Planificacion de Semejanza

 

I.S.F.D. y T. Nº 103 DE LOMAS DE ZAMORA PRODFESORADO PARA TERCER CICLO DE LA EGB Y LA EDUCACION POLIMODAL EN MATEMATICA

PROFESOR: CAPRISTO MARIO

ALUMNO: DÍAZ MIGUEL

 

Tema: Semejanza de triángulos Año: 3º E.S.B. Docente: Fundamentación: Cuando miramos a nuestro alrededor apreciamos que existen diferentes objetos que representan diferentes figuras o formas geométricas, tanto regulares como irregulares. irregulares. El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolvernos en la vida hacer cotidiana, para orientarse reflexivamente el espacio, como  para estimaciones de alturas, distancias aenveces inaccesibles. La semejanza de triángulos es especialmente importante porque cualquier otra figura se puede descomponer de una manera  bastante aproximada a un triángulo. El contenido de proporcionalidad que toca el tema de semejanza de triángulos es una relación muy fuerte que traspasa la geometría y es base para otras ciencias.

Contenido: Triángulos Semejantes Criterios de semejanzas de triángulos

Objetivos: Qué el alumno logre… Identificar ángulos congruentes Reconocer lados homólogos 2

 

Conocer el concepto de proporcionalidad Determinar la semejanza de triángulos Establecer los criterios de semejanzas Utilizar los criterios de semejanzas en la resolucion de problemas

Materiales: tan-gram, fotocopia, regla, escuadra, tiza, borrador.

Tiempo: 4 módulos

Bibliografía Bachillerato para adultos, Modulo II, ed Santillana, 2004. Geometría moderna, Jurgensen, ed Publicaciones Cultural s.a., 2º reimpresiónn 1970. reimpresió Sitio web Departamento de matemática, http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bull http://centros 5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/in as/dp/matema/indice dice

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3º Año E.S.B. Secuenciación De Contenido CONTENIDO PREVIO: Figuras planas CONTENIDO A ENSEÑAR: Triángulos semejantes – Criterio de semejanza PRÓXIMO CONTENIDO: Teorema de Thales

Propuesta De Trabajo Con el rompecabezas apuntamos a que el alumno pueda reconocer las figuras, medir  ángulos y lados por medio de un juego, para luego introducirnos en el nuevo tema. Las guías están diseñadas para que el alumno pueda (a partir de sus conocimientos  previos) experimentar, comunicar comunicar sus resultados y probar la validez de ellos. El trabajo está secuenciado para que puedan adquirir ( por medio de la intervención docente) este nuevo conocimiento que es la semejanza de triángulos y sus criterios, cuyo núcleo central es la “proporcionalidad”, necesaria para el Teorema de Thales como así también para el algebra y funciones y otras ciencias como la física. A la veza nuestra propuesta trabajae con contenidos conceptuales y procedimentales ayudan enriquecer el aprendizaje aprendizaj áulico. Por lo que la resolución de las actividadesque es de tipo de experimentación y descubrimiento, para llegar a una definición, necesaria  para aprender: un nuevo vocabulario reemplazarr una expresión larga por una breve reemplaza eliminar su ambigüedad.  

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Inicio El docente entregará un juego de tan-gram por banco a los alumnos, con las siguientes actividades en forma de cuestionario.

Desarrollo Guía De Estudio Las figuras de la primera hoja componen lo que se conoce como tan-gram. Consta de 5 piezas.

Actividad 1  1- Une las 5 piezas para lograr armar una de estas formas.

2- Luego dibuja la posición de cada una figura en la forma que armaste. 3- Dibuja los triángulo triánguloss del tan-gram respetando sus formas 4- Nombra los vértices de los triángulos de la siguiente manera: En el triángulo chico Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a, al vértice del lado chico b y al tercero c En el triángul triánguloo grande Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a', al vértice del lado chico b' y al tercero c' 5- Mide sus ángulos y luego completa el siguiente cuadro. a = ____  ∧

∧

b

=

____ 

c = ____  ∧

6

 

∧

a

´

 ____ 

∧

b

´

____ 

∧

c

´

 ____ 

6- ¿Cómo son esas medidas? 7- Al comparar dos medidas se obtiene una razón, que se expresa en forma de fracción. Mide y calcula las siguientes razones ab a ′b ′

=  _______ 

=

bc b′c′

=

 ________ 

los resultados

=

son______________  ca c ′a ′

=  ________ 

=

El docente anotara las siguientes conclusiones en el pizarrón a) Sus ángulos son iguales (congruentes).  b) En las tres razones dan el mismo resultado. c) Es el mismo triángulo pero de diferente tamaño.

Cierre Cuando la razón de los tres lados con sus correspondientes son iguales y los ángulos respectivos son congruentes, decimos que son triángulos semejantes. Y se escribe ∆

∧

a b c ~ a´b´c´

Luego se dará una guía de actividades en la cual se trabajará los criterios de semejanza.

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En la siguiente guía el docente intervendrá en su desarrollo en caso de ser necesario y en los momentos de concluir los criterios.

Actividad 2 1- Verifica si estos dos triángulos son semejantes

Responde: a) En los triángulos semejantes ¿Qué medidas se mantienen iguales?  b) ¿Qué medidas cambian? Puedo decir entonces que 2 triángulos son semejantes si comparo sus ángulos y son respectivamente ___________  c) Si conozco solo dos de sus ángulos ¿Puedo saber si son semejantes esos triángulos? ∆

∆

2- Demostrar que el triángulo a b c ~ d  e  f  

8

 

Conclusión: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos congruentes.

3- Un triángulo de lados 4, 5, 6 cm. es semejante a otro cuyo lado menor mide 5 cm.

a) Hallar sus otros dos

lados

 Intervención docente

  Como no tenemos los datos de los ángulos, relaciono los lados del 1º triángulo con los lados del 2º triángulo de la siguiente manera:

b) ¿Fue necesario conocer la medida de sus ángulos en este ejercicio?

Entonces: Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados  proporcionales.

9

 

Ayuda: Averigua la medida de u y luego compara sus lados ∧

4- Los triángulos A y B ¿Son

semejantes?

Dos triángulos son semejantes cuando dos de sus lados son  proporcionaless y el ángulo comprendido entre ellos es  proporcionale congruente.

Resumen: 1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

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2

Dos

triángulos

son

semejantes

si

tienen

los

lados

s on on

se m me ej a an n tte es

si

ti e en ne n

d os os

la ad do s

proporcionales.

 

3

Do s

t r iá i á n gu g u l os os

proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

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Guía De Estudio Las figuras de la primera hoja componen lo que se conoce como tan-gram. Consta de 5 piezas.

Actividad 1   1- Une las 5

piezas para lograr armar una de estas formas.

2- Luego dibuja la posición de cada una figura en la forma que armaste.

3- Dibuja los triángulos del tan-gram respetando sus formas

4- Nombra los vértices de los triángulos de la siguiente manera:

En el triángulo chico Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a, al vértice del lado chico b y al tercero c En el triángul triánguloo grande Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a', al vértice del lado chico b' y al tercero c' 5- Mide sus ángulos y luego completa el siguiente cuadro.

∧

∧

a = ____  ∧

a

´

b = ____ 

 ____ 

∧

b

´

____ 

∧

c = ____  ∧

c

´

 ____ 

6- ¿Cómo son esas medidas?

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7- Al comparar dos

medidas se obtiene una razón, que se expresa en forma de fracción. Mide y calcula las siguientes razones ab a ′b ′

=  _______  =

bc b′c′

=

 ________ 

=

Los resultados

son______________  ca c ′a ′

=  ________  =

Cuando la razón de los tres lados con sus correspondientes son iguales y los ángulos respectivos son congruentes, decimos que son triángulos semejantes.

Y se escribe ∆

∧

a b c ~ a´b´c´

Actividad 2 15

 

1- Verifica si estos dos triángulos son semejantes

Responde:

a) En los triángulos semejantes ¿Qué medidas se mantienen iguales?  b) ¿Qué medidas cambian? Puedo decir entonces que 2 triángulos son semejantes si comparo sus ángulos y son respectivamente ___________ 

c) Si conozco solo dos de sus ángulos ¿Puedo saber si son semejantes esos triángulos? 2- Demostrar que el triángulo

∆

∆

a b c ~ d  e  f  

Conclusión: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos congruentes.

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3- Un triángulo de lados 4, 5, 6 cm. es semejante a otro cuyo lado menor mide 5 cm.

a) Hallar sus otros dos

lados

b) ¿Fue necesario conocer la medida de sus ángulos en este ejercicio?

Entonces: Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados  proporcionales.

Ayuda: Averigua la medida de u y luego ∧

4- Los triángulos A y B ¿Son

semejantes?

compara sus lados

Dos triángulos son semejantes cuando dos de sus lados son  proporcionaless y el ángulo comprendido entre ellos es  proporcionale congruente.

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