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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - F.R.C. TRABAJO FINAL INTEGRADOR NOMBRE/LEGAJO
CURSO 4R2
HOJA 1
INTRODUCCION El objetivo de este trabajo es el de crear un instrumento de medición, un medidor de pH, de dos dígitos decimales de precisión, mediante el aprendizaje de la teoría de funcionamiento de un sensor de pH y mediante la aplicación de los conocimientos adquiridos en las materias de Electrónica Aplicada II, Técnicas Digitales II y Medidas Electrónicas I durante el año 2008. Se considera también como objetivo el reunir la mayor cantidad de información posible acerca de la construcción y funcionamiento de este ti po de instrumentos analizando diversas hojas de datos, manuales de fabricantes y hojas de especificaciones técnicas. Nuestro interés en este proyecto se basa en la gran cantidad de aplicaciones que tiene la medición precisa de pH. Esta es útil en industrias; lácteas, bebidas, alimenticias, alimentos procesados, control de calidad, acuarios, criaderos de peces, agua, tratamiento de agua, laboratorio, fotografía, papel, galvanoplastia, agricultura, como también en Escuelas, Universidades, etc.
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HOJA 2
INTRODUCCION TEORICA TEORIA DEL pH La medición de pH juega un rol r ol importante para identificar los niveles de acidez o alcalinidad en procesos industriales y de investigación. El pH es la medición de la acidez o alcalinidad de una solución y puede ser representada por esta ecuación: pH = -log [H+] Donde [H+] representa la concentración de iones de hidrógeno en la solución. Utilizando un medidor de pH se pueden determinar valores exactos de pH de soluciones. Por ejemplo, en vez de decir que el jugo de limón es una solución bastante ácida, se puede decir que el mismo tiene un pH de 2,4. Un valor exacto de pH se puede utilizar para controlar o medir niveles de acidez en un proceso de manufactura o en investigaciones. Los valores de pH tienen un rango de 0 a 14, con el valor 7 siendo el punto neutral, o el valor del agua pura. Valores de pH por encima de 7 representan mayor alcalinidad mientras que valores por debajo de 7 representan mayor acidez. A continuación se muestra el nivel de pH de algunas sustancias comunes:
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CURSO 4R2
HOJA 2
INTRODUCCION TEORICA TEORIA DEL pH La medición de pH juega un rol r ol importante para identificar los niveles de acidez o alcalinidad en procesos industriales y de investigación. El pH es la medición de la acidez o alcalinidad de una solución y puede ser representada por esta ecuación: pH = -log [H+] Donde [H+] representa la concentración de iones de hidrógeno en la solución. Utilizando un medidor de pH se pueden determinar valores exactos de pH de soluciones. Por ejemplo, en vez de decir que el jugo de limón es una solución bastante ácida, se puede decir que el mismo tiene un pH de 2,4. Un valor exacto de pH se puede utilizar para controlar o medir niveles de acidez en un proceso de manufactura o en investigaciones. Los valores de pH tienen un rango de 0 a 14, con el valor 7 siendo el punto neutral, o el valor del agua pura. Valores de pH por encima de 7 representan mayor alcalinidad mientras que valores por debajo de 7 representan mayor acidez. A continuación se muestra el nivel de pH de algunas sustancias comunes:
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HOJA 3
TEORIA DE ELECTRODOS ION SELECTIVOS Un electrodo ion-selectivo es un transductor que convierte la actividad de un ion específico disuelto en una solución a un potencial eléctrico. El voltaje depende de la actividad iónica y de la ecuación de Nernst. La parte sensible del electrodo se fabrica con una membrana que responde a iones específicos, en conjunto con un electrodo de referencia el cual completa el circuito eléctrico de medición y provee un punto de referencia estable. Estos dos electrodos juntos forman lo que se conoce como un electrodo combinado. El resultado es un dispositivo de muy alta impedancia de salida y que brinda un potencial eléctrico directamente proporcional al pH de la solución en la que se encuentra sumergido. En el caso del electrodo de pH, este responde a iones de hidrógeno [H+].
Dado que el potencial brindado por el directamente proporcional al pH de la trazar la curva de respuesta de un idealmente lineal, pero con una leve práctica. Esta curva depende del fabricante y su con el envejecimiento del electrodo.
electrodo es solución, se puede electrodo, que es curvatura en la pendiente se atenúa
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HOJA 4
Otro factor que influye en la respuesta del electrodo es la temperatura. Esta variación esta descrita por la ecuación de Nernst, en donde la pendiente de la curva esta idealmente determinada por la siguiente expresión: m=
2,3. R.T k n. F
En donde: “R” es la constante universal de los gases;
J R = 8,314472 K .mol “Tk” es la temperatura absoluta en grados Kelvin; “n” es la carga del ión (incluyendo el signo) que para el ión [H+] vale 1; “F” es la constante de Faraday;
C mol
F = 9,64853399.10 4
Idealmente, para una temperatura de 25ºC, la pendiente de la curva es: m
= 59,1[ mv / pH ]
En donde la pendiente de la recta crecerá para mayores valores y disminuirá para menores valores de temperatura como se observa en el siguiente ejemplo:
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HOJA 5
Tabla de error de pH / Temperatura pH 2 pH 3 pH 4 pH 5 pH 6 pH 7 pH 8 pH 9 pH 10 pH 11 pH 12 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85°
.30 .15 0 .15 .30 .45 .60 .75 .90
.24 .12 0 .12 .24 .36 .48 .60 .72
.18 .09 0 .09 .18 .27 .36 .45 .54
.12 .06 0 .06 .12 .18 .24 .30 .36
.06 .03 0 .03 .06 .09 .12 .15 .18
0 0 0 0 0 0 0 0 0
.06 .03 0 .03 .06 .09 .12 .15 .18
.12 .06 0 .06 .12 .18 .24 .30 .36
.18 .09 0 .09 .18 .27 .36 .45 .54
.24 .12 0 .12 .24 .36 .48 .60 .72
.30 .15 0 .15 .30 .45 .60 .75 .90
Como se puede observar, el error de la respuesta del electrodo de pH respecto a las variaciones de temperatura varía basándose en la ecuación de Nernst y se puede expresar mediante la siguiente relación: error = 0,003⋅ ∆T ⋅ ∆ pH
En donde ΔT es la variación de grados centígrados que hay respecto a 25ºC, y ΔpH es la variación en unidades de pH respecto a un pH 7. De esta manera, para una medición de una solución de pH 4 a 35ºC nuestro electrodo brindará un voltaje equivalente a un pH de 4.09 pH y para la misma medición a 15ºC, leerá 3.91 pH. La ecuación muestra que el error de temperatura es función tanto de la misma temperatura como del pH que se mide. No hay error para pH 7 y en 25ºC. En los medidores de pH comerciales, se puede mejorar la lectura mediante una compensación ya sea manual o automática del pH en función a la temperatura. Manualmente se logra ingresando mediante un control la temperatura de la solución en cuestión, devolviendo el dispositivo una lectura “compensada”, o corregida al valor que se espera entregue el electrodo para dicha solución a 25ºC. Una compensación automática requiere una lectura constante de la temperatura de la solución a través de un sensor de temperatura. Este proceso solo corrige el error producido por el electrodo de pH, no corrige las variaciones de pH que pueda tener una sustancia respecto a elevaciones o disminuciones de temperatura. Es por esto que en la práctica, cada medición debe tomarse anotando tanto el pH medido como la temperatura de la muestra y la composición de la solución.
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HOJA 6
COMPENSACION Como se dijo anteriormente la variación de la respuesta del electrodo respecto a la temperatura puede describirse con la siguiente ecuación: error = 0,003⋅ ∆T ⋅ ∆ pH
Por ende: Vr − Vm = 0,003⋅ ∆T ⋅ ∆ pH
Donde Vr es el valor real de la solución y Vm el valor medido, ΔT es la variación de grados centígrados que hay respecto a 25ºC, y ΔpH es la variación en unidades de pH respecto a un pH 7. A partir de esta ecuación necesitamos deducir una fórmula para compensar la respuesta del electrodo con dichas variaciones mediante el microcontrolador. Vamos a considerar dos casos: Si pH > 7 utilizamos la siguiente ecuación:
•
Vm − Vr = 0,003⋅ (T − 25) ⋅ (Vr − 7)
Despejando:
Vm + 0,02 1.T − 0,525 1 + 0,00 3.T − 0,07 5
Vr =
Donde “T” es la temperatura en grados centígrados.
Si pH < 7 utilizamos la siguiente ecuación:
•
Vm − Vr = 0,00 3⋅ (T − 25) ⋅ (7 − Vr )
Despejando obtenemos:
Vm − 0,021.Tr + 0,525 1 − 0,003.Tr + 0,075
Vr =
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HOJA 7
Donde Tr = 50-T Aplicando estas dos ecuaciones se puede obtener un valor compensado mediante software.
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HOJA 8
SOLUCIONES BUFFER Las soluciones buffer son soluciones acuosas de niveles conocidos de pH (pH 4,7,10 etc.) que tienen la propiedad de mantener valores bastante estables de pH. Sin embargo, como en cualquier otra sustancia, su valor también varía con la temperatura.
Estas soluciones son utilizadas en una amplia gama de procesos, siendo uno de ellos la calibración de instrumentos medidores de pH. Dado que la respuesta de un electrodo de vidrio a variaciones de pH es lineal, conociendo la tensión entregada por el electrodo en dos puntos precisos de pH nos permite conocer la curva completa. Es por esto que en la calibración de instrumentos de medición de pH se utilizan dos soluciones buffer de valores diferentes. MEDICIONES Dado que la pendiente de un electrodo de pH decae con el tiempo, es imprescindible la calibración habitual del instrumento. Para obtener una medición lo mas precisa posible, se debe calibrar el instrumento antes de cada medición en dos soluciones buffer de valores cercanos al valor que se va a medir para asegurarse que la lectura se encuentre en una zona de la curva de respuesta lo mas lineal posible. La calibración en general se efectúa en dos puntos, siendo uno de ellos el punto neutro o de pH 7 mediante el cual fijamos el punto cero de la curva de respuesta mediante un desplazador de nivel (en pHmetros comerciales, el control de “estandarización”). Posteriormente se procede a calibrar utilizando otra solución de valor cercano al que se va a medir, y fijando la ganancia del amplificador de entrada de manera de llevar la pendiente de la curva al valor deseado (en pHmetros comerciales, el control de “slope” o pendiente). Entre cada medición se debe limpiar el electrodo con agua destilada para evitar la contaminación de las muestras. La temperatura tiene dos efectos de interferencia, el potencial de los electrodos y la ionización de la muestra varían. El segundo efecto es inherente de la muestra y solo se toma en consideración, anotando la temperatura de la muestra y su pH; para más exactitud, se recomienda que la muestra esté a 25 ° C, que es la temperatura de referencia para la medición del pH.
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HOJA 9
DIAGRAMA EN BLOQUES Desplazador Lectura Electrodo Amplificación Conversión Compensació Amplificador Sensor Temperatur LCD de A/D nivel n pH a
El sensor de pH es un tipo de electrodo de vidrio con una salida de alta impedancia que brinda una tensión en milivolts directamente proporcional al pH de la solución en cuestión. Es por esto que idealmente se puede medir el pH de una solución con bastante precisión aplicando los factores de conversión apropiados. El electrodo de pH brinda una salida de tensión negativa para soluciones bases y una tensión positiva para soluciones ácidas, dando una tensión de cero para una solución neutra (pH 7). El instrumento cuenta de una precisión de dos dígitos decimales con lo que se requiere una señal limpia para obtener una medida estable. La etapa de conformación de señal fue desarrollada completamente con amplificadores operacionales. Consta de un amplificador en configuración no inversora que eleva las tensiones proporcionadas a un rango de tensiones aceptables para un conversor A/D, seguido de un desplazador de nivel (configuración restadora) encargado de l levar dichas tensiones a valores únicamente positivos. Una etapa de filtrado simple se encarga de limpiar la señal para obtener valores lo mas estables posible. La señal conformada es luego llevada a la entrada A/D de un microcontrolador en donde un programa se encarga de adecuarla para ser leída por un display LCD de 16x2 caracteres previamente compensando la variación de respuesta del electrodo respecto a la temperatura de acuerdo a la ecuación de Nernst.
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HOJA 10
ACONDICIONAMIENTO DE LA SEÑAL Mediciones y determinaciones preliminares Para tener una idea aproximada de los valores de tensiones que debe manejar el circuito, se debe primero conectar el electrodo a un circuito seguidor de tensión simple con un amplificador operacional y medir el valor de salida para dos soluciones de calibración, para poder así determinar la pendiente de la recta de respuesta del electrodo, y conocer así sus valores máximos y mínimos. En la primera medición, a una temperatura de alrededor de 28ºC se obtuvo una diferencia de tensión entre una solución de pH 7 y otra de pH 4, de alrededor de 177,1mV. Dado que en el intervalo entre pH 7 y 4 hay 3 unidades de pH, podemos decir que la pendiente de la recta es de 59,03mV por unidad de pH. De esta manera, si para pH 7 tenemos 0 mV de tensión, entonces para pH 0 debemos tener unos 413,23 mV, y simétricamente debemos tener unos -413,23mV para un pH de 14. De esta manera determinamos los máximos de tensión que entregará el electrodo para proceder a diseñar la etapa de acondicionamiento. El primer paso consiste en llevar estos valores a un rango de tensión manejable por la entrada analógico digital del microcontrolador. En este caso, vamos a elegir un rango de tensiones de 0 a 4V, donde 0 representa un pH de 0 y 4V un pH de 10. Los valores de pH mayores a 10 no serán tomados en cuenta. Dado que el conversor A/D del microcontrolador es de 10 bits, si queremos elaborar un instrumento con dos dígitos de precisión, necesitaremos un conversor más grande, y dado que el r ango de pH de 0 a 10 es común en los peachímetros comerciales, tomaremos el mismo para nuestro proyecto. Ahora bien, para obtener la señal deseada debemos efectuar una transformación lineal en la recta de respuesta del electrodo, la cual consiste en una amplificación, una inversión y un desplazamiento de nivel como se muestra en el gráfico siguiente. Más adelante se cubrirá cada etapa por separado.
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HOJA 11
Amplificador de entrada Como se dijo anteriormente, la señal proporcionada por el electrodo de pH es constante para temperaturas cercanas a la temperatura ambiente (25ºC) y varía con el tiempo y envejecimiento del electrodo. Para esto es necesario un sistema que permita amplificar o atenuar la señal en la medida que sea necesario. Además la entrada del sistema debe ser de alta impedancia para poder acoplar con la enorme impedancia del electrodo de pH (entre 10 MOhm a 1000 MOhm). Esto se logra en un principio con un amplificador en configuración no inversora con ganancia variable como se muestra a continuación: 5 B
N
V
5 R
K 5
C
R
1
U 3
3
9
K
C
1
2
. 2
n
2 C
71
+
A
4 3
- 5 R 3 5 0 K
V + O S
5 2
O
6 T
U
O S V 1 4 -0
1 1
R 4
6 K
7
V
o
u
V R 4 2 K 2
R 2 1 K
La señal ingresa por un filtro simple pasa bajos de frecuencia de corte de alrededor de 2KHz formado por C1 y R1, que mejora y limpia la señal de ruidos de alta frecuencia. Se puede utilizar una frecuencia de corte inferior, pero esto afectará considerablemente el tiempo de respuesta del electrodo lo cual es indeseable. La señal filtrada ingresa luego a la etapa amplificadora compuesta de un amplificador operacional CA3140. Se utilizó este AO por tener entrada de tipo MOSFET y por ende una gran impedancia de entrada (del orden de 1,5 TOhm), además de una corriente de polarización muy pequeña (del orden de los 10pA). La señal ingresa por la entrada no inversora de dicho AO. La ecuación de ganancia para esta configuración es: A =
RA + RB RA
Donde RB es la resistencia de realimentación y RA la resistencia conectada entre la entrada inversora y masa.
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HOJA 12
Para este circuito utilizamos un potenciómetro multivueltas de manera tal que: RA = R2 + R3α RB = R4 + R3β R3 = R3α + R3β = 50K El valor máximo de RA se dará cuando R3α sea igual a R3. En este caso RB tendrá su valor mínimo: RAmax = R2 + R3 = 60K ;
RBmin = R4 + 0 = 22K
RA tendrá su valor mínimo cuando R3α sea igual a cero, y en este caso RB será máximo: RAmin = R2 + 0 = 10K
;
RBmax = R4 + R3 = 77K
De esta manera podemos establecer el rango de ganancias que manejará el amplificador, y modificarlo levemente con el potenciómetro a los niveles que sean necesarios. RA min + RB max G max = RA min
G min =
RA max + RB min RA max
= 8,7
= 1,37
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HOJA 13
Dado que la alimentación de los AO es de +5V y -5V, no es necesario preocuparse por una ganancia que lleve la tensión a niveles mayores que los máximos admisibles por las entradas del microcontrolador, dado que esta nunca sobrepasará los 5V. El circuito compuesto por R5 y R6 es un circuito de anulación de tensión de Offset, y es necesario si se requiere una tensión precisa a la salida del primer amplificador. La ganancia se fija de manera que la recta tenga límites de -2,8 y +2,8V
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HOJA 14
Desplazador de nivel Una vez amplificada la señal, es necesario invertirla y desplazarla de manera de obtener una la tensión de salida expresada anteriormente. Esto se logra mediante un circuito sumador inversor, en donde la ecuación de funcionamiento esta dada por:
− 5V + VAmp R8 + R12 R7
Vout = − R9.
V
A
- 5
m
V
p
- 5
V
R 7 1 0 K
1 8 K R 8
R
1 0 K R 1 2
T 2
3
L
01 81 4 V
-1
O
U
9
0
K
-
+ U
4 2
AV
- 5
1 T
V
o
+
V
Si hacemos que R9 sea igual a R7:
R9 ⋅ (−5V ) + VAmp R8 + R12
Vout = −
Para llevar la curva de respuesta del electrodo a su posición final, debemos invertirla y desplazarla 2,8V hacia arriba. De esta manera un pH de 0 coincidirá con 0 Volts mientras que un pH de 10 lo hará con 4 Volts. El resto de la curva se descarta. Este efecto se logra restando un voltaje de 2,8V a la tensión a la salida del primer amplificador, y luego invirtiendo el resultado.
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HOJA 15
Filtrado final El siguiente paso, es un filtro paso-bajo de dos etapas, con una frecuencia de corte de 7Hz, para eliminar el ruido acumulado en los pasos anteriores. - 5
T 9
R V
1
1
- 5
01 81 4 V
T
-
O
0 1
i n
L
V
0
M
+ U
C 2 2 2 n
U
8 T
R
1
L 0 6
CV
- 5
+
1
81 41
V
-
O
1 5
4 3
V
M
+ U
C 3 2 2 n
V
4 3
BV
- 5
S
7 T
U
a
l i d
a
+
V
Frecuencia de corte: fc =
1 2 ⋅ π . R ⋅ C
≈ 7 Hz
Sensado de temperatura Para medir la temperatura de la solución se utiliza un sensor de temperatura LM35 acondicionado para poder ser sumergido. Dicho sensor brinda una tensión de 10mV por grado centígrado de temperatura con lo que la única conformación de señal necesaria es la de un amplificador que lleve los valores brindados por el sensor a niveles manejables por el ADC del microcontrolador, en este caso un amplificador no inversor de ganancia 4, de manera tal que el máximo valor medido de temperatura (100ºC) coincida con 4 Volts. - 5
L
M
3
U
5
1
2
3
V
4
D
+
+
V
O 1
3 T
1 4 T
1
L
U
1
0
8
4
-
V
1 K 5 R 1 3
- 5 V 1 K R 1 5
3 K 9 R 1 4
V
o
5 V UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - - F.R.C. TRABAJO FINAL INTEGRADOR 5 V 5 K
NOMBRE/LEGAJOR B
N
-
5
5
C
R
1
U 3
CIRCUITO COMPLETO 3
1
7
+
5
O
S
+ V
9
K
C 2
1
6
O
.2 2 -
O
1
T R 4
2
U
n 1
9
K
7
- 5
R
T
S
-
6
L
-
V
0
K
R
9R
1
C
A
R 5
3
1 - 5
V
R 3 4 20 K 2
8
U
0
T
R
0
1 5
1 R
4 V
-
+
2
4
3
B
4
C
-
V
+
U
+
U
M
1
3
P
7
O
V
3 1C T L 0 81 4M U 1 0 K 81 K0 2 K R8 1 2 C 2 1 2 2 5 n V O U T 0
CURSO 0 4R2 8
V
1
+
1
3 -2 5 n
2
V
+ V
U R 1
-
V
4
- 5
6
O +
V
L
1 1
-
1 1
T 4
8
V
7
1
0
1
V
2
A
4
K -
5
V
- 5
U
4
L
M
1
3
+
2
5
V
3
D
+ V
O 1
-
T
1
U
E
4
T
3 V
T
L
0
8
4
1 1
1 R
K
- 5 1 5 K 3 1 R 3 1R
V K 5 1
9 4
HOJA 16
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SECCION DIGITAL ESQUEMA CIRCUITAL:
CURSO 4R2
HOJA 17
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Para este proyecto se utilizó un microcontrolador PIC16F873 que cuenta con las siguientes características:
Item
Memoria de programa
Valor
7.2 KBytes (8192 instrucciones)
Memoria SRAM
192 KBytes
Memoria EEPROM
128 KBytes
Número de E/S
22
Número de ADC
5 (10 Bits)
Número de PWM
2
SPI
Si
I2C
Si (Master)
USART
Si
Timers 8 Bits
2
Timers16 Bits
1
Comparadores
2
Clock Número de pines Cápsula
0-20 MHz 28 PDIP, SOIC, SSOP, QFN
HOJA 18
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HOJA 19
El PIC necesita muy pocos elementos externos para su funcionamiento. Es necesario verificar en la hoja de datos del mismo los valores máximos de corriente de entrada en los pines (25 mA) y poner una resistencia limitadora de corriente en el pin que vallamos a utilizar como entrada. A los pines que no utilizamos los declaramos como salida de esta forma se simplifica más la placa del circuito. Por otro lado el cristal utilizado tiene dos capacitores que van a masa, el valor de los mismos se obtienen de una tabla de la hoja de datos del pic, que según la frecuencia a la que oscile el cristal será el valor de los capacitores que se deben colocar. Lo fundamental en la polarización del PIC es que debe tener una alimentación bien estabilizada, tanto para la tensión de referencia como para la alimentación del PIC, esto nos garantiza una conversión correcta de los valores de pH y temperatura. Con respecto a la alimentación del LCD debemos fijar dos niveles de corriente, el nivel de corriente del LED de iluminación de la pantalla y el nivel de contraste de los caracteres, además se debe colocar una resistencia de pull up 10K en la línea enable del mismo. Las señales de pH y temperatura ya acondicionadas ingresan por las entradas del ADC donde serán tratadas por el microcontrolador para su adecuación y presentación en el display como se explica a continuación.
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HOJA 20
PROGRAMA: El programa para manejar el microcontrolador fue realizado en el compilador para C “CCS”. Las partes principales del programa son el manejo del LCD , la conversión digital de las muestras y el grabado en memoria de las mediciones de pH, a continuación detallaremos estas secciones del código.
Conversión digital: Para la conversión digital de las mediciones, en primera instancia debemos saber que rango de ph necesitamos medir y con que resolución, lo mismo para la temperatura. En este caso, ya que contábamos con un pic16f873 y queríamos medir ph con dos cifras decimales, elegimos el rango de 0 a 10.23 grados de ph logrando una resolución de 10.23/1023=0.01. Por otro lado, para la medición de la temperatura elegimos el rango de 0ºc a 100ºC, la resolución es por ende 100/1023=0.097752, en el programa mostramos solo una cifra decimal. La conversión la lleva a cabo la función “AD_isr“, que se llama constantemente a través de la interrupción del ADC del PIC una ves que este lista la conversión. En ella se configuran los canales del conversor a utilizar, se realiza la lectura de la conversión y el pasaje de hexadecimal (resultado de la conversión) a pH o temperatura.
# INT_AD //interrupción del ADC ,se activa cuando esta lista la conversión. AD_isr() { Set_ADC_Channel(0); //especifico el canal para la conversión. delay_us(1); i=Read_ADC(ADC_READ_ONLY); //lee el ultimo resultado i=10.23*i/1023; delay_ms(1); Read_ADC(ADC_START_ONLY); //inicia nueva conversion. Set_ADC_Channel(1); delay_us(1); j=Read_ADC(ADC_READ_ONLY); j=100*j/1023; Read_ADC(ADC_START_ONLY); //inicia nueva conversion. }
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HOJA 21
Condición de compensación:
Se aplican al programa las dos ecuaciones deducidas anteriormente mediante dos condicionales simples: if(i>7) { i=(i+0.021*j-0.525)/(1+0.003*j-0.075); } if(i7) { i=(i+0.021*j-0.525)/(1+0.003*j-0.075); } if(i
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