Plan de Lectie Functia de Gradul II



PROIECT DIDACTIC  Data: 25.03.2016

Unlock Access to An

Clasa: a IX-a R 

Exclusive 30 Day Trial

Obiectul : Matematică  Profesor: SERBAN NICOLAE DAN 

Unitatea de învăţare:  Funcţia de gradul al II-lea

Plan de Lectie Functia de Gradul II Tema lecţiei: Funcţia de gradul al II-lea – aplicaţii.

Tipul lecţiei: Lecţie de fixare şi sise!ai"are a cun#şinţel#r 

Competenţe generale:

Access Now

thanks, I don't want my exclusive trial $%1.F#l#sirea er!in#l#gieiNo specifice !ae!aicii &n c#nexe 'ariae de aplicare $%2. (relucrarea dael#r de ip caniai') caliai') srucural sau c#nexual cuprinse &n enunţuri

!ae!aice $%3. *ili"area alg#ri!il#r şi a c#ncepel#r !ae!aice &n re"#l'area de pr#+le!e $% ,. xpri!area şi redacarea c#eren &n li!+a/ f#r!al sau &n li!+a/ c#idian) a re"#l'rii sau a sraegiil#r de re"#l'are a unei pr#+le!e $% 5. nali"a de siuaţii-pr#+le! &n sc#pul desc#peririi de sraegii penru #pi!i"area s#luţiil#r $% 6. %enerali"area un#r pr#prieţi prin !#dificarea c#nexului iniţial de definire a pr#+le!ei sau  prin generali"area alg#ri!il#r

Competenţe specifice  1



1.iferenierea)prin exe!ple)a 'ariaiei liniare de cea paraica 2.$#!plearea un#r a+ele de 'al#ri necesare penru rasarea graficului funciei de gradul al II-lea 3.plicarea un#ir alg#ri!i penru rasarea graficului funcie de gradul al II-lea prin punce se!nificai'e4

Unlock Access to An

,.xpri!area pr#prieail#r unei funcii prin c#ndiii ge#!erice sau alge+rice 5.uili"area relaiil#r lui iee penru caraceri"area s#luiil#r unei ecuaii si re"#l'area un#r sise!e

Exclusive 30 Obiective operaţionale 14 Trial (n la sfrşiul lecţiei ele'iiDay '#r fi capa+ili Cognitive:

a+el de se!n

1.1. 7 re"#l'e inecuaii Plan de gradul II)sa scrie c#rec !uli!ea s#luiil#r)sa reali"e"e un c#rec un de Lectie Functia de Gradul II

1.2. 7a afle c#eficienii unei para+#le in diferie siuaii 1.3. 7 calcule"e c#rec diferie su!e f#l#sind Access Nowrelaiile lui iee 1.,.7a deer!ine puncele de inersecie dinre # dreapa si # para+#la sau dinre d#ua para+#le si sa inerpree"e se!nificaia ge#!erica No thanks, I don't want my exclusive trial 24 Afective: 2.1. 7i!ularea curi#"iţii şi de"'#larea si!ţului criic. 2.2. e"'#larea spiriului de #+ser'aţie şi a c#ncenrrii &n re"#l'area pr#+le!el#r  2.3. $#ncenrarea afeci' la lecţie. 34 Psihomotorii: 3.1. 7 paricipe aci' la desfşurarea lecţiei. 3.2. 7 uili"e"e raţi#nal !i/l#acele de &n'ţ!n.

Metode şi procedee de instrire c#n'ersaţia) pr#+le!ai"area) desc#perirea) expunerea) explicaţia) exerciţiul)lucrul pe grupe Mi!loace de "nv#ţ#m$nt !anualul) fişe de lucru) a+la) !ar8ere) +uree)pr#iec#r  2



%ibliografie !anualul de !ae!aic penru clasa a IX-a) runc9i c#!un:curriculu! diferenţia) d. ;a9press-2006) ;. %anga ) 'arianele de +acalaurea 200

cnoştinţelor

- c##rd#naele 'rfului para+#lei>

1 minte

- repre"enarea grafic a funcţiei de gradul

de

pr#fes#r)

#+ser'aţiile

şi

Access Now

&şi

 

c#n'ersaţia

&nsuşesc eurisic

rec#!andrile

  exe!plul

 pri!ie.

al II-lea>

No thanks, I don't want my exclusive trial - se!nul funcţiei de gradul al II-lea>

&n grup şi

- !ini!ul şi !axi!ul funcţiei de gradul al

indi'idual

II-lea> - relaţiile lui iee penru ecuaţia de gradul al II-lea> - f#r!area ecuaţiei de gradul al II-lea

2. Annţarea

aunci cnd se cun#sc s#luţiile aceseia> nunţ ilul lecţiei ? Funcţia de gradul

temei şi a

al II-lea – alicaţii? precu! şi #+ieci'ele

obiectivelor

#peraţi#nale.

le'ii n#ea" ilul lecţiei pe c#n'ersaţia caiee.

- mint

,

&n grup



3. Diri!area

@!par fişele de lucru 'e"i Anea !4 şi

 "nv#ţ#rii

ur!resc re"#l'area pr#+le!el#r a la

34 minte

a+l c şi &n caiee.

le'ii sun aenţi şi rspund la   &nre+rile pr#fes#rului.

!e#da

indi'idual

exerciţiului   pr#+le!ai"are

le'ii '#r re"#l'a la a+l şi pe caiee su+ &ndru!area pr#fes#rului4 pr#+le!ele aplicnd parea e#reic rea!ini la &ncepuul #rei. #i ur!ri ca re"#l'area fiecrei  pr#+le!e la a+l s fie &ns#ţi de

a

Unlock Access to An

Exclusive 30 Day Trial

 

c#n'ersaţia

eurisic &n grup şi indi'idual

explicaţiile şi argu!enele !ae!aice ale

1. Evalarea

ele'il#r 'is-a-'is de pr#+le!a pr#pus. precie" cun#şinţele ele'il#r)Plan n#e"de le'ii Lectie re"#l' Functiaexerciţiile de Gradulpr#puse II

c#n'ersaţia

progresli

ele'ii care s-au e'idenţia.

discuţia li+era

de pr#fes#r.

reali/at - minte 5. Tema pentr acas# - mint

(r#+le!ele care nu au f#s a+#rdae &n clas de pe fişa de lucru.

Access Now

le'ii sun aenţi şi rspund la

pr#fes#rului No thanks,&nre+rile I don't want my exclusive trial

 Funcția de gradul II –Inecuaț ii  Fișa de lucru nr! " 5

indi'idual

indi'idual



I. 7 se re"#l'e inecuațiile 14 − x + 4 x −3 ≥ 0, x ∈ R 2

24

2 x −1  2 x + 2 1− x

≥

1−2 x

Unlock Access to An

 , x ∈ R

2

Exclusive 30 Day Trial

34  x −10 x + 12 ≤ 0, x ∈ Z  II. eer!inați para!erul m șiind c ,4 (uncul  A ( m−1, m −3 m ) ,m ∈ R  se afl in cadranul II. 2

54

mx

2

+ x −2 ≤ 0, ∀ x ∈ R , m ∈ R

¿

.

Plan de Lectie Functia de Gradul II

Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial

 Funcția de gradul II – Relaț iile lui #iete 6



 Fișa de lucru nr! $

14 Fie ecuaţia de gradul al II-lea %$− $%&'(). 7 se calcule"e Unlock Access to An x1 x2

a

x1

+

+

x1

x2

x1

 +

Exclusive 30 Day Trial

x2

+

x1

+

x2

x2

Plan de Lectie Functia de Gradul II 3

x1

c

+

3

x2

Access Now

24 7 se afle 2 nu!ere reale șiind ca su!a l#r ese -1) iar pr#dusul 1. 34 7e c#nsidera ecuația x −2 x +m= 0, m ∈ R ,  cu s#luțiile reale disince x și x . eer!inați m) șiind c No thanks, I don't want my exclusive trial | x − x |=1. 2

1

1

2

,4 7e c#nsidera ecuația 4 x 1

2

3

4 x − 4 ( m −1 ) x + 3−m= 0 2

 a'nd s#luțiile reale

x 1 și x 2

. eer!inați m) șiind c

3

+ 4 x2 + 1= m.

54 7e c#nsidera ecuația  x −mx + m −1=0, m ∈ R ,  a'nd s#luțiile reale x și x . a (enru ce 'al#ri ale lui ! # s#luț ie a ecuaț iei ese du+lul celeilaleA 2

1

 + (enru ce 'al#ri ale lui ! are l#c are l#c inegaliaea

B

2

2

2

 x 1 + x 2 > x1 x 2( x 1 + x 2)



Unlock Access to An

Exclusive 30  FiDay nr! ' șa de lucru Trial

 Funcț ia de gradul II  Determinarea *uncț iei de gradul II  Plan de Lectie Functia de Gradul II

14 eer!inați funcția f) de gradul al d#ilea) dac puncele -1)14) C0)14 și $1)34 se afl pe graficul ei. 24 7 se deer!ine funcția de gradul al d#ilea al creiAccess grafic ese Nowangen la axa Dx &n puncul 1)04 ș i rece prin  puncul 0)24. No thanks, I don't want2my exclusive trial f  : R → R . f  ( x )= a x + bx +c ) șiind ca

34 7 se deer!ine și s se repre"ine grafic

ari!eic cu rația rE2) iar axa de si!erie a graficului ese dreapa ,4 7 se repre"ine grafic funcția

f  : R → R . f  ( x )= a x

2

1 2

x =−0,7.

+ bx + c ) șiind ca &ndeplineșe una din c#ndiț iile

a Insersecea" axele de c##rd#nae in puncele de a+scis egal cu

nu!erele a) +) c sun in pr#gresie

.



 x 1=−2

și

x2

E3) iar 'aluarea exre!a ese



 + %raficul su ese angen axei Dx &n puncul de a+scisa

 x =−4

și

c#nține puncul

A (−2, −4 ) .

Unlock Access to An

Exclusive 30 Day Trial

 Funcț ia de gradul II – Plan de Lectie Functia de Gradul II  +,iț ia relati.ă a d,uă ara/,le  Fișa de lucru nr! 0 Access Now

No thanks, I don't want my exclusive trial 2 angena la para+#la  P :  y = x −4 x +12.

d : y =2 x +3

14 rați c dreapa  ese 24 7a se res#l'e si sa se inerpree"e ge#!eric 34 eer!inai

a ∈ R ,

 penru care dreapa 2

,4 7e dau para+#lele  y  x mx a (ara+#lele sun angen. =

−

+

1

 si

 x

2

−1= y ; − x2 + 3 x −1= y .

d : y = x + 1

 y =2 x

2

 si para+#la

3 ( m+ 1 ) x + 5.

−

 + (ara+#lele sun secane.

<

 P :  y =( a + 1 ) x

2

+ ax + 3

 7a se deer!ine 'al#rile lui

 nu au punca c#!une. m ∈ R

 penru care