Placas de Base

PLACAS BASE PARA COLUMNAS Autor: Arnaldo Andrés Rosas Velásquez Docente Universidad tecnológica de Bolívar 1. INTRODUCCIÓN El esfuerzo de diseño por compresión en una zapata de concreto o de mampostería es mucho menor que el correspondiente a la base de acero de una columna. Esto debido a la diferencia de resistencia que existe entre los dos materiales. Cuando una columna de acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un área suficiente para evitar que se sobrecargue la zapata. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a través de una placa de base de acero a un área razonablemente grande del cimiento, que se localiza abajo de dicha placa. El objetivo de las placas de base es distribuir la carga.

Imagen 1. Placa de base para columna sobre pedestal o zapata de concreto. 2. COMPONENTES DE LA PLACA DE BASE La base debe poseer una rigidez suficiente para que la transmisión de esfuerzos de uno a otro material sea lo más uniforme posible. La base debe estar sujeta al cimiento mediante unos pernos de anclaje que quedan embebidos en el hormigón, y que al fraguar y endurecer éste trabajan por adherencia. Los elementos que constituyen una base del tipo generalmente utilizado en edificación son los que se muestran en la Figura 1 y el objetivo es definir el espesor de la placa base y la determinación de sus dimensiones.

Figura 1. Componentes de una placa de base de columna.

3. FORMA DE TRABAJO DE LAS BASES Salvo en el caso excepcional de que el pie del soporte sea articulado, los soportes se consideran empotrados en la cimentación, lo que hace que la base deba prepararse para resistir los siguientes esfuerzos: a. b. c. d.

Esfuerzo axial de compresión (menos frecuente el de tracción). Momento flector según un eje principal de inercia, o según los dos ejes. Esfuerzo cortante según uno o los dos ejes. Momento torsor (Poco usual)

En la parte correspondiente al presente tema, se han supuesto cargas axiales sobre los elementos sometidos a compresión, por lo que las cargas aplicadas sobre la placa de base serán de compresión. La rigidez de la placa de base es limitada, por la forma de distribución de los esfuerzos en el concreto, se generan momentos flectores en ella, lo que se debe controlar con una elección del espesor de la lámina de la placa de base y elementos que la rigidicen con el uso de cartelas de rigidización. En la figura 2 se muestra una placa de base que experimenta flexión por los esfuerzos transmitidos al concreto.

Figura 2. Distribución de los esfuerzos en la placa de base.

Figura 3. Dimensiones importantes para el análisis de la placa de base.

Figura 4. Detalles de platinas de rigidización (cartelas) 4. RESISTENCIAS A ESTUDIAR 4.1. Bases de columnas y aplastamiento sobre el concreto (NSR – 10 Titulo F.2.10.8) Se deberá proveer la adecuada transmisión de las cargas y momentos de las columnas a las bases y cimentaciones. La resistencia de diseño de contacto del concreto debajo de la placa base debe ser por lo menos igual a la carga soportada. Cuando la placa base cubre el área total del concreto, la resistencia nominal de contacto del concreto (Pp) es

La resistencia de diseño al aplastamiento para el estado límite de aplastamiento del concreto, ϕCPp, se podrá calcular con base en: ϕc = 0.65 Pp , la resistencia nominal al aplastamiento, calculada como sigue: Condiciones de la placa sobre la superficie de concreto (a)

Sobre un apoyo en concreto cargado en toda su área:

(b)

Sobre un apoyo en concreto cargado sólo en parte de su área:

Resistencia de diseño

Tabla 1. Determinación de la carga que soporta el concreto de acuerdo con la superficie de contacto con la placa base de una columna. Dónde: A1 = área de acero que se apoya concéntricamente sobre una base de concreto, mm² A2 = área máxima de una zona de la superficie de apoyo geométricamente similar y concéntrica con el área cargada, mm² Después de que el valor gobernante A1 se determina como se describió anteriormente, se seleccionan las dimensiones B y N de la placa de las figuras 2 y 3 a la 1 o 2 pulgadas más cercanas, de manera que los valores de m y n mostrados en la fi gura son aproximadamente iguales. Tal procedimiento hará los momentos de los voladizos en las dos direcciones aproximadamente iguales. Esto nos permitirá mantener el espesor de la placa en un mínimo. La condición m = n puede aproximarse si se satisface la siguiente ecuación:

Desde un punto de vista práctico, los proyectistas frecuentemente usan placas de base cuadradas con pernos de anclaje dispuestos según un patrón cuadrado. Esta práctica simplifica tanto el trabajo de campo como el de taller.

4.2 Resistencia al aplastamiento de la placa base (NSR – 10 Titulo F.2.10.7) Para determinar el espesor de placa requerido, t, se toman momentos en las dos direcciones como si la placa estuviese en voladizo con las dimensiones m y n. Se hace referencia aquí nuevamente a las figuras 2 y 3. En las siguientes expresiones:

Ambos calculados para un ancho de 1 pulgada de placa. La resistencia de diseño al aplastamiento de superficies en contacto, ϕRn, se determinará para el estado límite de aplastamiento (fluencia local a compresión) con base en: ϕ = 0.75

Rn, la resistencia nominal al aplastamiento, definida como sigue para los diferentes tipos de apoyo: Principio para determinar la Condición de apoyo resistencia Para superficies maquinadas, pasadores en perforaciones rimadas o 𝑹𝒏 = 𝟏. 𝟖𝑭𝒚 𝑨𝒑𝒃 1 taladradas y en extremos de rigidizadores de apoyo ajustados Para balancines y rodillos con diámetro del balancín o del rodillo 𝑹𝒏 = 𝟏. 𝟐(𝑭𝒚 − 𝟗𝟎)𝑳𝒃 𝒅⁄𝟐𝟎 2 d ≤ 635 mm Para balancines y rodillos con diámetro del balancín o del rodillo 3 𝑹𝒏 = 𝟑𝟎. 𝟐(𝑭𝒚 − 𝟗𝟎)𝑳𝒃 √𝒅⁄𝟐𝟎 d > 635 mm Tabla 2. Determinación de la resistencia de la placa base de una columna. Dónde: 𝑭𝒚 es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado, MPa. 𝑨𝒑𝒃 es el área de apoyo en proyección, mm2. Lb es la longitud de apoyo, mm Generalmente la forma de conexión entre la columna y la placa de base es soldada (ver figura 1 y la imagen 1 del presente documento). En ese caso, la forma de resistencia de la placa de base depende de la superficie de contacto ente la columna y la platina de base.

Figura 5. Ejemplos de balancines y rodillos de base de estructuras metálicas

5. EJEMPLO DE DISEÑO DE PLACA BASE DE COLUMNA. Determinar las dimensiones de una placa base de acero ASTM A36 y su espesor sabiendo que descansa sobre un dado de concreto con f ´c = 25 MPa. La carga que resiste la columna es de Pu = 103.20 toneladas. El perfil que se ha definido es un W12X35 que Diaco lo ha homologado al sistema métrico con un IR305X52.20.

Figura 6. Sección y longitud de la columna a la que se diseñará la placa de base.

Figura 7. Determinación del área de contacto efectivo entre la placa de base y el concreto. En la figura 7 las literales m y n son las dimensiones de los voladizos en la placa base en ambas direcciones, el mayor de estos valores se tomará para el cálculo del momento de voladizo. 5.1 Predimensionamiento de placa de base Para el predimensionamiento de la placa base partiremos de un valor que supone ser el voladizo de la placa base "λn’" y esta en función del ancho de patín y el peralte de la columna. 𝟏 𝝀𝒏′ = √𝒃𝒇 𝒅 𝟒 𝑵 = 𝟎. 𝟗𝟓𝒅 + 𝟐𝝀𝒏′ 𝑩 = 𝟎. 𝟖𝒃𝒇 + 𝟐𝝀𝒏′

𝝀𝒏′ =

𝟏 𝟏 √𝒃𝒇 𝒅 = √(𝟏𝟔𝟕𝒎𝒎)(𝟑𝟏𝟖𝒎𝒎) = 𝟓𝟕. 𝟔𝒎𝒎 𝟒 𝟒

𝑵 = 𝟎. 𝟗𝟓𝒅 + 𝟐𝝀𝒏′ = 𝟎. 𝟗𝟓 ∙ 𝟑𝟏𝟖𝒎𝒎 + 𝟐 ∙ 𝟓𝟕. 𝟓𝒎𝒎 = 𝟒𝟏𝟕. 𝟏𝒎𝒎 ≅ 𝟒𝟐𝟎𝒎𝒎 𝑩 = 𝟎. 𝟖𝒃𝒇 + 𝟐𝝀𝒏′ = 𝟎. 𝟖 ∙ 𝟏𝟔𝟕𝒎𝒎 + 𝟐 ∙ 𝟓𝟕. 𝟓𝒎𝒎 = 𝟐𝟒𝟖. 𝟔𝒎𝒎 ≅ 𝟐𝟓𝟎𝒎𝒎 5.2 Revisión del estado de esfuerzos en el concreto Se supone que la placa base tiene mismas dimensiones que el pedestal o la zapata de concreto (ver tabla 1 del presente documento) 𝒕𝒐𝒏 𝝓𝒄 𝑷𝒑 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒇′𝒄 𝑨𝒑 = 𝟎. 𝟔𝟓 ∙ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟐 (𝟎. 𝟒𝟐𝒎)(𝟎. 𝟐𝟓𝒎) = 𝟏𝟒𝟓. 𝟏𝒕𝒐𝒏 𝒎 𝝓𝒄 𝑷𝒑 ≥ 𝑷𝒖

𝟏𝟒𝟓. 𝟏𝒕𝒐𝒏 > 𝟏𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐭𝐨𝐧

Cumple

5.3 Calculo del espesor de la placa de base. Para el calculo del espesor de la placa de base de la columna nos valemos del esquema que se muestra en la figura 8. Se debe determinar el módulo de sección plastica de la placa base. Para secciones rectangulares el módulo de sección plastica es 𝒃𝒉𝟐 𝟒 Suponiendo una sección de 1 cm de espesor, se tendrá un modulo de sección plastica así: 𝒕𝟐𝒑 𝒁𝒙𝒙 = 𝟒 Cuando la placa base está sometida a la fuerza axial de compresión que ejerce la columna sobre su superficie, el elemento de concreto responde con un esfuerzo de compresión que deberá ser menor ó igual al esfuerzo de aplastamiento según el AISC – 2010 y se calcula de acuerdo a la fórmula de la escuadría. La distancia m o n estará sometida al momento de voladizo y se flexionará debido al esfuerzo calculado con la escuadría. 𝒁𝒙𝒙 =

Figura 8. Momento de Voladizo

De las dimensiones de la placa base con respecto a las dimensiones del perfil que se use, se tienen las siguientes expresiones: 𝑩 − 𝟎. 𝟖𝒃𝒇 𝟐𝟓𝟎𝒎𝒎 − 𝟎. 𝟖 ∙ 𝟏𝟔𝟕𝒎𝒎 𝒏= = = 𝟓𝟖. 𝟐𝒎𝒎 𝟐 𝟐 𝒎=

𝑵 − 𝟎. 𝟗𝟓𝒅 𝟒𝟐𝟎𝒎𝒎 − 𝟎. 𝟗𝟓 ∙ 𝟑𝟏𝟖𝒎𝒎 = = 𝟓𝟗𝒎𝒎 𝟐 𝟐

Se toma el valor de m para calcular el espesor de la platina. 𝒕𝟐𝒑 𝝓𝑴𝒏 = 𝝓𝑭𝒚 𝟒 𝑴𝒖 ≤ 𝝓𝑭𝒚

𝒕𝟐𝒑 𝟒

Del esquema de la figura 8 se tiene que 𝑴𝒖 =

𝒒𝒖 𝒎𝟐 𝟐

𝒕𝟐𝒑 𝒒𝒖 𝒎𝟐 = 𝝓𝑭𝒚 𝟐 𝟒 Despejando tp se tiene que una platina de 1.74 centímetros soporta la carga distribuida en el concreto. Tal platina es equivalente a una lámina de 3/4” para el tipo de acero usado.