Pont Dalle en Béton Précontraint en Zone Sismique

ECOLE MAROCAINE D’INGENIERIE MEMOIRE DE PROJET DE FIN D’ETUDE (RAPPORT)

CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT D’UN OUVRAGE D’ART EN ZONE SISMIQUE Réalisé par : JEDDI ISMAIL (Elève ingénieur en 5ème année) GENIE CIVIL – OPTION ETUDES – Exposé le 11 Juillet 2014, devant le jury :

Mr. ERRIDAOUI Abdeslam Mr. IDRISSI Youssef Mr. ZOUKAGHE Mimoun Mr. LEBBAR Khaled Mr. AIT IJJOU Abderrazak

PDG MAROC SETEC

Président

Chef de la Division des opérations à ADM

Assesseur

Chef du département du génie civil à l’Ecole Mohammadia des Ingénieurs (EMI)

Assesseur

Directeur KLE ingénierie

Assesseur

Chef de projet en Ouvrages d’Arts au CID

Assesseur

Mr. ABOUSSALEH Mohamed

Professeur à l’Ecole Nationale des Arts et Métiers (ENSAM)

Invité

Mr. RGUIG Mustapha

Professeur à l’Ecole Hassania des Travaux Public (EHTP)

Invité

Mme. EL AMMARI Bouchra Mr. ELOUALIDI Aziz

Chef de service Surveillance et Maintenance des Ouvrages d’Art à la DRCR

Encadrant externe

Chef de la division Bâtiment et Ouvrages Arts à ADM

Encadrant interne

Année universitaire : 2013 – 2014

Remerciements :

Je tiens à remercier ici toutes les personnes qui ont contribué à rendre mon projet de fin d’étude intéressant et formateur. Je remercie dieu de m’avoir donné la force, le courage, et la patience pour mener ce travail à son terme. Je remercie tout particulièrement Mme EL AMMARI Bouchra, Chef de service Surveillance et Maintenance des Ouvrages d’Art à la Direction des Routes et mon encadrant externe, et Monsieur El OUALIDI Aziz, mon professeur et mon encadrant interne de m’avoir guidé tout au long de ce stage pour atteindre mon projet. Ils ont su m’encadrer et m’ont soutenu avec beaucoup de sagesse et savoir-faire. Je remercie également monsieur ABOUSSALEH Mohammed et monsieur RGUIG Mustapha, mes professeurs à l’EMG pour leur soutien et leurs conseils constructifs, et d’avoir accepté mon invitation. Je remercie Monsieur ERRIDAOUI Abdeslam, PDG du MAROC SETEC pour m’avoir fait l’honneur de présider le jury de soutenance. Je tiens aussi à exprimer toute ma gratitude envers Monsieur IDRISSI Youssef, Chef de la Division des opérations à La Société des Autoroutes du Maroc, Monsieur ZOUKAGHE Mimoun, Chef du département du génie civil à l’Ecole Mohammadia des Ingénieurs, Monsieur LEBBAR Khaled, directeur du bureau d’étude technique KLE ingénierie, Et Monsieur AIT IJJOU Abderrazak, Chef de projets au bureau d’étude CONSEIL, INGENIERIE ET DEVELOPPEMENT (C.I.D) d’avoir accepté de me constituer le jury de ce mémoire. Sans oublier la générosité de mes chers parents qui m’ont doté des moyens financiers et m’ont encouragé à suivre ce chemin.

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Table des matières :

Remerciements : ............................................................................................................................................................. 0 Table des matières : ........................................................................................................................................................ 1 Listes des figures : ............................................................................................................................................................ 4 Liste des tableaux : ......................................................................................................................................................... 6 Résumé : .......................................................................................................................................................................... 8 Abstract: .......................................................................................................................................................................... 8 PREMIERE PARTIE : PRESENTATION GENERALE................................................................................................................. 9 CHAPITRE I : Présentation de l’organisme du stage ............................................................................................................. 10 I.

Présentation de la direction des routes : .................................................................................................. 10

II.

Grands projets en cours de réalisation : ................................................................................................... 10

CHAPITRE II : Cadre général du projet et objectif du PFE.................................................................................................... 12 I.

Cadre général du projet : .......................................................................................................................... 12

II.

Objectif du projet de fin d’étude :............................................................................................................ 12

DEUXIEME PARTIE : ETUDE DE DEFINITION ..................................................................................................................... 14 CHAPITRE I : Collecte de données relatives à l’étude de l’ouvrage .................................................................................. 15 I.

Donnés naturelles : ..................................................................................................................................... 15

II.

Données fonctionnelles : ............................................................................................................................ 29

CHAPITRE II : Analyse des variantes ...................................................................................................................................... 32 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 32

II.

Les différents types d’ouvrages : ............................................................................................................... 32

III.

Variantes sélectionnées : ........................................................................................................................... 36

TROISIEME PARTIE: ETUDE D’AVANT-PROJET ................................................................................................................. 38 CHAPITRE I : Pré-dimensionnement des variantes ............................................................................................................... 39 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 39

II.

Pré-dimensionnement du tablier : ............................................................................................................. 39

III.

Pré-dimensionnement des appuis :........................................................................................................... 43

CHAPITRE II : Equipements du tablier .................................................................................................................................... 61 I.

Définition : .................................................................................................................................................... 61

II.

Dispositif de retenue : ................................................................................................................................. 61

III.

Corniche : .................................................................................................................................................... 61

IV.

Dispositif d’évacuation des eaux : ............................................................................................................ 62

V.

Joint de chaussée :..................................................................................................................................... 62

VI.

Chape d’étanchéité : ................................................................................................................................ 62

VII.

Chaussée : ................................................................................................................................................... 62

VIII. Plan des équipements :.............................................................................................................................. 62 CHAPITRE III : Présentation de la solution retenue ............................................................................................................... 63 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 63

1 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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II.

Choix définitif :............................................................................................................................................. 63

III.

Présentation de la structure : ..................................................................................................................... 63

IV.

Plan d’ensemble : ....................................................................................................................................... 63

QUATRIEME PARTIE : ETUDE DU PROJET D’EXECUTION ................................................................................................. 64 CHAPITRE I : Description des charges et des surcharges .................................................................................................... 65 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 65

II.

Charges permanentes : ............................................................................................................................. 65

III.

Surcharges routières : ................................................................................................................................. 65

IV.

Charges sur les trottoirs : ............................................................................................................................. 70

V.

Température : .............................................................................................................................................. 70

VI.

Le séisme : ................................................................................................................................................... 70

CHAPITRE II : Etude de la flexion longitudinale du tablier ................................................................................................... 71 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 71

II.

Calcul des efforts longitudinaux : .............................................................................................................. 71

III.

Répartition transversale des charges : ...................................................................................................... 76

IV.

Enveloppe des efforts sur les 5 fibres sous les différentes combinaisons : .............................................. 80

V.

Etude de la précontrainte : ....................................................................................................................... 81

CHAPITRE III : Etude de la flexion transversale du tablier .................................................................................................... 93 I.

Introduction : ............................................................................................................................................... 93

II.

Principe de calcul : ..................................................................................................................................... 93

III.

Détermination des moments transversaux : ............................................................................................. 94

CHAPITRE IV : Etude du cisaillement de l’effort tranchant général .................................................................................. 100 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 100

II.

Calcul de la contrainte de cisaillement maximale : ............................................................................. 100

III.

Eléments de justification des armatures d’effort tranchant : ............................................................... 102

CHAPITRE V : Etude de la diffusion des efforts concentrés dans les zones d’abouts ...................................................... 104 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 104

II.

Etude de la diffusion dans les zones d’abouts : ..................................................................................... 104

CHAPITRE VI : Calcul des encorbellements........................................................................................................................ 114 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 114

II.

Principe du dimensionnement :............................................................................................................... 114

III.

Calcul des moments transversaux – par mètre longitudinal – : ............................................................ 114

IV.

Calcul des moments longitudinaux – par mètre transversal – : ............................................................ 117

V.

Ferraillage des encorbellements : ........................................................................................................... 117

CHAPITRE VII : Analyse sismique de la structure ................................................................................................................ 119 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 119

II.

Principe du calcul sismique :.................................................................................................................... 119

III.

Modélisation de la structure : .................................................................................................................. 120

IV.

Analyse de la structure :........................................................................................................................... 123

CHAPITRE VIII : Répartition des efforts horizontaux sur appuis .......................................................................................... 126 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 126

II.

Répartition des efforts horizontaux : ........................................................................................................ 126

III.

Efforts transmis aux appuis : ..................................................................................................................... 127

2 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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CHAPITRE IX : Dimensionnement des équipements .......................................................................................................... 130 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 130

II.

Evaluation des déformations : ................................................................................................................. 130

III.

Dimensionnement des appareils d’appuis :........................................................................................... 131

IV.

Dimensionnement du joint de chaussée : .............................................................................................. 134

CHAPITRE X : Dimensionnement de la superstructure des culées ................................................................................... 136 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 136

II.

Caractéristiques des matériaux de la culée : ........................................................................................ 136

III.

Descente de charges : ............................................................................................................................ 136

IV.

Dimensionnement des fûts de la culée : ................................................................................................ 141

V.

Etude des ouvrages annexes à la culée : .............................................................................................. 143

CHAPITRE XI : Dimensionnement de la superstructure des piles ...................................................................................... 153 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 153

II.

Descente de charges : ............................................................................................................................ 153

III.

Dimensionnement du voile : .................................................................................................................... 155

CHAPITRE XII : Etude des fondations profondes ................................................................................................................. 157 I.

Introduction : ............................................................................................................................................. 157

II.

Etude des fondations profondes des culées : ........................................................................................ 157

III.

Etude des fondations profondes des piles : ........................................................................................... 163

Références bibliographiques : ................................................................................................................................... 165

3 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Listes des figures :

Figure 1: Vue en plan du site de l'ouvrage par satellite .......................................................................................................... 12 Figure 2 : Ouvrage d'art existant ................................................................................................................................................ 13 Figure 3 : Délimitation des bassins versants ............................................................................................................................... 17 Figure 4 : Disposition des profils en travers pour HEC-RAS ....................................................................................................... 21 Figure 5 : Visualisation tridimensionnelle de la simulation du cours d'eau sous HEC-RAS ..................................................... 21 Figure 6 : Profil en long du niveau des plus hautes eaux (PHE) ............................................................................................... 22 Figure 7 : Profil en travers du cours d'eau au niveau e l'entrée du pont ............................................................................... 22 Figure 8 : Phénomène du remous .............................................................................................................................................. 22 Figure 9 : Profil en travers correspondant à la crue centennale ............................................................................................ 23 Figure 10 : Situation projetée...................................................................................................................................................... 24 Figure 11 : Profondeurs totales d'affouillement sous chaque type d'appuis ......................................................................... 28 Figure 12 : Enrochement d'une pile intermédiaire ................................................................................................................... 29 Figure 13 : Tracé en plan du projet............................................................................................................................................ 30 Figure 14 : Profil en long du projet ............................................................................................................................................. 30 Figure 15 : Profil en travers du projet ......................................................................................................................................... 31 Figure 16 : Différentes types de tabliers en dalle précontrainte ............................................................................................. 35 Figure 17 : Conception de la variante PSI-BA........................................................................................................................... 37 Figure 18 : Conception de la variante VI-PP ............................................................................................................................ 37 Figure 19 : Conception de la variante PSI-DP .......................................................................................................................... 37 Figure 20 : Profil en travers du projet ......................................................................................................................................... 39 Figure 21: Poutre de béton armé............................................................................................................................................... 40 Figure 22 : Section d'une poutre de PSI-BA ............................................................................................................................... 41 Figure 23 : Conception du tablier PSI-BA .................................................................................................................................. 41 Figure 24 : conception du tablier PSI-DP ................................................................................................................................... 43 Figure 25 : Pré-dimensionnement des fûts des piles de la variante PSI-BA ............................................................................ 48 Figure 26 : Dimensions du corbeau ........................................................................................................................................... 51 Figure 27 : Pré-dimensionnement des culées de la variante PSI-BA....................................................................................... 52 Figure 28 : Pré-dimensionnement des culées de la variante PSI-DP ...................................................................................... 52 Figure 29 : Valeurs de qs en fonction de Pl* .............................................................................................................................. 55 Figure 30 : Pré-dimensionnement des fondations de la variante PSI-BA ............................................................................... 59 Figure 31 : Pré-dimensionnement des fondations de la variante PSI-DP ............................................................................... 60 Figure 32 : Calcul de la charge permanente du tablier ......................................................................................................... 65 Figure 33 : Caractéristiques du convoi Bc ................................................................................................................................ 67 Figure 34 : Caractéristiques du convoi Bt ................................................................................................................................. 67 Figure 35 : Caractéristiques de la roue Br ................................................................................................................................. 68 Figure 36 : Caractéristiques du convoi E ................................................................................................................................... 70 Figure 37: Diagramme du moment fléchissant & de l'effort tranchant dû aux charges permanentes.............................. 71 Figure 38 : Lignes d'influence du moment fléchissant ............................................................................................................. 72 Figure 39: Modélisation des charges roulantes sur ROBOT ...................................................................................................... 73 Figure 40 : Lignes d'influences de la travée de rive ................................................................................................................. 79 Figure 41: Diagramme des contraintes limites à l'ELS............................................................................................................... 81 Figure 42 : Section transversale brute du tablier ...................................................................................................................... 81 Figure 43 : Fuseau de passage .................................................................................................................................................. 83 Figure 44 : Poutre continue sous chargement de la précontrainte ....................................................................................... 84 Figure 45 : Tracé du cable concordant .................................................................................................................................... 85 Figure 46 : Section transversale nette du tablier ...................................................................................................................... 85 Figure 47 : Valeurs des coefficients φ et f ................................................................................................................................. 87 Figure 48 : Action du glissement de l’ancrage sur la contrainte initiale ................................................................................ 87 Figure 49: Superposition des diagrammes des contraintes à l'ELS .......................................................................................... 91 Figure 50 : Diffusion des charges dans la dalle ........................................................................................................................ 94 Figure 51: Lignes d'influences du coefficient de flexion transversal ....................................................................................... 96 Figure 52 : Dispositions de la surcharge A(L) dans le sens transversal .................................................................................... 97 Figure 53 : Calcul de la variation de la contrainte du cisaillement dans la section transversale du tablier .................... 100

4 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Figure 54: Représentation graphique de la fonction F(y) ..................................................................................................... 101 Figure 55 : Modèle du treillis de RITTER-MÖRSCH .................................................................................................................... 102 Figure 56: Bielle d'about ........................................................................................................................................................... 103 Figure 57 : Disposition des ancrages ....................................................................................................................................... 105 Figure 58 : Excentricités et inclinaisons des câbles au niveau des ancrages ...................................................................... 106 Figure 59: Equilibre de la zone d'about ................................................................................................................................... 107 Figure 60 : Coupures horizontales ............................................................................................................................................ 108 Figure 61 : Calcul l'effort du cisaillement dû à la diffusion des efforts concentrés ............................................................. 108 Figure 62 : Coupures verticales ................................................................................................................................................ 110 Figure 63 : Calcul de la résultante des efforts normaux ........................................................................................................ 110 Figure 64 : Diffusion des contraintes de cisaillement ............................................................................................................. 112 Figure 65 : Schéma statique des encorbellements ................................................................................................................ 114 Figure 66 : Encorbellement gauche soumis à la surcharge Bt .............................................................................................. 116 Figure 67 : Encorbellement droit soumis à la surcharge Bt .................................................................................................... 116 Figure 68 : Encorbellement gauche soumis à la surcharge Mc120 ...................................................................................... 116 Figure 69 : Modèle masse – ressort .......................................................................................................................................... 123 Figure 70 : Spectre élastique conseillé pour un amortissement de 5% ................................................................................ 123 Figure 71: déplacement dû à la rotation d'appui ................................................................................................................. 130 Figure 72 : Rôle du joint de chaussée ...................................................................................................................................... 135 Figure 73 : Orientation des moments ...................................................................................................................................... 137 Figure 74 : Modélisation de la culée sous ROBOT .................................................................................................................. 138 Figure 75 : Point d'application de la force d'inertie due à l'accélération de la culée ....................................................... 139 Figure 76 : Rectangle d'impact de la charge BT sur la dalle de transition .......................................................................... 145 Figure 77 : Modélisation du chevêtre sous ROBOT ................................................................................................................. 149 Figure 78 : Valeurs du coefficient rhéologique en fonction des propriétés du sol.............................................................. 159 Figure 79 : Modélisation du système de fondation par éléments finis.................................................................................. 159 Figure 80 : Modélisation de la semelle de liaison par éléments finis .................................................................................... 162

5 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Liste des tableaux : Tableau 1 : Caractéristiques des bassins versants .................................................................................................................... 17 Tableau 2 : Différentes formules empiriques d'évaluation des débits .................................................................................... 18 Tableau 3 : Résultats hydrologiques d'Oued Tarmast .............................................................................................................. 20 Tableau 4 : Résultats hydrologiques de la Chaâba................................................................................................................. 20 Tableau 5 : Caractéristiques hydrauliques du profil en travers en absence de l’ouvrage .................................................. 23 Tableau 6 : Caractéristiques hydrauliques du profil en travers en présence de l’ouvrage ................................................. 24 Tableau 7 : Comparaison en l'indépendance et la continuité des travées ......................................................................... 33 Tableau 8 : Comparaison entre le mode de construction par poussage et par encorbellement successif ..................... 36 Tableau 9 : Dimensions du profil en travers du projet .............................................................................................................. 39 Tableau 10 : Réactions par mètre de largeur au niveau des appuis de rives ....................................................................... 43 Tableau 11: Réactions par mètre de largeur au niveau des appuis intermédiaires ............................................................. 44 Tableau 12 : Réactions corrigés revenant à chaque type d'appuis ...................................................................................... 46 Tableau 13 : Efforts de freinage au niveau des appuis ........................................................................................................... 46 Tableau 14 : Calcul de la charge limite de pointe .................................................................................................................. 54 Tableau 15 : Calcul de la charge mobilisable par frottement latéral pour les piles ............................................................. 56 Tableau 16 : Calcul de la charge mobilisable par frottement latéral pour les culées ......................................................... 56 Tableau 17 : Efforts transmis aux appuis de la variante PSI-BA ............................................................................................... 58 Tableau 18 : Efforts transmis aux appuis de la variante PSI-DP ............................................................................................... 60 Tableau 19 : Coefficients de majoration dynamique pour la charge B ................................................................................ 68 Tableau 20 : Coefficients de majoration dynamique pour le char Mc 120 .......................................................................... 69 Tableau 21: Efforts internes dus charges permanentes ........................................................................................................... 72 Tableau 22 : Efforts internes dus à la surcharge des trottoirs ................................................................................................... 74 Tableau 23 : Tassements à prendre en compte dans les appuis ........................................................................................... 75 Tableau 24 : Moments sur appuis dus aux tassements différentiels ........................................................................................ 76 Tableau 25: Efforts internes dus aux tassements différentiels .................................................................................................. 76 Tableau 26 : Longueurs équivalente pour la méthode de G-M ............................................................................................. 78 Tableau 27 : Enveloppe des coefficients de répartition transversale .................................................................................... 79 Tableau 28 : Caractéristiques géométriques de la section transversale ............................................................................... 82 Tableau 29 : Ordonnés du cable concordant ......................................................................................................................... 85 Tableau 30: Coefficients relatifs au calcul des moments transversaux.................................................................................. 95 Tableau 31 : Enveloppe des moments transversaux ............................................................................................................... 98 Tableau 32 : Eléments de réduction au centre mécanique de la travée 2 .......................................................................... 98 Tableau 33 : Eléments de réduction pour les différentes facettes ......................................................................................... 99 Tableau 34 : Calcul du cisaillement dû à l'effort tranchant et de la composante verticale N* ....................................... 109 Tableau 35: Ferraillage des zones d'abouts - Diffusion verticale - ........................................................................................ 109 Tableau 36 : Ferraillage des zones d'abouts - Diffusion horizontale - ................................................................................... 113 Tableau 37: Moments transversaux dans les consoles dus aux charges permanentes par mètre de largeur................. 114 Tableau 38 : Moments transversaux dans les consoles dus aux surcharges des trottoirs ................................................... 115 Tableau 39 : Moments transversaux dans les consoles dus à la surcharge routière A ....................................................... 115 Tableau 40 : Classification du sol et du site ............................................................................................................................ 120 Tableau 41: Caractéristiques géométriques et raideurs des piles ........................................................................................ 121 Tableau 42 : Raideurs instantanées des appuis ..................................................................................................................... 123 Tableau 43 : Evaluation du mode fondamental par le modèle du tablier flexible ............................................................ 124 Tableau 44 : Efforts sismiques transversaux transmis aux appuis ........................................................................................... 125 Tableau 45 : Efforts sismiques verticaux transmises aux appuis ............................................................................................. 125 Tableau 46 : Calcul de l'effort de freinage dû à la surcharge A(L) ...................................................................................... 128 Tableau 47 : Efforts de freinage transmis aux appuis ............................................................................................................. 128 Tableau 48 : Effort horizontaux dus au retrait et fluage ......................................................................................................... 128 Tableau 49 : Effort horizontaux dus au vent ............................................................................................................................ 128 Tableau 50 : Efforts sismiques longitudinaux transmis aux appuis ......................................................................................... 129 Tableau 51 : Rotations et déformations au niveau des appuis ............................................................................................ 131 Tableau 52 : Caractéristiques des appareils d'appuis ........................................................................................................... 132 Tableau 53 : Calcul du souffle sous séisme et sous charges de service ............................................................................... 135 Tableau 54 : Caractéristiques des matériaux de la culée .................................................................................................... 136

6 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Tableau 55: Actions verticaux provenant de la culée .......................................................................................................... 137 Tableau 56 : Action horizontaux provenant de la culée ....................................................................................................... 138 Tableau 57 : Actions verticales provenant du tablier ............................................................................................................ 138 Tableau 58 : Effort sismiques dus aux forces d'inerties horizontales de la culée.................................................................. 139 Tableau 59 : Efforts sismique dus aux poussées dynamiques du terrain .............................................................................. 140 Tableau 60 : Efforts sismiques verticaux provenant du tablier .............................................................................................. 140 Tableau 61 : Combinaison des directions sismiques .............................................................................................................. 141 Tableau 62 : Calcul des efforts dus aux actions verticales sur le mur en retour .................................................................. 146 Tableau 63 : Calcul des efforts dus aux actions horizontales sur le mur en retour .............................................................. 146 Tableau 64 : Calcul des sections d'aciers des moments fléchissant dus aux actions verticales sur les murs en retour ... 147 Tableau 65 : Calcul des sections d'aciers des efforts tranchants dus aux actions verticales sur les murs en retour ........ 147 Tableau 66 : Calcul des sections d'aciers des moments fléchissant dus aux actions verticales sur les murs en retour ... 147 Tableau 67 : Calcul des sections d'aciers des efforts tranchants dus aux actions verticales sur les murs en retour ........ 147 Tableau 68 : Action verticale agissantes sur le chevêtre ...................................................................................................... 148 Tableau 69 : Combinaisons de charges appliquées sur le chevêtre ................................................................................... 149 Tableau 70 : Effort internes développés dans le chevêtre .................................................................................................... 149 Tableau 71 : Calcul du ferraillage longitudinal du chevêtre ................................................................................................ 150 Tableau 72 : Calcul du ferraillage vertical du chevêtre ........................................................................................................ 150 Tableau 73 : Moments de flexion transversale et de torsion dans le chevêtre ................................................................... 151 Tableau 74 : Calcul du ferraillage transversal du chevêtre .................................................................................................. 151 Tableau 75 : Calcul des armatures verticales du cisaillement du moment de torsion dans le chevêtre ......................... 151 Tableau 76 : Ferraillage définitif du chevêtre ......................................................................................................................... 152 Tableau 77 : Cas de séismes à prendre en compte dans le calcul des voiles ................................................................... 155 Tableau 78 : Valeurs des charges limite et de fluage en traction et en compression ....................................................... 163

7 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Résumé : Ce mémoire de Projet de Fin d’Etudes (PFE) a pour but de synthétiser les connaissances que j’ai acquis durant ma formation en génie civil à l’Ecole Marocaine d’inGénierie (E.M.G), et ceci en réalisant un dossier d’étude technique d’un ouvrage d’arts assurant le franchissement d’Oued Tarmast au PK 23+520 dans le cadre du projet de la voie expresse Taza – AlHoceima. La présente étude commence par une étude de définition, dont le but de rassembler un ensemble de données pouvant m’orienter vers les solutions qui peuvent être adoptés, pour passer ensuite à une étude d’avant-projet qui consiste à pré-dimensionner chacune des variantes issues de la première phase et estimer leurs coûts, afin de réaliser une étude technico – économique basés sur ces résultats pour choisir la variante qui s’adapte au mieux à notre projet. Une fois l’ouvrage est choisi, je vais passer à la phase du projet d’exécution, qui consiste à définir les différentes charges et surcharges agissantes sur la structure de l’ouvrage, et dimensionner les différentes composantes du pont de telle sorte à supporter les sollicitations développées sans qu’il y ait risque de rupture, et fournir les plans d’exécutions relatifs à chaque élément de structure.

Abstract: The aim of this final project is to synthesize the knowledge that I have acquired during my formation in civil engineering at the Moroccan School of Engineering (E.M.G), and this is by realizing a technical study of the bridge providing crossing Tarmast River, under the project of expressway Taza - Al Hoceima. This study begins with a scoping analyze, which aims to collect a set of data that can guide me to the solutions that can be adopted, then I will move on to another phase in the project, which handles the coast’s estimation of the different variants that were concluded in the first phase of this study, thing that will allow the realization of a techno - economic study based on those results in other to select the variant that best fits our project. Once the item is selected, I will go to a very important phase, which is the recognition of the different loads and overloads that work on the structure of the bridge, study it’s various components so as to withstand the stresses developed without risk of breakage, then provide the execution plans according to each structural element.

8 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

PREMIERE PARTIE : PRESENTATION GENERALE

9 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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PRESENTATION GENERALE

CHAPITRE I : Présentation de l’organisme du stage

I.

Présentation de la direction des routes :

La Direction des Routes fait partie du ministère de l’équipement, du transport et de la logistique, elle a pour mission : 

D’élaborer et mettre en œuvre la politique du Ministère en matière de routes et d’autoroutes. Dans ce cadre elle :  Élabore et exécute les plans d’équipement routiers pour les travaux neufs, l’adaptation et la maintenance.  Applique le règlement garantissant les conditions à la circulation.  Veille à l’acquisition des assiettes foncières nécessaires aux projets routiers et autoroutiers.  Veille à l’identification des besoins du réseau routier, en aménagements de sécurité et en stricte entretien.  Veille à l’entretien courant du réseau routier, à sa viabilité et à son exploitation. D’élaborer les études stratégiques du secteur et les études générales liées à la réglementation. D'élaborer les études spécifiques relatives aux infrastructures routières et autoroutières. D'élaborer les règles technologiques applicables à la construction, la maintenance et l’exploitation des routes et autoroutes De prendre connaissance des projets routiers dont la réalisation est entreprise par d’autres organismes. Elle Assure la tutelle technique et le contrôle des travaux dont la maintenance et l’exploitation doivent être confiées au Ministère. De recueillir, exploiter et diffuser les données relatives aux accidents de la circulation, au trafic routier et à l’état du réseau. De fournir aux usagers les informations essentielles sur les conditions de circulation. De gérer le Domaine Public routier. D'organiser, surveiller et contrôler l’activité des carrières. De coordonner les activités transversales des directions régionales et provinciales de l’équipement et du transport et gérer administrativement les directeurs régionaux et provinciaux de l’équipement et du transport de laquelle elles relèvent.

   

    

II.

Grands projets en cours de réalisation :

Parmi les grands projets lancés par le ministère, on citera le projet des voies expresses et des ouvrages d’arts, du fait que notre projet s’inscrit dans leurs cadres : 1. Projet des voies expresses : Le programme des voies express (routes à double chaussée) constituent l’un des projets structurants à forte valeur ajoutée économique et sociale. Son objectif est de : 

constituer une trame d’infrastructures relais entre le réseau autoroutier et le reste du réseau routier

10 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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  

accompagner l’essor de développement économique des régions adapter le réseau à la progression du trafic et participer à l’aménagement de l’espace réduire les temps de parcours et améliorer les niveaux de service et de la sécurité routière

Ce programme initié depuis les années 90, se réalise en parallèle au programme autoroutier et connaît un rythme de réalisation soutenu et qui a pour objectif la réalisation de 600 Km au cours de la période 2012-2016 pour atteindre 1300Km. Actuellement, 727 km de voies express sont en service, les travaux sont en cours sur 188 km et environ 385 km sont programmées pour l’horizon 2016 Parmi les axes importants en service dans les différentes régions du Maroc, on citera les voies express :         

Rabat – Sidi Allal Al Bahraoui (23 Km) Casablanca – Mohammedia (28 Km) Laâyoune – Al Marsa (23 Km) Agadir – Taroudant (65 Km) Tanger – Tétouan (48 Km) Oujda – Saidia (60 Km) Essaouira – Chichaoua (113 Km) Fès – Séfrou (22 Km) Meknès – Al Hajeb (28 Km)

Pour les axes importants en construction, on citera les voies express :    

Al Hoceima – Taza 1(148 Km) Ahfir – Selouane (101 Km) Bourses des primeurs – Tiznit (58 Km) Larache – Ksar Kébir (27 Km)

2. Projets d’ouvrages d’arts : Le Maroc compte plus de 7500 ouvrages d’art, dont le tiers date d’avant les années 50. La vétusté du parc et son vieillissement, d’une part, et le développement du trafic et les changements climatiques, de l’autre, font que l’état de conservation de plus du tiers des ouvrages est en dessous de la moyenne avec plus de 200 ouvrages menaçant ruine. Actuellement, les ponts "menaçant ruine" sont soumis aux mesures nécessaires à ce genre de situations, parmi ces mesures l'interdiction de passage des poids lourds dont le passage risque d'accélérer la ruine. Cette bonne connaissance du parc a été rendue possible grâce à la mise en place d’un système de gestion des ouvrages d’art (SGOAM), qui a permis de définir les différents axes d’intervention pour la réhabilitation du parc des ouvrages d’art et de cerner les besoins urgents pour chaque catégorie et qui s’élèvent à plus de 4 Milliards de dirhams dont 1,5 milliards de DH consacrés aux ponts menaçant ruine. Étant donné l’importance des besoins recensés par rapport aux moyens disponibles, Le Ministère a élaboré une stratégie sur la base de choix clairs et de critères précis pour la hiérarchisation des interventions. La mise en œuvre de cette stratégie a démarré en 2013 avec la programmation de la reconstruction de 34 ouvrages d’art menaçant ruine pour un montant de 325 Millions dirhams. Les travaux y afférents sont en cours de lancement.

1

C’est l’axe comportant l’ouvrage d’art étudié

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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PRESENTATION GENERALE

CHAPITRE II : Cadre général et objectif du PFE

I.

Cadre général du projet :

Le projet s’inscrit dans le cadre du dédoublement de la route régionale n°505 reliant Taza et Al-Hoceima, cet axe routier est caractérisé par la traversée de plusieurs cours d’eau relativement importants. La conception du dédoublement envisage donc l’élargissement ou la reconstruction des ouvrages d’arts existants assurant le franchissement de ces oueds. II. Objectif du projet de fin d’étude : Le travail effectué pendant le stage de fin d’étude portait sur l’étude de la reconstruction et le dédoublement de l’ouvrage d’art N° 19 situé au PK23+520 de la RR505 :

Figure 1: Vue en plan du site de l'ouvrage par satellite

La largeur de l’ouvrage d’arts existant, ne pourrait pas assurer la continuité de la voix expresse, c’est ce qui a poussé le maître d’ouvrage à penser à un dédoublement, mais l’état de l’ouvrage existant a posé des problèmes relatifs à l’état de dégradation avancée de sa structure. Donc la solution était de reconstruire carrément l’ouvrage en le dédoublant Une vue générale de la traversée en question est présentée dans la photographie ci-jointe :

12 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Figure 2 : Ouvrage d'art existant

Le tablier du pont existant présente une largeur totale de 6.30 m répartie comme suit :  

Une chaussée de 4.90 m Deux trottoirs de 0.70 m de largeur

Les appuis extrêmes (piédroit), ainsi que les murs en aile sont en maçonnerie. Mon travail était de réaliser un dossier d’étude de la reconstruction de l’ouvrage d’arts 19, comportant trois missions à savoir :   

Mission 1 : Etude de définition Mission 2 : Etude de l’avant-projet Mission 3 : Etude du projet d’exécution

13 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

DEUXIEME PARTIE : ETUDE DE DEFINITION

Cette phase d’étude a pour objectif la sélection d’un ensemble de variantes qui semblent être les mieux adaptées aux contraintes naturelles, fonctionnelles et financières liées à l’ouvrage. Elle portera essentiellement sur l’étude hydrologique dans le but de déterminer les crues susceptibles de se produire dans une période de retour fixée par le maître d’ouvrage, servant par la suite dans le calcul hydraulique pour déterminer le niveau des plus hautes eaux et le phénomène du remous dus à l’implantation de l’ouvrage, le calcul hydraulique étant une étape très importante lors d’une étude de définition, en effet elle permet l’implantation des appuis, le calage l’ouvrage et d’en extraire la portée optimale du pont. Après avoir récolté suffisamment de données (naturelles et fonctionnelles) sur l’ouvrage du franchissement, on s’appuiera sur les contraintes extraites de cette analyse en plus des contraintes économique, esthétiques, et techniques afin de proposer les variantes les mieux adaptés à notre projet.

14 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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ETUDE DE DEFINITION

CHAPITRE I : Collecte de données relatives à l’étude de l’ouvrage

I.

Donnés naturelles : 1. Données topographiques : L’ouvrage étudié assure le franchissement d’Oued Tarmast au niveau du PK 23+520 de la Route Rurale 505 (point kilométrique approximatif du milieu de la brèche). Cette vallée est caractérisée par une brèche d’environ 120 m de largeur. Elle est encadrée par deux terrasses culminant respectivement à la cote 685 m et à la cote 690 m. La zone constituant le berceau du lit principal de l’Oued est large d’environ 65 m et présente un fond encaissé à la cote 653.61 m. 2. Données géologiques et topographiques : Cadre géologique régional :  Introduction : Le site du projet se situe à l’Est de la zone prérifaine. Elle se présente sous forme d’un croissant à concavité orientée vers le nord, de longueur 300 Km, et de largeur d’une cinquantaine de kilomètres en son centre et d’une dizaine de kilomètres aux extrémités. La superficie totale est de l’ordre de 10 000 Km2.  Structure et tectonique : La zone prérifaine constitue la partie méridionale du sillon externe de la chaine du Rif. Elle s’inscrit entre la zone intra-rifaine située au nord et qui constitue une partie plus interne du sillon sud-rifain, entre les rides pré rifaines au sud que l’on considère comme parautochtone et qui marquèrent jusqu’au Miocène la limite méridionale du sillon externe. Cette zone a connu des bouleversements tectoniques. De ces bouleversements résulte un désordre extrême dans l’ordonnancement des différentes formations sédimentaires. D’une manière générale l’ensemble rigide et cassant constitué par la série du Jurassique a été fracturé en multiples dalles ou écailles se chevauchant les unes les autres pour former des rides pseudo-anticlinales qui ont percé le couverture marneuse du Crétacé et du Miocène.  Série stratigraphique : Le Trias, constitué essentiellement d’argiles salifère et de gypse, apparait en d’innombrables pointements qui jalonnent les moindres accidents tectoniques. Le Lias calcaréo –dolomitique se représente au affleurement de tailles modestes et toujours très discontinue, constituant dans le paysage des alignements escarpés dénommés « sofs », le Lias inférieur marno-calcaire est peut développer. Le Jurassique moyen et supérieur sont schisto-gréseux et le crétacé inférieur est marneux et souvent gypsifère ; Le Cénomanien et le Crétacé supérieur sont marneux, plus ou moins armées des minces assises calcaire. L’Eocène se trouve sous forme de marnes et calcaires marneux parfois détritique, blancs à silex.

15 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Ultérieurement aux dernières phases tectoniques importantes (Tortonien moyen) s’est déposé le Tortorien supérieur transgressif, généralement détritique à la base. Des dépôts de cailloutis, assez fréquents et parfois épais dans la zone occidentale, sont attribués au Plio-villafranchien continental. Géotechnique : L’étude géotechnique du sol de fondation s’est basée sur les résultats de la campagne de reconnaissance effectuée par le L.P.E.E. Cette campagne a consisté en la réalisation de :  3 Sondage carottés de 20m de profondeur, dans ces sondages, sont réalisé des essais pressiométriques chaque 1.5m.  1 sondage en mode destructif de 20m de profondeur, dans ce sondage, sont réalisés des essais pressiométriques chaque 1.5m  2 puits manuels de 3.00m de profondeur exécutés de part et d’autre de l’ouvrage projeté. Dans ces puis, sont réalisées des analyses granulométriques. La coupe lithologique synthétique qui se dégage des sondages réalisés se présente somme sui  Une couche de couverture constituée de grave alluvionnaire d’une épaisseur variable entre 8.00m et 12.50m.  Un substratum en profondeur constitué de marno-calcaire dur comportant des passages de marne compacte. Par ailleurs, l’analyse de ces sondages montre que ceux réalisés au niveau du tablier aval présentent une couche de couverture d’une épaisseur allant de 10.00m à 12.00m. Cette constatation incite à supposer que le substratum marno-calcaire présente un pendage vers l’aval. 3. Climatologie :  Pluviométrie : La station climatologique intéressant le site du projet est la station pluviométrique Bab EL Mrouj. En se référant aux enregistrements de cette, on constate que :  Les hauteurs de pluies présentent une moyenne annuelle de 896 mm  La saison pluvieuse s’étend d’Octobre jusqu’à Mai avec un pic qui se situe généralement en Décembre.  Température : L’amplitude thermique extrême moyenne se situe dans toute la zone pré rifaine entre 30 et 32.5° ce qui correspond à un climat semi-continental. 4. Etude hydrologique : Introduction :

L’objet de cette étude est de déterminer les caractéristiques du bassin versant pour les exploiter dans le calcul des débits de crue qui vont servir par la suite dans l’étude hydraulique. Caractéristiques des bassins versants :

Une bonne délimitation des limites des bassins versants est une étape primordiale pour la suite des études hydrologiques, on s’est basé alors sur des cartes topographiques à l’échelle 1/50000 de la région du projet pour délimiter les bassins versants. L’ouvrage étudié se situe à l’aval d’une intersection d’une chaâba avec oued Tarmast :

16 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Figure 3 : Délimitation des bassins versants Cours d’eau

Aire (Km2)

Longueur (Km)

Cr

Pente (%)

Oued Tarmast

36.29

11.70

0.5

3%

Chaâba

9.42

6.87

0.5

5%

Tableau 1 : Caractéristiques des bassins versants

Cr : Coefficient de ruissellement variant en fonction de la couverture végétale, la nature du sol et de la pente du bassin versant. Période de retour : Compte tenu de la taille d’investissement, des raisons économiques obligent d’accepter un certain pourcentage de risque qu’une structure soit temporairement inutilisable, voire partiellement endommagée, ce risque dépend de la taille de l’investissement et la capacité financière du maitre d’ouvrage. Conformément aux recommandations du SETRA2, la période de retour retenue pour le projet est de 100 ans. Il est à noter que dans la suite, on aura recours à des formules empiriques permettant d’estimer le débit de pointe pour une période de référence autre que centennale, notre débit sera dans ce cas obtenu à l’aide de la transformation FULLER I dont l’expression est la suivante : Q T2 = Q T1

(1 + a log(T2 )) (1 + a log(T1 ))

T1 : Période de référence T2 : Période du projet a : coefficient dépendant de la superficie du BV et de la pluviosité de la région. On prend a = 1.2 pour cette région (région bien arrosée). Détermination du débit de pointe : La détermination d'un débit de pointe prend en compte plusieurs facteurs traduisant les paramètres d'ordres climatique et morphologique, se rattachant au bassin d'apport et au cours d'eau drainant. Le débit de projet correspondant à une période de retour donnée, de l'événement crue, peut être évalué à l’aide formules empiriques ou semi empiriques fréquemment utilisées dans le domaine des ouvrages de franchissement routier.

2

Service des Etudes Techniques des Routes et Autoroutes

17 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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On choisit entre ces formules en fonction de la superficie du bassin versant, le tableau suivant résume les formules et leurs limites d’utilisations : Formules

A < 1 km²

1 < A < 10 km²

10 < A < 25 km²

A > 25 km²

Mac – Math

Oui

–

–

–

Burkli – Ziegler

Oui

Oui

–

–

Rationnelle

Oui

Oui

Oui

–

Mallet – Gauthier

–

–

Oui

Oui

Fuller II

–

–

Oui

Oui

Hazan – Lazarevick (Régionale)

–

–

–

Oui

Débit retenu

Max

Max

Moyenne

Moyenne

Tableau 2 : Différentes formules empiriques d'évaluation des débits

Dans notre projet les formules utilisées pour le calcul du débit de pointe : 

Dans le Chaâba (1Km2 < A< 10 Km2) sont :

Formule de BURKLI - ZIEGLER :

Q = 0.0039 x C x H1h x A0.75 x I0.25 Où : Q

: Débit maximal en m3/s

A

: Surface du bassin versant en ha

H1h : Précipitation maximale tombée en 1 h sur le bassin versant prise égale à 2220 mm. La valeur de H1h est déterminée à partir de la formule donnant l’intensité de pluie en fonction du temps de concentration (courbes IDF). En donnant à tC la valeur de 60mn. et en multipliant la valeur trouvée de I par 60mn. I

: Pente moyenne du bassin versant en mm/m

C

: Coefficient de Ruissellement

Formule Rationnelle : 𝟏

QT = 𝟑.𝟔 xC.I.A Avec : Q : Débit de pointe en m3/s. I : Intensité de la pluie en mm/h. A : Surface de BV en Km2 C : Coefficient de Ruissellement Remarque : On prend comme débit de pointe la valeur maximale obtenue à l’aide des 2 formules. Intensité de pluie :

18 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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L’intensité de pluie varie en fonction du temps de concentration d’une région à une autre, et de la période de retour, sa valeur est obtenue à l’aide des courbe IDF (Intensité – Durée – fréquence) de la région considérée. Estimation du temps de concentration : A l’aide de la formule de Kirpich, on peut estimer le temps de concentration : 1

𝐿

tc = 52 ( 𝑃)0.77 = 55.56 min √

L : longueur du drain en m P : Pente en m/m On en déduit d’après les courbes IDF l’intensité en mm/h : I (T = 100 ans, tc= 55.56) = 39.5 mm/h 

Dans Oued Tarmast (25Km2 < A) sont :

Formule de Mallet – Gauthier : Q = 2k log (1+aH)

𝟏 √𝑳

√𝟏 + 𝟒𝒍𝒐𝒈𝑻 − 𝒍𝒐𝒈𝑨

Avec : a = 20 pour le Maroc. T = période de retour (en ans) H = pluviométrie annuelle moyenne (m), prise égale 896 mm/an pour la région du projet. A = surface du bassin versant (en km²) K = 2 (valeur variant de 0,5 à 6. Il a été décrété de la prendre égale à 2 au Maroc depuis les inondations de 1996). Formule de Fuller II : 𝟖 𝟑

Q = (1 + a logT) (A0.8 + A0.5)

𝟒 𝑵 𝟑 𝟏𝟎𝟎

Où : Q : Débit de pointe (m3/s) T : Période de retour (Année) a : Coefficient dépendant de la pluviosité du BV pris égal à 1.2. A : Superficie du BV (Km2) N : Coefficient dépendant de la morphologie du BV. Il est pris égal à 100 pour une région montagneuse. Formule de Hazan-Lazarevic : Q1000 = α Aβ Q1000 : Débit de pointe de fréquence millénaire (m3/s) α & β : Sont des coefficients régionaux variant avec la hauteur moyenne annuelles des pluies, notre projet se situe au Rif dont H = 896 mm/an, donc :  

α = 7.58 β = 0.808

19 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Résultats : Résultats hydrologiques d’Oued Tarmast : T (ans)

Mallet-Gauthier

Fuller II

Hazan-Lazarevic

Débit retenu

10

100.51

99.02

66

88.51

25

122.32

120.52

80.32

107.72

100

155.33

153

102

136.8

Tableau 3 : Résultats hydrologiques d'Oued Tarmast

Résultats hydrologiques de la chaâba : T (ans)

Rationnelle

BURKLI - ZIEGLER

Débit retenu (m3/s)

10

51.68

54.48

54.48

25

62.9

66.30

66.30

100

79.87

84.2

84.2

Tableau 4 : Résultats hydrologiques de la Chaâba

Le débit centennal du dimensionnement est alors : Q100 = QTarmast + QChaâba = 221 m3/s 5. Etude hydraulique : Introduction : Dans tout projet de pont, une étude hydraulique est indispensable pour déterminer le niveau des plus hautes eaux correspondant au débit calculé précédemment, et la surélévation de ce niveau due à la présence de l’ouvrage. En effet, les PHE et l’étendu simulée d’une crue peuvent avoir un impact décisif sur la variante du pont à adoptée. Détermination de la cote naturelle de l’eau (sans ouvrage) : Dans cette partie on ne tiendra pas compte de la présence de l’ouvrage lors de la détermination du niveau de la cote naturelle de l’eau, l’influence des piles de l’ouvrage sera traitée dans le paragraphe suivant. L’étude hydraulique sera établie à l’aide d’une simulation du cours d’eau sur HEC RAS (HYDROLOGIC ENGINEERING CENTER – RIVER ANALYSIS SYSTEM). Construction du modèle hydraulique : Caractéristiques géométriques du modèle :  Longitudinalement : On dessine directement le tronçon de la rivière qui nous intéresse dans l’interface graphique du logiciel à l’aide d’une suite des points allant de l’amont vers l’aval en suivant le centre de la rivière en se basant sur une image décrivant la cartographie de la région. 

Transversalement :

Transversalement 12 profils en travers ont été levés et nivelés, leur disposition est montrée dans la figure suivante :

20 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Figure 4 : Disposition des profils en travers pour HEC-RAS

Dans les profils en travers, on tient compte du type des matériaux composants le lit principal ainsi que la plaine inondable, ils sont composés principalement d’alluvions de petites dimensions, et pour cela on opte pour un coefficient de rugosité 0.04. Débits et conditions limites : Une fois la géométrie de la rivière est définie, il ne reste que d’introduire les données relatives à l’écoulement : Tronçon

Débit centennal (m3/s)

Pente (m/m)

Type d’écoulement

Oued Tarmast (Amont)

136.8

0.013

Infracritique

Chaâba

84.2

0.022

Infracritique

Oued Tarmast (Aval)

221

0.036

Infracritique

Résultats : Visualisation du modèle en perspectif : HEC-RAS permet une visualisation en 3D du cours d’eau modélisé, comme il est montré dans la figure suivante :

Figure 5 : Visualisation tridimensionnelle de la simulation du cours d'eau sous HEC-RAS

21 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Niveau d’eau et vitesse d’écoulement : La variation du niveau le long de la longueur de la rivière est représenté par le profil suivant :

Figure 6 : Profil en long du niveau des plus hautes eaux (PHE)

La cote naturelle de l’eau sous l’ouvrage, correspondant au débit de crue centennal, à prendre en compte est 656.23 m (Profil 8).

Figure 7 : Profil en travers du cours d'eau au niveau e l'entrée du pont

La vitesse d’écoulement à l’entrée du pont est 3.11 m/s. Détermination de la surélévation due à la présence de l’ouvrage : Principe et méthode de calcul : Lors de la mise en place de l’ouvrage et ses remblais d’accès, la section de l’écoulement du cours d’eau connait un rétrécissement, ce qui donne naissance à des pertes de charges provoquant une surélévation du niveau de l’eau.

Figure 8 : Phénomène du remous

22 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Pour évaluer cette surélévation, on utilise la méthode la plus simple est celle du Bureau Of Public Road (U.S.A), qui a été élaboré d’après des essais sur modèles. D’après cette méthode, le remous est donné par : 𝑉2

𝑎 h1 = K* 2𝑔

Avec : Va : la vitesse moyenne au niveau du pont. g : constante gravitationnelle. K* : Coefficient calculé à partir des abaques, selon la décomposition suivante : K*= Kb + Kp + Ke Géométrie du terrain naturel : Avant de se lancer dans le calcul il faut d’abord lever le profil en travers à l’amont du pont, afin d’implanter ses appuis, ce qui permettra d’évaluer le remous correspondant. La figure suivante montre le profil en travers en amont, correspondant à la crue centennale du projet :

Figure 9 : Profil en travers correspondant à la crue centennale

Lit mineur : Désigne tout l'espace occupé, en permanence ou temporairement, par un cours d'eau, limité par les berges. On l’a obtenu en évaluant la cote naturelle des eaux pour une crue de période de retour d’un an. Lit majeur : Désigne l'espace occupé par le cours d'eau lors de ses plus grandes crues.

Les caractéristiques de ce profil sont résumées dans le tableau suivant : Paramètres

Lit majeur RG

Lit mineur

Lit majeur RD

Total

Section mouillée (m2)

3.12

74

7.1043

84.22

Périmètre mouillée (m)

17.33

45.89

22.24

85.46

Largeur (m)

17.29

45.69

22.23

85.21

Tableau 5 : Caractéristiques hydrauliques du profil en travers en absence de l’ouvrage

Hypothèses sur l’ouvrage: On fixe une première hypothèse sur l’ouvrage afin de pouvoir effectuer le calcul de cette surélévation :

23 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

 

Pont biais de 70 grades (63°). Implantation des appuis :

L’implantation des appuis constitue une étape complexe, mais importante dans la conception des ouvrages, puisque le choix du type d’ouvrage ainsi que son aspect général en dépend pour une large part. L'optimisation de l'implantation des appuis résulte généralement d'un compromis entre plusieurs exigences naturelles (PHE, topographie, géotechnique, …) et fonctionnelles (Tracé en plan, profil en long, profil en travers).  Appuis de rive :  Rive gauche : Le pont se situe dans un coude, la rive gauche étant alors exposée aux problèmes de creusement dues au courant subissant des forces d’inerties centrifuges, il faut alors éloigner au maximum l’emplacement de la culée afin d’éviter une coupure partielle ou totale du lit mineur, par contre il faut profiter de la faible profondeur dans le lit majeur en le coupant partiellement par les remblais afin de réduire la portée du pont.  Rive droite : Le problème cité précédemment ne concerne pas cette rive, on peut alors s’approcher du lit mineur afin de réduire la portée du pont.  Appuis intermédiaires : Les piles sont au nombre de 2, chacun comporte 3 futs.  Le pont assure une débouchée linéaire B0= 58 m.

Figure 10 : Situation projetée

Les caractéristiques du cours d’eau en situation projetée deviennent : Paramètres

Lit majeur RG

Lit mineur

Lit majeur RD

Total

Section mouillée (m2)

2.31

74

3.014

79.32

Périmètre mouillée (m)

7.39

45.89

5.26

58.54

Largeur (m)

7.187

45.69

5.02

58

Tableau 6 : Caractéristiques hydrauliques du profil en travers en présence de l’ouvrage

Calcul du remous : Maintenant qu’on a implanté les appuis de notre ouvrage, il ne reste que de déterminer le coefficient K* à partir des abaques présentés dans l’annexe 1.  On commence par la détermination du coefficient Kb, dépendant du rapport de contraction M =

B0 , B

et ayant

le plus grand impact sur le phénomène du remous.

24 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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B0 : étant le débouché linéaire du pont. B : La largeur du cours d’eau en absence de l’ouvrage. D’après l’abaque correspondant à notre type de culées, et en injectant la valeur de M = 0.68, on trouve un coefficient Kb = 0.48  Le coefficient dépendant du type des piles : Kp = K0(J).𝜎(M) 𝜎 = 0.86

Pour : M = 0.68 Pour : J =

𝑁.𝑑 𝐵0

= 0.045

K0 = 0.12

Avec : N : Nombre de piles D : Diamètre des piles (pris égal à 1.3m) On obtient ainsi : Kp = 0.1  Coefficient d’excentrement des culés : Ce coefficient est donné sous forme d’abaque dépendant du coefficient de contraction M, et de l’excentrement e défini par : 𝐴

e = (1 - 𝐵 )

Avec : A = Largeur du lit majeur droit sans ouvrage - Largeur du lit majeur droit avec ouvrage = 10.1 m C = Largeur du lit majeur gauche sans ouvrage - Largeur du lit majeur gauche avec ouvrage =17.2 m Donc : 𝐴 𝐵

e = (1 - ) = 0.41 Ke = 0.02 M = 0.68 On obtient finalement le coefficient : K* = Kb+ Kp+ Ke = 0.6 La vitesse moyenne à l’entrée du pont obtenue à l’aide du modèle numérique sur HEC-RAS est :

25 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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V = 3.11 m/s D’où: 𝑉2

𝑎 h1 = K* 2𝑔 = 0.30 m

6. Tirant d’air : Au cours d’un événement pluvieux, un cours d’eau charrie très souvent des corps flottants y compris des troncs d’arbres. Ces éléments flottants peuvent, au passage sous des ouvrages, s’accrocher et boucher peu à peu les sections d’écoulement, mettant ainsi le fonctionnant de l’ouvrage en charge, ce qui constitue un véritable danger pour l’ouvrage. C’est pourquoi il est indispensable de prévoir un tirant d’air pour atténuer ce risque de blocage partiel ou total de l’ouvrage. On opte pour un tirant d’air de 1 m. 7. Calage de l’ouvrage : On aboutit à la côte de l’ouvrage par l’addition des termes suivants évalués précédemment: Cote ouvrage = cote initiale PHE + Remous + Tirant d’air + Hauteur du tablier = 657.5 m + Hauteur du tablier 8. Calcul d’affouillement : Introduction : L'affouillement est un phénomène qui touche les lits des rivières et qui demeure parmi les actions d'origine naturelle les plus mal connues et les plus dangereuses vis-à-vis de la stabilité des appuis. En effet, le départ de matériaux entraîne un abaissement graduel du lit, mettant en péril, par les fondations, la stabilité de l'ouvrage. Ainsi tout projeteur doit en tenir compte en situant le niveau des fondations sous la profondeur maximale de l'affouillement. Des nombreuses formules sont utilisées pour calculer les affouillements afin de caler les fondations de manière sécuritaire et fiable. Remarque : Pour le calcul d’affouillement, nous allons considérer un ouvrage ayant 3 travée et reposé sur des piles ayant une largeur B = 1.3 m. Affouillement général : L'affouillement général est une mise en suspension du sol du fond du cours d'eau avec emportement et apport éventuel du sol. Pour estimer la profondeur d’affouillement général, on utilise les formules suivantes : 

Formule de LACY : D

s HG1 = 0.48 x Q0.36 100 − ( D ) l

Ds : Le débouché superficiel sans ouvrage (Ds = 84.22 m2) Dl : La largeur du miroir au niveau des PHE (Dl = 85.21 m) Q100 = 221 m3/s D’où : HG1 = 2.36 m 

Formule de LARRAS : HG2 = 2 x B0.3 - Heau

B : La largeur du miroir au niveau des PHE (Dl = 85.21 m)

26 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Heau : Hauteur de la lame d’eau (Heau = 2.62 m) D’où : HG2 = 4.96 m 

Formule de LPEE : HG3 = [0.217 x (

Q100 6 )7 L

−2

x (d50 ) 7 ] - Heau

L : La largeur du miroir au niveau des PHE (L = 85.21 m). d50 : Le diamètre moyen des matériaux du lit (d50 = 7mm). HG3 = -0.59 m = 0 m 

Formule de l’EDF : Q100 2 )3 L

HG4 = 0.73 x (

1

x (d50 )−6 - Heau

L : La largeur du miroir au niveau des PHE (L = 85.21 m). d50 : Le diamètre moyen des matériaux du lit (d50 = 7mm). HG4 = 0.53 m 

Formule de CONDOLIOS : HG5 = [0.177 x (

Q100 7 )8 L

−3

x(d50 ) 16 ] - Heau

= - 1.59 m = 0 m 

Formule de LEVY: HG5 = [0.234 x (

Q100 5 )6 L

−1

x(d50 ) 4 ] - Heau

= - 0.82 m = 0 m Nous prenons alors la profondeur d’affouillement comme étant la moyenne des valeurs obtenus à l’aide des formules de LACY, LARRASSE, et EDF. HG = 2.61 m Affouillement local : L'affouillement local est un phénomène qui affecte les appuis des ponts, il se caractérise par le surcreusement d’une fosse à l’avant des obstacles implantés dans le cours d’eau, il dépend des paramètres suivants :  La vitesse d’écoulement.  La forme et la disposition des piles.  La nature du sol composant le lit. Pour estimer la profondeur d’affouillement local, on utilise les formules suivantes : 

Formule de BREUSERS : HL1 = 1.4 BP

BP : Largeur de la pile perpendiculairement au cours d’eau (BP = 1.3 m) Donc : HL1 = 1.82 m 

Formule de SHEN :

27 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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HL2 = 0.277 x (V x D) 0.619 V : Vitesse moyenne d’écoulement (V = 3.11 m/s). D : Diamètre des piles (D = 1 .3 m). D’où : HL2 = 0.66 m La profondeur retenue est la moyenne arithmétique des 2 valeurs obtenues : Soit : HL = 1.24 m Affouillement dus au rétrécissement de la section : L’affouillement dus au rétrécissement de la section est obtenue à l’aide de la formule suivante :  Formule de STRAUB : 9

D

HR = 0.48 x Q0.36 x [( DLNR )14 − 1] LR

DLNR : Débouché linéaire non rétréci (DLNR = 85.21 m) DLR : Débouché linéaire rétréci (DLR = 58 m) D’où : HR = 0.94 m Affouillement total : L’affouillement total est la somme de tous les affouillements susceptibles de se produire au voisinage de chaque appui. Type d’appui

Affouillement général

Affouillement local

Affouillement dus au rétrécissement

Affouillement total

Pile

2.61 m

1.24 m

0.94 m

4.79 m

Culée

2.61 m

Non concerné

0.94 m

3.55 m

Figure 11 : Profondeurs totales d'affouillement sous chaque type d'appuis

9. Protection contre l’affouillement : Protection des piles :  Techniques de protection : La protection contre l'affouillement des piles peut se faire soit par des caissons de fondations, soit par des pilots, soit par des enrochements. Dans notre cas, on utilisera l’enrochement, grâce à la simplicité de la solution et son efficacité vis-à-vis les problèmes des affouillements, cependant il faut veiller à prendre quelques précautions permettant un meilleur rendement de la solution :  Mise en place d’un filtre empêchant l’enfoncement des blocs de pierres dans le lit.  Eviter des blocs ayant une grande influence sur l’écoulement.  Dimensions des enrochements : Les enrochements forment une portion d’un cône de révolution autour de la pile, partant du niveau du terrain naturel vers une profondeur à calculer, et ayant les dimensions suivantes :  En plan : Le diamètre du cône au niveau du terrain naturel étant égal 3 fois le diamètre de la pile, donc : DEnrochement = 3.9 m

28 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Figure 12 : Enrochement d'une pile intermédiaire

 En profondeur : E Enrochement = Sup {D, 3d} D : Diamètre de la pile. d50 : Diamètre moyen des blocs d’enrochement. Le diamètre des blocs d’enrochement est déterminé à l’aide de la formule suivante : V = 1.2 √2𝑔

𝜌𝑠 − 𝜌 𝜌

𝑑50

V : Vitesse moyenne d’écoulement en cas de crue (3.11 m/s). g : Constante gravitationnelle (9.81 m/s2). 𝜌S : Masse spécifique des enrochements (2.6 t/m3). 𝜌 : Masse spécifique de l’eau (1 t/m3). Alors : d50 = 21.4 cm La profondeur d’enrochement est alors : E Enrochement = D = 1.3 m Et on adopte des blocs d’enrochement ayant un diamètre moyen : d50 = 21.4 cm

Protection des culées : Les culées peuvent aussi être protégées par enrochement en adoptant le même principe du dimensionnement, et étant donné que les piles sont plus affectées par le problème d’affouillement en adoptera pour les culées les mêmes dimensions obtenues précédemment par souci de simplification.

II.

Données fonctionnelles : Les données fonctionnelles sont considérées comme des contraintes fixées par le maître d’ouvrage, en effet le choix du tracé a été fixé par les ingénieurs de la direction des routes sur la base de plusieurs contraintes.

29 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Tracé en plan : Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie porté, dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ces points caractéristiques. La structure géométrique de l’ouvrage est biaise de 70 grade.

Figure 13 : Tracé en plan du projet

Profil en long : Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévation du tracé en plan, il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle franchit ou aux contraintes naturelles.

Figure 14 : Profil en long du projet

Profil en travers : Afin d’assurer son fonctionnement, le pont doit être conçu pour épouser le profil en travers fixé par le maître d’ouvrage :

30 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Figure 15 : Profil en travers du projet

31 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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ETUDE DE DEFINITION

CHAPITRE II : Analyse des variantes

I.

Introduction :

Après avoir récolté suffisamment de données (naturelles et fonctionnelles) sur l’ouvrage du franchissement, le présent chapitre s’appuiera sur les contraintes extraites de cette analyse en plus des contraintes économique, esthétiques, et techniques afin de proposer les variantes les mieux adaptés à notre projet.

II.

Les différents types d’ouvrages :

1. Ponts en béton armé : Les ponts en béton armé sont des ponts dont les éléments de structure porteuse sont en béton armé, parmi les ponts en béton armé qui peuvent être adoptés pour franchir notre obstacle, on peut citer les variantes suivantes : Pont à poutre en béton armé (PSI-BA) :  Introduction : Selon SETRA (Service des Etudes Techniques des Routes et Autoroutes), ce type de ponts est nommé Passage Supérieur ou Inférieur à poutres de Béton Armé (PSI-BA), le tablier de cette variante est composé d’une série de poutres continues ou indépendantes associées à une dalle de couverture, et reliées entre elles par des entretoises au niveau des appuis et par des entretoises intermédiaires, ces derniers ne sont plus utilisés.  Domaine d’emploi : Le domaine d’emploi de ce type d’ouvrage est celui des portées moyennes allant de 10 m à 20 m  Avantages et inconvénients : Les ponts à poutres en béton armé ont l’avantage d’être économiques en termes de matière du béton grâce à la forme en T de leurs poutres porteuses, et dans le cas où les travées sont indépendantes, les poutres peuvent être préfabriquées, ce qui permet de couler le béton en atelier ou sur le chantier à poste fixe, et il est en général de meilleure qualité que celui qui est mis en place sur échafaudage, les conditions de contrôle sont beaucoup plus faciles. Dans le cas exceptionnel où la valeur souhaitée de la résistance de béton à 28 jours n’est pas atteinte, il est facile de rejeter l’élément préfabriqué, alors qu’une structure coulée en place exigerait une démolition ou renforcement coûteux, et parallèlement à la construction des poutres, la compagnie de construction peut s’occuper de la réalisation des fondations et des appuis de l’ouvrage, ce qui offre un gain dans le délai d’exécution pouvant aller jusqu’à 20% de la durée totale du projet. Cependant les ponts à poutre en béton armé nécessitent beaucoup de main d’œuvre, ce qui rend leur réalisation plus couteuse, en plus de leurs grands élancements3 donnant naissance à des épaisseurs importantes du tablier, ce qui rend le pont esthétiquement moins appréciés. Et afin de conclure sur le type travée qui sera adopté dans le cas d’un PSI-BA, une petite comparaison entre les travées indépendantes et continues a été résumée dans le tableau suivant :

3

Elancement de

1 15

pour des travées indépendantes

1 20

pour des travées continues

32 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Pont à travées indépendantes

Pont à travées continues

Avantages

Inconvénients

Préfabrication des poutres

Nécessité d’échafaudage

Faible sensibilité vis-à-vis des tassements différentiels

Vulnérabilité aux tassements différentiels

Inconvénients

Avantages

Epaisseur du tablier

Tablier moins épais

Excentricité des charges transmises aux appuis

Les charges transmises aux appuis sont centrés

Tableau 7 : Comparaison en l'indépendance et la continuité des travées

 Conclusion : Le tablier à poutre en béton armé peut être envisagé dans notre cas, vu que la situation géographique du projet ne nécessite pas un tablier esthétique, et suite à l’étude comparative effectuée précédemment, il est intéressant de prévoir des travées indépendantes afin de simplifier l’exécution. Pont dalle en béton armé (PSI-DA) :  Introduction : Le Passage Supérieur ou Inférieur en Dalle Armée (PSI-DA), est un tablier constitué d’une dalle armé longitudinalement et transversalement, d’épaisseur constante, avec ou sans encorbellement latéraux. Les travées peuvent être indépendantes ou continues.  Domaine d’emploi : Ce type de tablier est utilisé pour franchir des obstacles lorsque les portées ne dépassent pas 18 m, avec des biais modérés.  Avantages et inconvénients : Les ponts dalles en béton armé présente l’avantage d’être économique au niveau du coffrage, car leur épaisseur est considérablement mince par rapport aux ponts à poutres, ce qui est un avantage sur le plan esthétique et sur le plan terrassement puisqu'une économie notable peut être faite au niveau des remblais d'accès, de plus, il est d'une exécution aisée permettant la réutilisation des coffrages. Et sur le plan technique les ponts dalle ont une bonne résistance au cisaillement et à la torsion, ce qui très utile dans le cas d’une portée biaise. Par contre les ponts dalle en béton armé ne peuvent pas assurer des portées importantes, ce qui va augmenter le nombre d’appuis intermédiaires, et on risque par la suite de dépenser ce qu’on a gagné dans les remblais d’accès dans la construction d’une pile supplémentaire avec des fondations profondes.  Conclusion : Si on choisit de franchir l’obstacle avec un pont dalle, il est préférable qu’il soit hyperstatique (continue), du fait que dans les deux cas on aura besoin d’échafaudages, et dans ce cas le pont continue présente plus d’avantage en terme d’élancement4.

4

Elancement de

1 22

pour des travées continues

1 28

pour des travées indépendantes

33 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

2. Ponts en béton précontraint : Pont à poutre en béton précontraint (VI-PP) :  Introduction : Le tablier en poutre précontraintes, nommé Viaduc à travées Indépendantes en Poutres Précontraintes (VI-PP), est composé de travées indépendantes constituées des poutres à talon préfabriquées de hauteur constante, précontraintes par post tension ou pré-tension, ils peuvent être entretoisées ou non, solidarisées entre eux par un hourdis coulé sur place en béton armé ou précontraint.  Domaine d’emploi : Ce type d’ouvrage est conçu pour franchir des obstacles non courant, nécessitant des portées pouvant aller jusqu’à 45 m, voire 50 m dans cas exceptionnel.  Avantages et inconvénient : Le tablier VI-PP rassemble tous les avantages d’un pont à poutre en béton armé, et il permet en plus de franchir des portées importantes, ce qui permet de supprimer un appui intermédiaire, et ceci rend ce type d’ouvrage très économique pour des portées de 30 à 45 mètre. Le tablier VI-PP présente les avantages cités précédemment au prix d’une complexité au niveau d’exécution, qui nécessite une main d’œuvre très qualifiée et un matériel très performant, et d’autre part l’élancement économique de ces poutres (1/17) donne des hauteurs relativement importantes, ce qui peut générer une hausse non négligeable sur le coût des remblais d’accès, et il peut être réduit au 1/22 au prix d’une augmentation de 20% du coût de l’exécution.  Conclusion : La variante VI-PP présente de nombreux avantages d’ordre technique, bien que des avantages facilitant l’exécution, ce qui la met parmi les solutions à envisager dans notre projet. Ponts dalles en béton précontraints (PSI-DP5 / PSI-DN6 / PSI-DE7) :  Introduction : Les tabliers en dalle précontraintes sont constitué d’une dalle précontrainte longitudinalement et armé transversalement, d’épaisseur constante ou variable, avec ou sans encorbellement latéraux. Les travées peuvent être indépendantes ou continues.  Domaine d’emploi : Ce type de tablier est largement employé du fait que son domaine d’emploi s’étend du franchissement de simple obstacle routier ou autoroutier à des obstacles importants nécessitant des portées importantes.  Avantage et inconvénients : Ce type d’ouvrages est venu pour compléter l’insuffisance d’un simple pont en dalle armé en termes de portée, en effet Lorsque la portée dépasse 15 m et jusqu’à 23 m, le tablier en dalle en BP prend la relève de celui en BA. Il est aussi possible d’envisager ce type de ponts lorsque la portée passe au-delà de 23 m soit en élégissant le tablier soit en lui donnant une épaisseur variable. Comme pour les PSIDA, les longueurs usuelles des travées dépendent de leur nombre et du type de tabliers. De point de vue capacité, les ponts dalle possèdent une très grande résistance au cisaillement et à la torsion, c’est pourquoi on les utilise souvent en ouvrages biais et en ouvrages courbes. Parmi les tabliers qui peuvent figurer dans ce type de ponts :  Dalle pleines avec ou sans encorbellements latéraux (PSI-DP) : 5 6 7

Passage supérieur ou inférieur en dalle précontrainte Passage supérieur ou inférieur en dalle nervurée Passage supérieur ou inférieur en dalle élégie

34 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

L’allégement apporté par les encorbellements permet d’atteindre des portées de 30m.  Dalle allégie (PSI-DE) : Ce type de dalle comporte des vides longitudinaux permettant de gagner énormément en poids propre, il en résulte des longueurs de portées plus importants qu’une simple dalle pleine, pouvant atteindre les 35m.  Dalle nervurée (PSI-DN) : La dalle nervurée est une dalle pleine avec de grands encorbellement, et ayant les mêmes caractéristiques d’une dalle allégie, en plus de son aspect esthétique.

Figure 16 : Différentes types de tabliers en dalle précontrainte

Ce type de tabliers a pour inconvénient la complexité de réalisation de la précontrainte sur place, et la nécessité d’échafaudages sur le lit du Oued. Afin de pouvoir choisir entre ces types de tabliers précontraints, on va se référer au tableau suivant :

 Conclusion : Ce type de tabliers semble être parmi les solutions les plus adaptées à notre projet, vu les nombreux avantages qu’ils présentent. Les ponts à poutres caissons :  Introduction : Un pont caisson est un type d'ouvrage dont la rigidité à la torsion est assurée par un tablier constitué par une ou plusieurs caissons creuses, dont la section droite est rectangulaire ou trapézoïdale, ce type d’ouvrage peut être réalisé à l’issue de deux procédés décrit ci-après. 

Procédé de réalisation :  Construction par encorbellement successif : Ce mode de construction consiste à exécuter l'essentiel du tablier d'un pont sans cintre ni échafaudages au sol, en opérant par tronçons successifs dénommés voussoirs, chacun de ces éléments étant construit en encorbellement par rapport à celui qui le précède. Après

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

exécution d'un voussoir, les câbles de précontrainte qui aboutissent à ses extrémités sont mis en tension, ce qui permet de les plaquer contre les voussoirs précédents et de constituer ainsi une console autoporteuse pouvant servir d'appui pour la suite des opérations.  Construction par poussage : Le principe de la construction par poussage résulte de l'idée de réaliser le tablier à proximité de la brèche, puis de le déplacer à son emplacement définitif par poussage. Le domaine d'emploi de poussage est limité aux ouvrages dont le tablier est de hauteur constante et pour lequel la gamme des portées est comprise entre 35 à 70m. En fait, il convient de distinguer les ponts poussée d'un seul côté où les travées courantes sont comprises entre 35 à 45m, des ponts poussées des deux coté, où les travées déterminantes, correspondant à la jonction des deux demi-tabliers, atteint des longueurs de 50 à 70m. Afin de distinguer entre ces deux procédés d’exécution, nous allons effectuer une petite comparaison dont les principaux points sont résumés dans le tableau ci-dessous : Construction par encorbellement successif Avantages

Inconvénients

Possibilité d’adopter une section variable, permettant des portées allant jusqu’à 150 m

Tablier lourd conduisant à des appuis importants nécessitant un bon sol de fondation

Amortissement du coffrage grâce au principe de construction par élément de 3 à 4 mètre de longueur

Difficulté de transport des voussoirs

Optimisation de la main d’œuvre, grâce à la mécanisation du procédé

Difficultés au niveau du calcul

Souplesse d'exécution liée à la possibilité d'accélérer la construction en multipliant le nombre de bases de départ. Construction par poussage Avantages

Inconvénients

Suppression des centres dotés des équipages lourds de lancement des poutres.

La hauteur de la section doit être constante : portées limitées à 70 m

Nécessité des longueurs importantes en derrière des culées permettant la construction du tablier à pousser

Tableau 8 : Comparaison entre le mode de construction par poussage et par encorbellement successif

 Conclusion : En général les ponts caissons ont pour principales avantages les portées inhabituelles qu’ils peuvent atteindre et leur aspect esthétique, au prix d’une difficulté au niveau des calculs et d’exécution. Or dans notre cas la portée inhabituelle et l’esthétique ne sont pas nos contraintes majeures vu qu’on est amené à franchir un obstacle de l’ordre de 65 m dans une route rurale.

III.

Variantes sélectionnées :

Après avoir éliminé les variantes qui apparaissent non convenable dès la première vue, on aboutit aux trois solutions présentées ci-dessous :

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Variante 1 : - Pont à poutres en béton armé (PSI-BA) Un pont à poutre en béton armé, comportant 3 travées isostatiques de 21.4 m.

Figure 17 : Conception de la variante PSI-BA

Variante 2 : - Pont à poutres en béton précontraint (VI-PP) Un pont à poutre en béton précontraint, comportant 2 travées isostatique de 33 m.

Figure 18 : Conception de la variante VI-PP

Remarque : La variante VI-PP a été sélectionnée parce qu’elle présente de nombreux avantages en terme de portée et de rapidité d’exécution, cependant l’espace réservé au tablier au niveau de la rive gauche (1.9 m) est insuffisant pour une poutre précontrainte. On écarte alors cette variante vu qu’elle ne respecte pas la ligne rouge fixée par le maître d’ouvrage. Variante 3 : - Pont en dalle précontrainte Un pont dalle en béton précontraint à 3 travées hyperstatiques, ayant une travée principale de 25 m, et deux travées de rive de 19 m chacune.

Figure 19 : Conception de la variante PSI-DP

Maintenant qu’on a sélectionné les variantes qui s’adapte à notre projet, nous allons passer ensuite à la phase de l’avant-projet, qui permettra de conclure sur le type du tablier à adopter.

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

TROISIEME PARTIE: ETUDE D’AVANTPROJET

Dans cette phase on s’intéresse à la conception et le pré dimensionnement des éléments de chaque variante (tablier, appuis, fondations..) parmi les variantes obtenues à l’aide d’une étude de définition, en se référant aux dispositions les plus courantes. Puis à une estimation comparative des coûts des deux variantes, pour constituer le deuxième critère de sélection du projet optimal, et choisir la variante qui s’adapte au mieux à notre projet.

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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ETUDE DE L’AVANT PROJET

CHAPITRE I : Pré-dimensionnement des variantes

I.

Introduction : Après avoir sélectionné les variantes qui s’adapte à notre projet, le présent chapitre s’appuiera sur les guides de conception de chaque variante, ainsi que le PP73 du SETRA afin d’effectuer un pré-dimensionnement permettant d’estimer le coût de chaque variante, pour constituer un autre critère du choix définitive du type d’ouvrage.

II.

Pré-dimensionnement du tablier : Dans ce paragraphe, on va procéder au pré-dimensionnement des variantes des tabliers obtenues à l’issue d’une étude définition. Variante 1 : - Pont à poutres en béton armé PSI-BA Conception générale : L’ouvrage en question se compose longitudinalement de 3 travées isostatiques de 21.4 m chacune, comme il est montré dans la figure. Et transversalement de deux tabliers accolés, de 9.5 m de largeur chacun, dont la demi coupe transversale présente les dimensions suivantes : Trottoir droit

Sur largeur

Chaussée sur largeur

Sur largeur

Trottoir gauche côté TPC

1m

0.5 m

7m

0.5 m

0.5 m

Tableau 9 : Dimensions du profil en travers du projet

Figure 20 : Profil en travers du projet

Remarque : Afin d’assainir l’ouvrage, une pente de 2,5 % sera adoptée dans la chaussée, et de 2 % dans les trottoirs. Conception détaillée : Pré-dimensionnement de l’hourdis : L’hourdis ou la dalle de couverture joue d’une part le rôle de la transmission des charges routières vers les poutres principale et d’autre part un rigidifiant des poutres, vu que les entretoises ne sont utilisés que dans les abouts, il est soumis en plus de la flexion générale à une flexion locale (poinçonnement) due aux charges locales. Afin de pouvoir assurer son fonctionnement, l’hourdis doit avoir une épaisseur entre 16 et 20 cm, et en tenant compte de l’entraxe des poutres, on opte pour une épaisseur de 20 cm.

39 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Pré-dimensionnement des poutres principales :  Section transversale : Les poutres principales, auront une section en Té avec talon permettant le logement des armatures, et des goussets supérieurs renforçant le plan de la jonction verticale de l’hourdis et de l’âme de poutre.  Hauteur des poutres: La hauteur des poutres s’obtient en se référant à la donnée d’élancement économique dans le guide « Ponts types de SETRA ». En adoptant des abouts de 0.5 m, on déduit la longueur de la poutre Lc = 20.4 m Sachant que : HT Lc

= 1/15 pour une travée isostatique

Donc : HT = 1.4 m On en déduit : HP = HT – 0.2 m = 1.2 m

Figure 21: Poutre de béton armé

 Epaisseur des âmes : Sachant que : Hp 5

≤ Bp ≤

Hp 3

On opte pour une épaisseur constante tout au long de la poutre de 0.30 m.  Dimensions de la table de compression : La largeur de la table de compression doit être supérieure à 0.6HT = 0.84 m On prend une largeur de 1 m L’épaisseur est prise égale à 10 cm aux extrémités, et 15 cm au niveau du plan de la jonction âme semelle. 

Dimensions du talon :

Hauteur

Largeur

20 cm + 10 cm

50 cm

40 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

 Entraxe des poutres : L’entraxe économique dans un pont à poutre en béton armé est inclue entre 1 et 2.5 m, et en adoptant 4 poutres par tablier, un espacement constant, et une valeur d’encorbellement de 1m de part et d’autre, la valeur de l’entraxe est 2.5 m.

Figure 22 : Section d'une poutre de PSI-BA

Pré-dimensionnement des entretoises d’abouts : Le rôle principal des entretoises (solidarisation des poutres) sera assuré par l’hourdis, c’est pour cela qu’ils ne seront envisagés que dans les abouts afin de servir à soulever le tablier lors du changement des appareils d’appuis. La hauteur des entretoises d’about doit prendre en compte l’espace à laisser pour permettre la mise en place les appareils d’appuis. On prend alors : He = 0.8 Hp = 0.96 m Soit alors une hauteur He = 0.90 m. Et pour l’épaisseur, on opte pour 40 cm. Présentation du tablier :

Figure 23 : Conception du tablier PSI-BA

41 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Variante 2 : - Pont en dalle précontrainte Introduction : Un tablier en dalle précontrainte peut prendre plusieurs formes selon les exigences techniques, esthétiques, et économiques, et dans notre cas on aura besoin des encorbellements latéraux afin de pouvoir franchir une portée centrale de 25 m. Conception générale : Conception longitudinale : Longitudinalement le pont est d’une longueur de 63 m, formé de 3 travées hyperstatiques, dont la travée centrale est d’une longueur de 25 m, comme il est déjà montré dans la figure. Conception transversale : Choix du type du tablier : Afin d’épouser le profil en travers fixé par le maître d’ouvrage, on aura besoin d’un tablier de 19 m de largeur, et sachant que la travée principale du pont dalle présente une portée de 25 m, on se place dans le cas limite entre une simple dalle précontrainte et une dalle nervurée. Afin de répondre aux besoins cités précédemment, on opte pour 2 tabliers PSI-DP accolés par un joint pour éviter un tablier qui porte dans 2 sens, ce qui peut générer des problèmes au niveau de la répartition des efforts dans les appareils d’appuis d’une même ligne d’appuis. Le tablier sera muni des encorbellements latéraux permettant d’atteindre une portée de 25 m. Conception détaillée : Epaisseur du tablier : L’épaisseur économique d’un tablier dépend de plusieurs paramètres (Nombre de travées, leurs portées, largeur du tablier, …), cette épaisseur est obtenue à l’aide du graphique présenté dans « le guide de conception des ponts dalles de SETRA, Page 60, Dalle nervurée à trois travées » : Sachant que :  l = 25 m  θ l = 19 m L’épaisseur économique correspondante est 92.5 cm. On adopte une épaisseur de 92 cm. Les encorbellements : La longueur de chaque encorbellement est fixée au quart de la largeur totale du tablier lors de l’établissement de l’abaque donnant l’épaisseur économique. On adopte alors un encorbellement latéral de 2.4 cm de part et d’autre. Quant à leur épaisseur, on la prend variable linéairement de 20 cm aux extrémités vers 50 cm à la jonction entre l’encorbellement et la nervure. Longueur des abouts : La longueur d’about est obtenue à l’aide de la formule suivante : La = 0.5 x (1 + cotg (β)) β : Angle du biais du pont. Alors : La = 0.75 m

42 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Présentation du tablier

Figure 24 : conception du tablier PSI-DP

III.

Pré-dimensionnement des appuis : 1. Introduction : Les appuis sont les éléments sur lesquels repose le tablier du pont, ils sont soumis aux efforts verticaux (Charges routières transmises par le tablier, poids du tablier, leur poids propre, …) et horizontaux (efforts de freinages, poussée des terres, efforts sismiques, forces hydrodynamique, …). 2. Evaluation des efforts dus au tablier : Dans la phase de l’avant-projet, le projeteur doit avoir une idée sur les sollicitations transmises aux appuis afin de pouvoir les pré-dimensionner. Et à ce propos des abaques ont été établies (pièce 1.3.1- Pré-dimensionnement géométrique coûts et quantités-, du PP 73), pour des tabliers ayant une inertie constante à travées symétriques, afin d’estimer les réactions d’appuis et les efforts horizontales maximales pouvant se produire. Estimation des réactions d’appuis : Afin de déterminer les réactions d’appuis, nous allons se baser sur deux hypothèses concernant les longueurs de travées, pour estimer les réactions dans le cas d’un tablier PSI-BA ou PSI-DP. Nos variantes de tabliers proposées sont à 3 travées symétriques, et à inerties constantes. Appuis d’extrémité : Les données d’entrée sont les longueurs des travées de rives. Les données de sortie sont les réactions maximales par mètre de largeur revenant aux appuis d’extrémité, correspondant à chaque cas de charge. Tablier PSI-BA

Tablier PSI-DP

Cas de charge θL (m)

Réaction d’appuis (t/m)

θL (m)

Réaction d’appuis (t/m)

Charge permanente

18

16.5

Trottoirs

4

2.5

A(l) Bc

21.4 (θ = 1)

16 47.5

19 (θ = 0.76)

95

Mc 120

15 44.5 93

Tableau 10 : Réactions par mètre de largeur au niveau des appuis de rives

43 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Appuis intermédiaires :

Tablier PSI-BA

Tablier PSI-DP

Cas de charge R (t/m) (4 tr)

C (3tr)

R (t/m) (3 tr)

CP

50.5

0.96

Trottoirs

4.5 27.5

L (m)

A(l)

21.4 (θ = 1)

R (t/m) (4 tr)

C (3tr)

R (t/m) (3 tr)

48.48

52

0.96

49.92

0.98

4.41

5

0.92

4.6

1

27.5

27.5

0.99

27.225

Bc

64

Mc 120

64

L (m)

25 (θ = 0.76)

64 64.5

Tableau 11: Réactions par mètre de largeur au niveau des appuis intermédiaires

Remarque : Les abaques donnent les réactions d’appuis correspondant aux cas de charges permanentes, A(l), et des trottoirs pour des tabliers à 4 travées, et dans le cas de 3 travées, il faut multiplier par un coefficient de rattachement C (3 tr). Et pour les charges Bc et Mc 120, les valeurs des réactions d’appuis intermédiaires (Appuis 2 et 3) sont lus directement sur les abaques (Page 14, pièce 1.3.1- Pré-dimensionnement géométrique coûts et quantités, du PP 73) Exploitation des résultats : Afin d’exploiter les résultats précédents, il faut les adapter à notre cas, en les multipliant par des coefficients dépendant de la géométrie du tablier et de l’excentrement des charges appliquées, et les combiner pour obtenir les réactions à prendre en compte dans le pré-dimensionnement. La réaction à prendre en compte pour chaque appui est alors : R = R(CP). KCP. LU + R (Trot). LT + Max [R (AL). KA; R (Bc). KB. KSEMB; R (Mc120).KSEMC] Avec : LU: Largeur utile (9.5 m) LT : Largeur des trottoirs (1.5 m) KCP, KA, KB, KSEMB, KSEMC : sont des coefficients explicités dans les paragraphes suivantes :  Coefficient KCP: L’ouvrage moyen qui a été utilisé pour établir les abaques est de type PSI-DP à dalle parfaitement rectangulaire, et afin d’adapter les résultats des réactions dus aux charges permanentes à un tablier de géométrie différente, on multiplie les résultats issues de l’abaque par le coefficient KCP qui tient compte de la différence géométrique. Pour le tablier de la variante 1 (PSI-BA) :

KCP = 

Poids (Tablier + superstructures) PSI−BA Poids (Tablier + superstructures) Ouvrage moyen

Ouvrage réel :  P Tablier =

Section transversale du tablier x densité du béton Largeur du tablier

= [3.9 m2 x 2.5 t/m3] / 9.5 m = 1.03 t/m2

44 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

 P Superstructures = 0.35 t/m2 Donc : P (PSI-BA) = 1.38 t/m2 

Ouvrage moyen :

Pour : θ = 0.76 < 0.86, on a : E = L (tr centrale) / 33 = 0.75 m Donc : P (Ouvrage moyen) = 0.75 x 2.5 + 0.35 = 2.225 t/m2 On en déduit la valeur du : KCP (PSI-BA) = 0.62 Pour le tablier de la variante 2 (PSI-DP) :  Ptablier =

Section transversale du tablier x densité du béton Largeur du tablier

= [6 m2 x 2.5 t/m3] / 9.5 m = 1.58 t/m2

 Psuperstructures = 0.35 t/m2 Donc : P (PSI-DP) = 1.93 t/m2 D’où : KCP (PSI-DP) = 0.86  Coefficients KA et KB : Pour un pont de première classe à 2 voix de circulations, on a : KA = 7 KB = 2.2  Coefficients KSEMB et KSEMC : Ces coefficients tiennent compte de l’excentricité des charges BC et MC120 par rapport à la longueur de la semelle de fondation : 3e

KSEM = 1 + LSEM Avec : LSEM : la longueur de la semelle (Prise égale à la largeur du tablier 9.5 m) e = Excentricité maximale du convoi. Et sachant que :  e (BC) = 1.75 m  e (MC120) = 2.1 m On obtient : KSEMB = 1.55 & KSEMC = 1.66

45 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

 Résultats : En combinant les résultats obtenus, on trouve : App de rive

Appuis intermédiaires

App de rive

Tablier R1 (t)

R2 (t)

R3 (t)

R4 (t)

PSI-BA

274

510.4

510.4

274

PSI-DP

293

633

633

293

Tableau 12 : Réactions corrigés revenant à chaque type d'appuis

Estimation des efforts horizontaux : Les appuis d’un pont subissent en plus des efforts verticaux calculés précédemment, des efforts horizontaux dus aux :    

Efforts de freinage d’un camion B c ou charge A(l). Déplacements imposés dus aux variations de la longueur du tablier. Action sismique. …

Au stade de l’avant-projet, nous allons essayer de faire une estimation des efforts horizontaux qui tiendra compte de l’effort de freinage et de l’allongement du tablier. Efforts de freinages : Pour un tablier à 3 travées, et en présence d’une dalle de transition, le tableau (Page 19, pièce 1.3.1, PP73) donne l’estimation suivante des efforts de freinages dus à une force latérale de 30 t : Piles

Piles culées

Effort de freinage

Effort majoré de 50%

Effort de freinage

Effort majoré de 50%

6t

9t

9t

13.5 t

Tableau 13 : Efforts de freinage au niveau des appuis

Efforts de variations de longueur de tablier : La prise en compte d’un effort de freinage majoré de 50% permet de négliger ces effets au stade du pré dimensionnement. Remarque : Les efforts horizontaux obtenus précédemment ne sont que des approximations, dont leurs valeurs réelles peuvent être largement différentes. Mais au stade de l’avant-projet ces valeurs restent valables afin de déterminer les coffrages adéquats. 3. Choix et conception des piles : Dans ce paragraphe, nous allons essayer de décrire quelques variantes de superstructures, et citer leurs avantages et inconvénients, afin de s’en sortir avec un choix optimal, vis-à-vis nos contraintes naturelles, mécaniques et économiques, vu qu’aucune contrainte fonctionnelle n’est prescrite dans ce sens. Morphologie d’un appui intermédiaire : Un appui intermédiaire se compose principalement de :  Fondation : C’est la partie de l’appui qui permet la transmission des efforts dans les piles vers le sol de fondation, elle est constitué d’une simple semelle isolée ou filante, reposée directement sur le sol dans le cas d’une fondation superficielle et sur des pieux dans le cas des fondations profondes.

46 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

 Superstructure : Elle est constituée de voiles longues ou courts, ou par un fil de colonnes, ou bien d’un assemblage des deux, et quant au choix de la forme et du type de la superstructure, on se réfère aux exigences naturelles et fonctionnelles. NB : Les fondations ont été conçues et pré-dimensionnées dans un paragraphe à part (Choix et conception du système de fondation) Types de superstructure proposés : Superstructure composée de voiles : Ce type de superstructures se compose d’un ou plusieurs voiles permettant la transmission des charges issues du tablier vers les fondations, ils sont favorables mécaniquement et posent moins de problème en assurant une rigidité transversales importantes. Ils sont plutôt utilisés dans un pont franchissant une voie routière, où les chocs de véhicules peuvent affecter des dégâts importants si la rigidité de l’appui est insuffisante. Superstructure composée de colonnes ou poteaux : Dans ce cas la transmission des efforts est assurée par des colonnes verticales, généralement reliés entre eux par un chevêtre afin d’assurer une rigidité dans le sens transversal, et servant à la mise en place des vérins permettant le soulèvement du tablier lors du changement des appareils d’appuis. Ce type de piles est à utiliser dans un site aquatique, en adoptant des files de colonnes circulaires limitant les perturbations d’écoulement grâce à leur forme aérodynamique. Pré-dimensionnement des piles selon les variantes : Variante I - PSI-BA - : Type de superstructure : Après avoir analysé les deux variantes proposées, un appui composé de colonnes verticales s’adapte mieux à notre projet, vu qu’il sera situé dans un cours d’eau. En plus l’indépendance des travées du tablier nécessite une largeur d’appuis importante permettant la mise en place de deux files d’appareils d’appui. Cette largeur sera assurée par un chevêtre transmettant les efforts vers les colonnes verticales. Ce type de piles se compose principalement de : Chevêtre : Cet élément a pour rôle de constituer une plateforme sur laquelle repose le tablier à l’aide des appareils d’appuis, et de transmettre les efforts issus vers les colonnes verticales.

 Largeur : sa largeur dépend de la zone d’about entre deux travées, ainsi que des dimensions de la pile. On prend alors L = 2m.  Longueur : Elle dépend principalement de la largeur du tablier. On prend dans ce cas une longueur de 9.5 m.  Hauteur : on prend une hauteur de 1m. Et conformément aux dispositions parasismiques, le chevêtre sera muni de butés parasismiques empêchant le tablier de s’échapper en cas d’un séisme horizontal. Fût : Nombre et répartition des colonnes verticales : Il est recommandé de prévoir autant de colonnes verticales que d’appareils d’appuis, ce qui donne en principe 4 colonnes verticales espacés de 2.5 m

47 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Formes et dimensions : Compte tenu des recommandations du PP73, le diamètre minimal à prendre en compte dans le cas des colonnes circulaires de 0.6 m.

On prend alors : Φ = 60 cm Hauteur des piles = Cote intrados – Hauteur des appareils d’appuis + Dé (0.3m) – Hauteur du chevêtre – Cote fondation = 4.55 m

Figure 25 : Pré-dimensionnement des fûts des piles de la variante PSI-BA

Variante II – PSI-DP – : Type de superstructure : Compte tenu des recommandations du SETRA, pour les ponts dalles en béton précontraint il est préférable d’adopter des superstructures composées d’un ou plusieurs voiles. Et dans notre cas, nous allons adopter un voile situé sous la nervure. Forme et dimensions : La longueur en tête de voile est prise égale à la largeur de la nervure : L = 4.7 m Et pour des raisons esthétiques nous allons adopter un fruit négatif, en variant cette longueur vers 3 m à la base du voile. Et d’après les recommandations du PP 73, la largeur à prendre en compte pour un ouvrage courant est 0.8 m La hauteur du voile s’évalue comme dans le paragraphe précédent : Hauteur des piles = Cote intrados – Hauteur des appareils d’appuis + Dé (0.3m) – Cote fondation = 5.55 m Choix et conception des piles culées : Afin de concevoir et de pré-dimensionner nos culées, nous allons suivre le même raisonnement de la conception des piles, en proposant les variantes pouvant être adoptées et sélectionner celle qui s’adapte au mieux à notre cas. Morphologie d’une pile culée : Une pile culée se compose principalement de :

48 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

 Fondation  Partie intermédiaire : Composé des éléments verticaux transmettant les efforts vers la fondation  Partie supérieure : Sur laquelle repose le tablier NB : Les fondations ont été conçues et pré-dimensionnées dans paragraphe à part (Choix et conception du système de fondation) Différents types de culées : Les culées enterrées : Ce sont celles dont la structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage, elles assurent essentiellement une fonction porteuse car elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres dans la majorité des cas. Ce type de culée s’adapte facilement pour tout type de fondation et à n’importe quelle hauteur de remblais qui sont généralement talutés à 3H/2V. Si le sol présente une bonne capacité portante, la culée peut être fondée superficiellement ou par l'intermédiaire d'un massif de gros béton. Par contre, lorsque le sol en place est de mauvaise qualité sur une profondeur telle qu'il n'est pas économique de le purger, il convient de recourir à une fondation sur pieux ou sur barrettes. Les culées remblayées : Une culée remblayée est constituée d’un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front, repose le tablier de l’ouvrage ; les autres sont les latéraux, appelés murs en aile ou mur en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage. Pour les remblais d’accès, ils se terminent en quart de cône dont le sommet doit être placé à une distance supérieure à 50 cm de l’extrémité du mur en retour. Il est à noter qu’un tel type de culée se conçoit essentiellement avec des fondations superficielles, ce qui impose que le sol soit de bonne qualité. Ils sont utiles quand on souhaite assurer un débouché linéaire important du fait que les remblais d’accès seront empêchés par le mur de front. Les culées creuses : On appelle culée creuse une culée comportant un mur de front, des murs en retour et platelage supérieur, formant ainsi une « boite » renversée dans laquelle le remblai est taluté de manière à ne pas exercer de poussée sur le mur de front. Il s’agit donc d’une construction sophistiquée que l’on ne conçoit que dans des cas exceptionnels. Choix du type de culée à adopter : Après avoir analysé les types de culées proposés, on a décidé d’adopter une culée enterrée supportée par des fûts circulaires reposés sur une semelle de liaison transmettant les efforts vers les pieux. Le choix de ce type de culée est justifié par sa facilité de conception et d’exécution. Et quant au choix de fûts circulaire, il résulte du biais du pont, en effet les efforts horizontaux dus aux poussées de terres et du tablier ont des lignes d’actions différentes, ce qui génère une flexion déviée, et c’est la section circulaire qui résiste le mieux à ce type d’efforts. Cette conception sera adoptée pour les deux variantes de tabliers, et on fera un seul pré-dimensionnement pour les 2 cas. Pré-dimensionnement des culées : Ce type de culées se constitue principalement des éléments suivants :

49 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

   

Sommier d’appui Deux murs en retour Mur garde-grève muni d’un corbeau sur lequel repose la dalle de transition Des fûts circulaires au droit des appareils d’appuis

Sommier d’appui : Rôle : Il joue le rôle du chevêtre en constituant l’appui du tablier, et il repose à son rôle sur des fûts transmettant les charges vers les fondations. Dimensions :  Sa longueur dépend essentiellement de la largeur du tablier. On opte pour une longueur de 10 m  Sa largeur doit tenir compte des abouts, on opte pour une largeur de 1.5 m ce qui est suffisant en tenant compte de la longueur d’about pour le PSI-BA et 2 m pour le PSI-DP.  Et quant à son épaisseur, on prend une valeur de 0.9 m pour assurer la rigidité suffisante. Mur garde grève : Rôle : Cet élément est construit après achèvement du tablier par reprise du bétonnage afin de résister aux poussées de terres dus aux remblais d’accès. Dimensions :  Sa hauteur est égale à la hauteur du tablier adopté + hauteur des appareils d’appuis.  D’après le PP 73 du SETRA son épaisseur est donnée par l’une des formules suivantes selon la hauteur du tablier : E = 0.2 m ; Pour : H TABLIER ≤ 1m E = 0.1 + 0.1 x H TABLIER ; Pour : 1m < H TABLIER ≤ 2 m D’où : Variante

PSI-BA

PSI-DP

Epaisseur du mur

25 cm

20 cm

Mur en retour : Rôle : Ce sont des voiles en béton armé, encastré avec le sommier et le mur garde-grève, ils permettent de retenir latéralement les poussées des terres dus aux remblais d’accès. Dimensions : La formule suivante lie la longueur du mur avec son épaisseur : E=

𝐿+2 20

(2 m < L < 6 m)

En fixant la longueur du mur à L = 3.5 m, on obtient une épaisseur de 28 cm. On prend E = 30 cm Sa hauteur varie linéairement d’une hauteur à compter du bas du sommier au niveau du terrain naturel, vers une hauteur de 0.6 m au-dessous du terrain naturel. Dalle de transition : Rôle : Elle a pour rôle d’empêcher la formation d’une dénivellation entre l’ouvrage et la chaussée. Dimensions et disposition : Sa longueur peut être donnée à l’aide de la formule suivante :

50 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

L ≥ Min [6 m ; Max (3 m ; 0.6 HTABLIER)] = 3 m (Pour les deux variantes) Son épaisseur est prise en général égale à 30 cm Elle occupe une largeur de 10 m La dalle de transition sera posée sur une couche de gros béton de 10 cm, avec une inclinaison de 5% permettant le drainage des écoulements souterrains. Corbeau : Rôle : Il fait partie du sommier d’appui, il est conçu afin de jouer le rôle d’un appui linéaire pour la dalle de transition. Dimensions :

Figure 26 : Dimensions du corbeau

Fûts : Rôle : Les fûts ont pour rôle la transmission des charges issues du sommier d’appui vers le système de fondation. Nombres et dimensions : Il est préférable d’adopter une colonne au droit de chaque appareil d’appui, le nombre de colonnes sera donc 3 pour la variante PSI-DP et 4 pour la variante PSI-BA. Variante

PSI-BA

PSI-DP

Diamètre

0.9 m

1m

Les hauteurs des fûts sont calculées comme suit : HFÛT = Cote intrados – Hauteur des appareils d’appuis + Dé (0.3m) – Hauteur du sommier – Cote fondation = 2m

51 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Présentation des culées : Variante 1 :

Figure 27 : Pré-dimensionnement des culées de la variante PSI-BA

Variante 2 :

Figure 28 : Pré-dimensionnement des culées de la variante PSI-DP

4. Choix et conception du système de fondation : Introduction : Afin de concevoir le système de fondation à adopter, il faut commencer par une étude géotechnique définissant le type de fondation à prévoir en fonction de la nature du sol et de capacité portante. Etude géotechnique : L’étude géotechnique du sol de fondation s’est basée sur les résultats de la compagne de reconnaissance géotechnique LPEE8. L’objet de ce paragraphe est de déterminer le type de fondation pouvant transmettre les efforts issus de la structure vers le sol de fondation ainsi que sa capacité portante, en se basant sur les résultats des essais pressiométriques (Présentés dans l’ANNEXE 2) élaborés au niveau de chaque appui. Après avoir analysé les résultats pressiométriques, le niveau du bon sol se situe au-delà de dix mètre. La profondeur d’affouillement se situe au-dessous de 4 m du terrain naturel.

8

Laboratoire Publique d’Essais et d’Etudes

52 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Il est préférable alors d’envisager des fondations sur pieux forés, avec les valeurs d’ancrages suivantes : Piles

Culées

13.5 m

14 m

NB : Nous allons restreindre l’étude dans chaque type d’appuis (Piles / Culées) à celui qui nécessite le plus grand ancrage et généraliser ensuite les résultats aux appuis de même type, afin de faciliter l’exécution des pieux en adoptant les mêmes dimensions. Détermination de la capacité portante des pieux : La charge ultime qu’un pieu peut supporter est obtenue en additionnant le terme Qpu correspondant à la charge du poinçonnement du sol sous la base du pieu, et Qsu correspondant la charge limite mobilisable par frottement latéral entre le fût et le sol de fondation. Evaluation de la charge limite de pointe : Qp = S x Kp x Ple* Avec: Kp : Coefficient de portance (D’après Tableau I, Page 84, Fascicule 62 ; Titre V, Kp = 1.8). S : Section du pieu (on opte pour des pieux circulaire de diamètres 0.8 m). Ple* : Pression limite nette équivalente. Ple ∗ =

D+3a 1 ∫ Pl∗ (z). dz b + 3a D−b

D : Distance d’ancrage. a = max (Φ/2 ; 0.5) = 0.5 m b = min (a ; h) où h est la hauteur de fondation dans la couche porteuse. b = 0.5 dans les deux cas (Piles/Culées). D’où : 15

1 Ple = ∫ Pl∗ (z). dz ; Pour les pieux sous piles 2 ∗

13

15.5

1 Ple = ∫ Pl∗ (z). dz ; Pour les pieux sous culées 2 ∗

13.5

Le calcul de ces intégral peut être fait par la méthode des trapèzes 9 à l’aide d’un tableau d’Excel, comme suite :

9

53 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Piles Lithologie

Culées Profondeur

Pl*(z) (MPA)

0.77

1.5

0.44

3

0.43

3

0.6

4.5

0.44

4.5

1.46

6

0.54

6

0.96

7.5

1.14

9

0.81

Profondeur

Pl*(z) (MPA)

1.5

Graves alluvionnaires noyées dans une matrice sablomarneuse

Marno-calcaire à dur comportant un passage de marne grise tendre à 12m

Ple*(z) (MPa)

Graves alluvionnaires noyées dans une matrice sablomarneuse

Ple*(z) (MPA)

7.5

0.98

9

1.67

9.75

5.06

9.75

0.9

10.5

8.45

10.5

0.99

12

2.18

12

1.51

12.5

4.285

12.5

3.84

13

6.39

13

6.16

13.5

8.49

1.86

13.5

8.49

14

8.49

2.1225

15

8.49

4.245

15

8.47

6.36

15.5

8.49

15.5

8.48

2.11875

16.5

8.49

16.5

8.49

18

8.51

18

8.52

19.5

8.52

19.5

8.52

Marno-calcaire à dur comportant des interactions de marne compacte

Ple*

8.23

Ple*

8.48

Charge limite de la pointe (MN)

7.44

Charge limite de la pointe (MN)

7.67

Tableau 14 : Calcul de la charge limite de pointe

Evaluation de la charge mobilisée par frottement latéral : La charge limite mobilisable par frottement latéral est donnée par la formule suivante : h

Q s = p ∫ qs (z). dz 0

P : périmètre du pieu Qs : frottement latéral unitaire Et selon le fascicule 62 titre V, les valeurs de qs = f(Pl*), sont donnés dans le graphe suivant :

Zn

n

∫ Pl∗ (z). dz = ∑ Z0

1

(Pl∗ (zi ) + Pl∗ (zi−1 )) X (Zi − Zi−1 ) 2

54 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Figure 29 : Valeurs de qs en fonction de Pl*

À ces courbes est associé le tableau suivant, précisant la courbe à prendre en compte lors de la détermination des valeurs de qs en fonction de Pl* :

Classement des sols : D’après (Annexe E.1.3 du fascicule 62, titre V), le classement des différents sols peut être établi à partir des fourchettes indicatives de la résistance de pointe :



Calcul de la charge mobilisable par frottement latéral : Piles Lithologie

Graves alluvionnaires noyées dans une matrice sablo-marneuse

Profondeur

Pl*(z) (MPA)

Classe du sol

Courbe Q

q(z)

Q(z)

1.5

0.77

B

Q2

3

0.43

A

Q1

4.5

0.44

A

Q1

0.02

0

6

0.54

A

Q1

0.03

0.06

7.5

0.98

B

Q2

0.06

0.12

9

1.67

B

Q2

0.08

0.19

9.75

5.06

C

Q3

0.12

0.14

55 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Marno-calcaire à dur comportant un passage de marne grise tendre à 12m

10.5

8.45

B

Q4

0.17

0.2

12

2.18

A

Q3

0.12

0.41

12.5

4.285

B

Q4

0.16

0.13

13

6.39

B

Q4

0.17

0.16

13.5

8.49

B

Q4

0.17

0.16

14

8.49

B

Q4

15

8.49

B

Q4

15.5

8.49

B

Q4

16.5

8.49

B

Q4

18

8.51

B

Q4

19.5

8.52

B

Q4 1.57 MN

Charge mobilisable par frottement latéral QS

Tableau 15 : Calcul de la charge mobilisable par frottement latéral pour les piles Culées

Graves alluvionnaires noyées dans une matrice sablo-marneuse

Marno-calcaire à dur comportant un passage de marne grise tendre à 12m

Profondeur

Pl*(z) (MPA)

Classe du sol

Courbe Q

q(z)

Q(z)

1.5

0.44

A

Q1

3

0.6

A

Q1

4.5

1.46

B

Q2

0.075

0

6

0.96

B

Q2

0.059

0.19

7.5

1.14

B

Q2

0.07

0.18

9

0.81

B

Q2

0.05

0.17

9.75

0.9

B

Q2

0.058

0.08

10.5

0.99

B

Q2

0.06

0.08

12

1.51

B

Q2

0.075

0.19

12.5

3.84

C

Q3

0.12

0.09

13

6.16

B

Q4

0.16

0.13

13.5

8.49

B

Q4

0.16

0.15

14

8.48

B

Q4

0.16

0.15

15

8.47

B

Q4

15.5

8.48

B

Q4

16.5

8.49

B

Q4

18

8.52

B

Q4

19.5

8.52

B

Q4 1.42 MN

Charge mobilisable par frottement latéral QS

Tableau 16 : Calcul de la charge mobilisable par frottement latéral pour les culées

Capacité portante des fondations : En additionnant en additionnant le terme Qpu correspondant à la charge du poinçonnement du sol sous la base du pieu, et Qsu correspondant la charge limite mobilisable par frottement latéral entre le fût et le sol de fondation, on obtient les résultats suivants : Type d’appui

Pile [MPA]

Culée [MPA]

Capacité portante en MN

9.02

9.09

56 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Evaluation de la charge de fluage : Pour les pieux forés, les charges de fluage en compression et en traction sont données respectivement par :  

QC = 0.5 QP + 0.7 QS QTC = - QS/1.5

D’où les résultats suivants : Type d’appui

Charge de fluage en compression [MN]

Charge de fluage en traction [MN]

Pile

3.2

- 1.04

Culée

3.5

- 1.26

Pré-dimensionnement des fondations : Introduction : L’objet de ce paragraphe est de déterminer l’ensemble des caractéristiques relatives à l’ensemble pieu + semelle de liaison susceptibles de résister aux sollicitations dus au tablier et au poids propre de la superstructure. Et pour déterminer ces caractéristiques, on aura besoin de fixer quelques données avant de se lancer dans les calculs : Niveaux des semelles de liaison : Il faut prévoir la semelle de liaison le plus haut possible afin de réduire les élancements des piles, mais d’autre part il faut tenir compte du risque d’affouillement. D’après Mr. JA CALGARO, au lieu de chercher à protéger les appuis contre le phénomène d’affouillement en s’éloignant du niveau de terrain naturel, on peut descendre à une profondeur suffisante pour être à l’abri des affouillements et on prend en compte dans la justification des pieux une combinaison accidentelle qui tient compte du phénomène de dégarnissage. Le tableau suivant donne les cotes des semelles de liaison pour chaque appui au niveau de l’axe central du pont : C1 (m)

P1 (m)

P2 (m)

C2 (m)

Cote TN

656.12

653.656

4.911

655.826

Cote fondation

654.826

652.156

652.156

654.826

Disposition et type de pieux : D’après l’étude géotechnique, nous allons opter par des pieux forés en béton armé disposés dans 2 files parallèles à la ligne d’appui. Pré-dimensionnement des fondations : Le pré-dimensionnement de l’ensemble pieux + semelles de fondations, nécessite une estimation préalable de la descente de charge qui inclut les efforts dus au tablier (Paragraphe III.2) et les poids propres des fûts. Le pré-dimensionnement dépend alors de la variante du tablier adopté : Variante I – PSI-BA – : Descente de charge : En plus des charges verticales évaluées dans le (Paragraphe III.2), nous allons ajouter le poids propre des fûts qui sera déduit du plan de coffrage des piles intermédiaires pour la variante PSI-BA (Paragraphe III.4).

57 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

PP (fûts + Chevêtre) = (4 x [

𝜋𝐷 2 4

x HFUT]) x 𝜌béton = 32.9 t

D : Diamètre de fût (0.6 m) HFÜT : Hauteur du fût (4.55 m) PP (Culée) = 37 m3 x 𝜌béton = 93 t D’où : Appui intermédiaire

Appui de rive

Direction de l’effort

verticale

horizontale

verticale

horizontale

Tablier

510.4 t

9t

274 t

13.5 t

Poids de la pile/culée

32.9 t

-

93 t

-

TOTAL

543.3 t

9t

367 t

13.5 t

Tableau 17 : Efforts transmis aux appuis de la variante PSI-BA

Détermination des éléments de la fondation : Appuis intermédiaires :



Semelle de liaison :

Sachant que l’on dispose de deux tabliers accolés par un joint, il serait alors nécessaire de prendre une semelle de transition ayant une longueur inférieure à la largeur du tablier. Soit alors : L=9m La largeur de la semelle peut être obtenue à l’aide de la formule suivante : B = (3N – 1) Φ = 4 m Avec : N : Nombre de files de pieux (2 m) Φ : Diamètre du pieu (0.6 m) Quant à la hauteur de la semelle, on prend 1 m. Et une fois le nombre des pieux et déterminé, cette valeur doit être vérifiée vis-à-vis la condition de rigidité. 

Pieux :

Dans ce paragraphe nous allons fixer le nombre de pieux et vérifier ensuite les charges transmises à chaque pieu avec sa capacité portante. On optant pour 6 pieux sous la semelle de liaison ayant la disposition suivante :

58 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Figure 30 : Pré-dimensionnement des fondations de la variante PSI-BA

Et sachant que le poids des terres + semelle de liaison peut être estimé de la façon suivante : P = [D x B x L] x γ = 142 t Avec : D : Ancrage de la semelle de fondation (D = HSEMELLE + 1.5 m = 2.5m) γ : Densité volumique tenant compte du poids des terres + semelle de liaison (γ = 2.1 t/m3) L’effort vertical à prendre en compte dans le pré-dimensionnement est : R = 543.3 + 142 = 685 t Et en tenant compte des actions des forces horizontales : L’effort transmis à chaque pieu est : R

M

F = 6 + 3 x 1.2 = 127.5 t M : le moment développé au niveau des têtes de pieux dû aux forces horizontales (M = F x H) La capacité portante d’un pieu étant plafonnée à 902 t, on admet alors les dimensions et le nombre des pieux adopté selon la disposition indiquée dans la figure ci-haut. Appuis de rives : Nous allons adopter le même système de fondation des appuis intermédiaires, tout en vérifiant sa capacité portante avec les charges lui sont transmises. En ajoutant le poids des remblais et de la semelle de liaison aux charges explicitées ci-haut, on obtient : R = 367 t + [H x B x L] x γ = 561.4 H : Hauteur tenant compte en plus de l’ancrage de la semelle, la hauteur des remblais enterrant la culée (H = 3 m). Et en tenant compte des actions des forces horizontales : L’effort transmis à chaque pieu est : R

M

F = 6 + 3 x 1.2 = 106 t

59 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Variante II – PSI-DP – : Descente de charge : Afin de déterminer les charges transmises au système de fondation, on suit la même procédure du paragraphe précédent, et on obtient : Appui intermédiaire

Appui de rive

Effort vertical

Effort horizontal

Effort vertical

Effort horizontal

655 t

9t

35 t

13.5 t

Tableau 18 : Efforts transmis aux appuis de la variante PSI-DP

Détermination des éléments de la fondation :  Semelle de liaison :

On opte pour une semelle de 6 m de longueur, dans les deux types d’appuis. La largeur de la semelle est donnée en fonction du nombre de files de pieux et de leurs diamètres : B = (3N – 1) Φ = 3 m Afin d’assurer son fonctionnement, la semelle de liaison doit avoir une hauteur suffisante lui assurant la rigidité. On opte pour une hauteur de 1 m. 

Pieux :

On pour deux files de pieux, chaque file comporte 3 pieux de 0.6 m de diamètre, disposés de la façon suivante :

Figure 31 : Pré-dimensionnement des fondations de la variante PSI-DP

N.B : La vérification de non dépassement des capacités portantes des pieux est identique à celle utilisée pour la variante PSI-BA.

60 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DE L’AVANT PROJET

CHAPITRE II : Equipements du tablier

I.

Définition : Les équipements du tablier sont les éléments qui ne participent pas à la résistance de l’ouvrage, et dont le rôle est d’assurer la sécurité, la pérennité de l’ouvrage, et le confort de l’utilisateur (Dispositif de retenue, assainissement, joint de chaussée,…), leur conception est de ce fait fondamentale pour parachever l’étude.

II.

Dispositif de retenue : Les dispositifs de retenue animent la face vue du tablier et présentent donc une forte incidence sur l’aspect de l’ouvrage. Leur choix doit satisfaire à la fois à des critères de sécurité et d’esthétisme. En ce qui concerne la sécurité, les critères de choix et d’implantation sont conditionnés d’une part par la destination de l’ouvrage (pont-route, pont-rail, ...) et d’autre part par la définition des objectifs à a teindre (catégories de véhicules et conditions de choc pour lesquels le dispositif doit être efficace). Dans notre cas, nous allons adopter des garde-corps de type BN4, pouvant reprendre les chocs des véhicules légers.

III.

Corniche : Les corniches ont pour rôle : 

D’améliorer l’aspect de l’ouvrage en :  Éloignant l’eau et les souillures rattrapant les irrégularités éventuelles de la structure porteuse provenant de sa conception et de son mode d’exécution.  Jouant sur la forme, les couleurs et les proportions de la corniche. De ce fait, c’est un équipement très sensible car il participe à l’aspect architectural de l’ouvrage et constitue un facteur essentiel de sa perception visuelle de la bonne conception et réalisation de la corniche découleront bien souvent la réussite esthétique ou non du pont.



D’assurer des fonctions secondaires telles que :

Support au relevé d’étanchéité, butée de trottoir, scellement du garde-corps, etc. Ces fonctions pourraient parfaitement être assurées par des éléments de la structure et c’est souvent le cas dans certaines conceptions actuelles de corniche. La corniche préfabriquée est posée sur un mortier de pose, et fixée sur une contre corniche solidaire au tablier.

61 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Dispositif d’évacuation des eaux :

IV.

Ces dispositifs sont destinés à assurer l’écoulement et l’évacuation des eaux pluviales sur le tablier. Ils permettent une protection du tablier contre les infiltrations dans la couche de roulement et une évacuation rapide de l’eau sur le tablier, afin d’éviter tout risque d’inondation de la chaussée. En outre, la stagnation d’eau doit être évitée pour des raisons de sécurité à l’usager (risque d’aquaplaning ou de verglas en hiver). Ils doivent pouvoir être visités et entretenus facilement. Ils doivent être adaptés en fonction de la surface et des pentes longitudinales et transversales de l’extrados du tablier. Des caniveaux en béton préfabriqués, associés à des bordures de trottoir sont généralement disposés de part et d’autre de la couche de roulement.

V.

Joint de chaussée : Les joints de chaussées permettent d’assurer la transition entre le tablier et les chaussées adjacentes à l’ouvrage ou entre deux ouvrages discontinus, en remplissant les conditions suivantes :    

VI.

assurer la liberté de mouvement du pont ; donner une continuité de la surface de roulement ; ne pas être une source de bruit et de vibration ; avoir une bonne étanchéité ou une bonne évacuation des eaux.

Chape d’étanchéité : La pénétration de l’eau à l’intérieur du tablier entraîne des risques graves de corrosion des armatures en acier (passives et actives). Pour éviter ce problème, on a recourt généralement à une chape d’étanchéité disposée sur la dalle de béton une chape épaisse de densité 2.2 t/m3, coulis sur le hourdis en deux couches, une en asphalte pur de 8 à 12 mm, l’autre en asphalte porphyre de 22 à 27 mm d’épaisseur.

VII.

Chaussée : La couche de roulement qui vient au-dessus de la chape d’étanchéité est constituée le plus souvent d’une couche de béton bitumineux de 5 à 10 cm d’épaisseur et de densité égale à 2,4 t/m3. On adoptera une épaisseur de 6 cm pour tenir compte des éventuels renforcements de chaussée.

VIII.

Plan des équipements : Le plan des équipements comporte le détail de l’ensemble des équipements du tablier, il est présenté en Annexe

62 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DE L’AVANT PROJET

CHAPITRE III : Présentation de la solution retenue

I.

Introduction : Dans ce paragraphe nous allons récapituler l’ensemble de données sur la variante choisie afin de réaliser un plan d’ensemble du projet.

II.

Choix définitif : Compte tenu de l’analyse comparative effectuée au stade de l’étude de définition et de l’avant-projet, basée sur des critères techniques et économique, nous choisissons d’adopter un pont dalle en béton précontraint.

III.

Présentation de la structure : Le passage supérieur se compose de deux tabliers accolés de 9.5 m chacun, la structure de chaque tablier est constituée d’une dalle pleine de 77 cm d’épaisseur équivalente, munie d’encorbellements de 2.4 m chacun. Elle repose sur les culées et les piles centrales par l’intermédiaire d’appareils d’appui en élastomère fretté. 

Les culées sont du type pile-culée, comportant chacune un mur garde-grève, trois fûts circulaires de 1 m de diamètre et 2 m de hauteur, des murs en retour et une dalle de transition.  Les fondations des pile culée sont de type profondes, et les dimensions des semelles de liaisons sont : 3 x 6 et de 1 m d’épaisseur reposées sur 6 pieux forés de 0.6 m de diamètre.  Les appuis centraux sont composés d’un voile ayant un fruit négatif, de 5.5 m de hauteur et il est défini comme suit :  La section supérieure  Longueur : 4.7 m  Largeur : 0.8 m  La section inférieure  Longueur : 3 m  Largeur : 0.8 m  Les fondations des appuis centraux sont de type profondes, et les dimensions des semelles de liaisons sont : 3 x 6 et de 1 m d’épaisseur reposées sur 6 pieux forés de 0.6 m de diamètre.

Plan d’ensemble :

IV.

Le plan d’ensemble d’un projet de construction de pont est d’une grande utilité. Ce document présente les principales informations qui permettent :    

de situer le projet d’identifier l’obstacle à franchir (rivière, route, etc.) d’apprécier l’envergure de l’ouvrage à construire (longueur, largeur, hauteur) de connaître ses principales composantes.

Il est présenté dans l’annexe 3 dans le document des annexes

63 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

QUATRIEME PARTIE : ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

L’objet de la présente partie étant le dimensionnement définitif de l’ensemble des organes constituant le pont, et ceci en déterminant dans un premier temps les efforts développés dans la structure de l’ouvrage dus aux différentes charges et surcharges considérées, et de dimensionner chaque partie de cet ouvrage de telle sorte à supporter les sollicitations développées sans qu’il y ait risque de rupture.

64 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE I : Description des charges et des surcharges

I.

Introduction : Dans ce chapitre nous allons citer les différentes charges et surcharges susceptibles de solliciter la structure du pont, et qui vont servir lors de la détermination des sollicitations défavorables y développées.

II.

Charges permanentes : 1. Charges dus aux équipements : Les charges provenant des équipements sont résumées dans le tableau suivant : Equipement

Nombre

Poids

Garde-corps

1

0.065 t/ml

1

Corniche

Poids total (t) 4.07

2.5 t/m

3

39.15

3

6.26 9.02

Contre corniche

1

2.5 t/m

Bordure

2

2.4 t/m3 3

Trottoir

1.5

2 t/m

Chape d’étanchéité

1

2.2 t/m3

32.66

1

3

71.26

Revêtement

2.4 t/m

18.79

181.22

TOTAL

Figure 32 : Calcul de la charge permanente du tablier

Donc : G = 2.9 t/ml 2. Poids propre du tablier : Le poids propre du tablier est : PP = [Surface transversale du tablier x longueur du pont] x 2.5 t/m3 = 1116.89 t

III.

Surcharges routières : Afin de définir les charges routières à prendre en compte, nous allons se référer au fascicule 61, Titre II. 1. Terminologie : Largeur roulable LR : C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou les bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, … LR = Largeur de la plateforme – Largeur des trottoirs = 7.9 m Largeur chargeable : La largeur chargeable se déduit de la largeur roulable en enlevant une bande de 0,50 m le long de chaque dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsqu´il en existe.

65 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Notre chaussée est encadrée par deux bordures, il en résulte alors que la largeur roulable soit confondue avec la largeur chargeable. Nombre de voies de circulation : Il est donné par la formule suivante : E(

𝐿𝐶 3

) = 2 voies de circulation

Classe du pont : Notre ouvrage est un pont-route de classe 1, d’après le texte normatif présenté dans le fascicule 61, Titre II : « Les ponts supportant une chaussée de 5,50 m de largeur roulable sont rangés en troisième classe ; ceux qui supportent une chaussée de 7 m de largeur roulable sont rangés en première classe » 2. Système de charge A : Pour les ponts comportant des portées maximales ne dépassant pas 200 m de longueur, le règlement admet l’hypothèse de considérer une charge uniforme, dont l’intensité est donnée par la formule suivante : 36

A1 = a1 x a2 x V x (0.230 + L+12) L : La longueur chargée. a1 : Coefficient donnée dans le fascicule 6, en fonction de la classe du pont et de nombre de voies chargées. V : Largeur d’une voie (= LR/Nombre de voies) a2 = 3.5/V ; pour un pont de 1er classe Les valeurs de A obtenues en chargeant respectivement une voie seulement et deux voies sont à comparer avec la valeur obtenue à l’aide de la formule suivante, et prendre la valeur maximale : A2 = a2 x (0.4 +

0.2 L ) 1000

Travée centrale No. De voies chargées

V

a1

a2

1

3.95

1

0.76

2

3.95

1

0.76

N.B : Les valeurs d’A (L), ne peuvent être obtenues qu’après la détermination des lignes d’influences longitudinales, en effet Les limites de ces zones coïncideront avec le zéro de la ligne d'influence, de manière à trouver l'effet le plus défavorable. Et si l'on surcharge plusieurs zones, la longueur L à prendre en compte est la somme des longueurs des zones chargées. Par conséquent, la valeur d’A(L) est différente dans chaque cas. 3. Système de charge B : Le système de charge B, contient trois familles de convois, dont les dispositions longitudinales et transversales sont schématisées ci-après : Système BC : Caractéristiques : Ce système de charges est applicable à tous les ponts, quel que soit leur classe. Il comporte trois essieux, tous trois à roues simples munies de pneumatiques, et répond aux caractéristiques suivantes :  Masse totale 30 t.  Masse portée par chacun des essieux arrière 12 t.  Masse portée par l´essieu avant 6 t.

66 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

      

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Longueur d´encombrement 10,50 m. Largeur d´encombrement 2,50 m. Distance des essieux arrière 1,50 m. Distance de l´essieu avant au premier essieu arrière 4,50 m. Distance d´axe en axe des deux roues d´un essieu 2 m. Surface d´impact d´une roue arrière : carré de 0,25 m de côté. Surface d´impact d´une roue avant : carré de 0,20 m de côté.

Disposition : Transversalement on dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies de circulation, selon la disposition donnant l’effet le plus défavorable. Longitudinalement le nombre de camions par files est limité à deux, comme il est montré dans la figure ci-contre :

Les valeurs de charges du convoi BC sont à multiplier par un coefficient bC qui dépend de la classe du pont, et du nombre de files considérées : Dans le cas d’un pont de 1ère classe ce coefficient vaut :

Figure 33 : Caractéristiques du convoi Bc

1 file

1.2

2 files

1.1

Système BT : Caractéristiques : Ce convoi ne s’applique qu’aux ponts de 1ere et 2éme classe, il est de type tandem comportant 2 essieux munis de 2 roues pneumatiques, et réponds aux caractéristiques suivantes :   

Masse portée par chaque essieu 16 t. Distance des deux essieux 1,35 m. Distance d´axe en axe des deux roues d´un essieu 2 m.

Disposition : Dans le sens transversal, pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

Figure 34 : Caractéristiques du convoi Bt

67 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Longitudinalement, un seul tandem est disposé par file. Les valeurs de charges du convoi BT sont à multiplier par un coefficient bt qui dépend de la classe du pont : Dans le cas d’un pont de 1ère classe ce coefficient vaut 1. Système BR : Caractéristiques : La roue isolée, qui constitue le système Br porte une masse de 10 tonnes. Sa surface d’impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé dont le côté transversal mesure 0.60 m et le côté longitudinal 0.30 m. Disposition : Le rectangle d’impact de la roue Br, disposé normalement à l’axe longitudinal de la chaussée peut être placé n’importe où sur la largeur roulable afin d’extraire l’effet le plus défavorable.

Figure 35 : Caractéristiques de la roue Br

Coefficients de majoration dynamique : La prise en compte des effets dynamiques dus au mouvement de ces convois sur le tablier, se fait à l’aide d’un coefficient dit coefficient de majoration dynamique : δ=1+

0.4 0.6 + 1 + 0.2 L 1 + 4 G S

L : Portée de la travée considérée G : Charge permanente de la travée considérée S : Charge maximale du système de charge après multiplication par les coefficients bc et bt Travée centrale Système de Charge BC BT BR Système de Charge BC BT BR

Nombre de files 1 2 1 2 1 Nombre de files 1 2 1 2 1

L

G

25 25 25 25 25

518.08 518.08 518.08 518.08 518.08 Travée de rive L G

18.82 18.82 18.82 18.82 18.82

390.01 390.01 390.01 390.01 390.01

S

𝛅

72 132 48 96 10

1.09 1.1 1.08 1.09 1.07

S

𝛅

72 132 48 96 10

1.11 1.13 1.1 1.12 1.09

Tableau 19 : Coefficients de majoration dynamique pour la charge B

68 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

4. Charges militaires – Convoi M120 – : Caractéristiques : Est un convoi militaire qui se compose d’un groupe de deux essieux, assimilé à un rouleau, sa surface d’impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé et il ne développe ni force de freinage ni force centrifuge. Ce convoi répond aux caractéristiques suivantes :    

Poids totale : 110t Longueur d’une chenille : 6.10m Largeur d’une chenille : 1.00m Distance d’axe en axe des deux chenilles : 3,30 m

Disposition : Transversalement un seul convoi du système MC est supposé circulé quel que soit la largeur de la chaussée. Longitudinalement le nombre des véhicules du convoi n’est pas limité, et la distance des deux véhicules successifs est déterminée pour produire l´effet le plus défavorable, la distance libre entre leurs points de contact avec la chaussée devant être au moins égale à 30,50 m.

Coefficient de majoration dynamique : Les majorations dynamiques sont applicables à ce modèle de charge qui est calculé par la même formule que celle donnée pour le système BC. L

G

S

𝛅

Intermédiaire

Nombre de files 1

25

518.08

110

1.1

De rive

1

18.82

390.01

110

1.12

Travée

Tableau 20 : Coefficients de majoration dynamique pour le char Mc 120

5. Charges exceptionnelles : Convoi D : Caractéristiques : Il comporte deux remorques supportant chacune 140 tonnes, dont le poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3,30 m de large et 11 mètres de long, la distance entre axes des deux rectangles est de 19 mètres. Disposition : Un seul convoi est disposé dans les deux sens (transversal et longitudinal). Convoi E : Caractéristiques : Il comporte deux remorques supportant chacune 200 tonnes, dont le poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3,30 m de large et 15 mètres de long, la distance entre axes des deux rectangles est de 18 mètres. Disposition :

69 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Le convoi est supposé circuler seul quelles que soient la largeur et la longueur du pont ; dans le sens longitudinal il est disposé pour obtenir l´effet le plus défavorable. Dans le sens transversal, son axe longitudinal est réputé situé à 3,50 m

Figure 36 : Caractéristiques du convoi E

Majoration dynamique : Les convois lourds exceptionnels sont supposés rouler sur les ponts à une vitesse au plus égale à 10 km/h, ce qui justifie l´absence d´effets annexes.

IV.

Charges sur les trottoirs : Les charges des trottoirs sont divisées en deux systèmes : 1. Système de charges locales : Ce système de charges est utilisé lors de la justification transversale du tablier, il comprend une charge uniforme de 0.45 t/m2. Les effets de ce système peuvent être cumulés avec ceux des systèmes B ou MC. 2. Système de charges générales : Ce système de charges est utilisé lors de la justification longitudinale du tablier, la charge uniforme occupe toute la largeur des trottoirs, et longitudinalement elle est disposée pour qu’elle produise l’effet le plus défavorable. Cette charge a pour densité surfacique 0.15 t/m2. Ces effets peuvent être accumulés avec ceux des systèmes A et B s’ils peuvent générer un effet plus défavorable.

V.

Température : Le gradient thermique résulte d’un échauffement ou de refroidissement unilatéral de courte durée de la structure porteuse. La variation uniforme de température se réfère de la température moyenne du lieu, soit : Pour la région en question ΔT = ± 10°C.

VI.

Le séisme : Le tablier du pont étant supposé comme un bloc rigide, il sera justifié vis-à-vis des sollicitations statiques. Cependant les appuis doivent être dimensionnés pour reprendre les effets dus aux sollicitations statiques et dynamiques, et à ce propos tout un chapitre sera consacré pour l’analyse dynamique de la structure afin d’en tirer les sollicitations sismiques repris par les appuis du pont.

70 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE II : Etude de la flexion longitudinale du tablier

I.

Introduction : Le présent chapitre s’occupera de l’étude longitudinale du tablier vis-à-vis des moments fléchissant, et ceci en simulant le tablier de pont à une poutre continue pour déterminer les efforts longitudinaux dus aux différentes charges et surcharges agissant sur la structure du pont, et étudier leur répartition transversale, pour déterminer le efforts extrêmes susceptibles de se produire en chaque section de l’ouvrage sous les différentes charges et surcharges, ces efforts seront d’une grande utilité lors du dimensionnement de la précontrainte.

II.

Calcul des efforts longitudinaux : Dans ce paragraphe nous allons calculer les efforts internes longitudinaux dus différents charges et surcharges définies dans chapitre précèdent afin de les combiner et d’en extraire les effets les plus défavorables. 1. Calcul des éléments des efforts dus aux charges permanentes : Etant donné que la charge permanente calculée dans le paragraphe précédent est uniforme sur la longueur du pont, le calcul des efforts longitudinaux sera classique, en assimilant notre pont à une poutre continue à 3 travées dont l’inertie est constante. Les éléments de réductions peuvent être obtenus à l’aide de l’une des méthodes de calcul des poutres continues (Méthode des trois moments, méthode des foyers, …) ou bien à l’aide d’un logiciel de calcul aux éléments finis tel que ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. Le calcul a été effectué à l’aide du logiciel ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS, en subdivisant la poutre en 30 segments de 2.088 m chacun, pour avoir une idée sur les efforts internes développés dans les différentes sections de la poutre. Le tableau suivant regroupe les différentes sollicitations développées dans chaque section avec un pas de 2.088 m :

Figure 37: Diagramme du moment fléchissant & de l'effort tranchant dû aux charges permanentes

71 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Appuis Appui C0

Appui P1

Abscisse 0 2.088 4.176 6.264 8.352 10.44 12.528 14.616 16.704 18.792 20.88 22.968 25.056 27.144 29.232 31.32

MY [Tm] 0 248.33 406.28 473.86 451.06 337.88 134.32 -159.61 -543.92 -1018.61 -535.78 -129.08 187.24 413.19 548.75 593.94

FZ [T] 140.57 97.29 54.01 10.72 -32.56 -75.85 -119.13 -162.42 -205.7 -248.98 216.42 173.14 129.85 86.57 43.28 0

Réaction d’appui [T] 140.57

508.69

Tableau 21: Efforts internes dus charges permanentes

Remarque : Les sollicitations sont symétriques par rapport au milieu de la poutre 2. Calcul des efforts dus aux surcharges routières : Introduction : Dans le cas des charges mobiles, c’est la théorie des lignes d’influence qui prend la relève, elle a pour objet la détermination à la fois la position de la charge et la section la plus sollicitée. Et ceci en traçant pour chaque section sa courbe d’influence des moments fléchissant et des efforts tranchant en balayant une charge unitaire (P = 1) le long de la poutre. La détermination des lignes d’influences pour les poutres continues peut se faire par l’une des méthodes théoriques telles que la méthode qui se base sur le principe des travaux virtuels, ou la méthode des foyers. Et en pratique ces lignes d’influences peuvent être obtenues à l’aide de l’un des logiciels commercialisés tel que ROBOT, EFFEL, SAP2000, … Surcharge A(L) : La détermination des efforts internes dus à la surcharge A(L) se fait à l’aide des lignes d’influence, et ceci en chargeant des segments de la poutre de manière à produire l’effet le plus défavorable. Prenons l’exemple d’une section quelconque (Section d’abscisse 20.88 m), sa ligne d’influence pour le moment fléchissant a été déterminée par ROBOT, en balayant une charge unitaire sur toute la poutre.

Figure 38 : Lignes d'influence du moment fléchissant

Et on obtient ainsi les moments dus à chaque cas de charge : 

Moments négatifs :  M1 = A (L1).S1 = -153.3 tm

72 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c



Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

 M2 = A (L2).S2 = - 103.74 tm  M5 = A (L5) x (S1 + S2) = - 174.01 tm Moments positifs:  M3 = A (L3).S3 = 33.38 tm  M4 = A (L4).S4 = 30.67 tm  M6 = A (L6) x (S3 + S4) = 44.74 tm

Les moments à prendre en compte dans les calculs sont : M (-) = Max {M1, M2, M5} = -174.01 tm M (+) = Max {M3, M4, M6} = 44.74 tm La poutre continue qui représente le pont a été subdivisée en 30 segments, donc la démarche ci-dessus a été programmée sur une feuille d’EXCEL pour qu’elle soit répétée pour 31 sections afin de déterminer à l’aide des lignes d’influences les moments, les efforts tranchants et les réactions d’appuis extrêmes, pour chaque section. Système de charge B, Convois militaires et exceptionnelles : En ce qui concerne les sollicitations extrêmes qui sont dues aux systèmes B, Mc120, D et E, le logiciel utilisé nous offre la possibilité d’utiliser des charges roulantes. Donc, il suffit juste de définir la nature des charges ainsi que leur intensité et les déplacer sur le tablier pour avoir l’effet le plus défavorable au niveau de chaque section.

Figure 39: Modélisation des charges roulantes sur ROBOT

Résultats : Les tableaux présentés dans l’Annexe 5, résument les efforts internes les plus défavorables dus à la surcharge routière en chaque section du pont, ainsi que les réactions d’appuis maximales pouvant se produire selon les différents cas de charges. 3. Calcul des efforts dus aux charges des trottoirs : Lors de la justification longitudinale, le système de charge à prendre en compte pour la surcharge des trottoirs, est le système général, ce système comprend une charge surfacique 0.15 t/m2 à disposer sur la largeur des trottoirs transversalement, et sur des segments de la poutre dans le sens longitudinal afin de produire l’effet le plus défavorable. La démarche est identique à celle utilisée pour le système de charge A (L), en exploitant les lignes d’influence d’une charge unitaire.

73 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Le tableau suivant résume les résultats obtenus pour chaque section :

EFFORTS TRANCHANT EXTREMES

MOMENTS EXTREMES Abscisse

REACTIONS D'APPUIS EXTRËMES

M (+) 1tr

M (-) 1tr

M (+) 2tr

M (-) 2tr

T (+) 1tr

T (-) 1tr

T (+) 2tr

T (-) 2tr

R (+) 1tr

R(+) 2tr

0

0

0

0

0

0.68

-0.17

1.36

-0.34

0.78

1.55

2.088

1.43

-0.34

2.85

-0.68

0.51

-0.18

1.01

-0.36

4.176

2.46

-0.69

4.92

-1.37

0.36

-0.22

0.72

-0.44

6.264

3.1

-1.03

6.21

-2.06

0.23

-0.28

0.47

-0.57

8.352

3.35

-1.38

6.7

-2.75

0.15

-0.37

0.3

-0.74

10.44

3.21

-1.71

6.42

-3.43

0.09

-0.48

0.18

-0.96

12.528

2.68

-2.06

5.35

-4.13

0.05

-0.61

0.11

-1.22

14.616

1.74

-2.41

3.49

-4.81

0.03

-0.76

0.07

-1.52

16.704

0.76

-3.09

1.52

-6.18

0.03

-1.02

0.05

-2.03

18.792

0.52

-4.83

1.05

-9.67

0.03

-1.2

0.05

-2.41

2.33

4.66

20.88

0.53

-2.82

1.07

-5.64

1.13

-0.09

2.26

-0.19

22.968

1.06

-1.6

2.11

-3.21

0.78

-0.12

1.55

-0.23

25.056

2.17

-1.32

4.33

-2.64

0.62

-0.15

1.24

-0.3

27.144

3.15

-1.31

6.29

-2.63

0.48

-0.2

0.96

-0.39

29.232

3.74

-1.32

7.47

-2.64

0.36

-0.26

0.71

-0.53

31.32

3.93

-1.31

7.86

-2.62

0.26

-0.35

0.53

-0.7

Tableau 22 : Efforts internes dus à la surcharge des trottoirs (+) : Effort maximal

(1tr) : 1 trottoir chargé

(-) : effort minimal

(2tr) : Les 2 trottoirs chargées

4. Calcul des effets des tassements différentiels : Introduction : Si les tassements uniformes peuvent être gênants lorsqu’ils deviennent importants, les tassements différentiels sont redoutables car ils peuvent créer des désordres graves, surtout lorsque la structure en question est hyperstatique, en effet des efforts internes importants se développent à cause de la dénivellation des appuis. Méthode de calcul des efforts internes dus dénivellation d’appuis : La méthode la plus simple et la plus utilisée pour évaluer les efforts internes dans une poutre continues, est celle des 3 moments : En tenant compte des dénivellations des appuis, l’équation des 3 moments s’écrit : bi Mi-1 + (ci + ai+1) Mi + bi+1 Mi+1 = (ωdi0 – ωgi0) + (Ωi+1 - Ωi) Mi : Moment hyperstatique au droit de l’appui i li+1 3EIZi+1 li ci = 3EIZi li bi = { 6EIZi ai+1 =

Coefficients de souplesse dépendants de la géométrie de la poutre

74 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ωgi0 et ωdi0 sont les rotations droite et gauche sur l’appui i, respectivement dans les travées isostatiques associées i-1 et i, il sont calculées à partir du moment isostatique de chaque travée et de sa géométrie : li x dx ω0di = − ∫ Mi (x) (1 − ) li EI 0

li−1

;

ω0gi = ∫

Mi−1 (x)

0

x dx li−1 EI

Ωi est la rotation de la travée i due à des dénivellations d’appuis, la valeur de cet angle est approximée à la valeur de sa tangente : Ω𝑖 =

𝛿𝑖 − 𝛿𝑖−1 𝑙𝑖

Dans notre cas, nous ne tiendrons compte que des effets des tassements différentiels, et étant donné que l’inertie de la poutre est constante, l’équation des 3 moments devient : Li Mi-1 + 2(Li + Li+1) Mi + Li+1 Mi+1 = 6EIZ [Ωi+1 - Ωi] Après avoir obtenu les moments sur appuis, les efforts internes dans chaque section du pont sont obtenus à l’aide des formules suivantes : Dans la travée i : 0 (x) + Mi−1 (1 − Mi (x) = Mi0

x x ) + Mi ( ) Li Li

𝑀𝑖 − 𝑀𝑖−1 0 (x) − ( Ti (x) = Ti0 ) 𝐿𝑖 Les dénivellations d’appuis à prendre en compte sont données dans le tableau suivant : Tassement

A0

A1

A2

A3

Probable (cm)

0

0

0

0

Aléatoire (cm)

1

1

1

1

Tableau 23 : Tassements à prendre en compte dans les appuis

Calcul des moments hyperstatiques : Cas 1 : – Dénivellation de 1 cm au droit de l’appui 0 – Utilisons la formule des 3 moments : {

Sur appuis 01 ∶ L 1 M0 + 2(L1 + L2 ) + L2 M2 = 6EIZ 〈Ω2 − Ω1 〉 Sur appuis 02 ∶ L1 M0 + 2(L1 + L2 ) + L2 M2 = 6EIZ 〈Ω2 − Ω1 〉

M0 = M3 = 0, car A0 et A3 sont des appuis de rive N.B : Le module de déformation utilisé pour le calcul des moments sur appuis dus à des dénivellations d’appui est le module de déformation instantané Ei = 3597957. T/m2 Le moment d’inertie de la section du tablier rapporté à son axe passant par le centre de gravité étant IGz = 0.63 m4 On obtient le système d’équation suivant : M1 −7226.5 87.64 25 ( )( ) = ( ) 25 87.64 M2 0 Ce système admet comme unique solution :

75 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

 M1 = - 89.76 tm  M2 = 25.6 tm Cas 1 : – Dénivellation de 1 cm au droit de l’appui 1 – On reprenant la même démarche on obtient :  M1 = 109 tm  M2 = - 93.17 tm Les autres cas sont obtenus à l’aide de la symétrie du pont. Résultats : Le tableau suivant regroupe les moments sur appuis dus aux différents cas de dénivellations : M0

M1

M2

M3

Dénivellation de Cg

0

-89.76

25.6

0

Dénivellation de P1

0

109

-93.17

0

Dénivellation de P2

0

-93.17

109

0

Dénivellation de CD

0

25.6

-89.76

0

Tableau 24 : Moments sur appuis dus aux tassements différentiels

Les efforts internes développés dans chaque section du pont avec un pas de 2.088 m sont résumés dans le tableau suivant : Appuis

Abscisse

Appui 1

0 2.088 4.176 6.264 8.352 10.44 12.528 14.616 16.704 18.792 20.88 22.968 25.056 27.144 29.232 31.32

Appui 2

MY [Tm] M max 0 12.11 24.22 36.34 48.45 60.56 72.67 84.79 96.9 109.01 92.15 75.31 58.46 41.61 24.76 7.92

FZ [T] M min 0 -10.35 -20.71 -31.06 -41.41 -51.77 -62.12 -72.47 -82.83 -93.18 -80.15 -70.53 -60.92 -51.31 -41.69 -32.08

T max 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 8.09 8.09 8.09 8.09 8.09 8.09 8.09

T min -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -5.79 -8.09 -8.09 -8.09 -8.09 -8.09 -8.09 -8.09

Réaction d’appui [T] 4.36 -4.95

12.23

-11.64

Tableau 25: Efforts internes dus aux tassements différentiels

III.

Répartition transversale des charges : 1. Introduction : Etant donné que le tablier du pont peut être assimilé à une plaque mince, les efforts longitudinaux calculés précédemment ne sont pas uniforme sur toute la section transversale, et afin de tenir compte de cette répartition il fallait résoudre la fameuse équation des plaques minces10 (Equation de LAGRANGE), dont la résolution analytique présente une difficulté énorme lorsqu’il s’agit des cas de charges qui ne sont pas uniformes, ce qui nécessite l’intervention des méthodes numériques telle que la méthode des éléments finis, qui peut être employée pour résoudre facilement ce type d’équations quel que soit les conditions aux limites et la géométrie du 10

∂v 4 ∂v 4 ∂v 4 q(x, y) + 2 + = 4 2 2 4 ∂x ∂x ∂y ∂y D

76 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

tablier, avec une précision importante. Mais dans le cas des ponts courants, et sous réserves de quelques hypothèses, l’analyse transversale peut être effectuée selon la méthode de GUYON-MASSONNET, dont le principe se base sur une intégration simplifiée de l’équation de LAGRANGE, et qui donne des résultats satisfaisants pour le domaine du génie civil. 2. Principe de la méthode de GUYON-MASSONNET : C’est une méthode de calcul des dalles relativement simples largement employée pour le dimensionnement des tabliers de ponts, elle peut traiter des dalles isotropes et orthotropes, comme elle fait l’objet de plusieurs adaptations selon la nature du tablier. En considérant une plaque rectangulaire formant une travée indépendante, possédant deux bords libres et deux bords simplement appuyées. L’hypothèse fondamentale de la méthode réside dans le fait de négliger le coefficient de Poisson, ce qui induit une erreur négligeable, et une facilité remarquable au niveau du calcul. Et afin d’analyser la répartition transversale des charges, on suppose que ces charges se réduisent à leur premier terme du développement en série de Fourier : πx q(x, y) = q1 (x, y). sin( ) L Si l’on suppose que cette dalle est soumise une charge linéaire répartie le long du tablier et excentrée de e suivant la loi : πx q(x) = q1 . sin( ) ; q1 = Cte L La déformée prendra la forme : πx w(x, y) = w(y). sin( ) L Et dans le cas où la charge q1 est uniformément répartie sur la largeur du tablier, nous aurons une déformée cylindrique de la forme : πx wm (x, y) = wm . sin( ) L Et on définit alors ce qu’on appelle coefficient de répartition transversale : K(y) =

w(y) wm

Ce coefficient dépend de l’excentircité de la charge à la fibre moyenne, et de la fibre de la fibre pris en compte pour les calculs, ainsi que des coefficients dits d’entretoisement et de torsion explicités ci après. Les valeurs de ce coefficient sont explicités dans des tables proposés par MASSONNET en fonction des paramètres cités précédemment. Il pour utilité de tracer les lignes d’influences transversales et d’en déduire le coefficient de répartition transversal correspondant à chaque cas de charge. Ce coefficient sera multiplier par la sollicitation moyenne dans une section pour trouver la proportion transmise à la fibre en question. Remarque : L’hypothèse de l’élasticité linéaire, assure la linéarité entre les efforts et les déformation ce qui permet de dire :

77 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

K(y) =

w(y) M(y) T(y) = = wm Mm Tm

3. Adaptation de la méthode de GUYON-MASSONNET : Continuité des travées du pont : La méthode a été établie pour des travées indépendantes, et dans le cas des ponts hyperstatiques les paramètres de la méthode seront calculés avec les longueurs équivalentes suivantes : Travée

Correction

Longueur équivalente

De rive

0.9 L

16.94 m

Intermédiaire

0.8 L

20 m

Tableau 26 : Longueurs équivalente pour la méthode de G-M

Biais du pont : Pour les ponts dont le biais est compris entre 63 et 100 grades, on peut se contenter de faire le calcul sur un pont droit équivalent de portée L égale à la portée biaise, et de largeur 2b égale à la largeur biaise. Variation transversale de l’épaisseur : Pour les dalles présentant des encorbellements latéraux, on considère que ces derniers travaillent comme des consoles encastrées dans la dalle centrale, et afin d’adapter la méthode de G-M à ce type de tabliers, on substitue à la dalle réelle une dalle équivalente de section rectangulaire de même épaisseur et présentant la même inertie de flexion que la dalle réelle. Et après avoir déterminé les lignes d’influence du coefficient K, on extrapole jusqu’aux bords des encorbellements en les prolongeant simplement par leurs tangentes. N.B : Dans le cas d’une dalle bombée, il faut prendre en compte une hauteur moyenne telle que l’ossature résistante réelle et l’ossature prise en compte dans les calculs aient les mêmes aires et donc positions de fibre moyennes et inerties très voisines.

4. Calcul des CRT pour une travée de rive : Paramètres de calcul : Paramètre d’entretoisement (θ = b/l)

Paramètre de torsion α

0.2

1 (Dalle isotrope)

Lignes d’influences transversales : Comme il a été déjà décrit précédemment le coefficient K dépend de plusieurs paramètres à savoir : K = K (α ; θ ; y/b ; e/b) = K1 (θ ; y/b ; e/b) Cette fonction est définie dans les tables numériques à double entrée établies par MASSONNET, pour des différentes valeurs de θ. Nous allons prendre 5 fibres de calcul, la première étant la fibre centrale, deux fibres au niveau des encorbellements, et les deux autres sont au niveau des extrémités du tablier.

78 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Remarque : Dans le cas où l’une des variables de la fonction K ne coïncide pas avec celles définis dans les tables numériques, on procède par une interpolation linéaire. On obtient ainsi les lignes d’influences transversales des efforts longitudinaux, les résultats sont présentés dans l’ANNEXE. Analyse des résultats et détermination des CRT :

Lignes d'influences de la travée de rive

CRT

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

-6

-4

-2

0

2

4

6

ORDONNEE Fibre 1

Fibre 2

Fibre 3

Figure 40 : Lignes d'influences de la travée de rive

On remarque que les lignes d’influences sont positives pour les 3 fibres sur toute la largeur du tablier, et quant à la disposition produisant l’effet le plus défavorable, il est claire que pour :  

La fibre 1 : les surcharges doivent être ramenées vers l’axe de la chaussée afin qu’ils puissent générer les coefficients de répartition les plus importants. Les fibres 2 & 3 : les surcharges doivent être ramenées vers le côté droit afin que l’aire d’influence soit la plus grande possible.

Les dispositions ainsi que les valeurs des CRT pour cette travée correspondant à chaque cas de charge sont présentées dans l’annexe. 5. Calcul des CRT pour la travée intermédiaire : La démarche est identique à celle adoptée pour une travée de rive. Les détails sont explicités dans l’annexe. 6. Résultats : Le tableau suivant regroupe les CRT maximaux à prendre en compte dans les calculs. A (L) (2/2)

Trottoirs (2/2)

Bc (2/2)

Bt (2/2)

Mc 120

D&E

Travée 1

0.999

1

1.059

1.034

1.086

1.109

Travée 2

0.997

0.992

1.044

1.026

1.061

1.083

Travée 3

0.999

1

1.059

1.034

1.086

1.109

Tableau 27 : Enveloppe des coefficients de répartition transversale

79 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Remarque : On remarque que les valeurs des CRT pour les différentes surcharges tournent autour de la valeur 1, et ceci est dû au fait que la largeur du tablier n’est pas assez importante pour générer de grandes variations des efforts dans le sens transversal.

IV.

Enveloppe des efforts sur les 5 fibres sous les différentes combinaisons : Les sollicitations à prendre en compte dans les calculs, sont obtenues en multipliant les efforts moyens longitudinaux par leurs coefficients de répartition transversale, et les combinant selon les deux combinaisons fondamentales suivantes : A l’ELS : Combinaisons rares :    

Q = G + QTR + Max (1.2 Max (QA ; QB) ; Max (QMc120, QD, QE)) + P Q = G + QTR + Min (1.2 Min (QA ; QB) ; Min (QMc120, QD, QE)) + P Q = G + QTR + TA + Max (1.2 Max (QA ; QB) ; Max (QMc120, QD, QE)) + P Q = G + QTR + TA + Min (1.2 Min (QA ; QB) ; Min (QMc120, QD, QE)) + P

Combinaison fréquente :  

Q = G + TA + 0.6 Max (QA, QB) + P Q = G + TA + 0.6 Min (QA, QB) + P

Combinaison quasi-permanente : 

Q = G + TA + P

A l’ELU :  

Q = 1.125 x [γ F1G x (G + TA) + 1.42 QTR + Max (1.42 Max (QA ; QB) ; 1.2 Max (QMc120, QD, QE))] Q = 1.125 x [γ F1G x (G + TA) + 1.42 QTR + Min (1.42 Min (QA ; QB) ; 1.2 Min (QMc120, QD, QE))]

Avec : γ F1G = 1.2 pour G max et 0.9 pour G min G : Charge permanente P : Effort de la précontrainte TA : Efforts dus aux tassements QTR : Surcharge des trottoirs QA : Surcharge A(L) QB : Enveloppe des surcharges B QMc120, QD, QE : Surcharges exceptionnelles Remarque : Les efforts obtenus dans le paragraphe calcul des efforts longitudinaux pour certains convois, n’envisagent qu’un seul sens de circulation, en effet on trouve une dissymétrie des efforts par rapports au milieu de la poutre. Et pour tenir compte de l’autre sens de circulation, nous allons attribuer à chaque section la valeur la plus défavorable parmi la sienne et celle de sa symétrique par rapport au milieu de la poutre. « Les résultats sont présentés en annexe 08 »

80 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

V.

Etude de la précontrainte : 1. Données nécessaires à la justification de la précontrainte : Classe de vérification : L’ouvrage étant un pont route de 1èr classe, il est préférable qu’il soit dimensionné en classe II. Caractéristiques mécaniques des matériaux : Caractéristiques principales du béton : L’ouvrage sera construit avec un béton de classe B35, dont la résistance caractéristique à 28 j est de 3500 T/m2. A la mise en tension, la résistance caractéristique du béton est de 3000 T/m2 On en déduit les contraintes limites du béton : 

A l’état limite de service :

Figure 41: Diagramme des contraintes limites à l'ELS

Caractéristiques principales des aciers de précontrainte : Nous allons utiliser des torons de type T15 dont les caractéristiques sont les suivantes : Φ (mm)

A (mm2)

fpeg* (T/m2)

fprg** (T/m2)

Relaxation (%)

E (T/m2)

σp0 (T/m2)

15.2

139

189720

169320

2.5

19400000

151776

Des gaines métalliques ont été envisagées pour loger ces torons, chacune se compose de 15 torons de type T15, ces gaines ont pour diamètre intérieur et extérieur respectivement 80 mm et 87 mm Le nombre de gaines traversant la section du tablier sera fixé après la détermination de l’effort de précontrainte. Caractéristiques géométriques de la section : Dans un premier temps, et avant la fixation du nombre de câbles assurant de précontraintes, nous allons travailler avec les caractéristiques brutes de la section présentée ci-dessous, et après avoir déterminé le nombre de câble, nous allons calculer les caractéristiques nettes de la section.

Figure 42 : Section transversale brute du tablier

81 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Section (m2) 7.1312

I GZ (m4) 0.6067

I GY (m4) 36.378

v’ (m) 0.61

v (m) 0.43

ρ 0.317

Tableau 28 : Caractéristiques géométriques de la section transversale

2. Dimensionnement de la précontrainte initiale : La détermination de l’effort initiale de précontrainte à appliquer, se fait à l’aide de la vérification des conditions de non dépassement des contraintes de traction et de compression, ce qui nous donne un intervalle limitant la force de précontrainte en chaque section. -

Le non dépassement des contraintes de traction est traduit par : I I 〈∆M + 𝜎̅1 + 𝜎̅2′ 〉 v v P> ρh

-

Le non dépassement des contraintes de compression est traduit par : I I 〈−∆M + 𝜎̅2 + 𝜎̅1′ 〉 v v P< ρh

Avec : ΔM = M Max - M Min I

ρ : Le rendement géométrique de la section (= Svv′ ) h : La hauteur du tablier v : Distance entre centre de gravité et la fibre supérieur de la section transversale du tablier v’ : Distance entre centre de gravité et la fibre inférieur de la section transversale du tablier Les deux inégalités ci-hauts doivent être vérifiées en toute section du tablier pour que le fuseau soit ouvert. Après avoir effectué ce calcul pour les 31 sections du tablier, on se propose de fixer notre effort d précontrainte à la valeur moyenne des 2 valeurs extrêmes obtenues, ce donne un effort : P = 6525 T On peut maintenant déterminer le nombre de gaines nécessaire pour assurer ledit effort : Sachant qu’une gaine se composant de 15T15 peut reprendre un effort de : PG = 316.45 T On opte pour 21 gaines de 15T15 L’effort de précontraint correspondant est : P = 6645.45 T « Les calculs sont détaillés en annexe 09» 3. Recherche du câble concordant : La mise en précontrainte des structures hyperstatiques provoque une déformation de la structure qui n’est pas compatibles avec ses conditions d’appuis, sauf dans des cas exceptionnels. En effet quand la structure est mise en précontrainte, il apparaît au droit de ses appuis des réactions verticales dites réactions hyperstatiques, qui à leurs rôle créent des moments sur toutes la structures. Et afin d’éviter ces moments parasites, il existe une seule disposition du câble permettant leur l’annulation, c’est ce qu’on appelle un câble concordant.

82 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Afin de déterminer le tracé de ce câble, on doit d’abords limiter la zone où il peut être positionné à l’aide des 3 conditions suivantes : Conditions sur le non dépassements des contraintes limites en traction et en compression : S Mmin S Mmax T ∶ −ρv ′ 〈1 − σ ̅1 〉 − < ep (x) < ρv 〈1 − σ ̅′2 〉 − P P P P S Mmin S Mmax C ∶ ρv ′ 〈1 − σ ̅1′ 〉 − < ep (x) < − ρv 〈1 − σ ̅2 〉 − P P P P Généralement les contraintes limite en traction sont déterminantes en termes de dimensionnement. On trouve ensuite le fuseau enveloppe des quatre lignes de précontrainte : e1 < ep (x) < e2 Avec : S



e1 = Max 〈−ρv ′ 〈1 − σ ̅1 P〉 −



e2 = Min 〈ρv 〈1 − σ ̅′2 〉 −

S P

Mmin ; : ρv ′ P

Mmax ;− P

S Mmin 〉 P P S Mmax 〉 ̅2 〉 − σ P P

〈1 − σ ̅1′ 〉 −

ρv 〈1 −

Ce fuseau est à corriger à l’aide de la condition d’enrobage si nécessaire, et on obtient finalement : e1′ < ep (x) < e′2

Figure 43 : Fuseau de passage

Remarque : Les courbes e1’(x) et e2’(x) sont de mêmes natures que les courbes des moments à une transformation linéaire près. Ils sont donc de nature parabolique. Avec :    

e1 > 0 ∶ e1 < 0 ∶ e2 < 0 ∶ e2 > 0 ∶

e1′ = e1 e1′ = Max 〈e1 ; −(d′ − v ′ )〉 e′2 = e2 e′2 = Min 〈e2 ; (d − v)〉

Une le fuseau est déterminé, on cherchera à déterminer le câble concordant : Nous allons tout d’abords déterminer l’expression des moments hyperstatiques induits par une précontrainte excentré de e (x) : Soit la poutre continue soumise à la seule action de la précontrainte M(x) = P. e(x)

83 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Figure 44 : Poutre continue sous chargement de la précontrainte

Les rotations sur appuis sont obtenues à l’aide des formules de Bresse : li x dx ω′i = − ∫ P. e(x) (1 − ) li EI 0

;

li x dx ω′′ i = ∫ P. e(x) ( ) li EI 0

Ecrivons l’équation des trois moments : (c1 + a2) M1 + b2 M2 = (ω2’ – ω1’’) b2 M1 + (c2 + a3) M2 = (ω3’ – ω2’’) Les moments M1 et M2 s’annulent si : (ω2’ – ω1’’) = (ω3’ – ω2’’) = 0

[I]

Notons alors : l1 l2 x dx x dx J1 (e(x)) = − [∫ P. e(x) ( ) + ∫ P. e(x) (1 − ) ] l1 EI l2 EI 0 0 l2 l3 x dx x dx J2 (e(x)) = − [∫ P. e(x) ( ) + ∫ P. e(x) (1 − ) ] l2 EI l3 EI 0 0

Donc e(x) est un câble concordant si est seulement si : J1(e(x)) = J2(e(x)) = 0 Comme la ligne de précontrainte doit être à l’intérieur de fuseau de passage, on peut toujours trouver à l’aide d’une transformation linéaire un câble qui partage le fuseau dans un rapport constant λ tel que : e0(x) = e1’(x) + λ [e2’(x) - e1’(x)] Et en intégrant l’inégalité ci-dessus, il vient donc : J (e0(x)) = J (e1(x)) + λ [J (e2(x)) – J (e1(x))] = 0 Ce qui se traduit par : λ=

J(e1′ (x)) J(e1′ (x)) − J(e′2 (x))

Les intégrales ci-dessus sont évaluées à l’aide de l’une des méthodes d’intégration numériques. Dans notre cas, il sera plus précis d’utiliser la méthode d’intégration parabolique dite méthode de Simpson, vu que l’on possède des courbes paraboliques.

84 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Méthode de Simpson : 𝐛

N−1

b−a 〉 [f0 + fN + ∑(4. fi + 2. fi+1 )] ∫ 𝐟(𝐱). 𝐝𝐱 = 〈 3N 1

𝐚

Tout calcul fait, on obtient un coefficient λ = 0.631, et à l’aide de la transformation linéaire citée ci haut, on déduit les ordonnés du câble concordant en chaque section :

Figure 45 : Tracé du cable concordant X

0

2.09

4.18

6.26

8.35

10.44

12.53

14.62

16.7

18.79

20.88

22.97

25.06

27.14

29.23

31.32

e1’(x)

-0.25

-0.28

-0.3

-0.3

-0.29

-0.27

-0.23

-0.18

-0.12

-0.03

-0.12

-0.2

-0.25

-0.29

-0.31

-0.32

e0(x)

0.18

0.11

0.06

0.03

0.03

0.05

0.09

0.16

0.24

0.31

0.24

0.16

0.09

0.04

0.01

0.01

e2’(x)

0.02

-0.04

-0.07

-0.09

-0.09

-0.07

-0.03

0.03

0.11

0.18

0.11

0.03

-0.03

-0.08

-0.11

-0.12

Tableau 29 : Ordonnés du cable concordant

« Les calculs sont détaillés en annexe 09» 4. Caractéristiques nettes de la section : Introduction : Les calculs effectués précédemment prenait en compte les caractéristiques brutes de la section transversale du tablier, parce qu’on ne connaissait pas le nombre de gaine qui va traverser la section du pont. Nous allons alors dans ce paragraphe déterminer ces caractéristiques en tenant compte des excentricités des câbles en chaque abscisse. Détermination des caractéristiques nettes de la section transversale :

Figure 46 : Section transversale nette du tablier

Les caractéristiques nettes de la section sont déduites des caractéristiques brutes à l’aide des formules classiques de la mécanique du solide : 

Section nette : N

π∅2i Sn = Sb − ∑ 4 i=1



Centre de gravité de la section nette :

85 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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YGn 

π∅2i Yb Sb − ∑N i=1 4 YGi = Sn

Moment quadratique nette : N

IGn = IGb + Sn [YGn − YGb

]2

π∅4i π∅2i 〈YGn − YGi 〉2 ] −∑[ + 64 4 i=1

Et on obtient ainsi les caractéristiques nettes en chaque section en fonction de l’excentrement du câble. 5. Pertes de précontrainte et approximation des tensions à l’infini : Introduction : La perte de précontrainte est la différence entre l’effort exercé lors de la mise en tension des câble à l’instant initial et à un instant t donné, la valeur de cette différence varie dans l’espace et dans le temps, et on distingue alors deux type perte de précontrainte :  

Pertes instantanés : Ce sont des pertes au niveau de la tension qui se produisent immédiatement après la mise en tension des câbles, ils ne dépendent que de la position de la section dans la poutre. Pertes différés : C’est la composante qui dépend du temps dans l’expression des pertes totales, en effet ils ne se produisent qu’après le passage de plusieurs mois ou années.

Nous verrons plus loin les différentes éléments de chaque catégorie de perte en détail afin d’évaluer l’effort de précontrainte dissipé et évaluer plus précisément la tension en chaque section. Pertes instantanée : Cette catégorie regroupe trois types de pertes à savoir : Pertes par frottement : Le frottement des armatures avec les gaines lors de leur mise en tension génère des forces de frottement qui résistent aux efforts appliqués. Ces pertes sont évaluées à l’aide de la formule suivante : Δσ (x) = σ0 e - (f α(x) +

φ x)

Avec : P0 : Effort de précontrainte initial F : Coefficient de frottement en courbe φ : Coefficient de perte de frottement par unité de longueur. α : La déviation angulaire total du câble à l’abscisse x. Les valeurs de φ et α sont fournies en annexe 3 du BPEL en fonction du rayon de courbure, de la nature de l’armature, et du mode d’exécution de la précontrainte.

86 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Figure 47 : Valeurs des coefficients φ et f

Perte par recul d’ancrage : Cette perte de tension résulte du glissement de l'armature par rapport à son ancrage, du tassement ou de la déformation de l'ancrage. Son influence diminue à partir de l’ancrage jusqu’à s’annuler à une distance λ à partir de laquelle la tension demeure inchangée. Afin d’évaluer cette perte nous allons prendre une hypothèse fondamentale sur la linéarité des courbes σ p (x) σ’ p (x), et de la variation de α(x) en fonction de x. Avec : σ p (x) = σ p0 [1 – f.α(x) – φ.x] : La contraintes initiale déduite des pertes de frottements. σ’ p (x) : La contrainte initiale déduite des pertes de recul d’ancrages. Le glissement total g de l’ancrage est obtenu en sommant les raccourcissements sur la longueur touchée : λ

g = ∫ [σp (x) − σ′p (x)]. 0

𝜎𝑝0 dx 𝛼𝑡 = [𝑓 + 𝜑]] 𝜆2 Ep 𝐸𝑝 𝑙

On en déduit alors : gEp λ= √ α σp0 [f t + φ]] l αt : La déviation totale de l’angle sur l’élément choisi (l est fixé à la demi- longueur du pont) Et sachant que la contrainte au niveau de l’ancrage après production des pertes par recul d’ancrage est : σpg0

αt = σp0 [1 − 2 〈f + φλ〉] = 2σp (λ) − σp0 l

Figure 48 : Action du glissement de l’ancrage sur la contrainte initiale

On peut alors évaluer les pertes dus au recul d’ancrage en chaque point : ∆σrecul d′ancrâge (x) =

2(λ − x)σp0 − σp (λ) λ

Donc : σ′p (x) = σp (x) − ∆σrecul d′ ancrâge Pour la valeur du glissement correspondant au procédé de précontrainte (g = 5 mm), on obtient :

87 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

λ = 14.57 m Perte par déformation instantanée du béton : La mise en tension des câbles de précontrainte ne se fait pas simultanément, ainsi la mise en précontrainte du nème câble entraine un raccourcissement de l’ouvrage y compris les (n-1) câble. De façon générale l’expression des pertes dus à la mise en place de n-câbles peut être écrite sous la forme : ∆σ𝐷é𝑓 (x) =

n − 1 Ep P Pe(x)2 M(x)e(x) 〈 + 〉 + 2n Ebi S I I

Avec : N : Le nombre de câble (n = 21) Ep : Module de Young des aciers actifs (190000 MPA pour les torons) M : Les moments dus aux charges permanentes. E : Excentricité du câble à l’abscisse x « Les calculs sont détaillés en annexe 10» Pertes instantanées totales : La valeur des pertes instantanée totale étant la somme de toutes les pertes qui se produisent instantanément lors de la mise en tension des câbles, soit alors : Δ σ pi = Δ σ frottement + Δ σ recul d’ancrage + Δ σ déformation instantanée du béton Tensions résiduelles, forces utiles et moments hyperstatiques correspondants : Après avoir déterminé les pertes instantanées, et en les déduisant de la contrainte initiale, on obtient une valeur probable de la tension initiale σ probable, et afin de prendre en compte les variations de précontrainte autour de cette valeur, nous allons fixer une fourchette représentée par σ max et σ min tel que : σmax = 1.02σp0 − 0.8∆σi σmin = 2σprobable − σmax La modification de l’effort de précontrainte due aux pertes instantanées perd le câble sa propriété de concordance, en effet les seconds membres des équations des 3 moments ne sont plus égales à zéro, et pour cela nous allons évaluer ces moments parasites afin de les prendre en compte lors de notre justification. « Les calculs sont détaillés en annexe 10» Pertes différées : Perte par relaxation des aciers : L’expression des pertes dus à la relaxation des aciers est la suivante : ∆Pp =

σpi (x) 6 ρ1000 [ − μ0 ] σpi (x) 100 fprg

Avec : σpi (x) : Contrainte dans les armatures de précontrainte après les pertes instantanées. μ0 : Coefficient pris égale à 0.43 pour les aciers TBR (Armature à très basse relaxation) ρ1000 : La relaxation des aciers à 1000 heures, égale à 2.5% pour les TBR

88 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Perte dues au retrait : La perte finale de tension due au retrait du béton est égale à : Δσ pf (x) = Ep εr [r (t) – r (t1)] εr : Retrait total du béton t1 : l'âge du béton au moment de sa mise en précontrainte r (t) : une fonction traduisant l'évolution du retrait en fonction du temps : rt =

t t + 9rm

Très souvent, on peut négliger r (t1) devant r (∞) = 1, ce qui conduit à la formule simplifiée : Δσ pf (x) = Ep εr (Pour la climatologie de notre site εr = 3.10-4) Perte dues au fluage : Ce sont des pertes dus à une déformation lente du béton (raccourcissement) après l’application d’une charge permanente dans le temps. En pratique il a été observé que la déformation du béton au cours du temps peut atteindre 3 fois sa déformation instantanée, et au cours de cette déformation les aciers de précontraintes reçoivent le même raccourcissement Δ σfl, ce qui entraine une perte de précontrainte. Le règlement BPEL fournit la formule suivante pour évaluer cette perte : ∆σfl = 〈σb + σM 〉

Ep Eij

σb : Contrainte finale dans le béton. σM : Contrainte maximale supportée par le béton dans la section considérée au niveau de l’armature lors de la mise en précontrainte. La détermination de ces pertes nécessite la connaissance des contraintes finales développées dans le béton sachant qu’on n’a pas encore déterminé les tensions à l’infini, ce qui nécessite un calcul itératif dont le processus est le suivant : Après avoir calculé les pertes instantanées en chaque section de l’ouvrage, nous allons déterminer les tensions résiduelles et les forces utiles, et évaluer les moments hyperstatique dus aux pertes instantanés dans chaque cas à l’aide de l’équation des 3 moments afin de pouvoir calculer la contrainte maximale supportée par le béton dans chaque section au niveau de l’armature lors de la mise en précontrainte, sous l’action des charges permanentes et de la précontrainte : P M perm + M Hyp P 〉 . e(x) + 〈 〉 . e2 (x)] σM (e(x)) = [ + 〈 Sn In In M perm : Moment dus au poids de l’ouvrage M Hyp : Moment hyperstatique correspond correspondant au cas étudié (Probable, Min, Max) P : Effort de précontrainte initiale correspondant au cas étudié (Probable, Min, Max) e(x) : Excentricité du câble

89 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Sn : Section transversale nette In : Moment quadratique nette Maintenant qu’on a obtenu la valeur de σM en chaque section de l’ouvrage, nous allons en déduire une valeur approximative de σb pour commencer le processus d’itération : Soit alors dans un premier temps : σb0 =

σM 1.5

La première valeur obtenue de σb0 , nous permet d’approximer les pertes dus au fluage ∆σfl , les pertes dus au retrait et à la relaxation étant connues, on peut évaluer les tensions résiduelles et les forces utiles à l’infini, et déterminer les moments hyperstatiques correspondant aux nouvelles forces utiles ce qui permet d’avoir une nouvelle valeur de la contrainte finale dans le béton notée σb1 tel que : P(∞) M perm + M Hyp (∞) P(∞) 2 〉 . e(x) + 〈 〉 . e (x)] σb1 (e(x)) = [ +〈 Sn In In On répète le processus d’itération autant de fois que nécessaire pour converger vers une valeur stable. « Les calculs sont détaillés en annexe 10» Perte différées totales : Sachant que les pertes par relaxation de l’acier diminuent sous l’effet du retrait et du fluage du béton. Il en a été tenu compte forfaitairement dans le BPEL en minorant par 5/6 la valeur de la relaxation finale de l’acier. Les pertes différées totales sont alors : 5

Δ σ d = Δ σ retrait + 6 Δ σ relaxation + Δ σ fluage Tensions résiduelles, forces utiles, et moments hyperstatiques correspondants : On suppose qu’à la mise en service du pont, 50% des pertes différées se sont déjà produites, et sachant que l’ouvrage sera justifié à l’ELS lors de sa mise en tension, à la mise en service, et en service définitif, les valeurs caractéristiques des tensions sont alors : 

A la mise en tension :

Les tensions résiduelles et les forces utiles ont été déjà évaluées dans le paragraphe précédant 

A la mise en service :

L’ouvrage sera justifié sous les précontraintes maximales et moyennes, sachant que : σ Max = 1.02 σp0 − 0.8 〈∆σ pi + 0.5∆σ d 〉 σ Moy = σp0 − 〈∆σ pi + 0.5∆σ d 〉 

En service définitif :

L’ouvrage sera justifié sous les précontraintes minimales et moyennes, sachant que : σ Min = 0.98 σp0 − 1.2 〈∆σ pi + ∆σ d 〉 σ Moy = σp0 − 〈∆σ pi + ∆σ d 〉 « Les calculs sont détaillés en annexe 10»

90 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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6. Vérification des contraintes normales dans le béton à l’état limite de service : Introduction et hypothèses : Afin d’assurer la stabilité de la structure, nous allons vérifier les contraintes normales dans les fibres les plus sollicitées dans chaque section de l’ouvrage. Et le respect des contraintes limites correspondant à chaque phase du projet assure le bon fonctionnement de l’ouvrage durant sa période de vie. Cette vérification sera établie en supposant :    

La linéarité entre les contraintes et les déformations (Modèle de calcul à l’ELS) La résistance du béton à la traction est fixée à – f t 28 Une parfaite adhérence entre le béton et les armatures. L’hypothèse de Navier Bernoulli : « Les sections droites restent planes après déformation »

Principe de justification : Nous allons vérifier le non dépassement des contraintes limites en traction et en compression en superposant les diagrammes de contrainte engendrés par les différentes causes selon les différentes combinaisons de l’état limite de service dans les différentes phases du projet.

Figure 49: Superposition des diagrammes des contraintes à l'ELS

Vérification des contraintes normales : La vérification du non dépassement des contraintes normales limites se sera en trois phases à savoir : Le jour de la mise en tension : Au cours de cette phase l’ouvrage subit l’action de son poids propre et de la précontrainte en phase initiale. Les contraintes de traction et de compression sont fixées respectivement à -2.43 MPa et 15 MPa. Après avoir superposé les diagrammes de contraintes des deux actions, on trouve des valeurs compris dans ledit intervalle avec une grande marge de sécurité surtout à l’écrasement du béton en fibres comprimées. A la mise en service de l’ouvrage : On suppose qu’à la mise en service de l’ouvrage, 50% des pertes différées sont produites. L’ouvrage subit alors en plus de l’action de son poids et de la précontrainte correspondante à cette phase, la surcharge routière. Au cours de cette phase nous allons vérifier l’ouvrage sous :    

L’état vide (Précontrainte (Moy et Max) + Poids propre) Combinaison rare sans tenir compte des tassements différentiels + Précontrainte max Combinaison rare qui tient compte des tassements différentiels + Précontrainte max Combinaison fréquente + Précontrainte max

91 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Après avoir effectué les calculs, on trouve des valeurs comprise dans l’intervalle correspondant à chaque combinaison. En service définitif : Nous allons vérifier les contraintes normales en tenant compte de toutes les pertes de précontrainte sous les combinaisons suivantes :    

L’état vide (Précontrainte (Moy et Min) + Poids propre) Combinaison rare sans tenir compte des tassements différentiels + Précontrainte min Combinaison rare qui tient compte des tassements différentiels + Précontrainte min Combinaison fréquente + Précontrainte min « Les calculs sont détaillés en annexe 11»

Interprétation des résultats : Les contraintes développées dans le béton sont toutes conformes aux contraintes fixées par le règlement BPEL, la solution étant donc acceptable. Et sachant que toutes les valeurs des contraintes trouvées sont bornées dans l’intervalle [0.5 MPA, 12.67 MPA], on constate que le nombre de câbles peut être réduit à condition de refaire toute la procédure ci-haut autant de fois que nécessaire pour trouver le nombre de câble optimal. 7. Détermination du ferraillage passif longitudinal : Le ferraillage passif longitudinal à mettre en place est l’enveloppe des ferraillages suivants : Ferraillage longitudinale obtenue dans l’étude de la flexion transversale : L’évaluation de ce ferraillage sera abordée dans le chapitre suivant. Armatures de peau : Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de se produire avant la mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et gradients thermiques. D’après le règlement BPEL, et dans le cas de notre ouvrage, il y a lieu de disposer suivant les deux directions du tablier une section de 3 cm2 par face par mètre linéaire dans les sections courantes, et pour les sections sur appuis intermédiaires, on opte pour un ferraillage renforcé correspondant à 1.5‰ dans les faces inférieures. Ferraillage minimal de non-fragilité : Pour un ouvrage dimensionné en classe II, et c’est le cas de notre ouvrage, il y lieu de mettre en place dans les fibres tendues une nappe d’acier de section : AS =

Bt Nbt ft28 + 1000 fe σbt

B t : Section du béton tendue N bt : Résultante des contraintes de traction σbt : Contrainte maximale de traction en valeur absolue Remarque : Comme dans notre cas, aucune contrainte de traction n’a eu lieu, la valeur de cette section sera nulle, et elle ne sera pas prise en compte par la suite.

92 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE III : Etude de la flexion transversale du tablier

I.

Introduction :

Jusqu’à présent, nous avons étudié le comportement longitudinal du tablier vis-à-vis les différentes charges et surcharges, il reste alors d’étudier son comportement transversale vis-à-vis des moments de flexion transversaux déterminés à l’aide des lignes d’influences des sollicitations transversales par la méthode de Guyon Massonnet.

II.

Principe de calcul :

Pour une dalle rectangulaire de longueur L, et de largeur 2b soumise à une charge sinusoïdale suivant x et excentrée de y à la ligne moyenne sous la forme : q(x) = q1 (y) sin (

πx ) L

On trouve une déformée sous la forme : πx w(x) = w1 (y) sin ( ) L Et en substituant w (x) dans l’expression qui relie le moment transversal à la courbure, découlant de la théorie des plaques minces : ∂2 w My = −D 2 ∂y On obtient : My = −D

d2 w(y) πx sin ( ) 2 dy L

Ce qui a été mis par Mr. Massonnet sous la forme : πx My = μ1 (θ, y, e). b. q1 sin ( ) L Avec : μ1 (θ, y, e) : Coefficient lu directement sur les tables. 𝜃 : Paramètre d’entretoisement 𝑦 : Position de la fibre de calcul 𝑒 : Excentrement de la charge appliquée par rapport à la ligne moyenne Dans la réalité les charges ne sont pas sous forme sinusoïdale, donc pour mieux approcher leurs effets nous allons considérer leurs développements en série de Fourier, et superposer les résultats obtenus pour chaque harmonique de la série. L’expression du moment devient : +∞

My = ∑ μi (θ, y, e). b. q i sin ( i=1

iπx ) L

93 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Dans la pratique nous considérons que le moment maximum se développe à la section médiane dans chaque iπx ) L

travée, ce qui annule sin (

pour les termes pairs, et l’expression devient : +∞

My = ∑(−1)i+1 μ2i−1 (θ, y, e). b. q2i−1 i=1

Cette somme donne déjà une bonne approximation de la valeur de M y si se contente de ses 2 premiers termes non nul. D’où l’expression finale de M y : My = b. [μ1 (θ, y, e). q1 − μ3 (θ, y, e). q3 ]

III.

Détermination des moments transversaux :

1. Détermination des charges q : Charges prises en compte et étalements longitudinaux : Lors de l’évaluation des moments transversaux, nous allons considérer les charges suivantes :    

Charge permanente G Surcharge A (L) Système de charges B Char M C120

La prise en compte de ces cas de charges doit tenir compte de leurs étalements longitudinaux :  Pour les charges G et A (L), la valeur de l’étalement longitudinal 2C est égal à la longueur équivalente11 de la travée.  Pour le camion BC on se limite longitudinalement pour les deux essieux d’arrières (lourds) étalés sur une longueur 2C au niveau du centre de la dalle tel que : En supposant que les charges se diffusent dans le bitume avec une pente égale à un, et ½ dans le béton, il vient donc l’expression de l’étalement longitudinal pour la charge BC : 2C = 1.75 + 2 E Chaussée + E Dalle = 2.97 m Figure 50 : Diffusion des charges dans la dalle

 Pour le tandem B T, dont l’entraxe est de 1.35 m et l’impact d’une roue est de 0.5 m, l’étalement longitudinal est : 2C = 1.6 + 2 E Chaussée + E Dalle = 2.82 m  Pour le char militaire M C120, ayant une chenille de 6.10 m, l’étalement longitudinal est : 2C = 6.1 + 2 E Chaussée + E Dalle = 7.32 m Décomposition des charges en série de Fourier : Afin de pouvoir appliquer la formule de calcul du moment transversal, il faut décomposer les différentes charges en série de Fourier.

11

La longueur équivalente d’une travée continue (Voir Adaptation de la méthode de GUYON-MASSONNET)

94 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Sachant que la décomposition en série de Fourier d’une charge d’étalement 2C centrée sur la section ζ, sur un intervalle de longueur L est donnée par : +∞

q(x) = ∑ Q i=1

2 iπc iπζ iπx sin ( ) sin ( ) sin ( ) iπc L L L

Et sachant qu’on va étudier la section médiane de chaque travée et que l’on va se limiter aux 2 premiers termes non nulles de la série, l’expression du moment transversal développée dans le paragraphe précédent devient : 2

My = ∑(−1)i+1 Q i=1

2b (2i − 1)πc (2i − 1)πx sin ( ) sin ( ) μ(2i−1) (θ, y, e) (2i − 1)πc L L

Afin de simplifier l’écriture de cette expression nous allons considérer les paramètres suivants : A1 = 2b : Largeur biaise du tablier A2 = Bi =

2b L iπc ) L iπc L

sin(

: Terme tenant compte des étalements longitudinaux des charges. (2i−1)πx ) L

Ci = (−1)i+1. sin (

: Terme dépendant de la position du centre d’étalement longitudinal et de la sec-

tion étudiée, dans notre cas (Section médiane). D i : Terme dépendant de la ligne d’influence du coefficient de flexion transversale, son expression diffère d’un cas de charge à un autre. D’où l’expression du moment transversal : Pour une charge répartie Q(y), constante longitudinalement et variable transversalement : 2

My = Q(y). A1 ∑ Bi . Ci . Di i=1

Et dans le cas d’une charge roulante du système B ou le char : 2

My = δ. Q. A1 ∑ Bi . Ci . Di i=1

δ : Coefficient de majoration dynamique Q : Poids d’une file de roues ou d’une chenille 2. Détermination des paramètres A1 A2 Bi Ci et D i : Calcul de A1 A2 Bi Ci : 2b

2C

A1

A2

C1

C2

B1

B2

Charge répartie

6,87

20

6,87

0,344

1

1

0,637

0

BC

6,87

2,97

6,87

0,344

1

1

0,991

0,964

Bt

6,87

2,82

6,87

0,344

1

1

0,992

0,968

Mc120

6,87

7,32

6,87

0,344

1

1

0,946

0,794

Tableau 30: Coefficients relatifs au calcul des moments transversaux

95 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Détermination des lignes d’influences du coefficient de flexion transversale : Lors de la détermination des lignes d’influences du coefficient 𝜇, nous allons considérer le cas de la travée centrale, parce qu’elle présente une longueur plus importante que celles de rives, et des moments plus importants par la suite. Nous allons faire le calcul pour 3 fibres, et prendre l’enveloppe des coefficients 𝜇 : La travée centrale a un paramètre d’entretoisement θ = 0.17, et une longueur équivalent de 20 m. On retrouve alors pour ces paramètres les valeurs du coefficient de flexion transversale pour les différentes fibres

Figure 51: Lignes d'influences du coefficient de flexion transversal

Exploitation des lignes d’influences du coefficient µ pour la détermination du paramètre Di : Calcul de Di pour la charge permanente : La charge permanente est supposée répartie uniformément transversalement dans le sens transversal, le coefficient Di correspondant à la iéme harmonique est donné par : b

Di =

∫−b P(y). μi (y). dy b

∫−b P(y). dy

b

∫ μi (y). dy = −b ; P = Cte 2b

Ce qui revient à diviser l’aire de la ligne d’influence du coefficient µ par la largeur chargée. On obtient ainsi les différentes valeurs des coefficients Di pour les différentes fibres, en supposant toute la largeur du tablier chargée : Fibre 1

Fibre 2

Fibre 3

1ère Harmonique

3ème Harmonique

1ère Harmonique

3ème Harmonique

1ère Harmonique

3ème Harmonique

-0.08

-0.023

-0.06

-0.025

-0.05

-0.027

Calcul de Di pour l’effort de précontrainte : L’action de précontrainte sur un câble courbe génère une force radiale suivant la normale sur ce câble dont la résultante est : F=

P RC

Avec : P : L’effort de précontrainte

96 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

RC : Le rayon de courbure à l’abscisse curviligne S(x) R C ≈ 12

1 S ′′ (x)

S′′(x) : Dérivée seconde de l’abscisse curviligne du câble Cette force est supposée uniforme sur toute la section de calcul (section médiane), l’effort maximal (Respectivement minimal) est obtenu en considérant l’effort de précontrainte minimale à l’infini (Respectivement maximal à la mise en service) On obtient :  

F max = [P min (SD) x (1/R min)]/Largeur = 3.92 Tm/m F min = [P max (MS) x (1/R min)]/Largeur = 5.22 Tm/m

Les valeurs des coefficients Di sont identiques à celles de la charge permanente du fait que l’effort est uniformément réparti sur la largeur du tablier. Calcul de Di pour la surcharge A(L) : L’effet maximal et minimal dû à la surcharge A(L) sont obtenus en chargeant chaque voie à part et en les chargeant simultanément afin d’extraire les effets extrêmes, parce qu’on ne peut pas réglementairement ajuster la largeur de la charge A(L) avec la ligne d’influence.

Figure 52 : Dispositions de la surcharge A(L) dans le sens transversal

On obtient ainsi les coefficients correspondant aux différents cas de charges pour les différentes fibres : 1ère HARMONIQUE

12

3ème HARMONIQUE

CAS 1

CAS 2

CAS 3

CAS 1

CAS 2

CAS 3

Fibre 1

-0.041

-0.012

-0.059

-0.012

-0.002

-0.016

Fibre 2

-0.075

0.044

-0.042

-0.032

0.026

-0.011

Fibre 3

-0.051

0.033

-0.025

-0.022

0.018

-0.007

Cette formule néglige les termes du second ordre lors du calcul du rayon de courbure

97 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Calcul de Di pour les surcharges de type B : Les roues des camions sont considérées comme des charges ponctuelles transversalement, et la position la plus défavorable est obtenue en envisageant les cas suivants :  

Pour la détermination du moment maximal : nous allons placer des camions en nombre variable sur la partie positive de la ligne d’influence. Pour la détermination du moment minimal : nous allons placer des camions en nombre variable sur la partie positive de la ligne d’influence.

Calcul de Di pour le char M C120 : Le calcul est identique à celui des surcharges de type B, sauf qu’on ne peut pas placer plus qu’un char transversalement. « Les calculs sont détaillés en annexe 12» 3. Calcul des moments transversaux : Le tableau suivant présente l’enveloppe des moments transversaux pour les différents cas de charges et dans les différentes fibres : MOMENTS [Tm] CAS DE CHARGE M max

M min

PERM

-0,399

-0,626

A(L)

0,435

-0,75

PREC

-0,831

-1,739

TROTTOIRS

-0,657

-1,871

BC

2,181

-3,867

Mc120

0,487

-2,67

0,7302

-5,136

Moment pondéré

Tableau 31 : Enveloppe des moments transversaux

4. Ferraillage transversal : Orientation des axes : OX : Axe perpendiculaire à la section biaise OY : Axe parallèle à la section biaise Eléments de réduction sur les différentes facettes : Après avoir déterminé les éléments de réduction au centre mécanique de la travée considérée, nous allons les projeter à l’aide d’une transformation tensorielle sur les facettes suivantes : OX : Facette parallèle à l’axe OY OY : Facette parallèle à l’axe OX OXO : Facette parallèle à la ligne de précontrainte Eléments de réduction au centre mécanique de la travée : M X [Tm] *

M Y [Tm] N [T] **

M Max 80.29

M Min

M Max

M Min

3.05

0.73

-5.136

719

Tableau 32 : Eléments de réduction au centre mécanique de la travée 2

98 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

(*): M X = [M X (G) + M X (P) + M X (Q)]/2b Avec : M X (P) = [P. e + M Hyperstatique] (**) : Effort normal = P / S Nette Projection des efforts sur les facettes considérées et sections d’armatures : Les efforts obtenus au centre mécanique de la travée considérée correspondent à un pont droit, et pour tenir compte du biais du pont, nous allons les projeter à l’aide des transformations tensorielles suivantes : Moment [Tm]

A S1 (cm2)

Effort normal [T]

Facette Transformation

Face sup

Face Inf

Transformation

N

Face sup

Face Inf

OX

MY

-5.14

0.73

N cos2(Ψ)

147.93

0

0

OY

MX

3.05

80.29

N sin2(Ψ)

571.07

0

0

OXO

M X cos2(Ψ) + M Y sin2(Ψ)

1.37

63.92

0

31.3

0

Tableau 33 : Eléments de réduction pour les différentes facettes

Remarque : La section d’acier à prendre en compte dans chaque cas, est la plus importante entre les sections obtenus par le calcul de la flexion transversal et les armatures de peau 3 cm2/ml Ferraillage définitif : Les armatures passives définitives à mettre en place transversalement et longitudinalement sont résumées dans le tableau suivant : Transversal [cm2/ml]

Longitudinal [cm2/ml]

Face supérieur

Face inférieur

Face supérieur

Face inférieur

3

31.3

3

3

1HA10 Chaque 20cm

1HA20 Chaque 10 cm

1HA10 Chaque 20cm

1HA10 Chaque 20cm

NB : Les armatures transversales peuvent être disposées parallèlement à la ligne d’appui.

99 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE IV : Etude du cisaillement de l’effort tranchant général

I.

Introduction :

Le présent chapitre traite la vérification de la sécurité relative au cisaillement de l’effort tranchant, qui demeure parmi les causes de désordres qui affecte les structures du génie civil en générant des fissures à 45°, et ce sont les sections aux voisinages des appuis qui sont les plus sollicitées.

II.

Calcul de la contrainte de cisaillement maximale :

1. Effort tranchant maximal : Les efforts tranchant ont été déterminés dans le paragraphe précédent pour toutes les sections de pont, mais nous n’allons prendre que la valeur maximale en valeur absolue, et qui correspond à une section au voisinage d’un appui intermédiaire. Effort tranchant maximal ELU 427.06 T

ELS 357.55 T

NB : Les efforts tranchants hyperstatiques dus à la précontrainte seront négligés, vu que le câble obtenu est quasi concordant et il génère des efforts hyperstatiques négligeable. Et cette hypothèse va dans le sens de sécurité vu que la prise en compte de ces efforts réduit l’effort tranchant sur l’appui. 2. Contrainte de cisaillement de l’effort tranchant : La contrainte de cisaillement due à l’effort tranchant sera déterminée à l’aide de la formule classique de RDM :

Figure 53 : Calcul de la variation de la contrainte du cisaillement dans la section transversale du tablier

τz (y) =

T ∬ y. ds IGz b(y)

∬y.ds : Moment statique de la section hachurée b (y) : Largeur de la section à l’ordonné y I Gz : Moment d’inertie principal 

Pour 0.1133 m < y < 0.432 m : τZ1 =

Tu Q1 Tu 9.5 Tu = F (Y) [ (0.432 − 𝑦 2 )] = 9.5 IGz 9.5 IGz 2 IGz 1

100 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c



Pour 0 m < y < 0.1133 m : τZ2 =



Tu Q 2 Tu Tu [Q − 10.59 Y 3 − 7.75 Y 2 + 1.45 Y − 0.049] = = F (Y) IGz (7.7 + 15.89Y) IGz (7.7 + 15.89Y) 1 IGz 2

Pour – 0.19 m < y < 0 m : τZ3 =



Tu Q 3 Tu Tu [Q 4 + 5.22 Y 3 − 1.49 Y 2 + 0.018] = = F (Y) (7.68 − 15.68 Y) IGz (7.68 − 15.68 Y) IGz IGz 3

Pour -0.61 m< y < – 0.19 m : τZ4 =

Tu Q 4 Tu 4.7 Tu = F (Y) [ (0.612 − 𝑦 2 )] = 4.7 IGz 4.7 IGz 2 IGz 4

On obtient ainsi la fonction qui définit la variation de la contrainte du cisaillement avec la hauteur du tablier : Tu F (y) ; IGz 1 Tu F (y) ; IGz 2 F(y) = Tu F (y); IGz 3 Tu F (y); { IGz 4

0.1133 m < y < 0.432 m 0 m < y < 0.1133 m − 0.19 m < y < 0 m − 0.61 m < y < −0.19 m

On représente cette fonction graphiquement afin d’en tirer sa valeur maximale dans l’intervalle [-0.61 m ; 0.43 m] :

REPRESENTAION GRAPHIQUE DE F(Y) 0.18 0.16 0.14 0.12

F(P)

0.1 0.08 0.06 0.04

0.02 0 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

ORDONNE Y Figure 54: Représentation graphique de la fonction F(y)

Cette fonction atteint sa valeur maximale F max = 0.168 m2, à l’ordonné y = - 19 cm

101 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Et à cette position correspond la contrainte maximale du cisaillement : 𝜏𝑚𝑎𝑥 =

Tu F IGz max

Donc : Contrainte du cisaillement maximale

III.

ELU

ELS

118.26 T/m2

99 T/m2

Eléments de justification des armatures d’effort tranchant :

1. Introduction : Le béton par sa faible résistance à la traction ne peut équilibrer les contraintes de traction engendrées par l'effort tranchant. Il est donc nécessaire de renforcer cette insuffisance par des armatures qui vont coudre ces fissures.

Figure 55 : Modèle du treillis de RITTER-MÖRSCH

2. Justification à l’état limite ultime : On commence par la détermination de l’angle d’inclinaison des bielles comprimées β, qui est définit par la formule suivante : tan(2β) =

2τU σXU

Avec : σXU : Contrainte de compression dans le béton (σXU = 7.1 MPA) τU : Contrainte de cisaillement maximale à l’ELU

On obtient : β = 9.21° < 30° L’inclinaison β est prise alors égale à 30° Et d’après l’article 9.6.4.1 du BPEL : fe At ft28 > Max [0.10; (τU − ) tan(β)] γs S t 2 D’où :

102 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

At = 2,3 cm2 /ml St Dispositions constructives : Pourcentage minimum d’armature : Afin d’éviter le risque d’une rupture fragile à cause de l’effort tranchant, on dispose au moins la quantité d’acier suivante : At γs > 0,6 = 13,8 cm2 /ml St fe Justification de la bielle d’about : Cette justification consiste à veiller à ce que la contrainte de compression de la bielle comprimée ne dépasse pas les 2/3 de la contrainte ultime du béton : σb =

2τU 2 = 2.84 MPA < fbu = 13.22 MPA sin(2β) 3

Figure 56: Bielle d'about

La condition est bien vérifiée 3. Vérification à l’état limite de service : A ce stade nous sommes amenés à vérifier les conditions de CHALOS-BETEILLE : On définit la contrainte limite par : 0.4 ft (ft + σX ) = 10.6 MPA τ̅2 = min { ft = 10.3 MPA 2 (0.6fc − σX )(ft + σX ) = 10.3 MPA fc La contrainte du cisaillement à l’état limite de service est bien inférieure τ̅ = 3.2 MPA à la contrainte limite. 4. Conclusion : On retient alors le ferraillage transversal obtenu à l’état limite ultime : A t /S t = 13.8 cm2/ml On met alors un cadre général HA10 et deux petits cadres HA10 chaque 20 cm

103 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE V : Etude de la diffusion des efforts concentrés dans les zones d’abouts

I.

Introduction :

1. Problématique : Au voisinage des sections d’ancrage des câbles de la précontrainte, l’état de contrainte s’écarte notablement de celle obtenue en utilisant les règles de la RDM, du fait que les hypothèses fondamentales de la résistance des matériaux ne sont plus vérifiées dans ces zones, en effet les sections droites ne sont plus planes après déformation (Navier-Bernoulli), les contraintes développées ne dépendent pas que des éléments de réduction du torseur des efforts internes (Saint-Venant). Cette zone est alors soumise à des contraintes de traction qui dépassent la plupart des limites fixées par les règlements et pourrait être le siège d’une fissuration importante en l’absence de disposition particulière. Et vu que les conditions de Navier-Bernoulli et de Saint-Venant ne sont pas vérifiées dans ces zones, le problème sort alors du cadre de la RDM et il faut développer une théorie plus poussée pour évaluer l’état de contrainte au voisinage des zones d’abouts. 2. Quantification du problème : Dans l’absence d’une théorie "exacte", on a généralement recours à des méthodes empiriques, et dans ce sens des règles simplifiées de calcul ont été adaptés dans le code de calcul BPEL. Ces règles consistent, pour une poutre constituée d’un assemblage de panneaux rectangulaires, à étudier l’étalement des forces de précontrainte dans le feuillet moyen de chacun des panneaux puis dans la direction perpendiculaire. Cet étalement est censé s’effectuer en deux temps :  

II.

Tout d’abord à l’intérieur d’un prisme symétrique, au droit duquel on applique les résultats remarquables obtenus par GUYON Puis sur une zone de régularisation, dont la longueur LR (entre la section d’ancrage SA et la section SR où les contraintes sont régularisées) est particulière au panneau étudié. Pour ce faire, la portion de panneau comprise entre SA et SR est considérée comme une poutre-cloison de hauteur LR et d’axe longitudinal perpendiculaire à celui de la poutre. Les sollicitations qui s’y développent, dites d’équilibre général, permettent d’évaluer des contraintes moyennes, puis de dimensionner et d’implanter des armatures.

Etude de la diffusion dans les zones d’abouts :

1. Données générales du problème : Dimensions du rectangle d’impact & disposition des ancrages : L’air du rectangle d’impact est obtenu à l’aide de la formule suivante : P = 0.28 m2 A = c x c′ = Max {0.6 fc15 = 0.28 m2 4 b0 b′0 = 0.25 m2 Ce rectangle d’impact étant homothétique par rapport aux dimensions de la plaque d’ancrage, il vient donc : c0′ = c0 = √A = 0.53 m

104 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Le règlement nous permet de fixer la valeur de c (respectivement c’) dans une fourchette de valeurs : 0.85 c0 < c < c0/0.85 (Respectivement : 0.85 c0’ < c’ < c0’/0.85) Donc : c = c’ = 45 cm Les dispositifs d’ancrage seront disposés dans 2 lignes de telle sorte qu’aucun rectangle d’impact n’empiète celui de l’ancrage voisin, ce qui donne la disposition suivante :

Figure 57 : Disposition des ancrages

Géométrie du prisme local : On désigne par prisme local, le parallélépipède rectangle dont l’axe est celui de l’unité concernée et dont la directrice dans le plan SA est le rectangle d’impact c’ × c associé à l’ancrage. Sa profondeur sous la plaque d’ancrage vaut : δ = 1.2 Max (c ; c’) = 54 cm Longueur de régularisation : La longueur de régularisation est la distance, comptée à partir de la section SA, où l’on trouve une section SR dans laquelle les contraintes équilibrant les sollicitations isostatiques de précontrainte sont réparties sur toute la section selon le principe de NAVIER. Cette longueur dépend de la forme de la section de la poutre et de la position des différents ancrages de précontrainte dans la section d’about. La diffusion des contraintes à partir de SA présente un caractère tridimensionnel. Toutefois par commodité, on peut se contenter de procéder à deux justifications bidimensionnelles, en étudiant successivement l’étalement des forces de précontrainte dans deux plans perpendiculaires contenant chacun l’un des axes principaux d’inertie de la section. On définit alors les longueurs de régularisations correspondantes au deux plans principaux d’inertie :  LR = Max (H – d ; H/2) = 0.52 m  LR’ = Max (H’ – d’ ; H’/2) = 4.75 m

; Dans le plan XOZ ; Dans le plan XOY

2. Etude de la diffusion dans le plan vertical : Prisme local : Ferraillage du prisme : Sur sa longueur, ce prisme doit être ferraillé pour reprendre 15% de l’effort de précontrainte à la mise en tension : 0.15 F d = 0.15 x δ x P = 0.43 MN Donc :

105 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

AS =

0.43 = 9.89 cm2 fsu

La section totale étant alors : A t = 21 x A S = 207.69 cm2 Effet de l’excentricité : Il faut tenir compte des excentricités des câbles pour la détermination des armatures des coutures, sachant que :  

Les câbles supérieurs sont ancrés à 24 cm de l’extrados, et inclinés de 5° vers le bas Les câbles inférieurs sont ancrés à 24 cm de l’intrados, et inclinés de 4° vers le haut

Figure 58 : Excentricités et inclinaisons des câbles au niveau des ancrages

On calcul alors le coefficient qui tient compte des excentricités des câble afin d’en déduire la valeur de l’effort à reprendre : 

Pour les câbles supérieurs : 2 ξ=√ = 1.277 3 1 d[ + c ] h

AS = [0.15 x ξ + sin(α) x (ξ − 1)] x 

Pancrage = 12.32 cm2 fsu

Pour les câbles inférieurs : 2 ξ=√ = 1.277 3 1 d′ [ + c ] h

AS = [0.15 x ξ + sin(α) x (ξ − 1)] x

Pancrage = 12.05 cm2 fsu

Justification vis-à-vis de l’équilibre général de la diffusion : Principe de justification : Le principe de justification réside dans la considération de la partie entre les sections SA et SR comme étant un bloc indéformable qui doit être en équilibre sous l’effet de toutes les forces qui lui sont appliquées.

106 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Et pour ce faire le bloc sera découpé sur toute sa hauteur par des plans horizontaux, dont l’équilibre doit être vérifié en chaque coupe en tenant compte de :     

Action de la précontrainte P sur la section SA Réaction d’appui R Résultante des efforts de compression appliqués sur SR et dus à la précontrainte X Résultante des efforts de cisaillement dus à l’effort tranchant général de flexion et celui qui résulte de la réaction d’appui et la composante vertical de la force de précontrainte Z Les poussées au vide du câble lorsqu’il présente une courbure n et v

Avec : Si le plan de coupure ne coupe pas le câble : n = FTR − FTA { v = FNR − FNA Si le plan de coupure coupe le câble en C : n = FTR − FTC { v = FNR − FNC Pour le plan de coupure dans la figure suivantes, les éléments de réduction sont N* et V* :

L’équilibre se traduit par :

𝑁 ∗ = −[𝐹𝑇𝐴 + 𝑍 + 𝑛] { ∗ 𝑉 = −[𝐹𝑁𝐴 + 𝑋 + 𝑣]

Avec : 0

[σPrec (Y) − σR (Y)]. b(Y). dy

X= ∫ −Ycoupe 0

Z= ∫

[τPrec (Y) − τR (Y)]. b(Y). dy

−Ycoupe

Figure 59: Equilibre de la zone d'about

Détermination des contraintes normales dus à l’effort concentré de précontrainte : Le diagramme des contraintes développé dans la section transversale SR est obtenu à l’aide de la formule classique de la résistance des matériaux : σ (Y) =

PH PH . e + Y SN IGZ

PH : Composante horizontal de l’effort de précontrainte P On détermine l’excentricité e de l’ensemble des câbles :

107 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

e=

1

21

∑ PH i x ei = −0.0768 m H

∑21 1 Pi

1

Donc : σ (Y) = 8.42 − 7.558 Y Détermination des plans des coupures de l’effort de cisaillement sous diffusion : On effectue deux coupures horizontales aux bords des rectangles d’impacts (En rouge), en plus des coupures dans les zones de changement de forme de la section (En bleu clair) qui ne seront utiles que pour l’intégration des diagrammes de contraintes :

Figure 60 : Coupures horizontales

Remarque :  

Les efforts concentrés de précontrainte seront réparties en chaque en ancrage sur la hauteur du rectangle d’impact afin de pouvoir évaluer la résultante à prendre en compte pour chaque plan. Les poussées au vide des câbles sont négligées du fait que la courbure du câble dans l’intervalle considéré est pratiquement nulle.

Plan N°

Désignation

Y (m)

Largeur b(Y)

𝜎𝑁

P (Y)

X

V n*

1

Extrados

0

9,5

5,17

0

0

0

2

Limite Sup du rectangle d'impact Sup

-0,04

9,5

5,47

0

-2,02

-2,02

3

Bord inférieur de l'encorbellement (N.S*)

-0,32

9,5

7,59

19,43

-19,39

0,04

4

Limite Inf du rectangle d'impact Sup

-0,49

6,7

8,87

31,23

-30,57

0,66

5

Limite Sup du rectangle d'impact Inf

-0,54

5,9

9,25

31,23

-33,43

-2,2

6

Changement de forme (NS)

-0,62

4,7

9,86

36,28

-37,45

-1,17

7

Limite Inf du rectangle d'impact Inf

-0,99

4,7

12,65

59,66

-57,02

2,64

8

Intrados

-1,04

4,7

13,03

59,66

-60,04

0

Figure 61 : Calcul l'effort du cisaillement dû à la diffusion des efforts concentrés

(*) : Non significatif du fait que le plan se situe à l’intérieur du rectangle d’impact Détermination des contraintes de cisaillement dus à la réaction d’appui et la composante vertical de P : Les câbles supérieurs sont inclinés de 5° vers le bas, et les câbles inférieurs sont inclinés de 4° vers le haut, ce qui donne naissance à une résultante : PTA = 11 x P Ancrage x sin(5) – 10 x P Ancrage x sin(4) = 0.75 MN (Orientée vers le bas) En associant à cette composante la réaction d’appui qui vaut R = 2.25 MN, on obtient un effort tranchant : T = R - PTA = 1.5 MN Et en utilisant la fonction F(Y) déterminée dans le chapitre précédant, on obtient la distribution des contraintes de cisaillement sur la hauteur de tablier : τV (Y) =

T IGz

F(Y)

108 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Le calcul de ces contraintes est résumé dans le tableau suivant : Plan N°

Y (m)

Largeur b(Y)

F(Y)

τV (Y)

P (Y)

Z

N*

σ∗ (Y)

|V ∗ | − N ∗

|τ∗ | − σ∗

1

0

9,5

0

0

0

0

0

0

0

0

2

-0,04

9,5

0,02

0,04

0

-0,01

-0,01

0

2,03

0,04

3

-0,32

9,5

0,09

0,21

-1,7

-0,34

-2,04

-0,41

2,08

0,63

4

-0,49

6,7

0,12

0,29

-2,73

-0,68

-3,42

-0,98

4,07

1,28

5

-0,54

5,9

0,13

0,33

-2,73

-0,78

-3,51

-1,15

5,71

1,48

6

-0,62

4,7

0,17

0,42

-2,38

-0,94

-3,32

-1,36

4,48

1,77

7

-0,99

4,7

0,03

0,08

-0,74

-1,37

-2,11

-0,86

4,75

0,94

8

-1,04

4,7

0

0

-0,74

-1,38

-2,12

-0,87

2,12

0,87

Tableau 34 : Calcul du cisaillement dû à l'effort tranchant et de la composante verticale N*

Justification des contraintes : On vérifie bien qu’on a dans tous les plans : |τ∗ | − σ∗ < 2.7 MPa

Armatures d’équilibre général : Asc

|V ∗ | − N ∗ |τ∗ | − σ∗ = [0.2 + 0.8√ ] = 104.05 cm2 fsu ftu

Pour tout le tablier. Disposition des armatures : Les armatures sont disposées selon les règles suivantes :  

On dispose les armatures locales A t = 207.69 cm2 (Pour tout le tablier) sur une longueur 1.2 c = 0.54 m On complète les armatures ci hautes si nécessaire pour obtenir les 2/3 d’ASC sur le premier 1/3LR = 0.173 m

Avec la première disposition des A t sur la longueur 1.2 c, chaque tiers de LR sera muni de : (0.173/0.54) x A t = 66.54 cm2 Et sachant que la deuxième condition préconise d’avoir 2/3 ASC = 69.37 cm2 dans le premier tiers de LR, la disposition finale serai : De 0 à 1/3LR = 0.173 m

De 1/3LR = 0.173 m à 1.2 c = 0.54 m

69.37 cm2

141.15 cm2

Largeur du tablier Par ancrage

A Théorique 3.30 cm

2

A Réelle

A Théorique 2

2 cadres HA12 = 4.52 cm

2

6.72 cm

A Réelle 4 cadres HA12 = 9.04 cm2

Tableau 35: Ferraillage des zones d'abouts - Diffusion verticale -

3. Etude de la diffusion dans le plan horizontal : Prisme local : Etant donné que le prisme a une forme carré (c = c’), le ferraillage est identique à celui de la diffusion verticale, et quant à l’excentricité des câbles, les ancrages sont situés loin du bord extérieur de l'ouvrage dans le plan horizontal. Les armatures situées à proximité de l'ancrage ne sont donc pas à renforcer (on est au cas où ξ min = 1).

109 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Justification vis-à-vis de l’équilibre général de la diffusion : Détermination des coupures et diagrammes de l’effort de cisaillement : Dans ce cas nous allons prendre en compte les plans situés entre les rectangles d’impacts, aux bords de ces derniers :

Figure 62 : Coupures verticales

Calcul de V* : Les plans de coupures en bleu clair passent toujours par un rectangle d’impact, leurs valeurs sont donc non significatives, ce qui nous mène à ne considérer que le plan de coupure en rouge situé au bord des rectangles d’impacts :

Figure 63 : Calcul de la résultante des efforts normaux

Dans ce cas la géométrie de l’encorbellement varie avec z, et la contrainte à la fibre inférieure σinf (y) varie aussi puisque l’on a : Y = f (z) tel que : Y = 0.32 + d(Z)

110 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Où : d(Z) =

28.19 z = 0.125 z Alors ∶ Y = 0.32 + 0.125 z 225.5

Et sachant que : σ (Y) = 8.42 − 7.558 (0.43 − Y) Donc : σinf (Z) = 7.59 + 0.94 z Pour une bande élémentaire de largeur dz située à une distance z de l’origine, on a : σsup + σinf (Z) dX = [ x Y(z)] . dz ; σsup = Cte 2 D’où : zc

X= ∫ [ 0

σsup + σinf (Z) x[0.32 + 0.125 z]] . dz 2

Pour notre cas (ZC = 2.225 m ; σsup = 5.17 MPA) On obtient : X = 7.1 MPA L’équilibre des efforts nous fournit alors : V* = 7.1 MPA Détermination des contraintes de cisaillement dus aux efforts verticaux : L’effort tranchant résultant de la différence entre la composante verticale de P et la réaction d’appui R, donne naissance à des contraintes de cisaillement horizontales dans les encorbellements, et avec une longueur de régularisation égale à 4.75 m, les effets des charges permanentes sont loin d’être négligés. Evaluation de l’effort tranchant sur la section de régularisation : L’effort tranchant pris en compte à la section de régularisation est : VSR = R + PTA + G + N    

R étant la réaction d’appui, elle est égale à 2.25 MN PTA est la composante verticale de l’effort de précontrainte à l’ancrage : PTA = - 11 x P Ancrage x sin(5) + 10 x P Ancrage x sin(4) = - 0.75 MN G étant la charge permanente sur la longueur de régularisation pondérée (ELU) : G = - 1.35 x 4.75 m x 0.178 MN/m = - 1.14 MN N est la poussée au vide due à la courbure du câble : P N= = 0.64 MN RC

D’où : VSR = -0.28 MN

111 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Calcul de la contrainte de cisaillement sur la section de régularisation : Les contraintes de cisaillement se diffusent horizontalement dans les encorbellements de la section comme il est montré dans la figure suivante :

Figure 64 : Diffusion des contraintes de cisaillement

La contrainte du cisaillement au niveau du plan de coupure considérée est calculée classiquement :

τ∗ (z) =

VSR Q(z) VSR S(zC ) x ZG = IGz e(z) IGz e(z)

S (z C) : Surface de l’aire hachurée (S (z C) = 1.0186 m2) e (z C) : Epaisseur du tabler au droit de la coupure (e (z C) = 0.6 m) ZG : Position du centre de gravité (ZG = 3.52 m) Donc : τ∗ (z) = 2.76 MPA Détermination de l’effort de compression N* : Cet effort est calculé à partir des caractéristiques de la surface hachurée : N∗ =

VSR [J − 𝑍𝑐 x S(z)] IGz ZY

JZY : Produit d’inertie de la section hachurée par rapport à GYZ (JZY = 0.73 m3) 𝑍𝑐 : Position de la section de coupure par rapport à G Donc : N* = 3.86 MN A cet effort correspond une contrainte de compression : σ∗ =

N∗ = 1.5 MPA (LR x Zc )

Vérification des contraintes : On vérifie bien que :

112 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

|τ∗ | − σ∗ = 1.26 MPA < 2.7 MPA Armatures d’équilibre général : Asc

|V ∗ | − N ∗ |τ∗ | − σ∗ = [0.2 + 0.8√ ] = 55.6 cm2 fsu ftu

Disposition des armatures : Le principe de disposition des armatures est analogue au cas de la diffusion verticale : Avec la première disposition des A t sur la longueur 1.2 c = 5.7 m, chaque tiers de LR sera muni de : (1.583/5.7) x A t = 57.69 cm2 Et sachant que la deuxième condition préconise d’avoir 2/3 ASC = 37 cm2 qui reste inférieur à la première disposition, nous allons alors répartir la section A t sur 1.2 c : De 0 à 1.2 C = 5.7 m Section théorique

207.69 cm2

Sections réelles

4 X 11HA25 = 216.1 cm2

Tableau 36 : Ferraillage des zones d'abouts - Diffusion horizontale -

113 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE VI : Calcul des encorbellements

I.

Introduction : Les encorbellements sont considérés comme des consoles parfaitement encastrées à leurs extrémités, ils doivent être justifiés vis-à-vis des moments transversaux et longitudinaux dus aux charges permanentes, et aux différentes surcharges d’exploitations.

II.

Principe du dimensionnement :

Figure 65 : Schéma statique des encorbellements

Les sections S1 et S2 subissent des moments fléchissant dus à la fois aux charges permanentes des encorbellements, et aux surcharges routières. A cet effet nous allons déterminer ces moments transversaux et longitudinaux afin d’obtenir le ferraillage pouvant reprendre ces efforts.

III.

Calcul des moments transversaux – par mètre longitudinal – : 1. Dus aux charges permanentes : Ce cas de charge comprend le poids propre de la console et le poids des superstructures qu’elle supporte. Console 1

Corniche Garde-corps Contre corniche Bordure Trottoir Chape d’étanchéité Revêtement TOTAL

Résultante (T) 0 0 0 0.072 0.2 0.16 0.26

Bras de levier (m) 1.875 2.2 1.2 0.9

Console 2 M (Tm) 0 0 0 -0.14 -0.44 -0.19 -0.23 -1

Résultante (T) 0.625 0.065 0.1 0.072 0.2 0.13 0.187 -2.4

Bras de levier (m) 2.2 2.2 1.97 1.4 1.675 0.95 0.65

M (Tm/m) -1.38 -0.14 -0.2 -0.1 -0.34 -0.12 -0.12

Tableau 37: Moments transversaux dans les consoles dus aux charges permanentes par mètre de largeur

114 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

2. Dus aux surcharges d’exploitation : Surcharge des trottoirs : Une densité surfacique de 0.450 T/m2 est envisagée pour le calcul des moments dus à la surcharge des trottoirs Surcharge des trottoirs Densité (T/m)

Largeur chargée (m)

Bras de levier (m)

M (Tm)

Console 1

0.45

Console 2

0.45

0.6

2.1

- 0.57

1.1

1.85

- 0.91

Tableau 38 : Moments transversaux dans les consoles dus aux surcharges des trottoirs

3. Dus à la surcharge routière A : Etant donné que la densité de la charge A (L) diminue avec la croissance de la longueur chargée, nous n’allons charger qu’un mètre de longueur afin d’obtenir l’effet le plus défavorable pouvant se produire. On obtient ainsi : Surcharge des trottoirs

Console 1 Console 2

Densité (T/m)

Bras de levier (m)

M (Tm)

2.28 2.28

0.9 0.65

-2 - 1.48

Tableau 39 : Moments transversaux dans les consoles dus à la surcharge routière A

4. Dus à la roue de 6 T : Dans notre ouvrage, aucun dispositif de retenue ne sépare la chaussée aux trottoirs, la prise en compte de la roue de 6 T est alors obligatoire lors de l’évaluation des moments transversaux. Cette charge sera considérée ponctuelle, il faut calculer alors les étalements simplifiés : On calcul d’abords les dimensions du rectangle d’impact : a = b = 0.25 + h + 3/2 e = 0.7 h : Epaisseur de l’encorbellement au milieu de la partie chargée e : Epaisseur de la couche du roulement On en déduit l’étalement longitudinal dans le plan de la section de l’encastrement : 2 C = a + 2 x d = 5.25 d étant le bras de levier (2.275 m) Les moments correspondants sont alors : Le moment correspondant pour les deux consoles est : MR = - 2.6 Tm 5. Dus aux surcharges des camions : Système BT : Console 1 : On place sur l’encorbellement une file de roues excentrée au maximum sur la largeur rouable, et on calcul l’étalement simplifié pour la roue située sur l’encorbellement :

115 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

a = 0.25 + 0.456 + 1.5 x 0.09 = 0.89 m Donc : 2 C = 3.44 D’où : MBT = - 3.3 Tm

Figure 66 : Encorbellement gauche soumis à la surcharge Bt

Console 2 : De la même facons, on traite le cas de la seconde console, et on trouve le moment suivant : MBT = - 2.83 Tm

Figure 67 : Encorbellement droit soumis à la surcharge Bt

Remarques : Ces moments tiennent compte des coefficients de majoration dynamique Système BR : La roue BR est traitée de la même facons, et voici les moments dans les consoles :  MBR = -4.27 Tm ; Dans S1  MBR = -3.75 Tm ; Dans S2 Système MC120 : Console 1 : Ce système va être considéré comme réparti dans les deux directions :

Figure 68 : Encorbellement gauche soumis à la surcharge Mc120

On calcul alors l’étalement longitudinal pour un élément de largeur dy :

116 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

2C = 6.85 + 1.875 y Connaissant l’étalement, on obtient ainsi le moment d’encastrement : 1.8

MMc120 = −P ∫

0.8

y dy = − 7.62 Tm 6.85 + 1.875 y

Avec : P = 55 T/ml Et en tenant compte du coefficient de majoration dynamique, le moment devient : MC = - 8.54 Tm Console 2 : De la même manière, on obtient le moment d’encastrement à la section S2 : MC = - 5.8 Tm 6. Combinaisons des moments : Les moments à prendre en compte dans le calcul du ferraillage, sont obtenus à l’issue de la plus défavorable des combinaisons suivantes :    

1.35 MG + 1.6 MTR + 1.6 MA 1.35 MG + 1.6 MTR + 1.6 MB 1.35 MG + 1.6 MTR + 1.35 MC 1.35 MG + 1,6 MR

A l’issue de ces combinaisons à l’ELU, on obtient les moments les plus défavorables dans les sections S1 et S2 : MS1 = - 13.8 Tm ; MS2 = - 12.5 Tm Nous considérons la valeur M = - 13.8 Tm pour les deux console.

Calcul des moments longitudinaux – par mètre transversal – :

IV.

Les moments longitudinaux au droit des sections d’encorbellement dus aux surcharges d’exploitation sont obtenus à l’aide des abaques de Mr.Thenoz. Ces abaques donnent les valeurs des moments pour la roue isolée sur le bord d’une chaussée, et pour la roue isolée sur trottoir qui sont généralement les plus défavorables, et on retient la valeur la plus défavorable des deux pour le dimensionnement. Afin d’exploiter ces abaques, il faut calcul d’abords la diffusion de charge : E = 0.5 x [h + 1.5 x e] = 0.23 Avec une largeur d’encorbellement égale à 2.4 m, on obtient : MBr = 1.82 Tm MR = 1.9 Tm On retient alors la valeur M = 1.9 Tm pour les deux consoles.

V.

Ferraillage des encorbellements : La détermination des sections d’acier se fait conformément aux règles BAEL91 Modifié 99, selon les hypothèses suivantes :  Béton B35  Acier Fe500

117 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

    

Enrobage (0.9h) Fissuration peu préjudiciable γs = 1.15 γb = 1.5 ft28 = 0.6 + 0.06 fc28 = 2.7 MPa

1. Transversalement : On calcule le ferraillage pour une section de 61 cm de hauteur, et 1 m de largeur pour reprendre un moment de -13.8 Tm On calcule le moment réduit : μ =

𝑀𝑢 = 0,0231 𝐵𝑑 2 𝑓𝑏𝑢

Donc :

0 ≤ μ ≤ 0.1042 On se situe sur le pivot A dont la section d’acier est donnée par : As =

𝛽𝑢 𝑏𝑑𝑓𝑏𝑢 𝑓𝑠𝑢

Avec: 15α4 - 60α3 + (20-4μ) α2+8μαu - 4μ = 0 Cette équation possède 4 racines, on prend celle qui appartient à l’intervalle [0,0.167] αu = 0.367 βu =

15𝛼 2 − 40𝛼 3 = 0.0358 3(1 − 𝛼)2

Donc : As = 8.98 cm2 Soit alors : 6HA16 /ml Pour la nappe inférieure, le ferraillage mise en œuvre est pris forfaitairement égal à la moitié du ferraillage supérieur. Soit alors : 4HA12/ml 2. Longitudinalement : Etant donné que le moment maximal produit longitudinalement dans les encorbellements est faible, on peut alors prendre une valeur forfaitaire respectivement pour le ferraillage longitudinal supérieur et inférieur, fixée à la moitié du ferraillage transversal supérieur. Soit alors : 4HA12/ml

118 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE VII : Analyse sismique de la structure

I.

Introduction : Le présent chapitre a pour objectif la détermination de la réponse d'un ouvrage à un mouvement sollicitant ses fondations. On entend par réponse le calcul des sollicitations, des déplacements, des vitesses et des accélérations subis par l'ouvrage, en se basant sur les notions de la dynamique des structures.

II.

Principe du calcul sismique : Les structures soumises aux sollicitations sismiques, sont sollicitées par un déplacement de leurs fondations qui résulte d’une accélération du sol au droit de l’ouvrage. Le séisme propage ainsi dans le sol de fondations, des ondes qui imposent un déplacement de la structure. L’équation de ce mouvement est décrite par l’équation différentielle : M

du2g (t) d2 u(t) du(t) (−M∆) + C + Ku(t) = dt 2 dt dt 2

Avec : M : Matrice de masse de la structure K : Matrice de rigidité de la structure C : Matrice d’amortissement de la structure d2 u(t) dt2 du2g (t) dt2

;

du(t) dt

; u(t) : Accélération, vitesse et déplacement de la structure à l’instant t

: Accélération du sol de fondation à l’instant t

∆ : Est un vecteur unitaire dans la direction d'entraînement du sol La résolution de l’équation du mouvement présente une grande difficulté en termes de calcul compte tenu de la géométrie de la structure et la nature inconnue de la sollicitation. Les méthodes d’analyse utilisée sont : Méthode modale spectrale : C’est une méthode utilisée dans le cas des structures complexes, elle s’appuie sur le principe de décomposition du mouvement de la structure dans une base de modes propres d’un système non amorti. La structure ainsi décomposée a un comportement vibratoire qui est la superposition de plusieurs oscillateurs simples indépendants. Après avoir modélisé la structure, on détermine le spectre de réponse de l’ouvrage en fonction du paramètre d’accélération nominale aN, du type de sol, et de l’amortissement du système. On choisit ensuite le nombre de modes que l’on envisage pour l’étude. Et pour les ouvrages courants, on se limite au 1er mode de vibration dit mode fondamental, cette simplification est nommée Méthode d’analyse monomodale.

119 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Analyse modale temporelle : C’est une méthode utilisée pour des ouvrages exceptionnels, où la solution est obtenue en intégrant numériquement l’intégrale de Duhamel : 1 t du2g (τ) −ζω (1−τ) u(t) = ∫ e 0 sin(ω(1 − τ))dτ ω 0 dt 2 Et on obtient la réponse totale par superposition des réponses modales Analyse temporelle par intégration directe : C’est une méthode qui se base sur l’intégration directe l’équation du mouvement à l’aide des différences finis, en permettant le calcul du déplacement à l’instant t+Δt en se basant sur le déplacement connue à l’instant t, mais son usage ne se justifie que pour des ouvrages exceptionnels.

III.

Modélisation de la structure : 1. Introduction hypothèses de calcul : Avant d’analyser le comportement dynamique d’un système, il faut d’abords le modéliser en définissant sa masse, sa raideur, éventuellement la raideur de ses appuis, et son amortissement provenant du comportement viscoélastique de ses matériaux constitutifs. Cette étape est primordiale dans une analyse dynamique, car plus la modélisation de la structure est rigoureuse, plus les résultats obtenus s’approche de la réalité. Les hypothèses adoptées pour le calcul sismique, conformément au guide AFPS 92, sont :    

Ouvrage est de catégorie à risque normal Ouvrage appartenant à la classe C Le site du projet se situe dans la zone limite entre M4 et M5 dont l’accélération nominale aN = 2.2 m/s2 Calcul élastique (coefficient de comportement q=1)

2. Classification du sol et du site : La classification se fait conformément au guide AFPS 92, en se basant sur les résultats des sondages réalisés par la campagne de reconnaissance géotechnique : Sondage SCP 1

SDP 1

SCP 2

SCP 3

Nature du sol Grave Grave Marno-calcaire Grave Grave Marno-calcaire Grave Grave Marno-calcaire Marno-calcaire Grave Marno-calcaire

Caractéristiques Pl < 1 1 < Pl < 2 PL > 5 Em > 100 Pl < 1 1 < Pl < 2 PL > 5 Em > 100 Pl < 1 1 < Pl < 2 PL > 2 Em > 20 PL > 5 Em > 100 Pl < 1 PL > 5 Em > 100

E (m) 10 2.5 4 4 7 3 3 8

Groupe c b Roche c b Roche c b a Roche c Roche

Site S3

S2

S2

S2

Tableau 40 : Classification du sol et du site

3. Définition de la masse de la structure : La masse de la structure étudiée se limite au poids propre du tablier et ses superstructures : M=

Poids = 132.5 T g

NB : On néglige les proportions des masses participantes des piles devant la masse du tablier.

120 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

4. Définition de la raideur de la structure : La raideur ou inversement la souplesse de l’appui provient de trois parties :  La raideur du sol de fondation  La raideur de la superstructure de l’appui (Pile / Culée)  La raideur des appareils d’appuis Raideur du sol de fondation : La réponse d'un ouvrage à un mouvement dépend de la nature de ce mouvement d'une part et des caractéristiques géométriques et mécaniques de la structure et du sol d'autre part, mais généralement pour les ouvrages courants, on néglige l’interaction du sol avec la structure ce qui revient augmenter la rigidité de l’appui et réduire la période propre de la structure par la suite, cette simplification conduit à des efforts surestimés qui vont dans le sens de la sécurité. Raideurs des superstructures des appuis : Raideur des piles : Les caractéristiques géométriques des piles, sont calculées sur 15 sections transversales sur la hauteur de la pile, afin d’obtenir les caractéristiques moyennes de la pile qui entrent dans le calcul sa raideur : K Pile = n

3 Ei I H3

Avec : N : nombre de fûts constituant la pile Ei : Module de déformation instantanée H : Hauteur de la pile Sections

Transformations des moments d’inerties

Inertie quadratique

Hauteur

E (m)

Largeur (m)

Aire (m )

I GX1 (m )

I GY1 (m )

I GX (m )

I GY (m )

5.55

0.8

4.7

3.76

0.2

6.92

5.54

1.59

5.18

0.8

4.59

3.67

0.2

6.43

5.14

1.48

4.81

0.8

4.47

3.58

0.19

5.96

4.77

1.38

4.44

0.8

4.36

3.49

0.19

5.51

4.42

1.28

4.07

0.8

4.24

3.39

0.18

5.09

4.08

1.19

3.7

0.8

4.13

3.3

0.18

4.69

3.76

1.11

3.33

0.8

4.01

3.21

0.17

4.31

3.46

1.02

2.96

0.8

3.9

3.12

0.17

3.95

3.17

0.95

2.59

0.8

3.79

3.03

0.16

3.62

2.9

0.87

2.22

0.8

3.67

2.94

0.16

3.3

2.65

0.8

1.85

0.8

3.56

2.85

0.15

3

2.41

0.74

1.48

0.8

3.44

2.75

0.15

2.72

2.19

0.68

1.11

0.8

3.33

2.66

0.14

2.46

1.98

0.62

0.74

0.8

3.21

2.57

0.14

2.21

1.78

0.56

0.37

0.8

3.1

2.48

0.13

1.98

1.6

0.51

0

0.8

3

2.4

0.13

1.8

1.46

0.47

3.07

0.16

4

Caractéristiques moyennes

2

4

4

Raideurs en MN/m

4

4

3.21

0.95

202480,44

60232,71

𝐈𝐗𝟏 + 𝐈𝐗𝟐 𝐈𝐗𝟏 − 𝐈𝐗𝟐 + 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝛂) 𝟐 𝟐 𝐈𝐗𝟏 + 𝐈𝐗𝟐 𝐈𝐗𝟏 − 𝐈𝐗𝟐 𝐈𝐗 = − 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝛂) 𝟐 𝟐 𝐈𝐗 =

Tableau 41: Caractéristiques géométriques et raideurs des piles

121 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Raideur des piles : Les culée sont supposés infiniment rigides (K Culée =∞) Raideurs des appareils d’appuis : Le calcul des raideurs des appareils d’appuis nécessite la connaissance de leurs dimensions, et leur dimensionnement être effectué en tenant compte de l’action sismique, ceci nous mène à un calcul itératif. Et afin de pouvoir calculer leurs raideurs, nous allons fixer des dimensions basées sur une formule de prédimensionnement des appareils d’appuis carrés vis-à-vis des actions sismique : 2/3

M a = [0.000273 x aN x b x √ ] n Avec : a : dimension de l’appareil a N : L’accélération nominale b : Coefficient dépendant du site (b = 1.35 pour S2 ; b = 1.8 pour S3) M : Masse du tablier en Kg n : Nombre total des appareils d’appuis On obtient :  a = 40 cm ; pour les appareils posés sur P1, P2, C4  a = 50 cm ; Pour Les appareils posés sur C0 On opte pour des appareils d’appuis rectangulaires de dimensions 50x50 cm2 avec une épaisseur de 6 cm. La raideur d’un appareil d’appui est donnée par la formule suivante : K Appareils = n

GxS e

Avec : G : Module de cisaillement de l’appareil (1.2 MPA) S : Section de l’appareil d’appui e : Epaisseur de l’appareil d’appui D’où : K App. C0 (T/m) 1500

K App. P1 (T/m) 1500

K App. P2 (T/m) 1500

K App. C3 (T/m) 1500

Raideurs totales des appuis : La raideur des appuis est obtenue à partir de leurs souplesses qui se calcul en sommant les souplesses des éléments en séries : Appui

Raideur de la frette

C0

1500

Souplesse de la frette 0,0007

Souplesse du fût

Souplesse totale

Raideur Totale

X-X

Y-Y

X-X

Y-X

X-X

Y-Y

0

0

0,0007

0,0007

1500

1500

122 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

P1

1500

0,0007

0

0

0,0007

0,0007

1463,5525

1488,9695

P2

1500

0,0007

0

0

0,0007

0,0007

1463,5525

1488,9695

C3

1500

0,0007

0

0

0,0007

0,0007

1500

1500

Tableau 42 : Raideurs instantanées des appuis

5. Définition de l’amortissement de la structure : Pour les ouvrages courants construits en béton, les règles de l’AFPS 92 recommandent la prise en compte d’un amortissement de 5%.

IV.

Analyse de la structure : Nous sommes en présence d’un ouvrage courant, et qui vérifie les conditions d’utilisation de la méthode simplifié de l’analyse modale dite méthode monomodale. En effet :  

La masse en mouvement est supérieure ou égale à 70% de la masse totale de l’ouvrage. Le biais étant supérieur à 67 grades, nous somme dans la marge d’utilisation de la méthode.

1. Longitudinalement : On peut considérer le tablier comme étant un bloc rigide, cette approche consiste à donner à l’ouvrage un modèle Masse-Ressort équivalent :

Figure 69 : Modèle masse – ressort

Avec : K est la rigidité équivalent de tous les appuis : K = Σ K i = 5927.1 T/m La période propre de ce système est : M T = 2π√ = 0.94 sec K On se réfère au spectre conseillé pour les ouvrages courant avec un amortissement de 5% afin d’en déduire les efforts sismique correspondants :

Figure 70 : Spectre élastique conseillé pour un amortissement de 5%

123 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Le déplacement longitudinal du tablier par rapport au sol de la fondation est donnée par : T2 d= R(0.94)aN = 94.24 mm 4π L’effort longitudinal global : F = M . R(0.94). aN = 558.57 T Remarque : Vu que l’ouvrage repose sur des sites de classes différentes S1 et S3, le spectre de réponse élastique pris en compte est l’enveloppe des spectres réglementaires normalisés des sites S2 et S3. 2. Transversalement : Dans le sens transversal, nous allons adopter un modèle à tablier flexible, la période fondamentale dans cette approche est estimée par la méthode de Rayleigh en discrétisant le tablier en un nombre fini de masses, dont chacune possède un degré de liberté de déplacement latéral. Le tablier est alors considéré comme une poutre continue appuyée sur des appuis élastiques en déplacements latéraux. Après avoir déterminé la flèche u i correspondant à chaque masse mi subissant un champ d’accélération unitaire 1m/s2, on évalue la période fondamentale de la structure à l’aide de la formule : ∑ mi u2i √ T = 2π ∑ mi ui Avec : m i : est la masse concentrée au ième point nodal u i : est le déplacement latéral di ième point nodal L’effet du séisme résulte alors de l’application des forces statiques équivalentes qui ont pour expression : Fi =

m i ui M. aN . R(T) ∑ m i ui

Détermination de la période de vibration du mode fondamental et des forces statiques équivalentes : Le calcul des déplacements transversaux u i a été effectué à l’aide du logiciel de calcul des structures en éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS, en supposant le tablier comme une poutre continue sur appuis élastique subissant des charges concentrées (F i = m i x 1 m/s2) en chaque nœud.

Tableau 43 : Evaluation du mode fondamental par le modèle du tablier flexible

124 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

La période du séisme transversal est alors : T = 0.89 sec En utilisant le spectre élastique conseillé, on obtient : 2.01 ; Pour S2 R(1.1 sec) = { 1.52 ; Pour S3 Et on retrouve les forces statiques équivalentes à appliquer en chaque nœud, en vue de déterminer les efforts sismiques dans les appuis. « Les calculs sont détaillés en annexe 13» Résultats : A l’aide de la modélisation de la poutre sous ROBOT, nous obtenons les efforts sismiques dus à un séisme transversal dans les appuis ainsi que leurs déplacements maximaux : Appui C0 P1 P2 C3

Effort [T] 115.97 115.48 114.43 114.12

Déplacement [cm] 7.7 7.8 7.7 7.6

Tableau 44 : Efforts sismiques transversaux transmis aux appuis

3. Séisme vertical : Dans le cas d’un tablier reposant sur des appuis simples, l’étude de la vibration verticale devient très complexe, et dans ce propos, le guide AFPS 92 propose une formule simplifiée permettant l’estimation des réactions sismique verticales : Ri = a . b . μ . L a : Coefficient dépendant de l’activité sismique et du site (a = 0.7 a N R M) b : Coefficient dépendant de la réaction d’appui considérée et du rapport d’appui 𝜇 : La masse linéique du tablier L : Longueur de la travée principale Appui

a

b

µ

L

Ri

C0

4,2

0,26

2,12

25

∓ 57,75

P1

4,73

0,64

2,12

25

∓ 160,1

P2

4,73

0,64

2,12

25

∓ 160,1

C3

4,73

0,26

2,12

25

∓ 65,04

Tableau 45 : Efforts sismiques verticaux transmises aux appuis

125 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE VIII : Répartition des efforts horizontaux sur appuis

I.

Introduction :

Le présent chapitre traite la répartition des efforts horizontaux sur les différents appuis, et récapitule ensuite les différents résultats de calcul des réactions d’appuis issus des différentes analyses effectuées (Statique, dynamique et sismiques)

II.

Répartition des efforts horizontaux :

On définit d’abords les axes suivants :    

XX : Axe longitudinal de l’ouvrage YY : Perpendiculaire à l’axe longitudinal de l’ouvrage X1X1 : Axe parallèle à la ligne d’appui Y1Y1 : Axe perpendiculaire à la ligne d’appui

1. Introduction : Les efforts horizontaux exercés sur le tablier (freinage, vent, séisme, ...) ainsi que les déplacements imposés à ce dernier (retrait, température) sont transmis aux différents appuis selon une répartition qu’il convient de déterminer. La répartition des efforts horizontaux est fonction de la rigidité de chaque appui. 2. Répartition des charges linéaires sur les appuis : Dans ce paragraphe nous allons présenter la méthode de répartition des efforts horizontaux provenant des déplacements imposés (Retrait, fluage, …)

+ 1

li-1

2

i

i+1

n

Notons : U i : Le déplacement de l’appui i di : Le déplacement relatif de l’appui i par rapport à l’appui 1 (Li) : la variation de longueur de la travée i F di : l’effort dû aux déformations différées appliqué à l’appui i K di : Rigidité vis à vis des déformations différées de l’appui i Les données du problème sont les variations des longueurs des travers (Li) Le déplacement relatif d’un appui i par rapport à l’appui 1 est alors :

126 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

i−1

Ui − U1 = ∑ ∆Lj j=1

Et sachant que : Fdi = K di . Ui n

{

∑ Hdj = 0 j=1

On déduit alors : U1 = −

∑n1 K di di ∑n1 K di

Et connaissant U1, on peut déterminer les déplacements U i des appuis i et les efforts F di qui lui sont appliqués NB : Cette méthode de répartition concerne les effets des déformations différés telle que le retrait et le fluage. 3. Répartition des efforts dynamiques : Les efforts dynamiques sont répartis en fonction de leurs rigidités instantanées à l’aide de la formule suivante : Fi =

Ki x FT ∑ Ki

NB : Cette méthode de répartition concerne les charges dynamiques telles que l’action du séisme, la force du freinage, les chocs, …

III.

Efforts transmis aux appuis :

1. Efforts dus aux charges de service : Efforts verticaux : Ce sont les réactions d’appui qui ont été obtenues lors de l’évaluation des efforts internes dans le tablier, ils sont présentés en annexe. Efforts horizontaux : Dans cette catégorie de charges (Charges de service), deux surcharges sont susceptibles de produire des efforts horizontaux dus au freinage : Surcharge A(L) : D’après le fascicule 61, Titre II, L´effort de freinage correspondant à la charge A est égal à la fraction suivante du poids de cette dernière : 1 5 + 0.035 S S : Etant la surface chargée en mètre carré Réaction horizontale [T]

Réaction verticale [T]

Nombre de voies

Longueur chargée correspondante

A (L) [T/m2]

S [m2]

Max

-13,55

2

25,06

0,91

Min

69,94

2

18,79

1,06

Appui

X-X

X1-X1

Y1-Y1

175,39

7,76

3,52

6,91

131,53

6,83

3,1

6,09

C0

127 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

P1

Max

135,87

Min

-11,39

2

43,85

0,66

306,94

9,67

4,39

8,62

2

18,79

1,06

131,54

6,83

3,1

6,09

Tableau 46 : Calcul de l'effort de freinage dû à la surcharge A(L)

Surcharge B : L’effort du freinage dû au convoi B a été fixé à 30 T, à répartir entre les appuis du pont selon la méthode de répartition des efforts dynamiques : Réaction horizontale (T) Appui

Ki/Σki

Raideur

X-X

X1-X1

Y1-Y1

C0

2250

0,25

7,64

3,47

6,81

P1

2168,98

0,25

7,36

3,34

6,56

Tableau 47 : Efforts de freinage transmis aux appuis

2. Réactions dus aux charges climatiques et accidentelles : Charges climatiques : Déplacements imposés dus au retrait, fluage, à la température : Afin de tenir compte des effets du retrait et du fluage, nous allons considérer un déplacement relatif de 7.10-4, qui va générer des déplacements en têtes des appuis : L i-1

Δ l i-1

di

K di

U1

C0

0

0

0

1500

0,02

P1

18,82

-0,01

-0,01

916,19

0,02

APPUI

F di [T]

Ui X-X

X1-X1

Y1-Y1

0,02

28,75

13,05

25,62

0,01

5,49

2,49

4,89

Tableau 48 : Effort horizontaux dus au retrait et fluage

Compte tenu de l’effet de la variation de la température, on suppose une variation de longue durée de ∓35°, ce qui génère un allongement : ∆L = λ ∆T L = 7. 10−4 L Les effets sont alors identiques à ceux qui ont été produit par retrait et fluage. NB : Le calcul des rigidités différées est identique à celui de la rigidité instantanée mais en utilisant le module de déformation différé du béton et un module de cisaillement G = 90 T/m2 pour les appareils d’appuis. Action du vent : VENT Y-Y

X1-X1

Y1-Y1

3

-2.67

1.35

4.35

-3.88

1.96

4.35

-3.88

1.96

-2.67

1.35

3

Tableau 49 : Effort horizontaux dus au vent

Charges accidentelles : Actions sismiques suivant l’AFPS 92 : Le calcul sismique a été élaboré dans le chapitre précédant, et on a abouti aux résultats suivants :

128 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Effort (T) Séisme longitudinal – EX –

Appui

Séisme Transversal – EY –

Séisme vertical – EZ –

X-X

X1-X1

Y1-Y1

Y-Y

X1-X1

Y1-Y1

C0

141,36

64,18

125,95

115,97

103,33

52,65

∓ 57,75

P1

137,92

62,62

122,89

115,48

102,89

52,43

∓ 160,1

P2

137,92

62,62

122,89

114,43

101,96

51,95

∓ 160,1

C3

141,36

64,18

125,95

114,12

101,68

51,81

∓ 65,04

Tableau 50 : Efforts sismiques longitudinaux transmis aux appuis

Afin d’exploiter les efforts ci-hauts, il faut combiner les effets des différentes composantes du mouvement d'ensemble sont combinés de la manière suivante : E = E i ∓ 0.3 E j ∓ 0.3 E k En envisageant tous les cas possibles, on retrouve 3 cas de séismes pouvant se produire (Voir annexe).

129 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE IX : Dimensionnement des équipements

I.

Introduction :

Le présent chapitre s’occupe du dimensionnement des équipements du tablier. Dans une première partie nous allons s’occuper de la détermination des déformations (rotations et déplacements) dus aux différentes charges et surcharges, et qui nous servirons dans la suite lors de la justification des appareils d’appuis et du joint de chaussée.

II.

Evaluation des déformations :

1. Evaluation des rotations d’appuis : Sous l’action des charges et des surcharges, le pont subit des rotations dans le sens longitudinal, en particulier au niveau des appuis. Ces rotations sont données par les formules suivantes : Cas du poids propre : La rotation due aux charges différées tel que le poids propre est donnée par : αG =

g L3 [24 Ed IGz ]

g : Densité linéique des charges permanentes (g = 17.83 T/m) L : Longueur de la travée. Ed : Module de déformation différé. Cas d’une surcharge : La rotation due aux charges instantanées est donnée par : αQ =

q L3 [24 Ei IGz ]

Ei : Module de déformation instantané 2. Evaluation des déplacements : Déplacement dû la rotation des appuis : La rotation au niveau des appuis provoque des déplacements dans horizontal de l’ordre de ∆L =

H 2

tan(α) ≈

Hα 2

Figure 71: déplacement dû à la rotation d'appui

130 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Déplacements dus aux actions climatiques : Ces actions ont été déterminées au chapitre précédant (Déplacements imposés dus au retrait, fluage, à la température) 3. Résultats : Le tableau suivant récapitule les résultats des différentes déformations au niveau des appuis : Appui de rive

Appui intermédiaire

Charge

α (rad)

ΔL (mm)

α Gauche (rad)

α Droite (rad)

α (rad)

ΔL (mm)

G

0,0068

-3,54

-0,0068

0,016

0,0091

-4,73

Q

0,0025

-1,3

-0,0025

0,006

0,0034

-1,77

Retrait & fluage

0

-13.17

0

0

0

-17.5

Température

0

-13.17

0

0

0

-17.5

Tableau 51 : Rotations et déformations au niveau des appuis

Dimensionnement des appareils d’appuis :

III.

1. Introduction : Les appareils d'appui sont des éléments de l’ouvrage placé entre le tablier et ses appuis, dont le rôle est de transmettre les actions verticales dues à la charge permanente et aux diverses surcharges, et de permettre des mouvements de rotation ou de translation. Et pour la justification de ces éléments nous allons suivre la procédure suivante :  

Justification sous charges de service (A(L), B, CE, …) Vérification sous charges sismiques

2. Hypothèses :  Nous disposons des appareils d’appuis en élastomère fretté.  Chaque ligne d'appui comporte trois appareils d'appui.  Répartition égale des efforts sur chaque appareil d'appui d'une même ligne.  Le calcul des efforts est effectué à l’ELU fondamentale. 3. Combinaisons des actions : Pour la justification des appareils d’appuis à l’état statique, nous utilisons les combinaisons suivantes :    

CAS 01 : 1.35 G + S + Max [1.605 Max (QA ; QB) ; 1.35 Max (QMc120, QD, QE))] + 0.78 T CAS 02 : 1.35 G + S + Min [1.605 Min (QA ; QB) ; 1.35 Min (QMc120, QD, QE))] + 0.78 T CAS 03 : 1.35 G + S + 1.35 W + 0.78 T CAS 04 : 1.35 G + S + T

Pour la vérification des appareils d’appuis vis-à-vis des actions sismiques, nous utilisons les combinaisons suivantes :      

CAS 01 : G + S + E1Max CAS 02 : G + S + E1Min CAS 03 : G + S + E2Max CAS 04 : G + S + E2Min CAS 05 : G + S + E3Max CAS 06 : G + S + E3Min

131 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

E i : Séisme S : Retrait et fluage T : Variation de température W : Vent 4. Pré dimensionnement des appareils d’appuis : A ce stade nous retenons les dimensions avec lesquelles nous avons effectué l’analyse sismique : Dimensions en plan

Caractéristiques

a (mm)

b (mm)

n

ts (mm)

t (mm)

e (mm)

500

500

4

3

10

2.5

Tableau 52 : Caractéristiques des appareils d'appuis

5. Comportement de l’appareil vis-à-vis des efforts et déformations lui sont transmis : Vis-à-vis des efforts verticaux : Sous l’action d’un effort vertical transmis à l’appareil, il y’a apparition de deux contraintes : V A′ σN τN = 1.5 S1 σN =

A′

S1 : Coefficient de forme de l’appareil (S1 = [2t (a′ +b′ )]) i

A’ : Est la surface retirée des enrobages latéraux (A’ = [a – 0.04] x [b – 0.04]) G : Module de cisaillement (G = 90 T/m2) La contrainte de cisaillement ci-haut génère une distorsion au niveau des couches de l’élastomère donnée par la formule : εC =

τN G

132 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

c

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

Vis-à-vis des efforts horizontaux : Les efforts horizontaux provoquent des contraintes de cisaillement donnant naissance à des distorsions uniformes dans les couches de l’élastomère : εq =

H GA

Vis-à-vis d’une rotation d’axe horizontal : La valeur de la distorsion due à une rotation d’axe horizontale est donnée par : εα =

a′2 . αa . t a′2 . αa . t = 2 [4t 3 + 2e3 ] 2 ∑ t 3i αtablier + αd ) n

(αa =

αa : Rotation effective du tablier au droit de l’appareil d’appui αd : Rotation due aux défauts de pose de l’appareil (αd = 0.009 rad) n : Nombre de feuillet élémentaires d’élastomère 6. Justification sous charges de service : A l’état statique, chaque appareil d’appuis doit vérifier les conditions suivantes : Condition sur la contrainte de compression : La contrainte de compression moyenne ne doit pas excéder 15 MPA : σN =

V < 15 MPA A′

Condition sur la distorsion : Il faut veiller à ce que la somme des distorsions engendrées par les différentes sollicitations soit inférieure à 7 : εC + εq + εα < 7 Condition sur l’épaisseur minimale des frettes : Il faut veiller à ce que l’épaisseur des frettes adoptées t s soit supérieur à : t min =

2.6 V t A′ fsu

fsu : Limite élastique de l’acier (ELU) Condition sur la stabilité au flambement : La stabilité au flambement doit être vérifiée à l'Etat Limite Ultime avec la condition suivante :

V 2Ga′ S1 < A′ 3Te Condition de non-glissement : En absence de dispositifs d’anti-cheminement, i y a deux conditions à vérifier : 2 2 √HX1−X1 + HY1−Y1 < μe V

σN =

V > 3 MPA A′

133 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

(μe = 1 +

0.9 ) σN

Résultats : La vérification des appareils d’appuis a été présentée en annexe, et on a abouti à la conclusion suivante : Les appareils d’appuis adoptés vérifient toutes les conditions requises en service, sauf la deuxième condition de non-glissement au niveau des culées, ce qui nécessite l’adoption des dispositifs d’anti-cheminement au niveau des culées. 7. Vérification des appareils d’appuis sous séisme : Selon l’AFPS 92, les vérifications à effectuer sous les combinaisons sismiques concernent la résistance à la compression, le flambement, la distorsion et le glissement. La résistance à la compression : On veille à ce que la contrainte moyenne de compression ne dépasse pas 15 MPA Le flambement : On doit vérifier : Vc ≥ γs = 3 V VC étant la charge critique de l’appareil, elle donnée par la formule : Vc =

4 G A S12 〈t + t s 〉 h

G : Module de cisaillement dans le cas d’un effort sismique (G = 120 T/m2) La distorsion : Le guide AFPS 92 demande de vérifier : V a < 0.25 ; < 0.7 + 5.2 〈0.25 Vc h V a > 0.25 ; < 1.4 〈1 − 2 { Vc h

V 〉 Vc V 〉 Vc

Le glissement : On doit vérifier : H St 0.9 fet Avec :

142 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

k=1+3



σN fc28

Dispositions constructives : At,min 0.4 ∅ > = 8 cm2 St fe 0.9 d Min { 40 cm = 40 cm 15 ∅l,min

Pourcentage minimal d’armature Espacement maximal

Le calcul a été effectué sous les combinaisons fondamentales à l’ELU, et accidetelles à l’ELA en annexe, et il a mené à 21.65 cm2/ml comme section maximale (Issue de la combinaisons sismique G + S + PT + E1Min) On disposera alors deux cerces HA14 chaque 20 cm (At = 4.52 cm2 / St = 20 cm).

V.

Etude des ouvrages annexes à la culée :

On entend par ouvrages annexes à la culée, les éléments suivants :     

Mur garde grève Chevêtre (Sommier d’appui) Mur en retour Dalle de transition Butées sismiques

1. Dimensionnement du mur garde-grève : Le mur garde-grève est soumis en plus de son poids propre dont l’action est négligée, à des forces horizontales venant de la poussée des terres, des surcharges sur les remblais, et des efforts de freinages Evaluation des moments d’encastrement du mur : Nous allons dans un premier temps déterminer les moments d’encastrement du mur dans le chevêtre dus aux différentes actions horizontales : Moment dû à la poussée des terres au repos : 1 H M PT = [ K a . γ. H 2 ] x = 0.19 Tm/ml 2 3 Moment dû à une charge local BC sur remblais : L’effet le plus défavorable dans ce cas s’obtient en considérant deux roues de 6T distant de 0.5m (2 camions accolés), et pour faciliter le calcul, ils ont été remplacés par une charge répartie de 12 T sur un rectangle d’impact de dimensions 25x75 cm2. Et en supposant que la diffusion des charges se fait à 45°, il vient donc l’expression du moment d’encastrement suivante : M Bc =

12 K a δ bc H H − z ∫ dz 〈0.75 + 2H〉 0 0.25 + z

K a : Coefficient de poussée des terres au repos δ : Coefficient de majoration dynamique (δ = 1.1) bc : Coefficient b c relatif à la surcharge BC

143 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

D’où : M Bc = 2.27 Tm/ml Moment dû au freinage d’un camion BC : La force de freinage est prise égale au poids d'une roue du camion BC, elle génère un moment : M FR−Bc =

6H 〈0.25 + 2H〉

Donc : M FR-Bc = 2.72 Tm/ml Ferraillage du mur garde-grève : Combinaisons d’actions : Les moments sont combinés à l’état limite ultime de résistance : MU = 1.35 M PT+ 1.6 [M Bc + M FR−Bc ] = 8.24 Tm/ml Calcul des sections d’acier:  Armature verticales – Face arrière – : Le calcul sous moment ultime conformément aux règles BAEL 91, Mod 99, a mené à la section suivante : AS = 11.46 cm2 Soit alors : 1HA16 chaque 15 cm 

Armatures verticales – Face avant – :

Le document PP 73, propose un ferraillage minimal dans cette face de HA12 chaque 20 cm 

Armatures horizontales :

D’après le document PP 73, le ferraillage conseillé pour les deux faces est HA10 chaque 15 cm 2. Dimensionnement de la dalle de transition : La dalle de transition sera calculée par une bande de largeur de 1m, en la supposant comme une poutre isostatique bi-appuyée. Données : Longueur de la dalle [m]

3

Largeur de la dalle [m]

10

Epaisseur de la dalle [cm]

30

Epaisseur des remblais sur dalle [m]

1

Détermination des efforts : Poids propre de la dalle : PP = 0.75 T/m2 Poids des remblais sur dalle : G = 2 T/m2

144 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Surcharge BT : La charge BT, se diffuse dans les remblais à 45° sur un rectangle d’impact au niveau de la dalle :

Figure 76 : Rectangle d'impact de la charge BT sur la dalle de transition

Donc : QBT = 2.4 T/m2 La charge ultime à prendre en compte dans le calcul est : QU = 1.35 [PP + G] + 1.605 QBT = 7.57 T/m2 Moment fléchissant ultime : MU = 8.51 Tm/m Calcul des sections d’acier: Le calcul des sections d’aciers est effectué selon les normes du BAEL91, Mod 99 : As = 7.4 cm2 On dispose 1HA14 chaque 20 cm On adopte un ferraillage de

As 3

= 2.47 cm2 /ml comme ferraillage répartition dans l’autre sens.

Soit alors : 4HA10/ml 3. Dimensionnement des murs en retour : Le mur en retour est dimensionné selon la pièce 1.3.2 du PP73 Caractéristiques géométriques des murs : Longueurs des murs [m]

3.5

Hauteur maximale [m]

2.6

Hauteur minimale [m]

0.6

145 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Longueur théorique [m]13

4.55

Détermination des efforts : La détermination des efforts développés est basée sur une méthode forfaitaire selon la pièce 1.3.2 du PP73 Actions à prendre en compte : Actions verticales :   

Poids propre Poids des superstructures (Corniches, garde-corps, …) Une charge concentrée de 5T appliquée à une longueur d = L th – 1m de sa section d’encastrement

Actions horizontales :  

Poussée latérale du sol Charge concentrée de 3T appliquée à une distance d = L th – 1m de la section d’encastrement

Efforts développés dans la section d’encastrement : Efforts dus aux actions verticales : Moment fléchissant

Effort tranchant

Désignation ELU [Tm]

ELS [Tm]

ELU [T]

Poids propre

9.1

6.73

6

Superstructures

8.38

6.21

3.7

Charge de 5T

23.96

17.75

5

41.44

30.7

14.7

TOTAL

Tableau 62 : Calcul des efforts dus aux actions verticales sur le mur en retour

Efforts dus aux actions horizontales : Moment fléchissant

Effort tranchant

Désignation ELU [Tm]

ELS [Tm]

ELU [T]

Poussée des terres

16.55

12.26

10.9

Charge concentrée de 3T

14.4

10.65

3

TOTAL

30.95

22.91

13.9

Tableau 63 : Calcul des efforts dus aux actions horizontales sur le mur en retour

Calcul des sections d’acier: Sections d’aciers reprenant les efforts dus aux actions verticales : Armatures horizontales supérieures (Flexion) : ELU

13

ELS

MU

41.44 Tm

MS

30.7 Tm

B

30 cm

B

30 cm

H

2.6 m

H

2.6 m

Fc28

30 MPA

Fc28

30 MPA

Fe

500 MPA

Fe

500 MPA

Fissuration

Préjudiciable

Fissuration

Préjudiciable

L H

m Lth = 〈H−h〉

146 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

7.5 cm2

ASU

7.7 cm2

ASS 4HA16

Tableau 64 : Calcul des sections d'aciers des moments fléchissant dus aux actions verticales sur les murs en retour

Armatures verticales (Effort tranchant) : Vu [MN]

0,15

B [cm]

30

H [m]

2,6

Ft28 [MPA]

2.4

τU [MPA]

0,2

𝜏̅ [MPA]

4

τU < 𝜏̅

ok

k

1 2

A t / St [cm /ml]

-9,1

A t / St min [cm2/ml]

2,24

A t / St [cm2/ml]

2,24 Un cadre HA10 chaque 20cm

Tableau 65 : Calcul des sections d'aciers des efforts tranchants dus aux actions verticales sur les murs en retour

Sections d’aciers reprenant les efforts dus aux actions horizontales : Armatures de flexion : ELU

ELS

MU

30.95 Tm

MS

21.91 Tm

B

2.6 m

B

2.6 m

H

30 cm

H

30 cm

Fc28

30 MPA

Fc28

30 MPA

Fe

500 MPA

Fe

500 MPA

Fissuration

Préjudiciable

Fissuration

Préjudiciable

ASS

41.7 cm2

ASU

27.2 cm

2

20HA16

Tableau 66 : Calcul des sections d'aciers des moments fléchissant dus aux actions verticales sur les murs en retour

Armatures du cisaillement de l’effort tranchant : Vu [MN]

0,14

B [m]

2,6

H [cm]

30

Ft28 [MPA]

0,19

τU [MPA]

2.4

𝜏̅ [MPA]

4

τU < 𝜏̅

ok

k

1 2

A t / St [cm /ml]

-9,38

A t / St min [cm2/ml]

20,8

A t / St [cm2/ml]

20,8 1 étrier HA12 chaque 10 cm

Tableau 67 : Calcul des sections d'aciers des efforts tranchants dus aux actions verticales sur les murs en retour

147 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

4. Dimensionnement du chevêtre : Introduction : Le chevêtre ou le sommier d’appui, peut être soumis en plus de son poids propre des actions provenant du mur garde grève, mur en retour, dalle de transition, du tablier, du cintre, … ce qui génère des moments de flexion, des efforts tranchants, et des efforts de torsions sollicitant la structure du chevêtre. La présente justification sera effectuée conformément à la pièce 1.3.2 du PP 73. Evaluation des charges : Le chevêtre est soumis aux charges suivantes :  



 

Son poids propre Charges provenant du mur garde-grève :  Poids propre du mur garde grève  Poussée d’une charge locale BC sur le mur  Effort de freinage d’un camion Bc Charges provenant de dalle de transition :  Poids des terres  Poids propre de la dalle  Poids d’un essieu BT Charges concentrées provenant du poids des murs en retour Charges concentrées provenant des vérins hydrauliques : Nous avons deux plots de vérinage situés à mi-distance entre les axes des fûts.

Dans l’étude de la flexion longitudinal, nous ne tenons compte que des actions verticales, les actions horizontales provenant du mur en retour ne seront utiles que pour la détermination des moments transversaux et de torsion qu’on a déjà déterminé lors du ferraillage du mur en retour. Nous allons alors déterminer les actions verticales agissant sur le chevêtre et provenant des différentes composantes de la culée, ainsi que leur excentrement par rapport à l’axe des fûts qui nous seront utiles lors de la détermination des moments transversaux et de torsion. Type de charge

Vertical Désignation

Unité

Poids propre Mur garde-grève Réparties Dalle de transition

ELU

ELS

e v [m]

T/ml

5.16

3.83

- 0.20

Poids propre

T/ml

0.82

0.61

- 0.75

PP + Poids des remblais

T/ml

5.97

4.43

-2.55

Poids d’un essieu BT

T/ml

30.8

23.1

-2

Poids propre

T

4.82

3.6

-2

Action de 5 T

T

8

6

- 3.55

Réaction d’appuis

T

94.5

70

0

Mur en retour Concentrées Vérins hydrauliques

Tableau 68 : Action verticale agissantes sur le chevêtre

Etude de la flexion longitudinale du chevêtre : Lors de la détermination des efforts de flexion longitudinale, le chevêtre sera assimilé à une poutre continue sur trois appuis au niveau des colonnes verticales, et ayant deux consoles aux extrémités. La détermination des moments sera effectuée sous les chargements suivants :

148 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ELU [T]

ELS [T] Concentrées

Concentrées

Réparties

Réparties Mur en retour

Vérin

Mur en retour

Vérin

En service

42,75

12,82

0

31,97

9,6

0

Lors du vérinage

11,95

4,82

-94,5

8,87

3,6

-70

Tableau 69 : Combinaisons de charges appliquées sur le chevêtre

L’analyse de la structure a été établie à l’aide du logiciel de calcul des structures aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS :

Figure 77 : Modélisation du chevêtre sous ROBOT

Nous obtenons ainsi les moments de flexion et les efforts tranchants extrêmes correspondant à chaque cas de charge : Efforts tranchant [T]

Moments fléchissant [Tm] ELU M

ELS

Max

M Min

M

Max

ELU

M Min

En service

129.43

-295.45

96.84

-221.06

428.61

Lors du vérinage

8.46

-86.83

6.26

-64.53

154

Tableau 70 : Effort internes développés dans le chevêtre

Calcul des armatures longitudinales du moment de flexion : Le calcul des sections se fera conformément aux règles du BAEL 91, Modifié 99 : ELU Max

M M Min B

ELS Max

-295.45 Tm

M M Min

-221.06 Tm

1.7 m

B

1.7 m

129.43 Tm

96.84 Tm

H

0.9 m

H

0.9 m

Fc28

30 MPA

Fc28

30 MPA

Fe

500 MPA

Fe

500 MPA

Fissuration

Préjudiciable

Fissuration

Préjudiciable

149 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

A SU Sup

A SS Sup

85.5 cm2

A SU Inf

A SS

34.6 cm2

Nappe supérieure

60.5 cm2

Inf

25.7 cm2

11HA32

Nappe inférieure

8HA25

Tableau 71 : Calcul du ferraillage longitudinal du chevêtre

Calcul des armatures transversales de l’effort tranchant : Vu [MN]

4.29

B [m]

1.7

H [m]

0.9

Ft28 [MPA]

2.4 2,8

τU [MPA] 𝜏̅ [MPA]

4

τU < 𝜏̅

OK 1

k

53,26

2

A t / St [cm /ml]

13,6

A t / St min [cm2/ml]

53,26

2

A t / St [cm /ml]

Tableau 72 : Calcul du ferraillage vertical du chevêtre

Etude de la flexion transversale et de la torsion : Introduction : Les charges excentrées agissant sur le chevêtre engendrent des moments de flexion et de torsion, qui sont repris dans la zone d'encastrement du chevêtre sur les colonnes, les moments étant calculés dans l'hypothèse de l'encastrement du chevêtre sur les colonnes. Détermination des moments de flexion transversale et de torsion :  Principe de détermination des moments : Notons que les moments de flexion transversale et de torsion dans la section d’encastrement du chevêtre avec la colonne verticale dû à :  Une charge P répartie et excentrée de e sont donnés par : MFT = [Pd]. e

ET MT =

1 [Pd]. e 2

d : Longueur de la travée



 Et pour une charge F concentrée excentrée de e et distante d’une longueur d1 à l’axe de la colonne : d1 [F]. e MFT = [F]. e ET MT = d Calcul des moments : Moments à l’ELU Type de charge

Désignation

M FT

MT

-1,91

-0,95

Poids propre

-1,14

-0,57

Pousse des terres

0,19

0,1

PP + Poids des remblais

-28,16

-14,08

Poids d’un essieu BT

-113,96

-56,98

Poids propre

Mur garde-grève Réparties

Dalle de transition

150 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Concentrées

Poids propre

-9,64

-9,64

Action de 5 T

-28,4

-28,4

-183,02

-110,53

Mur en retour

TOTAL [Tm]

Tableau 73 : Moments de flexion transversale et de torsion dans le chevêtre

Calcul du ferraillage de la flexion transversale et de torsion :  Armatures horizontales : Le calcul du ferraillage de la torsion et de la flexion transversale se fait à l’état limite ultime conformément aux règles BAEL 91, Modifié 99 : ferraillage de flexion

Ferraillage de torsion

MFT

183

MT

110.5

B

0.9 m

B

0.9 m

H

1m

H

1m

Fc28

30 MPA

Fc28

30 MPA

Fe

500 MPA

Fe

500 MPA

Fissuration

Préjudiciable

Fissuration

Préjudiciable

AS2

32.51 cm2

AS1

57.64 cm

2

Tableau 74 : Calcul du ferraillage transversal du chevêtre

Armatures verticales Sous le moment de torsion, ils se développent des contraintes de cisaillement dans la section, d’où le rôle de la mise en place des aciers verticaux : Mt [MNm]

1,11

fc28 [MPA]

30

B [m]

1

H [m]

0,9

b0 [m]

0,15

Aire du contour Ω

0,69

𝜏𝑇

5,35

𝜏̅ [MPA]

5

τT < 𝜏̅

OK

Périmètre u [m]

3,8

2

A t/S t [cm /ml]

18,46

Tableau 75 : Calcul des armatures verticales du cisaillement du moment de torsion dans le chevêtre

Ferraillage définitif du chevêtre : Afin d’obtenir le ferraillage final reprenant les différents efforts développés dans la structure du chevêtre, nous allons combiner les armatures provenant de l’étude des différentes sollicitations : Armatures longitudinales Armatures supérieures de flexion AS1

85.5 cm2

11HA32

Armatures inférieures de flexion AS2

34.6 cm2

9HA20 + 2HA25

Armatures horizontales

151 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Armature de flexion transversale AFT

57.64 cm2

A sup = AS1 + AFT/2

114.32 cm2

A inf = AS2 + AFT/2

63.42 cm2

A min (Service) = 0.5% de la section du béton

45 cm2

A min (Sismique) = 0.28% de la section du béton

25.2 cm2/face

11HA32/face (Espacement 10 cm)

Armatures verticales (cadres) As / St – flexion –

53.26 cm2/ml

As / St – Torsion –

18.46 cm /ml

AT / St – Total –

71.72 cm2/ml

2

1 Cadre général HA16 + 5 petits cadres HA10 chaque 15 cm

Tableau 76 : Ferraillage définitif du chevêtre

152 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE XI : Dimensionnement de la superstructure des piles

I.

Introduction :

Les piles constituent les appuis intermédiaires du tablier du pont, elles sont soumises à la fois à des actions verticales et horizontales ce qui donne naissance à des sollicitations importantes à leurs bases, leur calcul est similaire au calcul des culées. Le présent chapitre s’occupera alors de la vérification de la stabilité interne de la superstructure des piles vis-àvis :  

II.

Actions de service Actions sismiques

Descente de charges :

Le présent paragraphe a pour but la détermination des éléments de réduction du torseur des efforts internes à la base du fût. NB : L’orientation des axes et des moments est identiques à celle utilisée dans le calcul des culées. 1. Charges de service : Actions provenant de la pile : En service, la seule charge qui provient de la pile est le poids propre du voile, dont la valeur est : PP = 42.74 T Actions provenant du tablier : Actions verticales : Ce sont les réactions d’appuis issues de l’étude de la flexion longitudinale du tablier. Actions horizontales : Les actions horizontales issues du tablier à prendre en compte dans le calcul des piles sont :    

L’action du freinage due à la surcharge A L’action du freinage due à la surcharge B L’action des déformations imposées (Retrait, fluage, variation de température, …) L’action du vent

2. Charges sismiques : Action provenant de la pile : Afin de tenir compte des efforts d’inerties dus à l’accélération de la masse de la pile, on considère que cette dernière vibre indépendamment du tablier, et on évalue sa période fondamentale qui n’est en première approximation celle d'une console encastré en pied et libre en tête. Composante longitudinale du séisme – EX – : La période fondamental dans cette direction est :

153 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

M Pile T = 2π √ Pile = 0.0534 sec k X−X Avec le spectre conseillé, on trouve une valeur d’amplification correspondant à cette période : R (T) = 2.25 L’accélération correspondante est alors : a = 2.25 aN = 4.95 m/s2 Et en supposant que la masse est concentrée en tête de pile, la force statique équivalente à l’effort sismique à appliquer en tête est alors : FX = 4.95 x M Pile = 21.6 T Composante transversale du séisme – EY – : Le problème est traité de la même façon, et on trouve : T = 0.03 sec Et donc : FY = 4.95 x M Pile = 21.6 T Composante transversale du séisme – EZ – : Dans cette direction la pile possède une rigidité importante, on se place alors dans le plateau du spectre : FZ = ∓ 15.12 T Actions provenant du tablier : Les forces sismiques provenant du tablier correspondant aux trois directions du séisme sont : EX 137.92 T

EY 103.95 T

EZ ∓ 160.1 T

Concomitance des séismes : Les sollicitations sismiques provenant du tablier sont à cumulé quadratiquement avec ceux qui proviennent de la mise en mouvement de l’appui (selon les règles d’AFPS 92). On obtient alors : 

Pour un séisme dans la direction X-X : FX = √21.62 + 137.922 = 139.6 T



Pour un séisme dans la direction X-X : FY = √21.62 + 103.952 = 106.17 T



Pour un séisme dans la direction X-X : FZ = √15.122 + 160.12 = ∓ 160.81 T

Combinaisons des directions des séismes : Les séismes provenant des trois directions sont à combiner selon la manière suivante : E = E i ∓ 0.3 E j ∓ 0.3 E k On obtient alors :

154 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

c

Séismes cumulés et projetés Séisme

(X, Y, Z)

X1-X1

Y1-Y1

Z-Z

EX max

139,6

63,38

124,38

0

EX min

139,6

63,38

124,38

0

EY max

106,17

94,6

48,2

0

EY min

106,17

94,6

48,2

0

EZ max

160,81

0

0

160,81

EZ min

-160,81

0

0

-160,81

Combinaisons des directions E1 max

219,69

91,76

138,84

48,24

E1 min

59,51

35

109,92

-48,24

E2 max

196,29

113,61

85,52

48,24

E2 min

16,05

75,58

10,89

-48,24

E3 max

234,54

47,39

51,78

160,81

E3 min

-234,54

-47,39

-51,78

-160,81

Tableau 77 : Cas de séismes à prendre en compte dans le calcul des voiles

III.

Dimensionnement du voile :

La démarche du dimensionnement du voile est identique à celle qu’on suit lors du dimensionnement des fûts de la culée. 1. Combinaisons des actions : Les efforts sont combinés sous trois types de combinaisons : Combinaisons rares (ELS) :  CAS 01 : G + S  CAS 02 : G + S + 0.6 T + TR + Max [1.2 Max (QA +FA; QB+FB) ; Max (QMc120, QD, QE)]  CAS 03 : G + S + 0.6 T + TR + Min [1.2 Min (QA +FA; QB+FB) ; Min (QMc120, QD, QE)]  CAS 04 : G + S + 0.6 T  CAS 05 : G + S + W Combinaisons fondamentales (ELU) :  CAS 01 : 1.35 [G + S + T]  CAS 02 : 1.35 [G + S] + 0.78 T + 1.605 TR + Max [1.6.05 Max (QA +FA ; QB+FB) ; 1.35 CE Max]  CAS 03 : 1.35 [G + S] + 0.78 T + 1.605 TR + Min [1.6.05 Min (QA +FA ; QB+FB) ; 1.35 CE Min]  CAS 04 : 1.35 [G + S] + 0.78 T  CAS 05 : 1.35 [G + S] + 1.5 W Combinaisons accidentelles (ELA) :  CAS 01 : G + S + E1Max  CAS 02 : G + S + E1Min  CAS 03 : G + S + E2Max  CAS 04 : G + S + E2Min  CAS 05 : G + S + E3Max  CAS 06 : G + S + E3Min

155 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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2. Ferraillage du voile : Ferraillage vertical : Le ferraillage vertical est obtenu en calculant la section d’encastrement du voile en flexion composée déviée à l’aide de l’outil de calcul des sections en béton armé ROBOT EXPERT, sous les combinaisons citées ci-haut. On obtient alors le ferraillage suivant :

AS1 = 46.3 cm2; As2 = 176.3 cm2 Soit alors : AS1 = 5HA25/Face AS2 = 18HA25/Face Ferraillage transversal : Le ferraillage transversal des efforts tranchants suivant X1-X1 et Y1-Y1, a été calculé en annexe, et on aboutit aux résultats suivant : 

Suivant X1-X1 : AS / St = 6.4 cm2/ml

On opte alors pour un cadre HA14 chaque 20 cm 

Suivant Y1-Y1 : AS / St = 24 cm2/ml

On opte alors pour 4 petits cadres HA10 avec un espacement de 20 cm

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ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

CHAPITRE XII : Etude des fondations profondes

I.

Introduction :

La fondation est la partie de l’ouvrage en contact avec le sol auquel il va transmettre toutes les charges permanentes et variables supportées par cet ouvrage. La fondation est donc une partie importante de l’ouvrage car de sa bonne réalisation résulte de la tenue de l’ensemble. Le présent chapitre s’occupe alors de la vérification de :  

II.

La stabilité interne des éléments de fondation : en vérifiant la capacité des éléments de fondation (Semelle + Pieux) de reprendre les charges lui sont transmises issues des différentes combinaisons. La stabilité générale des appuis : en veillant à ce que les charges transmises par pieu et les tassements produit sous les différentes combinaisons envisagées ne dépassent en aucun cas la capacité portante par pieu, et le tassement admissible fixé par la norme. Il est à noter que la présente vérification se fera conformément au fascicule 62, Titre 05, pour les combinaisons de service, et au guide AFPS 92 pour les combinaisons sismiques.

Etude des fondations profondes des culées :

1. Vérification de la stabilité interne des éléments de fondation : Détermination des sollicitations dans les pieux : Jusqu’à présent aucune interaction sol-structure n’a été prise en compte dans le calcul des efforts dans la structure, car la négligence de ce phénomène augmentait la rigidité de la structure et surestimait les efforts sismiques. Mais pour les pieux la situation est assez différente. Les efforts proviennent pour partie des efforts imposés par la structure en élévation et pour partie des déformations imposés du sol qui tendent à s'imposer aux pieux. Sollicitations dus aux efforts imposés : On désigne par efforts imposés, l’ensemble des efforts provenant de la structure en élévation et du poids propre du système de fondation (Semelle + pieux), les sollicitations qui lui correspondent sont obtenus à l’aide d’une modélisation par éléments finis des pieux par des éléments de barres sur appuis élastiques tenant compte de la rigidité transversale du sol de fondation, en appliquant au sommet des pieux le torseur des efforts calculé à la base de la semelle. 

Torseur des efforts à la base de la semelle :

Charges de service : La descente de charge est identique à celle utilisé pour le dimensionnement de la culée, sauf ici nous allons prendre en considération le poids propre de la semelle, et le calcul des moments sera par rapport à la base de cette dernière. Charges sismique : En plus des efforts inertiels provenant de la mise en mouvement du tablier, de la culée, et des terres, nous allons considérer l’action provenant à la mise en mouvement de la semelle :

157 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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H = PP x

aN = 10 T g

V = 0.5 x PP x

aN =5T g

Les sollicitations provenant de cette action sont à cumulés quadratiquement avec l’action inertielle du tablier, de la culée et des terres en mouvement. Remarque : Il convient de distinguer entre les actions instantanées et différées. « Les calculs sont détaillés en annexe » 

Combinaisons des actions :

Les combinaisons prises en compte sont les suivantes : Combinaisons rares (ELS) :  CAS 01 : G + S + PT  CAS 02 : G + S + PT + 0.6 T + TR + Max [1.2 Max (QA +FA; QB+FB) ; Max (QMc120, QD, QE)]  CAS 03 : G + S + PT + 0.6 T + TR + Min [1.2 Min (QA +FA; QB+FB) ; Min (QMc120, QD, QE)]  CAS 04 : G + S + PT + 0.6 T + 1.2 SR  CAS 05 : G + S + PT + W Combinaisons fondamentales (ELU) :  CAS 01 : 1.35 [G + S + PT + T]  CAS 02 : 1.35 [G + S + PT] + 0.78 T + 1.605 TR + Max [1.6.05 Max (QA +FA ; QB+FB) ; 1.35 CE Max]  CAS 03 : 1.35 [G + S + PT] + 0.78 T + 1.605 TR + Min [1.6.05 Min (QA +FA ; QB+FB) ; 1.35 CE Min]  CAS 04 : 1.35 [G + S + PT] + 0.78 T + 1.605 SR  CAS 05 : 1.35 [G + S + PT] + 1.5 W Combinaisons accidentelles (ELA) :      

CAS 01 : G + S + PT + E1Max CAS 02 : G + S + PT + E1Min CAS 03 : G + S + PT + E2Max CAS 04 : G + S + PT + E2Min CAS 05 : G + S + PT + E3Max CAS 06 : G + S + PT + E3Min

G : comprend le poids propre du tablier, de la culée, et du système de fondation PT : Poussée des terres au repos SR : Surcharge sur remblais « Les calculs sont détaillés en annexe » 

Modélisation du système de fondation :

Afin de tenir compte de l’interaction sol – pieux, nous allons modéliser le système de fondation à l’aide du logiciel de calcul des structures aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS, en simulant les pieux à des barres appuyées latéralement par des ressorts ayant les rigidités des couches du sol et connectés à leur tête par une dalle ayant les mêmes caractéristiques de la semelle de liaison (Modèle de WINKLER).

158 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Calcul des rigidités des couches du sol : Les rigidités linéiques sont évaluées à la base des résultats de l’essai pressiométrique à l’aide de la formule du fascicule 62, Titre V : K=

12 EM 4 [2.65]α + α 3

EM : Module pressiométrique de Menard 𝛼 : Coefficient rhéologique dépend de la nature du sol et de ses propriétés :

Figure 78 : Valeurs du coefficient rhéologique en fonction des propriétés du sol

NB : Lors du calcul des rigidités relatives aux efforts différés, le module pressiométrique prise en considération est la moitié du module instantané. Modèle éléments finis : Nous allons réaliser deux modèles, dont la différence est au niveau des raideurs. L’un concerne les charges de courtes durée d’application, et l’autre pour les charges différées dans le temps, et la réponse globale des pieux est obtenue par superposition des résultats des deux modèles.

Figure 79 : Modélisation du système de fondation par éléments finis

159 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

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Récupération des efforts en têtes de pieux : Après avoir lancé l’analyse de la structure, nous obtenons les efforts internes développés en chaque point, et en particulier en têtes de pieux (généralement ce sont les zones les plus sollicités), et on superpose les torseurs des efforts produit par les chargements de courtes et de longues durées. Sollicitations dus aux déplacements imposés du sol : Afin d’évaluer les sollicitations développés par un déplacement imposé par le sol en cas de séisme, nous allons supposer que les pieux sont suffisamment souples pour suivre exactement les déformations des couche du sol, sachant que la déformée du sol est approximée par un quart de sinusoïde : u(z) = dmax [cos (

πz )] 2Hs

HS : Distance entre la surface et le niveau du bon sol L : Profondeur du pieu dmax : Le déplacement maximal de la colonne du sol (Au niveau de la surface) dmax = λ aN [

2Hs 2 ] πVs

λ : Coefficient dépendant du site (λ = 0.8 pour S3) VS : Vitesse de propagation des ondes de cisaillement D’où les expressions du moment fléchissant et de l’effort tranchant : M(z) = EIPieu H(z) =

du2 (z) λ aN πz = EIPieu 2 cos [ ] dz 2Hs Vs

d M(z) π λ aN πz = EIPieu sin [ ] 2 dz 2Hs 2Hs Vs

Dans notre cas : VS 150 m/s

aN 2.2 m/s2

HS 15 m

λ 0.8

d max 19.8 mm

D’où : πz u(z) = 19.8 [cos ( )] 10−3 30 πz M(z) = 4.45 cos ( ) 30 πz {H(z) = 0.47 sin (30) Les valeurs maximales des sollicitations sont au niveau des têtes de pieux (z = 3m) : u 18.83 mm

M 4.23 Tm

H 0.15 T

Sollicitations finales en têtes de pieux : Nous alors considérer dans les justifications des fondations, à la fois les efforts inertielles provenant du tablier et les déformations imposés du sol (En cas de séisme), sous les combinaisons suivantes :

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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E = E Structure + Δ E Sol E = Δ E Structure + E Sol Δ : Coefficient qui tient compte que les maximas des deux actions ne sont pas atteints en même temps. Ce coefficient dépend du rapport de la période propre de la structure en élévation et de la période T S de la colonne du sol mise en mouvement. Avec : TS =

4 HS = 0.4 s VS

La valeur du coefficient correspondant au rapport des périodes propres de la colonne du sol et de la structure est égale à 0.3 dans le cas d’un séisme longitudinal et transversal. Et comme les pieux sont circulaires, nous allons cumuler quadratiquement les efforts horizontaux en têtes de pieux : 2 2 M = √MX1 + MY1

2 2 H = √HX1 + HY1

Ferraillage des pieux : Ferraillage longitudinal : Le ferraillage longitudinal est obtenu à l’aide du calcul des sections des pieux à la flexion composée, ce calcul a été établi à l’aide de l’outil de calcul des sections d’acier de béton armé ROBOT EXPERT, et on a abouti aux sections suivantes : Pieu 1 99.5 cm2

Pieu 2 92.2 cm2

Pieu 3 96.3 cm2

Pieu 4 125.1 cm2

Pieu 5 85.2 cm2

Pieu 6 93.9 cm2

On opte alors pour une section de 125.1 cm2, pour tous les pieux. Soit alors : 16HA32 Ferraillage transversal : Ce sont les armatures des efforts tranchants, le calcul des sections est présenté dans l’annexe. La section la plus importante (issue d’une combinaison sismique) étant : A t/S t = 19.69 cm2/ml On opte alors pour une cerce HA14 chaque 15 cm Ferraillage de la semelle de liaison : Principe de calcul : La semelle de liaison a été modélisée sur le logiciel de calcul des structures aux éléments finis ROBOT STRUCTTURAL ANALYSIS par un panneau ayant les mêmes dimensions et les mêmes caractéristiques de notre semelle qui est considéré encastrée au niveau des fûts.

161 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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On applique au modèle de la plaque choisie les efforts normaux dus aux actions des pieux sur la semelle pour les différents états limites et on calcule les moments et les efforts tranchants qui en résultent dans ses deux principales directions. Modélisation de la semelle de liaison :

Figure 80 : Modélisation de la semelle de liaison par éléments finis

On obtient les résultats suivants : M X1 – X1 [Tm]

M Y1 – Y1 [Tm]

V Z [T]

Max

Min

Max

Min

74.75

-191.22

81.18

-128.36

27.34

Ferraillage de la semelle :  Armatures de flexion : Suivant X1 – X1 Nappe inférieur 51.6

Nappe supérieur

cm2

19.2

7HA32



Suivant Y1 – Y1

cm2

7HA20

Nappe inférieur

Nappe supérieur

cm2

21 cm2

7HA25

7HA20

33.8

Armatures d’effort tranchant : Vu [MN]

0,3

B [m]

3

H [m]

1

Ft28 [MPA]

2,4

τU [MPA]

0,1

𝜏̅ [MPA]

4

τU < 𝜏̅

VRAI

k

1 2

A t / St [cm /ml]

-15,84

162 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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A t / St min [cm2/ml]

24

A t / St [cm2/ml]

24

On opte alors pour 5 cadres HA10 réparti sur la largeur de la semelle et espacé longitudinalement par e = 30 cm. 2. Vérification de la stabilité générale de la fondation : Selon le fascicule 62, Titre V, la vérification de la stabilité d’une fondation profonde est basée sur la vérification des états limites suivantes : Etat limite de mobilisation locale du sol : Les justifications requises consistent à vérifier que la charge axiale de calcul en tête d´un élément reste comprise entre deux limites notées Q min et Q max, qui dépendent de la combinaison de calcul. Q u = Q pu + Q su

5,73

Q tu = Q su

1,42

Q u = 0.5 Q pu + 0.7 Q su

3,15

Q tu = 0.7 Q su

0,99

Charges limites en compression et en traction (MN) Charges de fluage en compression et en traction (MN)

Tableau 78 : Valeurs des charges limite et de fluage en traction et en compression

Vérification à l’état limite ultime : La valeur de la charge axiale doit être comprise entre les valeurs suivantes : Q min

Q max

Combinaisons fondamentales

(-Q tu/1.4) = -1.01 MN

(Q u/1.4) = 4.09 MN

Combinaisons accidentelles

(-Q tu/1.3) = -1.09 MN

(Q u/1.2) = 4.77 MN

Vérification à l’état limite de service : La valeur de la charge axiale doit être comprise entre les valeurs suivantes :

Combinaisons rares

Q min

Q max

(-Q tc/1.4) = -0.71 MN

(Q c/1.1) = 2.86 MN

La stabilité générale de l’appui est assurée pour toutes les combinaisons Etat limite de mobilisation globale du sol : Cette justification ne concerne que les groupes de pieux ayant un effort résistant mobilisé par frottement latéral est supérieur à l´effort résistant mobilisé sous la pointe, or ce n’est le cas dans notre situation. Il n’y a pas lieu alors de vérifier l’effet de groupe.

III.

Etude des fondations profondes des piles :

La démarche de justification des fondations profondes des piles est identique à celle des culées. Nous avons alors présenté en annexe les détails de calcul qui ont mené aux résultats :

163 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail

Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Ferraillage des pieux : Ferraillage longitudinal : Le ferraillage longitudinal est obtenu à l’aide du calcul des sections des pieux à la flexion composée, ce calcul a été établi à l’aide de l’outil de calcul des sections d’acier de béton armé ROBOT EXPERT, et on a abouti aux sections suivantes : Pieu 1 25.9 cm2

Pieu 2 43.2 cm2

Pieu 3 27.7 cm2

Pieu 4 29.7 cm2

Pieu 5 29.7 cm2

Pieu 6 24.6 cm2

On opte alors pour une section de 43.2 cm2, pour tous les pieux Soit alors : 10HA25 Ferraillage transversal : Ce sont les armatures des efforts tranchants, le calcul des sections est présenté dans l’annexe. La section la plus importante (issue d’une combinaison sismique) étant : A t/S t = 25.52 cm2/ml On opte pour deux cerces HA12 chaque 15 cm Ferraillage de la semelle : Les moments développés dans la semelle étant inférieur à ceux de la culée, nous allons alors adopter le même ferraillage. Vérification de la stabilité générale : La stabilité générale de l’appui est assurée pour toutes les combinaisons

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Conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art en zone sismique

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Références bibliographiques : Livres : Hydraulique routière

NGUYEN VAN TU

Les ponts dalles

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Les ponts types de SETRA

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Projet et construction des ponts

Jean-Armand CALGARO

Piles et Palées – PP73 –

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Calcul pratique des dalles minces

Jean-Armand CALGARO

Le béton précontraint aux états limites

Henry THONIER

Programme de calcul PSIDP.EL

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Diffusion des efforts concentrés

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Ponts courants en zones sismiques

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Appareils d’appuis en élastomère fretté

Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

Précis de calcul béton armé

H.RENAULT & J.LAMIRAULT

Pratique du BAEL 91

Jean PERCHAT & Jean ROUX

Cours académiques : Cours d’ouvrage d’art – Tome 1&2 – ENIT

Mongi BEN OUEZDOU

Cours du béton armé aux états limites – EHTP –

Mr. Mustapha RGUIG

Cours du béton précontraint aux états limites – EHTP –

Mr. Mustapha RGUIG

Béton précontraint – ENPC –

Robert CHAUSSIN

Dynamique des structures – ENPC –

Alain PECKER

Sites Web : www.mtpnet.gov.ma

Ministère de l'équipement et du transport du Maroc

Règlements : Béton Armé Aux Etats Limites BAEL91 Révisée 99 Fascicule 61, Titre II & Fascicule 62, Titre V Béton Précontraint Aux Etats Limites BPEL Guide AFPS 92

165 Mémoire de Projet de Fin d’Etude - JEDDI Ismail