Planes de Muestreo (Ejercicio Resueltos y Expo)

PLANES DE MUESTREO Planteamiento que indica el tamaño muestral que hay que utilizar y los criterios de aceptación o rechazo correspondientes para juzgar el lote.  Aplicación: Inspección de M.P., productos semielaborados, y otros componentes; para determinar si éstos cumplen con el nivel mínimo exigido Cuando se recibe un lote de materia prima o cualquier otro componente hay 3 opciones: Cero inspecciones Inspecciones al 100% Muestreo de aceptación (inspección por muestra) En el muestreo de aceptación aceptación existe tres tipos: Por Por variables, variables, por atributos y por planes de atributos. Muestreo de aceptación por variables : Cada unidad de la muestra mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, etc.). Ej. MIL-STD 414 Muestreo de aceptación por atributos: Cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo a ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Pasa o no pasa. Existe plan de muestreo simple, doble y múltiple Muestreo de aceptación por planes de atributos : Mil. Std. 105D, DogeRoaming, Cameron •

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MUESTREO SIMPLE Dos valores especifican el plan de muestreo simple: el número de elementos que compondrá la muestra (n) y el número de defectos aceptado que se ha especificado previamente (c). Si en la muestra no existen más defectos que el número aceptado, c, entonces se acepta todo el lote. Si existen más de c defectos, se rechaza todo el lote o se somete a una inspección del 100%.

MUESTREO DOBLE  A menudo un lote de productos es tan bueno o tan malo que se pu ede determinar una conclusión sobre su calidad tomando una muestra más pequeña que la que habríamos utilizado en un plan de muestreo simple. Si el número de defectos en esta pequeña muestra (de tamaño n1) es inferior o igual a un determinado límite inferior (c1), el lote puede ser aceptado. Si el número de defectos excede un determinado límite superior (c2), el lote puede ser  rechazado. Pero si el número de defectos en la muestra n1 se sitúa entre c1 y c2, se toma una segunda muestra (de tamaño n2). Los resultados acumulados determinan cuándo aceptar o rechazar el lote.

MUESTREO MÚLTIPLE Extensión del muestreo Doble

EJEMPLO 1 DE MUESTREO SIMPLE: Calcular la probabilidad de aceptar un lote de 100 productos. Que tenga 2% de artículos defectuosos (p=0,02) con el plan n=60, c=1, es igual a la probabilidad de que k sea menor que o igual a 1, es decir, es igual a la probabilidad de obtener 0 artículos defectuosos mas la probabilidad de obtener 1. n=60 p=0,02 c=0 c=1

Formula: (planteamiento binomial)

 n  n!  Pa(c)     p c (1   p) n c  c  c!(n  c)!

La probabilidad de aceptación del lote de 100 productos con un 2% de artículos defectuosos es de 66.19% y de rechazo es de 33.81 %. La probabilidad es aceptable, Por lo tanto se acepta el lote.

Para el plan n=60 y c=1, considerando diversos valores de p (proporción de artículos defectuosos) se realiza la curva CO. Proporción de artículos defectuosos,  p

Probabilidad de aceptación, P(a)

0,001

0,9982

0,005

0,9634

0,01

0,8787

0,015

0,7727

0,02

0,6619

0,03

0,4592

0,04

0,3022

0,05

0,1915

0,06

0,1179

0,07

0,0709

0,08

0,0417

0,1

0,0137

0,15

0,0006

EJEMPLO 2: UTILIZANDO TABLAS Y DISTRIBUCION DE POISON

Siendo; N=1.000, p=5% unidades defectuosas. Y (n,c)=(80,4). x15 ; p 10*n  P ( k ) 

e  np ( np ) k 

k !  K   0,1,2,3,......

En nuestro ejemplo se cumplen las condiciones para utilizar la Distribución de Poisson. Un parámetro de entrada para esta distribución es n*p= 80*0,05 = 4. Luego buscamos en la tabla el cruce de dicho valor para c=4.

Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 62,9%. Si por  ejemplo el valor de c hubiese sido 3, la probabilidad de aceptación del lote sería sólo de un 43,3%

EJERCICIO 3: En un plan de muestreo simple, con n = 150, c =2 para lotes de 3,000 artículos.( SOLO SUSTITUYE EN LA FORMULA)



Trace la CO.

 n  n!  Pa(c)     p c (1   p) n c  c  c!(n  c)!