Poisson, Binomial y Normal

Ejercicio 1: Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso de manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en la producción. Con base a informaciones anteriores se sabe que la probabilidad de tener una pieza defectuosa es 0.05. La gerencia ha decidido detener la producción cada vez que una muestra de 12 unidades tenga dos o más defectuosas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier día la producción se detenga? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos defectuosas?

Ejercicio 2: Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de padecer una cierta enfermedad. Si se seleccionan 8 miembros de esta población aleatoriamente, a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de dos padezcan esta enfermedad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún miembro en la muestra seleccionada que padezca la enfermedad? Ejercicio 3: Si X es una variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro 2, calcular las siguientes probabilidades:

Ejercicio 4: Hallar la probabilidad de que al lanzar 6 veces una moneda aparezcan: a) 0 caras.

c) 2 caras.

e) 4 caras.

b) 1 cara.

d) 3 caras.

f) 5 caras.

g) 6 caras.

Ejercicio 5: Un examen falso – verdadero tiene 10 preguntas. Hallar la probabilidad de acertar al azar: a) 0 respuestas correctas. b) 2 respuestas correctas. c) 5 respuestas correctas.

d) 9 respuestas correctas. e) 10 respuestas correctas.

Ejercicio 6: En un examen de estadística, la media fue 75 y la desviación típica 7. Determinar la distribución normal estándar de los estudiantes que obtuvieron: a) menos de 10.

b) menos de 35.

c) menos de 35 y más de 20.

e) más de 90.

d) más de 70.

f) más de 35 y menos de 60.

Ejercicio 7: Si el 3% de las válvulas manufacturas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 válvulas: a) 0 sean defectuosas.

d) 3 sean defectuosas.

b) 1 sea defectuosa.

e) 4 sean defectuosas.

c) 2 sean defectuosas.

f) 5 sean defectuosas.

Ejercicio 8: Entre las 16:00 y las 16:30, el número medio de llamadas telefónicas por minuto que recibe una centralita es 2.5. Hallar la probabilidad de que se produzcan: a) 0 llamadas.

c) 2 llamadas.

b) 1 llamada.

d) 3 llamadas.

Ejercicio 9: El 65% de los alumnos de un cierto instituto cursan estudios universitarios al terminar el Bachillerato. En un grupo de ocho alumnos elegidos al azar, halla la probabilidad de que estudien una carrera: a) Alguno de ellos. b) Más de seis. Ejercicio 10: En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de ganar es 0,1. Vamos a jugar los cinco días de la semana y estamos interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0, 1, 2, 3, 4 ó 5 días. Ejercicio 11: Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 5 por minuto. Si la distribución del número de llamadas es de Poisson, calcular la probabilidad de recibir menos de cuatro llamadas en un determinado minuto. Ejercicio 12: El dueño de un criadero de árboles está especializado en la producción de abetos de Navidad. Estos crecen en filas de 300. Se sabe que por término medio 6 árboles no son aptos para su venta. Asume que la cantidad de árboles aptos para la venta por fila plantada sigue una distribución de Poisson. a) Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en una fila de árboles. b) Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en media fila de árboles.

Ejercicio 13: Halla, en una distribución

), las siguientes probabilidades:

a) P [Z > − 0,2] b) P [Z > 1,27] c) P [ − 0,52 < Z < 1,03] Ejercicio 14: El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal . Calcula la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol: a) Superior a 200 unidades. b) Entre 180 y 220 unidades. Ejercicio 15: El 7% de los pantalones de una determinada marca salen con algún defecto. Se empaquetan en caja de 80 para distribuirlos por diferentes tiendas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya más de 10 pantalones defectuosos?