Plancher Dalle Pfe

DIMENSIONNEMENT DYNAMIQUE D’UNE CLINIQUE R+4+3 SOUS-SOLS : COMPARAISON ENTRE DEUX VARIANTES DE PLANCHER DALLE

Mémoire de Fin d'Etude pour l'obtention du diplôme d'Ingénieur d'Etat en génie civil de l'EHTP

Réalisé par :

Encadré par :

ACHABAKH Imane

M. RGUIG Mustafa (EHTP)

LAAOUANE Asmae

M. MOUTIB Aziz (OMNIUM STRUCTURE)

Juin 2014

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

DEDICACES

A nos chers parents, nous exprimons notre reconnaissance pour leur affection ainsi que leur soutien et encouragements…

A nos chers frères et sœurs, à qui nous portons plein d’amour…

Que ce travail soit à la hauteur de vos attentes.

A tous nos proches, à nos meilleurs amis…

Nous dédions ce travail

Asmae & Imane

i

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

REMERCIEMENTS Au terme de ce travail de fin d’études, nos vifs remerciements sont adressés à Monsieur Brahim Chadli, qui nous a généreusement accueillies au sein du bureau d’études Omnium Technologique pour notre stage de fin d’études. A Monsieur Mustapha Rguig, ingénieur docteur à l’EHTP, pour le temps qu’il nous a consacré et tous les efforts qu’il a fourni pour nous encourager à mener au bien notre travail. A Monsieur Aziz Moutib, ingénieur au sein de « Omnium Structure », d’avoir assuré notre encadrement tout au long de la période du stage de fin d’études. A Madame Malika Azmi, chef de département PCT à l’EHTP pour ses conseils précieux. A Monsieur El Ismaili, directeur de Robo Bat Maroc qui n’a pas manqué de répondre à nos questions. Au corps professoral de l’EHTP, nous exprimons notre gratitude. Nous tenons aussi à remercier les membres du jury d’avoir eu la bienveillance d’évaluer notre travail. Nous remercions vivement nos amis et toute personne ayant contribué à la réalisation de ce projet : -

M. Abdeltif Bouchehma ;

-

Mlle Salwa El Adnani ;

-

Mlle Aicha Fakiri ;

-

Mlle Youssra El ghayati ;

ii

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

SOMMAIRE DEDICACES... …………………………………………………………………………………………. REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... ii SOMMAIRE ………………………………………………………………………………………….iii LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................. vi LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. vii RESUME………………………………………………………………………………………………ix PARTIE 1

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL .................. 10

I.

Présentation générale du projet : ............................................................................ 11 1.

Projet Clinique « YASMINE » :................................................................................. 11 i.

Situation : ............................................................................................................... 11

ii.

Intervenants du projet : ........................................................................................... 11

iii. Destination du bâtiment : ........................................................................................ 12 iv. Plan architectural de l’étage courant : ..................................................................... 12 2.

Justification des variantes : ........................................................................................ 13 i.

Le système de contreventement : ............................................................................ 13

ii.

Le système de planchers : ....................................................................................... 14

iii. Le système de fondations :...................................................................................... 17 II.

Données de calcul : ................................................................................................. 24

1.

Caractéristiques des matériaux : ................................................................................. 24

2.

Données géotechniques : ............................................................................................ 24

3.

Données sismiques :................................................................................................... 24

4.

Définition des charges :.............................................................................................. 25

5.

Prédimensionnement des éléments : ...........................................................................26 i.

Dalle en BA: ..........................................................................................................26

ii.

Poteaux : ................................................................................................................ 26

iii. Voiles : ................................................................................................................... 26 PARTIE 2

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME ............................ 27

I.

Généralités sur la méthode de calcul : ................................................................... 28 1.

Principe de la méthode du calcul des moments: .......................................................... 28

1.

Principe de la vérification : ........................................................................................ 30

2.

Principe du ferraillage de la dalle : ............................................................................. 33

II.

Calcul manuel du plancher dalle : .......................................................................... 35

1.

Vérification des hypothèses de la méthode: ................................................................ 36

2.

Calcul des moments de flexion :................................................................................. 37

iii

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

3.

Division des panneaux en bandes et répartition des moments: .................................... 38

4.

Ferraillage de la dalle : ............................................................................................... 39

5.

Vérification des sections minimales : ......................................................................... 41

6.

Ferraillage du panneau : ............................................................................................. 42

7.

Vérification du non poinçonnement : ......................................................................... 43

PARTIE 3

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION ... 46

I.

Généralités sur la précontrainte :............................................................................ 47 1.

Procédé de la post-tension : ........................................................................................ 47

2.

Principe du calcul et de la vérification ........................................................................ 48

3.

Données de calcul : .................................................................................................... 49

II.

Calcul manuel du plancher dalle précontraint : ..................................................... 50

1.

Dimensions de la dalle : ............................................................................................. 50

2.

Effort de le précontrainte : ......................................................................................... 50

3.

Calcul des pertes : ......................................................................................................51 i.

Pertes instantanées :................................................................................................ 51

ii.

Pertes différées : ..................................................................................................... 54

iii. Pertes totales : ........................................................................................................ 54 iv. Contrainte finale : ................................................................................................... 54 4.

Contraintes et sollicitations : ...................................................................................... 55

5.

Tracé du câble ............................................................................................................ 58

PARTIE 4

CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE ................................................ 60

I.

Méthode de calcul sismique : ................................................................................. 61 1.

Approche statique équivalente: .................................................................................. 61

2.

Approche dynamique : ............................................................................................... 62 i.

Analyse modale spectrale : ..................................................................................... 63

ii.

Analyse modale : .................................................................................................... 64

3.

Choix de la méthode de calcul sismique : ................................................................... 66 i.

Régularité en plan :................................................................................................. 66

ii.

Régularité en élévation : ......................................................................................... 66

iii. Application à notre bâtiment :................................................................................. 67 II.

Etude sismique : ...................................................................................................... 69

1.

Modélisation de la structure : ..................................................................................... 69 i.

Modélisation des éléments non structuraux : ........................................................... 69

ii.

Modélisation de l’interaction sol-structure : ............................................................ 69

iii. Modèle sur logiciel : ............................................................................................... 70 2.

Résultats de l’analyse modale : .................................................................................. 71

3.

Vérification de la structure : ....................................................................................... 72

iv

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

i.

Vérification des déplacements latéraux inter-étages : .............................................. 72

ii.

Vérification du déplacement latéral total du bâtiment : ...........................................73

iii. Vérification de la stabilité au renversement : .......................................................... 74 III.

Dimensionnement dynamique des éléments structuraux: ..................................... 76 Calcul d’un poteau : ................................................................................................... 76

1. i.

Dimensionnement statique :.................................................................................... 76

ii.

Dimensionnement sismique : .................................................................................. 78

2.

Calcul d’une semelle isolée : ...................................................................................... 78

3.

Calcul d’un voile :......................................................................................................80

4.

Calcul d’une semelle filante : ..................................................................................... 88

5.

Calcul du radier sous noyau : ..................................................................................... 90 i.

Généralités sur les méthodes de calcul : .................................................................. 90

ii.

Prédimensionnement du radier :.............................................................................. 91

iii. Ferraillage du radier : ............................................................................................. 93 PARTIE 5 1.

COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES ..... 98

Respect des contraintes architecturales et techniques :................................................ 99 i.

Sur le plan architectural : ........................................................................................ 99

ii.

Sur le plan technique : ............................................................................................ 99

2.

Temps de réalisation : .............................................................................................. 100

3.

Coût :....................................................................................................................... 101

4.

Impact sur l’environnement : ................................................................................... 102

5.

Synthèse .................................................................................................................. 103

CONCLUSION ............................................................................................................................ 104 BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................................................... 105 ANNEXES ……………………………………………………………………………………………………106

v

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvénients ................................................ 17 Tableau 2 - Données géotechniques ...................................................................................... 24 Tableau 3 - Charges permanentes ......................................................................................... 25 Tableau 4 - Surcharges d'exploitation ................................................................................... 25 Tableau 5 - Valeurs des sections d’acier sur panneau selon OX ............................................ 40 Tableau 6 - Valeurs des aciers comprimés (appui 6 selon OX) .............................................. 40 Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY ............................................. 41 Tableau 8 - Calcul des efforts et périmètres de poinçonnement ............................................. 43 Tableau 9 - Epaisseur des planchers précontraints................................................................. 48 Tableau 10 - Caractéristiques du T15S.................................................................................. 49 Tableau 11 - Calcul de la précontrainte ................................................................................. 51 Tableau 12 - Tracé du câble dans une travée de rive ............................................................. 51 Tableau 13 - Tracé du câble dans une travée intermédiaire ................................................... 52 Tableau 14 - Résultats calcul des moments et contraintes ..................................................... 56 Tableau 15 - Calcul des armatures ........................................................................................ 57 Tableau 16 - Valeurs du coefficient de conversion de masse ψ.............................................. 62 Tableau 17 - Vérification des dimensions des parties saillantes et rentrantes ......................... 68 Tableau 18 - Vérification des dimensions de la structure....................................................... 68 Tableau 19 - Vérification des excentricités ...........................................................................68 Tableau 20 - Classification des sols selon PS92 .................................................................... 70 Tableau 21 - Résultat de l'analyse modale pour 20 modes ..................................................... 72 Tableau 22 - Valeurs des déplacements inter-étages et des déplacements limites................... 73 Tableau 23 - Déplacements latéraux globaux du bâtiment ..................................................... 73 Tableau 24 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction XX ........................ 74 Tableau 25 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction YY ........................ 75 Tableau 26 - Valeurs de longueur de flambement d’un voile ................................................ 81 Tableau 27 - Longueur libre de flambement lf pour un voile ................................................. 81 Tableau 28 - Paramètres de calcul d'un voile......................................................................... 82 Tableau 29 - Vérification du non poinçonnement du radier ................................................... 92 Tableau 30 - Principe du ferraillage d'un radier plat .............................................................. 93 Tableau 31 - Cartographie des moments sur le radier de fondation ........................................ 95 Tableau 32 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Ox ........................................ 96 Tableau 33 - Valeurs des moments négatifs sur le radier selon Oy ........................................ 96 Tableau 34 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Ox ......................................... 97 Tableau 35 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Oy ......................................... 97 Tableau 36 - Economies potentielles des deux variantes ..................................................... 101 Tableau 37 - Estimation des coûts de matériaux pour les deux variantes ............................. 101

vi

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

LISTE DES FIGURES Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE ............................................................................. 11 Figure 2 - Plan de situation du projet ................................................................................... 11 Figure 3 - Plan architectural de l'étage courant ..................................................................... 12 Figure 4 - Différence de déplacements entre voiles et portiques ...........................................13 Figure 5 - Semelles isolées et filantes ................................................................................... 18 Figure 6 - Radier plat ............................................................................................................ 19 Figure 7 - Coupe d'un radier nervuré ..................................................................................... 19 Figure 8 - Radier champignon .............................................................................................. 20 Figure 9 - Radier voûté ......................................................................................................... 20 Figure 10 - Radier formant cuvelage ..................................................................................... 20 Figure 11 - Types de pieux ................................................................................................... 21 Figure 12 - Pieux préfabriqués .............................................................................................. 21 Figure 13 - Coupe lithologique du sol ................................................................................... 23 Figure 14 - Paramètres de la division du panneau en bandes ................................................. 29 Figure 15 - Valeurs des coefficients de répartition des moments sur les bandes ..................... 30 Figure 16 - Valeurs des coefficients de répartition des moments (Cas des porte-à-faux) ........ 30 Figure 17 - Section de vérification de l'effort tranchant ......................................................... 31 Figure 18 - Ferraillage vertical de poinçonnement ................................................................ 33 Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle ..................................................... 34 Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chaussée .................................................................... 35 Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chaussée simplifié ...................................................... 35 Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considéré ................................................................. 36 Figure 23 - Schéma de la poutre continue suivant OX ........................................................... 37 Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX ................................................ 37 Figure 25 - Schéma de la poutre continue suivant OY ........................................................... 37 Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY ................................................ 38 Figure 27 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OX ............................ 38 Figure 28 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OY ............................ 39 Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX ........................................................................ 42 Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY ........................................................................ 43 Figure 31 - Périmètre de poinçonnement pour un rectangle ................................................... 44 Figure 32 - Procédé de la post-tension .................................................................................. 48 Figure 33 - Tracé du câble de la précontrainte ....................................................................... 50 Figure 34 - Constrainte des aciers précontraints ................................................................... 53 Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flèches ......................................... 55 Figure 36 - Bande d'appui ..................................................................................................... 57 Figure 37 - Répartition verticale des forces sismiques ........................................................... 62 Figure 38 - Déformées des cinq premiers modes propres de vibration ................................... 64 Figure 39 - Méthodologie de calcul par l'analyse modale ...................................................... 65 Figure 40 - Régularité en plan.............................................................................................. 66 Figure 41 - Forme en plan de l'étage courant ......................................................................... 67 Figure 42 : Modélisation de l’interaction sol-structure .......................................................... 70 Figure 43 - Modèle de la structure sur CBS et Robot ............................................................ 71 Figure 44 - Emplacement du poteau 5 ................................................................................... 76 Figure 45 – Répartition des voiles dans la structure .............................................................. 80 Figure 46 - schéma du ferraillage du voile ............................................................................ 87 vii

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

Figure 47 - Ferraillage de la semelle filante ..........................................................................89 Figure 48 - Radier à calculer ................................................................................................. 93 Figure 49 - Notation Robot ................................................................................................... 94 Figure 50 - Répartition du radier en zones ............................................................................ 96

viii

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

RESUME Le présent document est le rapport du projet de fin d’études ayant pour thème l’étude dynamique de « Clinique Yasmine » à Rabat et la comparaison technico-financière de deux variantes de plancher : plancher-dalle en béton armé et en béton précontraint. Avant d’entamer les calculs, la justification des variantes choisies par le bureau d’études s’est avérée nécessaire pour vérifier le comportement de la structure vis-à-vis des charges extérieures. L’importance du projet fait du plancher-dalle la solution la plus adaptée aux exigences du maître d’ouvrage et de l’architecte. Une comparaison entre la variante béton armé et béton post-contraint a été menée afin d’aboutir à la solution la plus optimale en termes de coût, temps de réalisation, durabilité et impact sur l’environnement.

Les différents calculs ont été menés conformément au BAEL 91 modifié 99 pour les éléments en béton armé, le BPEL 91 pour le calcul de la précontrainte et les règlements sismiques marocain et français (RPS 2000 et PS 92) pour le calcul et la vérification de la structure vis-à-vis du séisme.

La modélisation et la descente de charge sur les éléments de la structure a été faite sur le logiciel CBS et les calculs statiques et dynamiques ont été effectués manuellement pour quelques éléments et comparés aux résultats donnés par Robot, tout en tenant compte des dispositions

ix

de

ferraillage

dictées

par

les

règlements

sismiques

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

en

vigueur.

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

PARTIE 1

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

10

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

I.

Présentation générale du projet : 1. Projet Clinique « YASMINE » :

Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE

i.

Situation :

Le bâtiment, objet de notre étude, est situé à l’angle entre l’Avenue ANNAKHIL et la rocade urbaine de Rabat.

Figure 2 - Plan de situation du projet

ii.

Intervenants du projet :



Maître d’ouvrage : Société YASMINE ;



Maître d’œuvre : Architecte Youssef MELEHI ;

11

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL 

Bureau d’études techniques : Omnium Technologique ;



Bureau de contrôle : Socotec Rabat, Maroc ;



Laboratoire : Laboratoire Public des Essais et des Etudes (LPEE).

iii.

Destination du bâtiment :

Il s’agit d’un bâtiment à usage hospitalier, dont les destinations des huit niveaux qui le composent sont comme suit:  Rez-de-chaussée : Salles d’attente, Réception, Locaux techniques ;  Mezzanine : Douches, réserves produits non inflammables, archives ;  Etage courant (1er, 2ème et 3ème étage) : salles d’examen et soins, postes infirmières et hébergement ;  Etage retrait (4ème étage) : Salle Gym, Bureaux des médecins, postes infirmières, Salles d’examen et de massage ;  1er sous-sol : locaux techniques, office et cuisine, services administratifs et réanimation ;  2ème sous-sol: blocs, locaux techniques, locaux de stérilisation et stockage ;  3ème sous-sol: Espace radiothérapie.

iv.

Plan architectural de l’étage courant :

Figure 3 - Plan architectural de l'étage courant

12

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

2. Justification des variantes : i.

Le système de contreventement :

Le contreventement constitue un élément structural qui assure la stabilité globale du bâtiment, et ceci en s’opposant aux déformations de la structure suite aux efforts horizontaux dus au vent ou au séisme. On distingue trois types de contreventement:

a. Contreventement par portiques : Il s’agit d’un système où la stabilité est assurée par encastrement réciproque des poutres et des poteaux au droit des nœuds rigides, ainsi la structure sera capable de résister aussi bien aux charges verticales qu’aux charges horizontales. En général, ce système de contreventement est déconseillé pour les structures de grande hauteur. Par exemple la dernière version du Règlement parasismique de l’Algérie l’interdit même pour les bâtiments dépassant R+3 dans les zones de sismicité vulnérable.

b. Contreventement par voiles : Selon le RPS 2000, ce système est constitué de plusieurs murs isolés ou couplés, destinés à résister aux forces verticales et horizontales. La totalité des sollicitations dues aux charges horizontales et verticales est dans ce cas reprises uniquement par les voiles. Les bâtiments avec voiles en béton armé ont montré un excellent comportement sous l'action sismique même lors des séismes majeurs. Ils ne comportent pas de zones aussi vulnérables que les nœuds de portiques et la présence des murs de remplissage n'entraîne pas de sollicitations locales graves.

Figure 4 - Différence de déplacements entre voiles et portiques

c. Contreventement mixte : portiques-voiles : « C’est le système structural composé de portiques et de voiles où les charges verticales sont, à 80% et plus, prises par les portiques. La résistance aux efforts latéraux est assurée par

13

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL les refends et les portiques proportionnellement à leurs rigidités respectives. » (Cf. § 1.2.3 R.P.S 2000)

Or la complexité du calcul ainsi que de l’exécution de ce type de contreventement fait qu’il est à éviter sauf si notre structure présente des contraintes qu’on ne peut pas surmonter à l’aide de l’un des deux systèmes de contreventement précités.

Conclusion : Nous procédons pour notre choix par élimination, en essayant d’analyser les avantages et inconvénients de chaque type de contreventement tout en tenant compte des contraintes architecturales et techniques qu’il faut respecter pour assurer la stabilité de la structure. Plusieurs études ont montré l’efficacité des voiles par rapport aux systèmes portiques surtout pour les structures dépassant les trois étages. Les portiques présentent aussi l’inconvénient de difficulté d’exécution des nœuds pour réaliser l’encastrement poteauxpoutres, surtout en cas de grande densité de ferraillage. Ainsi, ce système est à éliminer. Nous optons alors pour un contreventement par voiles où les voiles sont répartis sur la structure, et surtout concentrés dans le noyau central (constitué par des cages d’escalier et ascenseurs) et sur quelques façades. Ce système de contreventement est souvent considéré comme la solution la plus économique car il permet de dégager plus d’espace puisqu’on concentre, généralement, au milieu du bâtiment tous les dispositifs de communication verticale (ascenseurs, escaliers, gaines et réseaux divers) ainsi que certains services (sanitaires, espaces de rangement, locaux techniques…) qui par leur importance fonctionnelle doivent être concentrés dans une structure rigide en béton armé. Sur le plan structural, les voiles considérés sont susceptibles de reprendre toutes les sollicitations horizontales et une partie des charges verticales s’exerçant sur le bâtiment puis de les transmettre aux fondations comme ils sont bien répartis sur la structure.

ii.

Le système de planchers :

a. Généralités : On appelle plancher l’ensemble des éléments horizontaux porteurs de la structure d’un bâtiment. Les trois fonctions du plancher sont : 

Fonction structurale (structure, ossature) ;



Fonction contrôle du milieu (être capable d'assurer l'isolation thermique, phonique et l'étanchéité) ;

 14

Fonction de support (revêtement de sol, plafond ou équipement). Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Les planchers ou les dalles se composent de trois parties distinctes : 

La partie portante ;



Le revêtement ;



Le plafond.

La partie portante doit résister aux charges transmises par le poids propre et aux surcharges prévues par les règlements en vigueur. Le poids propre comprend, outre le poids de l'élément porteur lui-même, le poids du revêtement et celui du plafond. Les surcharges à admettre, dans le calcul des planchers, sont fixées par la NF P 06-001 et la NF P 06-004 du règlement BAEL 91 Révisé 99. Il y a une multitude de systèmes de plancher dans le domaine de construction. On cite parmi lesquels: 

Plancher-dalle (ou champignon) : sans poutres ni nervures ;



Dalle pleine ;



Plancher à poutrelles et entrevous ;



Planchers précontraints …

b. Types de plancher : Type de Plancher Plancher dalle

Définition

Avantages

C’est un plancher à

Coffrage

Inconvénients

simple

sous face horizontale, économique,

et

Calculs

longs

sans difficiles,

sans aucune retombée de retombées,

relativement

poutre et qui s’appuie construction

rapide, Armatures

directement

tolérés, importantes

sur

des faux-plafond

poteaux.

isolation

et

lourd,

au

acoustique, niveau des colonnes.

inertie thermique. Dalle pleine

C’est une dalle qui

Calcul

facile,

longue

Retombées

porte dans une seule ou portée, épaisseur réduite, poutre deux directions, et où les forme appuis

sont isolation

généralement

parallèles inertie thermique, portée

(poutre ou voile).

8m si 2 appuis et 10m si 4 appuis.

15

importantes,

quelconque, exécution acoustique, chère.

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

de

lente

et

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Dalle nervurée

Les

dalles

Plus légère que la dalle

précontraintes nervurées pleine,

avec

de

sont constituées d'une grandes

Coffrage

plus complexe,

portées, petites

plus retombées,

dalle horizontale raidie préfabrication possible des mais généralisées. inférieurement de deux nervures. nervures

horizontales

généralement trapézoïdales,

dans

lesquelles est contenue l'armature principale. Plancher caisson

Il est constitué de deux

Plus petites retombées,

Très coûteux.

ou plusieurs systèmes de mais généralisées. poutres

avec

des

espacements

faibles

(mois de 1,5m), reposant elle-même

sur

des

poutres principales ou des voiles. Dalle alvéolée

C’est

un

système

Préfabrication en usine,

Coût élevé, appuis

structurel

préfabriqué, grandes portées (courant sur

monolithe,

comportant 12m),

des

évidements d’armatures

peu

ou

2

côtés,

pas Problèmes

de

fixations ultérieures,

longitudinaux disposés à complémentaires, cadence Joints très nombreux, intervalles généralement de pose élevée.

forme

rectangulaire

réguliers.

régulière, transport et levage lourds.

Dalle poutrelles- hourdis

Ce type de plancher

Lent, coûteux en

composite est réalisé à

main-d’œuvre,

l’aide des composants

portées

,

suivants : poutres de

forme

rectangulaire

support

régulière.

préfabriqué,

16

Manutention à la main.

en

béton entrevous

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL préfabriqués, couche de compression coulée sur place. Plancher collaborant

Constitué de

profils

Légèreté du plancher par

nervurés en tôles d’acier rapport aux variantes à

Possibilité

de

Nécessité d’entretien continu.

galvanisées associées à poutres en béton ; une dalle de béton.

Sensibilité au feu ;

passage

des conduites. Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvénients

Commentaire : Nous sommes face à un bâtiment à usage hospitalier, l’isolation thermique et acoustique ainsi que le dégagement de plus d’espace entre poteaux doivent être le premier critère du choix du système de plancher. Outre l’utilisation du bâtiment, La facilité et la rapidité de la construction joue un rôle dans notre sélection du système de plancher. Il faut aussi souligner le fait que le bâtiment est exposé à des forces horizontales, le plancher doit donc assurer la fonction de diaphragme (assez rigide pour la transmission des charges). Une analyse des différents planchers disponibles et exécutables au Maroc nous a permis de constater que le plancher dalle constitue un choix intéressant en ce qu’il présente plusieurs avantages dont nous avons besoin dans notre bâtiment à savoir : l’atteinte d’une portée maximale de 8m pour un plancher dalle en béton armé et 11m pour un plancher précontraint, la suppression des retombées des poutres qui posent généralement des problèmes à l’architecte et à l’ingénieur et surtout le dégagement de plus d’espace pour le matériel de la clinique. Les deux variantes à étudier sont donc : 

Plancher dalle en béton armé ;



Plancher dalle précontraint.

iii.

Le système de fondations :

Chaque bâtiment doit reposer sur un système de fondations bien adéquat avec les caractéristiques du sol sur lequel repose notre structure, qui a pour rôle principal la transmission des efforts apportés par la structure. Les caractéristiques géotechniques et géologiques du sol situé sous les fondations sont connues jusqu’à une profondeur suffisante. Ainsi, on peut déterminer un certain nombre de 17

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL paramètres parmi lesquels la pression limite au-delà de laquelle la fondation va s'enfoncer. C'est à la reconnaissance géotechnique du sol qui permet de déterminer cette limite. La connaissant, on pourra bien choisir notre système de fondation et par la suite la « bonne » dimension des fondations. On distingue deux types de fondations: 

Les fondations superficielles (semelles ou radier), les plus courantes ;



Les fondations profondes (pieux, puits, ...).

a. Les fondations superficielles:

Semelles isolées ou filantes : Ce type de fondations est utilisé lorsque le sol est suffisamment portant en surface. Si la surface de la semelle calculée est trop importante, il est alors nécessaire de changer de méthode.

Figure 5 - Semelles isolées et filantes

On distingue dans ce cas : 

Les semelles isolées en béton armé placées sous les poteaux, ayant leur forme

(carrée, rectangulaire ou ronde…) et travaillant à la fois en flexion et en compression. Des armatures y sont incorporées afin de lutter contre la traction engendrée par cette flexion ; 

Les semelles filantes en béton armé sous murs porteurs, utilisés là où la simple

rigole n'est pas suffisante, et qu’il est nécessaire de construire un ouvrage plus large mais qui doit travailler également en flexion (en y incorporant des armatures). Ce type de semelles est coulé dans un coffrage posé en fond de fouille sur un béton de propreté tout comme les semelles sous poteaux. On peut également avoir des semelles superficielles excentrées dans le cas où elles sont débordées par rapport aux nus des murs construits : en bordure de voie publique ou d’une propriété. 18

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

Les radiers : Lorsque les semelles deviennent trop importantes et que l'on ne veut pas aller fonder en profondeur, il est intéressant de construire un radier général. Le bâtiment est alors fondé sur une sorte de plancher. Et comme toute fondation, cette dalle transmet les charges du bâtiment, sur l’ensemble de sa surface, au sol. Cette méthode est surtout utilisée lorsque le terrain est inaffouillable, lorsque le bon sol est situé trop bas, lorsque l'on désire construire des sous-sols et que l’on cherche à assurer une très bonne liaison et donc rigidité à la base du bâtiment. Mais dans tous les cas, le sol devra être homogène pour éviter tous risques de tassements différentiels. Un radier travaille comme un plancher très fortement chargé (tout le poids du bâtiment) mais à l'envers. Il existe en gros deux catégories de radiers: 

Radier dalle (peu utilisé) : qui est une dalle d'épaisseur constante et qui repose

sur un béton de propreté à même le sol. Il est utilisé surtout pour des bâtiments à faible emprise ;

Figure 6 - Radier plat



Radier nervuré (le plus courant): composé de poutres placées sur ou sous la

dalle servent de raidisseurs. Il est utilisé dans le cas des charges importantes pour ne pas avoir une grande épaisseur tout en rigidifiant la dalle ;

Figure 7 - Coupe d'un radier nervuré

19

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL 

Radier champignon sous poteaux (très peu utilisé) : On peut en avoir recours

dans le cas de constructions ossaturées. Il ne comporte pas de nervures ce qui permet de dégager de grandes portées et d’avoir une surface plate ;

Figure 8 - Radier champignon



Radier voûte (rarement utilisé) : Caractérisé par sa mise en œuvre assez

complexe et sa minceur (12 à 20 cm) car travaillant essentiellement en compression, donc plus économiques ;

Figure 9 - Radier voûté



Radier formant cuvelage : utilisé en cas d’existence d’une nappe phréatique. Il

se calcule de la même façon que les autres types de radiers. En revanche, il doit résister aux sous-pressions de l’eau.

Figure 10 - Radier formant cuvelage

b. Les fondations profondes : Lorsque qu’il est indispensable de déblayer jusqu’à 1 à 2 mètres pour atteindre le bon sol, il est facile de se rattraper en coulant du gros béton pour servir d’assise à notre fondation superficielle. Mais lorsque l’on dépasse les 2 mètres et qu’on est face à un mauvais sol d’épaisseur importante, on ne peut pas fonder le bâtiment sur les couches superficielles, on va chercher à l'appuyer sur des couches plus profondes et donc plus résistantes par 20

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL l'intermédiaire de poteaux tout en cherchant à reprendre les efforts horizontaux dus au vent et au séisme. Ces éléments sont soit directement appuyés sur le substratum et travaillent par effet de pointe, soit ne touchent pas le substratum et travaillent par frottement latéral. • pieu de pointe travaille principalement à la base : il traverse un sol mou pour s'ancrer dans une couche très résistante ; • pieu travaillant en friction et en pointe : il traverse un sol mou pour s'ancrer dans un sol plus résistant, sans pour autant atteindre le rocher ; • pieu flottant  travaille principalement à la fiction dans le cas où le bon sol est trop profond. Cette solution est très sécurisante tant sur le plan de

Figure 11 - Types de pieux

capacité portante que sur celui du tassement. Elle est envisageable pour les constructions d’une certaine importance (poids élevé), dans le cas de bâtiments légers (3 à 4 niveaux ou moins). Cette solution risque d’être trop coûteuse. Parmi les fondations profondes, nous pouvons distinguer les pieux préfabriqués et les pieux et puits exécutés sur place. Du point de vue terminologique, un pieu a un diamètre inférieur à 80 cm alors qu'un puits a un diamètre supérieur à 80 cm. 

Les pieux préfabriqués:

Ce sont des éléments en bois, en béton armé, en béton précontraint ou en acier, enfoncés dans le sol par battage ou par vérin. Les plus courants sont les pieux en béton armé, ils sont équipés d'une pointe en acier pour faciliter l'enfoncement. De plus, leur tête est munie d'un casque de battage en acier qui empêche le béton d'éclater sous l'action des coups. Une fois en place, la tête du pieu qui a encaissé les coups (et qui est donc traumatisée) est cassée: c'est le recépage. 

21

Les pieux et puits exécutés en place:

Figure 12 - Pieux préfabriqués

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL Pour ce type, le béton est coulé dans un trou préalablement exécuté. Il existe plusieurs méthodes : 

Pieu battu moulé ;



Pieu foré à la boue ;



Pieu foré tubé.

Tout comme pour les pieux préfabriqués, on recèpe la tête du pieux fini car le béton le plus haut est souvent mêlé à de la terre. Et comme les pieux, servant de fondation, doivent être reliés à la structure porteuse. On relie les têtes de pieux recépées par des longrines en béton armé sur lesquelles vont reposer les poteaux et les murs.

c. Nature du sol en place : Le rapport géotechnique présente les différentes données géotechniques relatives au sol en question : 

La nature du sol rencontré est relevée à travers les différents sondages

pressiométriques carottés effectués sur une profondeur allant jusqu’à 20 m. La coupe lithologique est présentée dans la figure ci-dessous;

22

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

Figure 13 - Coupe lithologique du sol



Pas de nappe phréatique jusqu’à une profondeur de 20m avec présence de

formations argileuses à 10m de profondeur qui pourra donner lieu à des stagnations d’eaux pluviales au niveau des terrains argileux ; 

Le bon sol, composé de grès fracturés poreux avec des passages de sable

grésifié par endroit, est situé à une profondeur de 10 m. L’assise du bâtiment commence à partir de 12,59 m, donc nous n’aurons pas besoin de gros béton.

d. Conclusion : En tenant en compte les différents constats cités ci-dessus ainsi que les critères de choix de chaque système de fondations, on aura recours à des semelles superficielles à l’aide d’appuis isolés qui reposeront sur les grès vu la nature non agressive de notre sol. La contrainte admissible est limitée à 3 bars.

23

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

II.

Données de calcul : 1. Caractéristiques des matériaux : Béton25

fc28=25MPa



Coefficient d’équivalence acier/béton

n = 15



Coefficient du retrait du béton

2.10-4

Acier des armatures 

Limite d’élasticité

fe=500MPa

2. Données géotechniques : Le rapport géotechnique montre que le sol d’assise est constitué essentiellement de grés dont les propriétés sont données dans le tableau suivant : Contrainte admissible (MPa)

0,30

Angle de frottement ’(°)

29

Cohésion C’ (MPa)

0,03 3

Masse volumique (T /m )

2,50

Tableau 2 - Données géotechniques

3. Données sismiques : 

Facteur de priorité :

Il s’agit d’un bâtiment hospitalier qui est de première nécessité en cas de séisme, donc il est de classe I.  I= 1,3 

(Cf. RPS 2000 tableau 3.1)

Coefficient du site :

On considère que le sol est moyennement ferme, donc le site est de type S1.  S=1,00 

Coefficient d’accélération du sol

Rabat se situe dans la zone2 selon la carte de zonage sismique du Maroc (Cf. RPS 2000 figure 5.2)

 A=0,08  24

Niveau de ductilité : Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL  Selon le tableau 3.2 du RPS2000 le niveau de ductilité est ND1. 

Coefficient de conversion de la charge d’exploitation en masse :

Le bâtiment est d’utilisation hospitalière:  Ψ= 0,40

(Cf.RPS2000 Tableau 6.1)

4. Définition des charges : Les charges d’exploitation des planchers, déterminées à partir de la NF P 06-001 et NF P 06004 sont données dans le tableau suivant : Charges permanentes Revêtement du sol ép. 7 cm Cloisons légères réparties (fixes en dur) Enduit sous plafond / Faux plafond Forme de pente terrasse Protection Ordinaire de l’Etanchéité Terrasse Etanchéité Multicouche Isolation Thermique Eventuelle Maçonnerie Les murs (charge au m² du mur) Cloison simple (mur de 10 cm fini) Cloison double en façade en brique creuse 8 + 6T

140 50 à 100 50 220 90 30 10 900

Kg/m² Kg/m² Kg/m² kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m3

150 Kg/m² 250 Kg/m²

Tableau 3 - Charges permanentes

Surcharge d’exploitation Chambre individuelles Hébergement collectif Circulation interne Hall Archives médicaux Pièces recevant du public Locaux Techniques Escaliers et circulation Bureaux Terrasse Techniques (non compris le poids des équipements techniques Equipements destinés aux locaux de la radiographie (IRM, SCANNER, RADIO, …) Blocs d’opératoires, accouchement, stérilisation, réanimation, … Parc de stationnement véhicules légers Terrasse non accessible Terrasse technique (pack de climatisation)

150 250 250 400 500 500 500 à 1000 400 250 400

Tableau 4 - Surcharges d'exploitation

25

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m²

1000 Kg/m² 350 Kg/m² 250 Kg/m² 100 Kg/m² 950 Kg/m²

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL

5. Prédimensionnement des éléments : i.

Dalle en BA:

L’annexe E4 du BAEL, qui détaille les méthodes de calcul des planchers dalles et champignons, n’exige pas la justification de l’état limite de déformation lorsque : 

Pour un plancher supportant des revêtements ou cloisons fragiles



Pour les autres cloisons :

;

Ainsi, on prend : Cette épaisseur sera par la suite vérifiée dans la partie de calcul du plancher.

ii.

Poteaux :

Le règlement RPS2000 exige une valeur minimale des arêtes des poteaux de l’ordre de : . Les dimensions données par la descente de charge sont donnés dans l’annexe 3.

iii.

Voiles :



pour un voile non rigidifié à ses deux extrémités.



pour un voile rigidifié à une extrémité.



pour un voile rigidifié à ses deux extrémités.

Ayant des hauteurs d’étages comprises entre 2,8m et 5m, avec des voiles rigidifiés à une extrémité. Soit :

(

)

Nous adoptons, pour plus de sécurité, une épaisseur de voiles de 25 cm.

26

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

PARTIE 2

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

27

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

I.

Généralités sur la méthode de calcul :

L’annexe E4 du BAEL 91 donne une méthode de calcul de ce type de plancher. Cette méthode considère le fonctionnement du plancher en portique, dans les deux directions indépendamment l’une de l’autre pour chaque file de poteaux. Des conditions liées à la régularité de la structure sont exigées à savoir : 

Une maille régulière ;



Les éléments porteurs filants ne peuvent exister qu’en rive ;



Les porte-à-faux sont autorisés ;



Les poteaux intérieurs doivent être identiques ;



Les poteaux de rive ont une section au moins égale à la moitié de celle des poteaux intermédiaires ;



Le rapport des portées Lx et Ly dans deux directions perpendiculaires, doit être compris entre 0,5 et 2 ;



Un côté de poteau ne doit dépasser 20% de la portée dans la même direction.

Une autre méthode plus simplifiée peut être utilisée, comme les charges d’exploitation sont généralement modérées en bâtiment, à condition d’avoir : 

Un contreventement assuré par une structure rigide ;



Un nombre minimal de travées au moins égal à 2 ;



Le rapport des portées voisines compris entre 0,5 et 2 ;



Les dimensions des poteaux toutes inférieures au 1/5ème de la petite portée voisine dans chaque direction ;



Les surcharges sur le panneau considéré ne dépassent pas les 2/3 des charges permanentes.

Ayant opté pour un système de contreventement par voiles existant aussi en rive et ayant des poteaux répartis irrégulièrement dans la structure. Nous ne pouvons pas appliquer la 1 ère approche. Nous faisons donc appel, pour le calcul de notre plancher, à la méthode simplifiée dont les paragraphes qui suivent détailleront le principe de calcul et l’application à notre cas.

1. Principe de la méthode du calcul des moments: On considère chaque file de panneaux limitée par deux axes de poteaux comme une poutre continue sur appuis simples. Le plancher est calculé de façon à ce qu’il équilibre la totalité des charges appliquées par les deux systèmes perpendiculaires. 28

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

a. Calcul des moments de flexion : On détermine les moments par les méthodes de calcul adoptées dans le cas des poutres continues. Comme la fissuration est prise peu préjudiciable, nous ne pouvons pas appliquer la méthode forfaitaire.

a. Division des panneaux en bandes : Chaque panneau de la dalle est divisé en une bande centrale et deux demi-bandes sur appuis ou latérales dont la largeur est calculée comme suit :

Figure 14 - Paramètres de la division du panneau en bandes



Selon OX : 

Sur appui :



En travée : Avec l’ya et l’yt <



si lx < 2ly ou l’ya et l’yt < 0.30 ly si lx > 2ly ;

Selon OY : il suffit de remplacer « b » par « a » et lx par ly.

b. Répartition des moments sur les bandes : Les moments sollicitant la totalité des panneaux selon les lignes d’appuis et au milieu des travées sont répartis selon des coefficients qui dépendent de l’emplacement de la bande, si elle est de rive ou centrale, sur appui ou sur travée et si la rive est appuyée ou non (voir figures 23 et 24). Cas courant : Une rive appuyée désigne une rive constituée d’un mur suffisamment résistant et dont la hauteur est au moins égale au double de l’épaisseur de la dalle, ou une poutre de rive dont la hauteur est supérieur à 3h.

29

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

Figure 15 - Valeurs des coefficients de répartition des moments sur les bandes

Cas des porte-à-faux: Dans le cas où le plancher-dalle présente un porte-à-faux dont la largeur lo n’excède pas le tiers de la largeur des panneaux de rive voisins, on peut calculer son moment de flexion de la même manière qu’un panneau courant à partir du moment isostatique : les moments selon OX et

si l’on calcule

si l’on calcule selon OY.

Figure 16 - Valeurs des coefficients de répartition des moments (Cas des porte-à-faux)

1. Principe de la vérification : a. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant : On procède à une vérification de l’effort tranchant au droit des poteaux et dans les deux directions.

30

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

Figure 17 - Section de vérification de l'effort tranchant

On admet de prendre la moitié de l’effort tranchant dans chaque direction. Ainsi, au nu du poteau suivant la coupe II représentée dans la figure 25, l’effort tranchant au nu du poteau, pour une charge répartie p, dans la direction X, vaut :

Du fait du caractère approché de la méthode, et pour tenir compte de la dimension du poteau, on applique une majoration à cet effort en rajoutant le terme b à la formule :

Ainsi, l’effort tranchant transmis au poteau qui est à prendre en compte pour la justification est égal à : (



) ( x 1,10 ou 1, 15)

a et b étant les dimensions du poteau respectivement selon X et Y.

On applique une majoration s’il s’agit d’un appui voisin à l’appui de rive, elle est de 10% dans le cas d’une poutre continue à trois travées ou plus et de 15% dans le cas de deux travées. Lorsque la dalle comporte des armatures d'effort tranchant, les valeurs limites de la contrainte tangente sont celles données pour les poutres à armatures d'âme droites (données par l’article A.5.2, 3 du BAEL 91) multipliées par : Où h désigne l'épaisseur totale de la dalle en mètres. Ce coefficient restant inférieur à 1, la vérification est réalisée si :

31

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

ou

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Si cette condition n’est pas satisfaite, on doit augmenter h ou prévoir des armatures transversales supérieures disposées dans une bande dont la largeur au voisinage du poteau est égal à b+2h. Ces armatures doivent équilibrer un effort de traction égal à

.

b. Vérification du non poinçonnement : Au droit des appuis, il est impératif de vérifier le non-poinçonnement de la dalle sur le poteau. C’est à dire que l’on souhaite vérifier que le poteau ne transperce pas la dalle. Pour cela, la réaction Pu sur le poteau doit vérifier la condition suivante :

Avec : 

Pu : charge de calcul vis-à-vis E.L.U ;



h : épaisseur totale de la dalle ;



uc : le périmètre du contour défini au niveau du feuillet moyen.

Or d’après l’article A.5.2, 43 du BAEL 91, pour tenir compte de l’effet favorable dû à la présence du ferraillage horizontal, on prend comme effort admissible :

Avec : 

Pourcentage moyen d’armatures horizontales borné supérieurement à 0,015 √



;

d : Hauteur utile ; En général, les dimensions du poteau sont déterminées pour satisfaire les conditions de force portante compte tenu du flambement. L'épaisseur de la dalle est déterminée pour satisfaire les conditions de flèches limites et de résistance à la flexion. Dans le cas où la condition est non vérifiée, on peut disposer de renforcements de tête de poteaux (voir figure 18) ou même augmenter l’épaisseur de la dalle sur toute sa surface. Or une solution plus économique est possible : disposer d’un ferraillage vertical de poinçonnement.

32

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

Figure 18 - Ferraillage vertical de poinçonnement

2. Principe du ferraillage de la dalle : a. Calcul des pourcentages minimaux : Nous distinguons, pour le calcul des pourcentages minimaux des armatures, les demi-bandes sur appuis et les demi-bandes centrales : 

Pour les demi-bandes sur appui :

On doit vérifier :

et

Avec : 

fe doit être exprimée en MPa ;



Ax (respectivement Ay) correspond à l’armature de la demi-bande de largeur on prend

ou

(respectivement

ou

a)

,

selon l’emplacement de la bande :

sur appui ou en travée. 

Pour les demi-bandes centrales :

On doit vérifier :

si charges uniformément réparties et

si charges concentrées.

Avec :  



)

et

sont respectivement les armatures dans la demi-bande centrale parallèle à

(respectivement ).

33

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

b. Disposition des armatures : La répartition des armatures doit être uniforme dans chaque bande avec un réseau supérieur et inférieur selon le principe schématisé ci-dessous :

Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle

34

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

II.

Calcul manuel du plancher dalle :

On considère le plancher du rez-de-chaussée défini ci-dessous :

Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chaussée

La méthode de calcul considère des panneaux rectangulaires reposant sur des poteaux de dimensions presque identiques ou des voiles de petites dimensions, pour pouvoir effectuer la répartition de chaque panneau en trois bandes et que cette répartition soit la plus homogène possible. Ainsi, on pourra simplifier notre structure de façon à pouvoir considérer des panneaux rectangulaires et appliquer ainsi la méthode du BAEL 91.

Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chaussée simplifié

35

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME On se propose de calculer le panneau de dalle délimité d’une part par les files C et D et d’autre part par les files 5 et 6 des poteaux. On désigne par h l’épaisseur du plancher précédemment calculée : 28 cm, a : la dimension des poteaux selon X et b : la dimension des poteaux selon Y. Et on remplace les poteaux circulaires par des poteaux rectangulaires de dimension 50 x 50 conformément à l’article E.4.0, 2 du BAEL 91.

Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considéré

Données relatives au plancher : Nous considérons les charges appliquées sur les panneaux compte tenu de leur emplacement et de la différence de charges d’un local à un autre. Ainsi, les différentes charges à prendre en compte sont : g =300+0,28 x 2500 = 1000 kg/m² ; q1=250 kg/m² et q₂=400 kg/m²; La fissuration étant peu préjudiciable ; 

Nous nous contenterons du calcul du plancher à l’ELU.

1. Vérification des hypothèses de la méthode: 

Le contreventement est par voiles donc rigide ;



Le nombre minimal de travées est bien supérieur à 2 : 3 selon X et 4 selon Y ;



Le rapport entre toutes les portées voisines est bien compris entre 0,5 et 2 : Selon OX : Selon OY :



; .

Les dimensions des poteaux sont toutes inférieures à 1/5ème les portées voisines : Selon OX :

36

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Selon OY :

.



;

 Les hypothèses étant vérifiées, nous pouvons bien appliquer la méthode simplifiée de l’annexe E4 du BAEL 91 modifié 99.

2. Calcul des moments de flexion : a. Direction OX :

Figure 23 - Schéma de la poutre continue suivant OX

Nous avons en plus du fait que la fissuration est peu préjudiciable :



ous appliquons donc pour le calcul des moments la méthode de « Caquot » que nous détaillons dans l’annexe 4. Les moments obtenus en MN.m/mL à prendre en compte dans le calcul du panneau considéré selon OX sont :

Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX

b. Direction OY :

Figure 25 - Schéma de la poutre continue suivant OY



Nous remarquons que De la même manière que selon OX, nous calculons les moments sur appuis et en

travées par la méthode de « Caquot », tout en considérant un moment isostatique égal à

37

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME pour la console comme

. Les moments calculés par la méthode de

Caquot sont donnés dans l’annexe 4. Les moments en MN.m/mL à prendre en compte dans le calcul du panneau considéré selon OY sont :

Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY

3. Division des panneaux en bandes et répartition des moments: a. Direction OX : 

Sur appui :



En travée :

(

)

; .

On a lx < 2ly et l’ya ; l’yt < Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en travée par mètre linéaire, du panneau C-D dans la direction OX sont comme suit :

Figure 27 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OX

b. Direction OY : Nous procédons à la subdivision du panneau selon OY de la même façon que selon OX. Avec : 

38

Sur appui :

(

)

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME 

En travée : On a ly < 2lx et l’xa ; l’xt <

Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en travée du panneau C-D dans la direction OY sont comme suit :

Figure 28 - Coefficients de répartition des moments sur bandes selon OY

Remarque : Les valeurs des largeurs de bandes ainsi que celles des moments sur les demi-bandes par unité de longueur sont détaillées dans l’annexe 4.

4. Ferraillage de la dalle : Données de calcul : 

fc28 = 25 MPa et fe= 500 MPa ;



Fissuration peu préjudiciable : Pas de limitation de σs et un enrobage de 3cm;



σbc = 0,6 fc28 = 15 MPa ;



√

et

.

Les deux tableaux suivants donnent les valeurs des sections d’acier, les diamètres et les espacements à adopter pour notre panneau dans les deux directions.

39

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

a. Direction OX : Mu

b (m)

(MN.m)

μ

Z (m)

A (cm²)

A(cm²/mL)

n(HA)

e (cm)

Appui D

-0,416

1,59

0,26745 0,3975 0,2119

38,95

6,89

7

22,75

Travée D-C

0,428

1,60

0,27278 0,4073 0,2109

40,10

7,10

7

22,95

Appui C

-0,427

1,59

0,27475 0,4110 0,2106

40,04

7,09

7

22,71

Bande

Appui D

-0,131

2,47

0,05437 0,0699 0,2450

12,05

2,13

2

123,50

centrale

Travée D-C

0,285

2,44

0,11946 0,1595 0,2359

26,34

4,66

5

48,85

5-6

Appui C

-0,135

2,47

0,05585 0,0719 0,2448

12,38

2,19

2

123,50

Appui D

-0,624

1,59

0,40117

-

0,1898

75,40

13,35

13

12,35

Travée D-C

0,642

1,60

0,40917

-

0,1898

77,50

13,72

13

12,25

Appui C

-0,641

1,59

0,41212

-

0,1898

77,34

13,69

2

40,25

Appui D

-0,131

0,805 0,16682 0,2296 0,2289

12,18

2,16

2

40,25

Travée D-C

0,285

0,81

0,35922 0,5867 0,1929

26,96

4,77

5

16,25

Appui C

-0,135

0,805 0,17137 0,2366 0,2282

12,52

2,22

2

40,25

Rive 5

Rive 6

6-7 Extrémité

Tableau 5 - Valeurs des sections d’acier sur panneau selon OX

Remarque : 

Pour la rive 6, nous remarquons que μ > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des armatures tendues d’armatures comprimées calculées comme suit :

La section de l’acier tendu se calcule par : (

)

, d =0,252 et d’= 5cm.

Avec :

Les valeurs des aciers comprimés figurent sur le tableau 5 et celles des aciers tendus sont données dans le tableau suivant :

Rive 6

Mr (MN.m)

Ast

Ast (cm²/mL)

n (HA/mL)

e (cm)

Appui D

0,592

3,64

0,64

4

39,75

Travée D-C

0,597

5,10

0,90

5

32,25

Appui C

0,592

5,58

0,99

5

32

Tableau 6 - Valeurs des aciers comprimés (appui 6 selon OX)

40

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

b. Direction OY : Mu (MN.m)

b (m)

μ

Z (m)

A

n

(cm²/mL)

(HA)

49,48

7,04

7

22,75

2,96

0,42

1

100

A (cm²)

e (cm)

Appui 5

-0,604

1,59

0,39847

-

0,1898

T 5-6

0,266

1,60

0,17435

0,2412

0,2277

24,58

3,50

4

40,0

Appui 6

-0,077

1,59

0,05112

0,0656

0,2454

7,09

1,01

7

22,7

Bande

Appui 5

-0,191

3,85

0,05197

0,0667

0,2453

17,46

2,48

16

24,1

centrale

T 5-6

0,177

3,83

0,04863

0,0623

0,2457

16,24

2,31

15

25,5

C-D

Appui 6

-0,019

3,85

0,00528

0,0066

0,2513

1,77

0,25

2

192,5

Appui 5

-0,604

1,59

0,39847

-

0,1898

C : 49,48

7,04

7

22,75

T : 2,96

0,42

1

100

T 5-6

0,266

1,60

0,17435

0,2412

0,2277

24,58

3,50

4

40,0

Appui 6

-0,077

1,59

0,05112

0,0656

0,2454

7,09

1,01

1

159,0

Rive C

Rive D

Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY

Remarque : 

Nous cumulons les moments de flexion et les largeurs des bandes sur les appuis intermédiaires pour calculer la section d’acier nécessaire afin d’équilibrer la totalité du moment.



Pour l’appui 5, nous remarquons que μ > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des armatures tendues d’armatures comprimées. Les deux valeurs sont données dans le tableau précédent.

5. Vérification des sections minimales : Comme indiqué dans le paragraphe donnant les pourcentages minimaux des aciers, nous calculons les sections minimales à respecter. 

Pour les bandes sur demi-bandes sur appuis :

Selon OX comme selon OY, les sections minimales sont :  

sur appuis ; selon OX et

en travée.

 Les sections minimales sont donc bien vérifiées sur les demi-bandes sur appuis. Ainsi nous retenons les sections calculées dans le paragraphe précédent. 41

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME 

Pour les bandes centrales : 

(



)

(

)

) = 6,54 cm²  Ainsi :

, les sections minimales sur bandes centrales sont

bien vérifiées.

6. Ferraillage du panneau : Les schémas ci-dessous donnent les diamètres et les nombres d’armatures à disposer dans les bandes du panneau considéré (par unité de longueur). Les valeurs en rouge correspondent au ferraillage inférieur et celles en bleu correspondent au ferraillage supérieur.

c. Direction OX :

Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX

42

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME

d. Direction OY :

Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY

7. Vérification du non poinçonnement : La relation la plus défavorable à vérifier pour chaque poteau est : Le tableau suivant donne les efforts ultimes à prendre en compte ainsi que les efforts maximaux à ne pas dépasser et les périmètres uc’ qui vérifient bien la condition de non poinçonnement : Poteau dimensions

Pu (MN)

uc (cm)

Padm (MN)

uc’ (m)

C5

Φ55

0,52

1,73

0,36

2,49

D5

50 x 50

0,68

2,00

0,42

3,22

C6

Φ50

0,48

1,57

0,33

2,28

D6

Φ50

0,46

1,57

0,33

2,18

Tableau 8 - Calcul des efforts et périmètres de poinçonnement

Nous constatons que la condition de non poinçonnement n’est pas vérifiée pour les quatre poteaux du panneau. Nous avons choisi, pour notre cas, de disposer des armatures transversales que nous calculons conformément à l’article A.5.1, 23 du BAEL 91.

43

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Calcul des armatures d’âme de poinçonnement : Nous calculons les armatures d’âme pour le poteau D5, étant le plus sollicité. Selon le BAEL 91, la justification vis-à-vis de l’état limite ultime des armatures d’âme s’exprime par la relation suivante : (

)

, la relation s’écrit :

En flexion simple, et pour

(

)

 Nous disposerons alors, des armatures transversales de diamètre Φt = 8mm Soit une , sur les périmètres uc’ donnés dans le tableau 14.

section de :

Si l’on suppose que uc’ est le périmètre d’un carré qui entoure le poteau, nous aurons le cas de figure suivant :

Figure 31 - Périmètre de poinçonnement pour un rectangle

Soit : Calcul de la contrainte tangentielle

:

La contrainte tangentielle s’écrit :

Comme déjà mentionné dans la partie concernant la justification vis-à-vis de l’effort tranchant, nous calculons l’effort tranchant comme suit : 

Selon la direction OX : (



44

)

Selon la direction OY :

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

1ère VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME Nous calculons ainsi l’effort tranchant sollicitant le poteau D 5 (avec majoration de 10% seulement selon la direction OY où il est voisin à un appui de rive) et considérons par la suite la contrainte tangentielle maximale dans les deux directions pour en déduire l’espacement entre deux armatures transversales considérées : On a : 

Selon OX : ;



Selon OY : ;

Nous prenons donc comme contrainte tangentielle

et considérons donc un

espacement entre deux armatures de : (

45

)

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

PARTIE 3

2

ème

VARIANTE : PLANCHER

DALLE PRECONTRAINT EN

POST-TENSION

46

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

I.

Généralités sur la précontrainte :

Précontrainte

procédé qui consiste à comprimer le béton par des câbles tendus entre les deux extrémités d’une poutre ou d’une dalle, avant application des charges (poids propre et charges d’exploitation) et avant décoffrage et désétaiement. - adhérente si la gaine est injectée d’un coulis à base de ciment - non-adhérente si le câble est protégé par un produit souple (graisse ou cire)

Pré-tension

procédé de précontrainte par mise en tension de câbles avant coulage du béton (en préfabrication)

Post-tension

procédé de précontrainte par mise en tension de câbles après coulage du béton (sur place)

Vu les contraintes architecturales imposant le type de plancher-dalle et la difficulté de réalisation du plancher-dalle en pré-tension présentant de grands dimensions, nous calculons le plancher-dalle en post-tension.

1. Procédé de la post-tension : Le principe de la précontrainte par post-tension est toujours identique à celui de la précontrainte par pré-tension. Il consiste à tendre les armatures en prenant appuis sur le béton après son durcissement. Les armatures peuvent avoir été enfilées dans les gaines avant le coulage du béton ou le cas contraire si le procédé d'ancrage ne le permet qu’après la mise en tension et la fixation d'ancrage de l'armature au béton. La gaine dans laquelle la barre de précontrainte coulisse est complètement remplie au moyen d'une injection ou coulis de ciment. Cette injection de ciment est à double rôle: le ciment protège l'acier dur vis-à-vis de la corrosion et il solidaire l'armature au béton en interdisant tout glissement longitudinal relatif afin d'améliorer le comportement des pièces fléchies ou tendues vis-àvis de la fissuration.

47

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

Figure 32 - Procédé de la post-tension

La précontrainte par post-tension dans les dalles de bâtiment offre les avantages suivants : 

Le procédé par post- tension est utilisé dans les structures coulées sur place ;



La période d’attente du banc de précontrainte inférieure à celle de la pré-tension ;



Le transfert de la précontrainte est indépendant de la longueur de transfert (longueur de frottement).

2. Principe du calcul et de la vérification a. Dimensionnement de la dalle : La première étape du calcul consiste à choisir a priori l’épaisseur de la dalle. Pour un plancher de bâtiment courant, l’élancement de la dalle (rapport portée/épaisseur) peut être déterminé à partir du tableau ci-dessous. Ces valeurs s’entendent pour un béton d’une résistance caractéristique de 25 à 35 MPa.

Type de dalle

Pleine

Gaufrée

Nature de la charge

Rapport portée/ épaisseur

légère

40-48

Normale

34-42

Lourde

28-36

Normale

26-32

Lourde

20-28

Tableau 9 - Epaisseur des planchers précontraints

48

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

b. Dispositions constructives : -

Enrobage de tout conduit ou paquet de torons au moins égal à 2 cm, et à sa plus petite dimension transversale ;

-

Espacement entre conduits isolés ou paquets de torons égal à 2 cm, et à la plus grande dimension transversale ;

-

Rayon de courbure minimal d’un toron gainé-graissé : o 1 m en partie courante ; o 0,25 m en zone d’ancrage passif.

-

Rayon de courbure minimal des conduits : 100 fois leurs dimensions transversales dans le plan de courbure.

3. Données de calcul : 

fc28 = 25 MPa ;



fe = 500 MPa ;



Armatures de précontrainte : -

monotorons gainés graissés T15S.

T15S

Diamètre nominal mm

15.7

Section Mm²

150

Masse par mg/m

1 180

Résistance à la

Module

traction

d’élasticité

Fprg MPa

N/mm²

1 860

190 000

Tableau 10 - Caractéristiques du T15S

49

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

Relaxation après 1 000 h à 0.60

0.70

0.80

βz %

βz %

βz %

1.0

2.5

4.5

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

II.

Calcul manuel du plancher dalle précontraint :

Dans notre structure, le plancher-dalle présente une certaine irrégularité, donc on ne peut pas calculer la distribution de la précontrainte manuellement pour toute la dalle. Cependant, on va choisir un panneau qui satisfait les conditions d’application du BPEL 91 afin de pouvoir illustrer la méthode de calcul : q= 150 kg/m²

q= 250 kg/m²

q= 400 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

g = 300 kg/m²

3,71 m

7,03 m

4,54 m

4,21 m

1. Dimensions de la dalle : Avec une dalle précontrainte, on peut aller jusqu’à des portées de 11m. L’épaisseur de la dalle est égale à L/34 à L/42 de la plus grande portée. Dans notre cas, on a une portée maximale de 8,45 m dans les deux directions, h est comprise entre : et on prendra donc h = 22 cm. On aura donc, la charge permanente

2. Effort de le précontrainte :

Travée de rive

Travée intermédiaire

Figure 33 - Tracé du câble de la précontrainte

On souhaite limiter au maximum les déformations de la dalle, pour cela on équilibre les charges permanentes g par l’action de la précontrainte p. 

Travée intermédiaire ;



Travée de rive.

Avec 50

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Donc : 

En rive :

;



Intermédiaire

.

Ce qui donne : Travée

L

g

Précontrainte

Ap

P (kN)

Nombre

P kN

torons/ml

1

rive

3,71

8,34

159,41

122,62

0,82

1

195

2

8,34

429,27

330,21

2,20

3

585

3

Intermédiaire 7,03 Intermédiaire 4,54

8,34

179,03

137,72

0,92

1

195

4

De rive

8,34

153,95

118,42

0,79

1

195

4,21

Tableau 11 - Calcul de la précontrainte

Câble On suppose une contrainte finale après pertes de 70% de fprg. Soit 

Or

.

. Soit 3T15S / mètre de largeur

On a donc : Soit donc

.

On prendra la précontrainte sur toute la longueur

.

3. Calcul des pertes : i.

Pertes instantanées :

a. Variation d’angle en travée de rive :

Tableau 12 - Tracé du câble dans une travée de rive

La variation est égale à

51

, avec

et

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

b. Variation d’angle en travée intermédiaire :

Tableau 13 - Tracé du câble dans une travée intermédiaire

La variation est égale à

c. Variation d’angle à mi- longueur : ∑ ∑

d. Pertes par frottement : x est la distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension ; α la déviation angulaire totale du câble sur la distance x ; f le coefficient de frottement en courbe (rd-1) ; φ le coefficient de perte de tension par unité de longueur (m-1). Or Et on a f = 0,05 rad-1; φ = 0,001 m-1

(art. 3.3.11 et annexe 3 du BPEL)

e. Pertes par non simultanéité de mise en tension et raccourcissement élastique du béton :

Avec

pour les torons.

(art.2.2.5, BPEL)

Contrainte moyenne du béton au niveau du câble sous charge permanente.

52

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Module d’Young du béton le jour de la mise en tension, lorsque celui-ci aura une résistance au moins égale à 23 MPa, soit à19 j pour un béton de

.

√

√

D’où :

f. Pertes par recul d’ancrage : Le recul des clavettes lors du blocage du câble est de l’ordre de 5 à 7mm, on prend

.

La longueur λ de répercussion du recul d’ancrage est déterminé par

√

pf = perte due au frottement par unité de longueur. Soit: D’où

 l’influence de recul d’ancrage

√

s’exerce jusqu’à l’autre extrémité. Or on a σ0 σ1 σ2

σ3

Figure 34 - Constrainte des aciers précontraints

Or pente = 5,235 MPa/m Donc D’où

Donc la valeur moyenne après pertes par recul d’ancrage est :

53

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

avec

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION

g. La perte instantanée totale est :

ii.

Pertes différées :

h. Pertes dues au retrait :

i. Pertes dues au fluage : Avec

représente la contrainte moyenne du béton au niveau du câble supposée

calculée à un temps infini. √

j. Pertes par relaxation : Pour les aciers classe TBR, on a ;

; d’où

et (

)

Avec (

)

k. Pertes totales différées :

Le coefficient

tient compte de la non-indépendance des pertes. La perte par relaxation

diminue sous l’effet du retrait et du fluage du béton.

iii.

Pertes totales :

iv.

Contrainte finale :

La contrainte finale à prendre en compte est : au lieu de 1300 MPa prise en première approximation. Procédons donc à une 2

ème

et une 3

54

ème

itération en prenant en compte les pertes calculées. Tout calcul fait on obtient

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION une contrainte finale convergente égale à

donc une perte de 64%. Dans ce

cas, l’effort final de précontrainte vaut :

4. Contraintes et sollicitations : Les charges permanentes valent L’action

de

la

précontrainte

se

traduit

par

une

charge

répartie

négative

en travée intermédiaire. Donc l’effort précontraint compense totalement la charge permanente et une fraction de la charge d’exploitation. La charge d’exploitation est inférieure à 5kN/m , on aura donc une combinaison quasi permanente avec q’= 0 et une combinaison rare. Les moments sur appuis et en travées sont calculés par la méthode des trois moments. Les flèches aussi sont calculées pour une section non fissurée en ELS avec E=34 180 MPa pour les charges variables et E/3 pour les charges permanentes et la précontrainte. On calcule les moments et les flèches maximaux pour les différents cas de charges suivants : Avec, C : Travée chargée ; D : Travée déchargée. Cas

Charge

1 CCCC

P

2 CCCC

G

q CCCC

q

3 CDCD

q

4 DCDC

q

5 CCDC

q

6 DDCD

q

7 CDDC

q

8 DCCD

q

9 DCDD

q Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flèches

On considère donc les combinaisons nécessaires afin de trouver la sollicitation la plus défavorable sur chaque appui et travée (Voir annexe 5). 55

Rapport de Projet de Fin d’Etudes 2014

2ème VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION Les contraintes maximales et minimales dans les fibres supérieures et inférieures sont calculées à l’aide de la formule suivante: Moments en kNm Moment maximum ELS Moment minimum ELS

. Les résultats obtenus sont les suivants :

Travée 1

Appui 2

travée 2

Appui 3

Travée 3

Appui 4

Travée 4

kNm

6,96

6,77

2,58

9,52

5,85

1,96

8,66

kNm

-0,04

-3,34

-9,6

-1,2

-5,77

-4,44

-2,4

Moment maximum ELU Coefficient Moment

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

1;1,35;1,5

7,25

-18,14

16,63

-15,83

5,23

-11,13

16,78

1;1;1,5 5,85

1;1;1,5 -6,69

1;1;1,5 12,39

kNm

Coefficient Moment Contrainte ELS Fibre supérieure maxi mini Fibre inférieure maxi mini

kNm

1;1;1,5 7,52

Moment minimum ELU 1;1;1,5 1;1;1,5 1;1;1,5 -7,84 6,07 -5,92

MPa MPa

3,3001 2,4323

1,5980 2,8513

2,7571 1,2472

1,2571 2,5860

3,1625 1,7220

2,1943 2,9877

3,5108 2,1397

MPa MPa

1,5745 2,4422

3,2765 2,0232

2,1174 3,6274

3,6174 2,2885

1,7121 3,1526

2,6802 1,8869

1,3637 2,7348

Tableau 14 - Résultats calcul des moments et contraintes

Lors de la mise en tension, la résistance caractéristique de traction du béton vaut :

On vérifie bien :

La vérification de la contrainte avant la mise en tension n’est pas nécessaire, du fait que l’on ne décoffre pas avant cette mise en tension. Les flèches extrêmes sont 1,42 mm vers le bas et 1,12 mm vers le haut. Vérification globale Calcul acier

Travée 1

Appui 2

travée 2

Appui 3

Travée 3

Appui 4

Travée 4

Appui 5

kNm

52,82 0,103

63,44 0,124

61,93 0,121

61,13 0,120

51,15 0,100

56,43 0,110

62,08 0,121

45,30 0,089

m

0,180

0,177

0,178

0,178

0,180

0,179

0,178

0,181

Acier ELU moment/acier tendu M1= M+P'(h/2-d') (*) μ1=M1/(d²σbu)