Polinomios y Determinantes en La-Vida-Cotidiana
December 10, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Polinomios en la vida cotidiana.
INTRODUCCIÓN Este trabajo se realizara con la información necesaria !e re!er"a el mismo localizada en diversas f!entes. #racias al a$orte de diversas f!entes se realizara este trabajo de a$licaciones de $olinomios % determinantes con la finalidad de ad!irir m&s conocimientos con estos temas relacionados en el &reas del 'l(ebra. En la a$licación de $olinomios !saremos los m)todos convencionales com!nes mientas !e en la a$licación de los determinantes !saremos sistemas de ec!aciones !e se resolver&n r esolver&n $or el m)todo de Cramer.
*NDICE Introd!cción++++++++++++++++++++++++.., *ndice+++++++++++++++++++++++++++.Polinomios en la vida cotidiana+++++++++++++++++. El costo del a!tomóvil+++++++++++++++++++++/ Problema de a$licación++++++++++++++++++++...0 1ol!men de !na $ir&mide tr!ncada++++++++++++++++2 Otras a$licaciones interesantes++++++++++++++++++34 '$licación de las matrices en la vida diaria5 s! im$ortancia % relevancia+.33 Ejem$lo de sistema de ec!aciones !sando Cramer++++++++3 % 36 Concl!sión+++++++++++++++++++++++++..3/ 7iblio(raf"a+++++++++++++++++++++++++.30
PO8INO9IO: EN 8' 1ID' COTIDI'N' En esta actividad veremos lo relacionado con los $olinomios en la vida cotidiana la im$ortancia $ara nosotros nosotros en !e los !samos $or !e los los !samos en como c!ando % donde los $odemos !tilizar % $ara saber como !sarlos as" $ara saber como lo !samos lo $rimero $rimero es !e lo investi(amos investi(amos $ara saber !n $oco de ello. ;$resión e>$resión constit!ida constit!ida $or !n conj!nto finito constantes !tilizando ?nicamente las o$eraciones aritm)ticas de aritm)ticas de de variables % variables % constantes s!ma5 resta % m!lti$licación5 as" como tambi)n e>$onentes e>$onentes enteros enteros $ositivos $ositivos $rod!ctos de de $otencias es !na combinación lineal de lineal de $rod!ctos El t)rmino $olinomial $ara desi(nar cantidades !e se $!eden e>$resar como $olinomios de al(?n $ar&metro5 como@ tiem$o $olinomial 8os $olinomios son objetos objetos m!% !tilizados en matem&ticas matem&ticas % en ciencia. son !tilizados en c&lc!lo $ las ec!aciones $olinómicas % las f!nciones $olinómicas tienen a$licaciones en !na (ran variedad de $roblemas5 desde la matem&tica . Como $odemos !tilizar los $olinomios :e !tilizan los coeficientes del dividendo % el valor de AaA5 obteni)ndose los coeficientes del $olinomio cociente % el valor del resto Bt)n(ase en c!enta !e el resto siem$re ser& !n n?mero. 8a dis$osición $r&ctica es la !e se m!estra en el escena adj!nta
Ejem$lo 36 B>- >, > 3 @ B> , El cociente es >, -> 6 % el resto es 2 A:i cambias los valores de AaA en la escena $odr&s observar otras divisiones B$or ejem$lo !e $ara a F 3 la división es e>actaA 8a medicina es !n cam$o m!% am$lio % abarca tambi)n los medicamentos5 los m)dicos % !"micos son los encar(ados de desarrollar form!las ma(istrales o $astillas $ara las c!ales se deben deben est!diar los com$one com$onentes ntes % s!s efectos. como bien sabes cada dro(a farmacoló(ica farmacoló(ica tiene !n cierto $$oder oder de efectividad !e se ri(e $or !na f!nción de la !e se e>trae c!al es la concentración m"nima % m&>ima !e el or(anismo so$orta % c!al es la concentración o$tima $ara act!ar sobre la enfermedad sin daGar al $aciente. Como ves son m!cHas variables !e5 en base a e>$erimentación se $!eden obtener res!ltados estad"sticos !e llevan a !na fórm!la o ec!ación matem&tica en la !e se detallan esas concentraciones $ara el desarrollo del f&rmaco.
'!n!e te res!lte tedioso las matem&ticas est&n en todos lados5 si no es $or a!ellas carreras e>actas en las !e son el $ilar del est!dio5 en las otras Bmedicina en este caso son im$ortantes $ara determinar estad"sticamente com$ortamientos de !"micos5 dro(as5 res$!estas a determinadas acciones radioló(icas5 etc.
EL COSTO DEL AUTOMOVIL AUTOMOVIL 9odelos aritm)ticos 8os modelos aritm)ticos re!ieren !e n!estros datos sean medidos con !na escala aritm)tica. escala aritm)tica. a% !na vasta selección de modelos matem&ticos. Con frec!encia tendremos !na (ran libertad al ele(ir el ti$o de modeloJ n!estros datos Habit!almente $ermiten varias alternativas % debemos intentar ele(ir la m&s il!strativa. Por ejem$lo5 el fl!jo de tr&fico del a$artamento mostrado arriba $odr"a $resentarse como !na tabla aritm)tica , El s!jeto se movió
la
la sala de
el c!arto de
el
desde
cocina
estar
baGo
vest"b!lo
a la cocina:
.
K veces
2 veces
/ veces
a la sala de estar:
0 veces
.
6 veces
6 veces
al cuarto de baño:
34 veces 6 veces
.
, veces
al vestíbulo:
0 veces
, veces
.
veces
Otras $resentaciones matem&ticas incl!%en ec!aciones % dia(ramas. :i el modelo se constr!%e con !n len(!aje de $ro(ramación inform&tico5 nada le im$ide ser e>tremadamente com$licado si as" lo re!iere r e!iere la sim!lación de !n objeto com$licado de investi(ación. Un ?nico modelo $!ede as" combinar los c&lc!los aritm)ticos % booleanos5 acontecimientos con !mbrales de tiem$o % ramas condicionales de $rocesosJ incl!so la variación aleatoria. 'dem&s 'dem&s de Hacer !n modelo tan am$lio $ara el ordenador5 $!ede $!ede oc!rrir con frec!encia
!e !eramos $resentar !no m&s sim$le e il!strativo5 $or ejem$lo !no to$oló(ico.
PROBLEMA Pe$e com$ro !n a!to5 el c!al tiene !n costo mens!al Bc $or !sarlo en f!nción del n?mero de Lilómetros recorridos. 8o anterior se determina mediante la e>$resión BBn F 3.n /44 3@ si $e$e recorre ,44Lm ala semana en $romedio ;C!&nto recorre en !n mes= ,44Mm B semanasEl semanasEl recorrió recorrió K44Lm ;imadamente en el estacionamiento= EBK F 36 $esos BK Horas 6 Bm 6 B6
E BK F 3,4 B6 B4.KB6 E BK BK F 3,4 ,4 ,4 E BK BK F 34 ;C!&l ser& el costo mens!al= E B F 34 B-4 E B F ,44 $or cada mes 'l $oco tiem$o es constr!ido otro estacionamiento cerca del trabajo de $e$e el c!al cobra !na c!ota fija $or Hora de 3, ;C!&nto le costara $ermanecer en este estacionamiento= EBK F B3, BK Horas F 2/ $esos $or d"a ;C!&l ser& el costo mens!al= E BK F 2/ $esos B-4 d"as F ,KK4$or cada mes ;C!&l de los dos estacionamientos le conviene= El ,do estacionamiento.
Volumen Vo lumen de una un a pirámide truncada. 8a resol!ción de ec!aciones al(ebraicas5 o la determinación de las ra"ces de $olinomios5 est& entre entre los $roblemas m&s anti(!os de la matem&tica. :in
embar(o5 la ele(ante % $r&ctica notación !e !tilizamos act!almente se desarrolló a $artir del si(lo 1. En el $roblema 3 del $a$iro de 9osc? Bca. 3K24 a. C. se $ide calc!lar el vol!men de !n tronco de $ir&mide c!adran(!lar. El escriba e>$one los $asos@ eleva al c!adrado , % 5 m!lti$lica , $or 5 s!ma los anteriores rres!ltados es!ltados % m!lti$l"calo $or !n tercio de / BHJ finaliza diciendo@ Qves5 es 6/5 lo Has calc!lado correctamente. En notación al(ebraica act!al ser"a@ 1 F H BtS bS Tb. -5 !n $olinomio de c!atro variables B1 B155 H5 t5 b !e5 conociendo tres5 $ermite obtener la c!arta variable. variable.
'l(!nos $olinomios5 como fB> F >S 35 no tienen nin(!na ra"z !e sea n?mero real. :in embar(o5 si el conj!nto de las ra"ces $osibles se e>tiende a los n?meros com$lejos5 todo $olinomio Bno constante tiene !na ra"z@ ese es el en!nciado del teorema f!ndamental del &l(ebra. a% !na diferencia entre la a$ro>imación de ra"ces % el desc!brimiento de fórm!las concretas $ara ellas. :e conocen fórm!las de $olinomios de Hasta c!arto (rado desde el si(lo 1I Bver ec!ación c!adr&tica5 #erolamo Cardano5 Niccolo ontana Tarta(lia. Tarta(lia. Pero5 Pero5 las Bver ec!ación c!adr&tica5 #erolamo #erolamo Cardano5 Niccolo ontana Tarta(lia. Tarta(lia. Pero5 las fórm!las $ara $olinomios de !into (rado f!eron irresol!bles $ara los investi(adores d!rante m!cHo tiem$o. En 3K,5 Niels enriL 'bel 'bel demostró !e no $!ede Haber fórm!las (enerales $ara los $olinomios de !into (rado o ma%ores Bver B ver el teorema de 'belR!ffini. Este res!ltado marcó el comienzo de la teor"a de #alois !e se oc!$a del est!dio detallado de las relaciones e>istentes entre las ra"ces de los $olinomios.
8a m&!ina diferencial de CHarles 7abba(e f!e diseGada $ara crear a!tom&ticamente tablas de valores de f!nciones lo(ar"tmicas % diferenciales5 eval!ando a$ro>imaciones $olinómicas en m!cHos $!ntos5 !sando el m)todo de las diferencias de Neton.
Otra aplicacione intereante :"5 nos encontramos $olinomios en la vida diaria@ Nos son m!% ?tiles5 $or $or ejem$lo5 $ara la com$ra@ :i com$ro cinco $e$inos % me c!estan 6 E!ros5 cada $e$ino c!esta 8o $lanteamos de la forma 6>F6 5 F6@65 F3 Cada $e$ino vale 3 e!ro. Vo $ienso !e los $olinomios nos sirven $ara averi(!ar cosas realmente dif"ciles a $artir de !nos m)todos WsencillosX como R!ffini El trian(!lo de Tarta(lia etc.+ 8os $olinomios sirven tambi)n $ara describir el movimiento de !n objeto5 $ara $redecir !n com$ortamiento5 com$ortamiento5 Hacer $ronósticos@ Para el $ronóstico del clima se !tiliza !n $olinomio en el c!al Ha% m!cHas variables B$resión5 tem$erat!ra5 masas de aire5 etc..
Aplicaci!n de la matrice en la "ida diaria# u importancia $ rele"ancia. En la vida diaria el conce$to de matrices es de (ran relevancia5 %a !elas matrices se !san como contenedores $ara almacenar datos relacionados.
'!n!e en n!estros tiem$os se consideran $rimero las matrices antes !e los determinantes5 en s!s inicios no f!e as". :e : e le daba m&s )nfasis al est!dio de los determinantes !e a las matrices. 'ct!almente5 las matrices son de m!cHa !tilidad en $roblemas $r&cticos de la vida diaria. :obre todo en a!ellos !e invol!cran :istemas de Ec!aciones 8ineales. Por ejem$lo5 considera lo si(!iente@ 8a si(!iente información corres$onde a la cantidad de ener("a Bcalor"as % $rote"nas B(ramos !e a$ortan a n!estro or(anismo !na $orción de lecHe en $olvo con !na $orción de alimento fortificante. ;C!&ntas $orciones de lecHe en $olvo $olvo % alimento fortificante fortificante se re!iere $ara in(erir 3K44 calor"as % 04 (ramos de $rote"nas= :ea > la cantidad de $orciones de alimento fortificante % sea % la cantidad de $orciones de lecHe. De ac!erdo a esto5 $odemos formar la si(!iente ec!ación@
;C!&ntas $orciones de lecHe en $olvo % alimento fortificante se re!iere r e!iere $ara in(erir 3K44 calor"as % 04 (ramos de $rote"nas= :ea > la cantidad de $orciones de alimento fortificante % sea % la cantidad de $orciones de lecHe. De ac!erdo a esto5 $odemos formar la si(!iente ec!ación@
Por ?ltimo se $!ede decir !e las matrices se oc!$an en m!cHos as$ectos de la vida diaria5 como $or ejem$lo@Utilización de medicamentos.:istema de a(!as.C!estiones financieras.Tablas financieras.Tablas n!tricionales5 como %a lo vimos.
8as matrices son ?tiles $ara com$render !na sit!ación. :irven :ir ven $ara confecci confecciona onarr % $erfec $erfeccio cionar nar es!em es!emas as !e sim$ sim$lif lifi! i!en en % es!ematicen sit!aciones sit!aciones reales %a !e nos !edamos !edamos con lo esencial con lo !e contrib!%en contrib!%en en (ran medida a crear destrezas de resol!ción resol!ción de $roblemas matem&ticos. Resaltan los elementos elementos com!nes % los diferenciadores de distintas sit sit!aciones. !aciones. 8os cam$os en !e se $!ede encontrar a$licaciones de las matrices son@ •
Urbanismo Urba nismo@@ matrices matrices de conectivid conectividad ad !e est!dian est!dian las cone>io cone>iones nes
•
entre distintos n?cleos !rbanos. :ociolo("a@ socio(ramas socio(ramas % est!dios de la infl!encia de !nos individ!os individ!os con otros en (r!$o.
•
Econom"a@ an&lisis de la $rod!cción5 distrib!ción % or(anización de las em$resas.
•
V tambi)n tambi)n en la resol!ción resol!ción de sistemas sistemas de ec!acione ec!acioness lineales donde donde $odemos !sar Cramer $ara resolverlas
Como mencionamos anteriormente5 $odemos !sar Cramer $ara resolver sistemas de ec!aciones res!ltantes de los $lanteamientos de $roblemas de la vida cotidiana. Un ejem$lo de ello es el si(!iente@ Un #ranjero le dijo a s! Hijo@ tenemos /4 animales en la (ranja entre (allinas % cabras. :i al contar las $atas nos da !n total de 3/4 $atas ;C!&ntas (allinas % cabras Ha% en la (ranja= :ol!ción@ x
:ea
y
el n?mero de (allinas e
el n?mero de cabras $resentes en la
(ranja =60
+
Como el total de animales es /4 entonces@
x
y
V como el total de $atas contadas es 3/4 entonces@
2 x + 4 y =160
El sistema $lanteado es@
{
x + y =60 2 x + 4 y =160
Usemos Cramer $ara resolver el sistema de ec!aciones lineales@ ∆
| |
=
1 2
1 4
=
4 ∙1
−
2∙ 1
=
4
2 2≠0
−
=
∴ ∆ =2
∆ x
|
=
60 160
|
1 4
=
60 ∙ 4
−
1 ∙ 160 240 =
160 80
−
=
∴ ∆ x =80
∆ y
|
=
|
1 2
60 160
1 ∙ 160
=
60 ∙ 2
−
160 120
=
−
40
=
∴ ∆ y = 40
Por la Re(la de Cramer x
=
y =
∆ x ∆
=
∆ y ∆
80 2
=
40 =
2
40
=20
∴ x = 40, y =20
Res$!esta@ en la (ranja Ha% 4 (allinas % ,4 cabras. C!al!ier sistema de ec!aciones !e ten(a sol!ción ?nica se $!ede resolver $or el m)todo de Cramer % esta es la a$licación de los determinantes %a !e e>istes m!cHas a$licaciones de la vida cotidiana !e !san los sistemas de ec!aciones $ara resolverse como la antes mencionada.
CO%CLUSI&% D!rante el desarrollo de este este trabajo se colocó m!cH m!cHaa información referente a las a$licaciones !e tienen en la vida cotidiana % otras &reas relacionadas los $olinomios % los determinantes determinantes de matrices c!adradas. En las las a$licaciones de los $olinomios $odemos destacar los si(!ientes $!ntosJ el costo de !n a!tomóvil como modelo matem&tico % las diversas formas de ad!irirlo. En la a$licación de los determinantes mencionamos la matrización de la información relacionando los com$onentes de los diversos alimentos invol!crados en !na sit!ación determinada % la resol!ción de sistemas de ec!aciones mediante el !so de Cramer $ara as" !sar los determinantes.
BIBLIO'RA(IA Htt$@es.iLi$edia.or(iLiPolinomio Htt$@.disfr!talasmatem Htt$@ .disfr!talasmatematicas.comdefiniciones$ol aticas.comdefiniciones$olinomio.Html inomio.Html Htt$@,.!iaH.fi$rojeLtimetodi,6b.HtmYaritmal Htt$s@es.scribd.comdoc332, Htt$s@es.scribd.comd oc332,6/K63'$licacio 6/K63'$licacionde8as9atricesen8a1i nde8as9atricesen8a1ida da Diaria Htt$@rafammblo(s$otcom.blo(s$ot.com,43 Htt$@rafammblo(s$otcom .blo(s$ot.com,43342$ara!e 342$ara!esirvenlas sirvenlas matricesen.Html Htt$@.b!enastareas.comensa%osPolinomiosEn8a1 Htt$@.b!enastareas .comensa%osPolinomiosEn8a1ida ida Real,43062.Html
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