Plm

Paso 1: variables Paso 2: objetivo Paso 3: restricciones

 incógnitas  max / min  límites

TEMA: PROGRAMACION LINEAL

TEMA: PROGRAMACION LINEAL con metas (objetivos / multiobjetivos) múltiples Paso 1: variables  incógnitas + variables de cada meta Paso 2: objetivo  min Paso 3: restricciones  límites Ejemplo. Función objetivo minimizar lo crítico Min 3* faltante1+ 2 * exceso2 + 1 * faltante3 + 1 * exceso3 (P1+P2+P3)/3 + faltante1 – exceso1 = 10.5 G1+G2+G3 + faltante2 – exceso2 = 850 H1+H2+H3 + faltante3 – exceso3 = 8 Meta Promedio Presupuesto Horas de trabajo

Valor 10.5 850 8

(min promedio aprobatorio) (máx gasto) (obligación de trabajo de 8 horas) Faltante F1 F2 F3

Curso: INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

Exceso E1 E2 E3

Multa 3 2 1

Paso 1: variables Paso 2: objetivo Paso 3: restricciones

 incógnitas  max / min  límites

TEMA: PROGRAMACION LINEAL

TEMA: PROGRAMACION LINEAL con metas (objetivos / multiobjetivos) múltiples Paso 1: variables  incógnitas + variables de cada meta Paso 2: objetivo  min Paso 3: restricciones  límites

Ejemplo de meta / objetivo Fo minimizar 3*falta1 + 2*exceso2 + falta3 + exceso3

(P1 + p2 + p3 )/ 3 + falta1 – exceso1 = 10.5 (mín para aprobar) Ppt1 + ppt2 + ppt3 + falta2 – exceso2 = 850 (máx para gastar) Ht1 + ht2 + ht3 + falta3 – exceso3 = 8 (tiempo exacto de trabajo) Meta valor faltante Promedio 10.5 f1 Presupuesto 850 f2 Horario de trab 8 f3

e1 e2

exceso 3 2 e3

Curso: INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

multa 1

LABORATORIO TEMA: PROGRAMACION LINEAL POR METAS

PROBLEMAS: Philadelphia Paints tiene una ganancia neta de 2$ por un galón de pintura regular, 3$ por galón de Premium y 4$ por galón de suprema. Cada pintura regular requiere un minuto en la mezcladora, cada galón de Premium, 2 minutos; y cada galón de pintura suprema, 3 minutos. El gerente del departamento de producción ha establecido una ganancia neta de $100 y pretende usar un total de 1 hora en la mezcladora. Se considera que la ganancia es el doble de importante que minimizar la cantidad de tiempo de mezclado. Usando el número de galones de cada pintura por producir como variables de decisión, escriba las restricciones de meta apropiadas y un solo objetivo que minimice la penalización. OTRAS METAS (CON GRADO DE IMPORTANCIA DE MENOR A MAYOR) - MINIMIZAR EL TIEMPO OCIOSO EN LA MEZCLADORA. - LOS MINUTOS DE TIEMPO EXTRA PUEDE SER MAXIMO 20 MINUTOS

Paso 1: variables de decisión Xi galones de pintura tipo i (i= 1: regular; 2: Premium; 3: suprema) Meta Valor Faltant Exceso multa e Ganancia 100 F1 $ E1 $ 2 $/$ faltante $ Tiempo de 60 F2 min E2 min 1 $/min mezclado min exceso Paso 2: función objetivo Minimizar 2 $/$ faltante * F1 $ + 1 $/min exceso * E2 min Minimizar 2 * F1 $ + 1 * E2 $ P. P. p. disponible regular premium suprema Ganancia 2 $/galón 3 $/galón 4 $/galón 100 $ Tiempo de 1 2 min 3 min 60 min mezclado variables

min/galón X1 galón

/galón X2 galón

/galón X3 galón

Paso 3: limitantes Meta 1: ganancia  2 $/galón * X1 galón + 3 $/galón * X2 galón + 4 $/galón * X3 galón Meta 1: ganancia  2 * X1 $ + 3 * X2 $ + 4 * X3 $ + F1 $ - E1 $ = 100 $ Meta 2: T.mezcla  1 min/galón * X1 galón + 2 min /galón * X2 galón + 3 min /galón * X3 galón Meta 2: T.mezcla  1 * X1 min + 2 * X2 min + 3 * X3 min + F2 min - E2 min = 60 min Modelo de PL con metas múltiples Min z = 2 * F1 + 1 * E2; 2 * X1 + 3 * X2 + 4 * X3 + F1 - E1 = 100; 1 * X1 + 2 * X2 + 3 * X3 + F2 - E2 = 60; Solución Objective value:

Variable F1 E2 X1 X2 X3 E1 F2 Row 2

0 $ Value 0.000000 0.000000 30.00000 0.000000 10.00000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus 0.000000

Curso: INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

Reduced Cost 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price 0.000000

3

0.000000

0.000000

La agencia de publicidad IGUANA FILMS trata de determinar un horario de anuncios de TV para la compañía automotriz Toyota. Toyota tiene tres objetivos: OBJETIVO 1: Por lo menos 40 millones de varones de altos ingresos (VAI) deben ver los anuncios OBJETIVO 2: Por lo menos 60 millones de personas de bajos ingresos (PBI) deben ver los anuncios. OBJETIVO 3: Por lo menos 35 millones de mujeres de altos ingresos (MAI) deben ver los anuncios. IGUANA FILMS puede comprar dos tipos de anuncios: los que se muestren en los programas periodísticos dominicales y los que se vean en las novelas. Puede gastar, cuando mucho 600000 dólares en los anuncios. Los costos de publicidad y los posibles televidentes para un anuncio de cada tipo de minuto se proporcionan en la tabla Millones de Televidentes Anuncio VAI PBI MAI Costo (Dólares) Prog. Periodísticos 7 10 5 100 000 Telenovela 3 5 4 60 000 Los pesos o ponderaciones son 200, 100, y 50 respectivamente. Desarrollar un PL multiobjetivo. Paso 1: variables Xi minutos del anuncio de tipo i (donde i=1: prog. Periodístico; 2: telenovela) Meta Valor Faltante Exceso Multa VAI 40 millones F1 millones E1 millones 200 $/millón falta PBI 60 millones F2 millones E2 millones 100 $/millón falta MAI 35 millones F3 millones E3 millones 50 $/millón falta Paso 2: FO. Min 200 $/millón falta* F1 millones+100 $/millón falta* F2 millones+50 $/millón falta* F3 millones Paso 2: FO. Min 200 * F1 $+100 * F2 $ +50 * F3 $ Paso 3: restricciones

Anuncio VAI PBI MAI Costo Prog.periodístico 7 millones/min 10 millones/min 5 millones/min 100 mil$/min Telenovela 3 millones/min 5 millones/min 4 millones/min 60 mil$/min Presupuesto 600 mil$ Meta VAI: 7 millones/min * X1 min + 3 millones/min * X2 min + F1 millones - E1 millones = 40 millones Meta VAI: 7 * X1 millones + 3 * X2 millones + F1 millones - E1 millones = 40 millones Meta PBI: 10 millones/min * X1 min + 5 millones/min * X2 min + F2 millones – E2 millones = 60 millones Meta PBI: 10 * X1 millones + 5 * X2 millones + F2 millones – E2 millones = 60 millones Meta MAI: 5 millones/min * X1 min + 4 millones/min * X2 min + F3 millones – E3 millones = 35 millones Meta MAI: 5 * X1 millones + 4 * X2 millones + F3 millones – E3 millones = 35 millones Presup: 100 mil$/min * X1 min + 60 mil$/min * X2 min