Pilares - Aula02 PDF

 

PILARES-DIMENSIONAMENTO Prof. MSc. Igor Lima

 

PILARES São elementos estruturais lineares eixo principal reto em éque as forças normais de compressão são preponderantes e cujadefunção receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações.

Os pilares, usualmente, são dispostos nas verticais. Pilares e vigas formam os pórticos dos edifícios que, em geral, são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.

 

PRÉ DIMENSIONAMENTO PILARES

 

PRÉ DIMENSIONAMENTO PILARES Inicia-se o pré-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por exemplo, exem plo, através do processo das áreas de influência. Este processo consiste em dividir a área total do pavimento em áreas de influência, relativas a cada pilar e, a partir daí, estimar a carga que eles irão absorver absor ver..

 

DIMENSÕES MÍNIMAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR: Dos Pilares, conhece-se apenas sua altura, sendo necessário se determinar qual a área de sua seção transversal (axb). As normas técnicas recomendam que as dimensões a e b sejam iguais ou maiores que 19cm, porem, em caso soss especiais admitem-se que uma das dimensões seja de até 14cm, desde que a área da seção seja maior ou igual a 360cm². Recomenda-se também que a maior dimensão da seção não seja muito maior que o dobro da menor dimensão: b≤2a

PRÉ DIMENSIONAMENTO PILARES

 

 Ap  A p ó s av aval alii ar a f o r ç a n o s pi l ar ares es p el elo o p r o c es ess s o das ár áreas eas d e

•

influência,, é de influência dete termina rminado do o coe coeficie ficiente nte de ma majora joraçã ção o da força normal   (α) (α) que  que le leva va em conta as excentricida xcentricidade des s da carga, carga, se sendo ndo considerados os valores: •

α  = 1,3  1,3   →  pilare  pilares s internos ou de extremidade, extremidade, na direção direção da maior 

dimensão; •α  = 1,5 → 1,5  → pil  pil ares d e extremidade, extremidade, na direção da menor dimensão; •

α  = 1,8 → 1,8  → pilare  pilares s de canto.

 

CLASSE DE AGRESSIVID AGRESSIVIDADE ADE NBR 6118 (2014)

 

CLASSE DE AGRESSIVID AGRESSIVIDADE ADE NBR 6118 (2014)

 

CLASSE DE AGRESSIVID AGRESSIVIDADE ADE NBR 6118 (2014)

 

DIMENSÕES MÍNIMAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR: A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre seus eixos em intervalos de 0,5l, conforme conforme o seguinte critério (ver (ver Figura seguir):

 

PRÉ DIMENSIONAMENTO PILARES Exercício: Calcular a área dos pilares P1 e P5 ab abaixo: aixo:

Dados: Classe de agressividade ambiental II

 

PRÉ DIMENSIONAMENTO PILARES 4m

4  m

Dados: Classe de agressividade ambiental II

 

Elementos Estruturais Pilares

Tabela para pré-dimensionamento de pilares (Andar único)

 

Elementos Estruturais Pilares

Tabela para pré-dimensionamento de pilares (Múltiplos Andares)

 

  Carga no Pilares

PILARES Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes nas lajes,, que delas vão para as vigas as vigas e,  e, em seguida, para os pilares os pilares,, que as conduzem até a fundação a fundação.. As lajes As  lajes recebem  recebem as  as   cargas permanentes (peso permanentes  (peso próprio, revestimentos etc.) e as  (pessoas, máquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para acidentais / variáveis variáveis (pessoas, as vigas de apoio. As vigas As  vigas,, além do peso do  peso próprio e das  cargas das lajes, também  cargas próprio  e das cargas lajes, recebem também cargas de paredes dispostas paredes  dispostas sobre elas, além de   cargas concentradas  concentradas   provenientes de outras vigas, vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas.

Os resp respons onsáv áveis eis por   pilaresas  são receber recebe r as ecarg cargas as dosesses andares andares supe superio riores res, acumular reações das vigas em  cada andar  conduzir esforços até as, fundações.

 

  Características Geométricas

PILARES Dimensões Mínimas A prescrição de valores-limites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos

estruturais e propiciar condições de execução adequadas. A NBR 6118:2014, no seu item 13.2.3,  estabelece que a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se m multipl ultipliquem iquem os esfo esforços rços solicitant solicitantes es de cálcu cálculo lo a serem consider considerados ados no dimensionamento por um coeficiente adicional  γ n . onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar ( em cm)

Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².

 

  Características Geométricas

PILARES Dimensões Mínimas

Portanto, o coeficiente γ  deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, n quando de seu dimensionamento.

 

PILARES

 

Características Geométricas

Dimensões Mínimas Portanto, o coeficiente  γ n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Segundo o item 18.4.1 da norma NBR 6118:2014, as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão (h ≤ 5b).

Quando esta condição norma NBR . não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede (item 18.5  da 6118:2014) Nos pilares-parede, a armadura transversal (estribos) deve respeitar a armadura mínima de flexão de pla placas cas,, se essa fle flexão xão e a armadur armadura a corresp correspond ondente ente for forem em cal calcul culada adas. s. Cas Casoo cont contrár rário io,, a armadura transversal porda metro de face deve respeitar o mínimo de 25 % da armadura longitudinal por metro da maior face lâmina considerada.

 

PILARES   Características Geométricas Comprimento equivalente O compr comprimento imento equiv equivalente alente   l e do pilar, suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos valores:

l  é a distância entre 0 vinculam o pilar;

as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que

h é a altura da seção seç ão transversal do pilar, medida no plano da estrutura;  é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. l  é

No caso de pilar engastado na base e livre no

  l  topo, e =

l 

2.

 

PILARES

  Características Geométricas

Comprimento equivalente O compri comprimento mento equiv equivalent alentee   l e  do pilar, suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos valores:

 

PILARES

  Características Geométricas

Raio de Giração Define-se o raio de giração i como sendo: Onde:

I é o momento de inércia da seção transversal; A é a área de seção transversal.

Para o caso em que a seção ttransversal ransversal é retangular: Índice de Esbeltez

O índice de esbeltez é definido pela relação:

 

PILARES Exemplo: Dados • Comprimento do pilar: 290 cm • Seção transversal: transversal: 15 cm x 45 cm;

Determinar o índice de esbeltes do pilar P5.

 

Cálculo do comprimento equivalente

O comprimento equivalente l e do pilar deve ser o menor dos seguintes valores:

Raio de Giração

 

VÃO LIVRE, VÃO TEÓRICO Vão Vã o li livr vre e é  a

distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio.

Confo Con forme rme o item item 14 14.7 .7.2. .2.2 2 da NBR NBR61 6118 18:2 :201 014, 4, quan qu do efetivo os ap apoio oioss ser pude pudere rem m ser pela co consi nside dera rado doss suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o ando vão deve calculado seguinte expressão:  Lef = L0 + a1 + a2 

com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme a figura ao lado.

 

  Classificação dos Pilares

PILARES

Classificação quanto as solicitações iniciais: Pilares Internos, de Borda e de Canto

 

  Classificação dos Pilares

PILARES

Classificação quanto as solicitações iniciais: Pilares Internos, de Borda e de Canto

Serão considerad erados os  que   os pilares em que podem se pode internos   compressão , ou seja, em as excentricidades iniciais ser admitir desprezadas. simples,consid simples

Nos pilares de borda, as solicitações iniciais correspondem a  flexão composta admite-se excentricidade inicial em uma direção. Para seção normal,, ououseja, normal quadrada retangular, a excentricidade inicial é perpendicular à borda. Pilares   de canto   são sub submet metido idoss a   flexão excentric centricidad idades es inici iniciais ais flexão oblíq oblíqua ua.. As ex ocorrem nas direções das bordas.

 

  Classificação dos Pilares

PILARES

Classificação quanto à Esbeltez

De acordo com o índice oou  índice esbeltez ( λλ), ≤os  λpilares podem ser classificados em esbeltez (  pilares robustos pouco de esbeltos  









 pilares de esbeltez média  pilares esbeltos ou muito esbeltos  pilares excessivamente esbeltos  

   

→

1

→

 λ 1   <   λ

→

90 <   λ

→

140   <  λ

≤ ≤ ≤

90 140 200

Onde   λ1   é o   valo valorr li limi mite te pa para ra o ín índi dice ce de esbel esbelte tezz, cujo cálculo será visto oportunamente, e 35  ≤ λ1   ≤ 90. A NBR 6118:2014, que os pilares devem ter índice de esbeltez  (λ ≤  estipula menor ou igualnoa item 20015.8.1, 200).

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade inicial (ei)

A excent xcentric ricida idade de inicia inicial,l, oriu oriunda nda das lig ligaçõ ações es dos pil pilar ares es com com as viga vigass nele neless interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto. Em um edifício, devido ao pórtico constituído nas ligações entre vigas e pilares , há momentos de topo (Mtopo) e momentos de base (Mbase) em cada tramo do pilar (de borda ou de canto) , além da força normal de compressão. Sabendo-se qual o valor da força normal de compressão atuante e os momentos de topo e de base do pilar em cada tramo do pilar, pode-se obter as excen excentricidades tricidades iniciais correspondentes.

Veja a figura a seguir:  

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade inicial (ei)

e

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade inicial (ei) Os momentos no topo e na base podem ser obtidos no cálculo do pórtico, através de programas de computador. Segundo a NBR 6118:2014 (14.6.6), pode, também, ser admitido esquema estático apresentado na Figura abaixo:

Esquema estático ➔

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade inicial (ei)

na viga: no tramo superior do pilar:

no tramo inferior do pilar:

r  é a rigidez do elemento i no nó considera do, avaliada avaliada de acordo com a Figura

i

anterior,, e dada por anterior por::  

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Momentos

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade acidental (ea)

Segundo a NBR 6118:2014, na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais   e  imperfeições locais locais..

Muitas Muit as das das impe imperfe rfeiç içõe õess po pode dem m se serr co cobe berta rtass ap apen enas as pe pelo loss co coefi efici cien ente tess de pond po nder eraçã açãoo, ma mass as im impe perf rfei eiçõe çõess do doss ei eixo xoss das das pe peça çass nã não. o. Elas Elas de deve vem m se serr explicitamente consideradas porque têm efeitos significativos sobre a estabilidade da construção.

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade acidental (ea) a) Imperfeições globais (item 11.3.3.4.1) Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas ou não, deve deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a Figura abaixo: onde:

 

PILARES

  Excentricidade de Primeira Ordem

Excentricidade acidental (ea) a) Imperfeições globais (item 11.3.3.4.1) Onde: H é a altura total da estrutura (em metros); n é o número total de elementos verticais contínuos; θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos; ou θ1min = 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais. θ  = 1/200 1máx

Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser cconsiderado onsiderado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção).

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade acidental (ea) a) Imperfeições globais (item 11.3.3.4.1) A das ações de asconsideração seguintes possibilidades : vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com a) Quand Quandoo 30 % da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, desaprumo, considera-se considera-se somente a ação do vento. b) Quand Quando do vento for inferior % daação ação do  θdesaprum desaprumo, o, consider considera-se a-se so somen mente teo ao ação de desa sapru prumo mo re resp speit eitan ando do a 30 con consid sider eraç ão de conf nform orme e de defin finido ido 1mín, co anteriormente. c) Nos dema demais is casos casos,, comb combinaina-se se a açã açãoo do ven vento to e desapru desaprumo, mo, sem necess necessida idade de da consider consi deração ação do   θ1mín. Nessa Nessa com combin binaç ação ão,, adm admite ite-se -se con consid sider erar ar amb ambas as as açõ ações es atuando na mesma direção e sentido como equivalentes a uma ação do vento, portanto como carga variável, artificialmente amplificada para cobrir a superposição.

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade acidental (ea) b) Imperfeições locais (item 11.3.3.4.2) Na análise local de deimperfeições elementos dessas estruturas reticulad reticuladas, as, devem também ser levad levados os em conta efeitos geométricas locais. Para dimensionamento ou verificação de um lance de pilar deve ser considerado cons iderado o

efei efeito to do de desa sapr prum umoo ou da ffal alta ta de retilineidade do eixo do pilar. pilar.

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade acidental (ea) b) Imperfeições locais (item 11.3.3.4.2) Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilineidade seja suficiente. Assim, a excentricidade acidental e acidental ea pode ser obtida pela expressão:

Para pilar em balanço, obrigatoriamente deve ser considerado o desapr desaprumo, umo, ou seja:

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Momento Mínimo ( item 11.3.3.4.3 ) Segundo a NBR 6118:2014, o efeito das imperfeições locais nos pilares pode pilares  pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem, dado por: M1d,min = Nd (0 (0,0 ,015 15 + 0, 0,03 03h) h) onde h

é a altura total da seção transversal na direção considerada (em metros).

Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem. No caso de pilares submetidos à flexão à  flexão oblíqua composta, respeitado  em composta, esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais ,  separadamente; isto é, o pilar deve ser verificado sempre à flexão oblíqua composta onde, em cada verificação, pelo menos um dos momentos respeita o valor mínimo indicado.

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade de Forma Em edifícios, as posições das vigas e dos pilares dependem fundamentalmente do projeto arquitetônico. Assim, é comum em projetos a coincidência entre faces (internas ou externas) das vigas com as faces dos pilares que as apoiam. Quando os eixos baricêntricos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção transversal do pilar, as reações das vigas apresentam excentricidades que são denominadas ex excentricidades centricidades de forma.

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade de Forma As excentricidades de forma, em geral,  não são consideradas no dimensionamento dos pilares. A rigor, apenas nos níveis da fundação e da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser consideradas, visto que as forças atuantes entre dois andares consecutivos tendem a se anular. Entretanto, Entretanto, mesmo nesses níveis, elas costumam sser er desprezadas. No nível da fundação, sendo muito grande o valor da força normal proveniente dos andares superiores, o acréscimo acrésci mo de uma pequena excentricidade da reação da viga não afeta significativamente os resultados do dimensionamento. Já no nível da cobertura, os pilares são pouco solicitados e dispõem de armadura mínima, em geral, capaz de absorver os esforços adicionais causados pela excentricidade de forma

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade Suplementar (item 15.8.4) A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência. A consideração da fluência é complexa, pois a duração de cada ação tem que ser levado em conta, ou seja, o histórico de cada ação precisaria ser conhecido. A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez  λ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional  e cc dada a seguir:

 

PILARES Excentricidade de Primeira Ordem Excentricidade Suplementar (item 15.8.4)  é o momento de inércia no estádio I;

I  c  

l  e

 é o comprimento equivalente do pilar. os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;

Msg e   Nsg são

ea é a excentricidade acidental devida a imperfeições locais; ϕ é Eci =

o coeficiente de fluência. Módul Mód uloo de

Elas Elasttic icid idad adee do

6118 /2014) /2014) conc concre reto to (ite (item m 8.2.8 da NBR 6118

Onde:

aE

depende do agregado graúdo utilizado ( 0, 0,77 à 1, 1,22); αE = 1, 1,00 para granito e gnaisse (agregados graúdos mais utilizados) utiliz ados)

 

l

PILARES

  Esbeltez Limite ( 1)

O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de análises teóricas de pilares, considerando material elástico-linear. Corresponde ao valor ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de  2ª ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar.

A partir de l   > l1 os efeitos de segunda s egunda ordem devem ser considerados. Em es estr trut utur uras as de nós nós fi fixxos os,, difi difici cilm lmen ente te um pila pilarr de pó pórt rtic icoo, não não mu muit itoo es esbe belt ltoo, te terá rá se seuu dimen di mensio siona namen mento to af afet etad adoo pe pelos los ef efeit eitos os de 2a ord ordem, em, po pois is o mom moment entoo fle fletor tor to tota tall má máxim ximoo provavelmente será apenas o de 1ª ordem, num de seus extremos. O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:  a excentr excentricidad icidadee relativ relativa a de 1ª or orde dem m   e1/h   na ext extremida remidade de do pilar oonde nde ocorre o mo momento mento de 1ª ordem de maior valor absoluto; 





 a vinculação dos extremos da coluna isolada;  a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

 

PILARES Esbeltez Limite (l1) Segundo o item 15.8.2 da NBR 61 6118 18:2 :201 014, 4, o valor de  λ 1 pode ser calculado pelas expressões:

sendo e sendo excentricidade ade de 1ª ordem.  e1   a excentricid A NBR 6118:2014  não deixa claro como se adota este valor valor..

Na dúvida, pode-se admitir e1 igual ao menor valor da excentrici excentricidade dade de 1ª ordem, no trecho considerado. Para pilares usuais de edifícios, vinculados nas duas extremidades, na falta de um critério mais específico, é razoável considerar e1 = 0. Já o coeficiente αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:

 

PILARES Esbeltez Limite (l1) a) Pilares bi apoiados sem for forças ças transve transversais rsais

MA é o momento fletor de 1ª ordem no extremo A do pilar (maior valor absoluto ao longo do pilar bi apoiado); MB é o momento fletor de 1ª ordem no outro extremo B do pilar (toma-se para M B o sinal positivo se tracionar a mesma face que M A e negativo em caso contrário).

b) Pilares bi apoiados com forças transve transversais rsais significativas significativas,, ao longo da altura

 

PILARES Esbeltez Limite (l1) c) Pilare Pilaress em balan balanço ço

MA é o momento fletor de 1ª ordem no engaste; MC é o momento fletor de 1ª ordem no meio do pilar em balanço.

d) Pilare Pilaress biapoiad biapoiados os ou em balanço com moment momentos os fletores menore menoress que o momento mínimo.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem A força normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1ª ordem (excentricidade inicial), pr prov ovoc oca a de defo form rmaç açõe õess qu quee dão dão or orig igem em a um uma a no novva exce cent ntri rici cida dade de,, de deno nomi mina nada da excentricidade de 2ª ordem. A determinação dos efeitos locais de 2a ordem, segundo a NBR 6118:2014, em barras submetidas à flexocompressão normal, pode ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados.

A consideração da fluência é obrigatória para índice de esbeltes  λ > 90, acrescentando-se ao momento de 1a ordem M1d a parcela relativa à excentricidade suplementar ecc.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo a) Métod Método o Geral O métododogeral consiste em o comportamento da barraa àqualquer medida tipo que de se pilar, dá o aumento carregamento ou estudar de sua excentricidade. É aplicável inclusive nos casos em que as dimensões da peça, a armadura ou a força aplicada são variáveis ao longo do seu comprimento.

A utilização desse método se justifica pela qualidade dos seus resultados, que retratam com maior mai or pre precisã cisãoo o comp comporta ortamen mento to rea reall da est estrutu rutura, ra, poi poiss cons consider idera a a não line lineari aridad dadee geométrica, de maneira bastante precisa.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo a) Métod Método o Geral Considere-se pilar da Figura abaixo, engastado na base e livre no topo, sujeito à força excêntrica de ocompressão Nd. abaixo, Sob a ação do carregamento, o pilar apresenta uma deformação que, por sua vez, gera nas seções um momento incremental Nd.y, provocando novas novas deformações e novos momentos . Se as ações externas (Nd e Md) forem menores que a capacidade resistente da barra, essa interação continua até que seja atingido um estado de equilíbrio p para ara todas as seções da barra. Tem-se, portanto, uma form forma a fletida estável.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo a) Métod Método o Geral Caso contrário, se as açõesAexternas forem que a capacidade dada barra, pilar perde estabilidade. verificação quemaiores se deve fazer é quanto àresistente existência formao fletida estável.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo a) Métod Método o Geral A estabilidade seráest atingida parar numa fo forma rma def deforma ormada da estáv ável, el, dequando flechao  apilar , com eq equil uilíbr íbrio io alcançado alcan çado entre esf esforços orços internos e externo externos, s, respeita respeitada da a compatibilidade entre curvaturas, deformações e posições da linha neutra, assim como as equações constitutivas dos mate ma teri riai aiss e sem sem have haverr, na seçã seçãoo cr crít ític ica, a, defo deforma rmaçã çãoo co conv nven encio ciona nall de do rup ruptu tura ra do con concr creto eto ou de defo forma rmaçã çãoo plástica excessiva aço. O método geral é obrigatório para  λ  >140.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo b) Métod Métodos os SSimplif implificados icados (item 15.8.3.3) Como o método geral é ,extremamente trabalhoso, tendo vista o número muito opera ope rações ções mate matemát máticas icas, torn torna-s a-see invi inviáv ável el a utiliza utilização ção em des desse se méto método do sem o grande auxílio auxílio de do computador. A NBR 6118:2014 permite a utilização de alguns métodos simplificados, como o do pilar padr padrão ão e o do pi pila larr padr padrão ão me melh lhor orad adoo, cu cuja jass apro aproxi xima maçõ ções es são são re rela lati tiva vass às nãonãolinearidades física e geométrica. Por definição, pilar padrão é um pilar em balanço com uma distribuição de curvaturas que provoque na sua extremidade livre uma flecha a flecha  a dada  dada por:

onde 1/r é a curvatura na seção crítica.

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo b) Métod Métodos os SSimplif implificados icados (item 15.8.3.3) 1. Método da Curvatura Curvatura Apro Aproximad ximada a O método do pilar padrão com curvatura aproximada é permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo e  λ ≤ 90.

A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a configuração deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

A excentricidade de 2ª ordem e2 é dada por:



avaliada aliada pela eexpressão: xpressão:   1/r   é a curvatura na seção crítica, que pode ser av

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo b) Métod Métodos os SSimplif implificados icados (item 15.8.3.3) 1. Método da Curvatura Curvatura Apro Aproximad ximada a

h é a altura da seção na direção considerada é a força normal adimensional Assim, o momento total máximo no pilar é dado por:

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo b) Métod Métodos os SSimplif implificados icados (item 15.8.3.3) 2. Método da Rigi Rigidez dez k  aproximada O método do pilar padrão com rigidez   κ aproximada é permitido para   λ ≤ 90 nos pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento. A não-lin não -linear earida idade de geo geomét métrica rica é cons conside iderad rada a de form forma a apr aprox oximad imada, a, sup supond ondo-s o-see que a configuração deformada deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar é dado por:

 

PILARES Excentricidade de Segunda Ordem Métodos de Cálculo b) Métod Métodos os SSimplif implificados icados (item 15.8.3.3) 2. Método da Rigi Rigidez dez k  aproximada κ é valor

da rigidez adimensional, adi mensional, dado aproximadamente por:

Observa-se que o valor da rigidez adimensional   κ   é necessário para para o cálculo de Md,tot, e para o cálculo de  κ  utiliza-se o valor de M d,tot.

Assim, a solução pode ser obtida por tentativas. Usualmente, poucas iterações são suficientes.  

PILARES Flexão Composta Normal e Oblíqua Cálculo Simplificado (Item 17.2.5) Nas situações de flexão simples ou composta oblíqua, pode ser adotada a aproximação dada pela expressão de interação:

MRd,x; M Rd,y são as componentes componentes do momento resistente resistente de cálculo cálculo em flexão flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd igual à normal solicitante NSd. Esses são os valores valores que se deseja obter; obter; MRd,xx; MRd,yy  são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de N Rd. Esses valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo; α é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da seção, seção, o arr arranj anjoo da armadur armadura a e de de suas suas porcenta porcentagen gens. s. Em geral geral pode ser adotado adotado α  = 1,0  a favor

da segurança. No caso de seções retangulares, pode-se adotar  α  = 1,2.

 

PILARES Disposições Construtivas Cobrimento das Armaduras (Item 7.4.7)

Cobrimento menor que to deve ser ao longo todo o elemento conside cons iderad rado. o.mínimo Para égara gaorantir ntir o valor cobr cobrimen imento míni mínimo morespeitado (cmin), o projeto e adeexecução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela abaixo abaixo,, para Δ c = 10 mm.

Valores de cnom em pilares de concreto armado para Δc = 10 mm

 

PILARES Disposições Construtivas Cobrimento das Armaduras (Item 7.4.7)

Nas obras correntes, o valor de   Δc edeve ser maior a 10   m mm. m. Quando ndo hhouv ouver erdas um adequado controle de qualidade rígidos limitesoudeigual tolerância da Qua variabilidade medidas durante a execução, pode ser adotado o valor   Δc = 5  mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.

Permite-se, então, redução de 5 mm dos cobrimentos nominais nominais prescritos na TTabela abela anterior . Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal deve ser maior que o diâmetro da barra. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode superar em 20 % o cobrimento nominal, ou seja:   d  max ≤ 1,2 ⋅  c nom

 

PILARES Disposições Construtivas Armaduras Longitudinais (Item 18.4.2.1)

A escolha e acon disposição dasex armaduras atender não só à ão função como tamb também ém às condiç dições ões de execu ecuçã ção, o, parti padevem rticul cularm armen ente te com re relaç lação ao estrutural lança lançame ment nto o e adensamento do concreto. Os espaços devem permitir a introdução do vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do pilar (item 18.2.1).

As armaduras longitudinais colaboram para resistir à compressão, diminuindo a seção do pilar, e também resistem às tensões de tração. Além disso, têm a função de diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência. O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal

 

PILARES Disposições Construtivas Limites da Taxa de Armadura Longitudinal ( Item 17.3.5.3) A armadura longitudinal mínima deve ser:

O valor máximo da área total de armadura longitudinal é dado por:

A maior área de armadura longitudinal possível deve ser 8% da seção real, considerando-se

inclusive a sobreposição de armadura nas regiões de emenda.

 

PILARES Disposições Construtivas Número Mínimo de Barras (Item 18.4.2.2) As armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro. A Figura abaixo apresenta o número mínimo de barras para alguns tipos de seção:

Número mínimo de barras longitudinais em pilares  

PILARES Disposições Construtivas Espaçamento das Barras Longitudinais O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve deve ser igual ou superior ao maior dos valores abaixo, que se aplicam também às regiões regiõ es de emenda por traspasse.

 

PILARES Disposições Construtivas Espaçamento das Barras Longitudinais Quando estiver previsto no plano pl ano de execução da concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da fôrma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador. O espaçamento máximo Sl   entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado, sem exceder 40 cm, ou seja:

b

=

(menor

dimensão do pilar)  

PILARES Disposições Construtivas Armaduras Transversais (Item 18.4.3) A armadura transversal de pilares, constituída consti tuída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes. Os estribos devem ser fechados, geralmente geralmente em torno das barras de canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posições alternadas.

Os estribos têm as seguintes funções: a.   garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; b.   garantir a costura das emendas de barras longitudinais; c.   confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil.

 

PILARES Disposições Construtivas Armaduras Transversais (Item 18.4.3) O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5  mm nem a 1/4  do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal, ou seja:

Apesar de, ge Apesar geral ralment mente, e, nos edi edifíci fícios, os, os est estribo riboss não ser serem em colocad colocados os nos tre trechos chos de apoiam , pois a presença de estribos intersecção dos pilares com as vigas que neles se apoiam, nesses nes ses tre trechos chos dificul dificulta ta muit muitoo a m monta ontage gem m da arma armadur dura ad das as vig vigas as,, a N NBR BR 6118:2014 deixa claro que é que é obrigatória a colocação de estribos nessas regiões.

 

PILARES Disposições Construtivas Espaçamento Máximo dos Estribos O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

Per ermi mite te-s -see ad adot otar ar o diâ diâme mettro dos es estr trib ibos os , des esde de que as arma armadu dura rass se seja jam m constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação :

(fyk em MPa)  

PILARES Disposições Construtivas Estribos Suplementares (item 18.2.4) Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície,, devem ser tomadas precauções para evitá-la. superfície Os estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20  20   φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20 φt não houver mais de duas barras, não contando a do canto.

 

PILARES Disposições Construtivas Estribos Suplementares (item 18.2.4) Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20   φt  ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares. Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessar a seção do pilar e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal.

 

PILARES Disposições Construtivas Estribos Suplementares (item 18.2.4) Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado. Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado, não distantes dela mais de 20 20φ φt. 



 No caso da utilização dessas amarras, para qu quee o cobr cobrim imen ento to se seja ja re resp spei eita tad do, é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar.   É oport oportun unoo com coment entar ar que que a prese presença nça de estrib est ribos os su supl pleme ement ntare aress po pode de dif dificu icultltar ar a concretagem.

 Uma nos alternativa cantos, paseria ra concentrar evitar os as ebarras stribos suplementares.  

PILARES Exemplo: Dados • Concreto C25, aço CA 50; • c = 2,5 cm e d’=4,0 cm; • Nk = 650 kN; • Comprimento do pilar: 290 cm • Seção transversal: transversal: 15 cm x 45 cm; • Carga total na viga pk = 24 kN/m.

Dimension Dimens ionar ar o pil pilar ar P5, uti utiliz lizand ando o os métodos simplificados.

 

PILARES Exemplo: Dados • Concreto C25, aço CA 50; • c = 2,5 cm e d’=4,0 cm; • Nk = 650 650 kN; • Comprimento do pilar: 290 cm • Seção transversal: transversal: 15 cm x 45 cm; • Carga total na viga pk = 24 kN/m.

Dimensio Dimen sionar nar o pil pilar ar P5, utiliz utilizand ando o os métodos simplificados.

 

PILARES Exemplo: Resolução Como a menor dimensão do pilar é inferior a 19 cm, no dimensionamento deve- se multiplicar as ações por um coeficiente adicional γn onde:

Cálculo de n

Cálculo do comprimento equivalente O comprimento equivalente l e do pilar deve ser o menor dos seguintes valores:

 

PILARES Exemplo: Resolução Cálculo do raio de giração e índice de esbeltez

 

PILARES Exemplo: Resolução

Cálculo da Excentricidade inicial a) Vão efetivo da viga

 

PILARES Exemplo: Resolução Cálculo da Excentricidade inicial b) Momentos na ligação viga- pilar

 

PILARES Exemplo: Resolução Cálculo da Excentricidade inicial b) Momentos na ligação viga- pilar

 

PILARES Exemplo: Resolução Cálculo da Excentricidade inicial b) Momentos na ligação viga- pilar

O momento total no topo e base do pilar em estudo resulta:

 

PILARES Exemplo: Resolução Cálculo da Excentricidade inicial c) Excentricidade inicial no topo e na base

d) Excentricidade inicial no topo e na base

e) Verificação da dispensa dos efeitos de 2ª ordem

Para pilares bi apoiados sem cargas transversais, e tem-se, segundo o item 15.8.2.d da NBR 6118:2014 :

Considerando e1 = 0 (a favor da segurança): e

 

PILARES Exemplo: Resolução Método da Curvatura Aproximada Tendo em vista que momento mínimo, portanto:

devemos usar o valor do

 

PILARES Exemplo: Resolução Método da Curvatura Aproximada

Para a utilização do ábaco, necessitamos calcular o valor de

Necessitamos, também, do valor de Com isso, extraímos do Ábaco A-5 de Venturi, o valor de w= 0,90

Como

 

PILARES Exemplo: Resolução Estribos

 

PILARES Exemplo: Resolução Método da Rigidez

k  aproximada

Tendo em vista que l < 90 podemos utilizar o método da rigidez aproximada.

1ª Iteração

Será adotado para 1ª aproximaçã  aproximaçãoo o momento total obtido pelo método anterior

➔

 

PILARES Exemplo: Resolução Método da Rigidez

k  aproximada

Para a segunda iteração, pode-se considerar como estimativa razoável a média entre os valores anteriores:

2ª Iteração

➔

 

PILARES Exemplo: Resolução Método da Rigidez

k  aproximada

Adotando-se a média dos dois últimos valores, tem-se:

Para o dimensionamento das armaduras usaremos o ábaco (A-5) de Venturini (1987)  

 

PILARES