planet_disliler.pdf

Sevgili eş eşim

FİSUN ' a ÖNSÖZ Bir konuyu bilmek demek, onu eldeki imkanlara göre kullanabilmek demektir. Di şliler konusunu  bilmek, diş dişli üretip kullanabilmek demektir. Bu belgelerde;

• diş dişli ve diş dişli redüktörlerini fonksiyonlar ına göre hesaplay ı p  p üretmek için gerekli bütün  bilgiler detaylı anlatılmış, • diş dişli hesap örnekleri, üretim için gerekli teknik resimler verilmi ş, • diş dişli imalat ve konstruksiyon esaslar ı anlatılmış, • Oldukça detayl ı teorinin yanında uygulamada kullan ılan değ değerler, tablolar ve diyagramlar  verilmiş verilmiştir. Çok yönlü ve detayl ı çözüm örnekleri uygulamada yard ımcı olacaktır. Bütün kullan ılan literatürün dökümü, gereğ gereğinde dahada etrafl ı bilgi edinmek için, belgenin sonunda verilmiş verilmi ştir. Ayr ıca belgenin sonunda konu indeksi verilerek, aran ılan konunun bulunmas ı kolaylaş kolaylaştır ılmıştır. Bu belgede verilen bilgilere göre hesaplama programlar ıda üç dilde Türkçe, Almanca ve İngilizce olarak hazırlanmış ve "Programlar" k ısmında excel program ı olarak verilmiş verilmiştir. Programlar ı istediğ istediğiniz dilde kullan ı p  p bütün hesaplar ı yaptıktan sonra, bir tek emir ile istediğ istedi ğiniz dile çevirme imkanınız vardır. Umar ım ki bu programlar uygulamada yard ımcı olur. Bu arada çok az imkanlarla ve büyük çabalarla Türkçe teknik literatüre bu konuda kazand ırdıklar ı efik OKDAY ’ ı ve diğ kitaplar için say ın  Ş efik diğer kiş kişileri, saygıyla anar, Türk makina mühendislerinin  pratikte önderliğ önderliğini yapı p  p bir çok genç mühendise yol gösteren say ın ağ ağabeyimiz merhum Dr. Müh. te şekkür etmeyi borç bilirim.  Dündar ARF ve bütün mühendislere teş İsviçrede, MAAG AG ve Reishauer AG  firmalar ına ar şivlerinden ve teknik yay ınlar ından istediğ istediğim çok değ değerli bilgileri belgelerime aktarma müsadesi verdikleri için te şekkürlerimi sunar ım. Bu belgede iyi, kötü veya eksik bulduğ buldu ğunuz konular ı ve bilgileri bildirirseniz çok sevinirim. Hepinize mutlu ve baş ba şar ılı günler dileğ dileğiyle... İsviçre, Baden 2010 M. Güven KUTAY

DİKKAT: Bu belgedeki bilgiler iyi niyet, büyük dikkat ve çabayla son teknik bilgilere göre haz ırlanmıştır. Ben ve MAAG AG firması ile REISHAUER  AG firmalar ı bu belgedeki bilgilerin kullan ılmasından ötürü oluş oluşacak zarar ve ziyan için hiç bir  şekilde maddi, manevi ve hukuki sorumluluk  taş taşımıyacağ yaca ğımızı belirtirim. Bu belgedeki verileri kullanan kiş ki şi, verilerin kullan ıldığı yerdeki özel şartlara uygun olup olmad ığına kendisi karar vermelidir. Verileri kullanan ki şi genel kapsaml ı metotlar ı özel problere uygulamay ı kontrol edip verileri titizlikle kullanmal ıdır. Çok özel hallerde, ya imalatcıdan edinilen veya özel deneyler sonucu elde edilen de ğerlerle hesab ın yapılması gereklidir. M. Güven KUTAY www.guven-kutay.ch

İ Ç İ N D E K İ K İ L E R  1

Planet diş dişli sistemleri................................... sistemleri........................................................... ............................................... .............................................. ................................... ............55 1.1 Genel.......................................................................................................................................5 1.1.1 Planet diş dişli sistemlerinin üstünlükleri ve sak ıncalar ı .......................................................5 1.2 Planet sisteminin temel formülünün detayl ı bulunması..........................................................6 1.3 Planet sisteminin temel formülünün k ısa yoldan bulunmas ı ..................................................8 1.4 Planet diş dişli sisteminin karekteristiğ karekteristiği.....................................................................................10 1.5 Planet diş dişli sistemlerinde değ değerler........................................................................................11 1.5.1 Basit planet sistemi, üç milli planet sistemi........................ sistemi ................................................. ...........................................11 ..................11 1.5.1.1 Çevirme oranlar ı ............................................... ...................................................................... .............................................. ................................ .........11 11 1.5.1.1.1 Güneş Güne ş-Çember arası çevirme oran ı “iG/Ç”, kovan sabit......................................11 1.5.1.1.2 Güneş Güne ş-Kovan aras ı çevirme oranı “iG/K ”, ”, çember sabit......................................11 1.5.1.1.3 Çember-Kovan aras ı çevirme oranı “iÇ/K ”, ”, güneş güneş sabit......................................12 1.5.1.2 Basit planet sistemlerinde montaj koş ko şulu................................................................12 1.5.2 Özet................................................................................................................................13 1.6 Millerdeki güçler “P”............................................... “P”...................................................................... .............................................. ......................................15 ...............15 1.6.1 Kademenin yuvarlanma gücü “P y” ............................................ ................................................................... ....................................16 .............16 1.6.2 Kademenin kavrama gücü “P k ”.......................................... ”................................................................. ............................................17 .....................17 1.7 Torsiyon momentleri “Mt”: .............................................. ..................................................................... .............................................. ............................. ......17 17 1.8 Çeş Çeşitli planet diş dişli sistemlerinde çevirme oranlar ı................................................................19 1.8.1 İki güneş güneşli planet sistemi....................................... sistemi............................................................... ................................................ ................................. .........19 19 1.8.1.1 1. Güneş Güneş-Kovan arası çevirme oranı “iG1/K ”, ”, 2. Güneş Güneş sabit...................................19 1.8.1.2 1. Güneş Güneş - 2. Güneş Güne ş arası çevirme oran ı “iG1/G2”, kovan sabit ................................ ................................20 20 1.8.1.3 2. Güneş Güneş - Kovan arası çevirme oran ı “iG2/K ”, ”, 1. Güneş Güneş sabit.................................20 1.8.2 İki planetli, güneş güne şli ve çemberli planet sistemi....................................... sistemi..............................................................20 .......................20 1.8.3 Çeş Çeşitli planet diş dişli sistemlerinde montaj koş ko şulu .............................................. ............................................................21 ..............21 1.9 Diferansiyel mekanizmalar ı .............................................. ..................................................................... .............................................. ............................. ......22 22 1.9.1 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 1, Şekil. 1.14 ........................................... .................................................................. ...........................22 22 1.9.2 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 2, Şekil. 1.15 ........................................... .................................................................. ...........................22 22 1.9.3 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 3, Şekil. 1.16 ........................................... .................................................................. ...........................23 23 1.10 Yüklenmenin e şit dağ dağılımı ............................................ ................................................................... .............................................. ............................. ......24 24 1.11 Planet diş dişli sisteminde devir say ılar ı ve hız planı .............................................................24 1.11.1 Temel sistem de devir say ılar ı ve hızlar ............................................ .................................................................... .......................... 24 1.11.2 Dış diş dişli planet kademesinde devir say ısı ve hız planı ...............................................25 1.11.2.1 Devir sayısı ve hız planının çizimi................................................. çizimi........................................................................ ...........................25 25 1.12 Planet diş dişli için örnekler................................. örnekler........................................................ .............................................. ............................................28 .....................28 1.12.1 Örnek 1, planet kademesi analizi................................... analizi........................................................... .............................................28 .....................28 1.12.2 Örnek 2, Planet kademeli redüktör ............................................. ..................................................................... ................................ ........30 30 1.12.3 Örnek 3, Çok yönlü planet diş di şli kademesi.................................................. kademesi..................................................................32 ................32

2

Kaynaklar ............................................. .................................................................... .............................................. .............................................. .........................................35 ..................35 2.1 Literatür ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. ......................................35 ...............35 2.2 Standartlar.............................................................................................................................37

3

Konu İndeksi ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. .....................................38 ..............38

www.guven-kutay.ch

www.guven-kutay.ch

5

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1

Planet diş dişli sistemleri

1.1

Genel

Planet " gezegen" demektir. İsmindende görüldüğ görüldü ğü gibi planet diş di şliler tı pk   pk ı gezegenler gibi hem kendi eksenleri, hemde güneş güne şin etraf ında bir yörüngede dönerler. Ekseni etraf ında döndükleri diş di şli, içte ve dış diş dişli ise " güneş" diye, dışta ve iç diş di şli ise “çember ” diye adland ıralım. Birde planeti veya planetleri taş taşıyan kol vardır. Bu ya hakikaten bir kol gibi veya bir ayna şeklindedir. Bu kola veya aynaya "kovan" diyelim. Bu sistemde kullan ılan diş dişliler ya silindirik veya konik diş di şlilerdir. Aşağıda silindirik planet diş di şlilerin en fazla kullan ılan düzeni Şekil. 1.1 de gösterilmiş gösterilmi ştir. Bu sistem  basit bir planet sistemidir ve GÜNEŞ GÜNEŞ-PLANET, ÇEMBER ve KOVAN diye dört elemandan oluş oluşmuş muştur. İmalatlar ının gittikçe daha kolay yap ılabilmesinden ötürü, planet diş di şli kademeleri gün geçtikçe makina sanayiinde daha çok kullan ılır olmuş olmuşlardır. Genelde büyük güçlerin veya tahrik mili ile ç ık ış mili arasında aş aşır ı büyük çevirme oran ı isteyen yerlerde kullan ılır. Belirtilmesi gereken en önemli fonksiyonlar ı, bir redüktör içinde devir say ılar ının üst üste konulup ayarlanmas ı, hareket ve momentin bir kaç yöne da dağğıtılabilinmesidir.

Ç

P

G

P

Ç

+

K 

G

Ç Şekil. 1.1, Planet diş di şli sistemi

+

−

G

Şekil. 1.2, Planet sistemi şematik 

G

Güneş Güneş diş dişlisi “GÜNEŞ “GÜNEŞ” ve güneş güne ş diş dişli mili

P

Planet diş dişlisi “PLANET”

Ç

Çember diş dişlisi “ÇEMBER” ve çember diş di şli mili

K

Planet taş taşıyıcısı, k ısaca “KOVAN”

1.1.1 Planet diş dişli sistemlerinin üstünlükleri ve sak ıncaları Planet diş dişlilerin üstünlükleri: Aşağıda verilmiş verilmiş olan üstünlüklerin hepsinin bir anda gerekmesi ve yap ılması imkansızdır. Fakat gerekli olan yerlerde kullan ılır ve yararlar ı görülür.

• Genelde birden fazla planet olduğ oldu ğundan ve iletilen kuvvet için ayn ı anda çal ıştıklar ın-dan normal • • • • •

kademedeki diş di şlilere göre daha küçük modüllüdürler. Ağırlıklar ı ve boyutlar ı normal mekanizmalara göre küçüktür. Genelde bu oran normal mekanizmalar ın yar ısı veya üçte biri kadard ır. Normalde tahrik mili ile ç ık ış mili aynı eksen üzerindedir. İstenilirse eksenler kayd ır ılabilir. Planet sistemlerinin rand ımanlar ı, normal diş dişli mekanizmalar ından daha yüksektir. Fakat çok   büyük çevirme oranlar  oranlar ında rand ıman düş düşer. Redüktör içinde devir say ılar ı ayarlanabilir. Redüktör içinde güç, moment veya hareket bir kaç yöne da ğıtılabilinir. www.guven-kutay.ch

6

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Planet diş dişlilerin sak ıncalar ı :

• Büyük hızlarda planetler büyük santrafüj kuvvetleri doğ do ğururlar ve yatakland ırma ve yağ yağlama  problemleri olur. • Planet kutusu küçük olduğ oldu ğundan çabuk  ısınır. Planet diş dişlilerinde mukavemet hesaplar ı silindirik veya konik diş di şli olduklar ından, hesaplar ı silindirik veya konik diş di şlilerinin aynı yöntemleriyle yap ılır. Bundan ötürü burada planet sistemlerindeki diş dişlilerin mukavemet hesaplar ına değ değinilmeyecektir. Planet sistemlerindeki değ de ğişiklik ve enteresan k ısım, hareket ve çevirim oranlar ıdır. Bunu detayl ı inceleyelim. Bu inceleme detayl ı olarak veya k ısa yoldan yap ılabilir. Burada her iki metotla incelemeyi yap ı p  p her kiş kişinin isteğ isteğine cevap vermiş vermi ş olalım.

1.2

Planet sisteminin temel formülünün detayl ı bulunması

En basit planet diş di şli sistemi Şekil. 1.3 de görüldüğ görüldü ğü gibi; yuvarlanma yar ı çapı r 1 olan dış diş dişli “1 Güneş Güneş”, yuvarlanma yar ı çapı r 2 olan “2 Planet diş di şli” ve eksenler mesafesi veya yar ı çapı r K  K  = r 1 + r 2 olan “K Kovan” dan oluş oluşur.

2 1

Güneş Güneş

Planet diş dişli

K  Kovan

  r 2

   2   r    +    1   r   =    K   r

n2 n K  n1

 r 1

Yatak sehpası

Şekil. 1.3, En basit planet diş di şli sistemi Bu sistemde ayn ı zamanda Güneş Güne ş mili “1” i n1 ile, Kovan “K” y ı nK  ile çevirelim. Burada Planet diş dişli “2” yatak sehpas ı eksenine göre n 2 dönüş dönüşü yapar. Burada tan ımladığımız bu üç devir say ısını analitik olarak veya “H ız planı” yardımıyla bulabiliriz. Devir sayılar ı yerine açısal hızlar ı “ω” veya sabit bir zamanda dönü ş açılar ını “ϕ” kullanabiliriz. Çünkü bu boyutlar devir say ısı ile doğ doğru orantılıdır (bak Tablo 1.1). Tablo 1.1, Devir say ısı, açısal hız ve dönüş dönü ş açılar ı Diş Dişlinin adı

Devir sayısı

Açısal hız

Dönüş Dönüş açısı

Çap

Diş Diş sayısı

Güneş Güneş diş dişli

n1

ω1 = 2.π. n1

ϕ1 = ω1.t

d1

z1

Planet diş dişli

n2

ω2 = 2.π. n2

ϕ1 = ω1.t

d2

z2

Kovan

nK 

ωK  = 2.π. nK 

ϕK  = ωK .t.t

-

-

www.guven-kutay.ch

7

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Düş Düşüncelerimizin çık ış durumu olarak Ş olarak  Şekil. 1.3 ü alalım ve planet diş di şlisi ile kovanı bir biri ile kenetleyelim ve kovan ı ϕK  açısı kadar sağ sağa çevirelim. Planet diş di şlisi ϕ2.1 açısı ve güneş güneş diş dişliside kovanla beraber  ϕK  açısı kadar dönerler,  bak  Şekil. 1.4, Durum 1. Burada şu eşitlik   bulunur;

2 .1= ϕ  Κ 

ϕ K 

Kenet ϕ 2.1 = ϕ K  Kenetlemeyi çözelim, kovan ı sabit tutalım ve güneş güneş diş dişlisini ϕK  kadar geriye, yani sola Şekil. 1.4, Durum 1 çevirelim. Bu durumda planet diş di şlisinie bakarsak, güneş güne ş ϕ K  diş dişlisi ϕK  kadar dönünce planet diş di şliside ϕ2.2 kadar  2      . 2      döner, bak Ş bak  Şekil. 1.5, durum 2. Burada iki diş di şlinin T  bir biri ile yuvarlandıklar ı çember parças ının T eşitliğ itliğinden şu bağ bağıntı yazılır:

ϕ 2.2 ⋅ r 2 = ϕ K  ⋅ r 1

T

Buradan da

ϕ 2.2 = ϕK  ⋅

r 1 r 2

 bulunur. Şimdi güneş güneş diş dişlisini ϕ1 açısı kadar sağ sağa (+) çevirince planet diş dişliside ϕ2.3 kadar sola ( −) döner.

ϕ2.3 = ϕ1 ⋅

2   

ϕ 

 ϕ   

1

T1 T'1

Şekil. 1.5, Durum 2

2      . 3     

T2

T'2

r 1 r 2

Böylece planet diş di şlisini dönme aç ısı bulunur.

ϕ2 = ϕ21 + ϕ2.2 − ϕ2.3 veya

ϕ2 = ϕK  +

r 1 r  ⋅ ϕK  − 1 ⋅ ϕ1 r 2 r 2

F. 1.1

Şekil. 1.6, Durum 3 Bu formül kovan ϕK  ve güneş güneş ϕ1 kadar sağ sağa döndürülürse geçerlidir. F. 1.1 formülünün iki taraf ını “t” ye bölersek, eş e şitliğ itliği açısal hız bağ bağıntısı olarak buluruz F. 1.2.

ω2 = ωK  +

r 1 r  ⋅ ωK  − 1 ⋅ ω1 r 2 r 2

www.guven-kutay.ch

F. 1.2

8

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Bu bulunan formül F. 1.2 nin iki taraf ını 2.π ye bölersek, eş e şitliğ itliği devir sayılar ı bağ bağıntısı olarak   buluruz F. 1.3: r  r  n 2 = n K  + 1 ⋅ n K  − 1 ⋅ n1 r 2 r 2

F. 1.3

Temel çevirim oran ını i1/2 = − r 2/r 1 = i0 yazar ve formülün iki taraf ını i0 ile çarparsak Planet sisteminin temel formülünü buluruz: n n n 2 = n K  − K  − 1 i0 i0

/ . i0

n1 − n 2 ⋅ i 0 = n K  ⋅ (1 − i 0 )

n i r

ω ϕ

1/s [-] m 1/s °

F. 1.4

indeksine göre devir say ısı indeksine göre çevirme oran ı indeksine göre yar ı çap indeksine göre aç ısal hız indeksine göre dönüş dönüş açısı

Bu planet sisteminin temel formülü bütün planet sistemlerinde (silindir ve konik di şli) geçerlidir. Bununla sistemde aranan bütün devir say ılar ı ve devir say ısına bağ bağlı bütün değ değerler bulunur. Bunun yan ında çevirim oran ını i2/1 = − r 1/r 2 = 1/i1/2 olarak alınırsa şu formül bulunacakt ı: n 2 − n1 ⋅ i 2 / 1 = n K  ⋅ (1 − i 2 / 1 )

1.3

Planet sisteminin temel formülünün k ısa yoldan bulunmas ı

Planet diş dişli sistemindeki hareket ve çevirme oranlar ını inceleyebilmek için Şekil. 1.7 de gösterilmiş gösterilmi ş olan en basit planet diş di şli sistemi ele alal ım. Bu sistemde diş di şliler; güneş güneş diş dişlisi indeks “G” ile, planet diş dişlisi indeks “P” ile, planeti taş ta şyan kovan indeks “K” ile ve çember di şli indeks “Ç” ile gösterilmiş gösterilmiştir. Hesaplarda diş di şliler indeksleriyle gösterilecektir. Bunlar değ değişik yönlerde dönebilecekleri gibi bunlardan birini sabit tutmakta mümkündür. Burada çember diş dişliyi sabit kabul edelim ve diğ di ğer değ değerleri şu şekilde gösterelim: Diş Dişlinin adı

Devir sayısı

Açısal hız

Dönüş Dönüş açısı

Çap

Diş Diş sayısı

Güneş Güneş diş dişli

nG

ωG = 2.π. nG

ϕG = ωG.t

dG

zG

Planet diş dişli

nP

ωP = 2.π. nP

ϕP = ωP.t

dP

zP

Çember diş dişli

nÇ

ωÇ = 2.π. nÇ

ϕÇ = ωÇ.t

dÇ

zÇ

Kovan

nK 

ωK  = 2.π. nK 

ϕK  = ωK .t.t

-

-

www.guven-kutay.ch

9

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Ç

Ç

P

P G K 

K 

T

K sabit

Şekil. 1.7, En basit planet diş di şli sistemi Dönüş Dönüş yönlerini kesin olarak tan ımlayalım. Bir diş dişliye ekseninden bak ı p  p disk  şeklinde gördüğ gördüğümüzde diş di şli saat yelkovan ının dönüş dönüşü gibi dönüyorsa buna “Sağ “Sa ğ” dönüş dönüş, eğer aksi istikametinde dönüyorsa buna “Sol” dönü ş diyelim. Bir kademede veya bir kaç kademeli redüktörde  bütün diş dişliler için dönüş dönüş yönleri, kabul edilen sabit bir noktaya göre verilir. Şekil. 1.7 de dönüş dönü ş yönleri için kabul edilen sabit noktay ı tahrik mili “T” olarak alal ım. Böylece diş dişliler arasındaki bağ bağıntılar ı inceleyelim. Burada yapacağ yapaca ğımız çalışmada kullanacağ kullanaca ğımız değ değerlerden; devir say ısı “n”, açısal hız “ω” veya zaman “t” eş e şit ve sabit al ınırsa dönüş dönüş açısı “ϕ” olabilir. Kar şılaş laştırmada ve orant ılarda bu değ de ğerlerden herhangi birini seçmekle hiçbir de ğişiklik  veya yanl ış yapılmış olmaz. Şekil. 1.7 de güneş güne ş sağ sağa dönerse çevirme oran ı şu şekilde hesaplan ır: n n i= G⋅ P nP nÇ

buradan n i= G = nÇ

Bu formül iş işlenirse:

n i = G bulunur. nÇ

dÇ zÇ = dG zG

 bulunur.

Bu bulunan çevirme oran ına “Standart çevirme oran ı “ adını verelim ve sembol olarak “i 0“ ile gösterelim. i0 = i0 zÇ zG

[-] [-] [-]

zÇ zG

F. 1.5

Standart çevirme oranı Çember diş dişli diş diş sayısı Güneş Güneş diş dişli diş diş sayısı

Diğ Diğer taraftan planet diş di şlisi kovan ile sabit tutulduğ tutuldu ğundan, güneş güne ş ve çemberin kovana göre devir  sayılar ı: Güneş Güneşin kovana göre;

n G = n G 0 − n K 

Çemberin kovana göre;

n Ç = n Ç0 − n K  www.guven-kutay.ch

10

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Bu eş eşitlikleri bir birine böler ve iş i şlersek: n Ç n Ç0 − n K  = n G n G 0 − n K  1 n Ç0 − n K  = i0 n G 0 − n K  n G − n K  = i 0 ⋅ n Ç − n K  n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 )

F. 1.6

dişli sisteminin temel formülü” olup, bütün planet diş Bu formül (F. 1.6) “ planet diş di şli sistemlerinde çevirme oranlar ının ve hızlar ın bulunmas ında kullanılır. Güneş Güneş ve çemberin dönme yönleri standart çevirme oran ını ve dolayısıyla F. 1.6 yi etkiler. 1.4

Planet diş dişli sisteminin karekteristiğ karekteristiği

Planet diş dişli sisteminin karekteristiğ karekteristi ği deyince akla diş di ş sayısı oranı gelir. Sistemdeki standart çevirme oranı i0 pozitif (+) veya negatif ( −) olabilir. İşaret İşaret sistemdeki diş di şlilerin göreceli dönme yönlerine  bağ  bağlıdır. Şöyleki: Buna göre F. 1.6 formülünü f ormülünü yazacak olursak: Güneş Güne ş ve çember ayn ı yönde dönüyorsa i 0 pozitif (+), ters yönde dönüyorsa i 0 negatif (−) iş işaretli olur. n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i0 )

i0 = ±

i0 nG nÇ K 

[-] [-] [-] [-]

zÇ zG

Standart çevirme oranı Güneş Güneşin devir sayısı Çemberin devir sayısı Kovanın devir say ısı

www.guven-kutay.ch

F. 1.7

 bak F. 1.5

11

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.5

Planet diş dişli sistemlerinde değ değerler

1.5.1 Basit planet sistemi, üç milli planet sistemi Basit planet diş di şli sisteminde (Ş (Şekil. 1.8) çevirme oranlar ı hep görecelidir. Yani bir diş di şlinin hızı veya devir sayısı herhangi bir parçaya göre belirlenir. Bunu belirtmek için çevirme oranlar ının indeksini  buna göre verelim. Örneğ Örne ğin: Güneş Güneş ile Çember aras ındaki çevirme oran ını “iG/Ç” olarak gösterelim. Üç diş dişli planet sistemi şu diş dişlilerden oluş oluşur:

P

K  z2

1. Diş Dişli, Güneş Güneş “G” 2. Diş Dişli, Planet “P” (Normal olarak 3 adet 120° aralıklı) 3. Diş Dişli, Çember “Ç” (genelde sabit)

z3

G

Burada çevirme oranlar ı veya diş di şler oranı u = 4 ... 13 olur. Bu sistemde daha büyük  çevirme oran istenirse, iki sistem paralel  bağ  bağlanır ve

z1

Ç

Şekil. 1.8, Planet sistemi 1

utop = u1 . u2 = 16 ... 169 169 olur.

1.5.1.1 Çevirme oranları 1.5.1.1.1 Güneş Güneş-Çember arası çevirme oranı “iG/Ç”, kovan sabit Güneş Güneşin kovana göre çevirme oran ını “iG/Ç” aranıyorsa nK  = 0 demektir. Kovan sabit ise formül F. 1.7 ile n G − i0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i0 ) nK  = 0 ise

iG / Ç = i0 = [-] [-] [-]

zÇ zG

n n ⋅i iG / Ç = G = G 0 nÇ nG

n nÇ = G i0

n G − i0 ⋅ n Ç = 0

iG/Ç zÇ zG

i0 =

zÇ zG

Güneş Güneş-Çember çevirme oran ı Çemberin diş diş sayısı Güneş Güneşin diş diş sayısı

1.5.1.1.2 Güneş Güneş-Kovan aras ı çevirme oranı “iG/K ”, ”, çember sabit Güneş Güneşin kovana göre çevirme oran ını “iG/K ” aranıyorsa nÇ = 0 demektir. Çember sabit ise formül F. 1.7 ile n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) Burada nÇ = 0 yerleş yerleştirip formülü iş işleyelim. n n G = n K  ⋅ (1 − i 0 ) buradanda n K  = G bulunur. 1 − i0 www.guven-kutay.ch

iG / Ç = i0

F. 1.8

12

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

n n Güneş Güneş-Kovan arası çevirme oran ı “iG/K ” i G / K  = G = G = 1 − i 0 nG n K  1 − i0 i G / K  = 1 − i 0 iG/K  i0

[-] [-]

F. 1.9

Güneş Güneş-Kovan arası çevirme oranı Standart çevirme oranı

Bu düş düşünceler planet sistemindeki diğ di ğer elemanlar içinde paralel olarak yap ılı p  p istenilen  büyüklükler bulunur. bulunur.

1.5.1.1.3 Çember-Kovan arası çevirme oranı “iÇ/K ”, ”, güneş güneş sabit Çemberin kovana göre çevirme oran ını “iÇ/K ” aranıyorsa nG = 0 demektir. Güneş Güneş sabit ise formül F. 1.7 ile n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) Burada nG = 0 yerleş yerleştirip formülü iş işleyelim.

− i0 ⋅ n Ç = n K ⋅ (1 − i0 )

buradanda n K  = n Ç ⋅

− i0 1 − i0

Çember-Kovan aras ı çevirme oranı “iÇ/K ” iÇ / K  =

nÇ nÇ i −1 1 = = 0 = 1− n K  n ⋅ − i0 i0 i0 Ç 1 − i0

i Ç / K  = 1 − İÇ/K  i0

[-] [-]

bulunur.

1 i0

F. 1.10

Çember-Kovan arası çevirme oranı Standart çevirme oranı

1.5.1.2 Basit planet sistemlerinde montaj koş koşulu Basit planet sistemlerinde diş di şlerin monte edilebilmeleri için gereken koş ko şul şudur: zÇ + zG = Tamsayı k P zG zÇ k P

[-] [-] [-]

Güneş Güneşin diş diş sayısı Çemberin diş diş sayısı Planet sayısı

www.guven-kutay.ch

F. 1.11

13

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.5.2 Özet Bu bilgilerin yanında planet diş di şli sistemlerindeki tan ımlamalar ı ve gereken diğ di ğer bilgileri toparlayalım.

Basit planet diş dişli mekanizmasındaki sistemler: Temel sistem: Kovan planet (redüktör) kutusuna sabit ba ğlı, nK  = 0. Güneş Güneş ve Çember diş di şliler  tahrik ve çık ış fonksiyonunu yaparlar, Şekil. 1.9.

P Ç

P

K 

Ç

P Ç

K 

G

K 

G

G

K sabit Ç sabit

Şematik 

Şematik 

1 G

K  3

1 G 2 Ç

K  3 2 Ç

1

K  3

1 G 2 Ç

Sembol Şekil. 1.9, Temel sistem

Şematik 

K  3

1 G 2 Ç

2

Sembol Şekil. 1.10, Yörünge sistemi

Sembol Şekil. 1.11, Diferansiel sistem

Yörünge sistemi: Kovan hareketli, n K  ≠ 0. Yerine ve şartlara göre ya güneş güne ş veya çember sabit. Fonksiyona göre; birinci hal çember sabit tahrik kovan, ç ık ış güneş güneş veya tahrik güneş güne ş, çık ış kovan. İkinci hal, güneş güne ş sabit tahrik kovan, ç ık ış çember veya tahrik çember, ç ık ış kovan, Şekil. 1.10 . Bazan hareketli iki milde iki motorla tahrik edilir. Böylece çe şitli devir sayılar ı elde edilir. Bunlara çevirme redüktörüde denilir. Diferansiel sistemi: Burada her üç milde hareketli sabit olan mil yok. Buna üç mil planet s şstemide denilebilir. Genelde iki mil iki ayr ı motorla tahrik edilir ve üçüncü mil ç ık ış milidir, Şekil. 1.11 . Bu sistemde çeş çe şitli devir sayılar ı elde edilir.

www.guven-kutay.ch

14

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Eşit eksenli planet sistemi : Yukar ıda verilen örneklerde hep eş e şit eksenli planet sistemi verilmiş verilmi ştir. Bu özellik planet diş di şli sistemlerin en önemli hususiyetidir. Güne ş, çember ve kovan ın eksenleri  bir eksendir. Bundan ötürü burada göreceğ görece ğimiz bütün planet diş di şli sistemler koaksiyal sistem olacaktır. Koaksiyal olmayan planet diş di şli sistemleri basit diş di şli kademesi gibidir. Bu bir güneş güne ş ve  bir planetten oluş oluşur. Güneş Güneş diş dişlisi “G ve “Ç”: Hemen hemen bütün literatürde iç ve d ış diş dişli güneş güneş diş dişlisi olarak  güneş”, çevrede verilmiş verilmiştir. Burada daha belirli anlaş anla şmamız için merkezde dönen d ış diş dişli olana “güneş dönen ve iç diş di şli olanınada “ çember” ad ını verdim. Bu iki diş di şlininde rotasyon eksenleri sistemin ana ekseni ile ayn ıdır. Planet diş dişlisi “P”: Güneş Güneş ile çember aras ında kendi ve güneş güne ş ekseni etraf ında dönen diş di şlidir. Bazı literatürde “uydu”, “gezegen” veya “satalit” diyede adland ır ılır. Kovan “K”: Planet diş dişlileri taş taşıyan kol veya aynad ır. Kütle eş eşitliğ itliği, güç ve kuvvet dağ da ğılımının avantajı için genelde iç kollu veya ayna şeklindedir. Bu üç kol 120° dağ da ğılımındadır. Mutlak devir sayısı “nK ”: Planet sisteminde bulunan diş di şlilerin sabit sistem kutusuna göre devir  sayılar ıdır. Burada tek indeks ile gösterilirler. Örneğ Örne ğin; kovanın mutlak devir say ısı nK  olarak  gösterilir. Göreceli devir sayısı “nGK ”: Planet sisteminde bulunan diş di şlilerin bir birlerine göre devir  sayılar ıdır. Burada çift sembollü indeks ile gösterilirler. Örneğ Örneğin: Güneş Güneşin kovana göre göreceli devir say ısı nGK = nG − nK kadardır. Sistemin çevirme oranı “i0”: Sistemdeki diş di ş sayılar ının oranıyla bulunur. Burada dikkat edilecek  husus şudur; Güneş Güneş ve çember ayn ı yönde dönüyorsa i 0 pozitif (+), ters yönde dönüyorsa i 0 negatif (−) iş işaretli olur. Çevirme oranı “i”: Buna göreceli çevirme oran ıda diyebiliriz. Bu iki eleman aras ındaki çevirme oranıdır. Çift indeksle gösterilir. Örneğ Örne ğin; Güneş Güneşle kovan aras ındaki çevirme oran ı iG/K  ile gösterilir. Örneğ Örneğin; Şekil. 1.9, z z iG / Ç = ± 1 ⋅ 3 z3 z 2

K  3

1 G

K  3

1 G

K  3

1 G

2 Ç

2 Ç

2 Ç

iG / Ç = n G / n Ç iÇ / G = n Ç / n G

i G / K  = n G / n K  i K / G = n K  / n G

i Ç / K  = n Ç / n K  i K / Ç = n K  / n Ç

Genel olarak çevirme oranı: i = nGiriş giri ş ve çık ış Giriş / nÇ k ş olarak hesaplan ır. Fakat her zaman giriş devir sayılar ı bilinmez. Bilinen veya istenen giriş giri ş veya ç ık ış devir sayısıdır. Aranan devir say ısı,  bilinen devir sayısından çevirme oran ı yardımı ile bulunur. ı

ı

www.guven-kutay.ch

15

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1 G

K  3 2 Ç

1 G

K  3 2 Ç

K  3

1 G

2 Ç

1 G

K  3 2 Ç

1 G

K  3 2 Ç

1 G

K  3 2 Ç

1.6

Kovan sabit, n 3 = 0 Tahrik güneş güneş Çık ış çember 

n iG / Ç = G = i0 = nÇ

Kovan sabit, n 3 = 0 Tahrik çember  Çık ış güneş güneş

iÇ / G =

zÇ zG

n Ç 1 zG = = n G i0 z Ç

 bak F. 1.8

F. 1.12

Çember sabit, n 2 = 0 Tahrik güneş güneş Çık ış kovan

n iG / K  = G = 1 − i 0 n K 

Çember sabit, n 2 = 0 Tahrik kovan Çık ış güneş güneş

n 1 i K / G = K  = n G 1 − i0

F. 1.13

Güneş Güneş sabit, n1 = 0 Tahrik çember  Çık ış kovan

i Ç / K  =

nÇ 1 = 1− n K  i0

 bak F. 1.10

Güneş Güneş sabit, n1 = 0 Tahrik kovan Çık ış çember 

n 1 i K / Ç = K  = nÇ 1 − 1 i0

F. 1.14

 bak F. 1.9

Millerdeki güçler “P”

Millerdeki güçler genel mekanik kanununa ile belirlenen güçlerdir. Milin toplam gücü kademenin yuvarlanma ve kavrama güçlerinin toplam ı kadardır. P = Py + Pk  P Py Pk 

W W W

F. 1.15

Mildeki toplam güç Kademenin yuvarlanma gücü Kademenin kavrama gücü

Millerdeki güçlere “ Sistemde dış güçler” de denir. www.guven-kutay.ch

16

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Hesaplarda milin mutlak devir say ısı açısal hız için alınır ve genel olarak güç şu şekilde hesaplan ır. P = Mt ⋅ ω P Mt

ω

W Nm 1/s

F. 1.16

Mildeki güç Mildeki moment Milin açısal hızı

ω = 2⋅π⋅n Örneğ Örneğin: Güneş Güneş milindeki güç;

PG = MG . ωG

ωG = 2 . π . nG olarak hesaplan ır.

ve

Güç hesaplamas ını pratikte kullanılan şekliyle gösterirsek ş gösterirsek şu formülü buluruz. Güneş Güneş milindeki güç

PG =

M tG ⋅ n G 9'550

Çember milindeki güç

PÇ =

M tÇ ⋅ n Ç 9'550

Kovan milindeki güç

PK  =

M tK  ⋅ n K  9'550

P Mt n

kW Nm 1/dak

Mildeki güç Mildeki moment Milin açısal hızı

1.6.1 Kademenin yuvarlanma gücü “P y” Milin gücü gibi hesaplan ır. Yalnız burada birbirini kavrayan diş di şli çifti için hesap yap ıldığından,  bulunan güç k ısmi güçtür. Hesapda göreceli devir say ısı kullanılır. Buna aynı zamanda “ Sistemde iç güç ak ışı” da denir. Örneğ Örneğin: Güneş Güneş ile planet aras ındaki yuvarlanma gücü; PyG = M tG ⋅ ωGP PyG MtG

ωGP

W Nm 1/s

F. 1.17

Güneş Güneş milindeki yuvarlanma gücü Güneş Güneş milindeki torsiyon momenti Güneş Güneş ile planetin aç ısal hızı

Temel sistem prensipi ile çal ışan planet sistemlerinde, di dişşliler yalnız kademenin yuvarlanma gücünü iletilir, kavrama gücü s ıf ırdır, Pk  = 0 . Güneş Güneş ile planetin aç ısal hızı:

ωGP = 2 ⋅ π ⋅ (n G − n P )

www.guven-kutay.ch

17

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Yuvarlanma gücünün hesaplamas ını pratikte kullanılan şekliyle gösterirsek ş gösterirsek şu formülü buluruz. Güneş Güneş ile planet aras ındaki yuvarlanma gücü

PyGP =

M tG ⋅ n GP 9'550

Güneş Güneş ile kovan aras ındaki yuvarlanma gücü

PyGK  =

M tG ⋅ n GK  9'550

Py Mt n

kW Nm 1/dak

Mildeki yuvarlanma gücü Mildeki moment Milin açısal hızı

1.6.2 Kademenin kavrama gücü “P k ” Güneş Güneş ile çemberin kovan ı etkileyen kavrama gücüdür.

1.7

Torsiyon momentleri “Mt”:

Herhangi bir elemanda torsiyon momentinin bulunmas ı için konstruksiyonun ve çevirme oranlar ının  bilinmesi gerekir. Genelde Genelde tahrik edilen mildeki veya veya ç ık ış milindeki torsiyon momenti bilinir. Konstruksiyon bilindiğ bilindi ğine göre, giriş giriş yani tahrik edilen mil ile momentin hesaplanmas ı gereken yer  arasındaki toplam verim η0 yüzde ( % ) olarak hesaplanabilir. Aşağıda verilen varsayımlara göre sistemdeki torsiyon momentlerinin hesaplanmas ı yanlar ında verilen formüllerle bulunur.

• Tahrik edilen mil güneş güne ş diş dişlisi mili ve bilinen moment :

K  3

1 G 2 Ç MG biliniyor M tÇ = − M tG ⋅ i 0 ⋅ η0 M tK  = − M tG ⋅ (1 − i0 ⋅ η0 )

MÇ biliniyor M tG = −M tÇ ⋅

1 i0 ⋅ η0

  1    M tK  = −M tÇ ⋅ 1 − ⋅ η i   0 0 

MK  biliniyor  1 M tG = − M tK  ⋅ 1 − i0 ⋅ η0 M tÇ = −M tK  ⋅

Burada (−) iş işareti momemt yönünün bilinen moment yönüne ters olduğ oldu ğunu gösterir.

www.guven-kutay.ch

1 1−

1 i 0 ⋅ η0

18

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

di şlisi mili ve bilinen moment : • Tahrik edilen mil çember diş

K  3

1 G 2 Ç MG biliniyor M tÇ = −M tG ⋅

MÇ biliniyor

i0

M tG = −M tÇ ⋅

η0

 

M tK  = −M tG ⋅ 1 −

 

i 0  

 η0  

 

η0

M tG = −M tK  ⋅

i0

M tG = −M tÇ ⋅ 1 −

 

MK  biliniyor 

η0   i 0  

M tÇ = −M tK  ⋅

1 i0

1−

η0

1 1−

η0 i0

Moment şartı şöyledir: Bütün momentlerin toplam ı sıf ırdır.

ΣM = M tG + M tÇ + M tK  = 0 Bu şartı pratikte kontrol edelim. Hesaplar ı yaparken teorik sistem, yani η0 = 1 alalım.

3 K 

P

1G

P' K  3

1 G

2Ç

2 Ç

Bilinen: MtG = + 80 Nm i0 = −5 M tÇ = − M tG ⋅ i0 ⋅ η0 MtÇ = −80.(−5 . 1) = 400

Bilinen: MtÇ = + 400 Nm i0 = −5 1 M tG = −M tÇ ⋅ i0 ⋅ η0 MtG = −400.(1/(−5 . 1)) = 80

 

M tK  = −M tÇ ⋅ 1 −

1  

Bilinen: MtK  = − 480 Nm i0 = −5 1 M tG = −M tK  ⋅ 1 − i 0 ⋅ η0 MtG = 480.(1/(1−5)) = 80 M tÇ = −M tK  ⋅

i 0 ⋅ η0

M tK  = −M tG ⋅ (1 − i0 ⋅ η0 ) MtK  = −80.(1+5 . 1) =−480

 i ⋅ η   0 0  MtK  = −400.(1+1/5) =−480

i0 ⋅ η0 − 1 MtÇ = 480.(5/6) = 400

M tG + M tÇ + M tK  = 0

M tG + M tÇ + M tK  = 0

M tG + M tÇ + M tK  = 0

80 + 400 − 480 = 0

80 + 400 − 480 = 0

80 + 400 − 480 = 0

www.guven-kutay.ch

19

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.8

Çeş Çeşitli planet diş dişli sistemlerinde çevirme oranları

1.8.1 İki güneş güneşli planet sistemi İki güneş güneşli planet sisteminde planet diş di şlileri bir mil ile rijid bağ bağlı iki diş dişliden oluş oluşur.

P2

P1 K 

P2

P1

K 

TM G1

G2 G1

G2

Şekil. 1.12, İki güneş güneşli planet sistemi Bu sistemde standart çevirme oran ı F. 1.18 ile hesaplan ır.

  z     z   i02G =  − G1  ⋅  − P 2  =   z P1    z G 2  i02G zP1 zG1 zP2 zG2

[-] [-] [-] [-] [-]

zG1 ⋅ z P 2 z P1 ⋅ z G 2

F. 1.18

2 güneş güneşli sistemin standart çevirme oran ı Birinci pinyon diş dişlinin diş diş sayısı Birinci güneş güneş diş dişlinin diş diş sayısı İkinci pinyon diş dişlinin diş diş sayısı İkinci güneş güneş diş dişlinin diş diş sayısı

1.8.1.1 1. Güneş Güneş-Kovan arası çevirme oranı “iG1/K ”, ”, 2. Güneş Güne ş sabit 1.Güneş 1.Güneşin kovana göre çevirme oran ını “iG1/K ” aranıyorsa nG2 = 0 demektir. 2.Güneş 2.Güne ş sabit ise (Şekil. 1.12) güneş güne şin kovana göre göreceli hareketi ters yöndedir. n G1 + i02G ⋅ n G 2 = n K  ⋅ (1 + i 02G ) buradan n G1 = n K  ⋅ (1 + i 02G ) ve n K  = n 1.Güneş 1.Güneşle kovan aras ındaki çevirme oran ı: n G1/ K  = G1 = n K 

www.guven-kutay.ch

n G1  bulunur. 1 + i 02G

n G1 = 1 + i02G n G1 1 + i02G

20

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.8.1.2 1. Güneş Güneş - 2. Güneş Güneş arası çevirme oranı “iG1/G2”, kovan sabit 1.Güneş 1.Güneşin 2.Güneş 2.Güneşe göre çevirme oran ını “iG1/G2” aranıyorsa nK  = 0 demektir. Kovan sabit ise (Şekil. 1.12) güneş güne şlerin göreceli hareketleri ayn ı yöndedir. n G1 − i02G ⋅ n G 2 = 0 n G1 = i 02G ⋅ n G 2

zG1 = i02G ⋅ zG 2

z i02G = G1 zG 2

F. 1.19

1.8.1.3 2. Güneş Güneş - Kovan aras ı çevirme oranı “iG2/K ”, ”, 1. Güneş Güneş sabit 2.Güneş 2.Güneşin kovana göre çevirme oran ını “iG2/K ” aranıyorsa nG1 = 0 demektir. 1.Güneş 1.Güne ş sabit ise (Şekil. 1.12) güneş güne şin kovana göre göreceli hareketi ters yöndedir. n G1 + i02G ⋅ n G 2 = n K  ⋅ (1 + i02G ) Burada nG1 = 0 yerleş yerleştirip formülü iş işleyelim. i02G ⋅ n G 2 = n K  ⋅ (1 + i 02G ) buradan n G 2 = n K  ⋅

1 + i 02G i02G

n 2.Güneş 2.Güneş-Kovan arası çevirme oranı “iG2/K ” iG 2 / K  = G 2 = n K 

n K  ⋅

1 + i02G i02G i +1 = 02G n K  i02G

+1 i iG 2 / K  = 02G i02G iG2/K  i02G

[-] [-]

F. 1.20

2.Güneş 2.Güneş-Kovan arası çevirme oran ı 2 güneş güneşli sistemin standart çevirme oran ı

1.8.2 İki planetli, güneş güneşli ve çemberli planet sistemi İki planetli, güneş güneşli ve çemberli planet sistemi, planet diş di şlileri bir mil ile rijid bağ bağlı iki diş dişliden oluş oluşur, bak Ş bak Şekil. 1.13 . Bu sistemde standart çevirme oran ı F. 1.21 ile hesaplan ır.

  z    z   z ⋅z i0GÇ =  − G  ⋅  P 2  = − G P2  zÇ  z P1 ⋅ zÇ   z P1      i0GÇ

[-]

zP1,2 zG1 zÇ

[-] [-] [-]

F. 1.21

İki planetli, güneş güne şli ve çemberli planet sisteminin standart çevirme oran ı Pinyon diş dişlilerin diş diş sayısı Güneş Güneş diş dişlinin diş diş sayısı Çember diş dişlinin diş diş sayısı www.guven-kutay.ch

21

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

P2

P1

Ç Ç

TM G

P2 P1

K 

K  G

Şekil. 1.13, İki planetli, güneş güneşli ve çemberli planet sistemi Burada Şekil. 1.13 ile hareketlerin yönünü bulup çeş çe şitli diş dişlilerin birbirlerine göre çevirme oranlar ını F. 1.7 formülünün yard ımıyla buluruz. İşlemin İşlemin nasıl yapıldığı paragraf 1.8.1 de gösterilmiş gösterilmiştir.

1.8.3 Çeş Çeşitli planet diş dişli sistemlerinde montaj koş koşulu Çeş Çeşitli planet diş dişli sistemlerinde montaj koş ko şulu şudur: d G 2(Ç) = d G1 + d P1 − d P 2

i0xx pozitif ise:

z P1 ⋅ z G 2(Ç) − z G1 ⋅ z P 2 = Tam sayı k P d G 2(Ç) = d G1 + d P1 + d P 2

i0xx negatif ise:

z P1 ⋅ z G 2(Ç) + z G1 ⋅ z P 2 = Tam sayı k P zG zÇ zP k P

[-] [-] [-] [-]

Güneş Güneşin diş diş sayısı Çemberin diş diş sayısı Planetin diş diş sayısı Planet sayısı

www.guven-kutay.ch

F. 1.22

F. 1.23

F. 1.24

F. 1.25

22

1.9

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Diferansiyel mekanizmaları

“Diferansiyel diş dişli tak ımı” da planet diş di şli sistemi ile çal ışır. Diferansiyel mekanizmalar ı daha çok  otomobil tahriklerinde görülür. Bu sistem özel konik di şlilerden oluş oluşur. Aş Aşağıda bir kaç “Diferansiyel diş dişli sistemi” ile bu sistemdeki değ de ğerlerin formülleri verilmiş verilmiştir.

1.9.1 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 1, Şekil. 1.14

z3

Çevirme oranları : C sabit iA/B = nA/nB

D

z i A / B = − 2 = −1 z1

C

B sabit iA/C = nA/nC

A z1

B z2

iA / C = 1 − iA / B A sabit iB/C = nB/nC

Şekil. 1.14, Diferansiyel diş di şli tak ımı, tip 1

iB / C = 1 −

1 iA / B

Devir sayıları : A Tahrik ; B sabit nD = nA ⋅

1

B Tahrik ; A sabit

z1 i B / C z3

n z nD = B ⋅ 2 2 z3

⋅

Verim : A Tahrik ; B sabit

B Tahrik ; A sabit

i A / B ⋅ η0P − 1 ηC / A = iA / B −1

1 + η02 ηC / B = 2

1.9.2 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 2, Şekil. 1.15 Çevirme oranları :

z4 A z1

z3 D C B z2

C sabit iA/B = nA/nB z z iA / B = − 2 ⋅ 3 z 4 z1 B sabit iA/C = nA/nC iA / C = 1 − iA / B A sabit iB/C = nB/nC

Şekil. 1.15, Diferansiyel diş di şli tak ımı, tip 2 www.guven-kutay.ch

iB / C = 1 −

1 iA / B

23

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Devir sayıları : A Tahrik ; B sabit nD = nA ⋅

1

B Tahrik ; A sabit

z1 i B / C z3

⋅

nD = nB ⋅

1

z2 iA / C z4

⋅

Verim : A Tahrik ; B sabit

B Tahrik ; A sabit

i A / B ⋅ η0P − 1 ηC / A = iA / B −1

i A / B − η02 ηC / B = iA / B − 1

1.9.3 Diferansiyel diş dişli tak ımı, tip 3, Şekil. 1.16 Çevirme oranları: C sabit iA/B = nA/nB

z3 D C B z2 z4

A z1

z z iA / B = + 2 ⋅ 3 z 4 z1 B sabit iA/C = nA/nC iA / C = 1 − iA / B A sabit iB/C = nB/nC

Şekil. 1.16, Diferansiyel diş di şli tak ımı, tip 3

iB / C = 1 −

1 iA / B

Devir sayıları : A Tahrik ; B sabit nD = nA ⋅

1

B Tahrik ; A sabit

z1 i B / C z3

⋅

nD = nB ⋅

1

z2 iA / C z4

⋅

Verim : A Tahrik ; B sabit

ηC / A =

i A / B ⋅ η0P

B Tahrik ; A sabit

−1 ηC / B =

iA / B −1

www.guven-kutay.ch

1 iA / B − 2 η 0

iA / B − 1

24

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.10 Yüklenmenin eş eşit dağ dağılımı Planet diş dişlilerine kuvvet ve buna bağ ba ğlı gerilimlerin hemen hemen ayn ı olması fonksiyon ve dayanma zaman ı için önemlidir. Bu sağ sa ğlamak için konstruksiyon ve imalatta güne ş ve çemberde önlemlerle al ınır.

1.11 Planet diş dişli sisteminde devir say ıları ve hız planı Planet diş dişli sisteminde devir say ılar ı ve hızlar ın hesaplanmas ını analitik olarak gördük. Her nekadar  şu anda hesaplar programlanarak yap ılı p,  p, konstruksiyon yap ılıyorsada, düş dü şünce ve taslakta karar  verme mantığına yardımcı olabileceğ olabileceği için hız diyagramı ile çözümün bilinmesi bir yerde avantajdır. Planet diş dişli sistemindeki kinematik hareketleri analiz etmek için bir çok metot vard ır. Burada “Kutzbach” taraf ından ilk defa 1920 lerde yay ınlanan metodu inceleyelim. Bu metotdada di ğer  metotlarda olduğ olduğu gibi “temel sistem” de ele al ınmıştır.

1.11.1 Temel sistem de devir sayıları ve hızlar Yataklanmış bir merkezden “M 0“, “r A“ uzaklığındaki bir nokta “A“, “ ω“ açısal hızıyla döndürüldüğ döndürüldüğünü var sayal ım, Şekil. 1.17. A noktas ı M0 noktasına göre çizmiş çizmi ş olduğ olduğu daireye

A B

vA

ω

   A   r

   A

M0

   B   r

vA vB

ω M0

Şekil. 1.17, Aç ısal ve çevresel h ız teğ teğet olarak v A hızıyla hareket eder. Teğ Te ğetsel çevre h ızının değ değeri: v A = r A ⋅ ω

F. 1.26

Değ Değişmeyen sabit bir aç ısal hız için sabit teğ te ğetsel çevre h ızı bulunur. M0 noktasını merkez kabul edip, dairesel hareket yapan bütün noktalar  şu şarta bağ bağlıdır: vA vB = r A r B

F. 1.27

Bu şartı şu şekilde söyleyebiliriz:

Bir nokta etraf ında dairesel hareketli bir sistemin bütün noktalar ının teğ teğetsel hızlarının, o noktaya olan uzakl ıklarına oranı sabittir.

www.guven-kutay.ch

25

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

M0 etraf ında dönen sistemin herhangi bir noktas ındaki çevre h ızını bulmak için M0 noktası orta nokta kabul eden koordinat sistemini ve A noktas ını ve teğ teğetsel hızı vA yı çizelim. Teğ Teğetsel hızı vA nın A ucuyla M0 noktası birleş birleştirip uzatalım. Sonra M 0 noktasından “h” me-safesinde “N” noktas ını bulup  buradan vA ya paralel çize-lim ve “v N” bulal ım.    A Burada hız ve devir say ılar ının yar ı çaplara   r orantılar ının eş eşit olması gerekir.

v

M0 v N

 N

ω = 2 . π . nA Burada nA 1/s dir. Eğ Eğer nA yı 1/dak olarak vereceksek, vereceksek, ki pratikte diş dişli devir sayılar ı 1/dak olarak kullan ılır, çünkü motorlar ın devir say ılar ı piyasada 1/dak olarak  geçer, formülümüz şu şekli alır: ω = 2 . π . nA / 60

   h

Şekil. 1.18, Çevresel h ızlar  Diğ Diğer taraftan: vA = ω . nA

formülünden

ω = vA / nA

bulunur.

Sabit değ değerli açısal hız ω için ölçekli koordinat sistemi çizilerek h ız ve devirsay ılar ı bulunur. Dönme yönü h ızın, hızın yönü dönme yönünün bilinmesiyle ortaya ç ıkar.

1.11.2 Dış diş dişli planet kademesinde devir sayısı ve hız planı Dış diş dişli planet kademesinde devir say ısı ve hız planı ve çizimi Şekil. 1.19 da gösterilmiş gösterilmi ştir. Diyagramm şöyle oluş oluşur: Müş Müşterek yuvarlanma dairelerinin teğ te ğetsel temas noktas ı (kavrama noktas ı) “A” da her iki diş di şlinin müş müşterek teğ teğetsel çevre h ızı “v” vardır. Çevre hızının yönü diş dişlilerin dönme yönü ile belirlenir. “A” noktası yuvarlanma dairesinin üzerinde olduğ oldu ğundan iki diş dişli birbirlerine göre kaymadan temas ederler. Yuvarlanma dairesi ile taksimat dairesi normal profil kayd ırmasız diş dişlilerde aynıdır. Burada basit hesap yapmak için profil kayd ırmasız diş dişlileri kabul edelim ve taksimat dairesini ele alal ım. Taksimat dairesi iki diş di şli için: d1 = m . z1 d2 = m . z2 olarak hesaplan ır.

1.11.2.1 Devir sayısı ve hız planının çizimi Taksimat daireleri hesaplanarak çizilir. Temas noktas ı “A” dan hareket yönüne göre h ız vektör  olarak çizilir. Bunlar ın yanında dikey olarak r-ekseni ve birinci di şli çark ın merkezinin uzant ısı olarak v-ekseni çizilir. H ız vektörü v ölçekli olarak A’ noktasından aynı yöne çizilir. Vektörün ucu ile diş dişli çark orta noktalar ı kabul edilen M 1 ve M2 noktalar ı birleş birleştirilir. Böylece 1 ve 2 do ğrular ı elde edilir.

www.guven-kutay.ch

26

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

   i   n   e   s    k    E

   i   n   e   s    k    E

   −

   '    1   v    2         =

  v    2         =

   −

   1

   2

  r

    α    2

   M

   2

    α

   '    A

    α    1

   1

   M

    α

   '    1    2   r

   2

   1   r

  v

   2

    α    2

    ω

   i    l    i    d  .    2         ş

   h

   1

      2

     r

   1

    α

   A

    r 1

   1

    ω

   i    l    i    d  .    1

Şekil. 1.19, Devir say ısı ve hız planı

www.guven-kutay.ch

   2

  n

        ş

   1

  n

27

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

V-Ekseninin alt ına doğ doğru seçilen “h” mesafesinde v-eksenine paralel çizilir. “1” do ğrusu bu paraleli kesene kadar uzat ılır. Diğ Diğer taraftan M 1 noktas ından “2” doğ do ğrusuna paralel çizilip bunun v’  paralelini kestiğ kestiği nokta bulunur. Burada oluş olu şan dik üçgenlerin benzerliğ benzerli ğinden şu orantılar yazılır: r 1 h = v n1

orantısından r  ⋅ n h= 1 1 v

r 2 h = v n2

F. 1.28

orantısından r  ⋅ n h= 2 2 v

F. 1.29

 bulunur. Burada F. 1.28 ve F. 1.29 nin eş e şitliğ itliğinden: r 1 ⋅ n1 r 2 ⋅ n 2 = v v r 1 ⋅ n1 = r 2 ⋅ n 2 n1 r 2 = n 2 r 1

F. 1.30

Böylece ölçeğ ölçe ğin seçimine göre devir say ılar ıda grafikten okunabilir. Burada gösterilen grafikle değ de ğerlerin bulunması bu günün şartlar ı, yani elektronik c ıhazlarla yap ılan  programlarla çok daha daha hassas ve detayl ı sonuçlar al ındığından, pek kullan ılmamaktadır.

www.guven-kutay.ch

28

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.12 Planet diş dişli için örnekler 1.12.1 Örnek 1, planet kademesi analizi Giriş Giriş ve çık ış eksenleri çat ışmış planet diş dişli sistemi. En çok kullan ılan planet diş di şli sistemidir. Bu tip  planet sistemi basit olduğ olduğundan bir sürü yerde kullan ılma imkanı vardır. En çok ek bir h ızın gerektiğ gerektiği yerde kullanılır. Bilinenler: Ç

P Ç

Güneş Güneş diş dişli diş diş sayısı Çember diş dişli diş diş sayısı

z2

P

z3

K 

   P

   d

Standart çevirme oran ı i0, bak F. 1.5

K  G

Çemberin Güneş Güneşe göre hareketi ters yönde. zÇ 80 i0 = = − = −2 zG 40

   G    Ç

G

   d    d

z1

Aşağıda verilen şartlara göre  bilinmiyen değ değerleri bulunuz.

Şekil. 1.20, Örnek 1 Montaj kontrolu: F. 1.11

zG = 40 zÇ = 80

zÇ + z G 80 + 40 = = 40 k P 3

Tamsay ı, sistem monte edilebilir.

Planet diş dişlilerin diş diş sayısı “zP”: Şekil. 1.23 den z P = 0,5 ⋅ z Ç − z G = 0,5 . (80-40) = 20 Devir sayılar ı ve yönleri: 1. Durum Güneş Güneşin devir say ısı: Çemberin devir say ısı:

nG = 0 d/dak nÇ = −200 d/dak

Sabit Sola dönüş dönü şlü

a) Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle i n K  = −n Ç ⋅ 0  bulunur: 1 − i0 Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K  = −200 ⋅

−2 1+ 2 nK = −133,33 d/dak 

Sola dönüş dönüşlü  b) Planet diş dişlinin kendi ekseni etraf ındaki devir say ısı z n PE1 = G ⋅ (n K  − n G ) zP Sola dönüş dönüşlü

n PE1 =

40 ⋅ (− 133,33 − 0) 20 www.guven-kutay.ch

nPE1 = −266,66 d/dak 

29

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

2. Durum Güneş Güneşin devir say ısı: Çemberin devir say ısı: a) Kovanın devir say ısı

nG = −250 d/dak nÇ = 0 d/dak

Sola dönüş dönü şlü Sabit

F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i0 ) işlenmesiyle 1 1 − i0

 bulunur:

n K  = n G ⋅

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K  = −250 ⋅

−2 1+ 2 nK = −83,33 d/dak 

Sola dönüş dönüşlü  b) Planet diş dişlinin kendi ekseni etraf ındaki devir say ısı n PE 2 =

zÇ 80 ⋅ (− n K ) = ⋅ 83,33 zP 20

Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nPE2 = 333,33 d/dak 

3 Durum Güneş Güneşin devir say ısı: Kovanın devir say ısı:

nG = 260 d/dak nK  = 60 d/dak

Sağ Sağa dönüş dönüşlü Sağ Sağa dönüş dönüşlü

a) Çemberin devir say ısı nÇ F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i0 ) işlenmesiyle  bulunur:

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n ⋅ (1 − i0 ) − n G n Ç = K  − i0 nÇ =

60 ⋅ (1 + 2) − 260 2 nÇ = −40 d/dak 

Sola dönüş dönüşlü  b) Planet diş dişlinin kendi ekseni etraf ındaki devir say ısı z 40 n PE3 = G ⋅ (n K  − n G ) = ⋅ (60 − 260) zP 20

Sola dönüş dönüşlü

www.guven-kutay.ch

nPE3 = −400 d/dak 

30

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.12.2 Örnek 2, Planet kademeli redüktör Motor 2 F

25

Torsiyon momentinin hesaplanmas ı: Hesabı genel olarak yapmam ız için F ve A millerindeki momenti 1 Nm olarak  alalım ve hesab ı teoretik olarak, kay ı ps  psız yapalım.

E C

D

27

57

29 21

82

98 19

E milindeki (motor 2, F mili) moment:

67

B

M E = 1⋅

A Motor 1

E milindeki (motor 1, A mili) moment:

Şekil. 1.21, Planet kademeli redüktör  MA=1 A 21 98 25

M E = 1⋅ 21+82=103 C 31

82 B

F MF =1

98 82 + 21 57 67 ⋅ ⋅ ⋅ = 36,6 82 25 27 19

82 + 21 57 67 ⋅ ⋅ = 36,6 21 27 19

F milindeki (motor 1, A mili) moment: 57 D

19

M F = 1⋅

67

M E=36,6

E

82 25 ⋅ =1 21 98

Devir sayılarının hesaplanması: güne şe göre hareketi ters yönde • Standart çevirme oran i0, F. 1.5 formülünden, çemberin güneş ı

i0 =

olduğ olduğundan

zÇ 82 = − = −3,9 zG 21

bulunur.

1. Durum

K  3

1 G 2 Ç

Tahrik, Motor 1 “M1”: Güneş Güneşin devir sayısı: Güneş Güneşin dönüş dönüş yönü: Çemberin devir say ısı:

Güneş Güneş nG = 730 d/dak  Sağ Sağa dönüş dönüş nÇ = 0, sabit.

Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle n K 1 =

nG 1 − i0

n K 1 = 730 ⋅

1 1 + 3,9

 bulunur:

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

Kovanın güneş güneşe göre dönüş dönüşü, sağ sağa dönüş dönüşlü www.guven-kutay.ch

nK1 = 148,83 d/dak 

31

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

2. Durum K  3

1 G

2 Ç

Tahrik, Motor 2 “M2”: Motorun devir say ısı: Çemberin dönüş dönü ş yönü: Güneş Güneşin devir sayısı:

Çemberin devir say ısı:

Çember  nMÇ = 730 d/dak  Sağ Sağa dönüş dönüş, Şekil. 1.23 e göre nG = 0 , sabit.

nÇ = 730 . 25/98 = 186,2 d/dak 

Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle i0 1 − i0

 bulunur:

n K 2 = −n Ç ⋅

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K 2 = −186,2 ⋅

− 3,9 1 + 3,9

Kovanın çembere göre dönüş dönü şü, Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nK2 = 148,3 d/dak 

3. Durum K  3

1 G

2 Ç

a)

Tahrik edenler:

Çember ve Güneş Güne ş beraber 

Çemberin devir say ısı:

nÇ = 186,2 d/dak, Sağ Sa ğa dönüş dönüş

Güneş Güneşin devir sayısı:

nG = 710

d/dak, Sağ Sağa dönüş dönüş

Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle n K 3 =

 bulunur:

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n G − i0 ⋅ n Ç 1 − i0 n K 3 =

730 + 3,9 ⋅186,2 1 + 3,9

Kovanın dönüş dönüşü, Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nK3 = 297,1 d/dak 

Bu devir say ısı şu şekildede bulunur: nK3 = nK1 + nK2 = 148,8 + 148,3 = 297,1 d/dak 

www.guven-kutay.ch

32

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

1.12.3 Örnek 3, Çok yönlü planet diş di şli kademesi Şekil. 1.22 de verilmiş verilmi ş olan planet diş di şli sisteminin konstruksiyonu, bir ceraskal ın kaldırma redüktöründe, hassas h ız elde etmek için yap ılmıştır (M. Güven KUTAY, CESAN 1977).

Ç z2 K 

P z3 G z1

Şekil. 1.22, Çok yönlü planet diş di şli kademesi, Örnek 3 Düş Düşünülen konstruksiyon şudur: Çember mili 4 kutuplu k ısa devre asenkron elektrik motoru “M1” ile tahrik edilecektir. Elektrik  motorunun devir say ısı nÇ = 1420 d/dak olarak katalogdan al ınmıştır. Güneş Güneşin mili ise 8 kutuplu k ısa devre asenkron elektrik motoru “M2” ile tahrik edilecektir. Bu motorunda devir say ısı nG = 710 d/dak olarak katalogtan al ınmıştır. Konstruksiyon redüktördeki moment etkileri ve yer bak ımından şu değ de ğerlerle yapılmak istenmektedir. Güneş Güne ş diş dişlisinin diş diş sayısı z1 = 15 ve modülü m n = 1 mm ön görülmüş görülmüştür. Çember diş di şlisinin diş diş sayısı z2 = 75 ve tabiiki m n = 1 mm dir. Kavrama aç ılar ı αn = 20° olup diş di şliler slindirik düz diş dişlilerdir. Burada tahrik seçimlerine göre kovan ın devir say ısı ne kadardır ? Çözüm:

• Burada ilk önce montaj kontrolu F. 1.11 formülüne göre yap l r. ı ı

z Ç + z G 75 + 15 = = 30 k P 3 Sonuç tamsay ı, demek ki sistem monte edilebilir.

• Planet diş dişlilerin diş diş say s “zP” Şekil. 1.23 de görüldüğ görüldü ğü gibi: ı ı

d P = 0,5 ⋅ d Ç − d G bu formülden z P = 0,5 ⋅ z Ç − zG = 0,5 . (75-15) = 30 bulunur. Planet diş dişlilerin diş diş sayısı

zP = 30

www.guven-kutay.ch

33

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

güne şe göre hareketi ters yönde • Standart çevirme oran i0, F. 1.5 formülünden, çemberin güneş ı

i0 =

olduğ olduğundan

zÇ z2 75 = = − = −5 z G z1 15

 bulunur.

• Tüm sistemin analizi:

P K 

z2

Ç

M2

z3

   P

   d

K     G    Ç

M1

   d    d

G

z1

Şekil. 1.23, Tüm sistem Devir sayılar ı ve yönleri: Burada çeş çe şitli alternatifler üretilir. Bunlar ı sıra ile inceliyelim. İlk evvela temel durumlar ı ele alalım: 1. Durum

K  3

1 G 2 Ç

Tahrik, Motor 1 “M1”:

Çember 

Çemberin devir say ısı:

nÇ = 1’420 d/dak 

Çemberin dönüş dönü ş yönü:

Sağ Sağa dönüş dönüş, Şekil. 1.23 e göre

Güneş Güneşin devir sayısı:

nG = 0 , sabit.

Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle i0 1 − i0

 bulunur:

n K 1 = −n Ç ⋅

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K 1 = −1'420 ⋅

−5 1+ 5

Kovanın çembere göre dönüş dönü şü, Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nK1 = 1’183,3 d/dak 

2. Durum

K  3

1 G 2 Ç

Tahrik, Motor 2 “M2”:

Güneş Güneş

Güneş Güneşin devir sayısı:

nG = 710 d/dak 

Güneş Güneşin dönüş dönüş yönü:

Sağ Sağa dönüş dönüş

Çemberin devir say ısı:

nÇ = 0, sabit.

www.guven-kutay.ch

34

 P l a n e t D i  ş l i l e r 

Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle n n K 2 = G  bulunur: 1 − i0 Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K 2 = 710 ⋅

1 1+ 5

Kovanın güneş güneşe göre dönüş dönüşü, Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nK2 = 118,33 d/dak 

Bu hızlar ın analizini yaparken motor 1 in h ızını v1 ve motor 2 nin h ızını v2 olarak kabul edelim: v1 n K 1 orantısını buluruz. Değ Değerleri yerleş yerleştirir sonucu değ değerlendirirsek: = v 2 n K 2 v1 1'183,3 10 = = v 2 118,33 1 Demek ki motorlar ı tek tek iş i şleterek mekanik çözümle 1/10 h ız orantısı elde edilir. Buda yukar ıda görüldüğ görüldüğü gibi motorlar ı tek tek ve ayn ı yönde çal ıştır ırsak. Motorlar ı beraber çal ıştır ırsak: 3. Durum K  3

1 G

2 Ç

Tahrik edenler:

Çember ve Güneş Güne ş beraber 

Çemberin devir say ısı:

nÇ = 1’420 d/dak, Sağ Sa ğa dönüş dönüş

Güneş Güneşin devir sayısı:

nG = 710 d/dak, Sağ Sağa dönüş dönüş

a) Kovanın devir say ısı nK  F. 1.7 formülünün n G − i 0 ⋅ n Ç = n K  ⋅ (1 − i 0 ) işlenmesiyle  bulunur:

n K 3 =

nG − i0 ⋅ n Ç 1 − i0

Burada değ değerler yerleş yerleştirilirse;

n K 3 =

710 + 5 ⋅ 1'420 1+ 5

Kovanın dönüş dönüşü, Sağ Sağa dönüş dönüşlü

nK3 = 1’301,67 d/dak 

Bu devir say ısı şu şekildede bulunur: nK3 = nK1 + nK2 = 1’183,3 + 118,3 = 1’301,6 d/dak  Diğ Diğer alternatiflerde buna analog olarak hesaplan ır. Fakat fonksiyonu etkileyecek bir alternatif  çıkmaz.

www.guven-kutay.ch

 D i  ş l i l e r 

2

Kaynaklar

2.1

Literatür

[ 1 ] Akkurt Mustafa / Kent Malik 

Makina Elemanlar ı, Birinci Cilt, 2.Bask ı Birsen Yayınevi, 1986

[2]

Bachmann / Lohkamp / Strobl

Maschinenelemente, Band 1, Grundlagen und Verbindungselemente, Vogel- Buchverlag, Würzburg

[3]

Bargel/Schulze

Werkstoffkunde, VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf 

[4]

Böge, A.

Das Techniker Handbuch, 16. überarbeitete Auflage, Friedr. Vieweg&Sohn, 2000

[5]

Decker, K-H.

Maschinenelemente, Gestaltung und Berechnung Carl Hanser Verlag, München Wien, 8.Auflage

[6]

DIN-Taschenbuch 106

[7]

DIN-Taschenbuch 123

[8]

DIN-Taschenbuch 173

[9]

Dubbel, H.

Antriebstechnik 1, Normen über die Verzahnungsterminologie Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln, 2.Auflage 1981 Antriebstechnik 2, Normen für die Zahnradfertigung Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln, 1.Auflage 1978 Antriebstechnik 3, Normen für die Zahnradkonstruktion Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln Taschenbuch Taschenbuch für den Maschinenbau, 17. Auflage, Springer Verlag, 1990

[ 10 ] Ernst

[ 11 ] Gieck, K. [ 12 ] Hütte

Die Hebezeuge Bemessungsgrundlagen, Bemessungsgrundlagen, Bauteile, Antriebe Friedr. Vieweg+Sohn Vieweg+Sohn Branschweig, 1973 Technische Formelsammlung, 27. erweiterte Auflage, Gieck Verlag, 1981 Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften Ingenieurwissenschaften 29. völlig neubearbeitete Auflage, Springer Verlag, 1991

[ 13 ] Köhler / Rögnitz

Maschinenteile, Teil 1 und Teil 2 B.G.Teubner, Stuttgart

[ 14 ] Konstruteur

BBC (Yeni ABB) Firması Firma içi yayını Makinacının Rehberi, Birsen Yayınevi, Istanbul, 2003 Mukavemet Değ De ğerleri, Makina Mühendisleri Odas ı, MMO/2004/353 Maschinenelemente, Berechnung und Gestaltung Gestaltu ng Dümmler 

[ 15 ] Kutay, M. Güven [ 16 ] Kutay, M. Güven [ 17 ] Langer, E.

www.guven-kutay.ch

35

 D i  ş l i l e r 

[ 18 ] MAAG.Taschenbuch MAAG.Taschenbuch [ 19 ] Matek, W. / Muhs, D. / Wittel, H. / Becker, M.

MAAG.Zahnräder Aktiengeselschaft Aktiengeselschaft CH-8023 Zürich/Schweiz Roloff/Matek, Maschinenelemente Maschinenelemente Vieweg Verlag

[ 20 ] Niemann, G.

MASCHINENELEMENTE, Band II, III Springer-Verlag, 2.Auflage 1981

[ 21 ] Okday Şefik

Makina Elemanlar ı, Üçüncü Cilt, 4.Bask ı Birsen Yayınevi, 1982

[ 22 ] Reishauer AG

Katalog ve CD Werkzeugmaschinen Werkzeugmaschinen , Industriestr 36 CH-8304 Walliselen-ZH Die praktische Berechnung der Dauerfestigkeit gekerbter  Bauteile unter Berücksichtigung des DDR-Standarts TGL 19 340. IFL Mitt. 6 (1967), Heft 11

[ 23 ] Schuster, C.

[ 24 ] Ten Bosch

Berechnung der Maschinenelemente Maschinenelemente Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 

[ 25 ] Wellinger, K. / Dietmann, H.

Festigkeitsberechnung, Grundlagen und technische Anwendung

[ 26 ] Widmer, E.

Fräsen und Verzahnen I Blaue TR-Reihe, Verlag Technische Rundschau im Hallwag Verlag, Bern und Stuttgart Berechnung einfacher und zusammengesetzter zusammengesetzter Planetengetriebe KEM, Mai 1987

[ 27 ] Pickard, J.

www.guven-kutay.ch

 D i  ş l i l e r 

2.2

Standartlar

DIN 780 T1

Mai1977

Modulreihe für Zahnräder, Moduln für Stirnräder 

DIN 780 T2

Mai1977

DIN 867

Feb1986

DIN 3960

Juli1980

DIN 3960 B1

Juli1980

DIN 3964

Nov1980

DIN 3966 T1

Aug1978

DIN 3967

Jul1978

DIN 3978

Aug1976

Modulreihe für Zahnräder, Moduln für  Zylinderschneckengetriebe Bezugsprofile, für Evolventenverzahnungen an Stirnrädern (Zylinderräder) für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Begriffe und Bestimmungsgrössen für Stirnräder  (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung Begriffe und Bestimmungsgrössen für Stirnräder  (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung, Zusammenstellung der Gleichungen Achsabstandabmasse und Achslagetoleranzen von Gehäusen für Stirnradgetriebe Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen, Angaben für  Stirnrad-(Zylinderrad) Evolventenverzahnungen Getriebe-Passsystem, Flankenspiel / Zahndickenabmasse / Zahndickentoleranzen Grundlagen Schrägungswinkel für Stirnradverzahnungen

DIN 3990 T1

Mär1980

DIN 3990 T2

Mär1980

DIN 3990 T3

Mär1980

DIN 3990 T4

Mär1980

DIN 3990 T 5

Mai1984

DIN 3990 T11

Jul1984

DIN 3990 T21

Jul1984

VDI 2157

Sep 1978

Grundlagen für die Tragfähigkeitsberechnung von Geradund Schrägstirnrädern, Einführung und allgemeine Einflussfaktoren Grundlagen für die Tragfähigkeitsberechnung von Geradund Schrägstirnrädern, Berechnung der  Zahnflankentragfähigkeit (Grübchenbildung). Grundlagen für die Tragfähigkeitsberechnung von Geradund Schrägstirnrädern, Berechnung der  Zahnfusstragfähigkeit Grundlagen für die Tragfähigkeitsberechnung Tragfähigkeitsberechnung von Geradund Schrägstirnrädern, Berechnung der Fresstragfähigkeit Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern mit Evolventenverzahnung, Anwendungsnorm für  Industriegetriebe, Detail-Methode Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern mit Evolventenverzahnung, Anwendungsnorm für  Schnellaufgetriebe und Getriebe ähnlicher Anforderungen Planetengetriebe Begriffe, Symbole, Berechnungsgrundlagen

www.guven-kutay.ch

38

3

 D i  ş l i l e r 

Konu İndeksi

 B

 P 

Basit planet sistemlerinde montaj koş ko şulu

12

Ç 

Çember diş dişlisi Çevirme oranı “ i “

5 14

 D

Diferansiel diş dişli sistemi Diferansiyel diş dişli tak ımı

13 22

G 

Göreceli devir say ısı “nGK ” Güneş Güneş diş dişlisi

14 5, 14

 K 

Kademenin kavrama gücü “P k ” Kademenin yuvarlanma gücü “P y” Kovan

17 16 14

 M 

Millerdeki güçler Mutlak devir say ısı “nK ”

15 14

Planet diş dişli sisteminde devir say ılar ı ve hız  planı 24  planet diş dişli sisteminin temel formülü 10 Planet diş dişli sistemlerinde çevirme oranlar ı 19 Planet diş dişli sistemlerinde montaj koş ko şulu 21 Planet diş dişlilerin sak ıncalar ı 6 Planet diş dişlilerin üstünlükleri 5 Planet diş dişlisi 5, 14 Planet sisteminin temel formülü 6 Planet taş taşıyıcısı 5  S 

Sistemde dış güçler Sistemde iç güç ak ışı Sistemin çevirme oran ı “i0” Standart çevirme oran ı

15 16 14 9

T 

Temel sistem Torsiyon momenti “M t”

13 17

Y 

Yörünge sistemi

www.guven-kutay.ch

13

 D i  ş l i l e r 

www.guven-kutay.ch

3.1