Planteo de Ecuaciones

PLANTEO DE ECUACIONES ALGUNOS EJEMPLOS DE TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS VERBALES A FORMAS SIMBÓLICAS Nº

ENUNCIADO VERBAL

1

El triple de un número aumentado en 8

2

El triple de un número, aumentado en 8

3

Un número par disminuido en siete

4

Un número par disminuido en siete

5

Un número impar aumentado en su mitad

6

Mi edad dentro de cinco años

7

Tu edad hace ocho años

8

El doble de mi edad, aumentado en 40 es igual a 80 años

9

Un número aumentado en su inverso es igual a treinta

10

Tres números se encuentran en relación a dos; tres y cinco

11

El cuadrado de la suma de dos números

12

La suma de los cuadrados de dos números

13

Las edades de Pedro y Juan suman 90 años

14

Faltan transcurrir dos tercios de las horas transcurridas

15

Gasto los cinco séptimos de lo que no gasto

16

Mi edad es excedido por tu edad en quince años

17

El triple, de lo que tengo disminuído en cinco

18

El triple de lo que tengo , disminuído en cinco

19

M es dos veces más que N

20

M es dos veces N

21

Dos números están en la relación de dos a tres

22

El exceso de P sobre Q es treinta

FORMA SIMBÓLICA

ALGUNAS FRASES COMUNES Y RECOMENDACIONES PARA PLANTEAR ECUACIONES FRASES COMUNES ADICIÓN ( + )

EQUIVALENTES Sumar, agregar, aumentar, más, ganancia, incremento, exceso, suma, dentro de x años, etc.

EJEMPLOS El incremento de un número A sobre otro número B excede a un tercer número C en 20 unidades: C = A + B + 20

SUSTRACCIÓN ( - )

Restar, disminuir, quitar, diferencia, deuda, bajo cero, descontar, perder, hace x años, etc.

La diferencia de dos números disminuido en su semidiferencia es 40 (a-b) - [(a- b) / 2] = 40

MULTIPLICACIÓN (X)

Producto, de, del, de los , de las, n veces, etc.

El doble de los tres quintos de la cuarta parte de 0cho: 2 [(3/5) (1/4)(8)]

DIVISIÓN(÷)

Entre, cociente, dividido, sobre, estan en la relación de, son entre si como, son proporcionales a, etc.

El cociente de las edades de a y b entre la edad de c es igual a dos: 𝑎 ÷𝑐 =2 𝑏

IGUALDAD

Igual, equivale, es, son, como, vale, es similar, etc.

La edad de x es igual a la edad de y x=y

NÚMERO PAR

2n

Dos números pares consecutivos se diferencian en tres: (2n+2) - 2n = 3

NÚMERO IMPAR

2n - 1

la suma de un número impar con otro par equivale a veinticuatro: (2n-1) + 2n = 24

DOBLE, TRIPLE, CUÁDRUPLE,...

2x, 3x, 4x, ...

La diferencia entre el triple y el doble de un número: 3x - 2x

MITAD, TERCERA PARTE, CUARTA PARTE, . . . .

x/2; x/3; x/4; . . .

La suma de la mitad y la cuarta parte de un número: x/2 + x/4

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE 1. Traducir a su respectiva expresión matemática. a) El triple, de un número aumentando en 8

b) El triple de un número, aumentado en 8

c) Lo que gana Ana es dos más de lo que gana Betty

d) Ana gana dos veces lo que gana Betty

e) Ana gana dos veces más lo que gana Betty

f)

Un número es dos veces menos que otro número

g) La edad de María excede a la de Diana en 19

h) Lo que tiene A excede a B, tanto como 100 excede al doble de B

i)

La suma de cuatro impares consecutivos equivale al doble del mayor, mas 6.

j)

El doble, del cuadrado de un número disminuido en 6 equivale al exceso de 105 sobre el máximo número de dos cifras. k) El cuadrado, del doble de un número disminuido en 3

2. La suma de 3 números pares consecutivos es 60 ¿Cuál es el menor número? 3. El perímetro de un rectángulo es 40 cm si el largo mide 4 cm más que el ancho ¿Cuánto mide el largo? 4. La suma de dos números es 36. Si uno de ellos es el doble del otro. ¿Cuál es el mayor de estos números 5. La tercera parte de un número es menor que 8. Si el número es mayor que 20, el número podrá ser:

6. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo, es la cuarta parte de 100?

3 pollos más, 7 patos menos y 5 pavos más, tendría la misma cantidad de cada tipo de aves. Dar como respuesta el número de patos.

7. El quíntuplo, de un número aumentado en 2, más el triple, de dicho número disminuido en 2, es igual al quíntuplo del número aumentado en 11. ¿Cuál es el número?

19. Lo que cobra y lo que gasta un profesor suman 600. Lo que gasta y lo que cobra esta en la relación de 2 a 3. En cuánto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 5.

8. La suma de 5 números consecutivos es 60 años ¿Cuál es el mayor de estos números?

20. Traducir de expresiones verbales a lenguaje simbólico. a) El doble de un número aumentado en siete.

9. Betty tiene el triple de Ana y Carmen S/ 6 más que Betty. Si entre las 3 tienen S/. 62, ¿cuánto tiene Carmen?

b) El doble de la suma de un número con siete.

10. El producto de 3 números consecutivos es igual a 36 veces el segundo. La suma de ellos es ……..? 11. Hallar dos números consecutivos cuya suma sea igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo? 12. Hallar el número cuyo cuádruplo disminuido en 7 es igual a su triple aumentado en 3. 13. Encontrar un número impar, tal que al agregarle sus cuatro impares consecutivos nos dé un total de 555.

c) El triple de un número disminuido en seis. d) El triple de la diferencia de un número con seis. e) La mitad de un número disminuido en cuatro.

f) La mitad de la diferencia de un número con cuatro. g) Un número aumentado en sus 3/2.

14. Un kilo de manzanas cuestan 3 soles más medio kilo de manzanas. ¿Cuánto cuesta el kilo y medio?

h) Un número aumentado en 3/2.

15. En un corral hay gallinas y conejos, y el número de patas es 14 más 2 veces el número de cabezas. ¿Cuántos conejos hay?

i) Cinco menos 3 veces un número.

16. El precio de un helado es la mitad de su precio aumentado en 5. ¿Cuánto cuestan 10 helados? 17. Si yo perdiera 5 soles y tú 7 soles, nuestras cantidades serían iguales. ¿Cuánto tengo, si entre los 2 tenemos 30 soles? 18. Un granjero tiene un total de 56 aves entre pollos, patos y pavos. Si tuviera

j) Cinco menos de 3 veces un número.

k) Yo tengo en dinero 2 veces lo que tú tienes.

l) Yo tengo en dinero 2 veces más de lo que tú tienes.

m) El triple de la mitad de la suma de un número con siete.

doble. Hallar las dimensiones de la sala.

n) El triple de la suma de la mitad de un número con siete

25. El exceso de cinco veces un número sobre cuarenta equivale al exceso de cuarenta sobre dos veces más el número. ¿Cuál es el número?

o) El exceso de un número sobre de 10 es 5. p) Un número excede a 40 tanto como 60 excede a dicho número.

q) El cuadrado de la suma de dos números.

r) La diferencia de los cuadrados de dos números.

s) El cuadrado de la suma de tres números consecutivos.

t) La suma de cuadrados de tres números consecutivos.

u) La mitad del cuadrado de la diferencia de 2 números.

21. Si de la novena parte de un número se resta 5 unidades, el resultado es 15. ¿Cuál sería el resultado si de la quinta parte del número se restan 15 unidades? 22. En una juguetería se venden triciclos. Si se cuentan en total 12 timones y 36 ruedas. ¿Cuántos pedales hay? 23. Si el doble de un número y el triple de otro están en la relación de 10 a 8, además, el cuádruple del menor excede al mayor en 85, ¿cuál es el menor de dichos números? 24. El largo de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión aumentara 4 m, el área aumentaría al

26. Bryan compra un libro, una calculadora y una maleta por S/. 200. Si la calculadora cuesta el doble del precio del libro y la maleta cuesta S/.25 más que la calculadora. ¿Cuánto cuesta la calculadora? 27. Lorena y Magaly tienen S/.1200, si Lorena le diera S/. 200 a Magaly, ambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto más tiene Lorena que Magaly? 28. En una tienda donde se venden conejos palomas y gatos, son todos conejos menos 6, son todos gatos menos 3 y son todos palomas menos 7. ¿Cuántos animales hay en la tienda?