Poligonal Cerrada Informe

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO-PROFESIONAL ACADÉMICO-PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POR POLIGONAL CERRADA CON TEODOLITO

ASIGNATURA: TOPORAFIA II

DOCENTE: MCs. ING.

ALUMNO:

CICLO:

201-I

GRUPO:

C2

TOSHIBA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

POLIGONAL CERRADA I.

INTRODUCCIÓN

Un levantamiento topográfico comprende el conjunto de actividades que tiene como finalidad conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud, latitud y elevación (X, Y, Z). En la ingeniería civil es muy importante conocer los diversos tipos de levantamientos topográficos (Planímetro, altimétrico y taquimétrico), para ello es necesario conocer las partes y algunas funciones básicas del teodolito, este instrumento es el más apropiado para medir ángulos horizontales como verticales además permite calcular las distancias de una punto a otro. Bajo este concepto se aborda el estudio mediante una práctica de campo con el propósito de levantamiento Planímetrico por el método de la poligonal cerrada. En el terreno se realizaron los siguientes procesos: estacado de la de los vértices de la poligonal de apoyo, medición del acimut del primer lado de la poligonal haciendo 00 con respecto al norte magnético, medición de los ángulos interiores interiores de la poligonal, nivelación de los vértices de la poligonal, y por último se tomaron los puntos para el relleno taquimétrico los cuales fueron visibles con respecto a los vértices. Estos Estos ejercicios así realizados tiene el fin de que el estudiante de ingeniería tenga las nociones necesarias para poder desempeñarse en el campo y conocer lo fundamental a cerca de la topografía taquimétrica los cuales nos servirán a la postre para futuras futuras practicas topográficas y en el desenvolvimiento profesional. En el presente informe queremos dar a conocer un levantamiento topográfico por poligonal cerrada en el cual hemos utilizado un teodolito sokkia, una mira, brújula y GPS, sobre la práctica práctica realizada realizada e n c a m p o . Para ello realizamos realizamos una medición medición de de un terreno dentro de nuestra universidad con la cual se pretende mostrar en un plano todos los detalles existentes en el terreno.

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

II.

OBJETIVOS

a) OBJETIVO GENERAL Representar el relieve de un terreno, aplicando el levantamiento topográfico mediante una poligonal cerrada con teodolito. b) OBJETIVO GENERAL Procesar la información y representar planimétricamente un terreno en el papel. Comprender la utilidad del método de radiación con teodolito en el campo de la ingeniería civil Medir los lados de la poligonal. En esta parte conoceremos sus dimensiones de cada lado, para ello ello nos valdremos valdremos de una wincha o cinta métrica. Tomar lectura de los ángulos horizontales Consiste Consiste en tomar lectura de todos los ángulos horizontales en todos los vértices. III.

EQUIPO Y MATERIALES A continuación presentamos los materiales utilizados para la práctica y gabinete

a) TEODOLITO: El teodolito es un instrumento de medición mecánicoóptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

b) TRIPODE: Se denomina trípode a un armazón que cuenta con tres pies y que se utiliza util iza como sostén de diversos instrumentos o dispositivos en topografía. El concepto procede del latín tripus, aunque su origen etimológico más lejano se encuentra en la lengua griega.

c) MIRA: En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura. Con una mira, también se pueden medir distancias con métodos trigonométricos, o mediante un telémetro estadimétrico integrado dentro de un nivel topográfico, un teodolito, o bien un taquímetro.

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

d) JALONES: Los jalones son varas metálicas o de madera, Están pintados en forma alternada, de colores: blanco y rojo, cuyas longitudes varían entre 10cm a 25cm. Los mismos pueden ser simples o de encastrar telescópicos o de rosca. Las dimensiones de los mismos son: Longitud desde 1m a 2.50m, Diámetro 4.00cm o 5.00cm. Todos los modelos poseen en la parte inferior poseen un azuche (refuerzo de acero) para facilitar su hincado.

e) LIBRETA TOPOGRÁFICA: En ella se registran todos los datos y se describen los procedimientos usados en campo. Siempre deben tomarse las notas de campo en libretas especiales de registro en toda claridad para no tener que pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio, deben incluirse en ella la mayor cantidad de datos complementarios posibles.

f)

BRÚJULA: La brújula o compás magnético es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad propiedad de las agujas magnetizadas. En la presente práctica nos servirá para obtener la posición del norte magnético.

g) GPS: proporcionado por el gabinete de topografía de la facultad, este sistema satelital de posicionamiento el cual nos proporcionara en esta práctica las coordenadas UTM de nuestra parcela.

h) ESTACA: instrumento de madera usado en este caso para fijar el punto de estación

I)

NIVEL El nivel de ingeniero, es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre distintos puntos que se hallan a distintas alturas y en distintos lugares

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

IV.

BRIGADA

La brigada estuvo conformada por los siguientes integrantes: INTEGRANTES

V.

FUNCIONES

CHAVEZ CHAVEZ, BRYAN CHAVARRIA CASTAÑEDA ROBER

Operador Operador

GUEVARA CHAVEZ, JOSÉ

Operador

MARCO TEÓRICO 1. Redes de apoyo Una Red de Apoyo Planimétrico se define define como el conjunto de estaciones unidas por medio de líneas imaginarias o direcciones y que forman forman el armazón del levantamiento, a partir del cual puede lograrse la toma de los datos de campo para la posterior representación del terreno.

Tipos de redes Entre los tipos de redes de apoyo apoyo planimétrico se tiene: tiene: LA POLIGONAL. Es la red de apoyo, que como su nombre lo lo indica tiene la forma forma de polígono, es utilizada en terrenos de mediana mediana extensión, aunque si se conforma conforma una red de varias poligonales, se puede utilizar en levantamiento de extensiones considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las longitudes de los lados y la 

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es recomendable cuando el terreno es accidentado. LA TRIANGULACIÓN Es la red de apoyo, que la base de sus formas es el triángulo, de allí su nombre, en esta red es necesario medir medir con precisión todos sus ángulos y respecto respecto a sus medidas longitudinales, se mide únicamente la base (un lado), o en algunos casos c asos también la base de comprobación, lógicamente que dicha longitud debe medirse lo más preciso y exacto posible. Es Es muy utilizada en levantamientos de de grandes extensiones y su precisión es mayor que la de una poligonal. 

Extensión y características topográficas del terreno. t erreno. Ventajas que ofrece cada red. Equipo disponible. Personal de apoyo para el levantamiento. POLIGONACIÓN TOPOGRÁFICA Es la serie de de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerario de levantamiento. La Poligonal o Poligonación Topográfica, brinda excelentes resultados para levantamientos levantamientos de terrenos de pequeña a mediana extensión en los que la topografía no entorpece la medición de los lados de la poligonal, por lo que es uno de los procedimientos más más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno. La técnica de la Poligonación puede ejecutarse por una línea abierta: poligonal abierta, o una línea cerrada: poligonal cerrada; dependiendo dependiendo de la extensión, forma forma y topografía del terreno y fundamentalmente de la precisión que se desee lograr. 

2. Planteamiento de la poligonal La conveniencia de una poligonal cerrada debe juzgarse desde los siguientes aspectos: Es conveniente en terrenos de pequeña y mediana extensión. Permiten la medición directa de la poligonal. Es ventajosa ante la poligonación abierta, por tener la posibilidad de la comprobación de los datos medidos en campo. Toda poligonal requiere de un número menor de visuales que una triangulación 3. TRABAJO DE CAMPO: 

Reconocimiento.

Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que demandará el

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores. 

Ubicación de los vértices.

Todo vértice de la poligonal pol igonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y difíciles d ifíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices generalmente son estacas de madera, de unos 5 x 5 cm de sección transversal por 30 cm de longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de central en él el teodolito, para la visualización se utiliza jalones, banderolas o tarjetas de centrado. Los vértices se seleccionan de tal manera m anera que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 3 0º y menores de 150º.



Medición de los lados de la poligonal.

La medición de los lados puede ser realizada por: estadía, wincha, barra invar o con estación total. - El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal referencial y de baja precisión. - La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional aparte del teodolito y en algún caso termómetro, tensiómetro, nivel de ingeniero. 

Medición de los ángulos.

Los ángulos a medir de preferencia son los interiores, el método para la medición dependerá del equipo que se cuenta (repetidor (r epetidor o reiterador), la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la requerida Medición del del azimut de uno de los lados. Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando utilizando la brújula o GPS con punto de referencia (PR) o Vista Atrás (VAT). 4. TRABAJO DE GABINETE 

Cálculo de una poligonal cerrada.  Para el cálculo de la poligonal es necesario

indicar algunos conocimientos fundamentales:

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

El primer paso para calcular poligonales es el de compensación o ajuste de los ángulos al total geométrico correcto. Pero se presenta una excepción, excepción, que es cuando los rumbos o acimuts de cada lado, han sido leídos directamente con brújula en cada uno de estos lados, en este caso ninguna compensación es posible. En poligonales cerradas la compensación angular se logra fácilmente ya que se puede determinar el error total aunque no su distribución exacta. 5. ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir: a) Suma de ángulos internos = 180º (n - 2) 2) b) Suma de ángulos externos = 180º (n+ 2) Siendo n el número de vértic es de la poligonal. Los ángulos de una poligonal po ligonal cerrada pueden ser compensados simplemente al total geométrico correcto (Σ ángulos internos ó Σ ángulos externos).

Error de cierre angular máximo permisible: Ec=P (n) Donde: P: Precisión angular de equipo N: Número de ángulos del polígono Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible, la compensación puede realizarse usando el siguiente método: Se divide la corrección total entre el número número de ángulos, y luego dicho valor se suma suma a cada ángulo de la poligonal cerrada. Para el azimut

Se mide el azimut de un lado, que viene a ser el ángulo horizontal medido medido en sentido horario, tomando como base la orientación del Norte Magnético, Magnético, hasta el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0º y 360º. Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos horizontales compensados de todos los vértices, es posible calcular cal cular el acimut de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En esta etapa del cálculo se hace uso de los Azimuts Inversos, esto quiere quiere decir que si se tiene el ZE1E2, ZE1E2, se calcula el ZE2E1. En una poligonal cerrada, la enumeración de las estaciones o vértices, es factor primordial para el cálculo de los azimuts del resto de lados, ya que dicha enumeración puede ser en Sentido Horario o en Sentido Antihorario.

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Calculo de los Acimuts cuando la enumeración de las estaciones es en Sentido Antihorario. Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180º, obteniéndose el Azimut inverso; a este valor así determinado se le suma el valor del ángulo de la siguiente estación o estación donde inicia el Azimut A zimut Inverso, obteniéndose así el azimut del siguiente lado. En cualquiera de las operaciones, si el valor el valor obtenido es mayor que 360º, esto quiere decir que se ha dado más de una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360º, sin que cambie de de orientación el azimut azimut calculado. Si se usa los azimuts, las proyecciones pueden ser también: Proyección en X = Lado x Sen Azimut Proyección en Y = Lado x Cos Azimut Condiciones que deben cumplir las Proyecciones de una Poligonal Cerrada: Suma de Proyecciones en el eje X = 0 Suma de Proyecciones en el eje Y = 0

ERROR DE CIERRE Y RELATIVO RELATIVO DE LA POLIGONAL POLIGONAL El error de Cierre o Error Absoluto de una poligonal, está dado por: ec = √ ex² + ey²

En donde:

ec = Error de cierre de la Poligonal ex² = Error de las proyección en el eje X ey² = Error de las proyección en el eje Y El Error Relativo o Precisión Relativa de una Poligonal, es la relación entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la misma: El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales.

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

VI.

DESCRIPCION DE TRABAJO DE CAMPO

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO Lugar: Campus universitario de la “UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA”. Ubicación: La práctica se realizó en la parte posterior del gabinete de topografía, al

costado del paradero universitario UBICACIÓN DEL ÁREA DE TRABAJO Ubicación geográfica: Zona: 17M Coordenadas UTM: Este

: 776578

Norte : 9206936 Cota: 2660m.s.n.m. Ubicación Política País : Perú Departamento : Cajamarca Provincia : Cajamarca Distrito : Cajamarca

Limites:

Los límites de nuestra parcela son: a) b) c) d)

VII.

Por el Norte Por el Sur Por el Este Por el Oeste

: : : :

continuación de la salida de la UNC Quebrada Calispuquio área libre plataforma deportiva

PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Determinar las coordenadas de los Vértices de la poligonal cerrada, si se tiene los siguientes datos:

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

medida

 Angulo primera

ultima

promedio

E1

50°42'20"

202°49'40"

50°42'15"

E2

64°44'40"

101°00'20"

64°44'45"

E3

64°33'05"

258°12'40"

64°33'00"

lado

1ra medida

2da medida

3ra medida

promedio

E1E2

29.95

29.96

29.94

29.95

E2E3

25.65

25.66

25.67

25.66

E3E1

30.02

30

30.01

30.01

COMPENZACION

ANG. COMPENSADO

E1

60°

37'

58''

+10''

60°

38'

08''

E2

74°

42'

38''

+10''

74°

42'

47''

E3

44°

38'

55''

+10''

44°

39'

5''

TOTAL

179°

59'

31''

+30''

00'

00.00''

Calculo del azimut:

16°

TOPOGRAFIA II

32'

27''

+

180°

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

180° 196°

25'

30''

+

74°

42'

47''

291°

8'

17''

-

31°

8'

17''

+

211°

8'

17''

+

44°

39'

05''

255°

47'

35''

255°

47'

35''

+

47'

35''

-

76°

47'

35''

-

60°

15'

08''

16°

32'

27''

180°

180° 435° 360°

Cálculo de las proyecciones de los lados:

TOPOGRAFIA II

20.80

136°

25'

30''

14.337

-15.069

26.91

31°

8'

17''

13.910

23.024

28.91

255°

47'

22''

-28.035

-7.099

0.212

0.856

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

29.95 25.66 30.01

16°

25' 25 '

30''

14.337

-15.069

- 0.057

0.232

31°

8'

17''

13.910

23.024

- 0.074

0.300

255°

47'

22''

-28.035

-7.099

- 0.080

0.323

0.212

0.856

Cálculo de las proyecciones compensadas:

16°

25' 30'' 14.337

- 0.057

0.232

14.28

-15.301

31°

8'

17'' 13.910 23.024 - 0.074

0.300 0.3 00

13.836

22.724

0.323

-28.116

-7.423

0.000

0.000

29.95 25.66 30.01

15.069

255° 47' 22'' -28.03

-7.099

0.212

0.856

- 0.080

Traslado del B.M para la cota:

puntos BM 1 2 3 4 5 6 7

V. V. cota distancia atrás Alt. Instr adelante cota correccion compensada D.acumulada 0 1.045 2699.975 2698.93 0 2698.93 0 25 2699.975 1.298 2698.677 -0.006 2698.671 25 25 2699.975 1.446 2698.529 -0.012 2698.517 50 25 1.115 2699.555 1.535 2698.44 -0.018 2698.422 75 25 2699.555 1.311 2698.244 -0.024 2698.22 100 25 2699.555 1.259 2698.296 -0.03 2698.266 125 25 2699.555 1.165 2698.39 -0.036 2698.354 150 25 1.125 2699.655 1.025 2698.53 -0.042 2698.488 175

TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

E1

25 1.109 2699.569 25 2699.569 25 2699.569 25 2699.569 25 1.571 2699.694 25 2699.694 25 1.518 2700.016 25 2700.016 25 2700.016

9 10 11 12 13 14 15 BM



1.195 1.152 1.293 1.336 1.446 1.278 1.196 1.176 0.99

2698.46 2698.417 2698.276 2698.233 2698.123 2698.416 2698.498 2698.84 2699.026

-0.048 -0.054 -0.06 -0.066 -0.072 -0.078 -0.084 -0.09 -0.096

2698.412 2698.363 2698.216 2698.167 2698.051 2698.338 2698.414 2698.75 2698.93

Calculamos el error máximo permisible

 = 0.0 0.04√   .  = 0.04 .04√ 0.6106 0.6106  = 0.03 0.0311 

Comparamos ambos errores

 >  0.03 0.0311 > 0.02 0.0277 NIVELACION CORRECTA

Hallamos las cotas de las estaciones:

punto

vist.Atras

Alt.Instr

E1

1.352

E2

1.114

2699.764

1.545

2698.219

2699.333

0.986

2698.347

Calculamos el error máximo permisible

 = 0.0 0.04√   .  = 0.04√0.09 0.04√0.09542 542  = 0.01 0.0111 

Comparamos ambos errores

 >  0.01 .011 > 0.0 0.01 TOPOGRAFIA II

cota 2698.412

E3



Vist. Adelante

200 225 250 275 300 325 350 375 400

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

NIVELACION CORRECTA

A. Escala del dibujo Hoja de cálculo de escala

Tamaño de papel: 50 x 32.5 cm Papel disponible para el largo:

50 − ( 2 + 4 + 3 + 2 + 8 + 4 + 2) 2 ) = 25 5

Papel disponible para el ancho:

32.5 32.5 − ( 2 + 1.75 .75 + 1.752) = 25  

Largo de plano: 81.09 Ancho de plano: 74.09 









 =  = .  = ,

Escala para ancho

Escala final:



 =  = .  = ,

Escala para el largo



 = 

B. Escala gráfica Escala del dibujo: 1/400 Distancia del terreno: 40m Distancia en el papel:

P 1 P = = T 400 40m

P= 0

TOPOGRAFIA II

1x4000cm = 10cm 400 40m

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

VIII.

CONCLUSIONES En el presente informe se dio a conocer lo que es un levantamiento topográfico por poligonal cerrada, así como los pasos para representarlo en un plano lo cual cumple el objetivo principal de este trabajo. 



IX.

Se realizaron en campo todos los problemas planteados, haciendo uso de la teoría ya brindada en clase, desempeñándonos eficientemente dentro de la brigada de trabajo.

RECOMENDACIONES Se recomienda ordenar correctamente los datos obtenidos en el campo para evitar confusiones con los datos y obtener un mejor plano. 





X.

Se recomienda tener todos los materiales que el profesor pide ya que de lo contrario el informe de esta práctica será insuficiente e inadecuado. En el transcurso de las mediciones pudieron existir errores que reflejan un poco nuestra inexperiencia.

BIBLIOGRAFÍA James R. Wirshing, Introducción a la Topografía /México/ 1ra Edición Ing. Huamán Sangay Sergio. Guía de Topografía II. Levantamiento de una parcela utilizando wincha y jalones. Espinoza Mellado J. Levantamiento topográfico con cinta métrica acceso: URL: http://topografia.elregante.com/ http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y fotogrametria/topografiaii/Radiacion_Teoria.pdf https://es.slideshare.net/wiilywr/1-constantes-estadimetricas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

XI.

ANEXOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TOPOGRAFIA II