Poinçonnement des dalles sur poteaux rectangulaires

POINCONNEMENT DES DALLES SUR POTEAUX RECTANGULAIRES DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE

Eurocode 2-1-1 – Art. 6.4 et 9.4 Sommaire

1 Notations 2 Détermination de l'effort tranchant de calcul 3 Dimensionnement 4 Poteau rectangulaire intérieur - Vérifications, armatures et chapiteaux éventuels 5 Poteau rectangulaire intérieur – Ferraillage 6 Poteau intérieur - Cas des poteaux rectangulaires allongés ou de voiles courts 7 Poteau rectangulaire intérieur - Exemple numérique 8 Poteaux rectangulaires de rive 9 Poteaux rectangulaires d'angle 10 Ouvertures dans la dalle 11 Calcul du coefficient de majoration de l'effort de poinçonnement VEd 12 Poteaux circulaires 13 Exemple de poteau d'angle avec trémie  Annexe A Coefficient de majoration des réactions d'appuis dû à la continuité  Annexe B Calcul du paramètre W 1 1 - Notations

c1 c2 c3 c4 d dy dz f ck ck f yk yk .VEd C S

largeur du poteau rectangulaire suivant Oy (c1 ≥ c2) largeur du poteau rectangulaire suivant Oz (c2 ≤ c1) débord de la dalle de rive ou d'angle, // Oy à partir de l'axe du poteau débord de la dalle de rive ou d'angle, // Oz à partir de l'axe du poteau hauteur utile moyenne de la dalle = 0,5 (dy + dz) hauteur utile des armatures // Oy hauteur utile des armatures // Oz résistance caractéristique du béton limite élastique de l'acier  charge de poinçonnement de calcul coefficient de majoration dû à l'excentricité de la charge coefficient de sécurité sur le béton coefficient de sécurité sur l'acier 

 Asy  Asz  Asy0

section des armatures longitudinales // Oy sur une largeur c2 + 6d section des armatures longitudinales // Oz sur une largeur c1 + 6d section des armatures longitudinales // Oy par unité de largeur :  A sy 0  A sy /(c 2

 Asz0

section des armatures longitudinales // Oz par unité de largeur :  A sz 0  A sz /(c 1 6 d)

 Asw sr  st

aire des cours d'armatures de poinçonnement sur un cours périmétrique autour du poteau espacement radial des cours d'armatures espacement des armatures sur un cours périmétrique

6 d)

2 - Détermination de l'effort tranchant de calcul

La charge charge totale ELU VEd de poinçonnement reprise par le poteau doit tenir compte de la réaction de continuité éventuelle.  A défaut de calcul plus précis, on peut admettre une majoration forfaitaire des charges pour les poteaux voisins de rive par application du paragraphe 5.1.3 (2)P NOTE de NF EN 992-1-1/NA [1] et §5.1.3 (1)P NOTE des Recommandations Recomm andations Professionnelles [2].

Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 1/27

Pour des dalles continues d'au moins trois travées, la majoration est au maximum de 10 % pour un appui voisin de rive. Cependant, elle ne se cumule pas pour un appui qui est voisin de rive dans les deux directions, (voir Annexe A). Conformément à l'Eurocode 2, il doit être tenu compte de la présence d'un moment d'encastrement du poteau dans la dalle qui génère une majoration (coefficient ) des contraintes de cisaillement (Fig. 6.19 de l'Eurocode 2), même si ce moment est négligé dans le calcul de flexion de la dalle ou du flambement du poteau. L'Eurocode 2 [1 ] donne des formules de calcul du coefficient de majoration à prendre en compte dans un certain nombre de cas de figure (§ 6.4.3) (voir en 11 ci-dessous et la Feuille Excel N° 130 [7]). 3 – Dimensionnement

Les dimensions du poteau sont déterminées pour satisfaire les conditions de force portante compte tenu du flambement. L'épaisseur de la dalle est déterminée pour satisfaire les conditions de flèches limites et de résistance à la flexion. Ces dimensions peuvent être augmentées pour satisfaire les conditions de cisaillement dû au poinçonnement, avec création éventuelle de chapiteaux et nécessité ou non de disposer d'un ferraillage vertical autour des poteaux.

h

h

hH

hH c1

c1

L1

L1

Fig. 1 – Types de chapiteaux : rectangulaires ou tronconiques Des barres relevées, d'usage peu courant en France, peuvent aussi être utilisées. Pour les dalles dalles précontraintes précontraintes par post-tensi post-tension, on, la composante composante verticale verticale P.sin de l'effort de traction traction des câbles situés à moins de 0,5d du nu du poteau peuvent être prise en diminution de l'effort V Ed. On peut choisir de créer des chapiteaux ou d'augmenter leurs dimensions pour éviter d'avoir à mettre en place un ferraillage vertical. Le ferraillage éventuel peut consister en épingles (ou étriers) disposés en rayons et disposés sur des cours périmétriques suivant la Fig. 6.22A de l'Eurocode 2. Il existe également sur le marché des dispositifs préfabriqués (Halphen, LinkStudPSR, ...) constitués de rails avec goujons-connecteurs [4]. Une autre disposition du ferraillage peut consister en quatre bandes d'épingles (ou de connecteurs) disposés en croix suivant la Fig. 6.22B de l'Eurocode 2. On notera que cette disposition de ferraillage ne permet pas de reprendre des efforts importants. En effet, le périmètre nécessaire uout de l'équation (6.54) de l'Eurocode 2 augmente proportionnellement à l'effort .VEd alors que le périmètre de la figure 6.22B est constant quel que soit le nombre de cours d'armature parallèle aux côtés du poteau (Voir Fig. 5B ci-après). On doit procéder à des vérifications de contraintes :

Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 2/27

- au droit du poteau avec un périmètre u0 où le cisaillement agissant v 0 = ( .VEd) / (u0.d) ne doit pas excéder 1 vRd,max = 0,4 .f cd - à une distance 2d du poteau avec un périmètre u1, dit contour de contrôle de référence, où le cisaillement agissant v 1 v Rd,c

Max

0,18

.VEd u1.d

ne doit pas excéder 

0,5 . .k.(100 l .f ck )1/ 3 ; 0,035k1,5 .f ck

C

Nous étudierons successivement les poteaux rectangulaires intérieurs, de rive, d'angle et les poteaux circulaires (intérieurs, de rive et d'angle). 4 – Poteau rectangulaire intérieur - Vérifications, armatures et chapiteaux éventuels

 A sy ly

d y .(c 2

3d)

 A sz lz

d z .(c 1 ly .

l

d

0,5 (d y

u0

2( c1

u1

u0

.VEd

v0

u0 .d .VEd

v1

u1.d

3d)

0,6 1

lz

v Rd,max

dz )

f ck 250 f  0,4 . ck C

c2 ) f ywd,ef 

4 .d

250 (1 d)

f yd

f yk

(d en m)

S

A) - Calcul de vRd,c pour une hauteur utile d k

1

l

v Rd,c

0,2

0,5

2 ( d en m )

d

 A sy 0  A . sz 0 / d Max

0,18

avec d 0,5 (d y dz )

d y .d z

0,5 .k.(100 l .f ck )1/ 3 ; 0,035 k 1,5 .f ck

C

B) – Calcul de r cont , rayon du contour de contrôle de référence, pour un débord de chapiteau identique sur les 4 faces du poteau et une hauteur utile d

r cont

Min 0,56 (c1

2 ).(c 2

2 ) ; 0,69 (c 2

2 )

2d

(c1 ≥ c2)

1

Le coefficient 0,5 a été modifié en 0,4 par le Corrigendum n° 2 de l'Eurocode 2. Voir le site www.egfbtp.com, rubrique documentation technique et économique, Eurocode 2 – interprétations et décisions de la commission EC2

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v0 ≤ vRd,max non

oui

Chapiteau débord 2

v1 ≤ vRd,c oui

retombée r 2 Cisaillement v2 fiche c

non au choix

au choix

v2 ≤ vRd,c Pas de chapiteau Dalle non armée

Pas de chapiteau Dalle armée (Asw/sr )1 et a1

Chapiteau débord 1 retombée r 1 Dalle non armée

au choix Chapiteau Débord 2 Retombée r 2 Dalle non armée

c2

fiche a

c1

non

oui

fiche b

dx

au choix

Chapiteau débord 2 retombée r 2  Dalle armée (Asw/sr )2 et a2

1

c1 c2

Chapiteau débord 3 retombée r 3 Dalle non armée fiche e

2 1

fiche d

c2 dx r 1

dyy a1 c1

1

c1

2

3

c2

dy r 2

1

2

c1

3

2 2

c2

dy r 3

2

3

a2

Fig. 2 - Organigramme dy r 2 2

Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 4/27

c1

2

c1

3

Fiche a

.VEd

uout

d.v Rd,c ( v1

 A sw sr 

: contour limite au-delà duquel les armatures de poinçonnement ne sont plus nécessaires 0,75 v Rd,c ).u1 1,5 f ywd,ef 

1

: section d'un cours d'armatures nécessaires divisé par la distance entre deux

cours périphériques .VEd

a1

1,5 d : distance au centre du poteau de l'armature la plus éloignée

2 .d.v Rd,c

Fiche b u1 u'1

Vérifications

Contour u'1 tel que : .VEd 2 .r cont.d.vRd,c Contour u1 tel que : .VEd (u0 4 .d1).d1.vRd,c1 Débord

1

d r 1

tel que2

Min 0,56 (c 1

2

1

Fig. 3 1 ).(c 2

2

1)

; 0,69 (c 2

2

.VEd

1)

2 .d.v Rd,c

c1

d1

1

2d

Retombée telle que : .VEd u0 4 .(d r 1) .(d r 1).vRd,c1 vRd,c1 est calculé suivant le A) ci-dessus en remplaçant d par d1 Dimensions du chapiteau : (c 1 2 1 ) (c 2 2 1 ) r 1 Fiche c u'0 u1 u'1

u0

Vérifications

d r 2

Contour u0 tel que : .VEd u0.d2.vRd,max Contour u'0 tel que : .VEd u'0.d.vRd,max

2

u1'

Contour u'1 tel que : .VEd 2 .r cont.d.vRd,c avec 2 .r cont Contour u1 tel que : .VEd (u0 4 .d1).d1.vRd,c1 avec u1 u0 4 .d u'0

u0

8

Débord :

u2

2

Fig. 4

2

1 2

Retombée : r 2 r cont2

c1

d2

8

.

.VEd d.v Rd,ma x

u0

.VEd u 0 .v Rd,max

Min 0,56 (c 1

2

d

2 ).(c 2

2

2)

; 0,69 (c 2

2

(c 2

r 2

2)

2d

2 .r cont2

v2

.VEd u 2 .d

Dimensions du chapiteau : (c 1 2

2)

2

2)

Fiche d

uout

.VEd d.v Rd,c (v 1

 A sw s r 

2

0,75 v Rd,c ).u1 1,5 f ywd,ef 

2

(1/ )0,5 = 0,564 et (1,5/ )0,5 = 0,691. Recherche d'un cercle de même surface que le chapiteau et pour un chapiteau rectangulaire de surface 1,5 celle du chapiteau . Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 5/27

a2

u out 2

1,5 d

Fiche e Vérifications

Contour u3 tel que : .VEd u3

u3 .d.v Rd,c1 avec u 3

2 .r cont3

2 .r cont3

Débord

3

tel que

Min 0,56 (c 1

2

3 ).(c 2

2

3)

; 0,69 (c 2

Retombée : r 3 0,5 3 Dimensions du chapiteau: (c 1 2

3)

(c 2

2

3)

2

3)

.VEd 2 .d.v Rd,c

2d

r 3

Voir la feuille Excel N° 133. 5 - Poteau rectangulaire intérieur – Ferraillage

Le ferraillage peut être constitué de cours périmétriques (A) ou de bandes en croix (B) suivant la Fig. 6.22 de l'EC2 reproduite ci-dessous. contour uout

contour u out

d

d contour u1 2d

d

0,407 MPa

(0,93

0,75 0,51) 5,275 10 4

1,5 f ywd,ef 

1,5 321

.VEd

1,392

d.v Rd,c

0,2845 0,51

uout

9,594

2

2

ferraillage ou bien chapiteau

321 MPa

250 (1 0,2845)

0,75 v Rd,c ).u1

s r 

5,275 m

0,2845

.VEd

f ywd,ef 

u out

4

1,527

2

59,98 cm /m

9,594 m.

m

d) Ferraillage Nombre de rayons : n t

u out

3 .d

9,594

2d

3

0,2845

12,2

2 0,2845

nt arrondi à nt = 13. Par raison de symétrie on pourrait prendre un multiple de 4, c'est-à-dire 16, ce qui n'est pas très économique. Espacement maximal des armatures sur le cours extrême : st

u out

3 .d

9,594

nt

3

0,2845 13

Nombre de cours périmétriques : n r 

r out

0,532

1,87 d

0,5 c 2

1,5 d

2 d OK 0,5 d

0,75 d

1

1,527

0,5 0,35

2 0,2845

0,75 0,2845

1

4,7

arrondi à nr  = 5 .Espacement maximal des cours , perpendiculairement au grand côté : s r 

r out

c 2 / 2 1,5 d n r 

1

0,5 d

1,527

0,35 / 2 5 1

2 0,2845

0,196 m

0,69 d

0,75 d OK

La vérification de l'espacement maximal des armatures des cours situé à l'intérieur du contour de référence (situé à une distance 2d du nu du poteau) est délicate. Le programme N° 104 (Fig. 8) montre que les 3 premiers contours sont à l'intérieur du contour de contrôle de référence (dessin de la page 4 de la feuille Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 9/27

Excel) et que le 3 e cours a un espacement maximal de 1,28d < 1,5d (tableau à droite de la page 2). C'est donc vérifié. Le schéma de ferraillage est représenté sur la Fig. 8. 2

1,5

1

0,5

poteau étriers HA8 rayons

0 -2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

pas de chapiteau

2

contour uout,ef  contour u1 -0,5

-1

-1,5

-2

Fig. 8 – Schéma de ferraillage de poinçonnement On peut éviter de mettre des armatures en disposant d'un chapiteau qui sera dimensionné tel que la contrainte de cisaillement sur le contour de contrôle de référence extérieur au chapiteau ne dépasse pas vRd,c (ce qui permet de déterminer le débord 1) et que le contour de contrôle de référence du poteau ne dépasse pas vRd,c1, sachant que vRd,c1 diminue lorsqu'augmente l'épaisseur de la dalle (ce qui permet d'obtenir la hauteur utile d1 et donc la retombée r 1) : - contour u'1 tel que : .VEd 2 .r cont.d.vRd,c - contour u1 tel que : .VEd (u0 4 .d1).d1.vRd,c1

u1 u'1 d r 1

Fig. 9

1

c1

d1

1

Or, la hauteur utile d1 (dalle + chapiteau) est fonction de vRd,c1 qui lui-même est fonction de d1. On procédera donc par approches successives. Pour simplifier, on retiendra un même débord pour les quatre faces du poteau. On trouve ainsi un débord 1 = 0,645 m et une retombée r 1 = 0,175 m. On vérifie : - dimensions du chapiteau : L1

2

1

c1

2 0,645 0,50

1,79 m et L2 = 2 x 0,645 + 0,35 = 1,64 m

- r cont Min 0,56 L1.L2 ; 0,69Min[L1 ; L2 ] 2 d Min 0,56 1,79 1,64 ; 0,69 1,64 2 0,284 0,959 m 0,959 6,03 m - u1 2 .r cont 2 0,284 9,605 uout 9,594 OK - u1 4 .d 6,03 4 - hauteur utile : d1 = 0,284 + 0,175 = 0,459 m

Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 10/27

0,2

- k1

1

-

0,00413

l

0,459

1,66

0,284

0,00255 (règle de trois)

0,459

- v Rd,c1 Max 0,12 1,66 (0,255 30)1/ 3 ; 0,035 1,661,5 300,5 Max 0,392 . 0,41 - à la distance du poteau : u'1 u0 4 .d1 1,70 4 0,459 7,468 m et v '1

.VEd

1,392

d1.u'1

0,459 7,468

0,41

MPa

< vRd,c1 = 0,41 MPa OK.

0,406

Choix de l'armature : épingle ou étrier, diamètre

 A sw

 A sw 0

s r 

.

s r 

59,98

nt

0,196 13

2

2

0,904 cm que nous obtiendrons avec un étrier HA8 = 1,01 cm .

Soit au total nt × nr  = 5 × 3 = 65 étriers HA8 disposés suivant la Fig. 8. Voir la feuille de calcul Excel n° 104. 8 - Poteaux rectangulaires de rive a) – Contours u0, u1, u1* et coefficient

Suivant que le poteau est au ras de la rive de la dalle, en retrait ou en débord, on définit les contours de contrôle de référence suivant le tableau Tab. 1. Tableau 1 – Poteaux de rive Poteau au ras

Poteau en retrait

2d

c1

Poteau saillant

2d

2d

c2

c2

c2

2d

2d

c1/2

2d

c3

c1/2

c3

2d

2d

c1

2d

c3 = 0 u0

c2

u1

u1*

2c 1

c2

r out

Min 3 d ; 2c 1 c2

2 .d

2 .d Min[c1 ; 3 d] uout

= 1,4

c1

u0 u1

u1*

r out

c2 c1

c2

Min 3 d ; 2c1 c2

2 .d 2 c 3

2 .d Min[c1 ; 3 d]

uout

u0

c1

c2

u1

u1*

2c3

- si c3 = 0,5 c1 = 1,4 - si c3 ≥ 0,5c1 + 0,5c2 + .d = 1,15 Interpolation entre ces valeurs

Voir les limites d'utilisation des valeurs forfaitaires de en 2) ci-dessus, sinon, voir en 11 ci-dessous.

Tab. 1 – Poteau de rive [1] et [3]

Poinçonnement– H. Thonier – 12 septembre 2011– p. 11/27

r out

c2

Min 3 d ; 2c1 2 c 3

2 c1

c2

c2

2 .d 2 c 3

2 .d Min[c1 ; 3 d]

uout

c1

= 1,4

c2

2c3

b – Dimensionnement et ferraillage

La longueur du contour de contrôle de référence uout est issue de la même formule que pour un poteau intérieur : uout

.VEd d.VRd,c

Le rayon du contour de contrôle r out est donné dans Tab.1 Les calculs sont identiques à ceux d'un poteau intérieur en prenant les valeurs données dans le tableau Tab. 1. contour uout

contour uout