Physique Du Sol

La physiq physique ue du sol sol es estt la sc scie ien nce qui etud etudie l'etat l'etat et Ie mou mouveme vemen nt de matie matiere re et d'ener 'ener.gie .gie dans ans Ie sol. sol. Par Par matie matiere re on ente enten nd l'eau l'eau, les les solu solute tes, s, les les subst substan ance ces s chim chimiq iqu ues et les gaz. gaz. Par ene energie rgie on enten tend la cha chaleu leur. L'objectifprin 'objectifprincipa cipall es estt de compre comprend ndre'et re'et mode modelise liserr (traduire (traduire par des des equatio equations ns)) les les phen pheno omen menes qui se dero deroul ulen entt dans ans Ie sol: sol: tran transferts sferts d'eau 'eau et de subst substan ance ces s solubl solubles, es, alimen alimentatio tation n des des vegetau vegetaux, x, ecou ecoulem lemen ents ts vers les ouvrage ouvrages s de captage captage,, etc...

Quantificatio uantification n du ruissellem ruissellemen entt Captap aptap des des eaux eaux soute souterrain rraines: es: les prop proprie rietes tes du sol vont vont condit condition ionner ner les quanti quantites tes d'eau d'eau que ron ron pourra pourra extrai extraire re d'une d'une nappe, nappe, les debit debitss que ron ron pourra pourra pomper pomper,, etc... Sau Sauveg vegarde arde et amelioratio elioration n des des sols sols

- ero erosio sion - degr degrad adat atio ion n - degrl; degrl;lda ldatio tion n de la stru structu cture re - contam contamina inatio tion n par des substa substance ncess toxiqu toxiques es (pestic (pesticide ides, s, herbic herbicide ides, s, metaux metaux lourds lourds,, etc...) - sali salini nisa sati tion on Sa

ard de

rrain

Pour Ie phy physic sicien ien du sol, sol, Ie sol sol peut peut etre etre defini fini comme mme un syst syste eme pore poreu ux a S  pha  phases for fortem tement depen pendantes tes les les unes des autre tres: - la  phas composee ee de deux deux sortes sortes d'elemen d'elements: ts:  phase e solide solide,, compos a) les les elem lements mine inerau raux constitu titue es de part partic icu ules les de tail taille le et de form forme e divers iverses es:: gravie graviers rs,, sa sable bles, s, silt, silt, argil argiles es,, oxyd oxydes es de de Fer Fer,, d'Al, 'Al, etc etc ...  b) les les elem lements organ ganiqu iques constitu titue es de debri bris vege vegeta tau ux ou anima imaux en etat etat de dec decom ompos positio ition n plus plus ou moin moins s avanc avancee ee La phas phase e solid solide e est est dite egal egalem emen entt matri matrice ce du sol. sol. la phase liquide,  appel  appelee ee aussi aussi solut solutio ion n du sol sol compo compose see e de l'eau l'eau du sol qui qui ~on ~ontient tient toujo toujou urs des subst substan ance ces s en so solutio lution n prove provena nan nt de l'alte l'altera ratio tion n des des roc roches, de la decompos positio ition n des MO et et des appo pports rts par par l'ho l'homme: Ca++ ++,, Mg++, g++, K+ K+,, Na+, Na+, P04---, S04--, COS COS--, NO NOS S-, Cl-,...

phase gaze gazeus use, e, repre - la phase presentee par par l'ai 'air du sol de compos positio ition n assez· .""" .""" similaire a   cell celle e de de l'a l'air ir atmo tmosph spheriq rique (N2' (N2' 02, argo argon n, C02 02,, vape vapeu ur d'eau 'eau et ' -tra traces ces de gaz gaz rare rares) s) ave avec tou toutefo tefois is davan vantage tage de C02 C02 et moin moins s d'02 etan tant donn donne e l'activite l'activite biolo biologiq gique ue qui qui regne regne dans dans Ie sol. sol. L'impo 'importanc rtance e rela relativ tive e des des phas phases es liqu liquide ide et gazeu gazeuse se,, ains ainsii que leur leur compo composi sitio tion, n, varie varient nt forte forteme ment nt dan dans Ie temp temps s et dans dans l'esp l'espac ace. e. Un equili equilibre bre judic judicie ieux ux entre entre la fractio fraction n liqui liquide de et gazeus gazeuse e es estt es esse sent ntiel iel pour pour une une bonne bonne produc productio tion n agrico agricole. le. Lorsq orsque ue la fract fractio ion n gazeu gazeuse se es estt abse absent nte, e, on parle parle d'un d'un milie milieu u SATU ATURE. RE. Lorsq orsque ue.le .les s S phas phases es sont sont en pres presen ence ce,, Ie sol sol es estt dit NO NON N SATU ATURE. RE. Bien Bien que les inter interac actio tions ns entre entre les les phas phases es soie soien nt tres tres forte fortes, s, elle elles s se sero ron nt etu etudiees iees indepe independ ndam amme ment nt pour pour des des raison raisons s de simpli simplifica ficatio tion. n.

,~

 Ap  A pports: rts: - plu pluie effic fficacePe ePe P - R    ( 1 - Cr )P (P: precipitations totales, R : ruis ruisse selle lleme men nt, Cr  : coefficientde coefficientde ruisselleme ruissellement) nt) =

=

- irri irriga gati tio on Ir  - autre autres s appo apports de de surfa surface ce (appo (apports later laterau aux, x, ruiss ruissell ellem emen entt exter externe ne,, etc... etc...), ), neglig eglig~sla ~sla plupa plupart rt du temp temps s - remo remont ntee ees s capilla capillaire ires sC

Pertes: - drain rainag age e ou ou perc perco olatio lation nD - evapo vapora rati tio on E + tra transpir piratio tion T •..•

P

=

et donc:

D + ET

•..• •..•

Pour caracteriser l'etat de l'eau du sol et son comportement on fait  genera generalem lement ent appel appel it  deux deux type typess d'in d'info form rmat atio ions ns:: la quan quanti tite te d'ea d'eau u pres presen ente te dans dans Ie sol sol (no (notion tion d'hu d'hum midit iditeJ eJ et l'et l'etat at ene energe rgetiqu tiquee de cett cettee eau (not (notio ion n de  potentiel).

La ten teneur en eau eau du sol expr exprim ime e la quantit antite e d'eau 'eau pres prese ente" te" dans ans Ie sol sol au mome momen nt de la mesu mesure re.. Elle vari varie e se selo lon n les les conditio itions clim clima atiqu tiques es,, Ie type type de sol, sol, les les prele preleve veme ment nts s par par les les vege vegetau taux, x, etc... etc... Selo Selon n qu'on u'on la rappo rapporte rte a la mass masse e ou au volu volume me,, on definit: finit:

- la ten teneur en eau' massiq ssiqu ue w qui  qui represente represente la masse masse d'eau conte contenu nue e dans dans un echan echantillo tillon n de sol sol Mw,  rapportee a  la mass masse e des part partic icu ules les de sol sol se sec c Ms:

Le sol sol es estt cons conside idere re conve convent ntion ionne nellem llemen entt comme comme sec sec apres se sech chage age dans dans une etuve a 105°Cjus 105°Cjusqu qu'a 'a obten obtentio tion n d'un d'un poids poids cons constan tant. t.

soit soit totalem totalemen entt sa satu ture re car car il reste reste des des poche poches s d'air d'air occ1u occ1us s(piege). (piege). L'humid 'humidite ite maxim ximale d'un 'un sol est gen generalem lement design ignee par par ten teneur en eau a satur sa turatio ation n natu naturel relIe Ie 6sn. Valeur Valeurss indica indicativ tives es de Sols sableux Sols lim limono-sa -sable bleux Sols argile gileu ux

O s:

40 a 50 50% 30a 40% jus jusqu'a 60%; 0%;dans ce cas as peu peut depas passer la por porositeto itetota tale le car  les milieux milieux argileux argileux gonflen gonflentt en se mouillan mouillant. t.

La ten teneur eur en eau eau volu volumi miq que est liee liee relation: Pd Pw

a   la

ten teneur en eau mas massiqu ique par par la

mass masse e volum volumiq ique ueappa apparen rente te se sech che e du sol mass masse e volu volumiq mique ue de l'eau l'eau

La teneu teneurr en eau eau volumiq volumique uees estt plus plus difficilea  deter  determin miner er que que la teneu teneurr en eau eau ,ma ,massiqu ique puis puisq que la quantite tite d'ea 'eau est ramenee au volu volum me tota totall de l'echa l'echan ntilIo tilIon de sol. sol. On doit don donc c opere pererr sur sur des ech echantilI antilIo ons dont ont on conn connai aitt Ie volume. Tou Toutefo tefois is elIe lIe es estt plu plus inte intere ress ssa antes tes pou pour de nombre mbreu use ses s appl applic icat atio ion ns  pra  pratiq tiques, notam tamment pou pour calcu lculer ler les les volu volum mes d'ea 'eau stoc tockees dans Ie sol et les dose doses s d'irrigat d'irrigation ion,, pour pour etablir etablir des des bilans bilans hydr hydriqu iques es,, etc... Elle peut peut etre etre trans transfor forme mee e direct irectem emen entt en hau hauteu teur d'eau 'eau equ equivale ivalent nte, e, de la meme meme fa~o fa~on que les les pluie pluies. s.

Les method methodes es de determin determinatio ation n de l'humid l'humidite ite d'un d'un sol sol sont sont fort fort nombre nombreus uses es.. On les separe separe habitu habituelI elIem emen entt en deux deux group groupes es::

- sito itot arriv rrive e au labo labora rato toir ire e, pes peser l'ec l'echantill tillo on, ce qui qui fou fournit rnit sa mas masse humide  Mh (Mh = Ph/g, h/g, Ph =  poids  poids humide) humide) - pla placer l'ec l'echantill tillo on dans l'etu l'etuve ve a 105° 105°C C jusq jusqu u'a obte btentio tion d'un 'une mas masse cons constan tante. te. Le temps temps de se sech chag age e depen depend d de la natu nature re du sol, sol, de la tai11e tai11ede de l'echan l'echantillon tillon et des carac caracteris teristiqu tiques es de l'etuve, l'etuve, (en genera generall 24h) 24h) - une une fois fois Ie Ie se sech chage age termin termine, e, repes repeser er l'ech l'echantillo antillon n ce qu qui fourn fournit it sa mass masse e seche Ms - en dedu deduire ire la valeu valeurr de I'hum I'humid idite ite pond ponder erale ale w: w   (Mh - Ms)/Ms =

= Mw/Ms

Pour obtenir I'humidite volumique a , on peut peut envisa envisager ger deux deux solutio solutions ns:: - soit soit on on reali realise se l'essaip l'essaipre rece cede den nt sur sur un echan echanti.llo ti.llond ndon ontt on con connait nait Ie volu volume me tota totall appa appare ren nt Vt  ce qui perm permet et de dedu eduire ire la vale valeu ur de P d Ms /  Vt,   puis celle celle de a : =

lnco lnconv nven enie ient ntss de la methode la  methode resw reswtats tres localis localises es:ne :nece cessi ssite te de prelever prelever plusieu plusieurs rs echa echantill ntillon ons s methope methope longue longue et relativeme relativement nt laborieu laborieuse se method methode e destru destructri ctrice ce:: peut, peut, a la longue longue,, fauss fausser er un es essai sai la temperature de 105°Cretenue 105°Cretenue conven conventionn tionnellemen ellementt est arbitraire si I'hum I'humid idite ite volu volumiq mique uees estt souh souhai aitee tee:: difficu difficulte ltes s a obteni btenir  r  P d .

Ces Ces meth method odes es sont sont basee basees s sur sur Ie fait que que certa certain ines es proprie propriete tes s phy physique siques s ou  ph ic himiq imiq d l ri I'h idit idit E ie

L'utilisa 'utilisatio tion n de la son sonde Ii neutro eutron ns exige exige la mise mise en place place preal prealab able le d'un tube d'acces. L'appareil 'appareil es estt cons constitu titue e de deux deux partie parties: s: - la sond sonde e propre propreme ment nt dite que que 1'ondes 1'ondesce cend nd dans dans Ie tube tube d'acce d'acces s et qui qui cont contien ientt une une sour source ce de neut neutro rons ns rapide rapides s et un detec detecteu teurr de neut neutro rons ns lents lents - Ie compt compteu eurr qui rest reste e Ii la surfa surface ce du sol sol et qui mesu mesure re Ie flux de neutro eutron ns lents lents (thermalise (thermalises) s) proportion proportionne nell Ii 1'humid 1'humidite ite du sol sol Principe La sou source rce (mela (melan nge d'Am-Be 'Am-Be ou de Ra-Be Ra-Be)) emet emet des neutro eutron ns rapid rapides es qui entre entrent nt en collisi collision onave avec c les atome atomes s des des eleme element nts s cons constitu titutifs tifs du sol et perde perdent nt gradu graduell ellem emen entt leur leur ener energie gie cineti cinetiqu que. e. Apres Apres un certa certain in nombre nombre de collisi collision ons s (18 (18  pour 114  pou 150 0   pou  pour H, 114  pour C, 15 pour 0, etc...), etc...), les les neutro eutron ns son sont ther therma malis lises es et formen formentt un nuage nuage auto autour ur de la sond sonde. e. Les atomes atomes d'Hyd d'HydrogE rogEme mecons constitue titues s d'un proton proton ayan ayantt donc donc meme meme masse masse que que les les neu neutron trons prese presen nte de loin loin Ie plus plus fort fort pou pouvoir voir de rale ralen ntisse tisseme men nt, Ii tel point que Ie nombre mbre de neutro eutron ns rale ralen ntis es estt propo proporti rtio onnel Ii la teneur teneur en Hydro ydrogE gEme me du sol et donc Ii sa ten teneur eur en eau eau. Le flux flux de neu neutron trons rale ralen ntis es estt enre enregis gistre tre par par un detec etecte teu ur au triflu trifluo orure rure de Bore Bore qui qui envoie. envoie.un une e impulsion impulsion au compteu compteur  r  Ii chaq chaque ue detec detection tion d'un neutro neutron n thermalise.  Etalonnage Le pro proble bleme prin princ cipa ipal pos pose par par l'uti l'utili lis satio tion de la sonde Ii neutro eutron ns es estt l'eta l'etabli bliss sse emen ment de la courbe rbe d'eta 'etalon lonnage. ge. En effet, ffet, un certa rtain nombre mbre de facteu facteurs rs peuven peuventt pertu perturber rber la mesu mesure: re: - prese presenc nce e de mati matier ere e organiq rganiqu ue

La tec techniqu ique d'eta 'etalo lon nnage la plu plus commune consiste iste a pre preleve leverr des echantill tillo ons de sol au vois voisin ina age du tube tube d'ac 'acces et a effec ffectue tuer au meme moment et a la meme pro profon fondeur des mesures a la sonde. La courbe d'etalo 'etalonn nnage age es estt obtenu btenuepa eparr corre correla latio tion n entre entre les les mesu mesure res s neut neutro ron niqu iques et l'humidite l'humidite volumiqu volumique e determine determinee e sur echan echantillons. tillons. Pour our les sols sols faibleme faiblement nt pourvus pourvus en matiere matiere organ organiqu ique, e, l'equatio l'equation n de la cour courbe be d'etalo d'etalonn nnage age peut genera generalem lemen entt s'exprimer s'exprimer par une une relation relation du type:  N  (ap  (apd +b) 9 + cPd+ d  =

Pd

nombre d'impulsions detectees consta constantes ntes caracteristiq caracteristique ues s du sol masse masse volumiq volumique ue apparen apparente te seche seche du sol sol

9

humidite humidite volumiqu volumique e

N

a,b,c,d 

1) Spher phere e d'int1u 'int1uen ence ce.. Levolu Levolume med de sol interesse par la mesure correspon pond a celui lui d'un 'une sphe phere centree sur la source: la sphere d'influ 'influe ence delim elimite itee e par par Ie volu volume me de sol sol conten contenan antt 95%de 95% des s neutr neutron ons s lents lents et do dont Ie ray rayon peu peut etre etre estim estime e par par la 1/3 (R en cm relat relatio ion n R    15.9-1/3 cm, 9 en en cm3.cm-3).E ). En fait fait Ie ray rayon depe depen nd de l'hu l'humid midite du sol sol et de l'ener l'energie gie des. neutro trons emis par par la source. Il se situe situe gener general alem emen entt entre entre 15 cm en so sol humide ide et plus plus de 50 cm en sol se sec c.. Les Les conse consequ quen ences cesen en sont: sont: =

- l'appa l'appare reil il es estt mal ad adapte a la dete detect ctio ion n de fron fronts abru abrupts pts d'hu 'humid midite ou

La consta stante diele ielec ctriq triqu ue de l'eau l'eau (en (env. 80 80)) est est tre tres diffe ifferen rente de celle lle du s so ol sec (en (entre tre 3 et 5) La constante dielec lectri trique relative tive est obte btenue en mes mesurant Ie tem temps de  parc  parco ours d'un 'une impu impuls lsio ion n elec lectro tromagn magne etiq tique envoy voyee Ie lon long d'un 'une lign ligne e de trans transmis missi sion on cons consti titu tuee ee de deux deux tiges tiges meta metalli lliqu ques es fiche fichees es dans dans Ie sol sol (milieu (milieu conducteu teur) et du diele ielec ctriq triqu ue form forme e par par Ie sol sol entr entre e et autou tour des tige tiges s. L'impulsion a   h hau aute te frequ frequen ence ce (lMH (lMHz a   1 GH GHz) z) se pro propage page selo elon une onde  pla  plane a   traver travers s Ie diel dielec ectr triq ique ue entr entre e les les tiges tiges,, de fa~on fa~on anal analog ogue ue a   des ondes ondes rad radio ou TV. A l'ext l'extre remi mite te de la lign ligne e de tra transmis mission ion, l'im l'impu puls lsio ion n EM est retle retlech chie ie et reto retour urne ne a   la la source. En effe ffet, lor lorsque ronde rencontre des disco discont ntin inuit uites es d'imped d'impedan ance ce,, une une partie partie es estt reflec reflechie hie vers la sour source ce.. Le temps temps t mis par l'ond l'onde e pour pour parc parcou ouri rirr les les tiges tiges cond conduc uctr tric ices es de lon longu gueu eurr L estt mesu es mesure re,, ce qui qui permet permet d'en d'en dedu deduir ire e la vale valeur ur de la la cons consta tant nte e diel dielec ectr triq ique ue £. En effe ffet, dans Ie sol, la vite vites sse de pro propaga pagattion de ron ronde est donnee par  par  l'expr l'expre ess ssio ion n appro pproxima ximative tive suiv suivan ante te:: . v

=

~

ft

 

d'ou:

2 £ =   .k....

v2

dista istan nce parc parco ourue rue 2L = temps t

v =

Gen. d'impulsio d'impulsions ns

La sond sonde e propre propreme ment nt dite dite compo comporte rte:: - un gene generateu rateur r d'impu d'impulsion lsions s coupl couple e a un  oscilloscope qui perm perme et de detec detecter ter,, visuali visualise serr et analy analyse serr les onde ondes s reflech reflechies ies (testeu (testeurr de cable cable)) - 2  tiges  de  de quelq quelque ues s mm de diam diametr etre e en acier acier inox inox ecarte ecartees es de quelq quelque ues s cm (2 a 5c 5cm, m, Ie plus plus souv souven entt 5c 5cm) m) et de lon longueu gueurr vari variab able le Gusq Gusqu u'a plusi plusieu eurs rs metr metre es, si necessaire ire dans les les sable bles et gra gravie viers, moin moins s de 1m da dans les les argil argiles es). ). Les tige tiges s son sont relie reliees es a l'appa l'appare reil il de mesu mesure re par par un cable cable co coaxia axiall d'impedan d'impedance ce cons constan tante. te. Sources d'er 'erreur: air entre Ie sol et les tiges (ma (mauvaise  phe  phenomen menes de gon gonfle flemen ment et de retra trait, it, ...) ...)

mise en place,

Pendant longtemps on a classe un peu arbitrairement l'ea 'eau du sol en differe different ntes es catego categorie ries s se selo lon n les force forces s domin dominan antes tes auxqu auxquell elles es elle elle es estt soum soumise ise (eau (eau de gravi gravite, te, eau eau capilla capillaire ire,, eau eau hygro hygrosc scopi opiqu que, e, etc...). etc... ). Chaq Chaque ue categ categor orie ie es estt limi limite tee e par par des ten teneurs eurs en eau eau pret prete endues cara caract cte erist ristiq iqu ues du sol: sol: le les tau taux d'hu 'humid midite ite remarq marqu uable bles. Ces clas lassific ifica atio tions n'on 'ont gue guere les les fave faveu urs des  phy  physicie icien ns du sol actue tuels car tou toute l'ea l'eau du sol est sujett jette e au champ gravitationnel et les forces de capillarite ou d'ad 'adsorption agissent con constam stamme ment nt,, quelq elque soit soit Ie nive niveau au d'hu d'humidite midite.. Auss Aussic icar arac acte teris rise-t e-t-o -on n l'eau l'eau du sol sol non pas pas se selo lon n sa "form "forme e", mais mais se selo lon n son son energie rgie pote poten ntiel tielle le qui vari varie e cont contin infun funen entt dans dans tout toute e la gamme gamme d'hum d'humidi idite. te. Tout Toutefo efois is l~s con concepts cepts de taux taux rema remarq rqua uable bles s son sont enco encore re tres tres utilis tilises es par par les les  pra  pratric tricie ien ns. Aussi, vau vaut-il t-il la pein peine e de les les pre presenteri teric ci.

- tau taux de de satu satura ratio tion n as as:: l'eau l'eau occu occupe pela la totalite totalite des des es espac paces es vide vides s du sol, sol, soit soit la por porosite site.. En rea realite lite,, Ie sol sol compo mporte rte tou toujou jours un peu peu d'air 'air pie piege. ge. On intr intro oduit donc la notion tion de teneu teneurr en eau eau a sa satu tura ratio tion n natu nature relle lle a sn < a s . La phas phase e gaze gazeu use disco iscon ntin tinue peu peut attei ttein ndre jusq jusqu u'a 10, 10, voir voire e 15 15% % de la  por  porosite site.. '

Meme si l'ea l'eau ne s'ec 'ecoule plus plus gra gravita vitair ire ement, Ie sol contin tinue a se . desse dessech cher er sous sous l'ac l' action tion des preleveme prelevements nts par l'evaporatio l'evaporation n et l'extraction l'extraction raci racina naire ire.. Les films d'eau d'eau qui qui ento entour uren entt les les partic particul ules es de sol sol devien devienne nent nt de plus plus en plus plus fins fins et l'eau l'eau es estt de plus plus en plus plus rete reten nue par par les les partic particu ules les de sol. La pha phase liquide est toujou jours continue et les pre pressions se trans transme mette ttent nt.. Tout Toutefo efois isles les mouve mouveme ment nts s d'eau d'eau son sontt tres tres lent lents s du fait fait de la min minceu ceur du film film d'eau 'eau. Au fur fur et a mesu mesure re que l'hum l'humid idite ite dimin iminu ue et q~e la succ succio ion n augme augmen nte, te, la plan plante a de plus plus en plus plus de pein peine e a prele preleve verr l'eau l'eau du sol sol et, a parti partirr d'un certa certain in mome momen nt, elle elle se fane fane irre irreme med diable iableme men nt: Ie  poin  pointt de fIe fIetris triss sement per permanent est atte tteint. int. c'est l'hu l'humid midite du sol sol qui qui - point int de fletri fletriss sse ement perma rmanent 6 pf : c'est correspond correspondau au moment moment O U la for force cede de suc succio cion n des des plant plantes es (tres (tres importan importante te  puis  puisq qu'ell 'elle e atte tteint int 16 bar bars envir viron) egale gale la for force de reten tention ion de l'ea 'eau du sol. sol. ~e sold solde e d'ea d'eau qui rest reste e dans Ie sol sol n'est 'est plus plus dispo ispon nible ible pou pour la  pla  plante. Le poi point de fle fletris triss sement per permanent var varie for fortement selon lon Ie type type de sol, sol, mais mais il es estt gener generale aleme ment nt cons consid ider ere e comm commeind eindepe epend ndan antt du type type de  pla  plante, te, ce qui n'es 'est pas pas tou toujou jours Ie cas. C'es 'est donc un concept the theoriqu ique qui qui cons constitue titue toutefo toutefois is une une bonne bonne approximation approximation dans dans de nombreu nombreux x cas. cas. La succ succio ionde ndel'e l'eau au du sol sol corr corre espon spondant ant a 6pf vau vaut 16 bars bars..

~

l'a l'air: ir: env. 98%), ma mais peut atte tteind indre plus lusieu ieurs centain taine es de bar bars en surf surfac ace e ou rhum rhumid idite ite de l'air l'air peut peut desc descen endr dre e jusq jusqu'i u'itt 70% 70%, voire voire moi moins ns..

 Rem  Rem.. :"'  :"'    on intr intro oduit freq frequ uemm emment ent la notion tion de point de fletrissem fletrissement temPOraire   8ft.  Succi  Succion onit it e n :   10bars

- RU

RU

- RFU

RFU

=

(9cr  -  9fp) h =

(9cr  -  9ft) h

 Definition Le profil hydriqu ique presente la variati iatio on de l'h l'humidit idite e  pro  profo fon ndeur en un endroit roit donne et it un moment ent donne.

en fonctio tion. de de la

L'ax 'axe des profondeurs est orien iente gene generale ralem ment ent positiv positivem emen entt vers vers Ie bas bas et l'o l'orig rigine ine est est plac lacee it la surf surfac ace e du sol. Le prof profil il hydr hydriq ique ue perm permet et de calcul calculer  er  dire irectem tement Ie stock. d'ea 'eau du sol entre deux deux profond profondeur eurs s quelco quelconqu nques. es. Soit par exemple it calculer quantite d'eau stockee entre surfa surface ce et une une prof profon onde deur  ur  Z1 :

la la

Etant tant donn donne e que l'hu l'humidite idite vari varie e dans dans Ie tem temps, ps, il en va de meme eme des des profi rofils ls hydriques.

pluie non saturante

La teneur en eau du sol ne suffit generalement pas a   caracteriser  com complete letem ment ent l'eta l'etatt et Ie com comporte ortem ment ent de l'eau l'eau du sol. sol. II suff suffit it pou pour s'en s'en conv convain aincre crede de cons constate taterr que que pour pour diffe differen rents ts sols sols a   mem meme' e'hw hwnidite nidite : - les les plan lantes tes ne prosp rospe eren rent pas de la me meme fa~ fa~on - l'eau l'eau s'eco s'ecou ule d'u d'un sol sol gro grossie ssier, r, alor alors s qu'e qu'elle lle est est reten retenue par par un sol sol fin On est est done done amen amene e a   faire appe appell a   une une prop proprie riete te qui qui puiss puisse e expl expliqu iquer er ces ces  ph  phenomenes: c'es 'est Ie concept de poten tentie tiel solsol-e eau. Veau eau du sol sol est est sow sownise nise a   un certain certain nom nombr bre e de force forces s d'orig d'origin ines es diver diverse ses: s: - du fait fait de son son poid poids, s, l'eau l'eau a tend tendan ance ce a se dep deplace lacerr vers ers Ie centre centre de la terre terre (forc (forcede ede grav gravire ire)) dans ans un sol sol satu sature re,, les les molec olecu ules les d'ea d'eau u son sont sou soumises ises a des des force forces s de  pre  pres ssio sion dan dans un sol sol non non satu sature re,, l'eau l'eau est est rete reten nue par Ie sol sou sous l'effe l'effett de force forces s d'ads d'adsor orpt ption ion et de de capi capillar llarite ite en prese presenc nce e de sels, sels, l'eau l'eau est est sow sownise nise a   des des forces forces de pressio pression n osm osmotiq otique ue... Ces forc forces es agiss agissen entt sur sur l'eau l'eau selon selon des des direc directio tions ns diffe differe rente ntes, s, si bien qu'il qu'il est est tres tres diff diffic icile ile de les les com composer oser et de dete determ rmin iner er la forc force e resu resulta ltan nte en chaq chaqu ue  po  point. int. .'

On s'affr s'affran anch chit it de cette cette diff diffic icu ulte en ne con conside sidera ran nt pas pas ind individ ividu uelle ellem ment ent tou toutes tes les les forc forces es qui qui agis agisse sen nt sur sur l'eau l'eau,, mais ais l'en l'energ ergie asso associ ciee ee a   l'ea l'eau en chaq chaque ue point. point. L'eau L'eau du sol est soum soumise aux princip principale ales s formes formes d'ene d'energie rgie:: En effe effet, t, expr exprim imee ee en term terme e d'en d'ener erg gie par unite de

L'en 'energie rgie de refe refere ren nce generale ralem ment rete reten nue est celle lle de l'e l'eau d'un 'un rese reserv rvoi oirr d'ea d'eau u libre libre et pure pure,, a la pres pressi sion on atm atmosph ospher eriq ique ue,, a une une posit positio ion n donn donnee ee et a meme eme tem tempera peratu ture re que que l'eau l'eau du sol sol

spec ecifiq ifique ue : l'energie energie potentielle sp l'energie est ramene ramenee e a une une valeur valeur unitaire unitaire,, que ce soit soit a l'un l'unite ite de masse sse, de volum lume ou de poids, ids, ce qui qui perme rmet de com comparer parer Ie conte contenu nu energ energiqu ique e a differ differen ents ts point points. s. Le potentiel potentiel estdonc estdonc une maniE~re aniE~renormalisee normalisee d'exprime d'exprimerr l'energie potentielle potentielle de l'eau l'eau du sol. sol. Les deplac lacements d'ea 'eau se fon font tou toujou jours d'un 'un point int O U Ie  po  poten tentie tiel est elev leve vers un point int de poten tentie tiel plus lus red reduit. it. Le poten potentiel tiel total total com comprend prend plusieu plusieurs rs com composan posantes, tes, chac chacun une e liee a une une force force agiss agissan antt sur sur l'eau l'eau qui qui modi modifie fieso son n pote potent ntie iell par par rapp rappor ortt a celu celuii de l'eau l'eau libre libre et  pu  pure. re. Ces champs de forc force e son sont dus: Potg

• a l'attracti l'attraction on de la matrice atrice solide solide pour pour l'eau l'eau:: potenti potentiel el matr matrici iciel el • a la prese presenc nce e de sels sels : pote potent ntie iell osmot osmotiq ique ue

Potm Poto

 potentiel total  est egal Le po egal ala som somme des des differ differen ents ts poten potentie tiels ls (grav (gravita itatio tionn nnels els,, matric atricie iels, ls, osm osmotiq otique ues, s, ...). Tout Toutef efoi ois s les les com composa posant ntes es du pote potent ntie iell tota totall n'agis n'agisse sent nt pas pas toutes toutes force forcem ment ent de la meme eme faco facon n (poten (potentie tiell osm osmotiqu otique e par  exemple): • .. Pott   Potg + Pots ou Potm + Poto + ... =

En l'absen l'absence ce de membra membrane ne semi-pe semi-perm rmea eable ble,, Ie poten potentiel tiel de pressio pression n osmotiq osmotique ue est est nul. nul. Si l'on l'on negl neglig ige e les les pote potent ntie iels ls anne annexe xes s gene genera rale lem ment ent peu peu actif actifs, s, Ie  po  poten tentie tiel tota totall devien ient :

a)   Potentiel

gravitationn gravitationnel el

Le travail travail nece necessa ssaire ire pour pour eleve eleverr une masse asse M d'eau d'eau dessuB dessuBdu du niveau niveau de referen reference ce vaut: vaut:

a

une haute auteu urz auau-

Eg=Mgz=Pz

Hg=z Potentiel iel de submer submersio sion n  b)  b) Potent

Le poten potentiel tiel de subm submers ersion ion est est lie a la pres pressio sion n positiv positivep ep a   laquelle laquelle un volum olume e V d'ea d'eau u est est soum soumis is en dess dessou ous s d'une 'une surfa surface ce d'ea d'eau u libre libre (nap (napp pe  ph  phrea reatiq tique).

 p=  p=Pwgh

•

Les forces d'adhesion et de capill apillar arit ite e atti attire ren nt et retie retienn nne ent l'eau du sol. II en resulte un abaissement de son energie  po  poten tentie tielle lle en dessous de celle lle de l'eau l'eau libre. libre. Le poten potentiel tiel matric tricie iell est donc negatif negatif (conventionne (conventionnellem llement ent : nul a la surfa surface ce et posi positif tif en-d en-des esso sous us de la napp nappe) e).. 1

L'ener 'energi gie e pote potent ntie ielle lle matric atricie ielle lle Em s'exp s'exprim rime e de la meme eme faeo faeon n que que dans dans Ie cas de la sub submersio rsion n:

Le pote potent ntie iell matric atricie iell vaut vaut donc donc,, en term terme e d'ene d'energ rgie ie rela relativ tive e par par unite unite de  po  poids ids: Hm=h  Re  Rem.

On regrou regroupe pe parf parfois ois les poten potentiel tiels s de sub subm mersion ersion et matri matricie ciell sous sous Ie term terme e de pote potent ntie iell de pres pressi sion on..

En term terme e d'en 'energie rgie poten tentie tielle lle rela relati tiv ve par unite ite de poids, ids, Ie pote poten ntie tiel s'expr s'exprim ime e par par la relatio relation n suiva suivante nte::

a)

Potentiel Potentiel gravitatio gravitationnel nnel

Le travail travail nece necessa ssaire ire pour pour eleve eleverr une une masse asse M d'eau d'eau a   une une haut hauteu eurr z auaudess dessus us du nivea iveau u de refe refere renc nce e vaut: aut:

Eg=Mgz=Pz

Hg=z b)

Potent Potentiel iel de submersio submersion n

Le poten potentie tiell de subm submer ersio sion n est est lie a   la pres pressio sion n positi positive ve p a   laquelle laquelle un volu volum me V d'ea d'eau u est est soum soumis is en desso essous us d'un d'une e surf surfac ace e d'ea d'eau u libre libre (nap (napp pe  ph  phrea reatiq tique).

2) La refe refere renc nce e altim altimetr etriq ique ue est est souv souven entt plac placee ee a   la surf surfac ace e du sol sol (z l'axe· l'axe·des des zest zest frequ frequem emm ment ent orien oriente te positiv positivem emen entt vers vers Ie bas. bas. Dans ce cas : H

=

=

-

h ou 'I' 'I'  / h I =

0) et

h- z

3) En milieu ilieu non non satu sature re,, la char charge ge matric matriciel ielle le h est est touj toujou ours rs nega negativ tive. e. On remplac lace parfo rfois h par les les term terme es de succion ion ou ten tension ion correspondent  a  la vale valeu ur absolu solue e de h: . 'I' 'I'

=

'I'

qui

~ 0

La succio cion cara aracter cteris ise e l'in l'inten tensite ite ave avec laqu laquelle elle l'ea l'eau est rete reten nue par la matrice solide. solide. Applications  Diagramme des potentiels   (diagramme des (diagramme  des charges) Le diag iagram ramme des poten tentie tiels rep represe resen nte la variat riatio ion n avec l'alt l'altit itu ude differe differents nts potentiels potentiels:: gravita gravitation tionne nel, l, matriciel, atriciel, total, total, etc...

z /

charge de de submersio rsion nH

des

•

la charge totale H est est constante et egale a L, L, ce qu qui temoigne de l'abs l'absen ence ce de mouv ouvemen ement. t. Sa vale valeu ur dep depend end du nivea iveau u de refe refere ren nce retenu.

/ / /

/

H

/ Hg =z / /

/ /

 

.  A

HA

=

hA + ZA

HB

=

hB + ZB

= =

f 

Ref.

0 0

=> ou

hB 'VB

= =

-ZB zB

• On con constat state e qu'a u'a l'equ l'equili ilibr bre e au-d au-des essu sus s d'un 'une nappe appe,, la succ succii on en n'imp 'importe orte quel quel point point est est egale egale a la haut hautell ell!! du poin pointt cons consid ider ere e au-d au-des essu sus s de la nappe nappe.. Cette tte situ ituatio tion d'eq 'equilib ilibre re est rare rarem ment rea realis lisee prati ratiq quement a cau cause des  pre  prele lev vements (ev (evaporati ratio on, extra tractio tion rac racina inaire ire, ...) ...) et des apports rts.

-

r -

zA  A

-

-

': "

zB

-

hB -

La charge de pression ion

matricielle

ou succion se mesur esure au moyen d'un 'un

tensiometre. ~

Un ten tensiom iometre tre est constitu titue e d'un 'un tub tube en matie tiere plas lastiq tique rem rempli d'ea 'eau desa desaer eree ee term termin ine e par par une une coup coupel elle le en mater aterie iell pore poreux ux (cer (ceram amiq ique ue)) et relie relie a.un a. un manom anometr etre e ..

• La coupelle lle est plac lacee dans Ie sol a. l'e l'endroit roit O U   l'o l'on n souhaite ite mesurer rer la succion. Apres un certain temps l'eau du sol s'equilibre avec l'eau de l'a l'appareil reil a. tra travers les les pores res de la ceram ramiqu ique (mil (milie ieu u poreu reux) qui assure sure la cont contin inui uite te hydr hydrau auliq lique ue entre entre l'eau l'eau a l'inte l'interie rieur ur et a.l'e a. l'ext xter erie ieur ur du ten tensi siom omet etre re.. A l'equ l'equili ilibr bre, e, Ie pot poten entie tiell de l'ea l'eau u dans dans la coup coupel elle le est egal egal ou pote potent ntie iell de l'eau l'eau entou entouran rantt la coupe coupelle. lle.

r-Bouchon

Coupelle en ceramique poreuse

"-

h

En outre tre, aux fort forte es suc succio cions, la coupelle lle peut se desatu sature rerr (la (la press ressio ion n d'entre d'entree e d'dir d'dir est atteinte atteinte)) perm permetta ettant nt a  l'air du sol sol de penet enetre rerr dans ans l'ap l'appare pareil. il. Meme eme si Ie ten tensio siometre etre ne perm ermet de prosp rospec ecte terr que la gamm amme de succ succio ion ns de 0 800 mbar, bar, une une grand grande e partie partie des des varia variatio tions ns de teneu teneurr en eau eau des des sols cultiv cultives es a   800 sont inclues dans cette fourchette. Pour mesure esurerr des succ succio ion ns sup superie erieu ures res a   0.8 0.8 ba bar, on peut utili tilis ser des method ethodes es indirec indirectes, tes, par par exem exemple ple des des b Bouyou oucos cos))  bloc locs s de plAtre plAtre (cellules de Bouy

l'humidite l'humidite volum volumiqu ique e9 la char charg ge matric atricie ielle lle h ou la succ succio ion'l n'lf  f  Ces para arametre etres s ne son sont pa.s a.s ind indepen epend dants ants puisq isque lors lorsq que l'hu l'humidite idite 9 dim diminue inue (Ie sol sol se desse dessech che) e),, la succ succiion 'If augm augmen ente te.. La rela relatio tion n entre entre 9 et 'If  'If  n'est n'est pas linea lineaire ire et difIe difIere re forte fortem ment ent d'un sol sol a l'autre l'autre..

200

4.2 4

CourbeenS 3

'If  (em)

 pF  pF

2.5

100

 pr  pression iond'en 'entre treed'air  'air  'lf ea

frange eapillaire 9r 

RFU/h

/

.

0

2

9s

9

1

RU/h

0

g er 

9fp9ft

9s

9

Que constate-t-on? constate-t-on? - dans un un so sol satu sature re (9

=

9s)' la succ succiion est est nulle ulle ('If 

=

0)

- si l'o l'on appliq lique une faible ible succion ion a un sol satur ture, Ie milie ilieu u reste habit abitu uellem llement ent satu sature re jusq jusqu u'a une valeu aleurr crit critiq iqu ue de la succ succio ion n pou pour  laq laquelle uelle Ie pore pore Ie plu plus gran rand se vide. vide. Cette ette press ressio ion n criti critiq que qu'il qu'il faut faut appliq liquer au sol pour qu'il 'il commence a se desatur turer s'ap 'appelle lle la "pre "press ssio ion n ou succ succiQ iQn n d'ent d'entre ree e d'air'l d'air'lfe fea" a".. Sa valeu aleur'e r'est st gener eneral alem emen entt  pe  petite tite dans les les sols a tex texture ture grossiere iere et plus lus elev levee dans les les solsf ls fins ins

Aux succio ccion ns tres tres ele elevees, ees, la cou coube   ",(8)   de devien ient asym symptoti totiq que a une  pa  parall ralle ele a l'o l'ordo rdonnee passan ssantt par la valeu leur de la ten teneur eur en eau eau res residu iduelle lle 8r . C'est C'est dire dire qu'a qu'a de forts forts accr accroi oiss ssem emen ents ts de la succ succio ion n corres correspo pond nden entt de tres tres faibl faibles es dim diminutio inutions ns de ten teneu eurr en eau. eau.

'If  (em)

10 0

e  Effet de Ia texture

e

 Effet de Ia structure

La relation relation   ",(8)   tra tradu duit it glob global alem emen entt les les propr proprie iete tes s de ret reten enti tion on d'un d'un sol. sol. Elle expr exprim ime e !'inf !'influ luen ence ce de la text textur ure, e, de la la stru struct ctur ure, e, de la poro porosi site te,, de la di1\ di1\trib tribut ution ion des des pore pores s et de l'ads l'adsor orpt ption ion sur sur Ie compo comporte rtem ment ent de l'ea l'eau u du sol. Elle differe d'un sol a l'autre et doit etre determinee experimentalement.

Les Les caus causes es en sont sont multiple ultiples: s: - irreg irregul ular arite ites s de la form forme e et de la dim dimensio ension n des des pore pores s qui qui son sont en gen gener eral al des des vides vides interco interconn nnec ectes tes par par des des passa passage ges s plus plus petits. petits. Le remp remplissa lissage ge d'u d'un pore pore (hu (humidifi idifica catio tion n) depen epend d de sa taille taille (et (et donc de de R), alo alors que que la vida vidan nge dep depend end de la dimen imensio sion n des chen chenau aux x qui con connect necten entt les  plu  plus s gros ros pores res entre tre eux (et (et donc de r). r). .  pre  pres sence d'air 'air pieg iege qui lim limite ite I'hu 'humidif idific ica atio tion du sol  ph  phenomene de gonfle flement et de retr retra ait varia ariatio tion n de l'an l'angle gle de con contact tact dans ans les les capi capilla llaire ires s L'hy 'hystere sterese se fait fait qu'il qu'il est est gener eneral alem emen entt impo imposs ssib ible le de ded dedu uire l'hum l'humid idite ite d'un 'un sol sol a   par partir tir de la con connaiss naissan ance ce de la valeu aleur de la sllcc sllccio ion. n.

L'in 'inverse de la pente de la courbe caracter teristi istiq que , eapilla illair ire e e" : e

=

_ .d e .. d",

=

.d e . dh

La eapacite ite capilla illair ire e fournit les les variati iatio ons varia variatio tion n de la succ succio ion n.

2.4.4 2.4.4

est appeIee "ca "capacite ite

de ten teneur en eau par unite ite de

Deter Determ minatio ination n de de Ia oour oourbe be cara caracte cteris ristiq tique ue d'hum d'humidi idire re

~

On ne sait sait pas pred re dire ire la rela relatio tion n   ",(8) Ii pa  partir rtir d'au 'autre tres prop roprie rietes tes du sol plus lus facHes a   me me sure surerr (te (texture ture,, stru tructure ture,, ...) ...) car car la geometrie trie des pores res est tro trop com complexe plexe pour pour pouv pouvoir oir etre etre prise prise en com compte par un modele odele simple simple..

La succion succion appliqu appliquee ee a   la base ase de l'ech l'echan antil tillo lon n est est egal egale e d'eau d'eau AB dans dans la colo colonn nne e susp suspen endu due e (cr. (cr. fig). fig).

a   la

haute hauteur  ur 

I ',, 1 1 1 I

1 1 1

"

, '

"

,

I I I

1 I

1 I

 _ L-

J

~

I

..........................   ~ .. : : : : : :

- Marm armite it pression it  pression (0 <

'If 

< 20 bars) bars)

Lorsq orsque ue 1'0n: 1'0n:veut veut explo explorer rer une une large large gam gamme de succi succion on (par (par ex. ex.  0 - 20  ba  bars), rs), on aug augmente la press ressio ion n de la phase gazeuse et 1'0n '0n soumet l'echantillon a   une une press pression ion supe superie rieur ure e a   la pres pressio sion n atmos atmosph pheri eriqu que e (pr (pression ion pneumatiq tique). L'ec 'echantill tillo on satur ture est plac lace sur une .pla .plaq que poreu reuse, se, place lacee e elle elle-m -mem eme e dans ans une marm armite ite dans ans laq laquelle elle on inj injec ecte te de l'air l'air sous sous pres pressi sion on.. La press pression ion supe superie rieur ure e a   l'in l'inte teri rieu eurr de la cham chamb bre chas chasse se une parti artie e de l'eau l'eau de l'ech l'echan antil tillo lon n a   tra trav vers les les pores micro icrosc sco opiqu iques de la  pla  plaq que poreuse euse qui doit rest reste er satu sature ree e.

DYNAM DYNAMIQU IQUE E DE L'EAU L'EAU DU SOL

Categories Categories d'ecoulemen d'ecoulement  t  Les proc rocessu essuss  peuv  peuven entt etre etre::

qui se derou roulen lent

dans Ie sol sol et notam tamment ent

a)   unifonnes: dans ce cas, cas, les les param rametre etress ni dans dans Ie tem temps

les les ecou coulem lements

ne var varie ien nt ni dans l'e l'espa space

 b)  permanents: les param rametre tres peuvent varie rier dans l'es 'espace, mais ils reste restent nt cons consta tant ntss dans dans Ie tem temps c)   transitoires ou variables: cas cas Ie plu pluss gene genera ral. l. Les para param metre etress vari varien entt dans dans Ie tem temps et dans dans l'esp l'espac ace e Parr rappo Pa rapport rt a   la vitesse vitesse d'ecou d'ecou1em 1eme~ e~t,on t,on disting distingue: ue: ecou oule leme ment ntss lami lamina nair ires es : eco les les ec ecoulem ulemen ents ts lent lentss dans dans lesq lesque uels ls les les file filets ts liquides glissent les uns sur les autres en couches superposees et  para  parall llel eles es,, sans sans se melan elange ger  r  ecou oule leme ment ntss turb turbul ulen ents ts : ecou les les ec ecoule lem ments ents rapi rapid des; es; les les file filets ts liqu liquid ides es se melang elangent ent avec avec appar apparitio ition n de tourbil tourbillon lons. s. Le crite ritere re de separat ration ion

entre tre le~ le~ 2 re regimes d'ec 'ecoulement

est la val valeur du

II exi exist ste e dans ans la litte littera ratu ture re de nom nombreu reux essa essais is de cla class ssif ific icat atio ion n des des modele deless mathe athem matiq atique uess utili utilise sess en phys physiq ique ue du sol. sol. San Sanss pret preten endr dre e faire faire une une typol typolog ogie ie rigoureuse, on peut neanmoins classer les modeles en deux grandes categories:

 _ I

 · l 1

(Deterministes) ~

Empiriques

( Stochastiques)

I

I

Conceptuels

I

I

( Foncti Fonctionn onnels els))

( Mecanistes )

•

- Les  modeles   deterministes qui qui sont sont cara caract cter erise isess par par l'uni l'unici cire re de leur leur repo repons nse e une sollici sollicitati tation on exrer exrerieu ieure re donn donnee ee.. Se recrute recrutent nt dans dans cette cette careg caregori orie: e: a   une

*

Les Les mod modeIe eIess   empiri qui etabliss issent une relation entre une piriques carac racteri terist stiq iqu ue inc inconnue du sol sol et et certa rtaine ines autre tres prop roprie rietes, tes, san sans  pris  prise e en comp ompte des des mecan ecanis ism mes fond fondam amen enta taux ux.. Les plu plus comm ommuns uns sont sont les modele odeless   regressifs qui repos reposen entt sur sur des des corre correla latio tions ns simpl simple e ou ressifs qui

de recherche en vue de tester ter des hypotheses, de faire ressortir  l'inad l'inadeq equa uatio tion n even eventu tuel elle le du mode modele le et, et, Ie cas cas eche echean ant, t, de l'am l'amelio eliore rer. r. La gran grand de dive divers rsite ite des des param paramet etre ress aux auxquel quelss il font font appe appelli llim mite, ite, pour  pour  l'ins l'insta tant nt,, leu leur gene genera ralis lisat atio ion n aux aux con conditi dition onss de terr terrai ain. n. Toute utefois fois,, ils  pres  presen ente tent nt l'int l'inter eret et cons consid ider erab able le d'im d'impo pose serr une une refl reflex exio ion n app approfo rofond ndie ie sur sur les proce process ssus us impl impliq ique uess dans dans Ie trans transpo port rt de mat matie iere re et d'ene d'energ rgie ie.. - Les   modeles   stochastiques dans dans lesque lesquels ls certa certain ines es gran grande deur urss impl impliq ique uees es (va (varia riables les d'en 'entre tree, param rametre tres, par ex.) son sont des varia riables les aIea Ieatoir toire es repr repres esen entee teess par par une une fonc fonctio tion n de distri distribu butio tion n des des proba probabi bilite lites. s. n en resulte resulte egale egalem ment ent une une fonc fonctio tion n de distri distribu butio tion' n' des des proba probabil bilite itess pour pour les varia variabl bles es de sort sortie ie.. Certa rtains ins fon font appel A une fon fonctio tion de tra transfe sfert qui tra transfo sforme rme Ie signa signall d'ent d'entre ree e en un signa signall de sorti sortie e en prena prenant nt en compt compte e de faeon faeon globa globale le la tota totalite lite des des proc proces essu suss qui qui se der derou oulen lentt dans dans Ie syste system me. Pa Parf rfoi oiss on inje inject cte e dans des modeles conceptuels des donnees tirees de la fonction de distr distrib ibut utio ion n qui qui cara caract cter erise ise la varia variabi bilite lite spati spatial ale e de la varia variabl ble e cons consid ider eree ee.. Chaque tir tirage fou fournit un res resulta ltat de modelis lisatio tion. En multi lti plia liant les les tir tirages, on obtie tient une loi loi de distr istrib ibu utio tion des variab iables les de sortie tie. Nou Nous n'in 'insist siste eron rons pas sur sur ce typ type de modeIes Ies dans Ie cad cadre de ce cou cours, rs, mais etudie etudieron ronss essen essentiell tiellem emen entt les modele odeless de type type mecan ecaniste iste..

 Hyp  Hypoth othese esess de base base matrice atrice poreu poreuse se rigide rigide,, souve souvent nt hom homogen ogene e et isotrop isotrope e  pha  phase se liqui liquide de inco incom mpres pressi sib ble .phase .phase gazeu gazeuse se contin continue ue et Ala pressio pression n atmosp atmosphe heriqu rique e l'ecou l'ecoulem lemen entt s'effec s'effectue tue Atem A tempe peratu rature re const constan ante te les diff differ eren ente tess gran grande deur urss qui qui inte interv rvien ienne nent nt dans dans les les transf transfer erts ts (flu (flux, x, teneur en eau, vitesse ...) sont representees par des valeurs moyenne oyenness A l'echelle l'echelle macrosco acroscopiqu piques es

Une telle telle loi loi expr exprim ime e que que Ie mou mouve vem ment ent (flux (flux)) resu resulte lte de l'ac l'actio tion n d'une d'une force force motri motrice ce (gradi (gradient ent de potentie potentiel). l). flux flux ou densit densite e de flux flux coefficient de transfert  pote  potent ntie iel; l; grad grad : 1> force : motrice Lois Lois dyna dynam mique iquess utili utilise sees es en physiq physique ue du sol:

• loi de Darcy   qui qui exp exprim rime que Ie flu flux x d'e d'eau est est prop roportio rtionn nne el au gradie gradient nt de pote potentie ntiell hydra hydrauliq ulique ue • loi de Fourier  qui traduit chale chaleur ur et la tempe tempera ratu ture re

la proportionnalite

entre Ie flu flux de

de solute est • loi de Fick  qui exprime que Ie flux de gaz ou de  prop  propor orti tion onne nell au grad gradie ient nt de conc concen entr trat atio ion n

i l>i

l'elem l'element consi consider dere e taux taux d'app d'appor ortt ou de prel prelev evem emen entt dans dans Ie system systeme

1

m /

/

Q - M !

Q- S

Q = SM!

Q=-KS

Ax

MI

Ax

Q - Ax q=-KAH. Ax

 pert  perte e de char charge ge a   trav traver erss I'elem I'elemen entt de sol sol MI = He - Hs = Ze + he - (zs  + hs) = he he - hs > 0

(he (he =   charg charge e de pres pressio sion> n> 0 (sat (satur ure) e)))  pert  perte e de char charge ge par par unit unite e de long longue ueur ur dans dans la dire direct ctio ion n de l'ecoulement Ax

=

Xe

=

gradient gradient hydrauliq hydraulique ue

=   force motrice

-:K s < 0

cond conduc ucti tivi vite te hydr hydrau auli liqu que e satu sature ree. e. Pa Para ram metre etre qui qui expr exprim ime e la facil facilite ite plus plus ou moi moins ns gran grande de avec avec laq laque uelle lle l'eau l'eau circ circul ule e dans dans

La tortuo tortuosit sit6 6 T se d6finit d6finit eom eomme Ie rapp rappor ortt du ehem eheminem inement ent moyen oyen eft'ee eft'eetif tif au au ehem ehemine inem ment ent appa appare rent nt ou reet reetili ilign gne. e. C'est 'est done done un un para param metre etre sans sans dim dimensi ension on,, touj toujou ours rs sup6 sup6ri rieu eur  r  a 1 et  pouv  pouvan antt d6pa d6pass sser er 2.

longueur moye moyenn nne e du ehemin eheminem ement ent r6el 1 =   longueur L

ehemineme ement nt =   ehemin

reetiligne

1 ~ 1 L

 Re m. :

On utilis utilise e parfo parfois is de "faete "faeteur ur de tortu tortuos osiM iM t

= .1 .

0.3 <

t

t"

qui qui est est 6gal 6gal a   l'inve l'inverse rse de la tortuosite: tortuosite:

< 0.7

T

Lorsq Lorsque ue Ie sol sol n'est n'est pas pas hom homogene ogene ou l'eco l'ecoul ulem emen entt non non perm perman anen ent, t, la char charge ge hydr hydrau auliq lique ue ne varie varie plus plus linea lineaire irem ment ent Ie long long de de la dire direct ctio ion n d'eco d'ecoul ulem emen entt et Ie gra gradi dien entt hyd hydraul rauliq ique ue chan change ge d'u d'un poin pointt a   l'aut l'autre re.. On doit doit donc donc cons consid ider erer  er  les lesvaleurs locales du gradient. La loi de Darcy prend donc une forme diffe iffere rent ntie iell lle e et s'ecr s'ecrit it,, touj toujou ours rs a   un une dime imension ion et dans une dire irectio tion s quelcon quelconque que :

q=-K.oH Bs

Ec. Hor. : q = Ec. Vert.:

- K  B B H  B x 

q'= - K  B  B H  Bz

Dans ans ce cas, cas, la relatio relation n entre entre Ie fluxe fluxett Ie grad gradien ientt n'est n'est plus plus linea lineaire ire,, mais suit suit une loi en puissance. A l'aut l'autre re extr extrem emite ite,, dans dans les les sols sols tres tres argi argile leux ux ou les les vite vitess sses es d'ec d'ecou oule lem ment ent sont extremem extremement ent faibles, des deviations deviations A la loi de Darcy arcy ont ont egale egalem ment ent ete signaIe signaIees. es. Les ecoule ecoulem ments ents sont sont "moin "moins" s"qu que e propo proportion rtionne nels ls au gradie gradient. nt. Ceci Ceci  po  pourrai rraitt s'ex s'exp pliq liquer par par la pred redomina inance des des forc force es d'ad 'adsorp sorpti tio on qui con confere feren nt A l'eau une structu structure re moins oins visque visqueuse use que que celle celle de l'eau ordinaire ordinaire.. Toute outefo fois, is, ces ces phen pheno omenes enes sont sont d'un 'une impo import rtan ance ce prat pratiq iqu ue tout tout A   fait margina arginale le et la loi loi de Dar Darcy cy est utilise utilisee e dans dans la gran grande de majorite ajorite des des cas cas pour  pour  decrire l'ecoulement de l'eau dans Ie sol. /

Domaine de de validiti ~

la loi de Darcy

qm

, , , ...

= _ ·Kgr ·Kgrad ad H

< Re < 60) (pour  1 60)

Pour Re >   60 : regime ime turb turbu ulent lent.. La loi loi de Dar Darcy cy n'est n'est pas pas applic applicabl able. e.

Soi Soit une une colo colonn nnee ver vertica ticale le hydr ydraul aulique K. Le Le ni niveau

homo homogi gime me satur aturee ee de haut hauteu eurr L, de de sect sectio ion n S et et de cond conduc ucti tivi vite te supe uperieur est soumis une charge d'eau eau con stante 1. Le nivea veau

a

Hs 3)

=

hs + Zs = 0 + 0 = 0

calc calcul ul du gra gradi dien entt de cha charg rge e hydr hydrau auliq lique ue AH =1+L L

L

q=_Kl+L l+L =-Kl-Kl-K  K  L L Q=qS=-KSl+L L

o

2.2

o (,

o

sortie sortie s   0 Grillage

a

Conductivitehy itehydr dra auliqu lique   saturation turation

Les mate materi riau aux x cons conso olides lides (gre (gres, s, roch roches es div diverse erses, s, elem elemen ents ts carb carbo onate nates, s, etc etc ...)  pres  presen ente ten nt des des vale valeur urss de K tres tres varia ariab bles les selo selon n leur leur poros orosite ite fiss fissu urale rale (fiss (fissur ures es,, chen chenau aux x d'alt d'alter erati ation on ou de disso dissolu lutio tion n des des roch roches es carb carbon onat ates es,, etc etc ...). ...).

La vale valeur ur de K peut peut etre etre dete determ rmin inee ee sur sur des des echan echantill tillon onss de sols sols en labo labora rato toire ire ou sur les sols en place. . l'absen ence ce de mes mesur ures es dire direct ctes es,, on fait fait parfo parfois is appe appell a   des formules formules  Rem. : En l'abs empiriqu empiriques es qui cherchent cherchent a   lier la cond conduc uctivit tivite e hydra hydrauliq ulique ue a   certaines  pro  propr prie iete tess du sol sol (gra (gran nulom ulomet etri rie, e, poro porosi site te,, dist distrib ribu ution tion des pores ores,, surfa surface ce spec specifi ifiqu que, e, etc.... ). De nom nombre breuse usess tentativ tentatives es ont ont ete effectue effectuees es pour pour abou aboutir  tir  a   une relation relation de por portee tee gene genera rale le entre entre la cond conduc uctiv tivite ite et certa certain ines es de ces ces prop proprie riete tes, s, sans sans succ succes es proba probant nt,, par par exem exempl ple: e: • Form Formul ule e de Haz Hazen en (pou (pourr les les sabl sables es)) K = (D1O (D1O)2 )2 DlO en mm (diam (diametre efficac efficace) e)

K=

n3 c a2 (1- n)2

n : poro orosite site a : surfa surface ce en contac contactt avec avec Ie fluid fluide e c : fact facteu eurr de form forme e des des parti particu cule less

• Equatio tions basees sur la distr istrib ibu utio tion (Mar (Marsh shal all, l, Milling illingto ton n et Quirk Quirk,, ...) ...) Surto urtout ut valab alable less pour our les les mater ateria iau ux capillair capillaires es dom dominent. inent.

de la dime imension ion

des pores res

gross rossie iers rs ou les les phen pheno omenes enes

Q   =KSLlli

!::..z

.K=   Q !::..z 8L l l i

=>K=QL

8T

On mesure mesure l'aba l'abais isse sem ment ent du nivea niveau u d'ea 'eau dans Ie tub tube d'ali 'alim mentati tatio on entre 2 instants tl et t2 t2. Le tube d'al 'alime imentatio tion presente une tres faible faible secti section on s par rapp rappor ortt a   celle de l'echa l'echanti ntillo llon n 8.

Q  = dV =   s dT (t)

dt

dt

- KS (~ _  tl) L

=

~ K  =   sL sL

s In  T 2

Tl

S(t2 - tl)

Reali ealisa sati tio on:

In

=-

s In T1

T2

( : !: l- )

T2

- execut ecutio ion n d'un d'un fora forag ge - vida vidang nge e rapi rapide de du for forag age e a   l'aide l'aide d'une d'une pom pompe - des des l'a l'arre rret du po pompage age (t = 0), suivi suivi de la remont remontee ee

Preca Precautio utions ns operatio operationne nnelles: lles: 1. Avoir voir un un sond sondag age e bien bien cylin cylindr driq ique ue et en conn connai aitr tre e Ie dia diam metre etre avec avec  prec  precis isio ion; n; en effe effet, t, celu celuii-ci ci entr entre e au carr carre e dans dans l'ex l'expres pressi sion on de K. everse serr suff suffisa isam mment ent loin loin l'eau l'eau pom pompee pee dans dans Ie for forag age. e. 2. Dever 3. ~Vider ider Ie son sond dage age d'un 'un trai traitt et auss aussii rapi rapide dem ment que poss ssib ible le pou pour  evite eviterr que que la napp nappe e ne s'inc s'incur urve ve.. 4. Ne pas pas oper operer er pend pendan antt ou sito sitott apte aptess une une plui pluie, e, pour pour evite eviterr que que l'eau l'eau de perco percolatio lation n ne soit deviee deviee dans dans Ie sonda sondage. ge. Inte Interp rpre reta tati tio on:

- Dis Dise eren rens - Hoogh ooghou oudt dt

En l'a'bs l'a'bse ence de nappe  peu profon profonde de

B)

• Method ethode e par iI$ltra iI$ltration tion • Method ethode e par infiltra infiltration tion

3.1

a   cha charge rge variab variable le : Porch Porchet et a   charg charge e consta constante nte (Perm (Permea eam metre etre

de Guelp Guelph) h)

Equatio tion  des trans{erts

3.1.11.AJidyna 3.1.11.AJidynamiq mique ue (Darcy) (Darcy)

q = - Kg r n : d q K H h z

H

= - K grad  (h- z)

densite de flux (m· s-l) conductiv tivite hydraulique saturee (m· s-l s-l) charge hydraulique (m) charge de pression (m) coordo rdonnee vertic rtica ale, le, l'a l'axe etan tant orie riente positi sitiv vement vers Ie bas

= - K .o R  = -   K ~

q

•

Bz

(h- z)

Bz

• Milie ilieu u non non satu sature re En milieu ilieu non satu sature re,, la cond condu uctiv ctivit ite e hyd hydrau raulique lique n'est 'est pas pas cons consta tan nte, te, • mais elle lle vari varie e avec la ten teneuren ren eau 8 et la charge rge de pres ressio sion h. Une dim diminut inutio ion n de l'hum l'humid idite ite se tradu traduit it par par une une decr decroi oiss ssan ance ce tres tres rapi rapide de de la conductivite conductivite hydraulique: hydraulique:

Pour our un ecou ecoule lem ment ent tran transi sito toir ire e ou non non perm perman anen ent, t, l'eq l'equatio uation n dyna dynam mique ique ne suffi suffitt pas pas a   dec decri rire re les les tran transf sfer erts ts puis puisqu qu'e 'elle lle ne fait fait pas pas inte interv rven enir ir Ie tem temps ps alor alorss meme' eme' que que les param parametre etress de l'ec l'ecou oule lem ment ent sont sont suje sujets ts a   des variations variations temporelles. n faut faut lui lui adjo adjoin ind dre une une rela relatio tion n supp suppIe Iem menta entair ire: e: l'equ l'equat atio ion n de continuiM. En tout toute e rigue rigueur ur,, l'equ l'equati ation on de cont contin inui uiM M s'obtie s'obtient nt par par appl applic icati ation on de la la loi loi de la conse conserva rvation tion de la matiere atiere a   un volum volume e eIem eIementair entaire e de sol. sol.

Soit Soit un pet petit it volu volume me de sol qui qui re~i re~it, t, pend pendan antt un interv interval alle le de temp tempss Lit Lit une une masse masse d'ea d'eau u Me et  qui qui cede ede une une mass massee d'e d'eau Ms. Ms. Si la masse asse entr entran antt dif{ dif{er eree de la mass massee sort sortan ant, t, le sol sol doit  doit  necess necessair aireme ement nt stocke stockerr ou ceder ceder de l'eau, l'eau, occasi occasionn onnant ant ainsi ainsi une variati variation on du stock stock d'eau   L1S.

S'agissant volume:

d'eau,

on

pe peut

aussi

raisonner

en

Ve - V s  = !!.Vw Ve = qe S !!.t

Vs = ~ S !!.t et done done::

!!.Vw  = (qe - qs) S!!.t =!!.q S!!.t Par ailleurs:

Vw   = V e = S!!.z e -

-

S !!.z !!.z!! !!.9 .9= = !!.qS !!.qS !!.t !!.t

-

!!.e !!.e/! /!!!.t = !!.q !.q/ !!.z !!.z

En passant passant

Ii la limite limite::

!!.Vw = S!!.z!!.e

K x ,   Ky,K z :   vale valeur urss de K dans dans les les 3 dire direct ctio ions ns prin princi cipa pales les x, y et et z Dans ans un sol sol isot isotro rope pe (K x = K y = K z)   et homog homogE Eme(K identiq identique ue en tous tous  poin  points ts): ):

soit egalem lement:

2

V H = 0

Cette Cette equa equatio tion n aux aux deriv derivee eess parti partiell elles es de deu deuxi xiem eme e ordre ordre est est de type type ellipt elliptiqu ique. e. Pour  Pour  obte obtenir nir une une solut solutio ion n uniqu unique, e, il fau fautt spec specifi ifier er des des cond conditi ition onss initia initiale less et aux limite limites. s. L'eq L'equa uatio tion n de Lapla Laplace ce s'app s'appliq lique ue a   d'au d'autre tress syste system mes, es, que que l'eco l'ecoul ulem emen entt de fluid fluides es en milie milieu u pore poreux ux,, nota notam mment ent au flux flux de chal chaleu eurr dans dans les les soli solide dess et d'el d'elec ectr tric icit ite e dans dans les condu conduct cteu eurs. rs. Des solut solutio ions ns anal analyti ytiqu ques es appl applica icable bless a   certa certaine iness conditio conditions ns aux aux lim limites ites sim simples ples exis existe tent nt,, mais ais en gene genera rall on doi doitt fair faire e appe appell a   des methodes methodes numeriq numeriques ues de resoluti resolution. on. On pose pose souv souve ent des' des' hypo hypoth thes ese es sim simplif plific ica atric trice es qui qui perm ermette ettent nt de red reduire uire Ie  prob  proble lem me a des equa equati tion onss rela relati tiv vemen ementt sim simples les et foum foumisse issen nt des des resu result lta ats approc approches hes,, qui suffisent suffisent la plupa plupart rt du tem temps ps pour pour les applic applicatio ations ns pratiqu pratiques. es. C'est 'est Ie cas cas notam notamm ment ent des des hypo hypoth thes eses es de Dup Dupui uitt-F Forch orchhe heim imer er freq freque uem mment ent util tilise isees pour reso resou udre les les prob roblem lemes d'ec 'ecoulem lement vers les les ouvrag rages peu  prof  profon onds ds(f (fos osse ses, s, drai drains ns,, puit puits, s, ...). ...). ,Ces ,Ces hypo hypoth thes eses es cons consid ider eren entt que: que: -

l'eco l'ecoul ulem emen entt est est horiz horizon onta tall la vite vitesse sse de l'eau l'eau est est proport proportion ionne nelle lle la profondeur •

pente a   la pente

de la nap nappe pe et indep indepen enda dante nte de

Ks - - - - - - - - - - - - - - -

e ·r  Humiditee

-101

~102

_103

Charg Chargee de press pressio ion n (em) (em)

On obs~ obs~rv rve e que que la cond conduc uctiv tivite ite hydr hydrau auliq lique ue bais baisse se fort fortem emen entt lors lorsqu que e Ie sol sol se desa desatu ture re.. A satu satura ratio tion, n, tous tous les pore poress sont sont plei pleins ns et cont contri ribu buen entt au trans transpo port rt de l'e l'eau. Au fur fur et a   me mesure que Ie sol se desatur ture, les les pores les les plus lus gros se vide vident nt et la cond conduc uctio tion n s'op s'oper ere e dans dans des des pore poress de plu pluss en plus plus peti petits ts,, selo selon n des des chem chemine inem ments ents de plus plus en plus tortu tortueu eux. x. La con condu ducti ctivit vite e hydr hydrau auliq lique ue baiss baisse e plus plus rapi rapide dem ment ent dans dans les sols gro gross ssier ierss que que dans les les sols fins ins, si bien ien qu'au 'aux faible ibless valeu leurs d'hu 'humidit idite e, les les sols fin fins  peuv  peuven entt etre etre plus plus cond conduc ucte teur urss que que les les sols sols gros grossi sier ers. s.

Le trai traite tem ment ent mathe athem matiq atique ue de l'equ l'equat atio ion n gene genera rale le des des trans transfe fert rtss d'ea d'eau u dans dans Ie sol peut etre tre simp implif lifie en faisa isantap tappel foncti tio on auxilia iliair ires es qui a des fonc  perm  permet ette tent nt d'ex d'expr prim imer er cette cette equa equatio tion n uniq unique uem ment ent en fonc fonctio tion n de e ou de h. Cette ette dem demarch arche e supp suppos ose e quel' quel'on on negli neglige ge l'hyste l'hystere rese se de la loi hce) hce)..

M= diy[DCe) diy[DCe)grade] _OK(e) _OK(e) ot

oz

Cette equa equation tion aux aux derive derivees es partielles partielles non non lineaire lineaire du deuxiem deuxieme e ordre ordre est dite de Fokker - Plan lanck. Pour la reso resou udre il est necessair saire e de determ termin ine er  experim experimentalem entalement ent les fonctions fonctions D~e)et ~e)et Kce). Kce).

nest nest aussi aussi possi possibl ble e de reten retenir ir com comme seule seule varia variabl ble e la pres pressio sion n h en fais faisan antt appel  a  la notio notion n de capa capacit cite e capi capilla llaire ire c defin definie ie par par Richar ichards ds:: c(h)=M

dh

La capac capacite ite capilla capillaire ire tradu traduit it l'aptitu l'aptitude de d'un d'un sol sol a   ret reten enir ir ou a   liberer liberer l'eau suite a  une variatio variation n de succio succion. n.E En introdu introduisan isantt cette cette fonctio fonction n dans dans l'equation l'equation generale et sachant que : . ~ =.d!i  oh  oh = cCh)I D l ot dhot ot

c(h)- .O h . = div[KCh) div[KCh)grad grad (h - z)]

ot

eq quation de Richard ichards s s'impo Le choi choix x de cette cette expr expres essio sion n dite dite   e s'impose se lorsqu lorsque e l'on veut veut etudie etudierr Ie compo comportem rtemen entt globa globall de l'eau dans dans Ie milieu milieu poreu poreux, x, qu'il qu'il soit soit satu sature re ou non. on. En effet effet,, Ie cho choixde ix de la ten teneur eur en eau eau e com comme vari variab able le abou aboutit tit  a une une indeterm indetermina ination tion dans dans la zone zone saturee saturee puisq puisque ue sa valeur valeur devie devient nt consta constante nte.. La pression ion h, par contre, varie contin tiniim iiment dans tout Ie domaine d'eco d'ecoul ulem emen ent: t:ell elle e est est positi positive ve dans dans la zone zone satur saturee ee et negati negative ve dans dans la zone zoneno non n

L'equ L'equatio ation n unidim unidimen ensio sionn nnelle elle vertic verticale ale de Darcy arcy devie devient: nt: q 

= - BU+ K  Bz

Be

= ~

 B t

Bz

(B U -K ) Bz

.

Dans ans Ie cas cas Ie plu pluss gene genera ral, l, on fait fait appe appell a   des des method methodes es numeriqu numeriques es (elements (elements fini finis, s, diff differ eren ence cess fini finies es,, ...). ...). La solu solutio tion n de ces ces equa equati tion onss perm ermet d'ob 'obten tenir les les variati variation onss tempo temporell relles es du cham champ d'hum d'humidite idite e(x,y,z e(x,y,z,t) ,t) ou de de press pression ion h(x,y,z h(x,y,z,t). ,t). Dans ans tous tous les les cas, cas, l'obten l'obtentio tion n d'une d'une solu solutio tion n uniq unique ue est est liee liee a   la specifi specifica cation tion de cond condition itionss initiale initialess et aux aux limites. limites. Pour un ecoulem lement unidim idime ension ionnel vertic rtica al; la conditio ition n init initia iale le est represe represente ntee e par par Ie profi profill hydriqu hydrique e e(z,O e(z,O)ou )ou Ie Ie prof profil il de charg charge e de pressio pression n h(z,O h(z,O)) initial. Les conditions aux limites peuvent etre de differents types; les plus frequ frequem emm ment ent utilis utilisee eess sont sont:: . - cond conditio ition n de type type Dirich irichle lett (esse (essent ntie ielle lle)) qui qui cons consist iste e a   specifi specifier er la charg charge e de pre pressi ssion on sur sur la limite limite cons consid ider eree ee cond conditio ition n de type type Neum eumann ann ~natu ~naturell relle) e) qui qui consis consiste te a   impo impose serr un flux flux sur  sur  la limite limite consi conside deree ree cond conditi ition on de type type Cauch auchy y pour pour laqu laquel elle le Ie flux flux impo impose se a   la lim limite ite est une fon fonctio tion de la varia riable dependante h. L'uti 'utili lisa sati tio on de cett cette e conditio ition n impo impose se une une proce procedu dure re iterativ iterative. e.

3.1.5 3.1.5

A plic plicat atio io

a   l'etude l'etude

p6rim tale des des transferts transferts

sol-atm sol-atm

/de

Tube Tube d'acce d'access sondea  neutrons.

---- ---- --7' ---------,'

========~   =----------.\,

~

&:  Mesure d'humidite correspondant 

differ eren ente tess a diff

8{z)

prof profon onde deur urss

et trac tracee du prof profil il

hydr hydriq iqu ue

l--~.------------

.-----.---------I "

..

~-----~·-h   (z)---

 _ - - - \-------~  _\---------~-;...;.

 H(z),

",-.

r------------·,

N

e

.

ll..

 Mesure de la charge de pression a   diff differe erent ntes es profo profond ndeur eurss et trace trace du prof profil il de  pression et du profil de charge correspondants

L'etud 'etude e de la form forme e et de la pente ente des des prof profils ils de char charge ge perm permet de dete determ rmin iner er la

.t

La quant quantifi ifica catio tion n des des flux repos repose e sur sur la mesu me sure re de prof profils ils hydr hydriq ique uess succ succes essif sifss et sur sur l'in l'integ tegrati ratio on de l'equ l'equat atio ion n de co contin ntinu uiM.' iM.' .

l

2Z Zl

~dz

= -

ot

l z 2 Bq dz Zt

oz

Variat Va riation ion tempo temporell relle e du stock stock S entre entre zl et z2

n_n -

," tU i

-

n_  

Differe Difference nce de flux flux entre zl et z2

  ~~1.z2·

  '"l lZ Z1-

~t

flu flux d'ea 'eau moyen entre tre tl et t2  a   trav traver erss les les se secti ction onss de cot cote e Zl et Z2 inte interv rvall alle e de tem temps com compris pris entre entre tl et t2 riatio riatio

du stock stock

le

of

de

Zl

2e le

Qz

~So-z   = ---

~t

q=Oen

surface

et done :

Qz

=

q