Ponte Graticcio Acciaio-Cls
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Progetto di un ponte a graticcio in struttura mista acciaio-calcestruzzo...
Description
Università degli studi di Trieste
FACOLTA’ DI INGEGNERIA c.d.l.s. Ingegneria civile-strutture
Corso di costruzioni di ponti Prof. Salvatore Noè
Progetto di un ponte a travata
Massimo Prataviera Matricola:82900056 Anno accademico 2010/11
Progetto di un ponte a travata
Indice 1. Generalità ..................................................................................................................... 1 1.1.
Relazione generale sulla struttura .......................................................................... 1
1.2.
Normativa di riferimento .......................................................................................... 3
1.3.1.
Acciaio da carpenteria metallica....................................................................... 3
1.3.2.
Bullonatura ....................................................................................................... 4
1.3.3.
Calcestruzzo .................................................................................................... 4
1.3.4.
Acciaio lento da c.a. ......................................................................................... 5
1.3.5.
Conglomerato bituminoso ................................................................................ 5
1.3.6.
Connettori tipo “Nelson” ................................................................................... 5
1.3.7.
Schema statico adottato ................................................................................... 5
1.3.8.
Profili adottati ................................................................................................... 6
1.3.9.
Lastre predalles adottate .................................................................................. 6
1.4.
Azioni di progetto .................................................................................................... 7
1.4.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ................................................................................ 7
1.4.2.
Stati Limite di Esercizio (S.L.E.) ..................................................................... 10
2. Analisi dei carichi ...................................................................................................... 11 2.1.
Azioni permanenti ................................................................................................. 11
2.2.
Azioni variabili da traffico ...................................................................................... 12
3. Calcolo della soletta in c.a. ...................................................................................... 15 3.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ..................................................................................... 15
3.1.1.
Diffusione verticale dell’impronta di carico ..................................................... 15
3.1.2.
Diffusione orizzontale dell’impronta di carico ................................................. 16
3.1.3.
Combinazioni di carico ................................................................................... 17
3.1.4.
Caratteristiche della sollecitazione ................................................................. 27
3.1.4.1.
Inviluppo del momento e del taglio sollecitante ........................................... 27
3.1.4.2.
Traslazione del momento sollecitante ......................................................... 28
3.1.5.
Dimensionamento e verifica delle armature longitudinali a momento ............ 29
3.1.5.1.
Sezione A ................................................................................................... 30
3.1.5.2.
Sezione AB ................................................................................................. 32
3.1.5.3.
Sezione B ................................................................................................... 34
3.1.5.4.
Sezione BC ................................................................................................. 36
3.1.5.5.
Sezione C ................................................................................................... 38 i
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.6.
Diagramma del momento resistente ........................................................... 40
3.1.5.7.
Ancoraggio .................................................................................................. 41
3.1.6.
Dimensionamento e verifica delle armature trasversali a momento ............... 41
3.1.6.1.
Sezioni A-B-C (Campata) ........................................................................... 42
3.1.6.2.
Sezione AB –BC (Campata) ....................................................................... 44
3.1.6.3.
Sezioni A-B-C (Giunti)................................................................................. 46
3.1.6.4.
Sezione AB –BC (Campata) ....................................................................... 48
3.1.6.5.
Riassunto dell’armatura trasversale ............................................................ 50
3.1.7.
Dimensionamento e verifica delle armature a taglio ....................................... 50
3.1.7.1.
Verifica a taglio ........................................................................................... 50
3.1.7.2.
Diagramma del taglio resistente.................................................................. 52
3.2.
Stati Limite di Esercizio (S.L.E.)............................................................................ 53
3.2.1.
Combinazioni di carico ................................................................................... 53
3.2.2.
Caratteristiche della sollecitazione ................................................................. 54
3.2.3.
Stato limite di fessurazione ............................................................................ 55
3.2.3.1.
Calcolo delle caratteristiche inerziali ........................................................... 55
3.2.3.2.
Verifica allo stato limite di fessurazione ...................................................... 56
4. Calcolo delle travi longitudinali ............................................................................... 59 4.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ..................................................................................... 59
4.1.1.
Ripartizione trasversale dei carichi................................................................. 59
4.1.1.1.
Metodo di Courbon ..................................................................................... 60
4.1.1.2.
Metodo di Engesser .................................................................................... 64
4.1.1.3.
Confronto tra il metodo di Courbon e quello di Engesser............................ 72
4.1.2.
Verifica della trave di riva ............................................................................... 72
4.1.2.1.
Fase 1 ......................................................................................................... 74
4.1.2.2.
Fase 2 ......................................................................................................... 78
4.1.2.3.
Fase 3 ......................................................................................................... 86
4.2.
Stati Limite di esercizio (S.L.E.) ............................................................................ 91
4.2.1.
Verifica della trave di riva ............................................................................... 91
4.2.1.1.
Fase 2 ......................................................................................................... 91
4.2.1.2.
Fase 3 ......................................................................................................... 91
5. Calcolo dei traversi ................................................................................................... 92 5.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ..................................................................................... 92
ii
Progetto di un ponte a travata
5.1.1. 5.1.1.1. 5.1.2.
Combinazioni di carico ................................................................................... 92 Metodo di Engesser .................................................................................... 93 Struttura reticolare.......................................................................................... 95
5.1.2.1.
Schema statico ........................................................................................... 96
5.1.2.2.
Verifiche di resistenza e di stabilità ............................................................. 96
6. Traslazione longitudinale ....................................................................................... 103 6.1.
Determinazione del contrappeso ........................................................................ 103
6.2.
Verifiche di resistenza......................................................................................... 103
6.3.
Fasi di varo ......................................................................................................... 105
7. Appendice ................................................................................................................ 106 7.1.
Caratteristiche dei profili ..................................................................................... 106
iii
Progetto di un ponte a travata
1. Generalità 1.1.
Relazione generale sulla struttura
È richiesta la progettazione di ponte stradale di prima categoria della tipologia a graticcio costituito da una struttura mista acciaio-calcestruzzo. Il ponte prevede cinque travi in acciaio longitudinali e una struttura secondaria composta da una soletta in calcestruzzo armato di spessore pari a 30 centimetri gettata in opera su lastre tralicciate predalles autoportanti. Gli sforzi di scorrimento sono ripresi da pioli tipo “Nelson” che consentono di incrementare notevolmente la resistenza se rapportata alla somma delle resistenze dei singoli elementi non collaboranti. La ripartizione dei carichi applicati all’impalcato è attribuita a cinque traversi costituiti da una struttura reticolare in acciaio posta ad interasse pari a 8 metri; due traversi sono collocati in corrispondenza degli appoggi. Il ponte, prevede uno schema statico di appoggio-appoggio ed è caratterizzato da una luce netta a partire dall’interno delle spalle di 30 metri. La sezione trasversale presenta una larghezza di 11,4 metri. La carreggiata è composta da due corsie con relative banchine per una larghezza pari 8,4 metri. Lateralmente sono presenti due marciapiedi di 1,5 metri protetti verso la carreggiata da sicurvia
Figura 1 – Sezione trasversale
1
Progetto di un ponte a travata
Figura 2 – Sezione longitudinale
Figura 3 – Prospetto laterale
Figura 4 – Pianta dell’impalcato
2
Progetto di un ponte a travata
1.2.
Normativa di riferimento
Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni. Le verifiche sono svolte utilizzando il metodo degli stati limite (S.L.). Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale. Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque calcolati e dimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non risultano esplicitate si intendono comunque soddisfatte.
Tutti i calcoli e le verifiche sono redatti in conformità alla normativa vigente in materia, ed in particolare:
D.M. 14/01/08 – “Principi per il progetto, l’esecuzione e il collaudo delle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità”.
Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 – “Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.
Eurocodice 3: UNI EN 1992-1-1:2003 – “Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”.
Eurocodice 4: UNI EN 1994-1-1:2003 – “Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”.
1.3.
Relazione sulle caratteristiche dei materiali
1.3.1. Acciaio da carpenteria metallica Per tutti gli elementi in acciaio si prescrivono le seguenti caratteristiche con i relativi coefficienti parziali di sicurezza: classe
Fe 510/S355
ftk
510
N/mm2
fyk
355
N/mm2
Es
206000 N/mm2
ν
0,3
3
Progetto di un ponte a travata
ρ
78,5 kN/m3
γM0
1,05
γM1
1,05
γM2
1,25
γMw
1,35
1.3.2. Bullonatura Si dispone l’utilizzo di bulloni per le giunzioni di classe 8.8 aventi le seguenti proprietà meccaniche e geometriche: classe
10.9
ftb
1000 N/mm2
fyb
900
γMb
1,25
γM7
1,10
N/mm2
I fori per il posizionamento dei bulloni previsti per i giunti delle travi longitudinali dovranno essere maggiorati di un millimetro o un millimetro e mezzo a seconda che il diametro del bullone si inferiore o superiore ai 20 millimetri. Nonostante si decida per un funzionamento dei bulloni a taglio, si prevede comunque l’applicazione di un precarico, come consigliato dalla normativa.
1.3.3. Calcestruzzo Il calcestruzzo adottato per la realizzazione della soletta dovrà soddisfare i seguenti requisisti: classe
C25/30
Rck
30
N/mm2
fck= 0,83 Rck
25
N/mm2
fcm= fck + 8
33
N/mm2
fcd= 0,85 fck/1,5
14,11 N/mm2
fctm= 0,3 (fck)2/3
2,56 N/mm2
fcfm= 1,2 fctm
3,07 N/mm2
fctk= 0,7 fctm
1,79 N/mm2
fctd= fctk/1,5
1,19 N/mm2
fbk= 2,25 fctk·η
4,03 N/mm2 4
Progetto di un ponte a travata
fctd= fbk/1,5
2,69 N/mm2
Ec= 22000(fcm/10)0,3
31447 N/mm2
γca
25
γcls
23,5 kN/m3
εcu
3,5
kN/m3
‰
1.3.4. Acciaio lento da c.a. Si prescrive l’utilizzo di acciaio B450C avente le seguenti caratteristiche: N/mm2
fyk
450
fsd= fyk/1,15
391,3 N/mm2
Es
206000 N/mm2
εsuk
3,5
εsu= 0,9 εsuk
3,15 ‰
εyd= fyk/ Es
1,96 ‰
‰
1.3.5. Conglomerato bituminoso 19
γb
kN/m3
1.3.6. Connettori tipo “Nelson” I connettori saldati in officina per differenza di potenziale dovranno possedere le presenti peculiarità: fu
430
γv
1,25
N/mm2
1.3.7. Schema statico adottato Per rappresentare la struttura, essa viene modellata scomponendola in più semplici elementi strutturali. Le
travi longitudinali vengono
schematizzate
come
travate
semplicemente appoggiate sulle spalle. Tale schema statico prevede la sezione resistente generata per fasi costruttive. Infatti le travi metalliche autoportanti vengono completate in opera con getti integrativi senza influenzare lo schema statico. La soletta trasversale viene rappresentata come trave continua su più appoggi elastici individuati dalle travi longitudinali. Per quanto concerne ai traversi essi sono costituiti da una struttura reticolare vincolata alle travi metalliche principali. 5
Progetto di un ponte a travata
1.3.8. Profili adottati È necessario definire i profili adottati per la realizzazione della struttura ottenuti a seguito del soddisfacimento delle verifiche di resistenza e di deformabilità. La sezione adottata per le travi metalliche sono le seguenti: -
Travi longitudinali
HSD 1400/376
Per i traversi si predispongono l’utilizzo dei presenti profili accoppiati: -
corrente superiore
UPN 80
-
corrente inferiore
UPN 80
-
diagonale
UPN 80
1.3.9. Lastre predalles adottate Per facilitare le operazioni di getto della soletta in assenza di centine poggiate a terra si opta per il posizionamento di lastre predalles autoportanti in direzione trasversale all’asse del ponte. Lo spessore della soletta di tali lastre viene considerato collaborante in direzione trasversale, ma trascurato in senso longitudinale nella verifica della sezione composta acciaio-calcestruzzo. Tale precauzione è legata all’incertezza sul contributo dei bordi a contatto delle lastre.
Figura 5 - Lastra predalles con relativi tralicci
6
Progetto di un ponte a travata
1.4.
Azioni di progetto
1.4.1. Stati Limite Ultimi (S.L.U.) Per determinare il soddisfacimento delle verifiche di tutti gli elementi strutturali è stato necessario combinare i diversi carichi durante le varie fasi costruttive con lo scopo di risalire allo stato di sollecitazione più gravoso. La combinazione dei carichi agli Stati Limite Ultimi si esprime come: n
n
j =1
i =2
Fd = ∑ γ Gj Gkj + γ Q1Qk 1 + ∑ψ 0 i Qki Ai fini della determinazione dei valori caratteristici delle azioni dovute al traffico, si devono considerare le combinazioni riportate in Tab. 5.1.IV. delle NTC 2008:
Tabella 1 – Valori caratteristici delle azioni dovute al traffico
7
Progetto di un ponte a travata
I coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU sono definiti nella tabella seguente 5.1.V definita nel capitolo 5 delle NTC 2008:
Tabella 2 – Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU
In particolar modo, i coefficienti parziali di sicurezza adottati al caso specifico risultano essere: carichi permanenti
γG1= 1,35 (1 se a favore di sicurezza)
carichi permanente non strutturali
γG2= 1,5 (0 se a favore di sicurezza)
carichi variabili da traffico
γQ= 1,35 (0 se a favore di sicurezza)
8
Progetto di un ponte a travata
Mentre i coefficienti ψ, validi per le diverse categorie di azioni sono riportati nella tabella 5.1.VI definita nel capitolo 5 delle NTC 2008:
Tabella 3 - Coefficienti ψ per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali
Nella progettazione sono stati assunti: schema di carico 1
ψ0= 0,75
schema di carico 2
ψ0= 0
schema di carico 3-4-5
ψ0= 0,40
9
Progetto di un ponte a travata
1.4.2. Stati Limite di Esercizio (S.L.E.) Le verifiche agli stati limite di esercizio prevedrebbero la verifica allo stato limite di fessurazione, di fatica e di deformazione. È necessario individuare la condizione più gravosa nella combinazione rara, frequente e quasi permanente. Si valutano anche queste due ultime combinazioni in quanto la struttura è composta anche da calcestruzzo che è un materiale legato a fenomeni differiti nel tempo quali ritiro e viscosità. La combinazioni agli Stati Limite d’esercizio si esprimono come: Combinazione rara
Combinazione frequente
Combinazione quasi permanente
n
n
j =1
i =2
Fd = ∑ Gkj + Qk 1 + ∑ψ 0 i Qki n
n
j =1
i =2
Fd = ∑ Gkj + ψ 11Qk 1 + ∑ψ 2i Qki n
n
j =1
i =1
Fd = ∑ Gkj + +∑ψ 2i Qki
10
Progetto di un ponte a travata
2. Analisi dei carichi 2.1.
Azioni permanenti
Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali: g1 Al fine di individuare il peso proprio dei vari elementi strutturali in acciaio si adotta come peso specifico un valore pari a 78,5 kN/m3. kN/m2
peso soletta
7,5
peso travi HSD1400/376
3,68 kN/m
peso traversi
trascurato
Carichi permanenti portati: g2 kN/m2
peso pavimentazione stradale
1,9
peso pavimentazione marciapiede
0,95 kN/ m2
peso calcestruzzo marciapiede
5
peso sicurvia
0,64 kN/m
peso parapetto
0,30 kN/m
peso modanatura
1,00 kN/m
kN/ m2
In particolar modo per quanto concerne i sicurvia si adottano barriere 3 onde per manufatto W7 classe H3 bordo ponte da catalogo Marcegaglia evidenziati nella figura seguente:
Figura 6 - barriere 3 onde per manufatto W7 classe H3 bordo ponte
11
Progetto di un ponte a travata
2.2.
Azioni variabili da traffico
I carichi variabili da traffico sono definiti dagli Schemi di Carico posizionati in corsie convenzionali, le cui larghezze e il loro numero massimo sono definite dalla tabella 5.1.I evidenziata nel capitolo 5 delle NTC 2008:
Tabella 4 – Numero e larghezze delle corsie.
La ripartizione delle corsie deve essere tale da massimizzare le sollecitazioni sui vari elementi strutturali e deve seguire lo schema previsto dalla figura 7:
Figura 7 – Esempio di numerazione delle corsie
Nel caso in esame la carreggiata e le corsie convenzionale presentano le seguenti caratteristiche dimensionali: Larghezza della carreggiata
w=
8,40 m
Larghezza della corsia convenzionale
wI =
3,00 m
Numero corsie convenzionali
n=
2
Larghezza della zona rimanente
wr =
2,40 m
Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite dai seguenti Schemi di carico: Schema di carico 1 (Qik, qik) Prevede carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti. Questo schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando
12
Progetto di un ponte a travata
un solo carico tandem per corsia, disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato per intero.
Figura 8 – Schema di carico 1
Schema di carico 2 (Qak) Si compone di un singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di forma rettangolare, di larghezza 0,60 m ed altezza 0,35 m. Questo schema va considerato autonomamente con asse longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a riferimento solo per verifiche locali. Qualora sia più gravoso si considererà il peso di una singola ruota di 200 kN. Schema di carico 3 È costituito da un carico isolato da 150kN con impronta quadrata di lato 0,40m. Si utilizza per verifiche locali su marciapiedi non protetti da sicurvia. Nella progettazione presente non è stato considerato. Schema di carico 4 (Qrk) Prevede un carico isolato da 10 kN con impronta quadrata di lato 0,10m. Si utilizza per verifiche locali su marciapiedi protetti da sicurvia e sulle passerelle pedonali.
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Progetto di un ponte a travata
Schema di carico 5 (qfk) È composto dalla folla compatta, agente con intensità nominale, comprensiva degli effetti dinamici, di 5,0 kN/m2. Il valore di combinazione è invece di 2,5 kN/m2. Il carico folla deve essere applicato su tutte le zone significative della superficie di influenza, inclusa l’area dello spartitraffico centrale, ove rilevante. Gli schemi di carico 2-3-4-5 con relativi carichi e dimensioni delle impronte sono ripotartati di seguito:
Figura 9 – Schemi di carico 2-3-4-5
14
Progetto di un ponte a travata
3. Calcolo della soletta in c.a. 3.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.)
Lo schema statico assunto è quello di trave continua su più appoggi individuati dalle cinque travi longitudinali.
Figura 10 – Schema statico adottato per la soletta in c.a. (dimensioni in mm)
3.1.1. Diffusione verticale dell’impronta di carico Per il calcolo degli effetti dovuti ai carichi variabili da traffico si considera in primo luogo una diffusione verticale a 45° dell’impronta di car ico fino al raggiungimento del piano medio della soletta. La diffusione deve considerare anche lo spessore della pavimentazione stradale in conglomerato bituminoso assunta pari a 10 centimetri.
Figura 11 – Diffusione verticale delle impronte di carico da traffico
La diffusione verticale dei carichi associati ai vari schemi statici ha evidenziato i seguenti valori: 15
Progetto di un ponte a travata
Schema di carico 1 2 4
Bimpronta [m] 0,40 0,35 0,10
Befficace [m] 0,90 0,85 0,70
Tabella 5 – Larghezze efficaci dalla diffusione verticale
3.1.2. Diffusione orizzontale dell’impronta di carico La soletta in c.a. viene schematizzata come un elemento bidimensionale e analizzata con un modello a piastra al fine di calcolare come il carico si ripartisce tra la direzione longitudinale e trasversale. Effettuata la diffusione verticale, occorre compiere una ulteriore diffusione orizzontale a 45° a partire da l punto medio della larghezza efficace, precedentemente calcolata, fino al raggiungimento della trave più vicina. In presenza di due carichi, se le proiezioni delle impronte si intersecano si ricava una larghezza inferiore a quella che si otterrebbe dalla somma delle diffusioni dei due carichi valutati separatamente. Nel caso non si verifichi alcuna intersezione (carichi vicini alle travi) la larghezza efficace è quella che risulta dalla semplice proiezione di un’impronta.
Figura 12 – Diffusione orizzontale delle impronte di carico da traffico
16
Progetto di un ponte a travata
3.1.3. Combinazioni di carico Al fine di massimizzare le sollecitazioni nella soletta vengono considerate 10 combinazioni di carico ricavate da un attento studio delle linee di influenza. Le combinazioni sono state raccolte in 5 gruppi dove in ognuno dei quali si è valutato come azione variabile dominante prima i carichi associati allo schema di carico 1 e poi quelli/o associati/o allo schema di carico 2. Gruppo 1:
massimizzazione MA
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni di carico 1 e 2. Combinazione 1 Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
γ
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.]
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Combinazione 2 γ
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1,9
78,947
kN/m 1,35 1
106,579
kN
1,35 0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1,7
88,235
kN/m 1,35 1
119,118
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
1
100,000 kN/m 1,35 1
135,000
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
1
100,000 kN/m 1,35 1
135,000
kN
1,35 0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1,35 1
12,150
kN/m
1,35 0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 1
3,375
kN/m
1,35 0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,95
67,797
kN/m 1,35 0
0,000
kN
1,35 1
91,5254
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4
1,459
kN
1,35 0,4 1,45946
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4
1,459
kN
1,35 0,4 1,45946
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 0,4
1,350
kN/m
1,35 0,4
1,35
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 0,4
1,350
kN/m
1,35 0,4
1,35
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,500
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,500
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
1,5
/
1,950
kN
1,5
/
1,95
kN
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
g2,marci,sx 5,95 g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,850
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0,000
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,850
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0,000
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
kN
/
/
/
1,5
/
1,950
kN
1,5
/
1,95
kN
g2
G2,dx
1,3
Tabella 6 – Combinazioni di carico 1-2
17
Progetto di un ponte a travata
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono riportate nella figura sottostante. Per massimizzare il momento in A sarebbe comunque sufficiente considerare esclusivamente lo sbalzo adiacente e schematizzare il vincolo come un incastro perfetto.
Figura 13 – Linea di influenza e combinazioni 1-2 della soletta
18
Progetto di un ponte a travata
Gruppo 2:
massimizzazione MAB
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni di carico 3 e 4. Combinazione 3 Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
γ
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.]
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Combinazione 4 γ
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1,9
78,947 kN/m 1,35 1
106,579
kN
1,35 0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1,7
88,235 kN/m 1,35 1
119,118
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
1
100,000 kN/m 1,35 1
135
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
1
100,000 kN/m 1,35 1
135
kN
1,35 0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1,35 1
12,15
kN/m
1,35 0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 1
3,375
kN/m
1,35 0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,95
67,797 kN/m 1,35 0
0
kN
1,35 1
91,525
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m
0
kN
1,35 0
0
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4 1,45946
kN
1,35 0,4
1,459
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
0
kN/m
1,35 0
0
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35
kN/m
1,35 0,4
1,35
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35
/
10,125
kN/m
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,marci,sx 5,95
0
0
0,4
0,4
1,35 0,4
g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
kN
/
/
/
1,5
/
1,95
kN
1,5
/
1,95
kN
g2
G2,dx
1,3
Tabella 7 – Combinazioni di carico 3-4
19
Progetto di un ponte a travata
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:
Figura 14 - Linea di influenza e combinazioni 3-4 della soletta
20
Progetto di un ponte a travata
Gruppo 3:
massimizzazione MB
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni di carico 5 e 6. Combinazione 5 Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
γ
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.]
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Combinazione 6 γ
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1,9
78,947
kN/m 1,35 1
106,579
kN
1,35 0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1,7
88,235
kN/m 1,35 1
119,118
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
4,3
46,512
kN/m 1,35 1
62,7907
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
4,5
44,444
kN/m 1,35 1
60
kN
1,35 0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1,35 1
12,15
kN/m
1,35 0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 1
3,375
kN/m
1,35 0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,85
70,175
kN/m 1,35 0
0
kN
1,35 1
94,737
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m
0
0,4
0
kN
0
0
0
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m
0
0,4
0
kN
0
0
0
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
0
0,4
0
kN/m
0
0
0
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
0
0,4
0
kN/m
0
0
0
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35 /
10,125
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35 /
10,125
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
7,5
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
10,125
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,marci,sx 5,95
1
/
1,35 /
g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
g2
G2,dx
1,3
Tabella 8 – Combinazioni di carico 5-6
21
Progetto di un ponte a travata
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:
Figura 15 – Linea di influenza e combinazioni 5-6 della soletta
22
Progetto di un ponte a travata
Gruppo 4:
massimizzazione MBC
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni di carico 7 e 8. Combinazione 7 Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
γ
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.]
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Combinazione 8 γ
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1
150,000 kN/m 1,35 1
202,5
kN
1,35 0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1
150,000 kN/m 1,35 1
202,5
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
1,7
58,824
kN/m 1,35 1
79,4118
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
1,9
52,632
kN/m 1,35 1
71,0526
kN
1,35 0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1,35 1
12,15
kN/m
1,35 0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 1
3,375
kN/m
1,35 0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,95
67,797
kN/m 1,35 0
0
kN
1,35 1
91,5254
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4 1,45946
kN
1,35 0,4 1,45946
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m
0
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
0
0,4
0
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
1,5
/
1,95
kN
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
g2,marci,sx 5,95
0
0,4
1,35 0,4
0
0,4
0
kN
1,35
kN/m
0
kN/m
10,125
kN/m
7,5
kN/m
10,125
kN/m
7,5
kN/m
10,125
kN/m
/
7,5
kN/m
1,5
/
1,95
kN
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
1,35 0,4 0
0,4
1,35 / 1
/
1,35 / 1
/
1,35 /
g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
g2
G2,dx
1,3
Tabella 9 – Combinazioni di carico 7-8
23
Progetto di un ponte a travata
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:
Figura 16 - Linea di influenza e combinazioni 7-8 della soletta
24
Progetto di un ponte a travata
Gruppo 5:
massimizzazione MC
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni di carico 9 e 10. Combinazione 9 Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
γ
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.]
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Combinazione 10 γ
ψ0
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1,7
88,235
kN/m 1,35 1
119,118
kN
1,35 0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1,9
78,947
kN/m 1,35 1
106,579
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
1,9
52,632
kN/m 1,35 1
71,0526
kN
1,35 0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
1,7
58,824
kN/m 1,35 1
79,4118
kN
1,35 0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1,35 1
12,15
kN/m
1,35 0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 1
3,375
kN/m
1,35 0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,95
67,797
kN/m 1,35 0
0
kN
1,35 1
91,5254
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4 1,45946
kN
1,35 0,4 1,45946
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1,35 0,4 1,45946
kN
1,35 0,4 1,45946
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 0,4
1,35
kN/m
1,35 0,4
1,35
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
1,35 0,4
1,35
kN/m
1,35 0,4
1,35
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35 /
10,125
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
7,5
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35 /
10,125
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
1,35 /
10,125
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
7,5
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1,35
/
10,125
kN/m
10,125
kN/m
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
1,5
/
1,95
kN
1,5
/
1,95
kN
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
g2,marci,sx 5,95
1
1
/
/
1,35 /
g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
1,5
/
2,85
kN/m
1,5
/
2,85
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
1,5
/
8,925
kN/m
1,5
/
8,925
kN/m
kN
/
/
/
1,5
/
1,95
kN
1,5
/
1,95
kN
g2
G2,dx
1,3
Tabella 10 - Combinazioni di carico 9-10
25
Progetto di un ponte a travata
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:
Figura 17 - Linea di influenza e combinazioni 9-10 della soletta
26
Progetto di un ponte a travata
3.1.4. Caratteristiche della sollecitazione L’analisi statica della trave continua è stata condotta con il software di calcolo strutturale agli elementi finiti Sap2000.
3.1.4.1.
Inviluppo del momento e del taglio sollecitante
Dall’analisi condotta le sollecitazioni massime nelle varie sezioni calcolate per una soletta di larghezza unitaria risultano essere: Sezione
Mmax,+ [kNm/m]
Mmax,- [kNm/m]
Vmax [kN/m]
A AB B BC C
0 41,090 0 38,952 0
-29,025 / -57,111 / -39,811
107,357 / 116,796 / 234,921
Tabella 11 – Massime sollecitazioni
I diagrammi risultanti dall’inviluppo delle caratteristiche delle sollecitazioni relativi alle 10 combinazioni di carico sono:
Inviluppo momento sollecitante -80
Momento [kNm/m]
-60 -40 -20 0
2
4
6
0 20 40 60 Mmax,pos
Distanza [m] Mmax,neg
27
8
10
12
Progetto di un ponte a travata
Inviluppo taglio sollecitante 300
200
Taglio [kN/m]
100
0 0
2
4
6
8
10
12
-100
-200
-300 Vmax,pos
3.1.4.2.
Distanza [m] Vmax,neg
Traslazione del momento sollecitante
La traslazione del momento deve avvenire nel verso che dà luogo ad un aumento in valore assoluto del momento flettente. Si assumono le seguenti grandezze legate anche alla tipologia del traliccio previsto per le lastre predalles: inclinazione dei puntoni di cls
cotgθ =
2
inclinazione dei tralicci
α=
66°
massima altezza utile
d =
260
Il momento flettente deve essere traslato della quantità:
a = ( ctgϑ − ctgα )
0,9 ⋅ d = 181,910mm 2
28
mm
Progetto di un ponte a travata
Traslazione momento sollecitante -80
Momento [kNm/m]
-60 -40 -20 0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 Mmax,pos
Mmax,neg
Distanza [m] Traslazione M-
Traslazione M+
3.1.5. Dimensionamento e verifica delle armature longitudinali a momento Essendo una piastra, la soletta riprende i carichi concentrati legati al traffico sia in direzione longitudinale (ortogonale all’asse del ponte) che in direzione trasversale (parallelo all’asse del ponte). Per tale ragione sono state dimensionate le armature in direzione longitudinale e successivamente quelle ortogonali con un’aliquota delle sollecitazioni pari al 25%. La percentuale assunta in prossimità degli appoggi è invece il 50% per tenere in considerazione la discontinuità dell’impalcato dove si hanno concentrazioni di forze dovute all’effetto dinamico dell’urto con le ruote. A favore di sicurezza viene trascurata l’armatura presente all’interno della soletta delle lastre predalles.
29
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.1.
Sezione A
Verifica a momento negativo Momento massimo
Msdu= -29,025
kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
300
mm
d=
260
mm
d’ =
57
mm
d’’ =
40
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 316,987 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 384,286 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 338,000 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,26% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h 30
Progetto di un ponte a travata
Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,30% b ⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,30% b⋅d
d' = 0,219 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −12,191
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,148 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,084% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 38,505mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,083 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 79,208kNm > 29,029kNm ⇒ VERIFICATO
31
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.2.
Sezione AB
Verifica a momento positivo Momento massimo
Msdu= 41,090
kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
300
mm
d=
243
mm
d’ =
40
mm
d’’ =
57
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 480,146 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 359,160 mm 2 m < 770 mm2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 315,900 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,26% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h 32
Progetto di un ponte a travata
Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,32% b ⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,32% b⋅d
d' = 0,165 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −5,521
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,132 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,038% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 32,021mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,085 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 79,989kNm > 41,090kNm ⇒ VERIFICATO
33
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.3.
Sezione B
Verifica a momento negativo Momento massimo
Msdu= -57,111
kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
300
mm
d=
260
mm
d’ =
57
mm
d’’ =
40
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 623,717 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 384,286 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 338,000 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,26% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h 34
Progetto di un ponte a travata
Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,30% b ⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,30% b⋅d
d' = 0,219 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −12,191
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,148 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,084% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 38,505mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,083 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 79,208kNm > 57,111kNm ⇒ VERIFICATO
35
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.4.
Sezione BC
Verifica a momento positivo Momento massimo
Msdu= 38,952
kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
300
mm
d=
243
mm
d’ =
40
mm
d’’ =
57
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 623,717 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 359,160 mm 2 m < 770 mm2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 315,900 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,26% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h 36
Progetto di un ponte a travata
Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,32% b ⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,32% b⋅d
d' = 0,165 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −5,516
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,132 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,038% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 32,029mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,085 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 79,986kNm > 38,952kNm ⇒ VERIFICATO
37
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.5.
Sezione C
Verifica a momento negativo Momento massimo
Msdu= -39,812
kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
300
mm
d=
260
mm
d’ =
57
mm
d’’ =
40
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 434,782 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 14 ⇒ As = 770 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 384,286 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 338,000 mm 2 m < 770 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 12000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,26% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h 38
Progetto di un ponte a travata
Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,30% b ⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,30% b⋅d
d' = 0,219 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −12,191
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,148 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,084% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 38,505mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,083 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 79,208kNm > 39,812kNm ⇒ VERIFICATO
39
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.6.
Diagramma del momento resistente
Nella tabella riassuntiva seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e i relativi momenti resistenti:
Sezione
MSdu [kNm/m]
MRdu [kNm/m]
Armatura tesa
Armatura compressa
A
-29,025
79,208
5 Φ 14
5 Φ 14
AB
41,090
70,989
5 Φ 14
5 Φ 14
B
-57,111
79,208
5 Φ 14
5 Φ 14
BC
38,952
70,986
5 Φ 14
5 Φ 14
C
-39,811
70,986
5 Φ 14
5 Φ 14
Tabella 12 – Tabella riassuntiva dell’armatura adottata
Momento resistente -100 -80
Momento [kNm/m]
-60 -40 -20
0
2
4
6
8
Mmax,neg
Distanza [m] Traslazione MTraslazione M+
10
12
0 20 40 60 80 Mmax,pos
40
Mres+
Mres-
Progetto di un ponte a travata
3.1.5.7.
Ancoraggio
La normativa NTC2008 afferma al paragrafo 4.1.6.1.4 che “le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone compresse o di minore sollecitazione. La continuità fra le barre può effettuarsi mediante sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20 volte il diametro della barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il diametro.” Viene dunque calcolata la lunghezza di ancoraggio con la formula successiva:
Lb =
As ⋅ fsd f ⋅φ = sd > 20φ π ⋅ φ ⋅ fbd 4 ⋅ fbd
Diametro [mm]
Lb [mm]
Lb,adottato [mm]
20Φ [mm]
VERIFICA
14
509,885
550
280
OK
Tabella 13 – Lunghezza di ancoraggio adottata
3.1.5.8.
Giunzioni
Per le giunzioni tra le barre si opta per una lunghezza pari a 40 diametri.
Diametro [mm]
40Φ
Lg,adottato [mm]
VERIFICA
14
560
600
OK
Tabella 14 - Giunzioni adottate
3.1.6. Dimensionamento e verifica delle armature trasversali a momento Come anticipato in direzione trasversale alla soletta (parallela all’asse del ponte) l’armatura deve contribuire a riprendere in campata il 25% del momento flettente valutato longitudinalmente. In prossimità degli appoggi la percentuale adottata è invece il 50% per considerare la discontinuità dell’impalcato dove si hanno concentrazioni di forze legate all’effetto dinamico dell’urto con le ruote. Vista l’incertezza sul contributo della soletta della lastra predalles, essa viene trascurata riducendo dunque l’altezza della sezione resistente di calcestruzzo.
41
Progetto di un ponte a travata
3.1.6.1.
Sezioni A-B-C (Campata)
Verifica a momento negativo Percentuale momento longitudinale
25%
Momento massimo ridotto
Msdu,max,rid= -57,111 ·25% = -14,278 kNm/m
Dimensionamento delle armature trasversale
b=
1000 mm
h=
250
mm
d=
220
mm
d’ =
15
mm
d’’ =
30
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 184,280 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 325,165 mm 2 m < 395 mm2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 286,000 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO
42
Progetto di un ponte a travata
Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,16% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,18% b⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,18% b⋅d
d' = 0,068 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −0,636
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,0641 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,004% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 14,103mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,049 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 33,166kNm > 14,278kNm ⇒ VERIFICATO 43
Progetto di un ponte a travata
3.1.6.2.
Sezione AB –BC (Campata)
Verifica a momento positivo Percentuale momento longitudinale
25%
Momento massimo ridotto
Msdu,max,rid= 41,090 ·25% = 10,273 kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
250
mm
d=
235
mm
d’ =
30
mm
d’’ =
15
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 124,123 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 347,336 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 305,500 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO
44
Progetto di un ponte a travata
Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,16% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,17% b⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,17% b⋅d
d' = 0,128 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −8,215
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,076 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,056% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 32,021mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,047 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 36,272kNm > 10,273kNm ⇒ VERIFICATO 45
Progetto di un ponte a travata
3.1.6.3.
Sezioni A-B-C (Giunti)
Verifica a momento negativo Percentuale momento longitudinale
50%
Momento massimo ridotto
Msdu,max,rid= -57,111 ·50% = -28,555 kNm/m
Dimensionamento delle armature trasversale
b=
1000 mm
h=
250
mm
d=
220
mm
d’ =
15
mm
d’’ =
30
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 184,280 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 325,165 mm 2 m < 395 mm2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 286,000 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO
46
Progetto di un ponte a travata
Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,16% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,18% b⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,18% b⋅d
d' = 0,068 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −0,636
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,0641 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,004% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 14,103mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,049 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 33,166kNm > 28,555kNm ⇒ VERIFICATO 47
Progetto di un ponte a travata
3.1.6.4.
Sezione AB –BC (Campata)
Verifica a momento positivo Percentuale momento longitudinale
50%
Momento massimo ridotto
Msdu,max,rid= 41,090 ·50% = 20,545 kNm/m
Dimensionamento delle armature longitudinali
b=
1000 mm
h=
250
mm
d=
235
mm
d’ =
30
mm
d’’ =
15
mm
sp =
50
mm
È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente formula semplificata:
Msdu = 124,123 mm 2 m 0,9 ⋅ d ⋅ fsd
Armatura minima tesa
As,min =
Armatura tesa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Armatura compressa adottata
5 φ 10 ⇒ As = 395 mm 2 m
Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:
As,min = 0,26 ⋅
fctm ⋅ bt ⋅ d = 347,336 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO fyk
As,min = 0,0013 ⋅ bt ⋅ d = 305,500 mm 2 m < 395 mm 2 m ⇒ VERIFICATO Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo: As < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO A 's < 0,04 ⋅ Ac = 10000 mm 2 m ⇒ VERIFICATO
48
Progetto di un ponte a travata
Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:
As = 0,16% > 0,15% ⇒ VERIFICATO b⋅h Verifica a momento flettente •
Ipotesi campo 2
Posizione asse neutro
0 ≤ x ≤ 0,259 ⋅ d
Deformazione acciaio teso
ε s = 10‰
Deformazione cls compresso
0‰ ≤ ε c ≤ 3,5‰
Posizione armatura superiore
δ'=
Coefficiente di tensione
α=
Coefficiente di tensione
α'=
Percentuale geometrica armatura tesa
ρ=
As = 0,17% b⋅d
Percentuale geometrica armatura compressa ρ ' =
A 's = 0,17% b⋅d
d' = 0,128 d
σs fcd
= 27,732
σ 's fcd
= −8,215
Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:
0,8 x ⋅ b ⋅ fcd + A 's ⋅ σ 's − As ⋅ σ s = 0 Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:
0,8η + ρ ' α '− ρα = 0 ⇒ η = 0,076 < 0,259 ⋅ d ⇒ CAMPO 2 Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:
ε 's (η ) =
ε s ⋅ (η − δ ' ) = 0,056% < ε syd = 0,19% ⇒ VERIFICATO (1 − η ) x = η ⋅ d = 32,021mm
Posizione asse neutro Momento resistente ultimo adimensionale:
m=
MRd = ρ ' α ' ( 0,4η − δ ' ) + ρα (1 − 0,4η ) = 0,047 b ⋅ d 2 ⋅ fcd
Momento resistente ultimo adimensionale: M Rd = A 's ⋅ σ 's ( 0,4 x − d ' ) + As ⋅ σ s ( d − 0,4 x ) = 36,272kNm > 20,545kNm ⇒ VERIFICATO 49
Progetto di un ponte a travata
3.1.6.5.
Riassunto dell’armatura trasversale
Nella tabella riassuntiva seguente si riportano le armature adottate in direzione trasversale in campata e nei giunti e i relativi momenti resistenti. Tale armatura va disposta a partire dagli appoggi fino all’ascissa minima pari a 1,5 metri che corrisponde alla luce dello sbalzo laterale del marciapiede. In realtà viene assunta la medesima armtura su tutta la luce.
Sezione
MSdu [kNm/m]
MRdu [kNm/m]
Armatura tesa
Armatura compressa
Campata (-)
-14,278
33,166
5 Φ 10
5 Φ 10
Campata (+)
10,273
36,272
5 Φ 10
5 Φ 10
Giunti (-)
-28,555
33,166
5 Φ 10
5 Φ 10
Giunti (+)
20,545
36,272
5 Φ 10
5 Φ 10
Tabella 15 - Tabella riassuntiva dell’armatura adottata
3.1.7. Dimensionamento e verifica delle armature a taglio Come previsto dalla norma NTC2008 al paragrafo 4.1.2.1.3.2 negli elementi con armature trasversali resistenti a taglio “la resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati.” Il valore di θ deve essere tale da rispettare la limitazione:
1 ≤ ctg θ ≤ 2,5 Come armature a taglio si considerano le staffe dei tralicci che si sviluppano sulle lastre predalles. Trattandosi di soletta e non di trave non valgono le limitazioni previste per le staffe in termini di area minima. Le limitazioni sul passo sono soddisfatte in quanto il passo dei tralicci, che è pari a 200 mm, risulta inferiore a 333 mm e a 0,8·d.
3.1.7.1.
Verifica a taglio
Caratteristiche geometriche Altezza utile
d=
260
Larghezza della sezione
bw =
1000 mm 50
mm
Progetto di un ponte a travata
Passo tralicci
p=
200
Coeff. maggiorativo
αc =
1
Diametro staffe
φ=
6
Numero sezioni a taglio
n=
10
Area staffe
Asw = 280
Ctg inclinazione puntone
ctgθ = 2
Inclinazione staffe
α=
mm
mm mm2/m
66°
Verifica a taglio La verifica prevede di calcolare come Taglio Resistente il valore minimo tra il contributo dato dall’armatura trasversale e quello dato dal calcestruzzo d’anima.
VRd = min (VRsd ,VRcd ) La resistenza “taglio trazione” si calcola con: VRsd = 0,9 ⋅ d ⋅
Asw ⋅ fsd ⋅ ( ctg α − ctg θ ) ⋅ sin α = 286,357kN s
La resistenza “taglio compressione” è data da: VRcd = 0,9 ⋅ d ⋅ bsw ⋅ α c ⋅ fcd' ⋅
( ctg α − ctg θ ) = 807,351kN
(1+ ctg α ) 2
Dove: d
è l’altezza utile della sezione [mm];
bw
è larghezza minima della sezione [mm];
Asw
è l’area dell’armatura trasversale [mm2];
s
è l’interasse tra due armature trasversali consecutive [mm];
fsd
è la resistenza di calcolo dell’armatura trasversale [MPa];
α
è l’inclinazione delle armature trasversali rispetto all’asse della trave;
θ
è l’angolo di inclinazione dei puntoni compressi;
f’cd
è la resistenza a compressione ridotta del cls dell’anima [MPa] pari a 0,5 fcd;
σcp
è la tensione media di compressione nella sezione [MPa];
αc
è un coefficiente che considera lo stato di compressione della sezione.
Risulta dunque che si manifesterà una rottura a trazione dell’armatura. La verifica prevede: VSd = 234,921kN < min(VRsd ;VRcd ) = 286,357kN ⇒ VERIFICATO
51
Progetto di un ponte a travata
Verifica a taglio in prossimità degli appoggi Come riportato dalla norma NTC2008 al paragrafo 4.1.2.1.3.3, per carichi in prossimità degli appoggi “nel caso di elementi con armature trasversali resistenti al taglio, si deve verificare che lo sforzo di taglio VEd,...., soddisfi la condizione: VSd ≤ As ⋅ fyd sin α .“ VSd = 234,921kN < As ⋅ fyd sin α = 275,255kN ⇒ VERIFICATO
3.1.7.2.
Diagramma del taglio resistente
L’armatura derivante dai tralicci è sufficiente a riprendere il taglio massimo calcolato dalle varie combinazioni di carico.
Taglio resistente 400 300
Taglio [kN/m]
200 100 0 0
2
4
6
8
10
-100 -200 -300 -400 Vmax,pos
Distanza [m] Vmax,neg Vr+
52
Vr-
12
Progetto di un ponte a travata
3.2.
Stati Limite di Esercizio (S.L.E.)
Allo stato limite di esercizio dovrebbero essere condotte le verifiche riguardanti gli stati di fessurazione e di deformazione. Per la soletta in esame si analizza lo stato limite di fessurazione.
3.2.1. Combinazioni di carico Al fine di individuare lo stato di sollecitazione più gravoso allo stato limite di esercizio occorrerebbe ripetere le 10 combinazioni valutate per gli stati limite ultimi, sostituendo gli opportuni coefficienti di sicurezza e di combinazione. Per ridurre la mole di lavoro è stata individuata la combinazione più gravosa allo stato limite ultimo che è risultata la numero 5. Con quella disposizione dei carichi è stata poi calcolata la combinazione frequente e quasi permanente per lo stato limite di fessurazione.
Combinazione 5: Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nella combinazione frequente e quasi permanente: Combinazione frequente
Azione
Sdc 1
Sdc 2 Sdc 4
Sdc 5
g1
Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.] γ ψ1−ψ2
Fd
[u.m.]/m
Combinazione quasi permanente
γ ψ2
Fd
[u.m.]/m
Q1k,sx
150
kN
1,9
78,947 kN/m 1 0,75
59,2105
kN
1
0
0
kN
Q1k,dx
150
kN
1,7
88,235 kN/m 1 0,75
66,1765
kN
1
0
0
kN
Q2k,sx
100
kN
4,3
46,512 kN/m 1 0,75
34,8837
kN
1
0
0
kN
Q2k,dx
100
kN
4,5
44,444 kN/m 1 0,75
33,3333
kN
1
0
0
kN
q1k
9
kN/m
/
/
/
1
0
0
kN/m
1
0
0
kN/m
q2k
2,5
kN/m
/
/
/
1
0
0
kN/m
1
0
0
kN/m
Qak
200
kN
2,85
70,175 kN/m 1
0
0
kN
1
0
0
kN
Qrk,sx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1
0
0
kN
1
0
0
kN
Qrk,dx
10
kN
3,7
2,703
kN/m 1
0
0
kN
1
0
0
kN
qfk,sx
2,5
kN/m
/
/
/
1
0
0
kN/m
1
0
0
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m
/
/
/
1
0
0
kN/m
1
0
0
kN/m
g1,marci,sx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,AB
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,BC
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,CD
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,DE
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
g1,marci,dx
7,5
kN/m
/
/
/
1
/
7,5
kN/m
1
/
7,5
kN/m
G2,sx
1,3
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2 g2,marci,sx 5,95
53
Progetto di un ponte a travata
g2,AB
1,9
kN/m
/
/
/
1
/
1,9
kN/m
1
/
1,9
kN/m
g2,BC
1,9
kN/m
/
/
/
1
/
1,9
kN/m
1
/
1,9
kN/m
g2,CD
1,9
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
g2,DE
1,9
kN/m
/
/
/
1
/
1,9
kN/m
1
/
1,9
kN/m
g2,marci,dx 5,95
kN/m
/
/
/
0
/
0
kN/m
0
/
0
kN/m
kN
/
/
/
0
/
0
kN
0
/
0
kN
G2,dx
1,3
Tabella 16 – Combinazione frequente e quasi permanente
La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:
Figura 18 - Linea di influenza e combinazione frequente e quasi permanente
3.2.2. Caratteristiche della sollecitazione Dall’analisi condotta i momenti massimi e minimi calcolati per una soletta di larghezza unitaria risultano essere:
Combinazione
Mmax,+ [kNm/m]
Mmax,- [kNm/m]
Frequente Quasi permanente
18,719 2,270
-29,331 -8,438
Tabella 17 - Momenti massimi e minimi
54
Progetto di un ponte a travata
3.2.3. Stato limite di fessurazione Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla corrosione. Nella norma NTC2008 al paragrafo 4.1.2.2.4.3 si afferma che “le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la corrosione delle armature metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive…”. Nella Tab. 4.1.IV della normativa vengono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione:
Tabella 18- Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione
Il valore limite di apertura della fessura è pari ad uno dei seguenti valori nominali: w1 =
0,2 mm
w2 =
0,3 mm
w3 =
0,4 mm
Nel caso specifico si considerano delle condizioni ambientali aggressive e delle armature poco sensibili essendo quest’ultime costituite da acciai ordinari.
3.2.3.1.
Calcolo delle caratteristiche inerziali
Momento positivo n=
15
b=
1000
mm
d=
243
mm
As =
770
mm2/m
h=
300
mm
d’ =
40
mm
As’ = 770
mm2/m
Posizione asse neutro:
x = n⋅
( As + A 's ) ⋅ −1 + b
1+
2 ⋅ b ⋅ ( As ⋅ d + A 's ⋅ d ' ) = 60,989mm 2 n ⋅ ( As + A 's )
55
Progetto di un ponte a travata
Momento d’inerzia della sezione ideale:
b ⋅ x3 2 2 + n ⋅ As ⋅ ( d + x ) + n ⋅ A 's ⋅ ( x − d ' ) = 4,63 ⋅ 108 mm 4 Jid = 3 Momento negativo n=
15
b=
1000
mm
d=
260
mm
As =
770
mm2/m
h=
300
mm
d’ =
57
mm
As’ = 770
mm2/m
Posizione asse neutro:
x = n⋅
( As + A 's ) ⋅ −1 +
b
1+
2 ⋅ b ⋅ ( As ⋅ d + A 's ⋅ d ' ) = 65,536mm 2 n ⋅ ( As + A 's )
Momento d’inerzia della sezione ideale:
b ⋅ x3 2 2 Jid = + n ⋅ As ⋅ ( d + x ) + n ⋅ A 's ⋅ ( x − d ' ) = 5,31⋅ 108 mm 4 3
3.2.3.2.
Verifica allo stato limite di fessurazione
Come previsto dalla circolare di applicazione della norma NTC2008 al paragrafo C4.1.2.2.4.6, il valore di calcolo dell’apertura delle fessure, wd, può essere ottenuto applicando la seguente espressione:
w d = ε sm ⋅ ∆s max dove: ∆smax è la distanza massima tra le fessure. La deformazione unitaria media delle barre εsm può essere calcolata con l’espressione:
ε sm =
σ s − kt ⋅
fctm
ρeff
⋅ (1 + α e ρeff )
Es
≥ 0,6 ⋅
σs Es
in cui: σs
è la tensione nell’armatura tesa valutata considerando la sezione fessurata ed è pari a:
αe
è il rapporto Es/Ecm;
ρeff
è pari a As/Ac,eff;
σs =
Mmax (d − x ) J id
56
Progetto di un ponte a travata
Ac,eff
è l’area efficace di calcestruzzo teso attorno all’armatura di altezza hc,ef, dove hc,ef è il valore minore tra 2,5 (h-d), (h-x)/3 e h/2;
kt
è un fattore dipendente dalla durata del carico e vale: kt = 0,6 per carichi di breve durata, kt = 0,4 per carichi di lunga durata.
Nelle zone in cui l’armatura è disposta con una spaziatura superiore a 5(c+φ/2), come nel caso in esame, la distanza massima tra le fessure, ∆smax, può essere valutata con l’espressione:
∆ s max = k3 ⋅ c + k1 ⋅ k2 ⋅ k 4 ⋅
φ ρeff
in cui: φ
è il diametro delle barre. Se nella sezione considerata sono impiegate barre di diametro diverso, deve essere adottato un diametro equivalente, φeq dato dalla relazione:
φeq =
n1 ⋅ φ12 + n2 ⋅ φ22 n1 ⋅ φ1 + n2 ⋅ φ2
c
è il ricoprimento dell’armatura;
k1
= 0,8 per barre ad aderenza migliorata, = 1,6 per barre lisce;
k2
= 0,5 nel caso di flessione, = 1,0 nel caso di trazione semplice.
k3
= 3,4;
k4
= 0,425.
Nella parte rimanente la distanza massima tra le fessure, ∆smax, può, invece, essere valutata mediante l’espressione:
∆ s max = 1,3 ⋅ ( h − x )
57
Progetto di un ponte a travata
Nella tabella seguente si riassumono le grandezze e si riportano le verifiche valide per le sezioni a momento positivo e negativo:
Grandezza
Combinazione frequente Momento negativo
σs αe hc,eff Ac,eff ρeff kt εsm φ c k1 k2 k3 k4 ∆smax ∆smax wd wmax VERIFICA
2
160,989 N/mm 6,551 78,155 mm 78154,72 mm2 0,99% 0,6 0,05% 14 mm 50 mm 0,8 0,5 3,4 0,425 411,569 mm 304,803 mm 0,193 0,3 OK
Combinazione quasi permanente
Momento positivo 2
110,295 N/mm 6,551 79,670 mm 79670,43 mm2 0,97% 0,6 0,03% 14 mm 33 mm 0,8 0,5 3,4 0,425 358,454 mm 310,715 mm 0,115 0,3 OK
Momento negativo 2
46,311 N/mm 6,551 78,155 mm 78154,72 mm2 0,99% 0,6 0,01% 14 mm 50 mm 0,8 0,5 3,4 0,425 411,569 mm 304,803 mm 0,056 0,2 OK
Tabella 19 – Grandezze e verifiche agli stati limite di fessurazione
58
Momento positivo
13,373 N/mm2 6,551 79,670 mm 79670,43 mm2 0,97% 0,6 0,004% 14 mm 33 mm 0,8 0,5 3,4 0,425 358,454 mm 310,715 mm 0,014 0,2 OK
Progetto di un ponte a travata
4. Calcolo delle travi longitudinali 4.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.)
Lo schema statico assunto è quello di trave semplicemente appoggiata.
Figura 19 – Schema statico delle travi longitudinali
Caratteristiche geometriche La luce è stata determinata conoscendo la distanza tra l’interno spalle e l’ingombro degli apparecchi d’appoggio, maggiorato in fase di predimensionamento a favore di sicurezza. Luce interno spalle
Ls =
30
m
Distanza interno spalla – asse appoggio
a=
1
m
Luce di calcolo
L=
32
m
4.1.1. Ripartizione trasversale dei carichi È necessario dimensionare la trave di riva cercando di massimizzare le sollecitazioni su di essa. A tal proposito occorre considerare la ripartizione dei carichi operata dai traversi. Le ipotesi da assumere sono quelle di considerare le travi longitudinali prive di rigidezza torsionale e i traversi infinitamente rigidi a flessione. La prima ipotesi è accettabile essendo le travi costituite da profili a doppio T snelli, mentre la seconda è condizionata dal valore del parametro Z di Homberg descritto dalla formula seguente: 3
L J Z = 6⋅c ⋅ t b1 Jl Dove: c
è una costante che dipende dalla posizione del carico;
L
è la luce del ponte;
b1
è l’interasse tra le travi longitudinali;
Jl
è il momento d’inerzia delle travi longitudinali;
Jt
è il momento d’inerzia dei traversi; 59
Progetto di un ponte a travata
Tali condizioni ci consentono di schematizzare i traversi come travi su appoggi elastici che individuano le travi longitudinali. Inoltre si trascura la rigidezza torsionale dei traversi in modo tale da non influenzare il comportamento del graticcio. Anche questa ipotesi è valida avendo optato per traversi costituiti da una struttura reticolare piana. Lo schema statico che ne risulta è il seguente:
Figura 20 – Schema statico dei traversi per la ripartizione trasversale dei carichi
La teoria della ripartizione trasversale dei carichi per i graticci mette a disposizione tre metodi analitici: -
metodo di Courbon;
-
metodo di Engesser;
-
metodo di Guyon-Massonet-Bares.
Nei paragrafi seguenti saranno analizzate e confrontate le prime due procedure. La trave longitudinale valutata per la progettazione è quella di riva.
4.1.1.1.
Metodo di Courbon
Il metodo ipotizza la presenza di traversi infinitamente rigidi e infinitamente vicini.
Figura 21 – Ripartizione trasversale dei carichi secondo il metodo di Courbon
60
Progetto di un ponte a travata
La ripartizione dei carichi avviene in maniera proporzionale al coefficiente di ripartizione che nel caso generico vale:
ri =
y ⋅y Ki + i p 2 ⋅ Ki ∑ Ki ∑ Ki ⋅ y i
Mentre nel caso di travi uguali e ugualmente vincolate assume la forma:
ri =
i yi ⋅ y p + n ∑ y i2
Calcolo dei coefficienti di ripartizione della trave A Il diagramma dei coefficienti di ripartizione dei carichi di una generica trave fornisce anche la linea di influenza della stessa trave. Per tale ragione per massimizzare le sollecitazioni sulla trave di riva è sufficiente analizzare il seguente diagramma che ci indica quali zone caricare:
l.d.i. di rA y [m]
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1
ri
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0
2
4
6
8
10
La simmetria della sezione e le medesime travi adottate ci permettono di far coincidere il baricentro delle rigidezze con quello delle masse. Nella tabella seguente si riportano i coefficienti validi per ogni trave per un carico unitario sulla trave A e le relative ascisse:
Trave Ascissa (origine bordo sx) [m] Ascissa (origine baricentro rigidezze) [m]
ri
A
B
C
D
E
1,5
3,6
5,7
7,8
9,9
4,2
2,1
0
-2,1
-4,2
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
Tabella 20 – Coefficienti di ripartizione con carico P=1 sulla trave A
61
Progetto di un ponte a travata
Calcolo dei coefficienti di ripartizione dei carichi da traffico Dall’analisi della linea di influenza appare chiaro che occorre posizionare i carichi variabili da traffico nella parte di sezione dove i coefficienti di ripartizione assumono un valore positivo.
Figura 22 – Posizionamento dei carichi per applicare il metodo di Courbon
Nella tabella 21 è individuata l’aliquota di carico ripresa dalla trave A ripartita dal traverso. A favore di sicurezza i carichi giacenti sullo sbalzo del marciapiede vengono attribuiti interamente alla trave A. Azione
Valore
[u.m.]
γ
ψ0
Fd
[u.m.]
yi
yci
rAi
Fd·ri
[u.m.]
Q1k,sx
150
kN
1,35
1
202,500
kN
2
3,7
0,552
111,857
kN
Q1k,dx
150
kN
1,35
1
202,500
kN
4
1,7
0,362
73,286
kN
Q2k,sx
100
kN
1,35
1
135,000
kN
5
0,7
0,267
36,000
kN
Q2k,dx
100
kN
1,35
1
135,000
kN
7
-1,3
0,076
10,286
kN
Qrk,sx
10
kN
1,35
0,4
5,400
kN
0
5,7
1,000
5,400
kN
Qrk,dx
10
kN
q1k q2k
9 2,5
0
0,4
0,000
kN
11,4
-5,7
-1,000
0,000
kN
kN/m
2
1,35
0,4
14,580
kN/m
3
2,7
0,457
6,665
kN/m
kN/m
2
1,35
0,4
4,050
kN/m
6
-0,3
0,171
0,694
kN/m
1,35
0,4
0,405
kN/m
7,65
-1,95
0,014
0,006
kN/m
qriman
2,5
kN/m
2
qfk,sx
2,5
kN/m
2
1,35
0,4
2,025
kN/m
0,75
4,95
1,000
2,025
kN/m
kN/m
2
0
0,4
0,000
kN/m
10,65
0
0
0
0
qfk,dx
2,5
Tabella 21 – Carichi variabili da traffico ripresi dalla trave A
62
Progetto di un ponte a travata
Massimizzazione del momento flettente Dalla tabella 21 è possibile risalire al carico totale distribuito e a quelli concentrati da applicare alla trave A nelle posizioni definite dalla figura successiva.
Figura 23 – Posizione dei carichi sulla trave di riva
Da tale schema si ricavano le seguenti grandezze: Reazione in A da Q
RQ= 236,829
kN
Reazione in A da q
Rq= 150,243
kN
Momento massimo da Q
MQ= 3647,160
kNm
Momento massimo da q
Mq= 1201,947
kNm
Momento massimo totale
Mtot= 4849,107
kNm
Massimizzazione del taglio Per massimizzare il taglio in A si posizionano i carichi a 0,5 metri dall’appoggio.
Figura 24 - Posizione dei carichi sulla trave di riva
Da tale schema si ricavano le seguenti grandezze: Reazione in A da Q
RQ= 457,375
kN
Reazione in A da q
Rq= 150,243
kN
Taglio massimo da Q
VQ= 457,375
kN
Taglio massimo da q
Vq= 150,243
kN
Momento massimo totale
Vtot= 607,617
kN
63
Progetto di un ponte a travata
4.1.1.2.
Metodo di Engesser
Il metodo suppone la presenza di traversi infinitamente rigidi e in numero finito. Si prevedono tre fasi distinte: 1) si considerano degli appoggi provvisori in corrispondenza dei nodi e ogni trave si comporta in modo indipendente come trave continua su appoggi fissi. Si calcolano sollecitazioni e reazioni agli appoggi; 2) si rimuovono i vincoli fittizi e si applicano alla trave le reazioni vincolari calcolate nella fase (1) che saranno distribuite mediante i traversi alle altre travi longitudinali; 3) si sommano le sollecitazioni risultanti dalla fase (1) e (2).
Figura 25 - Ripartizione trasversale dei carichi secondo il metodo di Courbon
Il metodo di Engesser, a differenza del metodo di Courbon, consente di calcolare le sollecitazioni nei traversi Calcolo dei carichi da traffico ripresi dalle singole travi La disposizione dei carichi è la medesima di quella mostrata dalla figura 22. Per l’attuazione della fase (1), non avendo i carichi direttamente applicati sulle travi longitudinali, occorre suddividerli in base alle reazioni derivanti dallo schema statico di appoggio-appoggio definito dalla prossima figura:
Reazione in A
VA = Q ⋅
b L
Reazione in B
VB = Q ⋅
a L
64
Progetto di un ponte a travata
Nella tabella è individuata l’aliquota di carico ripresa dalla trave A ripartita dal traverso. A favore di sicurezza i carichi giacenti sullo sbalzo del marciapiede vengono attribuiti interamente alla trave adiacente. Azione Valore
[u.m.]
γ
ψ0
Fd
[u.m.]
Trave sx Trave dx
Rtrave,sx
[u.m.]
Rtrave,dx
[u.m.]
Q1k,sx
150
kN
1,35
1
202,5
kN
A
B
154,286
kN
48,2143
kN
Q1k,dx
150
kN
1,35
1
202,5
kN
B
C
163,929
kN
38,5714
kN
Q2k,sx
100
kN
1,35
1
135
kN
B
C
45
kN
90
kN
Q2k,dx
100
kN
1,35
1
135
kN
C
D
51,4286
kN
83,5714
kN
Qrk,sx
10
kN
1,35
0,4
5,4
kN
Sbalzo
A
0
kN
5,4
kN
Qrk,dx
10
kN
0
0,4
0
kN
E
Sbalzo
0
kN
0
kN
q1k
9
kN/m2
1,35
0,4
14,58
kN/m
A
B
4,16571
kN/m
10,4143
kN/m
q2k
2,5
kN/m2
1,35
0,4
4,05
kN/m
C
D
3,47143
kN/m
0,57857
kN/m
qriman
2,5
kN/m2
1,35
0,4
0,405
kN/m
C
D
0,02893
kN/m
0,37607
kN/m
qfk,sx
2,5
kN/m2
1,35
0,4
2,025
kN/m
Sbalzo
A
0
kN/m
2,025
kN/m
qfk,dx
2,5
kN/m2
0
0,4
0
kN/m
E
Sbalzo
0
kN/m
0
kN/m
Tabella 22 - Carichi da traffico divisi sulle varie travi
Da questa analisi è possibile ricavare le quote parte di carico riprese dalle singole travi:
Trave A B C D E
q [kN/m] 6,191 10,414 3,500 0,955 0 Tabella 23 – Carichi da traffico ripresi dalle singole travi
65
Q [kN] 159,686 257,143 180,000 83,571 0
Progetto di un ponte a travata
Massimizzazione del momento flettente •
Fase 1
In questa fase si analizzano separatamente le cinque travi applicando i carichi riportati nella tabella 23, considerando lo schema statico di trave continua su cinque appoggi, individuati dall’intersezione con i traversi. Le reazioni verticali ai vincoli vengono poi ripartite mediante i coefficienti di ripartizione, calcolati nella tabella 20, sulla trave di riva A, al fine di massimizzarne i momenti.
Figura 26 – Fase 1 del metodo di Engesser
La tabella fornisce le reazioni relative alle cinque travi longitudinali:
Reazione R1 R2 R3 R4 R5
Trave A [kN]
Trave B [kN]
Trave C [kN]
Trave D [kN]
Trave E [kN]
19,1 58,81 361,67 58,81 19,1
32,16 98,76 585,7 98,76 32,16
10,6 34,48 381,83 34,48 10,6
2,81 9,9 174,19 9,9 2,81
0 0 0 0 0
Tabella 24 – Reazioni vincolari delle travi longitudinali
Nella tabella seguente invece si riportano le reazioni ripartite sulla trave di riva A e il loro valore totale.
Reazione R1 R2 R3 R4 R5
Trave A [kN]
Trave B [kN]
Trave C [kN]
Trave D [kN]
Trave E [kN]
0,6 11,46 35,286 217,002 35,286 11,46
0,4 12,864 39,504 234,28 39,504 12,864
0,2 2,12 6,896 76,366 6,896 2,12
0 0 0 0 0 0
-0,2 0 0 0 0 0
Tabella 25 – Reazioni ripartite sulla trave di riva A
66
Rtot [kN] 26,444 81,686 527,648 81,686 26,444
Progetto di un ponte a travata
Il diagramma seguente fornisce l’andamento del momento flettente della trave di riva A.
Momento flettente (fase I) -120 -100
Momento [kNm]
-80 -60 -40 -20 0 20 40 0
5
10
15
20
25
30
35
Distanza [m]
•
Fase 2
Calcolata la somma delle reazioni sulla trave di riva A (tabella 25), si risolve la trave con lo schema statico di appoggio-appoggio applicando le predette reazioni cambiate di segno.
Figura 27 - Fase 2 del metodo di Engesser
67
Progetto di un ponte a travata
Il diagramma del momento flettente della fase 2 assume il seguente andamento:
Momento flettente (fase II) 0
Momento [kNm]
1000 2000 3000 4000 5000 6000 0
•
5
10
15 20 Distanza [m]
25
30
35
30
35
Fase 3 = fase 1+fase 2
In tale fase si sommano i momenti calcolati precedentemente e si ottiene: Momento massimo
Mtot= 4762,490
kNm
Momento flettente (fase I + II) 0
Momento [kNm]
1000 2000 3000 4000 5000 6000 0
5
10
15 20 Distanza [m]
68
25
Progetto di un ponte a travata
Massimizzazione del taglio •
Fase 1
Il medesimo procedimento viene assunto per il calcolo del taglio massimo. I carichi concentrati sono però calcolati ad una distanza dall’appoggio di 0,5 metri.
Figura 28 - Fase 1 del metodo di Engesser
La tabella fornisce le reazioni relative alle cinque travi longitudinali:
Reazione R1 R2 R3 R4 R5
Trave A [kN]
Trave B [kN]
Trave C [kN]
Trave D [kN]
Trave E [kN]
283,57 126,22 27,84 61,14 18,7
458,04 207,33 48,14 102,52 31,51
308,72 110,48 5,54 37,11 10,15
142,93 45,95 -2,21 11,5 2,73
0 0 0 0 0
Tabella 26 - Reazioni vincolari delle travi longitudinali
Nella tabella seguente invece si riportano le reazioni ripartite sulla trave di riva A e il loro valore totale.
Reazione R1 R2 R3 R4 R5
Trave A [kN]
Trave B [kN]
Trave C [kN]
Trave D [kN]
Trave E [kN]
0,6 170,142 75,732 16,704 36,684 11,22
0,4 183,216 82,932 19,256 41,008 12,604
0,2 61,744 22,096 1,108 7,422 2,03
0 0 0 0 0 0
-0,2 0 0 0 0 0
Tabella 27 - Reazioni ripartite sulla trave di riva A
69
Rtot [kN] 415,102 180,76 37,068 85,114 25,854
Progetto di un ponte a travata
Il diagramma seguente fornisce l’andamento del taglio della trave di riva A.
Taglio (fase I) 150 100 50
taglio [kN]
0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 0
•
5
10
15 Distanza [m]
20
25
30
Fase 2
Come precedentemente visto si applicano sulla trave le reazioni cambiate di segno.
Figura 29 - Fase 2 del metodo di Engesser
70
35
Progetto di un ponte a travata
Il diagramma del taglio della fase 2 assume il seguente andamento:
Taglio (fase II) 150 100
Taglio [kN]
50 0 -50 -100 -150 -200 0
•
5
10
15 20 Distanza [m]
25
30
35
30
35
Fase 3 = fase 1+fase 2
In tale fase si sommano i tagli calcolati precedentemente e si ottengono: Taglio massimo positivo
Vtot,pos= 146,260
Taglio massimo negativo
Vtot,neg= -458,950 kN
kN
Taglio (fase I + II) 200 100
Taglio [kN]
0 -100 -200 -300 -400 -500 0
5
10
15 Distanza [m]
71
20
25
Progetto di un ponte a travata
4.1.1.3.
Confronto tra il metodo di Courbon e quello di Engesser
Se rapportiamo le sollecitazioni calcolate con i due metodi osserviamo che con il metodo di Courbon otteniamo dei valori maggiori. Nonostante ciò, la progettazione delle travi viene condotta considerando le sollecitazioni derivanti dal analisi effettuata con il metodo di Engesser.
Metodo Courbon Engesser
Mmax [kNm] 4849,107 4762,490
Vmax [kN] 607,619 458,950
Tabella 28 – Confronto tra il metodo di Courbon e quello di Engesser
4.1.2. Verifica della trave di riva L’impalcato è realizzato mediante una soletta dello spessore di 25 centimetri, gettata su lastre predalles di 5 centimetri, connessa con opportuni dispositivi alle travi in acciaio sottostanti. Si tratta dunque di una sezione mista acciaio-calcestruzzo. È necessario verificare la sezione più sollecitata in tre diverse fasi costruttive, legate dalla metodologia di costruzione scelta in fase di progetto. Si è deciso di adottare un sistema non puntellato, vista l’impossibilità di disporre di puntellature nella parte sottostante. Tale sistema se confrontato con una puntellazione totale, comporta maggiori sollecitazioni sulla trave in acciaio e maggiori frecce, per contro consente di ridurre le sollecitazioni sul calcestruzzo e sulle connessioni, oltre che a non comportare costi per i puntelli. Le fasi di montaggio di un generico sistema non puntellato prevedono quindi la posa delle travi in acciaio secondo lo schema statico finale, la disposizione delle lastre predalles e il getto della soletta in cemento armato. Ciò significa che il peso della soletta grava sulla sottostante struttura in acciaio fino a quando il calcestruzzo non ha raggiunto la maturazione; la collaborazione tra acciaio e calcestruzzo può essere presa in considerazione soltanto riguardo i sovraccarichi permanenti (pavimentazione stradale,…) ed accidentali. Le diverse verifiche eseguite possono essere schematizzate dalla tabella a seguito.
72
Progetto di un ponte a travata
Fase 1
Fase 2
Fase 3
Sezione
Trave in acciaio
Trave composta all'istante t=0
Trave composta all'istante t=∞
Azioni
pp trave in acciaio pp lastre predalles pp soletta non collaborante
Sovraccarichi permanenti (pavimentazione, sicurvia,..) Sovraccarichi accidentali
Sovraccarichi permanenti (viscosità) Ritiro
Resistenza (SLU) Stabilità traliccio (SLU)
Resistenza (SLU) Stabilità (SLU) Collegamento trave-soletta (SLU) Compressione nel cls (SLE) Carico massimo per connettore (SLE)
Verifiche
Tabella 29 – Fasi costruttive delle travi longitudinali
73
Resistenza (SLU) Deformazione (SLE) Fessurazione (SLE)
Progetto di un ponte a travata
4.1.2.1.
Fase 1
Per questa fase si considerano il peso proprio della trave in acciaio, delle lastre predalles e del calcestruzzo fresco. Si tratta quindi di calcolare le sollecitazioni massime nello schema statico di appoggio-appoggio. Caratteristiche geometriche Trave HSD 1400/376
Sezione resistente
classe 3
Figura 30 – Sezione resistente della fase 1
Analisi dei carichi Peso proprio trave
g1,a = 3,685 kN/m
Peso proprio soletta e predalles
g1,cls = 17,10 kN/m
Calcolo delle sollecitazioni Momento massimo sollecitante
MSd = 3591,623
kNm
Taglio massimo sollecitante
VSd = 448,953
kN
σa,sup = -229,466
N/mm2
σa,inf
= 119,629
N/mm2
τa,1
= 3,848
N/mm2
τa,2
= 25,742
N/mm2
Calcolo delle tensioni Sezione di mezzeria
Sezione di appoggio
74
Progetto di un ponte a travata
Verifica di resistenza Verifica a flessione La verifica viene condotta nella sezione di mezzeria dove si manifesta il momento massimo. Trattandosi di un profilo di classe 3 il calcolo elastico viene eseguito adottando il criterio di snervamento di Huber-Von Mises che è rappresentato nello spazio delle tensioni principali da un cilindro. Il calcolo plastico è da effettuare esclusivamente per le sezioni di classe 1 e 2 e prevede di valutare il taglio sollecitante e in verificare che esso sia inferiore al 50% di quello resistente plastico. Se ciò è valido non occorre ridurre il momento resistente, mentre in caso contrario, esso va limitato in funzione dell’entità del taglio sollecitante. Nel caso specifico si conduce prima una verifica in termini di sollecitazioni e poi in termini di tensioni. Wel ,min ⋅ fy
Momento resistente elastico
Mel ,Rd =
Momento sollecitante
MSd = 3591,623kNm
γ M0
MSd < Mel ,Rd ⇒ VERIFICATO
= 5291,900kNm
coeff.sicurezza = 1,473 fy
Tensione normale resistente
fy ,Rd =
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 229,466 N mm 2
γ M0
= 338,095 N mm 2
σ Sd < fy ,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,473
Verifica a taglio La verifica è effettuata nella sezione di appoggio, dove è presente il taglio massimo. fy
Tensione tangenziale resistente
τ y ,Rd =
Tensione tangenziale sollecitante
τ Sd = 25,742 N mm 2
τ Sd < τ y ,Rd ⇒ VERIFICATO
γ M0 ⋅ 3
= 195,199 N mm 2
coeff.sicurezza = 7,583
75
Progetto di un ponte a travata
Verifica di stabilità Verifica all’instabilità flesso-torsionale Le travi longitudinali devono essere verificate al fine di evitare un cedimento per instabilità flesso-torsionale. Questa è una potenziale modalità di collasso ed è legata ,oltre che alla flessione, agli sforzi di compressione dovuti ai carichi orizzontali. Secondo l’EC3 e la norma NTC2008, per una trave sotto condizioni normali di vincolo a ciascun estremo, caricata attraverso il suo centro di taglio, il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale MCR vale:
MCR = C1
π 2 ⋅ E ⋅ Jz l2
Jw l 2 ⋅ G ⋅ J t ⋅ + 2 = 6,29 ⋅ 109 Nmm Jz π ⋅ E ⋅ Jz
Dove: C1
è una costante pari a 1,365 (EC3 prospetto F);
Jw
è il momento d’inerzia all’ingobbamento rispetto il centro di taglio;
Jz
è il momento d’inerzia rispetto l’asse debole;
Jt
è il momento d’inerzia torsionale.
La snellezza adimensionale è data da:
λLT =
βw ⋅ W x ⋅ fy MCR
= 0,940
Dove βw vale 0,69 per la suddetta sezione di classe 3. Il valore del coefficiente di imperfezione per sezioni saldate deve essere assunto pari a: Fattore di imperfezione
αLT = 0,49
Coefficiente Φ
2 φLT = 0,5 1 + α LT λ LT − λ LT ,0 + β ⋅ λ = 0,964
(
χ LT
Coefficiente riduttivo
1 = fφ
LT
1
λ LT ,0 = 0,4 kc = 0,94
)
2 f = 1 − 0,5 (1 − kc ) 1 − 2,0 ⋅ λ LT − 0,8 = 0,933
76
2
2 + φLT − β ⋅ λ LT
Con:
(
)
1,0 = 0,725 ≤ 1 1 2 ⋅f λ LT
Progetto di un ponte a travata
Secondo l’EC3 al paragrafo 5.5.2 il momento resistente di progetto all’instabilità di una trave non controventata lateralmente dovrà essere assunto pari a:
Mb,Rd = χ LT ⋅
βw ⋅ Wpl ,y ⋅ fy = 3832,347kNm γ M1
MSd < M b,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,068
Verifica all’instabilità del corrente superiore del traliccio È necessario condurre una verifica di instabilità per carico di punta del corrente superiore del traliccio che compone la lastra predalles. Infatti, in fase di getto potrebbe instabilizzarsi per effetto del peso del calcestruzzo fresco. Come lunghezza libera di inflessione si assume il passo tra i tralicci, mentre come condizione di vincolo, vista l’incertezza della connessione, si considera a favore di sicurezza una cerniera.
g2 ⋅ l 2 = = 4,134kNm 8
Momento sollecitante
MSd
Sforzo normale sollecitante
NSd =
Diametro barra
φ = 14mm
Area barra
A = 154mm2
Lunghezza libera di inflessione
l0 = 200mm
Carico critico euleriano
Ncr =
Snellezza adimensionale
λ=
Fattore di imperfezione
α = 0,49
Coefficiente Φ
2 φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ = 1,021
Coefficiente riduttivo
χ=
MSd = 17,593kN z
π2 ⋅ Es ⋅ J = 95,849kN lo 2 A s ⋅ fy Ncr
= 0,850
(
)
1 φ+ φ −λ 2
Sforzo normale resistente all’instabilità Nb,Rd = NSd < Nb,Rd ⇒ VERIFICATO
2
= 0,631 ≤ 1,0
χ ⋅ Α s ⋅ fy = 38,003kN γ M1 coeff.sicurezza = 2,160
77
Progetto di un ponte a travata
4.1.2.2.
Fase 2
In questa fase la sezione resistente prevede la trave in acciaio e la soletta in calcestruzzo per una larghezza pari a quella efficace calcolata secondo le disposizioni dell’NTC2008. Tale riduzione è legata al fenomeno dello shear-lag che produce a causa della deformabilità a taglio della soletta una distribuzione non uniforme di tensioni. Il contributo della soletta in termini di resistenza è depurato dello spessore delle lastre predalles, vista l’incertezza sul loro contributo in prossimità dei bordi. I carichi gravanti sono quelli relativi ai carichi permanenti portati (g2) e alle azioni variabili da traffico. Occorre applicare il metodo della sezione omogeneizzata nei confronti dell’acciaio. Il coefficiente di omogeneizzazione che trascura gli effetti viscosi è pari a:
n=
Ea = 6,551 Ec
Caratteristiche geometriche
Trave HSD 1400/376
Sezione resistente
classe 3
Soletta calcestruzzo
Figura 31 - Sezione resistente della fase 2
La larghezza efficace, beff, di una soletta in calcestruzzo può essere determinata mediante l’espressione:
beff = b0 + β1 ⋅ be1 + β 2 ⋅ be 2 = 2100mm
78
Progetto di un ponte a travata
Figura 32 - Definizione della larghezza efficace beff e delle aliquote bei
Dove i coefficienti βei sono definite dalla formula:
β i = 0,55 + 0,025 ⋅
Le ≤1 be1
Vengono ora calcolate le caratteristiche geometriche – statiche della sezione composta. Area sezione composta
Aid = n ⋅ Aa + n ⋅ As ,sup + n ⋅ As ,inf + Acls = 129653,5mm 2
Momento statico lembo superiore
Ssup = ∑ Ai ⋅ y i = 7,07 ⋅ 107 mm 3
Posizione baricentro
yG =
Ssup Aid
= 544,980mm
Dalla posizione del baricentro è possibile desumere che la sezione di calcestruzzo è interamente reagente. J id = ∑ J i = 5,46 ⋅ 1010 mm 4
Momento d’inerzia baricentrico ideale Analisi dei carichi
Carichi permanenti portati
g2 =
7,150 kN/m
Carichi variabili da traffico Calcolo delle sollecitazioni
Momento massimo sollecitante
MSd = 6135,268
kNm
Taglio massimo sollecitante
VSd = 630,547
kN
79
Progetto di un ponte a travata
Calcolo delle tensioni
Sezione di mezzeria Fase 2 [N/mm2] -9,348 -5,060 -27,527 137,089 -57,866 -36,517
Tensioni σcls,sup σcls,inf σa,sup σa,inf σs,sup σs,inf
Fase 1+2 [N/mm2] -9,348 -5,060 -256,993 256,717 -57,866 -36,517
Tabella 30 – Tensioni normali derivanti dalla fase 2 e fase 1+2
Sezione di appoggio Fase 2 [N/mm2] 29,817
Tensioni τs,max
Fase 1+2 [N/mm2] 25,742
Tabella 31 - Tensioni tangenziali derivanti dalla fase 2 e fase 1+2
Verifica di resistenza Verifica a flessione e taglio
La verifica viene condotta nella sezione di mezzeria dove si manifesta il momento massimo. Nel calcolo della tensione ideale, a favore di sicurezza, si considerano anche le tensioni tangenziali della sezione di appoggio. •
Trave in acciaio fy
Tensione normale resistente
fy ,Rd =
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 256,993 N mm 2
Tensione tangenziale sollecitante
τ Sd = 55,559 N mm 2
Tensione ideale di Huber-Von Mises
σ id = 274,419 N mm 2
γ M0
= 338,095 N mm 2
σ id < fy ,Rd ⇒ VERIFICATO •
coeff.sicurezza = 1,232
Soletta in calcestruzzo
fck
Tensione resistente
fcd = α cc ⋅
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 9,348 N mm 2
σ sd < fcd ⇒ VERIFICATO
γc
= 14,11N mm 2
coeff.sicurezza = 1,509 80
Progetto di un ponte a travata
•
Armatura lenta fsyk
Tensione normale resistente
fsd =
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 57,866 N mm 2
γs
= 391,304 N mm 2
σ sd < fsd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 6,762
Verifica a taglio
La verifica è effettuata nella sezione di appoggio, dove è presente il taglio massimo. fy
Tensione tangenziale resistente
τ y ,Rd =
Tensione tangenziale sollecitante
τ Sd = 55,559 N mm 2
γ M0 ⋅ 3
τ Sd < τ y ,Rd ⇒ VERIFICATO
= 195,199 N mm 2
coeff.sicurezza = 3,513
Verifica di stabilità Verifica di stabilità dei pannelli soggetti a taglio secondo l’NTC2008
Come previsto dalla circolare di applicazione della norma NTC2008 al paragrafo C4.2.4.1.3.4, “I pannelli d’anima degli elementi strutturali, laminati oppure realizzati in soluzione composta saldata, devono essere verificati nei confronti dei fenomeni di instabilità dell’equilibrio allo stato limite ultimo”.
Si decide di disporre degli irrigidimenti verticali aventi le seguenti caratteristiche: Spessore
t=
12 mm
Passo
a=
1000 mm
I pannelli irrigiditi d’anima rettangolari delle travi a pareti piena devono essere verificati nei riguardi dell’instabilità per taglio quando il rapporto altezza spessore hw/t supera il valore:
hw 31 = 100 > ⋅ ε ⋅ kτ = 79,943 ⇒ NON VERIFICATO t η Dove:
η
è pari a 1,200;
ε
è pari a
235 fy
81
Progetto di un ponte a travata
kτ
h è pari, in assenza di irrigiditori longitudinali e per a/hw1
Il momento d’inerzia dell’irrigidimento deve soddisfare la relazione: J=
1 3 ⋅ birrig ⋅ t irrig = 8,00 ⋅ 10 6 mm 4 > 0,15 ⋅ γ * h ⋅ t 3 = 6,82 ⋅ 10 6 mm 4 ⇒ VERIFICATO 12
Verifica delle connessioni L’elemento di connessione gioca un ruolo fondamentale nella collaborazione tra elemento in acciaio ed elemento in calcestruzzo. Vengono adottati pioli “Nelson” per la loro elevata duttilità dotati delle seguenti caratteristiche: Diametro
d=
22 mm
Altezza
h=
150 mm
Interasse longitudinale
ilong = 250 mm
Interasse trasversale
itrasv = 200 mm
Numero connettori per fila
n=
2
La resistenza a taglio di progetto di un piolo munito di testa è il minore tra i due valori:
PRd
d2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 104,613kN 0,8 f π u 4 γv = min = 99,363kN 1 2 0,29 ⋅ α ⋅ d ⋅ f ⋅ E ⋅ = 99,363kN ck c γv
Dove
α
è pari a 1 per h/d>4
La trave in acciaio adottata apparterrebbe alla classe 3. Tuttavia l’EC4 afferma che è possibile classificarla di classe 1 purchè l’instabilità della piattabanda sia impedita da una efficace unione all’ala di calcestruzzo tramite pioli. In tal caso la distanza dei connettori non deve superare i limiti:
83
Progetto di un ponte a travata
i long
800mm 235 = 250mm < min 22 ⋅ t ⇒ VERIFICATO fy 6⋅s soletta
Verifica di resistenza della connessione Occorre condurre un calcolo elastico in base alla teoria di Jourawski. Il momento statico della sezione composta rispetto all’asse neutro risulta:
Sn = 3,44 ⋅ 107 mm 3 Lo sforzo di scorrimento per unità di lunghezza è pari a:
VEd ⋅ Sn( ) q =τ ⋅b = = 679,241N mm Jn r
Lo sforzo di scorrimento sollecitante è dato da:
Qd = q ⋅ i long = 84,905kN
Qd < PRd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,170
Verifica di resistenza dell’armatura trasversale L’armatura trasversale ha il compito di prevenire la rottura per scorrimento del calcestruzzo o la spaccatura longitudinale L’armatura minima della soletta in direzione trasversale all’asse del ponte deve soddisfare la relazione: As ,trasv = 1540mm 2 > 0,002 ⋅ Ac = 1050mm 2 ⇒ VERIFICATO
L’armatura deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di scorrimento agenti sulle superfici “critiche” di potenziale rottura, a-a, c-c, esemplificate in figura:
Figura 33 – Superfici di collasso a taglio nelle piattabande di calcestruzzo
84
Progetto di un ponte a travata
Per ogni potenziale superficie di rottura la resistenza per unità di lunghezza della trave risulta:
VRd
Superficie di rottura a-a c-c
fsk VRd ,1 = 2,5 ⋅ Acv ⋅ η ⋅ τ Rd + Ae ⋅ γ + v pd s = min v VRd ,2 = 0,2 ⋅ Acv ⋅ η ⋅ fck + pd 3
Acv [mm2] 300000 500000
Ae [mm2] 1540 1540
VRd,1 [kN/m] 826,444 975,668
VRd,2 [kN/m] 1494,000 2490,000
Tabella 32 – Resistenze per ogni superficie di rottura
Quindi la verifica prevede di soddisfare la relazione:
n ⋅ PRd = 794,902 < VRd ,min ⇒ VERIFICATO i long
coeff.sicurezza = 1,040
Verifiche prescrizioni dimensionali sui pioli La norma NTC2008 al paragrafo 4.3.4.3.4 “Dettagli costruttivi della zona di connessione a
taglio”, definisce alcune limitazioni dimensionali da soddisfare riassunte nella tabella seguente:
Parametro Copriferro al di sopra dei connettori Distanza del piolo dal bordo della piattabanda Altezza piolo Diametro testa piolo Spessore testa piolo Diametro gamba del piolo per carichi da fatica
Valore adottato [mm]
Valore prescritto [mm]
Verifica
150
≥20
OK
25
≥20
OK
150
≥66
OK
35
≥33
OK
10
≥8,8
OK
22
≤37,5
OK
Tabella 33 – Verifiche delle prescrizioni dimensionali sui pioli
85
Progetto di un ponte a travata
4.1.2.3.
Fase 3
Questa fase richiede di considerare l’effetto dei fenomeni lenti, quali la viscosità ed il ritiro. Si tratta infatti di effettuare alcuni controlli tensionali nelle fibre di una sezione composta acciaio-calcestruzzo in cui i fenomeni istantanei hanno già avuto termine. Di ciò si può tenere conto valutando un coefficiente di omogeneizzazione n∞ maggiore di n0 adottato nelle verifiche della seconda fase, come a seguito indicato.
Viscosità Il fenomeno della viscosità nel calcestruzzo consiste nell’aumento delle deformazioni provocate da un carico mantenuto costante per un lungo periodo. Esso dipende, tra l’altro, da un numero molto elevato di fattori, quali le condizioni ambientali durante la fase di maturazione e carico, la forma della struttura, il tipo di cemento, la forma degli aggregati, il rapporto acqua-cemento. Usualmente si accetta l’ipotesi di viscosità lineare, ovvero di deformazioni viscose proporzionali a quelle elastiche. In via approssimata, l’effetto della viscosità può essere valutato considerando una riduzione apparente del modulo di elasticità del calcestruzzo, ed un conseguente aumento del rapporto n dei moduli di elasticità. Il metodo di calcolo adottato è quello della sezione omogeneizzata in termini di acciaio, secondo un modulo di elasticità del calcestruzzo Ec* per azioni a lungo termine maggiore di Ec iniziale.
Ec * =
Ec 3
n=
Ea = 19,652 Ec *
Ritiro Il ritiro va ad interessare la soletta in calcestruzzo e può essere valutata in modo approssimato attraverso lo schema di Morsh. Tale metodo prevede di scomporre l’effetto del ritiro in tre stadi distinti: -
Stadio 1: si applica alla sola soletta in calcestruzzo uno sforzo di trazione pari a:
Nrit = ε r ,∞ ⋅ Ec * ⋅Ac -
Stadio 2: si applica alla sezione composta la risultante delle trazioni cambiate di segno.
-
Stadio 3: si sovrappongono gli effetti delle due fasi sommando le tensioni.
86
Progetto di un ponte a travata
Per valutare l’effetto da ritiro sono necessarie le seguenti grandezze: Area dellea sezione di calcestruzzo
Ac = 525000mm2
Perimetro sezione di cls esposto all’aria
u = 2600mm
Dimensione fittizia
h0 =
2 ⋅ Ac = 403,846mm u
Dimensione fittizia
h0 =
2 ⋅ Ac = 403,846mm u
Parametro kh
kh ( h0 ) = 0,730
Il valore di εco viene determinato dalla tabella 11.2.Va della norma NTC2008 in funzione dell’umidità relativa (80%) e di fck (24,90 N/mm2):
Tabella 34 – Valori di εco
Ricavato ε c 0 = −2,80 ⋅ 10−4 , si determina il valore medio a tempo infinito della deformazione per ritiro da essiccamento:
ε cd ,∞ = k h ⋅ ε c 0 = −2,04 ⋅ 10−4 Il valore medio a tempo infinito della deformazione per ritiro autogeno εca,∞ può essere valutato mediante l’espressione:
ε ca,∞ = −2,5 ⋅ ( fck − 10 ) ⋅ 10−6 = −3,73 ⋅ 10−5 La deformazione totale da ritiro si può esprimere dalla relazione:
ε cs = ε cd + ε ca = −2,42 ⋅ 10−4 Lo sforzo di trazione da applicare alla soletta è pari a:
γ Nrit = 1,2 ⋅ ε cs ⋅ Ec * ⋅Ac = −1595,833kN
87
Progetto di un ponte a travata
Caratteristiche geometriche Trave HSD 1400/376
Sezione resistente
classe 3
Soletta calcestruzzo
Figura 34 – Sezione resistente della fase 3
La larghezza efficace, beff, mantiene sempre il valore di 2100 mm. Vengono ora calcolate le caratteristiche geometriche – statiche della sezione composta. Area sezione composta
Aid = n ⋅ Aa + n ⋅ As ,sup + n ⋅ As ,inf + Acls = 76223,82mm 2
Momento statico lembo superiore
Ssup = ∑ Ai ⋅ y i = 6,40 ⋅ 107 mm 3
Posizione baricentro
yG =
Ssup Aid
= 839,368mm
Dalla posizione del baricentro è possibile desumere che la sezione di calcestruzzo è interamente reagente. J id = ∑ J i = 3,83 ⋅ 1010 mm 4
Momento d’inerzia baricentrico ideale
Analisi dei carichi Carichi permanenti portati
g2 =
7,150 kN/m
Carichi variabili da traffico
n = 19,652 n = 6,551
Peso proprio trave
g1,a = 3,685 kN/m
fase 1
Peso proprio soletta e predalles
g1,cls = 17,10 kN/m
fase 1
88
Progetto di un ponte a travata
Calcolo delle tensioni 2
Tensioni [N/mm ] fase 1 Sezione
fase 3 carichi permanenti
carichi da traffico
ritiro
Totale
n=19,652
n=6,551
stadio 1 stadio 2 stadio 3
carichi permanenti σcls,sup
/
-1,531
-7,257
3,040
-1,272
1,768
-7,020
σcls,inf
/
-1,075
-3,928
3,040
-0,893
2,147
-2,856
σa,sup
-229,466
-19,336
-21,368
/
-16,058
-16,058 -286,228
σa,inf
119,629
33,184
106,415
/
27,557
27,557
286,784
σs,sup
/
-29,016
-44,919
/
-24,096
-24,096
-98,030
σs,inf
/
-22,204
-28,346
/
-18,439
-18,439
-76,246
Tabella 35 – tensioni totali sulla trave composta
Verifica di resistenza Verifica a flessione e taglio La verifica viene condotta nella sezione di mezzeria dove si manifesta il momento massimo. •
Trave in acciaio fy
Tensione normale resistente
fy ,Rd =
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 286,784 N mm 2
Tensione tangenziale sollecitante
τ Sd = 55,579 N mm 2
Tensione ideale di Huber-Von Mises
σ id = 302,510 N mm 2
γ M0
= 338,095 N mm 2
σ id < fy ,Rd ⇒ VERIFICATO •
coeff.sicurezza = 1,118
Soletta in calcestruzzo
fck
Tensione resistente
fcd = α cc ⋅
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 7,020 N mm 2
σ sd < fcd ⇒ VERIFICATO
γc
= 14,11N mm 2
coeff.sicurezza = 2,010
89
Progetto di un ponte a travata
•
Armatura lenta fsyk
Tensione normale resistente
fsd =
Tensione normale sollecitante
σ Sd = 98,030 N mm 2
γs
= 391,304 N mm 2
σ sd < fsd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 3,992
Verifica a taglio La verifica è effettuata nella sezione di appoggio, dove è presente il taglio massimo.
fy
Tensione tangenziale resistente
τ y ,Rd =
Tensione tangenziale sollecitante
τ Sd = 55,579 N mm 2
τ Sd < τ y ,Rd ⇒ VERIFICATO
γ M0 ⋅ 3
= 195,199 N mm 2
coeff.sicurezza = 3,512
Verifica delle connessioni Nello schema statico di appoggio-appoggio l’effetto del ritiro tende a ridurre le sollecitazioni a cui sono sottoposte le connessioni. Per questo la verifica non è necessaria essendo già stata soddisfatta nella fase 2.
90
Progetto di un ponte a travata
4.2.
Stati Limite di esercizio (S.L.E.)
Allo stato limite di esercizio devono essere condotte le verifiche nella fase 2 riguardanti le tensioni nel calcestruzzo, gli sforzi sulle connessioni e nella fase 3 relative alla verifica di deformabilità e di fessurazione.
4.2.1. Verifica della trave di riva 4.2.1.1.
Fase 2
A favore di sicurezza si considerano le combinazioni allo stato limite ultimo.
Verifica della compressione del calcestruzzo Si confronta la tensione massima di compressione nel cls con una resistenza ridotta. Tensione resistente ridotta
σ Rd ,qp = 0,45 ⋅ fck = 11,205 N mm 2
Tensione massima nel clcestruzzo
σ Sd = 9,348 N mm 2
σ Sd < σ Rd ,qp ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,199
Verifica carico massimo connettore La verifica prevede di verificare che una fila di connettori garantisca il 60% del carico. Qd = 56,603kN
Sforzo di scorrimento
Qd = 0,570 < 0,6 ⇒ VERIFICATO PRd 4.2.1.2.
coeff.sicurezza = 1,053
Fase 3
Verifica di deformabilità Dalla combinazione rara agli stati limite di esercizio si pervengono ai seguenti carichi: Carichi concentrati
Qtot = 181,429 kN
Carichi distribuiti
qtot = 5,451 kN/m
Freccia massima
fmax = 89,122mm
Freccia limite
flim =
1 ⋅ l = 106,667mm 300
fmax < flim ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,197
Verifica di fessurazione Essendo il calcestruzzo interamente compresso non occore condurre la verifica a fessurazione. 91
Progetto di un ponte a travata
5. Calcolo dei traversi 5.1.
Stati Limite Ultimi (S.L.U.)
È necessario dimensionare i traversi che hanno la finalità di ripartire i carichi applicati sull’impalcato in maniera eccentrica.
5.1.1. Combinazioni di carico Per massimizzare gli sforzi sui traversi bisogna concentrare il più possibile il carico nella mezzeria longitudinale e nella mezzeria trasversale. L’unico metodo utilizzabile (escluso il metodo di Guyon-Massonet-Bares) è quello di Engesser. Le combinazioni di carico adottate sono le seguenti:
Figura 35 – Combinazione di carico 1
Figura 36 - Combinazione di carico 2
L’analisi condotta ha dimostrato la maggiore severità della combinazione di carico 2. Per tale ragione si riportano a seguito solo i risultati inerenti a tale combinazione.
92
Progetto di un ponte a travata
5.1.1.1.
Metodo di Engesser
Nella tabella seguente vengono individuati come i carichi si dividono tra le travi considerando uno schema statico di appoggio-appoggio. Azione Valore
[u.m.]
γ
ψ0
Fd
[u.m.]
Trave sx Trave dx
Rtrave,sx
[u.m.]
Rtrave,dx
[u.m.]
Q1k,sx
150
kN
1,35
1
202,5
kN
A
B
38,571
kN
163,929
kN
Q1k,dx
150
kN
1,35
1
202,5
kN
B
C
48,214
kN
154,286
kN
Q2k,sx
100
kN
1,35
1
135
kN
C
D
102,857
kN
32,143
kN
Q2k,dx
100
kN
1,35
1
135
kN
D
E
109,286
kN
25,714
kN
Qrk,sx
10
kN
0
0,4
0
kN
Sbalzo
A
0,000
kN
0,000
kN
Qrk,dx
10
kN
0
0,4
0
kN
E
Sbalzo
0,000
kN
0,000
kN
1,35
0,4
14,58
kN/m
B
C
10,414
kN/m
4,166
kN/m
1,35
0,4
4,05
kN/m
C
D
1,157
kN/m
2,893
kN/m
0
0,4
0
kN/m
C
D
0,000
kN/m
0,000
kN/m
0
0,4
0
kN/m
Sbalzo
A
0,000
kN/m
0,000
kN/m
0
0,4
0
kN/m
E
Sbalzo
0,000
kN/m
0,000
kN/m
q1k q2k qriman qfk,sx qfk,dx
9 2,5 2,5 2,5 2,5
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
Tabella 36 - Carichi da traffico divisi sulle varie travi
Da questa analisi è possibile ricavare le quote parte di carico riprese dalle singole travi:
Trave A B C D E
q [kN/m] 0,000 10,414 5,323 2,893 0,000
Q [kN] 38,571 212,143 257,143 141,429 25,714
Tabella 37 – Carichi da traffico ripresi dalle singole travi
Per massimizzare le sollecitazioni sui traversi i carichi devono essere applicati in mezzeria secondo la disposizione seguente.
Figura 37 – Disposizione dei carichi sulle travi
93
Progetto di un ponte a travata
La tabella fornisce le reazioni relative alle cinque travi longitudinali:
Reazione R1 R2 R3 R4 R5
Trave A [kN]
Trave B [kN]
Trave C [kN]
Trave D [kN]
Trave E [kN]
-0,09 0,53 76,25 0,53 -0,09
32,26 98,14 496,74 98,14 32,26
16,16 52,22 547,88 52,22 16,16
8,78 28,4 301,08 28,4 8,78
-0,06 0,35 50,83 0,35 -0,06
Tabella 38 – Reazioni vincolari delle travi longitudinali
Dall’analisi della tabella 38 appare ovvio che il traveso più sollecitato è l’R3, cioè quello di mezzeria. Occorre definire i coefficienti di ripartizione validi per ognuna delle cinque travi.
Trave A B C D E
A 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
B 0,4 0,3 0,2 0,1 0
C 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
D 0 0,1 0,2 0,3 0,4
E -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Tabella 39 – Coefficienti di ripartizione di tutte le travi
Le reazioni del traverso R3 vanno ripartite su tutte le travi al fine di trovare il taglio totale (ottenuto tramite somma) agente in corrispondenza di ciascuna trave. Tale valore viene sottratto alla reazione R3 agente direttamente. Trave
A B C D E
Reazioni ripartite [kN]
Somma [kN]
Reazioni base [kN]
Tagli [kN]
45,750
198,696
109,576
0,000
-10,166
343,856
76,25
-267,606
30,500
149,022
109,576
30,108
0,000
319,206
496,74
177,534
15,250
99,348
109,576
60,216
10,166
294,556
547,88
253,324
0,000
49,674
109,576
90,324
20,332
269,906
301,08
31,174
-15,250
0,000
109,576
120,432
30,498
245,256
50,83
-194,426
Tabella 40 – Tagli nel traverso 3
Il taglio massimo assunto per la progettazione dei traversi è: Vsd = 267,606 kN
94
Progetto di un ponte a travata
Il diagramma del taglio nel traverso più sollecitato è il seguente:
Taglio 300,000
200,000
Taglio [kN]
100,000
0,000 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-100,000
-200,000
-300,000
Distanza [m]
5.1.2. Struttura reticolare Viene adottata una struttura reticolare. Al fine di avvicinarsi il più possibile al modello teorico di trave reticolare è necessario ridurre la rigidezza dei nodi e far coincidere l’asse baricentrico delle aste con quello dello schema geometrico del nodo. Per sfruttare pienamente la resistenza delle aste è necessario che esse siano sottoposte esclusivamente a sforzo assiale. Per rispettare tale condizione si applicano i carichi ai nodi. In realtà il peso proprio di ogni singola asta comporta un carico distribuito che dà luogo a momento flettente di entità trascurabile rispetto agli sforzi normali in gioco. Per evitare la formazione di momenti secondari legati all’eccentricità dell’asse baricentrico rispetto all’asse di Truschino si sono adottati doppi profili UPN con medesime sezioni per i correnti superiori, inferiori e diagonali.
95
Progetto di un ponte a travata
5.1.2.1.
Schema statico
Lo schema statico adottato e la numerazione delle aste e dei nodi risultano essere i seguenti:
Figura 38 – Schema statico del traverso
Caratteristiche geometriche Le lunghezze delle aste assumono i seguenti valori:
Asta Lunghezza [mm]
1 1400
2 1050
3 1050
4 1400
5 2100
6 1750
7 1750
Tabella 41 - Lunghezza delle aste che compongono la struttura reticolare
5.1.2.2.
Verifiche di resistenza e di stabilità
Nella tabella seguente si individuano per ognuna delle aste costituenti il traverso il relativo sforzo assiale.
Asta
1
2
3
4
5
6
7
Sforzo assiale [kN]
0
-401,409
0
0
200,705
334,508
-334,508
Tabella 42 – Sforzo assiale delle aste che compongono la struttura reticolare
Le reazioni vincolari risultano essere: VA =
-267,606
kN
HA =
-401,409
kN
HB =
401,409
kN
Si scompone la struttura in tre componenti: -
corrente superiore;
-
corrente inferiore;
-
diagonale;
96
Progetto di un ponte a travata
Per ogni tipologia di asta (corrente superiore, inferiore e diagonale) si verifica esclusivamente quella maggiormente sollecitata essendo adottati i medesimi profili. Come anticipato ogni asta è costituita da una sezione composta da due profili ad C accostati, o meglio separati dalle piastre di nodo e dalle imbottiture. Tale scelta, oltre a garantire la simmetria della sezione, consente di incrementare l’elisse d’inerzia. La verifica a compressione in termini di resistenza non viene riportata, essendo automaticamente soddisfatta se valida la verifica di instabilità. Le imbottiture sono posizionate ai terzi della luce di ciascuna asta.
Corrente inferiore Aste coinvolte
2-3
Profilo adottato accoppiato
UPN 80
Trazione massima
Nmax = 0,000
kN
Compressione massima
Nmin = 401,409
kN
Verifica a compressione e di stabilità Si effettua la verifica solo ad instabilità essendo più vincolante della verifica di resistenza. Nella circolare del DM 14/01/2008 si afferma che “La verifica di aste composte costituite
da due o quattro profilati posti ad un intervallo pari alle spessore delle piastre di attacco ai nodi e comunque ad una distanza non superiore a 3 volte il loro spessore e collegati con calastrelli o imbottiture, può essere condotta come per un’asta semplice, trascurando la deformabilità a taglio del collegamento, se gli interassi dei collegamenti soddisfano le limitazioni della tabella C4.2.III”.
Tabella 43 - Tabella C4.2.III Disposizione delle imbottiture di connessione tra i profili.
La scelta di posizionare le imbottiture ad una distanza pari ai terzi delle luci non soddisfa la sopracitata limitazione. Tuttavia si afferma inoltre che “nei casi in cui le aste non soddisfino
le condizioni della Tabella C4.2.III è possibile determinare un’appropriata snellezza
97
Progetto di un ponte a travata
equivalente dell’asta ricorrendo a normative di comprovata validità”. Si ricorre dunque alle indicazioni dell’EC3. 2
Raggio d’inerzia sezione composta
s i = i + yG + = 24,436mm 2
Snellezza della sezione composta
λ=
Snellezza effettiva dell’asta
λ1 =
Snellezza equivalente
λeq = λ 2 + λ12 = 50,387
Snellezza al limite elastico
λy = π
Snellezza adimensionale
λ=
Fattore di imperfezione
α = 0,49
Coefficiente Φ
2 φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ = 0,836
Coefficiente riduttivo
χ=
* z
2 z
l0 l = 0* = 42,969 * min(i y ; i z ) i z aimb imin,sin goloprofilo
= 26,316
E = 75,678 fy
λeq = 0,666 λy
(
)
1
φ + φ −λ 2
Sforzo normale resistente all’instabilità Nb,Rd =
2
= 0,746 < 1,0
χ ⋅ Α s ⋅ fy = 554,685kN γ M1
NSd = 401,409kN
Sforzo normale sollecitante
NSd < Nb,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,382
Corrente superiore Asta coinvolta
5
Profilo adottato accoppiato
UPN 80
Trazione massima
Nmax = 200,705
kN
Compressione massima
Nmin = 0,000
kN
Verifica a trazione Lo sforzo normale resistente è assunto pari al valore minore tra quello plastico e quello ultimo della sezione netta. 98
Progetto di un ponte a travata
Sforzo normale resistente plastico
N pl ,Rd =
Sforzo normale resistente ultimo
Nu,Rd =
A ⋅ fy
γ M0
= 743,810kN
0,9 An ⋅ fy
γ M1
= 807,840kN
N pl ,Rd < Nu,Rd ⇒ Rottura duttile
NSd = 200,705kN
Sforzo normale sollecitante
NSd < Nt ,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,392
Diagonale Aste coinvolte
6-7
Profilo adottato accoppiato
UPN 80
Trazione massima
Nmax = 334,508
kN
Compressione massima
Nmin = 334,508
kN
Verifica a trazione Lo sforzo normale resistente è assunto pari al valore minore tra quello plastico e quello ultimo della sezione netta. Sforzo normale resistente plastico
N pl ,Rd =
Sforzo normale resistente ultimo
Nu,Rd =
A ⋅ fy
γ M0
= 743,810kN
0,9 An ⋅ fy
γ M1
= 807,840kN
N pl ,Rd < Nu,Rd ⇒ Rottura duttile Sforzo normale sollecitante
NSd = 334,508kN
NSd < Nt ,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 2,224
Verifica a compressione e di stabilità Si effettua la verifica solo ad instabilità essendo più vincolante della verifica di resistenza. 2
Raggio d’inerzia sezione composta
s i = i + yG + = 24,436mm 2
Snellezza della sezione composta
λ=
* z
2 z
l0 l = 0* = 71,614 * min(i y ; i z ) i z 99
Progetto di un ponte a travata
aimb
Snellezza effettiva dell’asta
λ1 =
Snellezza equivalente
λeq = λ 2 + λ12 = 83,978
Snellezza al limite elastico
λy = π
Snellezza adimensionale
λ=
Fattore di imperfezione
α = 0,49
Coefficiente Φ
2 φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ = 1,339
Coefficiente riduttivo
χ=
imin,sin goloprofilo
E = 75,678 fy
λeq = 1,110 λy
(
)
1
φ + φ2 − λ
Sforzo normale resistente all’instabilità Nb,Rd = Sforzo normale sollecitante
= 43,860
2
= 0,479 < 1,0
χ ⋅ Α s ⋅ fy = 356,379kN γ M1
NSd = 334,508kN
NSd < Nb,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,065
100
Progetto di un ponte a travata
Unioni bullonate Si dimensiona il collegamento bullonato più sollecitato, corrispondente all’asta 2.
Sollecitazioni Sforzo normale sollecitante
FSd = 401,409
Fp,cd = 0,7
Precarico
fub
γ M7
kN
Ares = 99,909kN
Caratteristiche geometriche Numero di bulloni
nb
= 4
Numero di file di bulloni
nfb
= 1
Diametro dei bulloni
φ
= 16 mm
Area resistente
Ares = 157 mm2
Diametro del foro
d0
= 17 mm
Numero di sezioni di taglio
nst
= 4
Verifica interasse e distanze dai margini L’EC3 prevede si soddisfare le seguenti limitazioni: 4t+40 mm ≥ e1 ≥ 1,2 d0 4t+40 mm ≥ e2 ≥ 1,2 d0 min(14t; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2,2 d0 min(14t; 200 mm) ≥ p2 ≥ 3 d0 Per soddisfare queste limitazioni si adottano i seguenti valori: e1 = 30 mm
p1 = 40 mm
e2 = 40 mm
tpiastra = 12 mm
Verifica a taglio dei bulloni
0,5 ⋅ Ares ⋅ fub
Taglio resistente
Fv ,Rd =
Taglio sollecitante
Fv ,Sd = 401,409kN
Fv ,Sd < Fv ,Rd ⇒ VERIFICATO
γ Mb
⋅ nst ⋅ nb = 1004,80kN
coeff.sicurezza = 2,503
101
Progetto di un ponte a travata
Verifica a rifollamento tpiastra = 12 mm
Spessore minimo (piastra-profilo-coprigiunto)
e1 p1 1 fub ; − ; ;1 = 0,534 3d0 3d0 4 fu
Fattore riduttivo
α = min
Resistenza a rifollamento
Fb,Rd =
2,5 ⋅ α ⋅ fub ⋅ d ⋅ tmin
γ Mb
Ft ,Sd < Fb,Rd ⇒ VERIFICATO
⋅ nb = 418,560kN
coeff.sicurezza = 1,043
Verifica dell’area netta (profilo, piastra di nodo) In corrispondenza delle sezioni indebolite dai fori della bullonatura occorre verificare l’asta, e la piastra di nodo affinché le rispettive aree nette siano in grado di riprendere lo sforzo normale sollecitante. Lo sforzo normale resistente è assunto pari al valore minore tra quello plastico e quello ultimo della sezione netta. Sforzo normale resistente plastico
N pl ,Rd =
Sforzo normale resistente ultimo
Nu,Rd =
A ⋅ fy
γ M0
= 743,810kN
0,9 An ⋅ fy
γ M1
= 732,931kN
N pl ,Rd > Nu,Rd ⇒ Rottura fragile NSd < Nt ,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,826
Verifica resistenza della piastra Si ipotizza che l’intero sforzo assiale venga ripreso dalla piastra diffondendo il carico a 60° a partire dal primo bullone, fino alla retta ortogonale all’asse dell’asta passente per l’ultimo bullone. Larghezza diffusa
cmin = 138,564mm
Spessore minimo
smin =
Spessore adottato
sadottato = 12mm
Nmax = 8,568mm cmin ⋅ fy γ m 0
NSd < NRd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 1,401
102
Progetto di un ponte a travata
6. Traslazione longitudinale 6.1.
Determinazione del contrappeso
Il metodo di costruzione adottato è quello di assemblaggio delle travi longitudinali attraverso saldatura a completa penetrazione effettuata a monte della spalla. La collocazione delle travi avviene tramite traslazione longitudinale mediante martinetti, facendo scorrere le travi su rulliere. Per ridurre le sollecitazioni sulla trave. che presenta in fase di varo uno sbalzo rilevante, si dispone l’ancoraggio di un avambecco composto da una struttura reticolare di 5,5 metri di lunghezza. Tale dispositivo consentirà di raggiungere prima la spalla opposta a quella di spinta, riducendo la luce dello sbalzo della trave. È necessario valutare la condizione più gravosa per il dimensionamento del contrappeso. A tal proposito si valuta il seguente schema statico che corrisponde alla condizione appena precedente all’appoggio con la spalla di valle:
Figura 39 – Schema statico della trave durante il varo
Si può determinare il carico da assegnare al contrappeso attraverso l’equilibrio alla rotazione attorno al polo A, considerando γE pari a 1,1 se il carico è sfavorevole, 0,9 se favorevole:
(c + d ) b2 Qa ⋅ γ E ⋅ b + Ma ⋅ γ E + g t ⋅ γ E ⋅ − gt ⋅ γ E ⋅ 2 2 Pc = = 356,290kN γ E ⋅ (c + d ) 2
A favore di sicurezza si maggiora il carico del 25%:
Pc = 356,290kN ⋅ 1,25% = 445,370kNm ⇒ Pc ,adottato = 450,000kN
6.2.
Verifiche di resistenza
Si riportano verifiche sulle sezioni A e B.
103
Progetto di un ponte a travata
Sezione A Sollecitazioni massime
MA = 2018,595
kNm
VA = 141,430
kN
Occorre valutare il taglio sollecitante e verificare che esso sia inferiore al 50% di quello resistente plastico. Se ciò è valido non occorre ridurre il momento resistente, mentre in caso contrario, esso va limitato in funzione dell’entità del taglio sollecitante.
Verifica a taglio Occorre calcolare l’area resistente a taglio assunta pari all’area dell’anima della trave.
Av = tw ⋅ hw = 19600,000mm 2 Vpl ,Rd =
Taglio resistente plastico
Av ⋅ fy
γ M0 ⋅ 3
VSd < Vpl ,Rd ⇒ VERIFICATO
= 3825,908kN
coeff.sicurezza = 27,052
Verifica a flessione VSd < 0,5 ⋅ Vpl ,Rd ⇒ Non occorre ridurre MRd
Wel ⋅ fy
Mel ,Rd =
Momento resistente elastico
= 5291,900kNm
γ M0
MSd < Mel ,Rd ⇒ VERIFICATO
coeff.sicurezza = 2,622
Sezione B Sollecitazioni massime
MA = 2156,719
kNm
VA = 462,897
kN
Verifica a taglio Taglio resistente plastico
Vpl ,Rd =
Av ⋅ fy
γ M0 ⋅ 3
VSd < Vpl ,Rd ⇒ VERIFICATO
= 3825,908kN
coeff.sicurezza = 8,265
Verifica a flessione VSd < 0,5 ⋅ Vpl ,Rd ⇒ Non occorre ridurre MRd Momento resistente elastico
Mel ,Rd =
MSd < Mel ,Rd ⇒ VERIFICATO
Wel ⋅ fy
γ M0
= 5291,900kNm coeff.sicurezza = 2,464
104
Progetto di un ponte a travata
6.3.
Fasi di varo
Figura 40 – Fasi di varo
105
Progetto di un ponte a travata
7. Appendice 7.1.
Caratteristiche dei profili
Travi longitudinali h
Profilo
tw
binf bsup
tfinf
tfsup
G
A
Iy
r 2
4
Wysup 3
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [Kg/m] [cm ] [cm ] [cm ]
HSD 1400/376 1465 14 550 250 40
25 375,6 478,5 8
3
[cm ]
Wyinf
Wpl, y
3
iy
3
[cm ]
Iz
Wz 3
[cm ] [cm] [cm ]
3
[cm ]
Wpl, z¨
iz
3
[cm ] [cm]
1507251 15652,1 30023,13 22723,4 56,1 58745,6 2136,2 3484,211,1
Traversi 6
Profilo
g
h
b
tw
tf
r1
r2
A
Iy
Wy Wpl,y
iy
Iz
Wz
[Kg/m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm3] [cm] [cm] [cm3]
UPN 080 8,64
80
45
6
8
8
4
11
106
106
26,5 31,8
3,1
19,4 6,36
iu
Iv
IT
Iw [cm ]
[cm]
[cm4]
[cm4]
[cm6]
12,1
1,33
2,16
170
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