Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional By Agus Haryadi On April 18, 2017 . Pertidaksamaan Rasional merupakan pertidaksamaan yang penyebutnya memuat variabel, sedangkan Persamaan Irasional merupakan pertidaksamaan yang variabel ada di dalam tanda akar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan jenis ini harus memperhatikan syarat yang ada, penyebut tidak boleh sama dengan 0 dan yang di dalam tanda akar harus lebih dari atau sama dengan 0. Materi ini diajarkan pada tingkat 10 SMA.

Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang memuat pecahan yang penyebutnya memuat variabel. Untuk menyelesaikannya diperlukan persyaratan penyebut tidak sama dengan 0 Contoh 1: Tentukan semua nilai x yang memenuhi x2−1x−3≤0 Penyelesaian Langkah Pertama: Menentukan syaratnya Penyebut dari ruas kiri tidak boleh sama dengan 0

x−3≠0⇒x≠3 Langkah Kedua: Menentukan penyelesainnya Karena ruas kanan sama dengan 0, langsung faktorkan ruas kiri menjadi faktor-faktor linier baik pembilang maupun penyebut

(x−1)(x+1)x−3≤0 Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah x−1=0, x+1=0 dan x−3=0, tuliskan kedalam bentuk eksplisit dalam x diperoleh x=1, x=−1 dan x=3. Selanjutnya buat garis bilangan dan uji titik selain −1, 1 dan 3 di pertidaksamaan Pada interval x≤−1, pilih x=−2 diperoleh nilai (−2−1)(−2+1)−2−3=3−5)≤0 (Memenuhi) Pada interval −1≤x≤1, pilih x=0 diperoleh nilai (0−1)(0+1)0−3=13≤0 (Tidak Memenuhi) Pada interval 1≤x≤3, pilih x=2 diperoleh nilai (2−1)(2+1)2−3=−3≤0 (Memenuhi) Pada interval x≥3, pilih x=4 diperoleh nilai (4−1)(4+1)4−3=15≤0 (Tidak Memenuhi)

Dengan ilustrasi pada gambar dapat diketahui penyelesaiannya adalah x≤−1 atau 1≤x(−x+2−−−−−−√)22x+4>−x +23x>−2x>−23 Sketsakan syarat-syarat dan penyelesaian di atas

Garis bilangan pertama adalah garis bilangan untuk x≥−2, garis bilangan kedua untuk x≤2 dan garis bilangan ketiga untuk x>−23. Garis bilangan terakhir atau yang keempat dari atas merupakan tempat untuk mensketsa irisan dari syarat dan penyelesaian. Pada garis bilangan ke empat dapat diketahui dengan mudah penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah

−23