Petrofisica de Reservorios

tr

7

I

Índice CoNCEPToSBÁSICoSSoBREREsERvoRIoS...............

INrRoDUccróN.................. RESERVoRTo. 1.2.1 Gas natura1............ L2.2 Petróleo crudo.........................:............ 1.2.3 Agua...... 1.3 TRAMeAS euE FoRMAN RESERVoRTos 1.3.1 Trampas estructurales 1.3.2 Trampas estratigráficas. 1.3.3 Combinación de trampas........... 1.3.4 Trampas hidrodinámicas..................... 1.4DoMosDESAL................... 1.4.1 Formación de trampas de hidrocarburos................... 1.4.2 Usos de los domos de sal ............. 1.5 RocAS RESERVORIo 1.1

............. I

.l .2 FLUIDos DEL

1.5.

I Tipo

..............3 .................4 ..........-7 ......... 10

.................. 1l ............12 ......... 14

...................1+ ...........14 ............ 15 .......... 15

................. 16 ....................; 17

de roca...........

fluidos............ flujo 1.6 TEMIERATURA DE LrN RESERVoRro........... 1.6.1 Conductividadtérmica. 1.5.2 Capacidad de almacenar 1.5.3 Capacidad de

1.6.2 Importancia de la temperatura en la perforación y 1.6.3 Registros de pozos y 1.6.4 Determinación de la

temperatura temperatura

j. ........21 ................21 .............22 .................................23 ....................24 .................25 ..................26

.....................

producción

ESTIMACIONES VOLUMÉTNTC¡.S... 2.1

INrRoDUccróN..................

2.4

EsrnrecróN

............

3l

2.1.1 Métodos volumétricos.. ..........32 2.1.2 Métodos de balance de materra...... ................:......................33 2.2 ANAusrs voLUMÉTRrco DEL REsERVoRTo .............. 35 2.2.1 Método de la Regla del trapezoide. ....................... ..............37 2.2.2Estimación gráfica del volumen de un reservorio.................... ...................38 2.2.3 Método de la Regla de Simpson.......... ..........41 2.2.4Método de ia pirámide ..........44 2.3 EsrrMAcróN DE LA poRosrDAD DE uN RESERVoRro.......... .............47 2.3.1 Volumen de poro .................48 2.3.2 Porosidad promedio....... .......48 DE r.A sATURAcTóN DE

FLUrDos formación......

2.4.1 Índice de resistividad - Factor de 2.4.2Sattxación promedio,....

............. burbuja burbuja

2.5 FACToR DE voLUMEN DE pErRóLEo cRUDo (Bo) 2.5.1 Factor de volumen de petróleo crudo sobre el punto 2.5.2Factar de volumen de petróleo crudo bajo el punto 2.6 FACToR DE VOLUMEN DE GAS

t i

NATURAL 2.7 EsrnvrncróN DE LAS RESERves oe pnrnór-ro cRUDo......... 2.8 EsrrMAcróN DE LAS RESERVAS DE GAS NATURAL............... 2.9 F¡cron or n¡.cupsneclóN (FR) ............... 2.10 FurNres oB rN¡onrr¡ecróu 2.1I RESERVoRTos coN pnesróN MENoR A LA PRESIóN EN EL puNTo BURBUJA ESTIMACIÓN DE PRESIONES.....

........ 51

..................51 ..........52 ............. 56

......................58 ....................... ............... ............ ...........

58

59 59 61

..-.........62 .......... 63 .......... 63

1r1""""""""' ..............'.. StI Wl """"""""' 2V1""""""""' 1VI""""""""' gtl """"""""' ................. 6€l ¿€t ""'"""""" ¿tI """"""""' 9€l """"""""' Sgl """"""""' E€I """"""""' €gI """"""""' zt I """"""""' """"""""' """"""""' I€I IeI

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5.7.1 Muestra de

núcleo....... núcleo

....................... 5.8 DETERMnTAcTóN DEL voLUMEN TorAL DEL NúcLEo .............. 5.8.1 Desplazamientovolumétrico................... 5.8.2 Medición de las dimensiones del nr1c1eo.......,.... 5-7-2Prepanción del

..........14"t .......... l4g ..... 149

...;........................14g ................. 153 5.9 DETERMINACTóN DEL VoLUMEN DE LA MATRIZ........................................¡ .......... 153 5.9.1 Utilizando la densidad de la roca....... ...................:............. 154 5.9.2 Expansión de gas (Ley de Boyfe)............ 5.9.3 Método de desplazamiento (desagregado de la muestra) ........................... 158 5.IODETERMINACIÓNDELVoLUMENDEFoRo ........... I58 5.10.1 Método de desplazamiento................ ......... 159 5.10.2 Método de expansión de gas............ .......... 160

FLUJO EN T]N MEDIO POROSO....

INrRoDUccróN.................. ............ 163 PenlvreesrlrDAD................... ......... 165 permeabilidad................... .................................... 166 unidades ......!.........!!..... ....... 168 indüskia.................... .................j..................... 169 .................. ....... l7l RQVFZI.... .......... 173 ........... 175 -................

6.1 6.2 6.2.1 Tipos de 6.2.2 Dimensiones y 6.2.3 Unid¿des prácticas para la 6.3 R¡uclóN rNrRE pERMEABTLTDAD y poRosIDAD 6.3.1 Método de 6.3.2 Método de Winland's r35 6.3.3 Método de Kozeny-Cannan.............. 6.4 Ley oe PorsEUlLLE .......... ó.4.1 Deducción de la Ley de

Poiseuille.. 6.5.1 Ley de Darcy en forma de ecuación.........

6.5LevorDARcY

6.5.2Ley de Darcy para flujo horizontal 6.6 LEy DE DARcy PARA FLUJo

RADTAL

............. 6.7 FLUJo A TRAvÉs DE ESTRATOS EN PARALELo..;.................... 6.7.1 Deducción de la ecuación para flujo linear............. 6.7.2 Deducción de la ecuación para flujo radial ................... 6.7.3 Permeabilidadpromedio para estratos en paralelo..... 6.8 Ft-u¡o a rn¡vÉs DE ESrRAros EN sERrE..... 6.6.1 Deducción de la ecuación para flujo radial

............. 178 ....... 180

,.......................... 182 ..................... 185

...-....... 187 ........ 189

............ 189 ...... 190

......... l9l ........... 193

6.8.lDeduccióndelapermeabilidadpromedioparaflujolinear..............

radia1.............. .......... 195 DARcy PARA FLUJo DE GAs NATURAL coMpRESrBLE.............. .................197 6.9.1 Ecuación para flujo linear de gas nahral compresible... ..............:............-lg7 6.9.2 Ecuación para flujo radial para gas natural compresible... .........................200

6.8.2 Deducción de la permeabilidad promedio para flujo 6.9

Lev

DE

COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA ..............

INrRoDUcoóN...................

7.1 ........... 203 7.2 Cotr¡pnpsBILIDADES RELACToNADAS A LAs ............204 7.2.1 Compresibilidad de los granos o matricial..... 7.2.2 Compresibilidad del volumen de ......................205 ?.2.3 Compresibilidad total de .......208 7.3 CoMpnssrBrLrDAD rsorÉRMrcA DE ..........21I 7.3.1 Aproximación por ................212 7.3.2 Compresibilidad isotérmica de pehóleo ......213 7.3.3 Recuperación primaria resultante de la expansión de petróleo y agua..............................216 7.4 CoMpRESIBILIDAD rsorÉRMrcA DE cAs :................,..-.....21]. 7.4.1 Compresibilidad seudo-reducida para gas ..........................218 7.5 REcupERAcróN PRIMARIA RESULTANTE DE LA CoMPRESIBILIDADToTAL .:.......,.........................219

RocAS..........

poro.......... roca............... LfeurDos..................... serie................ crudo..............

NATURAL..................... natural............

PRESIÓN CAPILAR

221

69z:':r"""'

892"""""""' L92"""""""" 992""""""""

""""'yIUrSnCNI

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Uq Syunryr^flU{v:A ff,rQNqdv "(cor-cor) soJrrttJr-uyco'r socrcl.uC €-V

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EZZ"""-""""' 227.""""""""

TEMA

NO 1

CONCEPTOS BASICOS SOBRE RESERVORIOS 1.1

Introducción

La petrofísica es el estudio de las propiedades fisicas y químicas de las rocas y la interacción entre rocas y los fluidos que contiene (gases, hidrocarburos líquidos, hidrocarburos gaseosos y soluciones acuosas).l La petrofisica envuelve la integración de información proveniente de mueskas de núcleo, fluidos, perfiles, sísmica, y otros para permitir la predicción y comprensión de las características y comportamiento del reservorio durante su vida productiva. En la exploración y explotación de hidrocarburos o agua, las propiedades que más interesan a los ingenieros, geólogos y geofísicos son las siguientes:

. Porosidad

. Saturación . Permeabilidad ¡ Contactos de fluidos

. Volumen

de esquistos

. Profundidad de las zonas productoras

.

Propiedades fisicas de rocas y fluidos

. Propiedades químicas de rocas y fluidos

. Movilidad

.

de los fluidos

Cambios de presión

soptnbfl uo00uuoln¡ ap sapopatdotd so\ ap ugrcualqo

o1

otod uonouolut ap sa\uan¡

'rI

nfttnl¿

'sozod ep ugrc"nle^e €l ep seluorue^oJd sol€p op osn Ie sBur eurorcuoc .( ecruEs eI 3p odwsc Io uoc epsuorcelor soueru €}se €crsgoJtod eI eluorul€JeuoD 'seJopelnlurs sol ue socrSglooS solepour ep ugrs"JoueS

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pepqrqseruJed

'peprsorod eI owoc secrsg sep€perdoJd euoqqo €l uorcerrlroJur else "crsgo4ed ep ugrcerSelur €l uo3 'uorcBurJoJur elsa epo] rerSe¡ur o3en1 ered ozod ¡ep sslu?cJec sel ue ugrceuuoJ 3I op socrsgo4ed sorleuered so1 ep s€Arl.€l4u€nc seuorsrperu ueuorc¡odo¡d seuorse¡d op ugrcrpolu .( uorccnpord ep solep ,oelcqu ep sE4soruu 'se¡gred soT.seuorceJnles ,{ peprlrqeeuued 'peprso¡od :ouroc se¡e¡ socrsgor¡ed sorleurgred Jeuelqo ered ugrceuroJq ep seluerui s€rJe^ ep osn oc€q €crsgo4ed e1 '(pepqnour) ¿esre^ou sopmg ¿ouo^rosor Ie uo uetsrxe enb soprnu sor ueuerl

só1se uepen¿?

.

,""oru"rrJÍJflt$'r.

'(ugrcemles)

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sou enb oplng Io uoc ouell €lso sorod so¡ ep eleluecrod en|?. '(peprsorod)

¿soprng 4lstxe uepend opuop secoJ sel e4ua sorcedse uelsrxg?. :selun8erd se¡uern8rs se¡ repuodser e epnde sep€uorcuelu sepepeldord s€l sepot Jauelqo ep psprseceu €T soruo^uassu s(t YJtsldoursd

FABIAN SIVIT,AA

Para estudiar estas propiedades es necesaria la introducción de conceptos básicos como:

.

Fluidos del reservorio (hidrocarburos y agua)

.

Trampas de reservorio

.

Rocas reservorio o roca productiva (porosidad y permeabilidad)

lroás impermeables)

1.2 Fluidos del reservorio

Los fluidos que comúnmente se encuentran en un reservorio son el petróleo crudo, gas natural y ag;a. Todos estos fluidos son. substancias que son de gran importancia para{os ingenieros petroleros. Aunque a veces estas substanciag están en estado sólido o semisólido (usualmente a bajas temperaturas), ejemplos de esto son las parafinas, los hidratos de gas natural o crudos con punto de fluidez elevados (tem-peratura mas baja a que el crudo fluye cuando es somstido a la reducción de temperaturat¡. Los fluiáos dél reservorio mayormente se encuentran en estado gaseoso o líquido o una mezcla de ambos.

Los fluidos de un reservorio se encuentran distribuidos de acuerdo a su densidad. El fluido con menos densidad (gas natural) se encuentra en la parte superior del reservorio, a continuación esta el petróleo crudo y finalmente esta la zona de agua. La interfase entre fluidos recibe su nombre de acuerdo a los fluidos que forrnan la interfase, por ej emplo : o úrterfase entre gas natural y petróleo crudo: contacto gas-cnrdo (GOC). o Interfase entre pehóleo crudo

¡

Interfase entre gas natural

y

y

ag:.ra'.

contactó crudo-agua (OWC).

agna: contacto gas-agua (GWC).

Bs imFortante hacer notar que la zona de agua que se encuentra por debajo del contacto crudo-agua o gas-agua contiene una saturación de agua del 100 oA.Pero, en las zonas de petróleo crudo y gas natural también existe agua que al inició de la extracción del hidrocarburo es igtal a la saturación residual de agua, la cual esta estechamente ligada a la presión capilar.

El volumen de agua que contienen las zonas de petróleo crudo y gas natural al iniciar la producción es parte del agua que originalmente se encontraba en la formación porosa. La formación porosa originalmente estaba saturada al 100 % de agua, luego, durante el proceso de migración los hidrocarburos desalojaron el agua hasta reducir su saturación a una saturación residual.

'oces eJr" Ie se IB¡n¡?u s"3 Io €J"d €pezlpln elcueJaJeJ ep ercu€lsns e.I 'ercueJoJeJ ap Brcrxslsns erm + psplsuop eI uoc lBmleu se8 1ep p€prsuep BI ep ugrcEredruoc e¡ se enb rod ¡emleu sd sI uoc ep€uorc'IeJ else ecg;cedss pepe.rrer8 €T 'olse ep ecglcedse os oluerul€Jeue8 ¡em1eu se8 ¡e ered sopezqesr sopc¡gc ro¡ .rg 1ap peprsuep

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tarl Iuml€u se8 seur

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os se8 ep Bfnqmq e-reu¡r¡d e1 olrmd olse uA .€fnqmq olrmd ¡ep ugrserd e¡ e I€ml€u se orJo^J3ser ¡ep uorserd e¡ enb elseq €nurluoc olse 'opruc Ie uoc e¡ueurelrmf 'oprcnpord so opruc oelgrled Ie ue o{onsrp l3m1"u seE ¡g 'IercJeruoc ro¡e,r.ror(eru ns -rod opruc oelgrled op uoroo€4xe BI uoc Jercrur es sorJolJeser ep od¡l else relo¡dxs rv '€lse ep JoceJ€c epend u?rqIu€l o ereJlse8 edec eun Jrlsrxe spend olro^JoseJ ap odp else ug 'opruc oe¡gr¡ad ep olJo^JoseJ un se olro^Joser 1e ..{ uorcnlos ue Ieml€u se8 ouroc oprcouoc se Iemlsu se3 1e seuorcrprroJ selso ug .opru3 oe¡-ortred ¡ap eredas es I€Jn+€u se8 ¡e enb e¡ruuad ou enb orJo^Jesal 1ep ugrserd'sl € oprqop ep es olse 'opruc oelgrled Ie ue ollensrp esJslueserd epend ugrqruBl IeJn-}€u se8 ¡g

'(ug¡serd) eueq enb I€mleu e'B¡eue BI opu€zrpln sozod sol ap s?^e4 e ercgredns €I €rmq e,{ng enb lgmleu se8 ep noor- n1 nlieq sozod reroJ:.red e epecord es oFelo¡dxe ¿¡ed ,{ 1em1eu se8 ep oIJo^JeseJ rm ouerl ss seuorcrpuoc s€lse ue 31so l€Jnl"u se3 ¡e opuenc 'eJqrl l€Jnl?u se3 o op€rcos? ou IsJnleu se3 ouloc oprJouoc se IeJnleu se8 1a seuorcrpuos selse uo .opruc oe¡gaad

op selu"cgruErsur sapeprluss rros o olos Jslse epend I€mleu se3 1g ..souorcrpuoc

sarreJeJ¡p se4 rre I€JnlBu se8 .reueluoc uepend soJeJFmqJecoJpnl soFo^JeseJ soT

'ocrJplwlns oprcg ,,{ oua80-r1ru oruoc selel somqJecoJprq ou selueuodruoc sorl0 srrerluoc se3 eur.roS: enb elczeur e¡ 'somqrecoJplq ep sgruápe .eleluecrod l€Jnl€u 1e ¡o,{eru ednco ou€loru epuop sou€rlrl somqJucoJprg orusrru o¡ se enb 1e Ie o sosoeseS somqJ€coJprq -rod olsanduroc 'ocrruguoce Jolsl suerl .( orJo¡JoseJ "lsg oelg4ed uoc olunf le ue uelstxe enb sopmg sol ep orm se opruc ¡e ¡em1eu se8 ¡g

Itrr4?u s?c I.Z.I

En forma de ecuación esto se representa de la siguiente forma:

:s1' 1/ ' Sase*r

***

P'^**

:

Psmciade¡efmcia

-

Para los gases es de uso común el peso molecular, la ecuación para gases ideales

nos permite poner la gravedad específrca del gas natural en función del peso

A continuación se muestra los pasos para obtener la gravedad específica en función del peso molecular. La ecuación de estado para gases ideales es: molecular.

p.V:n.R.T';

p.v:11.R.T M

La densidad de rura sustancia

es:

p:

m

-V

Introduciendo la densidad en la ecuación de estado para gases ideales tenemos:

p.M- *.R.7

p.V- -.R.7

V

M

P.M- P.R.T Despejando la densidad de la ecuación:

P.M 'o:- R.T Donde: p: densidad

R: constante de los gases

T: temperatura P: Presión

M

peso molecular

Ie reuelqo epend es

2

elueuodllloo lep J€Incelotu osod :lW

r slueuoduroc lep J€IoIu ugrorsodruoc :lÁ

:epuoc t:I

-

['rt

",{]f

:w

'uor3€nulluoJ s sqrJcsep os oruoc oces eJra Iep J€InJeIow osod BIq"l €I uo EpsJ}solu oses errs ep ugrcrsodwoc 3l opuezrFln

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'ses€8 soJlo sp s?gonbod sapeprlu€c

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9

Calculando el peso molecular del aire seco se tiene: Moi,".*o

M*""""o

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I[r,.

itt,

.

v,]:

[v*,

.M-,] * [y.,.M",] + [y* - M*]

M,]: [o,za . zs,ot] + [o,zt . 32,00] + [o,ot - 3g,g4f Mr,""."o

:

I[r,.

M,]:2s,lz

ffi

Un valor de 29,0 lb/lb-mol para el peso molecular del aire seco es considerado suficientemente preciso para los cálculos de ingeniería.

l.2.2Petrúleo crudo

El petróleo crudo es una mezcla de hidrocarburos pesados que se encuentran en estado líquido. Al igual que el gas natural, el petróleo crudo también esta formado por compuestos que no sor.r- hidrocarburos que están presentes en cantidades reducidas. abla 1-2. Análisis elemental del Elemento Formult

crudo.

Porcentaie (por peso)

Carbono Hidrogeno

C

84

H

l1-14

Azufre Nitróseno

S

N,

C)xiseno

Oz

0.06 - 2.0 0,1 - 2-0 0,1 * 2,0

-87

Los crudos son relativamente inmiscilles con el agua y la mayoría de ellos son menos densos, sin embargo, existen crudos cuya densidad es mayor a la del agua. En los reservorio el petróleo crudo está por encimd del agua y por debajo de la capa gasífera si esta existe.

Gravedad especifica de los crudos

La gravedad específica de los crudos es utilizada para clasificar en gnrpos a los crudos bas¿índose en su densidad. La gravedad específica relaciona la densidad del crudo con la densidad de una sustancia de referencia. Para los líquidos la sustancia de referencia es el agua dulce. La densidad de todas las sustancias varia en función a la temperatura, por lo tarrto se requiere que la densidad de la sustancia a medir y

la

sustancia de referencia sean medidas especificando

la

temperatura (ambas

densidades medidas a la misma temperatura). Por ejemplo, cuando la gravedad específica es acompañada con (60Y60) significa que la densidad del crudo y el

onb opruc uelslxe rs ored 1dV sop¿J8 0¿ ,( 0I e4rre rrglse seJole^ sol ep BlJo.Á€Iu sl ánb opolu op opegoslp oleurlsuep rm rod sopeJ8 uo spsnpBJ8 else IdV pBpe^".É

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:seJole^ se¡uern8rs sol ouell .,( sopruc sol sopol ered ercuere3:al ep ercu?lsns e¡ erdursrs se ecpp en8e 1ep ugrserd ep eluerpe.r8 Ig 'esJe^ecr^ o opruc 1ap ugrserd ep eluelper8 ¡ep r¡¡ed e opruc un sp ecg;cedse pepe,rer8 eI r€Inclec elruued uorcenco €lsg

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-

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:se €rcu?lsns erm ep ecg¡cedse pepe,rer8 e¡ rauelqo ured ugrc€ncs BI olu€l ol rod.'ecu?Jsorule ugrserd € Á üo 09 B s€prpew uoJerg ac¡np en8e

tienen una gravedad API que no esta en este rango. La ecuación que relaciona la gravedad específica con la gravedad API es:

c^ '

(Pg)"

141 ,5

{Pá)or*u*""

131,5 + API

API:

141,5 SG"

-

131,5

De estas ecuaciones podemos obtener el gradiente de presión de un crudo

en

función de su gravedad específica y en función de su gravedad API.

(pg)":sG.'(pg)or*ur* (Pe)"

La

gravedad

: I r+r.s I '(os)"**-." L,,,, - Aprl

API clasifica a los crudos en livianos,

intermedios, pesados y

condensados. Como se ve en la tabla l-2, mientras menor sea la gravedad API, mas pesado es el crudo. Lo rangos de esta clasificación pueden variar de acuerdo a la zona geográfica, mercado y términos del contrato de compra venta. Tabla 1-3. Clasificación de los crudos por

su "API,

Tipo de crudo

'API

Condensado

>40

Liviano

30 - 39.9 22 - 29.9 1,9

Intermedio

l0-

Pesado

La gravedad API del agua dulce es igual a 10, si se reemplaza este valor en la ecuación que relaciona la gravedad específica y la gravedad API se obtiene:

SG

141,5

(Pg)o**ur""

131,5

+

:1,0 10

De acuerdo a la ecuación que relaciona la gravedad API y el peso específico de los crudos varían de la siguiente manera:

Si OAPI T ,SG ¿ Si "API J, , SG t

= =

crudo liviano crudo pesado

onb orusru'ceur rm

enb oJeJrnce

rm euerl 3s opu?nc or*uod.,,r .rogo_".'"i;;;

"uorcJodoJd elndu¡e op orusru'Jeru rm so ,¡em1eu se' ¡e oruoc ]sB

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.epe¡es

en8e ep áJqruou Ia uoc eprcouoc u?rqruel sa _ orpos op oJruolc sor.lolrosor sol ep en8e ep oprueluoc op€^ele Ie oplqoq .orpos ¡3 ap oJruolc ¡s se pdrcuud ¡e so1¡ensrp soprTgs sol e4uo '.ol1"-rip soprlgs euerluoc e¡durers sorJo^JesoJ sol ue e4uoncus es enb-en8e'¡g :ror"¡oaed so¡erua8ur so¡ ered elue¡odurr se sorJo^reseJ sor uo en8e 1ep orpqse Ie orr'l o¡ .rod ,.á,ror"n*lj.r¡ ue eluese-rd etse a¡druors en8e ¡e or";,¡*qin"orprq olro^Joser ep od4 p *uoO*io¡g

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NCO FABIAN SIVII,A ANGI]I,O

mantiene la presión del reservorio. Si el acuífero que mantiene la presión del reservorio existe, puede dividirse en dos clases:

i. Agua de fondo - en esta clase de mecanismo de empuje el petróleo crudo tiene cogtacto por completo con el acuífero.

2. Agua marginal o de borde - en esta clase de mecanismo

de

empuje solo una parte del petróleo crudo esta en contacto con el

acuífero.

Figara 1-3. Mecanismos de empuje por acuífero.

1.3 Trampas que forman reservorios

Las trampas que forman reservorios están formadas por barreras que detienen la migración de los fluidos hacia la superficie. El proceso natural de la generación de hidrocarburos y su migración incluyen el movimiento del petróleo crudo y gas natural hacia la superficie. Ambos, petróleo crudo y gas natural, son menos densos que el agua que se eneuentra en el subsuelo, por lo tanto, el petróleo crudo y el gas natural tienden a moverse hacia ia superficie. La migracién de hidrocarburos se dificulta por las capas de roca sedirneniaria la.s cuales varian en sus características tales como densidaql, porosidad, permeabilidad, etc"

Si los hidrocaril¡ros que migran no

encuenkan ninguna barrera fu:"ampa),

eventualmente se fil1¡an haeia ia superfieie de la tier:ra. La ffayectoria de migración

puede realizarsg FLlr un esil'atil continuc¡ de atrta permea'niliriad *acfuras naiureles e.,ii; i;- ":. t!, .i-i:-, '-"\^E'*ñ-rah!-'.s"

o e rravés

de

'secrSgloaE ssIIeJ o solueruBSold Jod sop"ulroJep Jes uopend sols4se so'J 'sop"tBodep Jss ep s?ndsop sol€4se sol ep ugrceul.roJap Jod seps[ uoJ uos selemlcn4se ssdrue4. sel ."¡elo.4ad

"l ,(nu¡ se secrSg¡oe8 seJnlcn¡se sBI ep orpqso €Éoloea er ered elueuodrm Ig se¡ulnlJn4sa sudruer¡ ¡.g.¡ ,'selBrcJeruos s3p€prtu?3 ue somqJ"coJprq ap sollsgdsp op scsnq ue seperoldxe Jes ueceJeru enb ,( ore¡¡mqrecoJplq ¡ercuelod ueuell enb s¿uoz rr?3rpur ssmlcn4.ss se$o ep ugrs"zrl€col e¡ '¡e.rn¡eu se8 o opruc oe¡gled ep solrsgdep opezrlesol ueÁeq os enb ecgru8rs ou secr8gloeE semlcn-r¡so selsa ep ugrcezrleco¡ e¡ enb ore¡c Jes oqec '(¿Sd IecrUeA ocrusls lgred ep opezeq, oruoc soprcouoc uos sorpnlse ep odrl elsa 'eluetuelcenp srcg:sdns el ue s8p"oJc sepuo s"l epru onb ocrursrs orpnNo ap odp rm elsrxe rrgrqrusr 'souo¡ge3 ep eues erm uoc sepeleger wpuo s"I uapFrr es .,( ercgrsdns eI ua ue¡eueE es secrursls s€puo s€T 'e;rlewoe8 ns ,( ecor ep opuerpuedsp ereu€ru olueJeJrp ep uefeger es s€puo selse sole4se ep sg^"L [v 's8crrus]s supuo s€I uezq4n es s€mpru]se s€lss ep ugrc€zrlscol 3I ug od¡1

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¡

ILAANGULO I

Dos ejemplos comunes de trampas estructurales son:

o Trampa por anticlinal o Trampa por falla geológic¿

Trampa por anticlinal Una de las clases de trampas más simples y fáciles de entender es la trampa por anticlinal. Este tipo de trampas se forma a partir de estratos que inicialmente fueron depositados horizontalmente. Luego, estos estratos son deformados por fuerzas compresivas laterales que ocurren en la corteza terrestre, estas fuerzas comúnmente causan que las rocas sedimentarias se plieguen (doblen) y formen anticlinales y sinclinales. Si un estrato permeable es recubierto por un estrato impermeable, entonces una trampa y un reservorio son creados en la parte superior del anticlinal. La mayor parte de los viejos y grandes reservorios en el mundo están formados por estos anticlinales o reservorios anticlinales.

Dependiendo de la geología esfrrctural del anticlinal, se pueden presentar casos donde solo una parte del anticlinal acumula hidrocarburos. Por ejemplo, esto se puede presentar cuando existe una falla geológica impermeable que divide el anticlinal. Debido a que la falla geológica es impermeable, la acumulación de hidrocarburos puede ocurrir en una de las secciones del anticlinal.

Trampa por falla geológica

El movimiento migratorio de los hidrocarburos hrego de ser formados en la roca fuente es hacia la superficie y puede ser detenido por una falla geológica creándose una trampa por falla. Algunas fallas geológicas forman perlectas barreras para el

flujo y son conocidas como fallas selladoras. Sin embargo, muchas fallas geológicas no detienen por completo el flujo migratorio de los hidrocarburos,

quizás la migración solo es retardada cambiando la dirección del flujo. A veces, las

fallas geológicas aceleran el flujo hacia la superficie de los hidrocarburos. El sellado en una falla geológica puede ser creado de dos formas:

1. Un masivo movimiento o desplazamiento a lo largo de la falla puede moler los estratos de rocas y se forma una capa impermeable que detienen el proceso de migración de los hidrocarburos.

2. Un estrato impermeable puede ser desplazado por la falla y situarla sobre el estrato permeable, entonces el estrato impermeable previene que el gas natural o petróleo crudo escape hacia la superficie.

gdurep ogcruu r'mp erons ou (ore,:pce) olensqns ,t""t':;tt:i3"tH"lff::"lttr": -osecord .{nu¡ uos sedure4 ep odrl etrse e¡ rod uozer el se €rsg 'ugrcer8rur áp l€nc .en8e ap ofnlJ ns uoc €Jenurluoc opruc oelg4ed 1e eue4ap es en8e ep ofng ¡e rs onurluoc I3p elueul€101 epuedep soJnqJ€coJprq ep ugrc€lnurnc€ e¡ .seurepy .en8e op olnlJ Iep ugrcaeJrp €r ue opeuqcur €-rse .( ¡eluozuoq sá ou effiá-op-"'o1"n1.ro"

1e gnb esolgu 'uerqurel 'se¡ern1cru1se o secger8p€4se sedurerl uelsrxe ou z-r em8g el ua 'eJeuetu €4o ep JeueleJ ueppod as ou opuop sere8nl ua soJnqJ€corprq sol e euarle¡ en8e Ie epuop .sor¡o,,r¡oseJ sol ue (soreg;nce) en8e ¡ep o¡ng Ie

'uolstxe rod ueuuo¡ es sedurerl ep eselc elsg enb sedu¡er ep ses€lo se¡ e1e¡d*o" ugr3€sgrselc ?rm J?p ered sepeuorsueur uos ,( se¡e¡ uos s€cltugulpoJplq "p sedue4 se1

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' 'secggÉpe4se .,( se¡ernlcnrlse sedrue4 ep uorceurqr.rJoc eun ¡od sop€uuoJ uglse sorJolJeseJ sol ep e;ro,(eru e¡ preue8 ug .orroniese, I3p €I43ruoe3 e¡ eluerulelol elo4uoc sedruerl op seselc sop s€I ep eunSuru opuop ^,( se¡emlcnJlse solceJe rod epeuuo; se sedure4 ep uorc€urqruoc €T 'socggr8r1er1se

sudurerl ap uorJuurquroJ €.€.I 'leullclluB un ¡od sopelruoJ solJo^JeseJ sol ep €l € seJouaru uos souorsuourrp sns olueurl€¡eue3 o¡ed sosoJournu Á sermu¡oc ,{nru uos sorJo^JeseJ op eselc ?trsg '(¡eur¡couour) epeunce Emlcrulso operuell se elq€orrrJed olerlse lop ellurll o epJoq Ig EpBgncB EJnlJnJlse

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€l uo selq€eru¡edrur uos s".re,oóf .o1,r"*rp",

sol IS 'uerrof setu o1€4se rm ¡od seuergnJ oSen¡ ,{ sspeuorsoJe ,sepeur¡cur uos s€uelueurrpss secoJ opuenc epeeJc se psprrrxoJuocsrp rod edurerl eu¡ pspl{uroJuocsrp rod udruur¿

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o1€4se 1g 'secggrSrlerlse sedrueJl esr€eJc uepend e¡qeeuuedurr s€cor e se¡qeeuuad sBcoJ ep socggrSqerlse sorquJ€3 u€lsrxo epuop .ecgru8rs ose ,elqeetured ole4se un op ugrcrsodep €l ep opJoq I€ ep€eJc se ecggr8qerlsa edrue-r1 eu¡

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Z.g.

I

LAANGUI,O

La determinación del tipo de trampa y la estructura del reservorio son críticos para el desarrollo (explotación) del reservorio; por ejemplo, es importante conocer el

tipo de trampa y la estructura geológica del reservorio para determinar localización de nuevos pozos ya sean pozos productores o de inyección.

la

1.4 Domos de sal

un domo de sale es formado cuando una gran cantidades de

minerales

especialmente sales o halita se mueve hacia la superficie debido a efectos de flotación. Los domos de sale generalmente se mueven hacia la superficie a través de fracturas o zonas que son estructuralmente débiles. La importancia de los domos de sal en la industria petrolera esta en los efectos del movimiento del domo de sal,

al moverse a la superficie el domo de sal va formando anticlinales y

otras

estructuras geoló gicas que pueden atrapar hi drocarburos.

Formaciones gruesas de roca salina existen en diversos lugares del mundo y son llamadas domos salinos o cúpulas salinas. La sal que compone este tipo de

formaciones es precipitada de antiguos océanos salinos, debido a que las formaciones salinas tienen una densidad menor a la densidad de los materiales (rocas y fluidos) qrie la rodean, el domo salino tiende a fluir como si fuera un fluido viscoso. En efecto, la sal fluye muy lentamente cuando es expuesta a elevadas temperaturas y altas presiones las cuales son comunes en el subsuelo. 1.4.1 Formación de trampas de hidrocarburos

Al igual que los hidrocarburos la sal trata de escapar hacia la superficie de la tien'a. En muchas áreas la sal alcanza la superficie y es extraídapara usos comerciales. Mientras la sal se mueve lentamente hacia la superficie, la masa intrusita levanta los sedimentos superiores causando que los estratos se deformen. Las deformaciones de los estratos debido al flujo de formaciones salinas tienen un papel importante en la lo calización de

res erv

orios hidrocarburífero s.

Numerosas fallas normales son creadas alrededor y a lo largo de los costados (lados) de la masa de sal por el movimiento de la formación salina. Los sedimer,tos que se encuentran por encima de la masa de sal son fracturados formando fallas normales por tensión en las capas que son estiradas y un domo anticlinal es creado en la parte superior de la masa de sal.

El resultado de la masa de sal moviéndose hacia la superficie a través de los sedimentos, es la creación de varios reservorios de gas y petróleo crudo, creados por diferentes clases de trampas. La geología que rodea el domo de sal es muy compleja, pero, es necesario hacer una c,aracteización correcta para maximizar la

explotación de los depósitos de crudo y gas natural.

e'oluoIlu?uec?r.ul€ ep senbu4 sol op opuoJ Io ue uelrsodep os enb

sopllgs

'soplnu uoc sBprcnpoJd s€uoJv

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'uorc€roJJed ep ofeqe4 Iep seluellnseJ seJnp€uoc sBT . 'ugrce-ro¡red op sopmg soT . :uglse orJo^JosoJ Ie sopelce,(ur-er res uepend ou enb sorcrpredsep sol e4ug 'uglcce,{ur-et e1 ercd souonq uos ou solrece ,{ soprlgs sgr.u ueuorluoc enb sorcrpredsep ep odrtr orlo 'o8requre rJrS 'orJo^JeseJ Iep ugrserd e¡ reuelueur'ered orJo^JoseJ epelce,{ureJ so ep€les enSe else eluelulsnsn .leJq"u se3 ¡e ,{ opruc ¡e oe¡gr1ed Io uoc olunleprcnpo¡d se enb epe¡es enSe ¡e se sorcrpredsep solse op oun

'oluorqru€ orpeu Ie uegep ou enb euuoJ op sop€gcosep Jos ueqop sal€nc so¡'solcrpladsep ouroc sop€Jeprsuoc sslerJol€Iu ep sodrl selueJeJrp ue¡eue8 soJnqJ€coJprq ep.ugrcce4xo

€l ered uolccnpord ,( ugrceroJred ep

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se o8en¡ enb €I o^lensrp '€rnueel uorccnpord ep elJegnl e¡ rod en8e e1ca.(ur ¡es I€nc es op oluop uoc ol3€luoc euerl es anb so^ €un i¡es I€s ep oluop Ie Io uoc olcsluoc ue J€Jtruo etrseq ozod un op ugneroJred €I se olsrsuoc oseco¡d elsg .(se¡3u1 ue) ñururur uo:lnlos oruoc oprcouoc oseco¡d un ¡od sep€rruoJ uos I"s ep seruelec se.I e'lelPmrul

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eluowleug Í,zw>r,( 8u¡puelg ep ecg-er8 e¡ ue rese.6ul ered seprcnpsr-opnos ugrserd .{ emre¡edu¡o} €I reuruue¡ep epend os IBml"ü se8 ¡ep secrlFc-opnes sepeperdord sel Jeuolqo ep o3sn1 's€cruJc-opnos emle¡adruel Á ugrssrd ep sero¡e^ sol JeoI [' ecggt8 e1 ep eprornbzr el,""d eI erceq eruouleruozrroq as'nzeldsep ugrcdeáre1ui ep olrmd Io epsop 'orecra¿ 'I€mleu se8 ¡ep ecrlrJc-opnes ernleredurel Á ugrserd

op seeull se¡ reldecrelur Bls€q aluollll"crue^ eqns es 'opun8s5 .ecgrcedse peperretS eI uoc g-¡ emag eI op roueJu¡ eged e¡ e ese:8ur es oreuFd :e¡.uern8rs Ie so l?ml.?u se8 lep ecg;cadse pepe,rer8 e1 ep .n¡-red e z-tolceJ Io relnolec ered oluerurrpejord ¡g

;a":"#,5i*"ji::JTi1ffil:ffi:} fJiy*'.

ep_ecgs.É e¡ .,{ se' 1em1eu 1ep seE lep ugrcrsodtuoc e1 elqruodsrp e¡luencua es ou enb uo osac tg 1J n1,r"r"rá "r IBJnlBu se8 ¡ap uer-¡leedse pepa,rurS BI opu8zIlglf. z;rolae! Iep uorJsurruJele(r

La densidad "reducida' de la ecuación de Hall-Yarborough se determina de la siguiente ecuación:

-

0,06125pp,

* y+y1+)'l+y4 (l-v)'

ter,20-q' + (90,7

r-

- 9,76t2 +4,5gt)y,

(14,76t

+

242,2t2 + 42,4 t3) y(2,r8+2'82t)= 0

La variable y no puede ser despejada de la ecuación, por lo tanto se debe resolver la ecuación mediante iteraciones hasta encontrar el valor que satisfaga la ecuación.

Problema 4-5. Determinar el factor-z de compresibilidad del gas natural del problema 4-4 utilizando la correlación de Hall-Yarborough. Solucién 1588 psia

P

Po'P=-:

:2,399

662 psia

*

{-:-

T T

fi45 + 460) "R

:LrJJz

pc

t:

-¿

445"R

1l -1,

:

O,736

1,359

Ingresando los valores de y y Pn, en la segunda ecuación tsnemos:

-

0,06125

.

+(90,7

t

'-''r*'n

(14,76 c 0,716

0,736

-

t -

0,736 g.ttt'

-o''t6)'

+

9,76 o 0,7362 + 4,58

y + y2 + y1

(t

.

i

y4

-vf

0,7363) y2 +

242,2 o 0,7362 +42,4.0,7363)y(2,ts+2,82'o.nq-0

Realizando algunas operaciones para reducir la ecuación

-

0,ogg47

*

*y'-ivo (l -9'

v*y-l

7,4024y2

+(-

47,539)y1.655

=0

La solución de esta ecuación se puede realizar por cualquier método de iteración o procesos repetitivos. Para rcalizar la iteración damos valor a y hasta que la función a cero. f(y) sea igual a cero o *r."1:T::::lf"h"

f(y)=

-

0,09945

*

# (l - v)'

-

7,4024

y,

-

47,53gyn,"\' = 0

oc

td

od

d ñ- ¿ J T: O T:

[;o

"v-]

u*"

*

¡d-

J

.

d I .7,

--=d

IJo "v * l-¡d

d

I,I

. LZ'O:

r] . otv-

o

oc

-1

JI . uY- tc

Lq.ql

it 'r + 'Y: svrtv

tc

-a_ drd

sJ

tv'tv

rI

-a-

!d

rd

rJI '€v'zv +'y:'c

a-r-

:epuo(I

+ id

Ec

+

;d'c +' d rc ¡ 1 :z

:o¡uern8rs se ruese)-noqv Á 4nqcuerq ep ugrcence "I '€Jopelndtuoc ep seure.6o¡d ue pepqrqrse¡druoc ep z-rolcsJ 1e re¡nc1ec ered uoc ope$e op ugrc€nce erm uo¡ersndord uresse;¡-noqv ,( >lnqcuerq

"T sallrBlsuoc I I

üossry-noqy,{ 4nqcucJq

op

uglrularroC 9.t.t

'1 ep ofuqep rod e1se eprcnpar -opnos emlersdurel eI opu€nc elqspuellloce¡ sá ou opol?ul else op rrgrc"zrT4n e-I

v,vl'0

9801.'0: z(slL'o-i.z,r-e

t

9€¿'0

' 66t'zt

gZl90'0

Los valores de las constantes determinadas al ajustar la ecuación a la gráfrca de Standing y Katz utilizando modelos de regresión linear son:

A,:0,3265 i A,:-1,0700 i A,:-0,5339 i Ao:0,01569 A, : - 0,05165 I Au :0,5475 ) Ar: - 0,7367 I A, :0,1844 An :0,1056 i A,o :0,6134 i A,, :0,7210 Dranchuk y About-Kassem utilizaron 1500 datos en los siguientes rangos:

o,2zPe,z30 r,0

zre, z

3,0

También para el siguiente rangol

lY* z

t,of +

lo,l

zr* z r,of

Claramente, la ecuación de Dranchuk y Abou-Kassem es una ecuación implícita no linear en "i'; en otras palabras no puede ser resuelta de forma explícita. Existen diversos métodos para resolver este tipo de ecuaciones, entre los cuales están: método de la secante, método de bisección y método de Newton-Raphson. El método de Newton-Raphson es el método mas nípido para resolver ecuaciones no lineares si se tiene üsponible un valor inicial bueno.

Problema 4-6. Determinar el factor-z de compresibilidad del gas naturdl del problema

44

utilizando la correlación de Dranchuk y Abou-Kassem.

Solución

: P " -p,"

P_

f-

T

1588 osia

:2,399

662psia (145 + 460)

o'T

Re-escribiendo

445 "R

la

'R

=

1,359

ecuación de Dranchuk

y

Abou-Kassem en términos de la

densidad reducida e igualándola a cero:

z:T *cr p, * crp? +c, pi + co

89tS'0:

880S'€ --_-

s9nz'0

-

- ggLr'}¡o!¡4@¡¡d

rcns'jd

_ o.nutd

:ugrcenoe eluern8rs eI uoc eprcnpoJ peprsuep

q

ep JoI€A

o

onu Io rEIncIB3 ssos's d

["0 "v-1 u*

*

[,0

lv -

,d

:

('d), -/

r-

. J-d ""2*'c+ "v* r] . .,o z+ id,cs* 'd :('d),I ;--; ¿ LZ'O

(d)tugrctm¡ eI ep

"pelrrep

eI opuenp^o..{ opue¡nc1e3

STVZ'O-:(qI ,

ugrctrfg 3I opu€IncleJ

599t0'0

[ ,oss'r e]e'r I | . 996¡'9:'c - : I r_ * ----;teEL',} -

L''sr'O

.

¿S0I.0:

1089'0

,6S€'I -::::-:-._99IS0'0 -

,6SE'l + ,*"

J

69E'l lgEL.'

zr _ + SLV9,0:

69l'l E6SE'L * -_____-;_ +sgzt,o:,c - 00¿0.1

,6SE'l 69910'0

6€€s'0

Ec

f,,zc 'Ic ep se¡olerr sol opuepcle3 td

6S€'I . I I.z ggLv'|: ---;;=;. LZ,Q: ---:d--- . LZ,Q: 'd 'd

668-Z

'(Ieepl Bplcnpor peprsuep) e 1 ¡en8r

peplllqrse.rduroc ep z-Jolce¡ rm ered epl3npeJ pBprsuep e[ ep JoIB Ie €ues I€IcFI rols^ uenq rm ÍuprcnpeJ psprsuep 3I ep l"rcur ¡oI€A rm ered ugrcence el opuenlB^g ,d.

[;o

"v-]

u*"

rd

o'v +,d'"* t;o "v+ r] .

*

rl

id'"*'d'c+ r *-J1 ¿,

LZ'U

- :('d)l

Si el nuevo valor de la densidad reducida es- considerablemente diferente del anterior valor, se requiere de una nueva iteración. Esta vez el valor calculado será el valor inicial paxa encontrax un nuevo valor de la densidad reducida. El nuevo valor calculado es aceptable cuando la diferencia entre el nuevo valor y el anterior es de lEa.

- P,,-**l lloroa

lP"ou"uo

A continuación

se muestra una tabla con los resultados de las sucesivas iteraciones

realizadas hasta obtener un valor aceptable. Ta,blz 4-7 .Iteraciones por el método de

Iteración

p"

I

o.4766

2

0,5468

J 4

0.601s o,6397

5

t.6643

f

-0.246s -|.,,t426 -0.0455 -0.0253 -0.0139 -o.0077 -o,0042 -0.0023 -0,0013 -0.0007 -0.0004 -0,0002

0.6878 o-6927

8

I

0.6954 0-6970

0

5978 2

0.6982

J

0-6985

4

0.6986 0,6987

5

'(p.)

lPr,*",o

- P.,*r"n*l

3,5088

-0-0811

6

7

f

(p.)

2.6t02

7-OE-O2

2,1200 .8484 ,6972 .6r3 t ,5666 .5409

5E-02 3.8E-02 2.5E-02

t.5F.O2 ,6E-03 4.9E-03 ,7E-03

-5268

-0.0001

-0,000¡

.5190

1.5E-03

.5148

t2

8,3E-04 4 6F.O4 2-58-04

-5105 ,5101

7-5E-0s

t.4E-04

De las iteraciones se tiene el valor de la densidad reducida que es 0,6987. Con este valor calcular el factor-z de compresibilidad. P,

:0,27

Pp¡

' z.T

=>

Z:

0,27

pr

P z: 0,27 . ----.T : o rr pr

0,27 .

.

P

P'

o .T pr tr

2,399

:0,682

0,6987. 1,359

4.5 Factor de volumen de gas de formacién

La presión de un reservorio en producción continuamente esta declinando. Por lo tanto, las estimaciones de reservas recuperables en términos de volúmenes en condiciones de reservorio continuamente cambian. Por esto es necesario convertir los volúmenes de gas natural a condiciones de superficie o Standard, para lograr esto se utiliza el factor de volumen de gas de formación.

,td

'td "'r TñE -Tr" :E:

a

"

JUr¡z

:soueuel 3g ep uorcenco eI ue sauorc€nce sBqrus 0puezeldurea¿ ttd

5¡;-uq: ""r 'ugrcEnse Brusnu el uoc osJ€Inclsc epend pJeptl?ls seuorcrpuoc us se8

orusru Iop uaumlo^ 1g '(slueure,rrlcedser uo¡se¡d ,{ erqeredruel .pepllqlse¡druoc ep z-ropeJ) ol.ro^JeseJ op sauorcrpuoc s8I uelUeserdar d ,{ r ,z uc/rcvrtao else ug

iL e1

rod opernorec res epend orro^roser ep seuorcrpuo"

;:Tffi""J

;?'"Jfi:#ijfr[

tt^

5-:

B

s

'pJeprrBls seuorcrpuoJ uo I8m1€u se8 orusru¡ 1e rod opednco ueumlo^ Ie e4uo oLro^J3sáJ op seuorcrpuoc us I€rn1€u se8 ep uoumlol Ie opuelpl,rrp ope¡ncl€c res epend ag .(se¡Erq ue JolceJ orrmlo^ rro4€rrrroJ se3) ugrceruro¡r ep se3 op uelunlo^ ep rolc-qJ lep ocordrcer

Io se ugrsu€dxe ap JolceJ Ig 'ouo^Jasat ap uauryo^ ap rc|co! :se ugrs"rrrroJ ep se8 ap ueumlo^ ep Jolc€J ¡s ered €l4snpq el ue opez¡pn erqwou o4g J3S

tru

prepuels. socrqr,rc ssrd ,.. . orro^reso¡ ue

CJS _

dJu

¡effisea-

ap se¡¡rruq

:_e

g

p¡epu€ls socrqnc sord olJo JeseJ ue socrq4c serd

socrq4c serd

CJ

pr€pu€ls socrq4c serd

CJS

a :ugrcenurluos

tg

B

e4seruu

es oruoc s€uuoJ t op ueluesa¡d es elueur¡ereue8 lep sepep[Im selrr.ercgredns eI ue Iurqu se8 op (dCS 1) prepuelg ocrqqc erd 1 lcnpo¡d e¡eti'op¡renber (ouoLreser ep ugrserd ,{ emleredurel) ol¡oueseJ op souorcrpuoc ue se8 ¡em1eu uoumlol Io oruoJ oprugop else (ag) uorc"ulroJ ep se8 ep ueumlol ep rolced IA ep

ANGULO

En la industria del gas natural las condiciones Standard son: T : 1. Reemplazando estos valores en la ecuación:

:520

oR,

psia y z

B:t

zcTo14,65

l.P¡520

P:

14,65

zoT _CF :0,0282_ P SCF

En unidades de barriles en reservorio sobre pies cúbicos Standard

zoT CF ." :0,0282P SCF

lbbl : 0,00502 zoT 5,615 CF P -

RB SCF

En ambas ecuaciones las variables deben tener las siguientes unidades: temperatura en grados Ranking ('R) y presión en psia. Otra variación de esta ecuación es la siguiente: B* :5,035

z o (T+460)

RB

M SCF

En este caso las variables tienen las siguientes unidades: temperatura en "F y presión en psia. Los valores para el factor-z de compresibilidad pueden ser calculados utilizando cualquiera de los métodos descritos anteriormente en este capítulo. Durante la vida productiva del reservorio el factor de volumen de gas de formación ira cambiando debido principaknente a la declinación de la presión del reservorio.

Este cambio se puede ver gráficamente en la figura 4-5, donde se muestra un cambio no linear. Esto se debe a que B* también cambiara en función del factor-z de compresibilidad y este último cambiara en función a los cambios de presión en el reservorio. Esto explica el comportamiento no linear de B, en la figura 4-5.

Problema 4-7. Determinar el factor de volumen de gas de formación para el gas natural del problema 4-4. (Determine B* para los valores del factor-z de compresibilidad obtenidos de los métodos de Standing y Katz, Hall-Yarborough y Dranchuk y Abou-Kassem) Solucién

T:

145

"F:605 'R

Zstndinsyr*tz zHul-Y.borough

; P: 1588 psia

: 01730 : 017085

zD*"huk y Aboo-Kurr"-

:

01682

'(g-t e¡n8g re,r)

elueur¡rc-e¡

ssru Js^oru uepend os oluBl o¡ rod 'ugrserd 3l ecnpeJ os enb ¿pIpeIII e ssru ue¡edas .BurlJop

es Ieml€u se8 1e ueuoduros snb se¡ncg¡oru sq enb ¡od ecr¡dxe es olsg oIJoAJoseJ ¡ep ugrserd e1 enb sprpeu 3 e3np3J es IsJnleu se8 ¡ep peprsocsn e.I urn¡uradrua¡ rt ug¡serd 6prp¡socs¡¡

zEFes.JgI¿-fl 602=dc 1

I

8es. ed 100'0:dc 1

l

rwc¡8es. euz(p 16'9:dc

1

'esrod4uec ¡e ered seuolsJe^uoc suunS¡e ue4seruu es uorc€nurluoo '(dc) esrodrluec ep ugrssrdxe q olueuuo,leut epezrvln !€u¡ se ere¡o.4ed €r4snpur €I ug 'ailmesrod oIJBIAI srnoT u€of s?cus4 ocrlgruelew-ocrsg I€ Jouoq ue ]se opeJqruoü lesrod Ie otuoc p€pr-un erm euell peprsocsh e¡ (opunSes-sorue.€

v

-so.4ermluoc) SOC

"prcouoc

"ruelsrs Isuorc€ruelur fiuelsrs ¡e ue ,{

Ie ug '(s-e¿) opun8as-1ecs€d sepeprun oruoc euorl rl e3eu3 e4el sI rod epelueserder elso peprsocsr^ €T sopBplun 'ugrserd ep

sorqrrrsc so¡ enb ercuegodur Joüeur ep se l€Jnl?u se8 ¡e ue ernleredur4 ep orqlusc Iep €muengur BI olue1 o1 rod 'ocruuglosr Bruolsrs rm oumse es l€mleu seE ,,{ opruc oe¡g4ed ep solrolJesal sol ep e¡ror(errr e¡ ue ored emleredruel sI op eluepuedep se u?rcIu?r.'I€ml€u se8 ¡ep uorc¡soduroc .( ugrserd eI ep elueuledrcuud ugrcurut so IBml€u se8 lep p€prsocsr^ e1 'e¡qrserdruocur ofng e¡ed ouroc elqrserdwoc

ofng ered rrgrcence eI ue oluel .'1e.rn1eu seE ep otng ered,,(creq ep rrgrc¿nco eI uo elqerJe^ oruoc ese¡8ur ?Na 'ugrccnpord ep selBpn€c sol Jelnclsc ered epuenber oIq€IJe^ ?un se anb ¡od elue¡odrur peperdord srm se l€ml"u suE ¡ep p"prsocsr 3T 'o

fng Iop olueruregoduroc

Iop seuorc€rullso Jec€q eJF"d so¡grueSur sol ¡od epusnber eluerule.reueS I€rnlsu se8 1ep Bcrsgq peperdord erm se p€prsocsr,r e¡ .o1ue1 o¡ ro¿ .ofng Ie oplng Iep Bruelul ercuelsrseJ eI oIIIoc eplugep rss epend ,o)rutourp ppptsoasrt o poplsoost^ ap a¡ualcgfaor oruoc eprJouoc ugrqtue¡ .opmg un ep p€prsocsr^ eT Iurnluu su8 ¡ep pcplsorsl¡ 9.t JJS

ersd gg9¡

IAI

[tI vz8|E'l: 6gv+;vl).289'0 CJS

S€0'g :

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8069€'I =

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.

980¿'0

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tEtP@s -

tg

9Zl

La frgura 4-6 también muestra el efecto de la temperatura en la viscosidad del gas natural. A presiones bajas, la viscosidad del gas natural se incrementa a medida que

la temperatura se

incrementa. Por

el contrario, a presiones

elevadas (las que

generalmente se encuentran en reservorios) la viscosidad del gas natural se reduce a medida que la temperatura se incrementa.

Determinación de la viscosidad

ta

viscosidad del gas natural puede ser determinada por diferentes métodos, dependiendo también del tipo de información disponible, La üscosidad puede

medirse en

un laboratorio o ser

estimada

a partir de correlaciones. Las

correlaciones pueden estimar valores de viscosidad con gran precisión, por esta raz6n a veces se suele prescindir de las mediciones en laboratorio. Los métodos por correlación utilizados para determinar la viscosidad del gas natural son:

o

CarÍ, Kobayashi y Burrows

¡

Lee, Gonzalezy Eakin

Carr, I(obayashi y Burrows

Este método permite determinar

la viscosidad del

gas natural cuando la

composición del gas no esta disponible. Este método utiliza gráficas para estimar la viscosidad a partlr de sus propiedades seudo-reducidas. Primero se determina la viscosidad del gas a una atmósfera y a temperatura de reservorio utilizando el peso molecular del gas natural. Luego, utilizando la presión y temperatura seudoreducidas se determina la raz6n de la viscosidad para obtener la viscosidad a

presión de reservorio. Las graficas de Carr, Kobayashi y Burrows pueden encontrarse en: McCain, Jr. W. D.: The Properties of Petroleum Fluids,pag. lB2y 184.

Lee,Gonztlez y Eakin Este es un método semi-empírico que proporciona resultados aceptables en la estimación de la viscosidad del gas natural. Los resultados obtenidos de este método son exactos cuando el factor de compresibilidad, utilizado en las ecuaciones, incluye los efectos de los contaminantes (H2S, Nz y Coz) existentes en el gas natwal. Las ecuaciones para calcular la viscosidad son: \zl

-

(9,4+0,02. M") . (T+460)'r 209+(19. M")+T+460 3

_ E96z'o:

dc

€slo'o: .o,d,oO

o0I

tri

.6s6'€I I

[aoose'r I lost + sr,r+(tz,sz r t0.0)+s.gl=s,r I ztsL}}'o l. | 986 --- -lI . L tT',sz

"ffi,L

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z'0-l

-

n'z:Ery

del factor de volumen de gas de formación y el factor de expansión de gas en presión cle reservorio a temperatura constante para un gas natural seco.

Figura 4-5. Cambio

T.

ZT2

lr3

Figuru 4-6. Comportamiento gas natural en función de la presión reservorrc al temperaturas. (modiJicado de: McCain, Jr. W. D.: The Propefties of Petroleum Fluids,2ú edición, PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma, pag. 119.1990.)

Burqs¡¡qn¿ rre^ruued,uorcrpo npz,sp!ryi

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'1gg¿ 'uoqercossy ,(¡ddng seg l?¡n1eu eq¡,punot7yclg :sDD 1omlo¡¡lo MalMa^OEl

u;¡ur8o¡¡q¡g

TEMA

NO 5

POROSIDAD 5.1

Introducción

El petróleo crudo y gas natural se acumula en los poros infinitesimales de las rocas y no en lagunas en el subsuelo como se suele pensar. La porosidad junto con la permeabilidad es, la propiedad fisica más importante de un reseryorio hidrocarburífero, por esto es necesario describir correctamente esta propiedad. La porosidad del reservorio es uno de los factores que determinan la estrategia a seguir para el manejo del reservorio. Además, la porosidad es esencial para crear modelos geológicos del reservorio que caractericen de manera adecuada el reservorio y de

este modo se estime el porcentaje del petróleo crudo

o gas en-sitio que se

recuperara. Las estimaciones convencionales de reservas son sensibles al tipo de porosidad que presenta el reservorio. 5.2 Definición de porosidad

La porosidad es una propiedad de la roca que describe los espacios que se encuentran entre la matiz de la roca por lo tanto la porosidad es una indicación de la capacidad de almacenar fluidos de una roca. También puede definirse como la razón del volumen de los poros y el volumen total de la roca. Esto se representa en la siguiente ecuación: Volumen de los poros ór.^:

er"or%-

Volumen total

volumendelosporos Volumen

total

: \"- - Vr"r - Vr"* Vt".'

V'".,

¡ 100: v'"t - v*

.

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El valor de la porosidad es generalmente multiplicado por 100 para representarlo como porcentaje y se representa por el símbolo grlego Phi. La porosidad varía de 0

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5.3.1 Clasificación por su morfología La porosidad por su morfología puede ser dividida en tres tipos que son:

1.

Porosidad caternaria

-

la porosidad catemaria representa a los poros que están conectados a otros poros por mas de una cavidad. Los hidrocarburos que puedan contener este tipo de poros pueden ser producidos en la etapa

primaria por la presión natural del reservorio, en la etapa secundaria y terciaria también pueden producir hidrocarburos.

2.

Porosidad de Cul-de-sac - esta porosidad representa a los poros que están conectados a otros poros por una sola cavidad. Los hidrocarburos acumulados en este tipo de poros generalmente no puede ser desplazados y producidos con la inyección de gas o agua pero si puede producir hidrocarburos por ia expansión del gas natural que se da debido a la reducción de la presión en el reservorio.

3.

Porosidad cerrada - la porosidad cerrada representa a los poros que no tienen cavidades que los conecten con otros poros de la formación, es comparable a la porosidad inefectiva que se tiene en la clasificación por conectividad.

La porosidad caternaria y de Cul-de-sac sumadas forman la porosidad efectiva que se presenta en la clasificación por conectividad. 5.3.2 Clasificación por su conectividad

La conectividad se refiere a los poros que se encuentran interconectados entre si

por conductos. Se pueden definir tres tipos de porosidad de acuerdo a

la

conectividad de los poros en las rocas.

1.

Porosidad efectiva - la porosidad efectiva se refiere a todos los poros de la formación que se encuentran interconectados mediante cavidades. Este tipo de porosidad es la principal fuente que proporcionara la producción de petróleo crudo o gas natural en las diferentes etapas de producción del reservorio.

,V

r Elecnva

2.

Po¡o Efectivo

vroo,

Porosidad inefectiva - la porosidad inefectiva consiste de poros de la formación que estiín aislados. Este tipo de porosidad no proporcionara una fuente de producción de petróleo o gas natural en las etapas de producción a menos que se realice un trabajo de fractura u otro tipo de estimulación en el o los pozos. Estos trabajos de estimulación permiten crear conductos que conecten un porcentaje de los poros aislados con los

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5.3.3 Clasificación por su origen

La porosidad de una roca también puede clasifi.carse por su origen o por los mecanismos que dan origen a la porosidad de la roca. Según esta clasificación la porosidad se clasifica en:

1.

Primaria

2.

Secundaria

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ING. FRANCO FABIAN SIVILAANGULO

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5.5 Porosidad y registros de pozo

La evaluación de la formación mediante censores mide propiedades de las rocas, así como también propiedades de los fluidos que contiene la formación, mediante censores que miden diferentes parámetros de la formación, como por ejemplo: propiedades eléctricas, acústicas, radioactivas, electromagnéticas, etc. Esta información ayuda a los analistas (geólogos, geofisicos e ingenieros petroleros) en el cálculo del volumen de hidrocarburos que puede contener la formación. Lbs geólogos también utilizan esta información para corelacionar formaciones de un pozo a otro y de esta forma se pueden cre¿r mapas del reservorio. Ayuda a los geofisicos a calibrar la información sísmica obtenida previamente (convertir la

dimensión de tiempo en profundidad). Ayuda a los ingenieros a recolectar información para crear modelos 3D del reservorio y realizar trabajos de simulación.

La porosidad de una formación puede ser determinada por la medición de un solo registro o una combinación de estos. La combinación de diferentes registros ayuda a corregir los efectos de la variación en litología que se presenta normalmente en todas las formaciones. Los registros utilizados para estimar la porosidad de las formaciones son:

¡ ¡ ¡

Registro sónico Registro de densidad Registro de neutrón

o Registro de resonancia magnética o

Registros de resistividad

De esta lista de registros, los 4 primeros son conocidos gomo perfiles de porosidad y de los cinco nombrados ninguno mide directamente la porosidad de la formación. Para la obtención de la porosidad primero se miden otros parámetros de la formación que permiten estimar la porosidad. 5.5.1 Registro sónico

En 1946

se produjo el primer perfrl sónico, en sus inicios esta tecnoi.ogía permitió la mejor determinación de la profundidad y mejor localización de las perforaciones en las formaciones productoras. Los perfrles sónicos generalmente trabajan emitiendo señales de 20 kÍ12 a 3O kÍlz, pero pueden encontrarse equipos que trabajen a rÍIrrgos mayores. Las herramientas rniden el intervalo de tiempo (at) que requiere una onda compresional de sonido para recorrer un pie de distancia y se mide en micro segundos por pie (pseg/ft). Generalmente el intervalo de tiempo es incrementado por la presencia de hidrocarburos en la formación"

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ING. FRANCO FABIAN SIVILAANGULO

Solución

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8

5.5.2 Registro de densidad

El perfil de densidad (density Log en Ingles) fue introducido en 1962 y pertenece al tipo de perfiles de radiación. En este tipo de perfilaje se bombardea la formación con rayos gamma y un lector mide las reflexiones de los rayos gamma. El número de rayos gama que son reflejados y que retornan al equipo de medición versus los rayos que no retornan se relacionan con la densidad de la formación. Puede medir la densidad total (parte sólida de la roca y fluidos) y la densidad de la maffiz (ptarte sólida de la roca). Para estimar la porosidad de este tipo de registros se hace uso de la ecuación de balance de masa que se muestra a continuación:

po:ó. p,*(1 -d)

p*

Donde: pr: densidadtotal

pr! densidad del fluido

en los

poros

{:

porosidad

p*

:

densidad de la matriz

Los valores de la densidad del fluido en los poros y de la densidad de la matriz se toman de tablas (ver tabla 5-2) y el valor de la densidad total se obtiene de las lecturas que toma el equipo de medición. La densidad total en los registros esta representada por RHOB y sus unidades generalmente se presentan en gramos por centímetro cúbico

(d" ').

Ie ,,( peprsoJod eI Jeuruuelep epond os olse uoc .uorc€uuoJ BI ue ous8oJprq ep ugrc?Jluocuo3 eI ¡rpsrrr epend etsg 'ugrc€uuoJ eI ep ueIlroleJ anb eurureS so,(e¡ sol eprur u?rqurel uq4neu ep lgrsd Ig 'ugrcerper ep se¡gred ep odp ¡e eceueged sorcrur sns euer} (se18rq ue 3o1 uo4neu) ug4neu ep g:ed ¡g

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contenido de mejorando

y

la formación. La tecnología de los perfiles de neutrón ha ido y perfil de neutrón

ahora se tiene el perfile de neuffón de pulso

espectroscópico.

En los primeros registros de neutrón las escalas venían en conteos, pero en los nuevos equipos los registros miden en unidades de porosidad aparente con respecto de algún tipo de mineralogía. El mineral que generalmente se selecciona es la calcita, en este caso los valores de porosidad que se calculen con el registro de neutrón serán valores verdaderos en zonas de calizas. En caso de seleccionar la calcita como mineral de referencia y se realizan mediciones en zonas donde no se tienen calizas se debe rcalizar una colrección para el mineral de la zona o combinar el registro con un registro de densidad para estimar la verdadera porosidad. Sin embargo, también se puede seleccionar al ctarzo como mineral para formaciones de arenisca. La designación del registro de neuhón es PHIN o NPHI y los valores de porosidad se pueden leer directamente del registro.

Combinación de registros (registro de neutrón y registro de densidad)

La combinación de registros de densidad y neutrón es utilizada para estimar una porosidad que este prácticamente libre de los efectos de la litología de la formación estudiada. Cada regisho mide una porosidad aparente que es verdadera únicamente en el caso de que la litología de la zona estudiada concuerde con la litología utllizada por el ingeniero para poner la escala del registro. La combinación de estos dos tipos de registros permite cancelar los efectos de la litologia de la formación y estimar la verdadera porosidad ya sea calculando un promedio de las dos lecturas en ambos registros o aplicando la siguiente ecuación:

l-

+Qu dr: '12IQ.

Donde: @,: porosidad de neutron

óu : porosidad de densidad

Problema 5'5. Determinar la porosidad por combinación de registros de neutrón y de densidad. La formación fue perforada con un lodo de perforación a base de agua salada hasta encontrar la formación productora a una profundidad de 3000 pies. Se tealizaron varias evaluaciones, del registro de neutrón se obtuvo una porosidad de r9,4 por ciento y el registro de densidad dio 2,3r glcm3 para la densidad total. La formación es de roca caliza.

Joso.€ ep sot"4se opu'nle e souenq uos ,,( sa^rlsrseJ eluerue{€ ,"$t"rtj;f,ü ¡enle e ep secedec uos selgred solsa 'olceJrp ocrsg olceluoc roá o o,r,ti"np.roá opol un op sg^€-4 e uorceulroJ BI uoc ocrJlcole olceluoc Jeceq uersecsu 30¡ore1e1 sol 'oluoleJ ep opo4cels Ie .'( ueSuo oporlcele Io e4ue ete110,r ep olueureJcep Iep ugrcrrfg sa pepr^rlsrseJ €T 'oruoreJ ep opo4csls rm o ercrJedns ep opo4cels eluslpeul Bculcelo sluel.uoc eI eqrcor enb ete¡gred ep odrnbo ese¡8o¡ Tn Ie ,{ ugrceuuo¡ eI ep s?Ae4 e ue8uo opo4celo rm epsep esed ecl4cgle "rcBrlelueuroc eT.JBuorcury ered ole¡duroc oculcele orncJrc rm rrBlrsecou se¡g-Ied Jp oda elsg 3o¡o-ra1e1

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s€lse op pnr[du¡e el UIAtrN op €]uorrusJreq e¡ rod s€plpelu uos enb sel€ges ,reinpol Ismleu opBlsa ns e usuepJoeJ es sopezuelod soueEgrplq sol enb €plpelu y .sorod sol ep l€m13u se8 Á oe¡g+ed 'en8e Ie euerluoc anb soueS-orpF{ sol uezrrelod snb sos¡nd opuerluo efuwrr 1g.¡ed ep od4 elsg 'elqrsrlur srueru?crlcerá s" ugice,*og q sp epllgs su€d e1 o.red ozod lap p€puce^ ue sopmg sol €lcolep (se18u¡ c¡leúeru reelcnu) Jeolcnu "I ecr¡.gr6eru ercusuosoJ ep ¡gued 1g ua UIAtrN o ecrrsrroseJ

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Inducción

Los equipos de inducción no necesitan hacer contacto con la formación por que estos equipos transmiten ondas electromagnéticas que inducen corrientes eléctrióas

en la forrnación. Las corrientes eléctricas inducidas son función de la resistividad, mientras mas alta sea la conductividad de la formación, mayores serán las corrientes inducidas en la formación. Las corrientes inducidas son medidas por alambres receptores y transformados en lecturas de resistiüdad. Estos perfiles trabajan mejor en formaciones altamente conductivas y pueden operar con lodos no conductivos.

Primera ecuación de Archie A¡chie publico en 1942 un documento proponiendo dos ecuaciones que describen el comportamiento de la resistividad en rocas reservorio. Una de estas ecuaciones relaciona la porosidad de la forrnación con la resistividad del fluido que se encuentra en los poros. Esta ecuación es conocida como la primera ecuación de Archie y en forma de ecuación se representa de la siguiente forma:

F:

Ra .:-

R-

A^

Donde:

F: factor de formación

R,:

resistiüdad esperada

de la

zona,

si

esta estuviera

saturada

completamente con agua de forrnación

R*: resistividad de agua a: factor de tortuosidad

m: exponente de cementación

é: porosidad Los valores del factor de cementación (m) se va incrementando a medida que la areniscas están mejor consolidadas, sin embargo, la tortuosidad en el sistema de poros también afecta las mediciones de resistividad. Por esto, otros autores agregaron un factor de torhrosidad (a). Despejando la porosidad de la primera ecuación de Archie se tiene:

In u-]r d:l-l In" I .

'sozod sol B souefol seJeBnI ue ouo^JosoJ Iep sopeperdo¡d

sq ep ugrcducsep eI ue sorrusls solsp JBzrI4n eJed sopol?ul opslloü?sop os 'q6 socrursls sorpqsá sol ep €crlsFelc?J?c ?lSá u oprqec .orJo^JeseJ "g Iep s€pslsls .( secg;codse sBuoz ep ugrcsrrrJoJu sozod ep sor¡sr8er "uorcJodo¡d .oue4uoc ;oFo-ár", ,( oe¡cr,ru ep s€,lson.' ep seluárus^ord solep so1 1e rod Iep "suaxa esJg rm eJqos uorcsrrrJoJul ueuorc¡odo¡d qg socllusrs sorpnlse so.J 'orJo

JeseJ Ie

"p€naepe

euuoJ ep slusserder enb o¡eporu tm reue¡qo ered

rrgrc€urroJur ep sod4 sol sopol ep ugrce.6elul €I se orJo^JoseJ rm ep ugl'szlrclcerex BI rre oloJ ¡o.Áeur Ig 'ouo^Jas3J Iep oluerrusuodu¡oc 1e .nceperd e uepn-,{e olng ap seJopslrums sol lotng op seJopslruurs ue opszrlFn so ouo^JeseJ Iop vg]r,ez;lJalr,erec eI ep opruelqo olopoul Ig 'solopugJSelu-r o elusruer^erd sopezr¡eer sorpn+sa selueJeJrp ep ugrcsuroJur opuerrmer u.€o1 es oNa 'oIJo^JeseJ 1e slueserder enb ¡ercedss olepow un op ugrccn4suoc €I sp e¡embe¡ olro^JossJ Iep ugrc€zlJelcsJeo v-I 'peprsorod e¡ so sepepsrdord selse ep erm Íouo,r-reser ¡ep secrsgo4ed sapeperdoJd rezrtol}em} emd epezqqn Jos epend u?rqulq Bcrrusls ugroerruoJur 'orJo^JoseJ Iop secr3g¡oe8 ssmlcrulse s€I JIuUep eted

'oS.reqrue

qS

"lse wez\\fr "Je olos eluerul€rclln

sosrrrrsrs sorpn]se sol ep spmo]qo ugrcsrrrroJur sT

soJntrsIs sorpnNa r( pep¡soro¿ g.g z'z- o'z 6'I - 8'I

sspe¡ueu¡ec elueur¿llv sepeluau¡5c elueurvperspolAi s€peluoruoJ álueure^o-J sspBlueulec eluoure^el s¿p4eprlosuoa oN ^nIAI

L'f - 9'l

s'I - t'l g'I

ug-ro¿lueluar ap elueuodxg ap sop¿ül seluereJrp "recl

u9lrupJlosrroJ ep op"rc ugr3elueluec ep alueuodxo lep sá¡oI¿A .e-S BIqE

'ugrc€rurxoJde euenq eun uos sol€nc so¡ u ered seJole^ ep el€cse erm B4seruu es ugrc?nultuoc v -solpnlss sol Bzrleát enb ¡euosred Iep opuerpuedep reuerr epend .oS.reqrue uls .1 so elueurlereus8 peprsoqJol ep JolceJ Iep Jol€^ Ia '€rcuoljedxe ep uorlsens se ugrqruel orad scoJ eI ep ugrceprlosuoc op opaS ¡ep uepuedop eluorul€Joue8 ru ep soJoIsA so-I

'sor¡sr8er sol op pepnlsrsoJ ep souorcrpsu sel ep '.npnútoue1"p op"Iuol se ep role^ d socrsgorled sorpnlss ep ¡rúe¿ \ uos u ,( u¡ Ie setruelsuoc sel 'ugrceruroJ el ep emleredruel e1e enae Iop p"pn4srsoJ eI op Jols Ie a¿ ep JoIs Io :seluory seluernSrs s€I op ueuoqqo os sslqeu€^ sq ep ssJoIBA sor

se

'seuorcrpelu

sq ue wilrcJ? sel op olceJe Ie eluenc ue usurol enb erqcry ep seuorc€nco sel op souoneldepe uos enb seuorc€nce uezqlln es s?soilrcJB seuorceulroJ ep ossc Ie ua 'S?IIIOJB ueuequoc ou seuorssruJoJ sBI opu€nc sozod ep sorlsrSer ep srsrlgrrs Io ue rmruoc eulroJ ep sepecqde uos srqcrv ep ugrc€nce epun8es e1 ,{ elsg

ING. FRANCO FABIAI\' STVILA AII{GULO

It

gratt.variedad;de orígenes y escalas que tiene la información utilizada en la catacteización del reseryorio debe ser tomada en consideración. Además de,las diferentes escalas esta la, cantidad de' información con que se cuenta; estas consideraciones presen-lan probl.ernas complejos durante la etapa de integración de la información. Para resolver este tipo de problemas se u-tilizan heáamientas computacionales no convencionales, entre este tipo de herramientas están los sistemqs inleligentes que imitan el mecanismo de fi¡acionamiento,de la mente humana.2l

tos

estudios sísmicos 3D son una herramienta que proporciona una.representación de los elementos estratigráficos y estructurales del reservorio, ayudando alocalizar la posición de estructuras complicadas en el subsuélo; Este tipo de estudios

también permite extraer información adicional sobre el reservorio. Toda la informaci-ón obtenida de los estudios 3D es manipulada de forma ¿igiá, esto p".rnit" q,re nu"uu información sea obtenida po, medios matemáticos i"; ";;ilL" señales sísmicas. Los análisis para obtener información extra pueden ser por rggreSi{n-, ylo...geoestadíq-fica, dq,,los .dalos"-,,sísrniges,,:: I¿a ;modelaqifu,, in-versa (q,es-rpsión) . de !.qs,.prop!qda!eq,, $el ¡gservolio a.,p4¡tir d9 . los dptqs síqrni-cos,.. es cg¡oqi¡$g- goqg inyqsiór.t qís7ryicq (seismiq-.,inverSiqn ,en,,Inglp,$);.,EsJo,s¡, enálisi.s, ,

empíricamentg ilas.r-, earactelístie.as de,,.:1oS ;datoq. s.í.smicos (émplitu¿,,firerza-de, reflexign, fuerza de .&equeuciá y,faBe,.instarúánea) aon,lai

p1r€deq,...,-rslagignar.-.

propiedades fisicas del reservorio (porosidad, permeabilidad, etc.)"2

Para determinar la porosidad dé'rroá' rlrmacion- u pi,iii áe datos sísmicos se requiere'de'nna relación:entre las pr:.opiedades elásticas,de la roca y la porosidad. Las relaciones.€ntl'€-;porosidad,y velocidad pueden'llegar a ser complicadas por'que la:rigidez de las rocas,fio ,solo .depende de la porosidad,y mineralogfa; fambién depende,.de, 1a,:rnicro,-estructura o en otras .,palabras,:el.'orden¿miento,,"de'los: componentes sólidos a escala de poros. ]:..':.'i].:j.:,i:ii.'::],.:....:.;:;:.....,,.

5.6.1 Adquisición y procesamiento I-esr estudios sísmicos son el:método .mas:utiiizado durante la exploración de hidrocarburos por que muestra una vista estructural de la geología del subsuelo. La teoría básica del método sísmico esta basado en movimientos de señaies que se mueven a través de los diferentes estratos del subsuelo. El método de reflexión es el.mélgdq mas utilizado en los estudios sísmicos. Luego de la recolección de datos se prosigue con la etapa de procesamiento de la información, esto para mejorar las

minimizar interferencia (ruidos) y mejorar 14 resolución. Finalménte, las ¡eñ31es, imágenes. procesadas son compiladas para producir el resultado final que es una seccrcn s¡smica. Tanto la adquisición como el procesamiehto de los datos sísmicos tienen impacto en la imagen sísmica final. La interpretación de las imágenes sísmicas ¿eUe ¿ar

o.'(u9¡cnlose-r rofeur) sB]I€ s?rrJ sercuenoo'g uoc so]€p ue e{nseJ o}sg "seroprqrcoJ sol ?ls€g eluelu ns epssp sel€ges se¡ refer,r enb ueuer¡ enb ercuelsrp BI ocnpaJ es peprymuord egerc 3 ssJoprqboJ ol opu€uorcrsod .olse rod .o:1¡g rm ouroc u€!4Je .sel€uorcus^rroc olensqns sole-4se sol 'ds^ socrusls sorpnlse sol lop elu€mcl socmsrs sorpn$e sol ue ecsq es oruoc e4serre¡. ercgredns q ep so^ ue ozod un ue ueuorcrsod 3s seJoprqrcoJ sol ep solpnlso sol ua .saleges sel ep seJoprqrceJ ds^ sol 3p oluenueuorcrsod 1e rod solsuorcuo^uoc soclusrs sorpnlse sol ep eJegrp ds^ Iit

(sa¡8u¡ üe dSA o 8u¡¡¡¡ord rFtrsles ¡ue¡¡ra,r) ¡erprea ocFusls ¡grad ep

opezer¡

ue opecr¡de e¡ueru¡ereue' ourrrq elss .sor€p u-orce-Érur ep olueruresecord ep sopolgru "ó'ffj:t#ruTJltJ:,?,1T#ffi: opslloü€sep eq 3s eluerrrsluorceJ 'o8requre uls 'socrursls solep op (oluerureuepro) o¡uerue¡rde lep sgndsep ezrleet es elueurlBJeua8 ugrce.6Fu ep olueruesecord ¡g .so1ep ep ugrcrsrnbpe ep solrmd sol op e¡.4eruoeE e¡ d sepuo sel ep ugrce8edord 3I 3 oplqep €prcnpo4ur ugrsJolsrp e¡ rod e$roduoc ecrusrs ugrcerSrur u¡ oecrus;s ugtcotSna q ss so3[us]s so}?p sol ep u4r[oc olue¡urssecord o46 'socllus]s solBp sol ue €eJ€l e$e JezrIBeJ ered slqmodsrp eNe sorryI¡oE¡e op pepquec euenq eu¡ '(se¡Bq ue uoqn¡orruocep) u?lcnlo^uo)ap ouJoa oprcouoc so ugrcnloseJ e¡ rerofeur ercd opeztltln opolgrrr Ig 'sepeuqcw seuorxegoJ sEI sluenc ue J€ruol ep sgurepe

'sepefegsr sepuo sq op e[e$ ep odurarl o oqrrr€ ep sodurel} sol ue ercueJoJrp e1 rrEerroc elruued oluorrrBsocoJd ¡ep ede¡e elsg '(selErq ua otr IC o lno o^oru drp) uglcouy"u! ap ofo\osap ¡s ua eleqe4 es 'opun8sg 'seuorxeueJ sel ep gqrü" ep sodrue4 sol uslcoJe enb eluerg e1 ,( roprqrceJ Ie e4ue ugrcerudes ep solcáJe so¡ .n8e-rroc ue elsrsuoc olsg '(se¡Erq ue oI tN o lno e^oru ¡euuou) punou o[opsáp oJoruTJd 'sedetre sel-rs^ oue4 ugrJerruoJul ep oluerrussecord

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'eygeduroc el JrJqnc e ependsrp else enb so$oc so¡ rod zprSur.qser orsd u¡Breduroc el ep solue¡ur¡renber eluourluJaue8 socnusrs sotrep op ugrcrslnbbe e-r

sol rod epeuruuelep eNe

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uorcele8err eI oruoc sepluerqru"orpeu ercguedns €l ep soluerulpos sol uoc opercose

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5.7 Medición directa de la porosidad

Los dos métodos anteriores, registros de pozos y estudios sísmicos, determinan la porosidad de la formación indirectamente. La porosidad de las formaciones es una propiedad estática, por lo tanto se puede medir en ausencia de flujo. Sin embargo, para determinar la porosidad efectiva se requiere tener flujo para determinar que porcentaje de los poros estián interconectados.

Las mediciones directas de la porosidad se llevan a cabo en laboratorios. Para las mediciones se utiliza muestras extraídas de la formación productora, estas muesl'.-ls son conocidas como muestras de núcleo. Los estudios generalmente se realizan en muestras cilíndricas pequeñas extraídas de la muestra de núcleo, sin embargo, si se cuenta con los equipos y para ciertos estudios se pueden realizar las mediciones eu la muestra de núcleo. Cuando se utilizan muesüas cilíndricas de la muestra de núcleo, se deben realizar mediciones en varias muestras para obtener resultados estadísticamente representativos. Para medir la porosidad se miden 2 de los siguientes 3 parámetros: o

Volumen total de la muestra (V1)

¡ Volumen de la maúz o volumen de granos (V¡a) o

Volumen de poro (Vp)

ó,.^

Volumen de los poros Volumen total

v":vr-v. Vt

Vt

5.7.1 Muestra de núcleo

Alrededor de l92O se extrajeron las primeras muestras de núcleo de pozos en USA (California, Texas y Colorado). Las herramientas utilizadas cortaban y extraían muestras de núcleo del fondo del pozo y luego eran analizadas en el laboratorio para obtener propiedades de lás formaciones que se perforaban. I"as mUgsüas*de n .-..' p€4oresién o,99 eJ-lr_aBs,ei¡rso--de"lo-a_Eabpj-os_dele®l0d

Las pruebas realizadas en el laboratorio a las muestras de núcleo pueden ser controlas con gran precisión, sin embargo, el proceso de recolección de las muestras de núcleo y la preparación de estos para las pruebas de laboratorio pueden afectar de manera considerable las mediciones realizadas en el laboratorio. Por otra parte, la recolección de las muestras de núcleo puede llegar a ser costosa en campos hidrocarburíferos grandes. La recolección de muestras de núcleo es inevitable no importa si el reservorio es pequeño o grande, pero la correcta representación de las propiedades es compleja debido a que las propiedades del reservorio cambian según las coordenadas espaciales.

'so¡od sol ue e.qrrencue es enb eluerr¡os d pepsurnq eI Je^oureJ ered eluou€peurxorde ep semleredru"l n ,o1."rd"" 3o 00I Jes uaqep soelcBu so'I '?JoJ el ep sepsperdo.rd se¡ Jeuorqo ered se¡sr1 uelso se4senur s€I olueRurpecord else ep s.endsaq 's?clrpulrc se4soruu s?l J83es e epecord es 'o8en¡ 'saluetmue¡uoc Je^orrroJ ered opmg ¡e us seprEJourns uos ss4semu s?T '€coJ BI op secl}sFer}ere.c s?I erqu"c ou enb opoIII áp op€uorscelas Jos eqep eI op secqsuolcer'O sel ep ugrcrrru se roperdurri opl"g Iep ugrccoles BT else

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(€lCftzC) oue¡loorolclrJ

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(OtfC) lorrulo!\[ r (rrHeJ) ou?Xefl r o

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.

zOJ uoc opemlss ouonloJ

:uglse solse e-4ue rsoprng seluoJeJrp ?zrl4n es sB4seruu se¡ sp ezerdurq e¡

eJBd 'op"ces I'ezetdutrl ep osecord Io eluemp scoJ eI ep s"cqslJelceJ"c s?I Jerqlu€c ou ep opspmc Jousl eqep ss odure¡l orusllu I" oJed 'c1s 'se1es .en8e .opruc oe1-o4sd ep sonprseJ 'ugrcero¡red ep opFu ueuerluos selse enb rod se4.ssnur se¡ rerdurrl sa 'etuaruslcldruoc selrerdtur¡ e epecord es s?cuprryrc se.4seftu s?I JeuoJ orJ?sec3u

,( reuorcce¡es ep sgndsa(I 'seJtrseruu se¡ uerederd es seuotcrpáru ssl e slueruer,rsrd o¡od 'secr¡pulFc seJlsoruu ssl sBpol ue ezrlear es sepeperdord se1 ep ugrcrpors 3T

:

r

sepeS¡nd g'1 :orleurerq

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seuorsuerurp seluernSrs sel elueueperurxo¡de ueuoB seclrpuJlrc

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oelr4u lop rrglcrrc dat¿

7. ¿.

g

'oelcrru ep ¿4sonlu €I ue seuorclpolu sel Jeüq elqrJeJs¡d so orJe4uoc o¡ ep .eeugEouroq se ecoJ €I opusnJ aluerulsJoue? eztlex es segenbed se.4senu ap ugrcEzrlpn e1 'sogenbed soelc4u o segenbed s"crJprryIrc seqssruu ue o o1e¡drub" óá¡"4ü'1" .olJolsJoq€I ue osJezrleoJ epend oolc4u sp ss4senur sel ep srsr¡gr¡€ Ig Ie ue srsq-erre roue¡.sod ns e¡ed oelcgu ep s€4seruu Jos4.xe Bosep os opuop ep sepeprpmgord sel os ugrcsrruoJ 3I ep selesJo^srrB.4 seuorcces .{ socrSg¡oe8 sedeu¡ "wuueFp €l erusrpetr 'soolc4rr ep uglcszllpn ep ugrcc€.4xs ervemztleor es epuop sole^Jerr l sol Jsrrruuálep ouBseceu sa olusl oI JOd 'OZod 1e opol uo vezrleer os ou sslse oolc+u ep s"4senur s'I ep srsrlg'e Á ugrcce4xs el ecrTdrur enb solsoc sol s oprqoc

5.8 Determinación del volumen total del núcleo

El volumen total del núcleo se compone del volumen que ocupan los granos de roca también conocida como matriz o parte sólida y el volumen que ocupan los

poros y fluidos.

Vr.r:Vru**V"o. Para la determinación del volumen total del núcleo generalmente se utilizan dos métodos, estos métodos son:

1. 2.

Desplazamientovolumétrico Medición de las dimensiones del núcleo

5.8.1 Desplazamiento volumétrico

El desplazamiento volumétrico se Lo realiza utilizando un líquido como mercurio, parafina o algún fluido que sature o desplace la muestra de núcleo. Se tienen dos métodos para este tipo de mediciones, estos métodos son:

.

Método por gravedad

. Método

volumétrico

Método por gravedad (método de ArquÍmedes) Este método permite determinar el volumen total de la muestra mediante la medición del peso de la muestra en diferentes condiciones. El volumen total de la muestra por este método se determina por la siguiente ecuación: ' Tod

w -w 9'P*u.

Para medir la porosidad por este método se deben seguir los siguientes pasos: después de obtener las muestras limpiarlas y secarlas, se pesa la muestra seca y limpia (poros no saturados). Después se procede a sumergirlas en el fluido seleccionado para la prueba. Al sumergir las muestras en el fluido se saturan los poros de la muestra; una vez saturadas las muestras se pesan de forma normal (al aire libre). Luego, se sumerge la muestra en un recipiente con el mismo fluido y se lo pesa dentro del recipiente. Una vez obtenido 3 pesos para las diferentes "s1os muestras se utiliza la siguiente ecuación para determinar la porosidad de cada muestra.

L 'r@

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€F€lso ou e4seruu e1 enb o1 rod 'so¡od sol ap oprng relmb epsnd es se4senru sBI opers€ruep es rS 'peprsorod e¡ ep olusl o1 rod.,( osed lop ugrcrpeu eI ue Joxe op operS "cos ogerc ecnpo4ul snb o¡ eurelxá ercr3redns ns oplJoqps oprnlJi Jeuel. " J"mles ep sgndssq epend €.4senw e1 'resed ueqop es opmg Ie uoc se4sáruu sBI 'se4seruu sBI ep opeJnles osed elusmp e¡ueserd es soJoJJe op eluoru Iep ugrcrpolu "I sosed sol op ugrcrperu eI oluemo ¡o.(eru e1 :o¡duefe Jod 'soJorre ecnpo4rn es

BIAN SIVIL,A

De (3) tenemos:

:W.* - 4,*.

w_

W**:W* Po"uo

=

Wr*u"

i 4,'*,r:Wor* - Wr*

I Vor-:\,'"

8'V**

-

W** Wr* - W"* = g 'P*tu. g 'P**

Entonces, el volumen total es:

w.* + w.* Vr"r:V"* +V*r: -%"_I'

Poru.

- wr* _ w.* -

8'

P*tu"

W.".

!'^*--- vr.r - v* - Y* vro. Vr-

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- W*

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w_ -w '',rou: ----!g_________ w._ - w"* ,A

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En términos de masa

L

¡ Tod

-

8'ñ.". - g'ms* g.Ds* - 8.0s*

-

fr*

-

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h*o. - h"-.

Método volumétrico Para este método se utiliza un picnómetro de mercurio, el picnómetro utiliza el desplazamiento de mercurio para determinar el volumen total de la muestra bas¡índose en el hecho de que a presión atmosférica el mercurio no ingresara en poros con diámetros menores a 15 micrones (micrón : I millonésima de metro). Estos se debe que el mercurio para la mayoría de las rocas es un fluido no humectante. La tensión interfacial entre el mercurio y lamaúz de la muestra no permiten que el mercurio ingrese en los poros o grietas hasta que una determinada presión extema sea ejercida sobre el mercurio para ingresar en la muestra. El picnómetro es un contenedor con un volumen conocido; aunque el picnómetro es utilizado para determinar la densidad, 1o que el picnómetro mide es el volumen.

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Problema 5-6. Determinar la porosidad de una muestra de núcleo que ha sido sumergida en agua salada. La muestra fue pesada seca y registro un peso de 21,7 gramos, luego, se saturo con agua salada y pesaba 25,6 gramos. Finalmente, la muestra saturada fue sumergida en agua salada y se peso registrando 13,5 gramos. Solución

ñt* - h,* ó,., : ffi.",.

- zlJ :0,3223:32,23 25,6 - 13,5

25'6

- ñ"*

yo

5.8.2 Meilición de las dimensiones del núcleo

Otro método para determinar el volumen total del núcleo es mediante la medición de sus dimensiones. Generalmente el núcleo tiene una forma cilíndrica por lo tanto solo es necesario medir el diámetro y la altura del núcleo para determinar su volumen total, utilizando la ecuación del volumen de un cilindro.

Vr.r:rc . r' .

óV

h

Íc -

Tod

.d'.h

4

Donde:

r: radio de la muestra

h: altura de la muestra d: diámetro de la muestra

La determinación del volumen total de las muestras por este método tiene una

exactitud limitada. Esto se debe a que las muestras pueden contener irregularidades en su superficie, lo que generalmente ocurre en la práctica. Estas irregularidades no son tomadas en cuenta en los cálculos del volumen total de las muestras, por lo tanto se introduce cierto grado de error en los cálculos. 5.9 Determinación del volumen de

la matriz

El volumen de la matriz se refiere a la parte sólida de la muestra de núcleo. Esta parte de la muestra esta compuesta de diferentes materiales dependiendo del.tipo de roca. Los tipos de ¡oca mas importantes en la indushia petrolera son:

. Arenisca

.

(sandstone en Ingles)

Caliza (limestone en Lrgles)

. Dolomita

o dolomía (dolomite s¡ Tngles)

?rm ouerl e4soruu E-r.ezrreoep sore4sá rod opeuuoJ ,r.;:tY*t$tr"JJjr"# oelc9u ap ?4soruu el ep n\eu eI ep uaumlo Ie Jeuruuole(l .¿-s BrualqoJd

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Solución 18,4 g

ffi^**o 7 vm* -

r

Pr.*'

2,T

+

:6,7897 cm'

cm

5.9.2 Expansión de gas (Ley de Boyte)

Robert Boyle estuóio la relación enfte la presión y el rrolumen úe rxr gas a temperatura constante. R. Boyle determino que el producto entre la presión y el volumen es aproximadamente constante. Para un gas ideal el producto de la presión y el volumen es exactamente constante.LaLey de Boyle en forma de ecuación es:

P* V* :

Constante

P'

Y':P,

V,

El método de expansión de gas utlLiza esta Ley para determinar el volumen de la matriz de las muestras de núcleo. Para la medición de las presiones y volúmenes utilizan dos celdas como se muestra en la figura 54. En las condiciones iniciales tiene gas en la celda A y se posiciona la muestra de roca en la celda B. Luego, evacua el aire de la celda B.

se se se

El conducto que une las celdas A y B tiene un diámetro bastante pequeño de modo que se puede despreciar el volumen de gas que se encuentra en este conducto. Por lo tanto, los únicos volúmenes a tomar en cuenta son los volúmenes de las celdas, las cuales son conocidas. En esta condición el gas tendrá una presión inicial (P1)

que se debe a la presión ejercida por el gas atrapado en la celda

A. En las

condiciones finales se deja expandir el gas de la celda A abriendo la válvula. El gas se expande y llena la celda B y los poros interconectado de la muestra (ver figura 5-4). En estas condiciones se registrara una segunda presión (P2); esta presión será menor a la presión registrada en las condiciones iniciales. Entonces tendremos dos presiones y dos volúmenes de gas.

El primer'volumen de gas será igual al volumen de la celda A, el segundo volumen de gas será igual al volumen de la celda A mas el volumen de la celda B menos el volumen delamatriz de la muestra. Representando en forma de ecuaciones:

V'Gs-l :V &l&A Voo-r:%o*" *%r-o -\"r,

wpond enb selqglo^ solsondluoc ep eJqrl J€l.so oqep €rl.sonlll €I oluerrrlradxe rezrleer €Jed 's€3 Ie_ ou3rluo3 enb p€peumq ep p€prlusc 3l .,{ ecoJ ep odl}

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(op€^ele se IBJoueB ue opotrgur olse ep prqpc€xo e-r Ie Jod €putrcaJe Jos epend oJod 'o¡ueurusdxe Ie opol s$remp ¡en8r se u se8 ep selncgloru ep oJeruqu ¡s enb ecgru8rs oru4l+ else 'se8 ep eprp"red o e¡cueue8 alsrxe ou enb ,( e¡ue¡suoc euerlusru es €ruolsrs ¡ep emleredure¡. e¡ enb Jrurnss eqep os opol?ru elsa recqde e.re¿ "d

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salele!u! souo!c!puoc

SIVII,A

conhibuir con errores en las mediciones. Además,

el gas utilizado en el

experimento debe ser rm gas seco o gas puro. La contribución de errores por parte del equipo generalmente se limita a fugas e inestabilidad en la temperatura. Otro factor importante que introduce errores en la medición es la porosidad inefectiva, los poros inefectivos están aislados de los demás poros. por lo tanto, el gas no ingresa en estos poros y ese volumen es tomado como si fuera parte del volumen

delamatnz de la muestra.

El

gas que comúnmente se úiriza en las pruebas es el helio porque se expande rápidamente por los poros de la muestra. Otros gases también son utilizados, estos se seleccionan basándose en la fonna como reacciona el gas con la matriz de la muestra.

Problema 5-8. Determinar la porosidad de una muestra que es sometida a una prueba de expansión de gas (Ley de Boyle). El gas que se usa en la prueba es helio y esta contenido en un cilindro cuyas dimensiones son: diámetro 4 cm. y largo 15 cm. La presión a la cual el gas esta contenido en el cilindro es de 54 psia a una temperatura de 15 "C. La muestra es colocada en otro compartimiento sólido conectado al cilindro por rma válvula. Luego, la válvula es abierta y se regisfia una presión de 52,98 psia y su temperatura se mantiene constante. Solución P'

Y:P'

v,

(n

.4" . ts) : sz,et nst ol \+-

54psi |

Yr: l92,ll

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3,61 cm' 36,05 cm'

5,1

:36,05 cmt

=0,10=10%

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(e1.(og ep,{e1) se8 ep ugrsuedxe rod opolg¡¡¡'¿

(pepe,re.6 rod) oluerurezeldsep ep opol?IN'I :uos oluoc solucsep elusruer,rerd sopolilu ep opruelqo res epend se4senru sel ep orod ep uoumlol Ig

orod ep ueurnloa lep ugIccu-rurJele( 0I.S

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9'6 + 0'8

(s'6. zz'oz) + (o't . zz'zz)

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se.Bsoruu se¡ ofe4xa es epuop

rm eueq e3smoJe ep ole.qso

Ig 'se4soruu

ep seuoz sel ue serd 9'6 ,{ g ep ¡oso.6 sop sEI ep qred B scsruaJe ep ugrcerruoJ

eI ep orperuord puprsorod e¡ reururrsp6l 'e]usrue,rrlcedser suc 6.g ,( 6.6 se e4senur epec op lelol ueumlo,r 'e.4senur ep€c ep seprperu s"I uoJeruot es sepeter8esep 1e Jes ep seluv 'oluerue,rrlcedser twl I'L Á L'L g, ,( y ser¡.senur se¡ opuezeldsep un8e ue uorefnpo4ur es ,( sepeEs.€esep uoJery (sozod selueJeJrp ep seple4xe o¡ed uorcer¡uoJ erusru op) EcsruoJ€ ecoJ op s€4seruu so(I .6-S Errrelqor¿

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'elqsJeprsuoc srruoJ op ecnpeJ op pnlrlcsxe e1 'soue.€ sol nrulsep utrseq sepe8e.6esep uos s".Bsoruu se¡ osecord else e¡remp 'ugrce8er8essp ep osscord lep eluepuedap se opol?ru else ep pntpc€xe eT

rg

'?4seruu BI op eprTgs sged e¡ eluenc ue Bruol es olos enb rrcep o¡emb olsg 'so^rlceJeur so¡od sol uednco anb sopmg so¡ uesed es ou sroJ sp sope8e.€esep soue.r3 sol ep osed 1e elu?Jnp enb ¡od I€lol ueumlo^ Ie JeurrrrJelep ered op€zqqn opol?ur 1e ugrcureduroc ue pn+pcexo ¡o,{eu¡ ep opeJoprsuoc so opol?ü eNA

'ocrr1gumlo opol?ru,( pepea.e.6 rod opotrgru :uos oruoc oluerrrJolJeJrr" solucsep soluerruezeldsep ep sopolgur sol o}Ir?rpelu TwuJ eI op uarrmlo^ ¡s ueuorcrodo¡d soue¡8 solsg 'so{ons scoJ ep souurE Jeue}qo etrseq sepe8e;Besep uos se4seruu s€T '€ool ap se.gseruu u¡ ep opeEe.€essp ¡ep erernber opol?w e6g (u.r¡sanru u¡ ap opu8e.rSusep) olueFrezsldsep ap opofgtr t g.6.S soruo^lrtrsxu trq vcrslsoür

5.10.1 Método de desplazamiento Se puede determinar el volumen de poro tanto con el método por gtavedad como el método volumétrico.

Método por gravedad En la deducción de la ecuación para determinar el volumen total de la muestra

se

encuentra la siguiente ecuación:

v/_*

- w.*

6

l-tuü

Esta ecuación puede ser utilizada para determinar el volumen de poro, en términos de masa es:

'p*

msft

-m_sM P**

-

Método volumétrico -

Para determinar el volumen de poro por este método de deben rcalizar algunas modificaciones en el experimento. La primera modificación se la realiza en la presión aplicada al mercurio. El mercurio no ingresa en los poros de la muestra a presiones bajas. Para deterrrinar el volumen de poro se incrementa la presión sobre el mercurio. Este incremento de presión hace que ingrese en los poros.

La segunda modificación concierne con el equipo utilizado para el experimento. Para determinar el volumen de poro se utiliza un una celda conectada directamente a la muestra de núcleo (ver figura 5-5). Como se ve en la figura, la celda B es sólida y solo tiene espacio para contener la muestra de roca.

El

proceso es el mismo que se atiliza para determinar el volumen total de la muestra. Primero se calibra el equipo y se determina una línea base, luego, se abre la válvula y se aplica presión en el pistón. Las presiones son elevadas, muy por encima de la presión atmosférica, el mercurio ingresa en el conducto que comunica las celdas A y B. El mercurio ingresa en los poros interconectados de la muestra y se registra la distancia que se desplaza el pistón (el valor de h). Con este valor se puede calcular directamente el volumen de poro con la siguiente ecuación:

Vr.-:fi .r' .h

'(g-g ern-ÉE; clsx"rl3TjJ?-uü,e c:¡.:islmuzraXdssp eíJ ü"$üi¿h; jrtu L=i-.¿;_;¡.,i. ;..r ucmem8$uos e r€u; sce;ed:s l*3.ue.:egrp sa renrnba trep ugne-rn-3!,rj+i :::j .,;?;aq-.'.;'11,;r uls 'zrJ?.3{1¡ €{ "isp {r3{rx:qüA tr* ;€Lxul¡i+1ep u:ed *3uer:ru*dxa 13 {xe *if€zi:rj{1 ci;5l¡1l i3 s3u3{]]€tr3ex3 SO ú$r3iTtJlp€3r.t:eJ 1g 'esc-r .sp seJ}ssni¿x sE; ép c;_cri e;, i;1;il!niü1! Is Jeurruislsp e.iecÍ opszr{r3n ;*s :pand L¡F{qril€?. señ op so¡snedxe ;rij .üíJirl,oi:¡ ifi seF ap ugxsexedxa ap clp*-3fgii í"*é"s olt.¿i?üttryo^ aiuatwozu¡dsap ap opci?tu Ía auntpaul tuod ap uaun¡oa

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V ePltf,

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ING. FRANCO F'ABIAN SIVII,A A

Gondiciones iniciales

Gondiciones finales

IDGas-2 L'/D G,as-1

Celda A Figura 5-6. Detertninación del volumen

de

Celda

poro mediante eI método de expansün

B

de gas.

Los volumenes de gas en las condiciones iniciales y finales son:

V*-,:V**o V"*-,

:

+\"-

%.,ro

lntroduciendo ambas ecuaciones en la Ley de Boyle P, Vo-

,

:P,

Vo*

:>

,

P,

%"*o

Despejando el volumen de poro

V""-

:

q V..'.^ P,

P,

:P,

(Vo*^ *%"-)

'VOOZ'On'8ed'euroqe¡46 umelo.qe¿Jo 'es1n¡'s1sr8oloeg uoq"rcossv r¡ecuáEv eql .Z .9I ,qsqnuy Bo7 yarA olslg :q,rlsaao8fr;¡ .C .qlnb"Vr. f

N'selres uo4ero¡dxg

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'$foog ner[uue ¿,aBonnuoT TocruqcatuoN u! sclsrt4doag ,6o7ounag re¡suer¿ Áao¡ouqceJ nmelo.q e¿,sto1¿ auauaBotq puo

'666I'(Cffd lrruno3 re¡suer¿

cttqdotdu"o,

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lBo¡ouqceJ Enelo.qed ,nan"oa6 uV :t&o¡ouqca¿ clutslas O_tzz

. .8ed, g .1o¡ .Suueeur8ug pu" ecuercs umelo4ed Jo l?runof ,spuatJ I OOZ, 6 L- L9 ¡ uollozltapDrDqJ tlo^rasa[ tua31¡a7u¡ atryn[ puo tuasar¿ 'tsD¿ :t 'qepsarrurv pue .I{ .qse^s.DrNrz

'9661 '9 'Eed 'rnsr,re¿ plegIIO ,amqs atfl wo4[ saSou¡ 3u1¡1tg agql¿ l1ltys1sa¿ :.lI strrerllr¡(\ ..¡,,q ,( 'U sruW "S {,"lC ..d n \ ..f noue.LJ .lf l?qlso)f ..g uoreluo¡41 .'¡ ,il"p"rJ ..g ,e.*óq, ¡1a,ro1

FcrmoJ reJsrr"{ .{Bo¡ouqce¿ umero.qed ,,Go1out¡ca¿ BurBBoT

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TEMA

NO 6

FLUJO EN UN MEDIO POROSO 6.l Introducción

El estudio del movimiento de fluidos en medios porosos tiene un papel muy irnportante en la ingenierla petrolera especialmente durante la extracción de los fluidos de la formación hacia los pozos de producción y en la inyeccién de fluidos desde la superficie hacia la formación. Mediante el estudio del flujo en un medio

poroso se puede caxacteruzer el movimiento de los flüdos a través de las formaciones. La caracterizaciín de un medio poroso se realiza principalmente en base a su porosidad, permeabilidad y ofras propiedades de los elementos que constituyen el medio poroso (propiedades de la roca y fluidos).

Un medio poroso es un sistema heterogéneo que consiste de una rrrattiz sólida y estacionaría (no está en movimiento) y espacios llenos de uno o varios fluidos. Generalmente en los medios porosos la mañz es considerada continua y conectada. En las formaciones que contienen hidrocarbr¡ros la matriz esta conformada por los granos de roca y las características de está matriz determinan si el medio es permeable o impermeable. Dependiendo a que tipo de medio (permeable o impermeable) pertenece la formación será una formación donde se puedan acumular hidrocarburos o forme r¡na ba¡rera para evitar la migración de los

hidrocarbr¡ros hacia hidrocarburlfero.

la

superficie formando

U¡ medio poroso puede clasificarse o

un reservorio o

yacimiento

de dos formas:

Medio poroso homogéneo

- un medio poroso es considerado homogéneo cuando sus propiedades no depende delalocalización en el medio poroso. Esto quiere decir que las propiedades serán las mismas sin importar ias coordenadas del medio poroso.

r Medio poroso heterogéneo

- un medio poroso es hetetogéneo cuando sus propiedades varían de acuerdo a la ubicación en el medio porosir-

€mll? ,( aJ}uo ugrceleJ el olpnlse ,{c.reg f.rusg .EuerB ep s€uumloc leprwc Ie "l epz¡dul¡ oluerpotrr ere^eqezrltln pepnlc e¡ enb en8e 1g 'uo[C ep pepn¡c e1e en*e ep ugrsr,rord e¡ ep opeErecue enb 1r,rrc o¡erueEur rm €Je ,{creq .,{c.rzq frus¡¡ "q"lse s?cuB{r o¡e¡uaEur Ie eru oso¡od orperu un ue otng 1e grqrJcsep enb oreurrrd 1g 'oso.tod olpaw un ua o[ny[ap ug¡co¡uasatday .¡-g

'olIIrpEI ep ugrcecug€J'oprcuoC

ectugceur e¡:aruetrq

'Jol€c ep se¡opBrqr¡r?crelw .seJ?los s?plec ep ogesrc

.solens ep ugrc"rpeureJ ¡so¡5Jlnc€ op ofn¡g

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seleu$npur sáFI¡olsI/{

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'se}¡eleq'seuorr?.qlrJ,serepue.É solBuel?Iu op op€cas 'zcru:91oa8 e¡Ersr:e ep ugrc?zllnn'somqJ?co¡plq ep solJo leseJ ep olp$sg 'solens ue sáll¡Errlut€luoc 0p oluenul^ou¡ .oluerür€eues,ugrce8¡.rq ue epe¡es en8e ep

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'e¡to1oe3'ers¡o.qed e¡:eueEu¡

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Eory olnll Ie epuop s?ery .T-o

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.I-g elqsl 3l ue equcsep es sosoJod sorpeu ue orng ep seuorc€Jllde s?I ep soldluere .seer,u ap peprsJe^rp €rm ue oluBlJodrur sa sosoJod sorpour uo orpn$e 1e 'ere¡or¡ed €ulsnpul 3l op s-sulepv

vew^-('c1e'pep¡¡rq'eur,ed,p€prsoro;j'"#rü:5#1?:":#:l;TJ":""H,""t1 sosoJod sorpew uos I€mlsu seE

o opruc oelg4ed ueuerluoc enb solJo^Já.", ro1

INGIIBANCO FABIAN

SIVILAANGULO

165

hidráulica en las columnas de arena. Después de realizar varios -' --- experimentos ---r--utilizando agur.y arena,Darcy dedujo Ia siguiente relación:

oah AAx Donde:

Q: caudal

A: iírea K: conductiüdad hidráulica

'l

db/dx: gradiente hidráulico Esta ecuación fue.la base,para los modqlos gue.describían el flujo en un medio poroso hasta los años ,1960's, luego se propusieron y derivaron rnodelos altemativos. 6.2 Permeabilidad

La permeabilidad es la medida de la capacidad de una roca de transmitir fluidos y es una constante proporcional. Esta propiedad de las rocas esta relacionada a la porosidad pero no es,dependie¡te de esta. La penneabilidad es función de:

¡ Del tamaño de los pasajes que conectan los poros de la roca. o

EI tamaño de los granos de la roca.

o

La distribución de los granos.

.-

El tamaño y la distribución de los granos que componen la roca es determinante en la permeabilidad de la roca. Ilna formación compuesta por granos grandes y cuya distribución de tamaño es buena resultaran en pgros con diámetros de brren tamaño, por lo tanto se tendrán conexiones *u* grurrá"s entre los poros. Esto resultara en una alta perrneabilidad de la roca y una presión capilar baja. Estos dos últimos permiten una fácil extracción de los fluidos del reservorio reduciendo los costos de producción e incrementando el volumen de recuperación final. La permeabilidad de los reservorios puede ser obtenida de diferentes fuentes, estas fuentes son: o

Análisis de muestras de núcleo

o Análisis de pruebas de o Datos de o Registros

producción de pozo

pozo

:

I

t

':

'

'olrotrBJoqq ue oruoc olro JesoJ ep solsp sol op olu€l epFelqo res epond €rsg 'Iemleu se8 o opruc oolg4ed ep solro^Jesár'.o¡ o" e¡ueserd ss enb .selqrcsrumr ofng se BlrlceJo pepl¡rqeorured e¡ rod olucssp ofnU ¡e tg uos solse opu€nc oplng oq.o ep e¡cuese¡d €I uo oprnl; rm nlrrusrre4. ep ?coJ q sá €arlcoJá peprTrqeerrrred eI _ B^pJeJe pepl¡¡qreuJad

eun ep p"pilqeq

'"nlosqe pepurqeetrued

eI npew ered oueSo4rrr o oqeq ouroc sese8 rrcsn os o¡se ered .o¡ró¡nroqel sp seuorcrpaw ep eueqqo es e¡druers qnlosqe peprTrqeorrlrad e¡ .oluu¡. oI Jod 'en8coelg4ed-lern1eu se8 o en8e-¡ernleu se8 'en8e-oa¡g4ed :sewelsrs .oForr-resár seluern8rs so¡ eii oun sorueue¡ erdtuers oForrr"ss, ¡s ue enb rod Ie ue eluase¡d es ou,( ,{creq ep ,(e1 e¡ rod op"Iepou se ofng ep odq elsg 'IeJrt¡rr se8 o en8e,opruc oel-o4ed oldwefs rod ouroc 'ese¡ elos erm o oplnu olos rm Jllnusrr"4 ep B3()J

eIm op peprlrqeq el so

"lnlosqe

p"pilqeeurred e¡ _ clnlosqe pup¡Jlquaurred

seruelorrp ser ueqrl'sep es on,"n,.,'f,lJl"t?':J"i:ü0":ilf"::ffillfi::#:i ep sod4 so$reJeJrp sol e4ue olueru€r?Ic nn8ur¡srp elue¡odur¡ s" .ro*qrn"órplq "p s"l op €rm peplllq"euüio q op""tg

ugrce¡o1dxe BI ue solueuodrur seur sepepsrdo.rd

pupl¡¡qceturad ep sod¡¡ ¡.¿.9

'(se¡ft4 ue qof re,ro>1roll) ozod áp otue'.u"uorcrpuoce o ugrcslrFqeqe.r ,( ,rgr"n¡.,r"*e" trgrcnró¡r"á _rm ep sofeqe4 srremp eprcnpor res epend ugrqurBl peprTrqsauuod e1 .ugrcesgrprc" op o socrlngJprq soluorrusle4 ep orpeu rod ss.reluerusJcur epend pep¡pqesuuad e¡ ,{ elueurecrur;nb eprcnpoJ Jos epend peprsocsh el ,zOJ o seE ¡ernleu ap_ugrcce,'(ur q olu"rpeu BpeluerrreJcrrr res spend orJo^-reseJ ep ugrserd e-I Temteu se3 o opuc oelg+ed op ugrocnpord u¡ reluerusrcu¡ ered sopsogrpow res uepsnd -.elusuepermiloJv ,({) peprsoosrl ,( oForrrese-r ep ugrserd BI p€pl¡qeorrrred e1 's?p?ciJ:rpow res uepend ou orrBl o¡ rod'ouo JeseJ Iep €FloruooS e¡ rod snpn*"qo8 uglse T ercuelsrp ,( (¡¿) ofng p lesre^su€4 eer-" IA .ugrcenre eI ep selqeue^ "l .nI ep ersrnb¡enc Jecgrpo..' eqep os (|) ugrccnpord ep Ispnsc Ie r"luo..,orcur BJed

-r ri -dV V.I -:Ó

:se ugrcence e¡ ,z(creq ep ugrcsnco eI ue errrJo_J ¡olau¡ ep opezrlsus res epend olsfl 'ugrceuuoJ erm ep soplnu rrcnpord ep peprcedec eI .reurrrra¡ep ered elue¡odurr s€ru o4orrrgred 1" se pepqiqn".-"á n1

Permeabilidad relativa - la permeabilidad relativa es la razón entre la permeabilidad efectiva de un fluido a saturación parcial y la permeabilidad a una saturación de 100

oA

(permeabilidad absoluta). lA. ¡eEdB -

k--ef*tiva kub"otua

El flujo de un solo fluido o una sola fase puede ser descrito por la Ley de Darcy, sin embargo, para el flujo de mas de un fluido o multiiásico se debe introducir el concepto de la permeabilidad relativa. Esto para tomar en cuenta los efectos en el comportamiento del flujo de un fluido en presencia de otro fluido o fase. La permeabilidad relativa depende principalmente del volumen ocupado por uno de los fluidos o fase, por lo tanto, la permeabilidad relativa generalmente se expresa en función de la saturación.27 Cuando se determina la permeabilidad relativa a partir de muestras de núcleo (en laboratorio) se utilizan modelos de flujo lineal. Sin embargo, para

determina la permeabilidad relativa a partir de datos de producción inyección se utiliza método de interpretación para flujo radial.28

e

Permeabilidad horizontal - la permeabilidad vertical describe la capacidad de la roca de transmitir fluidos existentes en el reservorio en dirección horizontal.

La

permeabilidad horizontal tiene

la

misma importancia que la

permeabilidad vertical; es tan importante para los pozos veficales como para

los pozos horizontales o con inclinación. En los pozos verticales la permeabilidad horizontal es uno de los principales parámetros para determinar el cauóal de producción. Pam los pozos horizontales ayuda a determinar si la formación productora es adecuada para este tipo de pozo. En general un pozo horizontal no es apropiado o da resultados pobres cuando: kt"rti"ut

-

g

ktor¿oor.l

Permeabilidad vertical - la permeabilidad vertical describe la capacidad de la roca de transmitir fluidos existentes en el reservorio en dirección vertical. Este tipo de vertical tiene una importancia crítica para decidir la trayectoria del pozo que se perfora, así como el diseño de terminación, cuando el reservorio es de petróleo crudo y tiene en la parte superior una capa de gas natural o por debajo un acuífero. También es importante cuando el pozo tiene cierta inclinasif¡ (slanted en Ingles) o es horizontal.2e

:uorcence eI ep

ztuc

0'I

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V

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rl

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;;0,r=ó ,{crep g.¡ =

>1

selqeue spuep sel ue ssp€prun.,{ serop,r seluem8rs so1

Jeuol ueqep es Ácreq ep ugrcence e1 ue,furep es sormuroc sepepmn se-r10 rfurup ep p"prjm ^(

Jeuelqo ered :eluernStr o1 gr""¡qnN" sl ep srsuels^rnba e¡ J"rmruelep eJ"d

I

sepspgrn ap BIJuelsalnbe u¡ ap uglronpeq

(eere ep seuorsueurD)

;f

:

rl

:sorusuel. 'e¡qe¡re,r

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ep seuorsrrorurp se¡ opuezelduree¿

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J

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:se ^(c-req ep l€luozrJorl

ofnl] ered ugrcence e1

pepllrqueurrad u¡ op sauoguaüIp sBI ep uglJcnpo( elens er es uerq..,n¡ .{creprrr,o, '(pur) se ere¡o4ed;ttrJ#iiltj""T":ffiT:j"; ro ezllgn ss onb peppn e1 o-red (p) ,&rep p€p¡1rqeerured-e1 se ered y11¡n Ie peprun E-r'eery rm se ou pspqrqesuJed "pneI ep e1 'oErequre urs ep ugrcenco rq:ed e sepe^lJop uos seuorsuerurp sslse ieary ep uorsuerurp"(creq aue,l psprlrq'eur:ed e1 sepBp[un r( sauorsuoun

a

z.z. g

Reemplazando los valores en la ecuación:

k: I darcy: 100

Q.p

cm

1,0

L

3

1,0 cp

o

seg

-

[,0

1,0 cm'

cm

-atÍi

cp: I poise

I poise:

I

dina o ses

"

cm

.

I atm:1,0133 o lQ"

dina

-"m' Reemplazando los valores de conversión:

k-

1

darcy:

Q.p

I poise

o 1,0cp ¡

L

100

AP

1,0133

rl$"-. .2dina 1

k:

I darcy:9,8687

k:1

.

darcy: 1,06227

atm

10-' cm'

.

l0-" ft'

6.2.3 Unidades prácticas para la industria En la industria petróleo existen unidades que son de uso común, tanto para cálculos asociados con el petróleo crudo como para el gas natural. por ejemplo para la producción de petróleo crudo la unidad mas utilizadaparareportar caudales es: VPet¡óleomdo:

barriles:df"bbl df"

Por otro lado, en la industria del gas natural las unidades mas comunes son: pies ll

YGas natuml

cúbicos día

CF día

p"¡[:]{ ,u[:]v ¿"[{d s[:]r na[:]a :uos sep"prrm sel opu"nc Ewllqqus Ispnec Ie Jáuelqo ered ugrczncá eNe ecrlrul

erp 'I . rl -=-------= :Iqq dV.V.{ €Ip lqq

100'0:

9¿1100'0

€Ip I . =-res 00t98

:

Ó

,g slg's tqq I

3es

.-.0I

.6l€'t:b

,u

s--. E",,E. qI e_01 .- 6'0z grdc :Ó rSd. zalI .Dru .24 . ,[ . .n ",_0I . LZZ9|'\ ' qI -WT. .u _ :_. ql _0I ¡es

,g !-Wl: ql ,U o,-0I c LZZ9|'|:

plu

. 6.02: dc I

UI ,U .''l:rsd¡ "qt zqwt

,furep ¡

.U ,,-0I

eyp

grdc rsd. zg .

a. LZzgo'I

pu¡ 000I ,{cruP ¡

. pulI

rod selrJJeq uo lepnec Ie Jeuolqo eJed

rj*fr:o Ácreq op ugrcsrice el ue opuezelduree¡

p.u

[:] {

,u

[:] v

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u

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[:]

a

:uos sepBpnm sel rs

-l rl fteluozFoq)::::: dV V.>I -:ó

:se Jeeuq

ofng ered r{creq ep uorcence e.I

opnrr oa¡gr¡ad ep sepcpF¡n urud ug¡canpaq

F'ABIAN

Deducción para unidades de gas natural Utilizando la ecuación para petróleo crudo Q

:

0,001126

k¡ArAP

bbr

¡r.L

día

Cambiando de barriles a pies cúbicos

e:0,001126

k¡AoaP lr.L

bbl .5'6l5cF :0,006322 üa lbbl

Q:0,006322

k¡A¡AP

CF

P 'L

üa

koA¡aP F oL

Otras unidades comunes son los metros cúbicos por día, para obtener estas unidades utilice la siguiente ecuación:

____k¡AoAP bbl 0,159m3 :0,000179koA¡Ap m' Q:0'00llz6 ; rr.L dr"' rbbl _ .,

6.3 Relación entre permeabilidad y porosidad Cada tipo de roca tiene una relación única entre su permeabilidad y porosidad. Por

lo tanto, no existe una correlación general que se pueda aplicar a todos los

reservorios. Bn la práctica, los datos petrofisicos de la formación productora se obtienen a partir de mediciones en el pozo. Entre los primeros estudios esta la

realizacióndeunperfil(registro)deporosida¿.eM4¡ pa{g-dg_-las tlled&¡gnps*{e-pqrqs. jCd qb!9qi&q.le_f q._ perfilg.*er- Frffie" ge-19!alizadagg-14

iudus$iiil. Sin embargo, los parámetros que definen la estructura de los poros están relacionados con la porosidad y el tipo de roca de una forma compleja. Por esta razón,la permeabilidad debe ser relacionada con la porosidad de una misma formación utilizando un modelo que describa adecuadamente el medio poroso y que refleje el tipo de roca.3o

Las relaciones entre permeabilidad y porosidad son de vital importancia para determinar la clasificación de rocas (rock typing en Ingles). La clasificación de rocas es un proceso que clasifica las rocas en distintas unidades de flujo hidráulico (hydraulic flow units en Ingles). cada una de estas unidades debe tener las siguientes características

:

o Deposiciones geológicas en condiciones similares. o Atravesar

por las mismas alteraciones diágénicas.

..

p€plsoJod

ueuu€3-.{uezo) ap opol?tr tr.

s€rpu€Fn \opopotgl^tro IZdlIÓd ep opolel^tr. :uos sopBzrlrln s"Iu sol sopotelu solso o4ug 'uorc?urroJ ?rrrsnu erm ep eI JBuorceloJ BJed sopol?ru ep peporJe^ €rm ol.srxg

q uoc peplllqeoruJod

rerpnlseependessnb"o.*"ü'"T;i]:5ff

#';:#r#*^"ff"ff::"ffiT"*:itr

'eluegodwr soueru ou ,( en8u ap Ieromr uorceinles u[ ep solgJod rereue8-epand es u9rqu€J 'ugr3€rruoJ eI ep s€4.senlu ueuall es.ou epuop sol€^Jolw uo pepqrqeerured q ep seuorcBrurlse Jeualqo epend es olro^JoseJ Iap ugrc"zrJolsaJ€c q ep op€{nseJ orrroc 'ouo^-resoJ spec ep s€srrrtr s?cllslJ3}mJec uelueserder sE}so s"poJ

r! fD

3 lD

o,

0r= C' o,,

.o-

.

(gere,re1 ep f-ugrcurg) re¡rdec ugrse.rd ep Igred

o

sem3

"^neleJ

pepr1rqeoüued sp

o-

I

oor

o

peprsorod-p€p{rq€ourred uglce¡e¿

3

:rod epelueserde-r

olro JesoJ lep fJotcP.'zrtalcelec Bun eusrlqo es ,elueurelcerroc sopscgrs€I3 uos olro^JeseJ un u3 ecoJ ep sod¡t sol opuenJ .eluorulssrue^ oruoc elueurl€Jel?I oluel s€nurluoc res ueqop mIIngJpIr{ olng op peprm epec op s"crlsFelc"r€c sslsg

D¡G. FRANCO FABIAN SIVILAANGULO

6.3.1 Método de

173

RQI/TZI

RQI (Rock Quality Index) y FZI (Flow Zone Indicator) es uno de los métodos mas utilizados para clasificar los tipos de roca. La clasificación de los tipos de rocas se larcalizautilizando 3 ecuaciones, estas ecuaciones son:

Rer:o,o3t4

lk f/**

La permeabilidad de la ecuación tiene unidades de md, la porosidad efectiva en fracción y RQI tiene unidades de pm.

ó

l¿

I

,efdiw

' -_ |Ll - d.,** I

I

La porosidad con el subíndice z es el índice de porosidad normalizado.

i¡e.l ,t:Lo.

)

El indicador de la

zona de flujo (FZI) tiene unidades de Fm y es función de: tortuosidad, tamaño de los poros y iirea efectiva de la superficie de los poros. La forma de determinar las unidades de flujo (relación permeabilidad-porosidad) por este método es aplicando la siguiente ecuación:

: rog[rzl]

rog [nqt]

+

roe [ó"]

Esta ecuación resulta de la manipulación de la tercera ecuación, como se demuestra a continubción:

FZr:

Inorl --- -|

1 +

ló" )

RQr: FZr .

@"

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación

rog [nqt]

:toslrzt.q"f :)

rog [nqr]

:rnslrn]

+ :ureló,1

'17¡¡1fi¿ ap opo\vw

7a

tod ocvnotprtl otng[ap sapoprun sq ap uorrDulttuatap q ap o\duta{g.g-g

onfi¿

7t

E

€rse ep og'"r or e rr'4uencue es "o.,,r sarBlrurs serols^ uoc (1 e ¡en8r €euII BI ep eluepued) ogv E earqI€rm op euolcede4 eI ue u€4uenJue es enb serlsemu sel J€cg4uepr uepend es ecggrS elsa ua '(g-g ¿m8g re,r) opezqeuuou peprsorod ep ocrpul 1e x ela ¡a ue .( tbff e ,f ele 1e ue opusnlls '(Eo1-Eo1) ecrurlFeSol eilf¡gfr erm uo sopsllnseJ so¡ uecger8 es .o3en1

""0'¡;i#tffJ'":fffjr'ffiH"1ffi",lT:i

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,

L

*'"d

l\

Y lLv v - r\Jq' l"rl€0.0:IóU

-,'; :souorcenJe seluem8rs sel opu€z{rln operedes rod epezqerurou recgrselc sr€d

peprsorod ep eclpuI Ie Á

IóU u€lncl€c es olng ep sepeprrm wI zr]

Bo1

- [ so1 : [Ix] q l4Eol -T4 tut :ugrcence eluern8rs

e1

rod ep€¡nclec res epend,( g se eluerpued €l epuoq

[r] 3o1 q + [n] ao1: [r]

ao1

euuoJ BI ep ugrs€nce Brm se €lsg

FRANCO F'ABIAN

6.3.2 Método de Winland's r35

H. Dale Winland desa:rollo una relación empírica en la cual se incluye: porosidad, permeabilidad (aire) y el radio de abertura de po¡o. El radio de abertura de poro corresponde una saturación de mercurio del 35oA obtenida en muestras de rocas

y carbonatadas. Winland realizo correlaciones para diferentes satwaciones de mercurio (30, 40 y 5oie7o¡,pero la mejor correlición era obtenida a r35.33 La correlación obtenida por Winland es: :

'areniscas

log [r,, f : 1i

o,tzz+0,588 . r-og [t

]-

.

0,864

r-g [ó]

Donde: r35:

radio de abertura de poro a una saturación de mercurio de 35Yo

lq¡": permeabilidad de aire no corregida (md)

La porosidad tiene unidades de porcentaje y el radio de abertura de poro tiene unidades de pm.

El método de Winland

r35 puede ser utilizado para definir unidades de flujo hidráulico. La clasificación de unidades de flujo hidráulico se puede realizat a partir de una forrna generalizada de la ecuación de Winland, una forrna de la ecuación generalizada de Winland es:

rrr:b.kLtdo En este caso la variable dependiente es el radio de abertura del poro. Sin embargo, esto puede variarse colocando a la perme4bilidad como váriable dependiente. En este caso la ecuación será:

k.drc -f .¡"-./d ttl ¡

Los valores de b, c y d son constantes, los valores del radio de abertwa de poro pueden ser obtenidos a partir de una prueba con porosímetro de mercurio. Los valores de permeabilidad de aire y porosidad pueden obtenerse de pruebas Standard de laboratorio realizadas en muestras de núcleo. La porosidad también puede obtenerse de registros de pozos.

Los datos obtenidos de las diferentes pruebas o mediciones pueden graficarse en coordenadas logarítmicas. Mediante regresión de los datos se determina las unidades de flujo hidráulico y las ecuaciones que los gobiernan.

opmg rm e elssndxe ecg¡cedse

:0S

"oJ,e

ecgrcedse

"oJg

:S

peprsoqJol:1 ocu1eruos8 Jolc"J

:g

pep{rqeeuued:1

;epuoc

,(e-t) --9s

gs"

:4

:sa uerrrJeC-^(uezo1¡ ep ugrcence €I ugrc€cgryoru Elsa uoC

(f ep o"pr"" rod ercgredn.

,o

r)'s=s

Jj,!T'"""Xn"ff"f""|..lfffl",f¡#ffiLt

q uerrusS 'seropeSr6eaur selueJoJrp rod epecl]rrporu [,epezly¡n s¡ueue¡dure'op¡s €q ugrcence slsg 'ocr4gruoeE rolce¡ rm se g Á oso¡od orpeur lep sopelceuosJqw seleuec sol op peprfelduroc sl eluenc ue (:,) peplson¡-rol €I osec e6e ug "ruol

.S'x

------;-8: ,E

{ 'uenrre3-Áuezo) ep ugrcenJe eI oruoc

sprcouoc aluoullmruoc ugrcence eI Jeuelqo ered ,(uezoy ep ugrcsnca e¡ oroferu (gsot 'ggot) ueu'e3 'I'uec ueumlo op pspFm roo Iop nár.n 1" ." "pse c epuo( s 's3l€rrEc sol op errrJoJ BI e opJencB ep 3F€^,(,{uezo;¡ ep "rig.áán. elue}suoc q ,S

,Q'c

:{

'.(uezo;¡ ep uorcence 3l o^nlqo ,( se¡euec sol sopol e ellrnesrod op uorcenco eI ocqd; ^Áuezo;¡ 'pnr¡3uo1 ¡en8r ep d so4eurgrp sosre^rp uoc selsrrec ep odnÉ rm oso¡od orpeu oruoc opuarumse ozrIBeJ es ugrcenco B$o ep ugrccnpep .peprsorod e1 e1 uoc p€ppqeoru¡ed eI J€uon"Ioteted uorc€nco erm o rJep orJe p ^,{uezo;¡

€I uoc sop'uoroeler

so.qerrrer€d

sorlo z( peprsongo,

vg

LZ6I

.d:#r*"t;t;ti#ff

uo Blse p€pqrq"euued e1 'uewre3-,{uezoy ep ugrcenco BI 3 opJenm ec .ugrcsrrrroJ €un ep peprsorod ,{ pepurqee*ued e.4ue ugrceleJ BI J"uruuol."p nleO 'npn rylí Seso¡ rod elsendbrd .rg,"ü¡"r'n1 eluanrer¡drue se ueulr¿J

'J

dIIIrId

[.

KuazoT4

uurure3-^,tuezoy ep opotgtr4tr g.€.9

otra modificación común en la ecuación de Kozeny-carman incluye a un medio poroso compuesto por esferas con diámetro d,pata este caso el iárea específica es:

¡(t-o) ^ 2d Reemplazando en la ecuación de Kozeny-Catman

k:s Ó :e T.S'

ó'

"'(:L?)' ót.dt

k: B-----i-

"'(r - Ó)'

El factor geométrico absorbe los

213. También, en algunas formas de la ecuación de Kozeny-Carman la tortuosidad es tomada en cuenta en el factor geométrico.

6.4Ley de Poiseuille La Ley de Poiseuille también conocida como la Ley de Hagen-Poiseuille, es una ley fisica que describe el flujo de fluidos Newtonianos a través de tubos cilíndricos de radio constante. La Ley fue derivada experimentalmente en el año 1838 y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille. LaLey de Poiseuille en forma de ecuación

es:

r" 8p

rE

Donde:

Q: caudal r: radio de los tubos capilares

L: longitud total

de los tubos capilares

AP: diferencial de presión ¡r: viscosidad

AP

L

xp

* v' rJ-:^c tt""fl,H

er '(tgl v9 emngrs.^) sele¡ered sedec ser orlue sep€prcore "t:,Tffi|;:, enb e¡ed epuenber se ry e (lercue8uel ezJenJr.rg) ie¡ncrpuedrád errery e-I.v eery Imuoc orcsluoc ue f,xp rod seperedes se¡elered sedec sop 3p ofnu I3 'puereprsuoc sodoc ap o{ry.t

(s) :sa.ot,d,), soqn. nd

opo,u^-oj7,',j#}"í,í!!},*;:tr;::"::,:i,{::,,,/:Trí".r;rr;;,i

--0=x

Ap+A

( A7

Iel

t-----------5', t

,

I

,

I t

a,

t

tvl oflInos¡od ep Áe1cI ap uglrrnpo1¡

I.r.9

El rárea de esta ecuación es el área que entra en contacto con el fluido que pasa a través del tubo capilar, por 1o tanto el iírea es (2 nx L), reemplazando:

g 4: - p'(2n xL)'d* La presión ejercida sobre el fluido

es

F

aP:¿

A

F:AP.A

=

Considerando el tubo capilar de la frgura

64 [C] el iárea perpendicular

A:n

al flujo es

x2

Réemplazando

q:Ap .n

x2

: - V. (2n *L) + dx

Reduciendo términos semejantes y acomodando la eduación AP

-dv:-.xdx 2ttL Integrando

PAP¡+

-ldv &

-

[o

- .,r]: 4vL :AP- . L [.' - *'lr

De la definición de caudal

.lxdx .o

+ ": 4pL ;f; . L-[r' - *']

se tiene

de:v.¡r{= Integrando de

2PL

- *,1.2¡ xdx +. L [.' 4ttL

(x: 0) a (x: r)

[.0:fiT.ft" - x'].xdx

olnf L

tq-'q

,-r- _

:eueq es otng ep oilrelsuoc

-l I

"eJ-e

rm eJqos o¡rel oI Jod

aI

te lenc el rod ercuelsrp eI e leuorcJodord e¡ueuresJelrrr se Iepnec

, sem+,n

erua Brcue¡eJlp

IA

'2,

tq-tg-ó

q e ¡uuorcrodord elueurer""r* ,"'tl""jlTJtt;

.I

sq soruoruuedxe sns ep ouruuelop ,{creq uuaH .erslo*.u ecrsg 'o¡ensqns lep qSolorprq :o¡druefe ¡od otuoc ercuerc eI ep sBru€J sesrerrrp ered Irgrcepuq e¡ se.(s1 ulsg 'osorod orpeu un ue olng ered,(creq ap,{e1 eI olloJJesep ,( sogerqe se[€u€c ue ofng ep ugrceEr¡selur ?I ua elueurer¡úue oÁnqr4.uoJ '(gSgt - €08I) '.(creq predseg ueqIFId r,rueH s?cue.g o¡erus8m 1e -rod sopezrleer sol uoJer nlse soso¡od sorpeur us ofng eJqos soJeJllcn{ sorpqse soreuFd sol e4rra

d;::#l"j:"jfultT

,{eruq op r(a1g'9

1 rrig

W *-:O ap ugrcence eI ue peprsonuol BI ocnpo.l.rn ss sere¡rdec soqnr sol .o o;tlH"T:h' 3I ue Jeruol ered 'sere¡nSsrrr sere¡rdec soqnl uoc sol33J ssrelrdec "luenc soqq sol Jp¿zeldr,nex epsnd es oso¡od orpau Iep ugrc€tuose¡de¡ e¡ rerofaur ere¿

( l--:-

'l rl3 :Ó * I "v ) rrrz (v z \ dV.a

\,t-,r21

---¡r'-:Ü-

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(* ,"J - *p*J ") . #y;:(*

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,*J

-tdz dv.rr

- [**. .,]J)

#::[ó

-

o]

lE

Figura 6-5. Esquema del aparato utilizado por Henry Darqt para realizar

sus experimentos.

La constante C no es igual a la permeabilidad (k). La constante C es función de las propiedades de la roca y los fluidos.

c * pg CcC€-

p

=

Funcióndelfluido

1

Tortuosidad

delflüdo

g: gravedad p: viscosidad del

Funcióndelfluido

I

Donde: p: densidad

+

flüdo

=

Función de la roca

'g-g €sfiJlp

eluenc ue soursJ€ruol uorc?urlsur

"I .ugr3eurlcu uoc osorod ap (e) opgu-e ugrcurg ue ugrc€nce BI Jrcnpep Iep "Jed ,fureq ep ugrc€nc3 €-I orpow rm € ¡es epend otrusrrrrolJolue epelueserd "p"cqde uglJsullrtrI ep o¡n3u9 lap uglrunJ ua Ácreq op uglrunJa BI ep uglrrnpa(

1.

rl

V a)

^,(creq ep ugrcence €I ua opuez"ldruae¿

(sd)

q+ _:H d :se BcrlngJprr{ sJnll€

E:T-

GO

.{ : E:-E r:

:se,(creq ep ¡ereueE ugrcenoe sI

zt:-E

G)

e'I

b

Bcllnerplq emll€ ep souRrrrel ug

r: 6 :r(creq

ap ,(e1 oruoc €prcouoo elueunmruoJ ugrceleJ eluem8rs

"I

-or1uocue ,,(creq ,{me¡1

uglJunJo op BruJoJ ua Ácruq ep r(e1 ¡.9.9 'atruegodun r(nu¡ se secoJ sel ep p€pqrqeouued e1 uoc rrgr3sloJ ns enb ¡od euesecou se ugrceru4se ns ored ugrcrpsru ns ue pe1¡ncgrp uerS ¿luose¡d p€prsonlol BT 'peprrm e1 e ro,{eur e¡druers se p€prsongol e¡ .o1ue¡ oI Jod 'soltmd sop sol ar¡ue ?lceJ eeull erm ep Brcuelsrp e1 ,( sotrrmd sop e4uo opmg rm ¡od epr-rrocir Ieer Brcu€lsrp El ep vgzer ¿I oruoc esJrugop epend u?rqruel peprsongol eT soFnpuoc sol ep e{uruFu €rcuelsrcl solcnpuoc oI ep orpéruord ercuelsrq

:

x:P€prsonuoJ

'solcnpuoc sol ep elqrsod eu¡rulur €rcuelsrp el or1uo opIpFIp solcnpuoc sol ep orpeurord ercrrelsrp e1 -rod epelueserdeJ se psprsonilol eT -sopmg so¡ ue,(ng opuop rod sopnpuoc sol ep peprle¡duroc €I oqucsep ecor erm op p€prsongol

".I

soruolrr:{ssdrovf,Istdourtrd

\

Figura G6. Esquema paraflujo en un medio poroso inclinado.

La ecuación de Darcy

es:

q: !+ [(r+ (pg)tr), - (p* (pe)n),]

Hn* El ángulo de inclinacion

es:

Sen

(0): ^h L

Reemplazando

k.A [(¡p) - lpg¡ s*

Lt

1e¡]

L

1d 9ZI100'0:b :dV V.{ 1 d f *(Ed)* T\ ' I 9ZII00'0= | :;; "6uss. dv v.{

\

¿v

)

d

--' v.{ 9ZII00'0:b

:soueuel secuolua '(.0 e) oJec ? lentr se oso¡od orpeur Iap ugrcsurlcq ep o¡ntug ¡e ofng ep od¡r else ug 'lsluozrJog reeur¡ ofng ¡a se Ácreq ep Áe1e¡ ep ¡ercedse os"c ufl

:

Iulrrozlroq ofng u.red Ác.ruq ep ,to1 ¿.9.9 89€'0+ -= IqqZEI'O=lZ'0. \ -,ro

dv:

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zs

-

09

I

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9ZII00'0:b .u 0s . pu¡z,tL

(rues. *1Ed¡\

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Z,O:

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t

Sg.0:

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:-'s'ItI

uglcqos 'Ácrep ZEL'O se B4senur ?l ep pspruqeuued e¡ Á dc A.¿ ep se opruc lep psprsocs¡ e1 'sgruspy 'álueur€Ar1cedse¡ rsd Zg A Og uos g Á y solund sol uá upe.qslEe.r ugrse.rd eTu g ep sa €.qsonur BI ep (g orund) Jo¡JeJur e (y olrmd¡ rouedns e¡.red €I e.que sJnlle ep ercueJeJrp e1 '[ SZ: pn¡rEuol ,V 6L6,L: o4eurgrp :seuorsuewrp seluernErs sel euep orpqllc IA '"S€ ep IdV uoc opruc un elhg Fnc BI rod epeu¡cur ezrlec scoJ ep scrJpuIFc ?4senur BI u3 lBpn"c Ie J€uruuels([ .I-g Bruelqord soruo^utssu aqYcrst

I

Problema 6-2. Determinar la permeabilidad de la muestra de roca arenisca que es insertada en un compartimiento de forma cilíndrica que esta posicionada horizontalmente y mide 25 cm de largo, por donde se hace fluir gás natural arazón de 71 barriles por día. El gas natural esta compuesto por metano, propano y normal-butano los cuales se encuentran en los siguientes porcentajes: metano : 80 Yo, propano : t2 oA y n-butano : 8%. El volumen de mercurio que se puede inyectar en la muestra es de 185,16 cm'. Ademiís, la porosidad total áe la muestra fue estimada en 4I por ciento y la porosidad inefectiva es 8 por ciento de la porosidad total. La üscosidad del gas es 0,0125 cp y la diferencia de presiones es de 36 psi.

Solución ó,"^

:

Vr,

:

V

v".=v_Pom

Vt.t

e,^

185,16cm' @orosidadefectiva)

V"*,ro.

:

? (Porosidad efectiva

lO0o/o

V""-, r"o,

t

=

92Yo

* inefectiva) +

185,16 cm'

100 %

:201,26 cm'

92%

201,26 cm' :490,9 cm' Vt"r : 0,41

vro.

:%u* :

Q:0,001126

,t k: 6.6

bbl

*

Lo

+ ao':V'*: 4 h

k.A AP t¡L -

.

0,001126

o'o

0,0125 cp

.

0,0211

-k:

+ .

0,82

ft' ¡

ft

:

49O,9 cm'

:

25cm

79,636

cm'

:

0,021I

a'P'L 0,001126o4¡AP

850,9 md

36psi

Ley de Darcy para flujo radial

La ecuación de Darcy para estimar el caudal en flujo horizontal y linear es:

Q:0,001126

K.A

AP

¡rL --

ft'

orJo^JoseJ Iep oluelxe

ellurll Ie ue uorsoJd

:ed

ozod Iep opuoJ Ie ue uorsoJd :dd ouo^JosoJ Iep olrlolxe

ellull

Iep orp€J

:eJ

ozod Iep orp€J :aJ

\

:epuoc

Irllul l, L '_l

t'l

[IrE' q.{

80¿00'0:

b

:se l€rpe.l,{ leluozgoq olng ue I€pruc Ie r€ruqse ered,(creq ep Irgloenco B'I 'lelpeJ ofng ¡e se ozod Io €roeq orrolJosoJ lop ue^eruil es enb soplng sol sp olueprlloru Ie equcsep -¡oleru enb olng Io soJnqJecoJpr-q ep ugrccnpord eTue'ugzet €lse Jod'seuorcceJrp sel sepol ep ozod Ie €rc€q ueloruu es ouo^JoseJ Iop sopmg so¡ Ílelper so orro^JeseJ rm uo ofnU tg 'orJolJoseJ rm ue ofng ¡e ¿rruoJ roleru ep Jezluelxere.l ered epecgrporrr Jos eqop ugrcence €trse 'o8ruqure urg 'o!,rcMasat un ua Totpo,r oht(ap uqlco¡uasatda¿ ,¿-9

on&¿

ozod laP olpe¡ :d¡ ourelx¡ auu¡ll leP olpr¡ pr ozod láp opuo, le ua uglsüJd ¡dd ouralxa ¡Uull la ua uglsa¡d:.d

¡olrnpo¡d ozod Hed ofnÉ lep uglr)allO I

9ZI 100'0

o[ng urud uglJunro BI ep rrglrrnpa1¡1'L'g

: '*'ó

:

tl.'I (¿v) '"'q .

*o'/rt

.

:

*tó

4

:opuecgqdrurg

r=! rlr rl1 rl1 rl1 :-:+ dV oq orn '{ ' dv'q '^ 'rl 'dV 'q t^ trl 'dV 'q 'rn '{

'Lv:

:se soler1ss ep olrmftroc Iep

r

F]o] I€pn€c Ig

--Hr

ri.'I

(k-

k)

o{. o^. tJ.'I

:ob

o{

tJ¡'I :

t^ a trl :tb

(k- d)'u.

(k - 'd) 'q. ',tt. '¡

:

ri.1 (h - 'd) 'q. ',r.

=tb

:tb ')¡

ruos oler1se epecelr"d selepruc soT

Reemplazando

Qr.r :

0.00708 tr

'

[{t,.t,.(p. - p,)}+ {t,.t,.(p" - p,)}+ {t,.1,.(p. -

p")}]

'[;) Simplificando: 0,00708

. F. h,* .

Q,.,

*'

f

tp"

-

p,)

.l

'[;J

6.7.3 Permeabilidad promedio para estratos en paralelo

Deducción de la ecuación para estimar la permeabilidad promedio a partir de la ecuación de flujo linear para estratos en paralelo:

_k, .w, .h, (AP)* k, .*, .h, (AP)* k ¡w .n" ^Qr.r:-r.u L¡ l¡ L. p E. *,- . n"* (ar) Q,., = L.p

(m): +

Iq i=l

Igualando las ecuaciones tenemos:

k .w,*.h,.,(aP) _ k,.w,.h, (aP),

L.

L.p

k,.w,.h,(ap), k,.w,.h,(ap) L.p L.F

p

Cancelando términos semejantes tenemos: ,t-

'

F.

h,.,

-_

: (k, . tr,) + (t, . h,) + (t, . n,) (k, .tt,)

* (k, .h,)

+ (t1 'q.

ti

tq.'rt\.

D.'I¡fl

:

L_

ty

t:!

trl

_\-l -

trl

t{ ".I

:f

soureuel oryeulord pepr¡rqeeuued e¡ opue fedseq

ttl

trl

t{

tr

{

*"I

tq. trt\.t1

a

*,q.

*tarr)¡

*-t;-h-. ¡ =*"1l rl;*It= -zv

d tq.

dv

r=!

l7

'r* 'rK

-

:sorueu4 sole.Use ep oJerur,ru uercd opuezrleJeuog

o{

_+_!.-!_ tl ' t-I ' 21

'-f :

"I

-+-t--:-="r

selue lsures sourrru?] opuercnpeU

trl\.'¡

- 'b;-'1 . t¡

-?------T-------

trtt. tl

tb. t1.

'q.trt\.t1

_

'br'1orl

rl

'dv

ole4se epsc ue uglserd ep srcuá¡eJrp e¡ opueze¡duree¿

*tua ¿v

+

¿v

+ '¿v:

=t',

-:

*t¡a.y

:

.

*"'¿v

";ao: plol ugrserd ep ercueJeJlp e¡ opuefsdseq

:sorueuet

ffi:*tO dV.

*r.I . ,j -q. -^{.{ :e ¡en8r se u?rqruel letol ¡epnec

Ig

SIVILAANGULO

[

6.8.2 Deducción de la permeabilidad promedio para

flujo radial

L De la figura 6-9 [B] tenemos que la geometría de los estratos en serie es:

L, *f.z

T":f.z

I

1,=rp, ; h:ht:h, La diferencia de presión entre el pozo y la zona extema del reservorio

P"

- Pr:APror:^P,

es:

+AP,

El caudal será el mismo para todos los estratos, esto en forma de ecuación Qr"t

es:

:9, :9,

El caudal total puede calcularse con la siguiente ecuación:

Q,.,

:

0,00708

rFrh,*,r(P

-

P-)

l''l u.lnlrl

'

3

AP,o,

:

r. ) Q,".'P'lnl-l \',./ ---.-----------0,00708.k.h,",

[r"/

Los caudales de los estratos en serie son:

9''F"tr,l' lt')

rk, rh,rAP, /\ (, ) p.hl-fl lr

0,00708 q,

\

9,:

D/

o,oo7o8

. k, .

h,

I

¡k. ¡h ¡ p.lnl-lf ' \ \r, /

0,00708

'

g,.[r.lnltl l' AP-

+

\

\q,,/

^P,: 0P0?0S.k1 .q

(;)

'.t.[+) (+) ",'

'r'

ur.n{

:] "{ :eluem8rs

eI so ugrcence e¡ 'somq.recoJplq ep ugrccnpord e¡ ue opeJe ns .( ugrceru:oJ €I ue ogsp Iep srsrTgrr€ Ie ue urlluoc osn ep se ugrc€nce €tse ep ugrcsrJ€A

[

"ufl

.l.,

," ler;13 ,/ J _r L\

-

fr),

l

['/

sols.qse ep oJerrryu

trl

uend

opuezrl€JeueD

t{

r'1\* 'ri\ ' :a I-

[=J

[-rJ - r"n

[=,l.

orpauro¡d pspl¡lq"euued e¡ opueledseq

'{'r{

H;-F tr selue leruas souruu?l opuercnpe¿

',I .'{.

g0¿00'0

'I

--I

)*.n.'o

'q . 'rl . g0¿00'0 '"'r{ . ,I . *zr\

g0¿00.0

:'"'tv

l*-1.q. rio'b l--l"f .r.t.'"'| \'/ \"/

-

¡e¡o¡ ugrserd

"p "r"o.r"¡rp

q

ue opueze¡dtuee¡

ANGULO

Itt

Donde

k

es la permeabilidad de

la zona dañada y r" representa la extensión de la

zona dañada. 6.9 Ley de Darcy para

flujo de gas natural compresible

Se denomina flujo compresible a todos los flujos donde la variación de la densidad del fluido es significativa. En general se considera que los líquidos (petróleo crudo y agua) tienen un flujo incompresible, en el caso del gas natural se considera que tiene un flujo compresible. Sin embargo, cuando los gases están fluyendo a velocidades reducidas se puede considerar que tienen un flujo incompresible. En la práctica de la industria del gas natural se trabaja con presiones elevadas, desde la

extracción hasta el procesamiento del gas natural. 6.9.1 Ecuacién para flujo linear de gas natural compresible

Para derivar

la

ecuación utilizada para caraeteizar

el flujo de gas natural

compresible se parte de la ecuación de estado mas simple.

.P¡V:ZonrR¡T Inicialmente se distingue dos tipos de caudal o tasas de flujo que son: Caudal en el reservorio

Tasa de

: e:

flujo o caudal Standard:

Vo*"*-o**n"

Q=

Tiempo

[:]

V** Tiernpo

*"' Tiempo

t"'

[:]

Tiernpo

La ecuación de estado para el gas natural en condiciones de reservorio

P. . \ :Z* . n . R . \

n o R:

PR ¡V Z^ tT* R

La ecuación de estado para el gas natural en condiciones Standard P."

.\"

:2"".n.R.1.

+

noR:

es:

t\" Zr" t Tr" P""

El número de moles n y la constante R son las mismas por lo tanto

[n.R].:[r.R]."

es:

se tiene:

t

ri _Ip . _:b dp v.{

.

¡

d.l{"

07,9.7

Y.'Z.e:.sdg6g'VI

:uorcence €I opsepouoce Á ¡epnec ¡e opuezelduree¿ Ácreq ep Áe1 e¡ ep ¡ereus8 ernrog

tse

1I

. 'Z .

IpTl a -dP

V.{ -:b

Ieluozuorl JserrII otng ep ugrc€nco

t.tt.ozs.r

Io

€rsd

969'tI

"T

:b

:oLIo^JesoJ ep souorcrpuoc us I€pnsc opuefedsep d opuecgqdrurg

Y.'z

U.0Z9.I

@:(od*qr.b)-fT : sorueuol pJepu€rs sauorcrpuoc uo oruoc orJo^JeseJ uo oluel I€Jn1€u se8 sp seueumlo^ so¡ opuezeldusa¿

odruer¡

. b:

odurer¡ "tA

i odurer¡.b:\

--nf-=b odursr¡

odruer¡

-x-:o

:Fpnec

ueumlo^

:eusrl ss l?pn?c ep ugrcrugep eI e([

: 'L. 'z

U.0ZS.I cs¡

r

T-;T

ersd 969'71

:

ersd

969'¡¡

:

3s¿

: U. 0Zg : d" 09 : "J :

soJoIuA opueze¡durae¿

O,f

:

'"2

:pJ€pu€ls seJoI€A seluern8rs sol ueuerl es leml€u se8 ¡ep elrlsnpw sI ug

'"L

. t"z "r .

"z

"il-5:5;-E

Q

k¡A¡520'R

dl:

.P*dP

V.l4,696psiaoZ* rJ

Integrando la ecuación:

J"Q ot:

e.0.

..

' Ii'*" *

k¡A.520"R V.l4,696psia.Z*.\

k.Ar520"R -1,)= p.l4,696psiarZ" rf

a:

krA¡520"R

I . -.(P; 2'

.1.

tt¡14,696psiarZ* rT

-

P,')

tP,'-P"l

2

L

El factor de conversión 0,001 127 es utilizado para obtener el caudal en barriles por día cuando se utilizan las siguientes rmidades:

P[:]psia ; L[:]ft

; p[:]cp

; l[:]ft'

; k[:]md

Agregando el factor de conversión en la ecuación y simplificando la ecuación:

q=Q001127 r

krA¡520"R V.l4,696psiarZ" r1

Q=0,019939

.

o'o

.

p.2".\

(P;

r

a-a

e;

_P,,)

2L

- P") gl --día L l=1

Lás unidades Standard en la industria del gas natural para el volumen son SCF,

haciendo la conversión de unidades:

5,6145g3ft'

Q:0,0iee3e lbbl e:0,u1e48

.

o'o p.Z*.\

(P-'-p'I _ _ scF l:l --L üa

k.A P.Z*.\

.

(Pi

- p") f=l EI [:l Lr Lr

L

día

scro

d+l J dr

tl.

11.

Z

ryiJ '--5-=dP ¡p

Q

r J r 1t.

Z

=dP

e opuezeldureaU 'q

r

t

z

'I .

"Z

.

?rsd

969.?I

.

rJ

LZll00'0

¿"029.I.{

I

t .

"dJ

"Z

.

ersd

969¡?I

.

d

LZll}}'0

U"0ZSoI¡{

"I . 'Z . €rsd 969'üI . "d.U"0ZS.I.I Z ;e ¡enEr ss .(

y

d

LZll}}'0 :opuerEelur

se ofng ¡e repcrpuedred ear-u 1g

"I . "Z . €rsd 969'?I . d.f,"029.I.{

V O

m--m

_

'd.lI.0Zg.I rp :-. O. -"-----;-------I. Z.e$s969'Vl dp

d

LZll}}'o

ri

V.>l

LZllO1'1

:rroro€nce el opu?uopJo Á,fureq ep ¡ereueE Áelelopuezelduree¡

h.u"ozs.I

ñ--L

"L.

"Z.Btsd969'Vl :euo4 es reeuq ofng ¡e e.red srsr¡gus IeC

su [=] >1

:

,c

[:] v : oc[:] ri : u[:]r

rl:l Iqq t

IP

?ID

¿p

.

:

ursd[=]a

t'l

LZlroo'o:b

Y.{ -

:se Ácreq ep p.leue8,{e1e¡ ¡erper o[ng_ e¡e¿ ',{creq ep .{e1 sl ep I€JeueB znuo¡ e¡ rod o¡decxe sosed soursrur'so¡ uen8rs es e¡qrserduocw I?rp€J ofng ered ugrcence el ep ugrcellJep BI reztleer ere¿

e¡q¡se.rdruor ¡urnlBu su8 u¡ud

p¡pur ofng urud rrglrunctr 2.6.9

[Simnlifrcando

y despejando Q:

k'h . (P.' - P") l:l gl --*" lr.Z".\ ,olll

a: o,rzs28.

L'" -l

Convirtiendo las unidades de bbUdía aunidades Standardpara el gas natural:

Y

w,

5.614583ft' k.h

LLr-u

e=0,7033e

lbbl

.

F.2".\

. 9ff fitt.z*.T* o,l!l Lr, -l

G-'-P-') -

r

ltl

-t

- L;.1 t:f

#

[:]

scno

'

v00z'901b, Ho'puela^elJ'.,qrsre^ruff

e^Jeseu rrJelso1![ eseJ 'sal0rawo\a?Y saptun¿ au1¿ lo llglqoautta¿,aql uo sa\tadot¿ 3u14co¿ puo l8o1oqdtol,t¡ lo acuangfuy :.1.q .e4eg ,( .1 .re,rozcolz-seuel{ ,.V ,Femcgo,

oN'9¿ 'tt '4tayng g¿vyosauo,spuog to{artn3 a.mssat¿ ítoyro"" ":fr:::f}:;:#fú .uerupr¿r, paune srapwotD¿ snor4ol ot Ílutqoauttad puo lllsoto¿ p dtqsuot¡o1a¿..q.g '996¿ 'EuueeqEug ry uorlenlelg Jro^Jese¿-gds ,saa,r¡ uot4ocg[tsso13 Buts¡ mo1¿ c11noq,{¡¡

slst1ouV au¡o,todutoS

y

:s3o7

yaly wo{uor¡npat¿ {qlqoaw"ta¿ q slun

puo 'sanotot4ttT 'satcoto4ca¡g to a¡o¿ aqJ i-s.erqsryq

^,(

.y .e¡dng-€ll€(I

..H.H ,zete¿r,

. 5002, tE1 L6g¿g,u1so g aruaLto aql ut u1 lpn¡g asDJ v :Suqapo¡t¡ uotptntos4al>t¡ puo l4pqoawn¿ n!7oo¿ au¡ca[g,uo so 3u1dÍ¿ )tooü :v.A,re8uruel¡,{ .¡ ,^,(e¡eurg ,.g,,ze¿,.y.IN,zeIC...C lonC*

ttoMasay oUsDI) o

'y002 ',(ueuueg 'scls.(qdoag pe¡ddy.G¡¡vtU),{Bolouqce¿¡o,(lrsrerrru¡ ueqc€V 'sluautatnsoay¡ apLprog wo{ uouctpat¿ [4|qoawa¿ puo srcauaBorg uo Butpuadag auotspuos lo dto¡suotlo1ay lqqqDawra¿-lttsoto¿ :.f .pue¡gl ,{ .3 ,rasne¡J,.H .od€d;

'9002'6LLZ0I gds lseJ dnppng atnssa"t¿ l41lqoawta¿

o

lDaouua^ao) p)rua¡ nluSlsaq ra¿:.¡,lzerqy.,(..¡41 .rfuonpN,.V.C

utotl uortDutuuapcl

,sep¡urouocg_SryS.;

9 002' V 661 6 g¿g' s¡uawa co dsl q p 1n7¿ 7o1po¿ a 7n 7g - {p D a $an wol¿.l11pqoawra¿ a^aDpü Surutwa¡aq :.g ,uelr3 ,( ,.¿ .scnzg ..J .lpog ..f lDoJ;; '

T

'1gg¿ 'epto¡¡¡e3 ,pro;ue¡5 ,,{lrs.lenru¡ proJu€ls ,srss¡ gyq

'lgl1lqoautta¿

auppü rapta-woa¡gto

'olpaw snoro¿ paptnpsun

ruawa,msDaw

a,mssat¿-ruzrsuoJ:y.¿io"o3.[r.

ut,^otr,"r*;f,921;":H::W:T"ffq#ff1:"J: sIJ?rSotIqIg

TEMA

NO 7

c oMPRESIBILIDAD IS orÉnurc.t

T.l Introducción La compresibilidad es una medida del cambio relativo del volumen de un fluido o sólido corno respuesta al cambio en la presión que se ejerce sobre el fluido o sólido. La compresibilidad de una sustancia puede ser calculada utilizando los diagrbmas isotérmicos (temperatura constante) de presión y volumen. La magnitud de la bompresibilidad es altamente dependiente del tipo de proceso. Los dos tipos de procesos qie-afectan la compresibilidad son:

¡ Proceso adiabático

-

rm proceso adiabático es donde no existe

transferencia de calor.

.

Proceso isotérmico - un proceso isotérmico es donde la temperatura del sistema se mantiene constante.

r r lav\ l-¡ v \ap/, El subíndice T denota que la derivada parcial tiene que ser tomada

a temperatura constante. La compresibilidad isotérmica es aplicada ampliamente en los cálculos de reservorios. Una excepción a esto se presenta en la estimulación térmica donde si existe una variación en la temperatura en el reservorio por la inyección de fluidos a temperatwas mayores a la del reservorio. .

La compresibilidad esta definida como:

lAV VAP

ep sodp

(.,$lpqrsserduroc >1¡nq) ecor ep

.

orod ep ueumlo^ Iop p?p$qrserduro3

.

l"tol peplllqlserduro3

Iercr4€ru o sou¿¡8 sol ep peprlrqrserdruo3

ser solsg .secor ser uoc sop?uorcerer p€prTrqrseru*"r'fft

.

#frtl'ST:Íü:; 'sorod so¡

.ocg;cedse ep sopl.nu sol uegodos enb sse4s elu€snec e¡ se orod ep ugrserd e1 Iop .sorod sse4s oruoc oprcouoc se BcoJ el ep eprTgs e¡ed e¡ euodos enb sse4s 1g sol ueue4uoc enb sopmg sol oruoc epllgs eged e1 oluel egodos enb sse4s 1ep .sopF$ ueuerluoc olpntse ¡ep erember ugrceurroJ e¡ otrsendxe e$e enb I€ s?4se Ig sel€nc sol sorod ,( ep¡¡gs e¡ed erm rod sepetu:oJ uglse seuorceurroJ s€l s€poJ, ss'sopmg ep ugrocnpord e¡ .rod soprcnpw uos enb sorqw€c sol ep epuedep

p-ep1¡¡qlserdruoc e1 'o¡uq ol rod .opusrqlu€c e^ €cor e1 elsendxe else enb p s?4se Iá Á esed odure4 Ie ouolJoso: ¡e ecnpord es enb ?pTpeur y 'odruer1.( (ozrergse ,eEIlE) sse4s Ie 3 ugrcuru ue Blsa sBcoJ s€l ep p€prlrqrse¡du¡oc e1 ,oSreqrue ws 'eluslsrros oruoc sBcoJ sBI ep Bcrur?losr pupnqlserúuoc 3l uezq4n solepotu sol ep er¡o,{eu¡

'ugr3€uroJ 3l ep ocrugcerü oluofirreuodruoc Iep ugrcsluese¡de¡ €pencep¿ BI ua "T apuedep (ore¡Jnce ¡od et¡ece¡) ugrcqr¡ser ugrccnpo-rd ep sesel ap ugrccrperd e1

f

saoor sul B sepuuorculor sopup{Iq¡serduo3 ¿.¿ ,-nd

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uerunlo¡ Isd a_ t=l uaumlo^ I

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:uos peprTrqlse¡dtuoc el ep sepepnm seT

ugrserd: ¿

ueumlo^: A pepwqrserduoc

-c

ING:F'BANEQIABIAN

SIVILAANGULO

205

7.2.1 Compresibilidad de los granos o matricial

La compresibilidad de los granos o matricial es 1a compresibilidad de la parte sólida de la roca. Esta compresibilidad es reducida en comparación a las -otras compresibilidades relacionadas a las rocas, por lo tanto, se considera como constante el volumen de los granos. Esta compresibilidad está definida como:

cm¡ :c

1av a_

VAP 6

valor:s aproximados de la compresibilidad matricial están en el rango de 10-8 psi-1 a 10-' psi-', por lo general esta compresibilidad es considerada insignificante en comparación a la compresibilidad del volumen de poro.

7.2.2 Compresibiüdad del volumen de poro

La compresibilidad del volumen de poro controla la compactación de formaciones relacionadas con la producción, subsidencia de la superficie y redistribución del stress en la formación. Además, es un parámetro clave que controla la prop-agación de ondas sísmicas. El incremento de la compresibilidad de poro hace que se reduzcan las velocidades de las ondas sísmicas. Por esta razón,la compresibilidad de poro proporciona la base para el monitoreo geofísico de la producción de los reservorios y los procesos de recuperación mejorada (EOR).

En los últimos años, se ha introducido una nueva tecnología ttilizada en los

procesos de recuperación mejorada. Esta tecnología es conocida como "time-lapse seismic" o también conocido como sísmica 4D. La sísmica 4D es la repetición de la sísmica 3D en diferentes tiempos durante la producción del reservorio. Esto

permite monitorear los cambios que experimenta el reseryorio durante su üda productiva de modo que se proporcione una herramienta para tomar decisiones técnicas y económicas para extender la vida del reservorio.36 La compresibilidad del volumen de poro es definida como:

c-:c rp

lav VAP p

Valores aproximados de la compresibilidad del volumen de poro esüln aproximadamente en el rango de 10-a a 10-6 psi-r. Reordenando la ecuación tenemos:

cnv dP:

dV

P

p

I9Q

I¡[hI I,.29

:

9Z

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'0102 og" Iep .oluerc oururr9l seIrJJ€q ep souollnu ep se ol.ro^feseJ ueumlo^ Ie Ez,gvz Iep Ielol Ig rod ep orperuoJd pgprsoJod erm,( oluero nd gz enBB 9s ep ugrceml€s €rm euep Iop olro^Jese¡ ugrccnpord e1 ep ol'rw ug 'opruc ool-o43d ep socrq4c Ie so4eru ep Ie seuoilru 1gg'ET, ue olnolso es orlrs-ue ¡eur3lr6 opruc Ig .opruc oa¡g4ed ¡ep sorcerd sol sp eprec surlueder e¡ e oprqap ugrccnpo.rd ep sogre t ep sgndsap ugrccnpord

ns euartep os , 9002 ogB Ie ugrccnpord ue olsend se AI srlsulv orJo^Jeser ¡g 'orod ep ueurnlo^ Iep pepilqlse¡duroc el r€riluuelep eesep es .I-¿ EruolqoJd (rd-

(rd- '¿

zd)

u"e

r'n ""e: ?T (I¿

-

t'1\,- z'h

+-:('¿ - '¿)'c

z¿) ol€^f,e¡r Ie ue elu"lsuoc se dJ enb opuertunsy

+i:*%i opuer8elr4

\,,

= 150 MMbbl + 52,7lvlNlbbl=202,1 MM bbl

bbl +

Yr,, = 2Q2,7 MM

V,,=?MMbbl

+

z0z,7lvlNIbbl T.l

56 %

¡

l00Yo

100

:361,96 MM bbl

56

Y,,: ^\:v,, AVr :113,73 MM

361,96

MMbbl

-

248,23

MMbbl

bbl:

AVr

^q :113,73 MMbbl:\,, -

Y,,,

:V", - LY,:202,7 MMbbl - ll3,73MMbbl:88'97MMbbl

V",,

hv' c" (P, - P,):lr,t]l

cp _

'

Y

G"

.in-88,97 MM bbl 202,7 MMbbl :3,3 ¡ lo.

(2005psi

-

-R) psi-'

4500psi)

Correlaciones de Newman

La correlación entre compresibilidad del volumen de poro y la porosidad de formaciones de arenisca desa:rollada por Newman es:

c-:c rp

:

97,3200. 10-u (l+55,8721 . ó)L428se

La correlación de Newman para

areniscas

es

[ereniscas] valida para porosidades en el

siguienle rango:

0,02

z

ó 10,23

El error promedio absoluto de la correlación de Newman para areniscas es 2,60

oZ.

.",';'#;#""ii

Jod 'orJo^JeseJ sopmu sol op ugrccnpord eI elu"mp ?rJ€^ ou seroFedns sol"4so Iep so¡ rod eprcrele ezrenJ e¡ 'sezrerg s3.4 wlse ec .orJo^JeseJ Iep zul"Itr o epqgs eged e¡ rod eprcrefe ezrow,{ or¡o¡¡ose¡ Io euerluoc enb sopmg so¡ rod spprefe ezrery 'ouol-¡eso¡ lep €rurcue rod ue-quencuo os enb solerlse sol sopol ep osed ruos selrá

'seztery so4 uouerr es opuop'(¡-¿em?g ra,r) sec491se seuorcrpuoc uo orJo JeseJ un uo rrBIqJ€ enb sezrerg sel ep srsrTgue rm Jec?q oueseseu se oluerueJeruud

I

iil I

ii I

lr

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ll il ll

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ii ii

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I

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I

-a---13 'selse o4r¡e ugrceleJ eI J?uruuaFp spend es secoJ sel uor sspeuorceleJ

pepurqrserduoc op sod4 se4 sol

e

secsltreJe

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-I

'Ag

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¿g -a

ou

sq

opuezTlpn

--13

:ouroc eplugep se ecoJ ep lelol pep¡¡rqrssrdwoc ef .sepsprfosuoc ep ssuorse{rf,roJ ue o}usuodun e¡usweqe sa pepqrqrssrduroc e¡sg

cror 'yo

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se s€cs¡ueJ? ered ugrceleJroc

ep

q

lutol ptp¡¡¡q¡sarduo3 g.¿.¿

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EE'U7Q7 ZA',\

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o*ru.o(Q

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e¡Bd ueurtreN ap uol3eloüoc e'I

l99Ll'Z+I): oc:

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I €Sgsg'0

:se ezrl€c op seuorc€rr ro¡ ered peprsorod e¡ z( orod ep uoumlo^ I3p pBplllqlsa¡duroc

eI o4ue uorcslsJroC e1 iseztlec seco¡ e¡ed uorcslaüoc urlo osndord ueur,rne¡

La fircrza ejercida por los fluidos del reservorio va disminuyendo a medida que estos son producidos" Por el conffario la presión ejercida por la matriz se va incrementando dwante la produccién de fluidos para mantener el equilibrio estático. Por lo tanto, para que se cumpla con la siguiente ecuación:

IF:O

+

D -D -LD ^t 'Flüdo '^MeEtz

4:4roo*4"r.oi"

Los cambios de presión ejercida por la mafriz y fluidos deben ser iguales, por tanto se tiene:

l¡p,l =

l¡p,l => lar,l : lan

l

Fl=Fm*Ft Pt=Pm*Pr Fr: Fuerza ejercida por las formaciones superiores.

Fr Fuerza ejercida por los fluidos del reservorio. Fm: Fuerza ejercida por la matriz del reservorio Flgura 7-L Fuenas en un resemorio en condiciones estáticas.

Utilizando las siguientes definiciones:

ot:-

I t ",

QP

I avv, áp 1av i _-3-

v.

éP

av.

3

C"=-

au

cE=-

*

i

av"

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v, 1áV r ** c'voP =* -

I

-

év' ¡ñá 6P.

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* 4-*e or

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'5=4 euerl es uorcence e¡ opuecgldung

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r

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pepilqrssrduoc ep seuorcruop sel uorcence else ue optreze¡duree¿ d

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L

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I I

:eue4 os ugrceler sl op

ono,.orou e¡ opueleds eq 'o.rod op uoumlo^ lep orqrusc ¡o ,( ecor u¡ ep I€lol ueumlo ep olqtue c Ie e4ue u9rcsloJ €rm Jeuelqo epend es uorceleJ eNe op opuoru€d

[4

I

'

"c1

:tc

:e1uem8rs ol eumse eceq ss sece^ e oNe Jod 'orod ep ueumlo^ ep p?p{rqrse¡du¡oc ep Jole Ie eluerul€JeueD

e1 enb Joueru

oqcnu se l€rcr4errr peprlqrserduroc

[(O- ll .'c] +[4,. l-,A l_.

L-^

"c]

q

:'c

-'] -.-,.(h.'c-n. .[+ "'] :[('^. + -='c

-dsl

lds t_ .5t_l L^s

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-de i\ 1 :5t 'T1 -=15;a-l? ' - -='c 'At'A

I

A - _I:Q

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A

-E-

-

A

-l-

I

A

= -;-----------t-

A- N

A

= ":Q ^

[ r^..

f,

De la definición de porosidad

se tiene

Y,

Ó:

V'

Para que esta ecuación se cumpla los cambios de volumen total de la roca volumen de poro deben ser iguales, entonces se tiene:

l¡v,l

y

el

: l¡v.l

Otra forma de obtener esta relación es mediante el análisis del volumen total, el volumen de granos o mafriz y el volumen de poro. La ecuación que relaciona estos tres volúmenes es:

Vr:V, +VEl cambio del volumen total debido a la reducción o incremento de la presión en el reservorio será igual a los cambios registrados tanto en el volumen de poro como en el volumen de los granos. Entonces tenemos:

+AV-

^\:A% El valor de la compresibilidad matricial

es reducido en comparación al valor de la compresibilidad de poro, por lo tanto podemos asumir que el cambio en el volumen de la matriz es insignificante.

AVr

:

LVp +

+

94

:AV, ^V,

7.3 Compresibilidad isotérmica de líquidos

Nr

I

"V

AP

T

Integrando como en el caso de la compresibilidad de poro tenemos: Yr,,

:Vr, .

e-

"L

e'z

-

P')

La ecuación obtenida es aplicable para petróleo crudo y agua. También, note la diferencia con la ecuación del volumen de poro en el signo negativo del exponente. Esto se debe al cambio que tienen los volúmenes debido al cambio de presión en el

'?ueleru ep ecrr€l?q áp solnclgr sounSle ue ep€Jrld€ se oues Jod uorc?rurxoJde ?lsg 'euss Brm Jod €perurxoJd? Jos epend ueumlo^ ep orqrueo ,( uorse¡d ep orqtuec Io uoc pepr¡rqrserduroc ¿I Buorculsr enb ugrc€n3e e.I e¡ras .rod uglr¿rulxordV l.g.¿

(lsdooos-g).

rrsd

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ca I [w gzoti esg.s-e (rd

-

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z'11\

uglrnlos 'ISd g'g e¡uaruepeu¡rxo¡de ep ouopu€q" ep ugrsord evn reztre}le eNBrl oprcnpo¡d se olro^Jesor ¡e anb €umsv 'ISd 000s ep uQlserd erm .( socrqnc serd ep nu{ I ep ueumlo^ rm ?!uel os ouo^-roseJ eNe op ugrccnpord eI ep orcruI Io uA 'r_Isd e_g 0'S ep peprlrqrserduroo ?rm eue4 enb .ugrserd ep orqrtres IB oplqep 'ouo^¡eseJ lop sluqlnseJ rreumlo^ Ie J€unrrJeleg,-z-L BruelqoJ{

(r-rr*r-e)

7 o'l

(-)f+)-e

. '-A: "''1\ 'orJoAJOsoJ

¡e us sopmbq

sol ep ugrsuedxe ?rm ouerl es '(ugrcce.(ur urs somqJecaJplq ep ugrccnpord) ¡eug ugrserd e¡ enb ¡o.(eu¡ se l?I'rur ugrserd e1 rs 'oue4uoc Ie Jod :IErcrw Joueru Is "Jes ugrserd ep oluerueJJrn Iop eluelFseJ ueumlo^ ¡e 'olue¡ oI tod .soprurFúuoc opuols ug¡se (en8e .( opruc oe¡g4ed) ouo raser ¡ep soprnb¡ so¡ enb ncep erernb o¡sg

0'17 (6¡s¡-e)

e

(+)(r)-e.

t'1\:''tL

:sorrrouel e,rrlrsod soplnb;1 op peprTrqrsoJduroc

'¿.- "¿.70

e

e1

uo3

"¿.7'¿ :seuorse¡d ep ercueJoJrp

q

ep orr4lsod

opsllnsal rm suerl es (ouozrreseJ uo sopmu ap ugrcce^,(uD Ie IeIcFI ugrserd e¡ e ¡o,(eru so (zd) odrue¡l ep opoued un ap sendsep uorserd e1 rs .o1ue1 o¡ .roj .r"r¡ z( t¿ :rod sepelueserder ugNe rrgrc"nce BI ue orJo JeseJ Iop selercrur a".roi"tpoo" a".I se

'ugrserd ep orqu€c Ie elu€Jnp eluelsuoc

opmbl Iep pBplllqlse¡duroc e¡ anb ?umse uorcence ?lse J€zlrln IV .olJo^resar

La serie para esta aproximación

es:

e.:l+1*i*...*i l! 2l

n!

Sustituyendo.r por el exponente

t O-"r@'-Pt) I

Vur:Vtr

X: - c" (P, -

P,)

Reemplazando en la serie

g-c"(p,

-r,):l+ -."(P, - P,)*[-""(P, - R)]' *...*[-t"G, 2l

1!

Si [c" @,

-

P,)

<

e,)]'

1,0],

Los terminos de mayor orden pueden ser tomados como no significantes

g-"r(P,

-¡¡ : I - c, (p, -

p,)

Reemplazando en la ecuación original

Yr,r:Vr,r t

g-""(&

-*' :V",, o I - c" (P, -

P,)

Aplicando la ecuación para cálculos de petróleo crudo y agua

V*,, :V".*,, . I -

a"_0"

(P,

-

P,)

VAB4Z:V &ql ¡1-c

,s

fP \ 2 -P)r'

7.3.2 Compresibilidad isotérmica de petróleo crudo

La compresibilidad de petróleo crudo es una de las fuentes de energía que siwe para que los fluidos del reservorio puedan fluir y ser producidos. En reservorios con saturación baja o saturación insuficiente (under saturated reservoir en brgles) la compresibilidad de petróleo crudo es sl mssanismo dominante para el movimiento de fluidos. Sin embargo, en el caso de los reservorios saturados la compresibilidad de petróleo crudo es sobrepasada ampliamente por los efectos de la compresibilidad del gas natural. Además de proveer un medio para la producción de fluidos, la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo es importante en el diseño de los equipos de alta presión en la superficie y cálculos de balance de materia (cálculo de reservas). La

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op@s¡3p

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"I

'sells seuorse¡d e ¡ouour ,,{ seteq seuorse¡d e ¡o,(eur so opruc oslg4ed op ecrruJ?losr p"pqrqrse¡duoc e¡ ,o1ue1 oI rod 'soluelsuoc uos ou dp/Ap eluarpued eI ep soJole sol oluq o¡ rod .seluere¡rp uos uorss¡d epec e ep seJolen so¡ enb se ¡€cJ€rrroJ e1ue1-rodrur se enb o8¡y A .or.rl¡sod 'or\4rsod oJourr,ru un sa opruc oe¡9r1sd Iop p€p$qrse¡dtuoc eI olu€l o¡ rod ue eilar,ruoc es opruc oe¡-orled ep €crrrrrylosr peprTrqrse¡duroc e¡ ep orrrle8eu ou8rs 1e 'errrle8eu eluerpued Brm oueq dp/Ap ¡ercred ¿pe^rJep e¡ anb E oplqe(

dpA API - -: -.

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e¡ rod eplugop €lse opruc oe1g.+ed ep p"pilqlse¡druoc e-r"rre.;Tji;.l':o"t""Tllil; ep sopclgc '€euetrueulour ugrserd ap seqerud ep srsrlgue ¡e ue (sel8rq ue eunl sseluorsuourp) ¡euorsueurpe odurell '1co3g:e unls :ered solnclgc ue ep€zqrln se enb '1e1o1 pepqrqrserduros €I Jetu4se e¡ed e^rrs opruc oelg4ed op p€pqrqrse.rduroc

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I

srror"o4l\cu,,o

avl aP

z1s

0,9803 (5400 (0,9803

1,0000)

:6,929.

l0-u psi-'

2500)

El significa-rdo de una compresibilidad igual a 6,929 E-6 psi-1 es el siguiente, el volumen de1 millón de barriles de petróleo crudo en el reservorio se incrementara 6,929 barrlles por la reducción de 1 psi en la presión. Correlación de Villena-Lanzt Villena-Lanzi desarrollo una correlación para estimar la compresibilidad isotérmica de petróleo crudo a partir de pariímetros comunes en las mediciones realizadas durante la producción de fluidos. Esta correlación trabaja correctamente para presiones por debajo del punto burbuja. La correlación es la siguiente: ln

(c"):

-

0,664

-

[t,+3o.lnp)]

+[0,+ss

.

-

. h(p,)]+ [0,:lo.ln(T)]+

[o,res

ln(R,",)] + lo,zsz. tn(APD]

La correlación fue desarrollada partiendo de datos en los siguientes rangos:

3l

. lo{ Z c. (psia-r)

166oo

zP

5300

soO

fusig)

763 ZPb 78

Z

.

loa

bsig) Z 5300

/.T ("F) 1330

l,s z GoR (scF/sTB) I1947 6,0

z

0,58

APr

ly

"

152,0 21,20

orrelación de Vasquez y Beggs

La correlación de Vasquez y Beggs sirve para estimar la compresibilidad de petróleo crudo cuando las presiones están por encima del punto bwbuja. Esta correlación es: (5. R*o) + (17,2. T) - (1180.1r) + (12,61. APD - 1433 co: P.

105

(k

-

'¿)

*"¡ . t*1\. : *"Av

(k-'¿)*". (k-'¿)*c.

t*A - : *^v t*A -: *^v :ouorl es u?rqulsI

@rc I'w^] - :'*rt [(k - "d ' [(td -

td) wc

[(k

. t'w¡]

-

tt*rt:

z'qq^

- 'd '*" - il. I'wh- z'ru^ :eueq es ugrccnpord ep osec Ie sJsd

-ouAV

-

*oAv

*

o*"AV

oP!

-

om'qor¡V: uolccnpoJd

:BrrLroJ eluern8rs BI ep ugrcenca ep sruJoJ

ue eluessrder es olsg 'ugrccnpord e¡ e ¡en8r elueruslcoJtp ue¡es o¡od ep ueumlol Iep ugrJcnper e¡ ,{ sopmg sol ep ugrsuedxe e1 'orod op ueumloa Isp ugrccnpeJ .( en8e 'opruc oe¡94ed ¡ep ugrsuedxe eI op ercuenoosuoc rod grep es oIJo^JeseJ Iep sopmg sol ep eueursd ugrccnpord e¡ ere3ilse8 edec erm elsrxe ou ^,( opruc oe¡.o4sd eEueluoc orJo JeseJ ¡e enb ap osec Ie uA 'orJo^JeseJ Iep ugrssrd ep ugrccnpeJ "I soprng sol ep e¡ rod ep ss sopmg sol ep uorsuedxe e.I 'ouo^JesoJ Ie ue seluelsrxo ugrsuedxe e¡ rod elueruledrcuud epe[Ieqo8 e6e er¡eurud ugrcersdncsr ep edep e1 en3¿ Á oe¡gr¡ad ep ug¡suudxe BI op oilrellnsa.r e¡.ruu¡rd ug¡ce.rednce¿ €.€.¿

r9E'17 " L7 ]frs'}

9,6S7IN7E,gI 7 (srS¡¡CS) ¿OD 7

66rZ

8',6

gzz'z 7 (grsnqd '9,7 900'r

oos67if¡lsü¿zgzt :so8ue¡ seluern8rs sol o4rrep nfuq x+uorcelorroc eT sordo^usssu uc vcts¡,rour

av,. = -

v*,, . "*";;l;"

t

- J",,^r'-."--, . c".- (p, -

t avt-*: - v**,, ' cM &] -v"*,r t cp^ ^P+ [-v**r "** ^P : . . *[V"^,, . c"*] . ap avr* - [%*., c..*]* [v^*, "^*]

Diüdiendo ambos miembros de la ecuación entre el volumen de poro:

AVr-*"u"

%V"

-

- [t"-*., . c"*]* [Vn*, . "o*] *[v""-,, . ""*f).

ap

Para relacionar la producción de fluidos con la saturación de estos se tiene:

- V s.:ü

'

- V_* s*:ü

'

.:% t,:ü

*tr-: tt+'"*l .[Y'"^*] .[+'""*]) '* av'-*'* : (lt"' "'*]+ [s*' "^*] * ["""-])' ¡p v" Producción:4V,",*o"*:

- (tt" . c*]+[s* . "*"]*["""-]). aP. V"

7.4 Compresibilidad isotérmica de gas natural

Asumiendo condiciones isotérmicas tenemos:

Ley para gases:

PcY:zr¡rftot

=

VdP-Pdv:n¡R¡Tcdz

-

,:

r [r

-+lPLv n¡RrT

V.P

--l

d(Pr9:n¡R¡T¡dz VdP+PdV noR¡ Todz v.pdp: v.pdp

¿vl noR¡T dPl VrP lldv VdP

dz dP

p,)

'splcnpoJ-opnes peplllqlseJdruoc oruoc oprcouoc se lemleu s"a opnpord ¡g

Iop ec4Fc-opnes uorsord e¡ .( ¡emluu

se8-

ep pep¡¡rqrserdruo"

I tgl . vl -'od - *. d' llzz)'T_] -T: :uglcence

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[;. [#)r]

La compresibilidad seudo-reducida es función de la presión seudo-reducida y el factot-2, por lo tanto, es posible calcular la compresibilidad seudo -reduóida

utilizando el gráfico de Standing y Katz para calcular el factor-z de un gas natural. 7.5 Recuperación primaria resultante de la compresibilidad totat

La compresibilidad total del reseryorio esta definida como: cTor.ld"ror*o.io

:

cR

: co

So +

c, S, * c* S* + cf

Donde: co: compresibilidad de petróleo crudo So: saturación de

petróleo crudo

cs: compresibilidad de gas natural

Sr: saturación de gas natural

.

Q*t compresibilidad de agua

S*: saturación de agua c¡: compresibilidad del volumen de poro

La producción de fluidos de un reservorio de peirOleo crudo por la expansión de gas natural, petróleo crudo, agua y formación puede ser determinada con la siguiente ecuación:

Producción:A%**,*:

-

(S" .

. ""]+ [t" ",]

+ [s*

.

"-]* k,]). Ap. Vp

Reemplazando la compresibiüdad total del reservorio

Producción:AVrot¡*-o,a

: - G*) .

AP

.%

Bibliografía "Bemer, E., Boutéca, M, Vincké, O, Hoteit, N. y Ozanam, O.: poro,mechanis:From Linear

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tJll5ri ,i

türtn úalDilrrl &;

1){)!süt}Gia

r.1!

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?{} ant1iilSa.;

ütitu}t"id !i"útJÍ};.}Axug 'r-¿ asr*t¡q

ry

FABIAN STVII,A A

TEMA

NO 8

PRESION CAPILAR

8.1 Introducción

Los reservorios están compuestos por fluidos y una parte sólida. La parte mas importante son los fluidos atrapados entre los poros por que estos tienen valor comercial. Por esta raz6n, los ingenieros trabajan para extraer el mayor porcentaje de flüdos del reservorio, especialmente petróleo crudo y gas natural. En la práctica no es posible extraer el 100 por ciento del petróleo crudo o gas natural, una de las razones para que esto ocurra es la presión capilar. Además de la presión capilar, las fuerzas de fricción son otro impedimento pata el movimiento de los fluidos en un reservorio. Por tanto, es necesario el entendimiento de la nafxaleza de la presión capilar.

En cualquier situación donde coexistan dos o mas fluidos en un sistema capilar (medio poroso), la combinación de Ia tq;jgn suqglkFl y la curvatura del sistema capilar causa que los fluidos o fases"experinilffilén una diferencia de presión (presión capilar). A medida que los fluidos de un reservorio son producidos la diferencia de presión que experimentan \os fluidos cambia. Por 1o tanto, lgü&S{gn capllar es de la saturg,ciqn de flqidos e¡-el ¡.esg¡vorio. La presión capilar $n9ió1 puede ser deteirninaú pará todos los sistemas qué sé piesentan en un reservorio, los sistemas de interés para la industria petrolera son: gas-agua, gas-crudo, crudoagray gas-crudo. Algunas de las aplicaciones de la presión capilar en ingeniería petrolera son.

r Determinación de la distribución (condiciones iniciales).

de los fluidos en el

reservorio

'Determinación de la recuperación de crudo cuando se realiza estimulación mediante inyección de agua.

'sopmil[ sop ap aso{talut o7 ua ¡otcototut u?lsual

q

ap s,luosnac saaan! sol ap uqltD4sryJ .¡-g

"Ejg.

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'IeIc€.IJaluI eery le J€rqru€J €Jed sprJ3nboJ I€rc€Folur €eJg ep pepFm

Jod of€qBr ep p€prluBc eI oruoc eugop es lerc€J¡e]ur ugrssel €T 'es€JJel.ur "ussecau 3p €eJg un Jod sopsJ"dos ueceu€uued orJ€Jluoc Io Jod ,uelczeut es ou solso ,( olceluoc ue solsend uos soprnlJ sop solso opu€nc solqrcsruu uos sopmg soq

I8lruJrolu! rrglsual z.g

.

'sorJo^Jes3J ep ugrceFrurs 3l uo uorc€cqdv

.

'seluelceumq ou.( sel.u€lcerunq seseJ sel ep ugrc€urrrJelecl

.

olnu op sep"prm J€cgrluepr e €ptu{v

e

'enae K somqJecoJplq eJluo solceluoc sol op ugro€zrla.,o-l 'ocrTn-eJprg

'orJo^-resoJ

Ie uo

ofnld .

'sorod sol ep ogsru€l Iop ugrcnql4slp €I ep ecrpql

.

ANGI]I,O

La tensión interfacial es causada por el desequilibro de fuerzas moleculares. Las moléculas que componen el fluido están zujetas a fuerzas de atracción en todas las direcciones, sin embargo, las moléculas que se encuentran en la interfase estián expuestas a un desequilibrio de fuerzas de atracción que tiende a atraer las moléculas hacia el interior del fluido (ver frgura 8-l). Las moléculas que se encuentran en el interior tienen una fuerza neta igual a cero

por que tienen suficientes moléculas alrededor que equilibran las fuerzas de atracción. Por otro lado, las moléculas que se encuentran en la interfase experimentan fuerzas de atracción tanto por las moléculas de su misma clase como las moléculas del otro fluido. Como resultado, las moléculas situadas en la interfase dgl líquido tienen una fuerza neta que attae a las moléculas hacia el interior del fluido causando una tensión interfacial.

La tensión interfacial puede ser calculadapara diferentes sistemas de fluidos, pero, los ingenieros petroleros, geofisicos y otros profesionales inmersos en la industria petrolera tienen interés en la tensión interfacial entre los siguientes fluidos:

'

. Petróleo crudo -

agua

. Petróleo crudo -

gas natural

. Gas natural

-

. Gas natural -

agva petróleo crudo

8.2.L Tensión interfacial en tubos capilares

Los tubos capilares pueden ser utilizados para medir la tensión interfacial utilizando la siguiente ecuación:

o:

r. h. A(pg) 2 . Cos (a)

Donde:

o: tensión interfacial

r: radio del tubo capilar h: altura de la columna de fluido en el tubo capilar A(pg): diferencia de gradiente de presión a: ríngulo de contacto

op €rcu€loeumq sT '(sel8w ue oseqd Burgerrr) elu€¡reumq ou os€J e1 sa ¡em1eu se8 1e enb Jrrrrnse om8os se seruersrs ep odq elso ua 'o1ue¡ o¡1o¿ .opt.ro;¡rna seruolsrs sol u3 se elrrslceumq ou osEJ 3I se rclclu.rJe epend es opuop ugrc€nl.rs e./rfrg e-| lenc ''JBJ se opruc oelg4ed o enSe -rod eursrlxa p€pn'.J' e1 ec.qcgtd. e1 ue .esretrou oqecl se¡ enb opruc oelor'ed ¡od p"pruge ¡o.{eu¡ rouer. e uouortr r"J;T#:J: 1e s€coJ s€l 'opruc oelg4ed 1a rod p€prug€ seuerl sorod"rcuepue} so.4o ,,{ en8e ¡e rod pepruge ueuorl ugrceruJoJ e¡ ep sorod sounS¡e enb rrcep s¡ernb olsg .€rpeuDelu! p€pFrge €un ueuár] leraue8 ua sorJo^JaseJ uerrlroJ enb secsrusJ? sel .o8requre .rig:nr,an ¡e rod p€pruge ep"AáIo eun ueuorl (se18u1 uo seuorspues uee¡c) rntá*tT .i".*"rn se1 :o¡durele ¡od Íeco¡ e¡ ep efoleJourru €l ep ugr3ury se ecoJ el ep €rcuelceruru{ en8e ¡e -rod pepruge ueuerl seuorc"uuoJ

e'r '(se¡8rr us $lcoJ lo.i\4.-re1e.rrr)

se1 ep e¡ro,(eru €I sorJo^JesoJ sol op os€3 Ie ug 'ep4gs eseJ sI € esJrJsqpe € €ruslsrs Iop oplng o4o Ie enb ercuepuel ro.{eur euerl snb oplng Ie so elu€1coumq ewJ €T

(se¡8u¡ ue z{¡¡¡¡qupeu.) urcuu¡cerunH ¡!l)úa!ns

ltgtsua¡

vn9v:tl'Nvl):twnH tsvl

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nd

sopm¡f ap o¡uatwottodwoS .7-g

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oonu):lrNv¡)lwnH lsvJ

vorrgsrsvrENR

oonu)otl9urtdI '(¿-g em8g rsrr) eluelcerunq eseJ sI se sopmu sor ep re¡odrur urs Ienc peplsuep ¡o,{eur op opFg sg^s4 opryeru res eqep e¡durers o}celuoc lop ep op8ug " so ugrJrpeur ns ue epecqduroc ¡e enb esorgN 'olceluoc _ep o¡n8ug Io seur elqerJe^ 3T 'olcsluoc ue uglse enb soprng sol 3p pEprsuep €I Jecouoc e¡ernbe¡ o¡os uórse-rd ep seluerper8 sol ep ercueJeJrp e1 .eprpeur eluerulrceJ se re¡rdec ognl Ia uo opmg ep €uumloc eI ep BJntrIB e¡ ,eluecuqe3i Iep oprcouoc se relrdec oqnf lop orpeJ Ig

las rocas tiene amplio efecto en variables como petmeabilidad relativa, presión capilar y resistividad. Por lo tanto, las muestras de núcleo donde se realizan las ediciones de permeabilidad, resistividad, etc. deben realizarse en muestras que representen la humectancia del reservorio. 8.2.2 Equiübrio mecánico en una interfase

-

Ecuación de Young-Laplace

La ecuación de Young-Laplace relaciona la presión con la curvatura en la interfase entre dos fluidos y es fundamental para el análisis de la presión capilar donde se presentan formas similares a una burbuja esférica. Considere la burbuja esférica que se muesüa en la figura, la burbuja esta en equilibrio y es la interfase entre dos fluidos. Si las fuerzas que actuan en la interfase esta en equilibrio podemos balancear las fuerzas.

IE,:o Lafierza

+F.

4:F,

en función de la presión y tensión interfacial son:

Fuerza :- F Presión:P: ;

Area

Tensióninterfaciat:

F:P.A

A

:

": ffi

+

;

Reemplazando

(P,.A)*(Pr.A)+(or.L) El área donde se aplican las presiones

1

y2

es

A:n.tt Longitud donde actua la tensión interfacial

es

L:2n

r

La componente en el eje y de la tensión interfacial

sen(o):9r + o

o,

:

es

Sen

(0). o

F

:o .L

's€I4aruoo8 seluoJeJrp ep sefnqmq ered lereue8 se ugrcezrFln ns .,( sce¡de1-3rmo^ ep uorc€n3e oruoc €prcouoc se uorc€nce elsa

-l.o:(fu-'d:"d I['u + 'ul LI IJ :ugrcenoo eluem8rs el ez\trl os selueJeJrp eJnl€^Jnc op sorpeJ sop eueq os opuenc Ierc¿JJeIr ugrsu4 aI r"uruuelep eJsd 'ocualsa odoc oun

otod

a4ua asnttaryT

on31¿

'soilreJeJrp emls^Jnc ep sorpeJ sop ueuerl es epuop Bcu?Jso ou erm €Jeprsuoc sS ."Fletuoe8 e1 ep ugrc"cgrpour "Floüoe8 ec€q es 'so4o ,( sor¡o¡¡sseJ sol uo ueluesoJd es snb sol"eJ seurs¡qord

"rm sol 3 sEru osJ€cJec? BJEd 's"uleuroeS ep odq else ue4uoncue as elueu¡Ircgrp ec.4cgtd e1 ue 'o8reqrue urs 'sscug¡se selnqmq ered e¡qecr¡de se rrgr3"nce elsa

u

0z -\q

t 2rZ.(g)ueS

oo

Z.

:.J lr(td -

(0) ues . o

('I.

td)

:('d ^o) +

k)

(v . '¿):

(v.

'¿)

opueze¡durss¿

ING. FRANCO FABIAN

SIVILAANGULO

227

8.2.3 Tensión interfacial para sustancias puras (tíquido-gas)

La tensión interfacial para sustancias puras solo existe cuando se presentan dos fases de una misma sustancia. Esto solo ocurre a lo largo de la línea de presión de vapor de la sustancia.

La tensión interfacial de las sustancias puras es dependiente de la temperatura. A medida que la temperatura se incrementa la tensión interfacial se reduce hasta llegar al punto crítico donde la tensión interfacial es cero. Existe una gran variedad de método para determinar la tensión interfacial, una de las ecuaciones mas simples 'fue propuesta por Macleod (1923). Esta ecuación es:

: "

o";

o-]

["

Donde K es una constante que resulta de las características de la sustancias pero es independiente de la temperatura. Esta ecuación fue modificada por Sugden (1924), la ecuación modificada es:

o-

- pr-lo [" p, vrl

I

Donde P es el "parachor'y es igual a:

P:

Ko

P puede ser determinada a partk de la estructura molecular de la sustancia. Por lo tanto, la tensión interfacial para sustancias puras puede ser calculada por la siguiente ecuación:

[o P'

I

- e'lo

u]

Donde: P: parachor (en úrgles)

p¡: densidad de la sustancia en fase líquida p*: densidad de la sustancia en fase gaseosa

M: peso molecular

,[[+'Á-

+'') t=] = " :ugrcance

eluern8rs e1 rod €p€Fclec res epand esoese8 ,( eprnb;1 sos€J sel e-que oFq¡Inbe auell es epuop soJnqJecoJprrl ep selczoru ue elueserd es anb I¿rceJJelu ugrsuál "-J (se8-op¡nb;¡) sornqrueo¡plq ap sslrzeur ered ¡u¡cu¡.rolul uglsuel t.Z.g ruc €u-rp

,'rrr]

E6Z9't:

[wl =

"L"o-rul

-

:" rrglrnlos 'eluetuerr4csdss-r

cc/8 gZlO'O [. cc¡? g¿g'g uos esoese8 Á epnbn eseJ €I ep peprsuop e1 .ersd 0IZ ep uorse¡d erm ^Á go €€I op ernle.radurel €rm € orrqqrnbe ue ep¡nb¡ ^,( esoese8 Iep lerceJJelw ugrsuel eI Jeuruuoleq .I-g sruelqord os€J ns euerl enb ouelnq-osr

8L

'sopermxoJd€ seJoI€A ouoqr€c eP oprxgrc

ouqued-I

9ZZ

oue¡grprH ou€lued-N

9'tEZ

oue8_o¡+rN

+Iü +bE

ou4ng-N

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or¡€doJd

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6'68t 9'I8 t

ouelsIAI

LL

d 'I"rc"JJelur sgrsue¡

'I-g elqel

"I

"l

ornq¡EJoJp¡H rulnol¿c e¡Bd ¡oqJeJed ep

serol" 'I-g cIq¿I

ue uer1seruu es seuiluoc seru soJnqJ"roJprq sol ered se.lo¡e¡

.:

es ercu"lsns €I op rerncero.,, €mpn-qse eI ep peprrelduroc

'#;""#il::i

", emjersdruel e ecnpeJ es ugrcence €I ep pnlqc€xe e¡ ,,( Brcouoc os ou ugrc€Is¡ ns o¡ed 3I ep ugrcrrfg se p€pq€eJ rre d 'sop€prlqep sns euerl ugrc€n3e etrse .oSrequre urs '¡erce¡relul ugrsuel eI JEurr[re]ep emd sormruor s?ru sel ep eun uo oprue^uoc ueq €I ugrc€nce €l op psprcrldu[s e¡ d sopel¡nser sol ep pnlpc€xe €-I .sepeprsuop se¡ ,{ ¿ J"rlrrrJolop ered se¡4ueu¡r¡edxe so¡ep uenbr¡de es enb e¡du¡ers nperre¡" si semd sercuelsns ep ¡ercg:edns uorsuel el J€Incleo e¡ed uorcence BI ep pqrlcexe "-I

soruo^uasf,u sovcrsrsoü

I

,I

^". Problema 8-2. Determinar la tensión interfacial de la mezcla de hidrocarburos que se muestta en la tabla 8-2. La fase líquida de la mezcla tiene una densidad de 0,718 glcc y la fase gaseosa 0,133 g/cc. Tabla 8-2. Comoosición de

de un reservorio a 23

Nombre

Formula

Composición lgas)

CTI¡

o.770

0.805

C,H" C.H*

0.1 10

0.050 0.070

0,080 0,078 0.037

1.000

1.000

Metano Etano Propano

Iso-butano

l5

Q6nposición Oícuido)

ComDonente

i

-

CoII'n

Solución

T¿bla 8-3. Cálculo del Componente Nombre Metano Etano Propano Iso-butano

Deso molecular de Ia lase

Composición üquido

Composición

l1\

tr\

0.770 0.050 0.070

0.805 0.080 0.078 0.037

1-000

1,000

g¿s

0.1 10

M" :

21,93I

M, :

20'098

Peso molecular

M

M.

16.o4

30.07 44.1 58.

l2

(1)

M.(2)

12.350 3.30'l 2.20s 4.068 27,937

12,9t2 2,405 3,439 2-1504 20.908

Calculando:

A:tp'' l*A ["'[

p")

- t''-)

Tabla 8-4. Cálculo de la tensión interfacial.

L2,0307

Componente Nombre

(r)

(2)

P

A

Metano Etano

0.770

77

1.5309

108

0.3317

Propano

0-050

150

0.1 68

Iso-butano

0,070

0,805 0.080 0.078 0,037

1.000

1.000

I

:17,00s3

0.1

dina

-cm

l0

181

1

0.371s 2,0307

'z K

I

[u.

"*"{aO]

- *"d: 'd €

[u

. *"{ao)]

+

ugrcsnco eluemSrs e¡ rod usuorcsloJ es ¿ ugrserd

'd- k:k seuorss¡d s"I suorr

€

k:"¿+k

e

'd: *d e1

Í,etF'e ep uorserd e1

'¿.+'¿

:eue4 os seuorse¡d op ecu"Ieg un opuerceg q eueq es o'enl

* "0";1ffi

Ie ue ese'elw

'se¡en8r uos o¡rmd ese uá enSe ep ugrserd .Á e¡re ep ugrserd e¡ enb euerl es re¡rdec ugrserd elsxe ou Isluozr¡oq os€JJalur erm ue enb e oprqsq 'en8e d. eJIe uos snb soplng sop eJ}ue €s€JJ3lur erm elsxo ¡e opuop re¡rdec oqn1 rm euerl os em8g ?l ue e4seruu es enb ugrcem8r¡nroc ug

"l

op¡ng ap uurunlor sun ep BJnIIB EI op uglJun¡ ue.ru¡¡dur üglsar¿

'd eseJ

"I

- t: "d:

l.t.g

*'o*d

:euerl es opruc oe¡g4ed Ie se olu"paumq spuop I€mtrBu se8 ,{ opruc oa¡g.ued rod olsendruoc enb eurelsrs rm BJed

"lso

- "d: "a:

^d

t'o*¿ :euerl es enSe ¡e se eluelcerunq

ewJ BI opuop et:6e A opruc oelg4ed ¡od o¡.ssndruoc e¡se snb aualsrs rm t*m9"*lal

al¡@Mqoqcst¿:

"J?d

t¿

-

's?zJsrg ep ecu€I"q rm ep osn opuelcerl "p€unurelop res spsnd re¡dec ugrserd e¡ 'o¡ue1 ol Jod 'o)!|p$a ouqtpnba ue uglse secoJ s?I sp sorod sol ue sopmg so¡ enb ¡od ecrurewp peperdord sun se ou re¡rdzc ugrssrd e1 'errqrsod gres s.rdurers re¡rdec ugrserd sI eluelcáumq ou opmg 1s .( eluepeumq ásBJ eI se snb oplng Io rBuruuelep

epsnd es opusnJ 'opruc oe¡grled Ie se eilrslceumq eseJ 3I opuop solro^JoseJ Jrlsrxe uepend snb eluenc ue eseSue¡ oJod 'aluelceumg ou es€J eI oruoc opruc oe¡9r1ed I" €Jeprsuoc es eluerulBJeueS 'souo¡r¡esoJ sol uo seluolsrxs sol oruoc .opruc os¡g.4ed [' etl'8e rod olsenduroc sruelsrs rm ug 'errclceumq ou es€J e¡ e¡uelceumq ^Á es"J eI ep seuorserd

wl

o4ue ercueJoJrp eI otuoc €plugop else re¡rdec ugrserd e1 .ru¡¡duc uglsard g.g

ANGULO

Reemplazando y simplifrcando

P":P' - B

=

p"

: p, -

p.s",

*

[Os)

"r,_

.h

]

p":(pg)"*".h Esta ecuación es aplicable para un sistema que contiene agua y aire (sistema de gasJíquido), es importante notar que la densidad del aire no esta presente en la ecuación por que esta no es significante en comparación a la densidad del agua.

Figura 84. Presión capilar enfunción de la altura de una columna defluido para un sistema de aire-agua.

Figura 8-5. Presión capilar enfunción de la altura de una columna defluida para un sistema de crudo-agua.

(V.h):('I .'o)+(V.'¿)

€

0={3

:seuorc?IeJ seluem8rs sel Jeuol soruepod ecrryJso

edec eun ered soprng sop eruo eseJuelw erm op em8g EI eluenc ue oprreruor .re¡¡dec oqnl un ap olpur lap uglcunJ ue ru¡¡due uglserd Z.g.g

.or*r"d'ljfiüi"ii;ffHt"H

ep os?c Ie ue o.,,oc orec se enb mrmse epend o,, ". opr.ng ugrcereduroc us e¡recllFÉIsq se ou ouer seur Iep Wplsuep e¡ enb eselgN '(op¡nb¡-oprnb;1 eruslsrs) en8e-opruc ep w¡uelsrs e¡ed elqecqde se ugrc?nce ¿lsg

l

*(ao)v. rI: k [v. [u.

*tao¡

+

*d

-

*{ao)1

[u.

- [u. *taol] : k

*{aO]

- *¿: k

€

'd- k:k

opuecg¡dulrs .( opueze¡duree¿

[u. "*{ao]

- *¿: h €

uorc"nce e¡usrn8rs

[u.

*"rao¡

e1

e1

[v.

*{ao¡ + '¿: *¿

rod opnrc ep ugrserd uoo €uorceleJ es I ugrseJd

- *¿:'¿ €

uorcsnce elusrn8rs

"d-k:k

[u.

*taO]

+'d: *¿

rod ueuorcsleJ es ¿ ugrserd

9 'd-h:k

e

e1

[,enae ep ugrserd e1

k:'¿+"¿ e

'¿*t

:eue4 es seuorse¡d ep ocu€Fq rm opuerc€q ,¿.,{ 1 seuorse:d se¡ eueB es epuop re¡rdec oqnl Ie ue eseJJelw 3l eueq es o3en1 'oJec se re¡dec ugrserd e¡ enb rod ¡quozrroq se eseJ:Jelq el epuop se¡en8r uos en8e,( opruc ep seuorserd sei enb ueuep es oilrBl o¡ rod opru3 oelgJ}ed grpuol es 3Jr3 ¡ep oze¡drueeJ ue osBc else ull 'erBe [. opruc oelg4sd ep eure¡srs un e¡ed oplng op euumloc sun ep eJnllg BI ep ugrcu(g ue:e¡rdec ugrserd ep uorcBnce 3l s IJsp es ugrcsnurluoc v .elu€tceumq ou es€J 3l ep oluoc elu€lceumq es€J el ep olusl p€prsuep el ueuer^¡olur epuop álueJoJrp ugrcence €rm eue4 es enSe ,( opruc oe¡g4ed eue4 ss epuop sruo}srs rm eJed sorüo^uf, stru

f, (I

VJISHOUI

t

INSJEANESFAEIAN

SIVILAANGULO

Elárea donde actuan las presiones

1

233

y2

es:

A:n r' La tensión interfacial esta presente en la longitud L, donde L es igual a:

L:2n r Reemplazando y simplificando (P, o A)+(o, o

L)=q r A) :)

(P,

. r¡ r')+(o.

G, . n r') - (P, . n r'):(o r (P,

-

P,)

.

n

Cos(a)

Cos

(a)

r !¡ ¡)=Q o ¡

.2n

¡'z)

r)

t' - (o o Cos (a) .2nr)

C, - P,) . r:(o.

Cos(a)

r /)

La presión capilar es igual a: P. :Pro"oor*"*e - PFaehmeme =>

P" :C,

- Pr)

Reemplazando y despejando la presión capilar

2 o o t Cos(o)

P:

8.3.3 Presión capilar en función del radio de curvatura

Anteriormente se derivo la ecuación de la presión capilar en función del radio de curvatura para rma geometría esférica, de esta derivación se obtuvo la siguiente ecuación:

P

: (Pr^"*r**r - P¡*rwe,/ ):

A

2o R

continuación se deriva la ecuación pÍra una geometría que tiene dos radios de curvatura diferente. La figura muestra que se tienen dos tensiones interfaciales cada una relacionada con uno de los radios de curvatura. Relacionando los iángulos I y 2 con los radios de curvatura se tiene: Sen (Q.R ):

r

'

; Sen(q ):

r-

R2

'Dtnto\tnz ap sotpp,t sop uot soplnbfsop a4ua asoraut ap otuawSas .g-g

on&!tr

t:1 enb oumsB es uorc€n3e eI ep ugrcB^rJ3p eI JelrTrs"J BJ€d

"tu7-",

i 'tu7-_,1 :se sml"11!mJ ep orp8J ep1¿c E?p€uorcsleJ

IslcsJrolq uglsuQl Epes emd lerc"Jrelu ugrsuel 3I eFrxe epuop pnlpuo¡ e1 "t

ou

eseJ

tt 2!:y

€I f eluelceumq os?J eI ep

seuorseJd

:so eluslceumq fg,

wI uec{de es epuop eery

fz fz ,l "".] "ol ^l * + [v .'d]: [v ' *a] € ' Lt ' ':gK Ln

opuorc'rl secuorue '1e¡ol pn¡¡Buor €r ep pel*r €r "roo, d::t:ñX"?:"9*":""""fffJ sel ep eun €p?c enb ¡rumse sourepod sgrueps 'ocrlg¡.ss se sszJefu ep Bruelsrs Ig

il Luego se tiene las siguientes relaciones:

A:n r' i

L,

: L,:L:2n r

Reemplazando y simplificando

. Sen(',) 't).[" . ,**,,T] l=[p ¡ Lh . n,'l*[o J L

[p* - p"] .nr':o?trr. tp* _ p,l

P": tP*

([Sen(e,)]+ [Sen(e,)])

.,:" .

[*,_.

i)

- R,t ) - P,l: ". (+ \R, )

Esta es la ecuación de Young-Laplace ampliamente utilizada en estudios sobre la presión capilar. Otro método para derivar esta ecuación es haciendo uso de una análisis diferencial. A continuación se procede con la derivación analizando un elemento diferencial.

do

Figara 8-7. Elemento diferencial para la deducción diferencial de la ecaación de Young-LaPlace.

[]. '"-lr] '"PJ :

It

dPJ

opuer8e¡u¡

[+.+]

'"p:[dp -

-dp]:"dp

-dPl: : . [+ ' "'] [+ ' *] t'dp -

l"r. +. fnz.

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"o]* [", . op]

+1e7.

+

.

('g)uos

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lmz,('e)ors . op] + [rpz . ('e)urs . op] + [,n

hp]

.'*]=[,r . "up]

opuecgqdurs,( opueze¡durea¡

e:

TP :se

emls

I€Iceg.talrn ugrsuol epec elr"d Isrcs3uelur ugrsuel

,o: ou

eseJ e1

Jnc ep orpsJ epec e epBuorcsleJ pn1¡Suo1 á1

eI e$rxe epuop

VP

:se eluspeumq

,{ eluelceumq áseJ eI ep souorserd se¡ uecqde os spuop [mz

. ir]* frlz . bp]*[w .

:euorl es s'zJefu sel opu'ecu€Ieq

'lIz "u : "

'dp]=

[w .

eer,e lg.

hp] € 0=gI

oluq o¡ rod'orrqr¡rnbe ua elso

Bruelsrs

Ig

,l{z ,u -..-: á:('e)ues

:

7.:('e)"es t-ttt \ "/

(.tj

:euorl os lercueJoJlp oluotuele ¡sp eurenbss ¡eq

Ir

rl

[n,

R,l

P:ool-+-l

"

8.3.4 Relación entre presién capilar y tensión interfacial

La presión capilar es el resultado de la tensión interfacial existente en la interfase que separa a dos fluidos inmiscibles. Para relacionar la presión capilar con la tensión interfacial utilizamos la siguiente ecuación

o:

r.

h . A(pg)

2 . Cos (n)

La presión capilar en función de la altura de una columna de fluido P"

es:

:h.A(pg)

Reemplazando

o:

r¡P " 2 r Cos (c)

Despejando la presión capilar

2. o.

-

h_

Cos (a)

La ecuación derivada es aplicable a burbujas de geometría esférica. Además, en esta ecuación r representa el radio del tubo capilar, para obtener la presión capilar en función del radio de curvatura de la burbuja (R) se siguen los siguientes pasos. Cos

r

Cos

(a): R

(o) _

1

rR

Reemplazando

P:"R

2.o

Esta es la ecuación de Young-Laplace para una burbuja con geometría esférica.

eF6l¡!@

Y:V:V

:oruoc ocnp€.4 es uorcenco ep €urroJ ue otrse .1en8r ss se;rleuroa8

so4 s€I ep uorcces e1 enb eumse es re¡rdec uorss¡d 3I ue euleruoeS u¡ ep olcoJe Ie ¡e¡edruoc ercd L eceldel-8rmo^ ep uoroence e¡ ecr¡de es s"I4oruoe8 se¡ sepol ere¿ 'reln8ueper.{ eperpenc 're¡nclc od¡} ep uos esJBzrleu€ e ssl4euroe8 se1 .seluaJoJrp ser¡teuroeE uoc se-relldec soqrB ep srsr¡lue un eJszrleoJ es .re¡rdec uorserd e¡ ue sorod so¡ ep €rJtoruoe8 e¡ ep sopeJe sol r€4soruep er€d .pelFcglp sp opaS opelelo rm ouell rrgrc?lzrf,dlcerec ns Á epew/* sa so¡od sol op e¡4euroe8 e1 ecqcgtd e1 ug 'somqJ€soJprq uouel}uoc snb seco¡ S3I ep sorod so1 e4u3 olueNrxe re¡rdec ugrssrd 3I ep seJole sol €umll3lep enb serotrc-BJ sol op orm s3 sorod so1 ap e;r1euroe8 e1

ru¡¡dur ug¡sard snsJe^ so¡od ep Brrleruoe5 t.g 'elqrcnpeJrr enEe ep ugrserd aI e sorlrerrrrxo¡de I€ so1rugur seJoIeA Jouetr €ls€q sluoruoJcur es re¡rdec ugrserd eI .oJec gJes es opruc op ugrcem1€s e¡ ,{ en8e op ugrc€Jn+es mnpeJ es onb eprperu V"luerueJcur u?rqru€1 q emlle sI olue1 o¡ rod 'oJec se -re¡dec"Iugrserd eI eJqII en8e op €Iqq eI ug

(eOv

. q:

"¿

:euerl es rrgrcrsu?4 ep suoz e¡ ue re¡dec uorse¡d e¡m e¡ed'ouo^JeseJ rm ue repdec ugtserd ep ugrcrsue4 ep evoz €I uo seuorserd ep oorlglse srsrlguu un opuezrlee¡{ 'yo OOI

se en8e op rrgrc"mles BI orusru o¡ sa enb o en8e-opruc olceluoc Ie €ls€q elqrcnpeür en8e ep uoro€ml€s eI ep p€prurxord e1 epsep apuegxe os -re¡rdec ugrcrsu€4 ap etJoz e¡ 'oSrequre uls 'eJqII eiweg edeu o erqr¡ enSe ap €Iqel oruos oprsouoc se olrmd olsa 'oJec ep re¡rdec uorse¡d erm e reEel¡ eJ;c¿d yo 00I se en8e sp ugrceJnl"s q epuop euoz €rm ua Je4ue e¡ornbe¡ es ,{ o¡ec e e8e¡¡ ou.re¡rdec ugrserd q opruo en8e o¡celuoc ¡o reldecJeiln Ie 'e¡ueurercur as en8e op ugrcemles e¡ enb €prpetu e re¡rdec uorse¡d €l ep ugrscnpeJ erm euell os rrgrsrsue4 ep evoz €I ua 'sollugur soJoI€A B 3pu3ll re¡rdec uorsa¡d q olqrcnpeür en8e ep uorcsJnles e¡ e eurrxorde es en8e ep ugrceJq€s e¡ enb Bplpaü e enb eprencell .sopmg ep ugrc€m1es €I op eluerpuedep se re¡rdec ugtserd e1 .( re¡rdec ugrse:d e¡ ep epuedep re¡rdec uorcrsrre¡l

ep euoz

q

ue somqJecoJprq sol ue en8e 1e opueqxo os epuop Blseq €mlle B.I

're¡rdec ugrcrsu€4 ep evoz oluoc eprcouoo oluourl"Jeue8 ugrcrsue.B op €uoz eun sa J/!\O o J,/$.O Ie ou€4rroo 1e rod'¡eluozrroq BeuJI o olund o¡os rm ue epe4uecuoc es€JJer4 eun se ou en8e -Iemteu se8 o en8e-opruc olc€luoc le u;gzer BNe rod '(¡em1eu se8 o opruc oe¡g4ed) oluelcolunq ou oseJ €I op o.4uop epueBxo es (en8e) olu€tcorrmq eseJ sl enb esnec oseco¡d orusrur else orJo^JeseJ rm ua 'esEJJetIrI BI ue OCsrueru rm €lsrxo enb esnec enb sopmg op es€JJolul €I uo s?zJerg ep o¡rq¡lnbasep rm elsrxe re¡rdeJ oqnl un uil

ru¡¡duc uglrlsu¿rl op BuoZ S.€.9

-

Presióndecrudo Presióndeagua

OSwS*

-

Presióndecrudo Presión deagua

W w

Zonade transición

Figura 8-8. [AJVariación de la presión capilar m un resen'orio; [BJ Zona de transición capilar en un reservorio.

(r)so3 o

7,

"t uglcces eI ep opBI Bp€c ep pnl¡8uo¡

c e¡tnb

(n)sq r ¡=

(,

-'Í

euaq es olüel ol Jod'T se €peJpsnc sorurrmse eperpenc ugrcces srm "Jed

üpsrpunc uglcras z't'g 'sopmlJ sol ep sse:Irelw el ue osuop s?ur opmg Iop sg^e4 e oplp$tr oln8u.e '¡etcepelur u[ES¡Dpsl se o 're¡dec oqntr Iep olpeJ Ie se J enb opuepJoce¿ (o) so3

(n)so3 o e c

I

:d

€

¡

. O: d

.z

opuezelduree¡ (o) so3 J

:u

u

€

-:(n)so3 J enb eqes es Jouelue srsrlgus rm e6¡

l-x u ¡o: l-+ Lr

+l

z

ro :

"¿

oplrecrJrTdrurs r{ opuezelduree¿

u:'u:'u eüoq es J"IncJrc e¡4eruos8 €un eJed

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'ul

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rl

[r

eceldel-8unoÁ ap ugrcence eI sorueuel eluerueJerulJd

rBlnrrl' uglcras I't.g

ING. FRANCO FABIAN

SIYILAANGULO

241

En la ecuación de Young-Laplace para rxxa sección cuadrada se tiene

ll Ir 2oc P.=o.l-+ l: LR, R,I R Reemplazando y simplifi cando

4 co

2 oo

D:-

c Cos(c)

"L 2 o Cos (a)

8.4.3 Sección rectangular Para una sección rectangular que tiene uno de sus lados QL), en fonna de ecuación:

L y el otro lado el doble

L, =2L,

L.LL ¡Cos(a) '-R, = 2 ' L, 2t

ñ^-/^\ =R' -o ^' cos(o)

= -' ' z.Cos(cl)

R

Cos(a)

= *': tlfu L^

Reemplazando en la ecuación de Young-Laplace

P"=o.

:". [*.:l LR' J [_r--l-.-i-l R'

L.*,, fCos(a¡ z. -P":o.L;.-r-j

,.

Cos(a)l

p .a"rtrtt p: or l"..frt"LL,

á*

_l

[ 1/\

[q . a,soc. o

I

J

- (n)so3¡o *J

:

(n)so3.

t;]

o:

r

I

z

a

--

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l+l L]

T lr^-] lJ

I

(n)so3.

s.

! € €

(D)so3. g.V

z

(n)so3

solueloJrp se1 ered re¡rdec oqrq Iep orper

"t

.o.

z

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lep ugrcurg ue

re¡n'uetrceruelcces

epe¡penc rrgrcces

.r€Incncrrgrcces

:se ser¡eu¡oaE .re¡rdec ugrsord e1

!- "-lZ . "-l

lf':t oqn1 Iep sepnlÉuo¡ se¡ re¡dec oqn1 Iop

rep8ueper.( operpenc o!p"r lep ugrcrrrg ue opuaruod,( opuefedssq

"i . '-l: J:

zt iL:y

Em8lm V:,.r-*wy: wy:.*V

.'-l:,@V

'-I

I

|

J=*V

,,t:*"V ugrceredruo J el mzrle e J e re d,

rsor ' o:"d

[;]

p":o.?'(o). D

[?] :".:*.,. 2c6 oCos(a) - [t_t

-________________

¡

I

2"' . 3fl.- 2"'

J" )

2"'

I

[J;..G)

'

Comparando las ecuaciones se tiene que varían por las constantes: Tubo capilar circular:

1

------r-'*--**- fz :,,',*

Tubo capilar cuadrado: |

LG - ]

rubo capilar rectansular:

Isl : t,te7 L;a; "fl

De estos se concluye que el tubo capilar con geometría rectangular tendrá la mayor elevación debido a la presión capilar, a continuación esta el tubo capilar con geometría cuadrada y finalmente el tubo capilar circular tendrá la menor presión capilar de las tres geometrías. 8.4.4 Presión capilar en tubos capilares de diferentes diámetros

La distribución de presión hidrostrática en los tubos capilares está dada por

las

siguientes ecuaciones:

P*

: P*,r* -

(Pg)*

'h

P.

: P.,t* -

(Pg).

'h

Ambas ecuaciones son aplicables a cualquiera de los tubos presentados en la figura. La presión capilar en la interfase de fluidos para cada tubular es igual a la diferencia entre la presión de agua y presión de crudo. Entonces, para la presión capilar en cada tubo capilar se tiene:

P.:P. p"

:[P..,* -

Gg).

P_

.h] - fp*.,- -

(pg)*

.h]

'€n3€ ap %00I Iep ugrJBJnl€s €un suárl es enb epánd

T¡[d

q

peppuryoJd eI oluoc esJrugep

'€3r-urguoco ugrccnpoJd ouroc €plcouoc" u?Iqrue1 '(se13u1 ue uorlcnpord

eeg-.retren) enSe ms opruc oelgr1ed ecnpord os I€no eI € psprpurgord e¡ ouroc osmnrop epend J71\O IA 'en8e-opruc olo?luoc Iep oluerurcouoc ¡sp erernber es oBrs-ue soJnqJecoJplr{ op ueumlo^ Iep rrgrceuruualop elemd 'orlrs-ue somqJ8coJplt{ eluerrrelcoJlp €lcoJe enb ep ogceg Io ue BcIp€J op Euoz eI op ugrsuelxe €I elueru"lceüoJ nugep ep €rcueuodrur e1

sol op ugrceumuolop el

rrgrcrsu€.4

'ugroemles eI ep ugrcnqrr1slp q ue elueuodun laded tm e8snf re¡rdec ugrserd eI leml"u se8 ep sorJolJeseJ ep odrl else uo oluel oI Jod 's?suelxe ugrcrsue-q ep wuoz ueluese¡d os opuop (se13u¡ ue sJrol-resor se8 1q!a) efeq pep1¡q€eur¡ed uoc Iemlsu se8 ep solJo^f,eseJ sol uos oluarue¡odtuoc else op un 'T \.{ e e¡eurrxo¡de es (JA.O) en8e-opruc olce¡Ioc 1e serqeled s€r1o uo o eprtnpeJ ugrcrsue4 op euoz eun ugJpuol epelale peprlrqeeurJed uoc sor¡olJese.I o¡druele

'orrerluoc 1e ;od 'esuelxe uglolsu€.q op euoz €tm ugJpuel €feq pepqtqeeuued uoc sorJo^Jese¡ sol 'ugrsn¡cuoc uA 'gJlcnpeJ es p€p{Iqeeuued c¡ 'sere¡rdec as s€4uenu isere¡dec soqq soqq sol op orpeJ Ie

sol ep olpuJ Ie uoc seuols€IrlloJ

"czrtpeJ 'sorod sol op e;rleuroe8 €I e Bp€uorceloJ eySo¡eue €rm opuezqee¿

s€I ep p€pqrqeouJod e1 somqrecorprq ep souolreseJ sol

'serepdec ug "Ne

soqnl

es Is oJJnco oll€.quoc o¡ f o4eurgrp Joueru ep reydec sol ep o4erugrp Ie soqnl ered opuo4xe"luoureJorr es ugrcrsue4. ep euoz e'I 'uglolsue4' ap erroz BI ep ugrsuexo eI ep ugrceue^ sI se 6-8 em8g €I ep olueuodurr uglce4snll Bufl 'g ss re¡rdec ugrserd e¡ ,( 1e¡uozuoq eluerueloldruoc se eseJJo¡n e¡ enb rod se¡en8r uos (se¡Eu1 uo 'I71\.{ o IeAeI relem ee4r) erqrl en8e ep elqq e¡ ua en3e ,,{ opruc oe194ed ep ugrserd e1 nnpdoc soqw sol

ap o4aúmp

pp ugnu4{ua nVdoc ugrsatd ol ap ugnoupl7'6-9 on31¿

erq¡ en6e ap e¡qe¡

-¿r¿rr¡

La diferencia de profirndidad entre OWC y FWL es conocida como zona de transición y los pozos que produzcan de esta zona producirán crudo y agua o gas natural y agn.Algunos de estos pozos que producen hidrocarburos y agua seriín económicos, por lo tanto, si la estimación de reservas se realiza tomando en cuenta los hidrocarburos por encima del OWC, las reservas serán bajo estimadas.3e 8.5 Función-J de Leverett

La Función-J es una relación matemiítica adimensional utilizar r para correlacionar datos de presión capilar de formaciones geológicas similar';s. Por lo tanto, la Función-J de Leverett es utilizada para modelos y correlaciones que ayudan a determinar unidades de flujo hidráulico. Inicialmente la Función-J tenía como objetivo obtener una función universal para todas las formaciones. La presión capilar se relaciona con las características de las rocas y fluidos por la ecuación de Young-Laplace: 2

P: "r

. o.

Cos (a)

"

Reordenando la ecuacron

P.r c o.

_4

Cos (tl)

De la última ecuación se puede ver que el grupo de variables en la sección izquierda de la ecuación

es adimensional.

P.r

+

;ñ

[adimensional]

Para introducir la permeabilidad de la roca en el grupo de variables adimensionales

utilizamos la siguiente igualdad derivada por Leverett:

Este factor es conocido como el factor geométrico de poro, reemplazando

P"E

o.

Cos

tol

!O

qs

')n

'eUoN Iep runtr Iop sodu"c sol e eSurISoJ es ou osn ns .o8reqrue ep sodurec sol ep sopp op ry:rzde sopslloü"sop uoJerg sopoleru se4 solsg

:uos eJqrl en8e ep

"Iqq

I

uosullof

o

,{ppn3

.

uosl-u"H-lle>ls

eI uoc uorceml¿s eI rr?uomeler enb sopol?ur soJto

'peprsorod €I uoc pepllrqeerured e¡ reuorceler o eJqrl en8e ep elq€l q uoc ugrc€ml"s eI JBuorceleJ eJF"d epeztlt¡n res epend €lse f:ugrcrmd eI eunulelep os enb ze,r eu¡

o(^s) e : (^s)r :BIILTOJ

eI ep uorcence ?rm opu€zqrln ugrcBleJJos euenq erm Jeuelqo epand es .1ereus8 ug oo'eluerpusdepul eIqBrJ€A eI oruoc I 3p soJoIB^ sol opuszrl4n epecqde ss ugrserSer €T 'J€IrIIIrs sorod ep ogr?ruBl Iop ugrsnqr4srp erm ueqF{xe enb se4semu ep odru8 ¡e ugrse¡8sr srm opuecrlde ezr¡ex es o$a 'ocllngrplq olnu ep sap€prm s?I recgrluopr epend es ocggr8 Ie ug '(0I-g em8g re,r) ugrcemles el uoc elusurelrmf sopecge-b Iros f op seJole^ so'I 'f ep saJols^ e ueuel^uoc es solse.( ol¡orrreser ep ssuorcrpuoc s $prue^uoc uos seuorcrpelu selse 'o3en1 'olrol?Joqq ep seuorcrpuoc uo oels4rr ep €4soruu spec ua re¡rdec ugrserd ep ugrcrperu eI ep e5rsuoo TVJS opolgur Ig 'seJelrrurs seooJ ep sodr¡ ep f-souorcurg: Jeuolqo uel[ured enb os¡c4u op ss4soruu ua re¡dec ugrserd ep seuorsrperu Jeuolqo ered opo¡.gur rofeur 1e se

(se¡8q us

rvcs

o

srsÁ1eue aroc ¡erceds) oe¡cr,ru ep serNsntu ep ¡ercedse slsllgue

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'elueserdsr so¡ enb €^Jnc aun Jeuotqo

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'966¡ '¡eurno¡

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'696t 'fi¡3

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o.(e¡41

a¿n¿ .totuorrnpa.r¿ uotsual

TEMA N"

9

SATURACIÓN DE FLUIDOS 9.1 Introducción Se llama saturación de un determinado

fluido (gas natural, petróleo crudo o agua) a

la fracción del volumen de poro que es ocupado por este fluido. Esto se puede representar en forma de ecuaciones como se muestra a continuación:

s-uilm. :S

"

:

V"*" vo"-

S^ UAüM .:S

Vu6@lm

S

".-

s.Agu¿:s* -

vo*" vao-

La saturación de la formación es medida desde la etapa de exploración por que dependiendo de la saturación de hidrócarburos que tenga la formación esta tendrá valor económico o no. Esta saturación de fluidos es conocida como saturación inicial y se 1o denota con un subíndice i. d

ot-

v_Lrudouqd ..... v"o-

. o -J-

'sv

-

Vcu narr¡ l¡icia 'Pm

' e : \*"'"'" ' --i %.-

En las condiciones iniciales del reservorio, la saturación de agua siempre esta si el reservorio es de petróleo crudo o gas natural o una

presente sin importar

combinación de estos dos ultimos. Esto se debe a que las formaciones del subsuelo están saturadas con agua (S-: 1) antes de que los hidrocarburos migren hacia las

(

^d .

("d . ^s)+('d. "s)+('¿ . 'S) *A='rr=opmglep€sew *"A \ . ^S) + ( "d .'"i\. . "S) + ('d . .'S) ='w : opmg Iep BseI

A. s: A €

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"(d . A)

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l opuezelduree¿

A

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0sz

9.3 Determinación de la saturación de fluidos

Los métodos de medición de la saturación en las formaciones productoras pueden clasificar en dos tipos, estos son:

1"

Medición directa

2.

Medición indirecta

Figura 9-1. Estimación de los contacto defluidos a parlir de muestras de núcleo.

'e4soruu eI op soJod sol ue e.4uencue es enb opru3 oelg4ed lop Iemrcd ugrceJedncoJ eI Jesnec epond enboc ep uorc"urroJ e¡ ,{ oenberc ¡g '(opruc oe1.o4ed ¡ep rrged € op"uuoJ omdu¡r ugqJec op onprser) onboc ep ugro€rrrJoJ ,( (esresuepuoc s Jo,rIoA ou uepend enb segoc

s?ru ssuap"o JerrrroJ ered somqre3oJplg ep se8re¡ seuepsc ep em1dru) opruc oolg.qed ¡ep oenbe¡c 'se¡¡cre s€L ue en8e ¡ep ugrc€zrlslsuc-op uI € oprqep e4soruu el Jrn-Dsep o J€gt?p uspend olueu¡r¡odxe ¡e ue sepuenber semle¡edu¡el sepe^ele s¿l :uglso opol?ut etse op sele¡ue,r.sep sel o4ug 'e¡qeldece pnllpexá erm euorcJodord,( en8e .{ opruo oelg4ed ep ueum¡o,r Iop elceJrp ugrcrperu '(seroq) olueruusdxe ¡ep zeprder :uos opolgrrr else ep sefelue,r se¡ - (se¡ñul ue uollr¡¡ps¡p ¡ro¡e.r) u¡oler rod ug¡cug¡seq :uos seuorceJnlss sp ugrcrpeul

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o

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Ie elueJnp e4sorurr eI ep sopeslndxs ¡ss uepsnd orJo^JeseJ op sopmg soT. 'soelc4u ep Jopeueluos Ie eus4uoc

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o

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7SZ

o

Extracción por solvente - las ventajas de la extracción por solvente son: determinación precisa de la saturación de agua, no se daña o destruye la muestra durante el experimento" Entre las desventajas de este método estiín: se requieren de varios días para completar el experimento, el volumen de petróleo crudo no se puede medir directamente por que queda mezclado con el solvente.

9.3.2 Medición indirecta

La medición indirecta de la saturación puede ser obtenida de las siguientes formas:

1.

Mediante la medición de la presión capilar - la presión capilar es función de la geometría de los poros, del tipo de fluido y la cantidad de cada fluido que se encuentra en el medio poroso. La relación entre presión capilar y saturación de fluidos en un reservorio es de gran importancia en

la

caractertzación del reservorio; esta será analizada a fondo mas adelante

en este tema.

2.

Mediante el análisis de los perfiles (Loggtng)

3.

Estudios sísmicos 4D

Saturación de fluidos a partir de registros Los registros de pozos son otra herramienta utilizada para determinar la saturación de fluidos en un reservorio. Uno de los registros mrás utilizados para la obtención de saturaciones son los registros de resistividad. Los registros de resistividad tienen como principal objetivos determinar: zonas de petróleo crudo, zonas de agra, zonas permeables y porosidad. La resistiüdad de las forrnaciones es principalmente función del tipo de fluido que acumula por que la parte sólida (matriz) no es conductiva. La resistividad de los fluidos en.reservorios de hidrocarburos se reduce en el siguiente orden: agua salada, agsa dulce, petróleo crudo, gas natural. Por lo tanto, a medida que la resistividad de la formación se reduce, la saturación de hidrocarburos en la formación se incrementa.

En 1942, Gus Archie realizo mediciones de porosidad y resistividad en muestras de zonas productoras. Las muestras fueron saturadas con agua salada con diferentes concentraciones de sales en el rango de 20 a 100.000 ppm NaCl. Archie observo que la resistividad de la muestras variaba linealmente con la resistividad del fluido que lo saturaba. Para convertir en ecuación esta relación, Archie introdujo la constante de proporcionalidad conocida como factor de formación (formation factor resistivity en Ingles), esto en forma de ecuación es:

Row:F.R

ugrsern].s ep elueuodxe :u en8s ep uorc?Jnles :aS

"prpou

p€pr^rlsrseJ

:\{

p8pr^rlsrseJ ep ocrprq :I

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ep eclpuJ oruoc ecouoc es onb rope¡ yoO0I:

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-___.7

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ffi

NCO F'ARI,A.N SIVII,A

y segunda ecuación de Archie se obtiene la ecuación conocida como Ley de Archie.

De la combinación de la primera

f _

Despejando

R1 R" t

_

S:

\ Ro:Rr '

$o

Reemplazando en la primera ecuación de Archie

R

-----9-

R

-

a

_

ó^

R,.S1 _ R.

a

ó^

Despejando la saturación de agua

*:[;'*]" Monitoreo de los cambios en saturación por estudios sísmicos 4D

El

monitoreo de las propiedades del reservorio es posible mediante estudios sísmicos 4D por que la velocidad de las ondas símicas es afectada por las propiedades del reservorio, entre las propiedades que afectan las ondas sísmicas esta la saturación de los fluidos. La saturación de fluidos esta relacionada directamente con la presión de poro. La presión de poro va cambiando durante la üda productiva del reservorio debido principalmente al remoüdo de fluidos (cambio en saturaciones). La presión de poro puede incrementarse en casos donde se inyecta CO2; estos cambios en la presión de poro afectan los ondas sísmicas haciendo posible el monitoreo de las propiedades del reservorio. Para determina¡ los cambios en saturación que se dan durante la vida productiva del reservorio, se requiere de un enlace entre los datos provenientes de estudios sísmico 4D (propiedades elásticas) y la propiedad dinámica del reservorio (presión,

saturaciones, etc.), en este caso la saturación. Los métodos para determinar la relación entre las propiedades elásticas de la formación y sus propiedades petrofísicas son los mismos utilizados en la determinación de la porosidad. Los análisis para obtener saturaciones a partir de imágenes sísmicas pueden ser por regresión y/o geoestadística. La modelación inversa (regresión) de las propiedades del reservorio a partir de los datos sísmicos es conocida como inversión sísmica (seismic inversion en Ingles).

'sorafi)nq&Jotpltl so4o\rasat ua uglrtqtqut-a[Duarp ap sosnot¿ .Z-6 ornStt

(mas5) ugr)rqrqur rod eaugluodsa en6e ap ugt)etnlps:) (ro5) ¡enp¡sar opnl) ap ugt)etnles:g (ung ¡enplse.¡ enbe ap ugt)pJnles:V

(+)

(se13u¡ ue ssoco¡d e8eurerp) efeuerp ep osecoJd o

(se¡8q ue sseco¡d uo¡4q1qur¡) uglclq¡qtq ep osecord

o

'sodr1 sop ue soprpr,rrp res uepend orJo JesoJ rm ue u€rueso¡d es enb re¡rdec ugrserd BI ue olcaJe ns .,( ugrcemles ep sorqruec so-I

'uorc€Jnl"s ^,( re¡rdec ugrserd eI s4ue souorc€leJ sp ue.rsrnber .secoJ ep seuorc€uuoJ s¿l ofuoc 'oso¡od orpeur rm ue soplnu op ofnu ¡ep ugrcducsap e¡ 'o1ue1 oI Jod 'somqJ€soJprq ep ugrccnpord ep edqe el ue oruos (somqrecorprq sol op ugrce-Grur ep osecord) orJo^JeseJ Iep ugrcsrrrJoJ sl ua oluBl eJJnco oseco¡d elsg 'eJerqrusc re¡rdec uorse¡d e1 'erqruec sopmg ep ugrc?ml"s e¡ enb eplpeul e enb rrcep o¡ernb o¡sg 'orod op uerunlo^ ¡e uednco snb soprng ap p€p4uec

3l ep ugrcuru so s€coJ sel ep sorod so1 ue elueserd es enb re¡ldec ugrserd e1 ru¡¡due ug¡sard SOIUOAd JS'Cd EO

^{

ug¡ourn¡us e4ue uglrulo¿

Y]ISIJOUISd

t.6

992

9.4.1 Proceso de drenaje

El proceso de drenaje en un reservorio se presenta durante la epata de migración de los hidrocarburos desde la formación donde se gene¡an los hidrocarburos hasta la formación porosa donde se acumulara para formar un reservorio de petróleo y/o gas natural. Para que el hidrocarburo-desplace al agua de la formación primero se debe alcanzar una presión; esta presión mínima es conocida como presión de entrada o presión de desplazamiento (P¿).Unavez que se sobrepasa esta presión el hidrocarburo empieza a desplazar el agua de la formación y se va acumulando (ver figura 9-2), en otras palabras, la saturación del hidrocarburo se incrementa y la saturación de agua se reduce cumpliendo con la siguiente ecuación:

l=S +S +S

1=

wog

Sw +S-.. Hrllffiuos

Para que se cumpla esta ecuación se deben presentar los siguientes cambios en el proceso de drenaje: Si:

S* J

+

S"*o*** f

Juntamente con el incremento de la saturación del hidrocarburo, se incrementa la presión capilar. El incremento de la presión capilar y la saturación del hidrocarbwo continua hasta que la presión capilar alcanza valores infinitos. Por lo tanto, sin importar la presión que se ejerza para que el hidrocarburo desplace al agaa, la saturación de agua no será reducida por debajo del valor alcanzado a este punto. A

esta saturación de agua se la conoce como saturqción de agua irreducible o saturación de agua residual (S*).

En los laboratorios, el proceso de drenaje se repite en muestras de

núcleo.

úricialmente la muestra esta saturada completamente por agua como en el caso de las formaciones (S*: 1), para iniciar con el desplazamiento de agua se debe llegar a una presión de entrada o presión de desplazamiento (P¿). Al sobrepasar esta presión el petróleo crudo o gas natural empieza desplazar el agua de la muestra; el hidrocarburo ingresa primeramente a los poros de mayor tamaño. A medida que se reduce la saturación de agua la presión capilar se incrementa. Esto significa que para inyectar mas petróleo crudo se requiere incrementar la presión de inyección. La presión capilar se extiende a valores infinitos cuando la saturación de agua es igual a la saturación de agua residual (S* : S*). Los resultados de la prueba de grafrcan generalmente la presión capilar (P") o altura (h) versus la saturación de agua (en ocasiones se utiliza la saturación del hidrocarburo). La relación entre la presión capilar y la altura de las gráficas es la siguiente:

h_

Pc

A(pe)

eu€prmcosuerc€redncelopsopJr,l#"#t:"."#".i::"J"?[":r:H]tff

tffir1ffi:Tt{

rs os€c else ug 'olro^JesoJ IOp Sopmg sol rrcnpord ered eluercgns se ou olJo^reseJ .elqrcnporrr Iep IsJqeu e;3reua €I elqrcnpeür ugrc"Jnl"s eI epezv*,,le z?^ "ufl uorceJnles o lenprseJ opruc ep ugrc"m+€s ?un B ue8e¡1 se8 o opruc op Ieml€u e¡ enb €lseg oprreluerueJcur e,r es en8e:ep u-orc€ml?s e1 .odurerl orusllu Iv 'l€ml"u op,rái"rrp", n,,

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. .

:uos sedele sop s"Ne ,ugrcrqrqun

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'(^d"s) ugrcrqrqur rod zeugluodss en8e ep ugrmmr"s "l ouroc sprcouoc ugrc€Jnlgs Brm ouell es oJec e lerl6t re¡rdec uorse¡d un ezfmJle es opsenc .(o : "¿) enSe ¡ep ugrserd e¡ e len8r se opruc ¡ep ugrserd eI epuop olrmd ieae¡ nr*q (rgt"nl"rplr{) ¡e uglclqlqlul rod etrueureJcur os en8e ep uorcBml€s e1 osocoid "1.á "rrer"*i ¡y '

(ss13u¡ ue srserels.Áq,{re¡rdec) re¡rdec srsoJglsrg oruoc oprcouoc

se olceJe elsg 'en8e op uors€Jnl?s ?rllsmr elemd efeus.rp ep osscord 1e ue upe4sÉer re1¡lec ugrserd eI e roueru se elueurl¿Jeue8 oseco¡d else olu€mp epe4si8e, -re¡dec ugrserd eTecnpeJ es re¡rdec ugrssrd e¡ odure4 orusru 1e ,t opuelúeureicur rod eprcrefe-ugiserd n¡ ,r"rrp", ¡y

e,r es en8e ep ugrceJqes

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oe¡-o4ed ¡e

'c1e 'ugrcelnurrs op sorpqse ue solsp ep ugrocnpo.Brrr

'e,r4cnpord ns uo orJo^JesoJ lep otr.t"t*ngoá-oc Io J'Ipruse .ouo^-roseJ "pr^ Iap ugrccnpord e¡ JrqlJcsep :e-red ercuegodurr ¡e¡Vr 3p se ugrcrqrquil sp oseco¡d 1a 'ugzet €r'se rod '(o'o,ueser Iep ugrccnpo.rd) osorod opo; Iep omqJecoJp*{ Iep ophoureJ I3 eJogeJ es osecoJd else '¡em1eu se8 0 0e1g4ed .oiron sol ap os€c ug .osorod "p "rái orpou Bpr Is otueJ se olrrelceumq ou oseJ lep eI epuop oseco¡d Io o.ooc ocouoc es ugrcrqrqur ep osocord 'rgt"tqtqü¡ o.á"ora ." ¡g 1" (eteuerp ep osecord; elu'lceumg eseJ €I "p osecord olu"rurrár¿r-"p'rü ór*4,ro" ¡g "p uglrlqIqull ep oserord 2.7.6

9.4.3 Modelo de Brooks-Corey

El modelo S* o función de Brooks-Corey para presión capilar es un modelo empírico desa:rollado para relacionar la presión capilar con la saturación. El modelo es ampliamente aceptado e¡ la industria petrolera y en otras ¿ireas. En 1954, Corey propuso que la presión capilar podía ser determinada por la siguiente aproximación:

1 w

(p"

)'

Donde P" es la presión capilar, C es una constante

y

S- es la saturación normalizada

de la fase humectante. La saturación de agua normalizada reduce la escala del eje

x

donde se tienen los valores de saturación (ver figura 9-3 superior). corey expreso la saturación normalizada de la fase humectante de la siguiente forma:

.

Q-*m

wd

S

_S

l-s ú

Donde S* es la saturación residual de la fase humectante. En 1960, Thomeer propuso una relación empírica entre la presión capilar y la saturación de mercurio,4l esta relación es: 1

P":Pu[;:)

t

Donde

P¿ es la presión de entrada en la muestro, S¡¡, os la saturación de mercurio, S¡¡g- es la saturación de mercurio a una presión capilar infinita y F, es el factor de geometría de poro. Luego en 1966, R. H. Brools y A. T. corey modificaron la relación propuesta por Thomeer y propusieron una relación mas general conocida como el modelo de Brooks-Coreylz el modelo es el siguiente: I

P"

=PuG;)t

Jelrd€c uorseJd op solep op srs{puS o ugrssnpoJd op sot"p ap srsqguv . sozod ep so.Bsr8eJ op srsqguv . .

zod ep s€qorud op srsqguv

:oldulalo Jod ouroc 'srsr1gue seluaJoJrp eradgzrlt]r;t es eJOIo4od elrsnpq el ue Á Ieuorsuerurpe ugrc€IeJ o uorcnlos ?rm se opotrgur Ig 'se^rnc ep sod¡l sp elsnle Ie eluerperu se ,{ero3-s4oorg olopour Iop so4eru-eJ€d ssrtr sol Jeuruuolop ercd opezrlt}n opolgur un

(se¡8u¡ ua ñu¡qr¡eru a,r.rnc-edrt¡) '(y-O e¡n8rJ rerr) ecru4yre8o¡ ecggr8 BI ue

salrnr ap sod¡¡ ap a¡snfy ue rpJ"llnser elqrcnpern

"peJ "suJIerceq "un esJ€urlcm op €rcuepuel 'ofeqe en8e ep ugrc€Jnl"s q ep solceJroo seJoIBA erm ouerl €^Jnc el 'olcerloc JoI€^ Iep €rurcue rod elss eperrorcoalos elqrcnpeJJr en8e ep ugrc€m¡es €I opuenc 'oue.4uoc Ie Jod 'eqrJJ€ erceq osJeurlcut e ercuepuol etm ec¡r4pe8o¡ ecggt8 EI ep EAJnc e1 'olcerroc Ie roueru se elqrcnpoJJr !¡puel ep opsuolccalos Jole^ Io opuenC 'ep€z¡1sruJou_ en8e ep ugroeJnles €I ep uglcrrrg ue re1¡dec ug¡serd eI ep €cru4¡lrz8oy ecggr8 e¡ ua elueurucggr8 uglc€Jn1"s

esrelueserder epond elqlrnpsür en8e ep ugrc€Jntrss BI ep ugrcoeles slceüocur q op opeJe Ig 'olqrcnpeJJr enSe ep rrgrceJq"s eI osJ€ruxorde ¡e l"cruel ercuepusl " etm rm8ur¡srp ue1ruuod ou uorcernles ,{ re¡rdec ugrserd ep sopruolqo so}€p sol opuenc oeuurseg€o ecgg6 el rcztllgrn Ie s€urslqoJd relueserd epend FnprseJ o elgmnpeJJr en8e ep ugroemlss BI ep ugrceuFruepp e¡ enb Jelou Jeceq eluegodur sg r:ecnugreSo¡ ecggfr BI ep osreuelqo

uepend,(sro3-s¡ooJg op olepour ¡a ered(1) sorod sol ep ogeruq Iep ugrcnqrlsrp e¡ ep ecrpul ¡e ,{ epe-4ue ep ugrsard ep seJoIBA so1 'seeuolug 'ecn4¡re3o1 ecggr8 opu"zrTqn pn1qoexa ¡oletu uoJ res epend ep€4ue ep re¡dec ugrserd "Im "perrrqse ''epe4ue e1 urs ep 'oSrequre re¡ldec ugrssrd ,( e¡ e¡qrcnpe¡¡r en8e ep ugrceml€s 'secru4;re3o¡ .,( seuersegec eI rcuruuelep epend es Brrerseuec ecrlgÉ el ee 'üorc€Jnles secggr8 ue sopecge¡E uos so1€p so$A op ugrcurg ue re¡dec 'olroluJoq"I ue seuorcrpew ugrserd ep orqtuec Ie Jrpeu epsnd os ouol€Joq"I Ie ug "l tJaztIeet es uorcerrrJoJ arm uo ,(ero3-s4ooJg ap olepour Ie Jermruelap eJsd sorod sol ep og"ru"l lop ugrcnqrlsrp

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0,01

Grffica cartesiana de la logarítmica de

la

versus saturación de agua

presión capilar versus saturación de agua nornTalizada (inferior)

: Grffica

ugrsard ap

nwqu0Sol

Dclj[DtB pun ua

'pppzuput tou DqSD ap ugtcDJryDs Dl ap uottu4{ ua JDrdDr alqpnpaur DnBp ap uoppJntDs DI ap sanpa ap ugrcz.tpdwoC .¡-6 on&!¿

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f Tt - ,-.=

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'ugplqlqrul ep osecord

1s

zred en8e ep Ielc¡ul ugrcemles e¡ elueserdsr rag apuog

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ugIrlqlqül

ep oserord e;ed o¡apo¡41p.p.6

NGULO

9.5 Relación entre saturacién y permeabiüdad relativa

La permeabilidad absoluta es la permeabilidad de un medio poroso que

esta

saturado con un solo fluido. En el caso de los reservorios, es común encontrar flujo multifásico. Esto quiere decir que los reservorios tienen dos o tres tipos de fluidos,

por

ejemplo:

,

o Sistema agua-crudo o Sistema crudo-gas natural

o Sistema agua-gas natural

¡

Sistema de tres fases (agua, petróleo crudo y gas natural)

Para poder evaluar estos sistemas de forrna correcta es necesario considerar dos tipos de permeabilidad, estas son:

¡ Permeabilidad efectiva

- medida de la capacidad de un medio poroso de transmitir un fluido cuando el medio esta saturado por mas de un fluido.

o

Permeabilidad relativt - razón de la permeabilidad efectiva a una permeabilidad base, generalmente la permeabilidad absoluta pero en algunos casos se suele utilizar la permeabilidad de aire.

La permeabilidad relativa es uno de los parámetros que perrnite caracteizar el flujo en medio poroso por que la permeabilidad relativa gobierna el movimiento de una de las fases con respecto a la otra fase. Esta permeabilidad es ampliamente estudiada en la industria petrolera especialmente en los casos donde se aplica lainyección de gas o agua para mejorar la recuperación de petróleo crudo. En general, la permeabilidad relativa es medida en laboratorios por que las rñediciones directas presentan un alto grado de dificultad. La permeabilidad relativa esta denotada por:

kk_ kaDs

k:^-o:k-e ro '-

rg

. -t( ,N

k.

kw

!-

k.

aDs

¿Ds

Otra forma de presentar la permeabilidad relativa puede incluir datos de saturación de los fluidos. Por ejemplo, si el medio poroso contiene agua, petróleo crudo y gas natural y las saturaciones son 30, 5O y 2O respectivamente, las presiones relativas para cadauno de los fluidos en estas condiciones de saturación serán: :

kro

(o,s;

o,:¡

:

ko

(0,5;0,3)

k.

abs

kre

ke (o,s;0,3) (0,5; 0,3)

k.

abs

.v:

'\ru

kw (0,5; 0,3)

(0,5; 0,3)

K.áhs

'BpI 'r I _ g.X (ofnU ep Frcrrn ugrserd) (emsserd) lr\og I€qrrn _ (¿) UI (ecpgrsorp¡q ugrserd) emsso¡d cr¡e1sorp,{q - ¿¡¡ (opruc-se8 olculuoc) lceluoc ¡ro-se8 COO (ugrccnpord op elreqr4 e¡ ep olng ep ugrserd) emsserd Burqnt Buvrrog _ dI.{ - dISt - rB{ (errerc sp ¡eug ugrserd) emsserd ur-1nqs I€ug

(emlceg) erntc€+

(Ieug €crlglsorprq emfle) peeq crlelsorp.{q _ Hf;I.{ ¡er¡g (teuS olnU ep ugrserd) emsss¡d Burmog I€ug - d.d.{

(ozod ¡ep opuoJ Io ue ofng ep ugrserd) emsse¡d eloq wo$oq Eurarog_ dgg.{ (ugrce,re¡e) uoq€Aele AUafl (ugrcero¡red ep elreqn1 e¡ rod ugrceuuo¡ ep eqerud) lsol rrrcets IIIrp _ IS1¡

(ugrcero3:ed ep e¡reqq) ed¡d _ ¿q ¡¡rp (ugrcerogred ep opol) pntu au¡¡¡¡rp ¡41q -

(ugrcero¡red _.{11 ep opo¡) pFg ET4III¡p (ugrcero¡red ep re¡¡oc) re¡¡oc _ llrrp ae (oluerur4se,rer ep €Ireqru sp ugrserd) emsse¡d Bursec _ ¿3

(ropemlqo tope¡n8ue4se)

e¡oqc _ ¡¡3

(oluerurrpe,rer ep elreqq ep re¡oc) rel¡oc Bursec _

¡3

(eroq.rod opruc op _ IIdOfl se¡ureq) mo¡ red sleüeq Io (qp rod opruc op se¡ureq) ,(ep red slerr€q _ lro 1¡dgg (seuolue,rer ep ro¡ue,rerd ep odrnbe) ¡uerudmbe lno l\olq _ f,Ofl (ozod ap opuoJ op emlersdurel) emleredure¡ eloq ruoiloq _ JHS (ozod ep opuoJ ap ugrssrd) emsse.¡d olog üogoq _ (oo1g.4o¿ op or¡ecrreury ofnlgsuD emtpsul umelo4ed rrecuetuv _

d¡¡{

er4snpul el op semler^erqv

I¿V

:g aclpugdY

Lista de figuras Figura 1-1. Fuentes de infonnación para la obtención de las propiedades de laformación y

......:...........

fluidos. Figura Figura Figura Figura Figura

....................2

1-2. Variación del grado API enfunción de la gravedad específica de un cruda-............. 10 7-3. Mecanismos de empuje por acuífero.... .................... ll l-4. Diagrama ternario para la clasificación de areniscas... ................... l8 7-5. Curvas de porosidadversus profundidad para calizas y do\omitas....,,...................20 1-6. Cambio de temperatura según el tipo de roca-.

.

..

.... ... . 29

Figura 2-1. (A) Curvas de nivel de un anticlinal. (B) Curttas de nivel de un anticlinal (corte

..............

transversal)

36

Figura 2-2. Estimación gráfica del volumen de un reset"vorio)............... ..........., 39 Figura 2-3. Aplicación de la Regla de Simpson en la estimación del volumen de un resemorio ....... .. .....43 formado por un anticlinal-. Figura 2-4. Reservorio compuesto por estratos con diferentes propiedades petrofisicas............,..49 Figura 2-5. Cambio del factor de volumen de petróleo crudo en función de la presión de

reservorio...,..

...,.......57

Figura 2-6. Producción de hidrocarburos y

el

punto

burbuja..,......

Figara3-l.Presiónestáticaejercidaporunfluido........ ,

.

'

.....,.-...........

64

..............69

Figura 3-2. Análisis de presiones ejercidas por unfluido a partir de un elemento diferencial........71 Figura 3-3. Régimen de presión de sobrecarga y presión normal.., .. ., .., .. ... .. ......78 Figura 3-4. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) artesiana, B) falla geológica-........80 Figura 3-5. Ejemplos de reservorios con presión anormal; A) presión anormal por alivio estruclural, B) presión anormal por enterramiento y excavación. .,.,.,.,............,..81 Figara 3-6. Ejemplos de resentorios con presión subnormal; A) presión subnormal por superficie inferior, B) presión subnormal por elevación...... ..,.......82 Figura 3-7. Límites de la presión normal en el subsuelo...,. ..........83 Figura 3-8. Presión ejercida por petróleo crudo y gas natural en función de la profundidad,...... .86 Figura3-9.Distribucióndepresiones enunreservoriodegasnaturalasociado..................,...,96 Figura 3-10. Vista superior de las líneas isobáricas y líneas de contorno de un reservorio... ..... ...100 Fígura 4-1. Variación

del

factor-z

en

función de la presión de

reservorio..

.,,.. ......107

Figura4-2. CorrelacióndeStandingyKatzparaestimarelfactor-2.-.... .............114 Figura 4-3. Prppiedades seudo-críticas para gases naturales yfluidos condensados..................115 Figura 4-4. Solución delproblema 4-4.............. ...,...........,......,117 Figara 4-5. Cambio del factor de volumen de gas de forrnación y el factor de expansión de

gas enfunción de Ia presión de reservorio a temperatura constante para un gas natural seco.....,.,129 Figura 4-6. Comportamiento de la viscosidad del gas natural en función de la presión de resemorio a diferentes temperaturas. .,.,.,.,,..,,,,.,,.129

Figura Figura Figura Figura

5-7. Representación de la porosidad efectiva e inefectiva en un medio poroso... .. ...... ... ... 134 5-2- Etapas para la medición de la porosidad por el método de Arquímedes....................150 5-3. Determinación del volumen de una muestra por desplazamiento de mercurio. ...........152 5-4. Etapas del método para determinar el volumen de la matriz por el método de expansión de gas-........ .................156 Figura 5-5. Deter¡ninación del volumen de poro mediante el método de desplazamiento

volumétrico...

Figura 5-6. Determinación del volumen

......"....160 de

poro mediante el método de expansión de gas.. .,. ... ...161

zgz " "' "' " "' " " "' 'DpqnpuJou onSo ap uolcDJnlos q ap ugount ua nlldn ugñard ap D)1w!fi3o1 n{DrB Dun ua alqlonpaut DIBD ap uolcDrniDs oI ap sanpt ap uonoruduto) 'f-6 nJnSrt

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