Poligonos, Cuadrilateros y Paralelogramos

POLIGONOS, CUADRILATEROS Y PARALELOGRAMOS

POLIGONO

Un polígono es una figura plana compuesta por un a secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área área.. ELEMENTOS DE UN POLIGONO En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos: 













Lado (L): es cada uno de l os segmentos que conforman el polígono. Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos. Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono. Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.  Ángulo interior (AI): interior (AI): es el ángulo formado internamente por dos lados consecutivos.  Ángulo exterior (AE): exterior (AE): es el ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

LOS POLIGONOPS SE CLASIFICAN 



Convexo, Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus ángulos menores que 180º. Cóncavo, Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º.





Regular , si tiene lados congruentes y ángulos congruentes a la vez. Irregular , si tiene sus ángulos y lados desiguales.

En un POLÍGONO REGULAR se puede distinguir, además: 









Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados. Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del ce ntro a los extremos de un lado.  Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado. Diagonales totales Nd = n(n - 3)/2, en un polígono de lados. Su área se calcula de la siguiente manera A = a.P/2

CUADRILÁTERO Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados lados.. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales diagonales,, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Propiedades comunes a todo paralelogramo        

Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados ( es un subconjunto de los cuadriláteros). Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos ( por  por definición), por lo cual nunca se intersecan. Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, ( congruentes). Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida. Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera s on suplementarios (suman 180 °). La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °. El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales. Todos los paralelogramos son convexos convexos..

CUADRADO Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo paralelogramo.. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos rectos,, es también un caso especial de rectángulo rectángulo,, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo rombo,, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados , y la suma de todos ellos es 360°. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270°. PROPIEDADES DEL CUADRADO 

Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.



Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.

  

Si un cuadrado cuadrado tiene lados que que miden L, entonces, el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales. La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras. Pitágoras . El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado: A= LxL = L 2

RECTÁNGULO un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud longitud.. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados ( P=2b + 2a).

El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos (A = b.a). PROPIEDADES DE RECTANGULO Sus lados paralelos son iguales. Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo define). Se puede pavimentar  pavimentar el el plano, repitiendo infinitos rectángulos.   

ROMBO El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud. Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo). PROPIEDADES DEL ROMBO       

Sus cuatro lados: L, son iguales A = D1 x D2 Sus dos diagonales son de distinta longitud: D1 > D2 Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos. Las diagonales son ejes de simetría. El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo. Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación: D1 2 + D22 = (2L)2

ROMBOIDE Se denomina romboide al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo rectángulo,, es decir, un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos . Comúnmente se lo llama  paralelogramo o también paralelogramo no rectangular  Un romboide posee las siguientes características: Tiene dos pares de lados iguales, paralelos entre sí. Los ángulos contiguos son suplementarios suplementarios.. Como no es un rombo, sus diagonales no son perpendiculares entre sí. Como no es un rectángulo, sus diagonales no son iguales. La suma de sus ángulos internos es de 360· No tiene ejes de simetría.     

Partiendo de un romboide, de lados a y b, y de altura h respecto a la base a, se puede determinar las siguientes característica: El perímetro de un romboide es igual a: Pr = 2(a+ b) Su área se obtiene multiplicando la longitud de un lado por la distancia perpendicular entre ese lado y su opuesto (altura)  A= a. h

TRAPECIO

Es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. son.1 2 Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos m edios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide trapezoide.. Los trapecios respecto a sus ángulos i nternos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos: Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso. 

Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí. Las diagonales son congruentes. La suma de los ángulos opuestos es 180° 180 °.   

Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes. Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes m edidas. El área A de un trapecio de bases B1 y B2 y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura (A= (B1+B2)h/2))

TRAPEZOIDE Un trapezoide es un cuadrilátero sin lados (opuestos) paralelos. TIPOS DE TRAPEZOIDE