Poblacion Futura- Metodos de Calculo poblacional

1.- CALCULAR LA POBLACION FUTURA PARA UN PROYECTO DE ABASTECIMIENTO DE AGUA MEDIANTE

LOS METODOS ESTUDIADOS. DATOS CENSALES: AÑO 1960 1981 1992 2001

P ₂ₒ ₁₆ =

POBLACION 890 1245 1506 2221

??

Correccion de los Datos Censales por interpolacion para años en intervalos de Tiempo iguales. AÑO 1961 1971 1981 1991 2001

POBLACION 907 1076 1245 1482 2221

Año 1960 1961 1981

Interpolacion Pobla. 890 x= 1245

METODO ARITMETICO

P = 𝑃ₒ + 𝑟 𝑡 − 𝑡ₒ ... ①

r=

Donde;

P= Pₒ = t= tₒ= r=

𝑃ᵢ₊₁ − 𝑃ᵢ 𝑡 ᵢ₊₁−𝑡ᵢ

AÑO (t) 1961 1971 1981 1991 2001

P₂ₒ ₁₆ =

POBLACION (P) 907 1076 1245 1482 2221 ṝ= 2714

Poblacion Futura Poblacion Conocida Ultima Año Correspondiente a la Pob. Futura Año Correspondiente a la Pob. Conocida Razon de Crecimiento

r 16.90 16.90 23.70 73.90 32.85 Habitantes

METODO DE INTERES SIMPLE

P = 𝑃ₒ 1 + 𝑟 𝑡 − 𝑡ₒ

r = Razon de Crecimiento

... ②

r= AÑO (t)

POBLACION (P)

t ᵢ₊₁ - tᵢ

1961 1971 1981 1991 2001

907 1076 1245 1482 2221

10.00 10.00 10.00 10.00

P₂ₒ ₁₆ =

3081

Habitantes

𝑃ᵢ₊₁ − 𝑃ᵢ 𝑃ᵢ(𝑡 ᵢ₊₁− 𝑡ᵢ) r -

0.0186 0.0157 0.0190 0.0499 ṝ = 0.0258

907

METODO DEL INTERES COMPUESTO

𝑃 = 𝑃ₒ ∗ 𝑟

(𝑡−𝑡ₒ)

𝑟=(

... ③

AÑO (t)

POBLACION (P)

t ᵢ₊₁ - tᵢ

1961 1971 1981 1991 2001

907 1076 1245 1482 2221

10.00 10.00 10.00 10.00

P₂ₒ ₁₆ =

3110

1

𝑃ᵢ₊₁ ( ) ) 𝑡ᵢ₊₁ −𝑡ᵢ 𝑃ᵢ r 1.0172 1.0147 1.0176 1.0413 ṝ = 1.0227

Habitantes

METODO DE LA PARABOLA DE SEGUNDO GRADO

𝑃 = 𝐴 Δ𝑡

2

+ 𝐵 Δ𝑡 + 𝐶

AÑO (t) 1961 1971 1981 1991 2001

Δt = Intervalo de Tiempo Respecto a la Poblacion Mas Antigua.

... ④

POBLACION (P) 907 1076 1245 1482 2221

Δt

𝐴 0 0.00 10.00 20.00

𝐴 10 𝐴 20

2 2

+ 𝐵 0 + 𝐶 = 1245 ... ①

+ 𝐵 10 + 𝐶 = 1482 ... ②

2

+ 𝐵 20 + 𝐶 = 2221 ... ③

Δt = 35

P₂ₒ ₁₆ =

4271

Habitantes

A=

2.510

B= C=

-1.400 1245.000

METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES 𝑃𝑚 = 𝑃ₒ + 𝑚Δ𝑃 + (𝑚 − 1) Δ₂ 𝑃 … ⑤

Calculo del Periodo m =?? 𝑚=

AÑO 1961 1971 1981 1991 2001

POBLACION 907 1076 1245 1482 2221 Prom=

P₂ₒ ₁₆ =

ΔP 169 169 237 739 329

2809

Δ₂P 0 68 502 190

Habitantes

2016 − 2000 10

m= 1.5

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS 1.- CRECIMIENTO ARITMETICO: n 1 2 3 4 5

AÑO (t) 1961 1971 1981 1991 2001

POBLAC. (P) 907 1076 1245 1482 2221 Σ=

X

Y

X²

XY

Y²

1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 9.905

0.91 1.08 1.25 1.48 2.22 6.931

3.85 3.88 3.92 3.96 4.00 19.623

1.78 2.12 2.47 2.95 4.44 13.761

0.82 1.16 1.55 2.20 4.93 10.660

𝑃 = 1000𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑡 ... ⑥

P₂ₒ ₁₆ =

2448

A= -58.717 B= 30.340 Habitantes

2.- CRECIMIENTO GEOMETRICO: n 1 2 3 4 5

AÑO (t) 1961 1971 1981 1991 2001

POBLAC. (P) 907 1076 1245 1482 2221 Σ=

X

Y

X²

XY

Y²

1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 10

6.81 6.98 7.13 7.30 7.71 36

3.85 3.88 3.92 3.96 4.00 20

13.35 13.76 14.12 14.54 15.42 71

46.38 48.73 50.79 53.31 59.38 259

𝐵𝑡

𝑃 = 𝑒 𝐴+1000 ... ⑦ P₂ₒ ₁₆ =

2763

A= B=

-34.6395 21.11283

Habitantes

METODO DE LA OMS

𝑃 = 𝑃ₒ

100+𝐶 100

AÑO 2001

P₂ₒ ₁₆ =

P = Poblacion Futura P ₒ = Poblacion Actual n= Numero de años Para la Prevision C= 2.20 % ; Para Pueblos Y Aldeas Pₒ= 2221 n= 15

ⁿ ... ⑧

POBLACION 2221 3078

Habitantes

2.- COMPARACION DE LOS DISTINTOS METODOS DE ESTIMACION POBLACIONAL.

POBLACION AÑO

ARITMETICO

INTERES SIMPLE

INTERES. COMP.

PARAB. 2GRADO

INCREM.VAR.

CREC. ARITMETICO.

CREC. GEOMETRICO

OMS.

1961 1971 1981 1991 2001 2016

907 1076 1245 1482 2221 2714

907 1076 1245 1482 2221 3081

907 1076 1245 1482 2221 3110

907 1076 1245 1482 2221 4271

907 1076 1245 1482 2221 2809

907 1076 1245 1482 2221 2448

907 1076 1245 1482 2221 2763

907 1076 1245 1482 2221 3078

Poblacion 4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

Años

METODO Metodo de la Parabola de 2° Grado. Metodo del Interes Compuesto Metodo de Interes Simple Metodo de la OMS Metodo de los Incrementos Variables Metodo de los Minimos cuadrados ( Crecimiento Geometrico) Metodo Aritmetico Metodo de los Minimos cuadrados ( Crecimiento Aritmetico)

POBLACION 4271 3110 3081 3078 2809 2763 2714 2448

Debido a que el Calculo de la Poblacion por el Metodo de la Parabola de Segundo Grado Se aleja; Eliminamos este Dato y adoptamos el Promedio de los Restantes La poblacion de diseño Resultante es:

P₂ₒ ₁₆ =

2857

Habitantes