pfe BATIMENT.docx

Projet de fin d’étude

Dédicace

Nous dédions ce projet de fin d’études à :

Monsieur le doyen de la faculté des sciences et techniques de Settat et Mr LKHOUILI notre professeur à l’université et chef de la filière Génie civil. Nos chers parents qui ont pensé un jour à nous ramener à l’école. Nos amis et nos proches pour leur encouragement tout au long de notre parcours de préparation de notre PFE.

Année universitaire 2013/2014 1

Projet de fin d’étude

Remerciement

Ce Projet de Fin d ' Etudes a été effectué chez RAMI étude , et je tiens à remercie toutes celles et ceux qui ont contribué à rendre cette expérience enrichissante.

Je remercie KAMAL HAMDI, gérant de RAMI étude, pour nous avoir accueilli dans son entreprise et pour nous avoir intégré à son équipe et un grand merci pour Mme HAFSSA NAOUI qui a bien voulu nous faire profiter de sa expérience professionnelle .

Mes remerciements vont également à Mr MATRAN, professeur de Béton armé à FST de Settat, pour nous avoir encadrées tout au long de ce travail.

Enfin, nous disons merci beaucoup à tous ceux qui de près ou de loin ont œuvré pour la réalisation de ce projet.

Année universitaire 2013/2014 2

Projet de fin d’étude

Année universitaire 2013/2014 3

Projet de fin d’étude

Résumé

Dans le cadre de projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d'un Bâtiment qui fait partie d'un ensemble immobilier résidentiel et commercial Comportant deux sous-sols, un RDC à destination commercial et Habitable et 4 étages courants à destination d’habitation, dont le système de Recouvrement est assuré par des voiles. Cette étude s'est déroulée au sein du bureau d'études techniques : RAMI ETUDE situé à CASABLANCA. Dans cette étude, on a utilisé la réglementation BAEL 91 modifié 99, dans le but de dimensionner ce bâtiment et garder sa stabilité. Ce mémoire présente notre démarche et les travaux qu'on a réalisés durant Notre projet de fin d’études. Il sera décomposé en 6 chapitres. Je commencerai par présenter le bureau d’études, qui m’a accueilli pendant ce stage, avant de décrire le projet. On décrira ensuite les hypothèses utilisées pour l’étape de modélisation. Enfin nous terminons cette étude par une conclusion et des tableaux récapitulatifs des calculs et les schémas de ferraillage. Année universitaire 2013/2014 4

Projet de fin d’étude

INTRODUCTION

Dans un monde en perpétuelle recherche d'évolutions technologiques et de spécialisations, les entreprises de construction sont amenées à repousser sans cesse leurs qualifications dans tous les domaines. Le sujet de notre projet de fin d’étude s'inscrit dans le dimensionnement d’un bâtiment R+4 + deux sous-sols suivant la réglementation BAEL 91 modifié 99. Ce travail consiste à déterminer les éléments de structures de ce bâtiment, les dimensions de ces éléments conformément avec la sécurité imposée et les règlements en vigueur, les caractéristiques du béton à utiliser, les aciers à employer et surtout comment allier ces deux éléments. Ensuite, elle devra entre autres durer dans le temps et résister éventuelles intempéries (vent, poussée des terres, …). Ce mémoire comporte tout d'abord une présentation de l'ouvrage concerné. Suit en second lieu, une explication des études menées et des objectifs de ce Projet de Fin d'Etudes. Année universitaire 2013/2014 5

Projet de fin d’étude

Enfin, après avoir décrit le contexte de ce PFE, le cœur du document expose les études des diffèrent point abordés.

I. Etude structurel du bâtiment 1)

Conception :

Il a une grande importance dans le dimensionnement d'un bâtiment. Au cours de cette étape le concepteur doit tenir compte des retombées financières de ses choix et aussi de la difficulté liée à l'étude technique, à la réalisation. Il faut également noter que la conception doit dans la mesure du possible, respecter les plans architecturaux.

1. Description du sujet d’étude : Le sujet est le dimensionnement d’une construction R+4+2sous-sol à usage habitation et commerciale. Le projet étant constitué de plusieurs éléments que l’on peut étudié séparément (voir les chapitres après). Il consistera dans un premier temps à dimensionner les structures en béton armé, poteaux, poutres et dalle …, puis dessiner les plans de coffrage et le ferraillage. Pour appréhender la globalité d’un tel projet, il est nécessaire d’en détailler ses parties. Le schéma du projet est donné le paragraphe du plan de coffrage.

Année universitaire 2013/2014 6

Projet de fin d’étude

2. Le règlement Béton armé aux états Limites B.A.E.L : On appelle état limite, un état particulier au-delà duquel l’ouvrage ou un de ses éléments ne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a été construit. C’est un état qui satisfait strictement aux conditions (stabilité, la résistance, Déformations non nuisibles) sous l’effet des actions (force, moments, couples) On distingue :  Les états limites ultimes (E .L.U) : Ils correspondent à la valeur maximale de la capacité portante, dont le dépassement équivaut à la ruine de la structure.  Limite de l’équilibre statique : (pas de renversement, pas de glissement).  Limite de la résistance de chacun des matériaux : (pas de rupture de section critique de la structure).  Limite de la stabilité de forme : (pas de flambements).  Les états limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des ouvrages.  Limite de compression du béton : (contrainte de compression bornée par le règlement B.A.E.L).  Limite de déformation : (limitation des flèches).  Limite d’ouverture des fissures : (pour éviter la corrosion trop rapide des aciers).

3. Béton armé : Le B.A est un élément mélangé par plusieurs matériaux. Il est constitué par la réunion de deux matériaux que nous supposons simple , c’est le béton et l’acier, disposés d’une façon à utiliser d’une manière économique la résistance de chacun d’eux . On appelle aussi béton armé le matériau obtenu en ajoutant au béton des barres en acier. (Ces barres en acier sont généralement appelées armatures). Dans l’association béton + acier, le béton résiste aux efforts de résiste aux efforts de traction et éventuellement aux efforts de compression si le béton ne suffit pas pour prendre tous les efforts de compression qui existent.

Année universitaire 2013/2014 7

Projet de fin d’étude

4. Les plans de coffrages : Ce sont des plans qui précisent les formes et les dimensions des différents éléments constituants l’ouvrage à réaliser en béton armé (dalles, poutres, poutres, poteaux…). Ils sont dessinés (par des bureaux d’études techniques spécialisées) à partir des plans d’architectes qui définissent le grand composant du projet, Ils représentant les planchers limités par des poutres. Le plan d’architecte et le plan de coffrage sur lesquelles je suis basé dans le calcul sont donnés ci-dessous :

Etage courant et RDC

Année universitaire 2013/2014 8

Projet de fin d’étude

Sous-sol On se basant sur les données du plan d’architecte on propose la conception suivante :

Fondations Année universitaire 2013/2014 9

Projet de fin d’étude

Sous-sol

Etage courant et RDC

Année universitaire 2013/2014 10

Projet de fin d’étude

5. La structure porteuse : Les murs dans ce bâtiment sont supposés non porteurs (murs de remplissage). Les planchers de ce bâtiment sont portés par des poutres qui transmettant leurs charges aux poteaux. Le cumul des charges supportées par les poteaux constitue la charge transmis au sol.

6. Les portées des poutres : Il faut éviter les grandes portées qui créent d'une part des moments fléchissant importants, donc des grandes sections d'aciers. D’autres parts, les grandes portées imposent des grandes hauteurs de poutres qui entraînent des nuisances esthétiques.

7. Les poteaux : D’une manière générale, les poteaux sont créés pour réduire les portées des poutres et transmettre les charges au sol. Mais en plus certains poteaux jouent un double rôle : architectural et structural.

8. Les balcons : Sont des éléments non structuraux en béton armé, sous forme d’une dalle plein, en porte faut, ses dimensions sont donnés dans le plan d’architecte.

2)

Descente de charges : 1. Épaisseur des planchers : a) Définition :

Les planchers sont des éléments de séparation entre les étages, elles sont des éléments horizontaux. Pour les dalles à hourdis on cite ses avantages à titre exemples :  Une bonne isolation thermique grâce aux entrevous béton qu’il contient  La rapidité de réalisation grâce à l’utilisation des poutrelles préfabriqué Ce qui réduit considérablement le besoin en coffrage et les étaiements.

b) Sens de portée des planchers : Selon la conception de la structure, tous les planchers sont supportés par des Poutres.

Année universitaire 2013/2014 11

Projet de fin d’étude

 Pour les planchers il corps creux : Il s'agit des planchers des étages courant et da la RDC. Les panneaux rectangulaires des planchers portent dans le sens de la petite portée

c) Calcul de l’épaisseur des planchers :  Pour le sous-sol la plus grande portée égale : 4.33m Donc :

4.33 h = 22.5

= 19 cm  h = 15+5 cm

 Pour les étages et RDC la plus grande portée égale : 5.5m 5.5 Donc : h= 22.5 = 24 cm  h= 20+5 cm

2. Évaluation des charges : a) Les charges permanentes : Elles sont généralement constituées par le poids propre des planchers, la chape, l’enduit sous face, les cloisons, le revêtement du sol. Les évaluations ont été faites pour chaque plancher

b) Les charges d’exploitation : Elles constituent les surcharges : - Magasin et RDC ………………….… 500 Kg/m², - Plancher étage ……………………… .150 Kg/m² - Terrasse…………………………..… 500 Kg/m², - Escalier …………………………….. 250 Kg/m², - Balcon …………………….………… 250 Kg/m² - sous-sol ……………………...……… 250 Kg/m²

c) Calcul des charges surfaciques:  Terrasse accessible :  Charges permanentes :  Étanchéité + Forme de pente………………………… … 3.5 KN/m²  Enduit sous face …………………………………………. 0,3 KN/m²  Si dalle hourdi = 20+5 ……………………………….…...3.3 KN/m²  Si dalle hourdi = 15+5 ………. …………………………..2,6 KN/m² Année universitaire 2013/2014 12

Projet de fin d’étude

∑G = 6.4KN/m²  si ep = 15+5 ∑G = 7.1KN/m²  si ep = 20+5  Charges d’exploitations :……………… …….Q =5 KN/m²  Etage courant (Habitations): 

Locaux courant : *Charges permanentes :     

Revêtement sol…………………………………..1.5 KN/m² Enduit sous face………………………………… 0,35 KN/m² Cloisons …………………………………………0,75 KN/m² Si dalle hourdi = 20+5………………….……….3.3 KN/m² Si dalle hourdi = 15+5…………………………...2.6 KN/m² ∑G = 5.2KN/m²  si ep = 15+5 ∑G = 5.9KN/m²  si ep = 20+5

*Charges d’exploitations :………………… Q =1 .5 KN/m²

Les valeurs des charges G et Q dans chaque niveau sont récapitulés dans le tableau cidessous : Niveau Terrasse accessible Etage courant

Charge permanente G KN /m² 6.4 7.1 5,2 5.9

si si si si

ep= 15+5 ep= 20+5 ep=15+5 ep= 20+5

Charges d’exploitation Q KN /m² 5 1,5

Balcon

6,1

3.5

RDC

5,2 si ep=15+5 5.9 si ep= 20+5 5

5

Sous-sol

2.5

Année universitaire 2013/2014 13

Projet de fin d’étude

3. Données complémentaires : Dans ce tableau j’ai donnée des autres données quand va les utilisés après dans la suite dans les autres chapitres : objet action

thème d'application

permanent es

données

 poids spécifique des éléments B.A  plancher repose sur des poutres, poteaux coules en place sans reprise du bétonnage épaisseur :  pour dalle en hourdie

variable

matéria ux

 charge d'exploitation :  Magasin  Plancher étage  Terrasse  Escalier  Balcon

20 cm et 2 cm : : : : :

acier

 type HA  =1,5 h =1,6

béton

 résistance a la compression à 28 jrs  Béton dosé à 350 Kg/m3 de ciment, Ft28=2.10Mpa  poutres dalle

fissuration

 semelle

poteaux semelle

2500 dan/m3

 n'assure aucun contreventement mise en charge après 90 jours  ssol : contrainte admissible du sol

500 150 500 250 250 fe E

Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² 500 H

25 Mpa

peu préjudiciab e Peu préjudiciab e compressi n centrée 2 bars

II. Contexte du projet 1. Présentation de RAMI ETUDE : 1. Identité : Année universitaire 2013/2014 14

Projet de fin d’étude

Créé

en

2002,

RAMI

ETUDES,

Bureau

d’Etudes

pluridisciplinaire, est reconnu comme spécialiste de la construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité. La diversité de ses références et de ses compétences témoigne du savoir-faire acquis dans de multiples domaines, placée sous la tutelle du Mr. KAMAL HAMDI Ingénieur d’état en génie civil. Le bureau est instalé à la ville de CASABLANCA.

2. Travaux de RAMI ETUDE : RAMI ETUDE exerce plusieurs travaux grâce à ses moyens humains et matériels multiples qui sont :        

Dessin du plan de coffrage Calcul de la structure en béton armé Charpente métallique Voiries et réseaux divers VRD Contrôle du chantier Electricité et plomberie Devis estimatif Métrée.

3. Moyens humains :

RAMI ETUDE dispose d’un ingénieur 4 cadres techniques et une secrétaire :

Identification Kamal Hamdi Adil Eghazouani Reda Berha Joumani Driss Hafssa Naoui Fadma Afelah Asmaa Atif Fatima Khiy

Position Ingénieure Ingénieure Ingénieure Ingénieure Projeteur Projeteur Métreur Projeteur

Affectation Structure Structure Structure VRD et électricité Structure Structure Structure VRD et électricité

Année universitaire 2013/2014 15

Projet de fin d’étude

Hanane Koraichi Samira Maatouf

Projeteur Projeteur

VRD et électricité VRD et électricité

2. Cahier de charges : 1. Intitule du projet: Dimensionnement en béton armé d’une Construction R+4 +2 Soussol

2. Justification du projet:  -Origine du projet :  

Bureau d'architecte ABDERRAHIM ENNAKI Bureau d’études techniques RAMI ETUDE

 Domaine d'application :  Etude architecturelle et technique

3. Description du projet : Dimensionnement en béton armé d’une construction constitué de 2 Sous-sol et d'un RDC dans une partie à usage commercial et l'autre à usage habitable et quatre étages courants totalisant R+ 4 +2 Sous-sol qui s’étend à une superficie de 482.63 m2 en se basant sur le plan d’architecte pour modélisé les éléments porteurs de la structure.

4. Travaux demandes : Les travaux demandé est l’établissement des plans suivants :  Plan d’architecte  Plan de coffrage  Plan d’armatures  Tableau de dimensions

5. Moyens humains et matériels : 3.1 Moyens humains :  le nombre de stagiaires : 2  Encadrant : ingénieur d’état en génie civil et des spécialistes en dessin technique et calcul des structures en béton armé

3.2 Moyens matériels :

Année universitaire 2013/2014 16

Projet de fin d’étude

     

Dix ordinateurs modèles HP Deux Imprimantes H.P 640 C Un Traceur HP Design jet 500. Un Photocopieur modèle EP 54 25 Un logiciel de Calcule : GRAITEC ARCH 2000 Un téléphone Fax Scanner

3. Planning prévisionnel : 1. Planification : Le planning suivant donne les taches faites durant la réalisation de ce projet est détaillée comme suit :  03/04/2014 :  16/04/2014 :  16/04/2014 :  18/04/2014 :  22/04/2014 :  23/04/2014 :  01/05/2014 :  01/05/2014 :  03/05/2014 :  09/05/2014 :  10/05/2014 :  16/05/2014 :  17/05/2014 : semelles)  20/05/2014 :  24/05/2014 :  30/05/2014 :  02/06/2014 :  06/06/2014 :  08/06/2014 :  09/06/2014 :  10/06/2014 :  13/06/2014 :  16/06/2014 :  17/06/2014 :  19/06/2014 :

Recherche du stage Début du stage Recherche du projet Dessin du plan de coffrage Visite de chantier (phase de terrassement) Etude des règles BAEL91 Début du PFE Calcul de la descente de la charge Calcul de coffrage des poteaux Calcul des semelles de fondation Mise en écriture du rapport Calcul de ferraillage des poteaux et des semelles Deuxième visite de chantier (préparation de coffrage des pré dimensionnement des poutres Calcul du ferraillage des poutres Calcul de l’escalier Calcul des longrines Calcul des voiles Dessin du schéma de ferraillage Fin de PFE Vérification du rapport Fin de stage Impression du rapport Remise de rapport Présentation du PFE

2. Découpage : Année universitaire 2013/2014 17

Projet de fin d’étude

Projet de Fin d'Etudes

Choix du projet

Préparation avant projet

Etude du régles de calcul BAEL91

Réalisation du projet

Travail sur l'autocad

Lecture du plan d'architecte

Calcul manuelle et sur excel

Dessin du plan de coffrage Dessin du plan de ferraillage

Présentatio n du projet

Mise en écriture du projet

Descente de charge

Ecriture sur word

Calcul du coffrage

Recherche des définition

Calcul des ferraillage

Dessin sur autocad

Disposition constructiv e

3. Tableau de marges :

Année universitaire 2013/2014 18

Projet de fin d’étude

4. Diagramme de Gantt:

III. Calcul des poteaux : Année universitaire 2013/2014 19

Projet de fin d’étude

Ce sont des éléments de la structure qui supportent les charges transmises par l’étage au-dessous, ils travaillent principalement en compression. Les charges sont transmises des poutres vers les poteaux qui vont les transmettre au sol. Dans le schéma ci-dessous j’ai donné la répartition des poteaux qu’on va les étudiés : o

Plan des poteaux dans l’étage courant :

o

Plan des poteaux dans les sous-sols :

Année universitaire 2013/2014 20

Projet de fin d’étude

1. Hypothèses de calcul : Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de service pour les pièces soumises en compression centrée. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime. Les poteaux de ce bâtiment sont soumis à la compression simple supposé centré les effets des contreventements ne sont pas considéré. Ils sont donc sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations.

2. Evaluation des sollicitations : Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison Nu = 1.35 G + 1.5 d’actions de base suivante : Avec:

G:

Q

charge permanente. Q: charge variable.

Exemple de calcul : poteau P6 :  Le tableau des charges permanentes :

Année universitaire 2013/2014 21

Projet de fin d’étude

niveau

Charge permanente transmis par :

G

Terrasse

La dalle : 35x0.64=22.4t Les retombée des poutres 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 24,25x0.52=12.61t Les retombée des poutres : 1.3x2.5=3.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35*0.5=17.5t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t

26.65t

Etage 4

Etage 3

Etage 2

Etage 1

Mezzanine

RDC

Sous-sol 1

22.45t

22.45t

22.45t

22.45t

15.86t

22.45

21.75t

 L’application de la dégression des charges d’exploitations :

Année universitaire 2013/2014 22

Projet de fin d’étude

Le tableau ci-dessous indique les charges transmis par P15 dans le soussol 2 :

Niveau

G

Q

Nu en tonne

Etage 4

22.825

17.5

57.06

Etage 3

41.45

22.75

90.08

Etage 2

60.075

27.48

122.34

Etage1

78.7

31.68

153.77

Mezzanine

97.4

35.35

184.52

RDC

110.4

43.9

214.89

Sous-sol 1

128.95

55.38

257.15

Sous-sol2

147.58

59.8

288.93

Donc :

Nu= 2.89 MN

Année universitaire 2013/2014 23

Projet de fin d’étude

Résultat :

Même étapes suivi pour calculer les charge transmis par les autres poteaux. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la charge transmis par les autres poteaux :

4éme ETAGE

3éme ETAGE

2éme ETAGE

1er ETAGE

G

Q

N U

G

Q

N U

G

Q

NU

G

Q

NU

8,58

13,7 3 26,2 3 27.4 8 22,0 4 12,6 3 8,8

57,46

113,7 1 122.3 4 95,57

72,13

54,75

34,73

38,14

24,2

P9

11,2 2 2

17,9 5 3,2

77,82

49,36

P C1

14,3 6 2,56

13,87

P C2

5,83

4,55

14,7

5,92

15,3

7,28

P C3

8,78

P8

11,2 4 *

*

28,3 6 *

P5

*

*

*

P2

*

*

*

10,5 6 20,3 8 14,0 3 15,2 3 8,45

P4

*

*

*

*

*

43,6 2 83,3 1 90,0 8 70,0 2 40,1 2 27,9 5 57,0 2 10,1 6 23,1 4 44,6 6 25,0 1 27,1 5 15,0 7 *

16,3 1 31,1 5 31.6 8 26,1 8 15

5,5

11,1 6 21,3 1 22.7 5 17,9 1 10,2 6 7,15

37,77

7,04

19,9 1 38,0 3 41,4 5 31,9 6 18,3 1 12,7 6 26,0 3 4,64

59,54

P 13

27,7 1 52,9 2 57,0 6 44,4 8 25,4 8 17,7 5 36,2 1 6,45

28,8 4 55,0 8 60,0 8 46,3

P 12

10,9 8 20,9 8 22.8 2 17,6 3 10,1

29,5 2 28,0 6 30,4 6 16,9 1 *

Potea u P 16 P7 P 15 P 17

16,3 9 17,5 13,7 8 7,89

Mezzanine Potea u P 16 P7 P 15

14,5 8 2,6

11,4 2 4,04 4,39 2,43

RDC

26,5 2 18,4 8 37,6 9 6,72

60,63

153,77 121,12 69,39 48,34

8,8

10,4 5 21,3 1 3,8

31,59

20,04

8,65

40,03

14,0 6 8,09

60,95

38,66

77,24

50,03

42,1

8,78

54,3

45,69

4,87

30,14

25,36

16,6 9 12,1 4 13,1 8 7,31

*

*

*

*

*

Sous-Sol 1

G

Q

NU

G

Q

N U

G

Q

NU

46.7

18.8 8 36.0 6 35.3 5

91.3 7 174. 5 184. 52

55.6 3 106. 32 110. 4

27.4 7 52.4 6 43.9

116. 3 222. 11 214. 89

64.5 5 123. 29 128. 95

36.0 5 68.8 5 55.3 8

141.2 4 269.7 3 257.1 5

89.1 8 97.4

78,7

114,11

98,62 17,58

75,05 81,45 45,21

Sous-sol 2

73.14 139.6 8 147.5 8

Q

NU

40.3 4 77.0 5 59.8

159.26 304.16 288.93

Année universitaire 2013/2014 24

Projet de fin d’étude P17 P 12

74.9 6 *

30.3 1 *

146. 67 *

44.0 9 17.3 6 12.1

*

89.2 9 24.9 4 29.9 2 61.0 3 *

103. 62 51.1 5 35.6 4 72.7

57.8 7 25.2 6 17.6

262.7

117.4

106.9 6 74.51

* 41.14

24.6 8 *

186. 69 84.0 3 58.5 4 119. 42 *

P 13

*

*

*

P9

*

*

*

PC1

*

*

PC2

*

*

*

PC3

*

*

P8

*

P5

35.9

152

83.92

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

P2

*

*

*

16.1 9 17.5 7 9.75

P4

*

*

*

56.1 3 60.9 2 33.8 2 *

100. 07 108. 6 60.2 9 *

70.1 7 76.1 5 42.2 7 10.3 4

*

64.7 6 *

255.64

86.06 175.57

*

20.3 5 41.5 1 *

*

*

*

*

*

*

*

*

*

29.6 8 32.2 1 17.8 8 9.95

139.2 6 151.1 3 83.9

83.66

167.6

28.89

20.29

36.4 3 39.5 4 21.9 5 14.9 2

90.79 50.4

*

*

181.89 100.97 49.78

3. Pré dimensionnement de la section de béton : Procédure de calcul : 

La section du béton et la section d’acier doivent pouvoir équilibrer

 B r f c 28  l’effort normal ultime Nu :

Nu  

 0.9 b

 Ath

fe   s 



On considère que la section réduite de béton avec A th = 0 et on tire la section réduite du béton Br : Br ≥ 0.9 b Nu /  fc28



On calcul la longueur du flambement lf selon la position du poteau étudié : -

Pour les poteaux d’angle et les poteaux de rive : =

lf

l0

Année universitaire 2013/2014 25

Projet de fin d’étude



lf

Pour les poteaux intérieurs :

= 0.7x

l0

Puis on calcul les dimensions du poteau qui sont définit par :

3 -

Si la section est carrée : 2

-

Si la section est rectangulaire :

lf

Br

/   a  0.02 +

3 b

Et + 0.02

lf

a≥2

/

Br / (a – 0.02)

Exemple de calcul : poteau P15dans sous-sol 2  On a la section réduite doit être :

Br ≥

0.9 b Nu /  fc28  On fixe un élancement   35  On détermine le coefficient de flambage ( = 35   = 0.708)

 On aura donc :

Br ≥ 1.907 Nu /  fc28

Avec :  = 0.708

et b =1.5

et

fc28 = 25  Soit Nu l’effort normal ultime : Nu = 1,15*2.89 = 3.32 MN (majoration du charge poteau intermédiaire)  Donc :

La section réduite  Br ≥ 1.907 * 3.32 / 0,708*25



Br ≥ 0, 3576 m2

 Longueur du flambement : (poteau intérieur)

Année universitaire 2013/2014 26

Projet de fin d’étude

lf

= 0,7 *

l0

= 0,7 * 2.5 = 1.75 m

 pour

sous-sol 2  Dimension du poteau : (supposant que la section est rectangulaire)

3 a≥2

lf

 a≥2

/

3

 a ≥ 0,175

* 1.75 / 35

 a = 0,45 m b Br / (a – 0.02) + 0.02 b 0,3576 * (a – 0.02) + 0.02 b 0, 85  b= 0,8 m

Finalement on trouve :

a = 0.45 m et 0,8 m

b=

Résultat :

Même étapes suivi pour dimensionner les autres poteaux. Les tableaux ci-dessous donnent le calcul détaillé des dimensions des autres poteaux en chaque niveau :

Etage 4

Etage 3

NU

Br

a

b

NU

Br

a

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

27.71 52.92 57.06 44.48 25.48 17.75 36.21 6.45 * 28.36 * * * *

0.029 0.065 0.070 0.055 0.027 0.019 0.044 0.007 * 0.035 * * * *

30 20 20 20 35 30 30 30 * 35 * * * *

20 35 45 35 20 20 20 20 * 20 * * * *

43.62 83.31 90.08 70.02 40.12 27.95 57.02 10.16 8.44 44.66 25.01 27.15 15.07 *

0.046 0.103 0.111 0.086 0.043 0.03 0.07 0.0125 0.009 0.05 0.03 0.033 0.016 *

b 30 20 20 20 40 30 35 30 35 40 30 35 30 *

20 45 65 40 20 20 20 20 20 20 20 20 20 *

Année universitaire 2013/2014 27

Projet de fin d’étude

Etage 2

Etage 1

NU

Br

a

b

NU

Br

a

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

59.54 113.71 122.34 95.57 54.75 38.14 77.82 13.87 16.86 60.95 50.03 54.3 30.14 *

0.064 0.14 0.151 0.118 0.058 0.041 0.096 0.017 0.018 0.075 0.061 0.067 0.032 *

35 20 25 20 55 30 45 30 35 50 30 40 35 *

20 60 47 55 20 20 20 20 20 20 20 20 20 *

57.46 114.11 153.77 121.12 69.39 48.34 98.62 17.58 25.33 77.24 75.05 81.45 54.21 *

0.061 0.141 0.190 0.15 0.074 0.052 0.122 0.021 0.027 0.095 0.092 0.1 0.048 *

mezzanine

B 45 25 30 25 60 35 50 30 35 55 40 50 40 *

20 65 80 55 20 20 25 25 25 25 20 25 20 *

RDC

NU

Br

a

b

NU

Br

a

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

91.37 174.5 184.52 146.67 * * * * * * * * * *

0.098 0.216 0.228 0.181 * * * * * * * * * *

45 30 40 30 * * * * * * * * * *

25 70 80 65 * * * * * * * * * *

116.3 222.11 214.89 186.69 84.03 58.54 119.42 * * * 100.07 108.6 60.29 *

0.125 0.275 0.266 0.231 0.09 0.063 0.147 * * * 0.123 0.134 0.064 *

b 45 30 40 30 60 35 60 * * * 45 60 50 *

25 70 80 65 30 25 25 * * * 25 30 25 *

Année universitaire 2013/2014 28

Projet de fin d’étude

Sous-sol 1

Sous-sol 2

NU

Br

a

b

NU

Br

a

B

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

141.24 269.73 257.15 262.7 106.96 74.51 152 * * * 139.26 151.13 83.9 28.89

0.152 0.334 0.318 0.325 0.115 0.08 0.188 * * * 0.172 0.187 0.09 0.031

45 40 45 35 65 35 65 * * * 50 65 50 30

30 70 80 65 35 30 30 * * * 30 35 30 25

159.26 304.16 288.93 285.16 * 86.06 175.57 * * * 167.6 181.89 100.97 49.78

0.171 0.376 0.357 0.381 * 0.092 0.217 * * * 0.207 0.225 0.108 0.053

45 45 45 40 * 40 65 * * * 55 70 50 30

30 70 80 65 * 30 35 * * * 30 40 30 25

4. Calcul de l’armature longitudinale :  Procédure de calcul :  On calcule premièrement les valeurs de :  

Nu : Effort normal ultime en MN 1cm lf : Longueur de flambement

  

 : Elancement Br : section réduite de béton en m  : Coefficient de flambage

Br

 La section d’acier doit équilibrer l’effort normal ultime Nu :  B r f c 28 f   Ath e   s   0.9 b Nu    D’où la section d’acier Ath doit être :

Année universitaire 2013/2014 29

Projet de fin d’étude

 N u Br f c 28   s    0.9 b  f e  

Ath ≥  Puis on vérifie après que :

Amin  Ath  5B/100 Avec:

Amin = sup (A

(4u); A0.2%) ET

u: le perimeter de

section du Béton B

 Exemple de calcul : poteau P15 dans le soussol 2  Soit Nu la charge transmis par P15 donc : Nu = 3.07 MN

(compris pp des poteaux)

 Longueur du flambement

lf

= 0,7 *

l0

lf

:

= 0,7 * 2.5 = 1.75 m



pour sous-

sol 2  Elancement  : Donné par :

=

lf

/i

Avec

i=a/2

3



pour sous-sol :

 = 13.5

  = 0.74

 La section d’acier Ath doit être supérieur à :  N u Br f c 28   s    0.9 b  f e   Ath ≥ Avec : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) = 0.335 m² D’où :

Année universitaire 2013/2014 30

Projet de fin d’étude

Ath ≥

 3.07 0.335x 25 1.15  0.74  0.9x 1.5  500

 Vérification de A min

:

= - 47.26 cm²

 On prend

A min

= sup (A (4u) ;

A0.2%) = sup (

10; 7.2)

A sc = Max ( A min ; Ath) Asc = 10 cm²



A max :

 Vérification

A (0.2%) 

A sc

 5B/100

7.2 cm²  10 cm2  180 cm2



verifié

 Choix d’armature : On prend :

6HA16 totalisant 12.02 cm2



6HA16

Résultat : Même

étapes suivi pour les autres poteaux. ce tableau récapitulant le calcul des section d’armatures et le choix des barres des autres poteaux dans chaque niveau : Poteaux

4éme ETAGE Nu Choix compri As des s pp final barres e

3éme ETAGE Nu As Choix compri finale des s pp barres

2éme ETAGE Nu As Choix compri finale des s pp barres

1er ETA Nu As compri fina s pp e

poteau 16 poteau 7

28.2

4

6HA12

44.75

4

6HA12

61.3

4.4

6HA12

60.1

5.2

53.5

4.4

6HA12

84.1

5.2

6HA12

126.8

6.4

6HA14

182.9

7.2

poteau 15 poteau 17

58.6

5.2

6HA12

93

6.8

6HA14

128

8

6HA14

183.9

8.8

45.1

4.4

6HA12

71.4

4.8

6HA12

98

6

4HA14

124.8

6.4

poteau 12 poteau 13 poteau 9

26.1

4.4

6HA12

41.5

4.8

6HA12

57.2

6

6HA12

72.9

6.4

18.3

4

6HA12

29

4

6HA12

40.9

4

6HA12

51.1

4.40

36.7

4

6HA12

58.2

4.40

6HA12

79.8

5.20

6HA12

101.6

5.60

Année universitaire 2013/2014 31

Projet de fin d’étude poteau C1 poteau C2 poteau C3 poteau 8

7.1

4

6HA12

11.2

4

6HA12

15.5

4

6HA12

19.9

4.40

*

*

*

9.1

4.40

6HA12

18.1

4.40

6HA12

27.4

4.80

29

4.40

6HA12

46

4.80

6HA12

63.3

5.60

6HA12

80.9

6.40

*

*

*

25.5

4

6HA12

51.1

4

6HA12

76.9

4.80

poteau 5

*

*

*

27.7

4.40

6HA12

55.6

4.80

6HA12

83.9

6

poteau 2

*

*

*

15.6

4

6HA12

31.3

4.40

6HA12

47.1

4.80

poteau 4

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

5. Calcul de l’armature transversale : Le rôle principal des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers longitudinaux. 

Leur diamètre est tel que : ∅t ∅l max  /3

 Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15

∅l min

)

NB : le nombre de cours d’acier transversaux à disposer sur la longueur de recouvrement doit être au minimum 3.

Résultat : Pour tous les poteaux étudiés :  le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅t



∅l max

On prend:

c m

/3



∅t

∅t

= 6 mm

 16/3 =5.33 mm

 Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15

∅l min

) 

t  min (40 cm ; 55 cm ;

24 cm) On prend :

c

Esp

= 20 cm  Longueur de recouvrement :

Année universitaire 2013/2014 32

Projet de fin d’étude

lr

Définit par :

= 0,6.

ls

Et comme :

ls

= 50

∅l

pour FeE500 lr

D’où : On prend :

lr



30

lr

∅l



30. 16



48

= 50 cm

6. Dispositions constructives : L’enrobage : (Protection des armatures) L’enrobage est défini comme la distance de l’axe d’armatures au parement le plus voisin. L’enrobage de chaque armature est au moins égale: 

∅l max

= 14mm

On prend :

C=2cm

IV. Calcul des semelles de fondations : 

Les fondations sont des ouvrages de transition destinés à transmettre au sol dans de bonnes conditions les charges permanentes et les charges variables d’une construction. Elles

Année universitaire 2013/2014 33

Projet de fin d’étude

servent donc à la transition entre les éléments porteurs de la structure et le sol. Elles constituent une partie essentielle de l’ouvrage puisque conception et réalisation découlent la bonne tenue de l’ouvrage.

1. Hypothèses de calcul : Les fondations superficielles sont calculées : 



à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures. à l’état limite ultime de résistance ou à l’état limite de service pour leurs armatures selon les Conditions de fissuration.

Dans notre cas les fissurations sont considérés peu préjudiciables.

2. Évaluation des sollicitations : Les charges appliqué au tête des semelles sont obtenue en faisant le cumul des charges transmis par les poteaux. Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante selon les états limites :  ELU:  ELS :

Nu = 1.35 G + 1.5 Q  Nser = G + Q

Avec:

G: charge permanente. Q: charge variable.

Exemple de calcul : semelle S15 Dans le tableau ci-dessous j’ai donné les détails de calcul des charges transmis au sol par S15 : Niveau

G avec poids propre de poteaux

Q

Nu en tonne

Ns en tonne

Année universitaire 2013/2014 34

Projet de fin d’étude Etage 4

23.455

17.5

57.91

40.95

Etage 3

42.99

22.75

92.16

65.74

Etage 2

62.925

27.48

126.192

90.4

Etage1

83.23

31.68

159.88

114.91

Mezzanine

103.93

35.35

193.33

139.28

RDC

119.13

43.9

226.67

163.03

Sous-sol 1

139.93

55.38

271.97

195.31

Sous-sol2

160.81

59.8

306.79

220.61

Finalement :

Nu = 3.068

L’effort normal ultime égal : L’effort normal de service égale :

Nser=

Résultat :

Même étapes suivi pour calculer les charges transmis au sol par les autres semelles, ces charges sont :  Charge supporté par le poteau associé  Le poids propre du poteau Voilà un tableau dans lequel j’ai donnée en détails pour chaque semelle ses charges quelle doit transmis vers le sol :

SEMELLE semelle 2 semelle 4 semelle 5 semelle 7 semelle 8 semelle 9 semelle 12 semelle 13 semelle 14 semelle 15 semelle 16 semelle 17

Nu en MN 1.077 0.510 1.02 1.918 1.741 0.510 1.156 0.923 1.846 3.068 3.322 3.170

Nser en MN 0.790 0.364 1.268 1.404 1.271 0.364 1.346 0.689 1.275 2.206 2.406 3.221

Année universitaire 2013/2014 35

Projet de fin d’étude

3. Calcul des dimensions des semelles : Procédure de calcul : Les fondations répartissent les charges de l’ouvrage sur le sol de façon à ce que la charge totale sur le sol soit inférieure ou égale à sa contrainte admissible, dans notre cas elle est fixée en 2 bars ELS et 3 bars en ELU :

sol  sol .

La longueur et la largeur de ces fondations à déterminer doivent vérifier la condition de résistance suivante : S = A. B ≥ Max(

D’où

Avec :

N ser Nu ; σ solser σ sol u

)

Nser : charge de service en MN

solser : contrainte admissible du sol en

ELS

en MPA

sol u : contrainte admissible du sol en

ELU

en MPA

A, B : largeur et longueur de la semelle en m Pour déterminer les dimensions des semelles (semelle isolé dans notre cas) on suit les étapes suivantes :  Calcul de la surface portante

: N ser Nu σ solser ; σ sol u

S = Max(

)

 Calcul des dimensions : S. a

b

A≥

S. b

a

B≥

Année universitaire 2013/2014 36

Projet de fin d’étude



Calcul de : (condition de rigidité)  La hauteur utile d de la semelle :  A  a B  b  4 ; 4   



d ≥ sup La hauteur totale h de la semelle est égale à : h = d + 0.05 m

 enfin il faut Vérifier que la Condition sol < sol

sol =

N  p .semelle surfacesemelle

:

0 compression en haut, traction en bas. M < 0 compression en bas, traction en haut. Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sont calculés à l’état limite ultime et à l’état limite de service dans selon le cas de fissurations qui sont considérés dans notre projet peu préjudiciables. Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la durabilité de la structure conduit à s’assurer du non dépassement des contraintes limites de calcul à l’E.L.S : Compression du béton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé (état limite d’ouverture des fissures).

2) Contraintes de calcul : A L’ELU : Les contraintes de calcul du béton :

fbc =

0.8 f c 28  . b

= 14,16 Mpa

Les contraintes de calcul de l’acier : fsu = fe /s = 434,78 Mpa

A L’ELS : Contrainte de compression du béton limitée à : bc = 0.6 fcj =15 Mpa Contrainte de traction des aciers limitée cas de fissuration peu préjudiciable : st < fe=500Mpa

3) Pré dimensionnement des poutres :

Année universitaire 2013/2014 45

Projet de fin d’étude

D’après le RPS 2000, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes : b > 20 cm b/h > 0.25 b < bc + hc/2 Avec : Bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. Hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre

Exemple : les poutres 1 2 3 4 La plus grande portée est d’une longueur Lmax = 6.9 m Les hauteurs des poutres sont données par : Lmax /15 < h < Lmax/10 D’où :

46cm < h < 69cm

On prend alors h=50cm. On prend une largeur de 30 cm et on vérifie les conditions de l’RPS : 30 cm > 20 cm 30/50 = 0.6 > 0.25 30 < 30 + 25/2 = 42.5 On retient alors une section de 30x50 pour les poutres 1 2 3 4

4) Calcul des sollicitations : Evaluation des charges surfaciques : Les charges surfaciques que j’ai calculées dans le chapitre précédant (descente de charge) sont récapitulées dans le tableau ci-dessous : Niveau Terrasse accessible Etage courant

Charge permanente G KN /m² 6.4 si ep= 15+5 7.1 si ep= 20+5 5,2 si ep=15+5 5.9 si ep= 20+5

Charges d’exploitation Q KN /m² 5 1,5

Année universitaire 2013/2014 46

Projet de fin d’étude

Balcon RDC

6,1 5,2 si 5.9 si

Sous-sol

ep=15+5 ep= 20+5 5

3.5 5 2.5

Combinaison d’action : Dans ce cas les combinaisons d’actions à considérer est :

A l’ELU : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pu = 1,35G +1,5 Q

A l’ELS : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pser = G + Q On applique des différents cas de charge pour arriver aux sollicitations maxi dans les travées et sur les appuis :

Année universitaire 2013/2014 47

Projet de fin d’étude

Calcul des sollicitations dans la poutre continue par : Méthodes simplifiées : Méthode forfaitaire Q ≤ Max [2G, 500kg/m2] Méthode Caquot (charges Q élevées) Méthodes RDM (exactes): méthode de 3 moments

Ces deux étapes ont été déjà établies grâce au logiciel du calcul aux éléments finies ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS

Voilà les résultats obtenu :

Poutre 1 2 3 4 : Moment en travée

1 2 3 4

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

79.77 64.54 117.73 59.54

55.77 44.05 84.10 42.68

-108.27 -168.84 -228.54 -73.85

-75.46 -120.22 -163.62 -52.92

Effort tranchant 154.55 177.87 187.36 115.86

Poutre 5 : Moment en travée

5

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

94.96

68.01

14.24

10.20

Effort tranchant 124.57

Poutre 6 : Moment en travée

6

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

143.25

102.67

21.49

15.40

Effort tranchant 124.57

Année universitaire 2013/2014 48

Projet de fin d’étude

Poutre 7 8 9 : Moment en travée 7 8 9

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

Effort tranchant

224.36 132.16 95.69

160.16 93.41 69.56

-301.57 -193.14 -193.14

-216.12 -137.69 -137.69

241.03 218.53 173.54

Poutre 10 : Moment en travée

10

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

97.49

69.83

14.02

10.47

Effort tranchant 101.81

Poutre 18 19 20 : Moment en travée 20 19 18

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

Effort tranchant

-41.45 59.89 171.06

-29.13 42.56 122.20

-70.90 -179 -179

-50.17 -128.53 -128.53

85.49 153.70 187.76

Poutre 25 26 27 28 29 : Moment en travée 25 26 27 28 29

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

Effort tranchant

44.52 49.13 57.23 77.92 83.82

31.86 35.11 40.86 55.86 60.12

-58.01 -64.25 -83.54 -101.75 -101.75

-41.37 -45.68 -59.50 -72.77 -72.77

66.73 68.38 76.91 88.02 90.71

Poutre 161 162 163 164 : Moment en travée

164 163 162 161

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

187.16 202.46 -47.36 226.34

138.63 149.97 -35.08 167.66

301.64 301.64 -131 -131.

-223.43 -243.43 97.04 97.04

Effort tranchant 208.61 191.87 53.64 129.05

Poutre 125 126 : Année universitaire 2013/2014 49

Projet de fin d’étude Moment en travée

125 126

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

56.53 42.99

40.29 26.30

-86.34 -73.22

-62.42 -62.42

Effort tranchant 147.17 146.82

Poutre 73 : Moment en travée

73

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

56.11

40.36

-8.42

-6.05

Effort tranchant 58.60

Poutre 127 : Moment en travée

127

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

14.86

10.67

-2.33

-1.60

Effort tranchant 42.45

Poutre 128 129+C : Moment en travée 128 129 C

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

Effort tranchant

69.48 43.71 -23.92

50.24 30.90 -17.63

-104 -104 -57.71

-75.62 -75.62 -42.56

158.41 146.12 203.9

Poutre 114 115+C : Moment en travée 114 115 C

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

Effort tranchant

36.76 67.56 -3.08

26.78 48.79 -2.24

-81.17 -81.17 -6.29

-58.89 -58.89 -4.56

93.64 106.05 22.06

Poutre 173+C : Moment en travée

Moment sur appui

Effort trancha nt

Année universitaire 2013/2014 50

Projet de fin d’étude

173 C

ELU

ELS

ELU

ELS

303.56 -2.66

220.18 -1.93

-45.53 -5.42

-33.03 -3.93

181.69 -24.08

Poutre 74 : Moment en travée 74

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

88.68

64.02

-13.30

-9.60

Effort tranchant 59.94

Poutre 123 124 : Moment en travée

123 124

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

100.63 121.43

71.68 87.26

-207.07 -207.07

-149.07 -149.07

Effort tranchant 167.17 -199.98

Poutre 113 : Moment en travée 113

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

102.13

73.52

-15.32

-11.03

Effort tranchant 133.94

Poutre 178+C 179 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

C 178

-3.83 -129.74

-2.84 -92.23

-9.57 -293.37

-7.09 -210.69

79.75 163.99

179

293.17

210.28

-293.37

-210.69

305.48

5) Calcul des sections d’armatures : Exemple : Poutre 1

Année universitaire 2013/2014 51

Projet de fin d’étude

A. calcul des armatures longitudinales : A l’ELU : On a :

Mt = 0,079 MN.m

Calcul de  : Mu 0.079 bd ² fbu 0.3x 0, 45² x 14,17 = = =0,0917 comprimés.

 < 0.392  la section est sans armatures

Calcul de α : 1  2 α = 1.25 (1 -

) = 0,1204

Calcul de Z : Z = d (1 - 0.4 α)= 0,45*(1-0,4*0.1204) Z =0,428 Calcul de la Section d’acier Asu : Mu Zx s Asu =

0, 079 0, 428x 434,8 = 2

Asu =4.245cm On va prendre : Ast =3HA14=4,62 cm²

A l’ELS : On a : Mtser = 0,055 MN.m Contraintes admissibles : bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa St < Fe

d’où

st = 500 Mpa

Moment résistant du béton :

Année universitaire 2013/2014 52

Projet de fin d’étude

=

nbc

15 x 15 =

nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d (1 -  /3)= 0.45 (1 – 0.31/3) = 0.403m Et

y1 =  . d = 0.31 x 0.403 = 0,135m D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.45x 0.135 x15 x0.403) = 0.428 MN.m Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser :  = 0.31

Z = 0.403m Mser D’où

0.055

Aser =

=

= 2.72cm² Z .  st

0.403x500

Vérification de la condition de non fragilité: On a : Asu > Asser Donc : As = Asu

Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 fe

bd 2

 Asu ≥ 1.3 cm

 vérifié

Résultat : Suivant les mêmes étapes en obtient pour les autres poutres les sections d’armatures longitudinales et le choix des barres qui sont tous données avec les détails dans le tableau ci-dessous :

poutre

Asu

1 2 3 4

4.29 3.34 6.5 3.16

Asu>Am in Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

Ass 2.76 2.18 4.17 2.12

Ass>Ami n Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

As final 4.29 3.34 6.5 3.16

Choix des barres 3HA14 3HA14 4HA16 3HA14

Année universitaire 2013/2014 53

Projet de fin d’étude 5 6 7 8 9 10 20 19 18 25 26 27 28 29 73 74 113 114 115 115C

6.71 8.06 10.44 5.91 4.22 6.91 2.76 3.56 8.74 2.97 2.59 3.03 4.18 4.52 4.62 5.64 9.79 1.94 3.68 0.16

123 124 125 126 127

3.95 9.81 3.94 2.93 0.97

128 129 129C 161 162 163 164 178C

4.3 2.33 1.25 13.23 2.28 11.43 10.36 0.25

178 179 173

5.81 14.46 15.08

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

4.21 5.09 6.62 3.89 2.48 4.33 1.8 2.34 5.51 1.97 1.74 2.03 2.77 2.98 2.86 3.53 5.21 1.33 2.42 0.11

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

2.77 1.51 0.87 7.55 1.58 6.76 6.25 0.18

3.95 5.41 2.5 1.63 0.66

5.71 3.81 9.09

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

6.71 8.06 10.44 5.91 4.22 6.91 2.76 3.56 8.74 2.97 2.56 3.03 4.18 4.52 4.62 5.64 9.79 1.94 3.68 0.87

4HA16 3HA20 4HA20 3HA16 4HA16 2HA16 3HA14 3HA16 3HA20 3HA12 3HA12 3HA12 3HA14 4HA14 4HA14 3HA14 4HA20 3HA12 3HA14 3HA10

3.95 9.81 3.94 2.93 0.97

4HA16 4HA20 3HA14 3HA12 3HA12

4.3 2.33 1.25 13.23 2.28 11.43 10.36 0.7

3HA16 3HA12 3HA12 3HA25 3HA12 4HA20 4HA20 3HA12

5.81 14.46 15.08

3HA14 3HA25 5HA20

B. Calcul des armatures de chapeaux : A l’ELU : On a : Ma1 = 0,108 MN.m D’où: μ =

Ma 1 bd ² σbc

Donc : α= 1,25(1-

= 0,011

√ 1−2 μ ) =0,013

Année universitaire 2013/2014 54

Projet de fin d’étude

Et : Z = d(1-0,4α) = 0,447 m D’où: Ast=

Ma 0 fe z. δs

=5.55 cm² On va prendre:

Ast =3HA16=6.03 cm²

A

l’ELS :

Appuis A1 et A2 : On a : Ma1 = 0,075 MN.m Moment resistent du béton: =

n bc

15 x 15 =

nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d ( 1 -  / 3 ) = 0.45( 1 – 0.31/3 ) = 0.403m Et

y1 =  . d = 0.31 x 0.108 = 0,139m

D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.3x 0.139 x15 x0.403) = 0.126 MN.m

Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser:  = 0.31

Z = 0.403m Mser D’où

Aser =

0.075 =

= 3.72 cm² 0.403x500

Z .  st

Vérification de la condition de non fragilité : On a : Asu > Asser Donc : As = Asu

Année universitaire 2013/2014 55

Projet de fin d’étude

Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 fe

bd 2

 Asu ≥ 1.3 cm

 vérifié

Résultat : Pour les autres poutres les sections d’armatures de chapeaux et le choix des barres sont données dans le tableau ci-dessous :

poutr e 1 2

Asu

Aser

5.93 9.7

Asu> Amin Vérifie Vérifie

As final

3.74 5.96

Aser>A min Vérifie Vérifie

Vérifie

8.11

Vérifie

13.87

3.95 6.71 1.11

Vérifie Vérifie Non Vérifie

2.62 4.21 0.76

3.95 6.71 1.3

7 8 9 10

14.53 8.86 8.86 0.91

Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie

8.93 5.69 5.69 0.65

14.53 8.86 8.86 1.04

5HA20 3HA20 3HA20 3HA10

20 19 18 25 26 27 28 29 73

4.25 11.98 11.98 3.07 3.42 4.5 5.55 5.55 0.62

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

2.76 7.08 7.08 2.05 2.26 2.95 3.61 3.61 0.43

4.25 11.98 11.89 3.07 3.42 4.5 5.55 5.55 0.62

3HA14 4HA20 4HA20 3HA12 3HA12 3HA14 3HA16 3HA16 3HA10

74

0.77

Non Vérifie

0.53

0.78

3HA10

113 114 115 123

1.15 4.92 4.92 13.86

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

0.78 2.92 2.92 7.39

Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

choix des barres 3HA16 3HA14+3H A16 3HA14+3H A16 3HA14 4HA16 3HA10

3

13.87

4 5 6

1.15 4.49 4.49 13.86

124

13.86

Vérifie

7.39

Vérifie

125 126

6.38 5.27

Vérifie Vérifie

3.87 3.87

Vérifie Vérifie

3HA10 3HA16 3HA16 3HA20+3H A16 3HA20+3H A16 4HA16 3HA16

5.93 9.7

13.86 6.38 5.27

Année universitaire 2013/2014 56

Projet de fin d’étude 127

0.14

Non Vérifie

0.1

3.75 4.37 4.37 10.07

Non Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

128

8.01

Vérifie

4.69

129 161 162 163

5.91 6.8 6.8 20.58

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

164

20.58

178

0.7

3HA10

8.01

3HA20

5.91 6.8 6.8 20.58

3HA16 4HA16 4HA16 3HA25+3H A16 3HA25+3H A16 3HA20+3H A16 3HA20+3H A16 3HA10

Vérifie

10.07

Vérifie

20.58

14.48

Vérifie

8.7

Vérifie

14.18

179

14.48

Vérifie

8.7

Vérifie

14.18

173

1.98

Vérifie

1.36

Non Vérifie

1.98

C. Armatures transversales : L’effort tranchant égale à : Vu=0,154MN La contrainte de cisaillement ou contrainte tangente est : τu=

Vu bd

=

0.154 0.3 x 0.45

=1.14 MPA

0,2. Fc 28 ;5 MPa ) = 3,33 MPa Et on a : τu,max =min ( γb Donc on a bien : τu ¿

τu,max La justification du béton est bien

vérifiée. Dimension des armatures transversales : On a t  min (h/35 ; l min ; b/10) =14.28mm On va prendre : Фt=6 mm Espacement maximum des cours d’armatures : Stmax < min (

At . fe 0,4. b

; 0,9d;40cm)=min (1.93 m ; 0.405 m;

0,4 m) =0,4 m Donc Stmax= 0,4 m Espacement des armatures transversales :

Année universitaire 2013/2014 57

Projet de fin d’étude

0,9. At . Fe .(cos ∝+sin ∝) On a : St ≤ b . γs .(τu−0,3. Ftj . K)

At = 1.13 cm² Avec :

(cosα+sinα) =1 Ftj= 0,06 fc28+0,6 = 2,1 MPA K=1

Donc : St ≤

0.353 m

Répartition des armatures transversales : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . Dans ce Cas : Stmax > St Donc : 1er espacement : on va placer le 1ercours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à : Stmax /2 = 0,4/2 = 0,2 m. 2éme ….. Néme espacement : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . Résultat : le tableau ci-dessous donne la répartition des armatures transversales avec Фt=6 mm : Pout re

Vu

τu

τu,max >τu

Фt

comparaiso n

St finale

1

0.1 54 0.1 77 0.1 87 0.1 15 0.1

1.14 5 1.33 18 1.38 8 0.85 8 0.93

Vérifie

6 mm

Stmax>St

Vérifie

6 mm

Vérifie

2 3 4 5

14

1er espacem ent 7

2éme espacemen t 14

Stmax>St

11

5.5

11

6 mm

Stmax>St

10

5

10

Vérifie

6 mm

Stmax 1.2cm²

Année universitaire 2013/2014 78