PolyCoursAutom PDF
April 2, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download PolyCoursAutom PDF...
Description
δ ε
1 .6 µ m .
0 .5 µ m
x,y.
n
−→, R, R
∈Z
y[n ]
, C, Z,...
n
t
x(t)
f [ f [n], n
f ( f (t) : R
I (x, y ) I [i, j ]
s(t) = s[n] =
e(t) e[n]
0
S
3
2
1
Entrée
Sortie Système
u(t) V
ω (t),
.
∀t m.
+∞
⊗ e(t) =
−
− u)du
h(u)e(t
−∞
− τ τ ))
s(t)
s(t) = h
αn s(n) (t) + αn−1 s(n−1)(t) + ... + α2 s¨(t) + α1 ˙s(t) + α0 s(t) = β m e(m) (t τ ) τ ) + β m−1 e(m−1)(t τ τ )) + ... + +β +β 1 e˙ (t τ τ )) + β 0 e(t
h(t)
e(θ), θ < t. t.
S
⇒ s(t − τ ) τ ) = S [e(t − τ τ )] )]
s(t) = [e(t)]
at
] = K eat
S [e
jωt
e
X ( p p)),
x(t)
x :
→ R −→ X : C → C
R
+∞
∀ p ∈ D, X ( p) p) =
x(t)e− pt dt
−∞
0
D
x(t)
→
→ +∞
t
0
p
x :
x(t)e− pt
R
∀t > t0, |x(t)| ≤ e → R ∃ (t0, N N )) ∈ R+2
Nt
2
et , tt ...
x(t) = e at hea( hea(tt), a
hea(t) hea(t
∀ ∀ ≥
hea(t) = 0 t < 0 hea(t hea(tt) = 1 t 0 hea(
x(t) a>0
a a
a
x(t) = e at u(t)
+∞
x(t)e−jωt dt
X ( p = p = j jω ω) =
−∞
a
∆
X ( p) p)e pt dp
∆
1 x(t) = 2 jπ
x(t)
∀ (α, β ) ∈ C2, TL[αx( αx(t) + βy( βy (t)] = αX αX (( p) p) + βY βY (( p) p)
+∞
TL[x ˙ (t)]
x(0+ )
x˙ (t)e− pt dt = dt = pX pX (( p) p)
=
−
0
X ( p) p)
= X ( X ( p) p).Y .Y (( p) p)
⊗ y(t)]
= X ( p) p).Y .Y (( p) p)
hea(tt), hea(
≤ t ≤ ε
.
ε
0
·
t hea( hea(tt)
0
ε
0
1
δ ε (t) =
TL[x(t)
pτ
TL[x(t).y( .y (t)]
− τ τ )])] = e−
TL[x(t
ε
δ
δ ε
0
∀
δ (t) = 0 t = 0 +∞
f ( f (t)
f ( f (t).δ (t).dt = .dt = f f (0) (0)
∀
+∞
−∞
δ (t).dt = .dt = 1
∆( p) p)
= 1.
−∞
1
t
p,
S ( p p)) = H ( H ( p p)),
S ( p) p) αn pn + αn−1 pn−1 + ... + α1 p + α0 = β m pm + β m−1 pm−1 + ... + β 1 p + β 0 E ( p) p)
H ( p) p) =
αn pn S ( p) p) + αn−1 pn−1 S ( p) p) + ... + α1 pS ( p) p) + α0 S ( p) p) m m−1 = β m p E ( p) p) + β m−1 p E ( p) p) + ... + β 1 pE ( p) p) + β 0 E ( p) p)
H ( p) p)
h(t)
∀
E ( p) p) = 1, p
s(t) = h( h (t).
+∞
H ( p = p = j jω ω) =
h(t)e−jωt dt
−∞
hε (t)
δ ε (t)
Signal d’entrée
Signal de sortie
t
h t
1
t
t
t
h
t
t
t
e
t
ε
n=+
≈
∞
e(kε) kε )
− nε) nε)
εe εe((nε) nε)δ ε (kε
n=0
n=+
∞
s(kε) kε )
− nε) nε)
εx εx((nε) nε)hε (kε
n=0
ε
0,
+∞
s(t) =
− θ)e(θ)dθ
h(t
−∞
⊗ e)()(tt)
s(t) = (h (h
ω(t) rad s .
mn
u(t) V
i(t) A, e(t)
e(t) V
ω (t) rad s γ (t) u(t)
L
± 3000
kW, kW,
u(t) = e(t) + Ri( Ri(t) e(t) = K 1 ω (t) γ (t) = K 2 i(t)
K 1 K 2
J
u(t)
Nm/A
f
− f ω(t)
= = = =
E ( p) p) + RI ( p) p) K 1 Ω( p) p) K 2 I ( p) p) Γ( p) p)
R (J p + f ) f ) Ω( p) p) K 2
U ( U ( p) p) = K 1 Ω( p) p) +
ω (t)
U Ω
J N m s2
U ( U ( p) p) E ( p) p) Γ( Γ( p p)) (J p + f ) f ) Ω( p) p)
dω (t ( t) = γ ( γ (t) dt
Nms.
s−1 . V−1
1 Ω( p) p) = R U ( p) p) + K 1 (J p + f ) f ) K
G( p) p) =
2
rad s / V
τ s
τ =
K 2 K 1 K 2 + f R JR K 1 K 2 + f R
G =
G 1 + τp
G( p) p) = G
e(t) s(t)
e−3 ≈ 0.05
t τ
|
hind(t) = s(t) e(t)=hea(t)
−1 [H ( p) p).U ( .U ( p)] p)]
hind (t) =
TL
=
TL
G 1 1 + τ p p
−1
−
− e−
G G + 1 + τp τp t τ
)hea(tt) )hea(
G − e u(t) τ
= G(1
hind (t) = TL−1
G 1 + τp
p)] = h(t) = TL−1 [H ( p)]
H ( p) p) =
H ( p = p = j jω ω)
ω0
z < 0
1 2πτ
f −3dB =
z < 1 1,,
≥ 1,
z
− √
Hz
p1 p2
− z2
− z2
1
−
−
1
2
−
t
C B A + + ( p p1 ) ( p p2 ) p
u(t)
eσt cos( cos(ρt ρt + ϕ)
√ − z2
ρ = = ω ω 0 1
−1 [H ( p)Hea( p)Hea( p)] p)]
TL
σ = zω 0 ρ = = ω ω 0 1
he (t) = G 1
−zω0 ± ω0
A, B C
he (t) = C + + Ae p t + Be p
2 0
z > 0
−
= TL−1
p1 = σ + σ + jρ jρ p2 = σ jρ
he (t) =
2
G 1 + 2z 2 z ωp + ωp
p1,2 =
z 0
Réponse indicielle
Réponse indicielle
Temps
σ = 0,
σ 1, 1 ,
B
≈ FTBF( jω FTBF( jω)) ≈
FTBF( jω FTBF( jω))
→ 0
FTBF
1 B ( jω) jω ) jω ) ω→ +∞ A( jω)
ω
G 1 + τ p τ = 1 + GK c GK c = 1 + GK c
FTBF( p) p) =
τ
G
3τ
≈ 3τ = 1 + GK
Tr5%
c
1 + GK c 1 = 2πτ 2πτ
BP−3dB =
K c
− →0
1 1 + FTBO( p FTBO( p))
K C C
limω→0 [FTBO( jω)] jω )] ,
1 1 + GK C C
εS =
p
εS = lim lim
FTBO
T 2 ( p) p) 1 + FTBO FTBO ( p) p)
→ →+∞ 1 + 1GK
c
t
FTBO( p) p) =
K p = = K K p1
K p τ 1 p (1 + τ 2 p) p) (1 + τ p)
C Co o (t)=0,w(t)=hea(t)
s(t)
− →0
lim s(t)
p
= lim lim
→ +∞
t
10dB)
K p = K p1
K p2 > K p1
20dB. 20dB.
10dB
30◦
K p = K p1
60◦
K p = = K K p2 > K p1
K c
G FTBF( p) p) = , 1 + τ p τ τ = 1 + GK c, c, GK c , G = 1 + GK c
τ 1
τ
GK C C (1 + τ p) (1 + τ 1 p) p)
FTBO( p) p) =
K C C .
GBF GK C C FTBF( p FTBF( p)) = GK C p) = 1 + 2z C + (1 + τ p) (1 + τ 1 p) 2 zBF ω p +
p2 2 ωBF
BF
GK C C 1 + GK C C 1 + GK C C = τ τ 1 1 τ + + τ 1 1 = 2 τ τ 1 1 + GK C C
GBF =
ωBF
√ √
zBF
zBF
K C C
− →0
ωI G p 1 + τ p
1 1 = li lim m = 0 p− →0 1 + ω p 1+Gτ p 1 + FTBO( p FTBO( p))
I
εT = plim li m0 1 + FTBO( p 1 1 = plim li lim m0 p + ω1 G = ω 1G − → − m →0 1 + ω p1 1+Gτ p p1 = pli − → FTBO( p)) p I I 1+τ p I
p
εS = lim lim
FTBO( p) p) =
ωI p
C ( p) p) =
− →0
0
1 = 0 1 + FTBO( p FTBO( p))
1 1 1 = ωI KK 1 + FTBO( p FTBO( p)) p
FTBO,, FTBO
p
εT = lim lim
− →0
2
p
ωI K K p p 1 + T 1 p + 2z 2z ωp + 1 ω
εS = lim lim
2 0
FTBO( p) p) =
−90◦
K II
τ τ = 0.5 s ω0 = 80rad / s
ωI = 2 ra rad d/s
(z = 0, 8) 8)..
−1
ωI ,
K 2 (1 + τ i p) p) = K i p τ i p τ i K i
C ( p) p) = K 1 +
1
ω
i
K II = 1
(τ i = τ ) τ )
+90◦
C P D ( p) p) = K D (1 + τ D .p) .p)
τ D
τ D
−180◦ .
K K p 1 + T 1 p + 2z 2z ωp + 1 ω
2
2 0
FTBO( p) p) = K D (1 + τ D p) p)
0
τ D = ω1
0
K D = 1
◦
K D
α
K D >> >> 1 1
K D >> 1
1 + τ D p 1 + ατ D p
C ( p) p) = K D
α = 10−4
K 2 + K 3 p p
(1 + τ i p) p) (1 + τ D p) p) τ i p
C ( p) p) = K
C ( p) p) = K 1 +
−180◦
K
45◦ 6
R2
C
− RR21 1 +R2RCp2Cp
τ i
R1
V s ( p) p) = V e( p) p)
M Φ = MG =
τ D ≈
τ i ≈
V s ( p) p) C 1 1 + R2 C 2 p = C 2 1 + R1 C 1 p V e( p) p)
j= n
−
− j] j ]
β j s [k
e[k ] = e e((kT e) T e
− i] +
αi e [k
k.
n
−
i= m
e[k ]
s[k ] =
m
s[k ]
s(kT e) e[n]
n >k
e s
e[n]n=0,1,2,...
−
j= n
− j] j ]
β j s [k
s [k ]
s[k ] = s[n]
n
− i] +
αi e [k
i=0
m
s[k ] =
− i] +
αi e [k
−
i= m
n
s[k ] =
m
s [n]
j =1
− j] j ]
β j s [k
m
S [ S [k, l] =
− i, l − j] j ]
αij E [ E [k
i,j = m
−
αij
+∞
h[n]
− i]
j =0
∀ j, β = 0 j
m
= αk k = 0
− i]
β j h [k
− i] +
αi δ [ δ [k
h [k ]
h[i]e[k
i=0
n
h [k ] =
m
n = 0
i=0
s [k ] =
δ [n] = 1 = 0
s[n] = A cos(2 cos(2πν πν n)
ν
νν = f
f
Hz f e
f e
sn
cos 2
0 .5
Hz
− ν )n)
A cos(2 cos(2πν πν n) = A cos(2 cos(2π π (1
n , n 0,1 ,2 ,2 , .. ...
Signal apparent quand on dispose de moins de 2 points par périodes
x
TF au sens des fonctions
x t
ou des distributions
t x
x t e
j2
t
dt
x TF au sens des distributions
x t
ou séries de Fourier
t
x
T
1
x n
T
T 0
T j2 n
x t e
1/T
n
x n
t T
dt
x n
TF à temps discret
x
n x
j2
x n e
1
n
TFDx TFD x m
x n TFD
n N
TF TFDx Dx m
1
mn N
j2
x n e
oints N N p points
N points points
h[n]e−j 2πnν
h(ν ) =
n
∈Z
s[n] = e e[[n]
−1
a0 = 1, a1 = h[0] h[1] h[n]
−
− e[n − 1]
= 1 = 1 = 0
n > 1
h(ν ) = h[0]e−j 2π0ν + h[1]e−j 2π1ν = 1 e−j 2πν = e−jπν ejπν e−jπν
−
−
sin( jπ jπν ν ) = 2 je j e−jπν sin(
h(ν ) = j 2π
+20dB// +20dB
e[n] = A cos(2 cos(2πν πν 0 n) = [A exp( j2 j 2πν 0 n)] ,
ν ν 0
90◦ .
−
−
s[n] = A cos(2 cos(2πν πν 0 n) A cos(2 cos(2πν πν 0 (n (n 1)) j 2πν 0 n) exp( j2 j 2πν 0 (n (n 1))] = A [exp( j2
= A
−
− −
exp( j2 j 2πν 0 n) (1
Φ
− Φ (ν 0))(2 j sin( sin(πν πν 0 )] π exp( j2 j 2πν 0 n − Φ (ν 0 ) + )(2sin( )(2sin(πν πν 0 )) 2
= A
exp( j2 j 2πν 0 ))
exp(− jπν jπ ν 0 )(2j sin(πν 0 )
= A [exp( j2 j 2πν 0 n
−
= G(ν 0 )A cos(2 cos(2πν πν 0 n + ϕ (ν 0 ))
G(ν 0 ) = 2sin(πν 2sin(πν 0 )
π 2
ϕ (ν 0 ) =
0 < v0 1. 1 .
k = 0
k
0
.
n
− →∞
n
− z−1 = 1 1 − z −1 1 − z −1 D
1
z −n = lim
n0
1 0
x2 (z (z ) =
x1 [k] = δ [k] =
x1 (z (z ) = 1
x2 [k ]
Im z
D
1
Re z
Im z
a
x3 [k] = e−ak
[k ]
a
D
Re z
Im z
0
1
1
D
n 1 − e−a z −1 1 − an −n e z = lim x3 (z (z ) = = →∞ 1 − e−a z −1 n− 1 − e−a z −1 n0 |z| > |e−a|
a
Re z
0
∀
x(ν ) = x z = ej 2πν , ν
1
1 = e−a e−j 2πν ea
−
= e j 2πν = x3 z = e
a
ea = x3 (ν ) e−j 2πν
−
∀ (α, β ) ∈ C2, TZ[αx[ αx[n] + βy[ βy [n]] = α x (z ) + β y (z )
TZ[x[n]
⊗ y[n]]
= x (z ) y (z )
−
=
α i e [k
TZ
i=0
β j s [k
n
− j] j ]
− j]] j ]]
β j TZ [s [k
m i i=0 αi z n j j =1 β j z
−
1
−
− e[n − 1]
z −1
e(z ) z −1 e(z ) 1 z −1 e(z )
−−
−
− e− 2
j πν
1 1 z −1
−
s[n] = s[ s [n
z ej 2πν
= 2 je j e−jπν sin( sin( jπ jπν ν )
T II (z ) =
−
h (ν ) = 1
j =1
s (z ) = =
j =1
T D (z ) = 1
β j z −j s (z )
s[n] = e[ e [n]
n
T ( T (z ) =
j =1
αi z −i e(z ) +
s (z ) =
s (z ) e(z )
i]] +
m
i] + TZ
αi TZ [e [k
n
i=0
−
s (z ) =
m
k
i=0
TZ [s[k ]]
− k]] = z − x (z)
m
T ( T (z ) = TZ[h[n]] = h(z ) =
TZ[x[n
− 1] + e[n]
:
1 z z1
T ( T (z ) =
−
h[n] = K z1n−1
|z1| > 1 1,,
∆T
−
T e z 1+ τ i z 1
C (z ) = K i
1 K 2 = K i 1 + C ( p) p) = K 1 + τ i p p τ i K i
∆T 1 z −1
−
s[n]
= s1 [n] + s2 [n]
s1 [n]
= K i e[n]
s2 [n]
= s2 [n
− 1] + K τ T e[n] i e i
C (z ) = K
−
τ D 1 τ D + τ i T e + + 1 T e τ i 1 z −1 τ i
−
z −1
s[n] = s1 [n] + s2 [n] + s3 [n]
τ D + τ i e[n] τ i K i T e 2 2 s [n] = s [n 1] + τ i e[n] τ D s3 [n] = K (e[n] e[n 1]) T e
s1 [n] = K
−
−
o u h[n ] est la r eep. p. impulsi impulsionnelle onnelle
TL
n
TZ
!
h [n ]
b
FT h (z )
n
+∞ s [n] = ∑ k =∞ h [k ]e [n k ]
# z = e j 2π vv TF
e
e
! RF h (v ) La RF 9 si systeeme me stab stable le lesj < 1 jp^ooles Ce Cerc rcle le unit un ite 2 D
La RF 9 si systeeme me stab stable le Re ( les) < 0 ( p^ooles L'axe Im 2 D
Filtre numérique
! FT H (p )
TF
n
! RF h (v )
# p = j 2π v v
[[ n ]
t
s
t
∞
h t
[[ n ]
o u h (t ) est la r eep. p. impulsi impulsionnell onnellee
e
θ ) d θ ( t ∞ h (θ )e (
Temps discret
Système analogique
R + s (t ) =
s t
t
e t
F e /2
Temps continu
−
m [k] = m m((kT e )
=
∈ [kT , (k + 1) T ] (t (t − kT )
t
e
e
e
T e ,
−
− e−
T e p
1
T e p
− e− p2
p
1
G1 ( p) p) =
nT e )
x[n]δ ( δ (t
·
G( p) p) =
x∗ (t) e(t)
x[n] x∗ (t) =
x[k ] RectT e
k =0
e(t) = x[k](V!) +∞
C (z )
m [n]
+∞
+∞
e
r
r
x[n]δ nT ( t) nT (t e
n=0
+∞
⊗ δ
x[n] (r
nT nT e ) (t)
+∞
x[n]r (t
+∞
− nT ) e
x[n]r (kT e
n=0
m [k ] =
n=0
=
− nT ) =
n=0
(z ) · M X (z (z )
x[n]δ ( δ (t
m(t) =
R( p) p) = G( G ( p) p)T T (( p) p)B ( p) p)
⊗
m(t) = (r x∗ ) (t) m [k ] = m(kT e )
⊗
n=0
x∗ (t) =
M (z ) ε (z )
= C (z )
FTBO(zz ) = FTBO(
M (z ) . X (z )
x[n]
mnum[k ] = ((rr
∞
⊗ x) [k] = +
n=0
− nT ) e
x[n]r [k
− n]
r [k] = r( r (kT e )
r [k ] .
−1
·
·
R( p p)) = B B(( p p)) T T (( p p)) G( p) p) r(t)
→
r [k ]
r (t)
r [k ] = r( r (kT e )
→
R (z )
→ ·
FTBO FT BO (z ) = C (z ) R (z )
G( p) p)T T (( p) p)B ( p p))
s [k ] = s s((kT e )
A (z )
s [k ]
S (z ) C O (z )
FTBF FT BF (z )
R (z ).
FTBF FT BF (z ) =
x∗ (t) =
+∞
n=0
s(t) = (h x∗ ) (t) s [k ] = s(kT e )
x[n]δ ( δ (t
⊗
− nT ) =
+∞
e
x[n]δ nT ( t) nT (t e
n=0
h(t)
H ( p) p) = G( G ( p) p)T T (( p) p).
:
·
A (z ) = C (z ) H (z ) h [n] = h( h (nT e )
S (z ) C O (z ) A (z ) = 1 + FTBO FTBO (z )
FTBF(zz ) = FTBF(
M (z ) X (z )
+∞
x∗ (t) =
− nT ) =
x[n]δ ( δ (t
e
n=0
m(t) = (r x∗ ) (t) m [k ] = m(kT e )
⊗
x[n]δ nT ( t) nT (t e
n=0
R( p) p) =
+∞
T ep
− e−
1
K K 1 + τ 1 p 1 + τ 2 p
p
R( p) p)
F ( F ( p) p),
−
R( p) p) = 1
F ( p) p) e−T ep F (
F ( F ( p) p) =
GK p (1 + τ 1 p) p) (1 + τ 2 p) p)
− f
[k ]
[k
F (z )
F ( F ( p) p)
KK p (1 + τ 1 p) p) (1 + τ 2 p) p) τ 1 1 + = K K p τ 2 τ 1
−
τ 2 τ 1 + 1 + τ 1 p τ 1 τ 2
− ·
− ·
τ 2 1 + τ 2 p
− · − − − · − − · − − − · −
−
T e τ 1
−
z2 = e = e
−
(z
τ 1 τ 2 τ 1
τ 2 τ 2 τ 1
− 1) (z − z2) − − − (z − 1) (z − z2 ) (z − z1 )
− z2) (z − z1) +
(z
−
− − − −
− − − −
T e τ 2
αz + αz + β = K K z (z 1) (z z2 ) (z z1 ) τ 2 τ 1 + z2 1 + α = = z z 1 1 τ 2 τ 1 τ 2 τ 1 τ 2 τ 1 z2 z1 β = z1 z2 + τ 2 τ 1 τ 2 τ 1
F (z ) = K K z
· · − (z ) · K K
+1
FTBO FT BO (z ) = C (z ) R (z ) = C (z ) 1 z −1 F (z )
= C
αz + αz + β (z z2 ) (z z1 )
−
−
·
A (z ) = C (z ) H (z )
H (z )
z1 = e = e
− 1]
z τ 2 z τ 1 z + F (z ) = K K z 1 τ 2 τ 1 z z1 τ 2 τ 1 z z2 1 τ 2 1 τ 1 1 = K K z + τ 2 τ 1 z z2 z 1 τ 2 τ 1 z z1
F ( F ( p p)) =
z −1 F (z )
R (z ) = 1
−
e
− f ((k (( k − 1) T ) = f
r [k ] = r( r (kT e ) = f ( f (kT e)
H ( p) p) =
1
T ep
− e− p
= KK
K 1 + τ 1 p τ 1 1 + p 1 + τ 1 p
−
− 1
e−T ep
(z
− 1) (z − z1)
− − −
− − −−
z z 1 z −1 H (z ) = K K z 1 z z1 1 z1 = K K z 1 z −1 (z 1) (z z1 ) 1 z1 = K K (z z1 )
− − −
− ·
A (z ) = C (z ) KK
1 (z
z1 z1 )
−
1 p
hea(tt), a e−at hea(
e p
1
·
t
· ∈R · hea( hea(tt), p1 ∈ C
t hea( hea(tt)
1 p+a
1
−
1
[k ]
z z 1
−
e−ak [k ]
·
−a
z z e−a
−
( p) p) > 0 > 0
·
k [k ]
z
(z −1)2
a
|z| > 1 |z| > e−
( p) p) > ( p1 )
( p) p) > 0 > 0 ( p) p) >
p p1
p2
hea(tt) hea(
|z| > 1
View more...
Comments
