Plovni putevi i luke, autor Marko Pršić

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET MARKO PRŠIĆ

PLOVNI PUTEVI I LUKE WEB SKRIPTA

ZAGREB, 2.3.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sadržaj 0

UVOD ............................................................................................................................ 1

1

GIBANJA MORA ........................................................................................................... 3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Sadržaj

DEFINICIJA VALOVA ......................................................................................... 4 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA ........................................................................ 4 VRSTE POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ...................................................... 6 IDEALNI I REALNI VALOVI ................................................................................ 9 OPIS POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ....................................................... 10 PROGNOZA POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ........................................... 11

2.3.2011

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

0 UVOD Plovni putevi i luke je obavezni kolegij Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu od 1966. godine kada ga je uveo profesor Miroslav Gjurović. Tada je sadržavao pretežno empirijska i sasvim bazična teorijska poglavlja o gibanjima mora, poglavlja o brodovima i tehnologiji lučkog prekrcaja, poglavlja o konstrukcijama i građenju morskih i riječnih luka te poglavlja o riječnim plovnim putevima. 2. profesorska generacija je profesor Zdravko Tadejević 1973. – 1983., a ovaj tekst piše 3. profesorska generacija. Ogroman je napredak u današnjem kolegiju načinjen na području definiranja pomorskog okoliša, kroz prva tri poglavlja obuhvaćena zajedničkim pojmom „pomorske hidraulike“. Unaprijeđeno je poglavlje o građenju u moru dijelom o ponašanju materijala u moru. Poglavlje o brodovima je osuvremenjeno novim vrstama brodova i njihovim karakteristikama interesantnim za građenje luka. Poglavlje o lukama ima 3 cjeline: prekrcajne tehnologije (informativno), oblikovanje luka i lučke građevine (lukobrani i kejovi). Slijede poglavlja: urbani pomorski objekti, unutarnji plovni putevi i građevine za svladavanje visinskih prepreka na unutarnjim plovnim putevima

Sam naziv kolegija se zadržao po tradiciji, ali stvarni predmet kolegija je danas puno širi. Građevine kojima se kolegij bavi prikazane su na na slici 0::1. U njih su uključene sljedeće pomorske građevine: − luke (teretne, trajektne, putničke, marine,....), − pristaništa brodova bez zaštite lukobrana, − uređenje prirodnih obala (plaže za kupanje, zaštita od erozije,....), − uređenje urbanih obala (artificijelne obale, urbane marine, šetnice,.....), − zahvate rashladne morske vode i ispuste zagađene vode u more, − vanobalne cjevovode, − vanobalne građevine (svjetionici i privezne utvrdice), kao i građevine unutrašnje plovidbe: − riječni i kanalski plovni putevi, − riječne i kanalske luke (teretne, trajektne, marine,....), − riječna i kanalska pristaništa, − brodske prevodnice, − uređenje prirodnih obala (plaže za kupanje, veslačke staze,....), − uređenje urbanih obala (artificijelne obale, urbane marine, šetnice,.....). Kolegij ne izučava sve spomenute pomorske građevine ponaosob, nego kroz izučavanje gore spomenutih poglavlja (u raznim obujmima) daje osnovu za njihovo inženjersko rješavanje, a kod rijetkih i specijalnih građevina samo za razumijevanje problema. Poglavlja unutrašnjih plovnih puteva uključena su informativno, a detaljno su sadržana u izbornom kolegiju Unutrašnji plovni putevi.

0 UVOD

2.3.2011

1

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl. 0::1

Objekti pomorskih građevina i unutarnjih plovnih puteva (Tadejević)

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

0 UVOD

2.3.2011

2

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

1 GIBANJA MORA Gibanja mora su isključivo za ovaj kolegij kolokvijalno obuhvaćena pojmom pomorska hidraulika. Općenito rečeno, h i d r a u l i k a je primijenjena nauka koja izučava zakone ravnoteže i kretanja realne tekućine i razrađuje primjenu tih zakona, te se dade podijeliti na hidrostatiku i hidrodinamiku. Obzirom na mjesto gdje se voda nalazi, hidraulika se kolokvijalno može specificirati na: -

hidrauliku zatvorenih sistema

-

hidrauliku otvorenih vodotoka i

-

pomorsku hidrauliku.

P o m o r s k a h i d r a u l i k a bi tada bila disciplina hidraulike vezana s njom fundamentalnim zakonima. Predmet izučavanja su realni morski valovi i morske struje, te njihove interakcije i deformacije. Oni se izučavaju i u oceanografiji (grana geofizike), ali više teorijski. Metode opisivanja ovih pojava su: deterministička kao najstarija, stohastička i energetska kao najnovija. Prva metoda može opisivati samo idealizirana kretanja, a preostale i realna kretanja morske vode. Vremenski gledano hidraulika ima korijene u dalekoj prošlosti (Arhimed, Da Vinci, Galilei...) čime je stvorena prilika da se veoma rano odigraju velika otkrića njenih zakonitosti, pa se može reći da je to vrijeme već iza nas. Nasuprot tome pomorska hidraulika se počela razvijati početkom 19. stoljeća, a najveće korake bilježi nakon drugog svjetskog rata tako da se upravo sada nalazi u dinamičkom periodu velikih otkrića. Najveći doprinos razvoju nauke dali su Gerstner 1802., Airy 1845., Stokes 1880., De Vries i Korteweg 1895., Rayleigh 1990., Irribaren 1938., Miche 1940., Bretschneider 1950., Svedrup 1950., Munk 1950., Pierson 1955., Neumann 1955., James 1955., Dean 1960., Minikin 1960., Wiegel 1964., Ippen 1966., Le Mehaute 1970., Iwagaki 1970., Silvester 1974 i drugi.

Pojave kojima se bavi pomorska hidraulika u biti su stohastičke prirode no ranija nastojanja da se valovi i struje opišu deterministički (preko matematskih zakonitosti) uvela je disciplinu izučavanja i d e a l n i h m o r skih v a l o v a i struja te njihovih interakcija i deformacija što bi se moglo nazvati determinističkom metodom u pomorskoj hidraulici. Deterministička metoda pomorske hidraulike je temelj za razvoj i razumijevanje preostale dvije metode pomorske hidraulike, a to su stohastička i spektralna.

Gradivo predstavlja također i neophodnu podlogu za pomorske gradnje i promet, za pristup projektiranju, izradu modela, izvođenje i održavanje pomorskih objekata. Stoga je namijenjeno studentima i inženjerima koji se obrazuju na Građevinskom fakultetu, a i drugima koji se bave istraživanjem i konstrukcijama u moru.

Razlikuju se dvije vrste gibanja mora: -

pokreti cijele morske mase – morske struje

-

pokreti dijelova morske mase – morski valovi.

Prvi imaju male brzine, ali prenose velike morske vode i interesantni su prvenstveno za ekološke probleme i probleme marinskog nanosa. Ne čine velike sile na građevine pa se uzimaju u obzir samo kod vrlo vitkih konstrukcija. Drugi zahvaćaju samo dijelove morske mase i ne uzrokuju značajni transport mase. No imaju značajne brzine i uzrokuju značajne sile na sve građevine u moru. Dalje će se razmatrati samo morski valovi. 1 GIBANJA MORA

2.3.2011

3

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

1.1 DEFINICIJA VALOVA Valovi u moru su osim morskih valova još i elektromagnetski, svjetlosni i zvučni valovi. Svi oni pripadaju u valove u tekućinama, koji su opet dio valova u tekućinama i čvrstim tijelima. U valnoj mehanici tekućina čvrstih tijela vrši se sistematizacija po: -

uvjetima okoliša na: adijabatske i izotermičke,

-

stratifikaciji na: površinske i unutrašnje,

-

orijentaciji ravnine osciliranja u odnosu na smjer rasprostiranja na: uzdužne, poprečne, translatorne i stojne,

-

dužini perioda na: kratki i dugi,

-

karakteru pobude na: pravilne i nepravilne tj. slučajne.

Uzdužni valovi se mogu pobuditi na površini i u unutrašnjosti krutih tijela i tekućina. Poprečni valovi su također mogući na površini i u unutrašnjosti krutih tijela, ali samo na površini tekućina ili na nekoj graničnoj plohi različitih gustoća u vodenoj masi. U masi vode jednake gustoće ne mogu se pobuditi, bez obzira na veliku pokretljivost vodenih čestica, jer u njoj ne postoje tangencijalna naprezanja. Poprečne oscilacije u čvrstim tijelima nastaju pod djelovanjem sila inercije i tangencijalnih naprezanja, pomicanjem atoma oko ravnotežnog položaja u kristalnoj rešetki. Kako u tekućinama nema tih sila, za pobudu poprečnih oscilacija potrebne su vanjske sile (površinska napetost, gravitacija, Coriolisova sila i magnetske sile za elektrovodljive tekućine).

1.2 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA Morski valovi su proces periodičkog kolebanja neke granične plohe u moru udružen s osciliranjem vodenih čestica pod djelovanjem pobuđujućih i umirujućih sila. Pobuđujuće sile dolaze od: vjetra, -

brodova.

-

gibanja meteoroloških sustava,

-

seizmičkih i tektonskih poremećaja,

-

zvijezda.

Umirujuće sile su: -

površinska napetost,

-

gravitacija,

-

Coriolisova sila.

U prirodi nikada pojedine pobuđujuće i umirujuće sile ne djeluju separatno nego kompleksno s različitim intenzitetom (Sl. 1.2::1). Osim toga pobuđujuće sile su pulsirajuće i 1.1 DEFINICIJA VALOVA

2.3.2011

4

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

često slučajne prirode što sve skupa realne valove čini nepravilnim po frekvenciji, smjeru i amplitudi.

Sl. 1.2::1

Nepravilni realni površinski valovi na nekoj lokaciji, kao rezultat raznovrsnih pobuđujućih i umirujućih sila koje su prikazane s orijentacionom vremenskom zastupljenosti (veličina kruga).Vidi se da nepravilni realni valovi mogu biti rezultat svih pobuđujućih i umirujućih komponenti ili samo nekih.

Prema stratifikaciji u moru (Sl 1.2::2) razlikuju se površinski i unutrašnji morski valovi. P o v r š i n s k i v a l o v i su definirani pomacima fizičke površine mora i pomacima čestica vode. Pomaci čestica su najveći na površini mora i opadaju s dubinom te konačno zamiru Drugi parametri gibanja vodnih čestica također opadaju s dubinom po eksponencijalnom zakonu. Kao što je fizička površina mora granična površina dvaju medija bitno različite gustoće (vode i zraka), tako se i u moru mogu iz više razloga formirati granične plohe gustoće pa se pomaci takove plohe nazivaju u n u t r a š n j i v a l o v i (interni). Pomaci vodnih čestica tada opadaju i prema dnu i prema površini od granične plohe. Sva razmatranja u ovom kolegiju odnose se na površinske valove.

1.2 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA

2.3.2011

5

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl 1.2::2

Pršić: Plovni putevi i luke

Morski valovi: (a) površinski, (b) unutrašnji (dubinski); r1=rz - gustoća zraka, r2 i r3 gustoće dva različita sloja mora.

U pogledu duljine valova, kod gravitacijskih morskih valova, kratkI valovi su oni čija valna duljina je mnogo manja od dubine mora (periodi do 30 s), a dugi valovi su oni čija duljina je mnogo veća od dubine mora (periodi preko 5 min.). Između je prijelazno područje gdje vrijede teorije za jedne i za druge valove. Kod planetarnih valova duljine valova se sistematiziraju u ovisnosti o smjeru valne duljine i duljine bazena, pa ako je taj omjer mali radi se o kratkim valovima, a ako je velik radi se o dugim valovima.

1.3 VRSTE POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA Osim što su sistematizirani prema općim karakteristikama koje vrijede za sve vrste valova u tekućinama i krutim tijelima, morski valovi se sistematiziraju i prema: primarnoj pobuđujućoj sili (primarnom generatoru) i primarnoj umirujućoj (povratnoj) sili (Sl. 1.3::1). Primarne umirujuće sile površinskih i unutrašnjih morskih valova su: površinska napetost, gravitaciona i Coriolisova. Sistematizacija je bazirana na omjeru valnog perioda T i perioda inercijalnih oscilacija Ti=π/ω sinϕ , gdje je ω kutna brzina rotacije Zemlje, a ϕ geografska širina. Prema tome se razlikuju: -

kapilarni valovi u čijem umirenju prevladavaju kapilarne sile

-

gravitacijski v. u čijem umirenju prevladavaju sile gravitacije (T L/2. U tom slučaju npr. brzina vala ne ovisi o dubini mora c = f(T). Takovi dubokovodni valovi se indeksiraju s "o" kao npr. Ho i Lo. Neki se val rasprostire u p r e l a z n o m p o d r u č j u ako je L/2 > d > L/25. U tom slučaju dubina utječe na promjenu parametara. Brzina vala je funkcija perioda i dubine: c = f (T,d). P l i t k o p o d r u č j e je definirano dubinom d < L/25, a brzina vala je funkcija samo dubine: c = f(d).

duboka voda prelazno područje plitka voda

d/L

2πd/L

tanh(2πd/L)

> 1/2 1/25 do 1/2 < 1/25

>π 1/4 do π < 1/4

1 tanh (2πd/L) 2πd/L

Tab. 2.3::I Klasifikacija dubina mora s obzirom na valovanje Prilikom aplikacije zakona valne mehanike na realne valove treba strogo voditi računa o restrikcijama kojima je realni val sveden na idealni val (2.1).

2.3 DETERM.OPIS VALOVA I VALNA OSNOVA

14.3.2011

5

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

2.4 MEHANIKA VALOVA KRATKIH PERIODA Nepravilno realno valovanje je kompleksan fenomen i težak za (strogi) matematički opis radi nelinearnosti, trodimenzionalnosti i slučajne prirode valova - koji tek danas dobiva specifičnu matematičku formulaciju baziranu na valnim energetskim spektrima slučajnog mora. Nasuprot tome, ranije ustanovljena valna mehanika determinističkom metodom uspijeva opisati profil vala i gibanje čestica samo idealnog vala koji je jednostavan, monokromatski i dvodimenzionalan (poglavlje 2.1.), a valovanje se odvija pod nekim uvjetima (a...i, poglavlje 2.1). Takav opis prikazuje se u ovom poglavlju. V a l o v i k r a t k i h p e r i o d a su oni čiji su perodi manji od 30 sekundi. U inženjerskom tretiranju obalnih problema najinteresantniji su tokovi valovi perioda 5 - 15 sekundi koji imaju najveću relativnu energiju od svih valova.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA VALOVA KRATKIH PERIODA Deterministički matematički modeli kratkih valova mogu se temeljiti na dva različita kinematička principa: Eulerovom (Sl. Sl.2.4-1::3a) koji se odnosi na opis gibanja svih čestica tekućine nekog prostora preko strujnog ili brzinsko polje čije trenutno stanje oslikavaju strujnice. To polje se dade matematički opisati preko brzinskog potencijala Φ koji ima poznata svojstva da su njegove derivacije po x i z smjerovima jednake komponentama vektora brzine vodne čestice u= vx = ∂ Φ/ ∂ x i w= vz= ∂ Φ/ ∂ z po tim istim smjerovima (Sl.2.4.1::1). Polje se dade opisati preko strujne funkcije Ψ sa sličnim svojstvima derivacije po smjerovima: u= vx = ∂ Ψ / ∂ z i w= vz= ∂ Ψ/ ∂ x. Lagrangeovom (Sl. Sl.2.4-1::3b) koji se odnosi na opis gibanja pojedine čestice tekućine u prostoru i vremenu orbitalnom trajektorijom. Ako je početni položaj čestice (xo, zo), tada su x i z koordinate njenog položaja u trenutku t (Lagrangeove koordinate) izražene s: x = x (xo,zo,t)

i

z = z (xo,zo,t)

što predstavlja trajektoriju (zakon gibanja točke) u parametarskoj formi. Komponente brzine i ubrzanja vodnih čestica u smjerovima x i z određene su s: u=

dx dt

2

ax =

d x 2 dt

i

w=

dz dt

2

az =

d z 2 dt

To proizlazi iz činjenice da funkcije x i z, odnosno Langrangeove koordinate predstavljaju zakon gibanja vodne čestice u parametarskoj formi.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

6

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl.2.4.1::1 Metode opisivanja gibanja tekućine na primjeru progresivnog vala: a) opisivanje preko strujnog polja prostora, Eulerova metoda b) opisivanje trajektorijama čestica tekućine, Langrangeova metoda. co- brzina vala u dubokom, c - brzina vala u prelaznom i plitkom području.) Glavni interesi inženjera u vezi valova su gibanja vodnih čestica (amplituda, brzine rasprostiranja, brzine rotacije), profil vala, fluktuacije tlakova i energije valova. Jednadžbe koje to opisuju dane su u vidu eksponencijalnog reda kod kojeg je potencija sljedećeg člana veća od prethodnog, a broj članova opada s opadanjem strmosti vala. Teorija koja uključuje samo prvi linearni član reda je l i n e a r n a t e o r i j a, vrlo je jednostavna za upotrebu i primjenjiva za najveći broj problema valova male strmosti. Teorije koje uključuju drugi, treći do peti član reda su teorije višeg reda. Primjenjuju se u slučajevima kada se valovi male strmosti prostiru prema plitkoj zoni dok strmost vala raste. Nažalost, ove teorije dobro opisuju samo idealne valove. Drugi uobičajeni nazivi su: − linearna teorija ili teorija valova malih amplituda − teorije valova višeg reda ili teorije valova konačnih amplituda.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

7

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Teorija valova malih amplituda naziva se još i linearna toerija (I reda) ili AIRY-jeva prema njenom utemeljitelju godine 1845. Najbolje opisuje ponašanje valova u dubokoj vodi. No uz svjesne, manje ili veće, pogreške praktično se inženjerski primjenjuje za sve strmine i sva područja dubina. Teorije valova konačnih amplituda nazivaju se još i teorije višeg reda. Razni autori su dali takova rješenja opisa valova. STOKES je 1880-tih godina iznio teorije 2...5 reda najbolje primjenjive za duboku i tranzitirajuću vodu koje su po njemu dobile i ime. KNOIDALNA teorija predstavlja prihvatljivu aproksimaciju idealnog vala u plitkoj vodi, a teorija SOLITERNIH VALOVA zadovoljavajuće predstavlja osobine valova u vrlo plitkoj vodi, blizu zone loma. U novije vrijeme pojavila se teorija STRUJNE FUNKCIJE - autor Dean. To je numerička metoda razvijena za primjenu kompjutera. Može se primijeniti za dosta široko područje uvjeta. Valorizacija pojedinih teorija najbolje bi se provela mjerenjem brzina čestica valova i tu postoji nekoliko pouzdanih rezultata, ali i prilične teškoće.

veličina amplitude 1. valovi malih amplituda

2. valovi konačnih amplituda

naziv i autor teorije Airy 1845 trohoidalna, Gerstner 1802, Stokes 2. reda 1880 Stokes 3. reda Stokes 4. reda Stokes 5. reda knoidalna, Kortweg i De Vries 1995 hiperbolična, Iwagaki 1968 soliterna, Businesque 1872 t. strujne funkcije, Dean 1973

red teorije prvog reda ili linearna prelazna višeg reda ili nelinearne 1. i 2. reda 1. i 2. reda 1. i višeg reda višeg reda

Tab.2.4.1::I Determinističke teorije idealnih morskih valova k r a t k i h p e r i o d a koji su površinski, progresivni, oscilatorni, odnosno približno oscilatorni, monokromatski i jednostavni.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

8

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl.2.4.1::2 OBLICI VALA (karikirani) prema teorijama konačnih površinskih morskih valova Tadejević Zbog toga su dosljedne studije o relativnoj valorizaciji raznih valnih teorija za dane uvjete koncentrirane na greške koje se odnose na rubne uvjete za različite teorije su iznijeli dokumentirano Dean, Le Mehaute i Silvester. Ovdje će se prikazati valorizacija Le Mehaute-a (Sl. 2.4.1::3). Osnova valnih

teorija, tj. matematički opis predočit će se u nastavku pretpostavljajući temeljna znanja o procesima na kontinuumu, karakteristikama potencijala i hidromehanici.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

9

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl.2.4-1::3. (9)

Pršić: Plovni putevi i luke

Područja na kojima vrijede pojedine valne teorije prema Le Mehaute-u 1969.

Najveći broj teorija morskih valova uvodi Eulerov princio za opis gibanja vodnih čestica; t.j. b r z i n s k i p o t e n c i j a l (Φ) ili njegovu ortogonalu s t r u j n u f u n k c i j u (ψ). Osnovna pretpostavka potencijalnog strujanja je da je ono bezvrtložno. Funkcije Φ(x,z,t) ili ψ(x,z,t) opisuju tok unutar fluida i njegove granice tako da je horizont. i vert. komp. brzine vodnih čestica u točki (x,z) dana s parcijalnim derivacijama

u = vx =

∂φ ∂ψ = .................... .................... .......(2.4 - 1 :: 1) ∂x ∂z

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

10

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

w = vz

Pršić: Plovni putevi i luke

∂φ ∂ψ = ...............................................(2.4 - 1 :: 2) ∂z ∂x

Kako je poznato iz hidrodinamike, strujanje je bezvrtložno ako je na cijelom području odnosno ispunjenom tekućinom zadovoljen uvjet rot V =0; rot(gradΦ)= ∇ × V = ω x i + ω y j + ω z k = 0 . U slučaju strujanja u ravnini x,z uvjet glasi: ∂u ∂w =0 ωy = ∂z ∂x

ili

2 2 ∂ φ - ∂ φ =0 ∂z∂x ∂x∂z .

Radi definiranja matematičkog modela idealnog vala dane su na Sl.2.4.1::4 potrebne oznake. Cilj modela je naći funkciju Φ(x,z,t) ili ψ(x,z,t), (iz njih dobivaju brzine i ubrzanja) i ostale valne parametre: L, T, ....

. Sl.2.4.1::4 Definicija oznaka vala Funkcije Φ ili ψ dobiju se na bazi matematičkog opisa veoma restriktivnog modela (vidi pretpostavke a - i, poglavlje 2.1) idealnih valova.. Takav opis za Φ sadrži: 1 Jednadžbu procesa za tok tekućine u površinskom valu pri irotacionom gibanju čestica vala (Laplaceova jednadžba kontinuiteta) ΔΦ = 0 2 2 ∂ φ ∂ φ + = 0 .......... .......... .......... .......... .....(2.4 - 1 :: 3) ∂ x2 ∂ z 2 .

2 Kinematički rubni uvjet na morskom dnu da je vertikalna brzina nula; t.j. da vodna čestica ne probija dno (nepropusno dno).

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

11

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

⎛ ∂φ ⎞ w- z= d = ⎜ ⎟ = 0 .......... .......... .......... .......... ...(2.4 - 1 :: 4) ⎝ ∂z ⎠- z= d

3 Kinematički rubni uvjet na površini da komponenta brzine vodne čestice vn normalna na profil vala mora biti jednaka normalnoj brzini pomaka površine vala Vn. To znači da čestica vode ne probija fizičku površinu mora (vidi Sl. 2.4.1::4). Vn= vn.

∂η ∂η ∂η ⎛ dη ⎞ dt + dx + dz .......... .......... ....(2.4 - 1 :: 5) V n = ⎜ ⎟ndη = ∂t ∂x ∂z ⎝ dt ⎠ η = f ( x, t )

dη =

vn =

∂η ∂η dt + dx.................. ......(2.4 - 1 :: 6) ∂t ∂x

∂φ ......................................(2.4 - 1 :: 7) ∂n

Ako se pretpostavi da je η malo prema dužini vala L, normala na površinu vala će imati smjer približno jednak smjeru osi z, a fizička površina vala će se približno podudarati s osi x. U tom slučaju

⎛ ∂φ ⎞ v n _w = ⎜ ⎟ ⎝ ∂z ⎠z=η , a Vn ≈ V z =

dx ∂η ∂η dx dz = + ..................................(2.4 - 1 :: 8) dt ∂t ∂x dt dt

Pošto je promatrana točka valnog profila ujedno i djelić tekućine onda horizontalna brzina valnog profila dx/dt mora biti jednaka horizontalnoj komponenti brzine vodne čestice u. Prema definiciji brzinskog potencijala u=∂Φ/∂x pa se dobije: Vn =

∂η ∂η + u ∂t ∂x

V n ≈ Vz =

∂η ∂η ⎛ ∂φ ⎞ + ⎜ ⎟ .................... .................... (2.4 - 1 :: 9) ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠z=η

Kako se na površini vala brzina pomaka vala i brzina čestice mogu poistovjetiti imamo Vn = vn ∂η ∂η ⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ...................................(2.4 - 1 :: 11) ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ z=η ⎝ ∂z ⎠ z=η

4 Dinamički rubni uvjet na površini da je površinski tlak po na svakom mjestu i u svako vrijeme nula (u prirodi nije). Ako Bernoulli-jeva dinamička jednadžba opisuje irotaciono gibanje fluida 2 2 ∂φ 1 ⎡⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ ⎤ p + ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ + + gz = 0 ..............................(2.4 - 1 :: 12) ∂t 2 ⎣⎢⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂z ⎠ ⎦⎥ ρ

uvrštenjem p = 0 se dobije dinamički rubni uvjet

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

12

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

2 2 ∂φ 1 ⎡⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ ⎤ + ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ + g ⋅ η = 0 .......... .......... .......... .(2.4 - 1 :: 13) ∂t 2 ⎢⎣⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂z ⎠ ⎦⎥ z=η

ρ - gustoća tekućine g - ubrzanje gravitacije

Ovakav opis valova predstavlja nelinearan model jer zadnja dva rubna uvjeta nisu linearna. S obzirom na to lineariziraju li se ili ne, dobiju se dvije vrste valnih teorija: linearna teorija i nelinearne teorije, odnosno teorije višeg reda. Spomenuta pretpostavka da su valovi mali pomaci fizičke površine fluida je najrespektivnija od svih pretpostavki (2.1) prilikom formiranja modela i od nje potiču teškoće za primjenu kad visina vala poprima znatnu veličinu u odnosu na dužinu.

2.4.2

TEORIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA

Najelementarnija od svih teorija je t e o r i j a v a l o v a m a l i h a m p l i t u d a ili još nazvana l i n e a r n a t e o r i j a odnosno prema autoru A i r y j e v a t e o r i j a (1845). Temeljena je na Eulerovoj metodi opisa gibanja tekućine. Ona je fundamentalnog značenja mada nije jednostavna za primjenu. Matematički se Airyjeva teorija može označiti kao prva aproksimacija kompletnog opisa ponašanja oscilatornih valova. Ta teorija daje uvid u sva periodička valna ponašanja i opis peoriodičkog valovanja adekvatnog za najviše praktičnih problema. No ne uključuje transport mase, koji inače postoji, ili činjenicu postojanja i z d i z a n j a s r e d n j i c e v a l a. U prethodnom matematičkom opisu modela idealnog valovanja 2.4-1 ustanovljeno je da su rubni uvjeti na fizičkoj površini mora nelinearni. Ukoliko je amplituda veoma mala u odnosu na dužinu vala, rubni uvjeti na površini se mogu linearizirati i tada se opis valova sastoji od jednadžbe procesa 2 2 ∂ φ ∂ φ + 2 = 0, d ≤ z ≤ η ,-∞ ≤ x ≤ +∞ .........................(2.4 - 2 :: 1) 2 ∂x ∂z i rubnih uvjeta

⎛ ∂φ ⎞ ⎜ ⎟ = 0 ...............................................(2.4 - 2 :: 2) ⎝ ∂z ⎠- z= d ∂η ⎛ ∂φ ⎞ = ⎜ ⎟ .......... .......... .......... .......... ......(2.4 - 2 :: 3) ∂t ⎝ ∂z ⎠ z=0

⎛ ∂φ ⎞ ⎜ ⎟ + gη = 0 .......... .......... .......... .......... ..(2.4 - 2 :: 4) ⎝ ∂t ⎠ z=0

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

13

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl. 2.4-2::1

Pršić: Plovni putevi i luke

Prikaz oznaka i naziva valnog profila kod linearne valne teorije

Jedino moguće rješenje gornjeg sustava diferencijalnih jednadžbi je trigonometrijska funkcija. Uz pretpostavku sinusoidalnog profila vala: η = a cos (kx -ωt) ,rješenjem gornjeg sustava jednadžbi dobije se brzinski potencijal:

φ=

a ⋅ g ch [k(d + z)] ⋅ sin(kx - ωt) .................... ..........(2.4 - 2 :: 5) ω ch(kd)

2 2 φ φ Pošto je uvjet bezvrtložnosti ∂ + ∂ = 0 ispunjen, funkcija Φ opisuje potencijalno ∂z∂x ∂x∂z strujanje.

Sinusoidalni profil pokretnog vala (Sl. 2.4-2::1), temeljem koje je dobiveno gornje rješenje za brzinski potencijal, je jednadžba koja opisuje kolebanje fizičke površine mora u funkciji vremena (t) i horizontalne udaljenosti (x) i može se napisati kao:

η = a ⋅ cos(kx - ω ⋅ t), η=

a uz k =

2π H 2π ,ω= , a = ............(2.4 - 2 :: 5) L T 2

H 2π ⎞ ⎛ 2π cos⎜ xt ⎟ .................... ...................(2.4 - 2 :: 7) 2 T ⎠ ⎝ L

Pomaci vodnih čestica vala (u linearnoj valnoj mehanici) općenito se odvijaju u e l i p t i č n i m p u t a n j a m a u plitkoj i prijelaznoj zoni mora, a u k r u ž n i m p u t a n j a m a u dubokom moru..

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

14

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl. 2.4-2::2 Utjecaj dubine na putanje čestica vala u (a) dubokoj vodi, (b) prelaznom području i (c) plikoj vodi. Prema tome, pretpostavljeno je u linearnoj teoriji da se čestice vode gibaju u zatvorenim orbitama tj. svaka čestica se vraća na svoj početni položaj nakon svakog valnog ciklusa tzv. r o t a c i o n o g i b a nj e. Morison i Crooke (1953) su komparirali laboratorijska mjerenja gibanja vodnih čestica s valnom teorijom i našli da orbite vodnih čestica nisu zatvorene tj. i r o t a c i o n o g i b anj e. Ta razlika između linearne teorije i opažanja prouzrokuje fenomen t r a n s p o r t m a s e uslijed valova.

Površinske i volumenske inercijalne sile od valova koje naprežu konstrukcije se zasnivaju na hor. i vert. brzinama čestica u i w na hor. i vert. ubrzanjima. Iz definicije brzinskog potencijala proizlazi

u=

∂φ ∂φ ,w= ∂x ∂z

u=

agk ⎡ ch[k ⋅ (z + d)]⎤ cos(kx - ωt) ............................(2.4 - 2 :: 7) ω ⎢⎣ ch(kd) ⎥⎦

w=

agk ⎡ sh[k ⋅ (z + d)]⎤ sin(kx − ωt) ............................(2.42 :: 8) ω ⎢⎣ ch(kd) ⎥⎦

a lokalna ubrzanja vodenih čestica proizlaze daljnjim diferenciranjem po vremenu. 2 c =

g th(kd) .............................................(2.4 - 2 :: 9) k

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

15

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

c=

Pršić: Plovni putevi i luke

gL 2πd ..........................................(2.4 - 2 :: 10) th L 2π

Brzina rasprostiranja vala dana je s g c = th(kd) .......... .......... .......... .......... .(2.4 - 2 :: 11) ω Ili

c=

gT 2πd ...........................................(2.4 − 2 :: 11a) th L 2π

Dužina vala je s periodom vezana zakonom: c=L/T...........L=c˙T 2 gT 2πd 2π d ...............................(2.4 − 2 :: 12) L= th = Lo • th L L 2π Maximalna brzina čestice na dnu z = -d dobije se uvrštavanjem (2.4-2::12) u (2.4-2::7) uz Θ = 0: (d)

u max =

ΠH 1 ⋅ .....................................(2.4 - 2 :: 13) T sh(2πd/L)

w = 0 ..................................................................(2.4-2::14) U plićaku izraz se transfoirmira i dobiva izgled (d)

u max =

H 1 ⋅ gd ...........................................(2.4 - 2 :: 15) 2 d

i uspješno se može primjenjivati sve do loma vala, ali ne i za lom.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

16

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Tab. 2.4-2::I Prikaz parametera vala prema linearnoj (Airy) teoriji valova ( u =

2π 2π Θ− Θ, L T

fazni kut) O teoriji malih amplituda može se zaključiti da opisuje oscilatorni progresivni val koji je simetričan s obzirom na raz i ima oblik sinusne funkcije. Nastala je linearizacijom rubnih uvjeta. Polazi od pretpostavke da su pomaci fizičke površine mora veoma mali u odnosu na valnu dužinu. Općenito se može pretpostaviti da jednadžbe ove teorije vrijede za valove čija je strmina H/L < 1/50, odnosno da vrijede za dubokovodno more. Čestice vala se gibaju u zatvorenim orbitama, rotaciono gibanje, i ne napuštaju svoj položaj. Napreduje samo forma vala. Jednadžbe koje opisuju profil fizičke površine mora, brzine čestica, ubrzanja čestica i pomake čestica za linearnu (Airy-jevu) teoriju su sumirane u tabeli 2.4-2::I.

T l a k ispod površinskog v a l a m a l e amplitude dobije se linearizacijom Bernoullijeve dinamičke jednadžbe (2.4-1::12) što daje

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

17

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

∂φ p + + gz = 0 ........................................(2.4 - 2 :: 16) ∂t ρ Prvi član gornje jednadžbe može se izraziti iz brzinskog potencijala (jedn. 2.42::5) kao ∂φ ch[2π (d + z)/L ] = - ag cos(ax - ωt) ∂t ch(2pid/L) ∂φ ch[2π (d + z)/L ] = - gη .................................(2.4 - 2 :: 17) ∂t ch(2πd/L)

Uvrštavanjem (2.4-2::17) u (2.4-2::16) dobije se raspodjela tlaka po dubini kao ⎧ ch[2π (d + z)/L] ⎫ p = ρg ⎨η - z ⎬ .............................(2.4 - 2 :: 18) ch(2πd/L) ⎩ ⎭ što na fizičkoj površini mora iznosi p=0, na nivou mirnog raza tj. za z1 = 0 iznosi p = ρgη, a ⎡ ⎤ 1 + d ⎥ Ovdje je ρ gustoća mase fluida. na dnu gdje je z = -d tlak iznosi p = ρg ⎢η ⎣ ch (2πd/L) ⎦

Sl. 2.4-2::3 Tlak vala

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

18

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

PR.2.4.2.1

Pršić: Plovni putevi i luke

PROMJENA PARAMETARA PUČINSKOG VALA MALE AMPLITUDE PO DUBINI

Zadatak: Prema pučinskom dubokovodnom valu male ampltitude H0/L0/T=0,6/100/8, treba po linearnoj teoriji proračunati valne parametre na površini i na 3 (m) ispod površine ako je dubina d0=72,5 (m). Rješenje: 1

Izbor mjerodavne teorije

d = 0,115 gT 2 dubokoj vodi.

Za

i

H = 0,0009 proizlazi iz sl.2.4.1::2 da se radi o linearnoj teoriji u gT 2

2

Valni parametri u dubokom području

a)

Profil vala

η=

H 2π ⎞ ⎛ 2π cos⎜ x− t ⎟; 2 T ⎠ ⎝ L

profil vala (Tab. 2.4.2::I)

⎛ 2π ⎞ t=0, η = 0,3 cos⎜ x ⎟; ⎝ 100 ⎠

t=

b)

π⎞ T ⎛ 2π x − ⎟; , η = 0,3 cos⎜ 4 2⎠ ⎝ 100

pomaknuti profil

Strmost vala

H 0 / L0 = 0,6 / 100 = 1 / 167

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

strmina vala

.

14.3.2011

19

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

uo=0 brzina napredovanja čestica u smjeru vala =brzina transporta mase=nema transporta mase c) c0= d)

Brzina napredovanja vala u dubokom području: gLo = 2π

H0 =0,3 (m) 2

brzina napredovanja grebena vala

putanje čestice vode na površini-kružnica

Brzina vodne čestice na površini, (z=0):

v0max=μ0max=ω0max= f)

(m / s)

Putanja vodne čestice na površini, (z=0):

A0=B0=r0= e)

9,81 * 100 = 12,5 2π

2r0π 2 * 0,3 * π = = 0,24 (m/s) T 8

brzina kruženja čestica na površini

Putanja vodne čestice ispod površine (z=-3 m):

r( −3m) = r0 e

2πz Lo

= 0,3 * e

−

2π 3 100

= 0,3 * 0,65 = 0,2 (m)

radijus kruženja čestica na dubini 3 (m)

g)

Brzina vodne čestice ispod površine, (z=-3 m):

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

20

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

v( −3m) =

2r( −3m)π

u ( −3 m ) = 0

T

=

2 * 0,2 * π = 0,16 ( m/s) 8

Pršić: Plovni putevi i luke

brzina kruženja česticana dubini 3 (m)

brzina napredovanja čestica u smjeru vala =brzina transporta mase=nema transporta mase

PR.2.4.2.2: DEFORMACIJA PARAMETARA PRIJELAZNOM PODRUČJU

VALA

MALE

AMPLITUDE

U

Zadatak: Pučinski val se rasprostire okomito na obalnu crtu (grebeni valova paralelni s obalnom crtom). Ravno pjeskovito dno ima pad u dubinu od 1:50. Treba odrediti koliko pučinski val 0,6/100/8 kad dođe na dubinu d=25 (m) promijeni svoje parametre.

Rješenje: 1

Izbor mjerodavne teorije

Potrebno proračunati deformiranu valnu visinu u članu H/gT2, (Sl.2.4.1::2). Visina vala na dubini 25 m Za valove koji su generirani u dubokoj vodi i šire se bez akcije vjetra (mrtvo more), a dolaze u plitko vrijedi prema linearnoj teoriji:

H=H0 KS KS=0,93

H=0,6*0,93=0,56

visina vala pri dubini d=25m koeficijent promjene visine od plićine očitan iz dijagrama 2.4.4.2::3, d 25 = 0,25 za = L 100 (m)

Prema Slici 2.4.1::2, za T=8 (s) i d=25 (m) očitano za d/gT2=0,04 i H/gT2=0,00089 da se radi o valovima u prelaznom području i linearnoj teoriji.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

21

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

2)

Valni parametri u prijelaznom području mora

a)

Visina vala

Pršić: Plovni putevi i luke

H=0,56 m b)

Dužina vala

L = L0 th

2πd 2π * 25 = 100 * th L L

...................... Implicitna jednadžba. Rješava se iteracijom.

Pretpostavimo: L=93 (m) 2 * π * 25 = 100 * 0,934 = 93,4 ≅ 93 93 Isto se dobije korištenjem dijagrama sa sl. 2.4.4.2::3 Za d/L0=0,25 proizlazi d/L=0,27 što daje L=93 m.

93 = 100 * th

c)

Strmost vala H 0,56 1 = = ............................................. strmost vala u plitkom raste L 93 166 (H0/L0=1/167)

d)

Brzina napredovanja vala u prelaznom području gL 2πd 9,81 * 93 2π * 25 th = th = 11,6 (m/s) 2π L 2π 93 Brzina vala u prijelaznom opada. (c0=12,5 m/s) c=

e)

Putanja vodne čestice na površini, z=0 H ch(2π (d + z ) / L ) = 2 sh(2πd / L ) H sh(2π (d + z ) / L ) B= = 2 sh(2πd / L ) Dakle, radi se o elipsi. A=

H 2πd 0,56 cth = * 1,063 = 0,297 m 2 L 2 H 0,56 = = 0,28 m 2 2

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

22

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

f)

Pršić: Plovni putevi i luke

Brzina čestice vode na površini, z=0

Horizontalna komponenta brzine, u H gT ch(2π (d + z ) / L ) u= cos Θ 2 L ch(2πd / L )

najveća brzina za cosΘ=1 Θ=0,π,2π, ... tj. ispod grebena ili žljeba vala

u=

H gT = 0,27 m/s 2 L

(u0=0,24 m/s)

Vertikalna komponenta brzine, w H gT sh(2π (d + z ) / L ) w= sin Θ 2 L ch(2πd / L )

najveća brzina za sinΘ=1 Θ=

π 3π

, ,... 2 2 tj. između dola i brijega vala

H gT 2πd (w0=0,24) th = 0,25 m/s 2 L L Brzina čestica vode u plitkom raste. w=

g)

Putanja vodne čestice na dubini, z=-3 m ch(2π (25 − 3) / 93) H ch(2π (d + z ) / L ) = = 0,28 sh(2πd / L ) sh(2π * 25 / 93) 2 2,323 = 0,28 * = 0,28 * 0,888 = 0,25 m 2,614 A=

sh(2π (25 − 3) / 93) H sh(2π (d + z ) / L ) = = 0,28 2 sh(2πd / L ) sh(2π * 25 / 93) 2,097 = 0,28 * = 0,28 * 0,8 = 0,22 m 2,614 Putanja čestice je manja elipsa. B=

h)

Brzina čestice vode na dubini, z=-3 m H gT ch(2π (d + z ) / L ) 2,323 cos Θ = 0,236 * * 1 = 0,20 m/s 2 L ch(2πd / L ) 2,8 H gT sh(2π (d + z ) / L ) 2,097 w= sin Θ = 0,236 * * 1 = 0,18 m/s 2 L ch(2πd / L ) 2,8 Brzine čestica vode opadaju s dubinom. u=

j)

Maximalna brzina čestica vode na dnu z=-25 m 1 0,6 9,81 ⋅ 8 1 H gT d ⋅ u max = = ⋅ = 0,09 m/s 2 L ch( 2πd / L) 2 93 ⎛ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 25 ⎞ ch⎜ ⎟ 93 ⎝ ⎠

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER

.

14.3.2011

23

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

2.4.2.1

Pršić: Plovni putevi i luke

ENERGIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA

Sl. 2.4-2.1::1 Energija valova malih amplituda Potencijalna i kinetička energija vala za elementarni stupac (d+η)·dx·1, odnosno za elementarni volumen dx·dz·1 dade se izraziti kao

dE p = ρg

(d + η )2 dx ⋅ 1 .......... .................... ......(2.4 − 2.1 :: 1) 2

⎛ u 2 + v2 ⎞ ⎛ u 2 + w2 ⎞ ⎟⎟ dx ⋅ dz ⋅ 1 ...................(2.4 − 2.1 :: 2) ⎟⎟ dM = ρ ⎜⎜ dE k = ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Uvrštavanjem poznatih veličina η, u, w, u gornje jednadžbe može se izraziti totalna energija s dE = dEp + dEk

E = ∫ dE p + ∫ dE k Totalna energije vala E za jednu valnu dužinu i jediničnu širinu je dakle suma kinetičke Ek i potencijalne Ex energije : ρg H 2 L ρg H 2 L ρg H 2 L ...................(2.4 - 2.1 :: 3) E = Ek + E p = + = 8 16 16 Lako je uočiti da su potencijalna i kinetička energija vala jednake. S p e c i f i č n a e n e r g i j a vala ili raspodjela e n e r g i j e je totalna energija vala na jediničnu površinu : E=

E ρg H 2 [J/ m2 ] ................................(2.4 - 2.1 :: 4 ) = L ⋅1 8

gdje je ρ gustoća fluida.

2.4.2.1 ENERGIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA

14.3.2011

24

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

PR.2.4.2.1.1: ENERGIJA VALA Zadatak: Treba izračunati ukupnu energiju valnog područja 100×100 (m) ako su parametri vala H/L/T=3,8/145/9,6. Rješenje: ρgH 2 E= ............................................. specifična energija vala (J/m2) 8 1024 * 9,81* 3,8 2 ρgH 2 E= *100 *100 = *100 *100 = 181*10 3 kJ 8 8 ρ=1024 (kg/m3)

2.4.2.2

gustoća morske vode

BRZINA GRUPE VALOVA

G r u p a v a l o v a je sukcesivni niz od 3 do 15 (ili više) valova na nekom mjestu kojima valna visina manje - više simetrično raste, a zatim opada. Koncept brzine grupe valova se opisuje razmatrajući interakciju dva sinusoidalna vala η1 i η2 jednake visine, ali malo različite dužine i brzine rasprostiranja. Ta dva sinusoidalna vala se nazivaju komponente valne grupe, a predstavljaju rastav valnog profila neke valne grupe na Fourierov red od dva člana. Brzina kojom se grupa valova rasprostire općenito nije jednaka brzini kojom se rasprostire pojedinačna komponenta grupe. Brzina grupe označava se sa cg, brzina neke komponente grupe se naziva fazna brzina. Valovi koji se šire u dubokoj ili prelaznoj vodi, s gravitacijom kao primarnon povratnom silom, imaju brzinu grupe manju nego li je brzina faza. Važnost koncepta valne grupe je u tome da se protok valne energije (energetski fluks) odvija brzinom valne grupe cg. (Dean, s.98) , a kontinuitet energetskog fluksa se koristi u matematičkim modelima za objašnjenje i proračun valnih deformacija.

2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA

14.3.2011

25

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl. 2.4-2.2::1 Grupa valova (a), spektralni rastav jednostavne grupe na faze η1 i η2 (b) η = η1 +η 2 =

H 2π ⎞ H 2π ⎞ ⎛ 2π ⎛ 2π cos⎜ xt ⎟ + cos⎜ xt ⎟ .....(2.4 - 2.2 :: 1) 2 T1 ⎠ 2 T2 ⎠ ⎝ L2 ⎝ L1

Supersonizacijom dvaju linearnih valova nastao je novi linearni val + ⎛ ⎞ ⎛ + ⎞ η = H cos π ⎜ L2 L1 x - T 2 T 1 t ⎟ cos π ⎜ L2 L1 x - T 2 T 1 t ⎟ ⎝ L1 L 2

T 1T 2 ⎠

⎝ L1 L 2

T 1T 2

⎠

ili drugačije napisano uz k = 2π/L, c=L/T, 2π/T = kc = ω + ⎞ ⎛ + ⎞ ⎛ η = H cos⎜ k 1 k 2 x - ω 1 ω 2 t ⎟ cos⎜ k 1 k 2 x - ω 1 ω 2 t ⎟ ........(2.4 - 2.2 :: 2) ⎝

2

2

⎠

⎝

2

2

⎠

Fizikalno gledajući, brzinu grupe valova predstavlja brzina zamišljene anvelope na grupi valova. Kako prvi član jednadžbe (2.4-2.2::2) predstavlja tu anvelopu ⎛k −k ω −ω2 t⎞= η anv. = H cos⎜ 1 2 x 1 ⎟ a anv ⋅ cos( k anv x - ω anv t) ⎝

2

2

⎠

i ima formu linearnog vala može se brzina anvelope izraziti s

k anv =

ω anv =

c anv =

k1 - k 2 2

ω1 − ω 2 2

Lanv =

4π = 2 L1 L2 k1 k 2 L2 - L1

T anv =

4π = 2 T 1T 2 ω1 − ω 2 T2 -T1

Lanv ω 1 - ω 2 = = c g ................................(2.4 - 2.2 :: 3) T anv k 1 - k 2

a jednadžbu 2.4-2.2::3 dade se izraziti kao

2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA

14.3.2011

26

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

cg =

Pršić: Plovni putevi i luke

Δ( ω ) Δ(kc) = Δk Δk

Ukoliko su razlike među brzinama i dužinama faza diferencijalno male

cg =

dc d(kc) dc =c+k =c - L dk dk dL

Uvrštavanjem jednadžbe (2.4-2::10) u gornju jednadžbu dobije se brzina valne fronte za prijelazne dubine vode 4πd ⎡ ⎢ 1 c g = ⎢1 + L 2 ⎢ sh 4πd L ⎣

1 n= 2

⎤ ⎥ ⎥ c = nc ..............................(2.4 - 2.2 :: 4) ⎥ ⎦

4πd ⎤ ⎡ ⎢ L ⎥ ⎢1 + 4πd ⎥ .....................................(2.4 − 2.2 :: 5) ⎢ sh ⎥ L ⎦ ⎣

U dubokoj vodi (4πd/L)/sh (4πd/L) je približno nula a cg=1/2 co. U plitkoj vodi sh (4πd/L)=4πd/L; cg = 1·c = gd. Dakle faktor n se mijenja od 1/2 do 1.

2.4.3

TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA

Sinus (ili kosinus) može opisati profil vala čija je visina ekstremno mala u odnosu na dužinu.

η=

H 2π ⎞ ⎛ 2π cos⎜ xt ⎟ = a cosθ ...........................(2.4 - 3 :: 1) T ⎠ 2 ⎝ L

Ovakav opis jednostavnog vala osnova je teorije malih amplituda ili linearne teorije, a osim gornje pretpostavke uključuje u sebi i zanemarivanje članova višeg reda rubnih uvjeta.

Kad strmost vala postaje relativno veća, nelinearne članove rubnih uvjeta na fizičkoj površini mora kod matematičkog opisa idealnog valovanja (2.4-1) nije moguće ignorirati. Napredovanje čestica progresivnog vala u smjeru rasprostiranja vala, tj. transport mase i izdizanje srednjice vala također su eksperimentalno dokazane istine koje model linearnog vala ne odražava. Spomenute činjenice, naročito uključivanje nelinearnih članova, uključuju generalnije teorije uobičajeno nazvane t e o r i j a v a l o v a k o n a č n i h amplituda. Kompletniji opis valovanja (profil,pomaci, brzine, pomaci...) može se dobiti baš takvim teorijama i to kao suma neodređenog broja sukcesivnih aproksimacija, pri čemu je svaki pribrojnik u nizu korekcija prethodnog.

2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA

14.3.2011

27

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl.2.4.-3::1

Pršić: Plovni putevi i luke

Profil vala konačne amplitude

Profil vala npr. dan je s

η = a cos θ + a2 B2 (L, d) cos 2θ + a3 B3 (L, d) cos 3θ + • • • • • • + an Bn (L, d) cos nθ; θ = (kx - ωt).....................(2.4 - 3 :: 2) gdje je a = H/2 kod teorije prvog i drugog reda, te a < H/2 kod teorije trećeg i viših redova. B2,B3.....Bn su oznake za funkcije od valne dužine L i dubine vode d. Linearna teorija podrazumijeva samo prvi član s desne strane gornje jednadžbe. Dodavanje sljedećih članova predstavlja viši stupanj aproksimacije profila vala. Tako je npr. ordinata profila vala trećeg reda definirana s prva tri člana iste jednadžbe. Ostali članovi, iza prvog, reprezentiraju korekciju sinusnog profila vala i izdizanje srednjice vala ΔH iznad mirnog raza mora te je profil vala konačne amplitude nesimetričan, a obzirom na MR s višim brijegovima i plićim dolovima nego li kod sinusoidalnog vala. Strmina vala konačne amplitude, kad on dolazi u pliću vodu, je prikazana na Sl. 2.4-3::2 gdje strmina za dani Ho/Lo u dubokoj vodi naraste na strminu H/L kako relativna dubina pada. Porast strmine se događa sve dok ne bude postignuta nestabilnost forme vala, tj. kada se valovi lome kod teoretske vrijednosti strmine 2πd ⎛H⎞ ⎛H⎞ .......... .......... .......... .(2.4 - 3 :: 3) ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 0,142 th L ⎝ L ⎠max ⎝ L ⎠b

ili više realistički (na bazi eksperimenata) 2πd ⎛H⎞ ⎛H⎞ .......... .......... .......... .(2.4 - 3 :: 3) ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 0,142 th L ⎝ L ⎠max ⎝ L ⎠b

o čemu će biti više govora u glavi 2.4-4.1. Srednjica vala je zamišljena horizontalna ravnina u sredini između grebena i žljeba vala tako da je amplituda mjerena od nje jednaka na obje strane, a = H/2. Udaljenost grebena vala od MR se označava s ac, udaljenost žlijeba vala od MR s at, tako da je ac + at = H. Omjer ac/H prikazan je na gornjoj polovici Sl. 2.4-3::2 prema relativnoj dubini d/L, a na bazi Stokesove i knoidalne teorije.

2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA

14.3.2011

28

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl.

2.4-3::2 Izdizanje srednjice i strmina progresivnih valova, Silvester (6). Granica loma je označena točkastim linijama za razne nagibe dna sve do potpuno horizontalnog dna, kada je db = 1,28 Hb odnosno = Hb/db 0,78.

2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA

14.3.2011

29

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

U dubokoj vodi tj. za d  L/2 krivulje strmine su horizontalne, a granična strmina vala prije loma ovisi samo o strmosti vala H/L koja je u tom slučaju reprezentirana s Ho/Lo (vidi još 2.4-4.1). Važan je zaključak da se val može lomiti čak i onda ako ne osjeti dno, ali ima veliku strminu! π 2 Δ Ho = Ho , a .......... .......... .......... .......... .(2.4 - 3 :: 5) 4 Lo

Za dubokovodne uvjete izdizanje srednjice (Stokes 2) iznosi 2 Ho + π H = Ho (1 + 1,57 ho ) = ac 2 4 Lo 2 Lo

at =

Ho + π H = Ho (1 - 1,57 ho ) .........................(2.4 - 3 :: 6) 2 4 Lo 2 Lo 2

U pogledu gibanja čestica vala većina teorije višeg reda opisuju približno oscilatorne valove - irotaciono kretanje, jer se fluid giba za mali iznos u smjeru valnog napredovanja kod svakog uzastopnog vala. Profil vala i pomaci vodnih čestica kakvi su gore opisani odgovaraju nelinearnom modelu idealnog vala iz kojeg rezultiraju teorije valova višeg reda što slijede.

2.4.3.1

TROHOIDALNA TEORIJA

Prva uopće razvijena valna teorija nazvana je t r o h o i d a l n a t e o r i j a, a razvio ju je češki fizičar Gersatner (1802) na Lagrangeovom principu. Odnosi se na valove konačnih amplituda. Može se primijeniti na strmije valove u dubokoj vodi. Nazvana je tako jer je profil vala opisan krivuljom trohoidom. Ne može se uvijek preporučiti za upotrebu, jer gibanje čestica nije kao u prirodi, profil vala opisuje sasvim precizno. Rješenje bazirano na trohoidalnoj valnoj teoriji predstavlja egzaktno (duboka voda) ili približno (plitka voda) rješenje r o t a c i o n o g k r e t a nj a, dok ostale teorije višeg reda daju asimptomatska rješenja (uslijed višekratnih rastava nekih derivacija i funkcija u redove i zanemarivanja njihovih članova višeg reda), ali više prirodnog i r o t a c i o n o g k r e t a n j a. Trohoidalna teorija je bazirana na Lagrangeovoj metodi opisa gibanja tekućine (Sl.2.4.1::1b) koja opisuje gibanje pojedine čestice tekućine u prostoru i vremenu orbitalnom trajektorijom čestice. Ako je početni položaj čestice (xo, zo), tada su x i z koordinate njenog položaja u trenutku t (Lagrangeove koordinate) izražene s: x = x (xo,zo,t)

i

z = z (xo,zo,t) ...............(2.4-3.1::1)

što predstavlja trajektoriju (zakon gibanja točke) u parametarskoj formi (Sl. 2.4.-3.1::1b).

2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA

14.3.2011

30

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl. 2.4-3.1::2

Pršić: Plovni putevi i luke

Trajektorija gibanja vodne čestice u parametarskoj formi

Komponente brzine i ubrzanja čestica određene su s 2 dx d x ax = 2 dt dt ..............................(2.4 - 3.1 :: 2)

u=

w=

dz dt

2

az =

d z 2 dt

što proizlazi iz činjenice da funkcije x i z odnosno Langrangeove koordinate predstavljaju zakon gibanja vodne čestice u parametarskoj formi. Polazne dinamičke jednadžbe gibanja jedne vodne čestice sastoje se od Lagrangeovih dinamičkih jednadžbi (dvodimenzionalan model)

⎞ ∂z ⎞ ∂x ⎛ d 2 z ⎛ d2 x 1 ∂p + =0 + ⎜⎜ 2 - R z ⎟⎟ ⎜⎜ 2 - R x ⎟⎟ ⎠ ∂ xo ρ ∂ xo ⎠ ∂ xo ⎝ dt ⎝ dt ⎛ d2 x ⎞ ∂x ⎛ d 2 z ⎞ ∂z 1 ∂p + ⎜⎜ 2 R z ⎟⎟ + =0 ⎜⎜ 2 R x ⎟⎟ ⎝ dt ⎠ ∂ z o ⎝ dt ⎠ ∂ z o ρ ∂z = 0,Rz = g), i jednadžbe kontinuiteta

dx dz =

.................(2.4-3.1::3) gdje su Rx i Rz komponente ubrzanja vanjskih volumnih sila (Rx

∂(x, z) dxo dz o = f( xo , z o ) ∂( xo , z o )

2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

31

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

∂(x, z) = ∂( xo , z o )

∂x ∂ xo

∂x ∂ zo

∂z ∂ xo

∂z ∂ zo

Pršić: Plovni putevi i luke

= D ...............................(2.4 - 3.1 :: 4)

koja ima značenje da determinanta D mora biti konstantna tj. neovisna o vremenu t. Za rješenje ovih jednadžbi potrebno je poznavati zakon gibanja čestice iz čega slijede izrazi za ostale valne parametre i veličine kao što su brzina rasprostiranja vala, pritisak ispod vala, pritisak na vertikalnu stijenku i dr. Gerstnerov doprinos na tom polju sastojao se u definiranju zakona gibanja valne čestice za duboku vodu.

Sl. 2.4-3.1::2 Profil, gibanje čestica i parametri dubokovodnog prema teoriji Gerstnera.

progresivnog vala konačne amplitude

Prema njegovom zapažanju kroz pokuse u laboratoriju čestica vrši rotaciono gibanje tj. orbitira u zatvorenoj kružnoj putanji.Ako se promatra niz čestica po dubini njihov se radijus rotacije smanjuje s dubinom po eksponencijalnom zakonu. 2π

r = a ek zo = a e L

zo

Dakle čestica u takvom valnom gibanju ne napreduje u horizontalnom smislu. Napreduje samo forma vala. Kasnija laboratorijska ispitivanja pokazala su stanovito, doduše malo, horizontalno napredovanje čestice vala tako da ona stvarno izvodi i rotaciono gibanje. Ova razlika čini osnovnu zamjerku trohoidalnoj teoriji. Gerstnerov zakon gibanja promatrane valne čestice u dubokoj vodi koji je u funkciji srednje pozicije točke (xo,zo) i vremena dan je s:

x = xo - a e-k z o ⋅ sin(k xo - ω ⋅ t)

(2.4-3.1::5)

z = z o a ek z o ⋅ cos(k xo ω ⋅ t)

Izraz za profil vala u parametarskoj formi može se dobiti iz jedna-džbi (2.4-3.1::5) držeći zo = 0 i t=0, a varirajući xo što daje krivulju t r o h o i d u.

2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

32

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Geometrijski se trohoida dade konstruirati kotrljanjem kruga radijusa R = L/2π = 1/k ispod horizontalne ravnine -z = R. Ukoliko unutar kruga odredimo točku na distanci r = a = H/2 od središta ta će točka opisati trohoidu definiranu jednadžbama na Sl. 2.4-3.1::2. Izdizanje srednjice dubokovodnog vala ΔHo iznad mirnog raza proračunava se izjednačavanjem volumena valovitog i mirnog mora na jednu valnu dužinu: Lo

∫ [(d + Δ H 0

Lo

o ) - z ] dx ⋅ 1 = ∫ d ⋅ dx ⋅ 1 0

Lo

∫ (z - Δ H

o

) dx = 0

0

što daje

Δ H o=

1 π H o2 k a2 = ....................................(2.4 - 3.1 :: 6) 2 4Lsubo

Indeks "o" označava da se radi o dubokovodnom valu. Integracijom dinamičkih jednadžbi (2.4-3.1::3) uz supstituciju zakona gibanja (2.4-3.1::5) dobije se tlak ispod profila vala: ∂ ⎛p ⎞ ∂2 x ∂x ∂2 z ∂z ⎜ - gz⎟ =∂xo ⎜⎝ ρ ⎟⎠ ∂t2 ∂xo ∂t2 ∂xo ∂ ⎛p ⎞ ∂2 x ∂x ∂2 z ∂z ⎜ gz⎟ = ∂zo ⎜⎝ρ ⎟⎠ ∂t2 ∂zo ∂t2 ∂zo ∂ ⎛p ⎞ ⎜ gz⎟ = aω2 e-kzo • sin(kxo - ωt) ∂xo ⎜⎝ρ ⎟⎠ ∂ ⎛p ⎞ ⎜ gz⎟ = aω2 ekzo •cos(kxo ωt)- a2 ω2 ke-2kzo ∂zo ⎜⎝ ρ ⎟⎠

p a ω2 k zo gz = e • cos(kx o ωt) k ρ 2 2 p a ω2 k zo a ω - 2kz o gz = e • cos(kx o ωt) + e ρ k 2

Kako je z = zo - ae-kzo cos (kxo- ωt) gornje jednadžbe poprimaju oblik

⎛ ω2 ⎞ = g z o + ⎜⎜ - 1⎟⎟ a g esup k z o ⋅ cos( kxo ω ⋅ t) .............(2.4 - 3.1 :: 7) ρ ⎝ gk ⎠ ⎛ a 2 ω 2 - 2 kz o o ⎞ ⎛ ω 2 ⎞ p - 1⎟⎟ a g ek z o ⋅ cos(kx ω ⋅ t) = g ⎜⎜ e + z ⎟⎟ + ⎜⎜ ρ 2g gk ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p

Uzmimo na trenutak da profil vala miruje.Tada je i tlak na nekoj valovitoj ravnini na dubini zo ispod vala konstantan tj. neovisan o vremenu radi čega drugi član zadnje jednadžbe mora biti nula. To će se desiti ako: 2 ω 2 - 1 = 0 t.j. 2π L = 1, L = gT → c = gT , c = gL .....(2.4 - 3.1 :: 8) 2 gk 2π 2π 2π gT

π p = ρg H e- 2 kzo + ρg z o .................................(2.4 - 3.1 :: 9) 4L 2

Izraz prezentira brzinu rasprostiranja dubokovodnog Gerstnerovog vala. Lako se može uočiti identičnost gornjeg izraza s izrazom za brzinu dubokovodnog vala prema linearnoj teoriji. Iz druge jednadžbe

2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

33

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

(2.4-3.1::7) proizlazi tlak ispod vala. Isto vrijedi i za ostale parametre koji opisuju gibanje čestice ispod vala. Tlak ispod vala proizlazi iz druge jednadžbe (2.4-3.1::7) Na koncu, može se pokazati da jednadžbe (2.4-3.1::5) predstavljaju egzaktno rješenje Lagrangeovog sistema, jer uvrštene u jednadžbu kontinuiteta (2.4-3.1::4) daju:

D = 1 - a2 k 2 e-2kzo tj. D je funkcija samo od koordinata požetnog položaja. Također se može pokazati da se gibanje valne čestice opisano Gerstnerovim načinom ne da prikazati potencijalom, jer postoji vrtložnost za svaku točku valovanja osim u dubini zo = . Kako se razmatra gibanje u ravnini x,z vektor rotacije vodne čestice je

ωy =

∂u ∂w ∂z ∂x

Primjenom u = ∂ x/ ∂ t i w = ∂ z/ ∂ t dobije se vrtložnost različita od nule.

ωy =

2 ωa2 k2 e-2kzo .................................(2.4- 3.1:: 10) 1- a2 k2 e- 2kzo

2.4.3.2

STOKESOVE TEORIJE

S t o k e s je 1880. razvio teoriju konačnih amplituda koja zadovoljava bolje od trohoidalne. Bazirana je na Eulerovom nelinearnom modelu valova (poglavlje 2.4-1). Stokesove teorije višeg reda rezultiraju formulacijama za opis vala u vidu reda trigonometrijskih funkcija, u kojima su koeficijenti reda funkcije od visine i dužine vala te dubine vode. Stokes je predstavio asimptotsko (vrlo blisko modelu) rješenje za dubokovodni i r o t a c i o n i v a l sa stalnim profilom vala. Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi nelinearnog matematičkog modela idealnog vala dobio je razvojem nelinearnih članova u Taylorov beskonačni red i zatim riješio sustav diferencijalnih jednadžbi. Prema tome koliko je članova Taylorovog reda uzeo u obzir razvio je teorije 2. do 5. reda. Mogu se razviti teorije još višeg reda, no one ne daju značajniji doprinos opisu valova. Stokesova teorija dobro interpretira idealni progresivni dubokovodni val relativno veće strmine čije se čestice irotaciono gibaju, a profil vala je konstantan. Transport mase i izdizanje srednjice koji egzistiraju u prirodi obilježja su ove teorije. Izrazi za brzinu rasprostiranja vala i valnu dužinu prema teoriji drugog reda su identični onima koje daje teorija prvog reda.

2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

34

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl. 2.4.-3.2::1 Profil dubokovodnog Stokesovog vala 2 reda u usporedbi s profilom linearnog vala ( prva komponenta Stokesovog vala) c=

gT 2ππ th 2π L

L=

2πd gT th L 2π

2

⎛ π 2 ⎞ ch(kd) [2 + ch(2kd)] cos 2(kx - ωt) ...(2.4 - 3.2 :: 1) η = a cos(kx - ωt) + ⎜⎜ H ⎟⎟ 3 ⎝ 8L ⎠ sh (kd)

Profil vala po teoriji drugog reda je za razliku od teorije prvog reda sastavljen od dvije komponente. Za duboku vodu (d > L) gornja jednadžba poprima oblik

⎛ 2π ⎛ 4π 2π ⎞ ⎛ π Ho2 ⎞ 4π ⎞ Ho ⎟⎟ cos⎜⎜ t ⎟⎟ + ⎜⎜ t ⎟ .........(2.4 - 3.2 :: 2) η= cos⎜⎜ x xT ⎠ ⎝ 4 Lo ⎠ T ⎟⎠ 2 ⎝ Lo ⎝ Lo Očito da prva komponenta predstavlja profil vala prvog reda, a druga korekciju tog profila i izdizanje srednjice. Korekciju dobivaju također izrazi za brzinu i pomake čestica vode.

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

14.3.2011

35

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

u=

Pršić: Plovni putevi i luke

agk ⎡ ch[k(z + d)] ⎤ ⎢ ⎥ cos(kx - ω ⋅ t) + ω ⎣ ch(kd) ⎦

2

+

3 ⎛ πH ⎞ ch[2k(z + d)] cos(2kx - 2ω ⋅ t) .......... .....(2.4 - 3.2 :: 3) ⎜ ⎟ c 4 4⎝ L ⎠ sh (kd)

w=

agk ⎡ sh[k(z + d)] ⎤ ⎢ ⎥ sin(kxωt) + ω ⎣ ch(kd) ⎦

2

3 ⎛ πH ⎞ sh[2k(z + d)] + ⎜ cos(2kx2ωt) .......... .....(2.4 − 3.2 :: 4) ⎟ c 4 4⎝ L ⎠ sh (kd) Lako je pokazati da je zadovoljen uvjet bezvrtložnosti ∂ u/ ∂ z- ∂ w/ ∂ x=0. Teorija dakle opisuje potencijalno strujanje kako je i predpostavljeno u poglavlju 2.4-1, str. 13. Pomaci čestica vode od srednjeg položaja u x i z smjeru dani su s ξ=-

2 H ch[k(z + d)] 1 πH ⋅ sin(kx − ω ⋅ t) + 2 sh(kd) 8L sh 2 (kd) 2

⎧ 3 ch[2k(z + d)] ⎫ ⎛ πH ⎞ ct ch[2k(z + d)] (2.4 - 3.2 :: 5) ⎟ ⎨1 ⎬ sin(2kx - 2ω ⋅ t) + ⎜ 2 2 2 (kd) ⎝ L ⎠ 2 sh (kd) sh ⎩ ⎭

H sh[k(z + d)] 3 πH2 cos(kxωt) + • 2 sh(kd) 16 L sh[2k(z + d)] • cos(2kx2ωt) ........................(2.4 − 3.2 :: 6) 4 sh (kd) ζ=

Sl. 2.4-3.2::2 Koordinate pomaka čestice vala, Brzina transporta mase(ξ su koord. pomaka vodne čestice od njenog srednjeg položaja kod valova konačnih amplituda) U izrazu (2.4-3.2::5) za pomak vodne čestice u x smjeru ξ, zadnji član nije periodičan i izražen je kao produkt vremena i konstante u ovisnosti o dubini i periodu vala. Izraz prikazuje kontinuirani prirast hor. pomaka čestice u smjeru napredovanja vala. Pomak za koji se čestica premjesti kroz jedan period (Sl. 2.4-3.2::3) kad se podijeli s periodom vala daje srednju brzinu d r i f t - s t r u j e od v a l o v a U(z) koja se još naziva b r z i n a t r a n s p o r t a m a s e. 2

⎛ πH ⎞ c ch[2k(z + d)] ...........................(2.4 - 3.2 :: 7) U(z) = ⎜ ⎟ 2 ⎝ L ⎠ 2 sh kd

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

14.3.2011

36

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Jednadžba (2.4-3.2::7) ukazuje da se transport fluida valovima odvija u smjeru rasprostiranja valova kao na Sl. 2.4-3.2::3a. Ako transport mase u vodi akumulira mase u nekom području, fizičke površina vode mora se izdizati formirajući na taj način gradijent tlaka što uzrokuje povratnu struju. No to jednadžba (2.4-3.2::7) ne odražava!

Sl. 2.4-3.2::3 Staza čestice vala konačne amplitude - irotaciono gibanje P r o t u s t r u j a koja se javlja kao odgovor će ponovo uspostaviti raspored masa. Longuet-Higgius 1953, 1960; Mitchim 1940; Miche 1944; Ursell 1953; Russel i Osario 1958. su definirali strujanje ispod vala tako da je n e t o t r a n s p o r t mase u vertikalnom smislu nula.

Sl. 2.4-3.2::3a Vertikalni profil Stokes-ove drift struje ispof vala Jednadžba 2.4-3.2::7, poznata kao Stokesov izraz za transport mase, izvedena je za beskonačno dugi kanal konstantne dubine bez razmatranja utjecaja viskoznosti. To znači da navedena jednadžba ne odgovara stvarnom stanju u prirodi jer ne zadovoljava sljedeća dva uvjeta: [Ippen] 1) Prema jednadžbi kontinuiteta, neto transport mase kroz bilo koji vertikalni presjek mora biti jednak nuli:

∫

0

−h

U( z )dz = 0 ………………………..(2.4-3.2::8)

2) Zbog utjecaja viskoznosti mora vrijediti: U(z) = 0, za z = -d Kako bi zadovoljio navedene uvjete, Longuet-Higgins (1953) je postavio problem za dvodimenzionalni valni model u realnoj tekućini konstantne dubine i konačne duljine. Model na početku ima područje valne generacije (tj. valni generator u laboratoriju), a na kraju plažu. Dobio je jednadžbu koja sadrži kondukcijske i

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

14.3.2011

37

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

konvekcijske članove. Prvi uzimaju u obzir efekte viskoznosti, a drugi efekte konvektivne akceleracije. Budući da dobivenu jednadžbu nije moguće riješiti uz zadržavanje oba efekta, Longuet-Higgins je predložio dva rješenja: 1) Kondukcijsko rješenje – dobiveno izostavljanjem efekta konvektivne akceleracije i zadržavanje efekta viskoznosti. Kondukcijski članovi opisuju difuziju vrtložnosti s dna i površinskih graničnih slojeva u tijelo tekućine zbog viskoznih sila Za unutrašnjost tekućine gdje je viskoznost mala, kondukcijsko rješenje definirano je jednadžbom: 2 ⎡ ⎛ z ⎞2 ⎤ U( z) ⎛z⎞ ⎤ ⎡ sh(2kd) 3 ⎤ ⎡⎛ z ⎞ 2 = 2ch[2k( z + d)] + 3 + kd⎢3⎜ ⎟ + 4⎜ ⎟ + 1⎥ sh(2kd) + 3 ⎢ + ⎥ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥....(2.4 − 3.2 :: 9) U0 2 ⎦ ⎣⎢⎝ d ⎠ ⎝ d ⎠ ⎦⎥ ⎣ 2kd ⎣⎢ ⎝ d ⎠ ⎦⎥ gdje je U0 definiran jednadžbom 2.4-3.2::7. Raspodjela brzine transporta mase po dubini prikazana je na Sl 2.4-3.2::3b. Kondukcijsko rješenje vrijedi za odnos πH >δ.

Sl.2.4-3.2::3 b

Raspodjela brzine transporta mase po kondukcijskom rješenju (jednadžba 2.4-3.2::9)

dubini

prema

Longuet-Higginsovom

Za z = -d, jednadžba 2.4-3.2::9, tj. brzina kondukcijske struje na dnu, poprima oblik

(U(z))z =− d = 5 U0 . = 5 ⎛⎜ πH ⎞⎟ 2

2

c .......... .......... .......(2. 4 - 3.2 :: 10) 4 ⎝ L ⎠ sh 2kd

Gornji izraz dade se napisati u ovisnosti o Reynoldsovom broju R δ = umax δ . ν Budući da je maksimalna brzina vodne čestice na dnu prema Stokesovoj teoriji 2.reda

u max =

πH , T ⋅ sh(kd)

za z = -d, i δ = 4πνT ,

može se Reynoldsov broj pisati

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

14.3.2011

38

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Rδ =

u max δ = ν

Pršić: Plovni putevi i luke

4π 3 H 1/ 2 ν T sh(kd)

Izraz 2.4-3.2::10 tada prelazi u 2

⎤ ⎡ H 5ν 2 .= Rδ 4L ⎢⎣ T 1/ 2 sh(kd) ⎥⎦ 16π

(U(z))z=−d = 5π

2

2) Konvekcijsko rješenje – izostavljanjem viskoznih članova i zadržavanjem članova od konvektivne akceleracije, koji opisuju kretanje vrtloga uzrokovano strujom transporta mase u tijelo tekućine od krajnjih granica modela (valni generator i plaža), dobiva se jednadžba oblika d 2 ∇ Ψ =0 dt čije rješenje bitno ovisi o rubnim uvjetima na oba kraja 2D modela i neodređeno je za progresivne valove [Wiegel 61]. Uz pretpostavku da je konvekcijska brzina mala u usporedbi s kondukcijskom, kompletna distribucija brzine transporta mase dana je izrazom 2.4-3.2::7, što zadovoljava inženjerske potrebe. Maksimalna strmost progresivnog vala, stabilnostt progresivnog gravitacijskog vala ili njegova suprotnost lom vala razgraničeni su preko maksimalne strmosti vala. Maksimalna strmost vala u dubokom je konstanta, a u prijelaznoj i plitkoj vodi je funkcija valne dužine i dubine vode.

Stokes je (1880) stabilnost vala definirao preko brzine i odredio teoretski da val može ostati stabilan samo ako čestice vode na brijegu vala imaju manju brzinu nego li je brzina vala tj. v < c. Ako strmost vala postane tako velika da brzina čestice na grebenu premaši brzinu vala, val će postati nestabilan i slomiti se. Stokes je pronašao i jedan geometrijski kriterij loma tj. da će se valovi koji imaju kut grebena manji od 120° slomiti (kut između dvaju pravaca tangencijalnih na profil grebena vala). Mogućnost postojanja vala s kutom grebena jednakim 120° pokazao je Wilton (1914).

Sl. 2.4-3.2::4 Profil vala neposredno prije loma (Stokes,Wilton 1914) Michell (1893) je stabilitet vala definirao preko maksimalne strmine vala i pronašao da je u dubokoj vodi teoretska granica strmine vala: ⎛ Ho ⎞ 1 ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,142 ≈ .................... ................(2.4 - 3.2 :: 8) 7 ⎝ L o ⎠max Hovelock (1918) je potvrdio Michellovu formulu, a Miche (1944) je dao graničnu strminu za p r e l a z n u i p l i t k u z o n u (d < Lo/2) uz ravno dno bez promjene oblika tj. bez loma:

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

14.3.2011

39

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

⎛ Ho ⎞ 2πd ⎛ 2πd ⎞ ⎛H⎞ .......... ........(2.4 - 3.2 :: 9) ⎟ = 0,142 th ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ th⎜ L ⎝ L ⎠max ⎝ L o ⎠max ⎝ L ⎠ Ove zakonitosti su potvrđene laboratorijskim ispitivanjima.

2.4.3.3

KNOIDALNA TEORIJA

Knoidalna teorija nosi naziv prema Jacobijevoj eliptičnoj funkciji cn kojom se opisuje valni profil. Prilikom razvoja Stokesove teorije pretpostavljena je mala strmina vala H/L. U plitkoj vodi relativna dubina d/L ima prvorazredan utjecaj na pomake fizičke površine mora i čestica vala. Prema tome, prilikom razmatranja valova konačnih amplituda treba uzeti u obzir i parametar H/d. Na taj način može se definirati Ersellov parametar.

U=

⎛H⎞ ⎜ ⎟ ⎝d⎠

3

⎛H⎞ ⎜ ⎟ ⎝L⎠

2

=

HL2 d

3

.......... .......... .......... .........( 2.4 - 3.3 :: 1)

U području gdje je U1 val se definira s napredovanjem tj. Ne može imati trajnu formu. U prelaznim području mogu egzistirati valovi trajnog oblika: k n o i d a l n i v a l o v i . To su dugi oscilatorni valovi, konačne amplitude, znatne strmine i trajne forme, koji se rasprostiru u relativno plitkoj vodi. Egzistenciju knoidalnih valova ustanovio je Boussinesg (1877), a teoriju su razvili Korteweg i De Vries (1895.). Termin c n o i d a l je upotrebljen, jer je profil vala opisan Jacobijevom eliptičnom kosinus funkcijom, koja se uobičajeno označava s cn . Ova teorija zahtijeva oprez s respektom za stvarnu primjenu u inženjerskim problemima. Također je teška za proračun. Ranije upotrebe ove teorije su razvile grafičke i tabelarne funkcije (Wiegel. 1960, Maseh i Wiegel 1961.), no primjena je i dalje zapetljana. U upotrebi su knoidalna teorija 1 reda i knoidalna teorija 2. reda. Kao što je rečeno, te teorije najbolje opisuju valno gibanje u relativno plitkoj vodi ili točnije rečeno, područje primjene (prema Laitoneu 1963.) je u dubinama manjim od 1/8 do 1/10 valne dužine (d/L < 1/8 ) 1/10) ili za U > 26 (vidi i Sl.2.4-1::2). Karakteristike vala dane su u funkciji eliptičkih integrala K(k) i E(k) od modula eliptičkog integrala k koji nema fizikalno značenje, a određuje se iz dijagrama u ovisnosti o Ursellovom parametru, k se kreće u granicama 0 < k < 1. Kada je k = 0 knoidalna teorija prelazi u linearnu, a kada ja k = 1 prelazi u soliternu.

2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

40

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl. 2.4.-3.3::1 Definicijska skica za knoidalne valove Ako se pretpostavi profil vala u obliku η = cn2 ( ), gdje je cn2 ( ) kvadrat eliptičkog kosinusa tj. ⎛x t ⎞ ⎤ 2 ⎡ 2K(k) ⎜ - ⎟ , k ,mogu se na bazi matematskog opisa valovanja u 2.4-1 dobiti približna rješenja 1. i 2. reda cn ⎢ ⎣

⎝L T⎠

⎥ ⎦

prikaza kroz sljedeće izraze: rješenje 1. reda

η = H ⋅ cn2 ( ) ⎡ H ⎛ 1 E(k) ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ c = g d t ⎢1 + ⋅ k 2 ⎜⎝ 2 K(k) ⎟⎠⎦ d t ⎣

L=

16 d 3 ⋅ k ⋅ K(k) 3H

rješenje 2. reda 2 ⎧⎪ H ⎛ 1 E(k) ⎞ ⎛ H ⎞ ⎡ E(k) ⎤ ⎫⎪ ⎟ ⎜ c = g d t ⎨1 + + ⋅ ⎥⎬ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2⎜ 2⎟ ⎢ ⎪⎩ d t ⋅ k ⎝ 2 K(k) ⎠ ⎝ d t ⋅ k ⎠ ⎣ K(k) ⎦ ⎪⎭ ⎧⎪ ⎡ ⎛ E(k) 3 k 2 ⎞ k 4 + 14 k 2 - 9 ⎤ ⎫⎪ + - 1⎟⎟ ⎨ ⎢ ⋅ ⎜⎜ ⎥ ⎬ ..................(2.4 - 3.3 :: 3) 40 4 ⎪⎩ ⎣ ⎝ K(k) ⎠ ⎦ ⎪⎭

η = H cn2 ( ) -

L=

3 H2 2 2 cn ( ) ⋅ [1 - cn ( )] .............(2.4 - 3.3 :: 2) 4 dt

⎡ H 7 k2 - 2⎤ 16 d t ⋅ k ⋅ K(k) ⎢1 + .....................(2.4 - 3.3 :: 4) 2 ⎥ 3H ⎣ dt 8 k ⎦

Sl.2.4-3.3::2 Modul eliptičkih funkcija i eliptičke funkcije u relaciji s Ursell parametrom.(6) teor. 1 reda:

2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA

teor.2. reda:

14.3.2011

41

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 16 d k ⋅ K(k) ⎢ 1 ⎥ ...............(2.4 - 3.3 :: 5) T= 3H H ⎛ 1 E(k) ⎞ ⎥ g dt ⎢ ⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢1+ 2 ⎜ d t k ⎝ 2 K(k) ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢ 3

ac =

2 H [K(k) - E(k)], ac = 2 H [K(k) - E(k)] - 4H ⋅ k K(k) k 12 d t k ⋅ K(k) 2

⎡ E(k) ⎤ .......(2.4 - 3.3 :: 6) ⋅ ⎢(1 - k 2 )(8 - 3 k 2 ) - (8 - 7 k 2 ) K(k) ⎥⎦ ⎣

p = ρ w g( d s - d i )

p = γ (d s − d i ) aproksimativni tlak ispod knoidalnog vala na svakom nivou di iznad dna π/2

K(k) =

∫ o

dx 1 - k sin 2 x

......prvi eliptički integral π/2

E(k) =

∫

1 - k sin 2 x dx

o

....drugi eliptički integral Knoidalni val je periodičan val stalne forme i prema tome vrijedi c=L/T. H max = 0,73 ...........................................(2.4 - 3.3 :: 7) dt

Kada dužina knoidalnog vala postaje jako duga (6 4), knoidalna teorija se transformira u soliternu teoriju. S druge strane, kada H/d postaje infinitezimalno malo, knoidalna teorija se transformira u linearnu teoriju (sinusoidalni profil vala). Granični uvjet knoidalnih valova je: dt = 1,37 ...........................................(2.4 - 3.3 :: 8) H max

2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA

14.3.2011

42

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl.2.4.-3.3::3

Relacija između k2 i Tg/d preko relativne dubine vode H/d, Wiegel 1960.(3)

2.4.3.4

HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA

Japanac Iwagaki je 1968. simplificirao kniodalne valne jednadžbe uvođenjem k = 1 i E(k) = 1 za K(k) ≥3. To još ne znači događaj soliternog vala kada K 6 4. Ovdje je K određen i mogu se prema njemu odrediti visina vala H i period T. Ograničenje K ≥ 3 daje Ursell parametar (L2H)/d3 ≥ 48 sa d/L ≤ 1/12 za primjenu ove pseudoknoidalne teorije. Alternativna granica je d2 ≤ (πHLo)/24 . Simplifikacije dopuštaju da se karakteristike vala izraze kroz primarne funkcije. Odnos između K(k) i ostalih valnih karakteristika za H/d ≤ 0,55 su: 1/2

1/2 2 ⎞ ⎡ ⎛H ⎞ ⎤ ⎟ ⎢1 - 1,3 ⎜ ⎟ ⎥ .......... .......... ...(2.4 - 3.4 :: 1) ⎝ 16d ⎠ ⎣⎢ ⎝ d ⎠ ⎦⎥ što je prikazano na Sl.2.4-3.4::1. Za pretežni dio H/d uglata zagrada se može zanemariti pa imamo

[K(k)] d/L = ⎛⎜ 3H

2

2 3 ⎛L⎞ H = ............................(2.4 - 3.4 :: 2) [K(k)] = 3 L H ⎜ ⎟ 3 16 d 16 ⎝ d ⎠ d Visina grebena (amplituda) iznad MR je dana : 2

2 1 ⎡ H 1 ⎛H ⎞ ⎤ ac =1⎜ ⎟ ⎥ ..................(2.4 - 3.4 :: 3) ⎢1 H K(k) ⎢⎣ 12d 12K(k) ⎝ d ⎠ ⎥⎦

Brzina vala izražena je kao

2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA

14.3.2011

43

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

2 ⎛ 1 H ⎞⎧⎪ ⎛ 1 H ⎞⎛ 1 1 ⎞ H ⎛ 1 2H ⎞ ⎡ 1 ⎛ 1 1 ⎞ 3 ⎤ ⎛ H ⎞ ⎫⎪ ⎟⎟⎨1 + ⎜⎜ 1 + ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ 1 + ⎟⎟ ⎢ ⎜⎜ c = gd ⎜⎜ 1 - ⎟⎟ - ⎥ ⎜ ⎟ ⎬ (2.4 - 3.4 :: 4) K(k) d ⎠⎝ 2 K(k) ⎠ d ⎝ K(k) d ⎠ ⎣ K(k) ⎝ K(k) 4 ⎠ 20 ⎦ ⎝ d ⎠ ⎪⎭ ⎝ K(k) 2d ⎠⎪⎩ ⎝

ili jednostavnije u odnosu na brzinu u dubokoj vodi kao za slučaj kada se uglata zagrada jednadžbe (2.4-3.4::1) izjednači s jedinicom: 2 c 2πd ⎡ π 2 ⎛ H o ⎞ ⎤ ⎛ 1 3H ⎞ ⎟⎟ • = ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ 1 ⎜⎜ ⎢1 co L o ⎢⎣ 2 ⎝ L o ⎠ ⎥⎦ ⎝ K(k) 2d ⎠ ⎡ 5H • ⎢1 ⎣ 8d

-1

⎛ 1 H ⎞⎤ ⎜⎜ 1 + ⎟⎥ .......... .................(2.4 - 3.4 :: 5) (Kk) d ⎟⎠⎦ ⎝

Sl. 2.4-3.4::1 Funkcija za hiperboličnu teoriju valova To rezultira porastom brzine hiperboličnog vala prema Airyjevom valu u plitkoj vodi kod točke loma kao na Sl. 2.4-3.4 ::2.

2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA

14.3.2011

44

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Sl.2.4-3.4::2 Odnos brzina hiperboličnog vala i Airy-jevog plitkovodnog vala chipgd kod točke loma u funkciji relativne dubine d/Lo, (Iwagaki),(6).

⎛ 1 3H ⎞ 4K(k) ⎛ 16d ⎞ ⎟⎟ L = d ⎜⎜ 1 ⎜ ⎟ ⎝ K(k) 2d ⎠ 3 ⎝ 3H ⎠

-1/2

-1

⎡ ⎛ 1 H ⎞ 5H ⎤ ⎟ ⎢1 - ⎜⎜ 1 + ⎥ (2.4 - 3.4 :: 6) K(k) d ⎟⎠ 8d ⎦ ⎣ ⎝

Dužina vala je dana s: H Ho

1/3

=

3 Lo ⎛ H o ⎞ ⎟ ⎜ 16 d ⎜⎝ 4 Lo ⎟⎠

2 ⎡ 1 H 1 ⎛H⎞ ⎤ + ⋅ ⎢1 ⎜ ⎟⎥ ⎣⎢ K(k) d 12K(k) ⎝ d ⎠ ⎦⎥

⎡ ⎛ π H o ⎞2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⋅ ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ Lo ⎠ ⎥⎦

-1/3

= K s ................(2.4 - 3.4 :: 7)

Odnos L/Lo dan je kroz izraz C/Co. Ako se val rasprostire upravo na obalu bez trenja i bez efekta refrakcije dobije tzv. k o e f i c i j e n t p l i ć i n e Ks = H/Ho. kako je prikazano na Sl. 2.4-4.2::4. Načinjena je i vrlo uspjela eksperimentalna verifikacija ovog odnosa.

2.4.3.5

TEORIJA SOLITERNOG VALA (USAMLJENOG)

Na granici knoidalne teorije određeni aspekt valnog ponašanja u vrlo plitkoj vodi može se opisati zadovoljavauće teorijom s o l i t e r n o g v a l a. Za razliku od knoidalne teorije ova je jednostavna za upotrebu. Soliterni val nije niti oscilatoran niti ima izražen trbuh. On je primjer translatornog vala, a sastoji se od jednog nabora (brijega) iznad mirnog raza kojemu ne predhodi niti ga slijedi neko drugo uzdignuće ili uleknuće fizičke površine mora. Visina mu nije neophodno mala u odnosu na dubinu. U prirodi se rijetko formira čisti soliterni val jer se na putujućem bridu vala uobičajeno nalaze mali disperzivni valovi, no dugi valovi kao cunami ponašaju se ponekad približno kao soliterni valovi. Kad se oscilatorni valovi šire u veoma plitku vodu mogu se također

aproksimirati soliternim valovima. U tom slučaju amplituda vala progresivno raste, brijegovi se skraćuju i zašiljuju, a dolovi postaju duži i spljošteniji. Kao što je u prethodnom poglavlju rečeno, fizička površina mora kod knoidalnog vala se pomiče periodično, no teži neperiodičnom valu kada modul k teži jedinici. Dakle, soliterni val je granični slučaj knoidalnog vala za k 6 1, K(k) = K(1) = 4. U tom se slučaju eliptični kosinus (cn) reducira na hiperboličnu sekans funkciju

2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA

14.3.2011

45

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

(sech). Redukcijom izraza za brzine i pomake knoidalne teorije 1. reda s graničnim modulom k = 1 dobiju se odgovarajući izrazi za soliternu teoriju 1.reda prema Laitoneu. Moguće su i teorije viših redova.

Sl. 2.4-3.5::1 Definicijska skica za soliterni val kao primjer translatornog progresivnog vala

⎡ 3 H ⎤ (x - ct)⎥ 3 ⎣ 4d ⎦

η = H sech2 ⎢

...zakon pomaka fizičke površine mora ..................(2.4-3.5::1) +∞

V=

1/2

⎡ 16 3 ⎤ d H ⎥ ⋅1 ⎣3 ⎦

∫ η dx 1 = ⎢

-∞

...vol. vode iznad morskog raza na jedinicu širine ........(2.4- 3.5::2) V je ujedno volumen vala (masa) koji se transportira naprijed. 90 % volumena je sadržano u području x = "2,4d , a 98 % u području x = "3,8d prilikom valovanja E=

η ⎤ 2 2 ⎢ ∫ ( u + v )dz ⎥ dθ ; θ = x - ct ...........(2.4 - 3.5 :: 3) ⎢⎣- d ⎥⎦

ρg +∞

ρ +∞ ⎡

2

2

2 ∫ η dθ +

-∞

∫

-∞

kod dubine d = 2H. 3/2

8 ⎛ 4H ⎞ E ≈ ρ g d3 ⎜ ρ g H 3/2 d 3/2 ⎟ = 3 3 ⎝ 3d ⎠ = 1,54 ⋅ ρ ⋅ g ( Hd ) 3 = 15.485 ( Hd ) 3 ....................(2.4 - 3.5 :: 4)

c = g(d + H) ...........................................(2.4 - 3.5 :: 5) Ukupna energija soliternog vala na jedinicu širine sastoji se od cca jednakog doprinosa potencijalne i kinetičke energije. Ako se valovanje odvija na dubini d = 2H tada je 90 % totalne energije sadržano u području "1,6d, a 98 % u području x = "2,1d. Ovo pokazuje, da su i pored toga što je valna dužina beskonačna, energija vala i volumen soliternog vala koncentrirani u veoma uskom području oko grebena vala. Brzina je dana jednostavnim izrazom koji je utvrđen laboratorijskim mjerenjima (Daily i Stephan 1953.), a postoje i razni teoretski izrazi. Brzine čestica soliternog vala u točki (x,z) dana je izrazima

u(z,x) = c N

1 + cos α chβ horizontal na komponenta ...........................(2.4-3.5::6) ( cos α + chβ )2

2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA

14.3.2011

46

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

w(z,x) = c N

Pršić: Plovni putevi i luke

sin α shβ vertikalna komponenta 2 ( cos α + chβ )

α=M

z [rad] d

β=M

x [rad] d

x,z... koordinate promatrane točke prema Sl. 2.4-3.5::1 M,N... funkcije od relativne visine vala H/d dane na Sl.2.4-3.5::2

0,0

Sl.2.4-3.5::2 Dijagrami nekih parametara solitarne teorije (Munk 1949.),(6) Maksimalna veličina horizontalne komponente brzine dobije se za slučaj x=0, t=0 max u (z) =

cN .......................................(2.4 - 3.5 :: 7) 1 + cos α

Izraz za horizontalnu brzinu (u) često se koristi za određivanje sila koje djeluju na pomorske objekte smještene u plitkoj vodi.

2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA

14.3.2011

47

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Za konstrukcije izložene lomljenim valovima se u istu svrhu primjenjuje izraz za brzinu vodne čestice na grebenu vala u max = c = g(d + h) jer su brzine vodenih čestica i brzina vala kod loma maksimalno izjednačene. Varijacija po dubini se zanemaruje (vidi 2.4-4.1) Tlak ispod soliternog vala ovisan je o brzinama čestica vala, no tlak na bilo kojem nivou za di udaljenom od dna može se aproksimirati s

p = ρ g ( d s - d i ) ...................................(2.4. - 3.5 :: 8) McCowan je (1891) ustanovio da se soliterni val lomi kada brzina čestice vala na grebenu dostigne brzinu rasprostiranja što se zbiva u slučaju kada je: H/d = 0,78 Ili db . 1,3 Hb

(2.4-3.5 ::9)

gdje je db dubina vode kod loma Hb visina lomljenog vala (vidi 2.4-4.1 lom vala) na horizontalnom dnu. Postojanje soliternih valova otkrio je (1845.) Russel. Teoretsko tumačenje dali su Boussinesq (1872.),Rayleigh (1876),McCowan (1891), Kuelegan i Petterson (1940.) i Iwasa (1955.).

2.4.3.6

TEORIJA STRUJNE FUNKCIJE

D e a n ova t e o r i j a s t r u j n e funkcije je numerička metoda i, kao što ime ukazuje, razvijena je od strujne funkcije koja je definirana u odnosu na brzine fluida kako je već rečeno. Bazirana je na matematskom modelu danom u točki 2.4-1. Linije na kojima je ψ=const. su strujnice, paralelne u svakoj točki s vektorom lokalne brzine. Kod upotrebe strujne funkcije za opisivanje vala (umjesto brzinskog potencijala) potrebno je prije zadovoljiti kinematski rubni uvjet potpuno, uzimanjem fizičke površine mora za liniju s konstantnim ψ. Podesna strujna funkcija koja potpuno zadovoljava zahtjev kontinuiteta i nulte vertikalne brzine na morskom dnu je dana s :

ψ = A1 sh kz ⋅ cos kx + A2 sh 2 kz ⋅ cos 2 kx + ...+ An sh n kx ⋅ n kx Red može biti dopunjen do svakog stupnja bez predugih algebarskih manipulacija, pošto se koef. A1 ... An ražunaju za svaki val. U proračunu koeficijenta dužina vala i vrijednost ψ na fizičkoj površini mora trebaju biti tretirani kao nepoznati. Procedura za zadane H, T i d je u pronalaženju svih nepoznanica tako da je greška u dinamičkom rubnom uvjetu za veliki broj točaka na fizičkoj površini mora minimalna. Razne tehnike minimiziranja za takve nelinearne funkcije su sadržane u kompjuterskim bibliotekama. Pošto može lako biti protegnuta na svaki red, strujna funkcija je primjenjiva u širokom području uvjeta. Ipak je potreban oprez u osiguranju da numerički zadovoljeno rješenje ima fizikalno značenje (potvrdu). Modifikacija teorije strujne funkcije opisana je preko uvođenja dodatnog rubnog uvjeta: da se zahtjeva da se fizička površina mora podudara s opaženim profilom. S ovim dodatnim ograničenjem koeficijenti su uređeni kao i prije da minimiziraju sve greške rubnih uvjeta. Kad je to jednom izvršeno sve karakteristike vala mogu biti proračunate.

2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA

14.3.2011

48

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Direktna procedura konačnih elemenata ili konačnih diferencija je danas upotrebljiva za rješavanje mnogih problema mehanike fluida uključujući i valno gibanje (npr. marker-cell tehnika). Takva rješenja su ipak rijetki "gosti" u problemima periodičkih valova.

2.4.3.7

KOMPARACIJA TEORIJA PRVOG I VIŠEG REDA

Koristi se za dobivanje uvida u izbor teorije za pojedini problem. Treba imati na umu da se l i n e a r n a t e o r i j a (ili teorija I reda ) primjenjuje na val koji je simetričan s obzirom na mirni raz, a čestice vode se kreću rotaciono u zatvorenim orbitama. Teorije višeg reda prikazuju formu vala koja nije simetrična s obzirom na mirni raz, ali je simetrična s obzirom na vertikalnu liniju između grebena, a čestice vode se kreću irotaciono - u otvorenim orbitama. Kod teorije višeg reda postoji izdizanje srednjice vala iznad mirnog raza, kod linearne teorije ne.

Sl.2.4-3.7::1 Profil vala konačne amplitude Linearna teorija se može pouzdano primijeniti samo za valove veoma male strmine H/L c ..... uvjet loma vala

2.4.4.1 LOM VALOVA

(2.4-4.1::2 a)

14.3.2011

52

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Dakle: uvjet loma vala je da brzina vodne čestice v na grebenu vala bude veća od brzine rasprostiranja vala c; pri čemu vodna čestica probija valni profil. Maksimalna strmina vala u prijelaznoj i p l i t k o j v o d i d6,5m/s. Ova brzina zove se i kritična brzina vjetra za generiranje gravitacijskih valova. Prema mjerenjima, u prirodi se kritična brzina vjetra nalazi u intervalu od 4 do 6m/s. Do te brzine strujanje vjetra iznad vode je laminarno, dok se ukoliko se poveća brzina vjetra razvija turbulencija i površina postaje hidrodinamički hrapava, te se amplitude valova povećavaju u vremenu i prostoru. Jeffereysova teorija Jeffreysova teorija se temelji na nužnosti postojanja hidrodinamički hrapave površine mora. Čestice mora koje se nalaze u zavjetrini, odnosno u području manje brzine vjetra, bit će pod djelovanjem manjeg normalnog tlaka za razliku od onih na vjetrovnoj strani na koje će djelovati veći normalni tlak. Upravo ta razlika u tlakovima omogućuje prijenos energije sa vjetra na valove sve do trenutka kada brzina širenja valova ne dostigne brzinu vjetra. Tada valovi dosižu najveću visinu i uspostavlja se stacionarno stanje valnog polja. Minimalna brzina vjetra potrebna da se energija iz vjetra počne prenositi na valove, prema ovoj teoriji, iznosi cca 1m/s. Str.17

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Teorija Svedrupa i Munka Prema ovoj teoriji uzima se u obzir i prijenos energije i preko tangencijalnih napona, a ne samo normalnih. Valna energija može rasti samo u slučaju kada je suma energije dobivene preko normalnih i tangencijalnih napona veća od energije koja se disipira preko viskoznosti. U prvim trenucima razvoja valova, energija se s vjetra isključivo prenosi preko normalnog tlaka, a nakon što starost valova dostigne veličinu c

u

> 0,37 ,

prijenos energije preko tangencijalnih napona postaje dominantan. Normalni naponi dominantni su samo u kratkom, početnom, vremenu procesa generiranja valova. U uvjetima kada je c

u

= 1 , energija se s vjetra prenosi preko tangencijalnih napona, ali se dio energije gubi

preko normalnih napona. Stanje potpuno razvijenog mora, prema Breitschneideru, postiže se u trenutku kada je c

u

= 1,95.

Philipsova teorija Philips (1957.) prvi uvodi u razmatranje promjenu brzine vjetra nad površinom mora tijekom vremena. Svoju teoriju bazirao je na postavci o slučajnim fluktuacijama brzine vjetra oko neke srednje brzine koje povlače promijenu pritisaka zbog koje se generiraju prvi valovi u cjelokupnom procesu generiranja valova vjetrom. Milesova teorija U toku generiranja valova, profil brzina vjetra iznad površine mora se mijenja. Brzina vjetra na bregovima nastalih valova je veća, dok je u dolovima manja. To rezultira povećanjem pritiska na brijegu valova, a smanjenjem u dolu te dolazi do porasta valova. Na određenom mjestu vertikalne raspodjele brzine, brzina će biti jednaka nuli. Udaljenost od mirne površine mora do te točke je visina kritičnog sloja unutar kojeg će brzina vjetra biti reverzibilna, odnosno smjer kretanja čestica vjetra će biti suprotan u odnosu na smjer širenja vala. Kao posljedica toga stvara se tzv. vortex koji oduzima energiju vjetru i predaje je valnom polju. Phillips je razmatrao rezonanciju kontaktne površine i turbulentnog strujanja zraka, dok je Miles razmatrao rezonanciju između valovima uzrokovanog polja tlaka i slobodne površine. Ova dva mehanizma mogu se nadopunjavati i to, u prvoj fazi generiranja valova dominira rezonantna izgradnja valova sa linearnim porastom energije prema Philipsovoj teoriji, a u kasnijim fazama međusobno djelovanje vjetra i vala tvori eksponencijalni porast energije pa se fizikalni procesi objašnjavaju Milesovom teorijom. Pri tome je Milesov mehanizam više obećavao jer je podrazumijevao eksponencijalni porast ovisan o omjeru gustoće zraka i vode. Osnovni razlog za kontroverze u Milesovoj teoriji bilo je pojednostavljenje problema uslijed kvazilaminarnog pristupa koji pretpostavlja da je strujanje zraka bezviskozno i da turbulencija zraka nema nikakvog utjecaja osim u graničnom sloju. Drugi razlog je taj, što je Miles zanemario nelinearne procese. Također, provedeni eksperimenti, (Dobson, 1971.), dali su veličine prijenosa energije sa vjetra na valove reda veličine veće od pretpostavljene prema Milesu. Novija mjerenja (Snyder, 1974. i 1981., Hasselman i Bosenberg, 1991.) pokazala su slaganje reda veličine s Milesovom teorijom, iako teorija i dalje predviđa manji prijenos energije od mjerenih vrijednosti, posebno kod relativno niskofrekventnih valova s faznom brzinom približno jednakom brzini vjetra na visini 10 m iznad površine. Bilo je nekoliko pokušaja svladavanja ovih nedostataka usrednjenjem numeričkog modela turbulentnog graničnog sloja nad pokretnom kontaktnom površinom. Uz prikladne pretpostavke interakcija valovima induciranog strujanja s usrednjenim strujanjem i turbulencija graničnog sloja mogu biti eksplicitno simulirani (Gent i Taylor, 1976.; Makin i Chalikov, 1979.; Riley i sur., 1982.; Jacobs, 1987.; Chalikov i Makin, 1991., Chalikov i Belevich, 1993.). Ovaj pristup razmatra direktne utjecaje turbulencije malog reda veličine na rast valova. Zanimljivo je da je rezultirajuća difuzija momenta tada toliko velika da je osnovni Milesov mehanizam u tom slučaju nedjelotvoran. Također, kada se valovi šire brže od vjetra ili kada vjetar puše u suprotnom smjeru od širenja valova ovaj pristup daje zamjetno prigušenje valova, kojeg u Milesovoj teoriji nema. Ovaj Str.18

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

model turbulencije oslanja se na analogiju s molekularnim procesima. Van Duin i Janssen (1992.) su pokazali da ovaj pristup nije prihvatljiv kod valova nižih frekvencija, te je u tom slučaju potreban drugačiji pristup. Nikolayeva i Tsimring (1986.) analizirali su utjecaj udara vjetra na generiranje valova i ustanovili znatno poboljšanje u prijenosu energije, osobito kod dugih valova kojima se fazna brzina može usporediti s brzinom vjetra na visini 10m iznad površine. U toku generiranja valova, profil brzina vjetra iznad površine mora se mijenja. Brzina vjetra na bregovima nastalih valova bit će veća, a u dolovima manja što će rezultirati povećanjem pritiska na brijegu valova, a smanjenjem u dolu te će samim time vremenski porast valova biti brz, te rasti po eksponencijalnom zakonu. Na određenom mjestu vertikalne raspodjele brzine, brzina će biti jednaka nuli. Udaljenost od mirne površine mora do te točke je tzv. visina kritičnog sloja unutar kojeg će brzina vjetra biti reverzibilna, odnosno smjer vjetra će relativno u odnosu na brzinu širenja vala biti suprotan. Kao posljedica toga stvara se sloj koji oduzima energiju vjetru i predaje je valnom polju. Belcher i Hunt (1993.) otkrili su dva sloja u strujanju zraka nad valovima. Turbulencija u sloju bližem površini u ravnoteži je s lokalnim gradijentom brzine, dok se iznad tog sloja formira sloj u kojem se turbulencija ne može zanemariti. Ovaj mehanizam je srodan Jeffreyevoj hipotezi zaštićenosti. Prema Belcheru i Huntu kretanje valova je u usporedbi s brzinom vjetra sporo. Valovi od interesa u modelima prognoze valova su oni s brzinom istog reda veličine brzini vjetra, no za njih ova teorija ne vrijedi. Njihov pristup unaprijedio je Mastenbroek (1996.) u sklopu modela drugog reda turbulencije zraka.

3.1.1.2

Spektralni opis valova kratkih perioda od vjetra

3.1.1.2.1 Definicija valnog spektra Kao što su kod statističkog opisa nekog kratkoročnog stacionarnog stanja mora unutar 5 do 15 minuta osnovni pokazatelji Hs i T o , tako je kod spektralnog opisa osnovni pokazatelj spektar. Spektri sadrže kompletan varijabilitet tretiranih valnih parametara (E, η, a2, H, vx, vz, ax, az) a matematički se opisuju u vidu funkcije spektralne gustoće po prostoru i vremenu; odnosno u domeni valnog broja (k) i frekventnoj domeni (f=2π·ω) kao na pr.: Shh(k,f). Ako se valovlje promatra u jednom trenutku onda je spektar funkcija samo od prostora; t.j. od valnog broja i naziva se trenutni spektar kao na pr.: Shh(k). Ako se valovlje promatra na jednoj točki onda je spektar

samo funkcija od vremena; t.j. od frekvencije i naziva se lokalni spektar kao na pr.: Shh(f). Takvi će se spektri razmatrati u nastavku. Za opis fizičke površine mora postoji nekoliko alternativnih spektara : valni energetski spektar E(f), spektar pomaka Shh(f) (Sl. 3.1.1.2.1::1), amplitudalni spektar a2(f) i spektar valnih visina H(f), a za opis gibanja valnih čestica kod valova: spektar brzina Suu(f), Sww(f) i spektar ubrzanja vodnih čestica Sa x a x ,

Sa z

az .

Pojedine vrste spektra se mogu transformirati u druge. Spektar pomaka Shh(f)

često se naziva energetskim spektrom jer je proporcionalan specifičnoj energiji nepravilnog valnog polja:

Str.19

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

∞ ⎡N ⋅ m ⎤ E = ρg ∫ S ηη ( f )df ⎢ 2 ⎥ ⎣m ⎦ 0

Sl. 3.1.1.2.1::1 Lokalni spektar pomaka fizičke površine mora

Postoje i relacije između statističkih valnih parametara i spektara. Na pr. u dubokoj vodi: Hs = 4(m 0 )1 2

Hrms=2·√2 (mo)1/2 T = 2π(m 0 m 2 )1 2 L=

2π (m 0 m 4 )1 2 , g

gdja je mi i-ti spektralni moment: ∞

m i = ∫ f iS ηη ( f )df , 0

a mo nulti spektralni moment, ili površina spektra: ∞

m 0 = ∫ S ηη ( f )df = 〈 η 2 ( t )〉 = σ 2η

za η =0 .

0

Preko valnog spektra lako se dade pokazati da je Hrms; t.j. korijen sredine kvadrata valnih visina energetski reprezentant nepravilnog valnog polja: ∞

E = ρg ∫ S ηη ( f )df = ρg m o = ρg 0

4m1o/ 2 4m1o/ 2 H2 2H2 H2 ⎡ N ⋅ m ⎤ = ρg S = ρg rms = ρg rms ⎢ 16 16 16 8 ⎣ m 2 ⎥⎦

Naime, lijeva strana pokazuje specifičnu energiju nepravilnog valnog polja, a desna energiju pravilnog linearnog vala između kojih je znak jednakosti.

Str.20

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Sl. 3.1.1.2.1::2

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Diskretni amplitudni spektar ai2, kontinuirani amplitudni spektar a2(f) i kontinuirani valni spektar Shh(f) slučajnog valnog zapisa η(t) čiji Fourierov rastav predstavljaju spektralne komponente η1, η2, η3 ... η∞.

Osnovna ideja valnog spektra proizlazi iz izjednačenja specifične valne energije nepravilnog valnog polja i sume specifičnih valnih energija "n" (n→∞) spektralnih komponenti (pravilnih linearnih; t.j. sinusnih valova) na koje se nepravilni valni zapis dade Fourier-ovom analizom rastaviti (Sl. 3.1.1.2.1::2). Specifična valna energija svake od "n" komponenti diskretnog spektralnog rastava je: Hi2 a i2 E i = ρg = ρg 8 2

∀

Ti odnosno fi =

1 ωi = Ti 2π

a ukupna specifična energija (uz pretpostavku linearnosti procesa i međusobne nezavisnosti komponenti rastava) je suma energija svih komponenti rastava: n 1 n E = ∑ E i =ρg ∑ a i2 2 i=1 i=1

N ⋅ m⎤ ⎡ J ⎢ 2 = ⎥ m2 ⎦ ⎣m

Niz diskretnih kvadrata amplituda komponenti ai2 poredan je na slici Sl. 3.1.1.2.1::2 po pripadnim frekvencijama fi stvarajući diskretni amplitudni spektar. Ako se umjesto niza Str.21

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

diskretnih amplituda ai2 uvede histogram a2(fi) sa Sl. 3.1.1.2.1::2 tada je ukupna specifična valna energija a 2 ( fi ) E = ∑ ρg ⋅ Δf 2 i=1 n

Za n→∞ vrijedi: ∆f→df, fi→f, a2(fi)→a2(f); t.j. histogram a2(fi) prelazi u kontinuranu funciju a2(f) (crtkana krivulja sa Sl. 3.1.1.2.1::2 ), pa slijedi: ∞

E = ∫ ρg 0

a2 ( f ) ⋅ df 2

⎡ J ⎤ ⎢ 2⎥ ⎣m ⎦

Specifična valna bilo kojeg sinusnog vala frekvencije "f" iz spektralnog rastava prema linearnoj teoriji je: E( f ) = ρg

a2 ( f ) 2

⎡ J / m2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣⎢ 1 / s ⎦⎥

Kontinuirana funkcija E( f ) naziva se funkcija spektralne gustoće valne energije, ili valni energetski spektar. Dalje vrijedi da je površina ispod energetskog spektra E( f ) specifična valna energija nepravilnog valnog polja. ∞

E = ∫ E( f ) df 0

Za oblik energetskog spektra E( f ) množenje s konstantom ρg ne znači ništa pa se može pisati: E( f ) = ρg

a2 ( f ) = ρg ⋅ Sηη ( f ) gdje je: 2

Sηη( f ) =

a2 ( f ) 2

[m s] 2

funkcija spektralne gustoće, ili spektar, izdizanja fizičke površine mora. Ukupna specifična energija nepravilnog valnog polja tada je: ∞

E = ρg ∫ S ( f ) df . 0

ηη

Zbog istih svojstava kao E( f ) funkcija Sηη(f) često je sinonim za energetski valni spektar, dok se funkcija a2(f) naziva amplitudni spektar.

Str.22

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Valni spektar u frekventnoj domeni može seizraziti preko kutne frekvencije ω[rad/s]. No može se načiniti i periodični spektar u domeni valnog perioda spektralnih komponeneti (linearnih valova na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom). Transformacijsk izraz proizlazi iz E = ρg∫ S ηη ( f ) df = ρg∫ S ηη ( ω) dω = ρg∫ S ηη ( T ) dT : S ηη ( f ) = 2π ⋅ S ηη (ω) = Sηη ( f ) = 2π ⋅ Sηη (ω)

3.1.1.2.2

1 f2 ili

S ηη (T ) Sηη (ω) =

1 Sηη ( f ) 2π

ili

Sηη (ω) =

2π

ω2

Sηη (T )

.

Neke relacije vaknog spektra

Kad je jednom pounat spektar pomaka Sηη(f) iz njega se mogu dobiti ostali spekti: Spektar brzina Suu(f), Sww(f) i spektar ubrzanja vodnih čestica Sa x a x , Sa z a z , te sintetički nepravilni valni profil h(x,t).

Spektar brzina vodnih čestica Suu(f), Sww(f)

⎡ ch[k( z + d)]⎤ Suu ( f ) = ⎢2π f ⋅ ⋅ S ηη ( f ) sh(kd) ⎥⎦ ⎣ 2

⎡ sh[k( z + d)]⎤ S ww ( f ) = ⎢2π f ⋅ ⋅ S ηη ( f ) sh(kd) ⎥⎦ ⎣ 2

Spektar ubrzanja vodnih čestica Saxax(f) i Sazaz(f) ⎡ ch[k( z + d)]⎤ Sa x a x ( f ) = ⎢(2π f )2 ⋅ ⋅ S ηη ( f ) sh(kd) ⎥⎦ ⎣ 2

⎡ sh[k( z + d)]⎤ Sa z a z ( f ) = ⎢(2π f )2 ⋅ ⋅ S ηη ( f ) sh(kd) ⎥⎦ ⎣ 2

Očigledna je i relacija: S a xa x ( f ) = (2π f )2 ⋅ S uu ( f )

Sa za z ( f ) = (2π f )2 ⋅ Sww ( f )

Sintetički nepravilni valni profil h(x,t)

Kod fizikalnog modeliranja valnih ponašanja i valnih interakcija s objektima u laboratorijskom kanalu javlja se potreba generiranja nepravilnog valnog profila h(t) (Sl. 3.1.1.2.1::2a) valnim generatorom iz poznatog valnog spektra. Tada za elektronsko upravljanje valnim generatorom treba sintetički nepravilni valni profil; t. j. matematički izraz koji upravlja valnim generatorom tako da proizvodi nepravilni valni profil h(t). No sintetički nepravilni valni zapis potreban je i kod matematičkog modeliranja problema koji se ispitiju fizikalnim modeliranjem. Obadva spomenuta sintetička nepravilna valna profila dadu se inačiniti ako je poznat neusmjereni lokalni valni spektar Shh(f); t. j. 2D valni spektar u ravnini X,Z. Pritom je je X usmjeren u pravcu rasprostiranja valova odnosno puhanja vjetra. Str.23

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Sintetički nepravilni valni profil h(x,t) na nekom mjestu x[m] i kroz vrijeme t[s] izvodi se iz principa da se on izražava kao suma od "m" (m→∞) diskretnih spektralnih komponeneti hi(x,t); t. j. kao suma linearnih valova na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a): m

η( x, t ) = ∑ η i ( x, t ) . i=1

Pritom je svaka od "m" spektralnih komponeneti:

η i ( x, t ) = ai cos(kix − ωit ) = ai cos(ki x − 2πf it ) hi(x,t) [m]

i-ta diskretna spektralna komponeneta; t. j. i-ti linearni val na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a)

i=1....m

redni broj poretka diskretnih spektralnih komponenti poredanih po rastućim frekvencijama

m→∞

broj diskretnih spektralnih komponenti na koje se kontinuirani valni spektar rastavlja

Praktičan postupak je takav da se spektar diskretizira na konačni broj od "m" inkremanata veličine Δf[1/s=Hz]=fmax/m (Sl. 3.1.1.2.1::2b). fmax se uzima na mjestu gdje je za praktične svrhe Shh(f)~0; t j. a2(fi)~0. Frekvencija fi i valni broj ki diskretne spektralne komponenete dadu se odrediti s valnog spektra Shh(f) prema spomenutoj slici fi[1/s=Hz]

kružna frekvencija i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) (na sredini inkrementa Δf, Sl. 3.1.1.2.1::2b); t. j. linearnog vala na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2b)

ωi=2π fi=2π/Ti[rad/s]

kutna frekvencija i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t)

Δf[1/s]=Hz]=fmax/m

frekventni inkrement komponenete hi(x,t)

Ti=1/fi[s]

period i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) (Sl.

svake

i-te

diskretne

spektralne

3.1.1.2.1::2b); t. j. linearnog vala na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a)

k i = (2π )2

(fi )2 [rad/m] g

valni broj i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) za duboku vodu iz disperzijske relacije ωi2=gki th(kid) što za duboku vodu daje ki=(2πfi)2/g

ki =

2π [rad/m] Li

valni broj i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) u prijelaznom ili plitkom moru

Li =

g 2πd [m] th Li 2πfi

valna dužina i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) čije se određivanje provodi iteracijom za i-tu frekvenciju fi.

Amplituda ai i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) dade se odrediti s valnog spektra Shh(f) prema slici (Sl. 3.1.1.2.1::2b) kao: a i = 2S ηη ( f i ) Δf i

pa je onda i-ta diskretna spektralna komponenta Str.24

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

η i ( x, t ) = 2S ηη ( f i ) Δf i cos( k i x − 2πf i t ) . Sintetički nepravilni valni profil h(x,t) dobije se uvrštavanjem i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) u m

izraz η( x, t ) = ∑ η ( x, t ) i i=1

m

m

i=1

i=1

η( x, t ) = ∑ η i ( x, t ) = ∑ 2S ηη ( fi ) Δfi cos(k i x − 2πfi t ) Gornji sintetički nepravilni valni profil bit će kod svake njegove izrade isti po vremenu. Ako se želi da svaki puta bude drukčiji treba dodati slučajni fazni pomak αf,i svake diskretne spektralne komponente hi(x,t) koji leži u području [0,2π]. To formu same diskretne spektralne komponente ništa ne mijenja samo ju pomiče naprijed ili nazad u vremenu. No da slučajni fazni pomak bude uvijek drukčiji omogućava slučajni broj Ri (iz tablice ili kompjutorskog generatora slučajnih brojeva), pridružen svakoj diskretnoj spektralnoj komponenti, hi(x,t) čiji je interval vrijednosti [0,1]: αf,i = 2πRi [rad]

slučajni fazni pomak diskretne spektralne komponente hi(x,t), αf,i[0,2π]

Ri

slučajni broj Ri pridružen komponenti, Ri[0,1].

svakoj

diskretnoj

spektralnoj

Uvrštavanjem slučajnog faznog pomaka αf,i u svakoj diskretnoj spektralnoj komponenti hi(x,t) sintetički nepravilni valni profil bit će kod svake njegove izraderazlišit po vrmenu: m

m

i =1

i =1

η( x, t ) = ∑ η i ( x, t ) = ∑

[ 2S

ηη ( fi ) Δfi

]

cos(k i x − 2πfit + α f ,i ) .

Gornji izraz je prikladan za matematičko modeliranje, a za fizikalno ke valni generator uvijek na istom mjestu x=o, pa vrijedi: m

m

i =1

i=1

η( x, t ) = ∑ η i ( x, t ) = ∑

[ 2S

ηη ( fi ) Δfi

cos( −2πfit + α f ,i ) .

]

[ 2S

ηη ( fi ) Δfi

cos(2πfit + α f ,i ) .

Često se koristi i: m

m

i =1

i=1

η( x, t ) = ∑ η i ( x, t ) = ∑

]

Empirijski valni spektar

Empirijski valni spektar je onaj koji se dobije na temelju izmjerenog valnog pollja. Ako je na raspolaganju valni zapis η(t) na jednoj zemljopisnoj točki onda se valni lokalni spektar može dobiti njegovom obradom na 3 načina: ƒ

direktno Fourier-ovom transformacijom prema izrazu

Str.25

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Λ ⎡ ⎤ 4π 2⎥ ω Sηη(ω) = lim ⎢ Λ GT ( ) ηη ⎢ ⎥ Λ ⎦ T →∞ ⎣ T Λ

dužina valnog zapisa [s]

T Λ

GT ηη

ƒ

Fourier-ov transformat

indirektno preko autokorelacijske funkcije valnog zapisa Rηη(τ) prema izrazu: Sηη( ω) =

ƒ

2∞ ∫ Rηη ( τ) ⋅ cos( ωτ) dτ π0

i

brzom Fourier-ovom transformacijom (FFT).

Ako se ne raspolaže valnim zapisom spektar se može prognozirati posredno iz podataka o vjetru, ili iz podataka o reprezentativnim valnim visinama (na pr. spektri PM, ISSC, ITTC, JONSWAP..).

Λ

Sve ove metode u svom matematičkom aparatu pretpostavljaju beskonačno dug uzorak ( T →∞) što nije na raspolaganju. Stoga su razrađene metode kojima se, uz pomoć spektralnog prozora ili filtera, iz ograničenog uzorka dobije spektar koji se najbolje približava teoretskom koji ima

Λ

T →∞.

Slično kao što se mogu načiniti spektri u frekventnoj domeni mogu se činiti i spektri Sηη(k) u domeni valnog broja "k". Potreban podatak za to je stereografska snimka realnog valnog polja.

Str.26

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

3.1.1.3

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Značajke valova živog mora

Živo more ili valovi živog mora (engl. seas) su vjetrovni valovi unutar privjetrišta, tj. prisiljeni valovi podvrgnuti djelovanju pobuđujuće sile – vjetra NMOE47. Imaju fazu razvitka ili stanje nepotpuno razvijenog mora (zona razvojnih mehanizama) gdje vjetar stalno dodaje svoju energiju valovima idući niz vjetar i gdje valna visina raste. Iza toga, na dovoljno dugom privjetrištu i po dovoljno dugom trajanju vjetra, dostiže se stanje potpuno razvijenog mora gdje se valna visina i drugi parametri valnog profila održavaju konstantnima. U zoni potpuno razvijenog mora, bez obzira na privjetrište i trajanje vjetra, prijenos energije s vjetra na valove više nije moguć, pa valna visina više ne raste. Stanje mora u ovakvom slučaju je stacionarno. Fizička površina mora je mnogo konfuznija nego li kod valova mrtvog mora. Strmina valova je velika: H/L = 1/10-1/20, što znači da valna dužina iznosi samo 10-20 valnih visina, CERC 1-5.

Vezano uz pojam potpuno razvijenog mora javlja se i pojam starosti valova. Starost valova predstavlja bezdimenzionalnu veličinu i to odnos brzine rasprostiranja vala i brzine vjetra (različiti autori ovaj pojam različito definiraju obzirom na odabir brizne). Razni autori su dali razne kriterije za određivanje potpuno razvijenog mora, no više manje svi su vezani upravo na starost vala.

Valovi živog mora razvijaju se u obliku višesmjernog spektra, što znači da se rasprostiru u polju od 180o (po 90o sa svake strane pravca vjetra). Najdužim valovima je gotovo sva energija koncentrirana oko 0o, a najkraćima je raspršena na svih 180o (Slika 3.1.1.3::1)

Silv

35

Slika 3.1.1.3::1 Kutna disperzija valne energije živog mora po smjerovima kod neke stalne brzine vjetra Promotrimo niz neusmjerenih spektara na nekih 5 mjernih 3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

27

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

točaka uzduž privjetrišta u toku jedne hipotetičke oluje stalne brzine vjetra (Sl. 3-1.1.3::2). Ako je, uz dovoljno dugo trajanje vjetra, mjerna točka 4 smještena u privjetrištu iza razvojne zone tada će spektar reprezentirati održavajuću zonu, tj. zonu potpuno razvijenog mora FAS (Fully Arisen Sea): F4 = FFAS [km]. Dakle FAS je stanje mora kad se postiže maksimalni mogući transfer energije vjetra na valove iznad kojeg nije moguć njen porast (porast valne visine) uz danu brzinu vjetra. Silv22

Slika 3.1.1.3::2

Valni spektri za razne dužine privjetrišta (Fi) i razna trajanja vjetra (ti) konstantne brzine

Spektar je u cijelom FAS jednak, tj.:

E=E E1

LT ln(1 − R)

Tab. 3.1.1.7::VI

privremene građevine

1-5

instalacije

15-25

fiksne pomorske građevine

50

Preporučeni proračunski radni vijek građevina [2,8,14]

Odnos rizika s povratnim periodom i proračunskim radnim vijekom konstrukcije je dan na Sl. 3.1.1.7::1. Pritom je preporučeni proračunski radni vijek dan u Tab. 3.1.1.7::II i VI. Na Sl. 3.1.1.7::1 se vidi da je rizik oštećenja ili sloma građevine u slučaju da su proračunski radni vijek i povratno razdoblje projektnog djelovanja jednaki LT=PR vrlo velik i iznosi 63%!

Prihvatljivi rizik definira se preko zakonski propisanog povratnog razdoblja PR[god], ili težeg od njega, u zakonski propisanom proračunskom radnom vijeku konstrukcije LT[god]. Tako najčešći prihvatljivi rizik za PR=100[god] i LT=50[god] iznosi R=39,3[%], a za specijalne objekte s PR=10.000[god] i LT=200[god] iznosi R=2[%].

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

83

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Literaura uz poglavlje 3

[1]

CERC: Shore protection Manual. Vol I 2. ed. Washington D. C.: US Army Corps of Engineers Coastal Engineering Research Center, 1984.

[2]

WMO: Handbook on Wave Analysis and Forecasting. WMO-No.446. Geneva: World Meteorological Organization, 1976. Str. 70

[3]

Bretschneider, C. L.: Revisions in Wave Forecasting. - Deep and Shallow Water. In: Proceedings of the Sixth Conference on Coastal Engineering - Council on Wave Research, New York: ASCE, 1959.

[4]

Darbyshire, M.; Draper, L.: Forecasting Wind-Generated Sea Waves. In.: Engineering (London) Nr.195 (April 1963): 482 - 484

[5]

Groen, P.; Dorrenstein, R.; Zeegolven. In.: Koninklijk Neederlands Meteorologisch Institut, Opstellen op Oceanographisch en Maritiem Meteorologisch Gebied no.11 1958

[6]

Donelan, M.A.: Similarity Theory Applied to the Forecasting of Wave Heights, Periods and Directions. In.: Proceedings of the Canadian Coastal Conference, 1980: National Research Council Canada, 1980. p. 47-61

[7]

Pierson, W.J.jr.; Neumann, g.; James, R.W.: Practical Methods for Observing and Forecasting Ocean Waves by Means of Wave Spectra and Statistics. In.: Publication No 603. .Washington D.C.: US Navy Hydrographic Office, 1955

[8]

Hasselaann, K.; Ross, D.B. Müller, P.; Sell, W.: A Parametric Wave Prediction Model. In.: Journal of Physical Oceanography, Vol. 6 (1976.): 200-228

[9]

Nordenström, N.: A Method to Predict Long Term Distributions of Waves and Wave-Induced Motions and Loads on Ships and Other Floating Structures. In.: Publication No. 81. 0slo: Det Norske Veritas. April 1973.

[10]

Tucker, J.: Analysis of Record of Sea Waves. In.: Proceedings of the Institution of Civil Engineers Vol. 26 (1963.) paper No. 6691: 305-316

[11]

Silvester, R.: Coastal Engineering, 1. Amsterdam: Elsevir Scientific Publication Comp. 1974. –p. 256-269

[12]

WMO: Guide to Meteorological Instruments and Observing Practices. WMO Publications No. 8 TP.3.: World Meteorological Organization

[13]

Cartwright, D.C.: A Comparison of Instrumental and Visually Estimated Wave Heights and Periods Recorded on Ocean Weather Ships. In.: The presentation of wave data from voluntary observing ships, Hogben, N.; Lamb, F.E. (GB): National Physical Laboratory, SHIP REF. 49 (1964)

[14]

Pierson, W.J.; Moskowitz, L.: A Proposed Spectral Form for Fully Developed Wind Seas Based on the Similarity Theory of S.A. Kitaigorskij. In.: Journal of the Geophysical Research (USA) Vol 69 (1964) No. 24: 5181-5190

[15]

ITTC: Technical Decizions and Recommendations Of the Seakeeping Comitee. In.: Proceedings 12. i 13. ITTC, 1969. Rim i 1972. Berlin

[16]

Hasselmann, K.; i drugi: Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay During the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). In.: Deutsche hydrographische Zeitschrift, reihe A(8°) (1973.) No.12

[17]

Chakrabarti, K.S.: Hydrodynamics of Offshore Structures. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1987. -Str. 102-125

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

84

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

[18]

Tabain, T.: Predskazivanje valjanja malih brodova pri istovremenom djelovanju nepravilnih valova i vjetra. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje. Doktorska disertacija obranjena 1985.

[19]

Smirčić, A.; Gačić, M.: Parametarska aproksimacija spektra površinskih valova srednjeg Jadrana . U.: Alpex-rezultati, simpozij Dinamka vjetra i strujanja u sjevernom Jadranu, Split, Juni 1983. Split: Savezni HMZ Beograd i Institut za oceanografiju i ribarstvo Split, 1983.

[20]

Pršić, M.: Optimalizacija konstrukcije lukobrana u uvjetima jadranskog valnog spektra, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet građevinskih znanosti. Doktorska disertacija obranjena 1987. -Str. 189

[21]

ITTC: Proceedings of the 17th International Towing Tank Conference, Leningrad, September 1984.: ITTC, 1984

[22]

Hasselman, S.; i drugi: The WAM model - a Third Generation Ocean Wave Prediction Model. In.: Journal of Physical Oceanography, Vol 18(1988.): Str. 1775-1810

[23]

an Mörkerken, R.A.; Komen, G.J.; Janssen, P.A.E.m. In: Operational WAMS statistics over the period December 1986 - March 1987. In.: KNMI Tech. Rept. TR-114, 1989.

[24]

Zambresky, L.: A verifikation study of the global WAM mode,l December 1987 - November 1988. In.: ECMWF Tech. Rept. 63 (may 1989)

[25]

Riepma, H.W.; Bouws, E.: Preliminary results of the NEDWAM model. In.: Preprints of Second International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting, Vancouver B.C., april 1989. Downsview: Published by Environment Canada AES, 4905 Dufferin St. Downsview, Ontario, Canada

[26]

Tolman, H.L.: The numerical WAVEWATCH: A third generation model for hindcasting of wind waves on tides in shelf seas. In.: Rept No. 89-2. Delft: Dept. of Civil Eng., Delft University of Technology, 1989.

[27]

Kuspilić, N.: Prognoze vjetrovnih valova na podrućju sjevernog Jadrana. Zagreb: SveučiliAte u Zagrebu, Fakultet građevinskih znanosti. Magistarski rad obranjen aprila 1988.

[28]

CEM - Coastal Engineering Manual: U.S Army Corps of Engineers"; Hydrodynamics

[29]

Pršić, M.: Prognoze vjetrovnih valova, Vodoprivreda, Beograd, 1991.

[30]

Simiu, E.; Scanlan, R. H.: Wind Effects on Structures – An Imtroduction to Wind Engineering, Second edition, John Wiley / Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1986.

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

Index; Part II: Coastal

85

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

3.2

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

REALNI MORSKI VALOVI DUGIH PERIODA

Pojam morske razine odnosi se na nivo fizičke površine mora koji je u relaciji s nekom referentnom ravninom. Ekstremne morske razine su, uz valove, osnovna podloga za sve vrste inženjerskih zahvata u moru.

Morska razina se javlja u jednom trajnom dugovalnom procesu nazvanom morska mijena. Dvije su glavne grupe valnih komponenti koje formiraju duge valove morske mijene: 1) astralna, koja se naziva morsko doba (generirana gibanjem nebeskih tijela – pretežno Mjeseca i Sunca - s periodom od oko ½ ili oko 1 dan) i 2) terestička (generirana zemaljskim utjecajima s periodom od 10-tak minuta do nekoliko sati). Astralna komponenta morske mijene se može okarakterizirati kao deterministička, a terestička kao slučajan proces, što cijeloj morskoj mijeni daje karakter slučajnog procesa.

Sl.3.2::1

Mjesečni mareogram

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

86

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Amplituda mijene varira u tokom jednog mjeseca. Period mjesečne varijacije morske mijene je pola sinodskog mjeseca (0,5 x 29,5 dana) Sl.3.2::1. No varira i tokom dana. Na slici3.2::2 prikazana je dnevna varijacija morske mijene, koja se može javiti s jednim ili dva perioda. Jednodnevna mijena ima period 24 sata i 50 minuta, a poludnevna 12 sati i 25 minuta. Mijene na Jadranu su poludnevnog tipa u vrijeme sizigija (mlađ i pun mjesec), a jednodnevnog tipa u vrijeme kvadrature (prva i zadnja četvrt). U tablici3.2::I dana je nomenklatura morskih razina s oznakamama i definicijama karakterističnih morskih razina.

Sl.3.2::2

Dnevni mareogram

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

87

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

NOMENKLATURA MORSKIH RAZINA

ExtrVR100g

Ekstremno Visoka Razina 100 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna razina koja 1 puta u 100 godina može biti dostignuta ili premašena

ExtrVR50g

Ekstremno Visoka Razina 50 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna razina koja 1 puta u 50 godina može biti dostignuta ili premašena

ExtrVR10g

Ekstremno Visoka Razina 10 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna razina koja 1 puta u 10 godina može biti dostignuta ili premašena

SVVžR

Srednja Viša Visoka živa Razina – 20-godišnji prosjek od po jedne maksimalne registrirane više visoke razine u vrijeme žive mijene s izglađenog moreograma

SVVR

Srednja Viša Visoka Razina – prosjek od svih registriranih viših visokih razina u nekom periodu s izglađenog moreograma

SVR

Srednja Visoka Razina – prosjek od svih registriranih visokih razina nekog razdoblja s izglađenog moreograma

SR ±0,0

Srednja Razina ≡ geodetska nula ±0,0[m n.m.], ili nula generalnog nivelmana države – prosjek registriranih satnih razina s izglađenog moreograma ili integralni prosjek; ako se radi o barem 20-godišnjem prosjeku može poslužiti za nulu generalnog nivelmana države: ±0,0[m n.m.]. Za to se odabere jedna mareografska stanica na državnoj obali. Za Hrvatsku je geodetska nula ±0,0[m n.m.] definirana 1875. iz jednogodišnjeg opažanja u Trstu. Za usporedbu 20-godišnjia SR u Bakru je cca +0,1[m] niža.

SNR

Srednja Niska Razina – prosjek od svih registriranih niskih razina nekog perioda s izglađenog moreograma

SNNR

Srednja Niža Niska Razina – prosjek od svih registriranih nižih niskih razina u nekom periodu s izglađenog moreograma

SNNžR [±0,0] Srednja Niža Niska živa Razina ≡ hidrografska nula ≡ nula pomorskih karata ili – 20-godišnji prosjek od po jedne minimalne registrirane niže niske razine u vrijeme žive mijene. Hidrografska nula se mijenja uzduž obale, pa stoga nije istovjetna za sve pomorske karte

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

88

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

ExtrNR10g

PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Ekstremno Niska Razina 10 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna razina koja 1 puta u 10 godina može biti dostignuta ili podbačena

ExtrNR50g

Ekstremno Niska Razina 50 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna razina koja 1 puta u 50 godina može biti dostignuta ili podbačena

ExtrNR100g

Ekstremno Niska Razina 100 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna razina koja 1 puta u 100 godina može biti dostignuta ili podbačena

Tab.3.2::I

Nomenklatura morskih razina

3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE

24.3.2011

89

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Prof. dr. sc. Marko Pršic, dipl. ing. grad.

PLOVNI PUTEVI I LUKE Poglavlje: 4 Gradenje u moru

05.04.2011

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Predmet:

PLOVNI PUTEVI I LUKE

Poglavlje:

Gradenje u moru

Napisali:

prof. Marko Pršic, prof. Dubravka Bjegovic, asist. Marijana Serdar

Sadržaj: 4

GRAÐENJE U MORU ..................................................................................................3 4.1 GRADIVA POMORSKIH GRADNJI ......................................................................3 4.2 DJELOVANJE MORA NA GRADIVA ...................................................................3 4.3 BETON I ARMIRANI BETON U MORU ................................................................4 4.3.1 KOROZIJA BETONA I ARMIRANOG BETONA U MORU ............................4 4.3.1.1 KOROZIJA BETONA...............................................................................5 4.3.1.2 KOROZIJA ARMATURE U ARMIRANOM BETONU...............................5 4.3.1.2.1 Korozija armaturnog celika uslijed karbonatizacije...............................7 4.3.1.2.2 Korozija armaturnog celika uslijed djelovanja klorida ...........................8 4.3.1.2.3 Posljedice korozije armaturnog celika na armiranobetonsku konstrukciju..........................................................................................................10 4.3.2 UKLJUCIVANJE TRAJNOSNIH ELEMENATA U PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA .................................................................................10 4.3.2.1 PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA SA STAJALIŠTA TRAJNOSTI ......................................................................................10 4.3.2.2 ODREDNICE O TRAJNOSTI U TEHNICKOM PROPISU ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE (TPBK) ...................................................................11 4.3.2.2.1 Razredi izloženosti .............................................................................12 4.3.2.2.2 Tehnicka svojstva i zahtjevi za beton u morskom okolišu ..................13 4.3.2.2.3 Odredivanje trajnosnih svojstava betona ...........................................18 4.3.3 Ugradba betona pod vodom ......................................................................19 4.4 Pomorski radovi ................................................................................................25 4.4.1 Podmorski iskopi........................................................................................25 4.4.1-1 Podmorski iSkop razrivnog tla ...............................................................25 4.4.2 Nasipi u moru..............................................................................................26 4.4.2-1 Kameni materijal....................................................................................26 4.4.2-2 Betonski materijal za nasipne radove....................................................30 4.4.2-3 Transport materijala za nasipne radove ................................................30 4.4.2-4 Ugradba materijala za nasipne radove........................................................30 4.4.2-5 Planiranje pod morem ...........................................................................30 4.4.3 Betonske podmorske konstrukcije ...........................................................32 4.4.3-1 Podmorski kalupni beton .......................................................................32 4.4.3-2 Predgotovljeno betonski elementi..........................................................32 4.4.4 Metalne konstrukcije ..................................................................................34 4.4.5 Ostale konstrukcije ....................................................................................34 4.4.5-1 Bitumenske konstrukcije........................................................................34 4.4.5-2 Plasticni materijali..................................................................................34 4.4.5-3 Gabioni..................................................................................................34 4.5 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana........................................................36 4.6 Tehnologija gradnje vertikalnog lukobrana ....................................................39

4 Gradenje u moru

Str.2

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4

GRAÐENJE U MORU

4.1

GRADIVA POMORSKIH GRADNJI

Plovni putevi i luke 2011.

Gradiva koja se upotrebljavaju za gradenje u moru: - kamen - beton - armirani beton - celik - prokrom celik (inox) - lijevano željezo - bronca - drvo - bitumen - geotekstil - sintetika - gabionske mreže.

4.2

DJELOVANJE MORA NA GRADIVA

Morska sredina stalno izaziva kemijska i mehanicka oštecenja gradiva i konstrukcije. ATMOSFERA

+ 100 m

SVVžR

VLAŽENJE

SVR

metal

drvo

a zona prašenja, prskanja i polijevanja c zona povremenog mocenja b zona cestog mocenja

SNR SNNžR

POD VODOM

Sl. 4.1.1::1

beton

c zona povr. osušenja d zona stalnog mocenja

Visinske zone utjecaja mora na gradiva

Stoga je pitanje trajnosti od velike važnosti. U pogledu jacine oštecenja po visini razlikuju se sljedece cetiri zone napada: a, b, c i d (Sl. 4.1.1::1).

4 Gradenje u moru

Str.3

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.3

Plovni putevi i luke 2011.

BETON I ARMIRANI BETON U MORU

Pomorski betoni u pomorskom graditeljstvu mogu biti predgotovljeni (montažni) ili monolitni (ugradeni na licu mjesta). Predgotovljeni betoni omogucavaju uvijek kvalitetnije konstrukcije, jer se zahtjevi na pomorski beton mogu potpuno ispuniti. Druga je stvar s monolitnim betonima; t.j. betonima ugradenim u konstrukciju na gradilištu. Tu razlikujemo tehnološki dvije vrste betona: -

-

nadmorski betoni, iznad vode (ugradeni u suhom), koji su doduše pod utjecajem mora, ali koji dosta dobro omogucavaju ispunjenje zahtjeva za kvalitetne pomorske betone; podmorski betoni betonirani pod morem. Betoniranje pod vodom je teška tehnicka zadaca koja pretpostavlja dosta iskustva. Zato se taj nacin gradnje – kad god je to moguce – zamjenjuje predgotovljenim betonima izradenim u pogonu, ili na suhom na gradilištu.

4.3.1 KOROZIJA BETONA I ARMIRANOG BETONA U MORU Izmedu svih razlicitih opterecenja iz okoliša kojima armiranobetonska konstrukcija može biti izložena tijekom njenog uporabnog vijeka, maritimni okoliš predstavlja jedan od najsloženijih i najagresivnijih utjecaja na konstrukciju. Upravo su u takvom agresivnom maritimnom okolišu Jadrana neke od najvecih armiranobetonskih konstrukcija u Hrvatskoj. Osnovni kemijski i mehanicki procesi degradacije koji

nastupaju prilikom dužeg izlaganja armiranobetonske konstrukcije morskoj vodi prikazani su na slici 4.3.1::1.

Sl. 4.3.1::1

Utjecaj morske vode na armiranobetonsku konstrukciju

Degradacija armiranobetonskih konstrukcija u morskoj vodi rezultat je više kemijskih reakcija koje se odvijaju istovremeno, a prvenstveno su uzrokovane djelovanjem klorida i sulfata. Utjecaj klorida na svojstva konstrukcije je višestruk, no svakako je najvažnije da izazivaju koroziju armature i degradaciju betona. 4 Gradenje u moru

Str.4

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.3.1.1

Plovni putevi i luke 2011.

KOROZIJA BETONA

Degradacija betona uslijed djelovanja morske vode nastaje zbog kemijske razgradnje i luženja sastojaka hidratiziranog cementa, ekspanzije i pojave pukotina, te ljuštenja i pucanja betona. Na slici 4.3.1.1::1 prikazana je shema procesa degradacije betona u morskoj vodi. Karbonatizacija je kemijski proces pri kojem ugljicni-dioksid CO2 iz zraka reagira s kalcij hidroksidom Ca(OH)2 iz površinskog sloja betona, pri cemu nastaju slabo topljivi kalcij karbonat. Proces karbonatizacije na beton djeluje pozitivno, produkti karbonatizacije zapunjavaju strukturu betona i povecavaju nepropusnost, ali djeluje negativno na armaturu u armiranom betonu, jer se uslijed karbonatizacije snizuje pH vrijednost porne vode u betonu cime se povecava rizik od korozije (detaljnije objašnjeno u poglavlju 4.3.1.2). Reakcijom magnezij sulfata iz mora i kalcij hidroksida iz betona nastaje sekundarni gips i slabo topivi magnezij hidroksid (mineral brucit), koji takoder zapunjavaju strukturu betona. Djelovanjem sekundarnog gipsa u dubljem sloju betona dolazi do formiranja etringita koji buja i razara strukturu betona. 5

4

3 2

MORSKA VODA

2 - karbonatizirani sloj betona 3 - djelovanje sulfata - MgSO4 4 - djelovanje sulfata - CaSO4 5 - djelovanje sulfata i klorida 6 - zona izluživanja

Sl. 4.3.1.1::1 Degradacija betona uslijed djelovanja morske vode Ovaj proces bit ce jaci i brži ako beton uslijed premašenja naprezanja (cega kod dobro dimenzionirane konstrukcije ne smije biti) dobije pukotine koje otvaraju put koroziji dublje u beton. 4.3.1.2

KOROZIJA ARMATURE U ARMIRANOM BETONU

a)

b)

Sl. 4.3.1.2::1 Oštecenja uzrokovano korozijom a) Krcki most, b) Torpedo, Rijeka 4 Gradenje u moru

Str.5

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Korozija armature u armiranom betonu je uzrocnik brojnih otkazivanja nosivih armiranobetonskih konstrukcija (Slika 4.3.1.2::1), te stoga predstavlja jedan od znacajnijih cimbenika pri proracunu novih i održavanju postojecih gradevina. Gotovo svi metali i njihove legure su u nestabilnom termodinamickom stanju i u osnovi teže vracanju u stabilnije stanje procesom korozije. Korozijski ciklus se može objasniti i kao elektrokemijski proces kojim se metal koji je u visoko energetskom stanju (dobiven iz rude uz upotrebu energije) vraca u niže energetsko stanje (stabilnije) reagirajuci s okolinom i oslobadajuci energiju, pri cemu nastaje korozijski produkt (hrda na celiku) koji je slican pocetnoj rudi iz koje je dobiven (slika 4.3.1.2::2).

Slika 4.3.1.2::2 Korozijski ciklus

U armiranobetonskog konstrukciji koja je izložena utjecajima iz morskog okoliša dva su osnovna razloga korozije armature u betonu: 1

smanjivanja pH razine betona zbog reakcije hidroksida iz cementa s atmosferskim CO2 ; t.j.karbonatizacija koja razara "kemijsku" i "fizicku" zaštitne barijere betona oko armaturnog celika

2

penetracije klorida u pore oko armature (kod dovoljno visoke koncentracije iona klora mogu destabilizirati pasivizirajuci film iako pH vrijednost porne vode ostaje nepromijenjena).

Slika 4.3.1.2::3 Uzroci korozije armature u betonu

Oba su procesa potpomognuta pukotinama od naprezanja konstrukcije ako ih je bilo.

4 Gradenje u moru

Str.6

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.3.1.2.1

Plovni putevi i luke 2011.

Korozija armaturnog celika uslijed karbonatizacije

U uvjetima neagresivne okoline kvalitetan beton pruža dobru antikorozivnu zaštitu armaturnom celiku. Neposredno nakon procesa hidratacije na celiku se stvara tzv. zaštitni pasivni sloj oksida željeza, koji je nepropustan i stabilan sve dok je pH vrijednost porne vode u betonu dovoljno visoka (pH=12). Celik na taj nacin nije izložen koroziji sve dok se ne uništi spomenuti zaštitni pasivni sloj. Formiranje i stabilnost pasivnog sloja na površini celika ovisi o pH vrijednosti porne vode koja okružuje armaturu. Ako nema klorida ili drugih iona pasivni film se stvara i održava neograniceno i ucinkovito sprijecava nastanak korozije sve dok je pH razina porne vode dovoljno visoka (pH=12). Dakle rizik korozije armature je minimalan u dobro projektiranoj konstrukciji s dovoljnom debljinom kvalitetno izvedenog zaštitnog sloja koji pruža kemijsku i fizicku barijeru koroziji. U odredenim uvjetima, a to je npr. ako se pH betona (ustvari porne vode u betonu) uslijed karbonatizacije ili djelovanja kiselih otopina smanji, te beton postane približno neutralan (pH 12). Ona omogucuje formiranje i održavanje filma od zaštitnog pasivnog sloja na površini celika. Formiranje filma može se prikazati sljedecim jednadžbama (Bertolini et al., 2004):

Fe ? Fe 2 ? ? 2e ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........(1) Fe 2 ? ? 2OH ? ? Fe(OH) 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...( 2) Fe(OH) 2 ? O 2 ? ? ? FeOOH ? H 2 O.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......( 3) Pasivizirajuci film može biti od željezo(II)oksida ili željezo(III)oksida. Oba su kemijski stabilni u betonu ukoliko nema procesa karbonatizacije i/ili prisutnosti klorida. Željezo(III)oksid je puno stabilniji, osobito u prisutnosti klorida, dok oba gube svojstva ukoliko razina pH padne ispod 12. “Fizicka barijera” je nepropusnost zaštitnog sloja betona, koji ogranicava prodiranje kisika do armature sprjecavajuci time korozijsku reakciju, cak i uz oštecen pasivizirajuci film na površini armature. Korozija armature zapocne kada se smanji djelovanje kemijske barijere i kad pasivizirajuci film postane nestabilan; t.j. kad zapocne t.z.v. depasivizacija. Daljnje napredovanje korozije armature ide s razaranjem "fizicke barijere"; t.j. s pukotinama i poroznošcu betona. Lokalna depasivizacija se dogada na površini armature u blizini pukotina koje mogu nastati uslijed korozije betona ili uslijed premašenja naprezanja u betonu. Korozija je u ovom slucaju lokalna, gdje se depasivizirana zona ponaša kao anoda. Masovna depasivizacija se može pojaviti i na velikoj površini armature kada je beton porozan (ima slabu "fizicku barijeru"), jer dolazi do penetracije ugljicnog dioksida ( CO2 ) do površine armature. U ovom slucaju dolazi do opce korozije na mnogo mjesta na površini armature, koja se ponašaju kao anode (Sl. 4.3.1.2.1::1).

O2

armatur

CO 2

hrda 2Fe(OH) 2

H 2O

4 Gradenje u moru

katoda

anoda

beton kao elektrolit

Slika 4.3.1.2.1::1 clanak u betonu

Galvanski

Str.7

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet Plovni putevi i luke 2011. Kada korozijski proces zapocne njegova brzina ovisi o nekoliko uvjeta; dva najvažnija su: dostupnost kisika na katodnim podrucjima i prisutnost vodene otopine u porama betona u blizini armature, slika 4.3.1.2::3. Ti uvjeti su neophodni, jer mora postojati medij kroz koji ce teci struja iona od katode prema anodi. Formiranje i stabilnost pasivnog sloja na površini celika ovisi o pH vrijednosti porne vode koja okružuje armaturu. Ako nema klorida ili drugih iona pasivni film se stvara i održava neograniceno i ucinkovito sprijecava nastanak korozije sve dok je pH razina porne vode dovoljno visoka (pH=12).

4.3.1.2.2

Korozija armaturnog celika uslijed djelovanja klorida

Glavni uzrocnik korozije armature su ioni klora iz porne vode u betonu i iz okoline (koji pak mogu mijenjati koncentraciju klora u pornoj vodi). Koroziji uzrokovanoj kloridima najviše su izložene armiranobetonske konstrukcije u maritimnom okolišu kao i armiranobetonske konstrukcije prometnica, koje se zimi nekontrolirano posipaju solju za odmrzavanje. Ukupna kolicina klorida u betonu sastoji se od vezanih i slobodnih iona klora u pornoj vodi i betonu, ciji zbroj cini ukupan sadržaj klorida, a može se izraziti na masu cementa u betonu ili na ukupnu masu betona. U procesu korozije sudjeluju samo slobodni ioni klora otopljeni u pornoj vodi. Korozija uzrokovana ionima klorida može se podijeliti u cetiri osnovna stupnja, kao što je prikazano na slici 4.3.1.2.2::1 na kraju kojih su cetiri karakteristicne posljedice korozije: 1.

stupanj degradacije uslijed korozije

2. 3. 4.

razaranje pasivnog sloja armature uz koroziju celika i smanjenje površine presjeka armaturnih šipki, raspucavanje betona uz otvaranje puta jacem procesu korozije, ljuštenje betona uz otvaranje puta masovnom procesu korozije i slom konstrukcije.

4

3 1 2 vrijeme

Slika 4.3.1.2.2::1 Stupnjevi degradacije armiranobetonske konstrukcije uslijed korozije (Rostam, 1999)

Karakteristicne pojave na površini armiranobetonske konstrukcije po kojima se može odrediti stupanj degradacije uslijed korozije prikazane su na slikama 4.3.1.2.2::2, 4.3.1.2.2::3, 4.3.1.2.2::4 i 4.3.1.2.2::5. Utjecaj iona klora Cl ? na depasivaciju celika, i pri visokim razinama pH porne vode, može se objasniti kao “natjecanje” dva procesa: stvaranje i obnavljanje pasivizirajuceg filma od strane hidroksilnih iona OH? i razaranje filma djelovanjem iona klorida Cl? . Kad kloridni ion jednom razori zaštitni pasivni sloj oko armature omogucen je pristup iona klora na armaturni celik. Uslijed toga dolazi do formiranja željeznog klorida koji se u reakciji s vodom i kisikom rastvara na željezni hidroksid, slobodni vodik i kloridni ion, što dovodi do 4 Gradenje u moru

Str.8

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

daljnjeg razaranja pasivnog filma i formiranja toka struje izmedu anodnih i katodnih podrucja armature.

Slika 4.3.1.2.2::2 Pojava mikropukotina

2

Slika 4.3.1.2.2::4 Ljuštenje zaštitnog sloja Fe ? Fe 2?

?

Slika 4.3.1.2.2::5 Otpadanje vecih komada

?

?

? FeCl 2 ? ? ? FeCl 2 ? H 2 O ? OH ? Fe(OH) 2 ? 2Cl ? H

Fe

? 2Cl

? 2e

Slika 4.3.1.2.2::3 Pojava smedih mrlja na betonu

4Fe(OH) 2 ? 2H 2 O ? O 2 ? 4Fe(OH) 3 2Fe(OH) 3 ? Fe 2 O 3 ?H 2 O ? 2H 2 O

4 Gradenje u moru

Str.9

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

?

Vidljivo je da se ioni klora Cl regeneriraju jer nastali produkt korozije, hrda, ne sadrži ione klora, iako se željezni klorid stvara u najranijoj fazi. Time se omogucuje trajno djelovanje klorida i daljnji proces korozije.

Depasivizacija površine celika se dogada onda kada je na razini armature dosegnuta vrijednost koncentracije klorida koju nazivamo kriticna koncentracija klorida. Iz laboratorijskih eksperimenata na celiku uronjenom u otopinu poznate pH vrijednosti dobiveno je da je prekid pasivnog sloja kontroliran koncentracijom slobodnih kloridnih iona u odnosu na koncentraciju hidroksilnih iona i ustanovljena je vrijednost praga Cl /OH = 0,6. U praksi se kriticna koncentracija klorida Ccr

odreduje u odnosu na masu cementa ili na masu betona, a uglavnom su prihvacene vrijednosti: Ccr = 0,4 % na masu cementa, odnosno Ccr = 0,05 % na masu betona. Kriticna koncentracija klorida je važan parametar za procjenu vijeka armiranobetonskih konstrukcija osjetljivih na kloride kao i za popravak konstrukcija gdje su kloridi prodrli u betonski zaštitni sloj, ali gdje još nije pocela korozija armature.

4.3.1.2.3

? ?

Posljedice korozije konstrukciju

armaturnog

celika

na

armiranobetonsku

Prva posljedica procesa korozije armature kod armiranobetonskih konstrukcija je da se smanjuje poprecni presjek armature, a time i njezina nosivost. Druga posljedica je da produkti korozije zauzimaju veci volumen nego celik (cak i do šest puta veci), što uzrokuje vlacna naprezanja u betonu. Ako su vlacna naprezanja u betonu veca od njegove vlacne cvrstoce, rezultat je pucanje betona i ljuštenje zaštitnog sloja (Sl. 4.3.1.2.3::1) što otvara put još jacem procesu korozije.

Slika 4.3.1.2.3::1

Povecanje volumena prilikom korozije celika u armiranom betonu

4.3.2 UKLJUCIVANJE TRAJNOSNIH ELEMENATA U PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 4.3.2.1

PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA SA STAJALIŠTA TRAJNOSTI

4 Gradenje u moru

Str.10

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Na slici 4.3.2.1::1 dana je shema projektiranja novih armiranobetonskih konstrukcija izloženih djelovanju maritimnim uvjetima.

PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA ODREÐIVANJE PROJEKTNIH UVJETA Zahtjevi investitora

Životni vijek, Materijal

Okoliš

Zahtjevi konstrukcije za nosivost, uporabivost i trajnost

IDEJNO RJEŠENJE

IDEJNI PROJEKT Odredivanje kriterija za mehanicku otpornost i stabilnost (TPBK) Osnovni proracuni mehanicke otpornost i stabilnosti

GLAVNI PROJEKT

Ne zadovoljava

Proracuni funkcionalnosti Oblikovanje konstrukcije Proracun isplativosti

ODREÐIVANJE PROJEKTNIH KRITERIJA Kriteriji za mehanicku otpornost i stabilnost (TPBK)

Kriteriji za trajnost (HRNEN 1992-1-1 i TPBK)

PRORACUNI Proracun mehanicke otpornost i stabilnosti Projekt betona Proracun trajnosti

Ne zadovoljava

PROJEKT UPORABE I ODRŽAVANJA KONSTRUKC. Plan pregleda Projekt monitoringa

PROJEKT ZAŠTITE KONSTRUKCIJE PROJEKT RUŠENJA I ZBRINJAVANJA OTPADA Slika 4.3.2.1::1 Shema projektiranja armiranobetonskih konstrukcija s naglaskom na trajnost 4.3.2.2

ODREDNICE O TRAJNOSTI U TEHNICKOM PROPISU ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE (TPBK)

Postupci proracuna stabilnosti, nosivosti i deformacija konstrukcija dobro su definirani i matematicki precizirani na principima tehnicke mehanike u propisima, normama i raznim preporukama za projektiranje armiranobetonskih i prednapetih konstrukcija. Trajnost konstrukcija se još uvijek propisuje iskustvenim pravilima za materijale i tehnologiju, što ukljucuje propisani vodocementni omjer, marka betona, minimalna kolicina cementa, aeriranje i vrijeme njegovanja betona. No samo time se ne osigurava zahtijevani životni vijek armiranobetonske konstrukcije što dokazuju brojni primjeri starijih armiranobetonskih konstrukcija oštecenih korozijom. U nekim slucajevima oštecenja uslijed opterecenja iz okoline su uzrokovala kolaps konstrukcije. Takvi slucajevi su potaknuli nova istraživanja razlicitih mehanizama degradacije materijala koja još nisu ušla u propise.

U novom Tehnickom propisu za betonske konstrukcije (TPBK, 2006), koji je stupio na snagu u srpnju 2006., a oslanja se na europske norme, zahtjevi za beton u pogledu 4 Gradenje u moru

Str.11

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

trajnosti su postali bitno stroži. Iako je zadržan konvencionalni pristup (pristup pretpostavlja se da zadovoljava), proširen je s novim klasama izloženosti, uz posebne zahtjeve na trajnost za specijalne uvjete izloženosti. Nadalje zahtjevi s obzirom na debljinu zaštitnog sloja betona i vodocementni omjer su postali stroži. 4.3.2.2.1

Razredi izloženosti

Tehnicki propis za betonske konstrukcije (TPBK) se, glede trajnosti, oslanja na normu HRN EN 206-1:2006 Beton -- 1. dio: Specifikacije, svojstva, proizvodnja i sukladnost, prema kojoj se djelovanje okoliša na betonske konstrukcije odreduje "razredima izloženosti" (Tab. 4.3.2.2.1::I). U vezi razreda

izloženosti dani su minimalni tehnološki zahtjevi (Tab. 4.3.2.2.1::II) prema kojima treba projektirati odgovarajuce sastave betona kao i kriteriji za sastav i svojstva betona (tlacna cvrstoca, minimalni zaštitni sloj, maksimalni vodocementni omjer, minimalni sadržaj pora). Razred

Opis okoliša

Primjeri moguce pojave razreda izloženosti

1 Nema rizika od oštecenja X0 Vrlo suho Elementi bez armature u neagresivnom okolišu a 2 Korozija armature uzrokovana karbonatizacijom ) Elementi u prostorijama obicne vlažnosti zraka; elementi stalno XC 1 Suho ili trajno vlažno uronjeni u vodu XC 2 Vlažno, rijetko suho Dijelovi spremnika za vodu; dijelovi temelja Dijelovi do kojih vanjski zrak ima stalni ili povremeni pristup; XC 3 Umjerena vlažnost prostorije s atmosferom visoke vlažnosti Vanjski betonski elementi izravno izloženi kiši; elementi u XC 4 Ciklicko vlažno i suho podrucju kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) 3 Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD 1 Umjerena vlažnost Podrucja prskanja vode s prometnih površina; privatne garaže Bazeni za plivanje i kupališta sa slanom vodom; elementi XD 2 Vlažno, rijetko suho izloženi industrijskim vodama koje sadrže kloride Elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja XD 3 Ciklicko vlažno i suho se nanose sredstva za odledivanje; parkirališne ploce 4 Korozija armature, uzrokovana kloridima iz mora Izloženo soli iz zraka, ali ne u XS 1 izravnom dodiru s morskom Vanjski elementi u blizini obale vodom XS 2 Uronjeno Stalno uronjeni elementi u lukama XS 3 U zonama plime i prskanja vode Zidovi lukobrana i molova 5 Djelovanje smrzavanja i odmrzavanja, sa ili bez sredstava za odledivanje Umjereno zasicenje vodom, bez XF 1 Vanjski elementi sredstva za odledivanje Umjereno zasicenje vodom, sa Podrucja prskanja vode s prometnih površina, sa sredstvom za XF 2 sredstvom za odledivanje ili odledivanje; podrucje prskanja morskom vodom morska voda Jako zasicenje vodom, bez Otvoreni spremnici za vodu; elementi u podrucju kvašenja XF 3 sredstva za odledivanje vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) Prometne površine tretirane sredstvima za odledivanje; pretežno vodoravni elementi izloženi prskanju vode s Jako zasicenje vodom, sa prometnih površina na koja se nanose sredstva za odledivanje; XF 4 sredstvom za odledivanje ili parkirališne ploce bez zaštitnog sloja; elementi u podrucju morskom vodom morske plime; mjesta na kojima može doci do struganja u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije 6 Beton izložen kemijskom djelovanju Spremnici u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije, XA 1 Slabo kemijski agresivni okoliš spremnici tekucih umjetnih gnojiva Umjereno kemijski agresivni Betonski elementi u dodiru s morskom vodom; elementi u XA 2 okoliš, konstrukcije u marinama agresivnom tlu 4 Gradenje u moru

Str.12

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet XA 3

Jako kemijski agresivni okoliš

Plovni putevi i luke 2011. Kemijski agresivne vode u postrojenjima za tretiranje otpadnih voda; spremnici za silažu i korita (žljebovi) za hranjenje životinja; rashladni tornjevi s dimnjacima za odvodenje dimnih plinova

7 Beton izložen habanju XM 1

Umjereno habanje

XM 2

Znatno habanje

XM 3

Ekstremno habanje

Tab. 4.3.2.2.1::I

Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu vozila s pneumatskim gumama na kotacima Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim ili s tvrdim gumama na kotacima Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim gumama ili celicnim kotacima; hidraulicke konstrukcije u vrtložnim (uzburkanim) vodama (npr. bazeni za destilaciju); površine izložene prometu gusjenicara

Razredi izloženosti

Max v/c Razred Min razred Min kolicina Min kolicina Drugi zahtjevi 3 izloženosti omjer cvrstoce cementa (kg/m ) zraka (%) Nema rizika korozije X0 C 20/25 Korozija armature uzrokovana karbonatizacijom XC 1 0.65 C 25/30 260 XC 2 0.60 C 30/37 280 XC 3 0.55 C 30/37 280 XC 4 0.50 C 30/37 300 Korozija armature uzrokovana kloridima iz mora XS 1 0.50 C 30/37 300 XS 2 0.45 C 35/45 320 XS 3 0.45 C 35/45 340 Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD 1 0.55 C 30/37 300 XD 2 0.55 C 30/37 300 XD 3 0.45 C 35/45 320 Smrzavanje i odmrzavanje XF 1 0.55 C 30/37 300 Agregat s a dovoljnom XF 2 0.55 C 25/30 300 4.0 a otpornošcu na XF 3 0.50 C 30/37 320 4.0 a smrzavanje XF 4 0.45 C 30/37 340 4.0 Kemijski agresivan okoliš XA 1 0.55 C 30/37 300 Sulfatno otporni b XA 2 0.50 C 30/37 320 cement XA 3 0.45 C 35/45 360 Beton izložen habanju XM 1 C30/37 Manje maksimalno XM 2 C30/37 zrno agregata XM 3 C35/45 a) Kada beton nije aeriran, ponašanje betona treba ispitivati prema prikladnoj metodi u usporedbi s betonom kojemu je otpornost na smrzavanje za relevantni razred izloženosti dokazana. b) 2 Kada SO4 vodi ka razredu izloženosti XA2 i XA3 ispravno je koristiti sulfatno-otporni cement. Kada je cement razredovan prema sulfatnoj otpornosti, umjereno ili visoko sulfatno otporni cement treba rabiti u razredu izloženosti XA2 (i u razredu izloženosti XA1 kad je primjenljiv), a visoko sulfatno otporni cement treba rabiti u razredu izloženosti XA3.

Tab. 4.3.2.2.1::II

4.3.2.2.2

Preporucene vrijednosti sastava i svojstava betona za razrede izloženosti

Tehnicka svojstva i zahtjevi za beton u morskom okolišu

4 Gradenje u moru

Str.13

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet Plovni putevi i luke 2011. TPBK propisuje tehnicka svojstva i druge zahtjeve za beton koji se ugraduje u betonsku konstrukciju, te nacin potvrdivanja sukladnosti betona. Tehnicka svojstva betona i materijal od kojih se beton proizvodi moraju biti specificirana prema TPBK i normi HRN EN 206-1:2006, te normama specifikacijama za materijale.

Svojstva svježeg betona specificira izvodac betonskih radova, ili su prema potrebi specificirana u projektu betonske konstrukcije. Svojstva ocvrsnulog betona specificiraju se u projektu betonske konstrukcije. Obavezno se specificira razred tlacne cvrstoce, te ostala svojstva prema potrebi (otpornost na cikluse smrzavanja i odmrzavanja, vodonepropusnost i drugo). Time je velika odgovornost dana projektantima. Trajnost betona direktno ovisi o njegovoj sposobnosti sprecavanja prodiranja supstanci koje uzrokoju degradaciju betona, poput: - vode – povecava volumen prilikom smrzavanja/odmrzavanja, prenosi ione klorida koji uzrokuju koroziju, reagira s kalcij-dioksidom iz cementa pri cemu nastaje kalcij-karbonat koji snižuje pH vrijednost betona - klorida – glavni uzrocnici korozije - kisika – potpomaže koroziju celika - sulfata – reagiraju s aluminatnim sastojcima.

Projektirati trajni beton znaci projektirati beton koji ce imati malu propusnost i mali koeficijent difuzije klorida. Mala propusnost betona postiže se odgovarajucom kombinacijom sniženog vodocementnog omjera, njegovanja betona i korištenja sastojaka koji zamijenjuju cement, poput silikatne prašine. Cement Za inicijaciju i napredovanje korozije armature presudan faktor je kolicina i sastav porne vode u betonu. Upravo su zato za korozijski proces jako bitni oni konstituenti betona koji odreduju pH vrijednost porne vode, ukupnu poroznost i velicinu pora. Prilikom hidratacije cementa kalcijev silikat reagira s vodom te nastaje kalcij hidroksid Ca(OH)2, jedan od glavnih uzrocnika visoke alkalnosti porne vode. Može se zakljuciti da što je veca prisutnost alkalija (CaOH2, NaOH i KOH) u cementu, veca je pasivnost armature u betonu, odnosno manja je vjerojatnost pojave korozije. Razred izloženosti

Tip cementa koji se ne primjenjuje u betonu

XC2,XC3

CEM III/C

XD

CEM IV

XS

CEM V CEM II/AiB-P/Q CEM II/AiB-M

Svi razredi okoline CEM II/AiB-W za elemente betonske konstrukcije s adhezijskim prednapinjanjem

CEM III CEM IV CEM V

4 Gradenje u moru

Izbor cementa, u mnogim primjenama, narocito u nepovoljnim uvjetima okoliša ima utjecaj na trajnost betona, morta ili injekcijske mase, npr. otpornost na smrzavanje, kemijsku otpornost i zaštitu armature.

Pri izboru cementa, osobito u pogledu vrste i razreda cvrstoce za razlicite primjene i stupnjeve izloženosti, treba uzeti u obzir ogranicenja za primjenu cementa u betonu prema normi HRN EN 197-1. dana u 4.3.2.2.2::I. Tab. 4.3.2.2.2::I Ogranicenja na primjenu cementa u betonu po razredima izloženosti (TPBK 2006)

Str.14

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Dodaci cementu Posljednjih godina postoji inicijativa za smanjenjem štetnog utjecaja cementne industrije na okoliš i za stvaranjem održive i ekološki zadovoljavajuce industrije cementa, a ujedno i tehnologije betona. Jedno od rješenja kako da se zaštiti okoliš je to da se dio cementa, potrebnog za proizvodnju betona, zamijeni nusproduktima dobivenim iz termoelektrana i metalurške industrije, poput zgure, leteceg pepela ili silikatne prašine. Nedavna istraživanja pokazala su da betoni u cijem je sastavu dio cementa

zamijenjen s materijalima poput silikatnog praha, zgure, leteceg pepla i sl. imaju manju propusnost od “klasicnih” betona. Agregat Agregat nema velikog utjecaja na koroziju armature u betonu, osim ako je agregat izrazito porozan i/ili sadrži vecu kolicinu klorida. Poroznost cementne paste u okolini zrna agregata je veca od poroznosti ostale cementne paste. Zato je potrebno posvetiti pažnju na velicinu zrna agregata u zaštitnom sloju betona. Ukoliko je velicina zrna agregata približno jednaka debljini zaštitnog betonskog sloja, prodor klorida kroz beton do armature ce biti olakšan. Prema HRN EN 206-1/A1:2004, tip agregata, granulometriju i razrede obzirom na specificirana svojstva bira se uzimajuci u obzir: - izvedbu radova - krajnju uporabu betona - uvjete okoliša kojima ce beton biti izložen - sve uvjete za izloženi agregat ili agregat za završnu obradu betona.

Sadržaj klorida u agregatu -

Sadržaj klorida izraženih kao kloridni ioni (Cl ), ispitan prema HRN EN 1744-1:2004 Ispitivanja kemijskih svojstava agregata - 1. dio: Kemijska analiza ne smije biti veci od vrijednosti prikazanih u tablici 4.3.2.2.2::II. Maksimalni sadržaj kloridnih iona (%)

Namjena

0,15 0,06 0,03

nearmirani beton armirani beton prednapeti beton

Tab. 4.3.2.2.2::II

Sadržaj kloridnih iona ispitan prema HRN EN 744-1

Vodocementni omjer Poroznost betona i koeficijent difuzije direktno ovise o vodocementnom omjeru. Smanjenje vodocementnog omjera smanjuje poroznost betona, što uzrokuje sporiji prodor klorida i bolju korozijsku pasivnost armature u betonu. Maksimalni vodocementni omjeri za odredene razrede okoliša u Tab. 4.3.2.2.1::II.

Pukotine Pukotine su bitan element trajnosti. Prema EC proracunavaju se u sklopu proracuna uporabljivosti. Proracun se svodi na provjeru granicnog stanja oštecenja po kriteriju da proracunska vrijednost širine pukotine wk dobivena iz proracuna konstrukcije (u kojem su primijenjeni parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicno stanje uporabljivosti) mora biti manja ili jednaka od EC-om preporucene granicne vrijednosti širine pukotine wmax[mm] (za pojedine razrede izloženosti) iz Tab. 4.3.2.2.2::III. wk = wmax Razred izloženosti

4 Gradenje u moru

ZS

Armirani elementi i prednapeti elementi s neprianjajucim nategama

Prednapeti elementi s prianjajucim nategama

wmax[mm]

wmax[mm]

Nazovistalna kombinacija opterecenja

Cesta kombinacija opterecenja

Str.15

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet X0, XC1

Plovni putevi i luke 2011. 0,4¹

0,2

XC2, XC3, XC4

0,2² 0,3

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

Rastlacenje

NAPOMENA 1 Za razrede izloženosti X0, XC1, širina pukotine nema utjecaja na trajnost i ovo ogranicenje je postavljeno da bi se dobio opcenito prihvatljiv izgled. U odsutnosti uvjeta za izgled ovaj uvjet se može zanemariti. NAPOMENA 2 Za ove razrede izloženosti, dodatno treba kontrolirati rastlacenje za nazovistalnu kombinaciju opterecenja.

Tab. 4.3.2.2.2::III Preporucene granicne vrijednosti širine pukotina betona wmax[mm] za razrede izloženosti prema EN 1992-1-1 ZS

Progibi

Tab. 4.3.2.2.2::IV

Granicne vrijednosti progiba dmax[mm] Bet. konstr, JR/drugi, 486

Progibi su bitan element uporabljivosti, ali i trajnosti. Prema EC proracunavaju se u sklopu proracuna uporabljivosti. Proracun se svodi na provjeru granicnog stanja deformacije po kriteriju da proracunska vrijednost progiba dk dobivena iz proracuna konstrukcije (u kojem su primijenjeni parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicno stanje uporabljivosti) mora biti manja ili jednaka od EC-om preporucene granicne vrijednosti progiba betonskih nosaca dmax[mm] iz Tab. 4.3.2.2.2::IV.

dk = dmax Sadržaj klorida u betonu

Uporaba betona Ne sadrži celicnu armaturu ni drugi ugradeni metal osim nehrdajucih vodilica

-

Razred sadržaja a klorida

Najveci sadržaj Cl na b masu cementa

Cl 1,0

1,00 %

Cl 0,20 0,20 % Cl 0,40 0,40 % Cl 0,10 0,10 % Sadrži celik za prednapinjanje Cl 0,20 0,20 % a U odredenim uvjetima uporabe betona izbor razreda ovisi o odredbama važecim na mjestu uporabe betona. b Pri rabljenju mineralnih dodataka tipa II koji su ukljuceni u proracun kolicine cementa, sadržaj klorida se izražava kao postotak klornih iona na masu cementa plus ukupna kolicina uracunatog mineralnog dodatka. Sadrži celicnu armaturu ili drugi ugradeni metal

Tab. 4.3.2.2.2::V 4 Gradenje u moru

Najveci dozvoljeni sadržaj klorida u betonu Str.16

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Porijeklo klorida u betonu može biti iz samih sastojaka betona (u agregatu ili vodi) te iz okoline, uslijed djelovanja mora ili soli za odmrzavanje. Ako je sadržaj kloridnih iona dostatan (veci od kriticne koncentracije), može doci do razaranja pasivnog zaštitnog sloja i pocetka procesa korozije. Sadržaj klorida u betonu izražen kao postotak kloridnih iona na masu cementa, ne smije prijeci vrijednosti dane za odabrani razred sadržaja klorida u tablici Tab. Tab. 4.3.2.2.2::V.

Kemijski dodaci betonu Tehnicka svojstva kemijskih dodatka betonu moraju ispunjavati opce i posebne zahtjeve bitne za svojstva betona prema normama HRN EN 934-2, nHRN EN 934-5, Dodaci betonu, mortu i mortu za injektiranje - 2. dio: Dodaci betonu - Definicije, zahtjevi, sukladnost, oznacivanje i obilježavanje normama na koje te norme upucuju i na temelju odredbi Priloga E i to ovisno o vrsti dodatka betonu, za sljedece tipove dodataka:

-

plastifikator

-

superplastifikator

-

dodatak za zadržavanje vode

-

aerant

-

ubrzivac vezivanja

-

ubrzivac ocvršcivanja

-

usporivac vezivanja

-

dodatak za vodonepropusnost

-

usporivac vezivanja/plastifikator

-

usporivac vezivanja/superplastifikator

-

ubrzivac vezivanja/superplastifikator

-

ubrzivac vezivanja/plastifikator

-

ubrzivac vezivanja mlaznog betona

-

ubrzivac vezivanja mlaznog betona bez sadržaja alkalija

-

dodatak za kontrolu konzistencije mlaznog betona

-

dodatak za poboljšanje veze slojeva mlaznog betona

-

dodatak za betoniranje pri niskim temperaturama*

Zaštitni sloj za antikorozivnu zaštitu armature u betonu Jedna od glavnih mjera zaštite od korozije armature, ali i povecanja trajnosti, je ostvarivanje kvalitetnog betona u zoni zaštitnog sloja, te projektiranje i izvedba dovoljne debljine zaštitnog sloja. Minimalna

debljina zaštitnog sloja betona utvrduje se u ovisnosti o razredu izloženosti te nacinu armiranja elementa. U Tab. 4.3.2.2.2::VI dane su najmanje vrijednosti debljine zaštitnog sloja betona cmin za zaštitu od korozije armature i dopuštena odstupanja zaštitnog sloja. Za istovremene utjecaje više razreda izloženosti mora se usvojiti zahtjev veceg zaštitnog sloja. a

b

Razred izloženosti

Najmanji zaštitni sloj cmin (mm) ) ) za armaturu

Dopuštena odstupanja zaštitnog sloja ? c (mm)

XC1 XC2 XC3

20 35 35

10

4 Gradenje u moru

15 Str.17

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet XC4 40 XD1 55 XD2 c XD3 )

XS1 XS2 XS3

Plovni putevi i luke 2011.

55

a

) Ako su elementi izvedeni od betona za dva razreda više od najmanjeg razreda specificiranog u tablici Razreda izloženosti, zaštitni sloj može se smanjiti za 5 mm. Ovo, medutim, ne vrijedi za razred izloženosti XC1. b ) Ako se beton na mjestu (in-situ) veže s betonom predgotovljenog elementa, zaštitni sloj na tom spoju može se smanjiti do 5 mm u predgotovljenom elementu i do 10 mm u betonu na mjestu. Ipak, pravila specificirana u Prilogu H TPBK, za osiguranje prianjanja moraju se poštivati ako je armatura potpuno c iskorištena u fazi izvedbe. ) U nekim slucajevima armatura ce trebati posebnu zaštitu od korozije. Tab. 4.3.2.2.2::VI

4.3.2.2.3

Najmanje vrijednosti zaštitnog sloja

Odredivanje trajnosnih svojstava betona

Prilikom projektiranja novih betonskih konstrukcija odnosno sastava betona svojstva ocvrsnulog betona moraju biti specificirana u projektu betonske konstrukcije ovisno o uvjetima njezine uporabe. Propusnost betona

a)

c)

4 Gradenje u moru

b)

d)

Str.18

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Slika 4.3.2.2.3::1

Plovni putevi i luke 2011.

Ispitivanje: a) vodopropusnosti, b) plinopropusnosti, c) kapilarnog upijanja, d) difuzije klorida

Trajnost betona, armiranog i prednapetog betona prije svega je odredena mogucnošcu penetracije agresivnih tvari iz okoliša u unutrašnjost elementa. Iz tog razloga su svojstva apsorpcije, difuzije i tecenja fluida pod pritiskom, kroz poroznu strukturu cementnog kamena osnovni parametri koje treba poznavati za procjenu potencijalne trajnosti armiranobetonske konstrukcije. Prisutnost vode odnosno vlage je najvažniji faktor koji utjece na mehanizme oštecenja (degradacije), osim mehanickih oštecenja. Transport vode unutar betona je odreden vrstom, velicinom i distribucijom pora, te postojanjem mikro i makropukotina. Iz toga proizlazi da je kontroliranje nastanka i distribucije pora i pukotina esencijalno za trajnost materijala. Tvari koje prodiru u beton i uzrokuju degradaciju osnovnog materijala, mogu prodirati na više nacina, a uglavnom se radi o cetiri osnovna transportna mehanizma: kapilarno upijanje, propusnost, difuzija i migracija.

Kao što je cvrstoca materijala osnovni parametar mehanickih svojstava tako je propusnost materijala (vodopropusnost, plinopropusnost, difuzija kloride ili propusnost nekih drugih kemijski agresivnih supstanci) osnovni parametar trajnosnih svojstava materijala. Jednako kao što vrijedi za cvrstocu materijala da je jasno definirana, fizikalno objašnjiva, eksperimentalno lako izracunana i prema izracunanoj vrijednosti jednostavno ocjenjena, jednako vrijedi i za svojstva propusnosti. LITERATURA Bentur, A.; Diamond, S.; N.S. Berke: Steel Corrosion in Concrete, E & FN Spon, UK, 1997. Bertolini, L.; Elsener, B.; Pedeferri, P.; Polder, R.: Corrosion of Steel in Concrete, WILEY-VCH, 2004 Bjegovic, D.: Projektiranje betonskih konstrukcija u kemijski agresivnoj okolini, Disertacija, Fakultet gradevinskih znanosti Sveucilišta u Zagrebu, Zagreb1991. Mehta, P.K.: Concrete: Structure, Properties and Materials, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1986. Radic, J. i sur. Betonske konstrukcije Prirucnik, Sveucilište u Zagrebu – Gradevinski fakultet, Zagreb, 2006. Roskovic, R., Bjegovic, D. Role of mineral additions in reducing CO_2 emission Cement and Concrete Research. 35 (2005) , 5; 974-978 (clanak, znanstveni rad). Rostam, S.: CEB Design Guide and the DuraCrete Design manual, DuraNet/CEN TC 104 Workshop, Berlin, 1999. Stipanovic, I.: Proracun uporabnog vijeka armiranobetonskih konstrukcija izloženih djelovanju klorida, Magistarski rad, Zagreb, 2005 god. Tehnicki propis za betonske konstrukcije, NN br. 101/06. www.corrosioncost.com, www.flyash.com, http://www.silicafume.org

4.3.3 UGRADBA BETONA POD VODOM Ugradnja pod vodom temelji se na cinjenici da za stvrdnjavanje nije potreban zrak. Dapace; stvrdnjavanje je jednako ili bolje pod vodom. No pošto pod vodom nije moguce vibriranje (zbog ispiranja cementa vodom), svježi beton za podmorsko betoniranje mora biti dovoljno tekuc i samozbijajuc da potpuno ispuni kalup. Stoga narocitu pažnju treba posvetiti glavnoj fazi betoniranja: ugradbi betona. Pritom se beton ne smije razmiješati t.j. vodom razjediniti i isprati. Da se to nebi desilo osnovno je pravilo da beton ne smije slobodno padati kroz vodu: t.j. betonska masa na putu ugradnje ne smije dolaziti direktno 4 Gradenje u moru

Str.19

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

u dodir s vodom. Kad bi se beton slobodno sipao direktno kroz vodu brzo tonjenje betona ispiralo bi sitne cestica betonske mase, prvenstveno cementa, t.j. razjedinilo svježi beton na agregat i cement. Potom bi se na dno kalupa najprije nataložila najkrupnija granulacija; t.j. na dnu kalupa ostao bi cisti agregat. Na njemu bi se nakon relativno dugog razdoblja slegao rahli cement. Postoji nekoliko isprobanih nacina ugradbe betona pod morem (Sl. 4.3.3::1): a)

Betoniranje na p l i c a k u (do 1 m dubine) izvodi se istresajuci beton na suhom (gomila iznad vode) koji onda svojim tlakom porinjava pokos betona prema naprijed i tako betonska masa postepeno ispunjava cijeli profil. U kontaktu s vodom uvijek je ista površina betona tako da se preostala masa nece isprati.

b)

P o k r e t n a cijev radi po principu kontraktora (vidi f) a služi za podvodno betoniranje ploca u slucajevima kad se ne postavlja veliki zahtjev na kvalitet podvodnog betona.

c)

Dizalicna g r t a l i c a može se upotrijebiti u slucajevima betoniranja masivnih presjeka kad se ne postavlja veliki zahtjev na kvalitet podvodnog betona.

d,e)

Rucna p o s u d a ili betonski s i l o s sa svježim betonom treba biti prednjim krajem utisnut u beton. Tek tako uronjena posuda se istresa ili otvara pa istreseni beton ne dolazi u prevelik dodir s morem, a nivo betona u oplati se penje.

f)

"C o n t r a k t o r" sistem je opce priznat po švedskom grad. poduzeca Contractor koje ga je prvo primijenilo. U engleskoj literaturi koristi se termin "tremie" (dolazi od franc. tremie=lijevak [1]). Bazira se na celicnom lijevku navarenom na vertikalnu cijev, kontraktoru, koji pokriva odredenu plohu (promjer djelovanja) za betoniranje. Uobicajeni promjer kontraktorske cijevi je 8 do 12×maksimalni promjer zrna agregata, što obicno iznosi 250mm [1]. Betoniranje se vrši sipanjem svježeg betona u lijevak kontraktora nad vodom. Beton iz lijevka u kalup (oplatu) putuje prema dolje kroz cijev kontraktora (koja uvijek mora biti puna betona) tako da slobodno ne pada kroz vodu. Cijev kontraktora uvijek je svojim vrhom barem 0,5m uronjena u prethodno ugradenu masu svježg betona [1]. Kod prvog punjenja cijev ja na donjem kraju zabrtvljena nekon vrstom "lopte" koja se na pocetku betoniranja izvuce lancicem. Svježi beton iz vrha kontraktora istiskuje se tlakom stupca betona nasutog u kontraktor. Mali presjeci betoniraju se pojedinacnim kontraktorom, a veliki grupom kontraktora koji su na razmaku 4-6m [1]. Razmak pojedinacnog kontraktora od oplate i medusobni razmak grupe kontraktora ovisi o promjeru rasprostiranja svježeg betona koji je 3 – 4m [PM]. Nagib površine svježeg betona je 1:6 za

4 Gradenje u moru

Str.20

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

pojedinacni kontraktor, a 1:9 za grupu kontraktora [1]. Promjeri rasprostiranja se moraju preklapati tako da sav tlocrt kalupa bude prekriven krugovima rasprostiranja svježeg betona. Betoniranje po visini napreduje tako da se cijev lagano povlaci prema gore (bez horizontalnih pomaka) kako se u oplati diže razina betona. U kontaktu s morem uvijek je samo gornja površina betonske mase. Kad beton izade iznad vode završava se podmorsko betoniranje, a nakon završenog vezivanja, gornji slabi (isprani) sloj betona se obije kako bi se nadmorsko betoniranje nastavilo na kvalitetan podmorski beton. Slican sistem je holandski "vodni ventil" (engl. Hydrovalve). Služi za betoniranje tankih konstrukcija (b. i a.b ploca do 0,75m debljine) horizontalnim vodenjem amotamo. Vodni ventil ispod celicnog lijevka umjesto celicne cijevi ima fleksibilnu cijev od tkanog materijala na cijem je kraju opet celicna cijev. Kad betona nema u lijevku cijev je sploštena od vodenog tlaka, a kad beton tece cijev je uvijek dobro priljubljena uz beton i nema ispiranja cementa. Njen donji kraj nije uronjen u beton nego je na željenoj razini buduce gornje površine betona [1]. g)

"C o l c r e t e" sistem (inozemna licenca). U engleskoj literaturi koristi se termin "Grouted aggregates"=injektirani agregat, ili "Pre-placed aggregate concrete"=beton od prethodno postavljenog agregata. Kod nas je u primjeni i tremin „pre-pak beton“. Podrazumijeva ugradnju agregata (bez cementa) u oplatu i potom injektiranje cementnog morta u agregat kako bi se agregat povezao u betonsku masu. Agregat je uniformne granulacije (jednozrnat) Betoniranje zapocinje sipanjem agregata u oplatu. U ukupnom volumenu betona agregata je 65 - 70%, a morta 35 - 30%. Prije sipanja agregata postave se u oplatu "zdenci" od armature na razmaku =1,5m, a prilikom sipanja agregata zdenci se ne pune agregatom. Potom se kroz zdence injektira pogodan cementni mort u šupljine agregeta. Maksimalni ø zrna pijeska u mortu treba biti manji od 1/10 minimalnog ø zrna agregata. Oprema za injektiranje bazira se na vertikalnim injekcijskim cijevima (kontraktori manjeg promjera) koje su uronjene u "zdence" od armature. Zdenci pokrivaju odredeni promjer injekcije za betoniranje. Injektiranje se vrši tlakom stupca cementnog morta u injekcijskoj cijevi. Betoniranje po visini napreduje tako da se cijev lagano povlaci prema gore kako se u oplati diže razina cementnog morta.

4 Gradenje u moru

Str.21

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4 Gradenje u moru

Plovni putevi i luke 2011.

Str.22

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.3.3::1

Plovni putevi i luke 2011.

Ugradba betona pod vodom

Modernija je varijanta injektiranje pumpom. Tada se umjesto armaturnih zdenaca u agregat postave vertikalne celicne injekcijske cijevi gotovo do dna kalupa, a injekcijska smjesa se kroz njih tlaci u agregat pumpom. Pritom se injekcijske cijevi (za razliku od kontraktorskih injekcijskih cijevi) ne povlace prema gore kako razina injekcijske mase u kalupu raste. Razmak injekcijskih cijevi je oko 2m. Tipicna injekcijska smjesa (injekcijski mort) sastoji se od mješavine veziva (portland i pucolanski cement u masenom omjeru 2,5:1 do 3,5:1) i pijeska u masenom omjeru 1:1 do 1,5:1. Vodocementni omjer injekcijske smjese je v/c=0,42 do 0,5. U mješavinu se može dodati i kemijski dodatak za injekcijske smjese (intrusion aid) koji pospješuje protocnost, i smanjuje segregaciju te povecava koheziju. Ovaj dodatak malo usporava vezivanje, što omogucuje dulju obradivost injekcijske smjese, te sadrži i malo aluminijskog praha koji lagano povecava volumen prije okoncanja stvrdnjavanja. Ovaj nacin betoniranja daje vece cvrstoce betona nego drugi; redovito preko 40 MPa. h)

Rešetkasti lift (engl. Skip=rešetkasti rudarski lift) služi za betoniranje tankih konstrukcija. Može raditi i deblje ako se usta rešetkastog lifta ukopaju u ranije postavljen svježi beton. Lift se sastoji od dvije polovice velikog limenog kalupa (kao dvije polovice „pekarskog lima za pecenje“) koje se napune i poravnaju na suhom, te prekrije s dvije polovice PVC folije koje se nalijepe na beton i strše preko ruba kalupa. Folije sprecavaju ispiranje betona jer ostaju nalijepljene na beton prilikom potapanja kalupa, ali i prilikom istresanja betona. Istresanje se vrši tako da se kalup spusti na dno i potom se krajevi podižu dok rascjep na sredini ostaje na dnu. Time se svaka polovica kalupa nagne pa beton pocne curiti po dnu. Istovremeno se polovice kalupa razmicu tako da se beton razastre po dnu u jednolicnoj debljini.

4 Gradenje u moru

Str.23

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Najbolja je varijanta rešetkastog lifta s vertikalnim vodilicama i "suknjicom" koja minimizira miješanje betona s vodom. [1]. i)

Betonpumpa je idealna za ugradnju betona pod morem jer je sastav i konzistencija podmorskog betona slicna pumpanom betonu. Dubina betoniranja je oko 30m. Princip betoniranja je kao s kontraktorom; no operator pumpe nema tako dobar osjecaj kao operator kontraktora. Cijev pumpe pod vodom je pod kutem prema horizontali, pa stoga nije kontrolabilna kao cijev kontraktora. Bitno je sprecavanje njenog horizontalnog pomicanja [1].

j)

Vrece s patent cvorom se koriste kad je potrebno malo betona kao na pr. kod popravaka podmorskog betona. Nepropusna vreca se napuni betonom na suhom i zaveže užetom jednim patent cvorom. Vreca se na konopu spusti na mjesto ugradnja, potezom za konop razriješi cvor i potom beton kao pasta za zube istisne u prethodno priredenu kavernu u starom betonu. Sve to obavlja ronilac pod vodom, uz skupi sat ronjenja [1].

k)

Jutene vrece (10 do 20l) napune se do pola plasticnim betonom, zavežu nerazvezivo i polože na željeno mjesto pomocu ronioca. Polupune plasticne vrece mogu se dobro prilagoditi kod medusobnog slaganja ili ispunjavanja nekog oblika. Cementna pasta prije ocvršcavanja betona prodire kroz jutu u drugu vrecu i beton se poveže. Ovo je zgodno kod pravljenja podmorskih oslonaca za šuplje betonske blokove, jer se vrece dadu dobro nivelirati na željenu visinu. Ronioci više vole baratati s suhom mješavinom cementa i agregata (suhomiješani beton), a kod ugradnje povezivati vrece stavljajuci žbuku medu vrece. To ne daje dobre rezultate, jer se suhomiješani beton se nikad potpuno ne namoci probijanjem dovoljne kolicine vode za hidrataciju cementa pa ne ocvrsne potpuno, a kontaktne površine medu vrecama su minimalne [1].

l)

Podvodne injektirane vrece i madraci koriste se kao elementi zaštite od erozije, ispiranja od brodskog vijka i probijanja vode. Sastoje se od dvoslojnog propusnog tkanog materijala povezanog koncem. Sekcije se medusobno spoje, polože prazne na pokos ispod i iznad vode i potom ispune pumpanim betonom. Radi ojacanja vrece se mogu prošiti celicnim kabelom ili užetom kako bi se osigurala cjelovitost nakon slijegavanja i pukotina od skupljanja betona [1].

Literatura [1]

Newman John i Ban Seng Choo:Advanced Concrete Technology, Elsevier, Amsterdam, 2003

4 Gradenje u moru

Str.24

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.4

Plovni putevi i luke 2011.

POMORSKI RADOVI

Pomorski radovi u užem smislu obuhvacaju gradenja na moru, uz more i pod morem. Osobitosti gradenja u moru su. ? Faze gotove konstrukcije treba zaštititi (projekt konstrukcije mora to uzeti u obzir) od moguce valne nepogode. ? Tehnologija gradenja pod vodom odbacuje "zidanje" filigranskim elementima vec se gradi montiranjem velikih blokova ili elemenata. Ovo zahtijeva mehanizirani rad. Velika mehanizacija isplati se samo kod obimnih gradnji. ? Nasipi se ne grade od "zemlje" vec od (stabilnijeg) kamena, ili betonskih elemenata kad se radi o vrlo krupnim granulacijama elemenata (preko metra). ? Kose, valovima izložene obale ne oblažu se glatkim plohama vec hrapavom "školjerom", tj. vecim kamenjem ili teškim betonskim blokovima, ? Opcenito treba težiti da se što više radi s kopna.

4.4.1 PODMORSKI ISKOPI Ovi iskopi su, zbog okolnosti pod kojima se vrše (voda, iznenadne oluje, nevidljivo dno, iznenadenja u dnu, smetnje od plovidbe i sl.), mnogo skuplji od onih na kopnu. Obuhvacaju: razrivanje, vadenje razrivenog materijala iz mora, transport i deponiranje. Obzirom na stupanj razrivanosti tla, iskopi se dijelie na kategorije iskopa A – srasla stijena, B – miješana zemlja i stijena i C – zemljani materijal (C, S, G).

4.4.1-1

PODMORSKI ISKOP RAZRIVNOG TLA

Razrivna tla pripadaju u C kategoriju. Sredstva za iskop razrivnih tala su: a) (poznata) kopnena mehanizacija koja može kopati pod vodom sa kopna i sa mora, pomocu kopnenog radnog stroja ukrcanog na plovilo, ili b) plovna mehanizacija. Ima mnogo tipova, a mogu se svrstati u dvije grupe: periodicni i kontinuirani. Sl. 4.4.1-1::1. 4 Gradenje u moru

Str.25

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Od periodicnih plovnih strojeva za iskop najpoznatiji su: ? grtallicar, ? povlacni jaružar (sa skrejperskom žlicom) i ? žlicar. Od kontinuiranih plovnih strojeva za iskop najpoznatiji su ? vedricar ? fiksni sisavac ili refuler ? plovni sisavac ili hopper. 4.4.1-2

PODMORSKI ISKOP NERAZRIVNOG (TVRDOG) TLA

Neazrivna tla pripadaju u A i B kategoriju. Razrivanje se može vršiti na tri nacina: ? podvodnim (pneumatskim) rucnim bušenjem rupa i miniranjem ? nadvodnim strojnim bušenjem rupa i miniranjem ? razbijanjem tvrdog tla (uslojene hridi) pomocu teškog bata obješenom na grani plovnog bagera. Iskop srasle stijena na manjoj dubini može se vršiti i bez razrivanja: mehanickom trezom.

4.4.2 NASIPI U MORU 4.4.2-1

KAMENI MATERIJAL

Za nasipe se redovno upotrebljava samo kameni materijal jer je uslijed ukliještenosti i težine otporan na ispiranje (eroziju) uslijed strujanja mora uslijed valova i morskih struja. Kategorije kamena (Sl. 4.4.2-1::1) odreduju se prema zastupljenosti mase pojedinih komada; t.j. prema granulometrijskoj krivulji. Težina se uzima kao mjerilo za otpor strujanju mora, a otporniji su nasipi usko graduirane granulometrije.

4 Gradenje u moru

Str.26

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4 Gradenje u moru

Plovni putevi i luke 2011.

Str.27

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Sl. 4.4.1-1::1 Pomorska plovna mehanizacija za iskop

4 Gradenje u moru

Str.28

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.4.2.-1::1

4 Gradenje u moru

Plovni putevi i luke 2011.

Kategorije kamena (Sl. a) i glavni tipovi betonskih blokova za oblaganje podmorskih nasipa (Sl. b) Str.29

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.4.2-2

Plovni putevi i luke 2011.

BETONSKI MATERIJAL ZA NASIPNE RADOVE

Za oblogu ("školjeru") podmorskih kamenih nasipa danas se sve više, usllijed teškog nabavljanja kamenih blokova, upotrebljavaju betonski blokovi. Još više se betonski blokovi paralelopipednog oblika zamjenjuju specijalno oblikovanim elementima (manje težine od paralelepipednih blokova, ali medusobno jako uklještenim) kako bi utrošak osnovnog materijala bio što manji, ugradba što lakša i efekt školjere što veci (manja refleksija i veca amortizacija valova, a time manje prelijevanje). Danas postoje mnogi patentirani tipovi takvih elemenata. (Sl. 4.4.2-1::1).

4.4.2-3

TRANSPORT MATERIJALA ZA NASIPNE RADOVE

Prvenstveno treba nastojati da se materijal za nasip prevozi kopnom, jer je to ekonomicnije, brže i neovisno o stanju mora. Ako je dubina mora mala (do 2 m) onda je to i jedini moguci nacin da se direktno spoji transport + ugradba s kopna. Ugraduje se iskretanjem vozila s cela ili sa strane. Transport morem je na više nacina u kombinaciji s ugradnjom. Indirektno iz maona ili platformi pomocu dizalica (grtalica) utovarivaca ili konvejera, a direktno prevrtaljkama ili klapetama. Ove posljednje zahtijevaju nešto vecu dubinu kod istresanja (Sl.. 4.4.2-3::1).

4.4.2-4 UGRADBA MATERIJALA ZA NASIPNE RADOVE Može se izvršiti na tri nacina, obzirom na velicinu kamena i željenu strukturu nasipa: a) nasipavanje, istresanje opceg materijala u profil nasipa bez narocitog reda; b) nabacaj, istresanje krupnijeg kamenog materijala po projektnom profilu i sa ciljem da se dobije projektirana figura nasipa; c) kamenomet, slaganje (metanje) vanjske obloge nasipa na nacin da se dobije struktura "školjere".

4.4.2-5

PLANIRANJE POD MOREM

Postava prefabriciranih betonskih blokova pod more pretpostavlja ravnu podmorsku temeljnu posteljicu na vrhu podmorskog temeljnog nasipa (Sl. 4.4.2-3::1). Kod nasipavanja temeljnog nasipa pod morem mora se jasno odijeliti donji dio temeljnog nasipa (koji je grubo nasipan, tolerancija ±15 do 25 cm) i gornji dio na koji neposredno naliježe 4 Gradenje u moru

Str.30

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.4.2-3::1

Plovni putevi i luke 2011.

a) Plovila za transport materijala za nasipne radove i ugradnja nasipa pod morem, b) Uredenje podmorskog temeljnog nasipa prije postavljanja prefabriciranih betonskih blokova pod more

4 Gradenje u moru

Str.31

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

(betonska) konstrukcija. Taj gornji dio mora se najprije grubo planira i kad je to dovršeno, vrši se postava i niveliranje dva paralelno postavljena teška celicna profila koji su na razmaku širine betonskog elementa koji se ima temeljiti. Izmedu profila se presipa sloj 30 do 50 cm tucanika; t.zv. podmorska temeljna posteljica. Potom se vrši fino planiranje da bi se dobila ravna horizontalna ploha temeljne posteljice. Samo planiranje vrše bar 2 ronioca pomocu treceg teškog celicnog profila koji kliže popreko dva ranije postavljena. Klizanje treceg profila obavlja se povlacenjem uz pomoc dizalice. Tolerancija visine tucanicke posteljice (centimetarske velicine) ovisi o važnosti i velicini konstrukcije.

4.4.3 BETONSKE PODMORSKE KONSTRUKCIJE 4.4.3-1

PODMORSKI KALUPNI BETON

Betonira se u oplati (Sl. 4.4.3::1), na licu mjesta. Oplata zidova se izraduje na kopnu u formi vecih tabli koje se, ako su drvene, opterecuju balastom, potapljaju u položaj i kosnicima pod morem osiguravaju protiv bocnog pomicanja. Gornja kota podmorskog betona obicno je iznad SVVžR kako bi se nadmorski zid mogao nastaviti betonirati na suhom u svako vrijeme morske mijene. Prije nastavka nadmorskog betoniranja treba nekvalitetan beton na gornjoj plohi podmorskog betona odstraniti. Ovaj nacin betoniranja moguc je samo u zaštiti lukobrana kako valovi ne bi srušili oplatu.

4.4.3-2

PREDGOTOVLJENO BETONSKI ELEMENTI

Najveci dio pomorskih gradevina od betona gradi se pomocu betonskih elemenata. Oni se dobivaju prefabriciranjem na kopnu pa se tako izbjegava betoniranje u moru (Sl. 4.4.3::1). Osim toga ubrzava se gradenje, a ako su armirani onda se reducira težina materijala kod transporta i ugradbe. Nearmirani betonski elementi ? Mali elementi dolaze u primjenu tamo gdje je djelovanje mora slabo pa su takvi elementi slicni onima u kopnenim vodogradnjama (osiguranja obale, poplocenja pokosa i sl.). ? Blokovi su masivni puni ili šuplji elementi (Sl. 4.4.3::1) od 10 do 80t (rjede do 300t). Gornja granica ovisi o dizalici za montažu koja je na raspolaganju. Oko 90% podmorskih zidova gradi se od njih!

4 Gradenje u moru

Str.32

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl.

Sl. 4.4.3::1

4 Gradenje u moru

Plovni putevi i luke 2011.

Betonske podmorske konstrukcije Str.33

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Armirani betonski elementi su vrlo pogodni kod pomorskih gradnji jer se izbjegava betoniranje u moru. Mogu biti: razni nosaci, ploce, stupovi, piloti i drugo (Sl. 4.4.3::1). Prednapeti betonski elementi se koriste kao prefabrikati kod jako napregnutih elemenata, na pr. kod nosaca vecih raspona, koji se kao tipski element na nekoj pomorskoj gradnji primjenjuju u velikom broju i cija se prefabrikacija tada isplati. Složeni armiranobetonski masivi su mamut dimenzija. AB plutajuci kesoni se izraduju na navozima kao u brodogradnji. Na licu mjesta mogu se graditi samo u suhoj gradevnoj jami kao klasicno gradeni ili montažni.

4.4.4 METALNE KONSTRUKCIJE su u novije vrijeme, tehnološkim napretkom (siderurgija, transport, ugradba) postale sve više korištene u pomorskim gradnjama. Narocito se koriste celicne cijevi kao piloti i cjevovodi, zatim platforme pristana i vanobalnih konstrukcija koje se izraduju u brodogradilištima i plivajuci dovode na mjesto ugradnje. Ipak najcešca je upotreba celicnog žmurja! Posebno mjesto zauzimaju i duraluminijske konstrukcije za pontone u marinama.

4.4.5 OSTALE KONSTRUKCIJE

4.4.5-1

BITUMENSKE KONSTRUKCIJE

Bitumenske konstrukcije (Sl. 4.4.5-1::1) se dijele na: ? Kamenomet sa bitumenom, gdje se šupljine podmorskog kamenog nasipa ispunjavaju (injektiraju) vrucim bitumenom i time stabilizira nasip; ? Pijesak sa bitumenom, služi kod obloga pokosa radi zaštite sitnog materijala jezgre.

4.4.5-2

PLASTICNI MATERIJALI

Koriste se masovno u u vidu protuerozijskih poroznih folija (PELD-mekana plastika) ili cijevi i fazonskih komada (PEHD-tvrda plastika), te kao geotekstil i geomreže.

4.4.5-3

GABIONI

4 Gradenje u moru

Str.34

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Plovni putevi i luke 2011.

Su geotehnicki elementi u vidu košara od žicanog pletiva ispunjenih krupnim agregatom koje formiraju deformabilne zidove ili madrace. Slaganjem u vertikali (zidovi) ili horizontali (madraci) mogu se postici konstrukcije koje za izvjesno vrijeme odolijevaju valovima manje visine. Primjenjuju se u potpuno zašticenom akvatoriju i moraju biti izradeni od plastificirane pocincane žica. Ne mogu se primjenjivati za trajne konstrukcije u podrucjima djelovanja vecih valova radi oštecivanja žice od pomicanja kamene ispune pobudene na titranje morskim valovima.

Sl. 4.4.5-1::1 Bitumenske pomorske konstrukcije

4 Gradenje u moru

Str.35

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.5

Plovni putevi i luke 2011.

TEHNOLOGIJA GRADNJE NASIPNOG LUKOBRANA

U principu postoje 2 nacina gradnje nasipnih lukobrana: ? s mora pretežno plovnom mehanizacijom i ? s krune pretežno kopnenom mehanizacijom. Kod gradnje kamenog nasipnog lukobrana proces pocinje u kamenolomu. Nakon miniranja jedne partije izvrši se selekcija A (na pr. 3-6t), B (na pr. 1,5-3t), C (na pr. 0,3-0,6t) i D (na pr. 15-30 kg) krupnih blokova, nepravilnih kakvi se dobiju nakon miniranja, a ostatak izminirane kamene mase je za jezgru (mješovite granulacije raspona otprilike 0,1 do 500 kg). Ako se predvida gradnja s mora (Sl. 4.5::1), kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do obale gdje se na gradilišnom pristanu utovaruju na transportna plovila (maone, platforme, prevrtaljke ili klapete), koje tegljaci otegle na mjesto ugradnje. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem s plovila tako da se naspe more od dna do kote cca -2,5 m koliko je ogranicenje gazom. Smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Ostali podmorski dio i nadmorski dio jezgre ugraduje se kopnenom mehanizacijom (damperima) s krune jezgre sipanjem s cela. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju isto kao jezgra, a ugraduju plovnom dizalicom, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Jezgra bez obloge ne može dugo stajati zbog mogucnosti oštecenja od valova. Kruna obloge (iznad kote cca +1 do +1,5 m) se ugraduje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana, radi omogucavanja prolaza kopnene mehanizacije po kruni. Ako se predvida gradnja s krune (Sl. 4.5::2) kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do mjesta ugradnje vožnjom po kruni jezgre koja stoga mora biti nad morem. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem sa cela, a smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju damperima, isto kao jezgra, a ugraduju dizalicom smještenom na kruni, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Duboke obloge za koje dizalica na kruni nema dohvata ugraduju se plovnom dizalicom. Kruna obloge se ugraduje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana.

4 Gradenje u moru

Str.36

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.5::1

Plovni putevi i luke 2011.

Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana s mora s pretežno plovnom meh.

4 Gradenje u moru

Str.37

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.5::2

Plovni putevi i luke 2011.

Postava kamenometnih obloga dizalicom s krune lukobrana

4 Gradenje u moru

Str.38

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

4.6

Plovni putevi i luke 2011.

TEHNOLOGIJA GRADNJE VERTIKALNOG LUKOBRANA

Materijal za gradnju je iskljucivo beton i armirani beton. Najprije treba naglasiti da nije moguce izgraditi masivni betonski vertikalni lukobran betoniranjem na licu mjesta, i to iz više razloga: teška izvedba mamut oplate pod morem, rušenje oplate valovima, problem transporta i ugradbe ogromnih kolicina betona i sl. Obzirom na varijante presjeka lukobrana tipa zid razlikuju se tri tehnologije gradnje: ? plovnom dizalicom ? s krune ? upotrebom plivajucih mamut kesona. Prikazat ce se primjer tipicne tehnologije s plovnom dizalicom (Sl. 4.6::1). Proces pocinje proizvodnjom betonskih blokova (mase do 300 t) na obali uz koju može pristati plovna dizalica. Paralelno s time priprema se temeljni kameni nasip kojim se eliminiraju nagib i neravnine dna. Kruna tog podmorskog nasipa se iznivelira sitnim kamenim materijalom; t.j. uredi se u vidu podmorske tucanicke posteljice, cime je pripremljena za postavu blokova. Kad betonski blokovi prime punu cvrstocu, plovna dizalica ih natovari na svoj trup i transportira na mjesto ugradnje gdje ih spušta na dno. Taj se postupak vrši uz pomoc specijalnih geodetskih metoda za iskolcenje objekata uz vizualnu kontrolu ronilaca. Blokovi se slažu u vidu priljubljenih "stupova", a ne kao vez opeke. Zadnji blok malo viri iz mora (iznad SVVžR). Nakon završetka jednog dijela lukobrana dizalica i dalje doprema blokove, ali ih ne polaže na dno nego dodaje još 2-3 reda blokova na završeni dio. Tim predopterecenjem završenog dijela se ubrzava proces slijegavanja. Blokovi se za slucaj temeljenja na nekoherentnom dnu ili stijeni mogu ubrzo i skinuti (dobro je da prode par oluja ili cijela zima) jer se sljegavanje temeljnog nasipa i tla obavi odmah po opterecenju. Kod koherentnog dna postoji vremenski tok slijeganja i opterecenje se može skinuti tek kada se po geomehanickom proracunu realizira pretežni dio slijeganja. Nakon skidanja opterecenja primijetit ce se diferencijalna slijeganja medu kolonama lukobranskog zida. One se anuliraju betonom nadmorskog dijela lukobrana koji se betonira u oplati na licu mjesta.

4 Gradenje u moru

Str.39

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet

Sl. 4.6::1

Plovni putevi i luke 2011.

Tehnologija gradnje vertikalnog lukobrana

4 Gradenje u moru

Str.40

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET Marko pršić

PLOVNI PUTEVI I LUKE WEB SKRIPTA

5 BRODOVI

ZAGREB,1.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sadržaj

3.5.2011.

Pršić: Plovni putevi i luke

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

5

Pršić: Plovni putevi i luke

BRODOVI

Brod je plovno sredstvo posjeduje pomorstvenost, što znači ako ima svojstva održivosti na vod,i stabilnosti i upravljivosti u svim prilikama valova i vjetra. Ako nema neko od tih svojstava radi se o „plovilu“. I jedno i drugo se zučava u brodogradnji. 5.1

MORSKI BRODOVI

U Europi najstariji brodovi pojavili su se u Sredozemnom moru. Koliko je poznato bili su to Egipćani. U to staro vrijeme more i brodovi bili su komunikacije, neophodne za život i opstanak („navigare necesse est“). Zatim su došli brodovi za osvajanje obala. Dugo je poslije toga, u Srednjem vijeku, bio zastoj brodogradnje i pomorstva. Tek pojavom brodova na jedra živnulo je pomorstvo. Pravi polet nastao je u doba industrijske revolucije: parni brod. Njega će zamijeniti pogon naftom koji još i danas vlada. Najnoviji napredak su superbrodovi koji koriste naftu za turbine.

5.1.1 OPIS MORSKOG BRODA 5.1.1.1

VRSTE MORSKIH BRODOVA

Vrsta broda ovisi o prometnom supstratu koji prevozi, ili o zadatku koji treba izvršiti. 5.1.1.1.1

Opći teretni brod (engl. all purpose ship)

Sposobni prevoziti sve vrste tereta: generalni (komadnog), rasuti (rinfuso) i čak nešto tekućeg. To je bio i ranije bio najčešći tip teretnog broda, koji je potisnut specijaliziranim brodovima. Specijaliziranih brodova je mnogo vrsta: 5.1.1.1.2

Specijalizirani brodovi za generalni teret (engl. general cargo ship)

5.1.1.1.2.1

Konvencionalni generalni (obični)

Prekrcava teret u luci jednostavnim sredstvima: brodskim dizalicama (američki način) obalnim dizalicama (europski način) viličarima (viličar – viličaru). 5.1.1.1.2.2

Sadržaj

Ro-Ro generalni (Roll on – Roll of, , engl. ukotrljaj - iskotrljaj)

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Prevozi automobile i generalni i teret. Prekrcava generalni i teret pomoću tegljača (truck) tako da se teret na prikolici utkotrlja u brod i na odredištu iskotrlja iz broda, te proslijedi putovanje dalje po cestama.

5.1.1.1.2.3

Kontejnerski (engl. container ship)

1 Standardni kontejnerski – LO-LO (Lift On – Lift Of, engl. podigni - spusti) prekrcava kontejnere u lukama porteinerima, tj. jakim kontejnerskim dizalicama po sistemu dizanja i spuštanja. Obzirom na broj kontejnera koje prevozi takav brod može biti: 1

punokontejnerski

2

polukontejnerski

3

razvoznokontejnerski (engl. feeder, dodavač) za kratke prijevoze od kontejnerskog terminal do luke bliske potrošaću.

2 Ro-Ro kontejnerski prekrcava pomoću tegljača (truck) kontejnere na prikolicama tako da se teret na prikolici utkotrlja u brod i na odredištu iskotrlja iz broda, te proslijedi putovanje dalje po cestama. 3 LASH brod (Lighter Aboard Ship) nakrcan s, od sebe bitno manjim, pasivnim plovilima - potisnicama (engl. lighters) nosivosti 370 t. Potisnice se po krmi brodskom dizalicom spostr u more. povežu ukrutu tablu od desetak i povežu kruto s aktivnim plovilpm - potiskivačem. Tabla potisnica i potiskivač, kao jedinstveni brod, otplove u plitku luku, ili uzvodno rijekom. 4 SEABEE - Morske pčele, USA, su manja samohodna plovila nosivosti 1000 do 1300 t, koja su dio brodskog trupa velikog matičnog Seabee broda. Pred plitkom lukom, ili riječnim ušćrm, Morske pčele se odvoje od matičnog broda i samostalno otplove u plitku luku, ili uzvodno rijekom. 5 BACO (BArge - COntainer) brod može prevoziti potisnice (franc. barge) i kontejnere. 6 BACAT (BArge - CATamaran) brod je brod katamaran (Catamaran – dvotrupac) koji prevozi manje potisnice (franc. barge) do 150 ) na kraćim linijama u Sjevernoj Europi. Prije plovidbe broda katamarana otisnice se uvlače u potopljenu platformu katamarana koja se prije otplovljavanja iz luke podigne brodskim vitlima u visinu iznad mora. 7 INTERLIGHTER brod tipa „Seabee“ 60.000 t (Rusija)s potisnicama nosivosti 1070 t za Dunav i Ganges.

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

5.1.1.1.2.4

Pršić: Plovni putevi i luke

Specijalizirani brodovi za istovrsan generalni teret

Takvi brodovi racionalni samo ako postoji svjetski značajna količina neke robe. Moraju zadovoljiti posebne uvjete koje roba traži. Tako postoje npr. brodovi: 1 za banane, 2 za citrus voće,3 3 brodovi hladnjače za duboko smrznuto mesu, 2 za automobile, .......... 5.1.1.1.3

Brodovi za rasuti teret (BC, engl. Bulk Carrier)

Služe za prijevoz rasutog tereat u masovnim količinama, uglavnom: ugljena, rudače, fosfata, žita, kamena i dr. Kako su svjetske količine rasutog tetreta „ogromne“ BC brodovi su nosivosti preko 20.000 t jer se manje prijevoze (ako se isplati) općim teretnim brodovima. Ako nosivost broda prelazi 40.000 t onda je to super BC (danas do 200.000 t). Skladište BC broda nalazi se u sredini, a sa strane su balastni tankovi za more koji se (programirano) pune kad treba brod trimovati (i kad plovi prazan). U luci se ovakav brod manipulira na dva potpuno različita načina: ukrcava obično pomoću širokih konvejera, a iskrcava pomoću moćnih grtalica na prekrcajnim tornjevima zahvata 15 t). Postoje i BC brodovi koji imaju vlastitu prekrcajnu mehanizaciju sa transporterima na brodu to su tzv. samoprekrcivači (selftrimmer). U novije vrijeme mnogi brodovi za čvrste rasute terete imaju mogućnost prevoženja i nafte, pa se za naftu (Oil) i gomilu (Bulk) rudače (Or) nazivaju OBO brodovima.

5.1.1.1.4

Brodovi za tekući teret (TANKERI)

Slično kao kod BC brodova i ovi su brodovi velike nosivosti. Postoje superbtankeri pa čak i mamutbrodovi do 350.000 dwt. Njima se prevozi sirova nafta (gusta se grije. Skladište je uzdužnim i poprečnim pregradama podijeljeno na manje tankove. Svi su povezani cijevima za punjenje i pražnjenje. Podvrste su: brodovi za naftne derivate (hidrokarbonate), tekući plin (engl. LNG - Liquid Natural Gas), vodu, jestiva ulja i vino. Nisu super i mamut dimenzija.

5.1.1.1.5

Putnički brodovi

Po veličini postoji veliki raspon: od ogromnog dužobalnog do malog motornog čamca. Veličina se povećava sa duljinom linije. Neki su za mješoviti transport: putnici i nešto robe (ekspresne) i automobila. Putnički promet je danas jako smanjen. Nekad je to bio jedini način prijevoza u Dalmaciji, ili preko Atlantika za USA). Sada su taj promet preuzeli brži i jeftiniji cestovni, trajektni i zračni promet. Ipak se na nekim linijama još održava: uzduž Jadrana i s otocima.

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

5.1.1.1.6

Pršić: Plovni putevi i luke

Trajektni brodovi

Prevozi cestovna ili željeznička (ferry-boat) vozila. Na Sredozemnom moru prevladavaju cestovni trajekti koji prevoze sve vrste vozila (osobna, teretna, radna), dok su u Zapadnoj Europi jako zastupljeni i željeznički (putnički) trajekti. Obzirom na udaljenosti prijevoza postoje: duge trajektne veze (npr. Dubrovnik – Bari), srednji (npr. Split – Starigrad na Hvaru) i kratki (npr. Brestova – Porozina).

5.1.1.1.7

Turistički (Cruiseri)

Za razliku od putničkih brodova (vozni red), služe za rekreaciju, razonodu i zabavu. Obično su to kružna putovanja po blagim i interesantnim morima i područjima. Ti brodovi imaju luksuzan ili superluksuzan komfor.

5.1.1.1.8

Rekreacijske brodice

Prema pogonu rekreacijske brodice su: motorne i jedrilice. Prema komforu brodice se dijele na: čamce (3,55m) na kojima se ne može spavati, bitno komfornije jahte na kojima se može spavati i plovne kućice (na jezerima gdje nema velikih valova, kod nas ih nema). Veličina im se izražava dužinom preko svega, koja se kreće od 3,5 do 25m. Mega jahte su dužine 30-60m, a super jahte duže od 60m. Sustava vezivanja jahti u marinama je mnogo no osnovni su: mediteranski i na fingerpier (mali gatić dužine brodice vezam okomito na gat). Posebni su sustavi vezivanja na rijeci, gdje se vezuje u za pramac i krmu u pravcu tećenja vode. Vezivanje je, obzirom na zauzeće površine akvatorija, najracionalnije na međusobno paralelna gatove dužine 100 do 200m. Ti gatovi najčešće su plutajući, ali mogu biti i fiksni koji su komforniji.

5.1.1.1.9

Ribarski brodovi

Su raznih veličina od malih čamaca do velikih (do 160 m), opremljenih. Daleka lovišta koriste tzv. ribarske brodove-skupljače i brodove–tvornice, velikih dimenzija (do 35.000 t deplasmana), koje opskrbljuje čitava flotila malih ribolovnih brodova.

5.1.1.1.10

Pomoćni i radni brodovi

Su brodovi i plovila koji služe drugim brodovima i lukama: tegljači, vedete za vezu, signalni, bageri, maone, ledolomci, plovne dizalice itd. 5.1.1.1.11

Vojni brodov

Raznih veličina (vedete od nekoliko metara do krstarica 250 m i više te nosači aviona 45.000 t deplesmana).

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

5.1.1.2

Pršić: Plovni putevi i luke

PARAMETRI MORSKOG BRODA

Dat će se fiksni i promjenjivi parametri broda interesantni za eksploataciju i gradnju:

Sl. 5.1.1.2.1::1

5.1.1.2.1

Fiksni parametri općeg teretnog broda

Fiksni parametri broda

RB[m]-radijus zakrivljenosti pramca-Bow broda

1 ⎡ B L2OA ⎤ RB ≈ ⎢ + ⎥ 2 ⎣⎢ 2 8B ⎦⎥

RB-detaljno Fentek 2001

Sl. Radijus zakr. Sl. 5.1.1.2.1::2 Definicija radijusa zakrivljenosti pramca-Bow broda Fentek 2001

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

LOA[m] LPP[m]

-duž. preko svega, (Lenght Overall) -duž. između okomica-perpendikulara (eng. LBP- Lenght Perpendiculars) B[m] -širina na najširem mjestu (eng.Beam), RB[m] -radijus zakrivljenosti pramca-Bow, AUZD[m2] -uzdužna površina nadgrađa praznog broda izložena vjetru, APOPR[m2] -poprečna površina nadgrađa praznog broda izložena vjetru.

5.1.1.2.2

Betw.

Promjenjivi parametri broda

Ovisni su o količini tereta koji brod nosi. Geometrijski promjenjivi parametri broda su: T[m] To[m] H[m] Ho[m] F[m] Fo[m]

-gaz nakrcanog broda (engl. Draft, njem. Tauchtiefe) -gaz praznog broda -visina nadgrađa (visina između vodnog lica i najviše točke) nakrcanog broda, -visina nadgrađa praznog broda, -visina nadvođa (visina između vodnog lica i palube) nakrcanog broda (engl. Freeboard), -visina nadvođa praznog broda

Druga grupa promjenjivih parameatra broda odnosi se na nosivost koja se može izraziti odnosno mjeriti na više načina: Prostorna nosivost izražava se u registarskim tonama RT (Tab. 5.1.1.2.2::I), koje su u stvati prostorne jedinice. Označavaju volumen u trupu i nadgrađu koji se može koristiti. Ukupna (brutto) prostorna nosivost BRT određuje se baždarenjem (po Englezu Moorson-u 1849.) pomoću Simpsonovih formula i svaki brod dobiva svjedodžbu o tom. Jedinica nije u SI sustavu mjera, ali se i dalje koristi u pomorstvu kod putničkih, trajektnih i drugih brodova koji ne prevoze teret.

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Sl. 5.1.1.2.2::1

Pršić: Plovni putevi i luke

Neki promjenjivi parametri teretnog broda

Teretna nosivost dwt se izražava u jedinici mase; t.j. u tonama (Tab. 5.1.1.2.2::I). Koristi kod rodova koji prevoze teret, a tih je jajviše.

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Tab. 5.1.1.2.2::I Definicije nosivost broda

Sadržaj

3.5.2011.

Pršić: Plovni putevi i luke

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

Istisnina ili deplasman D[t] je mjera nosivosti broda prema (masi) vode koju istisne. Izračunava se po obrascu Arhimedovog zakona modificiranog s koeficijentom obline sa Sl. 5.1.1.2.1::2. Pogodna je za označavanje nosivosti ratnih, ali ju sadrži i svjedodžba svake druge vrste broda.

D[t]-istisnina ili deplasman broda D[t]= rmora[(LPP B T) CB] rmora =1,025 t/m3 - gustoca mase morske vode CB - blok koeficijent ili koeficijent obline CB=0,65 do 0,75 za putnicke i CB=0,60-0,85 za teretne brodove CB-detaljno Fentek 2001.

Sl. 5.1.1.2.1::2 Definicija istisnine (deplasmana) broda Fentek 2001

5.1.1.3 Zbirka brodskih parametara za neke vrste brodova U nastavku se daje zbirka parametara za neke vrste brodova koji su od interesa za eksploataciju i projektiranje luka.

Fentek 2001

DALIBOR: napisati reference

Sadržaj

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA GENERALNI TERET D[t]

D [ t ]×200, LOA [ m ], LPP [ m ], B [ m ]/10, T [ m ]/20

350

Loa

Lpp [ m ]

B[m]

T[m]

F[m]

Cb

16,0 15,0

CB/20

300

14,0

B/10

13,0

250

12,0

T/20

11,0

LOA

200

10,0

LPP

9,0

150

8,0 7,0

100

6,0

D×200

F/2 50

0 2.500

5,0 T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt- težina korisnog tereta

5.000

D- istisnina LOA- duljina preko svega

4,0 3,0

LPP- duljina između okomica B ši i b d

2,0 7.500 10.000 12.500 15.000 17.500 20.000 22.500 25.000 27.500 30.000 32.500 35.000 37.500 40.000

dwt [ t ]

5.1.1.3::1

Brodovi za generalni teret KARAKTERISTIKE TERETNIH RO-RO BRODOVA D [t]

Loa

Lpp [ m ]

B[m]

T[m]

F[m]

Cb

D [ t ]×500, LOA [ m ], LPP [ m ], B [ m ]/10, T [ m ]/10

350

16,0 15,0

CB/20 300

14,0 13,0

250

12,0

B/10

11,0

200

150

10,0 9,0

LPP

LOA

8,0 7,0

F 100

6,0

T/10

5,0 T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt- težina korisnog tereta

50

D×500 0 5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

dwt [ t ]

5.1.1.3::2

Sadržaj

Ro-Ro teretni

3.5.2011.

35.000

D- istisnina LOA- duljina preko svega

4,0

LPP- duljina između okomica B- širina broda

3,0

40.000

45.000

2,0 50.000

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA PRIJEVOZ KONTEJNERA D[t]

Loa

Lpp [ m ]

B[m]

T[m]

F[m]

Cb 14,0

D [ t ]×500, LOA [ m ], LPP [ m ], B [ m ]/10, T [ m ]/10

350

13,0

CB/20 300

12,0 11,0

B/10

250

10,0 9,0

200

8,0 7,0

150

LOA LPP

6,0 5,0

F

100

4,0

T/10

3,0 T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt- težina korisnog tereta

50

D×500 0 10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

D- istisnina LOA- duljina preko svega

2,0

LPP- duljina između okomica B- širina broda

45.000

50.000

55.000

1,0

0,0 60.000

dwt [ t ]

5.1.1.3::3

Kontejnerski brodovi KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA PRIJEVOZ AUTOMOBILA D [t]

D [ t ]×200, LOA [ m ], LPP [ m ], B [ m ]/5, T [ m ]/10

300

Loa

Lpp [ m ]

B[m]

T[m]

F[m]

Cb

16,0

250

15,0

LOA 200

14,0

LPP B/5 150

13,0

D×200 T/10

100

12,0

CB/20 50

F

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt težina korisnog tereta

D- istisnina LOA- duljina preko svega

11,0

LPP- duljina između okomica B ši i b d

0 10,0 15.000 16.000 17.000 18.000 19.000 20.000 21.000 22.000 23.000 24.000 25.000 26.000 27.000 28.000 29.000 30.000

dwt [ t ]

5.1.1.3::4

Sadržaj

Specijalizirani brodovi za prijevoz novih i rabljenih automobila

3.5.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Pršić: Plovni putevi i luke

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA RASUTI I TEKUĆI TERET (OBO) D[t]

Loa

Lpp [ m ]

B[m]

T[m]

F[m]

Cb 20

F/2

450

18

CB/20

400

D×1000

LOA

350

16 14

LPP 300 250

B/5

12 10

T/10

200

8

150

6

100

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt- težina korisnog tereta

50

D- istisnina LOA- duljina preko svega

4

LPP- duljina između okomica B- širina broda

2

0 0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

0 400.000

dwt [ t ]

5.1.1.3::5

Brodovi za masovni tekući i rasuti teret - OBO (Oil-Bulk-Or) brodovi

KARAKTERISTIKE ULCC & VLCC TANKERA ULCC- Ultra large crude carriers (250,000-500,000 dwt), VLCC- Very large crude carriers ( 8,85 kN/m3 ili mase G > 3 t i glomazni generalni teret volumena V > 3 m3.

6

Sl. 6.2.4::1 7

Tipovi kontejnera

2

Rasuti teret (engl. Bulc Cargo)- podrazumijeva čvrsti teret i to u stanju: prašinasti, zrnati, gromadni. Najčešće se ovaj teret prevozi rasut (rinfuso) u brodskim skladištima, povotovo kad se radi o velikoj količini. No poznato je i prevoženje u većim jedinicama (kontejneri za rasuti teret) kao na pr.: - manje potisnice 150-1.300 t (od 1972. g.) - velike potisnice 100 – čak 5.000 TEU jedinica. Ovakve jedinice se stavljaju (dižu) na, ili uvlače u velike brodove i katamarane te tako prevoze preko oceana.

3

Tekući teret (engl. Liquid Largo) odnosi se na masovni tekući teret kao npr. nafta i derivati, tekući plin, jestiva ulja, voda, vino i sl. Manje količine prevoze se u bordovima za gen. t. i ne računaju se u tekući teret. Najvažniji tekući teret u pomorskom transportu su nafta i derivati.

Uvjetne jedinice Za međusobno uspoređivanje efekta (rada) luka potrebno je ponderirati pojedine prekrcane mase tereta, tako da se dobije lučki promet koji je usporediv. To se postiže na bazi tzv. uvjetne jedinice. U tom cilju usvojena je jednan teret ( rasuti ugljen) za uvjetnu jedinicu i ustanovljeni se «faktori razlike» za ostale terete. Ovdje navode neki uvjetni faktori: faktori za terete ƒ

kontejneri

7,0

ƒ

komadna roba (tarna. tj. sa ambalažom) 5,0

ƒ

tekuća goriva (komadna, tarna) 4,0

ƒ

strojevi, cement tarni, kemikalije

ƒ

metali, drvo

ƒ

sol

1,8

ƒ

rude

1,4

ƒ

kameni drobljenac

ƒ

ugljen 1,0 (uvjetna jedinica)

ƒ

pijesak 0,3

ƒ

tekuća goriva (rinfuzna) 0,1

2,5

1,3

faktori za pomorski promet putnika

8

ƒ

duge pruge

2,0

ƒ

srednje pruge

1,0 (uvjetna jedinica)

ƒ

lokalne pruge

0,1

3,5

faktori za pomorski promet cestovnih vozila

6.3

ƒ

autobus

3,0

ƒ

teretnjak

2,0

ƒ

teretna prikolica

ƒ

osobni auto

1,0 (uvjetna jedinica)

ƒ

motocikl

0,5

1,5

TEHNOLOGIJA LUČKOG PROMETA

Pomorski prometni proces sastoji se iz dva dijela: iz prekomorskog i lučkog prometnog procesa. Ovaj drugi je bitan kod izučavanja luke. Postoji interakcija između ta dva dijela. Može sei reći da i kontinentalni promet ima utjecaj na lučke procese, no taj je sekundaran, a glavni dolazi od broda.

6.3.1 Lučki prometni proces Područje lučkog prometnog procesa je od ulaska robe na teritorij do izlaska iz akvatorija luke. Znanost koja proučava tehniku lučkog prometnog procesa je lučka tehnologija, a rezultat te tehnike su optimalni lučki procesi. Velika količina tereta koja se u svijetu prevozi morem i zahtjevi da se brodovi što manje zadržavaju u lukama (u cilju pojeftinjenja transporta) učinili su da se lučki prometni procesi znanstveno izučavaju i usavršavaju. Lučki prometni proces dijeli se na na kopneni i pomorski. Pomorski dio lučkog prometnog procesa odvija se na relaciji more – kopno i ima direktne veze s brodom. Naziva se prekrcaj, a označuje manipulaciju tereta preko obalne crte, bilo da se radi o ukrcaju ili iskrcaju tereta iz broda. Prekrcaj je, uz prijevoz morem, najvažnija karika u pomorskom prometnom procesu. Posebni je interes brodara da se zadržavanje broda na prekrcaju što više skrati kako bi brod bio što više u plovidbi, tj. rentabilan. Prekrcaj općenito može biti: direktni, kad se teret neposredno prekrcava između broda i kontinentalnog transportnog sredstva ili razvoznog broda i indirektni, kad roba u luci prekida svoj put i uskladišćuje se.

9

Po mjestu može biti tri vrste prekrcaja: Obalni prekrcaj je najjčešći prekrcaj koji se obavlja kad je brod privezan na operativnu obalu. Razlikujemo razne načine obalnog prekrcaja, ovisno o transportnom sistemu i običaju u pojedinim lukama. Akvatorijski prekrcaj se vlja na vodi tako da brod nije vezan na obali nego usidren negdje u zaštiti luke; odnosno akvatorijski prekrcaj je onaj kad brod prekrcava teret u drugo plovilo (brod, tegljenicu, potisnicu, maonu). Ovo se vrši brodskom mehanizacijom ako ima dovoljno dugi dohvat ili posebnom plovnom mehanizacijom (plovne dizalice, konvejerski ili pneumatski iskrcivači i sl.). Vanobalni prekrcaj oigrava se izvan zaštite luke, na otvorenom moru pa se u tom slučaju vrši sa sličnom mehanizacijom kao i akvatorijski prekrcaj. Posebno je ovaj način čest kod tekućih tereta. Naročito veliki naftni tankeri primorani su na ovaj način prekrcaja ako su luke za njih preplitke. Kopneni dio lučkog prometnog procesa, nastavljaju se na pomorske i oni uglavnom idu na relaciji skladište – vozilo, bilo da se radi o utovaru, istovaru ili ključivo pretovaru. Ovi procesi imaju sve karakteristike kopnenih prometnih procesa i predstavlja manipulaciju robom ustaljenim racionaliziranim tokovima. Manipulacije podrazumijevaju sva kretanja i industrijski procesi nad prometnim suptratom na lučkom teritoriju. Pri tome razlikujemo da li se procesi odvijaju sa uključenim brodom ili bez njega, tj. samo na kopnu. Naravno da su operacije koje uključuju brod ključne za efikasnost rada luke, a da su operacije na kopnu luke prateće operacije.

6.3.2 Prometni sustavi Velika masa i transportne karakteristike neke robe razvili su prometni sustav samo za tu robu, ili za nekoliko raznih roba istih transportnih karakteristika. Tako je, obzirom na vrstu i količinu robe u pomorskom prometu, uvedeno nekoliko transportnih sustava. Svaki od njih obuhvaća razne robe istih transportnih karakteristika (težina, obujam, manipulativnost, pakiranje i sl.), a neki sustavi su specijalizirani samo za jednu vrstu robe. Konvencionalni sustav primjenjuje se od davnina za mali generalni teret. Pojedini komadi tereta ručno se slažu u brod i prevoze. U luci se dizalicama izvlače iz broda i opet ručno

10

manipuliraju na kopnena prijevozna sredstva ili na dvorišnu mehanizaciju. Danas napušteni! Paletni (Sl. 6.3.2::1a) sustav je novijeg datuma, a teretna jedinica je jedna puna paleta. Zbog veće težine nije moguća ručna manipulacija, već se za tu priliku koriste dizalice i viličari. Paleta se izvlači iz broda pomoću malih viličara ili dizalicom, te se dostavlja viličarima na obali koji paletu raznose dalje u lučko skladište ili u kopneno prometalo.

Sl. 6.3.2::1a Shematski prikaz prekrcaja peleta prema podsustavu: viličar-viličaru i viličardizalica Kontejnerski sustav se zasniva na kontejneru kao jedinici tereta. Komtejner se, bez raspakiravanja, prevozi brodom, željeznicom ili kamionom. Također se kao cjelina prekrcava na brod ili pretovaruje na kopnena prometala. Veliko poboljšanje u tehnici i ekonomičnosti postiže se kod kontejnerskog sustava makromehaniziranjem procesa na cijelom putu (lancu). Ovaj sustav je najnovijeg datuma i nastao je teoretskim razmatranjem. Mala grupa transportnih teoretičara, osnovana oko 1960. g., dokazivala je i dokazala nekim američkim brodarima (Likes lines) korisnost takvog prijevoza. Uloživši veća sredstva u izradu kontejnera, specijalnih brodova, luka (Port Elisabeth, N. Y.) i mehanizacije, odmah se pokazala rentabilnost pa su se i drugi poveli za njima. Danas je

11

taj sustav transporta ovladao u mnogim zemljama i stalno raste njegova primjena. Prednosti kontejnerskog transporta su: ƒ povećanje učinka prometnog sredstva (broda, kamiona, vagona i dr.), ƒ koncentracija prometa, ƒ povećanje brzine prekrcaja, ƒ uštede na radnoj snazi kod prekrcaja, ƒ uštede na pakiranju (30-70%), ƒ sprečavanje oštećenja robe, ƒ zaštita od krađa. Ukupne uštede iznose (Mc-Kinsey 1967.): u troškovima prijevoza do 80%, u ukupnim troškovima robe do 10%. U pogledu načina prekrcaja kontejnera u lukama postoje sljedeći kontejnerski podsustavi: LO-LO = Lift off – Lift On (Sl. 6.3.2::2), prekrcaj porteinerima (specijalnim kontejnerskim dizalicama - tornjevima) - na obali. RO-RO = Roll Off – Roll – On (Sl.6.3.2::2 i 6.3.2::3), prekrcaj kontejnera na prikolici (kontejnerskoj šasiji) traktorom preko rampe u brod; tj. prekrcaj kontejnera bez dizalice. Ovaj sustav se odnosi i na prijevoz običnih kamiona tegljača (imaju dimenzije kao o kontejneri na prikolicama) brodovima. LUF = Lift Unit Frame (Sl. 6.3.2::1b), prekrcaj traktorom "paketa" od nekoliko kontejnera (4 do 6) pomoću posebnih niskih prikolica preko rampe u brod. Paket se formira pomoću čeličnog okvira te tako formira jedinica za prekrcaj. L A S H (Lighter Aboard Ship) je sustav za prevoženje svih tereta vodnim putem. Teret se prevozi u čeličnim spremnicima koji imaju sposobnost plovljenja. Ti se čelični spremnici nazivaju LASH potisnice. Preko mora LASH potisnice se, kao i kontejneri, prevoze ukrcane na veliki morski LASH brod. LASH brod svoje potisnice iskrcava na otvorenom moru pred morskom lukom koja nema adekvatnih dubina za oceanske brodove (Sl. 6.3.2::2), ili pred riječnim odnosno kanalskim ušćem u more. Prekrcaj se vrši okvirnom brodskom dizalicom koja na krmi spusti potisnice u more. Tamo se one povežu u table, a potiskivač ih otprema u morsku luku, ili unutrašnjim unutarnjim plovnim putem. Kad dođu u odredišnu luku potisnice se prekrcavaju obalnom dizalicom. LASH brodovi nose oko 90 potisnica i kreću se brzinom 22 čvora, što u kombinaciji s efikasnošću prekrcaja udvostručuje godišnji broj putovanja na međunarodnim rutama. LASH potisnice su pasivna plovila: nemaju navigacijske opreme niti pogon. Imaju pravokutni oblik, tlocrtne dimenzije 9,5 x 18,75 m i gaz 2,5 m. Nosivost im je 3700 kN (370 t). Grotlo im se za vrijeme plpvidbe potpuno zatvara.

12

Sl. 6.3.2::1b Shematski prikaz prekrcaja "paketa" kontejnera prema LUF (Lift Unit Frame) podsustavu

Sl. 6.2.5::3 Obala i tehnologija rada kontejnerskog RO-RO terminala 13

Sl. 6.3.2::2 14

LO-LO, RO-RO i LASH prometni sustavi

INTERLIGHTER sustav je pofilozofiji sličan LASH sustavu, samo su mu potisnice veće. Zbog toga se one ne dižu na nego pomoću potiskivača uplovljavaju u veliki morski INTERLIGHTER brod. Brod je građen kao katamaran s dva trupa u vidu slova "U" s otvorom na krmi kroz koji INTERLIGHTER potisnice uplove između dvaju trupova katamarana. Kad popune akvatorij između trupova katamarana povežu se s njima i tako zajedno, kaoINTERLIGHTER brod, plove preko mora do slijedeće luke. Tamo neke potisnice odu, nove dođu i plovidba se opet nastavlja. Sustav nije jeko raširen. SEABEE (morske pčele) sustav je pofilozofiji sličan INTERLIGHTER sustavu, samo umjesto potisnica ima aktivna plovila s vlastitim pogonom i navigacijskom opremom. Ta se plovila nazivaju SEABEE JEDINICE, i još su veća od INTERLIGHTER potisnica. SEABEE JEDINICE su dio trupa SEABEE MATIČNOG BRODA i kruto povezane s njim plove preko mora. Pred morskom lukom koja, nema adekvatnih dubina za oceanske brodove, ili pred riječnim odnosno kanalskim ušćem u more SEABEE JEDINICE se kao pčele odvoje od SEABEE MATIČNOG BRODA i idu u luku ili na unutarnji plovni put. Sustavi za masovni rasuti teret su dvovrsni. Najčešći je prijevoz u rasutom stanju (rinfuso), a rjeđi prijevoz okrupnjavanjem u teže jedinice (specijalne kontejnere, LASH potisnice, INTERLIGHTER potisnice, SEABEE jedinice i sl.). Prekrcaj rasutog brodskog tereta u rasutom stanju se bitno razlikuje obzirom na količinu robe i to: za mali rasuti teret (100-200.000 t/g), za srednji (500.000 t/g) i za veliki (>500.000 t/g).

15

6.7.1.5

OPTEREĆENJA KEJA

Kao dio jedinstvenog europskog tržišta donesene su europske norme; t.z.v. "Eurocode" (EC) radi formiranja harmoniziranih direktiva za temeljne sigurnosne zahtjeve građevina i konstrukcija. Novi naziv je Europska norma (EN), čija je upotreba započela prednormom (ENV). Nazivi normi i njihove ozneke dane su u (Tab. 6.7.1.5::II). Od spomenutih europskih normi u Hrvatskoj su od 2007. godine na zakonskoj snaz europske prednorme: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije HRN ENV 1991, Betonske konstrukcije HRN ENV 1992, Zidane konstrukcije - HRN ENV 1996 i Seizmički proračun HRN ENV 1998. Danas su na snazi i ostale, ali neke nisu prevedene na hrvatski jezik, jer je u proceduri donošenje hrvatske norme (HRN EN).

Osnove proračuna Djelovanja na konstrukciju Betonske konstrukcije Čelična konstrukcije Spregnute čelične i bet. konstrukcije Drvene konstrukcije Zidane konstrukcije Geotehnički proračun Seizmički proračun Aluminijske konstrukcije Tab. 6.7.1.5::I

EUROPSKA OZNAKA EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 EN 1999

EUROPSKA KRATICA EC 0 EC 1 EC 2 EC 3 EC 4 EC 5 EC 6 EC 7 EC 8 EC 9

HRVATSKA OZNAKA HRN ENV 1991 HRN ENV 1992 HRN ENV 1993 HRN ENV 1994 HRN ENV 1995 HRN ENV 1996 HRN ENV 1997 HRN ENV 1998 HRN ENV 1999

Nazivi i oznake europskih normi za proračun konstrukcija. (Europske norme nose oznaku EN, a hrvatske ENV jer su nastale od europske prednorme koja je imala oznaku ENV.)

Prema EN građevina mora biti projektirana i izgrađena tako da za vrijeme radnog vijeka pouzdano i ekonomično izdrži sva djelovanja i ostane sposobna za predviđenu upotrebu. Stoga se građevine moraju projektirati tako da imaju odgovarajuću: ƒ ƒ ƒ

nosivost, uporabljivost i trajnost.

EN1990:2000,23.

Nosivost i uporabljivost građevina i konstrukcija proračunava se u projektima metodom proračuna po graničnim stanjima. Po tom proračunu provjerava se da konstrukcija ne otkaže zbog premašenja mjerodavnih graničnih stanja koja kod razmatrane konstrukcije mogu nastupiti: t.j. da ne budu premašene proračunske vrijednosti za: djelovanja, EN1990:2000,29. otpornost gradiva i geometrijske značajke konstrukcije. Trajnost se u projektima za sada ne proračunava nego manje-više opisno određuje kroz tehnologiju građenja (klasa betona, zaštitni sloj betona, dozvoljena veličina pukotina, min. količina cementa, tip cementa, v/c) i održavanje. Proračunski vijek uporabe za ovaj tip inženjerskih konstrukcija po EC-u je 50 godina.

1

Pouzdanost konstrukcije je vjerojatnost da konstrukcija neće otkazati u razdoblju trajnosti građevine. U standardnim projektima se u pravilu ne proračunava, jer su parcijalni koeficijenti za takve objekte (tabulirani u HRN-u) izvedeni baš takvim proračunom. BAndr Djelovanja na građevinske konstrukcije (opterećenja) sistematizirana su i definirana u HRN ENV 1991 u skladu s metodom graničnih stanja. Filozofija metode graničnih stanja je u tome da se grupe djelovanja (npr. opterećenja) slične prirode ponderiraju (množe) s parcijalnim koeficijentima sigurnosti nosivosti ili uporabljivosti za djelovanja "γ" i s koeficijenatima kombinacije, učestalosti i nazovistalnosti djelovanja "ψ". Parcijalni koeficijenti sigurnosti "γ" za nosivost su uglavnom γ≥1, a samo u nekim slučajevima γ1 proračunska situacija – LC1 Izvanredna E d = ∑ (γ GA, j ⋅ Gk, j ) + γ PA ⋅ Pk + ψ 1,1⋅ Q k,1 + ∑ (ψ 2,i ⋅ Q k,i ) + A d proračunska j i>1 situacija – LC2 Potresna E d = ∑ (Gk, j ) + Pk + ∑ (ψ 2,i ⋅ Q k,i ) + γ I ⋅ A Ed proračunska j i>1 situacija – LC3 GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI-LS2 Karakteristična E d = ∑ (Gk, j ) + Pk + Q k,1 + ∑ (ψ 0,i ⋅ Q k,i ) kombinacija j i>1 – LC4 Česta E d = ∑ (Gk, j ) + Pk + ψ 1,1 ⋅ Q k,1 + ∑ (ψ 2,i ⋅ Q k,i ) kombinacija j i >1 – LC5 Nazovistalna E d = ∑ (Gk, j ) + Pk + ∑ (ψ 2,i ⋅ Q k,i ) kombinacija j i>1 – LC6 + Σ ED

j≥1 i≥1 Gkj Pk Qk1 Qki Ad AEd γG γGA γP γQ γI Ψo Ψ1 Ψ2

simbol za izraz "kombiniran s" simbol za izraz " kombinirani učinak " proračunska vrijednost učinka djelovanja najčešće izražena kod proračuna graničnog stanja. nosivosti (LS1) kao: moment, sila, naprezanje; unutarnja sila, relativna deformacija i pomak konstrukcije, a kod graničnog sanja uporabljivosti (LS2) kao: deformacija, pomak ili ubrzanja konstrukcije, oštećenje (širina pukotine), vibracije, zamor, deformacija, naprezanje ili granica naprezanja, otpornost poda na klizanje indeksiranje stalnih djelovanja indeksiranje promjenjivih djelovanja karakteristične vrijednosti stalnih djelovanja karakteristične vrijednosti djelovanja prednapinjanja karakteristične vrijednosti prevladavajućega promjenjivog djelovanja karakteristične vrijednosti ostalih promjenjivih djelovanja proračunska vrijednost izvanrednoga djelovanja proračunska vrijednost seizmičkoga djelovanja parcijalni koeficijent stalnog djelovanja parcijalni koeficijent stalnog djelovanja za izvanredne proračunske situacije parcijalni koeficijent stalnog djelovanja uzrokovanog prednapinjanjem parcijalni koeficijent promjenjivog djelovanja koeficijent važnosti koeficijent za kombinaciju promjenjivih djelovanja (opisuje vjerojatnost istovremenih nastupa više djelovanja) koeficijent prevladavajućeg promjenjivog djelovanja Qk1 (opisuje vjerojatnost istovremenog nastupa djelovanja Qk1 s ostalima promjenjivim djelovanjima Qki) koeficijent za nazovi stalna promjenjiva djelovanja (opisuje vjerojatnost istovremenih nastupa više djelovanja)

Tab. 6.7.1.5.2::II

Proračunske situacije (LC1, do LC3) za granična stanja nosivosti (LS1) i kombinacije djelovanja (LC4, do LC6) za granična stanja uporabljivosti (LS2), HRN ENV 1991 EN1990:2000,44 - 47

7

Za svaku grupu djelovanja (LC1 do LC6) treba načiniti niz proračunskih situacija ili kombinacija djelovanja koja se mogu javiti istovremeno (obično je jedan niz za razne faze gradnje, a jedan za razne faze eksploatacije, jedan za faze remonta,…) i potom izračunati proračunsku vrijednost učinka djelovanja Ed. To automatski mogu načiniti softveri za proračun konstrukcija. Za svaku (najmanje 6, najviše nekoliko stotina) tako određenu proračunsku vrijednost učinka djelovanja Ed , provodi se provjera sigurnosti (stabilnosti i čvrstoće) za granična stanja nosivosti (LS1) i uporabljivost i (LS2). Na taj način može se naći kritična kombinacija za LS1 i LS2 kao jedna od svih mogućih kombinacija djelovanja EN1990:2000,43.

6.7.1.6

PRORAČUNAVANJE KEJA

Proračun keja ide u dva koraka: 1 proračuni funkcionalnosti 2 proračuni konstrukcije.

6.7.1.6.1

PRORAČUNI FUNKCIONALNOSTI KEJA

Radi se o proračunima dužine, dubine i visine keja koji su već ranije objašnjeni.

6.7.1.6.2

PRORAČUNI KONSTRUKCIJE KEJA

Prema EN građevine moraju imati odgovarajuću nosivost, uporabljivost i trajnost. EN1990:2000,23 Nosivost i uporabljivost građevina i konstrukcija provjerava se metodom proračuna po: ƒ graničnim stanjima nosivosti (LS1) i ƒ graničnim stanjima uporabljivost i (LS2). Za svako od ta 2 granična stanja (LS1 i LS2) propisane su proračunske situacije ili kombinacije djelovanja (Tab. 6.7.1.5.2::II) i s njima se provode provjere sigurnosti. 6.7.1.6.2.1

LS1 A LS1 B LS1 C LS1 D

PROVJERA SIGURNOSTI ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI (LS1) GRUPA PRORAČUNA gubitak stabilnosti cijele građevine razmatrane kao stabilnost kruto tijelo (EQU) unutarnji slom ili pretjerane deformacije betonske, čelične,...konstrukcije ili njenih elemenata uključivo temelje: trake, ploče, piloti... (STR) slom slom ili pretjerane deformacije temeljnog tla: na kontaktu konstrukcije tla i/ili kroz tlo (GEO) slom uslijed zamora (FAT)

Tab. 6.7.1.6.2.1::I Nazivi graničnih stanja za proračun konstrukcija prema HRN ENV 1991 EN1990:2000,28, 43

8

Prema HRN ENV 1991 predviđene su provjere sigurnosti četiri granična stanja nosivosti (Tab. 6.7.1.6.2.1::I). EN1990:2000,28, 43 Provjere sigurnosti iz Tab. 6.7.1.6.2.1::I mogu se dalje podijeliti u dvije grupe EN1990:2000 43: • provjera sigurnosti za stabilnost (EQU) i • provjera sigurnosti za slom (STR, GEO, FAT). Provjera sigurnosti za stabilnost (LS1 A - EQU) vrši se za izgrađenu građevinu ili konstrukciju koja se promatra kao kruto tijelo i to: EN1990:2000,28 • provjerom sigurnosti na horizontalnu stabilnost; t.j. klizanje (Sl. 1.3.2.2.1::1), • provjerom sigurnosti na prevrtanje (Sl. 1.3.2.2.1::1). • provjerom sigurnosti na vertikalnu stabilnost; t.j. na isplivavanje (AB sandučaste konstrukcije) i • provjera sigurnosti na hidraulički slom temeljnog tla.

Provjera sigurnosti za stabilnost izražava se prema HRN ENV 1991 kao:

EN1990:2000,43

E d,destab ≤ E d,stab , gdje je:

E d,destab

E d,stab

proračunska vrijednost učinka destabilizacijskih djelovanja izražena kao sila ili moment sila proračunska vrijednost učinka izražena kao sila ili moment sila

stabilizacijskih

djelovanja

Provjera stabilnosti EN1990:2000,49 obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti označenim oznakom EQU. Provjera sigurnosti za slom (bez zamora) (LS1 B i LS1 C) vrši se za konstrukciju ili njezin

element uključivo temelje: trakaste, pločaste, pilote (STR), dijafragme, žmurje koja se promatra kao elastoplastično tijelo, te za temeljno tlo (GEO) i to kao: •

•

proračunom sigurnosti na unutarnji slom konstrukcije o unutarnja naprezanja u materijalima (unutarnji slom) o količina i razmještaj armature (kod AB konstrukcija) o proračun stabilnosti (izvijanje, izbočavanje, plastični zglobovi....) proračunom sigurnosti na slom temeljnog tla. o nosivost temeljnog tla (slom tla ispod temelja) o nosivost geotehničke konstrukcije (piloti, žmurje....) o opća stabilnost konstrukcije (slom temeljnog tla u vidu klizne plohe)

Kriterij za provjeru sigurnosti nosivosti izražava se prema HRN ENV 1991 kao: EN1990:2000,43

Ed ≤ R d , gdje je: 9

Ed

proračunska vrijednost učinka djelovanja izražena najčešće kao: naprezanje; odnosno unutarnja sila, relativna deformacija i pomak konstrukcije, HRN ENV 1991-1:1994,10,21 te razlika naprezanja kod zamora gradiva HRN ENV 1991-1:1994,14 (za sve nabrojeno skraćenica je unutarnja sila). Definira se na temelju oddgovarajuće kombinacije djelovanja iz Tab. 1.3.2.4::II.

Rd =

Xk γM

proračunska vrijednost otpornosti gradiva izražena najčešće ili bilo koja druga unutarnja sila, EN1990:2000,42, HRN ENV 1991-1,12,20,22 Ako se radi o čvrstoći, koja ima oznaku f, onda vrijedi Xk≡fk pa je Rd=fk/γM [PM]

kao naprezanje

Xk

[PM]

karakteristična vrijednost svojstva gradiva. Najčešće čvrstoća izražena preko nekog graničnog naprezanja (za čelik vrijedi: Xk=fy; gdje je fy karakteristična vrijednost čvrstoće; odnosno granica popuštanja [Bandr]; za beton vrijede: Xk=fck; gdje je fck karakteristična tlačna čvrstoće betona ili 28.dnevna prelomna čvrstoća standardiziranog valjka ili kocke, Xk=fct; gdje je fct karakteristična vlačna čvrstoće betona ili 28.dnevna prekidna čvrstoća standardizirane prizmice, Xk=fct;fl gdje je fct;fl karakteristična vlačna čvrstoće betona na savijanje ili 28.dnevna prelomna čvrstoća standardizirane prizme i sl.), ili bilo koje drugo mehaničko svojstvo gradiva [PM]

γM

parcijalni koeficijent za relevantno mehaničko svojstvo gradiva

⎛X ⎞ Rd = f ( Xd ) = f ⎜⎜ k ⎟⎟ proračunska vrijednost otpornosti gradiva izražena ⎝ γM ⎠

Xd

kao funkcija proračunske vrijednosti svojstva gradiva; na pr. progib je funkcija proračunske vrijednosti modula elastičnosti proračunska vrijednost svojstva gradiva HRN ENV 1991-1,12,22 EN1990:2000,43

Provjera sloma (LS1 B i LS1 C) EN1990:2000,49, 50 za sve konstruktivne dijelove koje ne uključuju geotehnička djelovanja obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti označenim oznakom STR i GEO. Provjere graničnih stanja nosivosti (LS1) za zgrade i mostove, stalne i promjenjive situacije (LC1)

Provjera sigurnosti zgrada od jedne vrste materijala (beton, ili čelik) za granična stanja nosivosti LS1 A do LS1 C iz Tab. 6.7.1.6.2.1::I vrši se s učincima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih faktora sigurnosti za djelovanja gG, gQ i gA za zgrade iz Tab. 10

6.7.1.6.2.1::II i koeficijenata kombinacije Ψ0, koeficijenata česte vrijednosti Ψ1 i koeficijenata nazovi stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade iz Tab. 6.7.1.6.2.1::III EN1990:2000,48, 49, 50

11

Tab. 6.7.1.6.2.1::II

Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG, gQ i gA za djelovanja kod provjere graničnih stanja nosivosti zgrada za trajna (stalna) i prolazna djelovana (promjeniva) (LC 1) i za izvanredna djelovanja (LC 2 i 3) dani u HRN ENV 1991-1:1994, str. 25

Tab. 6.7.1.6.2.1::III

Koeficijenti kombinacije Ψ0, koeficijenti česte vrijednosti Ψ1 i koeficijenti nazovi stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade dani u HRN ENV 1991-1:1994, str. 26, a za mostove u HRN ENV 1991-3:1995, str. 62

Koeficijent važnosti konstrukcije ΥI javlja se samo kod seizmičkih proračuna nosivosti. Faktor važnosti u pravilu je 1,0

[ENV HRN 1998-1-1:1994, 4.1(3)],

a specijalni slučajevi propisani su

pojedinima specifičnim normama kao npr. za zgrade (Tab. 6.7.1.6.2.1::IV i V) . Kejovi su često mostovskog tipa pa se može primijeniti faktor važnosti definiran za mostove u HRN ENV 1998-2:1994, 2.1(3) dan u Tab. 6.7.1.6.2.1::VI. Novija europska norma EN 1998-2:2005 preporuča vrijednost faktora važnosti kod mostova manje važnosti 0,85 dok su za druga dva razreda predviđene iste vrijednosti kao u HRN ENV 1998-2. Razred važnosti I II

Zgrade Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr. bolnice, vatrogasne postaje, elektrane itd. Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije i sl.

Faktor važnosti 1,4 1,2

III

Obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama

1,0

IV

Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd.

0,8

12

Tab. 6.7.1.6.2.1::IV

Vrijednosti faktora važnosti po HRN ENV 1998-1-2:1994

Razred

Zgrade

Faktor važnosti

I

Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd

0,8

II

Obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama

1,0

važnosti

Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za

III

1,2

rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije i sl. Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr.

IV

1,4

bolnice, vatrogasne postaje, elektrane itd.

Tab. 6.7.1.6.2.1::V

Vrijednosti faktora važnosti po EN 1998-1:2004

Razred važnosti mosta

Faktor važnosti

Veća od prosječne – mostovi najvažniji za očuvanje prometa, mostovi čije bi rušenje prouzročilo veliki broj žrtava, veliki mostovi za koje se zahtijeva trajanje dulje od

1,30

običnog Prosječna

1,00

Manja od prosječne – mostovi koji nisu nužni za promet i za koje nije ekonomski opravdano usvajanje standardne vjerojatnosti premašaja proračunskog potresa

0,70

Tab. 6.7.1.6.2.1::VI Faktor važnosti kod potresnog proračuna mostova, HRN ENV 1998-2:1994

Provjere graničnog stanja nosivosti (LS1) za geotehničke konstrukcije, stalne i promjenjive situacije (LC1)

Geotehničke konstrukcije su one koje se grade od materijala prirodnog tla ili stijene, koje nastaju uređenjem materijala prirodnog tla ili stijene i koje uključuju geotehnička djelovanja. Kod većine hidrotehničkih građevina konstrukcija i tlo predstavljaju jedinstvenu konstrukciju čija dva dijela interaktivno djeluju jedan na drugi što je definirano u HRN ENV 1997-1:1994 za geotehničke proračune. Prema ovoj normi provjere graničnih stanja nosivosti konstrukcija, na koje postoje geotehnička djelovanja, provode se upotrebom parcijalnih faktora za djelovanja g i upotrebom parcijalnih koeficijenata za svojstvo gradiva gM iz tablice Tab. 6.7.1.6.2.1::VII. Potrebno je provesti sljedeće proračune: ƒ ƒ

LS1 A: stabilnost (EQU - prevrtanje, klizanje i isplivavanje) – Case A LS1 B: slom ili pretjerane deformacije konstrukcije (STR) – Case B

13

ƒ

LS1 C: slom ili pretjerane deformacije temeljnog tla (GEO - slom kroz tlo, ili slom tla na kontaktu konstrukcije s tlom) – Case C.

Tab. 6.7.1.6.2.1::VII

Parcijalni faktori za djelovanja i parcijalni koeficijenti za svojstva geotehničkih materijala kod provjere graničnih stanja nosivosti geotehničkih konstrukcija gdje pripadaju kejovi i većina hidrotehničkih konstrukcija za trajne i prolazna (promjenjive) situacije – LC1. Slučaj A: stabilnost, Slučaj B:slom konstrukcije (betonske, čelične, ....), Slučaj C: slom kroz tlo (u vidu klizne plohe) ili slom na kontaktu konstrukcije s tlom (tlo ispod temelja, na vrhu i plaštu pilota, ...), Porijeklo: HRN ENV 1997-1:1994, str 15

Proračun graničnog stanja nosivosti (LS1) – dio stabilnost (LS1A ili EQU) geotehničkih konstrukcija za stalne i promjenjive situacije (LC1) prema EN 1997-1: Geotehnički proračun – Dio 1 EN 1997 razlikuje gubitak statičke ravnoteže (EQU), gubitak ravnoteže zbog isplivavanja (UPL) i gubitak ravnoteže uslijed hidrauličkih djelovanja (HYD), (Sl. 6.7.1.6.2.1::1). U navedenim slučajevima primjenjuju se parcijalni faktori dani u tablici Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VIII. Parameter

Ultimate limit state UPL 1,0

HYD 1,35

Permanent actions (G)

Destabilizing

γG,dst

EQU 1,1

Stabilizing

γG,stb

0,9

0,9

0,9

Variable actions (Q)

Destabilizing

γQ,dst

1,5

1,5

1,5

Stabilizing Coefficient of shearing resistance (tan φ) Effective cohesion (c')

γQ,stb

0

0

0

γφ

1,25

1,25

γc'

1,25

1,25

Undrained strength (cu) Unconfined compressive strength (qu) Weight density (γ) Tensile pile resistance (Rst)

γcu

1,4

1,4

γqu

1,4

1,4

γγ

1,0

γst

1,0 1,4

γa

1,4

Anchorage resistance (Ra) Tab. 6.7.1.6.2.1::VIII

Vrijednosti parcijalnih koef. kod provjere graničnih stanja nosivosti – dio stabilnost: EQU, UPL i HYD [EN 1997-1 Tab A.1, A.2, A.15, A.16, A.17]

14

Slika 6.7.1.6.2.1::1

Primjeri graničnih stanja stabilnosti [A. Bond, A. Harris: Decoding Eurocode 7]

Proračun graničnih stanja nosivosti – dio slom (LS1B ili STR i LS1C ili GEO) geotehničkih konstrukcija za stalne i promjenjive situacije (LC1) prema EN 1997-1: Geotehnički proračun – Dio 1 Ovaj EN, kao i ENV, pokriva proračun sloma ili pretjerane deformacije geotehničke konstrukcije (LS1B ili STR) i proračun sloma ili pretjeranu deformaciju temeljnog tla (S1C ili GEO), (Sl. 6.7.1.6.2.1::2). Glede parcijalnih faktora g i parcijalnih koeficijenata za svojstvo gradiva gM EN 1997-1, za razliku od ENV, predviđa 3 proračunska pristupa (engl. Design Approach, krat. DA) koji se primijenjuju u proračunu sloma ili pretjerane deformacije geotehničkih konstrukcija (Tab. 6.7.1.6.2.1::IX). OSNOVNE VARIJALBLE KOJE SE U POJEDINOM PRISTUPU MNOŽE PAR. KOEF. PRISTUP 1 (DA1)

Množi se s parcijalnim koeficijentom

KOMBINACIJA 1 DJELOVANJA

Tab. 6.7.1.6.2.1::IX:

„A“

PRISTUP 2 (DA2)

PRISTUP 3 (DA3)

DJELOVANJA „A“

DJELOVANJA NA

I

KONSTRUKCIJ,

OTPORNOST TLA

SVOJSTVA TLA i

„R“

OTPORNOST TLA

KOMBINACIJA 2 DJELOVANJA „A“ SVOJSTVA TLA „M“

Osnovni prikaz „3 proračunska pristupa“ proračunu sloma ili pretjerane deformacije geotehničkih konstrukcija

15

Pri tome je konkretna primjena pojedinog pristupa definirana Nacionalnim dodatkom u svakoj pojedinoj državi koja primijenjuje ovu normu. Posebno je definiran pristup proračunu stabilnosti pokosa – u pravilu DA1 ili DA3, a kod ostalih geotehničkih konstrukcija najrašireniji pristup DA2) [A. Bond, A. Harris: Decoding Eurocode 7]. Parcijalni koeficijenti (Tabl. . 6.7.1.6.2.1::IX do XII) u sva tri pristupa podijeljeni su u 3 grupe: koeficijenti grupe A odnose se na djelovanja, M na svojstva tla (γ, tgφ, c', cu, qu) i oznaka R na otpornost tla. Također, podijeljeni su prema pristupu koji se koristi. U pristupu 1 (DA1) potrebno je provesti proračun s dvije grupe parcijalnih koeficijenata (kombinacija 1 i kombinacija 2 - Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VI), dok je kod pristupa 2 i 3 (DA2 i DA3) dovoljan proračun s jednom kombinacijom parcijalnih koeficijenata (Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VII i VIII).

Slika 6.7.1.6.2.1::2 Primjeri graničnog stanja nosivosti (LS1) za slom i pretjerane deformacije STR (LS1 B) i GEO (LS1 C) [A. Bond, A. Harris: Decoding Eurocode 7, 174] Izdvaja se proračun pilota kod kojih se također primjenjuju 3 navedena pristupa, ali s drugim skupovima koeficijenata otpornosti tla. Koeficijenti otpornosti tla ovisno o tipu pilota dani su u EN 1997-1 tablice A6-A8, a ovdje neće biti analizirani.

16

Tab. 6.7.1.6.2.1::X

Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 1 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, Rotpornosti tla, 1,2 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine)

Tab. 6.7.1.6.2.1::XI

Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 2 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, Rotpornosti tla, 1,2 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine)

17

Tab. 6.7.1.6.2.1::XII

Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 3 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, Rotpornosti tla, 1,2,3 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine)

Provjere graničnih stanja nosivosti (LS1) za geotehničke konstrukcije, potresne situacije (LC3)

Potresna djelovanja za geotehničke konstrukcije određuju se prema HRN ENV 1988-1-1 Eurokod 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres – 1-1. dio: Opća pravila. Posebne zahtjeve potresnog proračuna geotehničkih konstrukcija koje ne definira HRN ENV 1997-1 dopunjuje HRN ENV 1998-5: Eurokod 8 - Projektiranje konstrukcija otpornih na potres - 5. dio: Temelji, potporne konstrukcije i geotehnička pitanja. Proračunska vrijednost potresnog djelovanja, Aed (obuhvaća Fb -djelovanje potresa na vlastitu težinu konstrukcije i Ed potresnu silu kojom tlo i voda djeluju na konstrukciju), množi se faktorom važnosti, γI, a daljnji proračun provodi se prema principima iz HRN ENV 1997-1:1994 uz preporučene vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale: γcu = 1,3, γc' = 1,2 i γ

φ

= 1,1, odnosno

prema EN 1997-1:2004 uz preporučene vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale: γcu = 1,4, γqu = 1,4, γcy = 1,25 i γφ = 1,25. Faktor važnosti u pravilu je 1,0 [ENV HRN 1998-1-1:1994, 4.1(3)]. Kejovi su često mostovskog tipa pa se može primijeniti faktor važnosti definiran za mostove u HRN ENV 1998-2:1994, 2.1(3)

18

dan u tablici 6.7.1.6.2.1::XIII. Novija; europska norma EN 1998-2:2005 preporuča iste vrijednost faktora važnosti kau u tablici 6.7.1.6.2.1::XIII, osim kod mostova manje važnosti gdje se faktor važnosti povećava sa 0,7 na 0,85. Razred važnosti mosta Veća od prosječne – mostovi najvažniji za očuvanje prometa, mostovi čije bi rušenje prouzročilo veliki broj žrtava, veliki mostovi za koje se zahtijeva trajanje dulje od običnog Prosječna Manja od prosječne – mostovi koji nisu nužni za promet i za koje nije ekonomski opravdano usvajanje standardne vjerojatnosti premašaja proračunskog potresa

Faktor važnosti 1,30 1,00 0,70

Tab. 6.7.1.6.2.1::XIII Faktor važnosti kod potresnog proračuna mostova, HRN ENV 1998-2:1994 Ukupna potresna proračunska sila kojom tlo i voda djeluju na potpornu konstrukciju (Sl. 6.7.1.6.2.1::3) dana je formulom:

E d = E a( S+D) + E wD + PaD gdje je:

aktivni tlak tla, statički i dinamički Ea(S+D)=0.5 g* (1±kv) KA H2 [N/m'] H[m] visina zasipa zida vertikalni potresni koeficijent, k V = 0,5k h kV zapreminska težina tla (γ*= γ zapreminska težina prirodno saturiranog tla γ*[N/m3] iznad razine podzemne vode i γ*= γ100%sat- γW zapreminska težina uronjenog tla ispod razine podzemne vode) KA koef.aktivnog tlaka tla (statički+dinamički) EWD[N/m'] hidrodinamička sila prouzročena djelovanjem potresa na vodu. Ako je voda s obje strane zida, onda onda se to djelovanje javlja s obje strane zida u istom smjeru i s veličinama sila proporcionalnim visinama vode ispred ili iza zida. PaD(p) [N/m'] sila dinamičkog aktivnog tlaka prouzrokovana djelovanjem potresa na mirno kontinuirano korisno opterećenje „p“ na površini tla p[N/m2] mirno kontinuirano korisno opterećenja na površini tla S statički D dinamički

Slika 6.7.1.6.2.1::3

Sva djelovanja kojima tlo i voda djeluju na potpornu konstrukciju 19

U proračunima osim gornje seizmičke sile Ed treba uzeti i statička djelovanja: sila hidrostatičkog tlaka ako je voda samo s jedne strane zida, ili rezidualna voda; t.j. E wS [N/m'] sila tlaka uslijed razlike u razinama vode ispred i iza zida, PaS(p) [N/m'] sila aktivnog tlaka prouzrokovana djelovanjem mirnog kontinuiranog korisnog opterećenja „p“ na površini tla.

Potresna proračunska kombinacija djelovanja tada poprima oblik:

∑ (G ) + E ∑ (G ) + E j ≥1

j ≥1

6.7.1.6.2.2

k, j

ws

+ PaS (p) + Pk + ∑ (ψ 2,i ⋅ Qk,i ) + γ I ⋅ (Fb + E d ) =

k, j

ws

+ PaS (p) + Pk + ∑ (ψ 2,i ⋅ Qk,i ) + γ I ⋅ (Fb + Ea( S + D ) + E wD + PaD )

i ≥1

i ≥1

PROVJERA SIGURNOSTI ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI

Fizički kriteriji uporabljivosti (deformacije, vibracije, oštećenja uklj. pukotine, i zamor) računski se provjeravaju kroz matematički kriterij da proračunski učinci djelovanja moraju biti ≤ od nazivne vrijednosti (ili funkcije) proračunskog svojstva gradiva HRN ENV 1991-1:15, EN1990:2000,28 HRN ENV 1992-1-1:15

E d ≤ Cd

SL9

HRN ENV 1991-1,26

gdje je:

Ed

proračunska

vrijednost

učinka

djelovanja

izražena

kao:

deformacija, pomak ili ubrzanja konstrukcije, oštećenje (širina pukotine), vibracije, zamor, HRN ENV 1991-1:1994,15,21,26 deformacija, naprezanje ili granica naprezanja, otpornost poda na klizanje EN1990:2000,46, 54 (za sve nabrojeno skraćenica je odziv uporabljivosti konstrukcije). [PM] Definira se na temelju odgovarajuće kombinacije djelovanja iz Tab. 6.7.1.5.2::II.

Cd

nazivna vrijednost (ili funkcija) proračunskog svojstva gradiva t.j. granična proračunska vrijednost odgovarajućeg kriterija uporabljivosti. EN1990:2000,46 Izražena je bilo koji odziv uporabljivosti konstrukcije. [PM] Granične vrijednosti ovih kriterija dane su u HRN ENV 1992-1999. HRN ENV HRN

ENV

1991-1,26;

1991 1: 26 EN1990:2000,46

Provjera kriterija uporabljivosti obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti γ=1 i i koeficijenata kombinacije ψ za kombinacije djelovanja LC4 do LC6 koje su definirane u Tab. 6.7.1.5.2::V.

20

Tab. 6.7.1.5.2::V

Parcijalni koeficijenti gG i gQ za granična stanja uporabljivosti s načinom primjene koeficijenata kombinacije Ψ0, koeficijenata česte (prevladavajuće, dominantne) vrijednosti Ψ1 i koeficijenata nazovi stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade dani u HRN ENV 19911:1994, str. 26

21

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Prof. dr. sc. Marko Pršić, dipl. ing. građ.

PLOVNI PUTEVI I LUKE Dio 6.8 LUKOBRANI

23.05.2010.

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Sadržaj 6.8 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.8.3.1 6.8.3.2 6.8.3.3 6.8.3.4 6.8.4 6.8.4.1 6.8.4.2 6.8.4.3

Sadržaj

Lukobrani .............................................................................................. 3 TIPOVI LukobranA................................................................................ 4 TRASIRANJE LukobranA ..................................................................... 4 Lukobran tipa nasip............................................................................... 6 Profil nasipnog lukobrana ..................................................................... 6 Presjek lukobrana (konstrukcija) ......................................................... 11 Proračuni konstrukcije nasipnog lukobrana......................................... 14 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana ............................................ 19 Lukobran tipa zid (vertikalni lukobran) ................................................ 22 Profil lukobrana tipa zid....................................................................... 23 Presjek lukobrana tipa zid ................................................................... 24 Proračun konstrukcije lukobrana tipa zid ........................................... 25

Str.2

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

6.8

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

LUKOBRANI

Najčešća smetnja radu u lukama je djelovanje valova na ljuljanje brodova u luci. Zato se lučki akvatorij zaštićuje lukobranom (Sl. 6.8.1::1). Po tlocrtu može biti jednostrani i dvostrani. Tlocrtni dijelovi jednostranog (i svake strane dvostranog) lukobrana su: korijen (spoj s kopnom na obalnoj crti), trup i konačno glava kao ojačani morski završetak konstrukcije. Neki put lukobran nije spojen s kopnom, pa onda nena korijen nego se sastoji od trupa i dvije glave. Oni osim zaštite od valova služi i protiv ostalih štetnih djelovanja na pr.: struja i nanosa. Proširenu funkciju ima uporabni (operativni) lukobran. Sastoji se od obrambene krune na morskoj strani, a sa lučke strane je izgrađen kej tako da se mogu formirati brodski vezovi i eventualno postaviti mehani-zacija za prekrcaj brodova. Ukoliko je širina keja mala za obavljanje prekrcija, takav lukobran služi samo za vezivanje brodova (čekanje, oprema,

Sl. 6.8.1::1 lukobrana 6.8 LUKOBRANI

Tipovi

Str.3

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Ako građevina kao lukobran služi protiv djelovanja valova na druge pomorske građevine (obalni ispust iz HE, usis rashladne morske vode...) nazva se valobranom. Konstrukcija lukobrana i valobrana je identična, a funkcija im je različita. Valolomi su podmorski ili (niski) nadmorski objekti koji djelomično štite od valova. Takav objekt je podignut na morskom dnu, a dosiže do izvjesne dubine ispod površine mora ili samo malo iznad mora, kako bi se veći valovi na njemu lomili i tako gubili dio energije. Samo manji valovi nesmetano prelaze preko te prepreke. Koriste za zaštitu plaža.

6.8.1

TIPOVI LUKOBRANA

U pogledu presjeka konstrukcije razlikuju se 3 osnovna tipa lukobrana (Sl. 6.8.1::1): 1 tip nasip (tal. molo), jezgra izrađena od miješanog sitnijeg kamenitog materijala s oblogom (školjeraom) od krupnih kamenih ili betonskih blokova; -2 tip zid (tal. diga) od gravitacijskog (betonskog) zida koji leži na tanjem kamenom temeljnom nasipu. Dubina (D) zida je veća od dubine loma vala (D≥2 Hproj); -3 tzv. eksperimentalni tipovi koji se rjetko primjenjuju; t.j. samo na poluzaštićenim lokacijama. Između mnogo najpoznatiji su: polupropusni, plutajući i strujni. Prva dva tipa se zajednički nazivaju klasični. Primjenjuju se u najvećem broju slučajeva.

6.8.2

TRASIRANJE LUKOBRANA

Trasa lukobrana je osnovna tlocrtna crta pružanja lukobrana. Predstavlja neki istaknuti rub poprečnog presjeka s morske strane. Trasiranje lukobrana obavlja se na pomorskoj karti na koju je ubačena ruža vjetrova kao na slijedećem primjeru: PR 17: TRASIRANJE LUKOBRANA Postupak trasiranja je slijedeći: a) Prvo treba odrediti broj i veličinu vezova prema prometu i veličini brodova. b) Izvršiti trasiranje vezova na snimljenoj batimetriji a ispred njih staviti okretište i ostale manevarske dijelove akvatorija koji lukobran treba štititi. c) Izabere se najizloženiji vez tj. najizloženija točka "A" luke tj. lučkog akvatorija. d) Iz točke "A" tangiraju se rtovi akvatorija i tako odredi kut izloženosti "α". e) "α" (kut izloženosti) prenesemo na ružu vjetrova. Vidi se da će dominantni valovi biti iz "NW" smjera a sekundarni iz "SW" smjera. f) Trasa glavnog lukobrana treba biti okomita na dominantan smjer a sekundarni lukobran na sekundarni smjer valova. To se ucrta na ruži vjetrova i paralelno (vodeći računa o ekonomici – dužina lukobrana i dubina mora trase) prenesemo na situaciju. Pri tome treba ostaviti ulaz širine 70-120 [m] uz poštovanje principa trasiranja ulaza tj. da ruta uplovljavanja bude pod kutem ≤ 70° na dominantan vjetar.

6.8 LUKOBRANI

Str.4

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Sl. 6.8.2::1

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Trasiranje lukobrana

6.8 LUKOBRANI

Str.5

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

6.8.3

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

LUKOBRAN TIPA NASIP

Lukobran tipa nasip se primjenjuje za sve vrste tla na dnu, pa čak i za mulj. Traži dosta održavanja, ali je vrlo otporan na djelovanje valova. Nevrijeme ga može oštetiti, ali ne i potpuno srušiti tako da nikada ne gubi zaštitnu funkciju. S velikim dubinama postaje skup jer mu cijena raste gotovo kao kvadrat visine. Vrlo je otporan na ratna razaranja. Sastoji se od središnje jezgre (sitniji kameni nasip) i obloga (postavljeni krupni kameni ili umjetni betonski blokovi)

6.8.3.1

Profil nasipnog lukobrana

Nasipni lukobran ima trapezni profil. Širina krune je mala ako je samo zaštitna, ili velika ako je uporabna; t.j. ako se na njoj obavlja promet vozila i prekrcaj. Minimalna širina zašltitne krune, po kriteriju stabilnosti, odgovara širini 3-4 elementa primarne obloge. Po kriteriju neprelijevanja veća širina se može primijeniti radi smanjenja visine kad to estetika zahtijeva, a što se precizno utvrđuje proračunima i modelskim ispitivanjem. Širina uporabne krune zavisi o namjeni i prema tome mora omogućiti smještaj prekrcajne mehanizacije, prometnica pa čak neki puta i skladišta.

Sl. 6.8.3.2::3

6.8 LUKOBRANI

Nasipni lukobran s upotrebnom krunom i gravitacijskim kejom u marini NOVIGRAD

Str.6

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

S druge strane širina i visina krune posredno ovise o tehnologiji građenja. Naime kruna jezgre mora biti iznad iznad vode i teba biti toliko široka da u fazi građenje s krune omogući rad i smještaj građevinske mehanizacije (mimoilaženje kipera s nasipnim materijalom, rad stroja za razastiranje, rad stroja za uređenje pokosa, te postavu tračnica dizalice za polaganje blokova obloga). Kod malih lukobrana koji se grade bez dizalice na tračnicama širina krune jezgre iznosi minimalnih 7[m], a kod velikih 10-12[m]. Ta radna ploha od 7 ili 12[m] treba biti na visinskoj koti nešto iznad SVVžR (na Jadranu cca 0,6 – 0,8[m n.m.]). Visina krune: Za uporabnu krunu treba predvidjeti malu vjerojatnost prelijevanja dok kod zaštitne krune ta vjerojatnost može biti veća. Učestalost i količina dopuštenog prelijevanja ovisi o funkcijama upotrebne krune, no i o sigurnosti obloge kod prelijevanja. Visina krune lukobrana, po kriteriju prelijevanja, izračunava se zbrajanjem dosega projektnog vala (Hproj=Hmax5god) na vanjskom pokosu i ekstremno visokog morskog raza 5godišnjeg povratnog razdoblja. To u grubom iznosi 1,25 Hproj iznad 5-godišnjeg visikog morskog raza (Sl. 6.8.3.1::2). Visina uspinjanja vala na pokosu R(Hproj) dana je za glatke i hrapave pokose na eksperimentalnom dijagramu sa Sl. 6.8.3.1::3. Po tehnološkom kriteriju neki puta će visina krune biti viša od onog što se izračuna po kriteriju prelijevanja. Naime kruna jezgre mora biti iznad mora a na njenu visinu dodaju se još filteri i i obloga, pa se visina krune lukobrana dobije zbrajanjem visine jezgre i debljina filtera i obloge. To može biti više od visine krune po kriteriju prelijevanja.

Sl. 6.8.3.1::2 Određivanje visine krune nasipnog lukobrana

6.8 LUKOBRANI

Str.7

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Sl. 6.8.3.1::3 Uspinjanje vala na glatkom i hrapavom pokosu CERC II, fig 7-20, 1977 Visina krune ovisi i o slijegavanju lukobrana. Slijeganje dna pod lukobranom može iznositi i po nekoliko metara, a tome se dodaje slijeganje od prirodne konsolidacije kamenog nasipa trupa uzrokovano gravitacijim, vibracijama od valova i potresima Sl. 6.8.3.1::4. Veličina slijegavanja nasutog trupa lukobrana uslijed potresa procjenjuje se usporedbom zbijanja rahlog šljunka i kamenog nasipa na suhom. Šljunak se može zbiti mehanizacijom 10 do 15%, a kameni nasip veličine 10/60kg do 15%. Ako se uzme da su ubrzanja mehanizacije 5× veća ud ubrzanja potresa (10g : 2g) onda se može očekivati zbijanje nasipnog lukobrana uslijed potresa od 2 do 4%. Podmorski nasip može se, ako treba, umjetno zbijati laganim miniranjem u bušotinama izvedenim u nasipu. Valno zbijanje može biti reda veličine 1%. Dakle prosječno prirodno zbijanje je oko 3% volumena što daje cca 4%-tno smanjenje visine. Problem se anulira nadvišenjem u fazi

gradnje. Za usporedbu kod kamenih brana zbog prirodnog slijegavanja nasipa se obično dodaje nadvišenje cca 0,2% do 0,5%. CIRIA338

6.8 LUKOBRANI

Str.8

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Nagib pokosa ovisi o valnoj klimi, vrsti obloge i temeljnom tlu. Vanjski pokos koji je izložen olujama ima redovito blaži nagib od unutarnjeg okrenutog prema luci. Vanjski nagibi u normalnim uvjetima kreću se od 1:1,5 do 1:3, najviše do 1:5 (kod specspecijalnih pješčanih obaloutvrda s asfaltnom oblogom). Standardni nagibi lukobrana s oblogom od kamenih blokova su: 1:1,5 vanjski i 1:1,25 unutarnji.

Sl. 6.8.3.1::4

Simulacija slijegavanja modelom CIRIA338

lukobrana

uslijed

potresa

matematičkim

Osim zahtjeva za vlastitom stabilnošću nasute kamene mase lukobrana profil mu ovisi i o kvalitetu dna na kojem leži masa nasipnog lukobrana. Strmi nagib pokosa stvara veća naprezanja na morsko dno. Ako je ono od slabog materijala potrebno je naprezanja smanjiti. To se postiže ublažavanjem nagiba pokosa. čime se proširi baza lukobrana i smanji tlak na dno, a što daje veću sigurnost od sloma temeljnog tla i pokosa nasipa. Prilikom nasipanja (krupnijeg) kamenja na vrlo mekano dno, npr. na mulj, kamenje prodire duboko u dubinu pa je to "izgubljeni" materijal. Ako sloj mulja nije debeo u takvom slučaju potrebno je prvo postaviti geotekstil i geomrežu, te nasuti posteljicu od sitnijeg materijala da se stvori tepih koji nosi trup (Sl. 6.8.3.1::5a). Ako je dno i u većoj dubini vrlo slabo nosivo, onda se mora pristupiti klasičnoj metodi zamjene temeljnog tla sa boljim materijalom, ili nekoj od metoda poboljšanja tla (šljunčani piloti, ubrzanje konsolidacije vertikalnim drenovima, mlaznim pilotima - jet grouthing, dubinskom miješanjem tla i cementne paste - deep mixing i sl.). Ako je na dnu mora tipičan zbijeni (konsolidirani) marinski sediment: prah i pijsak (S ili SM) nataložen na hridi, onda na profilu lukobrana treba s morske strane predvidjeti zaštitu nožice protiv erozije pjeskovitog materijala morskog dna (Sl. 6.8.3.1::5a). Tada se neće dešavati erozija nožice uslijed valova i morske struje, niti će se javiti bitno slijeganje nasipnog lukobrana. Druga je stvar s tlom manje čvrstoće (na pr. MH/CL) kad strmi nagib pokosa stvara veća naprezanja na morsko dno. Naprezanja je moguće smanjiti ublažavanjem nagiba pokosa. Time se proširi baza lukobrana i smanji tlak na dno što daje veću sigurnost od sloma temeljnog tla i pokosa nasipa. Ako je iznad osnovne hridi morskog dna naplavljen s kopna tanji sloj (oko 3-

6.8 LUKOBRANI

Str.9

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

5m) žitkog mulja ML (nekonsolidiranog recentnog sedimenta) onda nasipanje treba početi s krupnim kamenom koje prodire duboko u mulj i dostiže donju osnovnu hrid morskog dna.

Sl. 6.8.3.1::5

Zaštita nožice i poboljšanja lošeg temeljnog tla kod gradnje nas. lukobrana

6.8 LUKOBRANI

Str.10

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

S morske strane u principu ne treba predvidjeti zaštitu nožice, ali zbog imperfekcija u ovoj tehnologiji treba ju predvidjeti. Ni tada se neće dešavati erozija nožice, niti će se javiti bitno slijeganje nasipnog lukobrana. Ako je žitki mulj srednje debljine (oko 5-10m) u takvom slučaju potrebno je pristupiti klasičnoj metodi zamjene mulja boljim materijalom (Sl. 6.8.3.1::5b). Na površinu izvršenog iskopa mulja prvo se mora postaviti geotekstil i geomrežu, te nasuti posteljicu od sitnijeg kamenog materijala da se stvori tepih koji nosi trup. Potom se nasipa masa zamjenskog materijala i trupa lukobrana koji su od kamenog materijala. S morske strane treba predvidjeti zaštitnu nožicu u vidu upornog praga od kamenih blokova. Ni tada se neće dešavati erozija nožice, ali će se javiti značajno slijeganje nasipnog lukobrana (i metarske veličine) koje će se realizirati kroz dugo razdoblje konsolidacije mulja. Problem se anulira nadvišenjem lukobrana u fazi gradnje. Osim toga ne treba graditi krtu betonsku krunu sve dok se slijeganje uglavnom ne završi. Ako je žitki mulj veće debljine (otprilike >10m) potrebno je pristupiti nekoj od metoda poboljšanja tla: šljunčani piloti (Sl. 6.8.3.1::5c), ubrzanje konsolidacije vertikalnim drenovima i sl.

6.8.3.2 Presjek lukobrana (konstrukcija) Današnji presjeci nasutih lukobrana izgrađuju se krajnje ekonomično. Glavnina je presjeka (jezgra) od sitnijeg materijala, a samo obloga pokosa i krune od krupnih blokova. Čak se i pojedini dijelovi obloge razno dimenzioniraju prema jačini djelovanja valova. Podjela materijala u presjeku je najekonomičnija onda ako je u skladu sa izdašnosti (po frakcijama) kamenoloma koji je na raspoloženju. Izdašnost kamenoloma značajno diktira sastav presjeka. Ovakvi ekonomični presjeci sa sitnijim kamenim materijalom u jezgri stvaraju i ozbiljne izvedbene probleme. Kod jakih mora moraju se radovi tako etapirati da pojedine faze gradnje – a gradi se kroz više zimskih perioda – mogu izdržati nalete valova (obloge odmah slijede gradnju jezgre i filtera, filteri moraju izdržati barem 5 godišnje valove i sl.). Tipičan četveroslojni presjek se sastoji od najkrupnije primarne obloge "A" na kruni i vanjskom pokosu ispod koje je u većoj dubini nešto manja sekundarna obloga "B". Između jezgre i obloga su filterski slojevi "c" i "D" (Sl. 6.8.3.2::1). Danas prevladavaju troslojni lukobrani sastavljeni iz primarne obloge, filtera i jezgre (Sl. 6.8.3.2::1). Slojevi nasipnog lukobrana složeni su po „filterskom pravilu“.

6.8 LUKOBRANI

Str.11

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

A – primarna obloga B – sekundarna obloga C – filter 1 D – filter 2 J – jezgra četveroslojnog dbkv. J – jezgra četveroslojnog plv. J – jezgra troslojnog dbkv. J – jezgra troslojnog plv. Hprojkonstr = H1/10100g = 1,27HS100g

G (±25%) G/2 (±25%) G/10 (±30%) G/200 (±50%) G/4000 do G/6000, ali veći ne smetaju! G/4000, ali veći ne smetaju! G/200 do G/6000 G/200 do G/4000 PR = 100 godina, projektni val za stabilnost obloge

Hprojfunkc = Hmax100g ili Hmax5g

PR = 100 ili 5 godina, projektni val za visinu krune

Sl. 6.8.3.2::1 Četveroslojni nasipni lukobran s usko graduiranom oblogom

Filtersko pravilo Filtersko pravilo definira princip da sitna zrna materijala ispod filtera (donji sloj) ne mogu biti strujanjem vode izvučena kroz šupljine filtera (gornji sloj), Sl. 6.8.3.2::2.

6.8 LUKOBRANI

Str.12

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Sl. 6.8.3.2::3

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Principijelni prikaz strujanja mora unutar nasipnog lukobrana čija se intencija ispiranja sitnih čestica jezgre sprečava filterom na površini pokosa

Granulometrijska krivulja usko graduiranih filtera lukobrana (gornji sloj) prema Terzagiju (Sl. 6.8.3.2::3) mora se nalaziti u slijedećem granulometrijskom području:

4×D85%donje≥D15%gornje≥4×D15%donje

90,0% 70,0%

gornji sloj

80,0% donji sloj

[%] prolaza mase kroz sito

100,0%

60,0% 50,0% 40,0% 30,0%

4×D15%dol

20,0%

4×D85%dol

10,0% 0,0% 0,1

1

10

100

1000

10000

promjer zrna [mm]

Sl. 6.8.3.2::3 Određivamje granulometrijske krivulje filtera prema Terzagiju 6.8 LUKOBRANI

Str.13

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

6.8.3.3 Proračuni konstrukcije nasipnog lukobrana Od proračuna konstrukcije potrebno je provesti sljedeće: -

proračun stabilnosti elemenata obloge pri djelovanju valova / hidraulička stabilnost Hudson, proračun stabiliteta pokosa nasipa / geotehnička stabilnost, proračun sloma tla ispod nasipa lukobrana / geotehnička stabilnost, proračun slijeganja tla i nasipa.

Ovdje će se dati samo proračun stabilnosti elemenata obloga.

Sl. 6.8.3.3::1 Tipovi umjetnih blokova "A" primarne obloge za lukobrane tipa nasip. Oblici su patentirani i korištenje patenta je na komercijalnoj osnovi.

Primarna obloga „A“ ima funkciju zaštite sitnijih unutarnjih slojeva lukobrana od hidrodinamičkog djelovanja valova. U pravilu je grubo hrapava jer se izvodi od velikih kamenih ili umjetnih (betonskih) elemenata (Sl. 6.8.3.3::1), promjera većeg od metara, postavljenih na pokos bez velikog slaganja (engl: pel-mal ili rip-rap). Na taj način se dobije izgled jednoličnog pokosa od nepravilno složenih blokova, metarske hrapavosti i velike

6.8 LUKOBRANI

Str.14

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

šupljikavosti. Ako su blokovi od prirodnog kamena, primarna obloga se naziva školjera. Vrste umjetnih blokova od betona dane su u svim priručnicima. Obzirom na djelovanje valova, od elemenata primarne obloge (školjere) se traži: ƒ ƒ

ƒ

ƒ ƒ

Da im težina bude u skladu s veličinom valova prema Hudsonovoj formuli kako bi ostali stabilni na pokosu tj. onemogućili oštećenje lukobrana. Da budu međusobno biti dobro ukliješteni, jer se tako težina pojedinog bloka povećava tlakom okolnih blokova. Iz tog razloga ugradnja teče po horizontalnim slojevima. Da budui čvrsti. Naime školjera je konstrukcija od točkasto oslonjenih elemenata, pa bi lom na točkama oslonca olabavio konstrukciju i doveo do oštećenja cijelog lukobrana uslijed erozije obloge. Da budu kompaktni; t.j. da budu teški uz to da položeni u školjeru imaju napadne plohe izložene valovima što manje. Da imaju veliku šupljikavost između elemenata, jedan od osnovnih zahtjeva kako bi što više vode kod valnog djelovanja moglo ući u šupljine i tamo izgubiti valnu energiju uslijed disipacije. Disipacija smanjuje uspinjanje vala na pokosu i omogućava nižu krunu. Time se školjera bitno razlikuje od obloge u, mirnijim riječnim nasipima.

Raspored slojeva, pa tako i školjere, po dubini i širini presjeka dan je na slici 6.8.3.2::1. Polaganje blokova školjere vrši se prema unaprijed utvrđenom projektu organizacije na osnovu tipa blokova odnosno elemenata i raspoloživim sredstvima (plovnim dizalicama, plovnim i kopnenim dizalicama, iznimno samo kopnenim dizalicama). Tipovi umjetnih betonskih blokova "A" dvoslojne primarne obloge dani su na Sl. 6.8.3.3::1. Najčešći tipovi blokova dvoslojne primarne obloge su kameni blokovi i tetrapodi. Tu pripada i nešto moderniji "Antifer" blok. U novu generaciju umjetnih betonskih blokova jednoslojne primarne obloge pripadaju ACCROPODE (Francuski laboratorij Sogreah), CORE-LOC (US Arm. Corps of Engineers, Coastal Hidraulics Laboratory) i tribar. Težina stabilnih blokova primarne obloge "A" proračunava se prema donjoj Hudsonovoj formuli. Izvedena je temeljem ravnoteže obložnog bloka na pokosu izloženog statičkim i dinamičkim silama: vl. težina, uzgon, hidrodinamički uzgon, sila otpora bloka u struji silaznog vala, inerc. sila, sila trenja na pokosu, reakcija podloge i sila od strujanja mora u jezgri lukobrana (Sl. Sl. 6.8.3.3::2). Težina blokova "A" označava se kod uniformne obloge od umjetnih betonskih blokova s GA. Kod kamene (kamenometne, jer se kamen ne nabacuje nego se "meće" s pažnjom) obloge koja ne može biti uniformna; t.j. može varirati u težini ±25%, izračunava se težina 50%-tnog bloka G50%A. To predstavlja težinu bloka 50%-tne zastupljenosti na granulometrijskoj krivulji ugrađenih blokova. Raspon mase

6.8 LUKOBRANI

Str.15

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

ugrađenih kamenih blokova u odnosu na proračunatu veličinu G50%A je: GA,min = 0,75 G50%A i GA,max = 1,25 G50%A. CERC7-205,CIRIA97,98 Taj raspon gradacije vrijedi kako za trup, tako i za glavu lukobrana. Hudsonova formula za stabilnost obloge u valnoj klimi reprezentiranoj projektnom valnom visinom Hproj glasi: ƒ GA[N] težina bloka primarne obloge 3 ƒ ρm = 1026 [kg/m3] gustoća mase mora ρ obl ⋅ g ⋅ Hproj 50% [N] GA = GA = ƒ ρobl [kg/m3] gustoća mase materijala obloge: 3 ⎛ ρ obl ⎞ kamen vapn. 2600 [kg/m3], beton 2400 − 1⎟⎟ ⋅ ctg α K D ⎜⎜ [kg/m3] ⎝ ρm ⎠ ƒ KD ≡ KD=0 eksperimentalni koeficijent obloge za 0 do 5%-tno oštećenje ovisan o tipu obložnih blokova (Tab. 6.8.3.3::I) ƒ Hproj [m] = H1/10100g = 1,27HS100g ƒ α[°] kut nagiba morskog pokosa prema horizontali. Ovisi o raspoloživoj veličini blokova za oblogu. Općenito ne ide se ispod 33,7o, tg 33,7o= 0,667=1:1,5.

Sl. Sl. 6.8.3.3::2

Sile na usamljeni blok obloge pokosa pri spuštanju (mjerodavno za stabilnost) i uspinjanju vala: W – težina bloka, U – hidrostatički uzgon, FL – sila hidrodinamičkog uzgona, N – sila reakcije podloge, FD – sila otpora, FI – sila inercije, FJ – hidrodinamička sila od strujanja vode u jezgri

Eksperimentalni koeficijenti obloge KD≡KD=0, iz gornje Hudsonove formule za proračun težine bloka GA stabilne uniformne ili uskograduirane kamenometne primarne obloge na vanjskom pokosu nasipnog nepreljevnog lukobrana, uz 0 do 5%-tno oštećenje dani su u Tab. 6.8.3.3::I za blokove kamenomete obloge i za neke tipove umjetnih betonskih blokova.

6.8 LUKOBRANI

Str.16

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Tab. 6.8.3.3::I

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Eksperimentalni koeficijent obloge KD ≡ KD=0 za proračun težine bloka GA stabilne uniformne ili uskograduirane primarne obloge prema Hudsonovoj formuli neprelijevnih nasipnih lukobrana po kriteriju da nema oštećenja. To praktično znači da 0-5% blokova kod projektnog stanja mora može pasti s pokosa (CERC II 7-206)

Za proračun težine blokova primarne širokograduirane kamene obloge (primjenjuje se na branama akumulacijskih jezera) prema Hudsonovoj formuli umjesto koeficijenta KD koristi se eksperimentalni koeficijent KRR (Tab. 6.8.3.3::II). Pomoću KRR izračunava se GA50%, a gradacija je od 0,125 GA50% do 4 GA50%. TIP OBLOGE

SLAGANJE

kamenometna, širokograduirana, uglata

slučajno

KRR ZATRUP lomljeni valovi nelomljeni valovi 2,2 2,5

Tab. 6.8.3.3::II Eksperimentalni koeficijent obloge KRR za Hudsonovu formulu proračuna težine bloka GA50% stabilne širokograduirane kamenometne primarne obloge po kriteriju da nema oštećenja (upotrebljava se umjesto KD) Debljina sloja primarne obloge ne može biti manja od 2 elementa u sloju, a izračunava se kao:

6.8 LUKOBRANI

Str.17

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

t = n ⋅k Δ 3

gdje je:

GA G = n ⋅k Δ 3 A ρ obl ⋅ g γ obl

t[m] n kΔ GA[N] ρobl [kg/m3] γobl [N/m3]

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

()

debljina sloja primarne obloge broj blokova u sloju primarne obloge (uglavnom n=2) koeficijent sloja prema Tab. 6.8.3.3::III težina bloka primarne obloge gustoća mase materijala obloge: kamen vapnenec 2600 [kg/m3], beton 2400 [kg/m3] zapreminska težina materijala obloge: kamen vapnenec 26.000 [N/m3], beton 24.000 [N/m3]

Tab. 6.8.3.3::III Koeficijenti sloja kΔ i poroziteti p[%] raznih primarnih obloga CERC II, 7-234 Kad je jednom pozna težina bloka stabilne primarne obloge GA onda se sekundarna obloga B, filteri C i D te jezgra J određuju u odnosu na težinu GA. Sekundarna obloga B se javlja kod dubokovodnih lukobrana na površini pokosa, ali u većim dubinama (D ± 1,5 Hproj). Javlja se i na podmorskoj površini unutrašnjeg pokosa lukobrana. Postavlja se na isti način kao i primarna obloga. Težina bloka sekundarne obloge je: GB = 0,5·GA

6.8 LUKOBRANI

Str.18

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Ako su blokovi od kamena, težina im može varirati ±25%. Debljina sekundarnog sloja također ne može biti manja od 2 elementa u sloju. Filtarski slojevi C i D nalaze se između obloge i jezgre. Složeni su po filterskom pravilu. Funkcija im je da spriječe ispiranje sitnih frakcija jezgre kroz velike šupljine u primarnoj oblozi. Za filter se upotrebljlava kameni materijal. Kod manjih lukobrana postavlja se grtalicom, a kod većih čelličnim koševima obješenim na užeta dizalice. Težina prosječnog zrna filtera je: GC = GA/10 i GD = GA/200. Varijacija kamenog granulata za GC i GD. je ±30% i ±50%. Debljina filtera je minimum 2 zrna, ali debljina sloja ne treba biti manja od 0,7 m! Jezgra čini najveći dio presjeka, ali zato najjeftiniji jer je od neselektiranog kamenog materijala iz kamenoloma. Nije otporna na djelovanje valova i stoga se oblaže. Paralelno s izgradnjom jezgre mora teći i oblaganje, kako veći valovi ne bi oštetili već završeni dio jezgre. Jezgra se ugrađuje nasipavanjem s plovila ili kopnenom mehanizacijom kod napredovanja s čela. Težinski raspon zrna jezgre, ako dolazi ispod filtera C, je: GA/200 – GA/6000, a ispod filtera D GA/4000 - GA/6000. Veća zrna pa čak i blokovi u jezgri, ne smetaju! U materijalu jezgre jedino ne smije biti zemlje (≤3%) niti materijala sitnijeg od 1 kg više od 15%.

6.8.3.4 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana

U principu postoje 2 načina gradnje nasipnih lukobrana: ƒ s mora pretežno plovnom mehanizacijom i ƒ s krune pretežno kopnenom mehanizacijom. U obadva slučaja gradnja počinje u kamenolomu. Nakon miniranja jedne sekcije obavlja se selekcija A, B, C i D nepravilnih krupnih blokova, a ostatak izminirane kamene mase je za jezgru (mješovite granulacije raspona otprilike 0,1 do 500 kg). Ako se predviđa gradnja s mora (Sl. 6.8.3.4::1), kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do obale gdje se na gradilišnom pristanu utovaruju na transportna plovila (maone, platforme, prevrtaljke ili klapete), koje tegljači otegle na mjesto ugradnje. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem s plovila tako da se naspe more od dna do kote cca -2,5 m koliko je ograničenje gazom plovila. Smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Ostali podmorski dio i nadmorski dio jezgre ugrađuje se kopnenom mehanizacijom (damperima) s krune jezgre sipanjem s čela. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju isto kao jezgra, a ugrađuju plovnom dizalicom, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Jezgra bez obloge ne može dugo stajati

6.8 LUKOBRANI

Str.19

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Sl. 6.8.3.4::1

6.8 LUKOBRANI

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana s mora s pretežno plovnom mehanizacijom

Str.20

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

zbog mogućnosti oštećenja od valova. Kruna obloge (iznad kote cca +1 do +1,5 m) se se ugrađuje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana, radi omogućavanja prolaza kopnene mehanizacije po kruni.

Sl. 6.8.3.4::2

Postava tetrapodske i kamenometnih obloga dizalicom s krune lukobrana

Ako se predviđa gradnja s krune (Sl. 9.3::2) kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do mjesta ugradnje vožnjom po kruni jezgre koja stoga mora biti nad morem. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem sa čela, a smjer nasipavanja je od

6.8 LUKOBRANI

Str.21

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet

Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

korijena lukobrana prema glavi. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju damperima, isto kao jezgra, a ugrađuju dizalicom smještenom na kruni, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Duboke obloge za koje dizalica na kruni nema dohvata ugrađuju se plovnom dizalicom. Kruna obloge se ugrađuje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana.

6.8.4

LUKOBRAN TIPA ZID (VERTIKALNI LUKOBRAN)

Osnovna konstrukcija se sastoji od velikih prefabriciranih betonskih elemenata slaganih jedan na drugi, ili rjeđe jedan pored drugog u pravilnom poretku, na tanki podmorski kameni nasip čime se formira masivni vertikalni zid (Sl. 6.8.4.1::1). Dubina zida (D) je veća od dubine loma vala (D≥2 Hprojkonstr.), pa je podvrgnut samo reflektiranim valovima (manji hidrodinamički tlakovi od valova). Prednosti su mu: ƒ ekonomičan je s materijalom, ƒ prilično brzo se gradi, ƒ zauzima malo prostora, ƒ s lučke strane se formira kej, ƒ ako je slabo temeljno tlo može se čak temeljiti na pilotima, ƒ po kruni mu se u fazi građenja može kretati građevinska, a u fazi. eksploatacije prekrcajna mehanizacija, ƒ dokazan je u primjeni. Mane su mu: ƒ da reflektira valove tako da brodovi uz njega otežano plove i ulaze u luku, ƒ udarne sile od valova mogu lokalno biti žestoke, ƒ uz dno je moguća erozija temeljnog nasipa, ƒ nije fleksibilan za slučaj slijegavanja, ƒ treba tešku i skupu građevinsku mehanizaciju, ƒ na finom pijesku javljaju se problemi u vezi temeljenja (erozija nožice, potresna likvefakcija) ƒ i što je najvažnije žestoko se oštećuju ako projektni uvjeti budu premašeni uz istovremeni gubitak zaštitne funkcije. Sličan je ovom tipu lukobrana tzv. "kompozitni lukobran" (Sl. 6.8.4::1) koji se sastoji od visokog podmorskog nasipa na čijem je vrhu neki zid (Sl. 6.8.4::1). Dubina zida (D) je manjaa od dubine loma vala (D