Planchas Viscoso PDF
October 4, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Poblema1)
Una pelicula de agua (a 15°) en movimiento laminar y estacionario, fluye sobre una pendiente de gran extensión, inclinada 30° respecto a la horizontal. El espesor de la película es 0.8mm. Supóngase que el flujo es completamente desarrollado y que el gradiente de presión es cero. Determine el esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie sólida y el gasto volumétrico por unidad de ancho.
DATOS:
30° 15° ℎ 0.8 0.0008 0 ° 1.139 × 10−. ° 1.139 × 10− ⁄
SOLUCION:
De la ecuación de N-S tenemos en x:
∂ ∂ ∂u ∂u ∂u ∂ ρ u ∂x ∂y ∂z ρ µ
De la ecuación de N-S tenemos en y: ρ uu∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ρ µ∂ µ∂ ∂ ∂
suposiciones:
, 0, 0 , , 0 0 0
En x:
µ ρ 0
…….(1) µ …….(1)
En y:
ρ ρ 0 ρ ρ ρ ∫ ∫ ρ
Condiciones de frontera:
ℎ,
……(3) ……(3)
(3) en (2)
⟹ ρ ρℎ ρℎ ρ ℎ
Continuando (1)
µ ……..(4) ……..(4) µ µ …….(5) …….(5) Condiciones de frontera 1:
0,0, 0 ⟹ 0
……..(6) ……..(6)
Reemplazando (6) en (5) ……(7) ……(7)
Condiciones de frontera 2:
…..(2) …..(2)
ℎ, 0 0 0
……(8) ……(8)
Reemplazando (8) en (4)
ρµ ℎ 0 ⟹ ρ µ
…….(9) …….(9)
Reemplazando (7) y (9) en (5)
ρℎ ρ 2µ µ 2µ1 ρ22ℎℎ
…..(10) …..(10) µ ℎ
Reemplazando (10)
ρ µ ℎ 2 ρ µ [ℎ 2 ] ρ ℎ ℎ
3µµ ℎ2 6 ρ 3 ℎ − 9.81×30×8×10 3×1.139×10− 7.7.35 × 10− ⁄
Problema 2)
Un aceite fluye en estado de estacionamiento entre dos placas paralelas. El flujo es laminar y completamente desarrollado. El perfil de velocidad está dado por:
× ] [[1 1
=
Donde el espacio total entre las placas es h=3
y “y” se mide se mide a partir de la línea
central de dicho espacio. La viscosidad del aceite a ceite es 0.5 de -1200
. y el gradiente de presión es
/ . Determinar la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante que actúa
sobre la placa superior y el gasto volumétrico a través del canal, por metro de ancho.
Datos:
1200 /
h=3
; = 0.5 N.s/
;
/m
Solución:
ζ h [03 ] 3 μ μh =
( )
=
=
=
h − ζ =/ h h ℎ ζζ=/ 3×10 1200 /
=
/m) = -2.7
Caudal unitario:
/ / h h q = ∫ ∫−/ μ [ 1 ]dy = μ y y −/ h h q = = μ μ ×m (1200 //m) q= . N.s/
q=8.10
× −− /
Problema 3
Entre dos placas paralelas con separación de b=0.01pies, fluye agua a 60F La placa superior se mueve con velocidad de x el gradiente de presión es
/
= -0.06
=1pie/s en la “dirección” positiva de los
. Localice el punto de velocidad máxima y
determine la magnitud de esta (suponga y=0 la placa inferior). infe rior). Delinee la distribución de velocidad y el esfuerzo cortante Determine el gasto volumétrico que pasa a través de una sección transversal dada (x=constante)
Para agua a 60F Ρ=1.94 slug/
, μ=2.35x
10− .
Solución :
=(), integramos =() y+C1, integramos +C1y+C2
U= ( )
Condiciones de frontera:
Y=0, U=0 Y=b, U=
C2=0
())
C1=( -
Entonces:
+ ( - ())y (distribución de velocidades) U= + ( )
U= ( )
Punto de velocidad máxima:
= + () ; =0 () = () - Y= - /b , reemplazamos datos, . - /. = 0.04417 pies Y= .−. =U(0.04417)=2.49 pies/s
Ley de viscosidad de newton:
τ = μ = μ{
} (distribución de esfuerzos cortantes)
Caudal unitario:
q= q= q= q= q=
=
∫ ∫ 0 [] . . 0.06[0.01] . x10− /
q = 5.00
Problema 4)
Calcular la distribución bidimensional u(z) entre las placas paralelas horizontales entre las cuales hay dos capas de fluidos con espesor e 1, e2 viscosidades µ1, µ2 .La placa inferior es fija y la superior móvil , ρ1>ρ2
ρ2µ2
ρ1µ1
Solucionario:
De la ecuación de N-S tenemos en x:
ρ u ρ µ
Suposiciones
=0 t
, v=0, w=0
=0
Entonces se tiene:
∫ µ ∫ µ µ µ ∫ ∫µ µ =0
=
=
=
Ecuación 1
Condiciones de contorno:
En el intervalo de 0< z < e 1 z=0, u=0
Ecuación 2
z=e1, u=u0
Ecuación 3
Ecuación 2 en ecuación 1
µ =0
Ecuación 3 en ecuación 1
µ
Reemplazando en la ecuación 1
µ µ µ =
=
+
De la ecuación de la viscosidad de Newton tenemos:
µ
τ 1=
*
Igualmente, de la ecuación de N-S tendríamos:
=µ
Ecuación 4
En el intervalo de e 1< z < e2 z=e1, u=u0
Ecuación 5
z=e1+ e2, u=U
Ecuación 6
Ecuación 5 en ecuación 4
µ µ + Ecuación 6 en ecuación 4
Restando las dos expresiones anteriores tendríamos:
µ [ ] µ 2 =
− µ 2
Ahora tendríamos
µ − µ 2 11 µ
Reemplazando en la ecuación 4
11 µ − µ 2 µ 2µ1 [ 2 ]
De la ecuación de la viscosidad de Newton tenemos:
µ
τ 2=
**
Observamos además que: Para z=e1 , τ 1=τ 2 Entonces:
µ µ µ µ µ µ µ µ µµ
kz +
kz +
µ − µ µ µ µ µ + 2 µ µ µ µ − µ+µ
Problema 2: Un flujo uniforme de agua se divide en una bifurcación sus presiones, velocidades y áreas son las que se indican i ndican en la Fig. Calcule el total de potencia que se pierde, es decir que se degrada en forma de olor. No tome en cuenta la diferencia de la altura.
SOLUCION:
̂
0.279 ? 11.6 ⃗
̂ ̅
0.186
30.48 /
2.67 ⃗ ̂
0.372 24.38 / 9.63 ⃗
- = ∯. ).dA + ∭. .. .. . = ∯. . )V̂dA
De la Ecuación de Continuidad:
. ∯. . ρV̂dA
= 0
= = +
24. 3 8 30. 4 8 0. 3 72 0. 1 86 0.279 12.187 2 2 2 ρρ P P
−
2 P P
2 ⌈30.48 0.186 12.187 0.279 24.38 0.372 ⌉ [2.67 730. 30.48 80.0.186 86 11.60.0.279 7912. 12.187 87 9.63 324. 24.38 80.0.372 72] × 10⃗
2 ⌊5266.933505.0045390.686⌋ 86⌋
⃗ ⌊15.13739.44287.338⌋ × 10 ⃗ 2 ⌊381.251⌋ ⌊327590⌋ ⃗ 1 02 2 × ⌊381.251⌋ ⌊327590⌋ 19443.801 01 ⌊327590 327590⌋⌋⃗
⃗ ⃗ 19,443.801 ⌊327,590⌋
308,146.119999⃗ × 7575 ⃗ 4108.616 4108.616 16 4054.555
Problema 04
Un gas que no es una sustancia pura ni un gas ideal fluye permanentemente en el interior de un intercambiador de calor. No hay trabajo hecho por el gas. Las propiedades en las tres secciones transversales donde el fluido circula son: La energía interna específica es constante. Calcular: V3 Y P3
Solución:
Datos:
ρ1 =0.1
V1 = 70
A = 0.1pie P = 15 (abs) 1
1
P1≠P2≠P3
2
ρ2 = 0.2 v2= 40
A = 0.1pie P = 15 (abs) 2
2
2
ρ3 = 0.15
v3 = ¿?
A3= 0.2pie2 P3= ¿?
̂ . 2
. 2 ̂
-De la ecuación de continuidad: ρ1V1A1+ ρ2V2A2 = ρ3V3A3
V3 =
+ = ...+.. = 50 pie/seg .. 3
2
3
. = [ (50 ) (0.15 )(0.2pie ) - (40 ) (0.15 ) ) (0.1 )( 0.1pie )] + [(50 ) (0.2pie ) (P ) (0.1pie ) – (70 (70 )] ) – (2160 (2160 (0.1pie ) (70 (2880 (0.1pie ) (40 3000
3
2
2
2
3
2
2
-Simplificamos:
. = [3750. - 1280. . – .. ] – 3430 3430 . ] . – + [ 10 – 15120 15120 . P – – 11520 11520 3000
3
. – 26640 26640 . = -480 . + 10 . P – . 30120 = 10 . P . ⇒ P = = 20.9167 P = 3012 3000
3
3
3
3
Una sustancia pura que puede ser considerado como un gas perfecto está fluyendo permanentemente, dentro de una tubería ramificada. Es una sustancia pura, la energía interna específica es una función únicamente de la temperatura, considerando para este una temperatura constante de flujo. Cuando el flujo no realiza trabajo, calcular el calor añadido o extraído del flujo por unidad de masa. 2
p2 = 40 lib/in2 (abs) A2 = 0.4 pie2 1
n2
V2 = 20 pie/s
V1 = 10 pie/s n1
A1 = 0.64 pie2
3
p1 = 100 lib/in2 (abs) ρ1=0.002 slug/pie3
n3
p3 = 50 lib/in2 (abs) A3 = 0.96 pie2 V3 = ¿?
p1 =p2 = p3 = p
- = ∯ ) ρV.dA + ∭ .. .. = ∯. . )ρV.dA = ∯ )ρV.dA .. De la Ecuacion de Continuidad
∯. . ρV.ndA
= 0
∯ ρ dA ∯ ρ dA ∯ ρ dA 0
ρ ρ ρ
= 0
= 0
) −(. ) (. − = 6.58 o.
=
)ρV.dA = ρV.ndA + ∯.. ∯.. ∯.. ρV.ndA
∫ ρ + ∫ ρ + ∫ ρ ∫ ρ + ∫ ρ + ∫ ρ )+ ( = ( p p p = ( ) + (p p p = [6.58 (0.96 ) + 0.20 (0.40 )- 10 (0.64 )] + [ 5.760 x (0.2 0.4 ) +7.200 x (0.96 6.58 ) - 14.400 x (10 0.64 ) ]
[ -366.502 ] + [ - 46218.24 − ] − = -0.733 ( ) – 46218.24 – 46218.24 = - 46218.973 = -0.733 – = - 84.034 HP = - 46218.973 x − = 0.002
∴
= - 84.034 HP = -14970.325
= - 59.391
Una sustancia pura que puede ser considerado como un gas perfecto está fluyendo permanentemente, dentro de una tubería ramificada. Es una sustancia pura, la energía interna específica es una función únicamente de la temperatura, considerando para este una temperatura constante de flujo. Cuando el flujo no realiza trabajo, calcular el calor añadido o extraído del flujo por unidad de masa. 2
p2 = 40 lib/in2 (abs) A2 = 0.4 pie2 1
n2
V2 = 20 pie/s
V1 = 10 pie/s n1
A1 = 0.64 pie2
3
p1 = 100 lib/in2 (abs) ρ1=0.002 slug/pie3
n3
p3 = 50 lib/in2 (abs) A3 = 0.96 pie2 V3 = ¿?
p1 =p2 = p3 = p
- = ∯ ) ρV.dA + ∭ .. .. = ∯ )ρV.dA .. = )ρV.dA ∯. . De la Ecuacion de Continuidad
∯. . ρV.ndA ∯ ρ dA ∯ ρ dA ∯ ρ dA 0 ρ ρ ρ (. ) −(. ) = 0
= 0
= 0
−
o.
= 6.58
)ρV.dA = ρV.ndA + ∯. . ∯.. ∯.. ρV.ndA
=
∫ ρ + ∫ ρ + ∫ ρ ∫ ρ + ∫ ρ + ∫ ρ )+ = ( (p p p = ( ) + (p p p = [6.58 (0.96 ) + 0.20 (0.40 )- 10 (0.64
5.760 0.2 7.200 0.96 14.400 10 )] + [ )-
x (
x (
0.4
0.64
)+
x (
6.58
)]
[ -366.502 ] + [ - 46218.24 − ] − – 46218.24 ) = -0.733 ( = 0.002
= -0.733
– 46218.24 – = - 46218.973
= - 84.034 HP − ∴ = - 84.034 HP = -14970.325 = - 59.391
= - 46218.973
x
Un fluido real e incompresible entra a una maquina por las áreas A1, A2 y sale por A3. La temperatura es constante, la densidad del fluido es 105.1
y todos los artificios están en el
mismo nivel. Calcule los caballos de fuerza que proporciona el eje (o que se obtiene de el) n2 dQ/dt=1.160 Kcal/h
2
A2=1.6 cm2 P3= 3.515 Kg/cm2(abs)
V2= 10.067 m/s
dW/dt=??
3
1
n1
V3= 13.71 m/s
V1= 4.57m/s
A1=0.645 cm2 A1=0.645 cm2 P1= 5.625 Kg/cm2(abs)
n3 A3=1.468 cm2 A3=1.468 P3= 1.033 Kg/cm2(abs)
̂ . 2
̂ . 2 105.1
De la Ecuación de Continuidad:
∯. ̂ 0 ⇒ ⇒
10.67/ 1. 0. 7/ 1. 6 1 4. 5 7/ 7/ 0. 6 45 1. 4 68 13.71 / [ ] [ ] 2 13.711.468 10.671.61 4.570.645 10 23.[1.5015 33 33 13. 7 1 1 1. 1. 4 68 68 5. 6 25 25 0. 6 45 45 4. 4. 5 7 7 ⃗ 151.61 110. 10.67] 7] 0.177 5656..173⃗ 2 105.1 0.177 56.173 ⃗ 2 ⃗ 9.301 . 56.173
46. 46.872 ⃗ ⇒ 137.589 89 ⃗ 46.872 72 ⃗ 184.461⃗ 2.45599 .. 2.427 ∴ 2.427
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