Planteo de Ecuaciones I

“Tareas Resueltas”

Centro PREUNIVERSITARIO

PLANTEO DE ECUACIONES I 01. Después de gastar la mitad de lo que tenía y $ 15 más, me quedan $ 30. ¿Cuánto es lo que tenía al principio? A) 60

B) 90

C) 120 D) 85

E) Ninguno de éstos. 11. Si la cantidad de días transcurridos en lo que va de un año normal excede en 2 a los 3/8 de las que dan por transcurrir. Qué fecha es?

E) N.A

02. Entre María y Rosa tienen 56 años. Si María tiene el triple de la edad de Rosa, indique la suma de las cifras de ambas edades. A) 1

B) 2

C) 12

D) 20

A) 11 de abril D) 12 de abril

E) 15

B) 58

C) 45

D) 90

A) 63

B) V/3

C) V/5

D) V/6

B) 1,72 m E) 1,68 m

E) C/9

A) 501 D) 436

B) 72

C) 82

D) 81

C) 1,60 m

A) 21

B) 32

C) 23

D) 31

E) 80

A) 8

B) S/. 85 E) S/. 96

C) S/. 78

B) S/. 28 E) S/. 26

A) 200

C) S/. 24

C) 15

D) 17

E) 16

B) 18

C) 10

D) 20

E) 42

B) 60 dólares D) 58 dólares

B) 220 C) 230 D) 300 E) 280

18. Dos hermanos se han repartido $ 52 256, el primero gasta los 2/9 de su parte y el segundo pierde 1/5 de la suya, quedando ambos con igual cantidad. ¿Cuánto tenía el primero inicialmente? A) $ 26 496 D) $ 23 760

B) 4 de febrero D) 7 de febrero

Razonamiento Matemático

C) 480

17. Dividir 350 en dos partes de manera que la diferencia entre la parte menor y los 3/5 de la mayor equivalga a la diferencia entre la parte mayor y los 17/15 de la menor. Indique el mayor de estos números.

10. ¿Qué día del año será cuando el número de días transcurridos exceda en 8 a los 4/47 de los días que quedan del año? A) 5 de febrero C) 6 de febrero

B) 18

A) 61 dólares C) 63 dólares E) 62 dólares

09. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y S/. 2 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y S/. 2 más; el miércoles la mitad del nuevo resto y S/. 2 más hasta que me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de empezar a gastar? A) S/. 22 D) S/. 30

B) 500 E) N .A

16. Se compró “b” objetos a: “b + 2” dólares cada uno, y sobró “3b – 1” dólares. Si cada objeto costara 2 dólares más me sobraría 60 dólares al comprar la misma cantidad de estos. ¿Cuál es el precio de estos objetos?

E) 20

08. Una persona gasta su dinero de la siguiente manera: los 2/3 en alimentos, los 3/7 del resto en pasajes, los 7/12 del nuevo resto en ropa y los S/. 10 que le quedan los ahorra. ¿Cuánto es lo que destina a alimentos? A) S/. 90 D) S/. 84

E) 68

15. Entre Abel y Baltasar tienen 150 canicas, si Abel pierde 36 de ellas ante Baltasar , el doble de las que le quedan equivalen al triple de las que ahora tiene Baltasar. Dar como respuesta el producto de las cifras de la cantidad de canicas que tiene Baltasar.

07. La suma dos números naturales es 77. Si se divide al mayor entre el menor, el cociente es 2 y el resto 8, hallar la diferencia entre dichos números. A) 54

D) 62

14. Se compró un objeto que se vendió por S/. 5 798 con una ganancia igual al doble del precio de costo más S/. 497. Señale la suma de las cifras del precio de costo de este objeto.

06. Los 4/5 de las aves son palomas; 3/4 del resto son gallinas y las 4 aves restantes son gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? A) 76

C) 70

13. De un grupo de trabajadores se sabe que: la cuarta parte de ellos cobran un jornal de S/. 120, la tercera parte de S/. 100 y el resto un jornal de S/. 80. Si por 15 días de trabajo cobran en total S/. 730 800, indique el número de trabajadores en esa compañía.

05. En una familia con tres hijos, se sabe Ángel es 8 cm más alto que Beatriz y Carmen es 2 cm más baja que Beatriz si las estaturas de los tres hermanos suman 4,86 m. Cuánto mide Beatriz? A) 1,55 m D) 1,75 m

B) 65

E) 49

04. Un automóvil recorre dos ciudades con una velocidad “V”. Si aumenta dicha velocidad en la mitad de su valor, ahorraría 2 horas. En cuánto debe aumentarla para llegar una hora antes? A) V/2

C) 10 de abril

12. Un comerciante regala lápices a sus clientes. Si regala 8 a cada uno, le sobran 15, si regala 11 a cada uno, le faltan tres. Cuántos lápices tenía?

03. La suma de dos números es 106, si el mayor excede al menor en 8, determine el valor del menor de tales números. A) 43

B) 13 de abril E) 23 de abril

10

B) $ 26 760 E) $ 27 496

C) $ 25 760

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obtener 50 kilos que debe vender a S/. 8,8 el kg. Determine cuántos kilos debe mezclar del más barato

19. Un barril contiene una mezcla de agua y vino, se sabe que: los 3/4 del contenido más 7 litros son vino y 1/3 del mismo menos 20 litros es agua. ¿Cuál es la capacidad del barril? A) 148 D) 170

B) 164 E) 162

A) 10

A) 6

B) 10 m E) 4 m

C) 5 m

A) 30

A) 5

B) $ 60 C) $ 25 D) $ 30 E) $ 40

B) 48

C) 42

D) 44

E) 50

B) S/. 850 E) S/. 920

A) 20

C) S/. 900

A) 24

D) 36

E) 20

B) 10

C) 8

D) 25

E) 12

B) 26

C) 30

D) 19

E) 18

B) 32

C) 20

D) 16

E) N.A

34. La suma de dos números es 191. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el resto es 16. Indique la diferencia de dichos números.

E) 81

25. Un cazador regresa de cacería y al ser preguntado por su esposa, le dice: “¡Me fue muy bien!, entre patos y conejos que he cazado hay 86 cabezas y 246 patas”. ¿Cuántos animales de cada tipo cazó?

A) 87

B) 89

C) 331 D) 125 E) 121

35. Dos números están en relación de 3 a 7. Si el mayor excede en 8 unidades al menor, halle la suma de dichos números.

A) 35 conejos y 51 patos B) 43 conejos y 43 patos C) 50 conejos y 36 patos D) 37 conejos y 49 patos E) 36 conejos y 50 patos

A) 10

B) 25

C) 15

D) 40

E) 20

36. ¿A qué hora del día viernes, la fracción de horas transcurridas en el día es igual a la fracción de días transcurridos en la semana?

26. Un comerciante mezcla dos tipos de café, uno de S/. 8 el kilo y el otro de S/. 9 el kilo. Mezcla ambos para

Razonamiento Matemático

C) 24

33. Si José puede construir un ropero en 12 días, mientras que trabajando junto a Óscar pueden hacerlo en 8 días, ¿en cuántos días podría hacer el ropero Óscar si trabajara él solo?

24. Un alumno obtuvo en Álgebra los calificativos de 75; 82; 71 y 84. ¿Qué calificativo debe tener en la siguiente prueba para elevar su promedio a 80? D) 90

B) 18

32. Jorge le dice a David: “La relación de nuestras edades hace tres años era de 3 a 2 y dentro de 13 será de 7 a 6”. ¿Cuántos años suman sus edades actualmente?

23. La cantidad de dinero que un trabajador lleva a su casa es de S/. 492. Después de haberle deducido un total del 40% de pago bruto, ¿cuál es su sueldo bruto?

C) 88

E) 12

31. Una vendedora compró cierto número de gallinas por S/. 300 y se le murieron 5. Al vender las restantes en S/. 4 más de lo que le costó cada una, tiene una pérdida de S/. 130. ¿Cuántas gallinas había comprado?

Únicamente con 3 cifras 2, y utilizando operaciones matemáticas definidas universalmente, formar el número 7 (OJO: Si se usara radicales, considerar los índices)

B) 84

D) 17

30. Se desea distribuir S/. 1 800 entre cierto número de personas en partes iguales, pero como 4 de ellas renuncian a su parte, a cada una de las restantes ahora les toca S/. 15 más. ¿Cuántas personas eran al comienzo?

PROBLEMA RECREATIVO:

A) 86

C) 8

C) 73

22. El agua contenida en un pozo se agota en 2 horas, si en cada hora baja el nivel de agua a la mitad de la altura del pozo, más 1 metro, señale la altura del pozo

A) S/.820 D) S/. 880

B) 14

29. En un salón de clase, si se sientan los alumnos de tres en cada carpeta, 8 de ellos quedarían de pie, en cambio, si se sientan de cuatro en cada carpeta, una carpeta queda vacía. Halle el número de alumnos. A) 46

B) 59 E) 72

A) 8 m D) 6 m

E) N.A

C) 26

21. La suma de las cifras de un número es 14 y si al número se le suma 36, el orden de sus cifras se invierte. Hallar el número. A) 47 D) 48

D) 25

28. Dividir $ 120 en dos partes de manera que los 3/4 de la parte mayor equivalga a los 3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferencia entre ambas partes? A) $ 20

B) 14 E) 24

C) 20

27. Cuando le preguntaron a Pedro por su nota, él respondió que si hubiera obtenido 4 veces el 25% de los 3/4 de su nota, hubiera tenido 9. ¿Cuál ha sido su nota?

C) 156

20. En la batalla de Pizza, donde se enfrentaron los pueblos de Mozzarella y Lasagna, participaron 16 202 combatientes en total. El ejército de Mozzarella tuvo 248 bajas y el de Lasagna 706, quedando al final ambos con el mismo número de hombres. Calcular cuántos hombres tenía cada ejército al empezar. (Dar como respuesta la suma de sus cifras) A) 12 D) 38

B) 15

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Centro PREUNIVERSITARIO A) 19:00 h D) 12:00 h

B) 00:00 h E) 16:00 h

compra un diario “CHUCHI” que cuesta 1,20 soles, ¿de cuántas maneras podrá efectuar dicho pago? 43. Halle el menor de dos números cuya suma sea 7 y uno de ellos sea el triple del otro.

C) 21:00 h

37. Elizabeth pregunta a José por la hora y éste responde: “Ha transcurrido del día 7,8 horas más de las que quedan por transcurrir”, pero Claudio mira su reloj y responde: “Quedan 8,3 horas menos que las transcurridas” la diferencia entre el tiempo que marcan los dos relojes es de: A) 20 min D) 15 min

B) 12 min E) 7 min

A) 5/7

C) 18 min

C) 86

D) 79

A) 12

E) N.A

 20a   600a    3   20  C) S/.   600a   3   20 600  E) S/.    a   3

A) 7,5

 20    600a   3a   20  D) S/.   600   3a  B) S/.

A) 210

D)

E)

x y 1 xy x 1

C)

B) S/. 22 E) S/. 25

C) 11

D) 9

E) 14

C) 8

D) 6

E) 6,5

B) 390 C) 380 D) 410 E) N.A

B) 88

C) 85

D) 89

E) 91

B) $ 790 E) $ 880

C) $ 800

50. El salario básico de un trabajador es de S/. 10 por hora, pero cuando trabaja más de 40 horas a la semana, recibe vez y media este salario básico. Si su cheque en una semana de trabajo salió por S/. 595. ¿Cuántas horas extras ha trabajado?

xy x y

A) 15

B) 12

C) 13

D) 16

E) N.A

51. A la premier de una película asistieron 600 personas. Los boletos para adulto cuestan: S/. 5 los adultos y S/. 2 los niños. Si la recaudación total fue de S/. 2 400, ¿cuántos niños asistieron a la función? A) 240

C) S/. 20

B) 210 C) 250 D) 200 E) 190

52. Lo que ganan un ingeniero y su ayudante se factura en S/. 60, y S/. 20 por hora respectivamente. Un cliente de estos recibió una factura por S/. 580 por determinado trabajo. Si el ayudante trabajó 5 horas menos que el ingeniero, ¿Cuántas horas trabajó el ingeniero?

PROBLEMA RECREATIVO La Elección de Jaimito Jaimito tiene en su bolsillo 4 monedas de 10 céntimos, 3 monedas de 20 céntimos y 2 monedas de 50 céntimos. Si

Razonamiento Matemático

B) 7

A) $ 820 D) $ 810

42. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gasté S/. 91. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros, habría gastado S/. 89. ¿Cuál es el costo de dos cuadernos y tres lapiceros? A) S/. 18 D) S/. 32

B) 10

49. La cantidad de dinero que un trabajador lleva a su casa es de $ 492, después de haberle reducido un total de 40% de su pago bruto. ¿Cuál era ese sueldo bruto?

41. La edad actual de Rosa es “x” veces la que tuvo hace “y” años. ¿Cuál es su edad actual?

B)

C) 10,6 D) 12,5 E) 13,3

48. Un alumno obtiene en Razonamiento Matemático las calificaciones de: 75; 82; 71 y 84. ¿Qué calificativo deberá obtener en la siguiente prueba para elevar su promedio a 80? A) 80

x y xy xy x 1

B) 13

47. Los boletos de entrada para una sala cinematográfica cuestan $ 4 para adultos y $ 3 para estudiantes. Si en 3 días se vendieron 810 boletos y los ingresos totales fueron de $ 2 853, ¿cuántos boletos para estudiante fueron vendidos?

40. Un padre va al estadio con sus hijos y al querer comprar entradas de S/. 30, observa que le falta dinero para comprar tres entradas, decide entonces comprar entradas de S/. 15, así entran todos y le sobra S/. 30. ¿Cuántos eran los hijos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

A)

E) N.A

46. La suma de dos números es 9 y su diferencia es 6. ¿Cuál es el mayor de estos números?

39. Se compra “a” kilos de pavo a S/. 7 el kilo. Si se vende la cuarta parte de la mercadería a S/. 8 kg, ¿a cómo deberá venderse cada kg. De lo que queda para ganar en total S/. 450?

A) S/.

D) 2/7

45. El lado mayor de un triángulo mide el doble del lado menor, y 2 cm más que el tercer lado. Si el perímetro del triángulo es 33 cm, ¿Cuánto mide el lado intermedio?

38. Encuentra un número que dividido por 3 da resto 1, dividido por 5 da resto 4, y el cociente de la primera división excede en 11 unidades al de la segunda división. B) 74

C) 4/7

44. Un farmacéutico debe preparar 15 ml de gotas especiales para un paciente con glaucoma. La solución debe tener 2% de ingrediente activo. El farmacéutico sólo tiene disponibles soluciones al 10% y 1%. ¿Qué cantidad de solución al 1% deberá usar para la elaboración de la receta? A) 14

A) 91

B) 3/7

A) 10

12

B) 9,5

C) 7,5

D) 8,5

E) 3,5

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Centro PREUNIVERSITARIO 53. Dos niños que se encuentran separados una distancia de 224 m comienzan a caminar a encontrarse, con velocidades de 1,5 m/s y 2 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se habrán encontrado? A) 80 s

B) 75 s C) 64 s D) 56 s E) 90 s

54. Con los mismos datos del problema anterior, determine qué distancia habrá caminado el más veloz cuando se produjo el encuentro. A) 130 m D) 116 m

B) 120 m E) 128 m

C) 145 m

55. Cinco más el doble de cierto número es igual a 7 veces dicho número. ¿Cuál es este número? A) 1,5

B) 2

C) 1

D) 4

E) 0

56. Si el ancho de un rectángulo mide 2 cm más que la mitad de su largo y su perímetro es 40 cm, ¿cuánto mide su largo? A) 6

B) 12

C) 8

D) 10

E) 7

57. El precio de una casa se redujo en un 11% para alcanzar el precio de $ 48 950. ¿Cuál era su precio original? A) $ 56 000 D) $ 55 000

B) $ 65 000 E) $ 64 000

C) $ 57 000

58. Una pieza de tubería de 15 m, es cortada en dos trozos de manera que uno de ellos mide las dos terceras partes de lo que mide el otro. ¿Cuánto es lo que mide el más largo? A) 10

B) 9

C) 12

D) 7,5

E) N.A

59. Se presta dinero con un interés del 11%. Después de un año, la deuda total se paga con S/. 721,50. ¿Cuál es el valor del dinero prestado? A) S/. 650 D) S/. 580

B) S/. 560 E) S/. 620

C) S/. 690

60. El segundo ángulo de un triángulo mide 4 veces lo que el primero, y el tercer ángulo mide 12° más que dos veces el primero. ¿Cuánto mide el mayor de tales ángulos? A) 52

B) 96

C) 102 D) 110 E) 108

61. En una universidad, el costo total de la matrícula más el hospedaje y la alimentación asciende a $ 6 584. La matrícula cuesta $ 704 más que el hospedaje y los alimentos. ¿Cuál es el costo de la matrícula? A) $ 3 544 D) $ 4 386

B) $ 3 644 E) $ 4 566

C) $ 4 265

62. Tres números son tales que el segundo es seis unidades menor que tres veces el primero, y el tercero es dos veces más que 2/3 del segundo. Si la suma de los tres números es 172, halle el mayor de tales números. A) 90

B) 94

C) 102 D) 92

E) 98

“La felicidad está en nosotros mismos. Somos felices porque amamos, no porque nos aman”. Madre Teresa De Calcuta

Razonamiento Matemático

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