Planimetro

El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene con base en la teoría de integrales de línea o de recorrido. Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa. Los métodos mecánicos de determinación de superficies se basan en la utilización de instrumentos mecánicos diseñados con este propósito. Estos instrumentos se llaman planímetros, y modernamente incorporan mecanismos de lectura digital. Existen diferentes tipos de planímetros, siendo el más común el denominado planímetro polar básicamente está constituido por dos brazos o varillas unidos por una articulación, uno de ellos, el brazo polar (p) termina en una pesa con una pequeña aguja que se fija en el papel, y el otro brazo, llamado brazo trazador (t) termina en un visor (v), con un retículo señal que se recorrerá por el contorno del área a determinar. En la articulación hay una serie de mecanismos entre los que está una rueda que se desliza por el papel,  junto con el movimiento del visor, y que en su movimiento acciona una serie de engranajes y piezas, que sirven para mover unas piezas que forman el contador, una rueda principal (r) y otra secundaria (n) con un nonius de medida. El brazo trazador, tiene un longitud variable, pudiéndose adaptar dependiendo de las superficies que vayamos a medir.

HISTORIA: El planímetro fue inventado en 1886 por el Capitán danés H. Prytz, realizada por el Ingeniero del Instituto Geográfico Español, D. José Ma Manter, el planímetro es un instrumento que da el área comprendida dentro de líneas cuando la punta del mismo recorre el contorno, moviendo la punta trazadora (o la lente) por el contorno de la figura, el área de ésta se puede leer directamente sobre la rueda medidora y su indicador.

DEFINICION: Un planímetro es un instrumento de medición utilizado para determinar el área de una forma bidimensional arbitrario. Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no es suficiente y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa.

Consta de las siguientes partes: - Un polo que se fija en su posición sobre el papel con una aguja fina.

Un brazo polar, el cual se pivotea en un extremo sobre el polo y sobre el otro en la unidad Integradora. - Un brazo trazador (que puede ser de longitud fija o variable) unido en un extremo a la unidad integradora y que en el otro extremo presenta el punto trazador o trazador óptico. - Una unidad de medición que consta de un disco integrador de acero endurecido sobre pivotes, Conectado al eje del disco, está un tambor primario dividido en 100 para obtener lecturas de ¡/1000 de revolución del disco integrador mediante una marca de índice o un vernier sobre un tambor opuesto. Otro indicador proporciona el número de revoluciones completas del disco. -

La manera más recomendable de utilizar un planímetro es con el polo fuera de la figura por medirse, el procedimiento para medir cualquier área es el siguiente:

1.) Colocar el polo fuera del área en tal posición que el punto trazador alcance cualquier parte del perímetro.

2.) Leer el vernier con el punto trazador sobre un punto conocido en el perímetro. 3.) Mover el punto trazador en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del perímetro hasta el punto conocido y leer de nuevo el vernier.

4.) La diferencia entre las dos lecturas, multiplicado por el factor de escala, proporciona el área. Él área se calcula según la ecuación: A = K. L

Dónde: A = área K = escala del mapa L = lecturas del promedio con el planímetro, de la figura cuya área se desea conocer

5.) Repetir el procedimiento hasta obtener 3 valores consistentes y considerar la media de estos.

Una de las condiciones para que esta técnica sea más precisa es que los brazos formen un ángulo casi recto al principiar la operación. Si por la forma de la figura estos quedaran a menos de 45º, sería preferible dividir la superficie en dos o más porciones y determinar cada subárea por separado, moviendo el polo del aparato cada vez a una nueva posición. En todos los planímetros el movimiento de la punta trazadora ocasiona la rotación del tambor y el número de revoluciones de esta depende de la distancia recorrida y del ángulo formado entre su eje de rotación y la dirección del movimiento. Si la punta trazadora se mueve en sentido al movimiento de las manecillas de un reloj, las lecturas van en aumento y si es al contrario, disminuyen.

Dentro de levantamiento planimetrico lo que respecta a topografía el manejo del planímetro es fundamental a la hora de planificar sus proyectos agropecuarios. El planímetro es un ingenioso instrumento destinado a determinar la superficie o área de terrenos mediante la utilización del plano diseñado de áreas y superficies. Consta de las siguientes partes: Brazo Lupa Rodillo Tornillos macro métrico y micrométricos Circulo de lecturas.  Aprender a manejar  el  planímetro

Se procede de la siguiente forma: 1.Se ubica la posición del brazo 2.Se realiza la prueba del manejo 3.Se encera el  planímetro. 4. Este planímetro tiene que recorrer de acuerdo a lo que recorre las manecillas del reloj  iniciando en cualquiera de los puntos del  plano y terminando en el  punto de inicio. 5. Se procede a tomar las lecturas respectivas (ejemplo lectura de cuatro números (1754). 6. La anterior lectura tomada del  planímetro se multiplica por un valor de constante que existe dentro del estuche del  planímetro dependiendo del valor de escala y la posición del  brazo.

Se recomienda realizar tres recorridos del planímetro por el plano con la finalidad de sacar una media o promedio.

TIPOS DE PLANIMETROS

1. PLANIMETRO POLAR: Dimensiones: 48 cm de longitud.

Este instrumento de gabinete permitía el cálculo de superficies sobre los planos. Consiste en dos brazos articulados, uno de ellos cuyo extremo es fijo y el otro brazo móvil. Este último lleva en su extremo el estilete para recorrer el perímetro de la figura cuya superficie se determinaba. Una rueda contadora iba acumulando la lectura de la superficie en función de la escala del plano. El Instituto Geográfico Nacional conserva gran número de estos aparatos de distintos fabricantes y de muy diferentes épocas. FUNCIONAMIENTO

El instrumento tiene la construcción más simple y fuerte. El área se indica en cm2 o en pulgadas cuadradas y pueden medirse 25 cm de diámetro, áreas de 20 cm2. De todas maneras si la figura a medir ha sido dibujada a otra escala que 1:1, se usa el planímetro doble o el planímetro compensador. MEDICIONES

Poner la tabla de dibujo horizontal, el papel de dibujo debe ser estirado y fijado a la misma. Ubique el Polo de tal manera que forme un ángulo de 90° con el brazo trazador. Revisar que el contorno de la figura pueda ser trazado o no. Si no se puede, reubicar el Polo. Como se explicó anteriormente, formar un ángulo de 90° con la figura lo cual es conveniente, a los fines de no interrumpir el trabajo de la rueda medidora. La parte de la rueda que toca el papel se encuentra estriada para evitar su resbalamiento. Estas estrías en contacto con el papel, hacen girar la rueda medidora por lo tanto el mejor papel para el dibujo es alguno no muy liso. Entonces, si es posible, ponga el papel de dibujo el área donde la rueda

medidora se mueve para obtener una evaluación estable y precisa. Trace el contorno de la figura con la mayor exactitud posible moviéndose en el sentido de las agujas del reloj. Tome la primera medida en el punto de partida (luego de ajustar en cero el dial marcador de vueltas utilizando para ello la barra corredera, haciendo presión sobre la misma desde el extremo) cuando el circuito se cierra y el medidor está en el punto de partida haga la segunda lectura.

2. PLANIMETRO POLAR DE JACOB AMSLER: El matemático, físico e ingeniero Jacob Amsler (1823-1912) cumpliría hoy 190 años. Perfeccionó y llevó a su forma moderna el planímetro polar (1854), un instrumento que permite la medida mecánica directa de superficies planas siguiendo el contorno por medio de un brazo articulado. También inventó el integrador y el freno diferencial. Escribió varios trabajos sobre magnetismo y las leyes de conductividad del calor en cuerpos sólidos. Es un instrumento de tamaño pequeño y de muy alta precisión usado para determinar el área de figuras planas. El mismo está compuesto por dos brazos, un brazo polar y otro ‘trazador’ vinculados entre sí por medio de un pivote o rotula. El brazo polar cuenta en un extremo con una punta de acero que se clava en el papel, actuando como polo del movimiento. En el otro extremo tiene un pivote en forma de rótula que es recibido en una cavidad que a tal fin tiene el puente que se desplaza sobre el brazo trazador. La posición del puente sobre este brazo está determinada por la escala que se adopte y una vez ubicado en la misma, el puente es bloqueado sobre el brazo guía mediante tornillos que dispone especialmente. El brazo trazador tiene en un extremo una mirilla óptica que permite recorrer el contorno de la superficie cuya área se quiere calcular. En el puente se encuentra todo el sistema de medición del aparato, que consiste en un tambor integrador dividido en 100 partes, el que gira sobre un eje paralelo al plano del papel, y que transmite su movimiento al disco mediante un

mecanismo de tornillo sin fin y corona. De forma tal que al girar 10 vueltas el tambor, el disco avanza una (o, lo que es lo mismo una vuelta del tambor establece el corrimiento de una división en el disco). Por otro lado el tambor está enfrentado (a su izquierda) con un nonio (o vernier), de tal modo que, con su ayuda, se puede apreciar la décima de la división del tambor. Resumiendo, el planímetro polar consta de: 1.-Brazo trazador 2.-Puente (tiene forma de H) 3.-Brazo Polar (se articula sobre el Puente (en forma de rotula)) 4.-Polo (en un extremo del brazo polar está el polo, en el otro la articulación con el puente) 5.-Mirilla óptica (En el extremo del brazo trazador) 6.- Dial marcador de vueltas de la rueda integradora (disco dividido en 10 partes (marcado de 0 a 9)) 7.- Rueda integradora (tambor) (dividida en 100 partes, tiene un numero grabado indicando cada decena) 8.-Vernier (dividido en 10 partes, midiendo cada uno 0,9 de división del tambor) FORMA DE REALIZAR LAS MEDICIONES: Poner el papel con la figura cuya área se

quiere medir sobre una mesa horizontal y fijarlo con chinches o cinta adhesiva. Ubicar el Polo de tal manera que el brazo polar forme un ángulo de 90° (aprox.) con el brazo trazador. Revisar que el contorno de la figura pueda ser cómodamente seguido por la punta trazadora. (Si no se puede, reubicar el Polo.)Marcar un punto sobre el contorno de la figura y ubicar la punta trazadora sobre él. Tomar la lectura inicial (Li) , la cual estará compuesta de 4 dígitos , el primer digito se tomara de la indicación del disco ( D ) , el segundo y tercero de la indicación del tambor ( T ) y el cuarto del vernier ( V )( abreviando: Li = D T T V ).Recorrer el contorno de la figura , partiendo del punto marcado , y tomar la lectura final ( Lf ) de manera análoga a la inicial. Luego , el área de la figura estará dada por : Área = [ Lf  – Li ] x K Donde [ Lf  – Li ] es el valor absoluto de la diferencia entre Lf y Li , y K la constante del planímetro , que está determinada por la posición del puente sobre el brazo trazador (esa posición permanece fija durante toda la medición ). Por comodidad se ha elegido para nuestros planímetros K = 0,1 cm2.Se debe seguir el contorno de la figura con la mayor exactitud posible. Si nos movemos en el sentido delas agujas del reloj, resultara Lf > Li , caso contrario será Lf < Li .

3. PLANIMETRO DIGITAL: Planímetros son excelentes herramientas para utilizar en la medición de las áreas de forma irregular en planos o dibujos. Eliminan la necesidad de redes, diagramas, o los cálculos que se hace a mano. Este es un instrumento muy preciso utilizar para la determinación rápida y precisa de

las zonas de planos, mapas, fotografías y dibujos. Sólo tiene que seguir el contorno de la zona con el marcador. La revolución de la rueda de medida en cualquier dirección es detectado por el eje del electro-codificador que genera pulsos para ser procesado por el procesador integrado. Máximo rango de medición: 300 mm gráficos de gran error de longitud ilimitada relativa: ≤ ± 0,2% Pantalla: 16 de matriz de puntos Pantalla LCD Fuente de alimentación: DC 6V fuente de alimentación dentro del yacimiento Peso: 1,25 kg Dimensiones: 260 × 180 × 40 (mm).

EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

PROCEDIMIENTO: 1.

Determinar las UV de una figura conocida, por ejemplo un cuadrado de 5x5.

5 cm

2.

Asumiendo una escala:

E: 1/200 Luego,

1cm -------- 2m 5cm--------  X,

3.

Hallamos UV promedio:

UV= (0.256+0.275+0.272)/3 UV=0.268

Además: Acuadrado=10*10=100m2

X=10m

4.

Hallamos UV para nuestra parcel y posteriomente su árrea:

ANEXOS

Hallando las UV del plano o parcela