Plan de Clase - Ecuacion de La Circunferencia

PLAN DE CLASE

DATOS INFORMATIVOS ASIGNATURA: Matemáticas BLOQUE: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA EJE TRANSVERSAL.- El buen vivir. EJE DEL APRENDIZAJE: Representación, conexión y argumentación. TEMA: La Ecuación de la Circunferencia OBJETIVO: Obtener la ecuación de la circunferencia a través del teorema de Pitágoras para la aplicación a la resolución de problemas de la vida diaria.

AÑO DE EDUCACIÓN: 3ro BGU PARALELO: “….” DÍA Y HECHA: Jueves 13 de Marzo del 2014 TIEMPO: 45 minutos

Destreza con criterio de desempeño Identificar la ecuación de la circunferencia en sus formas ordinaria y canónica y aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas de la vida diaria.

Indicador esencial de Técnica de evaluación evaluación

Actividades de aprendizaje

Recursos didácticos

MOTIVACIÓN – dinámica Elogio PREREQUISITOS – PREREQUISITOS – ANTICIPACIÓN ANTICIPACIÓN Lluvia de ideas Observación Reflexiva Abstracción de conceptualización conceptualización ¿Qué es una circunferencia? ¿Cuál es la importancia de circunferencia? ¿Qué sabes de la circunferencia? Teorema de Pitágoras

Libro Geometría Analítica Charles Lehmann

la

 –

Técnica: Prueba

Capítulo Ecuación de la Resuelve ejercicios Circunferencia utilizando la ecuación Instrumento: Test de la circunferencia. Internet Participa en clases Papelote

CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO Se presenta el material didáctico Observación individual y comentada

Se realiza inferencias Ecuación Ordinaria de la circunferencia Ecuación Canónica de la circunferencia Resolución de problemas

CONSOLIDACIÓN Organizar el resumen de la clase Aplicación práctica Resolver mediante métodos analíticos un problema planteado y representarlo mediante objetos geométricos.

 ______________________ DIRECTORA DE ÁREA

 _____________________ PROFESOR

 _________________________ RECTORA

Se realiza inferencias Ecuación Ordinaria de la circunferencia Ecuación Canónica de la circunferencia Resolución de problemas

CONSOLIDACIÓN Organizar el resumen de la clase Aplicación práctica Resolver mediante métodos analíticos un problema planteado y representarlo mediante objetos geométricos.

 ______________________ DIRECTORA DE ÁREA

 _____________________ PROFESOR

 _________________________ RECTORA

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia Definición:  La circunferencia es el lugar geométrico formado por todos los puntos equidistantes de un punto fijo. El punto fijo se llama centro y la distancia constante se llama radio.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia Definición:  La circunferencia es el lugar geométrico formado por todos los puntos equidistantes de un punto fijo. El punto fijo se llama centro y la distancia constante se llama radio.

Ecuación de la circunferencia con centro C (h,k) TEOREMA 1 La circunferencia cuyo centro es el punto (h,k ) y cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación.

(x – h)2 + (y – k)2 = r2 A la ecuación del teorema 1 se la conoce como forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia.

Demostración del teorema 1:

r=c a=x-h b=y-k

Partimos del teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2 Sustituimos los valores de acuerdo a los obtenidos en el plano r2  = (x  – h)2 + (y  – k)2

(x – h)2 + (y – k)2 = r2 Ecuación de la circunferencia con centro en el origen (0,0) TEOREMA 2 La circunferencia de centro en el origen y radio r  tiene por ecuación:

x2 + y2 = r

Demostración del teorema 2:

Partimos de la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia: (x  – h)2 + (y  – k)2 = r2 Reemplazamos los valores de h = k  = 0 (x  – 0)2 + (y  – 0)2 = r2 Entonces la ecuación de la circunferencia cuyo centro C está en el origen, de radio r es:

x2 + y2 = r2 La circunferencia de centro en el origen y radio r  tiene por ecuación:

x2 + y2 = r RESUMEN DE ECUACIONES Forma Ordinaria de la Ecuación de la Circunferencia

r2 = (x – h)2 + (y – k)2

Forma Canónica de la Ecuación de la Circunferencia

r2 = x2 + y2

Ejercicio propuesto: 1.- Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro C es (3,4) y cuyo radio es 5 y evaluar si el punto P1(6,2) pertenece a la circunferencia.

(x  – h)2 + (y  – k)2 = r2 Reemplazo los valores del centro en la ecuación y hallamos la ecuación de la circunferencia: (x  – 3)2 + (y  – 4)2 = 52 Esta es la ecuación de esta circunferencia: (x – 3)2 + (y  – 4)2 = 25 Reemplazo los valores de P1 para verificar si ese punto pertenece al lugar geométrico de la circunferencia. (6  – 3)2 + (2  – 4)2 = 25 (3)2 + ( – 2)2 = 25 9 + 4 = 25 13 ≠ 25 Al no cumplirse la igualdad se demuestra que el punto (6,2) no pertenece a la circunferencia.

Evaluación: a) Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C (1,2) y de radio 7. Y determinar si el punto P1(8,2) satisface la ecuación hallada.

(x  – h)2 + (y  – k)2 = r2 Reemplazo los valores del centro en la ecuación y hallamos la ecuación de la circunferencia: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 72 Esta es la ecuación de esta circunferencia: (x – 1)2 + (y  – 2)2 = 49 Reemplazo los valores de P1 para verificar si ese punto pertenece al lugar geométrico de la circunferencia. (8  – 1)2 + (2  – 2)2 = 49 (7)2 + (0)2 = 49 49 + 0 = 49 49 = 49 Al cumplirse la igualdad se demuestra que el punto (8,2) pertenece a la circunferencia.