METODE KUANTITATIF
KONSEP PROBABILITAS Sumber: Sri Mulyono, Riset Operasi, hal: 215-227
Dr. Hasmin, S.E., M.Si.
3
[email protected] +628124298762 atau +6282344149617 atau +6289621898849 Dosen DPK pada STIE Nobel Indonesia Ketua Ketua Progr Program am Studi Studi (KPS) Magister Magister Manajemen Manajemen PPs. STIE AMKOP AMKOP
KONSEP DASAR PROBABILITAS
2
PENDAHULUAN •
Masa depan yang dihadapi, baik yang dekat maupun yang jauh adalah tidak pasti atau memiliki bermacam-macam kemungkinan peristiwa, sehingga jika peluang terjadinya peristiwa itu diketahui, keputusan yang diambil dapat lebih baik, oleh karena itu dalam menghadapi ketidakpastian diperlukan pemahaman dan penerapan teori probabilitas.
3
PENDAHULUAN Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain. •
•
•
•
4
PENDAHULUAN •
Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event ) akan terjadi di masa mendatang yang dapat dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
•
Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
•
Hasil (outcome ): Suatu hasil dari sebuah percobaan.
•
Peristiwa (event ): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
5
PENGERTIAN PROBABILITAS Percobaan/ Pertandingan sepak bola Kegiatan Barcelona VS Real Madrid di Stadion Camp Nou, 5 Maret 2013. Hasil Barcelona Barcelonamenang menang • •
Barcelona kalah Barcelona tidak menang dan tidak kalah Seri tidak menang
•
•
•
Peristiwa
•
Barcelona Menang 6
Pendekatan Terhadap Probabilitas
7
PENDEKATAN PROBABILITAS •
Pendekatan Klasik
•
Pendekatan Relatif
•
Pendekatan Subyektif
8
PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi dan jika probabilitas akan terjadi sudah dapat diketahui sebelum percobaan. Misalnya probabilitas munculnya mata dadu 4 adalah 1/6, karena untuk sebuah dadu terdapat 6 mata dadu. Contoh lain, munculnya sisi ekor dari mata uang logam adalah ½ karena sebuah mata uang logam mempunyai dudu sisi. Rumus: •
Probabilitas suatu peristiwa
=
Jumlah kemungkinan hasil Jumlah total kemungkinan hasil 9
PENDEKATAN KLASIK Percobaan Kegiatan uang
melempar
Hasil
Event (peristiwa)
Probabilitas
1. Muncul gambar 2. Muncul angka
2
½
1. Menjual saham 2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji
3
1/3
Kegiatan perdagangan saham
10
PENDEKATAN RELATIF •
•
•
Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi, biasa juga disebut probabilitas empiris karena besarnya probabilitas ditentukan melalui percobaan. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa
=
Jumlah peristiwa yang terjadi Jumlah total percobaan
Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17 11
PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan atau biasa juga didifinisikan sebagai probabilitas suatu peristiwa yang ditentukan dengan perasaan atau kepercayaan seseorang yang didasarkan pada fakta-fakta yang ada. Pendekatan subyektif digunakan jika terjadinya peristiwa hanya sekali atau paling banyak beberapa kali saja. Contohnya, ketika Rudy Hartono menyatakan bahwa probabilitas Joko Sprianto memenangkan pertandingan melawan Ardy B Wiranata adalah 50%, sementara pada pertandingan-pertandingan sebelumnya, skornya adalah 0 lawan 2 untuk Ardy. Pernyataan Rudy itu jelas tidak didasarkan pada data frekuensi relatif, melainkan bersifat perasaan •
•
•
atau merupakan kepercayaannya yang didasarkan atas pengetahuannya tentang situasi yang sedang berkembang saat itu.
12
Hukum Dasar Probabilitas
13
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS A. Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B)= 0,40 DAN P (C) =0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 •
Peristiwa atau Kejadian Bersama
A
AB
B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55 14
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS •
Peristiwa Saling Lepas P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)
A •
•
B
Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A) 15
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS •
Hukum Perkalian P(A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
•
Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)
•
Peristiwa Pelengkap (Complementary Event ) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 P(B) –
16
DIAGRAM POHON Keputusan Jual atau Beli •
Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa
Jenis Saham
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
BCA
0,35
Jual
BLP
0,40
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
0,6
BNI
0,25
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
BCA
0,35
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
BLP
0,40
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
0,25
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
1
Beli
BNI
Jumlah Harus = 1.0
0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 17
TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: P(Ai|B) =
P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)
18
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
•
Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n!
•
Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Kombinasi
•
nCr = n!/r! (n-r)!
Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Permutasi
nPr = n!/ (n-r)! 19
TERIMA KASIH
20
Contoh LATIHAN Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah: Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0? Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0? •
•
21
Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut:
Mahasiswi P(A) =0,6
Lulus Tepat P(C) =0,9 Lulus Tidak Tepat P(D) =0,1
1 Mahasiswa P(B) =0,4
Lulus Tepat P(E) =0,4 Lulus Tidak Tepat P(F) =0,6
IPK>3,0 P(G) =0,8 IPK3,0 P(I) =0,8 IPK3,0 P(K) =0,5 IPK3,0 P(M) =0,5 IPK
