Persamaan Schrodinger Box 1 Dimensi

 

 Nama : Nika Lutfiana  NIM

: 4311415064

Prodi : Kimia Rombel 2

Deskripsi Persamaan Schrodinger Schrodinger Untuk Partikel Dalam Box 1 Dimensi

Judul Video : Schrodinger wave equation & energy for Particle in one dimensional box : csir- net , gate Pemateri

: Priyanka Jain

Link

::  https://www.youtube https://www.youtube.com/watc .com/watch?v=uPvWlwOhCTo&t h?v=uPvWlwOhCTo&t=198s =198s  Partikel Dalam Box 1 Dimensi

Dalam box 1 dimensi partikel bergerak hanya di sumbu X dari X=0 sampai X=L X= L

V = ∞ 

V = ∞ 

V=0 X X=0

X=L

Gambar 1. Box 1 Dimensi Dilihat dari gambar di atas. Arah atau dimensinya hanya satu yakni sumbu X dan  partikel bergerak ke arah sumbu X. Dalam box 1 dimensi partikel hanya ada di dalam dala m kotak yang di batasi oleh X=0 sampai X=L. Energi potensial di dalam kotak adalah 0 sedangkan energi potensial di luar kotak adalah tak hingga. Tidak mungkin partikel ada di luar batas kotak tersebut, sehingga probabilitas untuk menemukan partikel di luar kotak akan aka n sama dengan nol. Persamaan schrodinger dalam bentuk operator:

Ĥ ψ = E ψ ........................................(1)

 −ℎ Ĥ = 8

 +    

Keterangan :

Ĥ = Operator Hamiltonian

 

Subtitusikan nilai Ĥ dalam persamaan 1:

Ĥ ψ = E ψ 

−ℎ 8 −ℎ 8ℎ 8

 + ψ= E ψ      ψ- E ψ=0 +  (E-V) ψ =0    (E-V) 8 . Jadinya adalah Kalikan persamaan tersebut dengan  ℎ  8 (E-V)    ℎ (E-V) ψ =0 Sekarang ada dua salah satunya adalah di luar kotak, X=∞  

 8 (E-V) ψ =0    ℎ   Ini hanya mungkin apabila nilai ψ =0. Hal ini berarti  probabilitas menemukan partikel di luar kotak adalah sama dengan nol. Ini berarti partikel tidak ada di luar l uar kotak. Di dalam kotak, V=0

 8 (E-V)    ℎ (E-V) ψ =0  8 E ψ =0    ℎ  +  ψ = 0     Ψ(X) = A sin Kx + B cos Kx Keterangan: A,B = arbitrary konstan

Ketika x=0, ψ(o)=0, sin 0 = 0 dan cos 0 = 1 Maka,

Ψ(X) = A sin Kx + B cos Kx Ψ(0) =A sin 0 + B cos 0 0=0+B

8 E=  ℎ  E=     = 2  

ћ  ћ = 2 

 

B=0 Ketika X=L Maka,

Ψ(L) = 0 sin KL = 0

Ψ(L) = A sin KL + B cos KL 0 = A sin KL + 0

 (, 2 , 3  ,… . .)   KL = n  

A sin KL= 0



KL = n   K=

  tapi K   =    ћ 2

 =  x 4    ℎ E=

 ℎ    8

Keterangan: E = energi partikel h = konstanta plank m = massa n = 1,2,3,4 L = panjang kotak Rumus tersebut memberikan energi partikel dalam box 1 dimensi. Jadi dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa energi dari partikel dalam box 1 dimensi dihitung. Itu berarti mungkin 1x, 4x, 9x, 16x........

 Ketika n = 1 n=2 n=3 n=4

8 ℎ    4ℎ E= 8   9ℎ E= 8   6ℎ E= 8 

E=

Ψ(x) = A sin Kx

 = A sin (  ) x  

 

Probabilitas untuk menemukan sebuah partikel dalam ruang kecil antara x dan x+dx adalah diberikan oleh Ψ2(x) dx. Seperti yang kita tahu bahwa partikel yang ditemukan di dalam kotak antara batas L dan 0 dan tidak dapat ditemukan di luar kotak atau dibatas. Sehingga akan pasti menemukannya di dalam kotak saja. Untuk itu probabilitas menemukan partikel akan menjadi satu. Dapat diintegrasi seperti berikut:   ∫ () =1  A ∫  (  )  = 0    A = √     2

Ψ(X) =

√     