Ponti ad arco o in muratura

PONTI AD ARCO OD IN MURATURA: ASPETTI GENERALI E FONDAMENTI TEORICI G. Lacidogna

Politecnico di Torino

Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

ARCHI IN MURATURA LEONARDO DA VINCI (Codice Atlantico)

ARCHI IN MURATURA BERNARDO VITTONE Istruzioni diverse concernenti l’officio dell’Architetto Civile (1766)

ARCHI IN MURATURA PHILIPPE DE LA HIRE Traité de mécanique (1695)

ARCHI IN MURATURA BERNARD de BELIDOR La sciences des ingénieurs (1739)

ARCHI IN MURATURA LORENZO MASCHERONI Nuove ricerche nell’equilibrio delle volte (1785)

ARCHI IN MURATURA LEONARDO SALIMBENI

Degli archi e delle volte (1787)

ARCHI IN MURATURA SOLUZIONI NEL CONTINUO ELASTICO

ARCHI IN MURATURA NAVIER (1826)

N A 2N 2N   A * 3b

 media   max

hh N 62   max   A h3 b 12 N N 2N    bh bh bh N

F

ARCHI IN MURATURA E. MERY Sur l'équilibre de voûtes et besseau, in Annales des Ponts et Chaussées, Parigi 1840

ARCHI IN MURATURA VERIFICA GRAFICA DI UNA STRUTTURA A VOLTA SECONDO IL PROCEDIMENTO DEL MERY

ARCHI IN MURATURA NOMENCLATURA DEGLI ELEMENTI COMPONENTI UNA VOLTA IN MURATURA

ARCHI IN MURATURA L’influenza dei materiali nella progettazione degli archi in muratura

ARCHI IN MURATURA COMPORTAMENTO SOTTO CARICO DEI MATERIALI CERAMICI (LOURENÇO, 1996)

ARCHI IN MURATURA MODALITÀ DI ROTTURA DI BLOCCHI IN MURATURA IN FUNZIONE DEL CARICO APPLICATO (DHANASEKER, 1985)

ARCHI IN MURATURA Un arco iperstatico in muratura è dotato di tre gradi di iperstaticità. In tal modo per divenire labile ha bisogno di quattro svincolamenti.

Il modello più semplice considera esclusivamente i carichi permanenti dei diversi elementi. Il carico di collasso W può essere determinato adottando il teorema cinematico, scrivendo n equazioni di momento intorno alle cerniere e risolvendo rispetto a Va, Vd e H. Questo metodo considera un meccanismo cinematicamente ammissibile e porge quindi una soluzione per eccesso. In tal modo è necessario supporre diverse posizioni delle cerniere finché non si determina il minimo valore di W.

ARCHI IN MURATURA (PAGE, 1993)

ARCHI IN MURATURA Equazioni di equilibrio intorno alle cerniere (momento nullo).





( y A   A   0 ) H  xn r 1Wr  r 1 xrVr  VA xA n

n

Possono essere riscritte per esprimere l’eccentricità rispetto alla linea media della sezione. A   0  y 



V 1 n n x xn r 1Wr  r 1 xrVr H H



Con queste equazioni si può ricavare il valore del momento flettente in tutti i punti. E’ una procedura lunga e complessa che richiede molta attenzione poiché non può essere risolta con l’elaboratore.

ARCHI IN MURATURA Secondo Heyman il carico che provoca il collasso è ricavabile dalla seguente equazione. Si assume che le cerniere si formino agli incastri sotto il carico e nella sezione di chiave.  1   1     1   W2 x2   1  k    W1 x1  W2 1  x   1  k   4   4     4    P  16 3  2   2  k 

ARCHI IN MURATURA HEYMAN (1982)

ARCHI IN MURATURA COLLASSO MULTIPLO

ARCHI IN MURATURA MODELLI DI ROTTURA DEI PARAPETTI DEI PONTI

ARCHI IN MURATURA COLLASSO DEI PARAPETTI DEI PONTI

INCLINAZIONE

SCORRIMENTO

SVERGOLAMENTO

FESSURAZIONE ANELLO ARCO

ARCHI IN MURATURA NOMENCLATURA

ARCHI IN MURATURA CRITERI GENERALI DI CALCOLO Criteri basati sulla teoria del primo ordine. Questa può fornire valori delle sollecitazioni in difetto nel caso di grandi archi. La linea d’asse è il luogo dei baricentri delle sezioni dell’arco. La linea delle pressioni o poligono funicolare dei carichi

è la linea la cui tangente in ciascun punto coincide con la retta d’azione della risultante di tutte le forze, comprese le reazioni vincolari che precedono quel punto. La linea delle pressioni è formata da una spezzata in caso di carichi concentrati, è curvilinea in caso di carichi ripartiti. Il momento, rispetto ad un suo punto, di tutte le forze che lo precedono è nullo.

ARCHI IN MURATURA Questa proprietà permette la costruzione analitica della curva delle pressioni in modo semplice.

Detta H la componente orizzontale delle reazioni ed ammettendo tutti i carichi verticali si ha:

H A  HB  H Se la linea d’asse dell’arco coincide con la funicolare dei carichi:

yp 

mapp H

Hy p  mapp  0

ARCHI IN MURATURA CURVA DELLE PRESSIONI Carichi Concentrati

ARCHI IN MURATURA CURVA DELLE PRESSIONI Carichi Ripartiti

ARCHI IN MURATURA l

F   q z dz 0

l

l

Fd   q z zdz 0

d

 qz zdz 0

F

PQ’’ PR’’ risultanti parziali nei punti Q’ e R’

Il segmento Q’’R’’ rappresenta l’incremento di carico distribuito Q' ' R' '  q( z )dz Q' ' R' '  Q' ' S  R' ' S  H tan   H tan   H (tan  tan  )  H y' ( R)  y' (Q)

(derivata prima rispetto alla coordinata z)

q( z )dz   Hdy '

ARCHI IN MURATURA EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA CURVA DELLE PRESSIONI

d2y q( z )  2 dz H Con le due condizioni al contorno:

y0  0

e

yl  h

poiché la curva delle pressioni passa per le due cerniere esterne. Quando il carico distribuito è costante la c.d.p. è parabolica. La curva delle pressioni di equazione y(z) rappresenta a meno di in fattore l’andamento del momento flettente:

M z  PS ( y  y0 )  H ( y  y0 )

ARCHI IN MURATURA Derivando due volte rispetto a z l’eq. precedente si ha:

d 2M z  d 2 y d 2 y0   H 2  2  2 dz dz   dz se

h y0  z l si ha :

d 2 Mz d2y H 2 2 dz dz e quindi :

d 2 Mz  q( z ) 2 dz

ARCHI IN MURATURA Se si costituisce un arco che rappresenta esattamente la curva delle pressioni si ha: y=y0, quindi il momento flettente si annulla in ogni punto dell’arco e si hanno solo compressioni.

Quando il carico è costante per unità di lunghezza dell’arco, e non per unità si luce, si ottiene una catenaria.