PFE bàtiment

Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

CHAPITRE

ENIG

1:

Conception architecturale et structurale 1. Conception architecturale : L’immeuble à étudier, est situé à Elmenzeh VII dans la région de Tunis. Sa superficie est d’environ 1580 m2 et de hauteur 29.7 m. Il est composé de deux sous sols, d’un rez-dechaussée et de huit étages. Le 2ème sous sol est d’une superficie de 1552 m2 et d’une hauteur sous plafond de 3.4 m. Il est destiné à un parking dont la capacité est de 47 voitures et ayant deux accès l’un côté Nord et l’autre côté Est. Il contient aussi quatre locaux techniques, un escalier hélicoïdal relié directement avec l’RDC. Le 1er sous sol est d’une superficie de 1539 m2 et d’une hauteur sous plafond de 3.4 m. Il est destiné à un parking capable d’accepter 37 voitures avec un accès du côté de nord. Il contient trois locaux techniques, un local suppresseur, trois ascenseurs et trois escaliers. Au niveau du rez-de-chaussée qui s’étend sur une superficie d’environ 1048 m2 avec une hauteur sous plafond de 3 m, on rencontre d’important retrait et l’existence de plusieurs balcons qui son en porte à faux. Il est composé de 3 appartements à usage d’habitation et une surface de 201 m2 qui sera cédée à la municipalité. Le 1er étage, avec une hauteur sous plafond de 3 m et une superficie de 1054 m2, se compose de cinq appartements à usage d’habitation et de nombreuses terrasses. Le 2ème, le 3ème et le 4ème étage sont destinés à un usage d’habitation avec plusieurs chambres de forme irrégulière et d’hauteur sous plafond de 3 m. Le 5ème, le 6ème et le 7ème étages présentent des retraits importants. Ils sont conçus aussi pour un usage d’habitation. Enfin, les terrasses seront exploitées comme des locaux techniques.

2. Conception Structurale : La conception d’une structure en béton armé représente une phase primordiale avant le dimensionnement des éléments structuraux. Dans cette phase parait l’esprit et l’effort de l’ingénieur pour pouvoir faire une coordination entre les contraintes architecturales et les exigences structuraux, car il est amené à respecter la répartition des espaces dans le bâtiment (cloisons, portes, fenêtres), et ceci en assurant la stabilité et la rigidité de la structure, tout en respectant les contraintes budgétaires du projet. 2.1 Choix des joints : Le règlement BAEL exige un joint de dilatation pour ne pas prendre en compte les sollicitations dues aux variations du gradient thermique. De ce fait nous avons opté pour une répartition de l’immeuble en trois joints, comme suit : ---------------------------------------------------------- 1 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Joint 1 : il contient deux appartements A et B, un escalier et une cage d’ascenseur. Il est constitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 7 étages Joint 2 : il contient deux appartements C et D, un escalier et une cage d’ascenseur. Il est constitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 8étages Joint 3 : il contient deux appartements E1 et E2 au niveau du RDC et il termine avec un seul appartement E pour les étages, un escalier et une cage d’ascenseur. Il est constitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 8 étages. Le projet, objet de notre étude est, subdivisé en trois joints. En ce qui concerne le calcul manuel on a choisit certains éléments du 1ér joint. Les autres éléments seront dimensionnés par le logiciel Arche. Les plans de coffrage sont fournis pour les trois joints. 2.2 Difficultés rencontrées: La longueur du bâtiment dépasse 25 m (nécessité de joints). Les étages ne sont pas identiques et présentent des retraits. L’implantation des poteaux dans des locaux étendus (salons) et le respect de la conception du parking (emplacement des voitures et des voies de circulation). Les parkings : Les deux sous sols sont des parkings ce qui exige un choix judicieux des endroits des poteaux pour ne pas gêner ni la circulation ni le stationnement des voitures. Dans certains cas on a été obligé de faire recourt aux poteaux naissants. La disposition des poteaux est limitée à cause de la présence de la voie de circulation de largeur 5.3 m. De ce fait, nous avons choisi de disposer une file de poteaux de part et d’autre de la celle-ci et relier par des poutres de longueur > 5 m.

Local Surpresseur

L.technique

RIA

L.Tech

L.Tech L.Tech

L.Tech

Plan 2éme sous sol L.Tech

Plan 1ér sous sols L.Tech

2.3 Choix du système porteur : Durant la phase de conception de ce projet, nous avons rencontré plusieurs difficultés que nous avons essayé de les surmonter en effectuant des choix qui nous semblent très justifiés. Dans ce qui suit, nous présentons la justifications des notre choix : Eviter le système portique vue sa difficulté lors de l’exécution. Eviter l’implantation des poteaux naissants le plus que possible. Eviter les grands portés des poutres, respecter l'aspect esthétique des locaux qui sont à usage d’habitation, où les retombées des poutres doivent être noyées dans les mûrs de séparation. ---------------------------------------------------------- 2 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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En ce qui concerne la conception de la squelette du bâtiment, deux variantes étant possible : Variante 1 : Ossature avec des portiques au niveau de deux sous-sols, et système poutres poteaux dans les étages Variante2 : Ossature avec système poutres poteaux.

Variante 1

Inconvenants -Nombres des poteaux naissants trop élevés -Nombres des portiques trop élevés -Difficulté d’exécution -Coût élevé

-Plus rigide -Moins de retombée

Variante 2

Avantages

- Liberté pour l’implantation des poteaux -Nombres des poteaux naissant réduit -Simple au niveau d’exécution

-Retombée plus importante -Moins de rigidité aux nœuds

Tableau comparatif de deux variantes Conclusion : On a choisit la deuxième variante car la hauteur sous plafond de deux sous- sols (3.4 m) et des étages (3 m) permet d’avoir des retombée, encore les portiques vont augmentés le nombre des poteaux naissants. Pour faciliter la tache d'exécution on a conservé la continuité des nervures dans le plupart des étages. Dans certains cas, les étages ne sont pas identiques (problèmes de retrait) et aussi en raison de l’impossibilité d’implanter des poteaux dans les parties en porte à faux, on a choisi le système poutre avec console pour résoudre ce problème on à choisie les solutions suivantes : Balcon type 1 : en corps creux, les nervures sont appuyé sur des poutres en porte à faux

140

A24.2(22x21)

Terrasse Couverte

25 30

N(16+5)

260 120

25

A22.1(22x35)

40

A4.1(22x30)

20

A3(22x21) 225

74

337

---------------------------------------------------------- 3 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Balcon type 2 : en dalle pleine, appuyé sur deux bords et libre sur le deux autres, pour assuré la stabilité un contre poids est nécessaire DP e=21

A9.4(22x30)

A30(22x35)

26

26

232

A5.2(22x21) 196

17

90

A6 (22 x21 )

DP e=21

200

155

210

155

148

Sechoir

25

181

33

30

39 24

A9.3(22x30)

Balcon type 3 : en dalle pleine, appuyé sur deux bord et libre sur le deux autres, pour assuré la stabilité un contre poids est nécessaire. 304 25

292

60

A1.3(25x25)

40

25

401

A17(25x45)

22x 25

347

260

43 0

322

60°

DP e=25

DP e=25

25x25

89

92

Balcon type 4 : en corps creux, les nervures sont en porte à faux 40 50

A4

5)

x55

)

5x 2

( 25 8 .3

N ( 19 1 +6 )

9

0 10

50

26

0

46

0

15

.3( 2

A1

Couverte Terrasse

N ( 19 1 +6 )

10

0

40

A6

.3 (

25

x2

5)

---------------------------------------------------------- 4 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Balcon type 5 : en corps creux, les nervures sont en porte à faux avec une longueur variable

(19N1 +6)

A9 .2(2 5x4 0)

25x 25

196

25 25x

393

Terrasse Couverte

2.4 Choix du type des planchers : Vu la grande portée des nervures et pour éviter le problème de différence de niveaux dans les couloirs et les salons, on a recourt au plancher (19+6) qui a été utilisé pour le joint 3, pour les autres joints, les planchers sont en corps creux (16+5). Pour les planchers sous sol 1 et 2, la dalle pleine représente une solution pour des raisons de la sécurité incendie. 2.5 Choix du type de fondation : Généralement le choix de type de la fondation dépend des critères suivants : Caractéristique du sol, Charge de bâtiment, Considération économique, Tassement. Présence des voisins Dans notre cas on a choisit les systèmes suivants : Semelles isolées sous poteaux. Semelles jumelées sous poteaux. Semelles filantes sous murs voiles. 2.6 Modélisation : Le calcul est effectué par logiciel ARCH. Pour effectuer la descente de charge, on a recourt au module ARCH OSSATURE. En important ces fichiers DXF sur ARCH OSSATURE (par couche), la modélisation des poutres et des poteaux était faite. L'étape suivante est la modélisation des planchers. On a créé un nouveau matériau (corps creux) en plus de celui en béton, tout en affectant à chacun son poids surfacique. Ces planchers vont être définit par leurs sens de portée.

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CHAPITRE

2: Hypothèses de calcul et évaluation Des charges

I.

HYPOTHÈSES DE CALCUL :

1- Béton : 1.1- Béton pour les éléments armés: Dosage en ciment : 350 Kg/m3. Classe du ciment : CPA45. La résistance caractéristique à la compression à 28 jours : fc28 =22 MPa. La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :

f

t 28

= 0.6 + 0.06 ⋅ f

c 28

= 1,92MPa

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les charges dont la durée d’application est inférieur à 24 heures : E = 11000 3 f = 30822MPa i c 28

. Le module de déformation différée du béton à 28 jours, pour les charges de longue durée : E = 3700 3 f = 10367 MPa υ 28 c 28 La résistance de calcul de béton : f f bu = 0.85 c 28 = 12.46 MPa 1.5 La contrainte limite de compression du béton :

σ bc = 0.6 f c 28 = 13.2 MPa Le poids volumique du béton armé :

ρ = 25 00 daN/m3

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1.2- Béton pour l'infrastructure : a) Béton de propreté :

Dosage en ciment : 150 Kg/ m3 Classe du béton : CPA 45 b) Gros béton :

Dosage en ciment : 250 kg/m3 Capacité portante : 0.5 MPa

2- aciers : Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers : 15 La limite d’élasticité pour les barres haute adhérence FeE400 : 400 MPa La limite d’élasticité pour les ronds lisses FeE235 : 235 MPa La résistance de calcul : À l’Etat Limite Ultime (ELU) :

fsu =

fe

γs

= 347.82 MPa

À l’Etat Limite de Service (ELS) :

⎧2 ⎫ σ = inf ⎨ f ; 110 ηf : Dans le cas de fissuration préjudiciable. s t28 ⎬⎭ ⎩3 e ⎧1 ⎫ σ = inf ⎨ f ; 90 ηf ⎬ : Dans le cas de fissuration très préjudiciable. e t28 s ⎩2 ⎭ η=1 pour les RL

η=1.6 pour les HA

3- Fissuration et reprise de bétonnage : Fissuration peu préjudiciable et sans reprise de bétonnage pour les éléments du plancher. Fissuration préjudiciable avec reprise de bétonnage pour les voiles. Fissuration préjudiciable pour l’infrastructure (semelle isolée, sous poteau et semelle filante).

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II. EVALUATION DES CHARGES : La structure est soumise à des charges permanentes ainsi que d’exploitations. En effet, il s’agit de déterminer la charge des trois types de plancher choisis, à savoir les planchers en corps creux (16+5), (19+6) et le plancher en dalle pleine sans oublier les charges des cloisons des acrotères et le poids propre des éléments(poutres, poteau et semelles).

1- Planchers en corps creux : Les planchers en corps creux sont les plus répandus dans les constructions en béton armé. Ils se distinguent par leur coût relativement bas, la facilité de leur mise en œuvre, leur meilleure isolation acoustique et thermique. Le choix du type de corps creux est dicté par les dimensions des espaces à couvrir, leurs épaisseurs sont déterminées en fonction des portées des nervures. 1.1- Description :

Le plancher à corps creux est constitué de : Nervures : se sont les éléments porteurs du plancher, reposant de part et d’autre sur de poutres, elles sont coulées sur place et leurs dimensions sont liées à celles du corps creux. Chape de béton : (ou dalle de compression), elle transmet les charges qui lui sont appliquées aux nervures. Corps creux : C’est un coffrage perdu pour les nervures, permet d’augmenter les qualités d’isolation du plancher. 1.2- Evaluation des charges :

Les charges permanentes du plancher sont déterminées à partir de leur composition. Les charges d’exploitation sont fonction de l’usage des locaux, ou à celui des équipements fixes. On va dans ce qui suit déterminer les charges permanentes pour les planchers intermédiaires et les planchers terrasses. 1.2- Plancher terrasse : CORPS CREUX (16+5) Corps creux (16+5) Enduit sous plafond (1.5 cm) Forme de pente (10 cm) Étanchéité : Enduit de planéité (1.5 cm) Multicouches Asphalte coulé sablé

285 daN/m² 30 daN/m² 200 daN/m² 30 10 50 30

daN/m² daN/m² daN/m² daN/m²

Protection de l’étanchéité La somme des charges permanentes : G = 635 daN/m²

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CORPS CREUX (19+6) Corps creux (19+6) Enduit sous plafond (1.5 cm) Forme de pente (10 cm) Étanchéité : Enduit de planéité (1.5 cm) Multicouches Asphalte coulé sablé

325 daN/m² 30 daN/m² 200 daN/m² 30 10 50 30

daN/m² daN/m² daN/m² daN/m²

Protection de l’étanchéité La somme des charges permanentes : G = 675 daN/m²

1.3- Plancher intermédiaire : PLANCHER (16+5) Corps creux (16+5) Enduit sous plafond (1.5 cm) Lit de sable (5 cm) Mortier de pose (2 .5 cm) Carrelage (2.5 cm) Cloison légère La somme des charges permanentes :

285 30 90 50 60 75

daN/m² daN/m² daN/m² daN/m² daN/m² daN/m²

G = 590 daN/m²

PLANCHER (19+6) : Corps creux

(19+6)

Enduit de plafond (1.5 cm) Lit de sable (5 cm) Mortier de pose

(2 .5cm)

325 daN/m² 30 daN/m² 90 daN/m² 50 daN/m²

Carrelage (2.5cm) 60 daN/m² Cloison légère 75 daN/m² La somme des charges permanentes : G = 630 daN/m²

2- Planchers dalle pleine : 2.1- Plancher intermédiaire : Poids propre du plancher 2500 x ép daN/m2 Enduit sous plafond (1.5 cm) 30 daN/m2 Lit de sable (5 cm) 90 daN/m2 Mortier de pose (2,5 cm) 50 daN/m2 Carrelage (2.5 cm) 60 daN/m2 Cloison légère 75 daN/m2 La somme des charges permanentes:G =305+(2500 x ép)daN/m²

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2.2- Plancher recevant un parking : Poids propre du plancher 2500 x ép daN/m2 Enduit sous plafond (1.5 cm) 30 daN/m2 Cloison légère 75 daN/m2 La somme des charges permanentes : G = 105 + (2500 x ép)daN/m²

3- Charges des murs et cloisons : Mur de 40 cm Double cloison de 30 cm Cloison légère de 25 cm Cloison légère de 15 cm

400 320 280 170

daN/m2 daN/m2 daN/m2 daN/m2

4- charges des acrotères : Acrotères simples

125 daN /ml

Acrotères sur joint

280 daN /ml

5- Charges d’exploitations : Les charges d’exploitations sont évaluées en fonction de la nature et la destination des locaux. Les valeurs qu’on va les considérer dans la suite de notre calcul sont : Locaux d’habitation Terrasse non accessible Escalier pour usage d’habitation Balcon Circulation des voitures

150 100 250 350 250

daN daN daN daN daN

/m2 /m2 /m2 /m2 /m2

CHAPITRE II : ---------------------------------------------------------- 10 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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CHAPITRE

I.

3:

Etude des planchers

Introduction :

On appelle planchers l’ensemble des éléments horizontaux de la structure d’un bâtiment destiné à reprendre les charges d’exploitation et autres charges permanentes (cloisons, chapes, revêtements) et à les transmettre sur des éléments porteurs verticaux (poteaux, voiles, murs) Les planchers peuvent être constitués d’un ou plusieurs des éléments suivants : - Dalles - Nervures - Poutres II. Plancher en dalle pleine :

1- Introduction : Les dalles sont des éléments horizontaux généralement de forme rectangulaire dont l’épaisseur est trop faible par rapport aux deux autres dimensions. Les planchers dans une construction doivent remplir ses différentes fonctions : -Soit suffisamment rigide pour pouvoir supporter les charges permanente et d’exploitation. -Soit stable vis-à-vis au feu. -Soit isolant (thermique et acoustique). La dalle qui fait l’objet de notre étude appartient au joint 1 du plancher haut du deuxième sous-sol, les dimensions de cette dalle sont reportées dans la figure suivante:

5.13

A10.3(30x40)

A11.3(30x40)

A4.2(40x45)

A3.4(40x75) 3.55

Figure 1 : Panneau de dalle du 1ér sous-sol

2- Pré dimensionnement :

Détermination de l’épaisseur ho de la dalle :

α=

l x 3.55 = = 0.69 > 0.4 alors la dalle porte dans les deux sens. l y 5.13

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lx = 0.09 m. 40 La dalle appartient au plancher d’un parking donc une vérification vis-à-vis au feu pour SF=2 heures est nécessaire.

Pour une dalle continue : ho ≥

hmin =

αθ × Δθ × (l 'w + l 'e ) 2 × ΩR

Avec: ∗αθ = 10−5 : coefficient de dilatation thermique du béton ⎧0.25 RL ⎫ ⎪ ⎪ ∗Ω R = ⎨0.1 HA ⎬ ⇒ Ω R = 0.1 ⎪0.08 TS ⎪ ⎩ ⎭ ⎧0.8×l x :travée continue ⎫ ∗l 'i = ⎨ ⎬ ⇒ l 'w = l 'e = 0.8 × lx = 2.84m l :travée de rive ⎩x ⎭ Δ 2 × ΩR 2 × 0.1 10−2 × θ = −3 = −3 = 35.21 hmin 10 × (l 'w + l 'e ) 10 × 2 × 2.84 Par interpolation linéaire pour SF=2 heures On prend h = 20 cm > hmin et on ignore la vérification vis-à-vis au feu. ⇒ h = 20 cm

Hmin (cm)

10 − 2 ×

Δθ h

16

36.7

18

31.6

16.58

35.21

3- Les charges appliquées :

0.20

Les charges par m² de plancher sont : -Charge permanente : G =2500x 0.2+105 = 6.05 KN/m². -Charge d’exploitation : Q = 2.5 kN/m². Les combinaisons : -ELU : Pu = 1.35xG+1.5xQ=11.92 kN/m². -ELS: Ps= G+Q = 8.55 kN/m².

Q G 1.00 3.55

Figure 2 : Schéma de calcul de la dalle

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4- Détermination des moments de flexion dans la dalle : 4.1 Moments dans la dalle articulée sur son contour : Pour une bande de largeur unité dans les directions x et y de la dalle articulée on a : Désignation

Formules

Valeurs

μx

1 8 × (1 + 2.4 × α 3 )

0.072

μy

α 2 × (1 − 0.95 × (1 − α ) 2 )

0.416

Mox (kNm/m)

μ x × Pu × lx2

10.7

Moy (kNm/m)

μ y × M ox

4.46

Tab1 : Moments dans la dalle articulée sur son contour

4.2 Moments dans la dalle partiellement encastrée : Moment en travée pour une bande de 1 m : Mtx = 0.75 Mox = 0.75x10.7=8.03 kNm/m Mty = 0.75 Moy = 0.75x4.46=3.35 kNm/m Moment sur appuis: Max = May = 0.5 Mox = 5.35 kNm/m La valeur minimale à respecter en travée est : Mty =3.35 kNm/m ≥

Ma=−5.35 KN/m

M tx = 2.01 kNm/m (Ok) 4

Ma=−5.35 KN/m

Mtx=8.03 KN/m Ma=−5.35 KN/m

Ma=−5.35 KN/m

Mty=3.35 KN/m

Figure 3 : Diagramme des moments en travée et sur appui de la dalle ---------------------------------------------------------- 13 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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5- Détermination des armatures longitudinales : Mu est proportionnel à Mo qui est lui même proportionnel à la charge appliquée P. P 11.92 = 1.4 partout (Méthode simplifiée). D’où : γ = u = Ps 8.55 Par conséquent pour tout les bandes de largeur 1 m, fe=400MPa, fc28=22MPa et θ=1 104μlu = 3440 γ + 49 fc28 -3050=3440x1.4+49x22-3050=2844 ⇒ μlu=0.2844 or μlu > μbu ⇒ Asc = 0

5.1. Calcul des aciers en travée« sens lx »: μ bu =

M tx = 0.022 σ bc h2 b Y 1 ² + [ (b − b0 )h0 + 15A st ]Y 1 − (b − b 0 ) 0 + 15A st d = 0 2 2 ⇒ y 1 = 0.04m ≺ hO ⇒ section rectangulaire . Le moment quadratique de la section rendue homogène par rapport à l’axe neutre : b I SRH / AN = Y13 + 15 Ast (d − Y1 )² + 15 Asc (Y1 − d ')² 3

Position de l’axe neutre :

Désignation

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

M ser (KN.m)

3.87

1.75

1.89

1.63

2.4

2.41

y1 ( m )

0.04

0.041

0.041

0.041

0.041

0.041

4.26

3.19

3.19

3.19

3.19

3.19

3.63

2.19

2.36

2.04

3

3.01

13.2

13.2

13.2

13.2

13.2

13.2

-5

4

I srh/AN .10 (m ) σ

bc

Mser = I . y ( MPa) srh / AN 1

σ bc = 0.6 × f c 28 ( MPa )

6.2- Sur appuis : Désignation

Appuis2

Appuis3

Appuis4

Appuis5

Appuis6

M ser (KN.m)

2.4 0.064

1.32 0.053

1.18 0.053

1.57 0.053

1.96 0.053

2.32

1.65

1.65

1.65

1.65

6.6

4.23

3.8

4.04

6.3

13.2

13.2

13.2

13.2

13.2

y1 ( m )

-5

4

I srh/AN .10 (m ) σ

bc

Mser = I . y ( MPa) srh / AN 1

σ bc = 0.6 × f c 28 ( MPa )

Les contraintes du béton sont vérifiées en ELS, pour tout section en travées et sur appuis

7. Calcul des armatures transversales : 7.1- Vérification de béton : La justification vis à vis l’effort tranchant doit être faite uniquement à l’ELU : L'effort tranchant maximale: V umax = 7.38 × 10 −3 M N ⇒ la contrainte tangentielle τ umax = la contrainte limite τ u = min{0.2 ×

V umax = 0.57 M Pa . b0 × d

f c 28

γb

; 5 M Pa}(en cas d'une FPP)

⇒ τ u = 2.933M PA .

τ umax < τ u ⇒ la contrainte tangentielle de cisaillement est vérifiée. ---------------------------------------------------------- 22 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

7.2- Armature d’âme : 7.2.1- Règle de couture :

Pour les travées supportant uniquement des charges uniformément réparties : At 1,15 × bo × (τ u red − 0.3 × k × f t 28 ) v red 5 ≥ ; τ u red = u ; v u red = v u max − × h × q u 6 0,9 × f et (sin α + cos α ) St 0 b.d Appuis

Appuis1

Appuis2

E

W

E

E

W

6.71

-7.38

6.14

-5.58

5.29

-5.29

Vu redmax (KN)

6.65

7.32

6.08

5.52

5.23

5.23

τ u red (MPa )

0.513

0.565 0.469 0.426 0.403 0.403 0.394 0.394 0.465 0.512 0.462 0.42

max

Vu

(KN)

Appuis3

W

Appuis4

Appuis5

Appuis6

Appuis7

E

W

E

W

E

W

5.17

-5.17

6.09

-6.7

6.05

-5.5

5.11

5.11

6.03

6.64

5.99

5.44

7.2.2- Pourcentage minimal :

(

At 0.4 × b ) min = = 5.1×10-4 m 2 /m St f et 7.23- Diamètre des aciers transversaux :

S t = min(0.9d ; 40cm ) = 16.5cm h b ; ) 35 10 ≤ min (1.2;0.6;.7) =0.6 cm

φt ≤ min (φl ;

Soit : φt = 6mm ; on prend (un étrier) Stmin=11cm

At=0.56 cm2

7.2.4- Espacement:

Pour toutes les travées l’espacement initial est négatif: Donc on prend St0=Stmin=11 cm. *on place la 1ere nappe d’armature transversale à Sto/2 à partir de nu d’appuis. *dans la suite on applique la règle de Caquot en commençant par St=11 cm. Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

l n = PE ( ) 2

1

1

1

1

1

1

Sto/2

0.55 1*11 1*13 11*16

0.55 1*11 1*13 9*16

0.55 1*11 1*13 9*16

0.55 1*11 1*13 8*16

0.55 1*11 1*13 10*16

0.55 1*11 1*13 9*16

Répartition des étriers

---------------------------------------------------------- 23 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

8. Condition de non fragilité : Amin =

IG f . t 28 ; S × v= S1.v1 + S2 .v2 ; 0.81× h × v ' fe v' = h−v ;

IG =

h2 h2 + (b − b0 ). 0 2 2 v= b0 .h + (b − b0 ).h0 b0 .

b.v 3 (b − b0 ).(v − h0 )3 b0 .v '3 − + 3 3 3

Amin= 0.19 cm2 < Ast (ok)

AN:

9. Vérification des abouts : 9.1 Appuis de rive: 9.1.1- Appuis

:

a- Acier de glissement :

Ag ≥

Vu max fsu

σb = 2 ×

0.00671 =0.19 cm 2 ; or on a un lit de 1HA12=1.13 cm 2 >0.19 cm 2 (ok) 400 1.15 b- Vérification de la bielle : =

⎧a=22-2-2.5=17.5 cm ⎪ ; avec ⎨ ≤ σ b = 0.85 × 0.00671 γb = 1.09cm 2 ≺ 12.47 MPa (ok) ⎪σ b = 2 × 0.07 × 0.175 ⎩

V u max

f c 28

b .a

9.1.2- Appuis7 :

a- Acier de glissement :

Ag ≥

Vu max f su

=

0.0055 =0.16 cm 2 ; or on a le 1er lit de 1HA10=0.78 cm 2 >0.16 cm 2 (vérifier) 400 1.15

b- Vérification de la bielle :

σb = 2 ×

V u max b .a

⎧a=22-2-2.5=17.5 cm ⎪ ; avec ⎨ ≤ σ b = 0.8 × 0.0055 γb = 0.89cm 2 ≺ 12.47 MPa (ok) ⎪σ b = 2 × 0.07 × 0.175 ⎩ f c 28

---------------------------------------------------------- 24 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

9.2- Appuis intermédiaires: Acier de glissement

gauche A

droite

M Vu g − u 0.9d

g g

≥

fsu

Section négative

ok Section négative

ok Section négative

ok Section négative

ok Section négative

ok

Vérification de la bielle

A

M Vu d − u 0.9d

d g

≥

σ b (MPa) 2×

σb

V u max

fsu

Appuis Section négative Appuis Section négative

1.2

ok

12.47

ok 0.86

12.47

ok 0.99

ok Appuis Section négative

12.47

0.91

ok Appuis Section négative

f c 28 1.5

ok

ok Appuis Section négative

0.85

b .a

ok

(MPa)

12.47

ok 1.09

12.47

ok

Remarque : les sections négatives d’acier de glissement, impliquent qu’on n’a pas besoin de prolonger les aciers longitudinaux sur appuis. 10. Arrêt des barres : Règle forfaitaire :

Les chapeaux sur appuis doivent déborder de nu de l’appui d’au moins : l/5 de longueur de la plus grande travée voisine si l’appui n’appartient pas à une travée de rive. l/4 de longueur de la plus grande travée voisine si l’appui appartient à une travée de rive. Les armatures inférieures appartenant au deuxième lit étant placés dans la partie centrale des travées, les barres étant arrêtées à une distance de nu des appuis inférieure ou égale au 1/10 de la longueur de travée considérée. 11. Vérification de la flèche : Pour les poutres de plancher, si les conditions suivantes sont satisfaites, il est inutile de vérifier la flèche. ---------------------------------------------------------- 25 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

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h 1 ≥ l 22.5 h 1 Mt - ≥ l 10 M 0

-

-

A 4.2 ≺ (MPa) b o .d fe

Ou : M0 : moment de la travée du référence. Mt : moment maximal en travée. Si non il faut vérifier que : f ≤ fadm pour les flèches dues aux charges instantanées : 1.1I 0 M .L ² avec Ei = 11000 f c128/ 3 et I fi = fi = 1 + λi μ 10 Ei I fi 0.05f t 28 A 1.75f t 28 λi = ; ρ = st ; μ = 1 − b0 b0 .d 4 ρσ s + f t 28 ρ (2 + 3 ) b pour les flèches dues aux charges de longue durée : E 1.1I 0 M .L ² avec E v = i et I fv = fi = 3 1 + 0.4λ i μ 10 E v I fvi

⎧ bv . 3 (b − b0 )(v − h0 )3 b0 .v '3 − + +15Ast (d −v )2 ⎪⎪I 0 = I srh /G = 3 3 3 ⎨ 3 3 b.y 1 (b − b0 )( y 1 − h0 ) ⎪I = I − +15Ast (d − y 1 )2 srh / AN = ⎪⎩ 3 3 Où : L : est la longueur de travée. b et b0 : les largeurs de la table de compression et de l’âme de la nervure. I0 : est le moment d’inertie de la section totale rendue homogène avec n =15, ft28 : la résistance caractéristique du béton à la traction, σs : la contrainte de traction dans l’armature correspondant au cas de charge étudiée, M : le moment de service maximal dans la travée. Flèches admissibles:

pour les éléments supports reposant sur deux appuis : L L dans le cas contraire ; Si la portée L est au plus égale à 5 m, 0.5cm + 500 1000 L pour les éléments supports en console : si la portée est au plus égale à 2 m. 250 La 2eme condition n'est pas vérifié pour toutes les travées, donc on passe à la vérification de la flèche admissible.

---------------------------------------------------------- 26 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

1.13 0.185 3.87 1.236 0.0087

0.78 0.185 1.75 1.163 0.006

0.78 0.185 1.89 1.163 0.006

0.78 0.185 1.63 1.163 0.006

0.78 0.185 2.4 1.163 0.006

0.78 0.185 2.41 1.163 0.006

4.14

6

6

6

6

6

686

413

446

385

567

570

0.847

0.579

0.617

0.540

0.712

0.714

0.3 0.0042

0.28 0.002

0.27 0.0022

0.3 0.0017

0.29 0.00268

0.29 0.00269

L2 1 ( ) (m) 10 r

0.0065

0.002

0.002

0.0015

0.003

0.0028

L (m) 500

0.0079

0.006

0.006

0.006

0.007

0.006

Vérification

ok

ok

ok

ok

ok

ok

2

As(cm ) d (m) Mser (KN.m) Isrh/G .10-4 (m4)

ρ=

As b0 .d

λi =

0.036

σ s = 15.M ser u = 1−

ρ d −y (MPa ) I srh / AN

3,36 4.ρ .σ s + 1.92

Ifi .10-4 (m4) 1 M ser = (m-1) r E i .I fi fi=

---------------------------------------------------------- 27 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

III. ETUDE D’UNE POUTRE :

1- Introduction : Les poutres sont des éléments porteurs en béton armé qui supportent les charges appliquées sur le plancher et les transmettent aux poteaux sous forme des efforts tranchants et parfois des moments.

2- évaluation des Charges : Le tableau si joint résulte les charges appliquées sur la poutre N°24 de plancher RDC du 1er joint. Cette poutre est de section droite (30x40) cm2 pour tout les travées.

Travée

Travée

Travée

Travée

Charge de la dalle (KN/ml) Poids propre de la poutre (KN/ml) Charge de cloison (KN/ml)

16.85

18.08

18.08

18.08

2.2

2.2

2.2

2.2

0

0

9.6

9.6

G (KN/ml) Q (KN/ml)

19.05 4.3

20.3 4.6

29.9 4.6

29.9 10.73

3- Méthode de calcul : Q= 0.35 1.25. D’après le BAEL91 les hypothèses de la méthode Forfaitaire ne sont pas vérifiées.Et les charges d’exploitations ne sont pas assez élevées pour pouvoir appliquer la méthode de Caquot. Dans ce cas le BAEL91 recommande l’utilisation de la méthode Caquot minorée en multipliant le part des moments provenant des charges permanentes par un coefficient variant de 1 à 2/3. Pour cette étude on prend 2/3.

---------------------------------------------------------- 28 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

4- Détermination des sollicitations : 4.1 Calcul des moments sur appuis : 4.1.1- 1er cas de chargement :

Combinaisons

Travée

Travée

Travée

Travée

23.6 17

25.2 18.13

33.8 24.53

43 30.66

ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

Tableau des combinaisons à l’ELU et l’ELS

⎡ P × Lw 3 + Pe × Le 3 ⎤ Mi = − ⎢ w ⎥ ⎣⎢ 8, 5 × ( Lw + Le ) ⎦⎥ Combinaisons ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

Appuis 0 0

Appuis

Appuis

Appuis

-40 -28.77

-38.66 -27.84

-31.25 -22.33

Appuis 0 0

Tableau des moments sur appuis Cas N°1 4.1.2- 2ème cas de chargement : Combinaisons ELU Pu(KN/m) ELS Ps (KN/m)

Travée

Travée

Travée

Travée

23.6 17

18.27 13.53

33.8 24.53

26.91 19.94

Tableau des combinaisons à l’ELU et l’ELS

⎡ Pw × Lw 3 + Pe × Le 3 ⎤ Mi = − ⎢ ⎥ ⎣⎢ 8, 5 × ( Lw + Le ) ⎦⎥

Combinaisons ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

Appuis 0 0

Appuis

Appuis

Appuis

-32.2 -23.6

-26.64 -21.33

-21 -15.5

Appuis 0 0

Tableau des moments sur appuis Cas N°2 ---------------------------------------------------------- 29 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages) 4.1.3-3ème cas de chargement :

Combinaisons ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

Travée

Travée

Travée

Travée

17.15 12.7

25.2 18.13

26.9 19.94

43 30.66

Tableau des combinaisons à l’ÉLU et l’ELS

⎡ P × Lw 3 + Pe × Le 3 ⎤ M i = −⎢ w ⎥ ⎣⎢ 8,5 × ( Lw + Le ) ⎦⎥ Combinaison

Appuis

ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

0 0

Appuis

Appuis

Appuis

-36.78 -26.67

-38.04 -27.43

-30.5 -21.8

Appuis

0 0

Tableau des moments sur appuis Cas N°3

4.2- Calcul des Moments en travées : 4.2.1-1er cas de chargement :

Les moments en travées sont calculés à partir de la méthode de trois moments M ( x) = μ ( x) + M w (1 −

x x )+ Me li li

Avec: x = 1 ( Pl ² − M + M ) ; w e Pl 2 p x ( l − x ) μ : Moment de la travée isostatique associée. μ (x ) = 2

Mw et Me : Moment sur l’appui gauche et sur l’appui droit. Travée

Travée

Travée

Travée

ELU 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5Q Pu (KN/ml) 32.17 34.3 47.26 56.46 Xu ( m) 1.16 2.57 1.09 1.64 µu (KN.m) 36.59 112.85 24.45 58.74 Mtu (KN.m) 21.7 73.52 -10.23 45.16 ELS G+Q G+Q G+Q G+Q Combinaisons Ps(KN/ml) 23.35 24.9 34.5 40.63 Xs ( m) 1.16 2.57 1.09 1.64 µs (KN.m) 26.59 81.91 17.84 42.28 Mts (KN.m) 15.85 53.61 -7.03 32.57

Combinaisons

Tableau des moments en travées Cas N°1 ---------------------------------------------------------- 30 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages) 4.2.2-2ème cas de chargement :

Travée

Combinaisons 1, 35G+1,5Q Pu (KN/ml) 32.17 Xu ( m) 1.24 µu (KN.m) 37.49 Mtu(KN.m) 24.7 Combinaisons Ps (KN/ml) Xs ( m) µs (KN.m) Mts (KN.m)

G+Q 39.25 1.24 27.19 17.84

Travée

Travée

ELU 1, 35G 27.4 2.6 90.13 60.75 ELS G 20.3 2.59 66.77 44.32

Travée

1, 35G+1,5Q 47.26 1.08 24.51 0.85

1, 35G 40.36 1.63 42.08 32.87

G+Q 34.5 1.1 17.83 -0.35

G 29.9 1.63 31.18 24.37

Tableau des moments en travées Cas N°2 4.2.3-3ème cas de chargement :

Travée

Combinaisons Pu (KN/ml) Xu ( m) µu (KN.m) Mtu(KN.m)

Combinaisons Ps (KN/ml) Xs ( m) µs (KN.m) Mts (KN.m)

1, 35G 25.73 1.1 28.59 15.6 G 19.05 1.11 21.26 11.76

Travée

Travée

ELU 1, 35G+1,5Q 34.3 2.56 112.85 75.44 ELS G+Q 24.9 2.56 81.91 54.86

Travée

1, 35G 40.36 1.11 20.83 -13.1

1, 35G+1,5Q 56.46 1.64 58.79 45.49

G 29.9 1.11 15.43 -8.93

G+Q 40.63 1.64 42.32 32.8

Tableau des moments en travées Cas N°3 Désignations ELU Pu(KN/m) ELS Ps (KN/m)

Appuis

0 0

Appuis

Appuis

Appuis

-40 -28.77

-38.66 -27.84

-31.25 -22.33

Appuis

0 0

Tableau récapitulatif des moments sur appuis Désignations ELU Pu (KN/m) ELS Ps (KN/m)

Travée

Travée

Travée

Travée

24.7 17.84

75.44 54.86

-13.1 -8.93

45.49 32.8

Tableau récapitulatif des moments en travées

---------------------------------------------------------- 31 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

ENIG

Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

Diagramme des moments à l’ ELU

Diagramme des moments à L’ ELS

5- Détermination de ferraillages: 5.1- Sur appuis : Désignations μbu =

Mu b.d 2 . fbu

α =1.25(1− 1− 2 μ ) y u =α.d (m)

Appuis

Appuis

Appuis

0.076

0.073

0.059

0.099 0.037

0.096 0.036

0.077 0.029

0.36 3.2

0.36 3.08

0.36 2.47

3HA12

3HA12

3HA12

Z=d-0.4y(m)

M 2 A st = (cm ) Z.fsu

Acier choisi

Tableau des aciers sur appuis

5.2- En travée : Désignations μbu =

Mu

b.d 2 . fbu

α =1.25(1− 1− 2 μ ) y u =α.d (m) Z=d-0.4y(m) M 2 A st = (cm ) Z.fsu

Acier choisi

Travée

Travée

Travée

Travée

0.047

0.147

0.025

0.086

0.06 0.023

0.194 0.073

0.032 0.012

0.113 0.042

0.37 1.94

0.35 6.27

0.37 1.02

0.36 3.65

3HA8

3HA14

3HA10

3HA14 + 3HA10 Tableau des aciers en travées

---------------------------------------------------------- 32 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

6- Calcul des efforts tranchants : On détermine l’effort tranchant à ELU et ELS pour les différents cas de charge par les formules suivantes : M -M M -M Vwi =-V0i + i i-1 ;Vei =V0e + i+1 i L wi L ei

P ×l = u (KN) 0e 2 P ×l =− u (KN) V 0w 2 V

V V

ei

wi

=V

0e

= −V

0i

+

M

+

−M i +1 i L ei

M

i

−M L wi

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

50.18

88

48.2

82.15

0

0

-50.18

-88

-48.2

-82.15

37.36

88.24

51.84

92.89

0

0

-63

-87.72

-44.57

-71.41

(KN)

i − 1 (KN)

Tableau récapitulatif des efforts tranchants

Diagramme des efforts tranchants à l’ÉLU

7- Vérification à l’ELS : En FPP on doit vérifier l’hypothèse suivante : Ms σbc = .Y 1 ≤ σ bc = 0.6 × f c 28 I SRH / AN

Avec

Y1 : est la distance entre l’AN et le fibre le plus comprimé, il est déterminé par la résolution de l’équation suivante : b 2 .Y 1 + 15A stY 1 − 15A st .d = 0 2 ISRH/AN : est le moment quadratique de la section réduite homogène, il est déterminé par l’équation suivante : bY . 13 I SRH / A N = + 15A st .(d −Y 1 ) 2 3

---------------------------------------------------------- 33 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

ENIG

Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

Travée

Travée

Travée

Travée

Ms (KN.m) Y1 (m) ISRH/AN.10-4 (m4) σ b c (MPa)

17.84 0.0828 3.57 4.13

54.86 0.13 8.46 10.99

8.93 0.067 1.94 3.09

32.8 0.284 2.35 3.96

σ bc (MPa) vérification

12.47

12.47

12.47

12.47

OK

OK

OK

OK

8- Détermination des armatures transversales : 8.1- Vérification de béton : La justification vis à vis l’effort tranchant doit être faite uniquement à l’ÉLU, il faut que : l'effort tranchant maximale : V u max = 92.98 KN V u max 92.98 × 10−3 = = 0.825 MPa b .d 0.3 × 0.375 f :τ u = Min (0.2 × c 28 ;5 MPa ) = 2.93 MPa

:τ u =

la contrainte tangentielle la contrainte limite ⇒τu ≺ τ u

γb

(vérifier)

8.2- Armature d’âme: a-Règle de couture : Pour les travées supportant uniquement des charges uniformément réparties : At 1,15 × bo × (τ u red − 0.3 × k × f t 28 ) ≥ St 0 0,9 × f et (sin α + cos α )

τu

red

v u red = b.d

5 v u red = v u max − × h × q u 6 Appuis

Vu

max

Vu redmax

(KN) (KN)

τ u red (MPa)

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

E

W

E

W

E

W

E

W

37.36

-63

88.24

-87.72

51.84

-44.57

92.89

-71.41

26.64

52.27

76.8

77.28

36.08

28.81

74.07

52.59

0.177

0.348

0.512

0.515

0.24

0.192

0.44

0.35

---------------------------------------------------------- 34 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

b- Pourcentage minimal :

(

At 0.4 × b ) min = = 5.1×10-4 m 2 /m St f et c- Diamètre des aciers transversaux :

S t = min(0.9d ; 40cm ) = 33cm h b ; ) 35 10 ≤ min (1.4;1.14;3) =1.14 cm

φt ≤ min (φl ;

Soit : φt = 6mm ; on prend (Un cadre+un étrier) Stmin=22cm

At=1.13cm2

d- Espacement:

Pour toutes les travées l’espacement initial est négatif: Donc on prend St0=Stmin=22 cm. *on place la 1ere nappe d’armature transversale à Sto/2 à partir de nu d’appuis. *dans la suite on prend la règle de Caquot en commençant par St=20 cm. Travée

Travée

Travée

Travée

l n = PE ( ) 2

1

2

1

1

Sto/2 Répartition des cadres jusqu’ à mi travée

11 1*20 5*25

11 2*20 9*25

11 1*20 3*25

11 1*20 5*25

8.3- Vérification des abouts : 8.3.1- Appuis de rive:

Appuis

:

a- Acier de glissement :

Vu max

0.03736 =1.07 cm 2 400 f su 1.15 or on a un lit de 3HA10=2.35 cm 2 >1.07 cm 2 (vérifier) b- Vérification de la bielle : V u max f σb = 2 × ≤ σ b = 0.85 × c 28 γb b .a Ag ≥

avec

{

σb = 2 ×

=

a=22-2-2.5=17.5 cm 0.03736 0.3 × 0.175

= 1.57cm 2 ≺ 12.47 MPa (ok)

---------------------------------------------------------- 35 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

Appuis

:

a- Acier de glissement :

Vu max

0.07141 =1.57 cm 2 400 f su 1.15 er or on a le 1 lit de 3HA14=4.61 cm 2 >1.07 cm 2 (vérifier) Ag ≥

=

b- Vérification de la bielle :

σb = 2 ×

V u max

≤ σ b = 0.8 ×

b .a

f c 28

γb

⎧a=22-2-2.5=17.5 cm ⎪ avec ⎨ 0.07141 = 2.72cm 2 ≺ 12.47 MPa (ok) ⎪σ b = 2 × 0.3 × 0.175 ⎩ 8.3.2- Appuis intermédiaires: Acier de glissement

gauche A

g

≥

fsu

Section négative

ok

σ b (MPa)

droite

M Vu g − u 0.9d

g

Vérification de la bielle

A

M Vu d − u 0.9d

d g

≥

2×

V u max

fsu

Appuis Section négative

ok

1.45

ok

f c 28 1.5

12.47

ok

Appuis Section négative

1.92

ok

Section négative

(MPa)

0.85

b .a

ok

Section négative

σb

12.47

ok

Appuis Section négative

1.92

ok

12.47

ok

Remarque : les sections négatives d’acier de glissement, impliquent qu’on n’a pas besoin de prolonger les aciers longitudinaux sur appuis.

9- Vérification des flèches : Concernant l’étude des flèches on doit vérifier les conditions suivantes :

h 1 ≥ l 16

;

M h ≥ 0.1 t l M0

;

4.2 A ≤ b.d fe

---------------------------------------------------------- 36 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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h l

≥

1 16

h l

≥ 0.1

Mt M0

A b .d

≤

4.2 fe

Travée

1.25

0.0625 ok

1.25

0.063

0.0015

ok

0.0105 ok

Travée

0.078

0.0625 ok

0.078

0.067

0.0062

ok

0.0105 ok

Travée

0.196

0.0625 ok

0.196

0.062

0.001

ok

0.0105 ok

Travée

1.137

0.0625 ok

1.137

0.076 ok

0.003

0.0105 ok

10- Arrêt des barres : Principe : On trace les courbes des moments réelles, on décale ces courbes de 0.8h vers la coté où les moments s’annulent. On trace les droites horizontales correspondant aux moments équilibrés par la section armée pour les différents lits d’armatures. On raccorde les courbes correspondant aux divers lits d’armatures par des segments inclinées sur la distance horizontale de façon à tracer une ligne brisée enveloppant la courbe décalée des moments.

---------------------------------------------------------- 37 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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CHAPITRE

4:

Etude d’un poteau

1- Généralité : Les poteaux sont des éléments verticaux de l’ossature. IL permettent de transmettre les charges permanentes et d’exploitation (poutres, raidisseurs, plancher..) des éléments horizontaux, ainsi que leurs poids propre vers les fondations. C’est pour cette raison que les dimensions de ces éléments dépendent étroitement des valeurs de ces efforts.

2- Evaluation des charges : Le poteau étudié est un poteau du premier joint dans le deuxième sous sols il est voisin du poteau de rive. - Charges permanentes G =1030.44 KN - Charges d’exploitation Q = 253.91 KN Nu = 1.35G + 1.5 Q= 1772 KN ; Ns = G + Q = 1284.4 KN

Plancher 2éme sous sols

22x21

CC 21 30x40

30x25

22x25

30x80

22x30

22x25

30x40

22x25

30x40 22x21

40x40

DP 20

30x40

30x25

22x25

30x30 40x40

DP 20

22x25

40x80

30x40

Plancher 1ére sous sols

Plancher RDC+étage (1,2,3,4,5,6)

3- Pré dimensionnement : 3.1 Détermination de la section de coffrage : La section du béton est inconnue, donc on fait un pré dimensionnement en s’appuyant sur un ensemble des hypothèses : Br ≥

k Nu

f fe α(λ)( c28 + ) 0.9γ b 100×γ s

α(λ)=

0.85 =0.7 λ 2 1+0.2( ) 35

Br : section réduite du béton λ =35 : pour faire travailler toutes les armatures dans un souci d’économie. k=1.1 : plus de la moitié des charges est appliqué avant 90 jours.

---------------------------------------------------------- 38 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

22x25

40x45

40x45

22x25

22x25

22x21

22x25

30x40

22x25

22x25

22x25

22x25

22x25

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages)

Br ≥

k Nu

f f α ( λ )( c28 + e ) 0.9γ b 100×γ s

⇒Br ≥

1.1×1.772 =0.128cm2 22 400 0.7×( ) + 0.9×1.5 100×1.15

On choisit un poteau carrée, donc a=b=40 cm

3.2 Détermination des coefficients α et λ : lf Avec lf = k x l0 i -k=0.7 : cœfficient qui dépend des conditions de liaison aux extrémités du poteau (poteau encastré en pied dans un massif de fondation, et traversé en tête par une poutre dont la raideur est supérieur à celui de la dite poteau) -l0 =3.6 m : longueur libre du poteau

-λ =

-i =

I a4 a 0.4 = = = = 0.115 2 B 12 × a 12 12

Avec :

I : moment quadratique de la section du béton seule B : section totale du coffrage 0.85 0.7 × 3.6 = 0.788 ⇒λ = = 21.9 < 50 ⇒ α (λ ) = λ 2 0.115 1 + 0.2 × ( ) 35

4- Calcul des armatures : 4.1 Armatures longitudinales : ⎡ k × N u Br × f c28 ⎤ 1 A sc = ⎢ − ⎥× α ( λ ) 0.9 × γ fsu b ⎦ ⎣ A

min

⎡1.1×1.772 0.382 × 22 ⎤ 1 ⇒ A sc = ⎢ − × =3.46cm 2 ⎥ 0.9 ×1.5 ⎦ 347.82 ⎣ 0.788

⎧4 cm 2 par metre linéaire de périmètre = 6.4cm 2 ⎪ = Max ⎨ B = 3.2 cm 2 ⎪0.2 x 100 ⎩

Amin. = 6.4 cm² Soit Asc = Amin 8HA12= 9.04 cm²

4.2 Armatures transversales : 4.2.1-Choix du diamètre :

Φt =

Φ l 16 = = 5.33 mm soit Φ t = 6mm 7.46 MPa (ok ) σ = 0.6 × f bc c 28

σ

bc

=

12

6- Schéma de ferraillage du poteau :

8 HA 12 14 RL 6

Coupe A-A

1 2

40

360

10x20

1 2

A

A

2

5

3x17

5

40

---------------------------------------------------------- 40 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

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Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages)

CHAPITRE

5: ETUDE D’un MUR VOILE3 :

1- introduction : Le voile est un ouvrage enterré destiné à soutenir, contre butée et s’opposer à la poussée latérale des sols, de l’eau et des surcharges.

2- données du problème: L’étude de ce mur voile est réalisée en considérant les données suivantes : La fissuration est préjudiciable La hauteur totale de deux voiles : 7.2 m La longueur du chaque voile : 3.6 m La longueur du voile : 3.55 m L’épaisseur du voile : 0.18 m Poids volumique du terrain : γ = 18 kN/m3 L’angle du frottement du sols : φ=30° Surcharge au voisinage du mur : q = 4 kN/m² ⎛π ϕ ⎞ Coefficient de poussée latéral du sol : K a = tg 2 ⎜ − ⎟ = 0.33 ⎝4 2⎠ Action de la surcharge : q1=ka.q=0.33x4=1.32 kN/m² Poussée des sol : q2=γ.h. ka =18x7.2x0.33=42.77 kN/m²

Poussée du sol

Poussée due à la surcharge

Fig 1. Charge appliquée sur le mur voile

---------------------------------------------------------- 41 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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3- détermination des sollicitations sur le mur voile : Notation : a = 3.55 m : coté horizontal b = 3.6 m :coté vertical L : portée de calcul = petite portée =min {a ; b}=3.55 m Ma : moment en travée // au coté a Mb : moment en travée // au coté b M’a : moment sur appuis coté b M’b : moment sur appuis coté a a/b = 0.986 ; L= 3.55 m, donc d’après le formulaire du CCSB Tome IV les sollicitation sont données par les formules du tableau suivant : Pour une charge q par unité de surface

Aciers parallèles au coté de la longueur a au coté de la longueur b

Mmax positif en travée /ml

ka × q × l 2 Ma = 1000 k ' × q ×l2 M 'a = a 1000

Mmax négatif sur appuis /ml

kb × q × l 2 Mb = 1000 k '× q × l 2 M 'b = b 1000

Tab 1. Moment sur appuis et en travée

3.1. Voile du sous sols 2 : Ce voile est modélisé comme un panneau de dalle encastré en bas avec les fondations, appuyé simplement de deux coté aux poteaux et libre en haut.

21.39 kN/m2

P.H ss2

1.32 kN/m2

21.39 kN/m2

0 kN/m2

1.32 kN/m2

3.6 m

Poteau

Voile du ss2

Appuyé simplement

Appuyé simplement

3,6

Poteau

Libre

Encastré 21.39 kN/m2

42.77 kN/m2 Fondation

Etat 1

3,55

Poussée du sol

Surcharge

Etat 2 Poussée du sol

Etat 3 Surcharge

Fig 2. Charge appliquée sur le mur voile du sous sol 2

Cœff.

ka

kb

k’a

k’b

Valeur

87.958

18.126

0

-114.235

Tab 2. Cœfficients due à la charge rectangulaire

---------------------------------------------------------- 42 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Cœff.

ka

kb

k’a

k’b

Valeur

23.609

11.490

0

-55.289

Tab 3. Cœfficients due à la charge triangulaire

Etat 1

q 28.88 21.32 28.88 21.32 1.98 1.32

ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Etat 2 Etat 3 Total

Ma 8.6 6.34 28.74 23.63 2.2 1.46 39.54 31.43

Mb 4.2 3.09 6.6 4.78 0.45 0.301 11.25 8.17

M’a 0 0 0 0 0 0 0 0

M’b -20.123 -14.56 -41.58 -30.70 -2.85 -1.9 -64.56 -47.16

Tab 4. Moment en travée et sur appuis du sous - sol 2

3.2. Voile du sous sol 1 : Ce voile est modélisé comme un panneau de dalle simplement appuyée en bas avec la dalle, simplement appuyée de deux coté avec les poteaux et libre en haut. 1.32 kN/m2

0 kN/m2

P.H ss1 7.2 m

Voile du ss1

Poteau

Appuyée simplement

Appuyée simplement

Poteau

3,6

Libre

Appuyée simplement 3.6 m P.H ss2

21.39 kN/m2

3,55

Etat 1

Etat 2

Poussée des sol

Surcharge

Fig 2. Charge appliquée sur le mur voile du sous sols 2

Cœff

ka

kb

k’a

k’b

Valeur

102.022

23.981

0

0

Tab 5. Cœfficients due à la charge rectangulaire

Cœff.

ka

kb

k’a

k’b

Valeur

31.275

19.073

0

-0.063

Tab 6. Cœfficients due à la charge triangulaire

---------------------------------------------------------- 43 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Etat 1

q 28.88 21.32 1.98 1.32

ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Etat 2 Total

Ma 11.38 8.403 2.55 1.7 13.93 10.103

Mb 6.93 5.12 0.6 0.4 7.53 5.52

M’a 0 0 0 0 0 0

M’b -0.023 -0.017 -0.0016 -0.00105 -0.0246 -0.018

Tab 7. Moment en travée et sur appuis du sous sols 1

4- Calcul des armatures du mur voile : La fissuration du voile étant préjudiciable donc le dimensionnement se fait en ELS

μ=

30 × M ser b × d 2 ×σ s

λ = 1+ .µ −3 2

−3 2

cos ϕ = λ ⇒ ϕ = cos (λ ) −1

ϕ α = 1 + 2 × λ × cos(240 + ) : Avec α en degré 3

σ bc =

σ α × s 1 + α 15

Vérification : σ bc

≤ σ bc =0.6xfc28

Si : σ bc

≤ σ bc donc Asc = 0 , sinon Asc ≠ 0 α × b × d × σ bc α2 Ast = = ×b× d 30 × (1 − α ) 2 ×σ s Voile ss 2

Asta en travée

Astb en travée

Asta sur appuis

Astb sur appuis

Ast cal (cm2/ml)

12.47

3.1

0

19.23

Amin (cm2/ml)

1.66

1.66

1.66

1.66

Ast choisit

9 HA 14

5 HA 10

5 HA 8

10 HA 16

(cm2 /ml)

13.85

3.92

2.51

20.10

Espacement (cm)

11

20

20

10

Tab 8. Acier en travée et sur appuis du sous sol 2

---------------------------------------------------------- 44 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Voile ss 1

Asta en travée

Astb en travée

Asta sur appuis

Astb sur appuis

Ast cal (cm2/ml)

3.8

2.4

0

0.0062

Amin (cm2 /ml)

1.66

1.66

1.66

1.66

Ast choisit

5 HA 10

5 HA 8

5 HA 8

5HA 8

(cm2 /ml)

3.92

2.51

2.51

2.51

Espacement (cm)

20

20

20

20

Tab 8. Acier en travée et sur appuis du sous sol 1

5- Vérification de la contrainte dans le béton : σ bc ≤ σ bc = 0.6 × f c 28 Avec σ bc =

α σs × 1 − α 15

σ bc (MPA)

En travée //a

En travée //b

Sur appuis//a

Sur appuis//b

Voile ss2 Voile ss1

3.61 2.5

2.32 2.08

0 0

4.03 0.14

σ bc (MPa)

13.2

13.2

13.2

13.2

Vérification

OK

D’après cette vérification les aciers comprimés sont non nécessaires

6- Arrêt des barres : La moitié de la section nécessaire en travée dans le sens a et b peut être arrêtée à une distance ax= 0.1lx du nu des appuis, l’autre moitié est prolongé au delà de celui –ci. Voile ss2 :

En travée sens a ; on alterne : 5HA14/ml continue jusqu'au voile adjacente 4HA14/ml arrêtés à 0.1 × 3.55 = 0.35 m de l’appui En travée sens b ; on alterne : 3HA10/ml continue jusqu'au voile adjacente 2HA10/ml arrêtés à 0.1 × 3.55 = 0.35 m de l’appui Sur appuis : ⎧ls ⎫ ⎧40 × Φ = 40 × 1.4 = 56 cm ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ l1 = max ⎨ 1 = Ma 64.56 ⎬ ⎨1 ⎬ ⇒ l1=1.75 cm (0.3 ) l × + × (0.3 ) 3.55 1.71 × + × = cm x ⎪4 ⎪ ⎪⎩ 4 ⎪⎭ Mt 39.54 ⎩ ⎭ ---------------------------------------------------------- 45 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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⎧l s ⎫ ⎧64 cm ⎫ ⎪ ⎪ l 2 = max ⎨ l1 ⎬ = max ⎨ ⎬ ⇒ L2=90 cm 0.875 cm ⎭ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩2⎭

Voile ss1 :

En travée sens a ; on alterne : 3HA10/ml continue jusqu'au voile adjacente 2HA10/ml arrêtés à 0.1 × 3.55 = 0.35 m de l’appui En travée sens b ; on alterne : 3HA8/ml continue jusqu'au voile adjacente 2HA8/ml arrêtés à 0.1 × 3.55 = 0.35 m de l’appui Sur appuis : ⎧ls ⎫ ⎧40 × Φ = 40 × 1.6 = 32cm ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ l1 = max ⎨ 1 Ma ⎬ = ⎨1 ⎬ ⇒ l1=35 cm ⎪ 4 × (0.3 + M ) × lx ⎪ ⎪⎩ 4 × 0.3 × 3.55 = 0.26 cm ⎪⎭ t ⎩ ⎭ ⎧l s ⎫ ⎧32 cm ⎫ ⎪ ⎪ l 2 = max ⎨ l1 ⎬ = max ⎨ ⎬ ⇒ L2=35 cm 15 cm ⎭ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩2⎭

7- Ferraillage de la voile :

0,35

0,35

5 HA 10/ml

0,35

0,35

5 HA 10/ml

9 HA 14/ml

5 HA 8/ml

Ferraillage du voile ss2 en travée

0,9

Ferraillage du voile ss1 en travée

0,9 1,75

5 HA 8/ml

1,75 5 HA 8/ml

0,35

5 HA 8/ml

Ferraillage du voile ss2 sur appui

0,35 0,35

0,9

1,75

10 HA 16/ml

5 HA 8/ml

5 HA 8/ml

Ferraillage du voile ss1 sur appui

---------------------------------------------------------- 46 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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CHAPITRE

6: Etude de Contreventement

1- Introduction : Pour le contreventement, notre étude se limite au deuxième joint (le cas le plus défavorable) et ce pour une cage d’ascenseur et une cage d’escalier en voile dont on déterminera le ferraillage

2- Etude du vent : 2.1 Action du vent : 2.1.1 Hypothèse de calcul :

Epaisseur du voile : 18 cm Hauteur du bâtiment : 29.7 m Nombre des niveaux : 9 Direction moyenne du vent est horizontale La construction est implantée dans la région II On va se limiter au cas de surcharge normale du vent 2.1.2

Pression dynamique :

qH : La pression dynamique agissant à une hauteur H au dessous du sols q10 : Pression dynamique de base à 10 m de hauteur, avec H est la hauteur du bâtiment

qH H + 18 = Ks × 2.5 × ; Ks = 1 (Région II, Site normale) q10 H + 60

L’immeuble étant implantée dans la région II, d’après le tableau suivant q10=70daN/m2 Pression dynamique de base (dan/m2) Région I

Normale q10n 50

Extrême q10e 87.5

II

70

122.5

III

90

157.5

⇒ qH = 70 × 2.5 ×

29.7 + 18 = 93 daN / m2 29.7 + 60

2.1.3 Effort de renversement :

Pour un vent normal, on doit définir la vitesse de traîner (action dynamique)

Tn = ct × β ×δ × q× De

Avec :

ct = ct 0 × γ 0

: Cœfficient de traîné. Ct0 : Coefficient global de traînée, fonction de la catégorie et la géométrie de la construction. γ0 : Coefficient de la catégorie du bâtiment qui dépend de l’élancement de la construction. β : Coefficient de majoration dynamique. δ : Coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant avec H. De : la plus grande distance entre extrémités de la face du vent. ---------------------------------------------------------- 47 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages)

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2.1.4 Détermination des coefficients :

Selon les règles NV65 on détermine les coefficients nécessaires à notre calcul :

2.1.4.1 Coefficient de traînée : Ct :

ct = ct 0 × γ 0

Puisque notre bâtiment était assimilé a un ouvrage prismatique de section rectangulaire alors : Ct0=1.3

⇒ ct = 1.3 × γ 0

Pour W1 :

Pour W2:

β

τ

ξ

H 29.7 ⎧ ⎫ ⎪⎪λa = a = 23.56 = 1.26 ⎪⎪ ⎨ ⎬ ⇒ γ 0 = 1 ⇒ Ct = 1.3 b 20 ⎪ = ⎪ = 0.849 ⎪⎩ a 23.56 ⎪⎭ H 29.7 ⎧ ⎫ ⎪⎪λb = b = 20 = 1.485⎪⎪ ⎨ ⎬ ⇒ γ 0 = 1 ⇒ Ct = 1.3 ⎪ b = 20 = 0.849 ⎪ ⎪⎩ a 23.56 ⎪⎭

2.1.4.2 Coefficient de majoration β : = 1 + ξ ×τ : à déterminer pour chaque niveau de z

: Fonction de z et

ξ

: Fonction du matériau de construction et de période de vibration :

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Méthode simplifiée : H H T=0.08 L L+H ⎧L: dimension de batiment parallele à l'action de vent. avec ⎨ ⎩H:hauteur de batiment Pour W1 : T= 0.41s ⇒ ξ =0.3 ⇒ β =1+0.3τ Pour W2 : T= 0.365s ⇒ ξ =0.25 ⇒ β =1+0.25τ 2.1.4.3 Coefficient de réduction δ :

Le coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions est donné par les règles NV65 en fonction de la hauteur de la construction et du niveau pris en considération. Pour notre cas δ=0.77 pour tous les niveaux. 2.1.4.4 coefficients de site Ks :

site normal ⎫ ⎬ → Ks =1 région II ⎭ 2.1.5 Direction perpendiculaire à l’action du vent :

La vitesse critique Vcr est définie par l’équation suivante : D V cr = e s ×T ⎧T: la periode propre de vibration[s]. ⎪ avec ⎨De : la surface offerte au vent[m]. ⎪s: nombre de STROUHAL. ⎩ Remarque : En ce qui concerne les ouvrages à section transversale rectangulaire ou carré, les règles NV65 proposent s=0.25 à 0.3 ; soit pour notre étude S=0.25. Pour W1 : Pour W2 :

De =23.56 m ⎫ ⎬ Vcr = 229.85 m/s T=0.41 s ⎭ De =20 m ⎫ ⎬ Vcr = 219.17 m/s T=0.365 s ⎭

2.1.6 Pression (dynamique) de vent et sollicitation d’ensemble :

T n = C t .β .δ .q .De

On calcule l’effort tranchant (Hn) et le moment fléchissant (Mn) à chaque niveau, sachant que : H n =

Ti + Ti +1 ( H + H n −1 ) Δz + H n −1 et M n = n Δz + M n −1 2 2

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Vent

:

z (m)

ζ

β

δ

qz(daN/m2)

De (m)

Tn (daN/m)

Hn(daN)

Mn(daN.m)

29,7 26,4 23,1 19,8 16,5 13,2 9,9 6,6 3,3 0 -3,6 -7,2

0,33 0,338 0,34 0,345 0,35 0,355 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36

1,099 1,1014 1,102 1,1035 1,105 1,1065 1,108 1,108 1,108 1,108 1,108 1,108

0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77

93 90 87 83 79 74,5 70 64 58 52,5 0 0

23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56 23,56

2410,4 2337,7 2261,0 2160,0 2058,7 1944,0 1829,1 1672,3 1515,5 1371,8 0,000 0,000

0 7588,0 14882,8 21843,7 28448,4 34674,2 40451,7 45711,8 50476,0 52739,6 52739,6 52739,6

0 12520,2 49597,0 110195,8 193177,8 297330,1 421287,9 563457,7 722167,7 892473,5 1066514,21 1240554,9

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Vent

:

Z(m)

ζ

β

δ

qz(daN/m2)

De (m)

Tn (daN/m)

Hn (daN)

Mn (daN.m)

29,7 26,4 23,1 19,8 16,5 13,2 9,9 6,6 3,3 0 -3,6 -7,2

0,33 0,338 0,34 0,345 0,35 0,355 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36

1,083 1,085 1,085 1,086 1,088 1,089 1,090 1,090 1,090 1,090 1,090 1,090

0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77

93 90 87 83 79 74,5 70 64 58 52,5 0 0

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

2015,5 1954,1 1889,8 1805,0 1720,0 1623,9 1527,5 1396,6 1265,7 1145,6 0,0 0,0

0,0 6342,3 12438,7 18254,9 23772,2 28972,0 33796,8 38189,5 42168,2 44058,5 44058,5 44058,5

0,0 10464,9 41453,6 92097,9 161442,6 248470,4 352038,8 470816,1 603406,2 745680,1 891073,1 1036466,0

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3. Méthode de centre de torsion : 3.1 Définition et hypothèses : La méthode de centre de torsion consiste à décomposer l’action extérieure du vent en : -un effort H passant par le centre de torsion C de l’ensemble des éléments de contreventement et provoquant une translation sans rotation. -Un moment (M=H ×e) due à l’effort extérieur H provoquant une rotation sans translation. Nous supposons que : -Les voiles sont de section constantes sur toute la hauteur du bâtiment. -Pour les voiles avec ouvertures, on prendra leur inertie équivalente. -Les planchers sont in finement rigide dans leur plan. -les voiles ont les mêmes conditions d’encastrement en pied et même module d’élasticité. -La répartition de l’effort H sera faite selon les rigidités, donc les inerties des voiles car le rapport rigidité/inertie est le même pour une déformation à une même altitude ⇒ Dans ce qui suit nous utiliserons la notion des inerties au lieu de celle des rigidités.

3.2 Caractéristique géométrique : e × h3 h × e3 Inertie principale : I1 = , I2 = 12 12 Inertie par rapport au centre de gravité G :

I x =I1cos 2θ + I 2sin 2θ

, I y =I1 sin 2 θ + I 2 cos 2 θ , I xy =(I1 − I 2 ) sin θ × cos θ

Avec θ angle entre les axes 1-1 et X-X. Coordonnées du centre de gravité : xG =

∑S ×a ∑S i

i

i

, yG =

∑ S ×b ∑S i

i

i

Les axes (x-x et y-y) du groupe de refends sont parallèles aux axes (1-1 et 2-2) de tous les refends, on applique alors le calcul simplifié. Les rigidités transversales Ixy sont nulles dans tous les cas .En conséquence, le centre de torsion peut être considéré comme le centre de gravité des moments d’inertie des refends par rapport aux axes (x’-x’ et y’-y’) on obtient :

xc =

∑I × x' ∑I yi

i

yi

, yc =

∑I × y' ∑I xi

i

xi

x’ et y’ : coordonnées du centre de gravité de chaque refend dans le repère (O,x’,y’) de centre C et d’axes parallèles à ceux du repère (O,x,y). On a décomposé la cage d’ascenseur et d’escalier en six éléments de refend comme suit :

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Voiles

V1

V2

V3

V4

V5

V6

Longueur hi (m)

2.24

1.69

5.49

3.31

5.58

1.78

Angle θ (°)

90

0

90

0

90

0

Abs Gi : ai (m)

0.09

0.935

1.87

3.525

5.18

0.935

Ord Gi : bi (m)

4.46

3.34

2.835

0.09

2.88

5.58

Aire : Si (m2)

0.403

0.304

0.988

0.596

1.004

0.32

3.615

0.0363

0.2824

1.848

1.5536

5.2

0.2992

9.211

1.0154 0.0724

2.8 2.482

0.0536 0.544

2.892 1.58

1.786 0.0662

10.344

I1

1.727 0.1686

I2 IX

0.001 0.001

0.0008 0.0724

0.0027 0.0027

0.544 0.544

0 0

0 0.0662

0.6863

IY IXY

0.1686 0

0.0008 0

2.482 0

0.0016 0

1.58 0

0 0

4.233 0

Moment statique (m3)

× S ×b

Si ai i

Inertie principale (m4) Inertie / Gi (m 4)

i

Abs G (m)

XG

2.548

Ord G (m)

YG

2.86

Somme

Les refend V5 et V6 possèdent des ouvertures, donc il faut calculer l’inertie équivalente pour chacun d’eux.

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3.2.1 Calcul des inerties équivalentes :

Voile 5 :

Pour un refend avec une file d’ouverture :

Ie =

⎧I=Ia +I b +2 × m × c ⎫ I Avec: ⎨ ⎬ 16 × m × c ψ 0 = ψ à la cote Z=0 m ⎭ ψ 0 ⎩ × 2 +1 α I a + Ib

⎧Ω1 = 0.7857 m 2 ⎫ ⎪ ⎪ I a = 1.243 m 4 ; I b = 0 m 4 ; ⎨Ω 2 = 0.0333 m 2 ⎬ ⎪2c = 3.3 m ⎪ ⎩ ⎭ 2× c 3.3 ⇒m= = 0.1054 m3 m= 1 1 1 + ∑Ω 0.7857 0.0333 i I = I a + I b + 2 × m × c = 1.243 + 0 + 3.3 × 0.1054 = 1.59 m 4

α =ω×Z ω2 =

I c 3 × E '× i × × 3 E × ( I a + Ib ) m a × l

⎧ 1×13 ⎫ = 0.0833⎪ ⎪i = 12 3 × 0.0833 1.59 1.65 ⎪⎪ ⎪⎪ 2 × × 3 = 12.12 ⎨ 2a = 1 m ⎬⇒ω = (1.243 0) 0.1054 0.5 3.3 + × ⎪l = 3.3 m ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ ⇒ ω = 3.483 d ' ou α = ω × Z = 3.483 × 29.7 = 100.475 ⇒ Pétite ouverture et ψ =0.5 ⇒ Ie =

1.59 = 1.58m 4 16 × 0.1054 × 1.65 0.5 × +1 (1.243 + 0) 100.4752

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Voile 6 :

Pour un refend avec une file d’ouverture :

Ie =

⎧I=Ia +I b +2 × m × c ⎫ I Avec: ⎨ ⎬ 16 × m × c ψ 0 ψ ψ = à la cote Z=0 m 0 ⎩ ⎭ × 2 +1 α I a + Ib −4

I a = I b = 1.79 × 10 m

m=

2×c 1 ∑Ω i

⇒m=

4

⎧Ω1 = Ω 2 = 0.0666 m 2 ⎫ ; ⎨ ⎬ c m 2 = 1.41 ⎩ ⎭

1.41 = 0.047 m3 1 2× 0.0666

I = I a + I b + 2 × m × c = 2 × 1.7910−4 + 1.41× 0.047 = 0.0666 m 4

α =ω×Z ω2 =

3 × E '× i I c × × 3 E × ( I a + Ib ) m a × l

⎧ 0.8 × 0.183 −3 ⎫ = = × 7.68 10 i ⎪ ⎪ 12 ⎪⎪ ⎪⎪ 3 × 7.68 × 10−3 0.0666 0.705 2 × × = 138.56 ⎨2a = 1.04 m ⎬⇒ω = −4 3 2 1.7910 0.047 0.502 3.3 × × ⎪l = 3.3 m ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ ⇒ ω = 11.77 d ' ou α = ω × Z = 11.77 × 29.7 = 349.6 ⇒ Pétite ouverture et ψ =0.5 ⇒ Ie =

0.0666 = 0.0662m 4 16 × 0.047 × 0.705 0.5 × +1 (2 × 1.7910−4 ) 349.62

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4. Calcul du centre de torsion : V1 0.001 0.1686 0.09 4.46 0.01517 4.46.10-3

Voiles Ix Iy X’ Y’ Iy.x’ Ix.y’

Xc

∑ I .X = ∑I

V2 0.0724 0.0008 0.935 3.34 7.48.10-4 0.2418

'

yi

i

Yc

yi

V3 0.0027 2.482 1.87 2.835 4.6413 7.654.10-3

∑ I .Y = ∑I xi

V4 0.544 0.0016 2.59 0.09 4.14.10-4 0.049

V5 0 1.58 5.18 2.88 8.1844 0

V6 0.0662 0 0.935 5.58 0 0.37

Somme 0.6863 4.233

12.846 0.673

' i

xi

X’ et Y’ : coordonnées rattachées aux axes X’-X’ ; Y’-Y’.

Xc =

12.846 =3.035 m 4.233

Yc =

0.673 =0.928 m 0.6863

4.1 Forces dans les refends :

W1 W2

H (t) 52.74 44

e (m) 1.04 9.05

Hx (t) 0 44

Hy (t) 52.74 0

M (t.m) 54.85 398.2

Avec : H : l’effort tranchant maximal. e : l’excentricité entre le milieu de la face sur la quelle est exercé le vent et le centre de torsion de refend. M= H.e : le moment exercé sur le refend.

4.3 Caractéristiques géométriques des refends : Voile I1

Moment d’inertie I2 Ix

Iy

X’

Y’

Ix.y’

1

0.1686

0.001

0.001

0.1686

0.09

4.46

4.46.10

2

0.072

0.0008

0.0724

0.0008

0.935

3.34

3

2.482

0.0027

0.0027

2.482

1.87

4

0.544

0.0016

0.544

0.0016

5 6

1.58 0.0662

0 0

0 0.0662

1.58 0

0.6863

4.233

∑

-3

Valeur de calcul Iy.x’ x

y

Ix.y2

Iy.x2

0.01517

-2.945

3.523

0.0124

1.4623

0.2418

7.48.10-4

-2.1

5.412

0.4212

3.52.10-3

2.835

7.65.10-3

4.6413

-1.165

1.907

9.82.10-3

3.3686

2.59

0.09

0.049

4.14.10-3

0.49

-0.838

1.12.10-3

3.84.10-4

5.18 0.935

2.88 5.58

0 0.37

8.1844 0

2.145 -2.055

1.952 4.652

0 1.4326

7.27 0

0.673

12.846

1.877

12.105

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⌦ Les forces dues à la translation : H y .I yi Hx .I xi H 'x = H 'y = ∑ I xi ∑ I yi ⌦ Les forces dues à la rotation :

M .Y i .I xi J J= ∑ (I xi .Yi 2 +I yi .X i 2 ) H ''x =

H '' y =

M .X i .I yi J

Xi et Yi : distances entre le centre de torsion et le centre de gravité de chaque refend. ⌦ Les forces finales distribués dans chaque refend : et Hy=H’’y+H’y Hx=H’’x+H’x

4.4 Calcul des efforts dans les refends dus aux W1 : Voiles H’x (t) H’y (t) X (m) Y (m) J (m3) H``x (t) H``y (t) Hx (t) Hy (t)

V1 0.064 0 -2.945 3.523

V2 4.64 0 -2.1 2.412

V3 0.173 0 -1.165 1.907

0.1 -14.14 0.164 -14.14

4.973 -0.048 9.73 -0.048

0.147 -82.35 0.32 -82.35

V4 34.87 0 0.49 -0.838 13.982 -12.98 0.022 21.89 0.022

V5 0 0 2.145 1.952

V6 4.24 0 -2.055 4.652

0 96.52 0 96.52

8.77 0 13.01 0

Somme 43.987 0

1.01 0.004 45.114 0.004

4.4 Calcul des efforts dans les refends due aux W2 : Voiles H’x (t) H’y (t) X (m) Y (m) J (m3) H``x (t) H``y (t) Hx (t) Hy (t)

V1 0 2.1 -2.945 3.523 13.982 0.0138 -1.948 0.0138 0.152

V2 0 9.97.10-3 -2.1 2.412

V3 0 30.92 -1.165 1.907

V4 0 0.02 0.49 -0.838

V5 0 19.68 2.145 1.952

V6 0 0 -2.055 4.652

Somme 0 52.73

0.685 -6.6.10-3 0.685 3.36.10-3

0.02 -11.34 0.02 18.98

-1.788 3.07.10-3 -1.788 0.023

0 13.29 0 32.97

1.208 0 1.208 0

0.138 -0.00153 0.138 52.128

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Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages)

Remarque :

On constate que: -le moment due au vent W2 est très important (398.2 t.m) à cause de la grande excentricité (9.05 m). - après calcul, la contrainte du béton est trop dépassée. - l’ajout d’un refend dans la direction du vent 2est nécessaire. D’où on aboutit à la solution suivante : On divise le refend en 4 voiles : Voile 1 : profilé. Voile 2 et 3 : refend avec ouverture. Voile 4 refend ajouté de dimension e=0.30 m et h=5.3 m.

4.5- Caractéristiques géométriques du nouveau refend : Moment d’inertie I1 I2 Ix m4 m4 m4

8.4 0 0.07 3.722 ∑

4.03 1.58 0 0.012

4.03 0 0.07 3.722 7.822

Iy m4

8.4 1.58 0 0.012 10.1

Valeurs de calcul X’ Y’ Iy.y’ m m m5

1.87 5.18 0.935 2.65

2.5 2.88 5.58 8.86

15.7 8.2 0 0.032 24

Ix. X’ m5

x m

y m

Iy.x2 m6

Ix.y2 m6

10.78 0 0.4 33 43.48

-0.503 2.8 -1.44 0.275

-3.06 -2.7 -0.02 3.3

2.125 12.4 0 0 14.525

37.74 0 0 40.54 78.28

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4.6 Détermination du centre de torsion : dx

∑ I .x = ∑I ∑ I .y = ∑I

'

y

=

24 = 2.376m 10.1

=

43.48 = 5.56m 7.822

y

dx

x

x

'

4.7 Détermination des forces dans les refends :

W1 W2

H (t) 52.74 44

e (m) 1.68 4.44

Hx (t) 0 44

Hy (t) 52.74 0

M (t.m) 88.6 195.36

---------------------------------------------------------- 59 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages)

Forces dans les refends W1 translation rotation H’x H’y H ‘’x H ‘’y t t t t 0 43.86 -4.04 11.77 0 8.25 0 4.22 0 0 0 0 0 0.06 11.73 0 0 52.17 0.04 0.02

∑

W2 rotation H ‘’x H ‘’y t t -8.9 25.96 0 9.31 0 0 25.86 0 -0.1 0.41

finale translation Hx Hy H’x H’y t t t t 39.82 22.67 0 11.77 0 12.47 0 0 0 0 0.4 0 11.73 0.06 20.94 0 0.04 52.35 43.61 0

finale Hx Hy t t -3.29 -8.9 0 0.4 46.8 43.91

9.31 0 0 0.41

5. Calculs des voiles en béton –méthode pratique : 5.1 Calcul classique en béton armé : Pour un effort normal Nu et un moment Mu on effectue un calcul de béton armé en flexion composée en ELU avec un diagramme parabole –rectangle ou rectangulaire simplifié dans le cas de section partiellement tendue. On remplace la contrainte σ bu = 0.85 ×

f c 28

γb

par σ ba ou σ bna suivant le cas de béton armé

ou de béton non armé, si la section est insuffisante avec σ ba , on augmentera les dimension du voile.

5.2 Méthode simplifiée : Le calcul des contraintes sera fait en considérant un diagramme linéaire. On définit un voile par sa section S, son moment d’inertie I par rapport à son centre de gravité G ;il est soumis à un effort normal ultime Nu et à moment ultime Mu du à des forces horizontales. On définie le noyau central par les distances :

I I c= et c ' = du centre de S ×v' S ×v

n o y a u c e n tra l c'

c

e

G

gravité

v

v'

L

Dans le cas d’un voile rectangulaire de longueur L et d’épaisseur b, on a :

L b × L3 L s = b× L ; I = ;v = v' = ; c = c ' = de part et d’autre de G 2 12 6 ---------------------------------------------------------- 60 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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5.3 Section entièrement comprimée : Du faite d’un schéma de contrainte linière, on pourra considérer qu’une section est entièrement comprimée si la résultante Nu reste à l’intérieur du noyau central, soit une excentricité maximale L/6 pour un voile rectangulaire. Deux variantes sont possibles : Variante 1 : Les contraintes extrêmes valent : σ g =

Nu M u × v ' N M ×v − et σ d = u + u S I S I

La zone armé à la compression est la zone dont la contrainte du béton calculée par :

σ=

Nu M u × y + est supérieure à σ bna S I

ba d contra

éaire inte lin

bna

g

La

Zone armée car

>

bna

L

Variante 2 :

On peut découper la zone comprimée en bande dont la largeur ne dépasse ni la mi-hauteur de l’étage, ni les deux tiers de la zone comprimée.

Si la contrainte moyenne d’une bande ne dépasse pas la contrainte de béton non armé σ bna , on ne dispose pas d’acier de compression. Si la contrainte moyenne de la bande la plus sollicitée dépasse la contrainte de béton armé σ ba , on devra augmenter les dimensions du voile. ba 4

d

3

bna

2 1 g

La L1

L2

L3

L4

Zone armée car

4>

bna

Découpage en bande

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5.4

Section partiellement tendue :

Ce cas correspondant à une position de la résultante Nu à l’extérieur du noyau central, soit une excentricité supérieure à L/6 pour un voile rectangulaire. On pourra utiliser l’une ou l’autre des trois variantes suivantes : Variante 1 :

Les contraintes extrêmes sont calculées par : σ g =

Nu M u × v ' N M ×v − et σ d = u + u S I S I

A l’abscisse y par rapport au centre de gravité G de la section brute, la contrainte vaut :

σ=

Nu M u × y + S I

Toute zone ou la contrainte est supérieure à σ bna devra être armée à la compression Toute zone de contrainte négative sera armée à la traction. La section d’acier de traction nécessaire par unité de longueur sera égale à la contrainte de traction du béton du voile multipliée par son épaisseur :

Ast σ t × ΔS × γ s = s fe

ΔS : aire du béton tendue de longueur unité. ba d

c

aire liné e t rain ont

bna

La Lc

g Lt

Zone armée à la compression car

>

bna

Zone comprimée Zone tendue avec acier de traction

Variante 2 :

Les contraintes sont calculées comme dans la variante 1. On pourra découper la zone de béton comprimé en bandes dont la longueur sera limitée à la mi-hauteur de l’étage et au deux tiers de la longueur de la zone comprimé. La vérification des contraintes des bandes est à mener de la même manière que dans la variante 2 du cas de voile entièrement comprimé. On pourra diviser la zone tendue en bandes de même section d’acier par unité de longueur, Celle-ci correspondant à la contrainte maximale de traction du béton de la bande, pour le cas d’un voile rectangulaire on pourra prendre la contrainte moyenne.

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ba d

3

bna

2 1

g

4 5 L5

La

L4

L1

L2

Zone armée à la compression car

L3

3>

bna

Découpage en bande

Lc

Zone comprimée

Lt

Zone tendue avec acier de traction

Variante 3 :

On pourra ne pas armer la zone tendue du voile, à condition : que les traction soient dues uniquement à des forces horizontales et non à un excentrement des charges verticales. D’assurer l’équilibre des sollicitations extérieures avec un diagramme triangulaire partiel dont la résultante a même excentricité. Ainsi, pour un voile rectangulaire d’épaisseur b, on aura une longueur de zone comprimée

2 × Nu Mu > 0 et la contrainte maximale vaudra σ d = e × Lc Nu On pourra diviser la zone comprimée en bande comme indiquée ci- dessous. Dans le cas traction dues à des charges verticales, on disposera d’un pourcentage minimal dans la zone tendue de 0.1% horizontalement et verticalement, à repartir par moitié sur chaque face, ou bien on disposera des armatures verticales et horizontales dont les espacements ne dépassent pas : - 0.33 m et deux fois l’épaisseur du voile pour les armatures verticales. - 0.33 m pour les armatures horizontales. Lc=3(v-e) pour une excentricité e =

ba 3

d

bna

2 1

La L1

L2 Lc

Lt

L3

Zone armée à la compression car

3>

bna

Découpage en bande Zone comprimée Zone tendue sans acier de traction sous vent et séisme

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6.

Calcul pratique des voiles : 6.1

Condition d’application :

Longueur de voile ≥5 fois son épaisseur. Epaisseur ≥0.10 m. L Elancement mécanique λ = f ≤ 80 . i Excentricité initiale de construction=Min {0.02 m ; Lf/300}. Avec Lf : longueur de flambement. Résistance caractéristique du béton : fc28 ≤40 MPa.

6.2

Longueur de flambement Lf :

Lf : Longueur libre de flambement d’un mur non raidis latéralement. L : longueur libre du mur. LF/L

Voile armé verticalement

Voile non armé verticalement

Voile encastré en tête et en pied avec un plancher de part et d’autre Voile encastré en tête et en pied avec un plancher de seul coté Mur articulé en tête et en pied

0.8

0.85

0.85

0.9

1

1

Tab : Valeur de Lf/L « cas d’un mur non raidi »

6.3

Effort de compression en ELU : Notation

Elancement Section réduite

Voile armé verticalement

λ

L f × 12

Br

a d (a-0.02)

Coefficient α

0.85

-pour λ≤50

⎛λ ⎞ 1 + 0.2 × ⎜ ⎟ ⎝ 35 ⎠

α

⎛ 50 ⎞ 0.6 × ⎜ ⎟ ⎝λ ⎠

-pour λ≤50 Effort ELU

Voile non armé verticalement

Nulim

2

2

⎡ Br × f c 28 As × f e ⎤ + ⎥ γs ⎦ ⎣ 0.9 × γ b

α ×⎢

0.65 ⎛λ ⎞ 1 + 0.2 × ⎜ ⎟ ⎝ 30 ⎠

α×

2

Br × f c 28 0.9 × γ b

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La contrainte limite ultime vaut : σ

u L im

=

N u lim que nous appellerons σ bna a×d

ou σ ba suivant

que le béton est non armé ou armé.

6.4

Aciers minimaux :

L’épaisseur du voile est désignée par la lettre a :

Espacement maxi entre axes Acier minimal Pourcentage minimal

6.5

Aciers verticaux ≤ 0.33 m ≤ 2a

Aciers horizontaux ≤0.33 m

Asv ≥ ρv × d × a

⎡ 2 × ρv max ⎤ Max ⎢ ;0.001⎥ 3 ⎣ ⎦ ρv max : Le pourcentage vertical de la bande la plus armée

⎡

⎛ 3×σ u ⎞⎤ ×⎜ − 1⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ σ u lim ⎠ ⎥⎦ Avec : θ =1.4 pour un voile de rive. θ =1.4 pour un voile intermédiaire par moitié de chaque face.

ρv = Max ⎢0.001;0.0015 ×

400 × θ fe

Aciers transversaux :

Seuls les aciers verticaux de diamètre ΦL, pris en compte dans le calcul de Nulim, sont à maintenir par des armatures transversaux de diamètre Φt.

ΦL ≤12 mm 12 < ΦL≤20 mm 20 ≤ ΦL

6.6

Nombre d’armatures transversales 4 épingles par m2 de voile

Diamètre Φt

Reprendre toutes les barres verticales avec un espacement ≤ 15 ΦL

6 mm

6 mm 6 mm

Cisaillement :

Aucune vérification à l’effort tranchant ultime n’est exigée en compression si le cisaillement est inférieur à 0.05fc28 Le cisaillement τu est fonction de l’effort tranchant V, de l’épaisseur a u voile et de sa longueur d : τ u =

7.

V 0.9 × a × d

Dimensionnement des refends : 7.1 Dimensionnement de refend

:

V=2.015 m V’=3.169m S=2.34 m2 Iy=8.4009 m4 Ix=4.0318 m4 a=0.18 m ---------------------------------------------------------- 65 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Descente des charges :

Charges permanente G 0.43 MN

Charge non majorée

Charge d’exploitation Q 0.09 MN

Moment de renversement Mv 5.91 MN

7.1.2 Calcul des contraintes limites :

Longueur de flambement Lf Elancement λ

Voile non armé verticalement

Voile armé verticalement

Lf =0.9 × L0 =0.9 × 3.09=2.78 m

L f =0.85 × L 0 =0.9 × 3.09=2.626 m

λ=

Coefficient α

Acier minimal (cm²) Aire réduite ² Br m m Charge limite ultime N u lim

L f 12 2.78 × 12 = = 53.5 ≺ 80 a 0.18 0.65 α= = 0.397 ² ⎛λ ⎞ 1 + 0.2 ⎜ ⎟ ⎝ 30 ⎠ 0

(a − 0.02 ) d

( )

Contrainte limite ultime 7.1.3

Charges non majorées (MN) Coefficient ELU Contraintes non pondérées (MPa) Contraintes pondérées (MPa)

N u lim =

L f 12 2.626 × 12 = = 50.51 ≺ 80 a 0.18

α = 0.6 ( 50λ ) = 0.587 2

0.001*a=0.001*0.18=1.8 0.16

= 0.16

α B r f c 28 = 1.177MN 0.9γ b

σ u lim =

λ=

N u lim = 6.538MPa a

⎡B f A f ⎤ N u lim = α ⎢ r c 28 + s min e ⎥ = 1.779MN λs ⎦ ⎣ 0.9γ b N σ u lim = u lim = 9.855MPa a

Vérification des contraintes :

Charges permanentes 0.43

Charges Charges Horizontales d’exploitation Q H 0.09 0.3982

1.35 0.43 2.34

= 0.184

0.2484

1.5 0.09 2.34

= 0.038

1.8

0.3982 2.34

0.057

= 0.12

0.21

Moment global du au vent M v 5.91 1.8 5.91×2.5 = 1.76 8.4 5.91×3.169 = 2.3 8.4

3.167 4.14

Les contraintes seront calculées par les combinaisons suivantes : Cas de charge 1 :1.35G+1.5Q±1.8Mv Cas de charge 2 :G±1.8Mv

---------------------------------------------------------- 66 ---------------------------------------------------------------------Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

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Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages) 7.1.4

Calcul des Contraintes :

σ

Cas 1 [MPa] Cas 2 [MPa] 7.1.5

d

3.47 3.35

σg

-3.835 -3.96

Détermination de ferraillages :

7.1.5.1 Dimensionnement à la compression :

On remarque que la contrainte de compression est inférieure à celle de béton armé (3.47 MPa