Pertidaksamaan Rasional, Irrasional Dan Mutlak

Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK

I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum dari pertidaksamaan berbentuk pecahan, yaitu : ( )  0 ≤0 ≥0

Dengan ( ) dan ( ) merupakan fungsi-fungsi dalam x dan ( ) ≠ 0 B. Metode Penyelesaian Metode penyelesaian dalam pertidaksamaan bentuk pecahan antara lain: 1. Mengubah ruas kanan menjadi nol 2. Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan 3. Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut 4. Meletakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan 5. Mensubstitusikan = 0, sebagai nilai uji untuk menentukan tanda interval, yaitu  Tanda positif (+)untuk nilai pertidaksamaan yang lebih dari nol ( > 0)  Tanda negatif (-)untuk nilai pertidaksamaan yang kurang dari nol (< 0) 6. Interval yang memiliki tanda dengan nilai sesuai tanda pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian yang dicari. Contoh Soal : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

< 1, ≠ 3 !

Jawab : 2 −1 +4 −5 − 9 − ( + 4 − 5) > 0 −4 − 4 > 0 −4 > 4 < −1 b. −9≥0 ( + 3)( − 3) ≥ 0 Uji titik = 0, diperoleh: (0 + 3)(0 − 3) ≥ 0 −9 ≥ 0 (Salah/negatif)

Hp : ≤ −3 atau ≥ 3 c. +4 −5 ≥0 ( + 5)( − 1) ≥ 0 Uji titik = 0, diperoleh: (0 + 5)(0 − 1) ≥ 0 −5 ≥ 0 (Salah/negatif)

Hp :

≤ −5 atau

≥1

Dari syarat (a), (b) dan (c) diperoleh:

Jadi himpunan peneyelesaiannya adalah { | ≤ −5 atau

III. Pertidaksamaan Mutlak 1. Pengertian

≥ 3}

≤ 15}

Pertidaksamaan Mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya mengandung atau dalam bentuk tanda mutlak | ..... | Pengertian nilai mutlak : − ,  | ( )| ≥  | ( )| ≤ 0 3. Penyelesaian Pertidaksamaan Mutlak Dalam menyelesaikan pertidaksamaan mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai mutlak berikut ini: Untuk , ∈ bilangan real, maka selalu berlaku : 1. 2. 3. 4. 5.

| − |= | − | ≤ | | | |= | | = | + | ≤ | |+| | | |−| | ≤ | + |

Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak secara umum : a. Bentuk | ( )| < dan > 0 diubah ke dalam bentuk : − < ( ) < b. Bentuk | ( )| ≤ dan > 0 diubah ke dalam bentuk : − ≤ ( ) ≤ c. Bentuk | ( )| > dan > 0 diubah ke dalam bentuk : ( ) < − atau ( ) > d. Bentuk | ( )| ≥ dan > 0 diubah ke dalam bentuk : ( ) ≤ − atau ( ) ≥ e. Bentuk | ( )| > | ( )| diubah ke dalam bentuk : [ ( ) + ( )][ ( ) − ( )] > 0 f. Bentuk < | ( )| < dengan dan positif, diubah menjadi : < | ( )| < atau − < | ( )| < − g.

Bentuk

< dengan <

>0

⇔ | |< | | ⇔ | |