Pertumbuhan, Peluruhan, Bunga Dan Anuitas

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah Mata Pelajaran/Tema Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu A.

: : : : :

SMK Negeri 7 Bone Matematika XI/3 Pertumbuhan, Peluruhan, Bunga Dan Anuitas 8 x 45 menit (4 x Pertemuan Tatap Muka)

Kompetensi Inti KI 3:Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu  pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan  potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia d unia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. KI 4: Melaksanakan tugas tugas spesifik spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika

Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif,  produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Tujuan Pembelajaran Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menggunakan aturan, sifat-sifat dan menggunakan  bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari serta mampu membangun sikap ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan lap oran tertulis. C. Kompetensi Dasar 3.7 Menganalisis pertumbuhan, peluruhan, bunga dan anuitas. 4.7 Menyelesaiakan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan,  bunga dan anuitas. D. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) KD 3.7 3.7.1 Menentukan nilai bunga dan anuitas dengan mengunakan rumus. 3.7.2 Menghitung jumlah pertumbuhan dengan mengunakan aturan yang berlaku. 3.7.3 Menghitung peluruhan dengan mengunakan aturan aturan yang yang berlaku. KD 4.6 4.7.1 Terampil Menerapkan konsep bunga dan anuitas dalam kehidupan kehidupan nyata. 4.7.2 Terampil Menerapkan konsep pertumbuhan dalam kehidupan nyata 4.7.3 Terampil Menerapkan konsep peluruhan dalam kehidupan nyata E. Materi Pembelajaran Pengertian Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal. Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun maka: a. Setelah t tahun, besarnya bunga:

 I    M  

 p 100



t 

 b. Setelah t bulan, besarnya bunga:  I    M  

 p 100



t  12

Model Pertumbuhan Penduduk

Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal  penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai :  P t  = P 1 Rt-1 Dimana R=1+r P1= jumlah pada tahun pertama (basis) Pt= jumlah pada tahun ke-t r = persentase pertumbuhan per-tahun t = indeks waktu (tahun) F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis Discovery learning  dan Problem Based learning . PERTEMUAN PERTAMA DAN KEDUA (3.7.1, 4.7.1) G. Langkah-langkah Pembelajaran Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL) Sintak

Pendahuluan

Rinciankegiatan 

 



Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai pembelajaran dengan  berdoa.

wat u 5

Mengecek kehadiran peserta didik. Guru menyampaikan tujuan  pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi Bunga dan Anuitas. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis,  peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai Bunga dan Anuitas . Kegiatan inti

Orientasi siswa pada masalah





Guru menyajikan suatu  permasalahan yang berkaitan dengan Bunga dan Anuitas . Peserta didik mengidentifikasi  berkaitan dengan Anuitas   yang guru.

mencermati dan permasalah yang konsep Bunga dan disampaikan oleh

10



Mengorganisasikan peserta didik belajar











Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 







Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya terkait dengan pengamatan dan  pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep Bunga dan Anuitas . Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang dengan tingkat kemampuan yang bervariasi.

10

Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan cara menyelesaikan masalah yang disampaikan oleh guru. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas. Mendorong peserta didik  bekerja sama dalam kelompok.

agar

Guru berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan  peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari  pekerjaannya. Meminta peserta didik mengolah informasi  berdasarkan hubunganhubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh Bunga dan Anuitas . Mendorong peserta didik agar  bekerja sama dan disiplin dalam  belajar.

15

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya







Menganalisa dan mengevaluasi proses  pemecahan masalah





Penutup









Guru memberikan LKS tentang  permasalahan nyata yang berkaitan dengan Bunga dan Anuitas .

25

Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang Bunga dan Anuitas . Guru menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurna- kan apa yang dipresentasikan. Guru meminta kelompok lainnya yang mempunyai cara atau hasil  pekerjaannya yang berbeda dengan kelompok lainnya (mengkomunikasikan)

15

Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan  jawabkan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila  jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan.

Guru memberikan soal yang terkait dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan peserta didik dan dikumpulkan. Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang definisi dan konsep Bunga dan Anuitas

10

Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap  belajar dan memberi salam

PERTEMUAN KETIGA (3.7.2 & 4.7.2) H. Langkah-langkah Pembelajaran Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL) Sintak

Rinciankegiatan

wat u

Pendahuluan



 



Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai pembelajaran dengan  berdoa.

5

Mengecek kehadiran peserta didik. Guru menyampaikan tujuan  pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi pertumbuhan . Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis,  peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai pertumbuhan . Kegiatan inti

Orientasi siswa pada masalah







Mengorganisasikan peserta didik belajar









Guru menyajikan suatu  permasalahan yang berkaitan dengan pertumbuhan .

10

Peserta didik mencermati dan mengidentifikasi permasalah yang  berkaitan dengan konsep pertumbuhan   yang disampaikan oleh guru. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya terkait dengan pengamatan dan  pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep pertumbuhan . Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang dengan tingkat kemampuan yang bervariasi. Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan cara menyelesaikan masalah yang disampaikan oleh guru. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas.

10



Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 







Mengembangkan dan menyajikan hasil karya







Menganalisa dan mengevaluasi proses  pemecahan masalah





Mendorong peserta didik  bekerja sama dalam kelompok.

agar

Guru berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan  peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari  pekerjaannya.

15

Meminta peserta didik mengolah informasi  berdasarkan hubunganhubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh pertumbuhan . Mendorong peserta didik agar  bekerja sama dan disiplin dalam  belajar. Guru memberikan LKS tentang  permasalahan nyata yang berkaitan dengan pertumbuhan .

25

Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang pertumbuhan . Guru menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurna- kan apa yang dipresentasikan. Guru meminta kelompok lainnya yang mempunyai cara atau hasil  pekerjaannya yang berbeda dengan kelompok lainnya (mengkomunikasikan) Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan  jawabkan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila

15

 jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan.

Penutup









Guru memberikan soal yang terkait dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan peserta didik dan dikumpulkan. Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang definisi dan konsep pertumbuhan

10

Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap  belajar dan memberi salam

PERTEMUAN KEEMPAT (3.7.3 & 4.7.3) E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis Discovery learning  dan Problem Based learning . I. Langkah-langkah Pembelajaran Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL) Sintak

Pendahuluan

Rinciankegiatan 

 



Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai pembelajaran dengan  berdoa.

wat u 5

Mengecek kehadiran peserta didik. Guru menyampaikan tujuan  pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi peluruhan . Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis,  peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai peluruhan . Kegiatan inti

Orientasi siswa pada masalah







Guru menyajikan suatu  permasalahan yang berkaitan dengan peluruhan . Peserta didik mencermati dan mengidentifikasi permasalah yang  berkaitan dengan konsep peluruhan yang disampaikan oleh guru. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya

10

terkait dengan pengamatan dan  pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep peluruhan . Mengorganisasikan peserta didik belajar











Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 







Mengembangkan dan menyajikan hasil karya



Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang dengan tingkat kemampuan yang bervariasi.

10

Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan cara menyelesaikan masalah yang disampaikan oleh guru. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas. Mendorong peserta didik  bekerja sama dalam kelompok.

agar

Guru berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan  peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari  pekerjaannya.

15

Meminta peserta didik mengolah informasi  berdasarkan hubunganhubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh peluruhan . Mendorong peserta didik agar  bekerja sama dan disiplin dalam  belajar. Guru memberikan LKS tentang  permasalahan nyata yang berkaitan

25

dengan peluruhan .





Menganalisa dan mengevaluasi proses  pemecahan masalah





Penutup









Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang peluruhan . Guru menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurna- kan apa yang dipresentasikan. Guru meminta kelompok lainnya yang mempunyai cara atau hasil  pekerjaannya yang berbeda dengan kelompok lainnya (mengkomunikasikan) Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan  jawabkan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila  jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan. Guru memberikan soal yang terkait dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan peserta didik dan dikumpulkan. Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang definisi dan konsep peluruhan Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam

H. Teknik Penilaian Test lisan, tes tertulis, Observasi I.

15

Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Media/Alat : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Bahan : Laptop, LCD Sumber Belajar : - Buku Siswa Matematika Kelas XI

10

-

Buku Guru Matematika Kelas X Bone,

Mengetahui, Kepala Sekolah SMK Negeri 7 Bone

Guru Mata Pelajaran

SYAMSUDDIN, S. Pd., M. Pd  NIP. 19780908 200502 1 004

ALDIRIANTO, S.Pd. NIP.19860914 201101 1 007

Catatan Kepala Sekolah …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….

BARISAN DAN DERET GEOMETRI  Nama: ........................................... Kelas: .......................... Tanggal: .......................................... .. Petunjuk : Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !

1.

Modal sebesar Rp 6.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk sebesar 21% pertahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut setelah 6 bulan! Jawab :

2.

Sebuah modal diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 11% pertahun. Setelah tiga tahun modal itu menjadi sebesar Rp 15.000.000,00. Tentukan nilai modal! Jawab :

BARISAN DAN DERET GEOMETRI  Nama: ........................................... Kelas: .......................... Tanggal: ........................................ .... Petunjuk : Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu ! 1. Tentukan jumlah 4 suku pertama, jika diketahui suku pertama 39 dan rasionya 12

Jawab: karena r = S4

1 2

 dan r .... 1, maka rumus yang sesuai adalah

....(1 ..... 1 .....

.....

)

39(1 .....) ......

39(.....)

39 x ..... 16

1 2

Sn

n

a(1

r 

1

r 

.... 1

)

...... 8

, sehingga: ......

Jadi jumlah empat suku pertama adalah ........ 2. Hitunglah jumlah 7 suku pertama, jika diketahui deret geometri: a. -3 + (-6) + (-12)+…..  b. 4 + 1 +

1

1

4

16

+…..

Jawab: a. dari deret -3 + (-6) + (12) +…..diperoleh U1 = a = ...., dan r =

.....  

 jumlah tujuh suku pertama adalah

S7

....(....7

1)

..... 1

3

.... ,

r .... 1, maka:

....(..... 1) .....

= ....(.......) = ......... Jadi jumlah tujuh suku pertama adalah ........  b. dari deret 4 + 1 +

1

1

4

16

+…..diperoleh U1 = a = ...., dan r = 7

 jumlah tujuh suku pertama adalah

S7

= =

.....(1 ... ) 1 .....

....(1

.... , r ..... 1, maka: ..... 1 16.384

......

4(16.383)

......

4(........)

..........

3

4.096

........ 1.024

........

Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .....

)

1 4( 1616.384 ) .384 3 4

BARISAN DAN DERET GEOMETRI  Nama: ........................................... Kelas: .......................... Tanggal: ........................................ .... Petunjuk : Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !

1.

Hitung Jawab :

2.

1 2

1 

4

 ....

………………

Hitung 1 + 3 + 9 + …. (Beri alasannya !) Jawab :

3.

1

……………….

Suku pertama deret geometri adalah 6. Jika jumlah sampai tak hingga sama dengan 9, maka tentukan rasionya ! Jawab :

…………………….

INSTRUMEN PENILAIAN Barisan dan deret geometri

Pedo  No

Soal

man

Kunci jawaban

 pensk  oran

1

Tentukan suku ke-6 dari

suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18,...

 barisan bilangan 2, 6, 18,...!

a = 2, r =

Suatu deret geometri 3 + 12 + 48 + ... , tentukan jumlah 8

3

dan r > 1, maka

3

2(729

1

1)

5

728

2

 jumlah 8 suku pertama deret geometri 3 + 12 + 48 + ... a = 3, r = 4 dan r > 1, maka 3(4 8 1) 4 1

3(65.536 3

1)

65.535

5

Tentukan jumlah seluruh suku- Barisan bilangan 1, 1 , 1 ,...., 1 2 4 32 suku pada barisan bilangan 1 1,

1 2

,

1 4

,....,

1 32

!

a = 1, dan r =

2

1



1

2

10

, r 1, maka jumlah 8 suku yang

2, 4, 8, 16,...!

 pertama adalah:

Tentukan jumlah 8 suku yang

 barisan 81, 27, 9,...

 pertama pada barisan 81, 27, 9,...!

a = 81, r =

27 81

S8

1 

3

2(2 8 2

1) 1

2(256 1

1)

2(255)

510

 dan r < 1, maka jumlah 8 suku yang

5

 pertama adalah

S8

n

a(1

r 

1

r 

1

81 1

3

)

=

1

1

20

8

3

1

81 1

6.561 2 3

= 81

6.561 1

6.560

81

6.561 2 3

Suku keenam suatu deret

U3 = 18



ar 

geometri sama dengan 486 dan

U6 = 486



ar 

suku ketiga sama dengan 18.

2

5

13 121 27

3.280 

27



18



486

ar 2 (r 3 )



486

r 3 =

Tentukan jumlah lima suku  pertama deret itu!

3 2

3

= 7

81(6.560) 6.561

6.561 2

27



18

r=

r = 3 maka ar 2 = 18  a(32) = 18



3

486  18 r 3 = 486 3,

27



r>1

10

a=2

Jumlah lima suku pertama deret tersebut : 2(3 5

S5

8

Jumlah suku pertama dan suku

1)

3

1

1)

242

2

U1 + U3 = 60



(a + ar 2) = 60

a(1 + r 2) = 60

ketiga dari suatu barisan geometri adalah 60.

2(243

U2 = 24



Sedangkan suku ke-2 adalah

ar = 24 a=

24. Tentukan jumlah sepuluh

24

24 (1 r 2 )  60 r 



r 

24

suku pertama dari barisan

r 

geometri itu jika rasio



2

24r 

ditentukan lebih dari 1!

24r   60



60r   24



0

20

2r 2 –  5r + 2 = 0 (2r - 1)(r - 2 ) = 0 1

r 1 =

2

 dan r 2 = 2 (maka rasio yang memenuhi adalah r

= 2) r = 2 maka a =

24 r 



24 2



12

 jumlah 10 suku pertama = 12(210 2

9

Hitunglah jumlah sampai tak  berhingga dari deret 1+ 1/4 + 1/16 + ...

1) 1

12(1.024

1)

1

12(1.023)

12.276

Diketahui : deret 1+ 1/4 + 1/16 + ... Ditanya : ∞ Penyelesaian :

1⁄ 1  = 1;  = 4 = 1 4

 = ∞

 1

10



= −⁄ = =

 3⁄   3



Jadi, jumlah deret tak hingga adalah Skor maksimum

 3

100