PerÍmetros y Áreas Volumenes de Figuras Planas

I.

PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.:

Perímetro de una figura plana es la medida de la longitud del contorno que conforma la figura. Area de una figura es la medida de la superficie que encierra dicha figura. RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS Y PERÍMETROS. POLÍGONO

DIBUJO

PERÍMETRO

ÁREA

C

P = AB + BC + CA

h

TRIÁNGULO A

D c

A=

h⋅c 2

B

a

CUADRADO

P = 4a

A = a2

a

RECTÁNGULO

P = 2a + 2b

b

A=a⋅b

a

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

a

a

P = 3a

A=

a

P = 4a a

ROMBO

h

A = a⋅h

C

a

BD = f

3

a D

AB = e

a2 4

P = 2 ⋅ e2 + f 2

A=

e⋅f 2

B

A b

ROMBOIDE

a

h

a

P = 2⋅(a + b)

A=b⋅h

b c

TRAPECIO

a

d

h

P=a+b+c+d b

A=

(a + c) ⋅ h 2

CIRCUNFERENCIA

O

SECTOR CIRCULAR

P = 2⋅

r

r O

π⋅r

P = 2r +

α

π ⋅r ⋅ α 180º

A=

π ⋅ r2

A=

π ⋅ r2 ⋅ α 360º

r

A

r

SEGMENTO CIRCULAR

O

P = AB +

α

π ⋅ r ⋅α 180º

A=

π ⋅ r2 ⋅ α - A∆ 360º

ABC

r B

ejercicios : Calcula el área y el perímetro de la parte sombreada de las siguientes figuras : 149.

A

24 cm

B

264.

10 cm

10

D

4

C

265.

266.

6 O

16

6

8

267.

268.

8

269.

270.

4

4

5

4 12 271.

272. 16 0x 3

9

x0’ 5

8 x

273.

274.

x 12

16 16

275.

276.

12

x4

277. A

10

B

4

D

3

C

E

III. ÁREAS Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. CUERPO

FIGURA

ÁREA

VOLUMEN

A = 6a2

V = a3

A= 2ab+2bc+2ac

V = a·b·c

a CUBO a a PARALELEPIPEDO RECTO

a c b

A = a2 3

TETRAEDRO REGULAR

a a a 0x

CILINDRO RECTO

AB =

2

a

3

V=

1 AB · h 3

4

r Alateral= 2·π·r·h h Atotal= 2·π·r·(h+r)

V = π·r2·h

CONO RECTO

g

V=

Atotal= π·r·(g+r)

h

1 π ⋅ r2 ⋅ h 3

r

A = 4 · π · r2

r

ESFERA

Alateral= π·r·g

V=

4 π · r3 3

ejercicios Resuelve ahora los siguientes problemas : 278. Un estanque de agua mide 6 cm de largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad. Se deja caer una esfera de 50 cm de radio que flota a la mitad. ¿ Cuánto sube el nivel del agua ? 279. Calcula el volumen y el área de la superficie esférica de un globo cuyo círculo máximo tiene un radio de 3,2 cm. 280. En una cilindro recto de altura 8 m se ha inscrito una esfera : a) ¿ Cuál es el volumen del cilindro ? b) ¿ Cuál es el volumen de la esfera ? c) ¿ Cuál es la diferencia entre los dos volúmenes ? d) ¿ Cuál es la razón entre el volumen de la esfera y el del cilindro ? e) ¿ Cuál es el volumen de aire contenido en un globo de 45 cm de diámetro ? 281. Un macetero tiene forma de semiesfera, cuyo diámetro interior es de 30 cm.¿ cuál es la cantidad de tierra que se necesita para llenar el macetero ? 282. Un cilindro , una semiesfera y un cono tiene el mismo radio 6 cm . La altura del cilindro y del cono vale 10 cm. : a) Calcula el volumen de cada uno b) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen del cono en el volumen del cilindro ? c) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen del cono en el volumen de la semiesfera? d) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen de la semiesfera en el volumen del cilindro ? 283. Calcula el volumen del prisma

2cm 6cm 4cm

2cm

12cm

18cm