Planteo de Ecuaciones

ÁLGEBRA

Planteo de Ecuaciones Representar en el lenguaje matemático, el enunciado de un problema es lo que llamaremos en adelante PLANTEAR UNA ECUACIÓN. Entenderemos también que no todo enunciado ó frase u oración del lenguaje común puede ser traducido al lenguaje matemático. Si una determinada oración ó frase de nuestro lenguaje común es MEDIBLE, entonces podemos afirmar que tal enunciado puede ser expresado en el lenguaje matemático. 

¿Cómo podremos representar en el lenguaje matemático situaciones de lenguaje común?

1. Leemos varias veces con mucho cuidado la situación ó problema propuesto, con el fin de establecer los datos que se nos proporciona y aquello que se nos pide calcular. 2. Esto último lo REPRESENTAMOS POR UNA INCOGNITA para lo cual usaremos por lo general, las últimas letras del alfabeto: x , y ó z. 3. Escribimos la ecuación que exprese las condiciones del problema. 4. Resolvemos dicha ecuación. 5. Interpretamos el resultado en el lenguaje común.

Problemas Resueltos (1)

La edad de Luis, aumentada en 3 años La edad de Luis.... es medible! Representemos por x a la edad de Luis Esta edad AUMENTADA en 3 años será: x + 3

(2)

La edad de Luis , aumentada en 3 años es igual a 24 x

(3)

+

3

=

Un número disminuido en 5 es igual a 70. El número: x .... disminuido a 5: x - 5 .... Es igual a 70: x – 5 = 70 ¡Ecuación! http://carpetapedagogica.com/

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ÁLGEBRA (4)

El doble de un número, aumentado en 7. Sea el número : x .... su doble : 2x Aumentado en 7 : 2x + 7

(5)

El doble de un número aumentado en 7. Sea el número : x ...aumentado en 7 : x+7 ..el doble : 2 (x + 7)

(6)

El quíntuple de la edad de Marielena aumentado en 4 Edad de Marielena : x ...su quíntuple : 5x ...aumentado en 4 : 5x + 4

(7)

La mitad del área del cuadrado, aumentada en 8 Área del cuadrado : x ....su mitad : x/2 x ...aumentada en 8 : 8 2

(8)

La suma de tres números Sea el número menor El siguiente será El siguiente será La suma de todos

enteros consecutivos : x : x+1 : x–2 : x+x+1+x+2

ó también: Sea el número mayor El anterior será El tras anterior será La suma de todos

: : : :

x x–1 x–2 x + x–1 + x–2

(9)

La edad de Carlos es el triple de la edad de José Sea la edad de José : x Entonces la edad De Carlos es : 3x

(10)

El triple de un número disminuido en su cuarta parte Sea el número : x ...su triple será : 3x ....disminuido en su x Cuarta parte : 3x 4

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Problemas Propuestos 1. ¿Cuál es el número que aumentado en 4. Calcular el número cuyo triple 72 nos da 128? disminuido en siete unidades resulta 326. a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44 a) 117 b) 109 c) 107 d) 113 e) 111

2. Hallar el número que disminuido en 19 5. Hallar el número cuyo duplo da como resultado 313. aumentado en su mitad da como resultado 90. a) 360 b) 308 c) 302 d) 332 e) 190 a) 34 b) 24 c) 36 d) 26 e) 38

3. ¿Cuál es el número cuyo duplo 6. El triple de la edad de José aumentado aumentado en la unidad da como en un año, es igual al duplo de su resultado 55? edad aumentado en 13 años. ¿Cuál es la edad de José dentro de 13 años? a) 17 b) 27 c) 29 d) 26 e) 31 a) 12 b) 11 c) 25 d) 13 e) 15

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7. Alberto tiene 6 años menos que Víctor. 9. La suma de las edades de Héctor y Si la suma de ambas edades es 16 Octavio es 26 años, si la diferencia de años. ¿Cuál es la edad de Víctor estas edades es 2 años ¿Cuál será la dentro de 2 años? diferencia de estas edades dentro de 17 años? a) 11 b) 12 c) 15 d) 13 e) 17 a) 6 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5

8. La edad de Maritza y de Gladys suman 10. La suma de 2 números es 300 y su 20 años. Si Martiza es mayor que diferencia 42 ¿Cuál es el número Gladys por 4 años ¿Qué edad tenía mayor? Maritza el anteaño pasado? a) 159 b) 129 c) 171 a) 9 b) 10 c) 12 d) 127 e) 117 d) 11 e) 14

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Bloque II 1. Entre Juan y Jorge tienen $/. 2500, si 3. El mayor de dos números es cuatro Jorge tiene $/. 760 menos que Juan veces el menor. Si la suma de ambos es ¿Qué cantidad tiene Jorge? 105 calcular su diferencia. a) S/. 970 d) S/. 870

b) S/. 320 e) S/. 810

c) S/. 650

a) 63 d) 68

b) 61 e) 72

c) 25

2. La edad de Ernesto es triple que la de 4. Entre Carolina, Elena y Angélica tienen Jaimito, si ambas edades suman 52 S/. 2 500. Si Elena tiene el doble de lo años ¿Cuántos años cumple Jaimito el que tiene Carolina y Angélica tiene S/próximo año? 500 menos que lo que tiene Carolina. ¿Qué cantidad tiene Elena? a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44 a) S/. 750 b) S/. 250 c) S/. 350 d) S/. 1500 e) S/. 1000

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5. Al comprar un libro, un buzo y una 7. Si al Quíntuple del número de años de mochila pagamos por todo S/. 50. Si el casados de cierta pareja de esposos le buzo cuesta 6 veces lo que cuesta la restamos 4 años, obtendremos lo que mochila y el libro cuesta S/. 15 menos les falta para celebrar sus Bodas de Oro que el buzo, calcular el precio de la matrimoniales ¿Cuántos años de mochila. casados lleva la citada pareja de esposos? a) S/. 7 b) S/. 5 c) S/. 10 d) S/. 12 e) S/. 6 a) 12 b) 15 c) 8 d) 6 e) 9

6. Al preguntársele a un hombre por su 8. La edad de Carlos es “a” años cuando edad, responde “Si al triple de mi edad Jorge tenia el doble ¿Cuántos años le quitas 12 años, obtendrás lo que me tendrá Jorge cuando Carlos tenga “2a” falta para tener 100 años” ¿Qué edad años? tenia hace 12 años? a) 4a b) 2a c) 6a a) 28 b) 26 c) 16 d) 3a e) 4a d) 18 e) 12

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9. Si la edad de Luis es tres veces la edad 10. La edad de Antonio es la quinta parte de de Pablo y juntos suman 52 años. la de Eliana, hace 5 años, la de Antonio ¿Dentro de cuantos años, será la edad era la séptima parte de la de Eliana. de Pablo la mitad de la de Luis? Hallar la suma de las edades actuales.

a) 11 años d) 14 años

b) 12 años e) 15 años

c) 13 años

a) 85 años d) 92 años

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b) 90 años e) 95 años

c) 80 años

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Bloque III 1. Descomponer 300 en dos sumandos 3. La suma de dos números es 20 y su tales que al dividir uno entre el otro, el diferencia es 4. Hallar su producto. cociente resulte 5. ¿Cuál es el mayor sumando? a) 86 b) 84 c) 96 d) 94 e) 92 a) 180 b) 250 c) 220 d) 280 e) 50

2. Un número dividido entre el otro, da 4. La edad de Carlitos excede en tres como cociente 9. Si la suma de ambos años la edad de Lucho, si la suma de es 180. ¿Cuál es el número menor? ambas edades es 15. ¿En cuánto excede el triple del menor al doble del a) 27 b) 20 c) 16 mayor? d) 18 e) 25 a) en 2 años b) en 1 año c) en 7 años d) en 5 años e) en 0 años

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5. El papá de Pepe y Jaime desea repartir 7. Dividir 180 en dos partes de tal entre ambos $/. 800. Si el doble de lo manera que el quíntuplo de la parte que recibe Jaime excede en $/. 100 a menor exceda en 50 a la parte mayor lo que recibe Pepe. ¿Cuánto recibe aumentada en 10. Dar la parte mayor. Jaime? a) 120 b) 110 c) 40 a) S/. 500 b) S/. 300 c) S/. 200 d) 140 e) 80 d) S/. 350 e) S/. 150

6. La suma de dos números es 300. Sí el 8. Se reparte una herencia de 200 doble del menor excede en 40 al millones de nuevos soles entre dos mayor aumentado en 80 ¿Cuál es el hermanos. Si el cuádruple de la parte número menor? menor excede en 60 a la parte mayor aumentada en 30 ¿Cuál es la a) 160 b) 40 c) 140 diferencia entre la parte mayor y la d) 70 e) 180 parte menor? a) 64 millones c) 68 millones e) 84 millones

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b) 72 millones d) 82 millones

ÁLGEBRA 9. Dos números sumados dan 600. Si el 11. En una sección de primer grado hay triple del menor excede en 140 al 32 alumnos entre hombres y mujeres. mayor disminuido en 100. Calcular el Si todos asisten a una función de número menor. teatro donde los alumnos pagan S/. 3 cada uno y las alumnas pagan S/. 2 a) 140 b) 160 c) 120 cada una, siendo el total recaudado de d) 150 e) 130 esta sección S/. 77. ¿Cuántos hombres había en dicha sección? a) 11 d) 12

b) 13 e) 14

c) 15

10. Se les debe a dos personas, un total 12. La suma de tres números enteros de S/. 150; si el doble de la deuda consecutivos es 234 ¿cuál es el duplo menor excede en S/. 20 a la deuda del número intermedio? mayor aumentada en S/. 10 ¿Cuál es la deuda menor? a) 77 b) 78 c) 82 d) 156 e) 84 a) S/. 90 b) S/. 45 c) S/. 60 d) S/. 80 e) S/. 75

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ÁLGEBRA Práctica Calificada 1.

¿Cuál es el número que aumentado en 72 nos día 128?

2.

El triple de la edad de José aumentado en un año, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 años. ¿Cuál es la edad de José dentro de 13 años?

3.

La edad de Maritza y de Gladys suman 20 años. Si Martiza es mayor que Gladys por 4 años ¿Qué edad tenía Maritza el anteaño pasado?

4.

La suma de 2 números es 300 y su diferencia 42 ¿Cuál es el número mayor?

5.

La edad de Ernesto es triple que la de Jaimito, si ambas edades suman 52 años ¿Cuántos años cumple Jaimito el próximo año?

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