Pert 1 Konversi Bilangan

 

Oleh: Mohamad Asnawi

 









  Bilangan desimal adalah desimal  adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mula mu laii 0 samp mpai ai 9 be berrtu turrut ut2. 2. Se Sete tela lah h an angk gka a 9, maka aka an ang gka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebu dis ebutt jug juga a bil bilang angan an ber berbas basis is 10. Con Contoh toh pen penuli ulisan san bil bilang angan an desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang subs bscr crii t    ad men adi su ada a en enul ulis isan an bi bila lan n an de desi sima mal. l.   Bil Bilang angan an bin biner er   adal adalah ah bi bila lang ngan an ya yang ng ha hany nya a me meng nggu guna naka kan n 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit , dimana 1 dimana 1 byte = 8 bit . Contoh Contoh pen penuli ulisan san : 110 110111 1112.   Bilangan oktal   adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angk an gka a 0 sa samp mpai ai 7. Co Cont ntoh oh pe penu nuli lisa san n : 178.   Bilangan heksadesimal, heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, men eng ggu guna nak kan 16 bu bua ah si sim mbo bol, l, mul ulai ai da dari ri 0 sam amp pai 9, kem emud udia ian n dila dilanj njut ut da dari ri A sa samp mpai ai F. Ja Jadi di,, an angk gka a A sa samp mpai ai F meru me rupa paka kan n si simb mbol ol unt untuk uk 10 sa samp mpai ai 15 15.. Co Cont ntoh oh pe penu nuli lisa san n : C516.

 

Misalkan bilangan desimal yang ingin dikonversi adalah 25 10.   Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 25 10 ters tersebut ebut de dengan ngan 2, seper seperti ti ber berikut ikut : 2 25 5 : 2 = 12,5 Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk unt uk melaku melakukan kan pro proses ses k konv onvers ersii ini seba sebagai gai ber beriku ikutt : 25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sam Sampai pai dis disini ini dicermati dulu. Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagaii ber sebaga berikut ikut : 12 : 2 = 6 ssisa isa 0. 0. —–> IIngat, ngat, selal selalu u tuli tuliss sis sisanya. anya. P Prose rosess ter tersebut sebut dilanj dilanjutkan utkan sampa ang a yang en a ag a a a 0, se a ag ga er u : 25 : 2 = 112 2 sisa sisa 1. 12 : 2 = 6 sisa isa 0 0.. 6 : 2 = 3si 3sissa 0 0.. 3 : 2 = 1 sis sisa 11.. 1 : 2 = 0 sis sisa 1. 1. 0 : 2 = 0 sisa 0 Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas. Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis ditulis,, sehingga hasilnya menjadi 110012.

 

Proses konversinya mirip dengan proses kon onve vers rsii de desi sim mal ke bine binerr, ha hany nya a saja saja ka kali li ini ini pem pe mbagi bagin nya ad adal alah ah 8. Misa salk lkan an an angk gka a yan yang ingi in gin n dik dikonve onvers rsii ad adal alah ah 3310. Maka : 33:8=4sisa1. 4:8=0sisa4. 0:8=0sisa0 Hassilny Ha ilnya a ya yaiitu 418

 

Selanjutnya yaitu proses konversi bilangan desimal ke heksadesimal. Proses konversinya hampir sama seperti konversi desimal li liha hatt ke co cont ntoh oh.. ke biner maupun ke oktal, langsung saja sa an angan es ma yang ng n onvers a a a 24310. Unt Untuk uk me meng nghit hitun ung g pr prose osess konv konver ersin sinya, ya, cara caranya nya sama sa ma saja saja deng dengan an pros proses es konve onvers rsii desi desima mall ke bine binerr, hanya hany a saja saja kali kali in inii an angk gka ap pem emba bagi giny nya a ada adala lah h 116. 6. Maka Maka : 243:16=15sisa3. 15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi F.. 0 : 116 6 = 0 sisa 0….(end) Nah, Na h, maka maka ha hasi sill konve onvers rsin inya ya ad adal alah ah F3 . 16

 

Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap   bit   pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari  kanan ke kiri  bit  bernilai   bernilai 20 sampai 2n. Langsung saja contoh bilangan yang merupa merupakan kan hasil perhitu perhitungan ngan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari  kanan ke kiri menjadi seperti ini. 1 0 0 1 1 Nah, saatnya mengalikan setiap   bit   dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk untuk seti setiap ap bit  mulai  mulai dari dari kanan ke ki kiri. ri. Maka : 0 1 ——> 1 x 2 = 1 0 ——> 0 x 2 1 = 0 0 ——> 0 x 22 = 0 1 ——> 1 x 23 = 8 1 ——> 1 x 24 = 16 —> perhati perhatikan kan nilai perpangk perpangkatan atan 2 nya semak semakin in ke bawah semaki semakin n besar Maka Mak a hasiln hasilnya ya adala adalah h 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.

 

Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3   bit  dari   dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112  yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan memilahmemilah-milah milah biner terseb ut, setiap bagian 3 bit , mulai dari ka kana nan n keadalah ki kiri ri,, se sehi hing ngga ga menj me njad adiibilangan sepe sepert rtii beri be riku kutttersebut, : Sengaj Seng aja a dibu dibuat at agak agak be berj rjar arak ak,, su supa paya ya lebi lebih h muda mudah h dime dimeng nger erti ti.. Nah, Nah, se sete tela lah h dilakukan proses pemilahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. 8 Hasilnya 1101112 kemudian digabungkan, menjadi 67 , yang merupakan bilangan oktal dari Muncul pertanyaan “Tapi, “Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit . Jadi dipilah 3 pun pu n ma masi sih h pa pas. s. Gima Gimana na kala kalau u bila bilang ngan an bine binern rnya ya,, cont contoh ohny nya, a, 5 bit ?” ?” Jawab “Gampang..Contohnya 110012. 5  bit  kan?”   kan?” Sebenarnya pemilahan itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tamb tambah ahin in aj aja a satu satu angk angka a 0 di de depa pann nnya ya.. Jadi Jadi 0110 011001 012.

 

Misalnya yang ingin di konversi 111000102  ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit-bit  tersebut   tersebut menjadi kelompok-kelompok 4  bit . Pemilahan dimulai darii kan dar kanan an ke k kiri iri,, seh sehing ingga ga ha hasil silnya nya ssbb bb : 1110 dan 0010 Nah cob coba a lliha ihatt bit-bit  tersebut.  tersebut. Konvers Konversilah ilah bit-bit  tersebut  tersebut ke desimal terlebih terle bih dahul dahulu u satu pers persatu, atu, sehi sehingga ngga didap didapat at : 1110 = 14 dan 0010 = 2 Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangk dilam bangkan an d dengan engan E16. Dengan Denga n demik demikian, ian, has hasilil k konver onversinya sinya a adalah dalah E216. Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8   bit ? Contohnya 1101012? Ya. Seperti tadi juga, tambahkan saja 0 di depann dep annya. ya. Jad Jadii set setela elah h dit ditamb ambah ah men menjad jadii 001 001101 10101 012.

 

Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunann susu nann a dibua dibuatt m men en ad adi: i: 1 7 dan p perkaliannya nya sbb: sbb: 0 roses 1 x 8proses = 1 perkalian 7 x 81 = 56 Maka Ma ka hasi hasiln lnya ya ad adal alah ah pe penj njum umla laha han n 1 + 56 = 5710.

 

Misalkan yang ingin dikonversi adalah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang dilakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masingg-m masing ke 3   bit  bilang bil angan an bin biner er.. Angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi 1012. Ang Seda Se dang ngka kan n angk angka a 7, ji jika ka di dik konve onvers rsii ke bi bine nerr menj me njad adii 11 11112. Maka Ma ka ha hasi siln lnya ya ad adal alah ah 10 1011 1111 11 . 2

 

Untuk konversi oktal ke heksadesimal, maka akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah melakukan konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebu ters ebutt ke nilai nilai heksad heksadesi esimaln malnya. ya. Nah, Nah, baik baik yang yang konve konversi rsi oktal oktal ke . Sekarang coba dibuktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksades heksadesimal imal menjad menjadii 3A16. Perhatik erhatikan an langka langkah h konver konversin sinya ya berik ikut ut 2 in ini: i: 7ber 111 010 0011 1010 3 10 3

A

-------> 111010

 

Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan Sebagai contoh, desimal. akan melakukan konversi bilangan heksa2.C8   ke bilangan Maka ubah dulu 16 susunan angan e sa terse ut, mu a ar anan e r , sehing seh ingga ga menjad menjadii sebaga sebagaii ber beriku ikut: t: 8 C dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut : 8 x 1 60 = 8 C x 1 61 = 192 ——> ingat, C16 merup merupakan akan lamba lambang ng dari dari 1210 Maka Ma ka dipe dipero role lehl hlah ah hasi hasill konve onvers rsin inya ya bern bernil ilai ai 8 + 192 192 = 20010.

 

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4   bit  dari   dari biner. Misalnya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716  ke bilangan bik nonve er.vers M a rpis sisah eah tiapkesibine mner bolr. Inga digat, bt,ilaBnga  merupakan n hepakan ksa tesimbol rsebut di dik on rsiai kterp te bi In meru 16 untu ang a es ma 1110. a , es ma 11 1110   a onvers e biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjad jadi 0111 1112. Maka bilangan binernya adalah 10110111 , atau kalau kalau dibuat ilustrasinya seperti seperti berikut ini : 2 B 7 ——-> bentuk he heksa 11 7 —-> bentuk de d esimal 1011 0111 —-> bentuk biner Hasilnya Hasil nya disatukan, disatukan, sehingga sehingga menjadi menjadi 10110111 101101112.

 

Sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membu mem butuh tuhkan kan ban bantu tuan an bilang bilangan an biner biner.. Lakuk Lakukan an terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, biner, lalu konvers onversika ikan n nilai nilai biner biner ter terseb sebut ut ke oktal. oktal. Seba Seba ai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonve dik onversi rsi ke okta oktall menjadi menjadi 3478. E 1110 011 100 3 4

70111 -> 4 bit 111 -> 3 bit 7