Poligonal Topografica

PRACTICA N°O3: “MEDICIONES DE POLIGONALES USANDO WINCHA Y JALÓN”

I.-INTRODUCCIÓN: La poligonación, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o poligonal. Siendo poligonal una sucesión de trozos de línea rectas unidas entre si bajo ángulos horizontales cualesquiera. Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vértices y los ángulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales. Con el uso de poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar. Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen verificación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que en cada vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonación con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los ángulos horizontales exteriores con sentido de avance horario. Para seguir con posterioridad con el cálculo de todos los azimutes en función de dichos ángulos y como tercero y último, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los ángulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revés que la poligonal con cero atrás, para proseguir con los cálculos de todos los azimutes en función de dichos ángulos.

II.- OBJETIVOS:   

Recolectar datos de campo usando mediciones directas. Plasmas los datos en un plano a escala conveniente. Aplicar técnicas clásicas para encontrar el área, perímetro y vértices de una poligonal cerrada usando la wincha y jalón.

III.- MATERIALES Y EQUIPOS: 

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Wincha de lona Está hecha de lona o de acero. Se emplea para mediciones de precisión. Se componen de un fleje de acero de una longitud de 30 metros, divididas en metros, decímetros y centímetros.

05 piquetes Los usamos para marcar nuestros puntos referenciales, y poder guiarnos al tomar medidas e indicaciones.

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05 jalones: De igual manera que los piquetes, los usamos como indicadores de puntos referenciales, nos sirve para tomar medidas.

50 mts de soga: Nos sirve para marcar nuestro perímetro de nuestra poligonal y poder colocar los piquetes y jalones de manera correcta.

Calculadora: Nos sirve para realizar los cálculos necesarios en la determinación de los ángulos.

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Libreta de Campo: Nos sirve para anotar todos los datos que hemos hecho en el campo, además de graficar la poligonal hecha.

IV.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 1.- DEFINICION DE LA POLIGONACION: La poligonación es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Las poligonales se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. La poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí  en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en: 

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Poligonales Cerradas: Las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal. Poligonales Abiertas o de enlace con control de cierre: Las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.

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Poligonales Abiertas sin control: Las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y/o final.

P. Cerrada

P. Abierta

2.-MÉTODOS DE MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES EN LAS POLIGONALES Los métodos que se usan para medir los ángulos o direcciones de las líneas de las poligonales son:    

El de rumbos El de ángulos interiores El de deflexiones El de ángulos a la derecha

2.1.- Trazo de poligonales por rumbos La brújula del topógrafo se ideó para usarse esencialmente como instrumento para trazo de poligonales. Los rumbos se leen directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales según las líneas (o lados) de la poligonal. Normalmente se emplean rumbos calculados, más que rumbos observados, en los levantamientos para poligonales que se trazan por rumbos mediante un tránsito. El instrumento se orienta en cada estación

visando hacia la estación anterior con rumbo inverso marcado en el limbo. Luego se lee el ángulo a la estación que sigue y se aplica al rumbo inverso para obtener el rumbo siguiente. Algunos tránsitos antiguos tenían sus círculos marcados en cuadrantes para permitir la lectura directa de rumbos. Los rumbos calculados son valiosos en el retrazado o replanteo de levantamientos antiguos, pero son más importantes para los cálculos de gabinete y la elaboración de planos. 2.2.- Trazo de poligonales por ángulos interiores Ángulos interiores, como ABC, BCD, CDE, DEA, Y EAB se usan casi en forma exclusiva en las poligonales para levantamientos catastrales o de propiedades. Pueden leerse tanto en el sentido de rotación del reloj como en el sentido contrario, y con la brigada de topografía siguiendo la poligonal ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda. Es buena práctica, sin embargo, medir todos los ángulos en el sentido de rotación del reloj. Si se sigue invariablemente un método se evitan los errores de lectura, de anotación y de trazo. Los ángulos exteriores deben medirse para cerrar al horizonte (Proceso de medir todos los ángulos en una vuelta completa alrededor de un mismo punto para obtener una verificación con su suma la cual será 360°).

2.3.- Trazo de poligonales por ángulos de deflexión Los levantamientos para vías terrestres se hacen comúnmente por deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la izquierda desde las prolongaciones de las líneas. Un ángulo de deflexión no está especificado por completo sin la designación D o I, y por supuesto, su valor no puede ser mayor a 180°. Cada ángulo debe duplicarse o cuadriplicarse (es decir, medirse 2 o 4 veces) para reducir los errores de instrumentos, y se debe determinar un valor medio.

2.4.- Trazo por poligonales por ángulos a la derecha Los ángulos medidos en el sentido se rotación del reloj desde una visual hacia atrás según la línea anterior, se llaman ángulos a la derecha, o bien, a veces, “azimutes desde la línea anterior”. El

procedimiento es similar al de trazo de una poligonal por azimutes, con la excepción de que la visual hacia atrás se dirige con los platos ajustados a cero, en vez de estarlo al acimut inverso.

Los ángulos pueden comprobarse (y precisarse más) duplicándolos, o bien, comprobarse toscamente por medio de lecturas de brújula. Si se giran todos los ángulos en el sentido de rotación de las manecillas del reloj, se eliminan confusiones al anotar y al trazar, y además este método es adecuado para el arreglo de las graduaciones de los círculos de todos los tránsitos y teodolitos, inclusive de los instrumentos direccionales.

3.- CALCULO Y COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR: En una poligonal cerrada se debe cumplir que la suma de los ángulos internos debe ser: ∑ < int = (n – 2)180°

En donde: N = número de lados Sin embargo, la medición de los ángulos de una poligonal estará afectada por los inevitables errores instrumentales y operacionales,

por lo que el error angular vendrá dado por la diferencia entre el valor medido y el valor teórico. 

Causas de los Errores:

Son numerosas pero solo nombraremos las más importantes: 

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Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir ( por ej. el ancho de una calle sin líneas municipales perfectamente determinadas o el ángulo o la distancia determinada por dos señales muy gruesas). Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuya acuidad visiva es de aproximadamente 00° 01' 00"; disminuyendo con la edad o enfermedades. Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados, tanto por fabricación, malos tratos, falta de mantenimiento, o razones económicas. Condiciones psicofísicas del operador como ser cansancio, estrés, enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia. Imprecisión intrínseca de los métodos de cálculo, como cuando se utilizan calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para las precisiones requeridas. Condiciones atmosféricas adversas que puedan alterar los resultados de las mediciones.

Corrección gráfica :

Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’ en el número de vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los vértices. El vértice B se desplaza una división en el sentido de AA’ Luego

el vértice C se desplaza dos divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al último vértice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

La representación gráfica se realiza cuando no se requiere precisión. El error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de medición. Además los errores de graficación se suman o arrastran de una estación a otra, de modo que no es compatible la precisión de los instrumentos y los métodos con la representación gráfica de las coordenadas polares. La representación gráfica por coordenadas polares es adecuado en lo s levantamientos expeditivos con brújula, teniendo en cuenta además que la brújula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los errores angulares. Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el círculo graduado y el escalímetro, se realiza la transformación de las coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

V.-PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA: 1. A cada grupo se le dieron instrumentos como wincha, soga, piquetes,  jalones y nos desplazamos al campo respectivo para iniciar la práctica. 2. Clavamos los piquetes (4 en total) en forma aleatoria formando una figura geométrica de 4 lados. 3. Medimos los lados con la wincha de 50 mts y vamos colocando las cuerdas para poder colocar los piquetes a 1 metro. Para poder hallar los ángulos correspondientes.

4. Después de ello, hallamos la longitud de cuerda y hallamos el ángulo que forman cada lado, usando la calculadora. 5. Traspasamos todos los datos a nuestra libreta de campo, además de realizar nuestro bosquejo de nuestra poligonal hecha.

V.- Resultados obtenidos 

La figura geométrica nos dio: C B 86,80° 90,27°

96,77° 86,16° D A

Los datos se resumen en esta tabla: ESTACIÓN

PUNTO VISADO

Longitud

Angulo Interior

A

B D A C

B = 32,63 m. D = 49,40 m. A = 32,63 m. C= 48,40 m.

86,16°

B

90,27°

C

B D D A C Hallamos el perímetro:

B = 48,40 m. D = 26,50 m. A = 49,40 m. C = 26,50 m.

86,80° 96,77°

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∑ Lados = AB + BC + CD + AD

Perímetro = 32,63m + 48,40m + 26,50 + 49,40 Perímetro = 156,93 m.

-Hallamos el Área: Trazamos una diagonal AC para después de ello sacar el semiperímetro del triángulo formado. La longitud de la diagonal AC: C = (A2 + B2 - 2ABcosx)1/2 C = (32,632 + 48,402 – 2x32,63x48,40xcos (90,27°)) 1/2 C = 58,50 mts. Encontramos el Área (1): A1 = (P (P-A) (P-B) (P-C))1/2 A1 = (78,47 (78,47 – 32,63) (78,47 – 48,40) (78,47 – 58,50))1/2 A1 = 1469,7 m2 Encontramos el Área (2): A2 = (P (P-A) (P-B) (P-C))1/2 A2 = (78,47 (78,47 – 26,50) (78,47  – 49,40) (78,47 – 58,50))1/2

A2 = 1538 m2 El área total es: 3008,34 m

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VII.-CONCLUSIONES: 

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Se pudo aplicar técnicas clásicas para así determinar el área, el perímetro y vértices de una poligonal, aplicando conocimientos enseñados por el profesor en clase. Al desarrollar la primera práctica, ésta nos sirvió mucho en el manejo de los instrumentos de una manera correcta y eficiente, disminuyendo el error humano. Logramos encontrar el área, los ángulos y el perímetro del polígono que formamos en grupo. Área: 3008,35 m2 Perímetro: 156,93 m

VIII.-BIBLIOGRAFIA:

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La Topografía. Bentabol Marinos, Carlos. 1999. Fundamentos Teóricos de los Métodos Topográficos. Sánchez Ríos, Alonso. 2000. Madrid. www.slideshare.net/clase-de-topografia