PMI 261-5-MC-004-D (Yugo Para Izaje de Tubería 1 Julio 2)

Memor Memor ia de Cálculo Cálculo

 ANGL  A NGLO O AMERICA A MERICAN N SUR S.A. DIVISION DIVISION LOS L OS BRONCE B RONCES S

 ANALI  ANALIS SIS POR ELEM LEMENTOS FINITOS Yugo de izaje izaje tubería tubería Doc. Doc . Nº PMI-261-5-MC PMI-261-5-MC-004-D -004-D

Gerente de Proyecto :

Yuri Morales

______________________

Cliente

Cobem SA

______________________

:

D

Agrega cálculo soporte

L.V.

Y.M.

Y.M.

Cobem

Junio 09

C

Comentario Cliente

L.V.

Y.M.

Y.M.

Cobem

Junio 09

B

Comentario Cliente

L.V.

Y.M.

Y.M.

Cobem

Mayo 09

Rev.

Emiti do Para:

Por

I. Proy. Proy .

G. Proy.

Cliente

Fecha

1.

ALCANCE. .................. ........................... .................. .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... .............. .... 3

2.

BASES DE DISEÑO................ DISEÑO......................... .................. .................. .................. .................. .................. ................... .................. ............ .... 3

2.1.

General..................... General.............................. ................... ................... .................. .................. ................... ................... ................... ................... ................ ....... 3

2.2.

Materiales.......................... Materiales.................................... ................... ................... .................. .................. ................... .................. .................. ................. ........ 3

2.3.

Método de Cálculo. .................. ............................ ................... .................. .................. ................... ................... ................... ................... ......... 4

2.4.

Referencias. ................. ........................... ................... .................. .................. ................... ................... .................. ................... ................... ............ ... 4

3.

DESARROLLO...................... DESARROLLO................................ ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... ............. .... 5

3.1.

Modelación de la Estructura................... Estructura............................ ................... ................... .................. .................. ................... ............... ..... 5

3.2.

Modelación de solicitaciones ................. ........................... ................... .................. .................. .................. ................... ............... ..... 6

3.2.1. Cargas aplicadas..................... aplicadas.............................. ................... ................... .................. .................. ................... ................... ................... ............ 6 3.2.2. Restricciones aplicadas.................. aplicadas........................... .................. .................. ................... ................... .................. ................... .............. .... 6 3.3.

Estado de Tensiones................. Tensiones.......................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................. ........ 8

3.4.

Deformación Experimentada................... Experimentada............................. ................... ................... ................... ................... ................... ........... 10

4.

CONCLUSIONES........... CONCLUSIONES.................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. .................. .................. ......... 11

Anexo 1: Carga desplazada .................. ............................ ................... .................. .................. ................... ................... ................... .............. .... 12 Anexo 2: Cálculo de soporte adicional .................. ............................ ................... ................... ................... ................... ................ ...... 15 Anexo 3: Planos de diseño......... diseño ................... .................. .................. ................... ................... ................... ................... ................... ............... ...... 18

1. ALCANCE.

Se entrega la Memoria de Cálculo del análisis por elementos finitos del yugo utilizado para levantar la tubería durante el transporte de string en las instalaciones de Minera Andes Sur División Los Bronces. El propósito específico de esta memoria es: i.

Verificación de los estados de tensiones y de deformación de la estructura utilizada como yugo

ii.

Validar el diseño del yugo o introducir modificaciones.

2. BASES DE DISEÑO. 2.1. General.

Se utiliza para el diseño el criterio de tensiones admisibles del material (AISC ASD), de manera que la estructura trabaje en el rango elástico, es decir, que los esfuerzos sean menores al límite de fluencia del material, evitando de esta manera las deformaciones permanentes (plásticas). 2.2. Materiales.

La estructura se construirá de acero estructural  ASTM A-36 , cuyas propiedades mecánicas mínimas son: • Esfuerzo último:

4200 kg/cm2

• Límite de fluencia:

2531 kg/cm2

• Esfuerzo admisible:

1520 kg/cm2 Página 3 de 21

2.3. Método de Cálcu lo.

El método de cálculo para la estructura será mediante software de elementos finitos. El modelamiento se realiza utilizando el programa Solid Edge para diseño en 3D, mientras, que el cálculo en si se realiza a través del programa COSMOS Design Star. El mallado se realiza con elementos sólidos tetraédricos. El análisis permite determinar las tensiones y deformaciones experimentadas por la estructura.

2.4. Referencias.

Los diseños se basan en los planos facilitados por COBEM SA: •

SKT-CBM-MEC-016-Rev.2

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3. DESARROLLO. 3.1. Modelación de la Estructura

Para realizar la verificación de los elementos de la estructura se construye un modelo tridimensional, el cual se aprecia en la figura 1.

Fig.1: Yugo proyectado

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3.2. Modelación de solicitaciones 3.2.1. Cargas aplicadas

De acuerdo a los planos facilitados, los tramos de tubería no apoyada son de 16 metros, por lo tanto se considera esta longitud de tubería como la carga a levantar por el sistema cilindro yugo: • Peso tubería:

420 kg/m

• Longitud tubería:

16 m

• Carga aplicada:

6720 kg

De manera de estar del lado de la seguridad, se aplica en cada orificio de izaje una carga de prueba de 3500 kg  ( 7000 kg  en total para el yugo). Se verifica en terreno a través de manómetros que la carga a tomar por el yugo no sea superior a los 7000 kg. 3.2.2. Restricciones aplicadas

Se considera a la estructura apoyada sobre el cilindro hidráulico, el cual va a ejercer la fuerza de levante. Además se restringe el movimiento lateral del cilindro, ya que el cilindro está embutido en el yugo.

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Fig.2: Cargas (en rojo) y restricciones (en verde) aplicadas. Vista desde abajo

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3.3. Estado de Tensiones

Una vez definida la geometría y las condiciones de carga, se evalúan las tensiones producidas en la estructura. El resultado obtenido al realizar el análisis a través de elementos finitos (AEF), nos indica un esfuerzo máximo de 997 kg/cm 2. En las figuras 3 a 5 se aprecia la distribución de esfuerzos obtenida y el detalle de las zonas mas solicitadas.

Fig.3: Distribución de esfuerzos. El máximo es de 997 kg/cm 2

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Fig.4: Los orificios para el izaje son las zonas mas solicitadas.

Fig.5: Detalle de la zona apoyada en el cilindro.

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3.4. Deformación Experimentada

En la figura 6 se aprecia la deformación obtenida. La deformación máxima es de 0,14 mm, en los extremos de la estructura. Si consideramos que el perfil tiene un largo sin apoyar (voladizo) de 400 mm, la deformación unitaria es de 0,14/400 (0,00035), inferior al máximo admisible según el código chileno, de 1/300 (0,0033).

Figura 6: Deformación obtenida. El desplazamiento máximo de la estructura en la dirección vertical es de 0,14 mm.

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4. CONCLUSIONES

Una vez realizado los cálculos se puede obtener las siguientes conclusiones: • La tensión máxima obtenida, aplicando una carga de 7000 kilogramos (7

toneladas) es de 997kg/cm 2. • El factor de seguridad respecto del esfuerzo de fluencia es de 2,53. • No existe deformación plástica de la estructura. • La zona más solicitada corresponde a los orificios para el izaje. • Si consideramos un esfuerzo admisible igual al 60% de la fluencia, esto es, 1520 kg/cm 2, el factor de utilización de la estructura (yugo) es de 0,656

(65,6 %). • Las deformaciones están dentro del rango admisible. • La estructura sobre la cual se apoyan los cilindros es resistente a las cargas

aplicadas. Esto según la memoria de cálculo PSI Chile Ltda, N°5539-3430MEM-CE-001. En el anexo 1 se verifica el efecto de la carga desplazada.

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 An exo 1: Carga desp lazada

Se verifica el efecto que tiene sobre la viga el hecho de desplazar los ejes de carga, de acuerdo a lo siguiente: • Cálculo de los soportes tipo 4 y 5 según memoria PSI Chile Ltda, N°55393430-MEM-CE-001

• Se considera el caso más desfavorable de carga, corresponde al caso 2

(carga eventual al fallar un soporte). Esta carga es de 10,43  toneladas (peso de la tubería llena). Por lo tanto, se tiene un margen de seguridad implícito en la carga, ya que en nuestro caso se trata del peso de la tubería vacía, el cual no es mayor de 7 toneladas . • El factor de utilización máximo calculado en el caso de carga eventual es de

60%. • El efecto de desplazar los ejes de carga consiste en un aumento del

momento flector.

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Desplazamiento entre ejes de carga:

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Momentos flector es en una viga en vol adizo:

En el análisis preliminar del soporte, la carga de 10,43 toneladas se ubicaba en el centro de la viga. Para este nuevo caso de carga, la carga se desplaza 121 mm. hacia el extremo en voladizo, lo cual genera un aumento del momento flector, el cual rige el diseño de la viga.

Largo de la viga:

⋅ L b := 1000m

Distancia carga-extremo libre:

a1 :=

L b 2

a1 = 500m

Distancia carga-empotramiento:

( L b − a1) = 500m

Desplazamiento del eje de carga:

d1 := 121⋅ m

Distancia carga-extremo libre ejes desplazados:

a2 := a1 − d1

Distancia carga-empotramiento ejes desplazados:

( L b − a2) = 621m

Variación distancia cargaempotramiento

(L b − a2) − (L b − a1) Δ1 := ( L b − a1)

Δ1 = 24.2%

Variación Momento Flector:

ΔM := Δ1

ΔM = 24.2%

Factor de utilización original:

FU1 := 60%

Factor de utilización eje desplazado:

FU2 := ( 1 + ΔM ) ⋅ FU1

a2 = 379m

FU2 = 74.52%

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 An exo 2: Cálcu lo de sop or te adic io nal

Se calcula un soporte adicional para las tuberías, bajo las siguientes condiciones de carga: • Se diseñan para soportar un tramo de tubería de 8 metros (caso 1) y

12 metros (caso 2), equivalentes a 3360 kg y 5040 kg respectivamente. • En primer lugar se calcula la tubería al pandeo y a la compresión. • En segundo lugar se realiza un análisis de la estructura en elementos

finitos, de manera de determinar la resistencia de atiesadores y acunamientos. Cálculo de tubería para columna soporte (Tubería 4" Schedule 40): Cálculo de carga crítica para evitar pandeo

Diámetro externo:

⋅ Dext := 114.3m

Espesor de la tubería:

e p := 6.02⋅ m

Diámetro interno:

Dint := Dext − 2⋅ e p

Inercia de la sección:

I p :=

Area de la sección:

A p := Dext − Dint

Modulo de elasticidad: Largo de la columna:

π

⋅ Dint = 102.26m

4

⋅ Dext − Dint 64 2

6 kgf 

Es := 2.1⋅ 10 ⋅

2

2

4

⋅

6

4

I p = 3.011 × 10 ⋅ mm

π 4

3

2

A p = 2.048 × 10 ⋅ mm 7

Es = 2.987 × 10 ⋅ psi

cm

L p := 1.0⋅

2

Carga Crítica (un extremo apoyado y otro empotrado):

Pcr :=

2.05⋅ π ⋅ Es ⋅ I p L p

2

6

Pcr  = 1.279 × 10 ⋅ kgf 

2

Carga Crítica (ambos extremos articulados o apoyados):

Pcr2 :=

π ⋅ Es ⋅ I p L p

2

5

Pcr2 = 6.24 × 10 ⋅ kgf 

2

Carga Crítica (un extremo empotrado y otro libre):

Pcr3 :=

π ⋅ Es ⋅ I p 4L p

2

5

Pcr3 = 1.56 × 10 ⋅ kgf  Página 15 de 21

Cálculo de comp resión

Esfuerzo admisible compresión (50% fluencia):

Sadm := 1265⋅

Factor de seguridad:

FS := 2

Carga máxima aceptable en compresión:

Padm :=

Carga Máxima aplic able:

kgf  2

cm

Sadm⋅ A p

4

Padm = 1.295 × 10 ⋅ kgf 

FS

(

)

Carga_max := min Pcr , Pcr2 , Pcr3, Padm 4

Carga_max = 1.295× 10 ⋅ kg

La compresión r ige el diseño, ya que se trata de una columna cor ta

Caso 1: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo

máximo de 1018 kg/cm 2. El factor de utilización es de 67%.

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Caso 2: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo

máximo de 1417 kg/cm 2. El factor de utilización de la estructura es de 93%.

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 An exo 3: Planos de dis eño

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