Plan 2 Tabla de Factorización 2014
December 18, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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CASO
CARACTERÍSTICAS
FACTOR COMÚN MONOMIO
FACTOR COMÚN POLINOMIO
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Puede tener de 2 a 6 términos. Uno o varios factores literales son comunes a todos los términos de la expresión. Los coeficientes de los términos pueden tener un máximo común divisor.
Puede tener de 2 a 5 factores factores que son polinomios.
Puede tener de 4 a 6 términos.
Los términos ya sea de 2 en 2 ó de 3 en 3 tienen un factor común.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Tiene tres términos. El primero y tercer término, tienen raíz cuadrada exacta. El término del centro es el duplo (dos) de la primera raíz por la segunda raíz.
hay. Se toma la letra o letras que se repiten con su menor exponente. Se divide cada término de la expresión algebraica entre el factor común que hemos encontrado. Se colocan los resultados respectivos dentro de un paréntesis. Se determina el factor común que en este caso es un polinomio que se repite en todos los términos.
Se divide cada término de la expresión entre el factor común.
Se colocan los resultados dentro de un paréntesis y se reducen términos semejantes si los hay.
Se agrupan los términos términos de dos en dos o de tres en tres según sea el caso. Se busca el factor común monomio de los términos agrupados. Se busca el factor común polinomio de los términos agrupados. Finalmente se reducen términos semejantes si los hay. Se ordena el trinomio de ser necesario. Se extraen las las raíces del 1er y 3 er término. Se verifica que el término del centro se el doble producto de las raíces. En un paréntesis se colocan las dos raíces separadas por el
Se repite un polinomio en todos los términos de la expresión.
Nombre:__________________________________ Grado:______ RESOLUCIÓN EJEMPLO Se busca el máximo común divisor de los coeficientes si lo (3 términos) + −
signo del término del centro y se elevan al cuadrado.
Consta de de dos té términos. rminos.
exacta. Los dos términos van separados por el signo negativo.
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
El primero y cuarto tienen raíz cúbica exacta. El segundo término es el triple de la primera raíz al cuadrado por la segunda. El tercer término es el triple de la primera raíz por la segunda al cuadrado.
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Tiene cuatro términos.
Se ordena el trinomio de ser necesario. Se extraen las las raíces del 1er y 4 er término. Se verifica que el segundo término sea el triple de la primera raíz al cuadrado por la s egunda. Se verifica que el tercer término sea el triple d dee la primera raíz por la segunda al cuadrado. En un paréntesis se colocan las dos raíces separadas por el signo del término del centro y se ele elevan van al cubo. Se extrae la raíz cuadrada a ambos términos.
Los dos términos tienen raíz cuadrada Se colocan, las raíces, en paréntesis + − . separados por el signo positivo y negativo,
= = Resp =
El M.C.D de 12, 24 y 6 es 6 El factor literal es x2y. Luego el resultado es:
+ − = ( + − )
+ − − − (2 términos) – . + 2 − 1 4 − 1 − 1 − 1 = 3 = + 2 Luego: = – [ [ + − ] = – + − = – − Resp.
El factor común común es: Dividiendo entre el factor común:
+ + + = + + + = + + + = + + Luego: + + + = + +
(4 términos) Agrupando F. C. Monomio F.C. Polinomio
Resp.
− +
Las raíces cuadradas son: ⇢ ⇢ Luego: = Finalmente:
(3 términos)
– + = –
Resp.
+ + +
⇢ Las raíces cúbicas son: ( ) = Luego: = ( = = Finalmente:
(4 términos)
⇢
+ + + = +
− Las raíces cuadradas son:
⇢
Luego:
Resp.
(2 términos)
⇢
− = + − −
Resp.
CASO
CARACTERÍSTICAS
RESOLUCIÓN
Consta de de dos té términos. rminos.
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
TRINOMIO DE LA FORMA
+ +
TRINOMIO DE LA FORMA
Los dos términos tienen raíz cúbica exacta.
Los dos términos van separados por el signo negativo o positivo, + − ..
Tiene 3 términos.
El coeficiente que acompaña a x2 es 1 El exponente de la variable del término del centro es la mitad del exponente del 1er término. El 3er término no tienen raíz cuadrada exacta.
Tiene 3 términos. El coeficiente que acompaña a x2 es diferente de 1 El exponente de la variable del término del centro es la mitad del exponente del 1er término. El 1er y 3er término no tienen ra raíz íz cuadrada exacta.
+ +
EJEMPLO
Se extrae la raíz cúbica a ambos términos. Se coloca en el primer paréntesis las raíces separadas por el signo + − , según el caso. Se coloca en el segundo paréntesis la primera raíz al cuadrado, el producto de las dos raíces y el cuadrado de la segunda raíz, separadas por positivos si en el primer paréntesis es negativo; positivo, negativo y positivo si en el primer paréntesis es positivo.
+
(2 términos)
Las raíces cúbicas son:
⇢ ⇢ + ] + = + [ [ − = + +( −+ ) Resp.
− (2 términos) + ] − = − [ [ − Las raíces cúbicas son: ⇢ ⇢ = − ( ++) Resp. Se colocan dos paréntesis. − − (3 términos) Al inicio de cada cada paréntesis se se coloca la ra raíz íz del 1er − − = − + término. = − + Resp.
En el primer paréntesis se coloca el signo del término del centro y en el segundo paréntesis el signo que resulta de la multiplicación de los signos del segundo y tercer término. Se buscan números que sumados o restados según sea el caso, den el coeficiente del segundo término y que multiplicados den el término independiente.
Los factores son: 7 y 4, ya que: 74 4 = 28 , el 3er término término y 7 − 4 = 3 , el 2do término. − + − – = − − = − −
− − − − =
Se ordena el trinomio si es necesario. er Se descomponen los coeficientes del 1 y 3er término en factores que multiplicados den ellos mismos. Se efectúa el producto cruzado de los factores colocados uno debajo del otro. El mayor producto lleva el signo signo del término del centro y el menor producto lleva la multiplicación de los signos del 2do y 3er término. Se efectúa la resta o suma según sea el caso. Si el resultado coincide con el término del centro, ya hemos resuelto el problema. Se colocan dos paréntesis en los cuales se ubican los er
5 7
+15m -28m -13m
Resp. (3 términos)
4x 3x
(3 términos)
Como el resultado coincide con el término del centro, ya hemos terminado.
Luego:
− − = + −
Resp.
er
factores de la descomposición del 1 y 3 término (los que están al lado), asignándoles los s ignos de los productos a su derecha.
BINOMIOS
CASOS DE FACTORIZACIÓN ATENDIENDO AL NÚMERO DE TÉRMINOS TRINOMIOS
Factor común monomio. (FCM) Factor común polinomio. (FCP) Diferencia de cuadrados. (DC) Suma o diferencia de potencias impares iguales. Suma de cuadrados. (SC)
Factor común monomio. (FCM) Factor común polinomio. (FCP) Trinomio cuadrado perfecto. (TCP) Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. (TCP por adición y sustracción) Trinomio de la forma + + Trinomio de la forma + +
POLINOMIOS
Factor común monomio. (FCM) (1, 2, 3 o más términos) Factor común polinomio. (FCP) (1, 2, 3 o más términos) Factor común por agrupación de términos. (FC Agrup.) ( 4, 6 o más par de términos ) Cuatrinomio cubo perfecto. (CCP) (4 términos) Combinación de los casos TCP y DCP. (4, 6 términos)
Profesor Julio César Espinosa Caballero
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