PLANIFICACIÓN TEMPORAL DE PROYECTOS

Administración de proyectos Informáticos

Tema 4

PLANIFICACIÓN TEMPORAL DE PROYECTOS 1. 2. 3. 4. 5.

Introducción Notaciones gráficas Grafos: conceptos básicos Métodos de planificación temporal Método PERT 5.1. Principios básicos 5.2. Construcción del grafo PERT 5.3. Asignación de tiempos a las actividades 5.4. Cálculo de los tiempos EET y LET 5.5. Conceptos de holgura y camino crítico 5.6. Calendario de ejecución del proyecto 5.7. El método PERT en un contexto aleatorio 6. Método CPM 6.1. Relación entre duración y coste de una actividad 6.2. Diferencias entre PERT y CPM 7. Método ROY 7.1. Principios básicos 7.2. Construcción del grafo ROY 7.3. Cálculo de los tiempos mínimo y máximo 7.4. Holguras y calendario de ejecución Planificación temporal de proyectos 1

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1. Introducción O

Planificación temporal: Identificación de tareas, asignación de tiempos y recursos a dichas tareas y planificación de la secuencia de ejecución de forma que el tiempo de desarrollo del proyecto sea mínimo. – El objetivo del gestor del proyecto es definir todas las tareas del proyecto, identificar las que son críticas y hacerles un seguimiento para detectar de inmediato posibles retrasos. – La planificación temporal distribuye el esfuerzo estimado a lo largo de la duración prevista del proyecto. – La planificación evoluciona con el tiempo: durante las primeras etapas se desarrolla una planificación temporal macroscópica y a medida que el proyecto va progresando se refina obteniendose una planificación temporal detallada.

Tiempos Tiempos Recursos Recursos ESTIMACIÓN

Secuencia Secuencia de detareas tareas

Fecha Fechade de comienzo comienzo

PLANIFICACIÓN

CALENDARIO

Figura 1. Actividades relacionadas con la planificación temporal Planificación temporal de proyectos 2

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Introducción O

Principios de la planificación temporal: – Compartimentación: descomposición del proyecto en un número manejable de actividades y tareas. – Interdependencia: interdependencias compartimentada.

Se deben determinar de cada actividad o

las tarea

– Asignación de tiempo: A cada tarea que se vaya a programar se le deben asignar un cierto número de unidades de trabajo, una fecha de inicio y otra de finalización. – Validación del esfuerzo: A medida que se realiza la asignación de tiempo, el gestor del proyecto se tiene que asegurar de que hay en plantilla el suficiente número de personas que se requiere en cada momento. – Responsabilidades definidas: Cada tarea que se programe debe asignarse a un miembro específico del proyecto. – Resultados definidos: El resultado de cada tarea, normalmente un producto, deberá estar definido. Los productos se combinan generalmente en entregas. – Hitos definidos: Todas las tareas grupos de tareas deberían asociarse con algún hito del proyecto. Se considera un hito cuando se ha revisado la calidad de uno o más productos y se han aceptado. Planificación temporal de proyectos 3

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2. Notaciones gráficas O

Redes de Tareas: En ellas se representan las actividades que deben ejecutarse en paralelo y las que deben llevarse a cabo en secuencia debido a una dependencia respecto a la actividad o actividades anteriores. – Los nodos rectangulares representan las tareas. – Los nodos redondeados representan los hitos 15 días

8 días T1

4/7/96

15 días

Comienzo

14/7/96

15 días

M1

T3

25/7/96 M3

25/8/96 M6

5 días

M2

5/9/96

T7

11/8/96

M8

M7

10 días

T4

T11

M4

20 días 25/7/96

7 días

4/8/96

T6

T2

10 días

T9

10 días 15 días

T5 18/7/96

25 días

M5

T8 Tarea

Duración (días)

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12

8 15 15 10 10 5 20 25 15 15 7 10

T10

T12 19/9/96 Final

Dependencias

T1 T2,T4 T1,T2 T1 T4 T3,T6 T5,T7 T9 T11

Planificación temporal de proyectos 4

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Notaciones gráficas O

Diagramas de barras o de Gantt: Representación gráfica de las actividades sobre una escala de tiempos. Las actividades se representan en forma de barra sobre dicha escala manteniendo la relación de proporcionalidad entre sus duraciones y su representación gráfica, y su posición respecto del punto origen del proyecto. – No permiten la representación de conexiones cruzadas que muestre directamente la dependencia de tareas. – Tampoco permiten conocer claramente la lógica utilizada en la planificación.

4/74/7

..

11/7 18/7 25/7 1/8 8/8

15/8 22/8 29/8 5/9 12/9 19/9

Comienzo

T4 T1 T2

.

M1 T7 T3

M5 T8

.

.

M3 M2 T6 T5

.

M4 T9

.

M7 T10

.

M6 T11

.

M8 T12

.

Final

Planificación temporal de proyectos 5

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3. Grafos: conceptos básicos O

O

Los grafos son la base de la mayoría de los métodos de planificación temporal. Un grafo se puede definir por medio de dos conjuntos: – Un conjunto X que representa n puntos del plano denominados vértices. – Un conjunto U que representa las relaciones que existen entre los elementos del conjunto X . Dichas relaciones se denominan arcos.

O

La relación entre dos vértices xi y xj se representa mediante el arco uij, mientras que la relación en sentido contrario se expresaría mediante el arco uji.

Figura 2. Estructura de un grafo Planificación temporal de proyectos 6

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Grafos: conceptos básicos O

O

Un grafo parcial de otro grafo se obtiene suprimiendo algunos arcos y manteniendo todos los vértices. Un subgrafo de un grafo dado se obtiene suprimiendo algunos vértices y los arcos correspondientes.

Figura 3.Grafo parcial

Figura 4. subgrafo Planificación temporal de proyectos 7

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Grafos: conceptos básicos O

O

O

Camino de un grafo: sucesión de arcos tales que si un arco muere en el vértice xi, el arco siguiente de la sucesión nace en ese mismo vértice. Un caso especial de camino en el que el vértice inicial y final coinciden se denomina circuito. Longitud generalizada de un camino o de un circuito: suma de los números asociados a los arcos del camino o del circuito. – La longitud generalizada del camino (x1, x2, x3, x4) del grafo de la figura 5 es: 6 + 6 + 5 = 17 – La longitud generalizada del circuito (x1, x2, x4, x1) del grafo de la figura 5 es: 6 + 7 + 8 = 21

Figura 5. Grafo con números asociados a los arcos Planificación temporal de proyectos 8

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4. Métodos de planificación temporal O

Aunque los diagramas de Gantt se pueden utilizar como técnica de planificación temporal, los métodos utilizados para la planificación de grandes proyectos se basan en el uso de redes de tareas. Algunos de estos métodos son: – PERT (Program Evaluation & Review Technique): » Creado para proyectos del programa de defensa del gobierno norteamericano entre 1958 y 1959. » Se utiliza para controlar la ejecución de proyectos con gran número de actividades desconocidas que implican investigación, desarrollo y pruebas. – CPM (Critical Path Method): » Desarrollado para dos empresas americanas entre 1956 y 1958 por un equipo liderado inicialmente por James E. Kelley y Morgan R. Walker . » Se utiliza en proyectos en los que hay poca incertidumbre en las estimaciones. – Método de ROY: » Desarrollado en Europa entre 1958 y 1961 por un grupo de ingenieros encabezados por B. Roy y M. Simmonard. » Similar a los métodos PERT y CPM, pero permite establecer las redes sin utilizar actividades ficticias e iniciar los cálculos sin la construcción de la red. Planificación temporal de proyectos 9

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Métodos de planificación temporal – Método GERT Technique):

(Graphical

Evaluation

&

Review

» Desarrollado por A. A. Pritsker tomando como base los trabajos de Eisner y Elmaghraby. » El método GERT extiende la incertidumbre en la duración de las actividades a la propia programación, permitiendo considerar un número mayor de situaciones del proyecto que otros métodos. » Las actividades precedentes de cada nudo pueden ser de naturaleza determinante o probabilística. – Otros métodos: » Método de secuencia mínima irreductible para programas de mantenimiento. » PEP (Program Evaluation Procedure) desarrollado por las Fuerzas Aéreas de EEUU. » PERT-Coste: para el cálculo de la duración óptima a coste mínimo. » PERT-Recursos: aplicable cuando existen limitaciones en los recursos.

Planificación temporal de proyectos 10

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5. Método PERT 5.1. Principios básicos O

O

O

El método PERT parte de la descomposición del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que exige para su realización el uso de recursos. Se establece también el concepto de suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos. El método utiliza una estructura de grafo para la representación gráfica de las actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalización y las dependencias entre las distintas actividades. – Las actividades se representan por líneas o flechas (arcos del grafo). – Los sucesos se representan por círculos (vértices del grafo).

1

A

2

A: actividad 1, 2: sucesos

Planificación temporal de proyectos 11

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Método PERT Principios básicos O

Tipos de prelaciones entre las actividades: – Prelaciones lineales: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que haya finalizado una única actividad. A

1

2

B

3

– Prelaciones que originan una convergencia: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que hayan finalizado dos o más actividades.

– Prelaciones que originan una divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que haya finalizado una única actividad. B 1

A

2

C D

3 4 5

– Prelaciones que originan convergencia-divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que hayan finalizado dos o más actividades.

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Método PERT Principios básicos

O

Actividades ficticias: son actividades que no consumen tiempo ni recursos, sólo reflejan prelaciones existentes entre distintas actividades del proyecto. Se utilizan en dos casos: – Cuando se presentan simultáneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia:

A

1

3

B

2

4

C

5

D

6

– Con actividades paralelas:

B 1

A

2

3 C

D

5

E

6

4

Planificación temporal de proyectos 13

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Método PERT 5.2. Construcción del grafo PERT O

Se comienza recogiendo de manera sistematizada toda la información referente a las prelaciones entre las distintas actividades. Existen dos procedimientos: – Matriz de encadenamientos: matriz cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para poder iniciar la actividad de la fila tiene que haber terminado la correspondiente a la columna. – Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera se encuentran las actividades del proyecto y en la segunda figuran las actividades precedentes de su homologa en la primera columna. Actividades A

B

C

D

A

F

A B

B C

X

D

X

E

X

F

E

Precedentes

X

X Matriz de encadenamientos

C

A, B

D

A

E

A

F

D

Cuadro de prelaciones

Planificación temporal de proyectos 14

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Método PERT Construcción del grafo PERT O

El grafo comienza en un vértice que representa el suceso inicio del proyecto y termina en otro vértice que representa el suceso fin del proyecto. – Suceso inicio del proyecto: representa el inicio de una o más actividades pero no representa el fin de ninguna. – Suceso fin del proyecto: representa el fin de una o mas actividades pero no representa el comienzo de ninguna. – Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente. – Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad.

O

La numeración de los vértices del grafo debe cumplir siempre la siguiente condición: El número del vértice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que el número del vértice que represente el suceso fin de esa actividad.

Planificación temporal de proyectos 15

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Método PERT Construcción del grafo PERT

4

D

1

E

2

A

F 5

C

B 3

A B C D E F

A

B

X

X

C

D

E

F

X X X

Actividades

Precedentes

A B C

A, B

D

A

E

A

F

D

Planificación temporal de proyectos 16

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Método PERT Construcción del grafo PERT O

Ordenación en niveles de un grafo (I) Método gráfico: – Se busca en el grafo un subconjunto de vértices de los que no nace ningún arco y se suprime junto con los arcos que llegan a ellos. – Con el subgrafo obtenido se sigue el mismo proceso. – La repitiendo el proceso hasta el final del grafo se podría recomponer ordenado por niveles, como se muestra en la figura 6.

Planificación temporal de proyectos 17

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Método PERT Construcción del grafo PERT O

Ordenación en niveles de un grafo (II)

Figura 6. Ordenación en niveles de un grafo Planificación temporal de proyectos 18

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Método PERT Construcción del grafo PERT O

Ordenación en niveles de un grafo (III) Algoritmo matricial (algoritmo de Demoucron): – Se construye una matriz asociada al grafo: A todo grafo de n vértices se le puede asociar una matriz cuadrada de dimensión n. Un elemento aij de la matriz toma el valor 1 cuando existe un arco que une el vértice i con el vértice j, y toma el valor 0 cuando no exista un arco que una dichos vértices. – Se amplia la matriz asociada al grafo mediante un vector columna V1. Los elementos de ese vector son iguales a la suma de los elementos de cada fila de la matriz asociada. – Se amplia nuevamente la matriz mediante un vector columna V2. Los elementos de ese vector se obtienen restando a los elementos del vector V1, los elementos homólogos de la(s) columna(s) que corresponden a los vértices que en dicho vector V1 toman el valor cero. Cuando el minuendo y el sustraendo sean cero se coloca un aspa en el vector en lugar de un cero. – Debajo de la columna correspondiente a cada vector se van colocando los números de los vértices con los que se obtienen elementos de valor cero en el vector. – Repitiendo el proceso de forma iterativa se obtendrán los demás vectores columna que representan la ordenación en niveles del grafo. Planificación temporal de proyectos 19

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Método PERT Construcción del grafo PERT O

Ordenación en niveles de un grafo (IV) Algoritmo matricial (algoritmo de Demoucron)

Figura 7. Matriz de ordenación en niveles de un Planificación temporal de proyectos 20

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Método PERT 5.3. Asignación de tiempos a las actividades O

El tiempo que se tarda en desarrollar una actividad no se conoce con exactitud por lo que hay que realizar estimaciones de tiempo. El método PERT considera tres estimaciones de tiempo distintas: – Estimación optimista (Eo): tiempo mínimo en que podría ejecutarse la actividad si no surgiera ningún contratiempo. – Estimación más probable o estimación modal (Em): tiempo que se empleará en ejecutar la actividad en circunstancias normales – Estimación pesimista (Ep): tiempo máximo de ejecución de la actividad si las circunstancias son muy desfavorables.

O

El tiempo PERT (D) será la media o esperanza matemática: D=

O

Eo + 4 Em + Ep 6

Varianza de una actividad: 2

V=

(

Eo - E p 6

2

)

Las actividades con mayor varianza tienen un mayor riesgo en la estimación de su duración. Planificación temporal de proyectos 21

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Método PERT 5.4. Cálculo de los tiempos EET y LET O

Una vez construido el grafo del proyecto y asignados tiempos de ejecución a las actividades, el siguiente paso consistirá en calcular dos parámetros para cada suceso: – EET (Earliest Even Time): representa el tiempo mínimo para que comience un suceso. El EET del suceso inicial es cero, para el resto de los sucesos el EET se calcula siguiendo las siguientes reglas: » Seleccionar todas las actividades que llegan al suceso. » Para cada actividad que entra, se suma la duración de la actividad y el EET de su suceso inicial. » Seleccionar el EET más alto que se haya obtenido. tj = max [ti + tij] ∀i – LET (Latest Even Time): representa lo más tarde que puede comenzar una actividad, sin que afecte a la planificación del proyecto. El suceso fin del proyecto tiene LET igual al EET, para el resto de los sucesos se aplican las reglas siguientes: » Considerar todas las actividades que salen del suceso. » Restar al LET del suceso final la duración de cada actividad. » Seleccionar el menor LET que se haya obtenido t*i = min [t*j - tij] ∀j Planificación temporal de proyectos 22

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Método PERT Cálculo de los tiempos EET y LET 4

5

8

2 0

3

3

4 0 2

1

6

0

6 6

2

9

3

0

4

1

10

1

10

2

11

2

1 7

5 2

8

4

11

8

6

3

0 3

6

4

0 0

2

2

6

2

6

2

3 4

duración

º

6

12 9

6 6

15 0

12

0

15 20

21 21

2

11

2

1 7

º º

1

0

15

12 18

EET LET

Suceso

Planificación temporal de proyectos 23

23 23

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Método PERT Cálculo de los tiempos EET y LET O

Los parámetros EET y LET para grafos muy grandes se calculan mejor mediante la matriz de Zaderenco: – Se construye una matriz cuadrada cuya dimensión sea igual al número de vértices del grafo. – Los elementos de esa matriz indican el tiempo de las actividades que nacen en el vértice correspondiente a la fila y terminan en el vértice correspondiente a la columna

ti i \ j 0 1 2 2 6 3 6 4 8 5 12 6 12 7 15 8 15 9 21 10 23 11 t*j

1

2 2

3

4

5

4

3 0

2

6

7

6 0

1 0

8

9

10

11

4 3 2 0

6 1 2

0

2

6

6

11

12

18

15

20

21

23

Planificación temporal de proyectos 24

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Método PERT 5.5. Conceptos de holgura y camino crítico O

La holgura de cierto suceso i (Hi) se define como la diferencia entre los tiempos LET y EET: Hi = t*i - ti

O

La holgura de un suceso indica el número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización del mismo, de manera que la duración del proyecto no experimente ningún retraso. Holgura total de cierta actividad ij (HTij) se define como el tiempo que resulta de restar el tiempo LET del suceso final del EET del suceso inicial y la duración de esa actividad: HTij = t*j - ti - tij

O

O

La holgura total de una actividad indica el número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización de la actividad con respecto al tiempo PERT previsto, de manera que la duración del proyecto no se retrase. Aquellas actividades cuya holgura total sea cero se denominan actividades críticas. El camino que forman se denomina camino crítico. El retraso en la realización de cualquiera de las actividades críticas producirá un retraso en la finalización del proyecto. Planificación temporal de proyectos 25

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Método PERT Conceptos de holgura y camino crítico El camino crítico es el camino de longitud generalizada máxima que va desde el vértice que representa el suceso inicio del proyecto al vértice que representa el suceso fin del proyecto.

O

Cuando existen varios caminos críticos se pueden aplicar criterios estadísticos para establecer diferentes índices de criticidad.

O

5 6

3 (0) 0

2

0

(0)

(0)

2

2

4 (3)

(0)

6

4 1

2 (3)

8 11 0

3

0

6 6

2

3 4

(1)

6 6

(0)

º

ºº

(holgura total)

12

(0)

15 15

(5)

6

0

(0)

12 9 (6) 0

7

15 20

1 (5)

10

21

2

21

(0)

11

2

1 (11)

duración

8

12

(6)

18

EET LET

Suceso

Planificación temporal de proyectos 26

23 23

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Método PERT 5.6. Calendario de ejecución del proyecto O

En el calendario se establecen cuatro fechas para cada una de las actividades: – Fecha de comienzo más temprana:

∆ij = ti – Fecha de comienzo más tardía:

∆*ij = ti + HTij = t*j - tij – Fecha de finalización más temprana: ∇ij = ti + tij – Fecha de finalización más tardía: ∇*ij = t*j O

O

En el caso de las actividades críticas las fórmulas anteriores coinciden. La holgura total de una actividad es igual a la diferencia entre las fechas de comienzo más tardía y más temprana e igual a la diferencia entre las fechas de finalización más tardía y más temprana: HTij = ∆*ij - ∆ij = ∇*ij - ∇ij

Planificación temporal de proyectos 27

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Método PERT Calendario de ejecución del proyecto

Figura 8. Calendario de ejecución del proyecto Planificación temporal de proyectos 28

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Método PERT 5.7. El método PERT en un contexto aleatorio O

O

Se trata de la aplicación del método PERT en un contexto de riesgo en el que sólo se conoce la distribución de probabilidad de la duración de las actividades. En el método PERT se supone que esta distribución es tipo beta: – La función de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una distribución de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado [a,b], es:

f (t) = 0

t ≤a

f (t) = K (t - a)α (b - t)ϕ f (t) = 0

a