Pilares.pdf

CONCRETO ARMADO II - PILARES

PILARES I.

INTRODUÇÃO

Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função  principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis da edificação e conduzi-las até as fundações. Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.

II.

CARGAS NOS PILARES

 Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem até a fundação. As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos, etc) e as variáveis ( pessoas, máquinas, equipamentos, etc.) e as transmitem para as vigas de apoio. As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradas  provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas. Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações.  Nos edifícios de vários vár ios andares, para cada c ada pilar e no nível de cada andar, obtémse o subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas,

1

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no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto de fundação.  Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.

III.

CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À SUA ESBELTEZ Segundo a NBR6118/03 os pilares podem ser classificados como curtos,



moderadamente esbeltos e esbeltos, em função do s eu índice de esbeltez :  Pilares curtos:



≤ 40

 Pilares moderadamente esbeltos: 40 <

   

 Pilares esbeltos: 90 ≤ onde:

≤ 200



≤ l 90

  √  

l e = comprimento de flambagem do pilar; i = raio de giração Ic = momento de inércia; Ac = área de concreto. De acordo com a NBR6118/03, o comprimentode flambagem dos pilares é o menor dos seguintes valores (Figura 01): l e = l o + h  + h ;

l e = l   = l 

Figura 01 –  01 –  comprimento  comprimento de flambagem do pilar 2

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no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto de fundação.  Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.

III.

CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À SUA ESBELTEZ Segundo a NBR6118/03 os pilares podem ser classificados como curtos,



moderadamente esbeltos e esbeltos, em função do s eu índice de esbeltez :  Pilares curtos:

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 Pilares moderadamente esbeltos: 40 <

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 Pilares esbeltos: 90 ≤ onde:

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l e = comprimento de flambagem do pilar; i = raio de giração Ic = momento de inércia; Ac = área de concreto. De acordo com a NBR6118/03, o comprimentode flambagem dos pilares é o menor dos seguintes valores (Figura 01): l e = l o + h  + h ;

l e = l   = l 

Figura 01 –  01 –  comprimento  comprimento de flambagem do pilar 2

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 Nos pilares curtos não há necessidade de considerar a excentricidade de fluência. Já nos pilares moderadamente esbeltos, a excentricidade de fluência é importante e não deve ser desprezada. Entretanto, esses efeitos podem ser considerados através de  processos simplificados.  Nos pilares esbeltos, os efeitos de segunda ordem são tão importantes que não se  pode admitir o emprego de processos simplificados.

IV – ESTRUTURAS INDESLOCÁVEIS OU DE NÓS FIXOS Uma estrutura aporticada de edificio pode ser considerada indeslocável quando, sob a ação de forças horizontais, seus nós sofrem deslocamentos pequenos, que não chegam a introduzir esforços globais de segunda ordem significativos. Entretanto, os esforços de primeira ordem, provocados pelas forças horizontais, devem sempre ser calculados considerando-se a deslocabilidade da estrutura. Para garantir a indeslocabilidade, pode ser necessário projetar elementos estruturais especiais, como paredes estruturais ou pilares-parede. A necessidade desses elementos depende basicamente da altura do edificio e de suas cargas. Edifícios baixos e leves podem dispensar os elementos especiais de contraventamento, pois a própria estrutura aporticada principal é suficiente para garantir à indeslocabilidade. Entretanto, deve-se ter uma atenção especial quando a estrutura é  projetada em laje cogumelo. Nesse caso, em virtude da ausência das vigas, não há a formação dos verdadeiros pórticos e a rigidez fica reduzida. A deficiência das alvenarias de vedação pode agravar ainda mais o problema. O grande problema das estruturas deslocáveis é relativo a instabilidade global, já que os deslocamentos horizontais nos vários andares criam excentricidades crescentes da força normal nos pilares. Na Figura 02, apresentam-se duas situações distintas. Observando a Figura 2-a, verifica-se que os momentos fletores nos pilares crescem sensivelmente à medida que se aproxima das fundações. Acrescentando um elemento rígido ao pórtico, os deslocamentos horizontais no nível dos pisos podem ser desprezados, como indicado na figura 2-b. Neste caso, os pilares podem ser analisados

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isoladamente, andar por andar, como se fossem engastados elasticamente nos nós e os efeitos de segunda ordem são localizados.

Figura 02 –  Efeito da deslocabilidade horizontal De acordo com CEB/78, podem ser consideradas indeslocáveis as estruturas para as quais as seguintes desigualdades são atendidas.

 √        √      onde: α = parâmetro de instabilidade; n = número de andares; htot  = altura total da edificação, medida do topo da fundação ou de um nível indeformável; EcsIc = soma dos valores de rigidez à flexão das seções dos elementos verticais na direção considerada; Fv = soma de todas as cargas verticais de serviço. Segundo a NBR6118/03, o limite 0,6 pode ser aumentado para 0,7 quando o contraventamento for constituido exclusivamente por pilares-parede. Esse limite deve ser reduzido para 0,5 quando o contraventamento for feito apenas por pórticos.

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Dessas equações (e das figuras) verfifica-se que, quanto mais alto for o edificio e quantos maiores forem as cargas verticais, maior a rigidez de contraventamento será necessária para garantir a indeslocabilidade. Esse critério também foi incluido na  NBR6118/03. Para o cálculo do momento de inércia I c, adotam-se apenas as seções transversais de concreto sem a inclusão das armaduras. O módulo de deformação longitudinal secante, Ecs, pode ser obtido empregando-se a relação como sugerido pelo CEB/90.

 ⁄              

Exemplo 01: Verificar se o pilar da Figura 03 é suficiente para garantir a indeslocabilidade de um edificio de 8 andares, cuja altura total desde a fundação é igual a 25m. A soma de todas as cargas verticais de serviço é igual a 25000 kN e o concreto  possui f ck  =20 Mpa.

Figura 03 –  Seção transversal do pilar principal

V – SITUAÇÃO DE PROJETO DOS PILARES Dependendo do seu posicionamento na estrutura, os pilares podem ser classificados como: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto (Figuras 04 a 07).  Nos pilares intermediários, os momentos que as vigas transmitem a esses pilares são pequenos e, em geral podem ser desprezados. Dessa forma, um pilar intermediário está em uma situação de projeto de compressão centrada.

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 Nos pilares de extremidade os momentos transmitidos pelas vigas devem ser considerados. Dessa forma, a situação de projeto é de Flexo-compressão normal. Para os pilares de canto a situação de projeto é de Flexo-compressão oblíqua, já que devem ser considerados os momentos transmitidos pelas vigas nas duas direções “x” e “y”.

Figura 04 – Situação de projeto de pilar

Figura 06 – Pilar de extremidade

Figura 05 –  Pilar intermediário

Figura 07 –  Pilar de canto

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VI  –  CÁLCULO DOS MOMENTOS TRANSMITIDOS PELAS VIGAS De acordo com a NBR6118/03, os momentos fletores dos nós extremos dos  pilares poderão ser calculados pelas seguintes expressões: 



Pilar inferior ao nó

               Pilar superior ao nó

onde: Meng –  momento de engastamento perfeito da viga –  r inf  –  rigidez do pilar inferior – 

     

r sup –  rigidez do pilar superior –  r viga –  rigidez da viga – 

  

;

;

;

  

Os coeficientes de rigidez das barras são obtidos com o modelo indicado na Figura 08. A Figura 09 mostra o esquema de carregamento e diagrama de momentos nos pilares.

Figura 08 –  Modelo de cálculo dos momentos no pilar 7

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Figura 09 –  Momentos iniciais nos pilares de extremidade

Exemplo 02 - Determinar os momentos fletores que a viga VX transmite ao pilar PY da Figura 10. A viga é solicitada por uma carga uniformemente distribuída igual a 8kN/m.

Figura 10 –  Esquema estrutural

VII  –  DIMENSIONAMENTO DOS PILARES VII.1 – R OTEIRO DE CÁLCULO DOS PILARES INTERMEDIÁRIOS A situação de projeto (cálculo) dos pilares intermediários é a de compressão centrada, já que os momentos transmitidos pelas vigas podem ser desprezados. Dessa forma, admite-se que a força normal de cálculo  F d   atua no centróide da seção transversal.

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Entretanto, a NBR 6118/03 exige a consideração de uma excentricidade acidental, que tem por objetivo levar em consideração possíveis imperfeições que  possam ocorrer no elemento estrutural, em função dos processos construtivos por exemplo. Os pilares intermediários devem ser dimensionados considerando-se a força normal  F d aplicada no eixo  X   e no Y , com as excentricidades e x  e e y  (Figura 11). O dimensionamento deve ser feito na direção X  e na direção Y . A armadura a ser adotada é a maior das obtidas nos dois dimensionamentos.

Figura 11 –  Situação de projeto e situações de cálculo dos pilares intermediários. As excentricidades e x  e e y  são dadas pelas seguintes expressões: e x = e1x + e2x + ecx

e y = e1y + e2y + ecy

onde: e1x e e1y  –   são as excentricidades de primeira ordem nas direções x e  y, respectivamente; e2x e e2y  –   são as excentricidades de segunda ordem nas direções  x e  y, respectivamente; ecx e ecy –  são as excentricidades de fluência nas direções x e y, respectivamente.

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Excentricidade de Primeira Ordem A excentricidade de primeira ordem e1x é dada pelo maior dos dois valores:

    

onde: l ex –  comprimento de flambagem na direção x; h x –  altura da seção na direção x.

Excentricidade de Segunda Ordem A excentricidade de segunda ordem é dada por:

          onde:

        Ac = h x h y –  área da seção transversal do pilar; h x e hy –  altura da seção na direção x e y, respectivamente;  f cd  –  resistência à compressão de cálculo do concreto;  Fd  –  esforço normal de cálculo.

Excentricidade de Fluência A excentricidade de fluência é dada por:

           [  ] onde

              

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 F k –     força normal característica no pilar;

   

.

Esforços para Dimensionamento na Direção X  N d  = F d  –  esforço normal de cálculo  M d  = N d  x e x –  momento de cálculo na direção x

Esforços para Dimensionamento na Direção Y  N d  = F d  –  esforço normal de cálculo  M d  = N d  x e y –  momento de cálculo na direção y onde e y = e1y + e2y + ecy e1y, e2y, ecy - são obtidos de forma análoga ao que foi feito para di reção x.

Exemplo 03 –  Dimensionar o pilar intermediário da Figura 12. Dados:  f ck  = 20Mpa Aço CA-50 Recobrimento = 4cm

 

l ex = l ey = 4,0m γf  = 1,4

γc = 1,4

γs = 1,15

 F k =   857kN (1MPa = 10-1 kN/cm²)

Figura 12  –   Seção transversal do pilar intermediário

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VII.2 – R OTEIRO DE CÁLCULO DOS PILARES DE EXTREMIDADE Para os pilares de extremidade, a situação de projeto é a indicada na Figura 13, onde se admite que a força normal de cálculo F d  atua no eixo x com uma excentricidade inicial eix. Essa excentricidade é devida aos momentos fletores transmitidos pelas vigas. O diagrama de excentricidades iniciais na direção x é mostrado na Figura 14. O pilar de extremidade deve ser dimensionado à flexo-compressão normal para as duas situações de cálculo indicadas na Figura 13 (casos b e c).

Figura 13 –  Situação de projeto e de cálculo dos pilares de extremidade

Figura 14 –  Excentricidades iniciais nos pilares de extremidade.

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VII.2.1  –  Dimensionamento segundo a direção X Em virtude da forma triangular do diagrama de momentos iniciais, não se sabe a  príncipio qual é a seção do pilar que é mais solicitada. Por isso, na direção x devem ser feitos dois dimensionamentos: 

Um para a seção da extremidade do pilar, com a maior excentricidade inicial (no caso da Figura 14, o extremo a);



E outro para seção intermediária do pilar.

VII.2.1.1  –  Seção de extremidade O dimensionamento da seção do extremo a deve ser feito com a excentricidade e x dada por: e x = eia +eax ≥ e1x,min onde

        Na seção de extremo não são consideradas as excentricidades de segunda ordem

e de fluência (e2x e ecx, respectivamente) já que, por hipótese, o pilar é indeslocável nos seus extremos (o deslocamento transversal é impedido).

VII.2.1.2  –  Seção Intermediária A excentricidade inicial, eix, a ser adotada para uma seção intermediária é o maior dos valores abaixo (os sinais das excentricidades devem ser considerados). 0,6eia + 0,4eib 0,4eia Assim, em uma seção intermediária considera-se uma excentricidade total e x, dada por: e x = e1x + e2x + ecx onde

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e1x = eix + eax ≥ e1x,min A excentricidade de segunda ordem (e2x) é calculada da mesma forma que foi apresentado para os pilares intermediários. A excentricidade de fluência é dada por:

          [   ] VII.2.2  –  Dimensionamento segundo a direção Y Para esta direção, considera-se a excentricidade total como sendo: e y = e1y + e2y + ecy onde é e1y é o maior dos dois valores: eay e1y,min = 1,5 + 0,03h y A excentricidade de segunda ordem (e2y) e a excentricidade de fluência (ecy) são calculadas da mesma forma que os pilares intermediários.

Exemplo 04  –   Dimensionar o pilar de excentricidade da Figura 15. O diagrama de momentos iniciais de serviço no pilar está indicado na Figura 15. Dados:  f ck  = 20Mpa Aço CA-50 Recobrimento = 4cm

 

l ex = l ey = 4,0m γf  = 1,4

γc = 1,4

γs = 1,15 Figura 15  –   Seção transversal do pilar de

 F k =   857kN -1

extremidade e momentos iniciais de serviço

(1MPa = 10  kN/cm²)

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VII.3 – R OTEIRO DE CÁLCULO DOS PILARES DE CANTO A situação de cálculo dos pilares de canto é apresentada na Figura 16, onde eix e eiy  são excentricidades iniciais nas duas direções (geradas pelos momentos fletores transmitidos pelas vigas). As situações de cálculo correspondem aos casos b e c da Figura 16.

Figura 16 –  Situação de projeto e de cálculo dos pilares de canto.

VII.3.1  –  Primeira Situação de Cálculo  Na primeira situação de cálculo, o pilar é dimensionado à flexo-compressão oblíqua (momentos fletores nas duas direções) com as seguintes excentricidades: e x = e1x + e2x + ecx

e

e y = eiy

onde eiy = eiay

Excentricidade de primeira ordem A excentricidade de primeira ordem é dada pelo maior dos dois valores: eix + eax e1x,min = 1,5 + 0,03h x onde eix = eiax

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Excentricidade de segunda ordem A excentricidade de segunda ordem é dada por:

Excentricidade de fluência

         

A excentricidade de fluência é dada por:

             [  ] VII.3.2  –  Segunda Situação de Cálculo  Na segunda situação de cálculo, o pilar é dimensionado à flexo compressão oblíqua (momentos fletores nas duas direções) com as seguitnes excentricidades: e y = e1y + e2y + ecy

e

e x = eix

onde eix = eiax

Excentricidade de primeira ordem A excentricidade de primeira e1y ordem é dada pelo maior dos dois valores: eiy + eay e1y,min = 1,5 + 0,03h y onde eiy = eiay

Excentricidade de segunda ordem A excentricidade de segunda ordem é dada por:

          16

CONCRETO ARMADO II - PILARES

Excentricidade de fluência A excentricidade de fluência é dada por:

        (  ) [  ] Esforços para dimensionamento nas duas direções X e Y  N d  = F d  (esforço normal de cálculo)  M  xd  = N d  x e x (momento de cálculo na direção x)  M  yd  = N d  x e y (momento de cálculo na direção y)

Exemplo 05 –   Dimensionar o pilar de canto da Figura 17. Os diagramas de momentos iniciais de serviço no pilar está indicado na mesma figura. Dados:  f ck  = 20Mpa Aço CA-50 Recobrimento = 4cm

 

l ex = l ey = 4,0m γf  = 1,4

γc = 1,4

γs = 1,15

 F k =   857kN (1MPa = 10-1 kN/cm²)

Figura 17  –   Seção transversal do pilar de extremidade e momentos iniciais de serviço

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VIII  –  DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DOS PILARES

A seguir, são apresentadas as disposições construtivas recomendadas pela  NBR6118/03 para o detalhamento dos pilares de concreto armado.

VIII.1 – DIMENSÕES MÍNIMAS DAS SEÇÕES DOS PILARES A seção transversal dos pilares deve possuir uma dimensão mínima igual a 19cm. Em casos especiais, permite-se adotar dimensões entre 19cm e 12cm. Nesses casos, os esforços solicitantes de cálculo dos pilares devem ser majorados pelo coeficiente adicional n, dado por: n = 1,95 –  0,05b ≥ 1 onde b é a menor dimensão do pilar, em centímetros. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360cm². Quando a maior dimensão da seção transversal do pilar é superior a cinco vezes a menor dimensão, o elemento estrutural é denominado pilar parede.

VIII.2 – ARMADURA LONGITUDINAL

        

A taxa de armadura longitudinal dada por:

 deve ser maior que a taxa mínima min,

onde

       Essa taxa deve, também, ser inferior ao valor máximo de 8%, inclusive nos trechos de emenda por transpasse, como indicado na Figura 18.

18

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Figura 18 –  Limitações da taxa de armadura O diâmetro mínimo das barras longitudinais,  , é de 10 mm. O diâmetro máximo é igual a 1/8 da menor dimensão da seção transversal do pilar. Em seções poligonais (retangular, por exemplo), deve existir pelo menos uma  barra em cada vértice. Para seções circulares, o número mínimo de barras longitudinais é igual a seis. O espaçamento máximo entre eixos das barras longitudinais, junto ao contorno da peça, é igual a 40cm ou duas vezes a menor dimensão da seção transversal. O espaço livre entre duas barras, fora da região das emendas, deve ser maior ou igual a 2cm, o diâmetro das barras e 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado. Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por transpasse.  Na Figura 19 estão representadas as exigências quanto ao espaçamento das  barras longitudinais.

Figura 19 –  Espaçamento das barras longitudinais.

19

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VIII.3 – ARMADURA TRANSVERSAL Os estribos dos pilares devem amarrar as barras longitudinais, possibilitando sua concretagem na posição vertical, além de protegê-las contra a flambagem. Os estribos também servem para absorver os esforços transversais de tração, que surgem em decorrência do efeito de ponta na região da ancoragem das barras longitudinais. Para isto, devem ser obedecidas as exigências seguintes. O diâmetro dos estribos,  t,  não deve ser inferior a 5mm nem a /4, onde  é o diâmetro das barras da armadura longitudinal. Se a armadura longitudinal for constituída por feixe,  representa o diâmetro equivalente do feixe. Em toda a extensão da peça, inclusive na região de cruzamento com vigas e lajes, devem ser colocados estribos, cujo espaçamento não deve ser maior do que os seguintes valores: a) 20cm  b) Menor dimensão externa da seção da peça; c) 12f A armadura transversal dos pilares-parede deve respeitar a armadura mínima de flexão de placas, se essa flexão e a armadura correspondente forem calculadas. Em caso contrário, a armadura transversal deve respeitar o mínimo de 25% da armadura longitudinal da face.

VIII.4 – COBRIMENTO DA ARMADURA Os cobrimentos nominais exigidos pela NBR6118 são dados em função da classe de agressividade ambiental. No caso dos pilares, os cobrimentos nominais exigidos são indicados na tabela a seguir. Tabela 01 –  Cobrimentos nominais para pilares Classe de Agressividade

I

II

III

IV

Cobrimento nominal (cm)

2,5

3,0

4,0

5,0

20

CONCRETO ARMADO II - PILARES

Em qualquer caso, o cobrimento nominal de uma determinada barra não deve ser inferior ao diâmetro da própria barra. No caso de feixes, esse cobrimento não deve ser inferior ao diâmetro equivalente do feixe.

VIII.5 – EMENDAS DAS BARRAS As emendas das barras da armadura longitudinal podem ser feitas por transpasse,  por solda ou através de luvas rosqueadas. Dentre esses tipos, a emenda por transpasse é  predominantemente mais usada nas obras correntes.  Nas emendas por transpasse as forças são transferidas das armaduras para o concreto, e vice-versa, através das tensões de aderência. O comprimento do trecho de transpasse das barras comprimidas, l oc, é dado por: 20cm l oc = l b,nec ≥

15 0,6lb

Em geral pode-se adotar l oc = l b. Além disso, é permitido que todas as barras sejam emendadas na mesma seção do pilar, sendo este o procedimento tradicional na construção de edifícios. As barras que forem sempre comprimidas não devem ter ganchos, pois estes aumentam o risco de fendilhamento na extremidade da barra. O comprimento básico de ancoragem, l b, é dado por:

     

Onde  –  é o diâmetro da barra;  f  yd  –  é a tensão de escoamento de cálculo do aço;  f bd  –  é o valor médio da tensão de aderência no estado limite último.

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CONCRETO ARMADO II - PILARES

De acordo com a NBR6118, a tensão de aderência ,  f bd , para os aços de alta aderência, é dada por:

   ⁄  onde  f cd  –  é a resistência à compressão de cálculo do concreto

 Nos pilares, as emendas das barras longitudinais são feitas no nível dos pisos. Assim, concretado o piso, as barras do pilar inferior para a uma altura loc acima do piso, formando a espera das barras do pilar superior, como indicado na Figura 19-a. Para isto, é necessário encurvar as barras inferiores para que as barras superiores fiquem na  posição prevista. Quando a seção do pilar sofre uma redução, como na Figura 19-b, tolera-se o encurvamento das barras até uma inclinação máxima dada por 1 na horizontal para 4 na vertical. Se a inclinação for maior, deve-se empregar chumbadores, como indicado na Figura 19-c. Devido à pressão de ponta, as barras que terminam devem ser cortadas a uma distância de 4 ≥ 5cm abaixo da face superior da viga.

Figura 19 –  Emendas das armaduras longitudinais

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CONCRETO ARMADO II - PILARES

VIII.6 – DESENHO DE ARMAÇÃO DOS PILARES  Na Figura 20, indica-se um desenho típico de armação para os pilares dos edifícios. No térreo são representadas as barras de espera do pilar. Os comprimentos das emendas indicados são iguais ao valor de l b correspondente a um concreto com  f ck  = 20 Mpa. Na  passagem do segundo para o terceiro pavimento não houve variação das dimensões do  pilar. Porém, a armadura sofreu uma redução, como se verifica na Figura 20. O detalhamento é continuado de forma análoga, até o último pavimento do edifício.

Figura 20 –  Desenho da armação dos pilares.

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CONCRETO ARMADO II - PILARES

Tabelas para dimensionamento à flexo-compressão normal

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CONCRETO ARMADO II - PILARES

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Tabelas para dimensionamento à flexo-compressão oblíqua

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CONCRETO ARMADO II - PILARES

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