persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.docx

A. Nilai Mutlak Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.

untuk

bilangan real didefinisikan

Contoh: , ,

B. Persamaan Nilai Mutlak Sifat-sifat nilai mutlak 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

, (ketaksamaan segitiga)

atau

Contoh Soal: 1. Tentukan nilai Jawab:

yang memenuhi

 

………………… 1) ……………. 2)

Dari persamaan (1) diperoleh diperoleh Jadi, nilai yang memenuhi adalah

2. Tunjukkan bahwa Bukti:

, dan dari persamaan (2) . atau

3. Tentukan nilai Jawab:

yang memenuhi

————————————————— ,masing-masing ruas dikuadratkan

4. Gambarkanlah grafik

untuk

bilangan real!

Jawab : untuk = tak tentu (indeterminate)

dan seterusnya Perhatikanlah ilustrasi berikut ini

[sumber] Soal Latihan 1. 2. 3.

Tentukan nilai dari Tentukan nilai dari Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan

4.

Carilah harga

yang memenuhi

5.

Carilah harga

yang memenuhi

6. 7. 8. 9.

Tunjukkan bahwa Tunjukkan bahwa Gambarlah grafik Gambarkanlah grafik

C. Pertidaksaan Nilai Mutlak Untuk bilangan real dan      

Jika

, untuk

, maka

, maka

Contoh Soal: 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari Jawab:

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari Jawab : , atau

  Sehingga penyelesaiannya adalah 3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari Jawab:



, atau



Jadi, penyelesaiannya adalah

Latihan Soal 1. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …. 2. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …. 3. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …. 4. Carilah nilai x yang memenuhi 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 7.

Penyelesaian dari pertidaksamaan

8.

Penyelesaian dari pertidaksamaan

adalah ….

adalah ….