Planteo de Ecuaciones 2do Año

Hazlo Tú…………..

PLANTEO DE ECUACIONES Alguien menciono alguna vez que las ecuaciones son el lenguaje escrito de los problemas numéricos esto aplicado a nuestra matemática se puede elegir como. Si no todos al menos la mayoría de problemas matemáticos se relaciona siempre a una ecuación:

ENUNCIADO (FORMA VERBAL)

LENGUAJE MATEMÁTICO

“Un número” “La suma de 2 números” “El doble de un número”

Procedimiento para plantear una ecuación: 

Leer bien el enunciado del problema.



Separar los datos



Fijar la incógnita mediante una variable.



Fijar un plan de solución



Resolver la ecuación.

“El triple de un número” “El cuádruple número”

de

un

“El doble de lo que tengo, aumentado en 7. “Yo tengo 20 más que tú” “Yo tengo S/. 40 menos que tú”

Traducción y representación 

El doble de un numero …

2x



El cuádruple de tu edad …

4y



La mitad de un numero …

n 2



Los 3/5 de tu número…

3 n 5



El cuadro de un numero …

n2



Dos veces tu edad …

2x



La inversa de un número …

1 x



El triple del reciproco de b … 3 1



Mi edad disminuida en 12 años … x - 12



Un número disminuido en 5 …



La suma de dos números …



El producto de dos números … a.b



Un número es a 6 …

“Tú tienes S/. 40 más que yo”

“A excede a B en 7”

También: A es mayor que B en 7 El exceso de A sobre B es 7 B es excedido por A en 7 La diferencia entre A y B es 7

b

n-5

a+b

1 6

AB 7

¿Sabías q ue? AL – KHOWARIZMI fue quien dio el nombre “XAI” a la incógnita, que en árabe significa “cosa”, con el tiempo en lugar de XAI, se usó abreviadamente X (su inicial) por ello al Álgebra se le conoce como “Regla de la cosa”

………………………………………………………………………………………………………………1

PROBLEMAS DE CLASE Plantea y resuelve los siguientes enunciados 1.

La suma de 2 números es 7. Si uno de ellos es 3 ¿cuál es el otro?

2.

Al sumar 2 números resulta – 2. Si uno de ellos es 3 ¿cuál es el otro?.

3.

Entre María y Rosa tienen 12 años. Si Rosa tiene 5 años. ¿Qué edad tiene María?

4.

Graciela tiene cierta cantidad de dinero. Si le dan S/. 8 tendría S/. 15. ¿Cuánto dinero tiene Graciela?

5.

Luego de hacer ejercicios Angela bajo 3 kg y ahora pesa 47 kg. ¿Cuánto pesaba Angela antes de hacer los ejercicios?

6.

Carlos gasta S/. 3 en comida y le sobra S/. 7. ¿Cuánto tenía al inicio?

7.

Si a un número se le multiplica por 2 resultaría 8. ¿Cuál es el número?

8.

Al duplicar un número resulta 10. ¿Cuál es el número?

9.

Si triplicamos un número se convierte en 15. ¿De qué número se trata?

17. Hoy gasté el doble de lo que ayer gasté. Si ayer gasté S/. 4. ¿Cuánto fue el gasto de los 2 días? 18. Luego de haber caminado el triple de la distancia de mi casa al colegio recorro 2 km más. Si en total he caminado 14 km. ¿Cuál es la distancia de mi casa al colegio? 19. Si Pedro cuadruplica su dinero y le regalan S/. 5 tendría lo que yo tengo. Si mi dinero es S/. 17. ¿Cuánto es el dinero de Pedro? 20. Si duplicamos el tiempo transcurrido y adelantamos 5 horas serían las 7 p.m. ¿Qué hora es? 21. Juan razona: “Si triplicó mi peso y subo a una balanza con mi hermano que pesa 7 kg esta marcaría 127 kg”. ¿Cuál es el peso de Juan? Lee cuidadosamente problemas y revuélvelos: 1.

2.

12. Si al doble de un número, se le adiciona 4 resulta 10. ¿Cuál es el número?

3.

13. Si al triple de un número, se le adiciona 7 resulta 4. ¿Cuál es el número? 14. El doble de la edad de Juan, aumentado en 3 años resulta 11 años. ¿Cuál es la edad de Juan? 15. El cuádruple de mi dinero, disminuido en S/. 5 resulta S/. 7. ¿Cuánto dinero tengo? 16. El triple de mi edad, disminuido en 3 resulta 12. ¿Qué edad tengo?

c) 24

b) 10 e) 60

c) 40

La edad de Manuel excede a la edad de Pedro en 10 años. Si la edad de Manuel es 6 veces la edad de Pedro. Halla la suma de edades. a) 10 d) 12

4.

b) 16 e) 3

Yo tengo S/. 20 menos que tú. Si el dinero que tienes es el triple del dinero que tengo. Halla la suma del dinero que tenemos. a) 30 d) 50

11. Plantea y resuelve los siguientes problemas:

siguientes

Yo tengo el doble de tu dinero, si entre los dos tenemos S/. 24. ¿Cuánto dinero tengo? a) 8 d) 2

10. El cuádruple de mi edad es 20. ¿Qué edad tengo?

los

b) 14 e) 16

c) 20

Dentro de 8 años mi edad será el triple de la que tengo ahora. ¿Cuál será mi edad dentro de 10 años? a) 4 d) 8

b) 14 e) 7

c) 10

2………………………………………………………………………………………………………………

5.

Si al doble de mi edad, se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tengo? a) 57 d) 39

b) 61 e) 40

c) 51

Para Casa

14. Si camino el doble de lo que anduve ayer y troto 5km adicionales recorro en total 15km. ¿Cuántos kilómetros caminé ayer? 15. En un recipiente se vierte 4 litros de agua obteniendo de esta manera el doble de litros que había inicialmente. ¿Cuántos litros quedan si se derraman 2 litros? a) 4 d) 0

NIVEL BASICO 1.

Plantea y resuelve los siguientes problemas:

2.

La suma de 2 números es 9. Si uno de ellos es 5. ¿Cuál es el otro?

3.

Entre Jorge y Carlos tienen S/. 12. Si Carlos tiene S/. 7. ¿Cuánto tiene Jorge?

4.

Una madre y su hijo se pesan juntos y la balanza marca 70 kg. Si el hijo pesa 20 kg. ¿Cuánto pesa la madre?

5.

Enrique gastó S/. 2 por 1 kilo de azúcar. Si le dieron S/. 8 de vuelto. ¿Cuánto dinero tenía antes de la compra?

6.

Si a leer un libro de 200 páginas me doy con la sorpresa que me falta leer 150 páginas. ¿Cuántas he leído?

7.

El doble de un número es 16. ¿Cuál es el número?

8.

El triple de un número es 24. ¿De qué número se trata?

9.

2 veces mi edad es 18. ¿Qué edad tengo?

a) 4 d) 10

b) 6 e) 16

c) 7

NIVEL INTERMEDIO 1.

El cuádruplo de un número aumentado en 16 es igual a 96. Hallar dicho número. a) 40 d) 60

2.

3.

b) 821 e) 521

c) 321

b) 160 e) 194

c) 140

El dinero que tiene Carito, aumentado en sus 7/12 es igual a 760. ¿Cuánto tenía Carito? a) 200 d) 430

5.

c) 20

¿Cuál es el número que excede a 84 tanto como es excedido por 260? a) 172 d) 136

4.

b) 10 e) 30

El triple de un número aumentado en el quíntuplo de dicho número es 2808. ¿Cuál es el número? a) 251 d) 351

12. Si al doble del dinero que tienes le aumentamos S/. 4 resulta S/. 24. ¿Cuánto dinero tienes? 13. Si cuadriplicamos el peso que hay en una balanza y luego agregamos 4kg obtenemos 12kg. ¿Cuántos kilos hay en la balanza?

c) 1

16. Una varilla de 20 cm de largo se ha pintado de azul y blanco. Si lo pintado de este último color es el cuádruple de lo pintado de azul. ¿Cuántos centímetros habrá que pintar nuevamente de azul para que la varilla sea mitad azul y mitad blanco?

10. Si al doble de un número, se el añade 4 se obtiene 10. ¿Qué número es? 11. Si al triple de un número, se le quita 9 resulta 18. ¿Cuál es el número?

b) 3 e) 2

b) 300 e) 480

c) 380

Hallar un número que disminuido en sus 5/8 nos da 240 a) 600 d) 640

b) 530 e) 960

c) 800

………………………………………………………………………………………………………………3

6.

La suma de 5 números consecutivos es 60. ¿Cuál es el mayor de estos números? a) 16 d) 12

7.

b) 20 e) 14

c) 16

Un niño tenía s/ 85 soles, si gastó el cuádruplo de lo que no gastó. ¿Cuánto gasto? a) 34 soles d) 68

9.

c) 15

La suma de tres números pares consecutivos es 60. ¿Cuál es el menor número? a) 18 d) 2

8.

b) 10 e) 14

b) 92 e) 74

c) 96

Betty tiene el triple que Ana y Carmen s/. 6 más que Betty. Sí entre las tres tienen s/. 62. ¿Cuánto tiene Carmen? a) 30 b) 8 c) 24 d) 36 e) 32

a) 25 d) 43

b) 38 e) 54

c) 37

14. Si ganara s/. 880 tendría 9 veces lo que me quedaría si perdiera s/. 40. ¿Cuánto tengo? a) 120 d) 155

b) 400 e) 180

c) 260

15. Una madre tiene 40 años y su hijo 10. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre sea el triple del hijo? A) B) C) D) E)

5 10 20 12 30

10. En un corral el número de gallos es el cuádruplo del número de gallinas, si se venden 4 gallos y 4 gallinas, entonces el número de gallos es 6 veces el número de gallinas. ¿Cuántas aves habían inicialmente? a) 33 d) 50

b) 63 e) 95

c) 40

11. En una caja registradora hay 2400, en billetes de 10 soles y 100 soles. Si hay doble número de las primeras que de las segundas. ¿Cuántos billetes hay de 10 soles hay? a) 20 d) 10

b) 60 e) 40

c) 30

12. Una yuca pesa 8 Kg. Más media yuca. ¿Cuánto pesa yuca y media? a) 16 d) 48

b) 32 e) 12

c) 24

13. Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86 cabezas y 246 patas. ¿Cuantos cerdos tengo?

4………………………………………………………………………………………………………………