Planteo de Ecuaciones

Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES

PLANTEO DE ECUACIONES Plantear una ecuación significa traducir adecuadamente el enunciado de un problema a una expresión matemática mediante una o más variables. Enunciado del problema (Lenguaje común)

Enunciado (Lenguaje matemático)

Leer Interpreter Simbolizar.

Enunciado (Forma verbal) Un número cualquiera La suma de tres números consecutivos es 20

Expresión matemática (Forma simbólica) x Número: x; (x+1);(x+2) X+ (x+1)+(x+2)=20

El quíntuple de un numero aumentado en 6 El quíntuple de un número, aumentado en 6 El quíntuple, de un número aumentado en 6 La mitad de la quinta parte de un número

Número: x 5x+6 Número: x 5x+6

En una reunión hay tantos hombres como el triple del número de mujeres El cuadrado, de un número aumentado en 3 El cuadrado de la suma de dos números La suma de los cuadrados de dos números El exceso de “A” sobre “B” es 17 “A” es excedido por “B” en 7 La edad de Beto es cuatro veces la edad de Deysi “A” es a “B” como 5 es a 6

Hombres 3x

Yo tengo la mitad de lo que tú tienes y él tiene el triple de lo que tú tienes.

PAUTAS PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN 1. Lectura y comprensión del problema. 2. Identificar los datos e incógnitas a partir de enunciados verbales que permita la resolución del problema. 3. Representar enunciados verbales a lenguaje simbólico de diversos contextos para la resolución del problema. 4. Resuelve y verifica su respuesta del problema. Es importante de plantear problemas sobre números enteros consecutivos, lo vamos representar al trabajar con "x". ♦

♦

Número: x 5(x+6)

1x   2 5 mujeres x

(𝑥 + 3)2 Número: x; y (𝑥 + 𝑦)2 Número: x; y 𝑥2 + 𝑦2

Los números enteros pares consecutivos siempre se diferencian de 2 en 2. Para el caso de números enteros impares consecutivos, lo representamos de esta manera: (2x + 1); (2x + 3); (2x + 5);………………..

PROBLEMA 1 ¿Cuál es el número cuyo cuádruplo excede en 7 al quíntuple de 9? A) 14 B)15 C) 12 D) 11 E)13

B-A=7

Resolución:

4 veces

Beto Deysi 4x x A=5k A 5  ; B 6 B=6k Tú 2X

Los números enteros consecutivos siempre se diferencian de 1 en 1. Para el caso de números enteros pares consecutivos, lo representamos de esta manera: 2x: (2x + 2); (2x + 4);……………………….

PROBLEMAS RESUELTOS.

A-B=90

Yo X

♦

Para cualquier número entero, podemos representar los números enteros consecutivos: x; (x+1); (x+2); (x+3);………………………

Él 6X

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Siendo "x" el número buscado, del enunciado tenemos: 4x - 7 = 5(9) 4x = 45 + 7 4x = 52 x = 13 El número pedido es 13.

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PROBLEMA 2 Hallar el número cuyo triple excede en 56 a su suma con 8. A) 32 B) 30 C) 28 D) 34 E)36

PROBLEMA 5 Cuatro veces la diferencia de un número con 7 es igual a 36. El número es: A) 16 B)18 C)14 D) 17 E)15

Resolución: Llamemos “x” al número; acuerdo al enunciado:

Resolución: Llamemos "x" al número pedido, del enunciado planteamos: 4(x - 7) = 36 x-7 = 9 x=16

planteamos

de

3x - 56 = x + 8 3x - x = 6 + 56 2x = 64 x = 32 El número pedido es 32. PROBLEMA 3 Si se suma a 39, la quinta parte de un número, la suma es ocho veces dicho número. Hallar el número. A) 4 B)7 C) 5 D) 8 E)6 Resolución: Sea "x" el número, del enunciado tenemos:

x 39   8 x 5 195  x  8x 5 195  x  40 x 195  39 x x5 El número pedido es 5. PROBLEMA 4 Hallar el número cuyo triple aumentado en su mitad, se obtiene 63. A) 16 B)20 C)14 D) 18 E)22 Resolución: Sea “x” el número pedido, de acuerdo al enunciado tenemos:

x  63 2 6x  x  63 2 7 x  162 x  18

3x 

El número pedido es 16. PROBLEMA 6 El quíntuplo de un número, menos 7 es igual al cuádruplo del mismo aumentada en 13. ¿Cuál es el número? A) 56 B)59 C)55 D) 58 E)57 Resolución: Sea "x" el número, del enunciado se tiene: 5x- 7 = 4(x + 13) 5x - 7 = 4x + 52 5x-4x = 52 +7 x = 59 El número pedido es 59. PROBLEMA 7 ¿Cuál es el número que excede a 72 tanto como es excedido por 258? A) 93 B)175 C)186 D) 160 E) 165 Resolución: Llamemos “x” al número, planteamos de acuerdo al enunciado: x - 72 = 258 – x x + x = 258 + 72 2x = 330 x= 165 El número pedido es 165. PROBLEMA 8 El óctuplo de un número, más 2 es igual al quíntuplo de la suma del número con 7. Hallar el número. A) 13 B)9 C) 11 D) 10 E)12 Resolución: Sea “x” el número pedido; planteamos de acuerdo al enunciado; 8x + 2 = 5(x + 7) 8x + 2 = 5x + 35 3x = 33 x = 11 El número pedido es 11.

El número pedido es 18. ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ARQUIMEDES”

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO PROBLEMA 9 El exceso de 6 veces un número sobre 502 equivale al exceso de 560 sobre tres veces el número. Hallar el número. A) 116 B)120 C)114 D) 118 E)122 Resolución: Siendo "x" el número buscado, del enunciado tenemos: 6x - 502 = 560 - 3x 6x + 3x = 560 + 502 9x = 1062 x = 118 El número pedido es 118. PROBLEMA 10 Me falta para tener 21 soles el triple de lo que me falta para tener 15 soles. ¿Cuánto tengo? A) S/.12 B)S/.16 C)S/.13 D) S/.14 E)S/.11 Resolución: Sea “x” soles lo que tengo, planteando de acuerdo al enunciado: 21 - x = 3(15-x) 21 - x = 45 - 3x 3x- x =45-21 2x = 24 x = 12 Tengo la cantidad de 12 soles. PROBLEMA 11 La suma de tres números consecutivos es 105. El número mayor es: A) 33 B)34 C)36 D) 37 E)35 Resolución: Sean los números enteros consecutivos: (x-1); (x); (x+1) Menor

Intermedio

mayor

Del enunciado, tenemos: (x -1) + (x) + (x+ 1) = 105 3x = 105 x = 35 Nos piden el número mayor: Si : x + 1 es mayor. x + 1 = 35 + 1 = 36 PROBLEMA 12 Entre Marina y Victoria tienen 4000 soles, si Victoria tiene 2500 soles menos que Marina ¿Qué cantidad tiene Victoria? A) S/.650 B) S/.900 C) S/. 850 D) S/.800 E) S/.750 Resolución: * Si Victoria tiene 2500 soles menos que Marina, esto quiere decir: Marina = x ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ARQUIMEDES”

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES Victoria = x - 2500 * Entre Marina y Victoria tienen 4000 soles, esto quiere decir: (x) + (x - 2500) = 4000 2x = 4000 + 2500 2x = 6500 x = 3250 Nos piden; qué cantidad tiene Victoria: Si Victoria tiene: x - 2500 x - 2500 = 3250 - 2500 = 750 soles. PROBLEMA 13 Me falta para tener 400 soles el doble de lo que me falta para tener 350 soles. ¿Cuánto tengo? A) S/.350 B) S/.400 C) S/. 250 D) S/.300 E) S/.450 Resolución: Sea el número que tengo: x Por dato tenemos:

400 - x =2 (400 - x) falta

falta

400-x=700-2x X=300 PROBLEMA 14 Tenía 800 soles y gaste los 3/5 de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? A) S/.400 B) S/.500 C) S/. 850 D) S/.800 E) S/.550 Resolución:

no gaste = x  Si: 800  3 gaste = x  5 

3 x+x=800 5 x=500 Lo que no gaste será S/. 500 PROBLEMA 15 Gasté 2/3 de lo que no gaste y aun me quedan 200 soles más de lo que no gasté. ¿Cuánto tenía? A) S/.1000 B) S/.1500 C) S/. 200 D) S/.2000 E) S/.250 Resolución: Sea: no gasté: 3x(queda) Gasté

:

2 (3x)=2x 3

Tenía : (3x+2x)=5x Luego: 3x=200+2x X=200 Lo que tenía será : 5x 5(200)= S/. 1000

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO PROBLEMA 16 Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son: 5; 7 y “x”. Las dimensiones de la otra son: 4: 10 y “x1”. Hallar “x”. A) 5 B)8 C)4 D) 9 E)6 Resolución: Recuerda que:

*

El volumen de una caja es igual al producto de las tres dimensiones: (Largo) (Ancho) (Altura)

* Volumen de la primera caja: (5) (7) (x) = 35x * *

Volumen de la segunda caja: (4) (10) (x-1) = 40x-40 Como los dos volúmenes son iguales: 40x - 40 = 35x 40x - 35x = 40 5x = 40 x=8

PROBLEMA 17 Se reparten 1615 soles entre Henry, Antonio y Andrés; de manera que Antonio tenga 25 soles menos que Henry; Andrés 65 soles más que Henry y Antonio juntos. ¿Cuánto le corresponde a Andrés? A) S/.375 B) S/.400 C) S/.880 D) S/.840 E)S/.760 Resolución: * Lo que le corresponde a Henry: x * Lo que le corresponde a Antonio: (x-25). * Lo que le corresponde a Andrés: [(x) + (x - 25)] + 65 = (2x + 40) * Entre Henry. Antonio y Andrés tienen 1615. esto quiere decir: (x) + (x - 25) + (2x + 40) = 1615 4x + 15 = 1615 4x = 1600 x = 400 Nos pide, cuánto le corresponde a Andrés: 2x+40 2(400)+40 = 800+40=S/.840 PROBLEMA 18 Jonathan compra el triple de grabadoras que de televisores. Por cada grabadora pagó 500 soles y por cada televisor 600 soles. Si el importe total

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R. M. PLANTEO DE ECUACIONES de la compra de los artefactos fue 105000 soles. ¿Cuántas grabadoras compró? A) 50 B)150 C)300 D) 100 E)200 Resolución: Sea: Grabadora = 3x Televisor = x Del enunciado, tenemos: (3x) (500) + (X)(600) = 105000 1500x + 600x = 105000 2100x = 105000 x = 50 Nos piden, la cantidad de grabadoras: 3x 3(50) = 150 PROBLEMA 19 Un gasfitero debe colocar 32 tubos de desagüe en la casa de Patricia, ganando 3 soles por cada tubo de desagüe que coloque, pero debe pagar 5 soles por cada tubo de desagüe que rompa; concluyendo el trabajo se le pagó 32 soles. ¿Cuántos tubos de desagüe rompió? A) 8 B)6 C)9 D) 10 E)7 Resolución: * Tubos de desagüe rotos: x * Tubos de desagüe colocados: 32 - x * Por los tubos de desagüe colocados, se ganó S/. 3(32 - x) * Por los tubos de desagüe rotos, se pierde: S/.5x. * Entonces se deduce que: lo que se debe ganar menos lo que se pierde es igual a lo que se recibe, tendremos: 3(32-x) - 5x = 32 96 - 3x - 5x = 32 96 - 8x = 32 64 = 8x x=8 se rompieron 8 tubos de desagüe. PROBLEMA 20 Pilar tiene 80 soles más que Sandra. Si Pilar tuviera 200 soles más y Sandra 150 soles menos, entre ambas tendrían 500 soles. ¿Cuánto tiene Pilar? A) S/.35 B)S/.300 C) S/.185 D) S/.230 E) S/.265 Resolución: * Lo que tiene Pilar : (x + 80) * Lo que tiene Sandra: x * Del enunciado, tenemos: [(x + 80)+200] + [(x) - 150] = 500 x + 280 + x- 150 = 500 2x + 130 = 500 2x = 370 x = 185 Nos pide, cuánto le corresponde a Pilar: x + 80 = 185 + 80 = S/.265 El nuevo símbolo de la educación….

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO PROBLEMA 21 Si Henry diese 20 soles a Moisés, éste tendría el doble de lo que le quedaría a Henry, si juntos tienen 180 soles. ¿Cuánto tenía Moisés? A) S/.60 B) S/.100 C) S/.120 D) S/.80 E)S/.90 Resolución: Sea: Número de soles que tiene Henry: x Número de soles que tiene Moisés: (180 - x) Si Henry diese 20 soles a Moisés éste tendría el doble de lo que le quedaría a Henry. Henry : (x - 20) Moisés : (180 - x) + 20 = (200 - x) Luego de la condición mencionada se tiene: 200 - x = 2(x - 20) 200 - x = 2x - 40 240 = 3x x = 80 Entonces, hablamos el dinero que tenía Moisés: 180-x- 180-80 = S/.100 PROBLEMA 22 Repartir una suma de 1650 soles entre 3 personas de modo que la primera recibe 250 soles más que la segunda y ésta 100 soles más que la tercera. ¿Cuánto le toca a la tercera persona? A) S/.500 B)S/.750 C) S/.550 D) S/.400 E)S/.600 Resolución: Notamos que el reparto se hace con respecto a lo que le toca a una de ellas, en este caso, la tercera, así podremos representar las otras dos basándonos en lo que le toca a la tercera persona. Veamos: *

A la tercera persona le toca: “x” soles * Entonces, a la segunda persona le toca: “x + 100” soles * A la primera persona le toca: (x + 100) + 250 = “x + 350” soles Planteamos de acuerdo al enunciado: (X) + (x + 100) + (x + 350) = 1650 3x + 450 = 1650 3x = 1200 x = 400 Entonces, la tercera persona tendría S/.400.

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R. M. PLANTEO DE ECUACIONES PROBLEMA 23 Un cuaderno y un lápiz cuestan S/.2.40; el cuaderno cuesta S/.1.20 más que el lápiz. ¿Cuánto cuesta el cuaderno? A) S/. 1.80 B)S/. 2.00 C) S/. 1.50 D) S/.1.50 E) S/.1.40 Resolución: Sea: Precio del cuaderno: x Precio del lápiz : (2.40 - x) Luego nos dice: El cuaderno cuesta S/,1.20 más que el lápiz, entonces: x = 1.20 + (2.40 -x) 2x = 3.60 x= 1.80 Entonces, el cuaderno cuesta S/.1.80 PROBLEMA 24 La diferencia de dos números es 23 y el mayor excede a la diferencia en 68. ¿Cuál es el mayor de dichos números? A) 114 B)98 C)91 D) 45 E) 93 Resolución: Sean los dos números. Número mayor :x Número menor :y Según el enunciado, se tiene: * La diferencia de dos números es 23: x - y = 23 * El mayor excede a la diferencia en 68: x - (x - y) = 68 x- 23 = 68 x = 91 El mayor de dichos números es 91. PROBLEMA 25 Si subo una escalera de 7 en 7, doy 4 pasos más que subiendo de 8 en 8. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? A) 216 B) 220 C) 224 D) 228 E) 232 Resolución: * Sea "x" el número de escalones. * Al subir de 7 en 7: Número de pasos que sube : x/7 * Al subir de 8 en 8: Número de pasos que sube : x/8 Se plantea la ecuación de esta manera:

x x =4+ 7 8 8x = 224 + 7x x = 224 La escalera tiene 224 escalones. El nuevo símbolo de la educación….

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO PROBLEMA 26 Después de comprar 12 libros de Algebra del mismo precio me sobran 27 soles y me falta 35 soles para poder comprar otro libro más. ¿De qué suma disponía? A) S/.694 B)S/.717 C) S/.787 D) S/.699 E) S/.771 Resolución: Sea “x” el precio del libro de Álgebra. Según el enunciado, se tiene: * Después de comprar 12 libros de Álgebra del mismo precio me sobran 27 soles. Dinero que disponía = 12x + 27 …(I) * Y para comprar otro libro más me faltarían 35 soles. Dinero que disponía = 13x - 35 …(II) Como en ambos casos se trata de la misma cantidad, igualamos las dos ecuaciones (I) y (II): 12x + 27 = 13X-35 27 + 35 = 13x-12x x = 62 Luego, sustituyendo "x" en la relación (I): Dinero que disponía =12(62) + 27 Dinero que disponía = 744 + 27 = 771 Luego, la suma de dinero que disponía era de 771 soles. PROBLEMA 27 En un corral de animales, 1/3 de ellos son patos y el resto gallinas. Los 3/4 de las gallinas no son ponedoras de huevo, e! resto sí. Si hay en total 50 gallinas que ponen huevos. ¿Cuántos animales hay en el corral?. A) 400 B) 300 C) 250 D) 360 E) 270 Resolución: Sea “x” el número total de animales. Según el enunciado, se tiene:

x 3

*

Número de patos:

*

Número de gallinas: x 

*

Los 3/4 de las gallinas, no ponen huevo:

x 2x  3 3

3  2x  x   4 3  3 *

La 1/4 de las gallinas (el resto en sí), entonces sí ponen huevos.

1  2x  x   4 3  6

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES Por dato, tenemos que 50 gallinas sí ponen huevo:

x  50 6 x  300 En el corral hay 300 animales. PROBLEMA 28 Henry y Antonio tienen S/. 2307 y S/. 873 cada uno respectivamente. Se ponen a jugar cartas a S/. 6 la partida. Al final Henry, que ha ganado todas las partidas, tiene el triple que Antonio. ¿Cuántas partidas jugaron? A) 11 B)13 C)15 D) 12 E)14 Resolución: Siendo "x" el número de partidas que se jugaron. * Como Henry ha ganado todas las partidas, se manifiesta que ahora tiene: S/.2307 + 6x * Y como Antonio ha perdido todas las partidas, ahora tenemos: S/.873 - 6x Por condición del problema, se plantea la ecuación ahora: 2307 + 6x = 3(873 - 6x) 2307 + 6x = 2619 - 18x 24x = 312 x = 13 En total han jugado 13 partidas.

PROBLEMA 29 La suma de dos números es 6348, al dividir el primero por el segundo el cociente es 6 y el residuo 223. El número mayor es: A) 5373 B)5563 C)5423 D) 5483 E)5473 Resolución: Sean los números: Número mayor: x Número menor: y Según el enunciado se tiene: * La suma de dos números es 6348: x + y = 6348………….(|) * Al dividir el primero por el segundo el cociente es 6 y el residuo 223:

x y 223 6 Se deduce que:

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO X = 6y + 223 …………………(II) Sustituyendo la relación (II) en (I): 6y + 223 + y = 6348 7y = 6125 y = 875 Reemplazando el valor de "y" en (I): x + 875 = 6348 x = 5473 El número mayor es 5473. PROBLEMA 30 Entre 62 hombres y mujeres han gastado 353 soles; cada hombre gastó 7 soles y cada mujer 3 soles menos, según esto. ¿Cuántos hombres hay? A) 35 B)37 C)42 D) 27 E)32 Resolución: Entre hombres y mujeres son 62: Número de hombres: x Número de mujeres : 62 - x Han gastado 353 soles: Lo que gastan los hombres : S/.7x Lo que gastan las mujeres : S/.4 (62-x) Luego, se tiene: 7x + 4(62 - x) = 353 7x + 248 - 4x = 353 3x = 105 x = 35 El número de hombres es de 35. PROBLEMA 31 En la Academia Matemática "CDN", las alumnas del turno mañana pagan 80 soles mensuales y las del turno tarde 50 soles mensuales; si el director ha recibido en total de la pensión del mes de Junio 3370 soles, y las alumnas de la tarde son 5 más que las del turno de la mañana. Hallar ¿cuántas alumnas hay en total? A) 24 B)31 C)36 D) 55 E)53 Resolución: Según el enunciado, se tiene: Alumnas del turno mañana : x Alumnas del turno tarde :x+5 Se plantea la ecuación de esta manera: S/.80 (x) + S/.50 (x + 5) = S/.3370 80x + 50x + 250 = 3370 80x + 50x + 250 = 3370 130x = 3120 x = 24 ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ARQUIMEDES”

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES Sustituyendo el valor de “x” en los datos ya mencionados: Alumnas del tumo mañana: 24 Alumnas del tumo tarde : 24 + 5 = 29 Entonces, el total de alumnas de ambos turnos es: 24 + 29 = 53 PROBLEMA 32 En una excursión hay 105 personas entre hombres, mujeres y niños: el número de hombres excede en 10 al número de niños y el de las mujeres excede también en 10 al de los hombres. ¿Cuántas mujeres toman parte en el paseo? A) 25 B)35 C)45 D) 50 E)40 Resolución: Sea: Número de hombres: H Número de mujeres : M Número de niños : N Según el enunciado se tiene: * Entre hombres, mujeres y niños son 105: H + M + N = 105………….(I) * El número de hombres excede en 10 al número de niños: H-10 = N …………………(II) * Y el número de mujeres excede también en 10 al número de hombres: M -10 = H M = H + 10…………….(III) Sustituyendo (II) y (III) en (I): H + (H + 1Ó) + (H-10) = 105 3 H = 105 H = 35 Nos piden, el número de mujeres y lo sustituimos en (III): M = 35 + 10  M = 45 PROBLEMA 33 El Lunes perdí 35 soles; el Martes gané 110 soles, el Miércoles gané el doble de lo que tenía el Martes, y el Jueves después de perder la mitad de lo que tenía, me quedan 480 soles. ¿Cuántos soles tenía antes de empezar a jugar? A) S/.245 B)S/.265 C) S/.220 D) S/.235 E)S/260 Resolución: Supongamos que tenía “x” soles, antes de empezar a jugar. Según el enunciado se tiene: * El día Lunes: El nuevo símbolo de la educación….

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*

*

*

*

Perdí : 35 Me queda : (x - 35) El día Martes: Gané : 110 Me queda: (x-35) +110 = (x + 75) El día Miércoles: Gané : 2(x + 75) = (2x + 150) Me queda:(x+75)+(2x+150) =(3x+225) El día Jueves: Pierde: (3x + 225)/2 3x+225 Me queda: (3x + 225) − 2 Al final del día Jueves le quedan 480 soles: 3x+225 3x+225

1

−

2

= 480

6x+450-3x-225 =480 2 3x + 225 = 960 3x = 735 x = 245 Al inicio tenía 245 soles, antes de empezar a jugar. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Siete veces la suma de un número con 5 es igual a 84. Hallar el número. A) 6 B) 7 C) 9 D) 5 E) 8 2. El 10 por 30 de un número resulta 35. El número es: A) 95 B)120 C)135 D) 105 E) 90 3. ¿Qué número se deberá restar a 24 para que sea 11 ?. A) 13 B) 14 C)46 D) 12 E)35 4. ¿Cuál es el número tal que el cuádruplo de suma con 5 es igual a cinco veces su diferencia con 17?. A) 120 B)90 C)75 D) 105 E) 135 5. Si se suma a 32, la tercera parte de un número, la suma es tres veces dicho número. El número es: A) 13 B)11 C)15 D) 14 E)12 6. Un número disminuido en sus 2/15 resulta ser 325. Hallar dicho número. A) 425 B)325 C) 375 D) 445 E)300 7. Si la suma de tres números pares consecutivos es 78. ¿Cuál es el menor de ellos?. A) 28 B)20 C) 22 D) 26 E) 24 ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ARQUIMEDES”

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES 8. El exceso del triple de un número sobre 37 equivale al exceso de 127 sobre el número. ¿Cuál es el número?. A) 39 B) 35 C) 43 D) 41 E)37 9. Una computadora cuesta tanto como 80 calculadoras. Si 5 computadoras y 250 calculadoras cuestan S/.9750 ¿Cuánto cuesta cada calculadora?. A) S/.20 B)S/.15 C)S/.30 D) S/.25 E)S/10 10. Por un reloj y una pulsera he pagado 326 soles. Si el precio del reloj era 24 soles menos. ¿Cuánto fue el precio del reloj?. A)S/.175 B)S/.160 C)S/.153 B)S/.136 E)S/.151 11. Que numero divide a 59 de modo que su cociente sea 8 y el residuo 3. ¿hallar el triple de dicho numero, disminuido en 2?. A) 16 B) 13 C) 25 D) 22 E) 19 12. Hallar dos números consecutivos, cuya suma es igual a la tercera parte del primero, más los once séptimo del segundo. Dar como respuesta el consecutivo del mayor de dichos números. A) 9 B)10 C)8 D) 7 E)6 13. En una granja se observa 50 animales y 130 patas, entre conejos y patos. ¿Cuál es la diferencia del número de animales de cada especie?. A) 15 B) 20 C) 25 D) 10 E) 28 14. En una granja se observa entre conejos y pollos 48 animales, además, se han contado un total de 124 patas. ¿Cuántos conejos hay en la granja? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 27 15. Lucy pensaba: "He gastado los 3/5 de lo que no gasté y tenía 480 soles. ¿Cuánto gastó Lucy? A) S/.170 B)S/.180 C)S/.100 D) S/.120 E)S/.130 16. Andrés sube las escaleras de su casa de 4 en 4 peldaños y los baja de 5 en 5. Si en subir y bajar ha dado en total 90 pasos. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera? A) 200 B)280 C)S/.260 D) 240 E)160 El nuevo símbolo de la educación….

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Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO 17. De los 30 soles que tenía, gasté la cuarta parte de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? A) S/.20 B)S/.22 C)S/.24 D) S/.18 E)S/.15 18. Un tonel lleno de vino vale 600 soles, si se sacan de él 90 litros vale solamente 150 soles. ¿Cuál es la capacidad del tonel? A) 120 B)100 C)110 D) 140 E)115 19. Dos recipientes contienen 70 litros y 150 litros de agua y se les añade la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser la cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 3/5 del segundo? A) 40 B) 60 C) 35 D) 50 E)45 20. Entre los cerdos y gallinas que tengo cuento 44 cabezas y 118 patas. ¿Cuántos cerdos tengo? A) 12 B)29 C)21 D) 18 E)15 21. 250 ingenieros deben cobrar 23400 soles pero algunos de ellos se mueren; el resto tiene que cobrar 130 soles cada uno. ¿Cuántos se murieron? A) 80 B)70 C)75 D) 90 E)100 22. Si se forman filas de 6 niños sobran 4, pero faltarían 4 niños para formar 6 filas más de 4 niños. ¿Cuántos niños son? A) 56 B) 54 C)48 D) 52 E)50 23. ¿Qué número es aquel, cuyo exceso sobre 136 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número? A) 300 B)240 C)270 D) 210 E)180 24. La suma de tres números pares consecutivos excede al mayor de ellos en 26 unidades. El producto de los tres números pares es: A) 2648 B)2480 C) 2588 D) 2788 E)2688 25. Gasté los 3/7 de lo que tenía y 10 soles más, quedándose con la quinta parte de lo que tenía y 16 soles más. ¿Cuánto tenía? A) S/.80 B) S/.70 C) S/.75 E) S/.60 EJS/.90 26. Moisés y Pilar tienen 400 y 180 libros cada uno respectivamente. Después de que ambos vendan la misma cantidad de libros, a Pilar le queda la tercera parte de lo que le queda a Moisés. ¿Cuánto vendió cada uno de ellos? A) 60 B)75 C)65 D) 70 E)80 ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ARQUIMEDES”

R. M. PLANTEO DE ECUACIONES 27. La diferencia de dos números más 100 unidades es igual al quíntuple del número menor, menos 80 unidades. Hallar los dos números, si el mayor es el triple del menor. A) 180 y 60 B)150 y 50 C)165 y 55 D)210 y 60 E)240 y 80 28. Pilar tiene 5 veces más de lo que tiene Marina, si Pilar le da 30 soles a Marina entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen entre las dos? A) S/.72 B)S/.96 C) S/.84 D) S/.60 E)S/.108 29. En la Capilla los alumnos de la escuela están agrupados en bancos de a 8 en cada uno, si se les coloca en bancos de a 5, entonces ocupan 3 bancos más. ¿Cuántos alumnos hay presentes? A) 42 B)45 C)36 D) 48 E)40 30. Un tren al final de su trayecto llega con 50" adultos y 40 niños, con una recaudación de 440 soles. Cada adulto y cada niño pagan pasajes únicos de S/.3 y S/.2 respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros salió de su paradero inicial si en cada paradero por cada 4 adultos que subían, también subían 3 niños y bajan 3 adultos junto con 6 niños? A) 100 B)120 O110 D) 90 E)130 31. En la ciudad de Chimbóte correspondía a cada habitante 80 litros de agua por día. Hoy ha aumentado la población en 60 habitantes y corresponde a cada uno 4 litros menos. El número de habitantes es: A) 1200 B)1240 C)1260 D) 1080 E) 1180 32. En una canasta puede entrar 8 peras juntas con 10 fresas ó 12 peras y 8 fresas. ¿Cuántas peras solamente puede entrar en dicha canasta como máximo? A) 30 B) 12 C)28 D) 14 E)24 33. Se tienen dos números positivos y consecutivos. Halle el mayor si se sabe que la semidiferencia entre el cuadrado de la suma de los números y la suma de los cuadrados de los mismos, es igual a cinco veces más el mayor de ellos. A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 7

El nuevo símbolo de la educación….

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