Poisson e Hipergeometrica

TRABAJO DE ESTADISTICA a. Considere una distribución de Poisson con U=3  Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson. F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!

 Calcule f(2) F(x)= Uxe-u X!

F(2)= 32e-3 2! F(2)= 9 (0.0498) (2)(1) F(2)= 0.4482 2 F (2) = 0.2241  Calcule f(1) F(x)= Uxe-u X!

F(1)= 31e-3 1! F(1)= 3 (0.0498) (1)

F(1)= 0.1494 1 F(1) = 0.1494  Calcule P(x≥2) P (x≥2) = 1 - P (x≤2) P (x≥2) = 1 – (0.1494) P (x≥2) = 0.8506 Calcule f (0) F(x)= Uxe-u X!

F (0)= 30e-3 0! F (0)= 0 (0.0498) 1! F (0)= 0 1 F (0) = 0

b. Considere una distribución de Poisson en que la media es de dos ocurrencias por un periodo de tiempo.  Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 2xe-2 X!

 ¿Cuál es el número esperado de ocurrencias en tres periodos de tiempo? Λ = (3) (2) Λ =6

El valor esperado es 6 en tres lapsos.

 Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson para determinar la probabilidad de x ocurrencias en tres lapsos. F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!

 Calcule la probabilidad de dos ocurrencias en un periodo de tiempo.

F(x)= Uxe-u X!

F(2)= 22e-2 2! F(2)= 4 (0.1353) (2)(1) F(2)= 0.5412 2 F(2) = 0.2706

 Calcule la probabilidad de seis ocurrencias en tres periodos de tiempo. F(x)= Uxe-u X!

F(6)= 66e-6 6! F(6)= 46.656 (0.0025) (6)(5)(4)(3)(2)(1) F(6)= 116.64 720 F(6) = 0.162

 Calcule la probabilidad de cinco ocurrencias en dos periodos de tiempo. F(x)= 4xe-4 X!

F(5)= 45e-4 5! F(5)= 1024 (0.0183) (5)(4)(3)(2)(1) F(5)= 18.7392 120 F(2) = 0.1562

a. Suponga que N=10 y r=3. Calcule las probabilidades hipergeometricas correspondientes a los valores siguientes de n y x.  n=4; X=1 F(x) = r

N–r

X

n–x N n

F (1) = 3 1

10 – 3 4– 1 10 4

F (1) = 3

10 – 3

1

4– 1 10 4

3

=

1 3

n! x!(n-x)!

=

3!

1

1!(3-1)!

3

= (3)(2)(1)

1

(1)(2)(1)

3

= (6) = 3

1

(2)

10 – 3

n!

4 – 1

x!(n-x)!

7

7!

3

3!(7-3)!

7

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

3

(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)

7

5.040

3

144

7

= 35

3

10

n!

4

x!(n-x)!

10

10!

4

4!(10-4)!

10

10!

4

4!6!

10

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

4

(4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10

3.628.800

4

17.280

10 4

= 210

F (1) = 3

10 – 3

1

4– 1 10 4

F (1) = (3)(35) 210 F (1) = 105 210 F (1) = 0.50

 n=2; X=2 F(x) = r

N–r

x

n–x N n

f(2) = 3

10 – 3

2

2– 2 10 2

f (2) = 3

10 – 3

2

2– 2 10 2

3

=

2

3!

3

2!(3-2)! =

3!

2

2!(3-2)!

3

= (3)(2)(1)

2

(2)(1)(1)

3

= (6) = 3

2

(2)

10 – 3

n!

2 – 2

x!(n-x)!

7

7!

0

0!(7-0)!

7

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

0

(1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

7

5.040

0

5.040

7

=1

0

10 2

n! x!(n-x)!

10

10!

2

2!(10-2)!

10

10!

2

2!8!

10

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

2

(2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10

3.628.800

2

80.640

10

= 45

2

f (2) = 3

10 – 3

2

2– 2 10 2

F(1) = (3)(1) 45 F(1) = 3 45 F (1) = 0.067

 n=2; X=0

F(x) = r

N–r

x

n–x N n

f(0) = 3

10 – 3

0

2– 0 10 2

f (0) = 3

10 – 3

0

2– 0 10 2

3

=

0 3

0!(3-0)! =

0 3 0

3!

3! 0!(3-0)!

=

(3)(2)(1) (1)(3)(2)(1)

3

= (6) = 1

0

(6)

10 – 3

n!

2 – 0

x!(n-x)!

7

7!

2

2!(7-2)!

7

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

2

(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7

5.040

2

240

7

= 21

2

10

n!

2

x!(n-x)!

10

10!

2

2!(10-2)!

10

10!

2

2!8!

10

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

2

(2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10

3.628.800

2

80.640

10 2

= 45

f (0) = 3

10 – 3

0

2– 0 10 2

F(1) = (1)(21) 45 F(1) = 21 45 F (1) = 0.4667

 n=4; X=2

F(x) = r

N–r

x

n–x N n

f(2) = 3

10 – 3

2

4– 2 10 2

f (2) = 3

10 – 3

2

4– 2 10 4

3

=

2

3!

3

2!(3-2)! =

3!

2

2!(3-2)!

3

= (3)(2)(1)

2

(2)(1)(1)

3

= (6) = 3

2

(2)

10 – 3

n!

4 – 2

x!(n-x)!

7

7!

2

2!(7-2)!

7

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

2

(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7

5.040

2

240

7

= 21

2

10

n!

4

x!(n-x)!

10

10!

4

4!(10-4)!

10

10!

4

2!6!

10

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

4

(4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10

3.628.800

4

17.280

10

= 210

4

f (0) = 3

10 – 3

2

4 – 2 10 4

F(1) = (3)(21) 210 F(1) = 63 210 F (1) = 0.3

b. En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunto a los interrogados, “Cual es el deporte que prefieres ver”. Futbol y basquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia. Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren basquetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas.  ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol? r= 7 x=2 N = 10 n=3 F(x) = r

N–r

x

n–x N n

f(2) = 7

10 – 7

2

3– 2 10 3

f (2) = 7

10 – 7

2

3– 2 10 3

7

=

2 7 2

7! 2!(7-2)!

=

7! 2!(7-2)!

7

= (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

2

(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7

= (5040) = 21

2

(240)

10 – 7

n!

3 – 2

x!(n-x)!

3

3!

1

1!(3-1)!

3

(3)(2)(1)

1

(1)(2)(1)

3

6

1

2

3

=3

1

10

n!

3

x!(n-x)!

10

10!

3

3!(10-3)!

10

10!

3

3!7!

10

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

3

(3)(2)(1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10

3.628.800

3

30.240

10

= 108

3

f (0) = 7

10 – 7

2

3 – 2 10 3

F(1) = (21)(3) 108 F(1) = 63 108 F (1) = 0.5833