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Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM
Autor:: Ramón Moreno Malavé Autor
Administración de Proyectos PERT y CPM El trabajo de administrar proyectos mayores es un arte antiguo y honorable. Alrededor del año 2600 A.C. los egipcios construyeron la gran pirámide del rey Khufu. El historiador griego Herodoto proclamaba que 400.000 hombres trabajaron durante 20 años para construir esta estructura. Aunque esos números son puestos hoy en duda, no se cuestiona la enormidad del proyecto. El Génesis dice que la Torre de Babel no se completó debido a que Dios hizo imposible la comunicación entre los constructores. Este proyecto es de particular importancia puesto que establece el precedente histórico de la práctica siempre popular de citar la intervención divina para justificar los fracasos. Los proyectos modernos arrancan desde la construcción de un centro comercial suburbano hasta poner un hombre en la luna; son impresionantemente grandes, complejos y costosos. Completar dichos proyectos a tiempo y dentro del presupuesto no es tarea fácil. En particular, veremos que los problemas complicados surgen al programar proyectos que con frecuencia son estructurados mediante la interdependencia de las actividades. Normalmente, alguna de las actividades no pueden realizarse antes de que se hayan terminado otras. Es posible que en el trabajo con proyectos se abarquen miles de tales relaciones de dependencias, por lo que no es sorprendente que los administradores busquen métodos efectivos de análisis. Algunas de las preguntas clave que se hacen los administradores son las siguientes: 1. ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto? 2. ¿Cuál es la variabilidad probable de este dato? 3. ¿Cuales son las fechas programadas del Inicio y Fin de cada actividad específica? 4. ¿Cuales actividades que deben ejecutarse como fueron programadas? 5. ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un retraso? 6. ¿Cómo se puede administrar en forma efectiva los recursos y actividades? 7. ¿Qué controles se deben ejercer en el flujo de los recursos financieros? financieros?
Técnicas de Programación PERT (Program Evaluation Review Technique) fue desarrollado a fines de la década de 1950 por la Navy Special Projects Office en colaboración con la empresa de consultoría administrativa de Booz, Allen y Hamilton. La técnica recibió una considerable publicidad, favorable para su uso, en el programa de ingeniería y desarrollo del misil Polaris, un complicado proyecto que tenía 250 contratistas primarios y 9000 subcontratistas. Desde esa fecha, ha sido ampliamente recibido en otras áreas del gobierno y de la industria y se ha aplicado en proyectos tan diferentes como la construcción de fábricas, edificios y carreteras, investigación administrativa, desarrollo de productos, instalación de nuevos sistemas de computadoras, etc. Hoy, muchas muchas empresas y agencias gubernamentales exigen que todos sus contratistas usen la PERT. CPM (Critical Path Method) fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly, de Remington Rand, y M. R. Walker, de DuPont. S diferencia de la PERT en principio por los detalles de cómo se manejan el Tiempo y el Costo. En realidad, las diferencias entre PERT y CPM en la instrumentación efectiva se han ido borrando en cuanto las empresas han integrados las mejores características de ambos sistemas en sus esfuerzos propios por manejar con eficiencia sus proyectos.
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Autor: Ramón Moreno Malavé
Mudanza de la Empresa Moreno Malavé (Proyecto de ejemplo). Quizas la complejidad de este ejemplo, no se pueda comparar con los problemas que se presentaron en la construcción de la Gran Pirámide, pero no dará una forma fácil y sencilla del uso de las técnicas PERT y CPM. La mudanza de las oficinas de la empresa Moreno Malavé a Ciudad Bolívar, desde Puerto Ordaz, es un importante proyecto para Ramón Moreno. La junta de directores ha puesto un plazo de 22 semanas par la mudanza que se va a realizar. Ramón Moreno es gerente del grupo análisis de operaciones. Está a cargo de la planeación del movimiento, cuidando de que todo acabe de acuerdo con el plan y que se cumpla con el plazo. El traslado es difícil de coordinar porque abarca muchas divisiones diferentes dentro de la compañía. • •
Bienes raíces debe elegir uno de los tres locales para oficina disponibles. Personal tiene que determinar: • • •
• •
Cuantos empleados de Puerto Ordaz se mudarán. Cuantos nuevos se contratarán. Cuantos deberán ser entrenados.
Sistemas y Tesorería deben organizar e instrumentar los procedimientos operativos y los arreglos para la nueva operación. Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior y vigilar las estructuras mejoradas necesarias. Cada uno de los lugares que la junta consideró son edificios existentes con la cantidad adecuada de espacio abierto. Sin embargo, debe proveerse todo, la división de oficinas, los medios de computación, el amueblado, etc.
Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia entre las actividades. En otras palabras, no se pueden empezar algunas actividades sino hasta que se hayan terminado otras. Por ejemplo; no se pueden construir el interior de una oficina antes de que sea diseñada, tampoco se puede contratar nuevos empleados mientras no se haya determinado los requerimientos del personal necesario. Ramón Moreno, sabe el primer paso del proceso consiste en definir las actividades del proyecto y establecer las relaciones de precedencia entre ellas. La siguiente tabla contiene la lista de las actividades propuestas.
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Desde el punto de vista conceptual, la tabla es sencilla, cada actividad está colocada en un renglón separado y sus predecesoras están registrados en el mismo renglón. Las actividades predecesoras son aquellas que deben ser iniciadas o ejecutadas con anterioridad al inicio de la actividad en cuestión. Por ejemplo; la tarea Requerimientos del Personal no se puede comenzar mientras no se efectúe la tarea Crear Plan. De la misma manera la tarea Contratar Empleados no puede comenzar sin que termine la tarea Elegir Personal. La lista de tareas con sus predecesoras y los tiempos estimados proporcionarán los ingredientes esenciales para las cinco primeras preguntas formuladas al principio de este manual. La gráfica de Gantt fue desarrollada por Henry L. Gantt en 1918 hoy continua siendo un instrumento útil en la producción y programación de proyectos. Su simplicidad y su claro desarrollo gráfico lo han establecido como un recurso usual para los problemas simples de programación. La siguiente gráfica de Gantt representa en el eje vertical las actividades del proyecto y en eje horizontal el tiempo que cada una de ellas necesita para ejecutarse completamente.
La gráfica de Gantt indica el tiempo de inicio más temprano posible para cada actividad, por ejemplo, la tarea Requerimiento de personal no puede comenzar antes de la 5ta semana ya que primero se debe completar la tarea Crear plan, cuando cada actividad se completa o se ejecuta parte de ella la barra se sombrea de acuerdo con el porcentaje de ejecución realizado, por lo tanto, en cualquier momento puede verse con claridad cuales tareas están a tiempo y cuales están retrasadas. La gráfica de Gantt muestra, por ejemplo, que para la semana 12 las tareas D, E y H van retrasadas, mientras que la actividad G ya ha sido completada totalmente, por lo tanto está adelantada.
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Este simple ejemplo muestra que la gráfica de Gantt se usa sobre todo como un registro para llevar el seguimiento de la progresión en el tiempo de las subtareas de un proyecto. En la gráfica podemos ver cuales tareas individuales están a “tiempo o retrasadas”. Parece importante señalar en este punto que la frase “a tiempo” significa “se ha completado” en el plazo señalado. Así la gráfica muestra que la actividad D y H debían haber concluido, sí mucho, en la semana 12. Puesto que en la semana 13 no ha terminado, en este sentido, “está retrasada”. Como se ve, es un concepto demasiado simple el de si va “a tiempo” o no. El punto de vista adecuado debería de ser si el proyecto total está siendo demorado o no en términos de una fecha de terminación como objetivo. La gráfica de Gantt falla en revelar información importante que se necesita para abordar esta cuestión. Por ejemplo, la gráfica de Gantt no revela que actividades predecesoras de otras. En este tipo de información sobre predecesoras lo que se debe usar para deducir el efecto del tiempo de conclusión sobre el proyecto total. Este último tipo de información es de evidente importancia para el administrador. La debilidad fundamental de la gráfica de Gantt se refleja en su inutilidad para apoyar tales interferencias. En un diagrama de red PERT cada actividad se representa mediante una flecha llamada arco o rama. El principio y el fin de cada actividad se representa mediante un circulo llamado nodo. También se usa el término evento en conjunción con los nodos. Un evento representa la conclusión de las actividades que se listan en la gráfica, vemos que la tarea Elegir local se designa como actividad A. Cuando se completa esta actividad, ocurre el evento “se seleccionó en local para la oficina”.
2 A
1
4 C
B
3 La figura anterior presenta un diagrama de red PERT para las actividades A, B y C. Subrayemos desde el principio que los números asignados a los nodos son arbitrarios. Se usan solo para identificar eventos y nada indican sobre relaciones de precedencias.
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En realidad volveremos a numerar el nodo en el que termina la actividad C varias veces, conforme desarrollemos el diagrama de red del proyecto, pero siempre se conservará la relación correcta de precedencia. En el diagrama de red cada actividad debe empezar en el nodo en que termina su predecesora. Por ejemplo, en el diagrama anterior la actividad C comienza en el nodo 3 porque ahí termina su predecesora, la cual es la actividad B. Sin embargo surgen complicaciones al tratar de agregar la actividad D al diagrama de red. En vista que la actividad A y C son antecesores inmediatos de D, y dado que queremos que cada actividad como D aparezca solo una vez en nuestro diagrama, se debe combinar el nodo 2 y el nodo 4 de la figura, para que D empiece en ese nuevo nodo. La actividad E como solo tiene como predecesora a la actividad D puede agregarse sin ninguna dificultad. 3
4
D
E
5
A
1
C
B
2 La actividad F representa un problema para agregarlo a la red, debido que a que la actividad F tiene como predecesora a la actividad C, por lo tanto debería comenzar en el nodo 3, pero en el nodo 3 también termina la actividad A, y esto implica que la actividad F no puede agregarse a este nodo. Este problema de diagramación se resuelve introduciendo una actividad ficticia que se representa mediante una línea punteada en el diagrama de red de la siguiente figura. Esta actividad ficticia en el sentido de que no requiere tiempo ni recursos. Solo proporciona un artificio pedagógico que nos permite dibujar la representación reticular que conserva correctamente la relación de precedencia adecuada. Así la figura indica que la actividad D solo puede comenzar una vez que han concluido tanto la actividad A como la actividad C. En forma similar, la actividad F puede iniciarse cuando haya terminado la actividad C. A
D
2
1
4
E
5
F
7
6
C B
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Las actividades G y H empiezan ambas en el nodo 6 y terminan en el nodo 7, esto no presenta problema al dibujar las relaciones de precedencia apropiada. A
D
2
E
5 G
1
F
4
6
C B
7 H
3
La actividad J comienza en el nodo 7. Sin embargo, si la agregamos al diagrama de la figura anterior, se podrían causar problemas en ciertos programas de computación que se usan para resolver modelos PERT y CPM. En algunos de estos programas se identifica cada actividad por el número de sus nodos de iniciación y conclusión. Si se usa uno de tales programas, la representación de G y H provocaría que la computadora considerase que son la misma actividad. Esto sería incorrecto, ya que en realidad, las actividades G y H no son lo mismo. Se puede usar una actividad ficticia para remediar esta situación. En la siguiente figura se ilustra el procedimiento, puesto que las actividades ficticias no tiene duración, se conserva el tiempo correcto y la relación de precedencia A
D
2
E
5 G
1
4
F
6
7
J
9
C B
3
H
8 I
La actividad I se agrega al diagrama sin problema alguno. La figura anterior representa el PERT del proyecto de Ramón Moreno.
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La lista de actividades y un diagrama de red apropiado son artificios útiles para representar las relaciones de precedencia entre las actividades de un proyecto. Recuérdese que la directiva ha impuesto un plazo improrrogable de 22 semanas para que concluya el proyecto en su totalidad. El procedimiento PERT-CPM necesita que el administrador obtenga una estimación del tiempo esperado que cada actividad de la lista tarde en concluir. Supóngase que ramón Moreno ha trabajado con los departamentos idóneos de la empresa Moreno Malavé para calcular estimaciones del tiempo esperado (en semanas) como la de la lista de actividades.
Diagrama de red con los tiempos de actividad esperados en el proyecto de Ramón Moreno. A (3)
2
1
4 C (3)
D (4)
F (2)
E (8)
5
6
G (2)
H (4)
7
J (3)
9
8
B (5)
I (5) 3 En la tabla anterior puede ver los tiempos esperados de cada actividad y si los suma obtendrá el tiempo total de trabajo que se necesita para terminar el proyecto el cual sería de 39 semanas. No obstante, claro está que el tiempo total requerido para completar el proyecto puede ser menos de 39 semanas, porque se pueden realizar al mismo tiempo muchas actividades. Por ejemplo; en el diagrama de red anterior se puede ver que las actividades A y B se inician en forma simultánea.
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La actividad A requiere 3 semanas de trabajo, mientras que la actividad B necesita 5 semanas. Para obtener una estimación del tiempo mínimo requerido de la duración del proyecto se debe calcular lo que se denomina la ruta crítica de la red. Se puede definir una ruta como una secuencia de actividades conectadas desde el nodo inicial (1) hasta el nodo final (9). Por ejemplo; la ruta formada por las actividades B e I necesita 10 semanas para ejecutarse. La ruta A, D, E, J necesitas 18 semanas. La ruta B, C, D, E, J necesita 23 semanas. Se pueden identificar muchas rutas en el diagrama anterior. Para que el proyecto termine deben ejecutarse todas las actividades de todas las rutas. Hasta ahora, podemos ver que nuestro proyecto tomará como mínimo 23 semanas para ser ejecutado. Nuestro trabajo consiste en analizar el tiempo total que se necesitas para ejecutar el proyecto, por lo tanto debemos determinar la ruta más larga que vaya del inicio del proyecto hasta el final, esta ruta; la más larga, se denomina ruta crítica. Esta ruta determina la duración total del proyecto. Si las actividades de la ruta más larga se demoran el proyecto se demora, por esta razón las tareas de la ruta crítica también se llaman actividades críticas del proyecto. Este es la ruta que debe mantenerse “a tiempo”. Especifiquemos los pasos que se usan para encontrar la ruta crítica. Será fundamental en este proceso el tiempo más temprano de inicio de cada actividad. Para ilustrar esta idea, considérese la actividad D, “Diseñar medios”. Supóngase ahora que el proyecto comienza en el momento (0) y pregúntese: ¿Cuál es el momento más temprano en el que se puede comenzar la actividad D?. Claro está que no se puede comenzar hasta que se haya terminado la tarea A. Por lo tanto no puede comenzar antes de la semana 3, ya que esta es el tiempo que necesita esta actividad para ser ejecutada. Pero la actividad D no solo depende de la actividad A, la actividad D también depende de la actividad C. Así que la actividad D no puede comenzar antes que la actividad C termine. Por lo tanto, hay que determinar cual si la actividad A termina después de la actividad C o si la actividad C termina después de la actividad A. Bien ya sabemos que la actividad A necesita 3 semanas para ejecutarse. Ahora veamos que tiempo necesita la actividad C para ejecutarse. Para que la actividad C se ejecute primero se debe ejecutar la actividad B, y la actividad B requiere 5 semanas para realizarse completamente, si sumamos el tiempo de la actividad B y el tiempo de la actividad C tenemos un total de 8 semanas. Con esto concluimos que el: tiempo más temprano de inicio de la actividad D es de 8
semanas
Otro concepto importante es el tiempo más temprano de conclusión de cada actividad. ES = Tiempo de inicio más temprano EF = Tiempo de Finalización más temprano t = duración esperada de la actividad Para calcular el tiempo más temprano de conclusión de cualquier actividad utilizaríamos la siguiente fórmula: EF = ES + t
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Por ejemplo; para calcular el tiempo más temprano de conclusión de la actividad D, tendríamos: EF = 8 semanas + 4 semanas = 12 semanas Recuerde que cada actividad comienza en un nodo. Sabemos que una actividad que comience en un nodo no puede iniciarse antes que todas las actividades que se dirijan a ese nodo hayan terminado. Esta observación no da la siguiente regla: Regla del tiempo de inicio más temprano: El tiempo ES para cualquier actividad que comience en un nodo es el mayor de los tiempos EF de todas las actividades que desembocan en el nodo. Gráfica del Tiempo de inicio más temprano D (8,12)
2 A (0,3)
1
F (8,19)
4 B (0,5)
C (5,8)
I (5,10)
3
Aplicaremos esta regla a la red del proyecto de Ramón Moreno. A (0,3)
2 D (8,12)
1
4
F (8,10)
C (5,8) B (0,5)
E (12,20)
5
6
G (10,12) H (10,14)
3
7
J (20,23)
9
8
I (5,10)
En el diagrama de red, nótese que el tiempo más temprano de conclusión de J, la cual es la última actividad del proyecto, es de 23 semanas. Procedamos ahora con el algoritmo, para encontrar la ruta crítica. Cruzando a lo largo del recorrido progresivo anterior, el siguiente paso consiste en realizar el recorrido inverso.
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El recorrido inverso comienza en el último nodo (9), se traza hacia atrás a lo largo de la red para calcular el llamado el tiempo de inicio más tarde y el tiempo de finalización más tarde de cada actividad. En símbolos tenemos: LS = Tiempo de inicio más tarde LF = Tiempo de finalización más tarde La relación entre esas cantidades es LS = LF – t Para la actividad J, el tiempo de finalización más tarde viene a ser el mismo que el Tiempo de finalización más tarde total que es de 23. Por lo tanto, para la actividad J sería: LS = LF – t =>LS = 23 – 3 =>LS = 20 Regla del tiempo de finalización más temprano: El tiempo LF para cualquier actividad que entre a un nodo es el menor de los tiempos LS de todas las actividades que entren en el nodo. Para la actividad H, aplicamos la regla al nodo en el cual termina esta actividad, el cual es el nodo (7), luego tenemos que: LS = LF – t => LS = 20 – 2 => LS = 18 Diagrama de red con los tiempos LS y LF. A (0,3) (5,8)
1
2
4
D (8,12) (8,12)
F (8,10) (14,16)
C (5,8) (5,8) B (0,5) (0,5)
3
E (12,20)
5
(12,20)
6
G (10,12) (18,20) H (10,14)
I (5,10)
(16,20)
7
J (20,23) (20,23)
9
8
(18,23)
Basándonos en el diagrama anterior, el siguiente paso consiste en identificar otro valor importante, la Holgura o el tiempo de libertad asociado a cada actividad.
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La Holgura es la cantidad de tiempo que se puede demorar una actividad sin afectar la fecha de finalización del proyecto, la holgura se calcula utilizando la siguiente fórmula: Holgura = LS – ES
o Holgura = LF – EF
Por Ejemplo, para la Holgura para la actividad G es: Holgura de G = LS de G - ES de G Holgura de G = 16 - 10 Holgura de G = 6 Es lo mismo si procedemos de la siguiente manera Holgura de G = LF de G - EF de G Holgura de G = 20 - 14 Holgura de G = 6 Esto significa que se puede demorar la actividad G hasta en 6 semanas después de su tiempo de inicio más temprano sin retrasar el proyecto total. Para la actividad C, la holgura sería la siguiente: Holgura de G = LS de C - ES de C Holgura de G = 5 - 5 Holgura de G = 0 Por lo tanto, la actividad C carece de holgura, lo que quiere decir que la actividad C debe comenzar conforme se ha programado en el proyecto, esto es en la semana 5, la actividad C es una actividad crítica y si se afecta el proyecto se afectará. Las actividades críticas son aquellas cuya holgura es igual a cero o nula.
La siguiente tabla muestra la lista de actividades con los cálculos necesarios para un poder determinar la ruta crítica del proyecto.
Según la tabla anterior podemos observar que las actividades sin holgura (actividades críticas) son B, C, D, E, J.
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En el diagrama de red, tendríamos: A
2
1
4
D
F
G
6
C B
E
5
H
3
7
J
9
8
I
1.- ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?
R.: 23 semanas 3.- ¿Cuales son las fechas programadas del Inicio y Fin de cada actividad? R.: Se puede programar una actividad para que comience entre el “inicio más temprano” y el “inicio más tarde”. La fecha programada de finalización será igual a la “fecha de inicio más temprana” más el “tiempo esperado” de la actividad. Por ejemplo; la actividad G puede ser programada para empezar en cualquier momento entre la semana 10 y la semana 16. Como se ve en la tabla anterior el tiempo esperado de la actividad G es de 4 semanas, por lo tanto la fecha programada de finalización será “fecha de inicio” más tiempo esperado. 4.- ¿Cuales actividades deben Ejecutarse como fueron programadas? R.: Las actividades de la ruta crítica son B, C, D, E, J 5.- ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un retraso? R.: Cualquier actividad no crítica puede demorarse hasta el “comienzo más tarde” sin retrasar la finalización del proyecto total. Falta por contestar tres preguntas, la pregunta 2, 6 y 7. Pero antes de seguir adelante, recordemos un poco.
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La junta de administradores quiere que la Mudanza se realice en 22 semanas, pero el proyecto de Ramón Moreno necesita 23 semanas, con esto podemos ver que el proyecto debe ser reformulado para lograr las expectativas de la junta d directores. Existen dos formas básicas de proceder: 1.- Análisis estratégico: En este tipo de análisis, surge la siguiente pregunta, ¿Tiene que desarrollarse el proyecto en la forma como está programado?. En concreto ¿Se pueden hacer cambios para en la ejecución de las actividades para disminuir el tiempo total del proyecto?. 2.- Análisis táctico:
En este método el analista presupone que el diagrama propuesto es el adecuado y trabaja para reducir el tiempo de ciertas actividades de la ruta crítica asignándoles más recursos. Por ejemplo; los tiempos esperados en curso presuponen cierta asignación de recursos. Las 8 semanas para la actividad E suponen jornadas regulares de 8 horas. Esta actividad se podría terminar antes si se trabajan horas extras, claro está si no importa un incremento en el costo del proyecto.
Ramón Moreno comienza un análisis estratégico, para ver si puede mantener el costo del proyecto propuesto. Después de algunos estudios se da cuenta que la red de actividades propuesta presupone que la actividad J (entrenar personal) debe realizarse en las nuevas oficinas de la empresa, este entrenamiento comenzaría su ejecución después de finalizar la actividad E (Construir interior) y después que se hayan mudado a la nueva localidad. Después de reconsiderarlo, Ramón Moreno piensa que se pueden cambiar estos requerimientos. En primer lugar, se puede realizar la actividad J independientemente de la actividad H. La especificación anterior de que la actividad H deba ser una tarea predecesora puede ser incorrecta, veamos, si comenzamos a entrenar el personal en las instalaciones actuales de la empresa y tenerlos listos para comenzar a trabajar en el momento en que se termine la construcción del interior, se podrían ganar algunos días y así poder reducir el tiempo total del proyecto. Esto implica tener que agregar una nueva actividad en el proyecto. La nueva tabla quedaría así.
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El diagrama de red quedaría de la siguiente forma: A (3)
2
D (4)
E (8)
5
H (2)
1
4
F (2)
6
C (3)
G (4)
7
K (3)
J (3)
9
8
B (5)
I (5) 3 El diagrama de red anterior es útil, pero para el proyecto reformulado, es mejor una tabla que nos permita ver la holgura de las actividades del proyecto reformulado.
La nueva ruta crítica del proyecto, según los nuevos cálculos realizados en la tabla anterior. A (3)
2
D (4)
E (8)
5
H (2)
1
4
F (2)
C (3) B (5)
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6
G (4)
K (3)
3
7
J (3)
9
8
I (5)
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Hasta este momento hemos actuado como si los tiempos de las actividades y los valores calculados para la ruta crítica (ES, LS, EF, LF) fuesen deterministas. Esto puede no ser estrictamente correcto, porque en la realidad los tiempos de actividad a menudo no se conocen por adelantado con exactitud. Por esto la PERT emplea una fórmula especial para estimar los tiempos de actividad. El sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguien que conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado de ejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad. 1.- Tiempo optimista:
(se denota por la letra a), el tiempo mínimo. Todo tiene que marchar a la perfección para lograr este tiempo.
2.- Tiempo más probable: (se denota por la letra m), el tiempo normal. El que se necesita en circunstancias ordinarias.
3.- Tiempo pesimista:
(denotado por la letra b), el tiempo máximo. Una versión de la ley de Murphy diría que si algo puede salir mal, así ocurrirá. El tiempo pesimista es el que se necesita cuando se cumple la ley de Murphy.
Por ejemplo, considere la actividad E (Construir interior). Ramón Moreno y el contratista general examinan con cuidado el proyecto de construcción y llegaron a la siguiente estimación para esta tarea.
a = 4, m = 7, b = 16 El valor relativamente grande de b se debe a la posibilidad de demora en la entrega de la unidad de aire acondicionado para la sala de computación. Si esta unidad se demora, la actividad entera se retrasa. Más aún, ya que la actividad E se encuentra en la ruta crítica. La estimación del tiempo de actividad esperado se basa en el supuesto de que ese tiempo es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribución beta unimodal. No es necesario entrar en detalles con respecto a esta distribución; en vez de ello, nos concentraremos en el procedimiento de distribución.
t = Tiempo esperado [4 + 4(7) + 16] / 6 = 8
4 a
7 8 m t
16 b
1.- el tiempo estimado optimista, a, es la cota inferior del tiempo de actividad. 2.- el tiempo estimado pesimista, b, es la cota superior del tiempo de actividad. 3.- el tiempo estimado más probable, m, es la moda de esta distribución, representa el tiempo con mayor probabilidad de ocurrir.
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Cuando el tiempo esperado de actividad tiene distribución beta de probabilidad, el tiempo esperado se puede calcular de la siguiente forma.
Tiempo Esperado
=
a
+
4m + b 6
Luego el tiempo esperado de la actividad E sería el siguiente:
Tiempo Esperado
=
4 + 4 ( 7 ) + 16 6
=
8
Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmula PERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad.
La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica. Es útil registrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de la probabilidad de terminar el proyecto total a la fecha dada. El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria. Es decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aún cuando el proyecto de la mudanza de las oficinas de la empresa Moreno Malavé es de 20 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine ese tiempo. Si por casualidad varias actividades duran más que su tiempo esperado, el proyecto podría no terminar en las 22 semanas esperadas. En general resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto de que el proyecto se termine dentro de un tiempo especificado. En particular a Ramón Moreno, le gustaría saber la probabilidad de que la mudanza se lleve al cabo en el tiempo estimado.
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El análisis procede de la siguiente forma: 1.- Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica. 2.- Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o igual que cualquier valor específico de interés. En particular, para el proyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de P{T≤22}. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra con facilidad aceptando dos supuestos. 1ª.- Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes. Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT y parece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hay razón para creer que el tiempo de construcción del interior dependa del tiempo del diseño.
2ª.- La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamente normal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite central que a grandes rasgos establece que la suma de variables aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la normal.
Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T≤22}, donde T es el tiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variable aleatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. El primer paso del proceso consistirá en encontrar la desviación típica de T. Para hacerlo, necesitamos la Varianza de T. Sabemos que la Varianza del tiempo total a lo largo de la ruta crítica es igual a la suma de la Varianza de los tiempos de las actividades de la ruta crítica cuando los tiempos de la actividad son independientes, luego: Var. T = (Var. B) + (Var. C) + (Var. D) + (Var. E)
Utilizando los valores de la tabla anterior tenemos: Var. T = (1) + (1/9) + (4/9) + (4) = 50/9
Una vez obtenida la Varianza total procedemos a calcular la Desviación Estándar de T , utilizando la fórmula:
Desviación Estándar T
=
(var .t )
=
( 50 / 9 )
=
2,357
Procedemos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada en la forma habitual. Recordando que la medida es de 20 semanas (o sea el tiempo esperado de finalización), vemos que la distancia de la media a 22 semanas es: (22 - 20)/2,357 = 0,8485 Si consultamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR , el área de la curva normal desde la cola del lado izquierdo hasta el punto 0.8485 desviaciones típicas, arriba de la media, encontramos que la respuesta es de alrededor de 0.80 entonces, habrá un 80% de probabilidad de que la ruta crítica se complete en menos de 22 semanas. Este análisis muestra como aclarar la segunda pregunta formulada al principio del presente manual, muestra como encontrar la probabilidad de que la ruta crítica termine en un tiempo dado cualquiera. El análisis del proyecto de Ramón Moreno indica que al usar el tiempo esperado como “predicción de la realidad”, la duración esperada del proyecto será de 20 semanas y que, de ser así, terminará 2 semanas antes de la fecha deseada. El análisis de incertidumbre anterior ilustra más esta estimación. Ofrece una probabilidad significativa (o sea, 0.2 = 1 – 0.8) de que la ruta crítica no sea concluida en la fecha deseada. La implicación de hay por lo menos una probabilidad de 0.2 de que el proyecto termine en la fecha deseada. El modificador “al menos” se debe a las implicaciones es que siguen. Por causa de la aleatoriedad, algunas otras rutas, consideradas como críticas, pudieran tomar en realidad un tiempo mayor para concluir que el de la ruta crítica propuesta.
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Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM
Autor: Ramón Moreno Malavé
En resumen al usar el método PERT el analista debe proporcionar los siguientes datos de entrada: 1.- Una lista de las actividades que integran el proyecto. 2.- Las actividades predecesoras de cada actividad. 3.- La duración esperada de cada actividad [t=(a+4m+b)/6]. 4.- La desviación típica de la duración de cada actividad [t=(b-a)/6]. El procedimiento de estimación pesimista, la más probable y la optimista del tiempo de la actividad para obtener el valor esperado y la desviación típica de cada actividad. La desviación típica se necesita solo si el analista desea conocer inferencias probables relativas a la finalización del proyecto en una fecha determinada. El análisis usa los datos de ingreso anteriores para: 1.- Calcular la ruta crítica. 2.- Calcular el tiempo mínimo esperado en el que se puede concluir cada tarea. 3.- Presentar los valores de holgura de cada actividad, junto con el tiempo esperado más tardío en el que una actividad cualquiera puede empezar (o terminar) sin retrasar el proyecto. 4.- Si se proporcionan estimaciones de la desviación típica, el analista puede calcular la probabilidad de que la ruta crítica en curso termine en una fecha dada. Si el proyecto no puede ser concluido (o es probable que así sea) en la fecha deseada, debe ser redefinido, ya sea mediante: 1.- Análisis estratégico, en el que la red del proyecto se modifique introduciendo nuevas actividades o cambiando las relaciones entre las existentes. 2.- Análisis táctico, en el que se cambien los tiempos de actividades mediante la aplicación de recursos adicionales. Concluimos entonces que la PERT no es solo un sistema de planeación. La identificación de la ruta crítica y el reporte puntual dan al administrador del proyecto una poderosa herramienta para trabajar con el difícil problema de expresar en un programa un proyecto complicado.
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Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM
Autor: Ramón Moreno Malavé
GLOSARIO PERT CPM Actividad Evento Nodo Rama Ruta Ruta crítica Predecesoras Lista de actividades Diagrama de Red Actividad ficticia
Tiempo más temprano de inicio (ES) Tiempo más tarde de inicio (LS) Tiempo más temprano de fin (EF) Tiempo más tarde de fin (LF) Holgura Tiempo optimista Tiempo más probable Tiempo pesimista Distribución Beta Compresión PERT/Costo Tiempo normal Tiempo comprimido
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Siglas de Program Evaluation Review Technique (Técnicas de revisión y evaluación de programas), método para programar y controlar programas. Siglas de Critical Path Method (método de la ruta crítica), usado para programar y controlar proyectos. Trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, simbolizado mediante una rama de la red PERT. Conclusión de todas las actividades que entran a un nodo de la red PERT. Círculo de una red PERT que indica la conclusión de ciertas actividades y la iniciación de otras. Línea de la red PERT que designa una actividad. Sucesión de actividades que van de un nodo a otro. Sucesión de actividades que determinan la ruta más larga a través de la red PERT y que produce el tiempo mínimo en el que el proyecto se puede concluir. Actividades que deben concluir inmediatamente antes de que empiece la actividad en cuestión. Lista de los trabajos de un proyecto, de sus predecesoras, de los tiempos esperados y de los recursos requeridos. Método gráfico de representar proyectos mediante arcos y nodos. Actividad imaginaria que no requiere tiempo y que se usa, o bien para mantener la relación adecuada de precedencia en el diagrama de red PERT, o bien cuando se requiere en algunos programas de computadora en el que hay dos o más actividades que salen de un nodo y que tienen precedencias diferentes. En una red PERT, el momento más temprano en el que puede iniciarse una actividad. En una red PERT, el momento más tardío en el que puede comenzar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto global. El tiempo más temprano en que puede terminar una actividad. El tiempo más tarde en que puede terminar una actividad, sin retrasar la finalización del proyecto global. Tiempo en el que se puede retrasar el inicio de una actividad sin retrasar la finalización del proyecto global. El tiempo requerido para completar una actividad cuando todo marcha a la perfección Tiempo requerido para concluir una actividad en circunstancias normales. Tiempo requerido para completar una actividad bajo las condiciones más desfavorables. Distribución de la probabilidad, que se usa como modelo en los tiempos de actividad PERT. Término del método CPM que describe el proceso de reducir el tiempo requerido para terminar una actividad. Sistema para determinar los recorridos factibles del flujo de efectivo durante un proyecto. En CPM, el tiempo máximo para la conclusión de una actividad, correspondiente al uso mismo del recurso. En CPM, el tiempo mínimo posible para la conclusión de una actividad, correspondiente a la concentración máxima de recurso
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