Poligonal Abierta Trabajos Final

UNIVERSIDAD LA GRAN COLOMBIA

INFORME LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL ABIERTA

PRESENTADO POR: MICHAEL MENA CARLOS PACHECO CAROLINA SEGURA ALEXANDRA LARA ANDRES GUTIERREZ

Grupo 1

TOPOGRAFIA GRUPO: 11 ING: WILLIAM MELLADO

POLIGONAL ABIERTA

Facultad Ingeniería Civil , Bogotá d.c. 12 de Octubre de 2012

INDICE 1 CAPITULO I: Generalidades. 1.1 Introducción. 1.2 Objetivos. 1.3 Descripción del terreno. 1.4 Equipo Utilizado. 2 CAPITULO II: Fundamentos Teóricos. 2.1 Concepto de levantamiento de un lote por medio de poligonales 2.2 tipos de poligonales 2.3 procedimiento general 2.4. Cálculo y ajuste de la poligonal 2.5 corrección de una poligonal abierta 2.6. Levantamiento de detalles 2.7 omisión de datos en una poligonal 2.8. Fórmulas para el cálculo de áreas 3 CAPITULO III: recinto de incertidumbre planimétrico. 3.1 error longitudinal. 3.2 error transversal. 3.3 error cálculo de puntería 3.4 cálculo del error de cierre y compensación 4 CAPITULO IV Conclusiones y Comentarios. 5 CAPITULO V Bibliografía. 6. ANEXOS POLIGONAL ABIERTA

6.1 Plano 6.2 Cartera de campo 6.3 calculos distancias

CAPITULO I: Generalidades. 1.1 INTRODUCCIÓN. Teniendo en cuenta que un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con todos lo requerimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto y materializar una obra en un terreno, ya que este da una representación completa tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes. De esta manera, el constructor tiene en sus manos una importante herramienta que le será útil para buscar la forma más funcional y económica de ubicar el proyecto. este trabajo tanto de campo como de oficina tiene como fin razonar a fondo la utilidad de los ángulos de deflexión dentro de un levantamiento topográfico y más específicamente dentro del levantamiento de un lote por medio de poligonales, fundamentalmente debemos diseñar un polígono que enmarque alrededor del terreno y a partir de puntos sobre este polígono tomar detalles adicionales para el reconocimiento del área.

POLIGONAL ABIERTA

1.2 OBJETIVOS. Objetivo general:

Poner en práctica de forma satisfactoria el levantamiento por poligonal abierta, tomando como base el argumento teórico visto en clase, esto con el fin de representar a escala en un plano, identificar los ángulos de deflexión, distancias, y otros detalles del lugar

Objetivos específicos: •

Dar un buen uso de los equipos utilizados , el teodolito, La cinta, la plomada, y todos los elementos necesarios para la materialización de los puntos y ángulos a leer.

•

Identificar los ángulos de deflexión.

•

Establecer la referenciación de puntos importantes en una poligonal.

•

Adquirir destrezas en el cálculo de coordenadas empleando deflexiones.

POLIGONAL ABIERTA

1.3 DESCRIPCIÓN DEL TERRENO. El terreno donde realizamos la práctica se encuentro limitado por lo siguiente: • Al norte con la calle 42ª • Al sur con la calle 41ª • Al este con la carrera 7 • Al oeste con la carrera 13 Presenta relieve variado ya que va teniendo diferencias de alturas desde el occidente hacia el oriente.

POLIGONAL ABIERTA

1.4 EQUIPO UTILIZADO. TEODOLITO DIGITAL Teodolito es el aparato topográfico que reúne en un mismo montaje un sistema óptico-mecánico capaz de medir ángulos horizontales y verticales. Al estar construíos para medir básicamente ángulos, estos los miden con mucha precisión.

.

CINTA METRICA Una cinta métrica es la reproducción de un número determinado de veces (3,5,30,50,100) de la unidad patrón. En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, PLOMADA DE PUNTO Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que varia entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la POLIGONAL ABIERTA

vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre

La cinta métrica.

JALONES Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que varia de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero.

NIVEL DE MANO LOCKE Es un pequeño nivel teórico, sujeto a un

ocular de unos 12 cm de longitud, a través del cual se puede observar simultáneamente el reflejo de la imagen de la brújula del nivel y la señal que se esté colimando. el nivel de mano se utiliza para horizontalizar la cinta métrica y para medir desniveles

MIRA En topografía, una estadía o mira estadimétrica es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de alturas.

ESTACAS POLIGONAL ABIERTA

son utilizadas para marcar puntos en un terreno generalmente son hechas de madera y se referencian con colores para poder determinar fácilmente luego su ubicación.

DISTANCIÓMETRO El distanció metro, también conocido como medidor láser, es un instrumento de medición con rayo láser que calcula la distancia (el más sencillo) desde el aparato hasta el siguiente punto opaco al que apuntemos con el mismo.

NIVEL Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos y son utilizados por agrimensores, carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores del aluminio, etc. Un nivel es un instrumento muy útil para la construcción en general e incluso para colocar un cuadro ya que la perspectiva genera errores.

POLIGONAL ABIERTA

2 CAPITULO II: Fundamentos Teóricos.

2.1. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR MEDIO DE POLIGONALES Cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos que impiden la visibilidad necesaria en los métodos anteriores.se emplea este método que consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre este polígono se toman los demás detalles complementarios para la perfecta determinación del área que se desea conocer y de los accidentes u objetos que es necesario localizar .veamos primeramente lo concerniente al trazado y cálculo del polígono base y luego .cómo se complementa el levantamiento tomando detalles por “izquierdas y derechas “ o por “radiación”. La línea que une los vértices del polígono se denomina poligonal y para determinarla es necesario medir sus lados y los ángulos en los vértices.

2.2 TIPOS DE POLIGONALES Existen dos tipos de poligonales Poligonal cerrada: en esta las líneas regresan al punto de partida, formándose así un polígono geométrica y analíticamente cerrado, las líneas terminan en otra estación que tiene exactitud de posición igual o mayor que la del punto de partida. POLIGONAL ABIERTA

Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas. Poligonal abierta: este tipo de poligonal consta de una serie de líneas unidas, pero estas no regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres .

2.3 PROCEDIMIENTO GENERAL A continuación se muestra un ejemplo completo para ilustrar el trazado, la observación y anotación de los datos y el cálculo y ajuste de una poligonal. Asumamos el terreno de forma poligonal de vértices 1,2,…., 10. El procedimiento a seguir en el terreno será:

a) Centramos y nivelamos el aparato en la estación N°1 b) Localizamos la estación N° 2 y tomamos el azimut de 1 hacia 2 (puede ser azimut verdadero, magnético o arbitrario). Medimos la distancia 1-2). c) Llevar el aparato 2; se centra y nivela .se localiza la estación N° 3 se mide el Angulo 1-2-3 .según la precisión requerida se toman una o varias lecturas de este Angulo .En la mayor parte de los trabajos tan sólo se necesita tomar dos lecturas; si ellas difieren en más de la aproximación del aparato, se hace una lectura adicional ,En cualquier caso , el valor definitivo del Angulo será el promedio, descartando las lecturas erradas ,luego se mide la distancia : 2,3 . d) Se lleva luego el aparato 3 y se procede tal como se hizo en 2, esta operación se repite en los vértices 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. e) Se vuelve a centrar y nivelar el aparato 1.se lee el Angulo 101-2(tal como se hizo para determinar los otros Ángulos en los vértices ,es decir , que no se toma en cuenta lo siguiente : Los ángulos en los vértices pueden ser en sentido horario u anti horario Si la poligonal se ha recorrido en sentido horario Si se ha recorrido la poligonal en sentido horario, la suma de los ángulos debe dar (n+2) x 180°, siendo n el número de lados de la poligonal.

POLIGONAL ABIERTA

2.4. CÁLCULO Y AJUSTE DE LA POLIGONAL La suma de los ángulos medidos debe dar (n+2) x 180° en caso de ser externos o (n-2)x180° en caso de ser internos , según se hayan medido los Ángulos ya sean horarios o anti horarios. Siendo n el número de vértices de la poligonal, o sea el número de estaciones y a la Sea el teodolito más cerca estaremos de conocer el valor exacto de cada ángulo y, por tanto, será más pequeña esa diferencia encontrada. Esta discrepancia entre la suma teórica y la encontrada se denomina” error de cierre de ángulo” y debe ser menor que la cantidad máxima permitida según las especificaciones de precisión, así: a) Para levantamientos de poca precisión: e= a.n b)Para levantamientos de precisión : e=a v n Aproximación del teodolito, las unidades de e son las mismas de a. POLIGONAL ABIERTA

Si el error de cierre es menor que la cantidad especificada procedemos a repartirlo por partes iguales entre todos los ángulos de los vértices. Si el error fue por exceso le quitamos a cada ángulo la corrección (error + n); si fue por defecto, se la sumamos. Una vez se tengan los ángulos corregidos se calculan los azimutes de los lados de la poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contra azimut (sumando orestando 180°; a este se le suma el Angulo en el vértice y así se obtiene el azimut del lado siguiente . Esto se repite sucesivamente hasta volver a calcular el azimut de partida ,lo cual sirve de comprobación , si no concuerdan con exactitud ha habido algún error al calcular algún azimut

POLIGONAL ABIERTA

2.5 CORRECCIÓN DE UNA POLIGONAL ABIERTA •

La manera más sencilla de corregir la Poligonal Efectuada AX, considerando el error de cierre XX’, consiste en utilizar el método gráfico de la siguiente manera: •

Dibuje con una escala apropiada, la línea horizontal AX cuya longitud total es igual a la poligonal efectuada; En el punto X, trace XX’ perpendicular a AX, de una longitud que corresponda al error de cierre, utilizando siempre la misma escala

•

Una A y X’ mediante una línea recta; sobre AX, usando la misma escala, defina los segmentos AB, BC, CD, DE y EX de longitud proporcional a las secciones medidas en el campo. a partir de los puntos B, C, D y E, trace las perpendiculares a AX, BB’, CC’, DD’ y EE’

•

•

•

Mida las longitudes de las líneas BB’, CC’, DD’ y EE’, que indican el valor de la corrección necesaria en cada estación poligonal.

POLIGONAL ABIERTA

•

•

Para corregir el croquis de la poligonal se debe actuar del siguiente modo: una la ubicación observada X de la última estación poligonal con su ubicación conocida X’. Trace líneas paralelas cortas a XX’ desde las estaciones B, C, D y E.

•

Marque sobre estas líneas las correcciones calculadas BB’, CC’, DD’ y EE’, usando siempre la misma escala.

•

una los puntos A, B’, C’, D’ E’ y X’ para determinar la poligonal corregida

POLIGONAL ABIERTA

2.6. LEVANTAMIENTO DE DETALLES Como en la mayoría de los casos ,todos los lados del terreno no son rectos (o siendo rectos no se pueden trazar el polígono coincidiendo completamente con los linderos del terreno) es necesario inscribir o circunscribir un polígono y desde sus vértices y lados tomar los datos que determinen el área que deseamos conocer .Esta operación se denomina “levantamiento de detalles” y se hace por uno de los dos métodos que a continuación se exponen, o por una combinación de ellos que es el caso más usual y practico.

a) detalles por izquierdas y derechas: A partir del polígono, los detalles del perímetro exacto del lote y demás, se toman indicando la distancia sobre cada lado (abscisa) a partir de la estación correspondiente y midiendo, perpendicularmente a éste, la longitud izquierda o derecha como se muestra en la figura 2. b) Detalles por radiación :

Consiste en tomar , desde cada estación o vértice de la poligonal , suficientes datos del perímetro del lote y demás detalles pertinentes . estos puntos se determinan por radiación , o sea , anotando su azimut y distancia desde la estación correspondiente

POLIGONAL ABIERTA

(Figura 2) Se debe considerar el tomar desde cada estación (o vértice de la poligonal) suficientes datos del perímetro del lote y demás detalles. Estos puntos se determinan por radiación o sea, anotando su azimut y distancia desde la estación correspondiente. Notas:

-

Las coordenadas de las estaciones 1,2,3, etc, se obtienen del cuadro de cálculos de la poligonal

-

Para el cálculo del área sólo intervienen las coordenadas de los puntos situados sobre el lindero, por tanto, es conveniente destacar, enmarcando en un color diferente, las coordenadas de los puntos que no forman parte de él. POLIGONAL ABIERTA

2.7 OMISION DE DATOS EN UNA POLIGONAL

a) Se desconocen la longitud y el azimut de un lado de la poligonal (AE figura 3) se parte del supuesto de que no existe error en los datos tomados y que los datos tomados y que los datos incógnitos vienen a cerrar el polígono.

(Figura 3) Es un caso similar al de hallar el error de cierre, así:

b) se desconocen: la longitud de dos lados de la poligonal (AE Y EF)

POLIGONAL ABIERTA

Aplicando el procedimiento del caso a , se puede conocer la longitud y el azimut de la línea AE , con lo cual el problema se reduce al caso de intersección de visuales en que se conoce la longitud y azimut de la base AE y los ángulos α yβ.Se puede por relaciones trigonométricas conocer la longitud y azimut de EF y de AF.

2.8. FORMULAS PARA EL CALCULO DE AREAS Es indispensable al aplicar estos métodos que las coordenadas aparezcan en el mismo orden en que los puntos se suceden en el terreno, no importando si se toma n en sentido horario u anti horario. A partir de la ecuación (1) se puede calcular el área para resolverla mecánicamente existen dos métodos: Primer método: de la ecuación (1) se obtiene: 2A= (n1 e2 + n2e2 +n3e4 +n4e5 + n5e1)-(e1n2 + e2n3 + e3n4 + e4n5 + e5n1) Esto se obtiene a partir del cuadro de coordenadas, (si se ordenan éstas como se ve en el cuadro así: se copian al final las coordenadas del primer punto; luego se efectúan los productos en diagonal: los productos ala derecha se toman positivos y los productos a la izquierda, negativos: la suma algebraica de estos productos da el doble del área.

POLIGONAL ABIERTA

Segundo método: Transformando la ecuación (1) se obtiene 2A= n1(e2-e5)+n2(e3-e1)+n3(e4-e2)+n4(e3-e5)+n5(e1-e4).

Esta misma expresión se obtiene a partir del cuadro de coordenadas si se ordenan éstas como se ve en la tabla numero dos (se copia al principio el este del último punto y al final la este del primer punto y al final la este del primer punto) se multiplica luego cada norte por la diferencia entre la este del punto inmediatamente inferior y la del POLIGONAL ABIERTA

inmediatamente superior. El signo de esta diferencia determina el signo de cada producto. La suma algebraica de todos estos productos da el doble del área .se observa que por este segundo método sólo se hace la mitad del número de multiplicaciones del método anterior. 3 CAPITULO III: RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO. Los datos de campo para determinar la posición planimétrica van a ser el ángulo existente entre la referencia y la dirección del punto visado, desde el vértice polo de radiación, así como la distancia existente entre éste y el punto visado. El concepto de incertidumbre va asociado a los denominados en Topografía I, como errores accidentales asociados a las medidas angulares y de distancias. Siguiendo lo explicado en la asignatura que nos precede, vamos a proceder a intentar cuantificar el rango de la incertidumbre proporcionada por la medida angular, que denominamos error transversal, y por otro lado el rango de la incertidumbre que conlleva el procedimiento utilizado en la medida de distancias, que denominaremos como error longitudinal. 3.1 ERROR LONGITUDINAL. Entendemos por error longitudinal la incertidumbre ocasionada en la posición del punto radiado, debido a la distancia medida.La incertidumbre en una distancia se obtiene como resultado de multiplicarla por el error relativo (e) que corresponda al procedimiento utilizado. En la medida con cinta métrica se estima que el error relativo e es igual a 1/ 2.000; 3.2 ERROR TRANSVERSAL. El error transversal, o incertidumbre introducida por el valor angular medido, tiene por expresión: El error angular (ea) intervienen el error de dirección, el error de puntería, el error de lectura y el error de verticalidad, de la siguiente forma: Todos estos errores son conocidos si lo son las características del equipo que se utiliza y si conocemos los requisitos técnicos del trabajo topográfico; excepto el error de dirección (eD), en el que también interviene la distancia: Siendo es, el error de estación y es error de señal. Sustituyendo en la expresión del error transversal las dos expresiones anteriores. POLIGONAL ABIERTA

3..3 ERROR CÁLCULO DE PUNTERIA El cálculo del error en una estación (k) con el nivel, viene dado por la media cuadrática entre la paralaje del error de puntería a la distancia de observación y la apreciación de la mira o error de puntería. Suele hablarse de la bondad de un trabajo de nivelación por el error kilométrico cometido, el cual se obtiene en función de la longitud de nivelada iguales que caben en 1 Km. Para obtener el error kilométrico (e), se multiplicará el error de la estación por la raíz del número de niveladas (, necesarias en un kilómetro). Si confeccionamos un gráfico que ponga de relieve el error kilométrico (mm) en función de la longitud de nivelada (m), podemos apreciar que por debajo de los 60 metros de nivelada el error dominante es el referido a la apreciación sobre mira, por el creciente número de estaciones. (2) Por encima de los 70 metros de nivelada, el error dominante viene dado por las limitaciones del nivel Como norma general, la longitud de nivelada ideal está entre 60 y 70 metros, que permite obtener desniveles entre dos puntos, por el método del punto medio, hasta el doble de las distancias anteriores. El método de nivelación geométrica compuesta de dobles visuales es un itinerario altimétrico que utiliza el estacionamiento en el punto medio entre dos pares de puntos intermedios a los que realizamos dobles visuales, obteniéndose unos desniveles parciales intermedios que nos sirven de autocomprobación en campo. Cuando queremos calcular el desnivel entre dos puntos que están situados a gran distancia, han de tomarse una serie de puntos intermedios, generando un itinerario entre un punto de partida y otro de llegada, y teniendo que calcular los desniveles de los puntos intermedios por cualquiera de los métodos clásicos ya mencionados, o bien, por el método de nivelación compuesta de dobles visuales que a continuación vamos a describir. 3.4 CALCULO DEL ERROR DE CIERRE Y COMPENSACIÓN POLIGONAL ABIERTA

El cálculo sobre la marcha de los desniveles relativos nos asegura, que se han eliminado todos los errores sistemáticos del nivel, los de defectuosa corrección, y los de esfericidad y refracción. Teniendo con dicha comprobación la seguridad que en ningún tramo del itinerario tenemos errores groseros de lectura en mira ni de registro en la libreta, que de existir cualquiera de ellos en dichos tramos, se detectarían sobre la marcha y se subsanarían repitiendo dicho tramo aplicando el mismo método. Una vez realizado el itinerario completo, es importante calcular en el campo el error de cierre del itinerario altimétrico realizado, ya que si se realiza en gabinete puede suceder que el error de cierre resulte superior a la tolerancia y nos obligue a tener que desplazarnos de nuevo a la zona de trabajo para repetir el tramo incorrecto. Si sumamos todas las niveladas de espalda por un lado y todas las niveladas de frente por otro, la diferencia entre ambas nos dará el error de cierre del itinerario. Si el error de cierre es tolerable, podemos proceder a compensarlo en gabinete por varios métodos. Normalmente se debe compensar el error de cierre proporcional a

POLIGONAL ABIERTA

CAPITULO IV: Conclusiones y Comentarios. Con el desarrollo de este trabajo, hemos logrado Poner en práctica de forma satisfactoria el levantamiento por poligonal abierta, tomando como base el argumento teórico visto en clase, además, conocer, confeccionar y aprender a interpretar toda la información que un levantamiento topográfico. Con el adelanto de la práctica además de obtener los errores de cierre y después de establecer si se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles o tolerables, y después de considerarlos menores; Logramos alcanzar un buen nivel en el manejo de los instrumentos propios de la Topografía y en la aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lo largo del curso.

5 BIBLIOGRAFÍA * TORRES NIETO, Álvaro y VILLATE BONILLA, Eduardo, Topografía, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, Bogotá D.C. 2001. * http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/topografia_plana/pdf/Cap-2.pdf *http://cipres.cec.uchile.cl/~ci35a/index.html#obje http://diablo.univalle.edu.co/~jumaca/trabajos/taquimetria.html 6. ANEXOS 6.1 Plano 6.2 Cartera de campo 6.3 calculos distancias

POLIGONAL ABIERTA

UNIVERSIDAD LA GRAN COLOMBIA

INFORME LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL ABIERTA PRESENTADO POR: BOHÓRQUEZ CONTRERAS YEISON STIB

cadenero

BLANCO GALLEGO ANGIE

cadenero

CASTAÑEDA RIVAS ANGÉLICA MARÍA

auxiliar topógrafo

CUARTAS SARMIENTO JORGE LUIS

cadenero

OVIEDO GONZÁLEZ DIEGO FERNEY

topógrafo

FINALIDAD: Poner en práctica de forma satisfactoria el levantamiento por poligonal abierta, representar a escala en un plano, identificar los ángulos de deflexión, distancias, y otros detalles del lugar. REFERENCIA DEL LUGAR: El terreno donde realizamos la práctica se encuentra limitado por lo siguiente, Al norte con la calle 42, Al sur con la calle 40, Al oriente con la carrera 7, Al oriente con la carrera 9. Presenta relieve variado ya que va teniendo diferencias de alturas desde el occidente hacia el oriente.

POLIGONAL ABIERTA

DURACION: la práctica se realizó durante la clase del dia sábado 17 de septiembre, esto para entregar finalmente el informe el dia 1 de octubre de 2011. ESTADO DEL TIEMPO: El dia de la practica se mantuvo con buen clima , lo que posibilito la realización del trabajo en campo por todos los miebros del grupo.

TOPOGRAFIA GRUPO: 12 ING: SANDRA GARCÍA

Facultad Ingeniería Civil , Bogotá d.c. 01 de Octubre de 2011

POLIGONAL ABIERTA