PLANO INCLANDO

TÍTULO DO EXPERIMENTO

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO NUMA RAMPA

Autores: José Rafael Tapioca Gustavo Sacramento Marcelo carvalho Tino Shclieu

SALVADOR  2006

Universidade Salvador – UNIFACS Departamento de Engenharia e Arquitetura Curso Engenharia Civil

FÍSICA EXPERIMENTAL Prof. Paulo Lobo

TÍTULO DO EXPERIMENTO

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMENTE ACELERADO NUMA RAMPA Autores: José Rafael Tapioca Gustavo Sacramento Marcelo carvalho Tino Shclieu

SALVADOR  2006

1. OBJETIVOS • • •

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• •

Caracterizar o MRUA; Comparar o MRUA com o movimento de queda livre; Concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa; Concluir que a queda livre é um caso particular do MRUA; Utilizar conhecimentos da equação horária para determinar a posição ocupada pôr um móvel em relação ao tempo; Traçar diferentes gráficos das variáveis do MRUA e interpreta-los; Utilizar os conhecimentos adquiridos, identificado, formulando, equacionando e resolvendo problemas que possam acontece vida prática, relativos à cinemática do ponto material.

2. INTRODUÇÃO Este relatório visa mostrar a influência de um plano inclinado na aceleração de um móvel. No mesmo expressamos resultados das experiências realizadas. O experimento foi efetuado com minuciosidade e atenção para haver o máximo de exatidão nas medições.

3. METODO EXPERIMENTAL

3.1) Montamos o plano inclinado de Aragão, composto por: a) Uma haste com dispositivo para plano inclinado; b) Uma base para plano inclinado com sapatas niveladoras amortecedoras; c) Um volante; d) Um cronômetro; e) Cinco pedaços de fita adesiva; f) Cinco pequenos retângulos de papel comum.

3.2) Observamos o nivelamento da base do plano inclinado. Logo em seguida, usando o sistema tracionador, inclinamos o trilho até uma posição angular de aproximadamente 2 graus, que soltando o trilho sem aplicação de forcas ele deslizasse.

3.3) Marcamos com auxilio de papel e fita adesiva na lateral da rampa as posições X0, X1, X2, X3 e X4. A posição inicial (X 0)foi marcada no 0 mm (ou 0 m), indo até a posição final X4 , marcada no 400 mm (ou 0,40 m). A diferença entre uma posição e a sua anterior é de 100 mm( ou 0,10 m). Em seguida colocamos o eixo do volante na posição inicial (X 0), abandonando o móvel (volante) dessa posição até a posição final (X4 ), cinco vezes cronometrando o tempo para cada vez. De posse destes resultados, colocamos novamente o eixo do móvel na posição inicial e abandonamos o móvel até a posição (X1) cinco vezes cronometrando o tempo. Realizamos este procedimento para todos os intervalos descritos, a saber: (X 1 e X2), (X2 e X3), (X3 e X4) . Segue figura ilustrativa, que representa as posições que o móvel deverá ocupar a medida q eu o tempo passar: (Fig.1).

As posições dos móveis representadas n a figura, são: X0 = 0 m, X 1= 0,10 m, X 2= 0,120 m, X 3= 0,130 m, X 4= 0,40 m

4) RESULTADO E DISCUSSÃO 4.1) Dados do experimento Tabela 1 Modulo da posição inicial (m) X0 = 0,0 X1 = 0,1 X2 = 0,2 X3 = 0,3 X0 = 0,0

Modulo da posição Final (m) X1 = 0,1 X2 = 0,2 X3 = 0,3 X4 = 0,4 X4 = 0,4

Neste experimento, o deslocamento total 4 intervalos iguais.

Modulo do deslocamento (m) X 1 – X0 = 0,1 X2 - X1 = 0,1 X 3 – X2 = 0,1 X4 – X3 = 0,1 X4 – X0 = 0,4 X0,4 foi dividido em

∆

4.2) Em seguida colocamos o eixo do volante na posição X 0 e abandonamos. O movimento do móvel segundo a trajetória descrita, olhando o movimento pela lateral do trilho, foi o movimento variado.

4.3) Abandonando o móvel da posição X 0 e cronômetrando o tempo necessário para o mesmo ir de X0 a X4, encontramos os seguintes resultados: ∆t0,4 = 13,95 s, para um deslocamento ∆X0,4 = 0,4 m.

4.4) Tabela 2 Nº. de ordem das medidas 1 2 3 4 5

(X4 - X0 ) (m) 0,40 Idem Idem Idem Idem

(t4 – t0 ) (s) 13,95 13,99 13,74 13,74 13,73

(X4 - X0 )/( t4 – t0) (m/s) ******* ******* ******* ******* *******

Media das medidas

0,40

13,73

0,029

Constatamos na experiência que o significado físico da razão ( ∆X0,4 / ∆t0,4) é a velocidade média (V0,4 ), e seu valor é 0,029 m/s. E o significado físico desse valor é a velocidade média percorrida no intervalo de 0 a 0,4 m , em 13,73 segundos.

4.5) Tabela 3 Nº de medidas

1 2 3 4 5 Valores médios

1º intervalo

2º intervalo

3º intervalo

x1 – x0 (m) 0,1 Idem Idem Idem Idem

t 1 – t0 (s) 6,86 6,57 6,54 6,71 6,86

x2 – x1 (m) 0,1 Idem Idem Idem Idem

t2 – t1 (s) 3,06 3,08 3,15 3,00 2,94

x 3 – x2 (m) 0,1 Idem Idem Idem Idem

0,1

6,708

0,1

3,046

0,1

4º intervalo

T3 – t2 x4 – x3 (s) (m) 2,31 0,1 2,50 Idem 2,41 Idem 2,36 Idem 2,37 Idem

t4 – t3 (s) 2,02 1,94 1,93 2,04 1,92

2,39

1,97

0,1

Tabela 4 ******* Velocidade media em cada intervalo.

1º intervalo 2º intervalo 0,015 m/s

0,033 m/s

3º intervalo 4º intervalo 0,042 m/s

0,051 m/s

4.6) Gráfico v versus t (Ver anexo)

4.7) Analisando o gráfico constatamos que o movimento realizado em função da trajetória e do comportamento das velocidades médias é um movimento retilíneo uniformemente variado. Podemos dizer também que o móvel executou um movimento retilíneo com velocidade média variando de um intervalo para outro. Isso quer dizer que houve variação da velocidade média, logo podemos afirmar que o movimento é acelerado.

4.8) Em física, a grandeza que informa de quanto varia a velocidade do móvel na unidade de tempo, é a aceleração. Matematicamente isso é definido pela expressão:

a = Δv/Δt Ao analisarmos, dimensionalmente, a expressão acima, chegamos a conclusão que a unidade no SI é m/s2

4.9)

Tabela 5 Posição ocupada pelo móvel Instante m) (s) x0 = 0,00 X1 = 0,10 X2 = 0,20 X3 = 0,30

t0 = 0,00 t1 = 6,86 t2 = 9,92 t3 = 12,23

4.10) Gráfico x versus t FALTA DESENHA GRAFICO Ao analisarmos o gráfico x versus t, percebemos que a curva obtida é uma parábola. E o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva do gráfico, é velocidade. Se traçarmos algumas tangentes à curva obtida e verificarmos o que acontece com a velocidade à medida que o tempo passa, perceberemos que essa velocidade aumenta.

4.11) Tomamos como base os dados da tabela 5 e elevamos o tempo ao quadrado. (ver tabela 6)

Tabela 6 Posição ocupada pelo móvel (m) x0 = 0,00 X1 = 0,10 X2 = 0,20 X3 = 0,30

Instante (s)

t0 = 0,00 t1 = 47,06 t 2 = 98,41 t3 = 149,57

4.12) Gráfico x versus t2 (ver anexo) A figura obtida no gráfico x versus t 2 foi uma reta. Ao analisarmos,comparando o gráfico do item 4.10 contra o item 4.12 afirmamos que movimento é linear. O significado matemático desse gráfico é a aceleração, e a grandeza física associada a declividade é m/s2.

4.13) A aceleração sofrida pelo móvel no intervalo entre (t 22, X2) e (t 2 1 , X1) é: x= 1 2 at2 1 2

a= α  e t2=u

x= α 

α 

=

∆x

∆t 

=

x

2

−

x

2

1 2

t 

−

t 

1

2

a=2 α 

 0,151,35     a=2*      

a=0,004

A aceleração média do móvel neste experimento foi:

tg  x 2

t 

a a = = F  2

x 2

t 

= 0,02

Gráfico x versus t2

4.14) Com base nas observações feitas durante o experimento a velocidade do móvel no instante t 0 = 0, vai ser V=0.

Tabela 7 Instante (s) t0 = 0,000 t1 = 6,86 t2 = 9,92 t3 = 12,23 t4 = 14,25

Velocidade (m/s) V0 = 0,00 V1 = v0+at =0,03 V2 = v0+at =0,04 V3 = v0 +at =0,05 V4 = v0 + at =0,06

4.15) Gráfico v versus t (ver anexo) Conforme o gráfico a figura formada e um triângulo retângulo, e o significado físico da tangente física é a aceleração. Utilizando o gráfico, chegamos ao valor assumido pela aceleração a, nos pontos: P1 (t1,V1) e P3 (t3,V3), que vai ser a=0,004 m/s2.

4.16)

O significado físico da área física do gráfico, é distancia percorrida. ) Utilizando o gráfico, as distâncias percorridas pelo móvel nos seguintes intervalos de tempo, são: t =(t1-t0) ∆t1,2=(t2-t1) ∆t2,3=(t3-t2) ∆t3,4=(t4-t3) ∆t0,4=(t4-t0) ∆ 0,1

X = ∆X1,2= ∆X2,3= ∆X3,4= ∆X0,4= ∆ 0,1

0,686 m 0,306 m 0,231 m 0,202 m 35,625 m

4.17) Gráfico v versus t do MRUA, com v0 › 0. Figura 4 Com base no gráfico v versos t, a soma das áreas (A1 + A2) é a distancia percorrida pelo móvel ate o instante final t. A equação horária do MRUA executado pelo móvel deste experimento, é: X= X0+ V0 t+ 1 2 a t2 Onde: X= posição final X0= posição inicial V0= velocidade inicial t= tempo total a= aceleração

4.18) Até o presente momento, tínhamos trabalhado com as seguintes equações fundamentais do MRUA: 1ª) a=(V- V0)t

ou

V= V0+at

2ª) X= X0+ V0 t+ 1 2 a t2

Agora mostraremos que isolando o t na primeira e substituindoo na segunda, se obtém uma 3ª expressão importante que não depende do tempo: V²= V0²+2a(X-X0) V= V0+at V- V0=at t=

V-v

0

a

X= X0+ V0 t+ 1 2 a t2 X= X0+ V0(

X= X0+

V-v

V .v

a

-

0

a

2

0

X- X0=V  0 V 

V 

2

+

2a

-V0²+V²=2a(X-X0) V²= V0²+2a(X-X0)

5.0) Conclusão

)+ 1 2 a(

0

a

V-v

0

a

+ 12 a(V 

)

2

−

2V V  + V 

2

0

2 0

a

2

)

No experimento realizado constatamos que quando abandonamos o móvel no plano inclinado o vetor velocidade varia porque a distância é a mesma, porém o tempo muda de intervalo para intervalo. O conhecimento angariado através do experimento foi de suma importância não só para o curso de engenharia mas para resolução de problemas da vida prática.