pilares_texto_2007

Pilares

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Dimensionamento de Pilares com base na NBR 6118:2003 NOTAS DE AULA

Prof. Dr. José Luiz Pinheiro Melges

Março de 2007

Pilares

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Agradecimentos Este material foi montado a partir de diversos trabalhos disponíveis na Internet, desenvolvidos por:

Prof.Dr. José Samuel Giongo Prof.Dr. Libânio Miranda Pinheiro Eng.MsC. Murilo Scadelai Eng.MsC. Gerson Alva Eng. Leonardo de Araujo dos Santos Eng. Alio Ernesto Kimura Prof.Dr. Ricardo L. Silva e França Prof.Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

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1. INTRODUÇÃO Pilares são elementos estruturais lineares, em geral verticais, cuja função é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até a fundação (figura 1). Junto com as estruturas de fundação, os pilares constituem-se nos principais elementos estruturais de uma construção, pois a ruína de um deles pode provocar danos globais, podendo acarretar até mesmo o famigerado colapso progressivo.

Figura 1 – Pilar (GIONGO, 2002)

Pilares

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Nos pilares de edifícios, em geral, o esforço predominante é a força normal de compressão. Nas construções térreas sem paredes internas, como por exemplo os barracões industriais, as forças verticais nos pilares são de pequena intensidade, predominando as forças horizontais devidas ao vento. Nesses casos, o esforço principal é o momento fletor, com os pilares funcionando como contrafortes. Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que resistem às ações verticais e horizontais e garantem a estabilidade global da estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos pavimentos e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.

Figura 2 – Pórtico formado por vigas e pilares (GIONGO, 2002)

Outros elementos de contraventamento podem ser associados aos pórticos para dar maior rigidez à estrutura. Os principais são os pórticos entreliçados, as paredes estruturais e os núcleos, estes, em geral, situados no contorno da abertura para os elevadores, como mostra a Figura 3. As lajes, com rigidez praticamente infinita no plano horizontal, dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos de contraventamento. As estruturas dos edifícios podem ser classificadas, segundo sua rigidez, em contraventadas e não-contraventadas. As estruturas contraventadas são as que dispõem de uma subestrutura de contraventamento suficientemente rígida para absorver praticamente todas as ações horizontais. Os nós dessas estruturas em geral apresentam pequenos deslocamentos, podendo-se, assim,

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dispensar a consideração dos efeitos globais de segunda ordem, constituídos pelos esforços adicionais advindos desses deslocamentos. Neste caso, a estrutura é dita indeslocável ou de nós fixos. Os pilares abordados neste trabalho são admitidos de nós indeslocáveis. As estruturas não-contraventadas, ao contrário, não possuem capacidade de resistir às ações horizontais sem que os nós apresentem deslocamentos significativos. Portanto, os efeitos globais de segunda ordem, sendo bastante expressivos, precisam ser levados em consideração no dimensionamento das peças. As estruturas não-contraventadas são também conhecidas como estruturas deslocáveis ou de nós móveis. A verificação da estabilidade da estrutura e a consideração dos efeitos de segunda ordem serão apresentados oportunamente. Pórtico entreliçado

Núcleo

Parede estrutural

Figura 3 - Elementos de contraventamento (FUSCO, 1986)

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6

Os esforços solicitantes nos pórticos podem ser determinados pelos processos conhecidos da Estática das Estruturas, inclusive utilizando programas para computador.

2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 2.1. COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM Denomina-se comprimento de flambagem l e a distância entre os pontos de inflexão da deformada do pilar, cujas posições dependem das condições de apoio. Os casos mais usuais estão indicados na Figura 4.

N

N

N

N

le l

le

Pontos de Inflexão

Ponto de Inflexão

le = 2l

le = l

le = 0,7 l

0,25l

le = 0,5 l

Figura 4 - Comprimento de flambagem (SCADELAI, 2004)

Segundo SCADELAI (2004), o comprimento equivalente de flambagem do pilar (le), suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos seguintes valores:

⎧l + h le ≤ ⎨ 0 ⎩ l lo é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar (Figura 5 5); h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura; l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

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h/ 2

h

l

0

l

0

+h

l

h/ 2

Figura 5 - Distâncias lo e l (SCADELAI, 2004) No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l. 2.2. RAIO DE GIRAÇÃO Sendo I o momento de inércia e A a área da seção transversal, o raio de giração é dado pela i=

expressão:

I A

Para seções retangulares e circulares, que são as mais comuns, tem-se, respectivamente: I ret =

b⋅h3 ; 12

π ⋅ D4 ; I cir = 64

A ret = b ⋅ h π ⋅ D2 A cir = 4

resultando nos raios de giração:

i ret =

h 12

;

i cir =

D 4

Pilares

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2.3. ÍNDICE DE ESBELTEZ O índice de esbeltez λ de um pilar não cintado é dado por:

l λ= e . i

Pode-se dizer que, quanto maior a esbeltez, maior a possibilidade do elemento comprimido flambar.A convenção adotada para a determinação do índice de esbeltez, neste trabalho, está mostrada na figura 6, onde é apresentado um exemplo para a determinação do índice de esbeltez de uma seção retangular com relação à direção x. Sendo assim, λ x é a esbeltez relacionada à possibilidade do pilar flambar e se deslocar na direção x. Resumindo: o índice x representa a direção na qual o pilar vai se deslocar em decorrência da flambagem.

Figura 6 – Convenção adotada para o cálculo do índice de esbeltez

Com base na figura 6, tem-se que:

ix =

⎛ hy . hx 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ hy . hx

=

hx 2 hx = 12 12

l le l λx = e = = e . 12 ix hx hx 12

(

Analogamente, tem-se que:

iy =

)

l l λ y = e = e . 12 12 e iy hy

hy

Portanto, com os valores dos raios de giração dados no item anterior, os índices de esbeltez para seções retangulares e circulares são dados, respectivamente, por:

Pilares

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l λ ret = e ⋅ 12 ; h

λ cir =

4 ⋅ le D

onde h é dimensão da seção transversal paralela à direção em que o pilar vai se deslocar pelo efeito da flambagem”.

2.4. DIMENSÕES MÍNIMAS Este item foi inteiramente adaptado do trabalho de SCADELAI (2004) Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condições de execução, a NBR 6118:2003, no seu item 13.2.3, estabelece que a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na Tabela 1, onde:

γ n = 1,95 − 0,05 ⋅ h x , sendo hx a menor dimensão da seção transversal do pilar, em cm (figura 7). Tabela 1. Valores do coeficiente adicional γn em função de hx (NBR 6118:2003) hx (cm)

≥ 19

18

17

16

15

14

13

12

γn

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão (hy ≤ 5hx). Quando esta condição não for

Figura 7 – Notação adotada

satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².

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3. CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e com relação à

esbeltez .

3.1. CLASSIFICAÇÃO CONFORME AS SOLICITAÇÕES INICIAIS Os pilares podem ser classificados de acordo com a solicitação inicial a que estão submetidos. Serão considerados pilares internos (ou interiores) aqueles submetidos a compressão simples, ou seja, que não apresentam excentricidades iniciais. Estes pilares localizam-se no interior do edifício, de modo que as lajes e as vigas que neles se apoiam têm continuidade nas duas direções. Admite-se que as reações sobre os pilares sejam centradas e que os momentos fletores a eles transmitidos sejam desprezíveis (figura 8).

Figura 8 – Pilar interno (BASTOS, 2005)

Nos pilares de borda (ou de extremidade), as solicitações iniciais são constituídas por uma força normal de compressão e um momento fletor atuando no plano perpendicular à borda, caracterizando uma flexão composta normal (Figura 9). Portanto, há uma excentricidade inicial na direção perpendicular à borda. Este fato ocorre porque as lajes e a viga perpendiculares a esta borda são interrompidas no pilar.

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Figura 9 – Pilar de borda ou de extremidade (BASTOS, 2005))

Pilares de canto são submetidos a flexão composta oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas. As vigas e a laje são interrompidas no pilar nas duas direções, nas quais são gerados momentos fletores, além da força normal de compressão, conduzindo a uma situação inicial de flexão composta oblíqua (Figura 10). As excentricidades iniciais, portanto, ocorrem nas direções das bordas.

Figura 10 – Pilar de canto (BASTOS, 2005)

3.2. CLASSIFICAÇÃO CONFORME A ESBELTEZ De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:

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•

pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ1

•

pilares de esbeltez média

→ λ1 < λ ≤ 90

•

pilares esbeltos ou muito esbeltos

→ 90 < λ ≤ 140

•

pilares excessivamente esbeltos

→ 140 < λ ≤ 200

Segundo a NBR 6118:2003, os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,1 fcd Ac, o índice pode ser maior que 200. Segundo a NBR 6118:2003, item 15.8.2, os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λ1 . O modo como se obtém o valor de λ1 será mostrado nos próximos itens.

4. EXCENTRICIDADES DE 1ª. ORDEM 4.1. EXCENTRICIDADE INICIAL As excentricidades iniciais são provenientes da transmissão de momentos das vigas aos pilares, uma vez que a ligação desses elementos estruturais é monolítica. Nos casos usuais, admite-se que as excentricidades iniciais surgem nos pilares de extremidade e de canto, em função da falta de continuidade das vigas (figura 11). Com os diagramas de esforços de Força Normal e de Momento Fletor em cada tramo do pilar, calculam-se as excentricidades iniciais no topo e na base, dividindo-se o valor do momento fletor (M) pelo valor da força normal (N), conforme mostrado na figura 12:

ei ,topo =

M topo N

e

ei ,base =

M base N

Para o estudo das cargas verticais, a NBR 6118:2003 permite o uso do modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares. O cálculo do momento atuante no topo e na base do pilar é realizado segundo esquema estático apresentado na Figura 13.

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a)Carregamento

b) Diagrama de momento fletor

c) Estrutura deformada Figura 11 – Esquema da transmissão de momentos das vigas aos pilares

e=M/N N

M

Figura 12 - Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar (SILVA & PINHEIRO, 2002)

N

Pilares

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Pilar de Extremidade ou de Canto

l sup 2

l inf 2

l vig Figura 13 - Esquema estático

O valor do vão efetivo da viga ( l viga ) é dado pela seguinte expressão (figura 14):

l viga = l o + a 1 + a 2 , onde

⎧ ⎪ ⎪ l o = distância entre faces int ernas dos apoios ⎪ ⎪ ⎧ t1 / 2 ⎪ ⎨a1 ≤ ⎨ ⎩ 0, 3 h ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧t 2 / 2 ⎪a 2 ≤ ⎨ ⎩ 0, 3 h ⎩

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b) Apoio de vão intermediário

a) Apoio de vão extremo

Figura 14 – Vão efetivo

Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos na NBR 6118:2003 pelas seguintes relações:

• na viga:

• no tramo superior do pilar:: • no tramo inferior do pilar:

rinf + rsup rvig + rinf + rsup rsup rvig + rinf + rsup rinf rvig + rinf + rsup

(1)

(2)

(3)

sendo ri a rigidez do elemento i no nó considerado, avaliada conforme indicado na Figura 13, dada por: I ri = i li

Segundo SCADELAI (2004), deve-se atentar para o fato de que as eq. (1), (2) e (3), dados pela NBR 6118:2003, não são válidos para o esquema estático apresentado na Figura 13, presente na norma. Apesar de estar a favor da segurança, os coeficientes são os mesmos utilizados pela NBR 6118:1978, quando os apoios extremos dos pilares eram considerados como engaste e utilizava-se no cálculo todo o comprimento do pilar. Portanto, com essas alterações, os coeficientes corretos seriam:

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• na viga:

• no tramo superior do pilar:: • no tramo inferior do pilar:

3rinf + 3rsup 4rvig + 3rinf + 3rsup 3rsup 4rvig + 3rinf + 3rsup

3rinf 4rvig + 3rinf + 3rsup

Nestas notas de aula, embora o alerta feito por SCADELAI (2004), serão adotadas as expressões (1), (2) e (3), por estarem presentes na norma. Resumindo, tem-se que: a) Calcular o momento de engastamento perfeito (Meng) supondo a viga bi-engastada (figura 15).

Figura 15 – Cálculo do Momento de engastamento perfeito da viga

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b) Distribuir o valor do Meng para a viga e para os pilares superior e inferior (Figura 16).

M pilar inf = M eng ⋅

M pilar sup = M eng ⋅

M viga = M eng ⋅

rinf rvig + rinf + rsup

rsup rvig + rinf + rsup

rinf + rinf rvig + rinf + rsup

Figura 16 – Cálculo dos momentos transferidos para o pilar (trechos superior e inferior)

Observação: quando a extremidade oposta do pilar for engastada (fundações), o momento fletor nessa extremidade será suposto igual ao valor calculado por uma das fórmulas anteriores dividido por (2). As limitações relacionadas à aplicação deste modelo de cálculo encontram-se no item 14.6.7. da NBR 6118:2003. Os momentos M topo e Mbase que atuam nas extremidades de um tramo do pilar correspondem, respectivamente, ao M pilar inf . do nó do topo e ao M pilar sup . do nó da base do pilar (figura 17).

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Figura 17 - Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar

Entre as excentricidades e i ,topo e e i ,base , a maior delas é denominada e iA e é suposta sempre positiva. A menor é denominada e iB e é negativa se elas forem de sentidos contrários (Figura 18). A excentricidade inicial na seção central (ou intermediária) do pilar e iC , à meia altura do tramo, é obtida por meio da seguinte expressão:

⎧0,6 ⋅ e iA + 0,4 ⋅ e iB e iC ≥ ⎨ ⎩0,4 ⋅ e iA

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Figura 18 – Excentricidade inicial no meio do vão

4.2. EXCENTRICIDADE ACIDENTAL Segundo a NBR 6118:2003, na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.

4.2.1. Imperfeições globais (item 11.3.3.4.1 da NBR 6118:2003) Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme Figura 19.

θ1 =

1 100 H

θa = θ1

1+ 1

n

2

H é a altura total da estrutura em metros;

n é o número total de elementos verticais contínuos;

Figura 19 - Imperfeições geométricas globais

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θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos ou 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais.

θ1max = 1/200 Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção).

4.2.2. Imperfeições locais (item 11.3.3.4.2 da NBR 6118:2003) Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas locais. Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (figura 20). Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilinidade seja suficiente.

Figura 20 – Imperfeições geométricas locais

Assim, as excentricidades acidentais (ea) podem ser obtidas pelas expressões:

e a = θ1 ⋅ l 2

(falta de retilinidade, na região central do pilar)

(4a)

e a = θ1 ⋅ l

(desaprumo, no topo do pilar)

(4b)

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A norma admite que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilinidade é suficiente. Conforme colocado por Puel e Banki (2004), a NBR 6118:2003 não utiliza a denominação "excentricidade acidental", mas, como o meio técnico está habituado a essa abordagem, pode-se facilmente definir ea como conseqüência das imperfeições geométricas locais calculadas de acordo a expressão (4), conforme o item 11.3.3.4.2 da norma.

4.3. MOMENTO MÍNIMO (excentricidade mínima) Em estruturas reticulares, a NBR 6118:2003 permite que o efeito das imperfeições geométricas locais nos pilares seja substituído pela consideração de um momento mínimo de 1ª ordem, conforme o item 11.3.3.4.3:

M 1d ,min = N d (0,015 + 0,03h ) , onde:

(5)

h = altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. Segundo PUEL & BANKI (2004), ainda não há consenso total sobre a consideração do momento mínimo de 1ª ordem em estruturas reticulares, cabendo ao projetista interpretar as prescrições da NBR 6118:2003. A esse momento mínimo devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem.

5. ESBELTEZ LIMITE ( λ 1 ) A esbeltez limite corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem provocam uma redução da capacidade resistente do pilar no estado limite último, quando comparada com a capacidade resistente obtida de acordo com a teoria de 1a ordem. Essa redução é definida arbitrariamente, não devendo ser superior a 10%, segundo a NBR 6118:2003. Os principais fatores que influenciam essa redução da capacidade resistente são:

• a excentricidade relativa de 1a ordem (e1/h); • a vinculação dos extremos do pilar isolado; • a magnitude e a forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

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O valor da esbeltez limite é dado pela expressão: com a restrição: 35 ≤ λ 1 ≤ 90 ,

λ1 =

25 + 12,5e 1 / h αb

(6)

onde:

e1 / h é a excentricidade relativa de 1° ordem (não inclui a excentricidade acidental);

αb é um coeficiente que depende da distribuição de momentos no pilar. A NBR 6118:2003 não deixa claro como se obtém o valor de e1, utilizado no cálculo de λ1. Com base no trabalho desenvolvido pelo engenheiro Leonardo Araújo dos Santos, o valor de e1, utilizado no cálculo de λ1, deve ser tomado como sendo igual a eic. Já segundo o eng. Murilo Scadelai, na dúvida, pode-se admitir o valor de e1, utilizado no cálculo de λ1, como sendo igual ao menor valor da excentricidade de 1a ordem no trecho considerado. Neste trabalho, será adotada a recomendação do eng. Leonardo Araújo dos Santos. O valor de αb deve ser obtido de acordo com as seguintes situações:

a) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores (ou iguais) que o momento mínimo, estabelecido pela expressão (5):

αb = 1,0

(7)

b) Para pilares biapoiados sem cargas transversais, com pelo menos um dos momentos que atuam nas extremidades do pilar sendo maior que o momento mínimo:

α b = 0,60 + 0,40

MB ≥ 0,40 , onde: MA

(8)

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MA e MB são os momentos solicitantes de 1° ordem nas extremidades do pilar, gerados a partir das excentricidades iniciais. Adota-se para MA o maior valor absoluto entre os dois momentos de extremidade. Adota-se o sinal positivo para MB, se este tracionar a mesma face que MA (curvatura simples), e negativo em caso contrário (curvatura dupla), conforme mostrado na figura 21. MB

MB

MA

MA

MB = positivo MA

MB = negativo MA

Figura 21: Curvaturas simples e dupla dos pilares – cálculo de αb

c) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: αb = 1,0 (8)

d) Para pilares em balanço:

αb = 0,80 + 0,20

MC ≥ 0,85 MA

(9)

onde MA é o momento de 1° ordem no engaste e MC é o momento de 1° ordem no meio do pilar em balanço.

6. EXCENTRICIDADE DE 2ª. ORDEM Nos pilares considerados isoladamente (consideração válida para estruturas de nós fixos), a excentricidade de 2a ordem varia ao longo da reta que liga os seus extremos, nestes se anulando. A Figura 22 mostra a variação desta excentricidade para os pilares com curvatura única e reversa.

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e1a

e1a

Nd

Nd

e2 e2

Nd

Nd

e1b

e1b

Figura 22 - Pilar com efeito de 2a ordem em curvatura única (

e ib e ia

> 0)

e reversa (

e ib e ia

< 0)

A NBR 6118:2003, em seu item 15.8.3.3 afirma que “a determinação dos efeitos locais de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados, como o do pilar padrão e do pilar padrão melhorado”. Para tal, explicita dois processos:

• Método do pilar padrão com curvatura aproximada (15.8.3.3.2) • Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada (15.8.3.3.3) Conforme colocado por BANKI (2004), ambos são válidos dentro dos mesmos limites, mas o método da rigidez aproximada pressupõe seção retangular constante, o que o torna válido em uma faixa mais restrita que o método da curvatura aproximada. Por outro lado, no item 15.8.3.3.5 da NBR 6118:2003, (que trata da flexão composta oblíqua), a norma afirma que “quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor que 90 nas duas direções principais, permite-se aplicar o processo aproximado descrito em 15.8.3.3.3 simultaneamente em cada uma das duas direções”. Assim, na situação geral de flexão composta oblíqua, à qual estão submetidos, em maior ou

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menor grau, todos os pilares de uma edificação, o processo a utilizar deve ser o da rigidez aproximada.

6.1. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA Pode ser empregado no dimensionamento de pilares com λ ≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. Este método aplica-se somente ao caso de flexão composta normal. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra possa ser representada por uma curva senoidal. A não-linearidade física é considerada por uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. O momento total máximo no pilar, ou seja, a soma dos momentos de 1° ordem com os momentos de 2° ordem, deve ser calculado pela expressão:

l2 1 Md ,tot = αbM1d , A + Nd e ≥ M1d , A 10 r

(11)

com

1 0,005 0,005 = ≤ ; r h(ν + 0,5) h

ν=

Nd ; A c f cd

M1d, A ≥ M1d ,min

onde

αb é o mesmo coeficiente definido no item 5; M1d , A é o valor de cálculo do momento de 1° ordem MA, definido no item 5; h é a altura da seção do pilar na direção analisada; ν é a força normal adimensional;

fcd é a resistência a compressão de cálculo do concreto;

M 1d, min possui o mesmo significado da expressão (5).

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6.2. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ ( κ) APROXIMADA Pode ser empregado no dimensionamento de pilares com λ ≤ 90, com seção RETANGULAR constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. Este método pode ser aplicado em pilares submetidos à flexão composta oblíqua, analisando-se cada uma das duas direções principais, simultaneamente. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada por uma expressão aproximada da rigidez. O valor de cálculo do momento total máximo no pilar (soma do momento de 1° ordem com o momento de 2° ordem) deve ser calculado pela expressão:

Md ,tot =

αbMd1, A λ2 1− 120κ ν

⎧ Md1, A ⎫ ≥⎨ ⎬ ⎩M1d ,min ⎭

(12)

sendo:

• Md1,A o valor de cálculo do momento MA • κ a rigidez adimensional, calculada aproximadamente por: M d ,tot ⎞ ⎛ ⎟ν κ = 32⎜⎜ 1 + 5 h.Nd ⎟⎠ ⎝

(13)

As demais variáveis possuem o mesmo significado do método anterior. Usualmente, 2 ou 3 iterações são suficientes quando se optar por um processo iterativo. Para evitar o processo iterativo, o eng. Leonardo de Araújo dos Santos apresenta a formulação mostrada a seguir. A equação que fornece o valor do momento total é:

(

)

(

a . M d,tot 2 + b . M d ,tot

)+

c = 0 , onde:

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• a = 5 h,

(

onde h é a altura da seção do pilar na direção analisada;

)

⎛N . l 2 • b = h . N d − ⎜⎜ d e 320 ⎝ 2

⎞ ⎟ − (5 . h . M ) c ⎟ ⎠

onde Mc = momento a ser amplificado pelo efeito de 2ª. ordem =

αb . M A

(≥ M d1,min )

• c = − Nd . h2 . Mc Resolvendo a equação do segundo grau, tem-se, como raiz positiva, o seguinte valor:

M d,tot =

−b +

b2 − 4 . a . c 2.a

⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

⎧M A ≥ ⎨ ⎩M 1d ,min

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

6.3. SITUAÇÕES DE CÁLCULO Neste item, serão mostradas as situações que devem ser consideradas no dimensionamento da seção transversal do pilar.

6.3.1 Considerando Momentos Mínimos b) Direção y:

a) Direção x:

⎧M x Se λ x ≤ λ1x então ⎨ ⎩M y ⎧⎪M x Se λ x > λ1x então ⎨ ⎪⎩M y (1ª situação de cálculo)

= M 1d min x =0 = M dx , total =0

⎧M x Se λ y ≤ λ1y então ⎨ ⎩M y ⎧M x Se λ y > λ1y então ⎨ ⎩M y

(2ª situação de cálculo)

Obs.: neste item, Md,total é calculado em função de M1dmin

=0 = M 1d min y =0 = M dy, total

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6.3.2 Considerando as Solicitações Iniciais a) Compressão Simples → dimensionar usando momentos mínimos.

b) Flexão Composta Normal

Se M A ≤ M1d min então dim ensionar usando Momentos Mínimos ⎧Se λ ≤ λ1 então dim ensionar pelo M A ⎪ (3a situação de cálculo) ⎪ Se M A > M1d min então ⎨ ⎪Se λ > λ1 então dim ensionar pelo M d, total ⎪ (3a situação de cálculo) ⎩ c) Flexão Composta Oblíqua

Se λ x ≤ λ x1 e λ y ≤ λ y1 então analisar 3 situações : ⎧ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , topo ⎪ Seção de topo (3a situação de cálculo) ⎨ ⎪ ⎪⎩M y = M dy, topo ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , base ⎪ Seção de base ( 4 a situação de cálculo) ⎨ ⎨ ⎪⎩M y = M dy, base ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , int = N d . e ic, x a ⎪Seção int ermediária (central) ⎨ (5 sit. de cálc.) ⎪⎩M y = M dy, int = N d . e ic, y ⎪ ⎪ ⎩ ⎧⎪M x = M dx , total (3a situação de cálculo) Se λ x > λ x1 ou λ y > λ y1 então ⎨ ⎪⎩M y = M dy, total

Pilares

29

7. EXCENTRICIDADE CAUSADA PELA FLUÊNCIA (ec) A excentricidade causada pela fluência do concreto ec deve ser considerada em pilares com λ > 90. Esta excentricidade deve ser somada à excentricidade de 1° ordem. Os efeitos da fluência podem ser desprezados em pilares com índices de esbeltez menores que 90.

8. EXCENTRICIDADE DE LOCAÇÃO (OU DE FORMA) Muitas vezes, para adequar a posição dos elementos estruturais em função do projeto arquitetônico,

os

projetistas

estruturais

são

obrigados a coincidir as faces internas ou externas das vigas com as faces dos pilares que as apóiam. Quando tal procedimento é adotado, os eixos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção do pilar (figura 23), surgindo assim excentricidades denominadas excentricidades de

Figura 23: Excentricidades de forma em pilares – AGUIAR (2000).

locação (ou excentricidades de forma).

As excentricidades de forma, de maneira geral, não são consideradas no dimensionamento dos pilares. O momento fletor produzido pelas excentricidades no nível de cada andar é equilibrado por um binário, produzindo, em cada piso, pares de forças de sentidos contrários e de mesma ordem de grandeza, que tendem a se anular (figura 24). Ao

nível

da

fundação,

a

não

consideração da excentricidade de forma se justifica

pelas

elevadas

forças

normais

atuantes, cujos acréscimos de excentricidades são pequenos, não alterando os resultados do dimensionamento. No nível da cobertura, os pilares são poucos solicitados e dispõem de uma armadura mínima capaz de absorver o acréscimo

de

excentricidades

esforços de

causados

forma,

necessário portanto considerá-la.

não

pelas sendo

a)

b)

Figura 24 - Excentricidades de forma e binários correspondentes

Pilares

30

9. DETALHAMENTO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO

9.1 DIMENSÕES MÍNIMAS DOS PILARES Conforme já visto no item 2.4, a menor dimensão da seção transversal do pilar não deve ser inferior a 19 cm. Esta recomendação visa evitar um comportamento inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições adequadas de execução. Em casos especiais, permite-se que a menor dimensão do pilar esteja compreendida entre 19 cm e 12 cm. Neste casos, deve-se multiplicar os esforços finais de cálculo empregados no dimensionamento dos pilares por um coeficiente adicional γn, de acordo com a tabela 1, já mostrada no item 2.4.

9.2 COBRIMENTO DA ARMADURA A Norma recomenda que as armaduras tenham um determinado cobrimento nominal, obtido por meio de um cobrimento mínimo (cmin) acrescido de uma tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 2, para ∆c = 10 mm. c nom = c min + ∆c

Tabela 2 -. Valores de cnom em pilares de concreto armado para ∆c = 10 mm. (NBR 6118:2003) Classe de agressividade

I

II

III

IV

cnom ( mm)

25

30

40

50

As classes de agressividade, que segundo a NBR 6118:2003 estão relacionadas às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto podem ser avaliadas segundo a Tabela 3.

Pilares

31

Tabela 3 - Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2003) Classe de agressividade

Agressividade

ambiental

I

Fraca

II

Moderada

III

Forte

IV

Muito forte

Classificação geral do tipo de

Risco de deterioração

ambiente para efeito de projeto

da estrutura

Rural Submersa Urbana Marinha Industrial Industrial Respingos de maré

Insignificante Pequeno Grande Elevado

Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, redução de 5 mm dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 2. Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal deve ser maior que o diâmetro da barra. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja: d max ≤ 1,2 ⋅ c nom

9.3 ARMADURAS LONGITUDINAIS As armaduras longitudinais colaboram para resistir à compressão, diminuindo a seção do pilar, e também resistem às tensões de tração. Além disso, têm a função de diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência.

Pilares

32

9.3.1 Taxa geométrica mínima e máxima Inicialmente, define-se taxa geométrica de armadura longitudinal do pilar pela seguinte relação:

ρ=

As , Ac

onde As é a soma das áreas das seções transversais das barras

longitudinais e Ac é a área da seção transversal do pilar. Segundo o item 17.3.5.3 da NBR 6118:2003, a taxa de armadura longitudinal mínima ρ min = 0,15

deve ser igual a

fcd ν ≥ 0,4% , fyd

ν=

com

Nd A c fcd

A tabela 4 fornece os valores para ρmin , no caso de aço CA-50 e coeficientes de ponderação da resistência γ c = 1,4 e γ s = 1,15 .

Tabela 4: Valores de ρmin em pilares (%) 20

25

30

35

40

45

50

0,1

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,2

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,3

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,4

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,444

0,493

0,5

0,400

0,400

0,400

0,431

0,493

0,554

0,616

0,6

0,400

0,400

0,444

0,518

0,591

0,665

0,739

0,7

0,400

0,431

0,518

0,604

0,690

0,776

0,863

0,8

0,400

0,493

0,591

0,690

0,789

0,887

0,986

Valores de fck Valores de ν

Aço CA-50; γ c = 1,4 e γ s = 1,15

A taxa máxima de armadura em pilares, considerando-se inclusive a sobreposição de armadura em trechos de emenda, deve ser de 8%. Assim, tem-se que: ρ min ≤ ρ ≤ 8 % Para regiões fora da região dos trechos das emendas: ρ min ≤ ρ ≤ 4 %

Pilares

33

9.3.2 Diâmetro mínimo das barras O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da menor dimensão da transversal (item 18.4.2.1 da NBR 6118:2003): 10 mm ≤ φ l ≤

hx 8

9.3.3 Quantidade mínima de barras A NBR 6118:2003, no item 18.4.2.2, estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice dos estribos; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro. A figura 25 apresenta o número mínimo de barras para alguns tipos de seção.

Figura 25 - Número mínimo de barras

9.3.4 Espaçamento das barras longitudinais Para garantir boa concretagem, é necessário que o concreto tenha um mínimo de espaço para passar entre as armaduras longitudinais. Por esse motivo impõem-se limitações ao espaçamento livre entre as barras da armadura longitudinal (a), o qual deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

Pilares

34

⎧ 20 mm ⎪ a ≥ ⎨ φl ⎪ 1,2 ⋅ d (diâmetro máximo do agregado) max ⎩

Esses valores se aplicam também às regiões de emenda por traspasse (figura 26).

l

Ø

a a

a

a

l

lb

Ø

S em em en d as por trasp asse

C o m em en das p o r trasp asse

Figura 26 - Espaçamento entre as barras da armadura longitudinal

Quando estiver previsto no plano de execução da concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da fôrma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador. O espaçamento máximo sl entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado, sem exceder 40 cm, ou seja: ⎧2 h sl ≤ ⎨ x ⎩40 cm

Para LEONHARDT & MÖNNIG (1978) esse espaçamento máximo não deve ser maior do que 30 cm. Entretanto, para pilares com dimensões até 40 cm, basta que existam as barras longitudinais nos cantos.

Pilares

35

9.4 ARMADURAS TRANSVERSAIS A armadura transversal de pilares geralmente é constituída por estribos e deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes (item 18.4.3 da NBR 6118:2003). Os estribos devem ser fechados, geralmente em torno das barras de canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posições alternadas. Os estribos têm as seguintes funções: a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais; c) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil.

9.4.1 Diâmetro dos estribos De acordo com a NBR 6118:2003, o diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal, ou seja:

⎧5 mm

φt ≥ ⎨ ⎩φ l 4 ou φ n 4 Permite-se adotar o diâmetro dos estribos φ t < φl 4 , desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, seja igual ou inferior a: s max

⎛ φ2t ⎞ 1 = 90.000 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎝ φl ⎠ f yk

, com fyk em MPa

9.4.2 Espaçamento longitudinal entre estribos O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

Pilares

36

⎧ 20 cm ⎪menor dimensão da seção ⎪ st ≤ ⎨ ⎪ 12φl para CA − 50 ⎪⎩ 25φl para CA − 25

Em pilares com momentos nas extremidades (portanto, nos pilares em geral), e nos prémoldados, LEONHARDT & MÖNNIG (1978) recomendam que se disponham, nas suas extremidades, 2 a 3 estribos com espaçamento igual a st/2 e st/4 (Figura 27).

Figura 27 - Estribos adicionais nos extremos e ganchos alternados (LEONHARDT & MÖNNIG, 1978)

9.4.3 Proteção contra a flambagem das barras longitudinais Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície, devem ser tomadas precauções para evitá-la. A NBR 6118:2003 (item 18.2.4) considera que os estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20φt não houver mais de duas barras, não contando a do canto (Figura 28).

Pilares

37

t

t

t

t

t

t

Figura 28 - Proteção contra a flambagem das barras longitudinais (LEONHARDT & MÖNNIG, 1978)

Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20φt ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares, conforme figura 29. Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessar a seção do pilar e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal.

(dois estribos poligonais)

(um estribo poligonal e uma barra com ganchos)

Figura 29 - Estribos suplementares para proteção contra flambagem das barras longitudinais

Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado (Figura 30). Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado, não distantes dela mais de 20φt. No caso da utilização dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar.

Pilares

38

φt

φt

20φ t Gancho envolvendo a barra longitudinal

φt

φt

20φ t

20φ t

Gancho envolvendo um estribo principal

Figura 30 - Formas de proteger barras intermediárias contra a flambagem Na Figura 31 são mostrados alguns exemplos de arranjos de estribos que podem ser feitos para satisfazer as exigências da Norma.

Figura 31 - Exemplos de arranjos dos estribos

Pilares

39

É oportuno comentar que a presença de estribos suplementares pode dificultar a concretagem. Uma alternativa seria concentrar as barras nos cantos, para evitar os estribos suplementares. A NBR 6118:2003 comenta ainda que, no caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares. Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.

9.5 EMENDA DAS BARRAS LONGITUDINAIS DO PILAR A emenda por traspasse é largamente empregada por seu menor custo, além da facilidade de execução. Entretanto, o projeto de revisão da NBR 6118:2003 recomenda que a emenda por traspasse seja evitada para diâmetros de barras maiores que 32 mm, e também para elementos estruturais com seção transversal totalmente tracionada, como os tirantes. O comprimento de traspasse nas barras longitudinais comprimidas é determinado pela seguinte expressão:

l oc = l b,nec ≥ l oc,min onde l b,nec é o comprimento de ancoragem necessário;

l oc,min é o maior valor entre 0,6l b , 15φ e 200mm;

l b é o comprimento de ancoragem básico.

A figura 32 contém um exemplo de emenda por traspasse em pilares de seção constante, onde as barras longitudinais do pilar inferior devem ser interrompidas a uma altura acima do piso igual ao comprimento de traspasse.

Pilares

40

oc

A traspasse

A

Seção A-A

Figura 32 - Emendas por traspasse das barras longitudinais dos pilares

Pilares

41

RESUMO - SITUAÇÕES DE CÁLCULO 6.3.1 Considerando Momentos Mínimos a) Direção x:

b) Direção y: = M M ⎧M x ⎧ x 1d min x Se λ y ≤ λ1y então ⎨ Se λ x ≤ λ1x então ⎨ ⎩M y ⎩M y = 0 ⎧M x ⎧⎪M x = M dx , total Se λ y > λ1y então ⎨ Se λ x > λ1x então ⎨ ⎪⎩M y = 0 ⎩M y (2ª situação de cálculo) (1ª situação de cálculo) Obs.: neste item, Md,total é calculado em função de M1dmin

=0 = M 1d min y =0 = M dy, total

6.3.2 Considerando as Solicitações Iniciais

a) Compressão Simples → dimensionar usando momentos mínimos. b) Flexão Composta Normal

Se M A ≤ M1d min então dim ensionar usando Momentos Mínimos ⎧Se λ ≤ λ1 então dim ensionar pelo M A ⎪ (3a situação de cálculo) ⎪ Se M A > M1d min então ⎨ ⎪Se λ > λ1 então dim ensionar pelo M d, total ⎪ (3a situação de cálculo) ⎩ c) Flexão Composta Oblíqua

Se λ x ≤ λ x1 e λ y ≤ λ y1 então analisar 3 situações : ⎧ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , topo ⎪ (3a situação de cálculo) Seção de topo ⎨ ⎪ ⎪⎩M y = M dy, topo ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , base ⎪ Seção de base (4 a situação de cálculo) ⎨ ⎨ ⎪⎩M y = M dy, base ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪M x = M dx , int = N d . e ic, x a ⎪Seção int ermediária (central) ⎨ (5 sit. de cálc.) ⎪⎩M y = M dy, int = N d . e ic, y ⎪ ⎪ ⎩ ⎧⎪M x = M dx , total Se λ x > λ x1 ou λ y > λ y1 então ⎨ (3a situação de cálculo) = M M ⎪⎩ y dy, total